2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系本章中考演练课时作业 （新版）北师大版.doc

直角三角形的边角关系本章中考演练1.(柳州中考)如图,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,则sin B=ACAB=(A)A.35B.45C.37D.342.(贵阳中考)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tanBAC的值为(B)A.12B.1C.33D.33.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为(参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6)(B)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要(D)A.4sin平方米B.4cos平方米C.4+4tan平方米D.(4+4tan )平方米5.(河北中考)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(D)A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西356.(滨州中考)在ABC中,C=90,若tan A=12,则sin B=255.7.(无锡中考)已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,则ABC的面积等于153或103.8.(眉山中考)如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD=2.9.(咸宁中考)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m,那么该建筑物的高度BC约为300 m.(结果保留整数,31.73)10.(贵阳中考)如图1,在RtABC中,以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法:sin A=ac,sin B=bc,c=asinA,c=bsinB,asinA=bsinB.根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之间的关系,并写出探究过程.解:asinA=bsinB=csinC.理由:如图,过点A作ADBC于点D,过点B作BEAC于点E.在RtABD中,sin ABC=ADc,即AD=csin ABC,在RtADC中,sin C=ADb,即AD=bsin C,csin ABC=bsin C,即bsinABC=csinC,同理可得asinBAC=csinC,即asinBAC=bsinABC=csinC.在锐角ABC中,asinA=bsinB=csinC11.(上海中考)如图,已知ABC中,AB=BC=5,tanABC=34.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求ADDB的值.解:(1)过点A作AEBC于点E.在RtABE中,tanABC=AEBE=34,AB=BC=5,AE=3,BE=4,CE=BC-BE=5-4=1,在RtAEC中,根据勾股定理得AC=32+12=10.(2)设边BC的垂直平分线与边BC的交点为F,连接CD.DF垂直平分BC,BD=CD,BF=CF=52,tanDBF=DFBF=34,DF=158.在RtBFD中,根据勾股定理得BD=522+1582=258,AD=5-258=158,则ADDB=35.12.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2(3+1) m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.理由如下:过点B作BDAC于点D,ABBD,BCBD,ACAB,求出DB长和2.1 m比较即可.设BD=x m,A=30,C=45,DC=BD=x m,AD=3BD=3x m,AC=2(3+1) m,x+3x=2(3+1),x=2,即BD=2 m2.1 m,工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.13.(随州中考)随州市新水一桥(如图1)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,xx年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知ABC=DEB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长;(2)求最长的斜拉索AC的长.解:(1)ABC=DEB=45,BDE为等腰直角三角形,DE=22BE=226=32.答:最短的斜拉索DE的长为32米.