（交通运输规划与管理专业论文）基于信任度系数的双层规划OD矩阵估计模型与算法研究.pdf

摘要 摘要 o d 矩阵是交通运输规划研究的基础资料，是城市交通规划、控制与管理等 工作的基础，它能揭示出城市交通症结的原因，交通需求与土地利用、经济活 动等相互关系的规律。传统的获取o d 矩阵的方法是采用大规模的人工抽样调 查，这项工作需要消耗极大的人力、财力和时间资源，代价十分高昂。目前， 通过观测到的路段交通量和先验o d 矩阵来估计未知的o d 矩阵，是一种效率高、 周期短的o d 矩阵获取技术。 本论文在深入研究国内外o d 矩阵估计成果和实践经验基础上，总结出o d 矩阵估计的主要研究方向，并按照不同标准对o d 矩阵估计方法进行了分类对比 研究。在深入研究双层规划o d 矩阵估计模型的基础上，提出了基于信任度系数 的双层规划o d 矩阵估计模型。该模型上层在广义最小二乘模型的基础上进行了 改进，引入信任度系数，下层模型采用成熟的w a r d r o p 用户均衡配流模型。本文 提出的信任度系数五是指由于双层规划o d 矩阵估计模型的上层目标函数两个 误差项产生的原因和误差值大小不同，导致两个误差项可靠性不同。信任度系 数兄为先验o d 矩阵与估计矩阵误差的可靠性，其可靠性越大，信任度值就高， 反之亦然。 本文详细分析了影响信任度系数因素，给出了确定信任度系数的德尔菲法 和试算法，并在研究双层规划o d 矩阵估计模型算法的基础上，提出了基于信任 度系数的双层规划o d 矩阵估计模型算法。 本文最后用实例说明基于信任度系数双层规划o d 矩阵估计模型的优势，并 对本论文的研究成果进行了简要的总结和展望。 关键词：o d 矩阵估计，信任度，双层规划，路段流量 a b s t r a c t a b s t r a c t a st h eb a s i cm a t e r i a lf o rr e s e a r c h ，p l a n n i n g ，c o n t r o l l i n ga n dm a n a g e m e n to f u r b a nt r a n s p o r t a t i o n ，o d ( o r i g i n - d e s t i n a t i o n ) m a t r i xd a t ai sc o m m o n l yu s e df o r r e v e a l i n gt r a f f i cp r o b l e m sa n da n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt r a f f i cd e m a n da n d u r b a ne c o n o m ya n dl a n d u s e i nl i g h to ft h eh i g hc o s to fm a n p o w e r , f i n a n c ea n dt i m e ， t h el a r g e - s c a l es a m p l i n gi n v e s t i g a t i o n ，t h et r a d i t i o n a lw a yt og e to dm a t r i xd a t ah a s b e e nn o w a d a y sr e p l a c e db yam o r ee f f i c i e n tm e t h o dw h i c he s t i m a t e so dm a t r i xd a t a t h r o u g hl i n kt r a f f i cv o l u m ea n dg i v e no dm a t r i x b a s e do nt h er e v i e wo ft h et h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n so no dm a t r i xe s t i m a t i o na t h o m ea n da b r o a d ，t h i sa r t i c l ef i r s to fa l lc l a s s i f i e dd i f f e r e n te s t i m a t i o nm e t h o d sw i t h d i f f e r e n tc r i t e r i o n sa n db r i e f l yi n t r o d u c e dt h em a i nt r e n do fc u r r e n tr e s e a r c h t h e na b i l e v e lo dm a t r i xe s t i m a t i o nm o d e lw i t hac o n f i d e n c ec o e f f i c i e n tw a sp u tf o r w a r d t h i sm o d e l ，w h i c hw a sb a s e do nr e f e r e n c eo fp r i o rr e s e a r c h e s ，c o n t a i n st w op a r t s t h eu p p e rl e v e l i m p r o v e dt h e c o m m o ng e n e r a l i z e dl e a s ts q u a r e sm o d e lb y i n t r o d u c i n gac o n f i d e n c ec o e f f i c i e n t t h el o w e rl e v e la d o p t e dt h ew i d e l y - u s e d w a r d r o pu s e re q u i l i b r i u mm o d e l t h ea b o v em e n t i o n e dc o n f i d e n c ec o e f f i c i e n tw a su s e dt od e s c r i b et h er e l i a b i l i t y o ft h et w or e c i p r o c a le r r o rp a r a m e t e r si nt h eu p p e rl e v e l ，i e t h eo n eb e t w e e nt h e g i v e no dm a t r i xa n dt h ee s t i m a t e do dm a t r i x ，a n dt h eo n eb e t w e e nl i n kf l o wa n d d i s t r i b u t e df l o w t h ev a l u eo fc o n f i d e n c ec o e f f i c i e n ti n c r e a s e sw i t ht h eg r o w t ho ft h e r e l i a b i l i t yo ft h ef i r s t e r r o rp a r a m e t e r i no r d e rt od e t e r m i n et h ev a l u eo ft h e c o n f i d e n c ec o e f f i c i e n t ，s o m eq u a l i t a t i v em e t h o d sw e r ee x p l a i n e ds u c ha sd e l p h ia n d t r i a lm e t h o d t h ea l g o r i t h mo ft h i sn e wb i - l e v e lm o d e lw a st h e np u tf o r w a r dt h r o u g h s o m ei n - d e p t hd i s c u s s i o n so nm o d e l so ft h i sk i n d 。 i nt h ee n d ，ac a s ew a si n v e s t i g a t e dt os h o wt h ea d v a n t a g e so ft h i sm o d e l i nt h e e n d ，t h i sr e s e a r c hw a ss u m m a r i z e di n t os e v e r a lc o n c l u s i o n sa n de x p e c t a t i o nw a s m a d ef o rf u t u r ew o r k k e yw o r d s ：o dm a t r i xe s t i m a t i o n ，c o n f i d e n c e ，b i - l e v e l ，t r a f f i cc o u n t s i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的e i j , 昂u 本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：羧公碲 切谚年月劢日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：凇砷 硎罗年；月7 1 0 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的提出及研究意义 国内外的研究与实践表明：o d 矩阵是交通运输规划研究的基础资料之一， 是城市交通规划、控制与管理等工作的基础，它能揭示出城市交通症结的原因、 交通需求与土地利用、经济活动等相互关系的规律。在交通分配和模拟分析中， 车辆出行o d 矩阵是极其重要的数据。o d 矩阵是进行交通分析预测的重要依据， 是开展路网规划、交通建设项目可行性研究、交通组织管理方案评价等工作的 重要基础。可见，科学合理的获得o d 矩阵是交通规划理论研究的首要环节，如 果这一环节的研究与实际交通状况脱节，所得数据误差太大，就会造成后续环 节更加严重地偏离实际情况。因此这项研究一直是国内外交通运输界学者研究 的热点问题之一。 传统的获得o d 矩阵的方法进行大规模的交通出行分布调查( 即o d 调查) ， 但由于其昂贵的费用和组织上的难度，因此只有当意识到一个城市或区域的交 通出行模式已经发生了明显的改变或经过一段相当长的时间后( 如5 1 0 年) ，才 考虑通过这种方法得到o d 矩阵。由于我国大部分城市正处于快速发展阶段，土 地利用不断变化，人口高速增长，因此调查得到的o d 资料的有效期限很短。 2 0 世纪7 0 年代提出了由路段流量估计o d 矩阵的方法，这种方法作业量小、 经济、计算结果和现状路网交通状况能够相一致，为交通规划及管理工作提供 有效的数据。因此在进行两次大规模o d 矩阵调查之间，灵活地利用路段观测交 通流量来估计o d 矩阵，以便得到尽可能准确的o d 矩阵，是相当有吸引力的技术 手段。这种组合方法是进行o d 矩阵估计的合理体系，在发达国家已经得到了较 成熟的运用，对于像我国这样的基础设施比较薄弱的国家，更有特殊的意义。 但因为一些客观条件的限制，o d 矩阵估计理论的研究和应用在我国尚处于初级 阶段，仍缺乏完整的理论说明，因此研究o d 矩阵估计技术在我国具有积极意义。 第1 章绪论 1 2 国内外研究状况 自上世纪7 0 年代，国外的交通规划和数学规划学界的学者专家就开始了对 o d 矩阵估计问题的研究，提出了一些估计模型和算法。近三十多年来，o d 矩 阵估计的模型和算法有了长足的发展。本论文主要从估计模型是否考虑交通拥 挤的影响及采用何种路径选择概率计算方法来论述o d 矩阵估计模型研究的发 展情况。 1 2 1 国外研究状况 早期的o d 矩阵估计模型没有考虑拥挤对于流量分配的影响，假设路径选择 概率是已知的，或在进行推算之前利用与流量无关的比例交通分配法确定。这 类模型包括最初的极大熵模型、最小信息量模型、极大似然模型和广义最小二 乘模型。极大熵( m a x i m u me n t r o p y ，简称m e ) 模型由w i l l u m s e n 于1 9 7 8 年提 出，其依据是极大熵原理。极大熵模型认为车辆出行是随机的，每种可能出现 的o d 出行分布状态，都有一个相应的存在概率。实际存在的o d 出行分布状态， 就是存在概率最大的那一个。由于存在概率函数大多有概率熵的形式，所以此 模型称为极大熵模型。估计的o d 量可以看作是利用道路观测流量对先验o d 量 修j 下而得到的。极大熵法充分利用了路段交通量和先验o d 量中的信息，模型结 构简单，不需要确定权重，也不需要确定样本概率，求解过程较为简单，估计 精度也较高，较符合实际的交通出行，因而在国内外被广泛采用。 广义最d x - - 乘模型( g e n e r a l i z e dl e a s ts q u a r e s ，简称g l s ) 模型由c a s c e t t a 于19 8 2 年提出，其依据是最d x - - 乘原理。广义最d x - - 乘模型直观且符合实际， 除了可以推算出o d 出行矩阵外，还能得到协方差矩阵，进而得到o d 出行矩阵 的置信区间。它的另一个优点是把与o d 出行直接有关的调查数据和路段交通量 数据结合起来，并且对这两个信息的精度加以考虑。广义最d x - - 乘法需要确定 权重矩阵，应用起来较不方便，若不考虑权重矩阵则转化为普通最小二乘法， 模型自然简单，通常权重矩阵取单位矩阵。 最小信息量( i n f o r m a t i o nm i n i m i z i n g ，简称i m ) 模型由v a nz n y l e n 于1 9 7 8 年采用b r i l l o u i n 信息技术提出，其依据也是信息论原理。i m 模型与m e 模型一 样，充分利用了路段交通量以及先验o d 出行矩阵所包含的信息，模型结果含义 明显，被广泛用来推算交叉口的转向流量。最小信息量法的缺点是模型较复杂， 2 第1 章绪论 增加了求解难度，应用起来不如极大熵法方便，因而适用性不如极大熵法。 极大似然模型( m a x i m u ml i k e l i h o o d ，简称m l ) 模型由h e i n zs p i e s s 于19 8 3 年提出，其依据是极大似然原理。m l 模型实质上是带有线性约束的非线性最优 化问题，采用非线性规划技术求解较复杂，s p i e s s 根据解的形式，提出了一种迭 代算法。极大似然法原理简单，对基础数据允许有较大误差，也不需要确定权 重矩阵，是一种有应用价值的方法，但它需要确定样本的概率密度函数，仍然 带来麻烦，限制了应用范围。 上述早期o d 矩阵估计模型的优点是求解相对简单，并具有一定的统计特 性。但因为没有考虑到拥挤效应，假设路段走行时间与流量无关，因此模型与 实际道路网络情况有一定的差异，在求解过程中存在着矛盾：一方面根据观测 的路段流量和比例交通分配确定的路径选择概率推算o d 矩阵，另一方面又采用 用户均衡分配将得到的o d 矩阵再次分配到路网上。 随着城市网络中的拥挤现象越来越严重，人们尝试在拥挤网络的o d 矩阵估 计中引入w a r d r o p 第一原理，即用户均衡模型u e ( u s e re q u i l i b r i u m ) 来体现拥 挤效应。w a r d r o p 第一原理的描述为：网络上的每一用户都选择使其出行费用最 小的路径，使得网络达到这样的一种均衡状态即任意o d 对间所有被选择的路径 的出行费用相等且最小，其它没有被选择的路径的费用均不小于该费用。 n g u y e n ( 1 9 7 7 ，1 9 8 4 ) 首先提出了基于用户均衡模型u e 的o d 矩阵估计模 型，最终得到的o d 矩阵及由它确定的出行时间满足用户均衡条件。研究表明， 该模型的解不唯一，需要增加一个下层的约束来确定最优解。l e b l a n c 和 f a r h a n g i a n ( 1 9 8 2 ) 提出了拉格朗同微分法，从一组可行解选择最合理的o d 矩 阵估计值。t r u n q u i s t ( 1 9 7 9 ) 和g u r ( 1 9 8 0 ) 采用一种基于f r a n k - w o l f e 模型的 迭代启发式算法求解拥挤网络的o d 矩阵估计问题。f i s k 和b o y c e ( 1 9 8 3 ) 提出 了将四阶段预测中的交通分布与交通分配相结合，根据交通调查数据估计o d 矩 阵的模型。f i s k ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 提出了u e 约束下的极大熵模型。s h e r a l i 等( 1 9 9 4 ) 提出了一种线性规划的模型，仅用部分路段的流量资料估计o d 矩阵，并考虑了 调查误差的影响。 一些学者进一步探讨了基于u e 的o d 矩阵估计模型及其求解算澍3 】巾】。其 中y a n g ( 1 9 9 5 ，1 9 9 6 ) 将拥挤状态下的o d 矩阵估计问题描述为双层规划问题， 并研究多种启发式的求解算法，见文献 4 。 随着用户均衡交通分配理论的发展，人们尝试在o d 矩阵估计理论中引入 第1 章绪论 s u e 理论，用来描述出行者路径选择行为的差异，如当路段走行时间确定的情 况下确定路径选择概率的随机网络加载模型，以及路网拥挤时确定路径选择概 率的随机用户均衡模型s u e ( s t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u m ) 。基于s u e 的o d 矩 阵估计理论大多采用l o g i t 模型或p r o b i t 模型来计算路径选择概率。h a iy a n g 等 对路网拥挤状态下，同时估计o d 矩阵及随机用户均衡分配模型中0 值的问题进 行了研究，提出了一种最优解搜索最优步长的计算方法。 1 2 2 国内研究及应用状况 1 2 2 1 国内研究状况 在我国，近几年来o d 矩阵估计理论及算法的研究，己经受到了一些学者的 关注，但这项研究工作才刚刚起步，还未形成较完整的理论体系。 段进宇( 2 0 0 0 ) 提出利用极大熵模型来估计o d 矩阵，给出了适于计算机编 程的模型迭代求解详细算法，并提出使用b i s e c t i o n 和n e w t o n r a p h s o n 组合算 法来保证其中非线性方程求解的稳定性和效率，进一步给出了使用极大熵模型 的o d 矩阵估计软件包的设计思路和程序构架，该技术可直接指导高度实用化的 o d 矩阵估计软件的工具设计。 张国强( 2 0 0 3 ) 提出基于v i s u m 仿真软件的o d 矩阵估计技术，该技术运 用动态多路径的平衡分配法进行交通分配，充分利用了交通、土地利用和道路 网现状调查所获取的各种信息，并以宏观交通仿真软件为技术基础，有效的提 高了o d 矩阵估计技术韵效率。 周和平( 2 0 0 3 ) 提出基于随机模拟的遗传算法，根据经验或o d 抽样调查确 定o d 量的可能区间，然后在此区间内用随机模拟的遗传算法产生与修正o d 矩 阵，再按此o d 进行流量分配，其路段分配流量与实测流量变差最小时即可为所 求o d 。o d 估计模型为双目标优化问题。此方法可处理调查路段数小于o d 变 量的情况，但路段数过小会造成算法过早达到收敛，并不能在保证路段误差精 度的同时一定能得到满意的o d 矩阵。 杜学艳( 2 0 0 6 ) 提出结合遗传算法和l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法的混合进化 算法求解极大熵o d 矩阵估计模型。仿真结果表明，该混合算法比遗传算法求解 速度更快，并克服了l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法对初始解的依赖性，对于较大规 模交通网络的o d 估计具有较好的精度。 4 第1 章绪论 于凯( 2 0 0 6 ) 提出了基于路口转弯流量的o d 估计算法。路口转弯流量比路 段流量提供了更多的交通流信息，采用转弯流量来进行o d 估计，可以有效地减 少o d 估计的可行解空间。该方法采用的o d 估计技术是极大熵模型( m e ) ，对 该模型的修改限于约束条件的修改，对该模型的求解与基于有向路段的m e 模 型的求解一致，并给出了基于转弯流量估计o d 矩阵时，m e 模型的可行解空间 维数小于等于路段流量估计o d 矩阵时m e 模型的可行解空间维数的证明。笔者 认为此方法比单纯依靠路段流量来估计o d 矩阵更加有效。 1 2 2 2o d 矩阵估计在我国的实际应用1 7 j 大连理工大学应用数学系的吴大为等同志根据江苏省徐州市1 9 8 7 年4 月的 路段交通观测数据，以1 9 8 2 年徐州市交通调查得到的o d 表为初始矩阵，计算了 徐州市货车、客车、自行车和步行1 6 d , 时o d 矩阵和高峰小时o d 矩阵。同时，吴 大为等人将推算得到的o d 矩阵与1 9 8 2 年调查得到的o d 表对照，并合并为6 个大 区对照，从而得到了徐州市1 9 8 2 年至1 9 8 7 年交通o d 分布变化规律。 东南大学交通学院在进行国家“七五”攻关项目单向交通与专用道路设 置条件的研究课题研究的同时，结合济南市市中心旧区的单向交通网络规划 进行了实践。 该规划区域包含1 0 0 个单向路段，3 4 个交叉口，按该网络的特点及交通状况， 确定了6 个出行起讫点( 3 6 个o d 点对) 。在进行该区域的单向交通网络规划时， 没有进行o d 调查，只进行了部分路段的交通量调查及路段车速调查。运用s u m t 推算模型，根据4 8 个路段的观测交通量数据对o d 矩阵( 3 6 个o d 点对) 进行了估 计，并将估计得到的o d 矩阵分配到多个单向规划网络方案上，对每个规划方案 进行交通质量评价，在此基础上产生了比较可行的单向交通网规划方案。 公安部交通管理科学研究所在宁波市交通管理发展规划编制过程中， 根据1 9 9 9 年1 2 月调查所得的宁波市中心城区2 5 个交叉口的分流向流量数据，利 用t r a n s c a d 交通规划软件提供的o d 矩阵估计模块对宁波市中心城区o d 矩阵进 行了推算，并将所得的o d 矩阵在规划的道路交通网络上进行分配，以检验交通 组织管理措施( 单行线网络) 的预期实施效果。 公安部交通管理科学研究所和东南大学在国家九五科技攻关项目城市交 通诱导技术的研究过程中，对o d 矩阵估计方法进行了进一步的研究，并在示 范城市江苏省常熟市进行了试验运用。 第1 章绪论 1 3o d 矩阵估计主要方向 1 3 1 数据基础研究 在o d 矩阵估计中，路段观测流量是o d 矩阵估计所依据的基本资料，它影响 着o d 矩阵推算的精度。我们只需对整个路网中的部分路段进行流量观测，这一 方面是因为在整个路网中，某些路段的流量是线性相关的，某些路段的流量可 以根据其它路段的流量求得；另一方面如果对全部路段进行流量观测，也违背 了o d 矩阵估计方法节省人力、物力、财力的初衷。 因此，观测路段的选择是o d 矩阵估计中的一项重要内容，合理选择流量观 测路段能够提高o d 矩阵推算的精度。按照一定的原则和方法选择要进行流量观 测的路段，能够使观测路段的流量观测值包含尽可能多的信息，增加推算的o d 矩阵的确定性或缩小其可行域，从而提高推算的精度。 1 3 2 模型改进研究 由于调查的路段数少于o d 矩阵的变量数，模型解具有非唯一性，估计的精 度无法保证。如何利用可以获得的先验信息来增) j i o d 约束的条件，缩小可行解 的空间，是提高o d 推算精度的关键所在。比如，如何将路段交通流的数据和交 叉口的交通流数据相结合，以提高估算的精度。由于现在数据采集技术的飞速 发展，基于不同数据集的模型构建成为新的研究热点，模型改进研究越来越重 要。本论文就是针对模型改进进行了研究。 1 3 3 算法的改进研究 由于o d 矩阵估计的解具有非唯一性，因此对于给定的模型，如何采用最新 的优化算法提高运算的精度和速度是o d 矩阵估计研究的一个重要方向。在o d 矩阵估计的算法中，必须保证算法的收敛性，同时保证求解得到的结果是全局 最优解，在达到上述条件的同时，要考虑算法的求解速度，保证算法能够高效 的求得最优解。目前，o d 矩阵估计的各类模型都有一定的算法，研究的主要问 题是提高算法的速度。 6 第1 章绪论 1 4 本文主要研究内容和思路 1 4 1 主要研究内容 本文的主要研究内容可概括为以下几个方面： 1 在深入研究o d 矩阵估计理论的基础上，按照不同标准对o d 矩阵估计进行 分类对比，并在参考相关文献的基础上，总结出o d 矩阵估计理论的研究热点； 2 分析研究一般双层规划o d 矩阵估计模型的主要特点、模型的形式及求解 方法，探讨双层规戈i j o d 矩阵估计模型的上、下层模型的构建思路； 3 在分析研究双层规戈1 o d 矩阵估计的上层模型构建思路基础上，提出信任 度系数的概念，给出基于信任度系数的双层规划o d 矩阵估计模型的一般形式， 并在研究信任度系数的相关影响因素上，给出确定信任度系数的相应方法； 4 在研究分析一般双层规j i j o d 矩阵估计模型算法的基础上，给出基于信任 度系数的双层规划o d 矩阵估计模型算法； 5 在分析e m m e 2 规划软件的基础上，利用该软件进行实例分析，验证基于 信任度系数的双层规j z l j o d 矩阵估计模型的有效性。 1 4 2 研究思路 图1 1 所示为本文的研究思路。如1 4 1 所述，本文对o d 矩阵估计理论、双 层规j z i o d 矩阵估计模型、e m m e 2 软件均进行了较细致的研究，从图1 1 可以看 出，各部分研究内容之间是有机、紧密联系的。 7 第1 章绪论 图1 1 本文研究思路 8 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 2 1o d 矩阵估计理论基础 2 1 1 传统的四阶段交通预测法 四阶段交通预测法是交通预测的重要方法。如下图2 1 所示，四阶段预测法 主要是交通发生、出行分布、交通方式划分和交通分配四个步骤。上一步骤为 下一步提供数据。 图2 1 四阶段预测法步骤 简单的说，出行生成预测就是预测对象区域出行产生量和出行吸引量；出 行分布预测就是预测各个分区的出行产生量具体到哪些小区，出行吸引量又来 自哪些小区，也就是预测各个分区的出行交换量，即o d 矩阵；交通方式划分就 是将以人或吨为单位的出行量转化成以交通工具为单位的出行量，对城市交通 而言，交通方式划分主要是划分公共交通与个体交通，或机动车与非机动车； 交通分配即将已经预测出的o d 交通量按照一定的规则符合实际地分配到道路 网中的各条道路上，并求出各条道路的交通流量。o d 交通量是两点之间的交通 9 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 量，即从出发地到目的地之间的交通量。一般的道路网中，两点之间( 即o 与 d 之间) 有很多条道路，交通分配就是要将o d 量正确合理地分配到0 与d 之 间的各条道路上。 2 1 2 基本原理 在传统的四阶段预测方法中，交通分配是由o d 矩阵根据分配原则推算出各 条路段上的机动车流量，而o d 矩阵估计则是根据路段交通流量来估计o d 分布， 是交通分配的逆过程。o d 矩阵估计问题是要找到一个o d 矩阵t ，使得根据o d 矩阵t 在路网上分配后得到的流量v 尽可能的接近路段观测流量v 。 从理论上说，由路段交通量推算o d 矩阵是交通分配的逆过程。假设t ，表 示从i 区到j 区的o d 量，v 。表示路段a 的交通量，p ；表示t 豇经过路段a 的比 例，则有： x ，x ，r , a ；= v o( 2 1 ) a = l ，m ；i ，j = 1 ，n 其中：m 一调查交通量的路段数目； n 一交通分区数目； p ；路径选择概率，一般采用交通分配模型获取。 ( 2 1 ) 式就是通过路段交通量获得o d 矩阵时的最基本关系式。 理论上讲，只要拥有足够多的路段交通量，就可以通过求解联立线性方程组 来获得t ” 上式中未知量总数为n ( n 1 ) ，通常情况下n ( n 1 ) m ，即方程组中未 知量的个数大于方程的个数，因此仅由式( 2 1 ) 不能唯一确定一组o d 矩阵， 这个方程组会有多组可行解，这时问题就转化为如何在众多的可行解中选择一 个最能反映实际情况的o d 分布矩阵。 l o 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 2 2o d 矩阵估计模型分类 在近二十年中，利用路段交通流量数据估计o d 矩阵的研究得到了长足的发 展，但是目前有关o d 矩阵的书籍和文献中，对于o d 矩阵估计模型的分类研究较 少，通常都是列举大量的不同类型的模型，这不利于进行模型之问的比较研究。 本文将o d 矩阵估计模型按照不同的标准进行分类，并对每一类具体的模型给出 评价。 2 2 1 按采用的数据类型及推算目的分类同 按模型采用的数据类型及推算的目的，可将o d 矩阵估计模型分为静态模型 和动态模型。“动态”是指路段流量及推算的o d 矩阵是实时的数据信息，动态 o d 矩阵估计模型主要用于动态交通分配及交通管理与控制中，为先进的出行信 息系统( a t i s ) 和先进的交通管理系统( a t m s ) 提供重要的数据支持。“静态” 包含着两层意思： l 认为估计的o d 量是静态的，即估计的交通量在几天或者几个月或者几年 内是不变的； 2 认为观测的路段交通量是静态的，即观测的路段交通量在几天或者几个 月或者几年内是不变的。 2 2 2 根据目标函数分类 根据目标函数的不同，o d 矩阵估计模型可以分为以下几类： 1 极大熵模型 极大熵模型是w i l l u m s e n 于1 9 7 8 年提出的，其依据是极大熵原理。目标函 故定义如下： m 订i n 乃二乃 l ， l n 互一1 + l n 于 乃 式中： t - kj 为先验o d 矩阵； 帆z lv a 一2 ， 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 于= 于扩 为目标矩阵； t 一：毛 o d 矩阵内每一个o d 对( ij ) 内的出行量x ；都可以看作是一个随机变量， 假设它服从均值为q o to 的泊松分布，即x o - p o s s i o n ( q 日t 。) 。 m a x e y t 0 1 n ( q o 毛) 一q ot l j l n t i j ( 2 3 ) s t t o 睁v 。= o ( 2 4 ) 最小信息量模型是v a n z n y l e n 于1 9 7 8 年提h 5 的，其思想来自信息论原理，其 m i n ( - 1 i l m ) ：z y , 2 t , 衅n l 望i ( 2 5 ) 8 1 lv at l jj s t t 。睁v 。= o ( 2 6 ) 其中：d 。= e 龟p ； i j 4 广义最小二乘模型 目标函数定义如下： n 亭n ( t 一亍) r u - 1 ( t f ) + ( v 一) r h - 1 ( v 一) 1 2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 式( 2 8 ) 中，u 和h 分别为o d 先验矩阵和路段观测流量的随机误差的协 方差矩阵，其余符号意义同上。 2 2 3 按采用的交通分配方法 按模型是否考虑交通拥阻的影响以及对路径选择行为的描述方法，即模型 所采用的交通分配方法，o d 矩阵估计模型可分为适用于拥挤路网( c o n g e s t e d n e t w o r k ) 的模型和适用于非拥挤路网( u n c o n g e s t e dn e t w o r k ) 的模型。其中适 用于拥挤路网的模型按照对出行者路径选择行为的不同假设，分为基于用户均 衡u e 的模型和基于随机用户均衡s u e 的模型。 2 2 4 按模型适用的路网形态分类 按模型适用的路网形态，o d 矩阵估计模型可分为适用于路口的模型和适用 于全路网的模型。这两种路网形态的不同可归纳为对走行时间假设的不同以及 对路径选择假设的不同：在路口不存在路径选择问题，且走行时间可忽略不计， 在全路网上，则必须同时考虑上述两个因素。 图2 2o d 矩阵估计模型分类 1 3 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 2 3o d 矩阵估计模型比较研究 本节根据2 2 中，根据目标函数的进行的o d 矩阵估计模型的分类，逐一研 究每一模型的优缺点。 2 3 1 极大熵模型 1 9 4 8 年信息论创始人s h a n n o n ( 香农) 借用热力学中熵的概念提出了“信 息熵”的概念，1 9 5 7 年j a y n e s 提出了极大信息熵原理：在所有备选的概率分布 中挑选这样的分布作为信息系统x 的分布，它在某些约束条件下，是信息熵达 到最大值的分布。这是因为信息熵取最大值时对应的那组概率分布出现的可能 性占绝对优势。后人又将极大信息熵原理推广到一般熵原理，作为决定系统概 率分布的标准，广泛应用于气象学、交通科学等领域。 从最大熵准则的定义可以看出，由此得到的是主观上“最客观”的估计， 因此在性质上有主观的一面。熵最大化意味着满足约束条件的估计与先验o d 矩 阵的差别最小，当没有样本矩阵或认为样本矩阵为单位矩阵时，极大熵也可以 理解为满足约束条件的估计矩阵尽可能的均匀分布，这是极大熵模型的局限之 o 极大熵模型的信息如果可以用线性约束的形式表达出来，可以方便的引入 到模型中，这有利于利用已有的信息提高矩阵估计的精度。 2 3 2 极大似然模型 极大似然模型引入了极大似然原理，将出行量看作服从泊松分布的随机变 量，模型假设有一定的局限性，并且模型复杂，求解也较困难。 2 3 3 最小信息量模型 最小信息量模型是v a n z n y l e n 于1 9 7 8 年提出的，其思想来自信息论原理，含 义明显，能充分利用先验o d 量所包含的信息，利用每一次分配到路网上的交通 量信息调整下一次的分布其缺点是模型复杂，增加了求解难度。 1 4 第2 章o d 矩阵估计模型的比较研究 2 3 4 广义最小二乘模型 广义最小二乘模型是c a s e e t a 于19 8 2 年提出的，其依据是最小二乘原理。先 验o d 矩阵在调查或数据的处理中可能存在一定的误差；同时由于调查误差及时 间波动性的存在，观测的路段流量可能因为误差的存在而无法满足用户均衡条 件，广义最4 x - - 乘模型是解决上述误差存在问题的有效方法之一。 广义最i x - - 乘模型最大的优点是将体现实际情况的路段观测流量与历史 o d 流量数据相结合，同时考虑这些数据的相对精度，并且模型形式简单，易于 求解。 所以本文基于信任度系数的双层规划o d 矩阵估计模型上层目标函数选用 广义最小二乘模型，充分发挥模型考虑数据精度的特点。 1 5 第3 章基于信任度系数的双层规划o d 矩阵估计模型研究 第3 章基于信任度系数的双层规划o d 矩阵估计模型研究 3 1 一般双层规划模型 随人类社会的发展，实际问题的规模越来越大，结构越来越复杂，涉及对 问题作出决策的人越来越多，从而形成了一类具有多人参与的、呈递阶结构的 决策系统。具有主从递阶结构的双层决策问题，最初是在1 9 5 2 年s t a c k e l b e r g 提 出来的，因此又称为“s t a c k e l b e r g ”问题。 双层规划可以将一个复杂的问题分成两个层面来考虑，两个层面之间相互 制约、相互作用，从而能够对所研究问题进行更加全面细致的描述。因而双层 规划在大规模系统的分解技术、生产控制领域的分级规划方法、目标与多目标 规划、平衡规划、博弈论、控制论以及交通运输规划等方面都有着广泛的应用。 由于城市交通规划过程涉及到政府部门和公众的相互作用或二者之间的联 合决策行为，因此双层规划模型是解决城市交通规划与设计等问题时可采用的 一种理想模型，目前很多交通规划与管理问题的求解都采用了双层规划模型。 在这些双层规划模型中，上水平决策者代表政府或交通管理部门，他们从管理、 控制、设计及改善措施所需的投资等角度出发，首先做出决策；下水平决策者 代表公众，他们在己知的上水平决策的条件下，选择出行的起终点、路线和出 行方式。该类双层交通规划模型及优化问题已成为交通规划与管理中的一种重 要技术手段，见文献 2 5 2 8 ，其中文献 2 8 】对近些年双层规划模型在交通规划与 管理中的应用情况进行了概括性的叙述。典型的应用包括路网优化问题信号优 化、道路实用通行能力的优化、利用路段交通量估计o d 矩阵、高速公路快速路 连接匝道长度的优化以及道路收费系统的优化问题等。 双层规划问题的一般定义为： ( u )m i nf ( x ，y ( x ” ( 3 一) s t a ( x ，y ( x ) ) o ( 3 2 ) 其中，y ( x ) 是下面问题的解。 1 6 第3 章基于信任皮系数的双层规划o d 矩阵估计模型研究 ( l )m i nf ( x ，y )( 3 3 ) y s t g ( x ，y ) o ( 3 4 ) 我们可以看出，双层规划问题由两个子问题( u ) 和( l ) 构成，其中( u ) 称为上层规划，( l ) 称为下层规划，上层规划和下层规划均由目标函数和约束 条件组成。f 是上层规划的目标函数，f 是下层规划的目标函数。上层决策变量y 是 下层决策变量x 的函数，即y = y ( x ) 上层决策者通过x 的值来影响下层决策的 可行约束集，下层决策者通过y ( x ) 来影响上层决策。上层规划和下层规划相 互影响相互制约。 由于双层规划模型能将一个复杂的问题分成两个层面来考虑，两个层面之 间既相互制约又相对独立，使得对所研究问题的描述更加全面，因而双层规划 模型在o d 矩阵估计中的应用对这项研究的进步起到了巨大的推动作用。 3 2 双层规划o d 矩阵估计模型特点 3 2 1 双层规划o d 矩阵估计模型的形式 将广义最小二乘模型与一种交通分配方法相结合，便构成了o d 矩阵估计的 双层规划优化模型。 3 2 1 1 广义最小二乘介绍 广义最小二乘思想在众多文献中被频繁使用，其思想是使估计值与观测值 和目标值之间的误差的加权平方和达到最小。广义最小二乘模型是c a s e e t a 于 1 9 8 2 年提出的，其依据是最小二乘原理。由于先验o d 矩阵的获得一般是直接采 用历史o d 矩阵或者是通过使用交通预测的前两个步骤直接生成粗略的o d 矩阵， 与实际的o d 矩阵之间存在着一定误差；观测的路段流量由于调查及时间波动原 因，也存在着一定误差，这些误差的存在使得广义最小二乘方法在o d 矩阵估计 的上层模型中广泛使用，本文也采用这一模型。 广义最小二乘模型目标函数如下： r 呼n ( t 一亍) 7u - 1 ( t 一亍) + ( v 一) 7h - 1 ( v 一) c 3 5 ， 1 7 第3 章基于信任度系数的舣层规划o d 矩阵估计模型研究 u $ 1 h 分别为o d 先验矩阵和路段观测流量的随机误差的协方差矩阵，其它符 号含义同上文。约束条件为估计得到的o d 矩阵和路段流量满足相应的均衡配流 条件。 3 2 1 2 交通分配方法 交通分配是指以符合实际为原则，将已知的o d 矩阵按照一定的规则分配到 道路网的各条路段上并求出各条路段最终的流量的过程。交通分配是o d 矩阵估 计的重要内容，它描述了出行者的路径选择行为，是获得路径( 路段) 选择概 率矩阵p 的依据，因此o d 矩阵估计模型的合理性和精度很大程度上依赖于模型中 所采用的交通分配方法。交通分配理论的发展促进了o d 矩阵估计理论向更加合 理的方向发展。早期的o d 矩阵估计理论大多采用比例交通分配方法，预先确定 各个o d 对之间的各条路径的选择概率，用这个固定不变的概率矩阵来估计o d 矩阵。由于路段观测流量反映的是出行需求在路网上的实际分配情况，它是与 o d 流量密切相关的，对于不同的o d 流量，用户对路径的选择行为是不同的，因 此早期的o d 矩阵估计模型本身存在着流量约束不一致的矛盾。 1 9 5 2 年w a r d r o p 提出了路网的用户均衡概念，即著名的w a r d r o p 第一原理，给 出了路网用户均衡状态的准确定义：在道路网的使用者都知道网络的状态并试 图选择最短路径时，网络会达到这样的一种均衡状态，每个o d 点对之间的各条 被利用的路径的走行时间相等，并且是最小的走行时间；而没有被利用的路径 的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。实际路网的o d 矩阵用户均衡分 配是十分复杂的问题，因此从1 9 5 2 年w a r d r o p 提出用户均衡的概念之后，如何求 解用户均衡交通分配问题成为交通规划领域的一个重要的研究内容。1 9 5 6 年， b e c k m a n n 提出了求解该问题的一种数学规划模型，但直至0 1 9 7 5 年，才由l e b l a n c 等学者提出了求解b e c k m a n n 模型的f r a n k w o l f 算法，从而形成了目前普遍采用的 f r a n k w 0 1 f 算法。 在w a r d