（计算机应用技术专业论文）有限元分析中面向建模的多态机理研究.pdf

厂_ _ 一 一 rl i l l ll li tt iri i i ii i i1111 1 i i i l i i i i i ii i i i i l 1 l l l l l l l l l i l li y l8 8 7 3 5 2 i 合肥 工业大学 博士学位论文 有限元分析中面向建模的多态机理研究 合肥工业大学 2 0 1 1 年3 月 t 誊 m o d e l i n g h e f e iu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y h e f e i ，a n h u i ，p r c h i n a m a r c h ，2 0 1 1 e l e m e n t 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 博士学位论文质量要求。 主席： 答辩委员会签名( 3 2 作单位、职称) p 扔 导师： 教授、博导卜海交通大学 教授、博导中国科学技术大学 教授、博导安徽大学 教授、博导合肥工业大学 教授、博导合肥工业大学 教授、博导 合肥工业大学 阢乒玉了狠铀羽彩晰。够 弓乳要 委 同行评议专家名单 傅育熙 上海交通大学教授博导 唐卫清 中国科学院计算所研究员 陈宗海 中国科学技术大学教授博导 韩江洪合肥工业大学 教授博导 朱士信合肥工业大学 教授博导 同行评阅专家名单 匿名 匿名 答辩委员会名单 陆阳 合肥工业大学 教授博导 陈宗海中国科学技术大学 教授博导 吴建国安徽大学 教授博导 朱士信合肥工业大学 教授博导 答辩委员会主席 傅育熙 上海交通大学 教授博导 独创性声明 本人卢明所擎交的学位论文足本人往导师指导卜进行的研究1 ：作及取得的研究成果。据 我所知，除了文l f l 特别加以标注和致谢的地疗外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 盒篷! ：皇匕厶鲎 一或其他教身机构的学位或证1 5 商使埘过的 材料。与我同j ：作的同忠对本研究所做的任何贡献均已n ：论文中竹j 厂明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者微么炀 期剀年白尸日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作肴完全了解金匿l ：业厶堂辱，笑保留、使j f j 学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印什和磁盘。允许论文被夼阅和借阅。本人授权金肥；l 业厶堂可以将学位论文的令部或部分内容编入有关数据荦进行检索。可以采用影印、缩印或 扫描笛复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学f ：论文在解密后适j j 奉授权1 5 ) 通讯地：t l k ： 导师 签字 电活： 邮编： 帮 ，- v “：0 七 名年 业糙m 柏 作 ： 作 ： 文期 文 何 论日 论 尊 位字 他 作 学签 学 r 摘要 如何对有限元模型进行合理有效的简化一直是有限元建模的难点。本文在全面综述现有 模型简化技术的基础上，结合模型的几何属性及有限元软件的网格剖分特点进行了模型简化 策略生成研究，并基于有限元误差理论，从计算结另辫度及计算耗时两个方面实现了对模型 简化结果的客观评价。 本文从系统论出发，将分析模型看作一个系统，模型中的形状特征看作系统的组成要素， 探索模型由于其特征变化而导致的状态变迁对计算耗时和结果精度的客观影响规律，辅助用 户生成既满足求解精度需求又可有效提高计算效率的简化模型，即模型态。具体来说，主要 工作集中于以下几点： 1 )从有限元软件网格剖分的特点出发，分析总结了几何模型中会造成网格剖分困难的 形状特征种类，将形状特征分为显式特征和隐式特征，并提出相应的特征识别方法，在 此基础上，研究了两类特征的简化方式，以求有效减少冗余单元数量。 2 )以特征对模型分析解的影响程度为依据，研究了显式特征和隐式特征的简化策略生 成方法，实现了理论解等价模型态的生成。 3 )结合有限元插值精度理论，分析了影响模型的分析解精度和计算耗时的要素，并进 一步分为与领域无关的共性要素和与领域相关的特性要素。在此基础上，面向仿射等价 协调元和等参协调元，提出共性要素和特性要素的量化估计方法以估算初始模型与其模 型态在求解精度和计算耗时方面的差异程度。 4 )以求解精度和计算耗时为标准，实现了模型态质量的客观评价，辅助用户生成符合 求解精度要求并能有效提升计算效率的模型态，形成了模型态选择生成的具有可拓展性 的框架，从建模的角度，为有限元其它领域中的模型简化进行了有效的探索与验证。 关键词；有限元；多态模型；模型简化；模型态评价；仿射等价协调元；等参协调元 本论文受国家自然科学基金( 6 0 6 7 3 0 2 8 ) ，9 7 3 国家重点基础研究发展计划( 2 0 0 9 c b 3 2 6 2 0 3 ) 的 资助。 t h ea n g l eo fs o l u t i o np r e c i s i o na n dc o m p u t a t i o ns c a l ei sd e v e l o p e d ，b a s i n go nf i n i t ee l e m e n tt 瓠i o r f r o mt h ev i e wo fs y s t e mt h e o r y , ag e o m e t r i cm o d e li ss i m i l a rt oas y s t e m ，a n dg e o m e t r i c ，f e a t u r e st h a tb e l o n gt ot h em o d e la r es i m i l a rt os y s t e mc o m p o n e n t si nf i n i t ee l e m e n tf i e l d t h i s ? d i s s e r t a t i o nf o c u s e s0 1 1t h ee f f e c ta s s e s s m e n to fs i m p l i f i c a t i o no p e r a t i o nt o w a r dg e o m e t r i cf e a t u r e s o nc o m p u t a t i o nc o s ta n ds o l u t i o np r e c i s i o n , a n de v e n t u a l l yh e l p sa n a l y z e r sa c q u i r es u i t a b l e s i m p l i f i e dm o d e lf o rr e l i a b l es o l u t i o na n de f f i c i e n tc o m p u t a t i o n t h e r ea 地s o m et h e o r e t i c a la n d a p p l i c a b l er e s u l t sl i s t e da sf o l l o w s ： 1 ) g e o m e t r i cf e a t u r e si i im o d e l t h a tw o u l dc a u s ed i f f i c u l t i e si nm e s h i n gp r o c e a sa n dd i v i d e d i n t ot w og r o u p s ：e x p l i c i tf e a t u r e sa n di m p l i c i tf e a t u r e s t h ec o r r e s p o n d i n gf e a t u r er e c o g n i t i o n a l g o r i t h m sa r ea l s od e v e l o p e d , b a s e do nw h i c hs i m p l i f i c a t i o no p e r a t i o n st o w a r dt h et w ot y p e s o ff e a t u r e sa r er e s e a r c h e dt or e d u c ep o t e n t i a lr e d u n d a n te l e m e n t s ，：1 。 2 ) d i f f e r e n tk i n d so fe f f e c t i v es i m p l i f i c a t i o ns t r a t e g yt o w a r de x p l i c i ta n di m p l i c i tf e a t u r e s a r ei n v e s t i g a t e dw i t hc o n s i d e r a t i o no fd i f f e r e n td e g r e e so fe f f e c to fs i m p l i f i c a t i o no p e r a t i o n t o w a r dd i f f e r e n tg e o m e t r i cf e a t u r e so ns o l u t i o np r e c i s i o n s oe q u i v a l e n c yo ft h e o r e t i c a l s o l u t i o n sb e t w e e nm o d e lb e f o r ea n da f t e rs i m p l i f i c a t i o nc a nb eg u a r a n t e e d 3 ) f a c t o r st h a ta r cr e l a v e n tt os o l u t i o np r e c i s i o na n dc o m p u t a t i o ns c a l eo fm o d e la r e a n a l y z e df r o mc l a s s i ci n t e r p o l a t i o ne r r o rt h e o r e m s ，a n dt h e n d i v i d e di n t ot w og r o u p s ：c o m m o n f a c t o r sa n ds p e c i ef a c t o r s am e t h o df o re s t i m a t i n gs u c hf a c t o r si sd e v e l o p e dt oj e d g et h e d i s c r e p a n c yd e g r e eo fs o l u t i o np r e c i s i o na n dc o m p u t a t i o n c o s tb e t w e e nm o d e lb e f o r ea n da f t e r s i m p l i f i e df o ra f f i n e l ye q u i v a l e n tc o n f o r m i n ge l e m e n t sa n di s o p e r i m e t r i ce l e m e n t s 4 ) s o l u t i o np r e c i s i o na n dc o m p u t a t i o nc o s to fm o d e la r ct r e a t e da se v a l u a t i o nf a c t o r sf o r j u d g m e n to fs i m p l i f i e dm o d e l ，b a s e do nw h i c ha n a l y z e r sc a ns i m p l i f yt h em o d e ls u i t a b l y t h e d e v e l o p e de x t e n s i b l em o d e ls i m p l i f i c a t i o nf r a m e w o r kp r o v i d e st h ep o s s i b i l i t yo fe f f e c t i v e g e o m e t r i cm o d e ls i m p l i f i c a t i o ni no t h e rf i n i t ee l e m e n tf i e l d s k e y w o r d s ：f i n i t ee l e m e n t ；m u l t i s t a t em o d e l ；m o d e ls t a t ee v a h t a t i o n ；a f f i n e l ye q u i v a l e n t c o n f o r m i n ge l e m e n t ；i s o p e r i m e t r i ce l e m e n t 致谢 四年弹指一挥间，在博士论文付梓之际，博士生涯即将完结之时，回首往事，心中不禁 感慨万千。四年的研究生活中，有黑暗中的踯躅、碰壁与反思，也有成功时的释怀、喜悦和 感激。这一切都离不开良师益友对我的深切鼓励与关怀，正是他们的帮助，让我不断取得进 步，坚持并顺利走下这人生中最重要的一段旅程。 首先，衷心感谢我的恩师刘晓平教授对我的悉心教诲与殷切关怀。刘老师作为我的硕士 生和博士生导师，在我从硕士到博士的成长岁月中，倾注了大量的心血，给予了我莫大的信 任和宽容。他对事物本质的精准把握，学术前沿的敏锐嗅觉，居之不倦的敬业精神和博学笃 志的治学态度都让我受益匪浅。他身上折射出的人格魅力和傲人风采，让我深刻地感受到为 师者的智慧和风骨。 感谢合肥工业大学可视化与协同计算( v c c ) 研究室的罗月童、路强、郑利平、李琳、 徐本柱、薛峰、石慧和余烨老师给予我的帮助，论文是在与他们的讨论和建议下逐渐完善的。 感谢v c c 的兄弟姐妹，他们是李书杰、吴敏、李丹、季浩、唐益明、谢文军、路劲挺、秦 晋、瞿德清、杜琳、陈欣和沈冠町等，大家朝夕相处、互相学习、携手共进，驱赶了研究生 活中的枯燥与乏味。 感谢计算机学院的胡学钢教授、王浩教授等人的指导和帮助，感谢曹航老师、杨孙梅老 师、王新生老师、徐静老师及其他老师在日常事务中提供的帮助。 感谢我的爱人张梦雅在我攻读博士期间始终如一的鼓励和支持，感谢双方父母的关心和 爱护，是你们让我每时每刻都感受到家的温暖，让我在求学的道路上勇往直前，无所畏惧! 感谢所有曾审阅过我的投稿论文的审稿人，每一次的审稿意见都会使我的论文增色不少， 获益良多。 最后，特别感谢在百忙中评审阅读本文的各位专家老师，并向本文中所引用文献的作者 们表示衷心地感谢! 四年的博士研究生学习生活即将结束，众多老师、同学、朋友和亲人对我的关怀，让我 的生活丰富多彩，难以忘怀。我将永远铭记他们的恩情，胸怀感恩之心去争取更大的成就， 回报他们的殷殷付出l 金灿 2 0 1 1 3 目录 第l 章概述。l 1 1 课题的提出及研究意义1 1 2 有限元模型简化技术概况3 1 2 1 面向形状特征的模型简化3 1 2 2 面向表面实体( s u r f a c ee n t i t y ) 的模型简化6 1 2 3 面向体实体( v o l u m ee n t i t y ) 的模型简化。7 1 2 4 基于降维的模型简化7 1 3 基于多态的模型简化方法。8 1 4 本文主要的研究内容和结构：1 0 1 4 1 研究内容j 1 0 ： 1 4 2 结构1 0 ， 第2 章多态视角下的模型简化1 2 2 1 模型简化中的多态机理1 2 2 1 1 多态视角下的特征及变化方式1 2 2 1 2 多态视角下的模型简化结果评价1 4 2 2 基于多态的模型简化框架1 4 2 2 1模型预处理1 5 2 2 2 等价模型态生成1 6 2 2 - 3 分析解差异估计及模型态评价1 7 2 3本章小结：2 l 第3 章模型预处理技术2 2 3 1 特征识别技术发展概述2 2 3 1 1 基于规则的特征识别2 2 3 1 2 基于拓扑图匹配的特征识别2 2 3 1 3 其它特征识别方法2 3 3 2 基于图的特征识别技术2 3 3 2 1特征识别流程2 3 3 2 2 显式特征识别2 4 3 2 3隐式特征识别2 8 3 3 基于图的特征抑制方法3 0 3 4 本章小结3 2 第4 章理论解等价模型态生成方法3 3 4 1 模型简化策略生成流程3 3 4 2特征简化重要参数估计。3 4 4 2 1 特征重要度估计3 4 4 2 2 特征简化度估计。3 6 4 2 3 替换长度设定3 7 4 3 特征简化方式实现及简化策略生成4 0 4 3 1 特征替换实现方式4 0 4 3 2 有效特征简化策略生成流程：4 2 4 4 实验设计及结果分析4 4 4 4 1 环境配置4 4 4 4 2 实验步骤4 5 4 4 3 结果分析4 6 4 5 本章小结4 7 第5 章 模型简化前后分析解差异程度估算方法4 8 5 1 分析解差异程度估计总体流程4 8 5 2 仿射等价协调元分析解差异程度5 0 5 2 1 共性要素量化方法5 0 5 2 2 特性要素量化方法5 2 5 3 等参协调元分析解差异程度5 5 5 3 1 共性要素量化方法5 6 5 3 2 特性要素量化方法5 7 5 4 模型态质量评估。6 0 5 5 实验结果及分析6 l 5 5 1 面向仿射等价协调元的实验步骤及结果分析6 l 5 5 2 面向等参协调元实验步骤及结果分析6 5 5 6 本章小结7 l 第6 章总结与展望7 3 6 1总结。7 3 6 2创新点7 4 6 3 不足之处和展望。7 4 参考文献7 6 攻读博士学位期间发表的学术论文8 2 攻读博士学位期间参与的科研项目8 3 攻读博士学位期间参与的获奖情况8 3 ：i z i 6 9 图2 - 1 特征变化方式示意图l3 图2 2 模型简化流程示意图1 5 图2 3 显式特征实例1 5 图2 _ 4 有限元插值精度示意图1 6 图2 5 正负特征替换方式示意图1 8 图3 1 孔特征对应拓扑子图2 5 图3 2 各类孔特征对应的拓扑图2 6 图3 3 柱、槽特征对应的拓扑子图2 6 图3 _ 4 盘状过渡特征及环状过渡特征的拓扑图2 8 图3 5 扫掠面分类示意图2 9 图3 - 6 部分特征的边界重构过程3 l 图3 7 基于特征信息的修补过程示意图3 l 图4 1 特征简化策略生成流程3 4 图4 2 能量传递结果与单元位置关系示意图3 5 图4 3 特征简化度及拟合误差示意图3 7 图4 4 ，h 与h 关系示意图3 8 图4 5 替换结果示意图3 9 图4 6 独立通孔特征替换过程示意图4 0 图4 7 独立柱特征替换过程示意图4 l 图4 8 扫掠路径封闭的正负特征4 1 图4 9 开放隐式特征替换过程4 2 图4 1 0 模型i 、i i 的初始模型，粗糙模型及模型态j 4 4 图5 1m s e e i 各要素量化过程示意图4 9 图5 2 三种基本四面体单元5 3 图5 3 面向仿射等价协调元的e m s ，e m s 2 ，五射砰及e m s 2 n 示意图6 2 图5 - 4e m s ( 与e m s z 2 和初始模型分析解的相对误差6 4 图5 5 黝缓”与e m s u 和初始模型分析解的相对误差6 5 图5 - 6s o i l d 7 0 单元退化示意图6 6 图5 7 面向等参协调元的e m s i ，e m s 2 ，励缄盯及鄹舔示意图6 6 图5 8e m s ( 与点拟与初始模型分析解的相对误差6 9 图5 - 9e m s t u 与删和初始模型分析解的相对误差7 0 表格清单 表4 1 材料热传导参数j 一4 5 表4 - 2 模型i 简化策略j 4 6 表4 3 模型i i 简化策略：4 6 表4 - 4 模型i 、i i 及其模型态取样点温度4 7 表5 1 模型i 的简化策略6 2 表5 2 模型i i 的简化策略6 2 表5 3 膨：，e m s 及励删的取样点温度“ 表5 _ 4 硭，e m s ? z 和点凇的取样点温度6 4 表5 5 模型态质量一览表6 5 表5 - 6 模型i 的简化策略6 7 表5 7 模型i i 的简化策略6 7 表5 - 8 肘j ，e m s 及协删的取样点温度6 8 表5 - 9 卵，五： 幺掣及e m s h 2 的取样点温度6 9 表5 1 0 模型态质量一览表“。7 0 第1 章概述 第1 章概述 随着科学技术的发展，大规模计算在科学研究上已经成为探知复杂对象本质规律的定量 分析手段。有限元方法作为一种成熟的分析计算手段，在科学研究、工程设计与评判中发挥 着巨大作用。 作为有限元方法的应用载体，有限元分析软件在工程、工艺设计等领域得到广泛应用的 同时，随着分析模型复杂程度的逐渐增加，计算耗时也呈几何级数增长。如何在保证计算结 果精度满足要求的前提下，有效降低计算规模，引起了研究者们越来越多的关注。 1 1 课题的提出及研究意义 从第一次正式被提出至今，有限元方法经过了半个多世纪的发展。它将连续的问题求解 域离散化，把原先属于无限维空间的问题近似地转化到有限维空间，把原来的微分方程转化 为代数方程问题，以求得问题的近似解。其中，微分方程是描述领域问题的数学工具，常见 的偏微分方程有以下三类： 1 )抛物型偏微分方程。一类基本的发展型偏微分方程，用于描述热传导、分子扩散、 多孔介质中渗流等随时间发展变化的规律和过程。求解抛物型的初边值问题在科学 与工程中有着广泛的应用，属于典型的时间相关问题。 2 )椭圆型偏微分方程。主要包括拉普拉斯方程( l a p l a c e se q u a t i o n ) 、泊松方程( p o i s s o n s e q u a t i o n ) 和亥姆霍兹方程( h e l m h o l t z se q u a t i o n ) 。拉普拉斯方程以势函数的形式 描述了电场、引力场和流场等物理对象；泊松方程是一类常见于静电学、机械工程 和理论物理的偏微分方程；亥姆霍兹方程是一类描述电磁辐射、地震学和声学中物 理现象的偏微分方程。 3 )双曲型偏微分方程。一种二阶偏微分方程。 作为有限元方法的基础，变分原理用来完成从实际问题对应的偏微分方程到相应代数方 程组之间的转化。 将有限元方法与计算机科学相结合，就产生了有限元分析软件。近年来，随着大型通用 有限元分析软件n a s t r a n 、a n s y s 、a b a q u s 等的诞生、发展与成熟，有限元分析计算 已经渗透到机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工i 船舶、 2合肥工业大学博士论文 铁道、石化、能源和科学研究等各个领域。它帮助设计人员在产品的设计阶段发现潜在问题， 优化设计方案，从而增加了产品和工程的可靠性；同时，它采取的是虚拟试验方案，有助于 减少试验次数，降低成本，缩短产品生产周期。总之，有限元分析软件的广泛使用让产品的 设计水平发生了质的飞跃。 有限元分析软件的求解过程由三大模块组成：前处理模块、求解模块和后处理模块。前 处理模块的功能包括建立有限元几何模型，定义材料属性，进行网格划分；求解模块负责施 加载荷，边界条件及求解；后处理模块负责通过图形接口以不同的表示方式让用户查看分析 结果。其中，有限元几何模型表征问题求解域。若问题求解域是几何属性复杂的三维模型， 对其进行网格剖分后得到的网格单元数量将十分巨大，使得相应代数方程组的自由度动辄数 十万，最终导致漫长的计算过程。同时，若模型的几何属性过于复杂，在进行c a d c a e 集 成的过程中，容易造成模型信息缺失或导致劣质单元的出现【1 圳。 造成上述现象的原因是复杂模型中存在一些易产生冗余网格单元的几何属性，这些属性 会无谓增加计算规模，而对分析结果精度却没有显著影响。若是对这些几何属性进行适当简 化，将有效减少冗余单元的数量，提高单元整体的质量，大大提升求解效率。但是，由于几 何模型的质量将直接关系到求解精度和计算耗时，因此，对几何模型的简化必须十分慎重， 以免影响计算结果的可靠性。 为了合理有效地进行模型简化，必须经过三个步骤：首先，界定简化对象的范围，即锁 定可能生成冗余网格单元的几何属性类别，并以一种合适的方式存储，以备下一步处理；其 次，针对存储的几何属性，选择合适的简化方式，使简化操作尽可能小地影响分析解精度的 同时，有效降低计算规模；最后，从分析解精度和计算规模两个方面综合评估模型简化结果。 目前针对模型简化对象和方式的研究较多，但是比较缺乏对模型简化结果评估方法的研 究。本文从导致计算规模庞大的根源入手，将有限元模型中易导致冗余单元产生的几何属性 作为简化对象；在此基础上，结合领域特点，估算出不同类型的简化对象在分析中的重要程 度，辅助分析者选择合适的简化方式；最后，根据经典有限元插值误差理论，总结出与分析 解精度相关的要素，并结合计算规模的估算方法，对模型简化结果进行综合评价，判断其是 否在满足了分析解精度要求的前提下有效降低了计算规模。 第l 章概述 3 1 2 有限元模型简化技术概况 如前所述，要合理有效地简化有限元模型，必须首先界定简化对象的范围。国内外的研 究者们面向不同类型的简化对象提出了一系列的模型简化技术，依简化对象的不同类型，可 分为面向特征的模型简化、面向表面实体的模型简化、面向体实体的模型简化和基于降维的 模型简化。 1 2 1 面向形状特征的模型简化 在工程设计领域中，参数化特征的造型技术得到了广泛的应用，其基本思想是以特征作 为产品描述的基本元素，将产品描述为特征的集合。从工程设计的角度看来，特征就是产品 零件或部件上一组相关联的具有特定形状和属性的几何形状，因此也称为形状特征。形状特 征又可进一步分为基本特征和辅助特征。基本特征是指构成模型零件主要形状的特征，其依 据采用的造型方法可分为拉伸类、旋转类、扫掠类和混合类。辅助特征是用来修改基本特征 的特征，通常有正、负和修饰特征三种h l ，其中正特征指的是在造型中与基本特征进行布尔 并运算的特征，负特征是在造型中与基本特征进行布尔减运算的特征，修饰特征则是对模型 中的几何实体进行非布尔操作而产生的特征，如圆角、倒角等，具体分类规则如图1 - 1 所示。 形状特征在不同应用背景中的定义和分类都不同，在具体的应用领域和产品中，必须对形状 特征进行有针对性的定义和分类。 圆圈； 圈口i 图1 1 形状特征分类 模型中形状特征的数量及复杂度对分析解精度和计算规模有着巨大n i 髟ne 3 5 。在一次具 体的分析中，各形状特征对计算结果的影响程度均不同，而某些对求解精度影响微乎其微的 特征却可能导致病态的求解矩阵和庞大的计算规模。为了避免无谓的计算耗时并获得精确的 百旦 回田一 4 合肥工业大学博士论文 结果，必须对几何造型加以简化 6 , 7 1 。 依照简化方式的不同，当前，主流的面向形状特征的模型简化技术分为两类：一类是基 于特征操作树的细节层次技术，这类技术通过修改形状特征与其在建模过程中所采用布尔操 作的关联信息来完成对特征的简化；另一类是基于规则的特征简化技术，这类技术面向模型 中满足一定规则的具体特征，根据特征特点，通过修改特征的几何，拓扑信息完成对特征的简 化。 ( 1 ) 细节层次技术 经过c a d 特征造型后的初始模型，包含了完整的形状特征集合。在进行c a e 分析前， 通常并不需要包含了所有形状特征的模型，需要根据分析目的，删除对分析无明显意义的形 状特征。由于分析目的的复杂性，与初始模型相比，用于分析的模型因分析目的的不同而呈 现出多种状态。 基于表征同一模型不同状态的需要，细节层次( l e v e lo f d e t a i l ，l o d ) 的概念应运而生。其 主要思想是将形状特征与该特征造型时采用的布尔操作绑定，并根据特征占用的体积进行排 序，形成特征操作树，其中特征作为叶子节点，其在特征操作树中的位置与其占用的体积成 反比关系，而布尔操作的类型则构成了中间节点。初始模型对应一系列具有不同l o d 的实 体模型，l o d 层次越高，对应的实体模型含有的特征就越多，反之则越少，如图1 - 2 ( a ) 所示。 初始模型对应的特征操作树可以不同，为了获得相同的最终操作结果，当原特征操作树中的 某一特征被移动后，其对应的布尔操作也与之一起被移动，同时操作树中的其他特征也要进 行相应的变动，如图l - 2 ( b ) 所示。 ( a ) l p a u l ) 图1 - 2l o d 特征操作树示意图 一只 田 5 同的最终结果，又称为无 ，即根据特征在特征操作 树中将要被调整的位置，对其进行一系列布尔操作后再移动。e f f e c t i v ev o l u m e 即被移动特征 与特征树中其它相关特征进行过一系列布尔操作后得到的实际形状例。与文献【8 】的方法相比， 这种方法将基本特征进一步处理，使之成为e f f e c t i v ev o l u m e ，从而保证了布尔操作获得结果 的有效性，但特征删除的标准是e f f e c t i v ev o l u m e 的特征体积而非其复杂程度 1 0 , 1 1 。 获得不同l o d 的模型需要进行大量的布尔运算，同时，一系列l o d 模型也需要大量的 存储空间，因此为了降低计算和存储成本，众多研究者提出c e l l u l a rt o p o l o g yr e p r e s e n t a t i o n 作 为新的拓扑表示法，即整个模型被划分成不相交的c e l l 集合，模型的边界面信息就包含在c e l l 的边界信息中。形状特征由c e l l 集合表示，其删除是否取决于组成它的c e l l 占有的体积是否 在用户设定的体积阈值之下。利用c e l l u l a r t o p o l o g y r e p r e s e n t a t i o n ，可以根据不同分析需要实 现形状特征的删除和恢复1 2 1 。 在基于l o d 的模型简化方法中，通常可对模型中的孔、圆角过渡面特征和狭窄特征面 进行处理，但l o d 的制定和对应实体模型的生成主要取决于分析者的领域知识，自动化程 度不够嘲。上述工作主要通过特征删除的方式进行l o d 模型生成，也有研究者在保留模型原 有拓扑信息的前提下，采用用户交互的方式植入新的几何实体以满足网格划分的要求 】。总 的来说，基于l o d 的模型简化方法尚缺乏对特征复杂度和重要性的考虑，同时自动化程度 也较有限。 ( 2 ) 基于规则的特征简化技术 产品造型中的一些安装特征，如安装孔、定位孔、倒角、浅槽等在有限元分析中对分析 结果不一定有显著影响，但这些特征会影响到模型的拓扑结构，一方面给基于语义的特征识 别带来困难，另一方面增加网格剖分的难度14 ，嘲。 当缺乏与这些特征关联的布尔操作信息时，只有从这些特征自身的几何特点出发，才能 总结出不同类型特征的简化规则来完成模型简化。目前，这类技术依不同的处理对象可分为 两类：一类是面向过渡面的简化技术：另一类是面向其它形状特征的简化技术。 1 ) 面向过渡面的简化技术 从模型中过渡操作的对象看，过渡面可分为单一过渡面和混合过渡面。单一过渡面是对 6合肥工业大学博士论文 单一的几何实体( 点或边) 进行过渡操作形成，混合过渡面是对数个几何实体同时进行过渡 操作而形成的过渡区域。单一过渡面中最常见的有半径为常数的柱面过渡面和球面过渡面， 通常先通过删除过渡面的拓扑信息，再延伸其相邻面进行求交，最后以拓扑重构的方式完成 特征抑制【1 6 1 。对于相互叠加形成的过渡面集合，需要结合网格剖分的特点，识别出组成过渡 特征的各过渡面组成过渡特征，对过渡特征进行整体抑制 1 7 , 1 s 。 2 )面向其它形状特征的简化技术 针对其它形状的特征，如凸起和凹陷型特征，一般采用与文献【1 6 】相似的方法，先将待 删除特征对应的表面实体从拓扑结构中删除，再扩展其相邻表面重新生成完整的拓扑结构 【1 外。但当扩展待删除特征相邻表面实体无法生成完整拓扑信息的时候，此方法就显示出一定 的局限性。目前，该方法可处理任意形状的孔、圆角过渡面和自由形式的表面特征，只是被 删除特征将不可被恢复。文献 2 0 2 3 提出了三种新的操作：环绕( w r a p a r o u n d ) 、平滑( s m o o t h o u t ) 和薄化( t h i n n i n g ) ，以处理不规则的圆角过渡面、斜面和凹陷特征，扩展可处理特征的范 围。 1 2 2 面向表面实体( s u r f a c ee n t i t y ) 的模型简化 b - r e p 数据结构存储着实体的表面边界信息，因此很多研究将模型的表面实体作为处理 对象以达到简化模型的目的。 针对模型中某些表面实体会造成网格剖分困难的问题，面聚类法( f a c ec l u s t e r i n g ) 通过修 改它们与其邻接面之间的拓扑结构来简化模型，提高其网格剖分的质量。面聚类方法处理的 对象通常有斜面、圆角过渡面、球面、凸起面和凹陷面等。 l 八 i r e g i o n l 图1 - 3 面聚类示意图 第1 章概述 7 为了使得简化操作不影响分析结果，面聚类的处理方式一般是在保留模型原有几何属性 的前提下，将简化对象与其邻接面进行区域融合 2 4 1 。在不同的应用领域，区域融合有不同的 标准，如融合区域的光滑度、网格划分质量等【2 5 阗。基于面聚类的模型简化方法不用修改模 型的几何属性，从而可以保证模型简化前后分析结果的一致性，并有效降低计算规模；但自 动化程度较弱，简化参数的需要用户根据启发式规则设定，具有一定的不确定性，同时，对 某些形状特征的处理效果不是十分理想，算法的有效性和效率有待进一步提升。 1 2 3 面向体实体( v o l u m ee n t i t y ) 的模型简化 b r e p 将模型的表面边界作为信息存储的基本单元和处理的基本对象。三维模型本身具 有的立体特点使得存储和处理的基本对象扩展为三维形体，这类模型表示及简化方法称为面 向v o l u m ee n t i t y 的模型表示及简化法，其中又以基于v o x e l 的模型简化方法最为典型。 v o x e l 即体元，是组成模型的基本三维形体单位。这种简化方法的主要步骤分三步进行： 离散化、v o x e l 重建和面片消减2 7 1 。离散化即按照用户给定离散程度的阈值，对实体模型进 行八叉树剖分( m d c o ) 以获得离散的v o x e l 集合；v o x e l 重建即利用v o x e l 集合中的元素建 立多边形网格模型，要求该模型必须与初始模型的h a u s d r o f f 距离在设定阈值内；面片消减 即将多边形网格模型的面片边界使用边消减法进一步融合，最终得到简化模型。这类方法通 常可以处理模型中的孔、凸起口羽，但为了获得精确的v o x e l 集合，需要校准输入模型的坐标 轴，同时若设定的h a u s d r o f f 误差阈值较小，则预处理的时间较长，因此，这种方法的发展 受到了一定的限制。 1 2 4 基于降维的模型简化 众所周知，有限元的计算规模与单元数量有着直接关系，在网格尺寸确定的前提下，计 算规模与模型的尺寸成正比。以上三节介绍的模型简化方法，都需要修改模型的几何或拓扑 信息来完成简化，而对于一些分析领域中分析对象的几何属性和载荷分布均具有一定对称性 的情况，由于分析结果分布呈现对称性的特点，可以只求解出模型部分区域上的解空间，再 将计算结果根据对称性分布扩展至整个模型以获得完整的解空间。这种通过收缩问题求解域 而减少分析耗时的模型简化方法称为基于降维的模型简化。 ( 1 ) 基于中轴转换( m a t ) 的降维 中轴，也称为对称轴，文献【2 9 】针对b r e p 模型中壳特征的降维简化，提出中轴转换算 8 合肥工业大学博士论文 法；在此基础上，文献【3 0 】提出了有