高考文科数学模拟考40;共7套试题_含答案解析41

高考模拟考试 数学试题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。 5参考公式： 13V S h锥 体 底； 1 ln ( 1 ) 1x x 第卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已右集合 2 2 1 | 3 4 4 , | 2 1 xM x x x N x 则 M N= （ ） A（ -4， 1） B 1( 4, )2 C 1( ,1)2 D（ 1， +） 2若 1s i n ( ) , ( , ) , c o s22 则 （ ） A 32 B 32 C 12 D 12 3下面给出的四个点中，位于 1010xyxy 表示的平面区域内的点是 （ ） A（ 0， 2） B（ -2， 0） C（ 0， -2） D（ 2， 0） 4双曲线 221kx y的一个焦点是 ( 2,0) ，那么它的实轴长是 （ ） A 1 B 2 C 2 D 22 5设 ,mn是两条不同的直线， , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 , / / , / /m n n ，则 /mn； 若 , n ，则 /n ； 若 ,m n m n ，则 ； 若 ,mn，则 /mn； 其中正确命题的序号是 （ ） A和 B和 C和 D和 6某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（ 1）有两组 数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字 ,abc对应于第二组数字 2 , 2 , 3a b c b a c ；（ 2）进行验证 时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出 第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程 图如图，试问用户应输入 （ ） A 3， 4， 5 B 4， 2， 6 C 2， 6， 4 D 3， 5， 7 7如右图，在 ABC 中， 04 , 3 0A B B C A B C ， AD 是边 BC 上的高，则 AD AC 的值等于 （ ） A 0 B 4 C 8 D -4 9设 322( ) l o g ( 1 )f x x x x ，则对任意实数 , , 0a b a b是 ( ) ( ) 0f a f b的 （ ） A充分必要条件 B充分而非必要条件 C必要而非充 分条件 D既非充分也非必要条件 10将正偶数集合 2， 4， 6， 从小到大按第 n 组有 21n 个偶数进行分组， 2， 4， 6， 8 10， 12， 14， 16， 18， 第一组 第二组 第三组 则 2010 位于第 组。 （ ） A 30 B 31 C 32 D 33 第卷 （非选择题 共 110 分） 二、填空题：（本大题共 7 小题，第 14、 15 小题任选一题作答，多选 的按第 14 小题给分，共 30 分） 11 i 为虚数单位，若复数 z 满足 ( ) 3f z i z i ，则 | (2 ) 1 |fi 。 12如右图所示，一个水平放置的正方形 ABCD，它在直角坐标 系 xOy 中，点 B 的坐标为（ 2， 2），则在用斜二测画法画出的 正方形的直观图 A B C D 中，顶点 B 到 x 轴的距离为 。 13已知函数 221 , ( 0 )()2 , ( 0 )xxfxx x x ，方程 ()f x k 有三个 实根，由 k 取值范围是 。 14（极坐标与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程是 6sin ，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为 x 的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 21(22xttyt 为参数），则直线 l与曲线 C 相交所得的弦 的弦长为 。 15（几何证明选讲选做题）如右图所示， AC 和 AB 分别是圆 O 的切线，且 OC=3， AB+4，延长 AO 到 D 点，则 ABD 的面积是 。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) 4 c o s s i n ( )6f x x x a 的最大值为 2。 （ 1）求 a 的值及 ()fx的最小正周期； （ 2）求 ()fx的单调递增区间。 17（本小题满分 12 分）第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6人喜爱运动，其余不喜爱。 （ 1）根据以上数据完成以下 2 2 列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 （ 2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （ 3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有 4 人会外语），抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都 能胜任翻译工作的概率是多少？ 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cKa b c d a c b d ，其中 .n a b c d 参考数据： 2 0()P K k 0.40 0.25 0.10 0.010 0k 0.708 1.323 2.706 6.635 18（本题满分 14 分）如图，在底 面是菱形的四棱锥 S ABCD 中， SA=AB=2， 2 2 .S B S D （ 1）证明： BD 平面 SAC； （ 2）问：侧棱 SD 上是否存在点 E，使得 SB/平面 ACD？请证明你的结论； （ 3）若 0120BAD，求几何体 A SBD 的体积。 19（本小题满分 14 分）如图所示，椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab 的离心率为 255，且 A（ 0， 1）是椭圆 C 的顶点。 （ 1）求椭圆 C 的方 程； （ 2）过点 A 作斜率为 1 的直线 l ，设以椭圆 C 的右焦点 F 为抛物线 2: 2 ( 0 )E y p x p的焦点，若点 M 为抛物线 E 上任意一点，求点 M 到直线 l 距离的最小值。 20（本题满分 14 分）已知 ()fx 是 ()fx的导函数， ( ) l n ( 1 ) 2 (1 ) ,f x x m f m R ，且函数 ()fx的图象过点（ 0， -2）。 （ 1）求函数 ()y f x 的表达式； （ 2）设 ()gx 在点 (1, (1)g 处的切线与 y 轴垂直，求 ()gx 的极大值。 21（本小题满分 14 分） 设 ()( 2 )xfx ax ，方程 ()f x x 有唯一解，已知 *1( ) ( )nnf x x n N，且1 1( ) .1005fx （ 1）求数列 nx的通项公式； （ 2）若 22 *114 4 0 1 7 , ( )2n n nnnn n nx a aa b n Nx a a 且，求和 12nnS b b b ； （ 3）问：是否存在最小整数 m ，使得对任意 *nN ，有 ()2010n mfx 成立，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 5CACBD 6 10ABDAC 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 9 5 10 4 11 12 12 01a 13 4(0, )3 14 4 15 485 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16解：（ 1） 31( ) 4 c o s s i n ( ) 4 c o s ( s i n c o s )6 2 2f x x x a x x x a 22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1 3 s i n 2 c o s 1x x x a x x a 2 s i n ( 2 1 . )6xa 4 分 当 sin(2 )6x =1 时， ()fx取得最大值 2 1 3aa ， 又 ()fx的最大值为 2， 32a ，即 1.a 5 分 ()fx的 最小正周期为 2 .2T 6 分 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 7 分 2 2 2 , .2 6 2k x k k Z 8 分 得 2 2 2 , .36k x k k Z .36k x k kZ 11 分 ()fx 的单调增区间为 , , , .36k k k Z 12 分 17解：（ 1） 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 2 分 （ 2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 22 3 0 ( 1 0 8 6 6 ) 1 . 1 5 7 5 2 . 7 0 6( 1 0 6 ) ( 6 8 ) ( 1 0 6 ) ( 6 8 )K 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 （ 3）喜欢运动的女志愿者有 6 人， 设分别为 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中 A、 B、 C、 D 会外语，则从这 6 人中任取 2 人有 AB， AC， AD，AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF，共 15 种取法，其中两人都会外语的有AB， AC， AD， BC， BD， CD，共 6 种。 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 62.15 5P 12 分 18解：（ 1） 四棱锥 S ABCD 底面是菱形， BD AC且 AD=AB， 又 SA=AB=2， 2 2 .S B S D 2 2 2 2 2 2,S A A B S B S A A D S D ,S A A B S A A D ， 又 A B A D A， 2 分 SA平面 ABCD， BD 平面 ABCD，从而 SA BD 3 分 又 S A A C A， BD平面 SAC。 4 分 （ 2）在侧棱 SD 上存在点 E，使得 SB/平面 ACE，其中 E 为 SD 的中点 6 分 证明如下：设 B D A C O，则 O 为 BD 的中点， 又 E 为 SD 的中点，连接 OE， 则 OE 为 SBD 的中位线。 7 分 /OE SB ，又 OE 平 面 AEC， SB 平面 AEC 8 分 /SB 平面 ACE 10 分 （ 3）当 0120BAD时， 01 1 3s i n 1 2 0 2 2 32 2 2ABDS A B A D 12 分 几何体 A SBD 的体积为 1 1 2 33 2 .3 3 3A S B D S A B D A B DV V S S A 14 分 19解：（ 1）由题意可知， 1b 1 分 255ce a 即 22 214 ,55ca aaa 3 分 所以椭圆 C 的方程为： 2 2 1.5x y 4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可求得椭圆 C 的右焦点坐标 F（ 1， 0） 6 分 抛物线 E 的方程为： 2 4yx ， 而直线 l 的方程为 20xy 设动点 M 为 200( , )4y y ，则点 M 到直线 l 的距离为 8 分 220001| 2 | | ( 2 ) 1 |1244 .22 2 2y yyd 13 分 即抛物线 E 上的点到直线 l 距离的最小值为 2.2 14 分 方法二：由（ 1）可求得椭圆 C 的右焦点坐标 F（ 1， 0） 6 分 抛物线 E 的方程为： 2 4yx ， 而直线 l 的方程为 20xy 可设与直线 l 平行且抛物线 E 相切的直线 l 方程为： 0x y c 8 分 由204x y cyx 可得： 22( 2 4 ) 0 .x c x c 9 分 22( 2 4 ) 4 0cc ， 解得： 1c ， 直线 l 方程为： 10xy 11 分 抛物线上的点到直线 的距离的最小值等于直线 l 与 l 的距离： 12.22d 13 分 即抛物线 E 上的点到直线 l 距离的最小值为 2.2 14 分 20解：（ 1）由已知得 11( ) , (1 )12f x fx 2 分 又 (0) 2f 1l n 1 2 22m 4 分 1,m 5 分 ( ) l n ( 1 ) 2f x x 6 分 （ 2） 1( ) l n ( 1 ) 2 .g x a x ax 2211( ) .1( 1 ) ( 1 )a a x agx xxx 8 分 又 ( 1 , 0 ) ( 0 , )x 由 2(1 ) 0 , 22aga 得 10 分 1( ) 2 l n ( 1 ) 4g x xx 2222 1 ( 2 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x x xgxx x x x 由 ( ) 0gx ，解得 1112xx 或； 由 ( ) 0gx ，解得 1 1 0 .2 xx 或 12 分 则 ()gx 的单调增区间是 1( 1, ) , (1, )2 ， 单调递减区间是 1( , 0 ), (0,1).2 故 ()gx 极大值为 11( ) 2 2 l n ( 1 ) 4 6 2 l n 2 ,22g 极小值为 (1 ) 1 2 l n 2 4 3 2 l n 2 .g 14 分 21解：（ 1）因为方程 ()fx x 有唯一解， 可求 12a从而得到 2( ) .2xfx x 111211( ) ,1 0 0 5 2 1 0 0 5xfxx即 1 22009x， 又由已知11 12 1 1 1( ) , , 0 .22nn n n nn n nxf x x x xx x x 数列 1nx是首项为11x ，公差为 12 的等差数列 4 分 故111 1 1 2 ( 1 )( 1 ) 22nnxnx x x 所以数列 nx的通项公式为112 2 .( 1 ) 2 2 0 0 8nxxn x n 6 分 （ 2）将nx代入na可求得24 4 0 1 72008 2 1 ,22008nnann 22 2211( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 11 ( ) .2 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nnn nnaa nnba a n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 .1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1nS n nn n n 10 分 （ 3） *1() 2010nn mf x x n N 对恒成立， 只要m a x2()2 0 1 0 2 0 0 9m n 即可， 而m a x2 1 2( ) .2 0 0 9 1 2 0 0 9 2 0 1 0n 12 分 即要 2 ,22 0 1 0 2 0 1 0m m ， 故存在最小的正整数 3.m 14 分 DCBANMA BCDB1C1 绝密启用前 2010年 揭阳市高中毕业班 第二次高考模拟考试题 数学 (文科 ) 本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式 ：锥体的体积公式 13V Sh,其中 S 表示底面积 ， h 表示高 一 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 | 1M x x， | 1 , N a a x x M ，则下列关于集合 M、 N 之间关系的判断中，正确的是 A NM B. MN C. MN D. MN 2 下列命题中是真命题的是 A.对 2,x R x x B.对 2,x R x x C.对 2,x R y R y x D. ,xR 对 ,y R x y x 3 如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为 4已知 na是等差数列，6720aa，7828aa，则该数列前 13 项和13S等于 A.156 B.132 C.110 D.100 5 已知221() xfx x 的导函数为 ( )fx，则 ( )fi （ i 为虚数单位） A. 12i B. 22i C. 22i D. 22i - 2412oyx6 若 1s in c o s3xx， (0, )x ，则 sin cosxx 的值 为 A. 173 B. 173 C. 13 D. 173 7已知简谐 运动 ( ) s i n ( ) , ( | | )2f x A x 的部分图象如 右图示， 则该简谐运动的最小正周期和初相 分别为 A. 6,6T B. 6,3T C. 6,6T D. 6,3T 8若 椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 与曲线 2 2 2 2x y a b 无公共点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 A. 3( , 1)2 B. 3(0, )2 C. 2( , 1)2 D. 2(0, )2 9 已知正数 x 、 y 满足05302yxyx ，则 11( ) ( )42xyz 的最大值为 A.1 B. 31 24 C. 161 D. 132 10 某农场，可以全部种植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且 产品全部供应距农场 d （ km） （ 200d km ）的中心城市， 其产销资料如右表：当距离 d 达到 ()nkm 以上时，四种农作物中以全 部 种植稻米的经济效益最高 .（经济效益市场销售价值生产成本运输成本），则 n 的值为 A.50 B.60 C.100 D.120 二 填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（ 11 13题） 11 设向量 ( 3 , 4 ) , ( 2 , 1 ) ab ，则向量 a+b 与 a-b 的夹角的余弦值为 12在同一平面直角坐标系中，已知函数 ()y f x 的图象与 xye 的图象关于直线 yx 对称，则函数()y f x 对解析式为 ；其应的曲线在点（ , ( )e f e ）处的切线方程为 项目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市场价格（元 /kg） 8 3 2 1 生产成本（元 /kg） 3 2 1 0.4 运输成本（元 /kg km） 0.06 0.02 0.01 0.01 单位面积相对产量（ kg） 10 15 40 30 9080706050403020( 单位 : mg / 100 ml )0 .0 2 50 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0频率 / 组距酒精含量0 .0 0 50i = i+ 1S = S + mifi输入 mi, fi开始否结束输出 Si = 7 ？i 1S 0是FEDCBA13在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面 定点叫做球心，定长叫做球面的半径 平面内，以点 ( , )ab 为圆心，以 r 为半径的圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r ，类似的在空间以点 ( , , )abc 为球心，以 r 为半径的球面方程为 （ 二）选做题（ 14、 15 题， 考生只能从中选做一题 ） 14 （几何证明选做题） 如图，在 ABC 中， DE /BC ， EF /CD ，若 3,BC 2,DE 1DF ， 则 BD 的长为 、 AB 的长为 _ 15 (坐标系与参数方程选做题 ) 在极坐标系中，若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 2 4 c o s 3 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 三 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （ 本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c（其中 abc ）， 设向量 c o s s i nm B B（ ， ），(0, 3)n ，且向量 mn 为单位向量 （ 1）求 B 的大小； （ 2） 若 3 , 1ba，求 ABC 的 面积 17. （ 本题满分 12 分） 图甲 “ 根据中华人民共和国道路交通安全法规定： 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg/100ml（不含 80） 之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在 80mg/100ml （含 80）以上时，属醉酒驾车 ” 2009 年 8 月 15 日 晚 8 时开始某市交警一队在该市 一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时 共查出酒后驾车者 60 名， 图 甲是用酒精测试仪 对这 60 名 酒后驾车 者 血液中酒精 浓度 进行检测 后依 所 得结果 画 出 的频率分布直方图 （ 1）求这 60 名酒后驾车者中属醉酒驾车的 人数 ； （ 图甲中每组包括左端点，不包括右端点） （ 2） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值 作为代表，图乙的程序框图是对这 60 名酒后驾车者 血液的酒精浓度 做进一步的统计，求出图乙 输出的 S 值， 并说明 S 的统计意义 ； （图乙中数据im与if分别表示图 图乙 甲中各组的组中值及频率） （ 3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在 70 /100mg ml （含 70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在 被酒精测试仪测得酒精浓度在 70 /100mg ml PBAyxO C（含 70）以上的酒后驾车者中随机抽出 2 人抽血检验，求吴、李两位先生至少有 1 人被 抽中的概率 18 （本题满分 14 分） 如图，已知 ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， DC 平面 ABC , 2AB ， 3ta n2EAB （ 1）证明： 平面 ACD 平面 ADE ； （ 2） 记 AC x ， ()Vx表示三棱锥 A CBE 的体积 ， 求 ()Vx的表达式； （ 3） 当 ()Vx取得最大值时，求证： AD=CE 19 （本题满分 14 分） 已知点 C（ 1， 0），点 A、 B 是 O： 229xy上任意两个不同的点， 且满足 0AC BC，设 P 为弦 AB 的中点， （ 1）求点 P 的轨迹 T 的方程； （ 2）试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 1x 的 距离恰好等于到点 C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由 20 （本题满分 14 分） 已知数列 na和 nb满足112 , 1 ( 1 )n n na a a a ， 1nnba， nN （ 1）求数列 nb的通项公式； （ 2） 设2 1 2 1n n nc b b，求使得1nii c 10m 对一切 nN 都成立的 最小正整数 m ； （ 3） 设 数列 nb的前 n 和为nS，2n n nT S S， 试比较1nT与nT的大小 21设函数 2( ) ( ) ( )xf x x a x b e x R （ 1）若 2, 2ab ，求函数 ()fx的极值 ； （ 2）若 1x 是函数 ()fx的一个极值点，试求出 a 关于 b 的关系式（用 a 表示 b ），并确定 ()fx 的单调区间； （ 3 ） 在（ 2 ）的条件下，设 0a ，函数 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 若存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1fg成立，求 a 的取值范围 揭阳市 2010 年 高中毕业班第二次高考模拟考 数学试题 (文科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但 不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一选择题： CDBAD DCDCA 解析： 1由 1, 1M ， 1, 1N ， 故选 C； 4由6720aa，7828aa知74 48a ，7 12a ，故13S 137 156a ，选 A； 5 22442 2 ( 2 1 ) 2 2( ) x x x x xfx xx ( ) 2 2f i i ，故选 D 6由 1s in c o s3xx得 11 2 s i n c o s9xx， 8sin 29x 0 时， ()fx在区间（ 0， 1）上的单调递减，在区间（ 1， 4）上单调递增， 函数 ()fx在区间 0,4 上的最小值为 (1 ) ( 2 )f a e 又 (0)f ( 2 3)xb e a 0 ， 4( 4 ) ( 2 1 3 ) 0f a e ， 函数 ()fx在区间 0， 4上的值域是 (1), (4)ff，即 4 ( 2 ) , ( 2 1 3 ) a e a e -11 分 又 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 在区间 0， 4上是增函数， 且它在区间 0， 4上的值域是 2 4 2 8 ( 1 4 ) , ( 1 4 ) a e a e-12 分 24( 14)ae 4(2 13)ae 24( 2 1)a a e 24( 1) 0ae， 存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1fg成立只须仅须 24( 14)ae 4(2 13)ae 1 2 4 241( 1 ) 1 ( 1 )a e a e 221111aee .-14 分 广东省 2010年高考仿真模拟测试题（数学文） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1.集合 | 1 P x y x ，集合 | 1 Q y y x ，则 P 与 Q的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. P Q 2.复数 121 ii 的虚部是（ ） A 2i B 12 C 12i D 32 3.已知平面向量 1, ma=（ ）r ， 2 ,mmb=（ ）r ， 则向量 abrr A平行于 x 轴 B平行于第一、三象限的角平分线 C平行于 y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线 4.（文） 下列函数中，在 (0, ) 上是增函数的是 A. sinyx B. 1y x C. 2xy D. 2 21y x x 5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图 (或称左 视图 )是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该儿何体的体积为 A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 2 5 8 15a a a , 则 9S = A 18 B 36 C 45 D 60 7. 角 终边过点 ( 1,2)P ，则 sin = A . 55 B.255 C. 55 D. 255 8. 在 ABC 中，角 ,ABC 的对边边长分别为 3 , 5 , 6a b c , 则 c o s c o s c o sb c A c a B a b C的值为 A 38 B 37 C 36 D 35 9.方程 1( ) 2 02 x x 的根所在的区间为 （ ）。 A ( 1,0) B.(0,1) C (1,2) D.(2,3) 10.将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的 数字 2010 出现 的行数和列数是 A 第 44 行 75 列 B 45 行 75 列 C 44 行 74 列 D 45 行 74 列 二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （一）必做题（ 11 13 题） 11. 已知点 M（ 1， 0）是圆 C: 22 4 2 0x y x y 内的一点，那么过点 M的最短弦所在的直线方程是 。 12. 为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为 100 分的数学试题，他们所得分数的分组区间为 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5， 85,95 ，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 . 13. 在左下侧 程序框图 中 ， 输入 2010n , 按 程序 运行后 输出的 结 果是 。 （二）选做题（ 14 15 题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 圆 =4被直线 4 分成 两部分的面积之比是 15. （几何证明选讲选做题） 已知 PA 是圆 O(O 为圆心 )的切线，切点为 A， PO 交圆 O 于 B， C 两点， 2AC ， PAB=300 ，则圆 O 的 面积 为 。 二、解答题：本大题共 6小题，共 80分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12分） 已知角 (0, ) ,向量 ( 2 , co s )m ， 2(c o s , 1 )n ，且 1mn ， ( ) 3 s i n c o sf x x x。 （）求角 的大小；（ ）求函数 ()fx 的单调递减区间。 分数 开始 i=0 输 入 n n 为偶数 n=(n-3)/2 n=n/2 i=i+1 n=60? 输出 i 结束 是否是否 17. （本小题满分 13分） 在 10 支罐装饮料中，有 2 支是不合格产品，质检员从这 10 支饮料中抽取 2 支进行检验。（）求质检员检验到不合格产品的概率； （）若把这 10 支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量， 数据如下表所示（单位： ml）： 甲 257 269 260 261 263 乙 258 259 259 261 263 请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由 . 18. （本小题满分 13分） 在直四棱柱 1111 DCBAABC D 中， 1 2AA ，底面是边长为 1 的正方形， E 、 F 分别是棱 BB1 、 DA 的中点 . ( ) 直线 BF / 平面 EAD1 ； ( )求证： 1DE 面 AEC . 19. （本小题满分 14分） 在直角坐标系 xOy 中，以 ( 1,0)M 为圆心的圆与直线 3 3 0xy 相切 （ ）求圆 M 的方程； （） 如果圆 M 上存在两点关于直线 10m x y 对称 ,求 m 的值 . （）已知 ( 2,0)A 、 (2,0)B ，圆内的动点 P 满足 2| | | | | |P A P B P O，求 PBPA 的取值范围 20. （本小题满分 14 分） 数列 na 满足 1 1a ， 2 2a ， 121 ()2n n na a a， ( 3, 4, )n ；数列 nb 是首项为 1 1b ，公比为 2 的等比数列。（）求数列 na 和 nb 的通项公式； F E A B D C 1C 1A 1B 1D （）记 ( 1 , 2 , 3 , )n n nc n a b n，求数列 nc 的前 n 项和 nS 。 21. （本小题满分 14分） 设函数 2( ) 2 2 l n ( 1 )f x x x x .( )求函数 xf 的单调区间； ( )当 1 1, 1xee 时 ,是否存在整数 m ，使不等式 222m f x m m e 恒成立？若存在，求整数 m 的值；若不存在，请说明理由。 ( )关于 x 的方程 axxxf 2 在 2,0 上恰有两个相异实根 ,求实数 a 的取值范围。 参考答案 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1.解析： B. | 1 0 | 1 P x x x x ， | 0Q y y P Q，选 B 2.解析： B 1 2 (1 2 ) (1 ) 3 3 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i i i ii i i ， 选 B 3.解析： A 21 , ,m m m 2ab （ ) + ( ) = ( 1 + m , 0 )rr ，其横坐标恒大于零，纵坐标为零， 8642-2-4-6-8- 1 0 -5 5 10g x = 0 .5 xf x = x + 2 向量 abrr平行于 x 轴，故选 A。 4.解析： C. 结合各函数的图像容易判断选项 A、 C 在 (0, ) 上有增有减，选项 B 为减函数，只有 C 是增函数。 5. 解析： B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为 8 和 6 的长方形，棱锥的高是 5， 由棱锥的体积公式得 1 8 6 5 8 03V ，故选 B 6.解析： C由 2 5 8 15a a a 得 1 1 1 1( ) ( 4 ) ( 7 ) 1 5 4 5a d a d a d a d 则 9 1 1989 9 ( 4 ) 4 52S a d a d ，选 C . 7.解析： B | | 5OP ，由三角函数的定义得2 2 5s i n55 ，选 B. 8. 解析： D 由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 2 2 2c o s c o s c o s2 2 2b c a c a b a b cb c A c a B a b C b c c a a bb c c a a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 352 2 2 2b c a c a b a b c a b c ，选项为 D。 9.解析： A 方程 1( ) 2 02 x x 的根 就是函数 1()2 xy 和 2yx 的交点的横坐标。在同一坐标系中画出这两个函数的图像，可知其交点在第二象限，其横坐标为负，应在区间 ( 1,0) 内，故选 A. 10.解析： D 第 n 行有 2n-1 个数字，前 n 行的数字个数为 21 3 5 ( 2 1 )nn 个， 244 1836 ， 245 2025 ，且 1836 2010， 2025 2010， 2010 在第 45 行， 又 2025 2010=15，且第 45 行有 2 4 5 1 8 9 个数字， 2010 在第 89-15=74 列。选 D。 11. 解析： 10xy 。 最短的弦与 CM 垂直，圆 C: 22 4 2 0x y x y 的圆心为 C（ 2， 1）， 10 121CMk ，最短弦的方程为 0 1( 1)yx ，即 10xy 。 12. 解析： 64 每个分组区间的组中值分别为 50， 60， 70， 80， 90 平均分数为 ( 5 0 0 . 0 2 0 6 0 0 . 0 4 0 7 0 0 . 0 2 5 8 0 0 . 0 1 0 9 0 0 . 0 0 5 ) 1 0 6 4 13.解析： 5 输入 2010n 后，第一次运算 2010 1 0 0 5 , 12ni ；第二次运算 1 0 0 5 3 5012n ，2i ；第三次运算 5 0 1 3 2 4 9 , 32ni ；第四次运算 2 4 9 3 1 2 3 , 42ni ；第五次运算1 2 3 3 602n ， 5i 。此时符合 60n 。 14.解析： 1:1 直线 4 过圆 =4 的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是 1： 1。 15.解析： 23 030PAB， 030AC B 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.解析： （） ( 2 , co s )m ， 2(c o s , 1 )n ，且 1mn ， 22 c o s c o s 1 2 分 即 22 c o s c o s 1 0 1cos 2 或 cos 1 ， 4 分 角 (0, ) ， 1c o s 23 ， 6 分 （）31( ) 3 s i n c o s 2 ( s i n c o s ) 2 s i n ( )2 2 6f x x x x x x 8 分 ( ) ( ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( ) 2 c o s3 6 3 2f x f x x x x 10 分 函数 ()fx 的单调递减区间为 2 , 2 kk kZ 12 分 17.解析： （）把 10 支饮料分别编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， a,b。其中 a,b 表示不合格产品。则从中抽取两支饮料的基本事件有 45 种，即： (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (1 , 4 ) , (1 , 5 ) , (1 , 6 ) , (1 , 7 ) , (1 , 8 ) , (1 , , ) , (1 , )ab； ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 8 )， (2, , ), (2, )ab( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) , ( 3 , 6 ) , , ( 3 , 7 ) , ( 3 , 8 ) , ( 3 , , ) , ( 3 , )ab； ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 4 , 7 ) , ( 4 , 8 ) , ( 4 , , ) , ( 4 , )ab； ( 5 , 6 ) , ( 5 , 7 ) , ( 5 , 8 )， (5, , ), (5, )ab； ( 6 , 7 ) , ( 6 , 8 ) , ( 6 , , ) , ( 6 , )ab； ( 7 , 8 ) , ( 7 , , ) , ( 7 , )ab； (8, , ), (8, )ab；( , )ab 。 3 分 其中抽到不合格产品的事件有 17 种， 5 分 质检员检验到不合格产品的概率为 1745P 7 分 （） 2 5 7 2 5 9 2 6 0 2 6 1 2 6 3 2625x 甲 ， 2 5 8 2 5 9 2 5 9 2 6 1 2 6 3 2625x 乙 ， 9 分 且2 2 2 2 22 ( 2 5 7 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 6 0 2 6 0 ) ( 2 6 1 2 6 0 ) ( 2 6 3 2 6 0 ) 165s 甲 ， 2 2 2 2 22 ( 2 5 8 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 6 1 2 6 0 ) ( 2 6 3 2 6 0 ) 325s 乙 . 11 分 xx 乙甲 ，且 22ss 乙甲 ， 乙组饮料的容量更稳定 13 分 18. 解析： 证明 :( )取 1DD 的中点 G ，连接 ,GB GF FE, 分别是棱 1,BB AD 中点 GF 1AD ， 11/B E D G B E D G且 ， 四边形 1BEDG 为平行四边形， 1 /D E BG 3 分 又 1 1 1,D E D A A D E 平 面， 1,B G G F A D E 平 面 1/B G A D E平 面 ， /GF 平面 EAD1 5 分 ,G F G B B G F 平 面 ，平面 BGF / 平面 EAD1 1A D EBF 平 面 ，直线 BF / 平面 EAD1 7 分 ( ) 1 2AA 221 1 1 1 5A D A A A D , G E A B D C F 1C 1A 1B 1D 同理 12 , 3A E D E 9 分 2 2 211A D D E A E 1D E AE 10 分 同理可证 1D E CE 11 分 又 A C A E A ,AC 面 AEC ,AE 面 AEC 1DE 面 AEC 13 分 【注】：或者 1,A C B D A C D D AC 面 1BD 又， 11D E B D 平 面 , 1AC D E ，亦可。 19. 解析： （ ）依题 意 ，圆 M 的半径 r 等于 圆心 ( 1,0)M 到直线 3 3 0xy 的距离， 2 分 即| 1 3 | 213r 圆 M 的方程为 22( 1) 4xy 4 分 （ ） 圆 M 上存在两点关于直线 10m x y 对称 , 直线 10m x y 必过圆心 ( 1,0)M ， 1 0 1mm 7 分 （） 设 ()P x y， ，由 2| | | | | |P A P B P O， 得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x y x y x y ， 即 222xy 9 分 ( 2 ) ( 2 )P A P B x y x y ， ，224xy 22( 1).y 11 分 点 P 在圆 M 内， 2 2 2 2( 1 ) 4 0 4 1 1 3x y y y ， PAPB 的取值范围为 2,6) 14 分 20. 解析： （）由 121 ()2n n na a a得 1 1 2 1 1 211( ) ( )22n n n n n n na a a a a a a ， ( 3)n 2 分 又 2110aa ，数列 1nnaa 是首项为 1 公比为 12 的等比数列， 11 1()2 nnnaa 。 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a a a 221 1 11 1 ( ) ( ) ( )2 2 2 n 1111 ( )5 2 121 ( )1 3 3 212nn ， 4 分 经检验它对 1,2n 也成立，数列 na 的通项公式为 15 2 1()3 3 2 nna 5 分 数列 nb 是首相为 1 1b ，公比为 2 的等比数列。 111 ( 2 ) ( 2 )nnnb 。 7 分 （） 1 1 15 2 1 5 2 ( ) ( 2 ) ( 2 )3 3 2 3 3n n nn n n nnc n a b n 1 2 3nnS c c c c 0 2 1521 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) (1 2 )33 nnn 0 2 15 ( 1 )1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) 33 n nnn 10 分 记 0 2 11 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) nnTn ， 则 1 2 12 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )nnnT n n 由 得： 0 2 13 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )nnnTn 1 ( 2 ) ( 2 )3n nn 1 ( 3 1 ) ( 2 )9nnnT 12 分 5 1 ( 3 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 5 ( 1 )1 ( 3 1 ) ( 2 ) 3 9 3 2 7 3n nnn n n n nSn 14 分 21. 解析： ( )由 10x得 函数 ()fx的 定义域为 ( 1, ) ， 22222 11xxf x x xx 。 2 分 由 0fx 得 0x ；由 0fx 得 01 x ， 函数 ()fx的 递增区间是 0, ；递减区间是 1,0 。 4 分 ( )由 (1)知 , xf 在 1 1,0e 上递减 ,在 1,0 e 上递增。 m i n( ) ( 0 ) 0f x f 又 211( 1) 1f ee ， 213f e e ， 且 2 2131e e , 1 1, 1xee 时 , 2m a x 3f x e。 6 分 不等式 222m f x m m e 恒成立 , 22 m a xm i n2 ( )()m m e f xm f x ， 即2 2 2 2 132 3 2 3 0 10000mm m e e m m mmmm m 是整数， 1m 。 存在整数 m ，使不等式 222m f x m m e 恒 成立。 9 分 ( )由 2f x x x a 得 2 l n (1 ) 0x a x ， 0,2x 令 2 l n (1 )g x x a x ,则 111 21 xxxxg ， 0,2x 由 0gx 得 12x；由 0gx 得 01x。 xg 在 1,0 上单调递减 ,在 2,1 上单调递增 . 11 分 方程 axxxf 2 在 2,0 上恰有两个相异的实根 , 函数 gx在 1,0 和 2,1 上各有一个零点 , 00 001 0 1 2 l n 2 0 1 2 l n 2 1 2 l n 2 2 2 l n 32 2 l n 3 0 2 2 l n 320g aag a a aaag ， 实数 a 的取值范围是 1 2 l n 2 2 2 l n 3a 14 分 广东省顺德四中 2010届高考数学模拟试卷（三） 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 参考公式 如果事件 A， B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B）； 如果事件 A， B 相互独立，那么 P（ A B） =P（ A） P（ B）； 如果事件在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knkknn PPCkP )1()( . 球的表面积公式 2 球的体积公式 34 3 一、 选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1.已知函数 y=2x (x R)的值域为集合 M，函数 y=x2(x R)的值域为集合 N，则 ( ) (A) M N=2,4 (B) M N=4,16 (C) M=N (D) M N 2.若 5)2( x 的展开式第二项的值大于 1000，则实数 x 的取值范围为（ ） A x10 B 345x C4625x D x10 3已知曲线 C： y2=2px 上一点 P 的横坐标为 4, P 到焦点的距离为 5, 则曲线 C 的焦点到准线的距离为 ( ) A 12 B 1 C 2 D 4 4 已知直线 m、 n 和平面 ，则 m n 的一个必要条件是（ ） A m ， n m ， n C m ， n D m、 n 与 成等角 5. O 是平面上一定点， A ， B ， C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足 CABAPA , 0, ，则 P 的轨迹一定通过 ABC 的（ ） A. 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心 6 三棱锥 A BCD 中， AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥 A BCD 的体积最大，则 二面角 B AC D 的大小为（ ） （ A）2 （ B）3 （ C）32 （ D）6 7. 已知函数 ()y f x 的图象与函数 21xy 的图象关于 直线 yx 对称，则 (3)f 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8. 对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（ ） A.24 种 B.96 种 C.576 种 D.720 种 9 球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆的周长为 4，则这个球的表面积为 （ ） A 12 B 24 C 48 D 64 10如图是函数 dcxbxxxf 23)( 的大致 图象，则 2221 xx 等于（ ） A32 B34 C38 D312 二、填空题： 本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填写在题中的横线上 . 11 已知 iz 321 ， iz 52 ，那么 | 21 zz _. 12 若定义在区间 D 上的函数 xf 对于 D 上的任意 n 个值nxxx , 21 总满足， nxxxxfnxfxfxf nn 32121 则称 xf 为 D 上的凸函数，现已知 xxf cos在（ 0，2）上是凸函数，则在锐角 ABC 中， CBA c o sc o sc o s 的最大值是 _. 13实数 x、 y 满足不等式组001yxyx ，则 W=xy 1的取值范围是 _. 14 已知21)tan( ，71tan ，且 )0,(, ，则 )2tan( _ ，2 _. 三、解答题 ： 本大题有 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15（本小题满分 12 分） 已知向量 a= ( 3 sin x， cos x)， b=( cos x， cos x)，其中 0， 记函数 ()fx =a b，若 )(xf 的2x 2 0 1 y x 1x 最小正周期为 （）求 ； （）当 0 x 3 时 ，求 f(x)的值域 16（本小题满分 12 分） 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需 检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒 A 产品中有 2 件次品 （ 1）求该盒产品被检验合格的概率； （ 2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率 17（本小题满分 14 分） 如图，直三棱柱1 1 1ABC A B C中，112A B A C A A ， 90BAC ， D 为棱 1BB 的中点 （）求异面直线1CD与1AC所成的角； （）求证：平面1ADC平面 ADC 18（本小题满分 14 分） C B A1 C1 B1 D 数列 an中， a1=1， n 2 时，其前 n 项的和 Sn满足 2nS= an(Sn21) （ 1） 求 Sn的表达式； （ 2） 设 bn=12 nSn，数列 bn的 前 n 项和为 Tn，求 nlimTn. 19（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当17)(,0 2 xx xxfx 时 （ 1）求当 x0， T= =22 ， =1 6 分 （）由（ 1），得 ()fx=sin(2x6) + 12 , 0 x 3 , 6 2x6 56 9 分 ()fx 1， 32 12 分 16 解 : (1)从该盒 10 件产品中任抽 4 件，有等可能的结果数为 410C种， 1 分 其中次品数不超过 1 件有 4 3 18 8 2C C C种， 2 分 被 检验 认为是合格的概率为 4 3 18 8 2410C C CC 1315 （本步正确，对上两步不作要求） 6 分 (2)两 次 检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7 分 因两 次检验得出 该盒产品合格的概率均为 1315， 故 “ 两 次检验得出的结果 不一致 ” 即两 次检验 中恰有一 次 是合格的概率为 12 1 3 1 3C (1 )1 5 1 5 52225 1 1 分 答： 该 产品 被认为是合 格的概率为 1315； 两 次检验结果 不一致 的概率为 52225 1 2 分 说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣 1 分 17解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系 .设 AB a ， 则11( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , 0 , )A a C a C a a D a a， 2 分 于是11( , , ) , ( 0 , , 2 )C D a a a A C a a 1111c o s , | | | |C D A CC D A CC D A C 220 2 1 51535aaaa， 6 分 异面直线 1CD与 1AC 所成的角为 15arccos15 7 分 （）1 ( , 0 , ) , ( , 0 , ) , ( 0 , , 0 )A D a a A D a a A C a ， 22110 0 , 0A D A D a a A D A C . 10 分 则11,A D A D A D A C 1AD平面 ACD 12 分 又1AD平面1ACD， 平面 1ADC 平面 ADC 14 分 解法二： （）连结1AC交1AC于点 E ，取 AD 中点 F ，连结 EF ，则 EF 1CD 直线 EF 与 CA1所成的角就是异面直线1CD与1AC所成的角 2 分 设 AB a ， 则 221 1 1 1 3C D C B B D a ， 2211 5A C A C A A a 22 2A D A B B D a CEF 中，11522C E A C a，11322E F C D a， 直三棱柱中， 90BAC，则 AD AC 2 2 2 226()22aC F A C A F a a 4 分 2 2 22 2 25 3 3154 4 2c o s2 1 553222a a aC E E F C FC E FC E E F aa ， 6 分 异面直线 1CD与 1AC 所成的角为 15arccos15 7 分 （）直三棱柱中， 90BAC， AC平面11ABBA 则1AC A D 9 分 又 2AD a ，1 2A D a，1 2AA a， 4分 6 7 10 则 2 2 211A D A D A A， 于是1AD A D 12 分 1AD平面 ACD 又1AD平面1ACD， 平面 1ADC 平面 ADC 14 分 18（ 1） n 2， Sn 2=（ Sn S1n）（ Sn21） 2 分 Sn=12SS1-n1-n 即 111nn SS=2（ n 2） 5 分 nS1 =2n 1 故 Sn = 121n 7 分 （ 2） bn= )12 112 1(21)12)(12( 112 nnnnnS n 10 分 Tn= 71515131311(21+ )12 112 1 nn= )12 11(21 n 12 分 nlimTn=21. 14 分 19.解：（ 1）若 x0， f(x)是偶函数， 分上为增函数在上为减函数在处连续及在又当时显然当时当分9 ),1,1,0)(,10)(；0)(,1,0)(,10)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222xfxxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxxxxxfxf （ 3） 2)2()(2,),1()( fxfxxf 得由是增函数在 分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2,017)(07,0121212212122xfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxxfxxx 20解： （ ） 若直线 l x 轴，则点 P 为 (0,0) ； 1 分 设直线 :2l x m y，并设点 , , ,A B M P 的坐标分别是1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y P x y， 由222,22x m yxy消去 x ，得 22( 2 ) 4 2 0m y m y ， 2 分 由直线 l 与椭圆有两个不同的交点，可得 22( 4 ) 8 ( 2 ) 0mm ，即 28( 2 0m ，所以2 2m 4 分 由 O P O A O B及方程 ，得12 24 2my y y m ， 1 2 1 2 2 8( 2 ) ( 2 ) 2x x x m y m y m ， 即 228 ,24 .2xmmym 6 分 由于 0m （否则，直线 l 与椭圆无公共点），将上方程组两式相除得， 2ymx，代入到方程28 2x m ，得282( ) 2x yx，整理，得 222 4 0x y x （ 2 0)x 综上所述，点 P 的轨迹方程为 222 4 0x y x （ 2 0)x 8 分 （ ） 当 l x 轴时， ,AB分别是椭圆长轴的两个端点，则点 M 在原点 O 处，所以，| | 2 , | | 2M D M A，所以， |2MDMA ； 9 分 由方程 ，得 120 22 ,22y y my m 所以， 220 22 | | | 1 | | 1 2D mM D m y y m m ， 22 2 21201 2| | 2 2| | 1 | | 1 122y y mM A m y y m mm ， 所 以22| | 2 | | 2| 22 1M D mMA mm 12 分 因为 2 2m ，所以22 ( 1, 0 )m ，所以 221 ( 0 ,1)m ，所以 |( 2 , )MDMA 综上所述， | 2 , )MDMA 14 分 广东省佛山一中 2009 2010 学年高考模拟 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上 1复数 z 满足 iiz 1)1( ,则 z 的虚部等于 （ ） A 1 B 1 C i D i 2集合 20, 2,Aa , 1,Ba ,若 1AB ,则 a 的值为 （ ） A 0 B 1 C -1 D 1 3记等差数列的前 n 项和 为 nS ，若 244, 2 0SS，则该数列的公差 d （ ） A 2 B 3 C 6 D 7 4下列说法中 ,不正确的是 （ ） A“ xy ” 是 “ xy ” 的必要不充分条件 ； B命题 :pxR ， sin 1x ，则 :px R ， sin 1x ； C命题“若 ,xy都是偶数，则 xy 是偶数”的否命题是“若 ,xy不是偶数，则 xy 不是偶数”； D命题 :p 所有有理数都是实数 , :q 正数的对数都是负数，则 ( ) ( )pq 为真命题 5给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行； 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面 其中真命题的个数是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知双曲线2 22 1x ya 的焦点与抛物线2 8yx 焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是 （ ） 正视图 侧视图俯视图 A 5yx B 55yx C 33yx D 3yx 7要得到函数 sinyx 的图象，只需将函数 c o syx的图象 （ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 8如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 9不等式 2( ) 0f x a x b x c 的解集为 21xx ，则函数 ()y f x的图象为 （ ） 10在 ABC 所在的平面上有一点 P ，满足 P A P B P C A B ，则 PBC 与 ABC 的面积之比是 （ ） A 13 B 12 C 23 D 34 二、填空题： 本大题共 5 小题，其中第 14 第 15 为选做题，每小题 5 分，共 20 分。 O thhtOhtOO thAyx-1-211 2Byx-111 2Cyx-111 2Dyx-1-211 13 题 （一）必做题（ 1113 题） 11已知函数 axxf )( 的图象经过点（ 4， 2）， 则 )2(log 2 f = 12设 0, 0.ab若 113 3 3ab ab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为 13下 右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的 结果是 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 过点 2 2, 4作圆 4sin 的切线， 则切线 的极坐标 方程是 15（几何证明选讲选做题）如图 4 所示，圆 O 的直径 6AB ， C 为圆周上一点， 3BC ，过 C 作圆的切线 l ，过 A 作 l 的 垂线 AD ，垂足为 D ，则 DAC 三 解答题（本大题共 6 小题 ,满分 80 分 ,解答须写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12 分）在 ABC 中， 1tan 4A ， 3tan 5B （）求角 C 的大小； （）若 ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长 17（本小题满分 12 分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是 0，两个面标的数字是 2，两个面标的数字是 4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点 P 的横坐标和纵坐标。 （ 1）求点 P 落在区域 C： 2210xy内的概率； （ 2）若以落在区域 C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M，在区域 C 上随机撒一粒豆子， A D C B O l 图 4 求豆子落在区域 M 上的概率。 18（本小题满分 14 分） 如图，正方形 ABCD 和 ABEF 的边长均为 1，且它们所在平面互相垂直， G 为线段 BC 的中点， O 为线段 DE 的中点。 （ 1）求证： OG 面 ABEF ； （ 2）求证：平面 DEG 平面 ADE ；