（飞行器设计专业论文）无轴承尾桨气弹稳定性分析.pdf

倦京航空航天大学硕士学位论文 中文摘要 l 无轴承尾桨是嚣嫂尾桨技术的最毅发展，大大麓化了结橡，减轻了重爨，降低 了制造和维护成本，提高了系统的髋能和可靠性；健同时也带来了许多新的问题， 如尾浆各自由度之间及尾桨与支持系统之间的耦合稷度更加强烈，气弹稳定性的分 祈蔓热复杂。国内对旋翼的气弹稳寇往闻蘧开震了大量研究工作，但基本上未开鼹 尾桨幼力学研究工作，无轴承尾桨的动力学研究目前还是空白。基于这种情况，7 ) 本 文磷究工终鹣嚣嚣楚建立一饔有工稷实焉意义蠡每无辘承尾蘩气弹稳定注分橱方法巍 相应的分析糕序，并进行参数影响分析。 本文在第二章中维导了簇于正交各淘舅经复合槠料粱静斑交麓变分表达式，然 后将其应用于旋翼( 尾桨) 系统的逡动方程的建立。根据第三章的旋翼机身( 尾 桨霪粱) 藕会系绞瓣气撵稳定毪分辑方法，在爨寒黪气懿稳定瞧分撰程渗戆基稿 上，根据重新推导的理论对原来的稔序作了相应的修改，使之适用于无轴承尾桨的 气弹稳定性分援。在第霞章中对w z l 无入攀驶壹舞枧匏无麴承尾浆系统进季亍了悬停 状态下的气弹稳定性分析，表明该觅轴承尾桨及其耦合系统是气弹稳定的。并进行 了参数影响分板，得到了一热有意义的结论。 关键运：德翼蠢辘承怒桨气撵稳定瞧气动攫壤懿定蛙 无轴承耀桨气弹稳定性分析 a 辩s t r a c t 1 1 1 1 eb e a r i n g l e s st a i lr o t o ri st h el a t t e ra d v a n c e m e n to f c o m m o nt a i lr o t o rt e c h n o l o v - i t m a k e st h es t r u c t u r em u c hs i m p l y , w e i g h tl e s s e n e d ，l o w e r st h ec o s to f m a n u f a c t u r ea n d m a i n t e n a n c e ，i m p r o v e s t h ep e r f o r m a n c ea n d r e l i a b i l i t y a tt h es a n f l et i m e ，i tr e s u l t si nm a n y n e wp r o b l e m s ，s u c ha st h em o r er i o l e n c yc o u p l i n gb e t w e e nd e g r e e so f 如e d o mo f t a i l r o t o ra n db e t w e e nt h et a i lr o t o ra n ds u s t a i n ss y s t e m ；t h u si tm a k e st h ea e r o e l a s t i cs t a b i l i t y a n a l y s i sm o r e d i m c u l t i no u rc o u n t r y , a g r e a td e a lo f r e s e a r c hw o r ka b o u tt h em a i nr o t o r s a e r o e l a s t i cs t a b i l i t yh a sb e e n d o n e ，b u tl i t t l ew o 暾w a sd o n ea b o u tt h et a i ir o t o r sd y n a m i c s a n dn ow o r kw a sd o n ea b o u tt h eb e a r i n g l e s st a l lr o t o r sd y n a m i c s ，b a s e do ns u c hi n s t a n c e t h ep u r p o s eo ft h er e s e a r c hw 0 r ki nt h i sp a p e r 逸t of o u n das e to f e n g i n e e r i n gp r a c t i e a l l v a e r o e l a s t i c s t a b i l i t ya n a l y s i s m e t h o da n d c o r r e s p o n d i n ga n a l y s i sp r o g r a m f o rt h e b e a r i n g l e s st a i lr o t o r , a n d t oa n a l y z et h ei n f l u e n c eo fs o m ek e y p a r a m e t e r s t h e p a p e rd e r i v e s t h es t r a i ne n e r g yv a r i a t i o ne x p r e s s i o nf o rt h eo r t h o g o n a la n i s o t r o p i c c o m p o s i t eb e a m i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h e na p p l i e si tt os e t t i n gu pt h ee q u a t i o n so fm o t i o n w i 墩t h em a i nr o t o ro rt a i lr o t o rs y s t e m b a s e do nt h ea e r o e l a s t i cs t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d f o rt h em a i nr o t o ra n df u s e l a g ec o u p l i n gs y s t e mo rt a i lr o t o ra n dt a i lc o u p l i n gs y s t e mi nt h e t h i r dc h a p t e r , ar e l e v a n tm o d i f i c a t i o nw a sd o n eo nt h eo l da n a l y s i sp r o g r a md u et ot h e n e w e rd e d u c e dt h e o r y t h u si tc a l lb ea p p l i e dt ot h eb e a r i n g l e s st a i lr o t o rs y s t e m i nt h e f o u r t hc h a p t e r , aa e r o e l a s t i cs t a b i l i t ya n a l y s i sw a s d o n ef o rt h eb e a r i n g l e s st a i lr o t o rs y s t e m o f w z 。1s e l f - s e r v i c eh e l i c o p t e ra tt h eh o v e r i n gs t a t e ，a n di tp r o v e st h a tt h i sb e a r i n g t e s s t a i l r o t o ra n di t s c o u p l i n gs y s t e m 臻髫s t a b l e a tl a s t ，s o m eg o o dc o n c l u s i o nw a sf o u n db y a n a l y z i n gs o m ep a r a m e t e r s i n f l u e n c e 。 k e n w o r d ：m a i nr o t o r b e a r i n g l e s s t a i lr o t o ra e r o e l a s t i cs t a b i l i t y a e r o m e c h a n i c a ls t a b i l i t y - i i - 第一章绪论 1 1 引言 无轴承尾桨是常规尾桨技术的最新发展，它利用复合材料各向异性的特点，靠复 合材料柔性粱自身的变形实现尾桨的挥舞、摆振和变距运动。大大简化了结构，减轻 了重量，降低了制造和维护成本，提高了系统的性能和可靠性。国外从7 0 年代就开 始研制无轴承尾桨，并取得了很大的成功，已先后在a h 一6 4 、u h 一6 0 a 、s - 7 6 、b o 一1 0 8 等多种型号直升机上应用。经过二十多年的发展，无轴承尾桨在国外已是成熟技术， 但作为无轴承旋翼技术的先导，无轴承尾桨技术还在发展与完善中，而无轴承旋翼技 术还处在初期发展阶段，特别是动力学设计技术仍然是直升机动力学研究的热点课题 之一。 国内多年来比较重视旋翼动力学设计技术的研究，基本上未开展尾桨动力学的研 究工作，无轴承尾桨动力学研究目前还是空白。为了缩短我国在尾桨技术上同国外的 差距，并为无轴承旋翼的研制提供技术基础，在“九五”期间在国防预研课题中安排 了“无轴承尾桨系统研究”的预研任务。本论文是无轴承尾桨系统研究课题的一部分， 主要开展无轴承尾桨气弹稳定性分析，为无轴承尾桨研制提供动力学分析与设计技 术。因此，本研究对提高我国尾桨设计水平以及跟踪国外先进设计技术具有十分重要 的意义。 尾桨与旋翼相比较，虽然其功用不同，但都是因旋转而产生空气动力，并在直升 机前飞时处于不对称气流中工作，尾桨实际上也就是一个小旋翼，因而尾桨在动力学 设计方面的主要问题与旋翼相类似，旋翼动力学的分析方法基本上都可用于尾桨动力 学分析。正因为这一原因，国外专门用于研究尾桨动力学的文献资料寥寥无几。为此， 本论文的研究工作从旋翼的气弹稳定性分析出发，仅在具体尾桨分析计算时考虑尾桨 结构及动力学问题的特殊性。因此，本文所做工作也可用于旋翼动力学分析。 1 2 直升机旋翼气弹稳定性研究的进展 直升机旋翼桨叶在工作中具有挥舞、摆振、扭转三个方向的振动自由度，而每个 方向又可以有各个不同阶次的振动，这三个运动自由度之间存在着复杂的耦合关系， 它包括惯性、气动、弹性及几何等各种形式的耦合。因此，直升机旋翼气动弹性稳定 性分析是一个十分复杂的问题。自六十年代以来，直升机的旋翼型式发生了显著的变 化，出现诸如无铰式、星型柔性、无轴承式等先进旋翼系统，这些先进旋翼系统取消 或部分取消了挥舞、摆振和变距铰，依靠结构的弹性变形来实现挥、摆、皿运动。因 够 ， 无轴承尾桨气弹稳定性分析 此，一个共同的特点是加大了旋翼各自由度之间及旋翼与机体之间的耦合程度，使旋 翼及旋翼与机体耦合的动力稳定性问题更加严重和复杂，迄今为止，气弹稳定性问题 仍然是发展先进旋翼直升机的主要技术关键和难点之一。 1 2 1 旋翼桨叶粱理论的发展过程 旋翼桨叶气弹稳定性分析的基础是旋转弹性粱理论的建立。五十年代中期， h o u b o l t b r o o k s 推导出适用于铰接式桨叶分析的弹性桨叶运动方程 1 ，首次考虑了 挥舞和摆振弯曲、扭转和桨叶的非均匀性。这是组线性方程，但它包含由离心力引起 的几何刚度，通常被认为是非线性作用。第一个将此方程用于铰接式和悬臂粱式桨叶 气弹分析的是a r c i d i a c o n o 2 ，他推导的一组非线性方程综合考虑了弹性桨叶的挥 舞弯曲、摆振弯曲和扭转运动，并进行了线化处理，分析中采用准定常气动理论。 六十年代末期开始，国外学者致力于发展一种能够描述桨叶弹性弯一扭耦合特性 的方程，以应用于无铰及无轴承式旋翼的分析。起初，人们假设扭转是刚性的，只分 析挥一摆弹性耦合。o r m i s t o 和h o d g e s 使用h a l m i l t o n 原理推导出弹性桨叶的挥摆 耦合方程 3 ，采用了非线性应变一位移关系并考虑轴向变形。最后用o a l e r k i n 法将 偏微分方程化为常微分方程求解。f r i e d m a n n 和t o n g 也推导出一组挥一摆弹性耦合 方程 4 ，变距操纵被处理为绕变距轴的刚性旋转，用根部的附加扭簧表示操纵线系 的弹性影响，考虑气动力作用中心、弦向质心与变距轴不重合的情况和桨叶弯曲时引 起的轴向长度的变化，但没考虑线性挥一摆结构耦合和沿桨叶轴向变化的弹性扭转位 移。最后采用准定常气动模型进行气弹稳定性分析。 七十年代中期，h o d g e s 和d o w e l l 推导出适用于预扭非均匀旋翼桨叶的弯一扭耦 合运动方程 5 ，因其考虑挥、摆与扭转耦合而具有非常重要的意义。推导中基本上 是采用g r e e n 应变，并引入阶次准则处理由于中等变形引起的高阶项。同时采用 h a m i l t o n 原理和n e w t o n i a n 法两种方法进行推导，用来作为相互印证。这组方程最 终成为无铰式旋翼气弹稳定性分析的著名粱理论。推导中运用的阶次准则把桨叶位移 的斜率当作一阶小量( 占) ，方程的最后结果保留到二阶小量( s 2 ) 。后来，c r e s p o d a s i i r a 和h o d g e s 6 7 考虑了三阶小量( s 3 ) 的影响，得到了一个更精确的运动方 程，采用全局o a l e r k i n 法求解运动方程，并研究了三阶小量对桨叶响应和稳定性的 影响。结果表明，对于扭转柔性( 瓦= 2 5 ) 的桨叶来说，当变距较大( o o 0 , 2 ) 时，三 阶小量对桨叶平衡位置和稳定性都有一定影响。这种情况对于摆振面刚硬的无铰式桨 叶来说要严重些，而当摆振面柔软时则要相对轻微的多。其后，f r i e d m a n n 对 f r i e d m a n n t o n g 4 方程进行了修正 8 9 ，也考虑结构的弯扭耦合，并用来处理中 等变形问题。除根部采用刚性交距外，还考虑预扭、预锥、截面弦向外伸量和线性的 挥摆结构祸合。 南京航空航天大学硕士学位论文 k a z a 和k v a t e r n i k 推导的一组非线性弹性桨叶方程 1 0 ，考虑了前飞状态下的弹 性挥舞、摆振弯曲和扭转。k a z a k v a t e r n i k 方程与h o d g e s - d o w e l l 方程的不同之处 在于：前者采用不同的扭转定义建立两套方程( 通过运动变量的适当改变，与后者基 本等价) ，并不采用阶次准则，而是简单地将方程限制在二阶非线性范围内，而后者 采用阶次准则，并将扭转变量定义为弯曲矢量中的扭转分量的积分形式；前者采用轴 向应变积分作为运动变量，而后者采用轴向位移作为运动变量。 前面的各方程在推导中都将弹性位移按照中等变形范围以内来处理，具体体现在 变形前与变形后之间的转换矩阵的表达式上。在推导和应用此变换关系的文献中，大 都使用e u l e r 形式的三个连续旋转顺序 1 1 。对于小变形范围内的线性模型，旋转顺 序对转换矩阵最后形式的影响可以忽略，而对大变形情况则不可以。这样，当非线性 分析中需要考虑大位移时，按此转换矩阵推导出的运动方程将依赖于所采用的旋转顺 序，而这显然是不合理的。当旋转不能被作为小线性变形处理时，我们就称之为有限 转角，考虑有限转角的梁的运动关系是非常复杂的。 八十年代中期，h o d g e s 推导出一大转角非线性旋转粱理论 1 2 ，仍然采用小应 变假设，但允许大转角运动，并考虑预扭，适用于各向同性材料桨叶。推导变换矩阵 时没有使用e u l e r 角概念，而采用t a i t b r y a n 方位角和r o d r i g u e s 参数。后来，h o d g e s 在 1 3 中总结出表征非线性粱运动关系的刚体有限转角的一些标准方法，比较了方位 角、e u l e r 参数和r o d r i g u e s 参数的各自特点，指出r o d r i g u e s 参数的独到之处在于 所表述的粱运动方程的简便性和通用性，这点对大转角情况尤为突出。 八十年代末期，h o d g e s 又推出一种新的大转角旋转粱理论 1 4 ，采用主值对拉伸 来说是线性的应变，并且对粱的参考状态描述增加了初始的弯曲影响，采用混合有限 元法对方程求解。在方程推导中并未使用g u l e r b e r n o w l i 粱假设，而采用截面三维 翘曲概念，以适合于复合材料桨叶的分析。 综上所述，在旋翼桨叶结构建模方面发展的旋转弹性粱理论，主要分为以下两 种：中等变形粱理论和大变形粱理论。中等变形粱理论采用小应变假设，限制弹性粱 的变形位移和转角；大变形粱理论放宽这种变形和转角的范围，甚至假设其为任意变 形。在具体处理长柔性桨叶的结构模型方面，比较普遍和成功的一种做法是将粱的三 维非线性问题解耦为二维剖面特性分析和一维非线性粱理论分析；另外正在发展中的 比较复杂的一种做法是直接对粱进行三维非线性分析。对于二维剖面特性分析和一维 非线性粱分析的研究，有关文献作了比较详细的论述，这里就不作介绍。 1 2 2 旋翼气弹稳定性分析的概况 在上节中，对旋转弹性粱理论作了比较详细的介绍，因为旋转弹性粱理论是旋翼 气动弹性分析的基础。旋翼气弹稳定性分析按其所研究的对象不同通常分为旋翼孤立 - 3 - 一垂塑墨星苤皇登整重堕坌堑 桨叶气弹稳定性分析和旋翼机身耦合气弹稳定性分析。 较早对桨叶进行气弹分析的是a r c i d i a c o n o ，他将h o u b o l t b r o o k s 方程 1 用于 铰接式和悬臂粱式桨叶气弹分析 2 。他基于h o u b o l t b r o o k s 方程推导的这组非线 性方程综合考虑了弹性桨叶的挥舞、摆振弯曲和扭转运动，并进行了线化处理，分析 中采用准定常气动理论。 随着无铰式及无轴承式旋翼的出现，旋翼气动弹性问题才倍受重视。六十年代后 期德国m b b 公司b o 一1 0 5 及英国w e s t l a n d 公司w g 一1 3 两种摆振面柔软的无铰式旋翼的 研制成功，使无铰式和无轴承式旋翼形式成为趋势。由于无铰式或无轴承式的结构特 点和复合材料的各向异性特点，使得复合材料无铰式或无轴承式桨叶的运动耦合和结 构耦合非常强烈，这样再加上桨叶气动一弹性耦合的存在，整个问题变得异常复杂， 给气弹稳定性分析带来很大的困难。 b i e l a w a 1 5 1 6 完成了第一个无轴承旋翼桨叶的气弹分析方法，主要解决定常 飞行状态下的非线性预扭桨叶的弯扭耦合问题，考虑了与复合材料相关的气弹特性， 导出全耦合的惯性和气动载荷项，并考虑了自动变距操纵的耦合影响，得出适于特征 值分析的线性方程，并被应用于g 4 0 0 分析程序 1 7 和用来进行气弹响应和稳定性研 究 1 8 。g 4 0 0 分析程序是由u t r c 在a v r a d c o m 结构试验室的帮助下开发出来的，主 要用来处理非线性的具有多余度结构特性的无轴承旋翼桨叶，适用于悬停和前飞两种 状态。其原始方案中没有考虑机身自由度，并且只有少数的数据与试验进行对照。 h o n g 和c h o p r a 1 9 2 0 采用简单复合材料粱对无铰式及无轴承式旋翼桨叶进行 了悬停状态下的气弹稳定性分析。m a n s f i e l d 和s o b e y 2 1 对任意铺层的薄壁圆截面 管形状的复合材料旋翼桨叶进行了气弹稳定性分析。y u a n 和f r i e d m a n n 2 2 以及 s m i t h 和c h o p r a 2 3 建理了更为合理的复合材料桨叶的气动弹性分析方法。 八十年代初，f r i e d m a n n 和s t r a u b 建立了一种基于加权余量方法的局部g a l e r k i n 有限元法 2 4 ，用来研究悬停情况下的无铰式旋翼的挥舞一摆振气弹稳定性问题，后 来又进一步用来研究前飞情况下的挥舞一摆振气弹稳定性问题 2 5 2 6 。其后， s i v a o e r i 和c h o p r a 2 7 研究了悬停下无铰式旋翼桨叶挥一摆一扭的问题，用有限元 法直接求解非线性平衡位置，并用模态变换法对颤振问题进行线化处理。后来，他们 又进一步开发了一种1 5 自由度粱单元 2 8 2 9 ，并将其用于多柔性杆结构的无铰式 桨叶在悬停下的气弹稳定性分析，也可以用于解决无轴承旋翼的多路载荷传递问题。 c a r d i n a t e 3 0 用简化的桨叶模型研究了悬停下无铰式旋翼直升机的旋翼机身 耦合的气动机械稳定性问题。j o h n s t o n 和c a s s a r i n o 3 t 也发展了一种旋翼机身 耦合方程，考虑了桨叶的挥一摆一扭之间的耦合，对悬停和前飞状态下的气弹稳定性 方程进行了线化处理，最后用多桨叶坐标变换法将其转换为常系数微分方程。s h a m i o 和f r i e d m a n n 3 2 还讨论了跷跷板式旋翼机身耦合系统的气动机械稳定性问 4 南京航空航天大学硕士学位论文 题。w a r m b r o d t 和f r i e d m a n n 也发展了种适于悬停和前飞状态的旋翼机身耦合运 动方程 3 3 3 4 ，并用于稳定性分析。 j o h n s o n 发展了一套较为完善的计算风洞和飞行状态下直升机的气弹分析模型， 并主持开发出c a m r a d 程序 3 5 3 6 ，这是一种通用的适于各种旋翼结构形式及飞行 状态的改进理论。其旋翼结构模型考虑了耦合挥、摆弯曲及扭转变形，气动模型对高、 低频入流有效。但这一程序对实验数据的依赖性较大。 七十年代末，h o d g e s 发展了一种处理无轴承式旋翼直升机的旋翼机身耦合系统 的气动机械稳定性分析方法 3 7 并主持开发了相应的分析程序f l a i r ( f 1 e x b e a m a i rr e s o n a n c e ，是在a e r o m e c h a n i c sl a b o r a t o r y 气动机械试验室中发展起来的，主 要用于研究工作) 3 8 。结构上采用刚性桨叶假设，考虑柔性粱的非线性弯曲一扭转 弹性特性，应用准定常气动模型。f l a i r 分析程序的主要局限在于没有考虑对无轴承 旋翼的稳定性起重要作用的桨叶弹性模态之间的耦合特性。另外值得一提的是模态分 析程序c - 9 0 3 9 ，该程序是由b o e i n gv e r t o l 公司发展的，主要用来处理无轴承旋 翼的旋翼机身耦合系统在悬停和前飞状态下的动力学问题，包括旋翼机身耦合系 统的气动机械稳定性问题。 八十年代中期，h o d g e s 等人在大转角旋转粱理论 1 4 的基础上，发展了处理旋 翼机身耦合系统悬停状态下的气弹稳定性问题的有限元程序g r a s p 4 0 。g r a s p 程 序采用通用的有限元方法模拟直升机结构，具有处理任何复杂无轴承旋翼结构和其它 旋翼结构的能力。 1 2 3 尾桨气弹稳定性分析概况 国外自七十年代就开始了无轴承尾桨的动力学设计研究，其中无铰式y u h 一6 1 和 y u h 一6 0u t t a s 原型机的无轴承尾桨的设计提供了一种摆振面刚硬的无轴承桨叶的成 功范例。目前无轴承尾桨已在a h 一6 4 、u h 一6 0 a 、s - 7 6 、b o 一1 0 8 等多种直升机上得到成 功应用，可见无轴承尾桨动力学设计在国外已达到相当的成熟水平。在 4 1 中介绍了 先进武装直升机a h 一6 4 的无轴承尾桨的气弹稳定性特点，及风洞实验测试结果。 与旋翼相比，尾桨的动力稳定性有以下几个特点： a ) 由于尾桨叶的相对弦长瓦比旋翼桨叶大，结构刚度比按比例缩小的旋翼桨叶大 5 - 6 倍，质量特性系数y 。比桨叶小，扭转刚度和变距惯量比旋翼桨叶大，因而尾 桨的颤振问题不像旋翼那么严重。在满足i 晦界转速时，可允许尾桨叶的弦向有效 重心后移：或在同样弦向有效中心位置时，尾桨临界转速余度要比旋翼高的多。 b ) 除了上述尾桨叶本身结构参数特点外，还有两个重要因素：一是尾桨无周期变 距，因而有较高的操纵线系刚度，二是尾桨变距铰链( 指常规尾桨形式，或拉扭 5 无轴承尾桨气弹稳定性分析 杆、无轴承尾桨形式) 结构阻尼都很大。 c ) 尾桨挥舞调节系数k 。( 或正角) 对其颤振和发散( 静稳定性) 边界的影响较大。 d ) 尾桨各类性质的动不稳定性均与尾桨扭转频率瓦( 考虑了操纵线系刚度) 紧密相 关。 e ) 尾桨挥舞一摆振耦合的动不稳定性，取决于其挥舞频率比瓦与摆振频率比瓦相 互接近的程度。 国内多年来比较重视旋翼动力学特性的研究，对旋翼的气弹稳定性问题开展了大 量研究工作；但基本上未开展尾桨动力学研究工作，无轴承尾桨的动力学研究目前还 是空白。 1 3 本文的主要研究工作 在文献 4 4 中，研究了传动轴的刚度对旋翼机身耦合系统气动机械稳定性分 析的影响。在求解稳态平衡解时，采用了 4 3 的气弹响应计算方法，用旋翼和机身分 割迭代法求解单片桨叶和机身在一个旋转周期中的响应解，桨叶和机身的运动方程分 别在非惯性旋转坐标系和机身惯性坐标系下写出。求解桨叶响应时，机身的影响作为 已知的输入，从而达到旋翼机身方程解耦的目的。为求解系统的稳定性，在 4 4 中推导了旋翼机身耦合系统的运动方程，并采用修正的中等变形粱理论和一种全新 的2 4 自由度刚柔混合单元，再通过对稳态周期解进行摄动，得到相应的线化周期时 变动力学方程，根据f l o q u e t 理论，直接采用n e 啪l a r k 数值积分方法求解转换矩阵， 按转换矩阵的特征值判断系统的稳定性。 本文研究工作的主要目的是提供一套有工程实用意义的无轴承尾桨气弹稳定性 分析方法和相应的分析程序，并进行参数影响分析，为新型号设计、研制提供无轴承 尾桨气弹稳定性分析服务。本文所做的工作如下： 1 ) 本文研究工作的基础是文献 4 4 ，为将其应用于无轴承尾桨的气弹稳定性分析， 重新推导一种适用于正交各向异性复合材料粱的应变能变分表达式，当然仍适用 于各向同性材料粱，并将其应用于有限元分析程序。推导中仍采用中等变形粱理 论。 2 ) 在原来的气弹稳定性分析程序的基础上，根据重新推导的理论对原来的程序作相 应的修改，使之适用于无轴承尾桨的气弹稳定性分析，并进行参数影响研究。 3 ) 在原来的气弹稳定性分析程序的基础上，编写相应的动特性分析程序，给出耦合 频率与相应的振型，并进行参数影响分析。 南京航空航天大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章旋翼机身耦合系统的建模 直升机旋翼机身耦合系统气动机械稳定性分析是结构弹性、惯性、气动力和 飞行员操作输入等多因素耦合的复杂问题。直升机的旋翼形式主要分为铰接式、无 铰式和无轴承式三种。铰接式旋翼有挥舞、摆振和变距运动，无铰式旋翼的根部有 较大的弯曲变形，无轴承式旋翼的柔性粱同时承受很大的弯曲、拉伸和扭转变形。 另外，为改善桨叶的气动功效，桨叶经常带有预扭角、预锥角和后掠角。如此，综 合考虑这些结构形式的各自特点来描述桨叶的运动就很困难。桨叶的大弹性变形、 绕传动轴的转动以及挥舞、摆振和变距运动使得桨叶的动能表达式很复杂，动能不 再简单地表示成为常系数的二次型，线化后将引起切线阻尼和切线刚度。在前飞情 况下，桨叶处于非对称的流场中，其运动方程具有周期时变特征。 本章在文献 4 4 1 的基础上，采用2 4 自由度的刚柔混合单元，应用h a m i l t o n 原理 推导出旋翼机身耦合系统的运动方程，适用于正交各向异性材料桨叶。在建立旋 翼机身耦合系统的运动方程时，通过传动轴桨毂点的节点位移( 包含有六个自由 度) 将桨叶之间以及桨叶与机体之间耦合起来，当不考虑机体自由度时，则成为旋 翼运动方程。本文在理论推导中采用了旋翼和机身的模型，考虑了尾桨和尾粱的特 殊性，进行相应地处理，就可将其推广到尾桨和尾粱模型。 本文在建模过程中采用了以下基本假设： a 采用中等变形粱理论，不考虑翘曲和剪切变形，所取坐标与 5 】相同。 购 b 认为正交各向异性材料的主方向与所采用的物理坐标系方向一致，对乇纤维增 强类型的正交各向异性复合材料来说，即其纤维长度方向与物理坐标方向一致。 c 为计算桨叶截面上的空气动力，采用二维准定常空气动力模型。 d 将机身和传动轴都作为弹性粱处理。 h a m i l t o n 原理的公式表达式如下： i 1 6 ( u r ) 一0 3 e l a t = 0 在整个推导过程中，均采用隐式表达式。 重塑垫疆鍪玉塑整塞壁坌近 2 。2 旋翼系统媳建模 2 2 1 坐标系统及其转换关系 为了描述直升机桨叶复杂的结构挺式及运动特点，引入以下十个坐标系统。 咫：o b 矗毛：馁热坐标系，坐标联点位子泰变髟兹飙身与旋翼传动辘 r h ：o h 萨h a z k 4 r 6 ：o 黾_ y ： r it o f x r y f z f 蜀：岛x y t z ? ： r p ：o p x p y p ：p r j ：o s x y ，= s ： r ：o o x r l q ： r 7 ：o o x r l f r ：似i 琚旬 联接点。基矢量为 i 五毛 7 ； 不越转坐撼系，坐据覆点缀予桨簸中，蛰圾。基矢爨为 【f o o o 2 ； 旋转坐据系，坐掭簌点位予桨毂中，最，劳盈穗瓣予 r 。绕屯。以角速度旋转。基矢蹙为 i 五晟】7 ； 挥舞坐标系，坐蠡鼗点在簿溪铰。，楚，稳对于焉绕 轴转动( 屁+ ) 。基矢量为哆乃e ，1 7 ： 摆羧坐标系，坐标淼点在撰撮铰楚，相对予蠢，绕，轴 转动f 。基矢量为 iz 丘】7 ； 变斑坐标系，坐标愿点在交矩铰处，相对予置绕* 轴 转动巳。基矢量为啄五e 7 ： 后撩坐标系，坐标原点在桨叶后掠处，相对于贾。绕z 。 轴转动翕。基矢量为【乏五；r ： 桨叶弹性轴上任点p 变形前搬标系。基矢量为 陵，。】。； 桨叶弹性轴上任一点p 变形后搬标系。基矢量为 【t ；矗。艇，】。； 桨叶弹性轴上任一点p 的升力垒| 垒标系。基矢量为 睡焉霹n 备坐标系之间的嫩标关祭如图2 - 1 所示，各坐标系之间的转换关系见附聚一。 2 2 2 位移场的建立 在桨时结构建模过程中，采用如下假设： 1 ) 桨叶作为弹性结构，其根部可以是具有弹性、阻尼约束的挥舞铰、摆振角和燮 鼹铰，桨时根部至桨毂巾心的兰段联接传( 包撅变矩铰歪摆摄铰，摆掇铰至挥 舞铰以及挥舞铰至桨毂中心) 作为冈0 性缩构，不考虑弹能变形。 8 * 一 蹩茎蒸篓墼垂查堂鍪圭堂整建奎 2 ) 德片桨叶的结构型式完企相同，考虑厝掠，折转产生谯后掠角处，由此可以将 簇分为掰部分。 则引入上述多个坐标系之后，在惯性坐标系下可以写出第k 片浆叶上，处于衙 掠角外端轴向坐标为x ，截霹坐标为( 壤；) 的点p 的矢径豆为 r = x h + x h k 十，。z 。+ ：。， 墨 + c e 。， 墨 + r 蠢。， ：| ； + c 口。， 主 + c s 。， 差 + t x + “vw ， 主1 + c 。叩f ， 差1 = c 五+ 颤瓦+ 魏磊毛， 差 + 。翅 萎 + s 弓玛， 主 = t x 。y 。 ：。，主1 c z ， r p = 耳。p 】2 譬0 o 】翻3 + 【g0 镯【f 】2 i t 3 - 9 ， ! 垂垫垦星鳌皇翌整塞堡坌堑 + i s 0 o 【， li t z ，】34 x + 甜 v w 】 r 】。 r 。 r 】： r 】， + 0 玎f 】 r 】 r 】： r 】1 了1 】2 r 】，( 2 2 ) r 2 x y 女z 】2 【月i + x k + y z + z + x p + ey ，2 ，1 【r 】，i t ( 2 3 ) 式中 五k 乙 和z h 分别为惯性坐标系下桨毂中心的位置坐标及弹性位 移。 阻v w 为弹性轴上p 点在未变形坐标系下的弹性位移。 e 为挥舞铰外伸量； d 为挥舞铰至摆振铰的长度； a 为摆振铰至变矩铰的长度； s 为后掠前段的桨叶长度； x 为弹性轴上p 点的位置坐标； 需要指出的是，对于后掠前段点的描述只需设定j = 0 和 r 】， 是由( 2 3 ) 式可以得到惯性坐标系下p 点的速度为 r = 也夕。三。】= 主一九 屯】+ 【膏，夕，主，】 r ， r 】。 + i x p + ey pz ， ( 【r ， r k + 【r 】， 丁 ) 其中【文。乩毛 为桨毂中心点的速度。 们，半善主! 豢 立。- 学驴2 “ ，3 。就可以了。于 ( 2 4 ) 由( 2 4 ) 式口 以进一步得到惯性坐标系下p 点的加速度为 友= 或j ) 。毛 = j 萝 毛】+ i ，梦，z p 7 1 ， r 】。 + 2 i p 多pj p 】( i t ，【r + 丁】，i t ) + 【x ，+ py ，z ， ( 【于】， r l + 2 于】，i t + r ， ，k ) ( 2 5 ) 其中 氟见z h 为桨毂中心点的加速度， 一c o s 纯- s i n # k0 10一：。 吼= 2 i s i n c e - - c o s k 0 i ；魄= j _ 0藕。 l 00 0 jl ：一一翰一0j 上述表达式中f 膏，以j ， 和 戈，只2 p 】的推导参见附录三。 1 0 。鸭既 。，l l i k 1，ll，lj o o o 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2 3 应变能 h a m i l t o n 原理的公式表达式如下 f 2 l , s ( u 一丁) 一6 w l d t = 0 式中u 为应变能，t 为动能，w 为外力功。其中甜为应变能u 的变分，即： 5 7 _ 2 = 6 t ；婚t o - d v ) 一r 口为动能t 的变分，即： 砑= 6 ( f 叶7 廖d 矿) 庐 i 为质点的速度，p 为材料的质量密度。 根据弹性梁的e u l e r b e r n o u l l i 假设，不考虑翘曲的影响，采用中等变形梁理 论 5 ，可以得到g r e e n 应变表达式： 占i i = up - i - = 1l v f 2 + w 2 ) + v ” q s i n ( p + 妒) 一叩c 。s ( 8 + 妒) 一w ，【玎s i n ( 目+ 妒) + f c 。s ( 护+ 妒) 】+ ( 7 7 z + f z ) ( 目p ，+ 譬) q ：= 一三妒譬= 岛毛3 2 - g c o 野2 岛 ( 2 6 ) 式中0 和0 ”表示变量对轴向坐标x 的一阶及二阶导数。 考虑正交各向异性材料，假设其材料主方向与物理坐标主方向一致，则其应力 一应变关系式为： 盯1 1 0 2 2 0 3 3 r 2 3 f 1 3 1 2 o c 4 。 0 c 5 5 c 6 6 ( 2 7 ) 对于零度铺层正交各向异性材料细长梁，假设其细长方向与坐标系x 方向一致 可采用轴向应力假设，即：盯= d 3 3 = f 2 3 = 0 f c i 2 c l l + c 2 2 5 2 2 十c 2 3 占”= 0 则由c t 3 9 t t + 麓擘3 3 胡 ( 2 8 ) 1 1 锄肠 可得 无轴承尾桨气弹稳定性分析 铲精q ， 岛2 糕弦 y 2 3 = 0 于是有简化后的本构方程 刚：! 。 ( 2 1 0 ) 舯己i = c h + c 1 2 嚣蝈，褙，c 5 5 = g i 3c 6 6 = 6 1 2 = 于是可以得到桨叶的应变能表达式如下 u 。圭炉 d 惴 ；黔”z 钆钆) d r l d 驰 其变分表达式为 黔 2 钆瓯砌- z ) d 蚴 。f c s ( 2 1 1 ) 碣心托吒堆：卜 蚴 桨叶单元弹性势能为 e = 忙鹏删= f j ( 叩l + 2 锵，+ 2 t ：) d ，? d g c l x ( 2 1 3 ) ， 一la 这里采用c h o p r a 的15 自由度梁单元，分别对节点位移“，v ，w ，独立插值 2 9 1 2 、，、，j 3 2 毛抬拈 ，l 1，j o 气 c 隔 卜 旧秒 南京航空航天大学硕士学位论文 功 “( 喜) 2 h ( 善) “l + 虬，( 孝) “3 + ( 孝) “4 + n o ：( 吉) “2 v ( 孝) = n ( 毒) v i + n ，i ( 舌) v ：+ n ，：( 告) v 2 + ，i ( 善) v ： w ( 善) = n w , ( 善) w i + n w i ( 掌) 叫+ n 。：( 亭) w 2 + 。i ( 善) w ： 驴( 孝) = 以( 孝) 办+ “( 善) 缟+ 儿( 孝) z 对( 2 1 3 ) 式变分运算后可将其表示为广义弹性力钟在节点广义坐标费上所做虚 d e = 杰窆出肛。嘞谢= 艺饼国? k = lj = l f i = i 于是单元切线弹性刚度阵的对应元素瓦；为 ( 2 1 4 ) k ；= 0 矛q 。? j e = 3 q 生：d q ：k - l 壹i = i 出肛j 以= ( z ，s ) 上述表达式中，插值函数参见附录二。以下为应变能弹性项的具体推导。 2 2 3 1 应变能的变分表达式 6 u 。帅如u + 2 r t a & u + 2 l z d 枇 2 耵t s 骓扣啦 ，= 卜一则 5 u = ( 2 2 ) 【卅船。2 出。z 2 据。， r d r d q d x ( 2 1 7 ) i 出。i 扛1 12 毛2 2 e u ) a i j 2 & 1 2 _ 己l 毛l 出1 l + 4 g 1 2 s 1 2 斑1 2 + 4 g t 3 毛3 出1 3 【2 出1 3j 盯。= e l g q o rlii?l 2 拈骀 无轴承尾桨气弹稳定性分析 2 ：e ”灿篷卜 = n a 。6 e 。加以+ 4 地( a 。6 ! 兰兰! ! ! 塑查 f 1 1( 2 ) ( 2 1 8 ) 第( 1 ) 项为 甄a 。6 。咖武= f a 。渤f 6 v 川6 w 一i nc o s ( e + + ) - qs i n ( o + o ( s v ”+ w ”6 十) 一 q c o s ( e + m ) + r l s i n ( o + 巾) ( 6 w “一v “6 十) + ( 1 12 + 5 2 ) ( e + + ) 6 m ) d n 出 ：肌。d q d ( s u + v 8 v 8 w ) 一【1 1 d 。咖出c o s ( e + + ) 一j d 。咖出s i i l ( 。+ + ) ( 6 ”+ 6 十) _ 儿”a 。由武s i n ( o + + ) + 儿笋。咖出c 。s ( 9 + + ) ( 6 w ”一v ”6 ) + f f ( n 2 + 52 ) a 。d q d q ( o 。+ + ) 5 + ( 2 1 9 ) 记： 吒= 儿a 。咖武 氧砌，+ ( 孚+ 譬h s ( 曰+ w ”s i n ( 曰】 + p f v s i n ( o + ) - w e o s ( o + o l + 女j ( 口矽7 + j 1 2 ) ) z 酣舭+ 孚+ 等) _ c o s ( 曰埘+ w s i n ( 臼删】 + 8 。 v s i n ( o + o - w ”c 。s ( 口+ ) 】+ j 臼p 】 m ，一f 【”。d q d q ：弓l - 肿枇( “孚+ 等) + j l q 2 d 槲v s ( 臼+ w s i n + i l q q d r l d q 。s ( 臼删- v s i n ( 目卜f 【叩( r 2 + i f 2 ) d 栅( 蹦+ 2 ) 。巨。j ：【v ”c 。s ( 口+ 妒) + w ”s i n ( 臼+ ) 】+ 互，j ， w ”c o s ( 目+ 庐) _ v u s i n ( 曰+ ) 】 一五加扣+ 罢+ t w f 2 ) 一巨朋 1 4 南京航空航天大学硕士学位论文 m y = n 驴。由如 ：互。( j l 彰，一f ( 甜，+ 譬+ 孚) + i f 2 d 栅 v ”s i n ( 口+ 庐) - - w w c o s ( 口+ ) 一i 叩桃 w ”s i n ( 口+ 声) + v c o s ( o + 妒) + l f ( 玎2 + 9 2 ) d q d f f ( o + 三1 “) “巨l ，i v s