（计算机应用技术专业论文）统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 混沌现象是二十世纪最重要的科学发现和学术研究热点之一，混沌在保密通信中具 有重大应用价值和潜力，本文采用理论推导和数值仿真相结合的方法研究了混沌保密通 信中的混沌同步和混沌密码系统设计的两个方面的问题，取得了如下的研究成果： 首先，本文研究了统一混沌系统的同步问题。基于l y a p o n u v 稳定性判据，本文研 究了统一混沌系统的三种同步：广义同步、基于观测器的同步和耦合同步，分别给出了 这几种同步的条件、方法和理论证明及响应系统的构造。数值仿真表明初始值不同的系 统驱动和响应系统能够很快达到同步，进一步验证了该方法的有效性。 随后，本文通过对以往混沌密码系统的研究，设计了一种新的数字化混沌密码系统： 首先是进行对明文和一个性能良好的混沌映射的吸引子的划分，将他们对应起来，以混 沌映射的初始点和参数值作为密钥进行混沌迭代，用m 变量联系明文和混沌系统，首先 进行m 次初始迭代，然后再继续迭代直到a 在子区间内，将迭代结果a 离散化，得到的 子区间的对应值与明文分组对应的值做差，再对区日j 数目取模的值作为密文，每迭代一 次，m 值改变一次，每加密一个字符，根据密文值把m 值再改变一次，作为下个字符加 密的初始迭代次数。每个明文值的微小改变都可以影响到剩余的所有密文。解密过程是 加密过程的逆过程。最后本文实现了此密码系统对文本信息的加密解密模拟仿真，并对 此系统的加密速度、统计特性、敏感性和周期性等方面进行了密码分析。 关键词：统一混沌系统；同步；混沌加密；密码分析 大连理工大学硕士学位论文 c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nu n i f i e dc h a o t i cs y s t e m sa n dd e s i g no f b l o c kc r y p t o g r a p h i cs c h e m e a b s t r a c t c h a o sp h e n o m e n o ni so n eo f t h em o s ti m p o r t a n ts c i e n c ed i s c o v e r sa n dl e a r n i n gr e s e a r c h h o t s p o t s ，i t sa p p l i c a t i o ni ns e c r e tc o m m u n i c a t i o ni sv e r yp o t e n t i a l t h i sp a p e ri n t e g r a t e st h e m e t h o do ft h e o r e t i c a ld e d u c t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt os t u d yt h ep r o b l e mo fc h a o s s y n c h r o n i z a t i o na n dc r y p t o g r a p h i c s c h e i i l e d e s i g n i n go fa n dg e tt h ef o l l o w i n gt w o p r o d u c t i o n s ： f i r s t l yt h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o np r o b l e mo fu n i f i e dc h a o t i c s y s t e m s b a s e do i lt h et h e o r yo fl y a p o n u vs t a b i l i t yc r i t e r i o n , t h eg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n , t h e s y n c h r o n i z a t i o n b a s e do n o b s e r v a t i o n , a n dc o u p l e d u n i f i e dc h a o t i c s y s t e m s s y n c h r o n i z a t i o na r es t u d i e d t h es y n c h r o n i z a t i o nc o n d i t i o n s ，m e t h o d s ，t h e o r e t i c a ld e d u c t i o n s a n dt h ec o n s t i t u t i o no fr e s p o n d i n gs y s t e m sa r eg i v e n t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h e r a p i ds y n c h r o n i z a t i o no fd r i v e na n dr e s p o n d i n gs y s t e m sw i t hd i f f e r e n ti n i t i a lv a l u e ，t h e v a l i d i t yo f t h e s em e t h o d sa l ep r o v e df u r t h e r t h e nan e wc r y p t o g r a p h i cs c h e m ei sd e s i g n e db a s e do nt h es t u d yo fc u r r e n tc h a o t i c c r y p t o s y s t e m s ：b e f o r et h ee n c r y p f i o n ，t h ep l a i n t e x ta n dag o o dc h a o t i ca t t r a c t o ra r ed i v i d e d a n dt h e i rd i v i s i o n sa r ec o r r e s p o n d e d ，t h ep a r a m e t e r sa n di n i t i a lv a l u ec a nb et h ek e y s ，t h e v a r i a b l eml i n k st h ep l a i n t e x ta n dt h ec h a o t i cs y s t e m i nt h ep r o g r e s so fe n c r y p t i o n ，t h ei n i t i a l v a l u ei si t e r a t e du n t i li nt h ea p p o i n t e dd i v i s i o n t h er e s u l ti sd i s p e r s e dt h e ns u b t r a c tt h e p l a i n t e x tv a l u e , t h e nm o d e lt h ed i v i s i o nn u m b e ra st h ec i p h e r t e x t t h ev a r i a b l emc h a n g e si n e a c hi t e r a t i o na n de a c he n c r y p t i n gc y c l e ，t h ec h a n g eo fe a c hp l a i n t e x tv a l u ec a na f f e c ta l l r e m a i n i n ge n c r y p t i o n d e c r y p t i o ni st h ea d v e r s ep r o c e s s t h ee n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o no f t e x tf i l e si sr e a l i z e da n ds y s t e mc r y p t a n a l y s i ss h o w si t sg o o dp e r f o r m a n c ef r o mt h ef o l l o w i n g a s p l c c t s ：t h es e n s i t i v ed e p e n d e n c eo nt h ek e y s ，s t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c ea n ds oo n k e yw o r d s ：u n i f i e dc h a o t i cs y s t e m s ；s y n c h r o n i z a t i o n ；c h a o se n e r y p t i o n ；c r y p t a n a l y s i s i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 谰，2 7 , - o 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 导师签名：复釜舀 导师签名： 盘签复，l 巫年旦月! 日 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌是非线性科学研究的中心内容之一，与相对论、量子力学一起成为2 0 世纪物理 学的三次重大革命，甚至有人认为是“2 0 世纪科学将永远铭记的三件事”i l ，2 1 。混沌动 力学的建立使描述客观世界的两大理论体系( 确定论和随机论) 找到了由此及彼的桥梁。 混沌概念的提出，使得人们能够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为，而不再 是某种偶然性行为。混沌的出现还丰富了人们对远离平衡现象的认识，即物理系统在远 离平衡条件下，既可能通过突变迸入更为有序和对称的状态，也可能经过突变进入混沌 状态。由于混沌理论在信息科学、医学、生物、工程等领域具有很大的应用潜力及发展 前景，结合日益发达的计算机技术，使碍它成为学术研究热点【3 羽。 长期以来，由于混沌系统的极端复杂性，人们一直认为混沌系统是不可控制的，更 不用说关于混沌系统的利用了。但近半个世纪以来，人们对混沌现象的自然规律及其在 自然科学和社会科学中的表现有了广泛而深刻的认识，并且发展到了把混沌作为一门应 用技术来研究。在1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于参数扰动的方法，成功的实现了混 沌系统的控制【6 l ；同年，p e e o r a 和c o r r o l l 首次提出了“混沌同步”的概念，并在实验室 用电路实现了同一信号驱动下耦合混沌系统的自同步【”。自此，关于混沌系统控制问题 的研究引起了人们的重视。近年来，关于混沌控制与混沌同步的研究成为学术界的一个 热点领域，国内外学者提出和设计了各种控制理论和方案【8 。1 们。混沌系统对初始条件敏 感性以及混沌轨道的随机性使其成为信息加密领域中很优秀的工具。1 9 9 7 年以后，特别 是自2 0 0 0 年以来，数字化混沌密码研究掀起了新一轮的研究热潮。在此基础上，本文研 究了混沌系统的同步和混沌密码系统。 本文共分为四章：第一章简要介绍了混沌理论，并阐述了混沌同步和混沌加密研究 进展和现状：第二章介绍了本文所用到的混沌同步理论的基本原理和同步方法；第三章 研究了统一混沌系统的混沌同步方法和并进行了数值仿真，包括广义同步、基于观测器 的同步和耦合同步；第四章设计了一种混沌加密方法，并对其进行了密码分析；最后给 出了全文的结论和展望。 统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计 1 混沌理论概述 1 1 混沌的研究进展 1 9 世纪末2 0 世纪初，庞加莱在研究三体问题时遇到了混沌问题，于是1 9 0 3 年庞加 来在他的科学与方法一书中提出了庞加莱猜想。从而他成为世界上最先了解混沌存 在的可能性的第一人【5 1 。1 9 1 8 年，d u f f m g 对非线性系统进行深入细致研究，建立了b u f f i n g 动力学方程。1 9 2 7 年，荷兰学者在研究菲线性电路时，建立了v d p 动力学方程，它和 d u f f m g 方程都是现代混沌学研究中的典型混沌动力学方程。 1 9 6 0 年前后，混沌研究开始有了重大突破，k o l m o g o r o v 与a r n o l d 及m o s e r 深入研 究了h a m i l t o n 系统中的运动稳定性，得出了著名的k a m 定理【1 ，l l l 。1 9 6 3 年，洛仑兹在 著名论文“决定论非周期流”中给出了三个变量的自治方程，即著名的洛仑兹方程1 1 2 。 这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，揭丌了对混沌现 象深入研究的序幕。 1 9 6 4 年，法国天文学家h 6 n o n 等人从研究球状星团以及洛伦兹吸引子中得到启发， 发现了h d n o n 映射。r u e l l e 和t a k e n s 提出“奇怪吸引子”( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 的名词，同 时将奇怪吸引子概念引入耗散系统，并于1 9 7 1 年提出了一种新的湍流发生机制。这一 工作由g o l l u b 等人的实验结果所支持，并对后来关于s m a l e 马蹄吸引子的研究起到一定 的推动作用。s m a l e 马蹄吸引子是指在l o r e n z 以后，美国数学家s m a l e 发明了被称做“马 蹄”的一种结构，以后的岁月罩成为混沌经久不衰的形象。接着s m a l e 提出的马蹄变换， 为2 0 世纪7 0 年代混沌理论的研究做好了重要的数学理论准备。 1 9 7 5 年，美籍华人学者l i 和美国数学家y o r k 在美国数学月刊发表了题为“周 期3 意味着混沌”的著名文章【1 3 1 ，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。这被认为是 对混沌的第一次正式表述，c h a o s 一词也自此被正式使用。1 9 7 8 年，f e i g e n b a u m 等人在 此基础上发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数，从而使混沌在现代科学中有了 坚实的理论基础1 1 4 1 。此后，各种混沌现象不断被发现，各种分析方法和判据也相继被提 出，混沌理论在许多领域获得了广泛的应用。 如今，混沌己成为各学科关注的一个研究热点。混沌无所不在，它存在于大气中， 海洋湍流中，动植物种群数中，心脏和大脑的振动中等。混沌研究的重要特点就是跨越 了科学界限，是一种关于过程和演化的科学，体现了数学、科学及技术的相互作用。目 前，许多学者都在利用非线性动力学的方法来研究混沌运动，探索复杂现象中的奥秘。 现实世界的复杂性大都源于非线性。混沌学的研究为确定论和随机论之间架起了一座桥 大连理工大学硕士学位论文 梁，使人们更好的认识现实世界中的复杂现象。在对混沌动力学的研究中，人们己经发 现，简单的定律可能不产生简单的性态。 1 2 混沌的定义和特征 1 2 1 混沌的定义 混沌现象虽己引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义。目前，已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。 l i - y o r k d 9 ，1 3 1 定义是影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映射出发进行定义的，该 定义可描述如下。 l i - y o r k e 定理：设厂( 功是 口，b 】上的连续自映射，若，( 工) 有3 周期点，则对任何正 整数n ，f ( x ) 有1 1 周期点。 混沌定义( l i - y o r k e ) ：区间j 上的连续自映射，( x ) ，如果满足下面条件，便可确定 它有混沌现象： ( 1 ) ，的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 l i m s u p l ”( 功一厂”( y ) | 0 ，x , y s ，x y ， l i m i n f l ”( 功一f “( y ) l 0 ，x , ye s ， 慨s u p ”( 功一厂”( y ) l o ，x s ，y 为周期点。 l i - y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定的 周期轨道；存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；至少存在一个不稳定的非周 期轨道。 除上述对混沌的定义之外，还有诸如s m a l e 马蹄、横截同格点、拓扑混台以及符号 动力系统等定义。然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普遍适用的数学定义。从 事不同领域研究的学者都是基于各自对混沌的理解而进行研究，并探索混沌在不同领域 的应用价值。 1 2 2 混沌的特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中。为了与其他复杂现象相区别，一般认为 混沌运动应具有如下的主要特钳8 ，1 5 1 。 统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计 ( 1 ) 对初始条件的敏感依赖性。当一个确定性系统的发展演化行为敏感地依赖于系 统的初始条件的时候，我们就称这个系统是混沌的。混沌这个特征暗示两个初始条件很 相近的不同轨道最终将会以指数的方式分离。这种性质不是计算误差形成的，是其固有 的特性。混沌现象具有的这种特性必然导致系统的长期行为是很难预测的。 ( 2 ) 内随机性。一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系 统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完全确 定的系统( 能用确定的微分方程表示) 在不受外界干扰的情况下其运动状态也应当是确 定的，即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽能用确定微分方程表示但其运动状 态却具有某些“随机”性，产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌系统内部自 发的产生这种随机性。当然混沌的随机性与一般随机性是有很大区别的。混沌的内随机 性实际就是它的不可预测性，对初值的敏感性造就了它的这一性质。同时也说明混沌是 局部不稳定的。 ( 3 ) 遍历性、有界性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，这表明在混沌系 统的时间演化过程中，系统可以到达嵌入在混沌吸引子内部的任何不稳定周期轨道邻域 内的每个点，即在有限时间内混沌轨道经过混沌区内每一个状态点。但是，混沌是有界 的，它的运动轨道始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。无论混沌系 统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域，所以从整体上来说混沌系统是稳 定的。 ( 4 ) 分维性。分维性是指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。混沌系统在相空 间中的运动轨线在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一 般的几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运动 状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。混沌运动 在相空间中的某个区域内无限次的折叠，构成一个有无穷层次的自相似结构奇怪吸 引子。 ( 5 ) 普适性。所谓普适性，是指在趋向混沌时所表现出来的共同特征，它不依具体 的系数以及系统的运动方程而变。文献中常常提到的普适性有两种，即结构的普适性和 测度的普适性。前者是指趋向混沌过程中轨线的分叉情况与定量特征不依赖于该过程的 具体内容，而只与它的数学结构有关：后者指同一映象或迭代在不同测度层次之间嵌套 结构相同，结构的性态只依赖于非线性函数幂级数展开式的幂次。混沌的这种普适性， 为人们研究和把握它带来了许多方便。 ( 6 ) 统计特征，正的l y a p u n o v 指数等。对于非线性映射而言，l y a p u n o v 指数表示 以维向空间中运动轨道沿各基向量的平均指数发散率。当l y a p u n o v 指数小于零时，轨 大连理工大学硕士学位论文 道间的距离按指数消失，系统运动状态对应于周期运动或不动点；当l y a p u n o v 指数大 于零时，则在初始状态相邻的轨道将被按指数分离，系统运动对应于混沌状态；当 l y a p u n o v 指数等于零时，各轨道间距离不变，迭代产生的点对应分岔点( 即周期加倍的 位置) 。对混沌系统而言，正的l y a p u n o v 指数表明轨线在每个局部都是不稳定的，相邻 轨道按指数分离。但是由于吸引子的有界性，轨道不能分离到无限远处，所以混沌轨道 只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远互不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。 同时正的l y a p u n o v 指数也表示相邻点信息量的丢失，其值越大，信息量丢失越严重， 混沌程度越高。 1 3 混沌同步 对初值的极其敏感性使人们一度认为混沌同步几乎是不可能的。直到1 9 9 0 年，美 国海军实验室的p c c o r a 和c a r r o l l 提出混沌的自同步方法，首次利用驱动一响应法实现 了两个混沌系统的同步。这一突破性的研究进展打破了混沌运动模式是不可控和危险的 传统观念。研究表明，混沌不仅是可以实现控制和同步的，而且还可以作为信息传输与 处理的动力学基础，从而使得混沌系统应用于信息保密通信领域成为可能。混沌同步及 其在保密通信等领域的应用研究逐渐成为混沌和控制领域的研究热点0 l 。 混沌同步，从总体上说，属于混沌控制的范畴，并且通过c h u a 等人【1 6 l 的工作己将 同步与控制问题合并成一个问题，即混沌同步问题可以看成一类让被控系统混沌轨道按 目标系统轨道运动的控制问题。传统的混沌控制一般是将系统稳定在不稳定的周期轨道 上，混沌的同步则是实现两个系统的混沌状态的完全重构。 定义1 1 考虑如下两个非线性动力学系统【1 7 】： j = f ( t ，曲， 夕= f ( f ，工) + ( ，( f ，j ，y ) ， ( 1 1 ) ( 1 2 ) 其中x , y r 4 分别为系统的状态变量，f ，f ： 足r ”卜掣为非线性映射， u ：【r 掣彤】斗r ”为混沌系统的同步控制量，足为非负实数集。如果存在 d ( t o ) r “，v x o ，y o d ( t o ) ，当t 寸o o 时，l i m0 x ( t ；t o ，x o ) 一y ( t ；t o ，x o ) 0 = o 成立，则系统( 1 2 ) 和系统( 1 1 ) 同步。称系统( 1 1 ) 为驱动系统，系统( 1 2 ) 为响应系统，d ( t o ) 为同步区域。 若d ( t o ) 支撑着整个空间彤，则同步定义为全局( 完全) 同步，若d ( t o ) 是彤的一个子集， 则该同步定义为局域( 部分) 同步。如果f = f ，则称为自同步。 若令g = 工一y 为误差向量，则由系统( 1 1 ) 和系统( 1 2 ) 得到其同步误差系统为： 5 一 统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计 垂= f ( t ，力一f o ，x ) - u ( t ，】) ，) = g ( t ，岛y ) ，( 1 3 ) 相应地，由误差系统( 1 3 ) 在原点处的稳定性原理，可得到系统同步稳定性。 在混沌同步研究中，主要用l y a p u n o v 稳定性原理或由p e c o r a 和c a r r o l l 提出的条件 l y a p u n o v 指数判据来判断同步系统的稳定性。以前者为主要判据，后者是同步的一个 必要条件，但线性稳定性定理表明，对大多数动力系统来说，该必要条件也是充分条件， 故在研究中也被用作判据【培】。 以上同步的定义不仅适合于混沌系统同步，而且也适合于非混沌( 即周期等) 系统同 步，既适合于自治系统的同步，也适合于非自治系统的同步，甚至可以推广到超混沌系 统的同步和时空混沌系统的同步。 1 4 混沌密码学 随着信息技术的发展，以计算机、网络等为代表的信息产品越来越普及，信息安全 已成为大家非常关心的问题。近年来，传统加密技术得到了迅速的发展，成熟的加密算 法有d e s ( d a t ae n c r y p t i o ns t a n d a r d ) 、i d e a ( i n t e r n a t i o n a ld a t ae n c r y p t i o na l g o r i t h m ) 、 r s a ( t h er o y a ls o c i e t yf o rt h ee n c o u r a g e m e n to f a r t s ) 等。这些加密算法广为人知，安全 性依赖于密钥长度，这样在加密大数据量的多媒体信息如图像时加密速度与安全性成为 一对突出矛盾。目前，一种新的加密技术混沌加密得到了人们的广泛关注。混沌是 确定性系统的伪随机性运动，其典型特征如对初始状态及控制参数的敏感性、良好的伪 随机性、遍历性、轨道的不可预测性和连续宽带频谱等，都可以跟密码学中的混淆 ( c o n f u s i o n ) 、扩散( d i f f u s i o n ) 、密钥( k c y ) 、轮循环( r o u n dr e p e t i t i o n ) 等概念联系起来【5 ，s 】。 因此应用混沌技术对大数据量的多媒体信息进行高速、安全加密成为可能。另外，由于 混沌系统本身就具有许多天然的优良特性，因此用混沌系统开发新的密码算法，具有很 好的理论意义和应用前景。 混沌密码学大致可分为两大的研究方向：利用混沌系统构造新的流密码和分组 密码，主要基于计算机的有限精度实现数字化混沌系统；以混沌同步技术为核心的 混沌保密通信。 早在混沌技术诞生之前的1 9 4 9 年，s h a n o n 就指出设计一个性能良好的加密系统应 反复执行类似于“拉伸”与“折叠”这样的操作过程，而该过程实际上就是混沌吸引子 的构造过程【“。1 9 8 9 年，m a t t h e w s 提出了一种基于变形l o g i s t i c 映射的混沌流密码算 法，并首次给出“混沌密码”的概念【5 1 。但混沌系统是基于实数集的，而m a t t h e w s 加密 在离散集中进行，因此要求对混沌系统进行近似处理。w h e e l e r 认为混沌系统由于离散 时的截断误差会出现周期性，即加密系统会出现动力学特性退化，可见m a t t h e w s 方案 6 大连理工大学硕士学位论文 的安全性还难以保i f f 2 0 , 2 1 l 。此后，由于混沌理论的不完善和混沌密码研究的不成熟，混 沌密码研究曾一度陷入低谷，仅有少量的文献发表【2 2 绷。 加密技术是以研究保密通信为目的的一门学科。加密的主要思想是用一密钥通过某 种方法生成一串密码流对信息进行转换，且只有合法接收者才能重构原信息内容。待转 换的消息称为明文，转换后的消息称为密文。合法接收者从密文中恢复出明文称为解密： 非法接收者试图从密文中分析出明文的过程称为破译。对明文加密所采用的组规则称 为加密算法：对密文解密时采用的一组规则称为解密算法。加密算法和解密算法是在密 钥控制下进行的。若加密算法设计正确，攻击者要破译密文，必须对所有可能的密钥进 行尝试，即用穷尽搜索法。这种方法从理论上讲是绝对有效但实际却是不可行的。因为 现代加密技术己将密钥长度作为提高算法抗攻击力的一个重要因素，设置的密钥长度往 往使穷尽搜索在有效的时间内不可能完成。 实行加密一般有两个步骤：首先是将原始信息如声音、图像等转换为可被加密传递 的信号如电信号或数字代码，这称为编码。然后是对这些信号进行特定转换，成为密文， 即加密。 按加密算法结构分类有两种算法结构：流密码与分组密码。 序列密码又称流密码，其基本原理是将明文逐位转换成密文。图1 1 为序列密码加 密和解密过程示意图。具体方法可以描述如下： 加密过程：密钥流发生器( 也称为滚动密钥发生器) 输出一系列比特流蜀足：玛局， 将密钥流( 也称为滚动密钥) 跟明文比特流露是马暑进行一定的运算操作，产生密文比 特流c = g g g c ，= e k i ( e 1 ) e k z ( 昱) ( p 3 ) e g , ( 异) 。 解密过程：将相同的密钥流与密文进行与加密过程相反的操作，得到明文比特流 j p = 最1 2 p 3 曰= e - 1 蜀( c l k - i k z ( c j ) e - 1 局( c j ) e 矗( g ) 。 序列加密法要求密钥流具有周期长、随机性好、算法复杂等特点。混沌是确定性的 非线性系统所产生的伪随机运动，由于一个混沌系统产生的混沌信号具有无周期性、随 机性等特点，因此将混沌信号作为密钥流，采用一次一密的密码体制能更好地发挥混沌 信号的特点。同时混沌系统又是确定的，只要系统的控制参数及初值相同，那么密钥流 就可以由计算机完全复制出来的，再将密钥流用于解密过程，即可获得明文信息。 与流密码不同，分组密码则是一次对一组明文进行处理。在分组密码中，明文的每 比特并不仅仅被转换一次，而是要经过多次转换，并与密钥紧密结合，使得密文的每 位依赖明文和密钥的每一位。较理想情况下是算法的输出强烈的依赖输入并将输入的 错误迅速扩大，即雪崩效应。 统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计 毫机 发赣方i 叠枷i 薹劬 图1 1 序列密码加密和解密示意图 f i g 1 1 e n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o no f s e q u e n c ec i p h e r 1 5 本章小结 本章首先简要介绍了混沌理论的发展历史和现状，混沌的定义以及混沌运动的基本 特征，然后阐述了混沌同步的原理，混沌密码学的研究进展和基本加密和解密原理。 8 一 大连理工大学硕士学位论文 2 本文相关理论 目前，人们已经构造出很多混沌通信系统，可以分为以下几类： ( 1 ) 混沌掩盖( c h a o t i cm a s k i n g ) ：编码器为一个自治混沌系统，在它的输出端叠加 上信息信号构成混沌调制信号，通过信道发送出去，解密器利用这个传输的信号来同步 接收端的混沌系统，这个等价的混沌系统输出一个重构的混沌信号，然后再将载体信息 解码出来。混沌掩盖通信要求叠加在发送端输出信号上的信息很小，才可以同步接收端 混沌系统，因为作为驱动信号驱动接收端时相当于在接收端注入了扰动信号。从而使混 沌掩盖通信的信号受到了限制。这是一个严重缺陷，信道上小的噪声注入就可能恢复信 号的质量。因而用途不大，但是，这种方法是第一次把混沌自同步理论应用到保密通信， 是一个突破。 ( 2 ) 混沌键控( c h a o ss h i f tk e y i n 曲：发送端有多个混沌系统，根据要发送的信号选 择不同的混沌系统。在信道中传送的信号由一段段代表不同的混沌系统的混沌信号组 成。接收端和发送端拥有对应类型和数目的混沌系统，同时接收混沌信号作为系统的驱 动，同时解码。在一个码元周期罩，只有一个混沌系统同步，由此确定发送端发送的信 息。由于同样存在信道带宽的限制，因此许多学者己经将注意力转移到光纤通信系统， 应用激光混沌发生器来进行信息的编码解码。 ( 3 ) 混沌调制( c h a o t i cm o d u l a t i o n ) ：编码器是一个非自治的混沌系统，它的状态受 到信息信号的影响。编码器和解码器的同步通过所传输的信号在解码器端重建它的状 态。信号恢复通过一个逆编码器操作重构出混沌状态和信息信号。包括混沌参数调制和 混沌非自治调制，混沌参数调制是信息信号用来调制发送端的混沌系统参数，使得发送 端的状态在不同的混沌吸引子之间转换。这种方法利用了混沌相空间的复杂性，即使入 侵者掌握了发送端混沌系统的部分参数，也很难确定参数调制的方法。混沌非自治调制 是利用信息信号作为混沌系统的扰动信号自接加到混沌系统上，发送端的状态在一个混 沌吸引子的不同轨道上变换。对混沌同步的研究可应用于以上这前三个方面。 ( 4 ) 混沌密码学( c h a o t i cc r y p t o g r a p h y ) ：混沌密码学主要是利用混沌动力系统所特 有的伪随机性、确定性和对初始条件的敏感性以及混沌的迭代特性来构造分组密码或者 序列密码，以达到对明文信息进行加密的目的。在英国数学家m a t t h e w s 最先研究了利 用混沌映射构造随机序列进行数据加密方法之后，涌现出各种各样的混沌密码学，同时， 也有大量的攻击混沌密码的方法出现。本文第4 章属于此类保密通信。 ( 5 ) 其它通信方式。 统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计 2 1混沌同步相关理论 混沌，揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，是当今举世瞩目的科学前沿 和研究热点。自2 0 世纪9 0 年代以来，混沌与其它学科相互渗透、相互促进、共同发展， 并在多个领域得到了广泛应用。尤其是混沌在保密通信中的应用具有广阔的应用前景。 实现保密通信的关键是收、发两端混沌系统的同步，而混沌同步性能的研究对混沌同步 控制及其应用具有重要的指导意义。混沌信号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、似 噪声的特性，特别适用于保密通信及图像加密领域。将混沌系统应用于保密通信的关键 技术是如何有效的实现混沌同步。近几年，混沌同步方法不断涌现，超混淹同步的应用 前景也更加广阔，利用混沌及超混沌同步实现保密通信已成为近几年来竞争最为激烈的 混沌应用研究领域。国内外科学家都各自加紧研究新的混沌系统同步方法，发展有效的 信号处理和信息保密等通信技术。然而，混沌同步方法的创新是建立在一定的理论基础 之上，因而需要对混沌同步理论进行深入研究。这样才能为传统的同步问题丌辟新的空 间，找到新的解决方案。 2 1 1 同步原理 随着参数的变化，非线性动力系统的运动状态由于失稳而出现混沌状态是相当普遍 的现象。但混沌行为是高度不稳定的，对于实际系统，混沌的出现往往是不希望的，有 时甚至是有害的。对于系统中存在的混沌，目前的控制方法主要有两类：一是混沌控制， 二是混沌同步。在这里我们主要研究的是混沌同步问题。在谈及混沌控制时一般是采用 周期或其他规则信号，将混沌系统驱动到非混沌的目标态上去，但是如果驱动信号本身 就是混沌信号，被驱动的系统运动会出现什么现象呢? 这时混沌同步问题就成为其核心 问题。实际上，这类混沌同步是更广义的混沌控制，即用混沌信号来控制混沌系统【”。 几个世纪以来，同步问题不仅是物理学、生物学和其他自然学科的极重要的问题，也是 工程科学等应用学科的重要问题。 混沌同步的机理与混沌非周期轨道的控制方法有关。所谓混沌同步，指的是对于从 不同初始条件出发的两个混沌系统，随着时间的推移，它们的轨线将逐渐一致。1 9 9 0 年，美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 提出混沌自同步方法【2 6 】，首次利用驱动一响应 法( 简称p c 同步法) 实现了两个混沌系统同步，从而拉开了混沌同步方法研究与应用的 序幕。p c 同步法的基本思想是用一个混沌系统的输出作为信号去驱动另一个混沌系统 来实现这两个混沌系统的同步。用其中一个混沌系统去驱动另一个混沌系统的含义是指 两个系统是单向耦合的，即第一个系统决定第二个系统的行为，而第一个系统的行为不 受第二个系统的影响。p e c o r a 和c a r r o l l 指出，当混沌系统能分解成两个子系统，而且 大连理：【：大学硕士学位论文 响应系统中所有的条件l y a p t m o v 指数( c o n d i t i o n a ll y a p u n o ve x p o n e n t s ) 均小于零时，在 驱动系统和响应系统中均会有混沌同步效应产生。他们应用两个经典的混沌系统 l o r e n z 系统和r 6 s s l e 系统证实了以上的结论。但是，由于物理机制上的原因使得p c 同 步法在应用范围上受到一定限制，对于更多的非线性系统，这种方法是行不通的。 2 1 2 同步方法 ( 1 ) 反馈同步法 该类方法与混沌控制有密切关系，可看作是让被控混沌系统轨道按目标混沌系统轨 道运动的控制问题。这里所讲的被控系统就是响应系统，目标系统就是驱动系统，利用 驱动系统与响应系统的误差信号，通过施加反馈控制就可以使响应系统跟踪驱动系统， 从而实现混沌系统的同步。 一般说来，在混沌同步中，用到的反馈方法可以分为参数反馈和状态变量反馈两种。 参数反馈指利用反馈的误差信号去调整系统的参数，这是因为混沌系统对参数的敏感 性，所以通过调整参数就可以使两个混沌系统实现同步化。状态变量反馈指的是反馈的 信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数。本论文只涉及混沌同步的 状态反馈形式，故仅讨论状态反馈。基本原理如下： 设一个维自治非线性动力系统可用如下的常微分方程组表示， 驴= r ( u ，p ) ， ( 2 1 ) 式中，u = ( m ) 。，r = ( 甲。甲：甲。) ，为维矢量。 以往的研究表明，具有变量反馈的两个混沌系统实际是耦合系统，在一定条件下可 达到同步。在响应子系统方程中加一个反馈项 u = r ( ，力一甲( u ，u ) ， ( 2 2 ) 式中，1 l ，( c ，u ) 可以是一个向量函数，也可是一个标量函数。选择合适的甲( u ，使 得t 专。o 时，甲( u ，) j 0 和矿厂，即式( 2 2 ) 的解渐近跟踪式( 2 1 ) 的解，从而使得 驱动响应系统同步。 ( 2 ) 基于观测器的同步法 考虑如下一类非线性混沌系统 i j = 出+ 髟( j ，) b ：c t 工 ( 2 3 ) 统一混沌系统的同步及分组密码系统的设计 作为驱动系统。式( 2 3 ) 中x r “为状态向量，a r 一且曰r 一分别为适当维数的矩阵 和向量，f ：r “寸r 为非线性映射，j ，e r 表示系统的输出，c 7 是c 的转置。响应系统 用如下状态观测器 毒2 篓j 髟( j ，) + 以r 刃 ( 2 4 ) l 多= c 叠 、。 来重构混沌载波信号。式( 2 4 ) 中j 是观测器的状态，多是观测器的输出，l r “是观测 器增益。选择适当的可以使系统( 2 4 ) 和系统( 2 3 ) 同步。定义同步误差p = 工一叠，则 由式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 可得 j = ( 彳一l c 7 k 。 ( 2 5 ) 显然，如果( 爿，c 7 ) 可观，通过选取适当的工，使得( 一一l c l ) 的特征值的半径小于 1 。因此式子( 2 5 ) 所示的误差系统是渐近稳定的，即世i m e i i 2 0 ，也就是驱动系统( 2 3 ) 与响应系统( 2 4 ) 达到了同步。 ( 3 ) 耦合同步法 p e o a r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年提出驱动一响应同步方案( p c 同步) 。随后其它的混沌同步 方法，如主动一被动拆分同步法( a p d 同步) ，参数调节法和自适应控制调节法等也相继 出现。特别是混沌同步在通讯系统中的一系列成果，使该领域的研究更为广阔。但是低 维的混沌系统只有一个正的l y a p u n o v 指数，因而其混沌同步在通讯中的暴民性和抗破译 能力还不够理想。超混沌系统具有两个或两个以上正的l y a p u n o v 指数，包含了更多的信 息，故超混沌系统的同步应用于通讯中，保密性和抗破译能力比低维系统有很大的改观。 驱动一反馈同步法也在超混沌系统中实现了混沌同步，这些方法首先要分解出超混沌系 统中的稳定部分，然后才能实现同步。但是自然界中的大多数超混沌是不能分解出稳定 部分的，如激光超混沌系统、生化超混沌系统等等，然而，耦合同步法就能实现。 考虑一个动力学系统 膏= f ( x 1 ， ( 2 6 ) 其中f 为矢量场，x = 玉，恐9o , j ) 代表系统的变量矢量，耦合同步法就是复制一个与 ( 2 6 ) 式一样的系统，加上耦合项，为 x = ，( x ) + d l ( y x ) ， ( 2 7 ) 复制的系统为 y = ，( y ) + 嘎( x l r ) ， ( 2 8 ) 大连理工大学硕士学位论文 若为单向耦合同步，则q 为零。其中b = 碱，破，以 是耦合系数，适当的选取 d l = d 2 = = 以且都取正值。系统( 2 7 ) 和( 2 8 ) 会达到同步。而且随着时间的演化，可 以非常明显的看出相互耦合同步的一些优点。首先，它不需要对超混沌系统进行分解， 其次，随着时间的演化，阻一l ，i 趋近于零，这样就不会改变原来超混沌系统的动力学性 质，最后，随着时间的演化，相互耦合同步法的耦合项趋于零，这样就不会像其它耦合 方法那样因耦合系数过大而使系统脱离原来的混沌轨道而发散。 对于单向耦合同步，考虑吕系统的单向耦合同步，驱动系统如下： i 量= a ( y 一力 夕= c y x z ， ( 2 9 ) 忙= x y b z 响应系统为： f 毫= 口一再) 舅= e y l 一五毛一d ( 乃一) ，) ， ( 2 1 0 ) k = x l y i b z l 这里d 是耦合系数。引入误差变量q = 五一x ，e 2 = y l y ，巳= 毛一：，( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 的 动力误差方程为： i 幺= a ( e 2 一e i ) 岛= ( c d ) e 2 一五岛一z q ， 【岛= 五吃+ 粥一鸲 如果反馈系数d 满足下面的条件，则吕系统( 2 9