（固体力学专业论文）损伤粘弹性基本理论及其结构的静、动力学行为分析.pdf

上海大学博十学位论文 摘要 本文利用粘弹性材料的本构理论及带微孔的弹性微结构理论，对损伤( 本文 所指的损伤是各向同性的分布损伤，亦即微孔或孔隙) 粘弹性力学的基本理论及 其结构的线性和非线性的拟静态和动力学行为进行了比较系统的理论分析和数值 模拟，获得了一些新的理论结果和数值计算结果。主要的工作如下： 1 应用带空隙的线弹性微结构理论和粘弹性理论，从粘弹性的微分型和积分型本构 关系出发，分别给出了损伤粘弹性固体的两种线性本构方程。 2 从粘弹性材料的b o l t z m a n n 迭加原理和带空洞材料的线弹性本构关系出发，给出 了一种具有广义力场的损伤粘弹性材料的本构模型：应用变积方法得到了损伤粘 弹性材料以卷积形式表示的泛函，同时建立了相应的广义变分原理和广义势能原 理。 3 给出了小变形假设条件下损伤粘弹性t i m o s h e n k o 梁的运动微分方程，应用变积 方法，建立了损伤粘弹性t i m o s h e n k o 粱的广义变分原理。利用l a p l a c e 变换和 l a p l a c e 数值逆变换，研究了两端简支损伤粘弹性t i m o s h e n k o 梁在阶跃载荷作用 下的准静态力学行为。考察了材料的粘性和损伤对梁的力学行为的影响。 4 应用损伤粘弹性材料积分型本构关系和t i m o s h e n k o 粱的假设，在有限变形条件 下，给出了粘弹性基础上损伤粘弹性t i m o s h e n k o 梁运动微分方程组。在数值上 分析了粘弹性基础上损伤粘弹性t i m o s h e n k o 梁的动力学行为。考察基础对梁的 力学行为的影响。 5 从损伤粘弹性材料的卷积型本构关系出发，推导了在小挠度和大挠度条件下，损 伤粘弹性薄板的运动微分方程，建立了损伤粘弹性薄板小挠度问题的广义变分原 理，讨论了损伤粘弹性简支矩形薄板在阶跃载荷的作用下的准静态力学行为。同 时，在有限变形下，讨论了损伤粘弹性薄板在谐载荷作用下的动力学行为。 6 从厚板的t i m o s h e n k o 几何变形假设和损伤粘弹性材料的积分型本构关系出发， 推导了带损伤粘粘性中厚板含剪切、挤压及转动惯性效应的动力学方程。并给出 了损伤粘弹性中厚板的广义变分原理。应用g a l e r k i n 方法和非线性动力学中的数 值分析方法，揭示出四边简支矩形损伤粘弹性中厚板具有丰富的非线性动力学行 为。考察了载荷参数、结构几何参数和材料参数对损伤粘弹性中厚板动力学行为 摘要 的影响。为了比较，分析了小变形情况下损伤粘弹性中厚板的动力学行为和无损 伤粘弹性中厚板的动力学特性，考察了损伤对厚板的动力学稳定性的影响。 7 采用积分型的损伤粘弹材料本构关系，给出了损伤粘弹性梁一柱的运动微分方程， 建立了损伤粘弹性梁一柱的广义变分原理。应用g a l e r k i n 方法和非线性动力学中 的数值分析方法，揭示出两端简支损伤粘弹性梁一柱具有丰富的动力学行为，同 时考察了材料参数对系统响应的影响。最后，比较了两种不同端部条件下损伤粘 弹性梁一柱的动力学特性。 8 桩基看成是具有损伤的粘弹性材料组成的t i m o s h e n k o 梁，并将地基视作一种线 性粘弹性材料。在有限变形条件下，应用损伤粘弹性卷积型的本构理论，给出了 损伤粘弹性桩基的静、动力学行为分析的初边值问题。应用g a l e r k i n 方法和非线 性动力学的数值分析方法，研究了具有适当端部条件的桩基动力学行为。可以看 出在横向简谐力作用下，损伤粘弹性桩具有丰富的动力学性质。考察了各种参数 对桩基动力学行为的影响，特别考察了损伤对桩基力学行为的影响。比较了1 阶和2 - 阶g a l e r k i n 截断系统的动力学性质。 关键词：损伤粘弹性材料，广义变分原理，静、动力学行为，g a l e r k i n 方法，非线 性动力学，数值方法，分叉，稳定性，混沌 上海大学博十学位论文 a b s t r a c t l nt h i sd i s s e r t a t i o n a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l sa n dt h em i c r o s t r u c t u r e t h e o r yf o rl i n e a re l a s t i c m a t e r i a l sw i t hv o i d s t h e o r e t i c a la n a l y s e so fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l sw i t h d a m a g e a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so f q u a s i s t a t i ca n dd y n a m i c a la n a l y s i sf o rv i s c o e l a s t i cs t r u c t u r e s w i t h d a m a g ea r es y s t e m a t i c a l l y s t u d i e di nt h i s p a p e r , t h ed a m a g ei sr e g a r d a sa n i s o t r o p i c d i s t r i b u t i n gv o i d o rh o l e n e wt h e o r e t i c a ia n dn u m e r i c a ir e s u l t sa r eo b t a i n e d t h em a i nr e s u l t s c o n t a i na sf o l l o w s ： 1 a p p l y i n gt h em i c r o s t r u c t u r et h e o r yf o rl i n e a re l a s t i cm a t e r i a l sw i t hv o i d sa n d t h ec o n s t i t u t i v el a w s o fv i s c o e l a s t i c m a t e r i a l s ，t w ok i n d so fl i n e a rc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n so fv i s c o e l a s t i cs o l i d s w i t h d a m a g ea r eg i v e nb yt h ed i f f e r e n t i a l t y p ea n di n t e g r a l - t y p ec o n s t i t u t i v el a w so fl i n e a rv i s c o e l a s t i c m a t e r i a l s 。 2f r o mt h eb o l t z m a n n sc o n s t i t u t i v el a wo fv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l sa n dt h e1 i n e a r t h e o r yo fe l a s t i c m a t e r i a lw i t hv o i d s f lc o n s t i t u t i v em o d e l o f g e n e r a l i z e df o m ef i e l d sf o rv i s c o e l a s t i cs o l i d sw i t hv o i d s i s g i v e n t h ec o n v o l u t i o n t y p ef u n c t i o n a li s p r e s e n t e d ，t h eg e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e sa n d p o t e n t i a le n e r g yp r i n c i p l eo fv i s c o e l a s t i cs o l i d sw i t hv o i d sa r ep r e s e n t e db yu s i n gt h ev a r i a t i o n a l i n t e g r a lm e t h o d 3 u n d e rt h ec a s eo fs m a l ld e f l e c t i o n s t h e g e n e r a l i z e d d i f i e r e n t i a l e q u a t i o n s o fm o t i o nf o r t i m o s h e n k ob e a m sw i t h d a m a g ea r e d e r i v e d b yu s i n g t h ev a r i a t i o n a l i n t e g r a lm e t h o d ，t h e g e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a lp r i n c i p l eo fv i s c o e l a s t i ct i m o s h e n k ob e a m sw i t hd a m a g ei sp r e s e n t e d t h e q u a s i - s t a t i cb e h a v i o r so ft h ev i s c o e l a s t i ct i m o s h e n k ob e a mw i t ht w os i d e so ft h eb e a ma r es i m p l y s u p p o s e d ，a n du n d e rs t e pl o a d i n ga r ea n a l y z e db yu s i n gl a p l a c et r a n s f o r m a t i o na n dt h en u m e r i c a l i n v e r s el a p l a c et r a n s f o r m t h ei n f l u e n c e so fm a t e r i a l p a r a m e t e r sa n dd a m a g eo nt h eq u a s i - s t a t i c b e h a v i o ro f t h eb e a ma r ec o n s i d e r e di nd e t a i l 4 f r o mc o n v o l u t i o n t y p ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sf o rl i n e a rv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l sw i t hd a m a g ea n dt h e h y p o t h e s e s o ft i m o s h e n k ob e a m sw i t h l a r g ed e f l e c t i o n s ，t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n so fm o t i o n g o v e r n i n g n o n l i n e a r d y n a m i c a l b e h a v i o ro ft i m o s b e n k ob e a m sw i t h d a m a g e o nv i s c o e l a s t i c f o u n d a t i o na r eg i v e n t h ed y n a m i cb e h a v i o r so fv i s c o e l a s t i ct i m o s h e n k ob e a m sw i t hd a m a g eo n v i s c o e l a s t i cf o u n d a t i o na r en u m e r i c a l l ya n a l y z e d a tt h es a m et i m e ，t h ei n f l u e n e eo ft h ef o u n d a t i o n o nt h ed y n a m i cb e h a v i o r so fb e a mi sa l s os t u d i e d 5 f r o mt h ec o n s t i t u t i v em o d e l e x p r e s s e db yc o n v o l u t i o nm e t h o df o rv i s c o e l a s t i cs o l i d sw i t hd a m a g e ， i n i t i a l - 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t y p e c o n t i t u t i v em o d e lo fv i s c o e l a s t i cs o l i d sw i t hd a m a g e ，t h en o n l i n e a r g o v e r n i n ge q u a t i o n sa r ed e r i v e d f o rd y n a m i c a n a l y s i so fv i s c o e l a s t i ct h i c kp l a t e sw i t hd a m a g e t h eg e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e o fv i s c o e l a s t i ct h i c kp l a t e sw i t hd a m a g ei s p r e s e n t e d a p p l y i n gt h eg a l e r k i nm e t h o da n dn u m e r i c a l m e t h o d si nn o n l i n e a r d y n a m i c s ，t h ed y n a m i c a l b e h a v i o r so fv i s c o e l a s t i c p l a t e s w i t h s i m p l y a b s t r a c t s u p p o r t e de d g e s a r ed i s c u s s e di nd e t a i l 。t h ei n f l u e n c e so ft h e l o a d ，g e o m e t r y a n dm a t e r i a l p a r a m e t e r so nt h ed y n a m i e a lb e h a v i o r so ft h ev i s c o e l a s t i cp l a t ew i t hd a m a g ea r ec o n s i d e r e d t h e d y n a m i c a lb e h a v i o ro f v i s c o e l a s t i cp l a t e sw i t hd a m a g eu n d e rs m a l id e f o r m a t i o n si sa l s oa n a l y z e d 。t o c o n s i d e rt h ee f f e c to fd a m a g eo nt h ed y n a m i c a lb e h a v i o ro f p l a t e ，w ec o m p a r ed y n a m i c a lp r o p e r t i e s o f p l a t e sw i t hd a m a g e a n dw i t h o u t d a m a g e 7 a c c o r d i n gt ot h ec o n s t i t u t i v em o d e le x p r e s s e db yc o n v o l u t i o nm e t h o df o rv i s c o e l a s t i cs o l i d sw i t h d a m a g e ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fm o t i o ng o v e r n i n gd y n a m i c a lb e h a v i o r so fv i s c o e l a s t i cb e a m c o l u m nw i t hd a m a g ea r eg i v e n t h ec o r r e s p o n d i n gg e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a lp r i n c i p l ei se s t a b l i s h e d a p p l y i n gt h eg a l e r k i nm e t h o da n dt h en u m e r i c a lm e t h o d si nn o n l i n e a rd y n a m i c s ，t h ed y n a m i c a l b e h a v i o ro fas i m p l e s u p p o s e db e a m c o l u m ni si n v e s t i g a t e d i tc o u l db e s e e dt h a tt h e r ea r ep l e n t yo f d y n m n i c a lp r o p e r t i e sf o rt h i sk i n do f v i s c o e a l s t i cb e a mc o l u m n t h ei n f l u e n c e so f m a t e r i a ip a r a m e t e r o nt h ed y n a m i c a lb e h a v i o r so ft h eb e a mc o l u m na r e i n v e s t i g a t e d a tt h el a s tt i m e ，w ec o m p a r e d y n a m i c a lp r o p e r t i e so f ab e a m - c o l u m nw i t ht w od i f i e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n s 8 p i l er e g a r d e da sav i s c o e l a s t i ct i m o s h e n k ob e a mw i t hd a m a g e p l a c e do nav i s c o e l a s t i cf o u n d a t i o n t h ei n i t i a l - b o u n d a r y v a l u ep r o b l e ma n a l y z i n gs t a t i c - d y n a m i c a lb e h a v i o r so fv i s c o e l a s t i cp i l e sw i t h d a m a g ei sf o r m u l a t e du n d e rt h ec a s eo f f i n i t ed e f l e c t i o n sf r o mt h ei n t e g r a l t y p ec o n s t i t u t er e l a t i o n s f o rv i s c o e l a s t i cm a t e r i a l sw i t h d a m a g e u n d e ra na p p r o p r i a t eb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h eg a l e r k i n m e t h o da n dt h en u m e r i e a im e t h o d sj nn o n l i n e a rd y n a m i c sa r eu s e dt os t u d yt h ed y n a m i cp r o p e r t i e s o fv i s c o e l a s t i cp i l e sw i t hd a m a g e i tc o u l db es e e nt h a tt h e r ea r ep l e n t yo f d y n a m i c a lp r o p e r t i e sf o r t h i sk i n do fv i s c o e a l s t i cp i l ew i t hd a m a g eu n d e rat r a n s v e r s eh a r m o n i cl o a d t h ei n f l u e n c e so ft h e m a t e r i a l p a r a m e t e r s o fp i l ea n df o u n d a t i o na n di o a d p a r a m e t e ro nt h ed y n a m i cb e h a v i o ro f v i s c o e l a s t i cp i l ew i t hd a m a g ea r ea n a l y z e d s p e c i a l l y , t h ee f f e c to f d a m a g eo n d y n a m i cb e h a v i o r so f p i l e si sc o n s i d e r e d t h ed y n a m i c a lb e h a v i o r sf o rt h ef i r s t o r d e ra n ds e c o n d o r d e rg a l e r k i nt r u n c a t e d s y s t e m sa r en u m e r i c a l l yc o m p a r e d k e yw o r d s ：v i s c o e l a s t i cs o l i d sw i t hd a m a g e 。g e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ，q u a s i - s t a t i ca n d d y n a m i c a l b e h a v i o ro fs t r u c t u r e s ，g a l e r k i n m e t h o d ，n o n l i n e a rd y n a m i c s ，n u m e r i c a lm e t h o d ， b i f u r c a t i o np r o b l e m ，s t a b i l i t y , c h a o s 上海大学博士学位论文 损伤粘弹性理论及其结构的静、 动力学行为分析4 博士生：盛冬发 导师：程昌钧教授 学科专业：固体力学 上海大学 上海市应用数学和力学研究所 二00 三年十一月 + 本文得到国家自然科学基金项目( 5 0 2 7 8 0 5 1 ) 和上海市重点学科建设 项目资助 上海人学博十学位论文 第一章绪论 1 1 损伤粘弹性力学及其应用 粘性是固体材料的一种常见属性，它代表材料对变形速度的抵抗，其特征表 现为应力的产生彳i 仅依赖于应变本身，而且还依赖于应变的速率，或者说，应变 的响应不仅依赖丁现实的应力状态，还依赖于应力的历史。粘弹性力学研究的材 料就是这种既展现瞬时弹性效应又显示出蠕变特征的材料，这类材料住自然界中 人量存在，并在工程中已得到广泛地应用。这类材料主要包括地质材料，如：岩 石、土壤、沥青、石油、混泥土，矿物等；工业材料，如：橡胶、塑料、纤维、 油漆、捌脂、玻璃、陶瓷、聚合物和复合材料等；生物材料，如：肌肉、j i u 液、 骨骼等。金属材料尽管在室温下不呈现粘弹性性质，但在高温、高压力特殊工作 环境卜- ( 如喷气发动机、航天装置、核动力设备等) ，也会呈现粘弹性性质。这些材 料既能存储能量又能消耗能量，综合体现了弹性固体和粘性流体的特性，此外， 这些材料的力学性质还与温度、负荷时间、加载速度和应力幅值等有关 1 。 另一方面，工程中的材料，有的在自然状态下本身就是一种多孔介质，如混 凝十，木材，石料和陶瓷等。同时，由于冷热加工过程，载荷与温度的变化，化 学和射线的作用以及其它多种环境的影向，材料内部结构往往会出现不可逆的变 化。这类材料微观机制的改变通过微空洞或微裂纹的产生与发展表现出来，它们 不仪导致宏观裂纹的出现，也会弱化材料的整体力学性能，如：降低材料的强度、 刚度以及断裂韧性，缩短材料的剩余寿命等，从而使结构强度明显削弱，寿命缩 短。一般称这种在断裂破坏前材料性能逐步劣化的现象为损伤。大量的事实说明， 材料在使用过程中会发生损伤，损伤累积到一定程度会造成材料的失效破坏。例 如，1 8 6 0 1 8 7 0 年间铁道工程中发生了多起机车车轴、车轮和铁轨的断裂事故，1 9 5 4 年发生了英国慧星号喷气式客机空中突然爆炸事故。如何揭示损伤的本质和规律， 探索材料在出现宏观裂纹或破坏以前的内部微观结构变化，更深入和全面地了解 材料的行为，建立相应的宏细观破坏理论，便成为力学家和材料学家，t 程设计 和生产部门共同关注的。个焦点，也是固体力学的基本问题之一。充分了解和掌 握有关损伤发展及损伤对材料宏观响应的信息是进行结构使用寿命和安仝可靠性 分析的先决条件。近五十年来发展起来的连续介质损伤力学( 宏观损伤力学) 口5 】 第一章绪论 为处理这类问题提供了一个系统的分析方法，其主要目的是研究在各种加载和各 种环境条件下，材料单元中损伤发展并导致破坏的规律。 由于粘弹性材料在国防和民用工业中的广泛应用，对粘弹性结构的安全和可 靠性的研究已引起国内外力学工作者的普遍重视。为此建立损伤粘弹性结构的力 学模型，对损伤粘弹性材料力学特性及损伤粘弹性结构的静( 动) 力学行为和对损 伤粘弹性结构的稳定性、屈曲、分叉和混沌的研究也逐渐成为固体力学领域中研 究的热点。在材料工程、生物工程、能源工程、海洋工程、宇航工程和地下工程 中、在化工、轻纺、建筑、机械等行业以及日用品工业中愈来愈显示出广阔的应 用前景。 粘弹性材料的损伤理论尚处于起步阶段。一般包括两方面的研究内容：一是 材料性能的合理描述与本构关系的合理表达；二是与损伤粘弹性材料和结构相关 问题的数学模型的建立、理论分析和求解。现有的研究成果中，对各向同性粘弹 性结构的非线性动力问题、对含损伤( 空隙) 的弹性材料结构的拉伸与弯曲问题 均有文献报导6 。】，而对于综合考虑材料的粘弹性性质及损伤效应的本构理论，相 应的材料和结构的广义变分原理，带损伤的粘弹性的梁和板的非线性动力学问题 的研究目前还相当少。因此，开展相关的研究工作不仅具有学术意义，对工程设 计部门也有一定的参考价值。 1 2 国内外有关领域的研究进展 1 2 1 粘弹性本构理论 研究粘弹性材料的力学性能，最重要的是确定材料的本构关系。但由于粘弹 性材料种类繁多。目前既没有一个公认的能描述材料粘弹性性能的本构理论，又 没有一个与之相适应的确定材料力学性质高效的数值模拟方法与实验方法。一般 而苦，目前只能是对某类材料在一定范围内给出一个能较好反映粘弹性性质，同 时也能满足对本构关系的某些基本限制条件的本构关系。对粘弹性材料本构理论 的研究，主要是通过理论、经验、分子统计学和化学理论、实验和数值模拟等方 法，并已有许多研究成果 见l o c k e r 8 1 、f i n d l e y i ”、f e r r y 1 叫、r a b o t n o v 1 ”、沃德【1 2 】、 阿克洛尼斯、d r o z d o v h 1 ，其中，对粘弹性本构理论作出比较系统贡献的是美国 加州大学的克旱斯坦森( r m c h r i s t e n s e n ) 【2 】，杨挺青对粘弹性材料的本构关系也 上海大学博l ：学位论文 作过比较详细的论述。但到目前为l | = = ，还没有一种公认的简便而完善的理论，使 其既对各种材料的粘弹性行为作出统一适当地描述，又能简单而准确地揭示其物 理本质，同时又便于数学模型的求解。通过各种途径而建立的粘弹性材料的本构 关系可分为微分型、积分型、幂律型和微分积分型等不同的类型，而积分型本构 关系又可分为多重积分和单积分两大类【1 “。微分型本构关系在求解某些问题时比 较方便，而且物理概念明确，应力应变关系的数学表达直接与力学模型相联系， 在粘弹性理论的早期发展中有广泛的应用。积分型本构关系能较好地反映材料的 记忆效应，需要的材料参数较少，且较容易从实验中获得，因此，目前大多数研 究者都采用积分型本构关系 1 “。随着高聚物、橡胶、生物和地学材料和会属材料 在高温条件的广泛应用，人们对这类材料力学性能研究不断深入，以及计算技术 与试验手段的长足进步，促使粘弹性的非线性理论研究日益得到发展。关于非线 性粘弹性本构理论的研究，主要有以下四类方法，即采用经验的方法、理论的方 法、半经验的理论方法以及材料学科的研究方法和细观方法，其中以半经验的单 积分方法在工程实践中应用最为广泛。半经验的单积分方法通常包括修正的叠加 原理 1 7 圳】、b k z 弹性流体理论、s c h a p e r y 热力学方法1 2 0 2 1 1 以及v a l a n i s 内时理论 1 2 2 j 等。单积分型本构关系由于其模型简单、计算方便，同时又能较好描述粘弹性 材料的非线性行为，近年来已受到越来越多学者的关注1 1 。l e a d e r m a n 在广泛研 究纺织纤维的蠕变和回复中，发现非线性行为可以在小变形条件下发生，于是他 推广了线粘弹性理论中的b o l t z m a n n 叠加原理而建立了l e a d e r m a n 理论1 2 3 】，之后， f i n d e l y 等称之为修正的叠加原理。p i p k i n 和r o g e r s 又将其推广到三维的情形【2 4 】。 1 9 7 2 年，s m a r t 和w i l l i a m s 2 5 】采用聚丙烯和聚氯乙烯为实验材料，比较了l e a d e r m a n 本构关系，s c h a p e r y 本构关系和b k z 本构关系，他们认为从简单性和可预测性来 看，l e a d e r m a n 本构关系是最有用的本构关系。向小运等【2 6 】应用不可逆过程热力学 和广义变量的概念，基于s c h a p e r y 本构关系的建模思想推导了复合材料蠕变本构 关系的一般形式。d r o z d o v 1 4 】应用瞬时网络结构的概念，把聚合物看作非线性弹簧 网络系统，在微观布朗运动链的基础上建立了等温的非线性粘弹性的本构模型。 最近，赵荣国等【2 7 】通过弹性回复对应原理，在引用三维s t i e l t j e s 卷积形式来简化非 线性粘弹性本构关系和三维本构关系的弹性回复对应原理的基础上，得到了一个 可用于描述一类聚合物非线性粘弹性材料本构行为的表达式。并用实验验证了建 第一章绪论 直在弹性回复对应原理基础上的非线性粘弹性本构关系可以对聚合物一类材料的 本构行为进行合理的描述。 随着人们对非线性粘弹性材料本构关系研究的不断深入，损伤( 空隙) 对该 类材料本构关系的影响越来越受到人们的重视。s c h a p e r y 2 她9 1 考虑微结构损伤对 橡胶基粒予增强复合材料时间相依性及其断裂行为的影响，提出了一个适用于改 类材料损伤演化及其断裂的模型。之后，他对含分布损伤的橡胶基粒子增强复合 材料进行了研究，并建立了与之相对应的微观力学模型。p a r k 等考虑损伤演化 对橡胶基粒子增强复合材料热力学性能的影响，建立了含损伤复合材料的非线性 粘弹性本构模型。h a 等【3 ”在上述工作的基础上，假定损伤导致橡胶基粒子增强复 合材料的横观各向同性，认为在单调动载荷条件下。各向同性轴与材料局部的瞬 时最大应力理论应力方向一致，从而把已有的非线性粘弹性本构模型推广到三维 情形。 1 2 2 损伤力学的研究进展 连续介质损伤力学( c o n t i n u u md a m a g em e c h a n i c s ) 简称c d m 与断裂力学、 疲劳分析理论都属于破坏力学范畴，是研究物质不可逆破坏过程的科学。它采用 宏观连续变量作为内变量来描述细观缺陷与离散的细观缺陷发展过程。材料的内 部缺陷在几何上可粗糙地分为点缺陷( 空穴、异质原子等) 、线缺陷( 位错等) 、 面缺陷( 滑移面、微裂纹、晶界等) 和体缺陷( 微孔洞、夹杂等) 。这些缺陷可以 是在材料的形成和加工过程中产生的，也可以是在使用过程中形成的，它们分布 在整个材料之中，在力、热、电、磁等外部载荷或其他环境因素作用下，材料的 细观结构可以发生缺陷的形核、长大等不可逆热力学耗散过程，在宏观上通常表 现为材料性能的不断劣化直至破环，这种过程称为材料的损伤。损伤力学正是用 连续介质力学、细观力学等方法，研究材料在一定条件下( 包括塑性、蠕变、疲 劳等) ，物体中的损伤随变形而发展并最终导致破坏的演化过程和规律的一门固体 力学分支学科。 损伤力学主要是在前苏联学者k a c h a n o vr a b o t n o v 3 2 - 3 3 1 于1 9 5 8 年研究金属材 料蠕变破坏时，提出的宏观损伤概念及分析方法的基础上发展起来的。他们通过 引入一个简单的连续介质内变量( 称为损伤变量) 来描述材料中复杂的、离散的 上海大学博士学位论文 损伤劣化过程及其对本构关系、破坏行为的影响，从而奠定了损伤力学的基础。 尽管从金属物理学的角度来看，虽然没有严格地分析蠕变损伤的机制，但他们用 宏观唯象方法导出的蠕变寿命公式仍然有效地应用于工程设计。此后的二十年， 这个概念几乎无人问津，直到7 0 年代中后期，由于原子能工业和航天技术方面遇 到了一些新问题，材料损伤的概念刊开始受到多方面的重视，从此以后，材料的 损伤和断裂( 破坏) 过程的研究一一直成为力学界和材料科学界研究的热点和难点。 瑞典h u l t 3 4 1 ，b r o b e r g 35 1 ，法国l e m a i t r e 和c h a b o c h e 3 6 、3 ”，英国h a y h u r s t t 和 l e c k i e l 3 趴，日本村上澄男( m u r a k a m i ) 等3 9 q 0 1 ，美国k r e m p l 等采用连续介质力 学的方法，把损伤因子推广为一种场变量，逐步形成了损伤连续介质力学的概念。 同时，随着金属检测技术的进步，美国a r g o n 【4 2 ，英国a s h b y ，d y s o n ，g i t t u s 等 人，对于金属材料的损伤机制，也做了不少的工作。1 9 8 0 年5 月i u t a m ( 国际理 论与应用力学联合会) 委托k r e m p l 在美国c i n c i n n a t i 举办“连续介质力学方法对损 伤和寿命预测”专题研讨会。会上提出的十五篇文章讨论了用连续介质力学描述 钢、合会、聚合物、岩石、混泥土等材料的损伤过程，并认为应当选择更恰当的 数学工具来描述损伤演变。这次大会企图沟通材料学家与力学家之间的认识，并 且在微观( 细观) 与宏观之间寻求联系。1 9 8 1 年9 月，欧洲力学协会( e n r o m e c i t ) 在 法国巴黎近郊c a c h a n 由l e m a i t r e 组织了首次损伤力学国际讨论会。会上讨论了四 个基本问题：( 1 ) 从物理学、热力学与力学的观点来阐明损伤的概念；( 2 ) 如何测 量损伤：( 3 ) 如何模拟和建立本构关系；( 4 ) 如何利用损伤概念来预估工作条件下 结构的损坏。尽管对于损伤的定义各有所见，但对于损伤力学研究方向的认识显 示出两种趋向：一些人主张从理性连续介质力学的角度来探讨本构方程，另一些 人主张尽可能把宏观的损伤概念应用到工程设计中去。同年，我国的有关刊物开 始刊载有关损伤理论的文章。8 0 年代以后，国内外一些学者将损伤理论应用于金 属( 常温和高温) 、复合材料、混凝土、陶瓷和岩石材料，做了大量的研究工作【4 6 1 ， 关于各向异性损伤理论的研究也取得了新的进展1 4 7 1 。到了9 0 年代，损伤力学研究 的重点是损伤的宏细微观理论，其特征为：引入多层次的缺陷几何结构，在材料 的宏观体元中引入细观或微观的缺陷结构，试图在材料细观结构的演化与宏观力 学响应之间建立起某种联系，对材料的本构行为进行宏、细、微观相结合的描述。 这种研究f 在成为追踪材料从变形、损伤到失稳或破坏的全过程，以解决固体力 第章绪论 学中这一最基本、最困难问题的主要途径。k r a j c i n o v i c 领导的研究组在这方面做 了许多卓有成效的工作4 “”。在专著 4 9 中，对具有微结构的材料的脆性变形有 着全面而系统地论述，并分别提出了统计模型、微结构模型、连续统模型等其有 微结构的材料的各种脆性损伤模型。他们假定宏观的过程是细观状态和内变量在 所研究的体元上的平均，用细观力学理论推导任一张开型微裂纹的应力应变场， 由此得到宏观的平均应力和平均应变之间的关系，从而推导出宏观的柔度张量。 l a w s 和b r o c k e n b r o u g h 【5 0 1 应用微观力学的自洽方法研究陶瓷材料内部微裂纹的几 何分布和密度对硬度损失的影响。a s h b y 等 5 l 】应用损伤力学的概念研究了倾钭微 裂纹的扩展过程。对含微裂纹的脆性材料在压缩状态下的裂纹扩展和破坏进行了 大量的实验研究，提出了翼裂纹扩展模式。m a z a r s 5 2 】在宏观和微观尺度上描述了 混凝土结构的损伤。所有的这些工作都表明，材料的非弹性变形行为与裂纹的萌 生和生长密切相关，在以水泥为基材的材料中，大部分的裂纹的方向平行于载荷 方向。东南大学李兆霞及其研究小组1 5 3 用实验的方法研究了砂浆试样在压力载荷 作用下裂纹萌生与变形的关系，并在此基础上进行理论分析，探讨了裂纹演化和 非线性变形响应的固有关系。进入九十年代以来，以宏、细、微观力学为核心的 力学与物理科学的结合使力学的研究层次和精确性上升到一个新水平。哈佛大学 r i c e 教授及其研究小组1 5 4 j 在原子内聚力的思路下研究了非完整位错至裂尖的逐步 形成过程，提出了裂尖位错形核的p e i e r l s 框架。美国b r o w n 大学k i m