罗湖中学北师大版数学中考样卷2（附答案）.doc

班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-罗湖中学北师大版数学中考样卷2（附答案）一、选择题1. 要使有意义，则x应满足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx32. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A129 B120 C108 D963. 下列各式计算正确的是（ ）Am2 m3 = m6 BC D（a1）4. 张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A126.8，126 B128.6，126 C128.6，135 D126.8，1355. 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）A B C D6. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）GABDCOA1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 207. 如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ ） A29 B30C31 D328. 如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）CBAODA B C D9. 的倒数是（ ）A B. C. D. 10. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A元 B. 元 C. 元 D. 元二、填空题11. 如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三种视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 （只填写满足条件的一种情况即可）（1）（2）12. 如图，已知点在反比例函数的图象上，观察图象可知，当时，的取值范围是 xyP21O13. 如图，已知，为边上一动点，以为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与相切14. 甲、乙两班各50名同学参加世博会体操表演竞选，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差为：，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选 班参加表演（填“甲”或“乙”）15. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是 ACB16. 小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：01211225由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 三、计算题17. 计算： 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根四、证明题19. 如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形ADCBM20. 如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长ADEBFC21. 如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长五、应用题22. 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？（3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？020040060080010001200新闻体育动画娱乐戏曲节目类别人数（人）600新闻20%体育25%动画娱乐戏曲（图2）（图1）六、猜想、探究题23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.ABOyxCM24. 已知抛物线上有不同的两点E和F（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy七、说理题25. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？一、选择题第1题答案.D第2题答案.D第3题答案.D第4题答案.A第5题答案.C第6题答案.A第7题答案.B第8题答案.A第9题答案.A第10题答案.B二、填空题第11题答案.（或）第12题答案.第13题答案.4第14题答案.甲第15题答案.第16题答案.2三、计算题第17题答案.解：原式（4分）1（6分）第18题答案.解：（1）方程有两个不相等的实数根，0即，解得，（4分）（2）若k是负整数，k只能为1或2（5分）如果k1，原方程为解得，（8分）（如果k2，原方程为，解得，）四、证明题第19题答案.证明：MAMD，MAD是等腰三角形，DAMADM（1分）ADBC，AMBDAM，DMCADMAMBDMC（3分）又点M是BC的中点，BMCM（4分）在AMB和DMC中，AMBDMC（5分）ABDC，四边形ABCD是等腰梯形（6分）第20题答案.CADEBFM（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE（2分）又ADBCDE，ABDCED（4分）（2）解：作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，BMABsin60AD2CD，CD2，AD4，MD1（6分）在RtBDM中，BD（7分）由（1）ABDCED得，ED，BEBDED（8分）第21题答案.（1） 解：（2） 连结OB和OCOEBC，BECEOEBC，BOC90，BAC45（2分）（2）证明：ADBC，ADBADC90由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，（3分）BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方形（5分）（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4（7分）在RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去）AD12（8分）五、应用题第22题答案.解：（1）这次抽样调查人数为：（人）；（2分）（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：750（人）；（4分）（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：25（万人）（6分）答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人六、猜想、探究题第23题答案.解：（1）抛物线顶点的坐标为（1，m）2分抛物线与轴交于两点，当时，解得两点的坐标为（）、（）. 4分（2）当时，点的坐标为.5分ABOyxCMND过点作轴于点，则 = = =3m. 7分8分（3）存在使为直角三角形的抛物线.过点作于点，则为，在中，在中，如果是，且那么即解得，存在抛物线使得是；10分如果是，且那么即解得，存在抛物线，使得是；如果是，且，那么即整理得此方程无解.以为直角的直角三角形不存在.综上所述，存在抛物线和使得是.12分第24题答案.解：（1）抛物线的对称轴为.（1分）抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k2抛物线的解析式为.（2分）（2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），AB，AMBM.（3分）在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，即BMCBCM135，在直线AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD.（4分），即，故n和m之间的函数关系式为（m0）.（5分）（3）F在上， ，化简得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）.（6分）MF过M（2，2）和F1（2，0），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，1）若MP过点F（2，0），则n413，m；若MQ过点F（2，0），则m4（2）6，n.（7分）MF过M（2，2）和F1（4，8），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）若MP过点F（4，8），则n4（），m；若MQ过点F（4，8），则m4，n.（8分）故当或时，PMQ的边过点F七、说理题第25题答案.解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）（1分