（高电压与绝缘技术专业论文）雷电过电压下的电压互感器反演计算建模方法研究.pdf

，p_， 铲，静 声明尸明 i i i i ii ii iii i iii ii iii ii y 17 8 5 5 5 9 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文雷电过电压下的电压互感器反演 计算建模方法研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：岳鹇 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盔螋 导师签名： 日期：= ! ! ：三! ! 多 ， 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 6 - 本论文是在对南方电网公司项目“1 0 3 5 k v 新型过电压在线监测系统的研 制与开发 进行开发与研究的过程中完成的。本文提出了一种基于设备传输参 数的过电压在线监测新方法。该方法将整个电压互感器、二次电缆以及分压器 等二次侧设备看作多个互相级联的二端口网络，建立了他们的传输参数模型， 通过该模型可以由二次设备端口的电压信号，应用时域递归卷积与矢量匹配法 相结合的方法反演计算得到电压互感器高压端口的过电压波形。应用该方法建 立了一座l o k v 电压互感器的传输参数模型，建模计算的结果与实测数据的比 较初步验证了该方法的可行性。 关键词：过电压在线监测，电压互感器，传输参数，递归卷积，矢量匹配法 a b s t r a c t t h i sp a p e rw a sa c c o m p l i s h e db yd e v e l o p i n gt h ep r o j e c t “t h ed e v e l o p m e n to f o n elo 一35 k v n e wo v e r - v o l t a g eo n l i n em o n i t o r i n gs y s t e m “o fc h i n a s o u t h e r np o w e r g r i dc o r p o r a t i o nl t d t h ep a p e rp r e s e n t san e wm e t h o df o ro v e r - v o l t a g eo n l i n e m o n i t o r i n gb a s e do nc h a i np a r a m e t e r s ( a b c dp a r a m e t e r s ) o ft h ee q u i p m e n t si nt h e s u b s t a t i o n t h em e t h o dm o d e l st h ep t , s e c o n d a r yc a b l e sa n dv o l t a g ed i v i d e ra s s e v e r a lt w o - p o r tn e t w o r k si nc a s c a d eb ym e a n so ft h e i ra b c d p a r a m e t e r s a d o p t i o n o ft h i sm o d e lc a nd e r i v et h eo v e r - v o l t a g ew a v e f o r mo ft h eh i g h - v o l t a g ep o r to ft h e p tf r o mt h ev o l t a g es i g n a lo ft h es e c o n d a r yd e v i c eb ym e a n so ft i m ed o m a i n r e c u r s i v ec o n v o l u t i o n t h et w o p o r ta b c dp a r a m e t e r sm o d e lo fa10 k vp ti sb u i l t b yu s i n gt h i sm e t h o d t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa n dm e a s u r e d d a t av e r i f yt h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d y u ep e n g ( h i g hv o l t a g ea n di n s u l a t i o nt e c h n i q u e ) d i r e c t e db yp r o f z h a n gz h o n g y u a n k e yw o r d s ：o v e r - v o l t a g eo n l i n em o n i t o r i n g ，p o t e n t i a lt r a n s f o r m e r , c h a i n p a r a m e t e r s ，r e c u r s i v ec o n v o l u t i o n ，v e c t o rf i t t i n g t 学位论文目录 录 中文摘要 英文摘要 第一章引言j 1 1 1 研究背景1 1 2 国内外研究现状一2 1 2 1 在线监测方法的国内外现状2 1 2 2 模型建立方法的国内外研究现状3 1 3 本文研究工作s 第二章在线监测系统。：6 2 1 在线监测系统简介6 2 2 在线监测系统硬件组成二6 2 3 在线监测系统计算模型及原理7 2 4 矢量匹配法8 2 4 1 矢量匹配法简介8 2 4 2 稳定性9 2 5 递归卷积及傅里叶变换1 0 2 5 1 递归卷积1 0 2 5 2 快速傅里叶变换1 0 2 6d 、结一1 l 第三章二端口参数的测量1 2 3 1 二端口参数1 2 3 1 1 二端口网络的矩阵表示1 2 3 1 2 传输参数矩阵t 1 2 3 1 3 散射参数s 1 3 3 2 二端口的连接15 3 ，3 散射参数的测量1 6 3 3 1 电压互感器散射参数的测量1 6 3 3 2 二次电缆散射参数的测量1 8 华北电力大学硕士学位论文目录 3 3 3 分压器散射参数的测量1 9 3 4d 、结。2 0 第四章电压互感器反演计算模型的建立2 1 4 1 电压互感器反演计算模型2 l 4 1 1 反演计算模型的建立原理2 1 4 1 2 电压互感器传输参数的确定2 2 4 1 3 矢量匹配拟合2 3 4 1 4 时域递归卷积2 5 4 2 时域测量及模型的实验验证2 6 4 2 1 电压互感器的时域测量2 6 4 2 2 优化模型2 8 4 2 3 基于递归卷积方法的模型验证。3 0 4 3 小结。3 0 第五章过电压监测系统和计算模型的建立。3 2 5 1 二次电缆传输参数模型：3 2 5 1 1 二次电缆的二端口模型3 2 5 1 2 二次电缆传输参数的确定_ 。3 3 5 1 3 矢量匹配拟合3 4 5 1 4 二次电缆模型的实例验证：3 5 5 2 分压器传输参数模型。j 3 7 5 2 1 分压器的二端口模型3 8 5 2 2 分压器传输参数的确定3 8 5 2 3 矢量匹配拟合4 0 5 2 4 分压器模型的实例验证4 l 5 3 在线监测系统的传输参数模型。4 3 5 4 在线监测系统模型的实验验证4 5 5 5 小结。4 8 第六章结论与展望4 9 致谢5 0 参考文献5 l 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 4 i i 1 1 研究背景 随着电网的迅速建设与发展，1 0 k v 和3 5 k v 配电电网中的用户对供电可靠性及 电能质量的要求越来越高。电力系统运行的可靠性主要由停电次数及停电时间来衡 量，尽管停电原因很多，但由过电压造成的电气设备绝缘击穿是造成停电的主要原 因之一。 电网中运行的电气设备将不可避免的受到工频电压的长期作用以及过电压的 作用【1 4 】。电力系统发生的过电压包括外部过电压和内部过电压。外部过电压主要指 雷电过电压，是由于雷击输电线路或设备，从而侵入到电力系统中形成的。内部过 电压是指电力系统中由于断路器操作、故障或其它原因，使系统参数发生变化，引 起电网内部电磁能量的转化或传递所造成的过电压。内部过电压发生的时间较长， 出现的频率较高，电压包括的频谱较宽( 频率范围从几十到几千h z ) ；外部过电压 的幅值较高、波头较陡，因而其所含高频成分对电力系统造成的危害更大。 当系统中存在绝缘弱点或系统在绝缘脏污、潮湿、高温等恶劣的环境下运行时， 必须充分考虑到过电压的危害。它可能引起单相对地闪络，极端情况下还会扩展到 相问短路，引起飞弧；如果断路器延时开断，继电保护拒动或失灵，会导致电气设 备和配电间隔烧毁。而雷击引起的暂态过电压常常可以通过网络线路耦合到网络设 备上，造成设备的损坏。多年来，国内外有关微波站、调度通信站、计算中心等遭 受雷电冲击或干扰而失效、损坏的事例屡见不鲜，造成了巨大的经济损失。据不完 全统计表明，日本每年电子设备故障的6 是因雷电引起的，美国佛罗里达州每年 也发生多起由雷击引发的计算机损坏事故，德国1 9 8 4 1 9 8 5 年间有1 1 3 台设备因雷 击而损坏。我国1 9 9 8 2 0 0 1 年共发生5 6 次重大雷电灾害( 其中有5 2 次发生在4 8 月之间) ，各年发生的次数分别为2 1 、1 7 、8 和l o ；直接经济损失共计1 4 4 0 9 8 万 元，平均每次损失约为2 5 7 3 万元。在华中电力网中，全网有微波站近百个，近几 年的统计表明，造成设备损坏，导致长时间通信中断的主要原因是雷害，仅武一衡 线段的1 5 个站中，就有1 2 个站曾因遭受雷击而影响正常通信，甚至有多台设备遭 到损坏。1 9 8 7 , - - - - 1 9 9 0 年全国电力系统有1 7 个微波站2 2 次遭受雷害使通信设备损坏， 仅1 9 8 9 年8 月3 0 日夜就有5 个站遭受袭击，损坏1 1 块电路盘，通信中断1 7 个小 时。 目前国内防雷多是加装避雷器，虽然有压敏电阻、气体放电管等过电压保护器 件，但如果一、二次避雷器位置放置不当或参数选取不合理，也往往会引起事故。 华北电力大学硕士学位论文 因此防雷需要优化和配合，最好是结合被保护对象，进行仔细的电磁暂态研究，并 结合避雷器性能的研究，对安装位置、技术指标进行多次方案优化，只有这样才能 取得良好的防护效果。但是，电力系统缺少关于实际过电压波形的真实资料，即缺 少对设备故障诊断的技术数据，因而难以判断某些设备损坏的真正原因。因此对运 行系统中出现的过电压进行捕捉和分析是很有意义的，它可分析过电压发生发展过 程，对电网的影响提供可靠和准确的信息；还可为处理事故，提出改进措施提供重 要参考依据。同时，也可以为电器制造厂改进产品及研制新产品提供实际有效的运 行资料。 1 2 国内外研究现状 目前具有的过电压在线监测方法就其原理来说有三种【1 9 1 ，一是通过电站本身的 电压互感器( 简称p 1 r ) 二次端口提取的电压信号作为过电压数据；二是对于1 0 k v 和3 5 k v 配电网直接在电站母线上装设电容分压器测量过电压；三是对于1 1 0 k v 及 以上的电网采用高压容性设备套管末屏接电容组成电容分压器获取电压信号。这三 种方法均存在缺点：对于第一种监测装置来说，由于p t 在过电压的高频信号作用 下呈现的饱和特性( 非线性) 与频关效应，二次端口提取的电压信号严重失真，不 能直接使用，否则失真严重。第二种和第三种尽管可以真实再现一次系统的过电压， 但由于它所采用的分压器直接接到一次母线或容性设备接地端，因而现场改动大， 旅工困难，并且分压器本身的故障也会对电站带来诸多不利影响。另外，第二种和 第三种监测方法还需要使用通信装置，将过电压信号发送到控制室。因此，需要研 制一种高性能、高自动化、低成本的实时过电压在线监测系统，实时记录电力系统 中发生的各种过电压事故的数据、在过电压发生时能完整准确地记录下过电压的实 际变化过程、记录保存过电压的波形和各种参数、存储事故发生前后过电压的情况 和发生过程中对电网电压的影响，不仅为运行人员分析事故原因提供科学依据，同 时还可以为研究电力系统过电压产生的机理、过电压防范和电气设备绝缘配合的科 学工作者提供丰富、详实、科学的原始数据支持，不仅具有很强的工程应用价值， 而且具有重要科学研究意义。 1 2 1 在线监测方法的国内外现状 国内外学者对过电压在线监测系统展开了大量的研究，并在一定程度上取得了 较好的效果。目前具有的过电压在线监测方法就其原理来说有三种。 一是通过电站本身的电压互感器( 简称i t ) 二次端口提取的电压信号作为过电 压数据；这种监测装置由于p t 在过电压的高频信号作用下呈现的饱和特性( 非线 性) 与频关效应，二次端口提取的电压信号严重失真，不能直接使用。 2 华北电力大学硕士学位 二是对于l o k v 和3 5 k v 配电网，直接在电站母 论文 线上装设高压分压器测量过电压。 高压分压器主要有电阻分压器、电容分压器和阻容分压器等几种结构形式【5 4 】。高压 分压器具有结构简单、测量精度较高、暂态响应好、工作稳定性高等优点。由于电 阻分压器长期并联电网运行，发热问题比较严重，因此，目前国内外大部分过电压 在线监测系统的电压传感器都是采用电容分压器或阻容分压器。分压器长期并联于 电网运行，现场改动大，施工困难，高低压臂之间有电的直接联系，测量系统的电 气安全特性差，因此要特别注意人身和测量设备的安全问题；当应用于较高电压等 级电网时，必须要考虑分压器长期运行的可靠性、发热、阻抗匹配和耐受冲击等一 系列问题，这对分压器的要求就更加严格，这些因素都限制了高压分压器在高压电 网中的应用。 一 三是对于1 1 0 k v 及以上的电网，文献【8 9 】提出了一种基于电容式套管的末屏电 压传感器，该传感器采用变压器电容式套管作为分压器的高压臂，在套管的末屏测 量抽头处安装阻容电路作为分压器的低压臂，形成一个结构新型的阻容分压器。这 种电压传感器的主要优点是：结构简单，避免安装一次设备，体积小，暂态响应特 性好；主要缺点是分压器的高低压臂之间有电的直接联系，高低压隔离困难，电气 安全特性差，容性设备的末屏接地线要解开后与电压传感器相连，改变了一次设备 接地方式，由于接触不良、套管末屏悬浮电位等原因有可能会造成末屏放电，引起 绝缘或系统事故。 因此j 研制一种高性能、高自动化、低成本的实时过电压在线监测系统，实时 记录电力系统中发生的各种过电压事故的数据、在过电压发生时能完整准确地记录 下过电压的实际变化过程、记录保存过电压的波形和各种参数、存储事故发生前后 过电压的情况和发生过程中对电网电压的影响，不仅为运行人员分析事故原因提供 科学依据，同时还可以为研究电力系统过电压产生的机理、过电压防范和电气设备 绝缘配合的科学工作者提供丰富、详实、科学的原始数据支持，不仅具有很强的工 程应用价值，而且具有重要科学研究意义。 1 2 2 模型建立方法的国内外研究现状 网络综合理论把器件建模分为物理法和黑盒法两类，又分别叫作分析法和测量 法 1 0 - 1 6 】。 物理法就是在仔细分析器件的物理和工作机理后根据一定的方法建立的模型， 这一方法得到的模型其适用性取决于器件物理的适用性和在得到最终模型的过程 中所作的种种近似的适用情况。包括以下四步： ( 1 ) 器件的物理分析和分解( 通过对器件物理的研究和分析，识别它重要的物 3 华北电力大学硕士学位论文 理变量、物理现象及工作机理，把器件的内部结构从物理上或几何上划分成若干单 元，使每个单元能够分别建模) ： ( 2 ) 物理方程的建立( 使各个单元的内部变量互相联系起来) ； ( 3 ) 方程的简化和求解； ( 4 ) 网络综合。 当对器件的物理和工作机理没有充分了解或者器件过于复杂使用物理法不好 实现时，人们会用黑盒法。它分以下四步： ( 1 ) 实验观察( 用各种测试信号对器件进行实验，通过对测量结果的分析研究， 提取尽可能多的定性性质) ； ( 2 ) 构造数学模型； ( 3 ) 模型验证( 对构造的数学模型进行分析，确定它是否能近似的再现测量到 的数据和观察到的定性性质，包括定性验证和定量验证，定量验证是把实验时的输 入信号施加于模型，对比模拟响应与实验测得的响应；定性验证时从数学上证明模 型确实具有实验观察到的全部定性性质) l ( 4 ) 网络综合。 物理法和黑盒法两种方法的难点都是数学模型的构造 对应于以上两种建模方法，变压器类设备的模型主要可分为两类：内部模型和 端口模型。内部模型是内部等值电路模型的简称，主要用于研究外部冲击电压沿绕 组的分布特性和内部局放信号的传播特性，为防止暂态过电压对绕组绝缘造成损坏 和改进变压器绝缘设计提供依据。建立内部模型需要根据变压器绕组内部结构计算 电感、电容等各种参数，还需要解决复杂的计算问题。文献 1 7 1 8 】将变压器的每一 匝线圈作为一个单元，建立了绕组的集总单元等值电路。文献 1 9 】在计算v f t o 对 气体绝缘变电站二次设备影响时，建立了电压互感器和电流互感器的等值电路模 型，但这类集中参数模型只适用于中低频情况，高频下不能得到准确的计算结果。 文献 2 0 2 1 将变压器每匝线圈看作一条传输线，建立绕组的分布参数电路模型。这 种模型考虑了高频下绕组的传输线效应和参数的频变效应，但是计算工作量很大。 为简化计算，文献 1 3 ，2 2 采用集中参数和分布参数混合的模型，但不同的绕组结构 建立的混合模型不一样，且混合模型需要处理两种模型间的电磁边界问题，受控源 参数等也不好确定。变压器类设备内部绕组模型建立过程相对复杂，当研究其端口 特性时，建立其端口模型要相对方便简单。， 端口模型是基于黑盒子方法建立的，用来反映变压器类设备端口之间的频域或 4 华北电力大学硕士学位论文 时域特性。端口模型也可分为两种，一种是基于变压器类设备端口电压或电流传递 函数建立的电路模型，另一种是基于变压器类设备的阻抗矩阵z 或导纳矩阵y 建立 的t 型或7 c 型电路模型。文献 2 3 2 6 提出了一种建立变压器类设备高频电路模型的 方法，采用了易于高频测量的散射参数s ，然后由端口的传递函数建立了互感器和 变压器绕组的端1 ：3 模型。文献【2 7 】建立了变压器的兀型等效电路模型，即由测量或计 算得到的变压器节点导纳矩阵y 建立多端点兀型电路模型。该变压器绕组模型存在 以下两个问题：其一，建立的电路模型频率较低，不适合作为雷电过电压下的模型； 其二，所建立的电路模型数值仿真有时不稳定。 1 3 本文研究工作 本论文是在对南方电网公司项目“1 0 3 5 k v 新型过电压在线监测系统的研制与 开发一进行开发与研究的过程中完成的，本论文研制了一种雷电过电压下电压互感 器( p t ) 的数值反演计算模型，它能够通过p t 二次端口提取的电压信号通过程序 计算得到p t 一次端口的电压，应用于现场就可以实现母线雷电过电压的在线监测， 有爿仁常大的实际应用价值。在实验室仿真时，我们选用浪涌发生器产生模拟的雷电 过电压来对本论文建立的电压互感器数值计算模型进行验证。 本论文主要工作包括： 1 利用频谱网络分析仪测量电压互感器、二次电缆、分压器的散射参数。 2 由散射参数计算得到端口的传输参数a b c d ，用矢量匹配法对得到的传输参 数进行有理函数逼近，并与计算得到的传输参数进行对比。建立电压互感器传输参 数反演计算模型。 3 对建立的电压互感器模型进行验证。由浪涌发生器模拟雷电过电压，对电压 互感器二次侧的电压信号与所建模型进行时域递归卷积计算，从而得到电压互感器 一次侧的电压信号，由实验测量结果与反演计算结果的对比，验证模型的可行性及 准确性。 4 将电压互感器的建模方法，应用n - 次电缆以及分压器，建立二次电缆以及 分压器的传输参数模型，由于传输参数的传输特性，将三者的二端口模型级联，从 而得到整个过电压在线监测系统的传输参数模型。 5 对整个过电压在线监测系统进行验证。在电压互感器高压侧施加模拟雷电过 电压，测量p t 高压侧及分压器低压侧的电压信号，对分压器低压侧的电压信号进 行反演计算，与测量值进行对比、验证。 5 华北电力大学硕士学位论文 2 1 在线监测系统简介 第二章在线监测系统 为了捕捉及分析系统运行过程中产生的过电压，为治理过电压提供真实的第一 手数据，本文提出了一种基于设备传输参数的过电压在线监测新方法，开发了一套 适用于1 0 k v - 3 5 k v 变电站的新型过电压在线监测系统，要求能够通过在线监测装置 提取过电压波形，然后利用工控机里的分析软件分析过电压故障的类型、时问、线 路 本文提出的在线监测系统的基本思想是，将整个电压互感器及二次侧看作多个 互相级联的二端口网络，建立他们的传输参数模型，然后通过递归卷积将二次侧信 号反演计算得到一次侧过电压波形。 2 2 在线监测系统硬件组成 该系统装置由电压互感器( p t ) 、二次电缆、分压器、数据采集卡和工控机组 成，如图2 1 所示。 高 压 母 线 疋( f ) 磁忽翟嬲互冷 工控机 厂 豳盔翟固1 i ( f ) 图2 - 1 硬件组成 6 1 磊磊赢素豢篙鬈鬻三一 压器后输入到工控机，由工控机的后台处理软件对p t 的二次侧信号进行快速反演 计算，获得p t 一次侧的电压波形，即高压母线上的真实过电压波形。 由图2 1 可知，该系统采用电压互感器二次侧输出电压作为采样信号；通过匹 配的传输电缆与分压器相连；分压器采用的是电容式分压器，包括高压臂和低压臂， 高压臂内的高压电容和低压臂内的低压电容相串联，使其变比为1 0 0 ：l ；分压器的 输出端与数据采集卡相连，此时p t 二次侧的电压信号经过分压器后降到5 v 以下， 可以直接输入到数据采集卡中；数据采集卡分辨率很高，可以采集到高频过电压信 号，其输出端与工控机相连；利用工控机里的数据分析软件，即可反演计算得到p t 一次侧的电压波形。 + 2 3 在线监测系统计算模型及原理 将p t 、二次电缆和分压器等值为三个互相级联的二端口网络，如图2 2 所示。 + “i ( f ) 马马马 图2 - 2 系统计算模型 图2 - 2 中甜。o ) 、u 2 ( t ) 、( d 和u 4 ( t ) 依次为高压母线( p t 一次侧) 、p t 二次侧( - - 次电缆入口) 、二次电缆出口( 分压器高压侧) 和分压器低压侧的时域电压信号， 其对应的频域电压信号为u ( j ) 、以0 ) 、q o ) 和v 4 ( j ) 。设互、互、巧依次为p t 、 二次电缆和分压器的二次侧对一次侧的传输参数，t 为总传输参数，则它们的表达 式如下： ，黜卜( 端) 暇卜( 端) 7 华北电力大学硕士学位论文 黜卜( 端) r ：一o ) l c ( s ) 将三个互相级联的二端口网络等值为一个二端口网络，该网络( 系统) 整体传 输参数为t ，则： ( 搿卜粥( 端卜( 端) 陆， 如果p t ，二次电缆及分压器的传输参数可以通过测量得到，即已知写( j ) ，互( s ) 和互o ) ，那么我们可以求出三级联_ - - 端口的传输参数m ) 。 分压器二次侧接数据采集卡，数据采集卡输入阻抗大，因而电流很小，故设 厶o ) = 0 ，由式( 2 1 ) 9 得： 阢o ) = 钺s ) u ( j ) ( 2 - 2 ) 利用递归卷积算法，可以推导出： ( 力= 么( d o l ( f ) ( 2 3 ) 即通过对分压器二次侧采集得到的时域电压和电压传递参数彳( f ) 进行递归卷 积，就可以求出时域一次电压o ) 2 4 矢量匹配法 由于在进行反演计算时，需要用到二端口网络的传输参数矩阵，而递归卷积算 法要求已知二端口网络的有理函数形式，因此我们需要对测量得到的数据进行拟 合，本文采用的拟合方法是矢量匹配法。 2 4 1 矢量匹配法简介 矢量匹配法( v e c t o rf i t t i n g ) 是b j s r ng u s t a v s e n 提出的一种稳定、有效的拟合 方法，它采用一阶有理分式和的形式对频域函数进行逼近。作者先后用该方法对电 力变压器和架空线进行了分析、拟合，得到了满意的结果 2 8 - 2 9 矢量匹配法特别适 用于电力系统中有关频变效应的建模，与其它拟合方法相比具有以下几个优点： 1 矢量匹配法在原理上通过求解两个线性最小二乘方程组直接寻优。迭代次 8 华北电力大学硕士学位论文 数少，速度快。 2 用高阶的有理函数( 复频率s 为变量) 在很宽的频率范围内对某一实测频率 响应进行拟合时，其它的拟合方法会遇到数值问题，特别是在该频率响应有噪声的情 况下问题更为严重。而矢量匹配法不受影响。 3 矢量匹配法不仅可以使用实数的极点拟合平滑的曲线，也可以使用复数的 极点拟合具有谐振性质的曲线，且不需要预估曲线的零点、极点。 4 在拟合时可以通过选择拟合条件，保证拟合函数的稳定性。 ， 该方法用有理函数近似拟合网络函数厂d ) ，其部分分式和的形式为： 邝，2 善n 去m 韶。： 仁 式中，常数项d 和e 可选择，q 和a e 分别为留数和极点。 2 4 2 稳定性 近似拟合实现的方法是用一组修正的极点代替初始极点，修正极点的获得是基 于线性最小二乘的极点重定位方法，拟合的阶数应等于初始极点数。初始极点的虚 部应覆盖感兴趣的频率范围。 对于不同类型的函数，初始极点的选择原则有所不同：对于具有光滑曲线的函 数，初始极点应当选择实数，且极点应作为频率的函数按线性规律或对数规律分布 于整个感兴趣的频率区间；对于曲线具有谐振峰值的函数，初始极点应选择具有弱 衰减的复共轭极点，与其虚部相比较，复数的实部很小，这些复共轭极点的虚部也 应线性或对数分布于整个频率区间。每对共轭极点选择如下： a n = 吨+ - ，p ，a n + l = 吨一p 其中o c = o 在感兴趣的频率范围内，如果要逼近的曲线有n 个峰值点，则使用的逼近有理 函数至少需要有2 n 个极点。 为了使拟合的有理函数用于时域，所有极点都必须是稳定的。如果由于某些原 因须计算不稳定极点，那么可在计算留数前，将极点的实部改变正负号。很典型的 情况就是不稳定极点出现在前几次的迭代中，而到收敛时就会消失。 若用实数极点匹配一个函数时，矢量匹配中留数的计算有点不精确，这就使新 9 华北电力大学硕士学位论文 极点变得也不精确。然而，如果需要匹配的函数是光滑的( 只有实数极点) ，那么 新极点仍然能给出一个很好的近似，因为此时匹配的精确性与极点的确切位置关系 很小。 另一方面，当匹配一个具有谐振峰值( 由复数极点引起) 的函数时，实数初始 极点的应用给出一些不良新极点，但还是有些新极点是精确的( 且是复数) 。把新 极点作为初始极点经过重复地匹配，越来越多的极点变得精确分布：逐渐消除了病 态。这样，几次迭代后，我们就能得到精确匹配。 2 5 递归卷积及傅里叶变换 本文在进行反演计算时，采用的是递归卷积算法。 2 5 1 递归卷积 对于任意激励来说，要求它在时域内的响应，只需将激励与系统的单位冲击响 应在时域内进行卷积即可，即 j ( f ) = lf ( t u ) h ( u ) a u ( 2 - 5 ) 假设系统的单位冲击响应j i l ( f ) 可以写成指数函数形式，那么就可以通过递归卷 积【3 1 】进行积分计算设j | i ( f ) = k e - 口p n ，则式( 2 5 ) 变为 葶( 力= f 巾一甜) k e - a ( u - r ) d u ( 2 6 ) 如果已知厂o ) 在r 和丁+ 缸时刻的数值，则墨o ) 可以根据前一时步的值s ( t a t ) 按 下式递推而得到： j ( f ) = 删心o 一f ) + o r ) + q f ( t - t - a t ) ( 2 - 7 ) 式( 2 - 7 ) 中，缸是计算步长；m ，p ，q 都是常数，且有 朋= 肪础，p = 云kf k 口( 1 一矿础) ，g = 一k 口e - 础+ _ a t 笔a ( 1 一矿础)口 f 口口 2 5 2 快速傅里叶变换 傅里叶变换d f t f 3 2 。3 4 1 的定义式为： l x ( 后) = 砌) 嘴如( 后) n = o 1 0 ( 2 8 ) 华北电力大学硕士学位论文 在所有复指数值赠的值全部已算好的情况下，要计算一个x ( 尼) 需要次复数 乘法和一1 次复数加法。算出全部点x ( 后) 共需2 次复数乘法和n ( n 一1 ) 次复数 加法。即计算量是与2 成正比的。 有限长序列可以通过离散傅里叶变换( d f t ) 将其频域也离散化成有限长序列但 其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换( f f t ) 。 快速傅氏变换( f f t ) ，是离散傅氏变换的快速算法，基本思想：将大点数的 d f t 分解为若干个小点数d f t 的组合，从而减少运算量。它是根据离散傅氏变换的 奇、偶、虚、实特性以及既因子周期性、对称性，对离散傅立叶变换的算法进行 改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说 数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 设z 为项的复数序列，由d f t 变换，任一x ( 神、的计算都需要次复数乘法 和n 1 次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数 加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”( 四 次实数乘法和四次实数加法) ，那么求出项复数序列的x ( 聊) ，即点d f t 变换大 约就需要2 次运算。当n = 1 0 2 4 点甚至更多的时候，需要n 2 = 1 0 4 8 5 7 6 次运算，在 f f t 中，利用矾的周期性和对称性，把一个项序列( 设n = 2 k , k 为正整数) ，分 为两个n 2 项的子序列，每个n 2 点d f t 变换需要( n 2 ) 2 次方运算，再用次 运算把两个n 2 点的d f t 变换组合成一个点的d f t 变换。这样变换以后，总的 运算次数就变成n + 2 ( n 2 ) 2 = n + n 2 2 。继续上面的例子，n = 1 0 2 4 时，总的运算 次数就变成了5 2 5 3 1 2 次，节省了大约5 0 的运算量。而如果我们将这种“一分为二” 的思想不断进行下去，直到分成两两一组的d f t 运算单元，那么点的d f t 变换 就只需要n l o g ，n 次的运算，在1 0 2 4 点时，运算量仅有1 0 2 4 0 次，是先前的直接 算法的1 ，点数越多，运算量的节约就越大，这就是f f t 的优越性。 2 6 小结 本章主要介绍了一种基于设备传输参数的过电压在线监测新方法，阐述了此在 线监测系统的硬件组成、计算模型以及工作原理。由监测系统的硬件组成可以得出， 本文所提出的在线监测新方法是利用设备的传输参数，通过递归卷积算法与矢量匹 配法相结合的方法，在工控机上运行所设计的监测软件，即可得到_ 次母线的过电 压波形，可以不改变一次母线的接线，直接在控制室的工控机上得到母线的过电压 波形，有很好的适应性以及可行性。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 二端口参数 第三章二端口参数的测量 3 1 1 二端口网络的矩阵表示 图3 - 1 二端口网络示意图 不论网络的内部情况如何，线性网络的端口特性完全可以由网络的端口参数来 描述。对于图3 - 1 所示的二端口网络共有两个端i ：3 电流和两个端口电压变量，我们 可以任取两个端口变量作为激励而把其余两个端口变量作为响应，从而获得描述- - 端口网络端口特性的两个线性方程。 当激励为各端口电流，响应为各端口电压时，方程的系数矩阵为开路阻抗矩阵 z ；当激励为各端口电压，响应为各端口电流时，方程的系数矩阵为短路导纳矩阵y ； 而当激励和响应分别为不同端e l 的电压和电流时，得到混合矩阵h ； 3 1 2 传输参数矩阵t 设图3 一l 中二端口网络的激励是厶，响应是u ，相应的参数称为传输参数， 即t 参数。 时( 矧= r ，蛩矗嫠2 - 2 1 , b = 孔u ii ，, c = u - - i 1 2 , d - 裂。 a 是两个电压的比值，是一个量纲为一的量；b 是短路转移阻抗；c 是开路转 移导纳；d 是两个电流的比值，也是量纲为一的量。八b ，c ，d 都具有转移参数的 性质 本文中在对二端口网络进行反算时，由于测量的是雷电过电压的电压信号，因 此采用传输参数中的a 作为二端口网络的电压传输参数。 1 2 华北电力大学硕士学位论文 3 i 3 散射参数s 还有一种参数是散射参数s ，这一参数的物理意义与功率的传输密切相关【3 5 1 。 绝大多数网络参数，如z ，y 或h 参数的测量，要求被测网络的输入端和输出端获得 成功的开路或短路，由于寄生电感和电容的存在，这一点在高频上难以做到。现代 网络分析仪，都是以测量散射参数s 为基础，因为s 参数的测量是以网络分析仪的 特性阻抗z n 为参考的，且大多数情况下是5 0 或7 5 q ，能够较容易地获得宽带标准 终端负载，故在高频上s 参数比其他参数更容易测量。而且，由于所有各组参数都 包含有关网络的相同信息，故任何一组参数总可以利用已测得的s 参数计算出来。 1 散射参数的确定： 用s 参数表示的双口网络如图3 - 2 ( a ) 所示，其信号流图为图3 - 2 ( b ) ： 嗡? 。 墨l墨2 是。 ( a ) 岛l 1 7 墨ljl 墨2 图3 2 二端口网络s 参数及其信号流图 根据图3 - 2 ( b ) ，电压入射波口。输入以后，在端口1 反射掉的部分的比例是墨， 传输到端口2 的部分的比例是是，；离开端口l 的电压反射波岛，是口。在端口l 反射 的部分与端口2 的电压入射波从端口2 传输到端口1 的那一部分之和，故 i6 l = 墨l q + s 2 a 2 1 6 2 = 最l q + 吃 ( 3 - 1 ) 用a ，b 表达方式引出的s 参数，是依借功率而建立的，与用电压电流表达方式 而引出的诸如z ，yh 参数不同，a l 和包分别定义为： 1 3 j 4 华北电力大学硕士学位论文 则 q _ 觜 a = 蛩 ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) 其中： q 端口1 上的总电压l 端口1 上的总电流； i r 端口1 的参考阻抗 设图3 - 2 ( a ) - - 端口网络的端e ll 由一个源电压为u o ，内阻为民的信号源来激励， 将上式代入式( 3 2 ) ，并取平方： 同理可求得： u = u o r o 2醒 口：- - j l 饯 彳一砰= u ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 从式( 3 4 ) 和式( 3 - 5 ) 可知，彳为信号源向其负载能够发送的最大功率，当负载不匹 配时，一部分入射功率就被反射回信号源，反射功率为砰，所以，负载中所吸收的 信号源实际的输出功率等于彳一砰，由此可见，口l 和2 5 i 是与入射功率和反射功率相 联系的波。 当a 2 = 0 ，即端口2 接有匹配负载时，有 耻鱼1 ，s 2 1 - - 垒i 口l i 口2 l oa i l 4 z ：o 墨和岛分别为端口1 的电压反射系数和电压传输系数 同理：当q = o ，即端口1 接有匹配负载时，有 s i 2 = b - i ，墨：蔓l a 2 l 4 i ：0口2 i 川；o 1 4 华北电力大学硕士学位论文 墨2 和迎：分别为端口2 的电压传输系数和电压反射系数。 2 散射参数的测量： 由于无法直接测量a ，b ，故从测量的观点来看，上述关于散射参数的计算公式 并不实用，为此，利用传输线理论中的下列结果： 臀嚣掌1 p 6 ， m = 五。一。 、7 r = 鲁= 鲁 p 7 ， 若式( 3 1 ) 中所有a 和b 都以同一个r 为参考，于是可得到直接把入射电压和反 射电压联系起来的网络方程： ”。： 黔躐箍 p 8 ， 【q ：= 最，q 。+ 最： 、7 式中： 墨。= 瓷l ，= 瓷l ，最- = 鲁l ，墨：2 瓷l c 3 哪 其中： u 。、q ：输入端口( 端口1 ) 和输出端口( 端口2 ) 的入射电压； q 、q ：输入端口和输出端口的反射电压。 式( 3 8 ) 式( 3 9 ) 十分重要而实用，是s 参数测量的理论基础，因为可以简单地通 过测量被测网络的入射电压和反射电压来确定s 参数。 3 2 二端口的连接 二端口可以按多种不同的方式相互连接，主要有3 种方式：级联( 链联) 、串 联和并联，在线监测系统中，我们使用的是级联的方式。 当三个无源二端口按级联方式连接后，它们构成了_ 个复合二端口，如图2 - 2 所示，设三个二端口的t 参数分别为： 五= ( 三盖) 、互= ( 乏惫) ，乃= ( 乏羞) 1 5 华北电力大学硕士学位论文 则应有 酚五盼盼互m盼互 瞄) = 互( ) = 瞩( = 瞩互( ) = 丁( ) 其中t 为符合二端口的传输参数矩阵，它与各个二端口的传输参数的关系为： r ：z 互互：f ( 4 4 + 蜀g ) 4 + ( 4 垦+ 4 砬) g ( 4 4 + 4 c 2 ) 忍+ ( 4 岛+ 4 砬) d 31 一l ( q 4 + d l g ) 4 + ( c ：垦+ 且d 2 ) c 3 ( q 4 + d i g ) 马+ ( q 垦+ d l d 2 ) d 3 j 3 3 散射参数的测量 本文利用a g i l e n t4 3 9 5 a 网络频谱阻抗分析仪分别对电压互感器、二次电缆及 分压器进行散射参数的测量【3 6 4 2 。a g i l e n t4 3 9 5 a 网络频谱阻抗分析仪的频率范围 为1 0 h z - 5 0 0 m h z ，频率分辨率为i m h z ，其参考阻抗有5 0 f l 和7 5 q 两种，本文进 行测量时选用5 0 1 2 的参考阻抗。 由于雷电过电压产生的电磁暂态过程主要在i o m h z 范围内，因此，对电压互 感器进行测量时，频率范围选为5 0 0 h z - 1 0 m h z 。图3 3 所示为电压互感器散射参数 测量接线示意图。 收机 图3 - 3 电压互感器散射参数测量示意图 3 3 1 电压互感器散射参数的测量 本文采用a g i l e n t4 3 9 5 a 网络频谱阻抗分析仪对型号为j d z x l 9 1 0 g 的1 0 k v 干式单相电压互感器进行了二端口散射参数的测量，图3 4 和图