（岩土工程专业论文）近距隧道施工相互影响的ansys模拟.pdf

摘要 近距隧道施工相互影响是岩土工程研究中的重要课题之一。随着我国经济的飞速发展。 基本建设，尤其是公路建设破提到越来越重要的位置上。事业的发展，越来越多的新建工程 将投入建设，由于受地形地质条件等因素的限制，两条隧道之间设计距离较近或采用两条隧 道为进口。双连拱隧道为出口的布线方式，这就必然出现两条隧道的问距越来越小的情况( 如 镇宁至胜境关高速公路上的巴岗隧道) ，此时围岩应力场，位移场，和合理孔间距往往是工 程设计所关心的重要问题。 隧道围岩稳定分析属于岩石力学，本文首先概述了隧道工程的特点，并简要介绍了地下 工程的设计方法及岩土弹塑性本构关系，为进一步的数值计算分析作理论分析基础，在此基 础上，详细阐述了隧道施工过程的基本模拟思想。然后介绍了有限单元法的基本原理和特点， 并介绍了目前国际上比较流行的大型有限元软件：a n s y s 本文针对镇宁至胜境关高等级公路上的小岩头隧道近距相互影响段，在现场实测的基础 上，采用大型有限元程序a n s y s ，对隧道施工过程，围岩应力场、位移场以及近距隧道施工 相互影响等进行模拟研究，所得结论与现场数据拟台良好 关键词：近距隧道施工有限元 a n s y s 相互影响 v a b s t r a e t t h ei n t e r a c t i o nf o rc o n s t r u c t i o no fc l o s e s p a c e dt u n n e l si sa ni m p o r t a n tp r o b l e m i ng e o t e c h n i c s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r y se c o n o m y ，m a n yh i g h w a y sa r e b u i l t b a s eo ng e o g r a p h ya n dg e o l o g yc o n d i t i o n , t h ed e s i g nd i s t a n c eo f t w ot u n n e l si s i i e a r e r , a n dt w ot u n n e l sa r ec o n s i d e r e da sa l t “m c ea n dt h eh i - a r c ht u n n e la se x i t t h e r e f o r et h ed i s t a n c eb e t w e e nt w ot u n n e l sb e c o m e sm o r ea n dm o r ec l o s e , s t r e s sa n d d i s p l a c e m e n tf i e l do fs u r r o u n d i n gr o c ka n dt u n n e ls p a c ei st h em o s ti m p o r t a n ti n d e s i g n t h es t a b l ea n a l y s i so ft h ev i c i n i t yo fat u n n e lp e r t a i n st or o c km e c h a n i c s f o r f a r t h e rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n , t h i sp a p e rf i r s t l ys u m m a r i z e st h ec h a r a c t e r i s t i eo ft h e t u n n e le n g i n e e r i n g ，a n ds i m p l yi n t r o d u c e se l a s t i c - p l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o no f g e o t e c h n i c a ie n g i n e e r i n g a n dt h e ni n t r o d u c eb a s i cp r i n c i p l ea n dp e c u l i a r i t i e so ft h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) f i n a l l yt h i sp a p e ri n l r o d u c et h ev e r yp o p u l a rs o f t w a r e i ni n t e r n a t i o n a l ：a n s y s i nt h i sp a p e r , b a s eo nt h es i t em e a s u r e m e n t , a n s y si sa d o p t e dt os i m u l a t e s c o n s t r u c t i o np r o c e d u r ef o rt u n n e l ，s t r e $ sf i e l da n dd i s p i a c e m e n tf i e l df o rc o n s t r u c t i o n o fc l o s e - s p a c e dt u n n e l s a n dt h er e s e a r c hr e s u l t sa r ei nac l o s i n ga g r e e m e n t 谢t l lt h e s i t em e a s u r e da c t u a ld a t a 。 j l k e yw o r d s ：c l o s e - s p a c e dt u n n e l ；c o n s t r u c t i o n ；f e m ；a n s y s ；i n t e r a c t i o n 毒 1 1 引言 第1 章绪论 随着我国经济的发展，以及考虑区域经济均衡发展，特别是国家实施西部大开发以来， 以公路建设为主的基础设施建设得到了空前的发展，逐步形成了以中等城市为连接点的高 等级公路网络。由于西部是我国的山区地带，要修建高等级汽车专用公路，必然会导致大 量的隧道和桥粱出现。这就要求对线形进行优化，使隧道和桥梁以及道路的连接协调，并 能避过地质条件差的地段。 在山岭重丘区，隧道形式的选择不仅受地形、地质条件的约束，同时受路线平，纵、 横指标以及三方面组合设计的制约。在地形、地质条件允许的情况下，一般高速公路和一 级公路通常设计为上下行分离的蘸座独立隧道，两隧道问最小间距应以不受相互施工影响 为原则，井依据围岩类别、断面尺寸，施工方法等因素确定但在地形陡峻、脊谷相间的 “鸡爪一地带，分离式隧道很难满足公路隧道设计规范对左右洞距的要求，不得不采 用小净距或连拱隧道方案。小净距隧道具有展线、接线难度低的特点，但需进行洞间岩壁 的加固处理，施工难度较大，此时，围岩应力场，位移场，和合理孔间距往往是工程设计 所关心的重要问题 为了全面了解和掌握小净距隧道的施工特点，采用数值分析方法动态模拟施工全过程 中围岩和支护结构的应力应变规律，从理论高度解释和认识小净距隧道的变形规律和工程 特点，就显得非常重要。数值分析方法不仅可以解释、分析现场观测到的复杂现象，弥补 现场监测测点布置及观测内容有限等方面的不足，而且还可以模拟实际工程中的不良工 况，对于揭示小净距隧道内在力学机理，丰富和完善其设计理论起到积极作用。 1 2 国内外研究现状 隧道工程作为岩土工程的一个重要组成部分，在交通、建筑、水电、国防等部门占有 极其重要的地位它不仅与地质条件密切相关，而且与工程类别、施工工艺，支护方式及 时间等也有密切关系而在隧道工程中，经常遇到的不是单线隧道而是双线隧道如铁路和 公路中的两平行隧道，水电工程中的引水隧洞、排洪洞、排沙洞等。在双线或多线隧洞布 置较近的情况下，围岩应力场、位移场和合理孔间距、围岩级别及与之相适应的施工方法， 往往成为工程设计所关心的重要问题和难点所在 长期以来，国内外学者一直非常重视隧道围岩应力应变场和围岩稳定性问题的研究， 特别是单线隧洞研究已相当成熟，其成果已在工程实践中产生了重大的影响和巨大的经济 效益但对于相邻隧道围岩应力场的相互影响、相互作用关系以及这种关系对隧道围岩 衬砌稳定性的影响等研究较少，亦即是隧道工程中存在的空白 在邻近隧道施工中，面l 临的最主要问题是施工对既有结构物的影响问题以及自身近距 离施工时的相互影响问题概括的讲：如何把对这种影响减小到最低限度。是地下建筑物 在近距离条件下施工的核心问题，不容忽视。由于隧道间距较小，近接隧道的修建会对隧 道衬砌内力产生相互影响，因此要对施工过程进行分析，找出影响范围和强度，成为平行 邻近隧道施工中的关键问题。这一新动向和新问题，目前已经引起了地下工程和岩土工程 界的广泛重视，并进行了相关的研究。 。 通过本课题的研究，拟得到相邻马蹄形隧道围岩应力场相互作用的影响范围，并对围 岩及隧道衬砌进行稳定性评价。在此基础上分析确定隧道合理孔间距，为工程设计和实践 提供理论依据 1 3 本文研究的主要内容和方法 3 1 研究方法和技术路线 本文采用以现场观测为基础，以数值分析为手段，以实测数据为验证的技术路线，亦 即数值分析与实际观测数据研究相结合。以巴岗高等级公路隧道工程实测数据为基础，采 用有限单元法( f 叫) 进行数值模拟计算。在分析计算的过程中，借助了大型通用有限元 软件a n s y s8 0 进行建模、分析、求解在对模型进行验证的基础上，改变隧道间距、围 岩级别及采用不同的施工方法，最终得到在不同隧道间距，不同围岩级别，不同施工方法 等工况下隧道间的相互影响情况。 ， i 3 2a n s y s 概述 a n s y s8 0 是大型通用有限元分析软件，是迄今为止在世界范围内唯一通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的计算机辅助工程( c a b ) 设计分析类软件。是获得美国a s m e ( 机械工程师协会) 、 n q a ( 美国核安全局) 以及近2 0 个专业技术协会认证的标准科学技术分析软件。在国内第 一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院十七个部委推广使用，由 a n s y s 公司开发设计( 该公司是f 雕界唯一获得美国“技术先导公司”称号的软件公司) 。 可用于土木工程，水利水电以及机械制造等方面的有限元分析。有限单元法( f 聊) 是采 用计算机进行数值模拟的一种方法，包括连续体的离散化( 建立几何模型和划分单元) 、 施加边界条件、求解方程组以及输出分析结果。 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提 供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模 块包括结构分析( 可进行线性分析，非线性分析和高度非线性分析) 、流体动力学分析、电 磁场分析，声场分析、压电分析以及多物理场的藕合分析，可模拟多种物理介质的相互作 用。具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示，梯度 显示、矢量显示、粒子流迹显示，立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供1 0 0 种以 上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。 2 该软件具有友好的智能化图形用户界面提供分析导航，全部在线手册和强大的超文 本帮助系统，菜单点取可与命令输入相结合。它包括结构的线性，非线性静力和动力分析、 热传导分析、流体分析、电磁力学分析、模态分析，疲劳分析、结构优化等功能模块 1 3 3 本文所做主要工作 本论文以二维有限元计算的手段来研究邻近隧道施工的相互影响，主要包括以下内容： 1 、详细介绍了我国现行公路设计规范中推荐的两种隧道结构计算方法及岩土弹塑性 ，本构关系，并侧重于在数值分析方法上的阐述和应用。 2 、简要介绍了有限元法的基本原理和特点，以及如何使用有限元方法来模拟隧道的 施工过程 3 、介绍了大型有限元软件a n s y s 的使用方法及上述数模拟方法在a n s y $ 上的应用 4 、以镇宁至胜境关高等级路上的巴岗隧道近距影响段为背景，建立力学计算模型， 采用a n s y $ 程序进行计算模拟，得出对工程设计具有指导意义的、满足工程要求 的一些结果。 5 、介绍了隧道影响区及影响半径的概念及平行临近隧道的接近度分析的概念。 6 、对不同间距、不同围岩级别以及相应所采取的施工方法进行了a n s y $ 模拟计算分 析，得出一些有意义的结果。 3 第2 章地下结构设计方法及岩土本构关系 地下结构泛指在地下修筑的各种结构物。由于对地下结构的特性认识不充分，在设计 方法上多数采用地面结构的设计方法，但是这种方法与实际情况相差太大，随着科学技术 的提高，人们对地下结构的认识有了进一步的深入，已经认识到地下结构是由周边围岩和 支护结构二者共同组成，并相互作用的结构体系，即地下结构- 支护结构+ 周边围岩。主要 方法有：结构力学方法、岩石力学方法、经验类比方法以及情报化设计方法。 由于岩土介质作为地下工程的对象包含着多种随机因素，例如：非均匀性和各向异性， 地质构造和结构面，应力一应变的非线性本构关系，初始地应力，地下水等。要正确掌握 这些因素及其变化规律非常困难。这使得隧道力学的解析解仅限于几何形状简单、材料性 质均匀且各向同性，荷载及边界条件简单的少数情况 随着新奥法( 新奥地利施工法) 的提出和发展，人们发现，用科学的方法指导地下结 构物的设计和施工，不仅是必要的，而且是可行的。岩土本构关系研究的进展及电子计算 机的普及，各种数值分析方法的大量采用，试验和测试技术的进步，都为地下结构设计理 论的发展提供了有利条件。 2 1 地下结构设计方法 国际隧道学会认为，目前的地下结构设计方法可以归纳为以下四种模型： 1 ，以参照过去隧道工程实践经验进行了工程类比为主的经验设计方法。目前，世界各 国的隧道及地下工程结构设计中，尤其是对于一般常见的公路、铁路隧道，都是选取此法 进行结构参数的拟定。 2 、以现场测量和实验室实验为主的实用设计方法，例如以洞周围测量值为基础的收敛 约束法； 3 、荷载结构模型，例如弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算法； 4 、地层结构法，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限元法； 在我国的公路隧道设计规范( j 1 1 gd 7 0 - 2 0 0 4 ) 上，主要推荐了其中的两种结构计算方 法，即荷载结构法和地层结构法，下面给予详细介绍。 2 2 荷载结构法 2 2 1 设计原理 荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用主要是对衬砌结构产生荷载，树 砌结构应能安全可靠地承受地层压力等荷载的作用计算时先按地层分类法或由实用公式 确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方法计算衬砌的内力，并进行结构截面设 计 4 2 2 2 计算原理 1 ，基本未知量与基本方程 7 取衬砌结构结点的位移为基本未知量。由最小势能原理或变分原理可得系统整体求 解时的平衡方程为 【明 田= 尸 ( 2 1 ) 式中：【置】一衬砌结构的整体刚度矩阵，为m x m 阶方阵，m 为体系结点自由度的总个数； 0 3 一由衬砌结构结点位移组成的列向量。 毋一由衬砌结构结点荷载组成的列向量。 矩阵 p ，【足】、和 田可由单元的荷载矩阵 毋、单元的刚度矩阵【七r 和单元的位 移向量矩阵 艿) 。组装而成。， 隧道承重结构轴线的形状为弧形时，须用折线单元模拟曲线划分单元时，只需确定 杆件单元的长度。杆件厚度d 即为承重结构的厚度，杆件宽度取为埘相应的杆件横截 面积为a = d x l ，抗弯惯性矩为，2 壶“1 d 3 ( 1 i ) ，弹性模量e ( k n f f ) 取为混凝土 的弹性模量。 2 ，单元刚度矩阵的计算 设梁单元在局部坐标系下的节点位移为 - = 【_ ，- ，虿，_ 巧，万r ，对应的节点力 为 i = i x , ，i ，巧，巧，可，砀，则有 厂 = 【明。 研 ( 2 2 ) 式中【i 】。为梁单元在局部坐标系下的刚度矩阵 对于整体结构而言，各单元采用的局部坐标系均不相同，故在建立整体刚度矩阵时， 需按下式将按局部坐标系建立的单元刚度矩阵【| j 】。转换成结构整体坐标系中的单元刚度 矩阵 七r 后r = 口r 【明。f 】( 2 - 3 ) 式中：【刀转置矩阵 3 、地层反力作用模式 地层弹性抗力由下式给出： e = k n 以( 2 - 4 ) 5 只= ex 玑 ( 2 5 ) 式中： e ，e 一分别为法向和切向弹性抗力； e ，k ，一相应的围岩弹性抗力系数 杆件单元确定后，z i p - 确定地层弹簧单元，它只设置在单元杆件的节点上地层弹簧 单元可沿整个截面设置，也可只在部分节点上设置。沿整个截面设置弹簧单元时，计算过 程需用迭代法做变形控制分析。以判断出抗力区的确切位置。 2 3 地层结构法 2 3 1 设计原理 地层结构法的设计原理，是将衬砌和地层视为整体共同受力的统一整体，在满足变形 协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结构截面设 计 目前计算方法以有限元法为主，适用于设计构筑在软岩或较稳定的地层内的衬砌本 次计算分析采用此种计算方法进行计算。 2 3 2 初始地应力的计算 1 、初始自重应力 初始自重应力通常采用有限元法或给定水平侧压力系数的方法计算。 1 ) 有限元法 即初始自重应力由有限元法算得，并将其转化为等效节点荷载。 2 ) 给定水平侧压力系数法 即在给定水平侧压力系数值后，按下式计算初始自重地应力； 仃；= 凰( 2 - - 6 ) 盯互= k o ( c l p 。) + p ， ( 2 7 ) 式中：西、雌竖直方向和水平方向初始自重地应力； 计算点以上第i 层岩石的重度 鼠一计算点以上第i 层岩石的厚度； p 。一计算点的孔隙水压力，在不考虑地下水头变化的条件下，由计算 点的静水压力确定。即p ，= v ，xh ，( 为地下水的重度日，为地下水的水位差) 6 2 、构造应力 构造地应力可假设为均布或线性分布压力。假设主应力作用方向保持不变，则二维平 面应变的普遍表达式为 式中： a l q 一常系数； z 一竖直坐标。 3 、初始地应力 将初始自重应力与构造应力叠加。即得初始地应力。 在应用地层结构法进行隧道结构设计，目前计算方法以有限元法为主，这就要求我们 要提出关于岩石单元、粱单元，杆单元及接触面单元等的本构模型，下面将主要介绍岩石 单元中的弹塑性模型 2 3 3 岩土弹塑性增量本构关系 按性质分类，弹塑性属于材料非线性问题，应变不仅依赖当前的应力状态，而且还与 整个加载历史有关，所以，从实际意义上讲，应力与应变的关系只能是增量关系，相应的 迭代解法也只能是增量形式的。 岩土材料的弹塑性应力应变关系即本构关系包括以下四个组成部分：( 1 ) 屈服条件和 破坏条件，确定材料是否塑性屈服和破坏；( 2 ) 硬化定律。指明条件由于塑性应变而发生 的变化；( 3 ) 流动法则，确定塑性应变方向；( 4 ) 加载和卸载准则，表明材料的工作状态 1 、应变增量 对于弹塑性问题总应变岛和塑性应变分量占，对于应变增量，有； d t = 啦+ d s p ( 2 9 ) 2 、屈服条件和破坏条件 在单向应力状态下，当应力值达到屈服极限吒时，材料开始屈服，发生塑性流动 一因此，盯= c r j 便是单向应力状态下的屈服条件，又称屈服准则在复杂应力状态下，材 料中某一点开始塑性变形时所需满足的条件通常表为屈服函数： 厂( 吒，o y ，盯：， t x , 9 f 月，气) ；c ( 2 1 0 ) 7 8 2 、，l，j z z 吼 呜 + + q 吒 吩 = = 皇 吒 虻 吃 对于各向同性材料，坐标方向不影响屈服，故有： f ( o - l ，c r 2 ，c r 3 ) = c ( 2 1 1 ) 或用应力张量不变量表示为： ( ，以，以) = c ( 2 1 2 ) 古典塑性力学认为静水压力不影响材料的屈服，故屈服条件可表为偏应力不变量的函 数： 厂( 以，以) = c ( 2 1 3 ) 岩土材料的屈服条件通常表示为 f ( o 。，j 2 ，口) = c ( 2 1 4 ) f ( p ，g ，印= c ( 2 1 5 ) f ( 吼，i ) = c ( 2 _ 1 6 ) 以上各式中；c 材料常数；应力张量的第一不变量；以，j 3 分别为应力 偏张量的第二、第三不变量； 吒平均应力；g 一等效应力( 应力强度) ； p 一剪应 力分量( 偏剪应力) ；0 应力罗德角； k 一塑性应变函数。 对于理想弹塑性材料，材料开始屈服也就是开始破坏，因此，其屈服条件也就是破坏 条件，初始屈服面与破坏面重合。对于应变硬化( 软化) 材料，在初始屈服之后，屈服面 不断扩大( 缩小) 或发生平移，破坏面可认为是代表极限状态的一个屈服面。 3 、常用的岩土材料屈服准则 ( 1 ) m o h r - - c o u l o m b 屈服准则 如果将岩土材料视为理想塑性材料，可以把m o h r - c o u l o m b 破坏准则视为屈服准则 即把岩土材料视为应变硬化材料，根据剪切屈服面与破坏面相似的假设，也可以将其视 为屈服准则。m o h r - c o u l o m b 屈服准则的表达式为 ，= ；11 l 如妒一( c o s 0 + 去咖口s i i l 咖压+ c c o s 妒= 0 ( 2 1 7 ) 热口= ；咖。降意 一三s 口s 三： 66 以，2 ，以一分别为应力偏张量的第一，第二，第三不变量 8 、 m o h r - c o u l o m b 准则是考虑了正应力或平均应力作用的最大主剪应力或单一剪应力 屈服理论。因此，其物理意义在于：当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最小时材料屈 服与破坏。 由于m o h r - c o u l o m b 屈服准则既反映岩土类材料的拉伸屈服与破坏强度不同和对静 水压力的敏感性，而且简单实用。材料参数c 和p 可以通过各种不同的常规实验仪器和方 法确定。因此在岩土力学和塑性理论中得到广泛应用，并且积累了丰富的实验资料与应用 经验。但是m o h r - c o u l o m b 屈服准则不能反映中间主应力盯，对屈服和破坏的影响及单纯的 静水压力可以引起岩土屈服的特性，而且屈服曲面有棱角，不便于塑性应变增量的计算， 这就给数值计算带来了困难。因此对g o h r - c o u l o m b 屈服准则提出了很多的修正。同时提 出了许多新的岩土屈服与破坏准则。 ( 2 ) d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则 本次计算分析采用d r u c k e r - p r a g e r 准则其表达式为： f = a i + 万一七= o ( 2 1 8 ) 或咀+ 万= 七 。(2-19) 式中： j 1 ，j 2 ，一分别为应力偏张量的第一，第二、不变量 对于平面应变状态： 式中： 露：型! ! 竺竺( 2 2 0 ) 、3 + s i n 2 妒 c 一牯聚力 d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则可以避免r o h r - c o u l o m b 准则屈服面在角棱处引起的数值 计算上的困难。 ( 3 ) z i e n k i e w i c z p a n d e 屈服准则 z i e n k i e w i c z - p a n d e 屈服准则是为了克服m o h r - c o u l o m b 准则的棱边和夹角，并 考虑到屈服与静水压力的非线性关系和中间主应力对强度的影响而于1 9 7 5 年提出的，其 一般形式为： ，= 励24 t 2 1 p “+ 诱r = o ( 2 埘) 式中：g 表示相对广义剪应力的大小。g ( 吃) 为平面上的屈服曲线形状函数。口i ，为 系数，n 为指数，一般为0 ，1 ，2 。他们决定着屈服曲线在子午面上的形状k 为屈服参 数。选取不同的口i ，和n ，可以得到不同的本构模型 9 4 ，流动法则 流动法则假定，塑性应变增量与塑性势q 的应力梯度成正比： d c p w - 烈等 式中，d a 为大于零的比例系数。 5 ，弹塑性应力应变关系的增量表达式 f 打) _ ：i 【d 】 l彳+ 斟陋，卜 = ( 【d 】_ 【d p 】) 如，= 【d p 】 如 ( 2 2 2 ) 式中： 【d 】、【d p 】、【d 9 】一分别为材料的弹性矩阵，塑性矩阵，弹塑性矩阵； 彳一与材料硬化有关的参数 。 厂一屈服面函数 g 一塑性势面函数。 6 、弹塑性分析的计算过程 增量时步加荷过程中，部分岩体进入塑性状态后，由材料屈服引起的过量塑性应变以 初应变的形式被转移，并由整个体系得所有单元共同负担。每一时步中，各单元与过量塑 性应变相应的初应变均以等效节点力的形式起作用，并处理为再次计算时的节点附加荷 载。据以进行迭代运算，直至时步最终计算时间，并满足给定的精度要求。 i o 第3 章隧道施工过程数值模拟方法及a n s y s 软件 、 3 1 有限元的理论基础 3 1 1 有限元法简介 有限元法在二十世纪五十年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。矩阵结构分析 认为一个结构可以看作是由有限个力学小单元互相连接组成的集合体，表征单元力学特性 刚度矩阵可以比喻为建筑中的砖，装配在一起就能提供整个结构的力学特性如果单元满 足问题的收敛要求，那么随着单元尺寸的缩小，增加求解单元区域内的单元的数目，解得 近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解 ， 有限元法从二十世纪五十年代至今，经过几十年的发展，不断开拓新的应用领域，其 范围已经由杆件结构问题扩展到了弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题扩展到空间问 题，由静力学问题扩展到动力学问题和稳定性问题，由固体力学问题扩赞道流体力学、热 力学和电磁学等问题。 1 、有限元法的优点 概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解；可以通过非常 直观的物理概念来理解也可以建立给予严格的数学分析的理论 实用性强。应用广泛，几乎适用于求解所有的连续介质和场问题 采用矩阵形式表达，便于程序的编制，可以充分利用高速计算机所提供的方便。 2 、有限单元法的基本思路： 根据总势能最小原则导出表示结点力和结点位移关系的单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩 阵叠加起来，便形成该系统的总刚度矩阵，集成整个结构的综合等效结点荷载列阵后，求 解建立在整体刚度矩阵上的联立方程组，得到每个结点的位移，然后便可以确定每个单元 的应力和应变。 3 ，有限元的分析过程 ( 1 ) 结构的离散化。离散化就是将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元体的 指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的 集合体以代替原来的结构。结构离散化时。划分的单元大小和数目应根据计算精 度的要求和计算机的容量来局决定。 ( 2 ) 选择位移插值函数为了能用节点位移表示单元体的位移，应变和应力，在分析 连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假设，即假定位移是坐标的 某种简单的函数。选择适当的位移函数是有限单元法分析中的关键通常采用多 项是作为位移函数 ( 3 ) 分析单元的力学特性。利用几何方程、本构方程和变分原理最终得到单位刚 度矩阵。 ( 4 ) 集合所有单元的平衡方程，建立整体结构的平衡方程先将各个单元刚度矩 阵合成整体刚度矩阵，然后将各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵。 ( 5 ) 由平衡方程组求解未知节点位移和计算单元应力。 3 i 2 弹塑性问题的增量有限元理论 将弹塑性应变增量和应力增量之间的关系近似地表示为 a u ) = 【d 】a 砖 ( 3 1 ) 弹塑性矩阵【d k 是单元当时应力水平的函数，与它们的增量无关因此上式可以看 为线性的。 为了达到线性化的目的。需要采取逐步增加荷载的办法，即荷载增量法。在一定应力 和应变的水平上增加一次荷载，而每次增加的荷载要适当地小，以至求解非线性问题可以 用一系列的线性问题所代替。 弹塑性增量有限元方程为 【刚 幽) = 印 ( 3 2 ) 对于某一增量荷载步n ，解以上方程组可得 “ 。，由 a u 可计算弹性应变增量 由应变增量可计算应力增量 占 ：竺【丑】 甜 。 ( 3 3 ) 盯) 。= 【d 】。 占 。 或 盯 = 【d l 占) 然后可求出n 荷载步的应力 盯) 。= 盯 。- - + 盯 ( 3 - 4 ) 为了使应力满足屈服准则，必须对超出屈服面的应力予以调整，使其回到屈服面上。 3 2 隧道施工过程数值模拟方法 3 2 i 数值分析方法的研究现状 隧道结构的动静力学计算是一项比较困难的课题在各种静、动载作用下，地层岩 土介质与隧道结构相互作用相当复杂。只有那些具有理想的几何形状和材料性态，且载 荷形式与边界条件简单的线弹性体系( 或简化弹塑性体系) ，我们才能得到较精确的解 答但是，对处于非线性岩土体内的连续或不连续介质和任意几何外形的隧道结构，其 力学计算必须借助于近似的数值方法。 用于隧道开挖，支护过程的数值分析方法一般有有限单元法( f 日d 、边界元法( b 叫) 和有限元一边界元祸合法( f e b ) 。有限元法的模拟能力强，可以考虑岩土介质的非均 质性、各向异性、非连续性和材料与凡何菲线性等等。且能适用于各种实际的边界条件 有限元法的缺点是需要将整个物理系统离散成有限自由度的计算模型，并进行分片插 值，数据量大，耗时长，精度相对较低。 边界元的优越性在于：基本未知量只在所关心问题的边界上，如对隧洞计算时，它 只需对分析对象的边界( 此处指沿洞周界面) 作离散，而外围的无限域则视为无边界。有 利于模拟和分析区域很大( 趋于无穷大的无界域) 、而洞室界面边界却又相对较小的隧洞 和地下结构。其次，边界元法对应力和位移解的精度很高。与有限元法相比，边界元的 最大缺点则是要求分折区域的几何、物理连续。 有限元一边界元祸合法使上述两种方法互为补充，取长补短，实践证明可以收到很 好的计算效果。在隧道结构计算时，主要关心的区域通常只局限于洞室附近，可用有限 元法模拟：而对外部无界区域可用边界元按均质，线弹性体模拟即可，这样对衬砌结构 的计算可以有很好的计算精度。 现实中，随着计算机的普遍使用及其性能的不断提高，有限元法成为发展最快的数 值方法，多数的大型c a e 软件都是基于有限元法编制的。 3 2 2 开挖( 卸荷) 的模拟 i 、基本模拟思想 隧道开挖时破坏了岩体内原有的应力平衡，围岩内的各质点在地应力的作用下，均 将力图沿最短距离向消除了阻力的自由表面方向移动。引起围岩内应力的重新分布。直 至达到新的平衡，形成所谓的。二次应力场”隧道的开挖导致围岩应力场及位移场的 变化，一般都是通过卸荷过程来实现的。在对卸荷过程进行模拟时，通常有两种不同的 处理方法。一种是如图3 一l ( a ) 所示的在己知边界初始应力作用下，沿预定开挖线进 行的“开挖卸载模拟方法气另一种是如图3 - - i ( b ) 所示的在确定开挖空问几何形状后的 “外边界加载法”。 ( a )( b ) 图3 - l 卸载模型 从应力路径看，隧道的开挖过程中应力场的演化是卸载过程的产物。而不是加载所形 成。因此，严格地讲隧道开挖问题的模拟应采用“开挖卸载模拟方法”。只有在进行线弹 1 3 性分析或不考虑岩体的弹塑性变形时，两者才能取得相同的应力计算结果但“外边界加 载法”所得出的位移实际是初始应力场和开挖边界形态影响的综合结果，而不具有明显的 实际意义。而“开挖卸载模拟方法”的位移场则真实地反映了开挖所引起的位移变化，是 工程需要了解的部分。所以我们认为应该采用卸载的方法进行地下结构的应力应变场分 析。 。 2 、实现卸载过程的具体方法 正确模拟卸载过程的效果是地下工程数值模拟的一个重要课题。开挖卸载之前，沿开 挖边界上的各点都处于一定的初始应力状态，如图3 2 所示，开挖使这些边界的应力解 除( 卸载) ，从而引起围岩变形和应力场的变化对上述过程的模拟通常所采用的方法有 两种：邓肯( j m d u n c a n ) 等人提出的“反转应力释放法”和“地应力自动释放法” 图3 2开挖卸载 “反转应力释放法”是把沿开挖边界上的初始地应力反向后转换成等价的“释放荷 载”。施加于开挖边界，在不考虑初始地应力的情况下进行有限元分析，将由此得到的围 岩位移作为由于工程开挖卸载产生的岩体位移，由此得到的应力场与初始应力场叠加即为 开挖后的应力场其方法如图3 - - 3 所示。对一般的隧道工程。“反转应力释放法”可以方 便地模拟施工过程对每一步开挖，只需在计算开挖边界释放荷载的同时，把这一步被挖 出部分的单元改变为“空单元”，即令其弹性模量e 一0 即可。此种方法与地层结构设计模 型相结合，可较好地模拟开挖施工步骤的影响，是现行公路隧道设计规范推荐的结构 计算方法 图3 3 反转应力释放法一 “地应力自动释放法”则是认为洞室的开挖打破了开挖边界上各点初始的应力平衡状 态，开挖边界上的节点受力不平衡，为获得新的力学平衡，围岩就要产生相应的变形，引 1 4 起应力的重分布，从而直接得到开挖后围岩的应力场和位移场，如图3 - - 4 所示分部开 挖时，对于每一步开挖，将这一步被挖出部分的单元变为“空单元”，即在开挖边界产生 了新的力学边界条件，然后直接进行计算就可得到此工况开挖后的结果，接着可用同样的 方法进行下一步的开挖分析 图3 q 地应力自动释放法 3 2 3 施工过程的模拟 。在对隧道工程进行结构分析时，我们不但关注建成后隧道结构和围岩的稳定性，而且 关注各个施工阶段中围岩和尚未完成的结构的受力和变形情况。根据新奥法的基本思想， 隧道开挖后，围岩从变形到破坏有一个时间历程，其包括开挖面向前推进围岩应力逐步释 放的时间效应和围岩介质的流变效应，如能适时地构筑支护结构，使围岩与支护共同形成 坚固的承载环，就能保证整个结构系统的稳定。因此，要想真实地模拟隧道开挖与支护的 整个施工作业流程，不仅要考虑围岩介质的复杂性态，施工作业方式，包括分部开挖步序， 支护结构形式和施作时机，而且要考虑开挖面推进过程中的空间效应，为此必须建立空间 模型，并考虑时间因素的影响但限于目前的计算手段，用真三维的计算模型来模拟上述 复杂的地层特征和施工条件是很难办到的，昂贵的计算费用和有限的计算机内存使人们束 手无策，但可采用适当简化的模型，以尽量逼近真实原型。现实中最常用的便是将地下结 构按平面应变问题进行计算，又因为岩体的流变参数获取困难，有时甚至不考虑岩体的流 变特性，仅按线弹性或弹塑性处理 当把岩体的变形看作线弹性或弹塑性问题，建立平面应变模型进行隧道结构分析时， 为了比较真实地模拟施工过程，常采用“应力逐步释放”的方法来模拟隧道开挖与支护的 时空效应具体的实现方法有两种：“反转应力逐步释放法”和。施加虚拟支撑力逐步释 放法” “反转应力逐步释放法”是以“反转应力释放法”为基， ， 一 盯可 根据实测地应力或用有限元法计算而加以确定，后者即为围岩的自重应力根据各个单元 的初始应力，可以计算其等效节点力： 。 f o = 。b 7 口r o d q ( 3 5 ) 隧道开挖后，在开挖边界的节点i 上将作用释放节点荷载： z = 魄矗】7 = 一瑶( 3 - - 6 ) 此节点荷载由连接节点i 的被开挖掉的有关单元在节点i 上的等效节点力综合贡献而成。 在开挖阶段( b ) ，作用在开挖边界上的释放节点荷载兀= 口1 z ，式中口i 为此阶段的 地应力释放率，可根据量测资料加以确定，通常近似地将它定为本阶段隧道控制测点的变 形值与施工完毕变形稳定以后该控制测点的总变形值的比值。在缺乏实测变形资料的情况 下，亦可按工程类比法加以选定，并根据试算结果予以修正 在初期支护施作阶段( c ) ，作用在开挖边界上的释放节点荷载 ，；口2 z ；二次衬砌 阶段( d ) ，作用在开挖边界上的释放荷载厶= a i z ，式中口2 ，a i 的确定方法与口i 相同。 油 蛸 图3 - 5 “反转应力逐步释放法”进行隧道施工过程模拟示意 围岩和衬砌的最后的应力和位移值为各个施工阶段相应值叠加的结果： 1 6 ( 3 - 7 ) 町 。； + = 吧 + 2 盯+ 一 + = 仃 一 。 = 心 + 乜 + h = 且有：+ 十= 口，= 1 0 ( 3 8 ) l 式中：n 为施工阶段数，在图3 - 5 中，n = 3 。 。反转应力逐步释放法”可较好地模拟开挖施工步骤的影响，也是现行公路隧道设 计规范 推荐的结构计算方法，本论文中对隧道施工过程的模拟主要采用此种方法 “施加虚拟支撑力逐步释放法”是在。地应力自动释放法”的基础上，通过在开挖边 界施加虚拟支撑力的方法，来模拟围岩的逐步卸载，其示意图如图3 _ 6 所示初始应力阶 段( a ) 为初始地应力状态，与图3 - 5 中完全相同；在阶段( b ) 隧洞的开挖引起开挖边界 上的释放节点荷载兀= 口i z 为实现这一过程，在初始应力场中挖去隧洞单元的同时， 在开挖边界上各相应节点施加虚拟支撑力丑，= o - - g 。) ( - z ) ，则产生新的载荷边界条件， 继续进行计算，就直接得到开挖后围岩的位移场和应力场；在阶段( c ) ，初期支护施作后， 又有一部分的节点荷载 ，= 口2 z 被释放，这时只需将虚拟支撑力减小为 e ，= 0 一q 一吼) ( z ) ，继续进行计算即得到初期支护后围岩和支护的位移和应力；在 阶段( d ) ，二次衬砌施作后，剩余的节点载荷被完全释放，这时只需去除虚拟支撑力，继 续计算就可得到最终竣工后围岩和衬砌的位移和应力口i 、口2 、的意义及确定方法同 上 枷d 图3 - - 6 “施加虚拟支撑力逐步释放法”进行隧道施工过程模拟示意 1 7 3 2 4 释放荷载的计算 无论用哪种方法来模拟隧道的施工过程，都要进行释放荷载的计算，有些有限元程序 可以自动计算节点的释放荷载，而有些时候由于计算程序的限制，往往需要人工计算释 放荷载的确定也有两种方法，一种是将释放边界一侧单元的初始应力转换成相应的等效节 点荷载。然后通过叠加，计算开挖边界上各节点总的等效节点荷载 露= p 7 0 o d f l ( 3 9 ) z - 厶矗】r = 一碍 ( 3 1 0 ) 式中：a i 一单元初始应力向量； 口7 一应变矩阵的转置阵； q 一积分区间，平面问题为单元面积，空间问题为单元体积 另一种确定释放荷载的方法是：根据预计开挖边界两侧单元的初始应力通过插值求得 边界节点上的应力，然后假定两相邻边界节点之间应力变化为线性分布，从而按静力等效 原则计算各节点的等效节点荷载，如图3 - - 7 所示则对于任一开挖边界节点i ，开挖引 起等效释放荷载( 等效节点力) 为 1 岛2 ：【2 c ( 岛+ 6 2 ) + 口矗1 6 2 + o x j _ i b i + 2 ( q + 吒) + t x y j + l a 24 - r ，y j _ l a l 1 卜 勃= 云【2 盯o ( q + 口2 ) + q ，1 吒+ o i q + 2 f w ( b l + 6 2 ) + f 圳“6 2 + t 州- l 6 l 】j ( 3 - 1 1 ) 式中：a l 卜l 、e t y j - i 、f 驯- i 、a 0 、o y j ，f 圳t ：l y j + l 为开挖前节点f l 、f 、i + 1 处的应力分量当隧道进行分部开挖时，则第二次开挖应以第一次开挖后的应力场作为初 始应力场，以此类推 ( a ) 洞型( b ) 节点间的应力分布 图3 7 开挖边界线上应力及等效节点力计算示意图 3 3a n s y s 简介 a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场，声场分析于一体的大型通用有限元分析软 件，可广泛地应用于核工业、铁道，石油化工、航空航天、机械制造，能源、汽车交通、 国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工，地矿水利、日用家电等一般工业 及科学研究。a n s y s 软件是第一个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的大型分析设计类软件，是美国 机械工程师协会( s 髓) 、美国核安全局( n q a ) 及近二十种专业技术协会认证的标准分析 软件在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院十七个部委推 广使用尽管k n s y s 程序功能强大，应用范围很广，但其基于m o t i f 标准的图形用户界 面( g u i ) 及优秀的程序构架使其易学易用。 一、软件功能简介 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供 了一个强大的实体建模及网格划分工具。用户可以方便地构造有限元模型：分析计算模块 包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析) ，流体动力学分析，电 磁场分析，声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作 用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示，梯度 显示，矢量显示，粒子流迹显示、立体切片显示，透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出软件提供1 0 0 种以 上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料 该软件具有友好的智能化图形用户界面提供分析导航，全部在线手册和强大的超文本 帮助系统，菜单点取可与命令输入相结合它包括结构的线性、非线性静力和动力分析、 热传导分析、流体分析、电磁力学分析、模态分析、疲劳分析、结构优化等功能模块。 二、前处理模块p r e p 7 这个模块