（高电压与绝缘技术专业论文）大型变电站接地网优化及改造.pdf

摘要 摘要 随着电力系统容量的不断增大，接地故障发生时流入地网的电流将随之增 大o - 为使接地网的电位升高不超过某一允许值，接地网的面积可能很大，地网 最大对角线长度可达上千米。当变电站接地网面积很大，接地网不再是等电位 的。等间距的变电站接地网的地表电位梯度很大、散流不均匀，因此研究变电 站不等电位模型接地网的优化布置具有重要工程意义。 基于场路结合的思想，将节点电压法应用于接地网基本参数计算中，这种 方法全面考虑了导体的自阻、自感及导体之间的互感因素，同时可以求出接地 网阻抗、接触电压、跨步电压和地表电位分布。 在等电位的模型下，采用d l t 6 2 1 1 9 9 7 中给出的不等间距布置表来设计接 地网，通过计算验证了此方法的正确性。由于大型变电站接地网不满足等电位 的条件，上述方法不能有效减小网内电压差。因此在不等电位模型下，本文以 网内接触电压差最小为目标函数提出了接地网优化方法，利用m a t l a b 语言编 写对均匀与非均匀土壤接地网进行优化设计的软件，计算并分析了不同面积接 地网在不同导体根数情况下的优化结果。 一 由于接地网敷设时间较长、腐蚀作用，变电站接地网接地阻抗不在满足小 于o 5q 的要求，需要进行改造。对变电站周围土壤电阻率测量，利用数据进行 土壤反演，设计并改造接地网。 关键词：格林函数；电位分布；接触电压；接地网 东北电力大学硕_ 上学位论文 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n t ? o fe l e c t r i cp o w e rs y s t e mc a p a c i t y , t h ev a l u e ? o f f a i l u r ec u r r e n tf l o w i n gi n t og r o u n dh a sb e e ni n c r e a s e dg r e a t l y i no r d e rt oc o n t r o l g r o u n dp o t e n t i a lr i s e ，t h ea r e ao ft h eg r i dm a yb ev e r yl a r g ea n dm a x i m u md i a g o n a l o ft h eg r i dc a nb ea b o v eak i l o m e t e r 一b e c a u s et h ea r e ao fl a r g es u b s t a t i o ni sb i g ， g r o u n d i n gg r i di su n e q u i p o t e n t i a l t h eg r a d i e n to fe a r t hs u r f a c ep o t e n t i a la b o v et h e l a r g ee q u i d i s t a n ts u b s t a t i o ni sb i g ，a n dt h el e a k a g ec u r r e n to ft h e i rc o n d u c t o r sa r e n o t u n i f o r m i ti sv e r yi m p o r t a n tt ot h eo p t i m u md e s i g no fg r o u n d i n gg r i do fl a r g e s u b s t a t i o no nt h eu n e q u i p o t e n t i a lm o d e lf o ra p p l i c a t i o no fe n g i n e e r i n g b a s e do nm e t h o do ff i e l d - c i r c u i tc o u p l i n gt h e o r y , n o d a lm e t h o do fa n a l y s i si s a p p l i e dt ot h ep o w e rp a r a m e t e rc a l c u l a t i o no fg r o u n d i n gg r i d t h es e l f - r e s i s t a n c ea n d s e l f - i n d u c t a n c eo fc o n d u c t o r s ，m u t u a li n d u c t a n c eb e t w e e nc o n d u c t o r sa r et a k e ni n t o a c c o u n t t h em e t h o d sa r ea b l et oc o m p u t et h ep o w e rg r o u n di m p e d a n c e ，t o u c ha n d s t e pv o l t a g e ，p o t e n t i a ld i s t r i b u t i o no n t h es o i l s 7 t h eg r o u n d i n gg r i di sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h em e t h o do fu n e q u a ls p a c i n g p r o v i d e db y d l t 6 21 19 9 7u n d e re q u i p o t e n t i a lm o d e l ，w h i c hi sv e r i f i e db y n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n b e c a u s et h eg r o u n d i n gg r i do fl a r g es u b s t a t i o n i sn o t e q u i p o t e n t i a l ，t h ea b o v em e t h o dc a nn o td e c r e a s e t h ed i f f e r e n c eo fv o l t a g ei n g r o u n d i n gg r i de f f e c t i v e l y t h e r e f o r e t h eo p t i m u md e s i g ni s p r o p o s e d o nt h e u n e q u i p o t e n t i a lm o d e l ，i nw h i c ht h eo b j e c tf u n c t i o ni st h em a x i m u md i f f e r e n c eo f c o n t a c tv o l t a g ei ng r o u n d i n gg r i d t h es o f t w a r eo fo p t i m u md e s i g nu s i n gm a t l a b l a n g u a g ei sc o m p i l e di nu n i f o r ma n dn o n u n i f o r ms o i l ，b yw h i c ht h eo p t i m i z a t i o n r e s u l t sa l eo b t a i n e da n da n a l y z e di nd i f f e r e n tg r o u n d i n ga r e aa n dd i f f e r e n tg r o u n d i n g c o n d u c t sn u m b e r b e c a u s eo ft h el o n gt i m ea n dt h ec o r r o s i o ne f f e c t so fg r o u n d i n gg r i d ，g r o u n d i n g i m p e d a n c eo ft h el a r g es u b s t a t i o ni sl e s st h a n0 5o h m a n di ti sn e c e s s a r yt or e f o r m t h e g r o u n d i n gg r i d t h es o i l r e s i s t i v i t ya r o u n dt h es u b s t a t i o ni sm e a s u r e d ，t h e m e a s u r e dd a t ac a nb ei n v e r s e da n do b t a i n e dt h es o i l ss t r u c t u r e t h eg r o u n d i n g 鲥di s i i a b s t r a c t d e s i g n e d a n dr e f o r m e d k e yw o r d s ：g r e e nf u n c t i o n ；p o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n ；t o u c hv o l t a g e ；g r o u n d i n g s y s t e m i i i 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均己做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名： 迢丕查 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名： 导师签名： 日期： q 星年立月j 日 军 ：中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文 全文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 指导教师签名： 第1 章前苦 i i i l l 量曼曼量曼曼曼量 第1 章前言 1 1 目的与意义 随着现代电网向超高压、大容量和远距离方向的发展，对于电力系统安全、 稳定及经济性的要求越来越高，为了确保电网的安全稳定运行，提高供电可靠 性，必须配备一套与一次系统相适应的安全保护系统，因此需要有一个良好的 变电站接地系统，这对于保证电力系统安全运行起着至关重要的作用。 在电力系统中为了工作和安全的需要，常需将电力系统及其电气设备的某 些部分与地中的接地装置相连接，这就是接地。电力系统接地可分为工作接地、 保护接地和防雷接地。 工作接地是为了满足电力系统运行需要的接地，例如我国在ll o k v 及以上 的电力系统中采用中性点接地的运行方式。 保护接地是为了防止设备因绝缘损坏带电危害人身安全的接地，例如设备 外壳接地。 防雷接地是为了消除过电压危险影响的接地，例如避雷针、避雷线和避雷 器的接地。 目前，国内采用中华人民共和国电力行业标准交流电气装置的接地v j ( p a 下简称行标) 设计接地网，国外普遍采用i e e e 变电站安全导则设计接地网。但 上述两种方法只能对均匀土壤中规则的接地网的接地参数进行计算，对于复杂 的土壤结构或复杂的地网结构只能通过计算机采用现代电磁场数值计算技术进 行模拟计算。 无论是行标和国外i e e e 变电站安全导则，还是国内外的电磁场数值计 算方法，在研究工频故障电流下接地网特性时，都是以接地网等电位为前提的。 国外采用等电位模型是因为采用铜材接地网，铜的电阻率和磁导率较低，接地 网不等电位现象不严重；但国内采用钢材接地网，钢的电阻率和磁导率较高， 东北电力大学硕上学位论文 接地网不等电位问题较为严重，所以再采用等电位模型是不符合实际的。 工频故障电流下，大型接地网的不等电位设计将与传统的接地网等电位设 计存在很大差异。接地网设计的一个重要目标是控制接地网的最大电位升。当 电力系统发生接地故障时，入地的交流电流在接地系统上产生的电位，不仅有 与电流同相的分量，还有与入地电流正交的分量，即接地网参数中的感性部分。 等电位接地设计中，忽略了感性分量，可能使计算的接地网最大电位升高偏低 较多。所以应在接地网不等电位模型下，研究接地网工频接地参数的计算。 大型地网内部导体的利用系数很低，散流密度小，为充分提高接地导体的作 用，在大型地网设计和改造中，宜采用接地导体的不均匀布置方式。 接地系统的优化设计就是对接地网中水平导体进行合理的布置，以均匀导体 的散流电流密度和接地网上方地表面的电位分布，提高导体的利用率，更好的 确保人身和设备的安全。国际上最早提出不等间距概念的是德国的s v e r a k 教授 【2 】，在2 0 世纪7 0 年代末加拿大人d a w a l i b i 展开了接地网水平导体优化布置的探 讨【3 - 5 1 。国内在1 9 8 6 年由重庆大学的陈先禄教授率先提出了均匀土壤中采用不等 间距布置接地网均压导体的规律【6 】，其他的学者也做过相应研究。到目前为止， 国内外并没有提出非均匀土壤中，在接地网不等电位模型下接地网中导体的优 化布置规律。 1 2 国内外研究现状 美国m o n t a n a 州立大学的t h a p a r 教授发表的文章，其中文献 7 和文献 8 介绍了任意形状水平接地网接地电阻的计算以及几种形状规则地网的接触电压 和跨步电压的计算；南斯拉夫电气学院的j m n a h m a n 教授的文章，文献 9 和 文献 1 0 主要介绍了双层土壤中复合接地网的接地电阻以及接触电压和跨步电 压的解析计算公式。加拿大w a t e r l o o 大学的yl c h o w 教授将在高频领域应用 得很成熟的复镜象法，引入到接地网接地参数的计算中。该方法将分层媒质中 经典镜象法点源的格林函数中的无穷级数用3 - 6 项复镜象来替代。国内已有科 第1 章前言 研工作者完成了复镜象法在接地网接地参数计算中的应用【i 卜1 2 l ，并将该方法用于 水平和垂直复合分层的土壤结构中【1 3 j ，使计算更简化，提高了计算精度和效率。 无论国内采用的行标，还是国外的i e e e 变电站安全导则，其中所推荐接地 参数解析计算公式，以及国内外研究人员在这个领域取得了一定的成果，应用 计算机通过现代电磁场数值计算技术来模拟计算。国内一些学者相继开发了一 些数值计算软件，通过计算机来模拟计算接地网的接地参数【1 4 1 。 接地系统的合理设计不仅要求限制接地阻抗以及限制地网电位升，而且要 限制地网的接触电压和跨步电压，确保人身安全。在一般的接地设计中，均压 带在地网中均匀布置，此时边角网孔的接触电压比次边角网孔的接触电压高 2 0 - 3 0 f 1 5 】，比中心网孔的接触电压将高出更多。针对均压带均匀布置的缺点， s v e r a k 等人提出了不等间距布置均压带以使地表面电位分布均匀的方法1 1 6 j 。重 庆大学陈先禄教授领导的研究小组对均匀土壤中水平地网的导体优化布置规律 进行了深入的探讨，得出了可供工程实用的解析计算方法。国外也有学者对双 层土壤中的水平地网进行了接地导体不等间距优化布置规律的研究【l 。7 1 。 行标和i e e e 变电站安全导则以及计算机数值计算方法，都是以接地网 电位为前提条件的。对于电压等级较低的变电站，由于接地网面积小，接地网 上各处的电位可以近似相等的，所以在接地网面积不大时等电位的计算方法具 有很高的实用价值。但是随着电力工业的发展，故障时进入地网的短路电流越 来越大，接地网面积也越来越大，接地网的最大对角线一般为数百米甚至上千 米，电流经注入点流向地网边角时所经过的路径很长，导体的轴向电流在导体 电阻和电感上的压降已不能被忽略，接地网上不同点可能存在较大的电位差， 即实际接地网为不等电位分布。此时仍以等电位模型计算将存在下述缺点： ( 1 ) 国外发达国家普遍采用铜材接地网，而国内采用钢材接地网，等电位 模型不能反应接地导体材料对接地网性能的影响。 ( 2 ) 大容量变电站占地面积大，电气设备分布范围广，故障时通过大故障 电流的设备所处的位置不同，即电流注入点的位置不同，使得接地网的电位升 高不同，等电位模型不能反应这种差异。 ( 3 ) 变电站控制室内的保护和自动化设备一般通过较长电缆与开关站内 东北电力大学硕上学位论文 _i | 1 电气设备相连，这些电缆的屏蔽层多在两端接地，故障时接地网的内部电位差 可能造成反击或电缆皮环流使得二次设备的绝缘损坏，导致监测或控制设备误 动或拒动，而使事故扩大，等电位模型不能反应地网内部的电位差异。 ( 4 ) 通过故障电流的电气设备可能通过多条接地引下线与接地网的不同 部位相连，即存在故障电流在接地网上同时多点注入的可能性，等电位模型不 能反应电流多点注入地网时的接地网性能。 ( 5 ) 地网等电位接地参数计算中，地网内的最大接触电压总是边角网孔的 网孑l 电压，而实际的大型接地网的最大接触电压却可能为电流入地点附近网孔 的网孔电压。 当电力系统发生接地故障时，入地电流实际上是交流电流，此时接地系统 上的电位不仅有与电流同相的分量，还有与入地电流j 下交的分量，这是由于接 地参数中感性部分决定的，因此接地设计应采用接地阻抗而不是接地电阻。文 献 2 1 认为：接地阻抗小于0 5q 时，感性分量即不能被忽略。另有文献 1 9 认为：在地网面积不大( 1 0q m ) ，阻抗中的感性分量非常小，可以忽略，此时交流接地阻抗和直流接地电阻 相同。国内外研究人员研究接地网工频特性时，多为基于上述理由将所研究的 问题转化为研究直流下接地网特性。显然文献 1 8 和文献 1 9 的结论相差甚远， 所以有必要对大型地网的工频特性进行研究。当考虑接地导体自身的电阻、自 感和导体间的互感后，接地网本身不再是等电位的。现场试验也表明接地网内 部存在较大的电位差。例如上世纪8 0 年代初期，湖北省5 0 0 k v 双河变电站曾在 系统的调试中进行单相短路接地试验1 2 0 】，双河变电站接地网为正方形，对角线 长度为4 7 0 m ，该地区土壤电阻率为6 0q m ，试验结果表明，电流入地点的地网 电位比地网边缘的电位高，站内电位升高占总电位升高的4 6 ，这说明实际上接 地网上不同点的电位是不相等的。 接地网不等电位数值计算，国内已有研究人员进行过研究【2 。计算模型中 仅考虑了导体自身电阻的影响。计算结果表明，在接地导体很细的条件下，接 地网才存在不等电位问题，而在一般实际工程中，地网等电位模型与地网不等 第l 章前言 电位模型的计算结果相差不大。所以不考虑导体电感的影响，不能解释双河 5 0 0 k v 变电站短路试验中接地网的不等电位问题。 发变电站接地网的主要功能有两个，即确保设备安全可靠运行，确保故障 时的人身安全。随着电力系统电压水平不断提高和系统容量不断增大，接地故 障电流和发变电所接地网的面积亦不断增大。要确保人身和设备的安全、维护 系统的可靠运行，需要改变仅仅强调降低接地电阻传统观念，树立主要考虑电 位梯度所带来的危险这一个新概念【2 2 1 。接地系统的优化设计，就是对地网中水 平导体进行合理的布置，以均匀导体的泄漏电流密度分布及土壤表面的电位分 布，使导体得到更充分利用，进一步降低接触电压和跨步电压，更好地保障人 身和设备的安全 2 3 j 。 1 3 本文的主要工作 本文在等电位与不等电位数学基础上，利用m a t l a b 语言编制了计算接地网 工频参数软件，可以求得接地网接触电压、跨步电压及地表电位分布，该软件 考虑了导体的内自阻抗，导体间的互感，导体的互阻抗。内容如下： 1 推导出多层分层土壤中点电流源的格林函数，得到了水平各层格林函数 的递推关系。介绍了经典镜像法，引出了复镜像法，并对两种方法进行比较。 2 在工频电流下，推导了大型变电站接地参数计算模型，并编写了相应的 计算软件，应用场路结合的思想，将电路中的节点电压法应用到接地网工频参 数求解，大大减少了矩阵的阶数。此方法考虑了导体材料的内阻抗，导体间的 互感，可以计算接地阻抗、接触电压、跨步电压和地表电位分布等参数。 3 在接地网不等电位模型计算地网电位分布，提出了接地网优化设计的方 法，即对地网中水平导体进行合理的布置，以均匀导体的泄漏电流密度及地表 电位分布，使导体得到更充分利用，进一步降低接触电压与跨步电压，更好地 保证人身及设备的安全。对于大型变电站由于接地网腐蚀因素，接地网接地阻 抗不满足小于o 5q 时，需要对其进行改造，采用铺设引外接地网方法，以某 2 2 0 k v 变电站为例具体分析其改造方法。 东北电力人学硕士学位论文 曼曼曼曼曼曼! 曼皇曼曼曼曼量曼量曼曼曼曼曼曼! 量曼曼曼曼鼍! 曼曼皇皇曼曼! 皇皇曼曼! ! 量曼! 曼曼i 皇曼曼曼曼曼曼曼曼舅量曼曼皇曼皇曼曼曼曼皇曼曼曼曼舅鼍曼 第2 章多层土壤中点电流源的格林函数 求解分层土壤中的格林函数，在接地网数值计算中占有非常重要的地位， 因为任意分布的电流均可以通过对点电流源格林函数的积分得到。本章将主要 论述多层土壤中点电流源的格林函数的建立及其快速计算方法。 空气0 图2 - 1 水平疗层土壤示意图 2 1 多层土壤中点电流源格林函数的建立 多层水平分层土壤中点电流源的格林函数可以通过无穷次镜像得到，也可 以依据媒质的边界条件通过解电位的拉普拉斯( l a p l a c e ) 方程得到刚。图2 1 是水平n 层土壤示意图，坐标原点在地面上，z 轴向下为正，点电流源所在坐标 为( ，y o ，气) ，各层土壤电阻率分别为一、岛、岛、岛，土壤厚度分别为曩、呜、 呜、，各层土壤分界面z 方向的坐标记为互、z ：、z 3 、乙。 对于源点外场域，媒质中任意一点的电位矽满足拉普拉斯方程。用圆柱坐标 系表示的轴对称场的拉普拉斯方程为 丝+ 三型+ 馨：0( 2 1 ) 酣。r 西弛 采用分离变量法，式( 2 1 ) 的解为： 、 矽亍【c l ( a ) p 七+ c 2 ( a 弦乜】。【4 ( a ) 厶( 打) + 4 ( a ) k ( 知) 】 ( 2 - 2 ) 第2 章多层士壤中点电流源的格林函数 在上式( 2 2 ) 中，c 。( 九) 、c ：c o 、4 ( a ) 、4 例都是待定系数，九为任意常 数。j 。( 九) 是第一类零阶贝塞尔函数，k 例是第二类零阶贝塞尔函数。由于当 ，一o 时，k 例一埘，和实际情况不符，因此上式中的系数4 必为零，从而 拉普拉斯方程的解变为： = a ( a ) j o ( a r ) e 。7 + b ( a ) j o ( a r ) e 知】 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) ：彳( a ) = c 1 ( a ) 4 ( a ) ；召( a ) ；g ( a ) 4 ( a ) ；因为( 2 3 ) 对任意线形叠加 项都成立，一般来说，拉普拉斯方程的解可以包含无限多项的叠加，a 可以连续 变化，所以式( 2 3 ) 又可以写为： 矽= l ：m ( a ) 山( 办) p 栅+ b ( 2 ) j o ( a r ) e 加】觑 ( 2 4 ) 导电媒质中单位点电流源所产生的电位表达式被称之为格林函数。计算多 层大地模型中接地网接地参数的关键是如何有效地计算点源的格林函数。在均 匀土壤中的点电流源的电位函数必然满足泊松方程，对于圆柱坐标系该电位函 数为： 矽：丛三 4 7 r 以2 + z 2 ( 2 5 ) 式中：p 是土壤电阻率；i 是电流源流出的电流。利用付立叶变换，式( 2 - 5 ) 变 为： 石p ij c o 删口州钡2 石p i 丽1 ( 2 6 ) 结合拉普拉斯方程的解，点电流源的格林函数可表示为： 矽= 筹 f 厶( 加弦喇以+ f 彳( 五) 厶( 加) e 七+ 联五) 厶以，) g 缸似 ( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 中的待定系数么( 旯) 和b ( 五) 可根据媒质的边界条件确定。 对于多层水平分层土壤，以上图2 - 1 点电流源在第一层为例，说明( 2 - 7 ) 中待定系数的求解过程。令场点在第一层时的电位表示为办。，场点在第二层时 的电位表示为魂：，场点在第f 层时的电位表示为九，各个电位的具体表达式如下： 东北电力大学硕士学位论文 价等 p c 抄杠m 舭w 绁心w 州碱c 杪讹w m ) 力：= 等f 【4 ( 力) 厶( 加) e - a ( z - h , ) + 马( 动厶( 办弘瓤p 】以 磁，= 石p 3 1f 4 ( 兄) 山( 办) e - a ( z - h o ) + 马( 旯) 山( 允，) p 绯一 b 】d 兄 萌。= 4 丝：r f 【4 ( 兄) 厶( 加) p 叫扣) + 最( 名) 山( 加) 口讹一 b 】d 旯 对于点电流源不在第一层的情况，假设在第1 层，各个电位的具体表达式 如下： 硒- = 等f 4 ( 旯) 山( 加) p 以乜吨) + 最( 兄) 山( 加) e a ( z - h o ) 】d 名 丸= 等 厶( 办) e - , - l d 见+ f 4 ( a ) j o ( 2 r ) e - i ( z - h o ) + 驸) 厶( 办) e , t ( z - h ) 叫 其它的各个电位表达式与点电流源在第一层的类似。 已知各水平分层的边界条件如下： 当z - - - o o 时，西疗= o ； 当z = o 时，挚：o ； o z 弘帆驴九，去誓= 去墼o z ao z 吼 当z ：吃时，峻：办，上筝：土娑； 易o z岛宓 当z ：h 州时，丸- i - 钙。，上挚：土挚； p ；4 o z p n8 z - 8 - 第2 章多层土壤中点电流源的格林函数 上述的边界条件提供2 n 个方程，要求解4 、4 、4 l 和b 、岛、 源在各层中任意点产生的格林函数磊。、破：、旃。似乎很繁琐。 2 2 多层土壤中点电流源电流场计算的递推算法 色( 五) = o ( 2 8 ) 4 ( 五) = ( 1 + 墨( 五m 。2 矾 ( 2 9 ) 由边界条件( i + 2 ) 即当z ：忽时，萌，：办，土娑：上警，可得： 三 三； = 罢三三二三： 。2 1 。， a ：d ：! 旦 j2反(2-11) b=业exp(2名(杰hj一)2p ， 一、篙 ”7 ( 2 1 2 ) c = 警e x p ( - 2 五( 窆乃一) ) 2 尼 一 、匀。 w ( 2 1 3 ) 2 3 快速计算格林函数的复镜像法 计算水平分层土壤中的格林函数， 解贝塞尔函数的广义积分比较困难， 需要对式( 2 - 7 ) 积分。一般而言直接求 传统的解决办法是经典镜像法，即将式 东北电力大学硕士学位论文 曼曼i ；i ! 曼曼曼曼鼍曼! 曼! 皇曼曼曼曼鼍曼曼 ( 2 7 ) 中的彳( 名) 和b ( 2 ) 通过泰勒级数近似展开成有限项指数求和的形式： 彳似q p h i 2 ，研旯夕q e 奶 上式中q 、魂、q 和z 都是实数。然后利用( 2 6 ) 式，( 2 - 7 ) 式可变为： 矽= 等南+ 等封南+ 而寿j 显然从式( 2 1 6 ) 可以看出，( 2 - 1 5 ) 式中a i 和c ，表示镜像源的大小，6 和矾 表示镜像源的位置。另外( 2 - 1 5 ) 式和( 2 1 6 ) 式的精度与m 的取值关系很大， 理论上是mjo o ，但是在实际中是不现实的，但是m 又不能取太小，太小了将 会产生很大的误差。这样对两层土壤，经典镜像法还是使用的，因为只需求取 两个系数的表达式，但是对土壤层数n 大于2 的情况，这个办法是不合理的， 给计算带来麻烦。 加拿大学者y l c h o w 教授首先提出了复镜像技术用于分层土壤接地参数计 算问题，即通过p r o n y 方法【2 5 1 ，将式( 2 - 8 ) 中的4 ( 名) 和召( 允) 近似展开成有限 项复指数求和的形式： 4 ( 五) z a l e b i a , b ( 五) c ：口d ：五 ，、 上式中口：、6 ：、4 和z 都是复数。然后利用( 2 7 ) 式、( 2 8 ) 式可变为： 2 石p i 丽1 + 等封商妨+ 南j 在表达式上复镜像法与经典镜像法类似，口：和4 表示镜像源的大小，巧和彰 表示镜像源的位置。 2 4 待定系数的级数展开 p r o n y 方法是将任一有界、且当自变量趋于无穷大时函数的极限存在的实函 数用有限项复系数指数级数之和来拟合。符合这一条件的函数么( 力) 的展开形式 为： 彳( 允) p 一肛+ 口2 e 一肛+ + p 一彤 ( 2 1 8 ) 第2 章多层土壤中点电流源的格林函数 为了书写方便，式( 2 1 8 ) 简写为： 彳( 元) q 彳+ 口2 以+ + 口。彳 ( 2 1 9 ) 其中, u k = e 。只要能确定2 刀个常数，便可以得到4 ( 旯) 的展开式。关于n 的 取值可参考文献 2 5 ：即二倍土壤的层数。采样点数等于四倍土壤的层数( n 是 土壤的层数) ，采样步长d ( 2 ) 也参考取文献 2 5 ： d 2 = 导 ( 2 2 0 ) 。一魄 。 i = l 式中缈为常数。经过实践检验，一般国取0 1 1 比较好。 为了便于说明，抽样点名= 0 ，1 ，2 ，2 聆一1 ( 或其它等距数值) ，相应可得函 数么( 五) 的具体值：4 ，4 ，4 州，组建的方程具体如下： + + + 2 鸽 鸬+ 鸬+ + 鸬= 4 ， 嘶所+ 吃所+ + 所2 4 ( 2 2 1 ) 彳肛1 + 口2 店坩- 1 + + 露舻1 = 4 式( 2 - 2 1 ) 是2 n 个方程，2 玎个未知数，理论上是可以解出的，然而式( 2 - 2 1 ) 是个非线性方程组，求解很困难，应找其它办法求解。普劳尼2 6 1 指出：- 6 ，鸬，以 是满足下面高次方程的根： ”一q 舻1 0 2 , 舻2 一见一u u 一只= 0 ( 2 2 2 ) 求解上面的方程，关键是获得晚。对方程组( 2 2 1 ) 的第一个方程乘以眈， 第二个方程乘以幺- l 依次类推，第刀个方程乘以舅，第力+ 1 个方程乘以一1 ，然 后将这些结果相加，可得下式： 只4 i l + 岛4 ，一2 + + 幺鸽24 ( 2 2 3 ) 类似连续处理第2 个方程到n + 1 个方程，第3 个方程到，+ 2 ，第n 个 方程到第2 玎个方程，从而得到一个n 维的n 个线性方程组： 岛4 ，一。+ 岛4 ，一2 + + 幺鸽= 4 岛以+ 岛4 一l + + 或4 = 4 ，“ ( 2 2 4 ) 东北电力人学硕： 学位论文 0 , 2 柚+ 0 2 4 棚+ + 见4 一l = 4 1 由于4 ，4 ，鸣川已知，可以利用方程组( 2 2 3 ) 精确求解岛，0 2 ，幺。当 q ，0 2 ，皖确定后，代入方程( 2 2 3 ) ，即可得“，鸬，以，在代入方程组( 2 2 1 ) 中的前玎个方程，即可得口l ，o r n 。求得m ，- h ，以，通过以= e 一反关系式即 可求得层，屈，尾。 2 5 本文计算软件验证 ( 1 ) 双层中点电流源在地表时的地表电位的格林函数。参数如下：第一层 土壤电阻率岛为1 0 0 f 2 聊，第二层土壤电阻率岛为2 0 q m ，上层土壤厚度为5 m ， 计算得到复镜象系数如表2 一l 。 表2 - 1 双层土壤结构中地表面点电流源的复镜像系数 b ： l a ic id i l0 9 6 2 88 7 8 7 80 6 4 1 918 7 8 8 6 21 0 2 1 60 0 1 9 81 3 4 1 7- 10 0 0 9 9 30 0 7 51 i 0 0 7 2 515 4 3 8 7 i 9 0 7 5 7- 0 0 5 01 + i 0 0 4 8 4- 2 5 4 3 9 0 i 9 0 7 4 7 40 0 7 51 + i o 0 7 2 515 4 3 8 7 + i 9 0 7 5 7- 0 0 5 01 i 0 0 4 8 42 5 4 3 9 0 + i 9 0 7 4 7 ( 2 ) 三层土壤用中点电流源在地表时的地表电位的格林函数。参数如下： 第一层、二层及三层土壤电阻率分别是1 0 0 0 、2 0 0 0 和3 0 0 0 q m ，第一层与第二 层土壤厚度为2 0 m ，计算得到复镜象系数如表2 - 2 。 表2 - 2 三层土壤结构中地表面点电流源的复镜像系数 l q6 ； c i d ： 10 9 3 6 8- 4 9 9 4 5 30 7 0 5 58 5 8 3 3 9 21 0 3 8 8- 0 3 4 0 20 6 8 8 8- 4 0 3 1 2 1 30 7 1 0 2 11 6 4 7 3 0 4 1 8 0 15 7 8 7 4 40 2 6 5 9 - 2 2 6 4 6 20 1 5 7 3- 2 6 7 3 6 1 50 0 4 8 3- 3 9 2 7 2 80 0 2 8 84 3 3 3 9 1 60 0 0 2 86 5 9 7 6 30 0 0 1 67 0 0 3 3 6 第2 章多层土壤中点电流源的格林函数 以两层土壤为例，比较计算地表电位时经典镜像法和复镜像法的差异。所 取土壤参数：上层电阻率1 0 0 0 q m ，下层1 0 q m ，上层土壤厚度8 m 。点电流 源在地表下3 m ，场点在地表，距离源正上方地表分别l o m 、2 0 m 、5 0 m 的位置， 结算结果如表2 - 3 。 表2 - 3 双层土壤结构中地表电位的比较 水平距离( m )复镜像法( v )经典镜像法( v )经典镜像法镜像源个数 1 0 4 0 8 3 4 0 8 3 6 8 0 2 0 0 4 9 0 8。0 4 9 0 71 0 2 0 5 00 0 3 3 4 90 0 3 3 5 01 5 0 1 从表2 - 3 可以看出，对于两层土壤，要达到相同的精度，经典镜像法需要 很多的镜像源，相比较而言，复镜像法仅需要四个复镜像源。对于多层土壤， 可以想象经典镜像法，主要就是因为镜像源太多而很少被使用，在多层土壤( 土 壤层数大于二的) 一般都使用复镜像法。可见复镜像法是很有优势的。 2 6 本章小结 准确计算多层土壤中点电流源的格林函数是使用矩量法分析接地网接地性 能的基础。本章以均匀土壤为例，利用点电流源在多层土壤中满足的边界条件， 推导了一套求解任意水平分层土壤中点电流源的格林函数的方法，通过矩阵的 递推关系，其格林函数可以很快地求出。准确计算多层土壤中点电流源的格林 函数是使用矩量法分析接地网接地性能的基础，本文方法可以运用到大型接地 网的设计和计算中，具有一定的实用价值。 东北电力大学硕士学位论文 第3 章变电站接地网模拟计算方法 湖北省的5 0 0 k v 双河变电站的短路试验已证明接地网在工频短路电流下， 存在严重的不等电位。从技术水平上讲，国外在接地网频域领域取得的研究成 果【2 7 】，将频率取成工频就可以研究地网不等电位问题，而国外对这一问题研究较 少，主要是基于以下两个原因：一是国外发达国家普遍采用铜材接地网，铜本 身的电阻率和磁导率比钢的电阻率和磁导率小很多，所以国外发达国家接地网 不等电位问题确实不突出；二是国内外目前使用的接地网面积不大，最大对角 线长度一般为几百米，通常认为感性分量很小，可以被忽略，从而将接地网视 为等电位。随着电力系统容量的不断增大，故障时进入地网电流也越来越大， 所要求的接地网面积越来越大，接地网应为不等电位的。因而本章主要介绍等 电位与不等电位接地网数值模拟计算方法。 3 1 等电位接地网数值模拟计算方法 已知无限大均匀导电媒质中的单位点电流源在任意点的电位即格林函数为 g = 赤( 3 - 1 ) 式中：p 为介质电阻率；，为源点到场点的距离。若一长度为导体段上的漏电 流为厶那么任意点的电位可以通过在导体段上的积分求解 9 2 妇t ( 3 2 ) 如果将接地网划分为甩段，在分段数刀足够多时，可以认为漏电流沿每段导 体均匀流散。若为第i 段的总流散电流，厶为该段长度，则可得任意点的电位 表达式为 缈= 喜毖以 ( 3 - 3 ) 若第段导体表面电位真值为矿，由数值计算得该段表面中心点的电位为 纺，与纺之间一般有一定的误差，将误差一纺在第歹段导体表面上进行加 第3 章变电站接地网模拟计算方法 鼍曼曼ii i i mi i i , i i 权平均，并便其为零，则有 j ( 一哆) 形彬= o j - q n ( 3 4 ) 0 由式( 3 4 ) 可进一步得到 鼍晦邶j = p i d l ； 式( 3 5 ) 中被称为权函数，式( 3 4 ) 的积分叫目标函数。，l 的大小由纺 逼近矽扫所要求的精度决定。式( 3 - 5 ) 是矩量法的通用表达式。如果取 = 8 j ( r i - r j ) ，r 罗j ( r i r j ) 为狄拉克函数，并将场点取在第段导体表面的中点， 则有 喜盟4 n l ，肛2 纺 仔6 ， 式( 3 6 ) 即为点匹配矩量法，它是将各段导体的流散电流视为常数，将各 段的电位用表面上中点的电位来表示。 把接地网划分为聆段后，由式( 3 6 ) 可以得到1 7 个方程 嘞= 纡j - - 1 n ( 3 7 ) 其中驴彘 ： 将匕式写成矩阵的形式 r ，置2 垦l 坞2 兄2 蜀一 心力 兄一 厶 j 2 ： i n 仍 仍 ： 纯 ( 3 - 8 ) 也可将式( 3 - 8 ) 简写为 r = 缈 ( 3 9 ) 式中： r 为丹n 阶矩阵，当i j 时称为两段导体间的互阻，当f = j 时称为该导体 的自阻； i = “，厶，厶】r 刀维列向量，为每段导体表面的漏电流； 东北电力火学硕士学位论文 妒= 渤，伤，纯r 力维列向量，为每段导体表面电位。 由于接地网为等电位，即仍= 仍= = = 缈，并令缈等于某一常数，所以 在计算完r 阵后，可以解得i ，即求得每段导体的漏电流，则接地电阻为 r ：上 n y 厶 _ i m l ( 3 1 0 ) i 一l i ij 所以，在进入地网的短路电流l 下，接地系统的电位为伊= t r ，地面上任 意一点的电位可由每段导体的漏电流求出，从而求出接触电压和跨步电压。这 种数学模型是等电位为前提。 3 2 不等电位接地网数值模拟计算方法 计算接地网工频接地参数时，需要同时考虑导体向大地的漏电流，导体轴 向电流在导体内电阻和自感上产生的压降以及在其它导体上产生的互感压降。 如图3 1 所示，以一个简单的田字形接地网为例。接地网的短路电流从一个边角 节点入地，并假设每段导体的漏电流集中在导体中点入地。 1 9 52 062 1 ll 8 1 日 3 1 7 t 1 6 ii t十 9- o 一 i ff 图3 - 1 接地网示意图 应用电路理论中的节点分析方法建立节点关联矩阵a ，利用接地网络可以求 得阻抗矩阵z ： z i ，1 毛，乙，2 疗 z t ，1 z “z l ，2 n 乞圩，1 乞疗，f z 2 一，2 一 ( 3 1 d 第3 章变电站接地网模拟计算方法 乙= z o + j c o m t i ，扛1 ，2 n z q = j mq ， ，j = 、，2 n ，i i= 2 n f 式中：z o 、m ，和m 分别为网络变成2 n 条支路后，每条支路导体的内 阻抗、外自感和不同导体间的互感；f 为入地电流的频率。对图3 - 1 所示电路列 出节点电压方程 k 。阱 ：r = p 埘 = 仍d ，仍d ，纯d r ， n 维列向量； 为第i 段导体的中点； 矿= 【缈。川，缈。m ，缈c 肿。】r ，m 维列向量：缈0 ，为第n + j 个节点的电位； ，= 【，厶，厶】，玎维列向量；是第i 段导体的漏电流；厶= 【j 。，o ，0 】，m 维 列向量，为接地网注入电流。 由于每段导体漏电流会在所有导体表面上产生电位，则第，段导体上的总电 位为 纺= 嘞9 j2z 一l i i = 1 o - 1 3 ) 式中：r “称为自电阻；如称为互电阻。采用点匹配矩量法将( 3 - 1 3 ) 式写 成矩阵的形式，则有： = 彤( 3 1 4 ) 漏电流可