（模式识别与智能系统专业论文）基于小波网络的冲激信号检测方法研究.pdf

摘要 本文研究了利用小波网络方法在强烈振动信号背景下检测瞬态冲激的问题，并用实 际振动信号检验了这种方法的效果。 在大型结构及桥梁状态监测研究领域，桁架结构的个别杆件松动或板壳出现裂纹是 导致系统失效的主要故障之一。结构出现此类故障的初期，当外载荷发生较大变化时， 系统内部的局部损伤部位会出现失稳现象，而局部失稳后会导致载荷在瞬间重新分配。 结构内部的载荷重新分配过程在结构外部也会有所表现：测试结构的振动加速度，可以 观察到随着载荷的变化，系统响应中会出现间歇性的冲激信号。因此，监测系统响应中 的冲激现象可以发现系统内部的损伤情况。但是，实际状态监测系统所采集到的信号是 结构在随机工作载荷作用下的响应，杆件失稳或板壳裂纹所导致的异常冲激响应淹没在 工作载荷产生的正常随机信号之中，在时域波形上很难进行直观识别。而冲激信号和随 机响应都有很宽的频带并且相互重叠，因而也很难在频域直观分辨。 大型结构及桥梁等力学系统在外力作用下产生响应的过程中，结构本身是一个多自 由度二阶线性系统。相对于杆件松动、板壳裂纹所产生的冲激响应，结构承受的交通、 风力、温度变化、大地脉动等等载荷所产生的响应的性质是连续且变化相对缓慢，因此， 可以利用小波变换从大背景噪声中将瞬间冲激分离出来，从而达到监测结构损伤的目 的。为此，本文利用第二代小波的多尺度和良好的时频特性，以及用信息熵来反应信号 的统计分布特性，处理含有冲激的振动信号，结果表明：用第二代小波熵的分析方法能 够准确的从强背景噪声中确定冲激信号出现的时刻。 论文第一章是绪论，介绍了研究工作的背景和意义；第二章介绍了小波分析基本概 念和理论，最后介绍小波网络基本概念；第三章探讨小波网络构造、学习算法以及小波 网络中的小波基的选择；最后将小波网络应用在振动信号消噪中；第四章探讨了第二代 小波熵，并将弱振动冲击信号定位。 关键词小波网络( 1 j | n n ) ；小波分析；第二代小波熵；振动信号；信号检测 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e st h ei s s u et h a th o wt od e t e c tt r a n s i e n ti m p u l s eu s i n gw a v e l e tn e t w o r ki i l t h ec o n t e x to fs t r o n gv i b r a t i o ns i g n a l s ，a n dt h i sm e t h o di st e s t e dt ob ee f f e c t i v eb y u s i n g a c t u a lv i b r a t i o ns i g n a l s i n d i v i d u a lm e m b e rl o o s i n go rp l a t ea n ds h e l lc r a c ki i lt r u s ss t r u c t u r ei so n eo fm a i nf a u l t t h a tl e dt os y s t e mf a i l u r e ，i nt h es t a t em o n i t o r i n go f l a r g e - s c a l es t r u c t u r e sa n db r i d g e s i n e a r l ys t a g eo fs t r u c t u r a lf a i l u r e ，t h ea r e ao fp a r t i a ld a m a g i n gw i t h i nt h es y s t e mw i l la p p e a r u n s t e a d y ，a n di tw i l ll e a dt or e a l l o c a t eo fl o a di na ni n s t a n t ，w h e ne x t e r n a ll o a dl a r g ec h a n g e t h e p r o c e s so f t h el o a dr e a l l o c a t ei nt h ei n t e r n a ls t r u c t u r ew i l lb ep e r f o r m a n c ei ne x t e r n a l s t r u c t u r e ：c a nb eo b s e r v e di m p u l s ei n t e r m i t t e n ts i g n a li nt h es y s t e mr e s p o n s ea st h el o a d c h a n g i n g ，b yu s i n gt e s tv i b r a t i o na c c e l e r a t i o no fs t r u c t u r e t h e r e f o r e ，m o n i t o r i n gt h ei m p u l s e p h e n o m e n o ni ns y s t e mr e s p o n s ec a nb ef o u n d t h ed a m a g eo fs y s t e m h o w e v e r ，t h es i g n a l t h a ti sc o l l e c t e di nt h ea c t u a lc o n d i t i o nm o n i t o r i n gs y s t e mi st h er e s p o n s et h a ts t o c h a s t i cw o r k l o a dp r o d u c e ，t h ea b n o r m a li m p u l s er e s p o n s et h a ti sc a u s e db ym e m b e ri n s t a b i l i t yo rp l a t e a n ds h e l lc r a c ki m m e r s e dn o r m a ls t o c h a s t i cs i g n a l sw h i c hi sc a u s e db yw o r kl o a d ，t h i s p h e n o m e n o ni sv e r yd i f f i c u l td i r e c t v i e w i n gr e c o g n i t i o ni nt h et i m e d o m a i nw a v e f o r m b u t t h ei m p u l s es i g n a la n dt h es t o c h a s t i cr e s p o n s ea l lh a s t h ev e r yw i d ef r e q u e n c yb a n d ，a n dt h e f r e q u e n c yo v e r l a pm u t u a l l y ，i ti sa l s ov e r yd i f f i c u l td i r e c t v i e w i n gr e s o l u t i o ni nt h ef r e q u e n c y r a n g e t h es t r u c t u r ei t s e l fi sam u l t i d e g r e eo ff r e e d o ms e c o n do r d e rl i n e a rs y s t e mi nt h er e s p o n s e p r o c e s s i n gt h a tl a r g e - s c a l es t r u c t u r e sa n db r i d g e sa n ds oo nm e c h a n i c ss y s t e m su n d e r e x t e r n a lf o r c e c o m p a r i n g 、 r i mt h ei m p u l s er e s p o n s ep r o d u c e db ym e m b e rl o o s eo rp l a t ea n d s h e l lc r a c k ，t h er e s p o n s en a t u r ew h i c ht h es t r u c t u r eb e a rb e c a u s eo ft r a n s p o r t a t i o n ，w i n d p o w e r ，t e m p e r a t u r ec h a n g ea n de a r t hp u l s a t i o na n ds oo ni sc o n t i n u o u s l ya n dr e l a t i v e l ys l o w t h e r e f o r e ，t h i sa r t i c l eu s e st h es e c o n dg e n e r a t i o no fw a v e l e tt h em u l t i - s c a l ea n dt h eg o o d t i m ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c ，a sw e l la sw i t ht h ei n f o r m a t i o ne n t r o p yr e s p o n d e dt h es i g n a l i i t h es t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c ，p r o c e s s i n gi n c l u d e st h ei m p u l s ev i b r a t i o ns i g n a l ， f i n a l l yi n d i c a t e d ：w i t ht h es e c o n dg e n e r a t i o no fw a v e l e te n t r o p ya n a l y s i sm e t h o dc a n a c c u r a t ef r o mt h es t r o n gb a c k g r o u n dn o i s ed e t e r m i n et h ei m p u l s es i g n a la p p e a r st i m e t h ep a p e rf i r s tc h a p t e ri sa ni n t r o d u c t i o n ，i n t r o d u c e dt h er e s e a r c hw o r kb a c k g r o u n da n dt h e s i g n i f i c a n c e ；s e c o n dc h a p t e ri n t r o d u c e dt h ew a v e l e ta n a l y s i sb a s i cc o n c e p ta n d t h et h e o r y ， f i n a l l yi n t r o d u c et h ew a v e l e tn e t w o r k b a s i cc o n c e p t ；i nt h i r dc h a p t e rd i s c u s s i o nw a v e l e t n e t w o r ks t r u c t u r e ，s t u d ya l g o r i t h ma sw e l la sw a v e l e tn e t w o r kw a v e l e tb a s ec h o i c e ；f i n a l l y w a v e l e tn e t w o r ka p p l i c a t i o ni nv i b r a t i o ns i g n a ld e n o i s i n g ；f o u r t hc h a p t e rh a sd i s c u s s e dt h e s e c o n dg e n e r a t i o no fw a v e l e te n t r o p y ，a n dw i l lb ew e a kv i b r a t e st h ei m p a c ts i g n a l l o c a l i z a t i o n k e yw o r d sw a v e l e tn e t w o r k ( w n n ) ；w a v e l e ta n a l y s i s ；s e c o n dg e n e r a t i o n o fw a v e l e t e n t r o p y ；v i b r a t i o ns i g n a l ；s i g n a ld e t e c t i o n i i i 本人声明 我声明，本论文及其研究工作由本人在导师指导下独立完成，完成论文所用的一切 资料均已在参考文献中列出。 作者：潘俊林 签字：i 季馑林 2 0 0 8 年5 月5 日 1 1 课题背景及研究意义 第一章绪论弟一早珀下匕 随着科学技术的进步和经济的发展，大量的桥梁、隧道、高大建筑和水坝等大型结 构不断出现。本文以桥梁为例，桥梁是现代道路中的重要组成部分，它不仅仅影响交通 运输，还影响当地经济的发展。桥梁在建造和使用的过程中，一定会受到环境和化学物 质地侵蚀，还有路过车辆、地震、疲劳和人为因素等外界因素的影响，同时桥梁所采用 的材料自身也会不断退化，从而导致桥梁出现不同程度地损伤。如果这些损伤不能及时 发现，则会导致不能及时维护或维修这些损伤。这部仅影响行车安全，缩短桥梁使用寿 命缩短，甚至会导致桥梁突然破坏和倒塌。轻者造成巨大地经济损失，重者还会会造成 灾难性事故和人员伤亡，造成不良得社会影响。例如1 9 9 6 年1 2 月广东韶关特大桥梁坍 塌，3 2 人死亡，5 9 人受伤；1 9 9 9 年1 月重庆的彩虹大桥倒塌，造成4 1 人死亡、1 4 人 受伤的悲剧；2 0 0 7 年6 月广东九江大桥坍塌，造成8 人死亡。 在现实环境中，这些大型结构总会出现这样那样的损伤。而发生损伤的时间具有不 确定性，并且这些损伤对结构健康状态影响大小也具有不确定性，如果对于这些大型结 构按照设计方案对这些大型结构定期地进行检测、维修和废弃，势必会出现以下三种情 形：第一，这些设大型结构超过设计寿命而状态良好，将这些大型结构废弃，势必造成 浪费。第二，这些大型结构未到定期检测和维修时间就出现故障的情况，势必会造成一 定的经济损失，甚至造成事故。第三，这些大型结构出现了一定程度的损伤，但对整个 系统的健康状态影响较小，此时将结构废弃，势必造成浪费。如何保证这些大型结构安 全可靠地运行，已成为十分迫切的问题。大型结构的状态监测受到国内外的广泛关注。 在大型结构及桥梁状态监测研究领域，桁架结构中的个别杆件松动或板壳出现裂纹 是导致系统失效的主要故障之一。结构出现此类故障的初期，当外载荷发生较大变化时， 系统内部的局部损伤部位会出现失稳现象，而局部失稳后会导致载荷在瞬间重新分配。 结构内部的载荷重新分配过程在结构外部也会有所表现：测试结构的振动加速度，可以 观察到随着载荷的变化，系统响应中会出现间歇性的冲激信号。因此，监测系统响应中 1 的冲激现象可以发现系统内部的损伤情况。但是，实际状态监测系统所采集到的信号是 结构在随机工作载荷作用下的响应，杆件失稳或板壳裂纹所导致的异常冲激响应淹没在 工作载荷产生的正常随机信号之中，在时域波形上很难进行直观识别。而冲激信号和随 机响应都有很宽的频带并且相互重叠，因而也很难在频域直观分辨。 1 2国内外研究动态 近年来，振动信号分析以振动理论、测试技和计算机技术为基础发展得非常迅速， 常规的振动信号分析技术已相当成熟。振动信号分析方法大致分为两类：一类是稳态或 准稳态信号分析方法，典型的分析方法有：离散频谱分析、细化选带频谱分析、解调 分析和高阶谱分析等：第二类是非平稳信号分析方法，典型的分析方法有：转速跟踪 分析、短时傅立叶分析、w i g n e r - v i l l e 分布、小波分析和h i l b e r t h u a n g 变换等。第 二代小波变换、盲信号分离和循环统计量也开始应用于振动信号分析中n 训。对于振动 信号分析，目前国内外主要均对下面的一些方向进行研究： 1 2 1稳态或准稳态振动信号的分析方法 稳态信号是指信号的瞬时平均特性( 如均值、方差各种高阶矩等) 不随时间而变 化，则信号为稳态信号，即稳态信号的频率、幅值和相位不与时间无关。一般在恒定工 况下和不变的环境下运行的机械部件的振动信号属于稳态信号。主要的分析方法有离散 频谱分析和校正理论、细化选带频谱分析、高阶谱分析和解调分析。 ： 1 2 1 1离散频谱分析与校正 1 9 6 5 年库利一图基提出了快速傅立叶变换( f f t ) 陆1 ，离散频谱分析实现了信号从时 域到频域分析的转变。f f t 是经典的数字信号分析方法，也是信号分析的基础，现在 广泛应用于各个工程技术领域，f f t 被誉为是信号处理的一个辉煌的里程碑。 计算机的内存容量有限，仅能计算有限长度信号的频谱，因此在分析信号的频谱和 2 做f f t 变换时必须对信号进行截断。f f t 和谱分析只能在有限时域区间内进行，因此 不可避免存在由于时域截断所产生的能量泄漏，离散频谱的幅值、相位和频率都可能产 生较大的误差，所以提高精度成为主要研究方向。自上个世纪7 0 年代起，有关学者开 始致力于离散频谱校正方法的研究嘲。目前国内外主要有四种对幅值谱和功率谱进行校 正方法：( 1 ) 比值校正法( 内插法) 口1 ； ( 2 ) 能量重心校正法阻删；( 3 ) f f t + f t 谱连 续细化分析傅立叶变换法n 们；( 4 ) 相位差法n 卜嘲。目前的谱校正方法都只能解决单频 率或间隔较大的多频率成份校正问题，对于具有指数衰减信号等连续谱的校正还有待深 入研究。实际工程中，采集到的信号都含有噪声，噪声对校正的精度的影响也需要研 究。 1 2 1 2 细化选带频谱分析 离散频谱分析n 卿订与校正仅仅适用于频谱稀疏的信号。但振动信号中密集型频谱的 信号也比较常见。对密集型频谱的分析可以采用细化选带频谱分析方法，目前细化选 带频谱主要方法有：相位补偿细化、复调制细化、c h i r p z 变换和最大熵谱分析等，在 工程应用中应用最广泛的是复调制细化选带频谱分析。 复调制细化谱分析方法( z f f t ) ，又称为选带频率细化分析方法，是信号处理领域在 上世纪7 0 年代发展起来的一项新技术。传统的复调制细化谱分析方法物理概念明确， 但存在需要内存空间大和计算量大等缺点。2 0 0 0 年，丁康和谢明提出了复解析带通滤 波器的概念，以及基于该滤波器的复调制细化选带频谱分析的新方法卿，能克服传统 方法的局限性，提高了分析精度、细化倍数和分析速度。 1 2 1 3 包络分析 包络分析主要用于机械设备故障分析。具有齿轮、滚动轴承的机械设备故障，一 般会出现有周期性的脉冲冲击力，产生振动信号是经过调制的信号，在频谱上表现为 在啮合频率或固有频率两侧出现间隔均匀的调制边频带。采用包络分析方法，从被调 3 制信号中提取的频率成分、相位信息和幅值信息来分析零件损伤的程度和部位。 从上世纪8 0 年代初期，有关学者开始将包络分析引用到机械设备故障诊断中， 1 9 8 2 年，r a n d a l lr b 提出了高通绝对值分析的解调方法， 以解决齿轮调制性故障的 ， 诊断问题乜钉。1 9 8 6 年，m o f a d d e np d 采用了希尔伯特变换法，同时进行相位和幅值 解调，以解决一些复杂的齿轮和滚动轴承的故障诊断问题乜耵，严格的讲希尔伯特变换 法只适合于严格的渐进信号乜钔。1 9 9 1 年，唐德尧提出了共振解调方法以解决滚动轴承 的故障诊断问题乜钉。1 9 9 2 年，王延春、丁康等提出了细化高通绝对值分析法，提高了 解调谱的分辨率和在工程中的应用能力汹。在机械系统中经常遇到多个调制分量相叠 加，调频调幅同时作用的复杂信号。在工程中遇到此类问题通常首先用带通滤波器分离 不同调制分量，然后再进行解调。但是，当载波信号频率变化范围较大或载波频率相近， 以至于调制边带频率内相互重叠时，这个问题仍然还有待解决。 1 2 1 4 高阶谱分析 在振动信号分析中，。很多时候是假设信号具有线性、高斯性和最小相位的性质 但实际信号中有时含有非线性、非高斯性或非最小相位性质的成分。周期信号与准周期 信号、复杂机械系统的自激信号和故障信号等可当作非高斯信号处理。高阶谱是高阶统 计量的一个方面，是分析非高斯信号的有力工具，它从更高阶概率结构表征随机信号， 可以弥补二阶统计量( 功率谱) 不包含相位信息的缺陷。近年来，有些学者将高阶谱分 析引入到振动信号分析处理领域，并取得了较好的工程效果，高阶谱在振动信号中的应 用研究刚刚开始。 1 2 2 非平稳振动信号的处理方法 非平稳信号的瞬时统计特性随时间而变化，它包含着比稳态振动信号更丰富的信 息，这些信息可以反映更多系统特性。在工程振动信号中存在大量的非平稳信号，例如 桥梁等大型结构局部失稳、火箭的发射、旋转机械的升降速过程和机械设备运行过程中 4 的摩擦和裂纹等故障。非平稳信号的统计特征与时间有关，因此对非平稳信号的处理需 要对时域和频域进行分析，得到非平稳信号的时频信息。目前虽然已有了多种非平稳信 号出来方法，每种方法都具有自己的一些特点，然而大都是针对某些具体的实际信号而 发展起来的，到目前为止还没有一种通用的方法可以适用各种不同的非平稳信号。 工程振动信号中非平稳信号处理方法大致有下面五种：加h a n n i n g 窗转速跟踪分 析、短时傅立叶变换、w i g n e r - v i l l e 分布、小波分析、h i l b e r t - h u a n g 变换。 1 2 2 1加h a n nin g 窗转速跟踪分析 在进行旋转机械的升降速过程或动平衡分析时，转速跟踪分析方法是精确分析振 动谐波信号幅值和相位的一种应用广泛的信号处理方法。实质根据旋转机械的转速进行 整周期采样，作d f t 求出与转频相关的各次谐波信号幅值与相位。发动机等设备的 扭转振动中存在幅值较大的低频滚振等非周期干扰信号。如果直接采用传统转速跟踪分 析方法分析采集到的信号，所分析第一次谐波的频率成分非常靠近低频干扰的滚振频率 成分，将会产生主瓣干涉现象，造成较大的幅值分析误差；由于不能加窗，其余各谐波 幅值也会因受到旁瓣干涉而产生较大误差啪1 。2 0 0 0 年丁康等提出了加h a n n i n g 窗转速 跟踪分析法，消除低频滚振的干扰。但仍然存在距非周期干扰信号较近时，分析第一次 谐波幅值存在较大的误差，如果能够解决这个问题，理论就比较完善了。 1 2 2 2 短时傅立叶变换 为了解决时域与频域的局部化矛盾，1 9 4 6 年由g a b o r 提出的短时傅立叶分析方法 啪1 。短时傅立叶变换是一种时域局部化方法，其基本思想是：在信号的傅立叶变换前加 上一个时间有限的窗函数，通过窗函数在时间轴上的平移从而使信号分段逐渐的进入被 分析的状态，从而得到信号的一组“局部 频谱，从不同时刻的“局部 频谱的差异上， 可以观察到信号的时变得特性。有h e i s e n b e r g 的不确定性原理可知：短时傅立叶分析 中时域分辨率与频域分辨率之积为一恒定常数，它们不能同时任意小，要提高频域分辨 5 率就必须降低时域分辨率为代价，反之亦然。短时傅立叶变换建立在假设非平稳信号 在分析窗内的短时信号是平稳的，在实际工程中常常难以保证信号在分析窗内是平稳 的。另外在运用中选定了窗函数，则时域分辨率和频域分辨率就固定了在，而在实际 运用中通常希望在信号的高频段有较高的时间分辨率，在低频段有较高的频率分辨率。 这些就是短时傅立叶变换的不足之处。 1 2 2 3wig n e r - vli le 分布 w i g n e r - v i l l e 分布是一种二次型时频分析方法。最初是由w i g n e r 在1 9 3 2 年提出 掣，应用在量子力学的研。1 9 4 8 年，由v i l l e 将其引入信号分析领域口。1 9 7 0 年， m a r k 提出w i g n e r - v i l l e 分布中最主要的缺陷交叉干扰项的存在羽。1 9 8 0 年， c l a a s e n 和m e c k l e n b r a k e r 联合发表的论文中详细论述了w i g n e r - v i l l e 分布的概念、 定义、性质以及数值计算等问题口1 。 o w i g n e r - v i l l e 分布具有明确的物理意义，它可被看作信号能量在时域和频域中的 分布。w i g n e r - v i l l e 分布是分析非平稳时变信号的重要工具，它在一定程度上克服了 短时傅立叶变换的缺点。但多分量信号的w i g n e r v i l l e 分布会出现交叉项，产生“虚 假信号”。交叉项是二次型时频分析固有的结果。交叉项通常是振荡的，而且振幅可以 达到自主相的两倍，造成信号的时频特征模糊不清，因此如何抑制交叉项是研究得重点。 虽然交叉项无法避免，但目前，国内外学者已经研究了多种可抑制交叉项的方法，主要 方法有：预滤波法啪3 ，多分离分离法d 刀，辅助函数法啪1 。但目前对信号含有较多的频率 成分或其频率成分靠得较近时，w i g n e r v i l l e 分布所产生的交叉干扰项问题仍然没有 得到很好的解决。 1 2 2 4 小波分析 小波分析是近二十几年发展起来的信号处理方法。小波分析的系统理论框架构建主 要是法国数学家y m e y e r 、地质物理学家j m o r l e t 和理论物理学家a g r o s s m a n 的贡 6 献。法国学者i d a u b e c h i e s 和s m a l l a t 具有开创性地把小波分析理论应用于信号处 理中驯。现在小波分析已广泛的应用于各个工程领域，特别在信号处理、图像处理、 语音分析、模式识别和量子物理等领域，小波变换被认为是工具及方法上的重大突破。 小波变换具有多分辨特性，可以由粗及精地逐步观察信号，也可以看成是用一组带 通滤波器对信号作滤波。通过适当地选择尺度因子和平移因子，可得到一个伸缩窗，只 要适当的选择小波基，就可以使小波变换在时域和频域都具有表征信号局部特征的能 力。但存在如下问题： ( 1 ) 怎样选取合适的时域与频域分辨率的问题仍未很好解决，小波分析中的频域分 辨率很粗糙，远不能达到傅立叶变换的程度嘲。 ( 2 ) 小波变换是以傅立叶变换为基础的一种频域方法，因此存在计算量大的缺点 【4 2 】 o ( 3 ) 小波变换的滤波器特性距离理想带通滤波器的特性相差较远，所以各频带间可 能存在严重的频率混叠现象h 射 ( 4 ) 小波变换对信号的奇异点非常敏感。在实际采样得到的振动信号中，由于不可 避免地存在各种干扰信号，所以信号中的奇异点较多，到底是故障信息产生的奇异点还 是干扰信号产生的奇异点是很难判断的乜 。 t ( 5 ) 小波变换有许多小波基可以选择，但还没有明确的指导小波基选择的理论，主 要依赖实践经验，小波基选定之后，则其特性不能改变。由于在信号分解时，逼近信号 与细节信号的长度为原来的一半，在不同层上得到逼近信号的性质存在一些差异，小波 变换时采用一个基函数导出的小波函数难以在不同尺度上准确的匹配逼近信号的局部 特征h 们。 s w e l d e n s w 博士在1 9 9 6 年提出了第二代小波变换。第二代小波变换是一种时域 的信号分析方法，运算量小，占用空间小，可完全重构，仍然具有多分辨率的特性h 卯。 第二代小波也广泛的应用在振动信号处理中。段晨东在2 0 0 7 年提出了混合小波方法，在 信号进行第二代小波变换时在不同的分解层自适应地选择最佳小波函数匹配逼近信号 【“】 7 1 2 2 5hiib e r t - h u a n g 变换 h i l b e r t h u a n g 变换是由美国宇航局的n o r d e neh u a n g 等人在1 9 9 8 年提出。 h ii b e r t - h u a n g 变换是近年来发展起来的新时频分析方法，其基本思想是将时间信号经 过经验模态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 成为一组本征模函数 ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) ，再进行h i i b e r t 变换。h i l b e r t h u a n g 变换有良好 局部性并且具有自适应性，对稳态信号和非平稳信号都能进行分析。该方法已用于地球 物理学、生物医学和振动信号分析等领域的研究汹制，并取得较好的效果。 一个i m f 必须满足两个条件m 】：( 1 ) 对于一列数据，极值点和过零点数目必须相等 或至多相差一点；( 2 ) 在任意点，由局部极大点和极小点构成的两条包络线的平均值为 零。每个i m f 可以被认为是信号中固有的一个振动模态。 h i l b e r t h u a n g 变换不同于以往的分析方法，不像傅立叶变换和小波变换那样有固 定的基地，并且还具有自适应性。本征模函数是基于序列数据的时间特征尺度得出，不 同的序列数据得出不同组的本征模函数，每个本征模函数可以认为是信号中固有的一个 振动模态，通过h i l b e r t 变换得到的瞬时频率具有清晰的物理意义，能够表征信号的 局部特征洳。分别对每个经验模态分解后的本征模函数进行希尔伯特变换，可以得到信 号的时频分布。h i l b e r t h u a n g 变换在振动信号分析中的研究才刚刚开始，基于 h i l b e r t h u a n g 变换的这些优良性质，在工程振动信号处理中将有较为广泛的应用前 景。但由于经验模态分解过程所采用的三次样条拟合包络所引入的误差，造成分析的结 果有误差。特别是在分析两组靠得很近的频率分量时误差较大，探讨采用使误差更小的 拟合方法是值得研究的问题。 1 _ 3 论文结构安排 本论文的研究工作是以振动信号分析为线索进行的。具体内容包含以下五个部分： 第一章绪论，主要探讨课题的研究背景及其意义；叙述了振动信号分析主要方法 及其目前国内外研究现状；分析了各种分析方法运用场合及其优缺点。最后是关于本文 8 的内容安排。 第二章小波分析基础与小波网络，本章主要阐述小波分析和小波网络的基础理论 和概念。 第三章小波网络及振动信号消噪的应用，本章在探讨正交小波网络的构造、学习 算法、初始化方法及小波函数的选择基础上，构造出一种正交小波网络，并将该网络应 用的振动信号消噪中，并用仿真试验和实测数据试验进行验证。 第四章基于第二代小波熵的弱振动冲击信号定位，本章对第二代小波变换进行了 简单的介绍，将信息熵引入到第二代小波变换中，引出第二代小波熵的概念。本文将第 二代小波熵应用在振动冲击信号地位中，方法的有效性和实用性用实测数据进行了验 证。 最后是总结与展望，本章对整篇论文进行回顾和总结，并对以后的研究方向和重点 进行了一些展望。 9 2 1 小波分析基础 第二章小波分析与小波网络 长期以来，各种信号分析方法中，傅立叶变换分析方法占主要地位。傅立叶变换是 一种经典的信号处理方法，信号通过傅立叶变换将时域信号转化到频域中，从而得到整 个信号的频率信息。傅立叶变换需要获得整个时域信息后才能进行傅立叶变换研究其频 谱，如果信号在某一时刻发生了变化则整个频谱都会发生变化，因此傅立叶变换对在整 个时间轴上统计特性不变的稳态及准稳态信号来说是一种有力分析工具。傅立叶变换仅 仅能刻画信号的整体频率信息，不能刻画时域信息，也不能反映出时域与频域的关系。 然而在非平稳信号分析和实时信号分析中找到时域与频域对应关系却十分重要，因此需 要寻求一种能够同时提供信号时域与频域局部化分析方法。 小波分析是一种时频分析方法，可以同时对时域和频域进行分析，具有时频局部化 和多分辨率特性h 引。利用小波分析的多分辨率特性可以由粗到精的逐步观察信号，能够 聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频分析，被誉为“数学显微镜陋眈1 。小波分 析在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，因此小波分析是非平稳信号分析的有 力工具。 2 1 1 小波变换 小波函数定义：设少( ，) r ( r ) ，r ( 尺) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的 信号空间，其f o u r i e r 变换为汐( ) ，当痧( 国) 满足允许条件时， c p ：学国 o o 1 ， 称沙( ，) 为一个基本小波或小波母函数，称式( 2 1 ) 为小波函数的可容许条件。 将小波母函数少( ，) 经尺度伸缩和时间平移后，就可以得到函数，( ，) ： 1 0 虬，9 ) = 专y ( 殳兰) 口，f r ，掰喾o ( 2 2 ) a “ 式中，a 为时间轴尺度伸缩参数，大的口值对应于小的尺度虬，( f ) ，相应的小波 ，伸展较宽；反之，。小的a 值对应的小波在时间轴上受到压缩。f 是时闻平移参数， 不同f 值的小波沿时间轴平移到不同位置。1 如是归一化因子。由于尺度参数a 和平 移参数f 是连续变化的值，因此称。，擘) 为连续小波蘧数基。它们是由园一母灞数岁) 经尺度伸缩和时间平移后得到的一组函数序列。 设抛) 叠( 定) ，燹f j f ( t ) 的连续小波交换隽： 哆( 口，f ) = ( 厂( f ) ，o ，p ) ) = 少( f ) y ( o a t + ( 2 4 ) f 从式( 2 4 ) 可以看出信号，关于v ( t ) 的连续小波变化等于f ( t ) 与小波甄。， f ) 的内 积，连续小波变换定量地表示了信号与小波函数系数中的每个小波相关或接近程度。如 果把小波看成是亭( 固空间的基丞数系，那么，连续小波变换就是信号在基函数系数上 的分解或投影。 其逆变换定义为： ( r ) = j 孵o ，f k ( t ) a 2 d a d t ( 2 - 5 ) 。妒 巳这个常数限制了能作为母小波的属于l 2 ( r ) 的函数的类，尤其还要求少是窗 蘧数，矿还必须属于三2 但) 小波逆变换存在说明连续小波变换是完备的，它倮黧了信号 的全部信息，因而能够用它完全刻划信号的特征，并能用一种数字稳定的方法由它重建 原信号。 下面给出常用的几种小波函数： 一 ( 王) m o r l e t 小波：m o r l e t 小波是一种单频的复赢袈小波。 沙( f ) 拦c o s ( 1 7 5 t ) e 一产7 2 ( 2 6 ) 由于它具有显示的表达式，并在频域和时域都具有紧支集，常被用于复信号的分勰 和时频分析中，在地球物理信号处理中应用广泛。 1 。设母小波函数y ( ，) 的时域中心和半径 分别为t + 和y 。那么尺度口= 彰的小波的时域有效宽度为y ，中心在f + 讲+ 处。不 同尺度小波的时域宽度不同，为了使它们经过平移产生的小波集能够覆盖整个时间轴， 平移参数的取样步长应适应于不同的尺度。也就是说，小尺度参数小波的平移步长应该 短，而大尺度参数小波的平移步长应当长，可表示为f = 七a o ，其中是平移步长， 可取= l ，于是有f = 吲。则沙盯( f ) 的离散公式可表示为： i 沙m ( f ) = a o - j 2 驴，- ( t t o 。，一七) ( 2 8 ) 任意函数厂( f ) 的离散小波变换为 w f ( j ，后) = ( 厂( ，) ，朋) = ，厂o ) ，瓦劢 ( 2 9 ) 由( o ) ，吵似( f ) ) = 去( 夕( 国) ，汐卅( 国) ) 和汐舻( ) 的频率范围可知，经以，) 作用的小 波变换实际上是把信鼽倘频带范卧硼制在 等，争掣a j 子频带内，小 1 2 波变换结果是这个频带内的时域分量。小波吵m ( f ) 是一带通函数，小波变换在时域方面 的局部化作用由j 调节，在时域方面的局部化作用由七调节。 离散小波变换的逆变换不一定存在，但如果离散小波序列 y 似( f ) ) 肚。z 构成一个框 架，则可以通过小波级数系数重构信号。设框架的上、下界分别为a 和b ，则离散小波 变换的重构公式为： ( f ) 2 丢( ( f ) ，妒 ( 力渺 ( 力2 南丢( ，协以) + 尺 ( 2 一l o ) 式中。( 号一1 ) l l 州：。如果么和b 比较接近时，重构公式可近似于： f ( t ) 2 南丢( 脚嘣o ( 2 - 1 1 ) 如果选择a o = 2 ，则式( 2 - 8 ) 可表示为： y m o ) = 2 - j z 2 缈( 2 7 t - k ) ( 2 1 2 ) 此小波被称为二进小波。 二进小波是一种特殊的离散小波。二进小波在尺度上进行二进制离散，而平移参数 则仍然连续变换。由于平移参数本身随尺度参数改变而改变，因此，二进小波变换不 破坏信号在时域上的平移不变量。 2 1 3 多分辨分析 多分辨率就是在逼近信号的时候从一个较粗略的逼近到一个比较精细的逼近，对信 号多角度观察的方法。从空间角度看，其实质是先从r ( 尺) 的某些子空间出发，在这个 子空中先建立基底，然后利用简单变换在把子空间的基底扩展到l 2 ( r ) 中去侣”。 设空间l 2 ( r ) 中的闭子空间序列 巧) ，e z 满足如下性质： 单调性： 对于任意_ ，z ，有c 一。 逼近性： n 巧= 0 ) ，u 匕= r ( 尺) 。 1 3 伸缩性： f ( t ) e 巧f ( 2 t ) 巧- l ，伸缩性体现了尺度的变换、逼近正交小波函 数的变化和空间的变化具有一致性。 平移不变性： 对任意七z ，：有q t j ( 2 2 t ) e 巧j 咖( 22 卜后) 巧。 鼬洫基存在性：存在她，使得p c 2 了- 1 f 一。) 眦构成巧的r e 地基。称为 尺度函数。 如果生成一个多分辨率，那么因为k ，并且因为 力p k z ) 是k 的一个 r e i s z 基，所以存在唯一，2 两尺度序列 仇) 描述尺度函数妒的两尺度关系： ( f ) = p k q k ( 2 t - k ) ( 2 1 3 ) 形中的小波可以按如下方式生成： y ( ，) = q k q k ( 2 t - k ) ( 2 1 4 ) k = - - 函数族 y 。) 也生成一个闭子空间，即： = s p a n 瓜k z 一( 2 - 1 5 ) 因此，由式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) 有w ock 。在构造小波时，一般至少保证k 是和 的直和，即有： k = ； ，( 2 一1 6 ) 定义； ，一 形= s p a n v 1 , , , k z ， ( 2 1 7 ) 由( 2 - 1 6 ) 和( 2 - 1 7 ) 有： 巧+ = 巧，歹z ( 2 1 8 ) 因为 ) 是p ( r ) 的一个多分辨率，从而，r ( r ) 下有如下形式的直和分解： r ( r ) = 圪4 - 睨睨+ l 丰 ( 2 1 9 ) 于是对于任意f ( t ) p ( r ) 有唯一分解： ( ，) = 以( r ) + g l ( ，) + + l ( f ) + ( 2 2 0 ) 1 4 其中乃( ，) 巧，毋o ) ，无o ) 为厂( f ) 在尺度三上的低分辨率逼近，毋( f ) ( 三) 为不 同分辨率上的小波细节分量。 2 2 小波网络 小波网络又称为小波神经网络，它是神经网络的一个新的分支。小波网络是小波 分析与神经网络结合的产物【5 3j 。小波分析具有良好的时频局部化特性，有很强的非平稳 信号分析和处理能力。但存在缺乏学习能力、并行处理能力和自适应能力等缺点。神经 网络虽然有很强的学习能力和自适应能力等，但存在网络的隐层单元数的确定、参数初 始化以及网络构造缺乏有效的理论指导的问题。小波网络将两者有机的结合起来，充分 继承了两者的有点，也克服了一些不足。小波网络已广泛的应用在各个领域。 2 2 1 小波网络的发展 小波网络是近年来发展起来的一种前馈网络。小波网络的理论来源于小波分析，是 在研究小波分析的基础上发展起来的。1 9 9 0 年p a t i 和k r i s h n a p r a s a d 最早研究了神经网 络与小波变换的联系，提出了离散仿射小波网络模型。其思想是通过s i g m o i d 函数平移 伸缩构成l 2 ( r ) 中的框架，进而构造小波网络嘲3 。1 9 9 2 年z h a n gq i n g h u a 和b e n v e n i s t e 明确提出小波网络的概念和算法，其思想是用小波元代替神经元，通过仿射变换建立了 小波变换与网络系数之间的关系，给出了该小波网络的学习算法，并应用在函数逼近中 5 5 o 1 9 9 3 年b a s k s h i 和s t e p h a n o p 0 1 0 u s 采用正交小波函数作为神经元的激励函数，提出 了正交多分辨小波网络。依据多分辨率分析理论，把尺度函数和小波函数共同包含在网 络中，并采用逐级学习的方法来训练网络侧。由于正交小波基具有良好的时一频分辨性 能，当信号剧烈突变时，网络可增加分辨尺度来保证逼近的精度。随后s z u