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四川大学硕士学位论文 小波分析及其在乳腺图像分析中的应用 计算机应用技术专业 研究生王亚栋指导教师张建州教授 乳腺癌的早期诊断是降低死亡率的主要途径，而x 光乳腺图像是乳腺癌 的早期诊断的主要依赖手段，于是，x 光乳腺图像分析有着极为重要的意义。 x 光乳腺图像分析是对乳腺图像中的一些病变特征( 如肿块，钙化组织等) 进 行些处理，特别是这些特征的增强，这样有助于在早期诊断中能很好地对 病变组织进行鉴别，以达到早期诊断的目的。因此，x 光乳腺图像增强在x 光乳腺图像的分析中占据着重要地位。 图像增强分为线性增强和非线性增强，其方法有两种：全局的和局部的。 全局增强就是对图像中所有点的象素值作相应的处理( 增大或减小) ：局部增 强是对图像中主要特征( 如边界点等) 对应的象素值进行处理。多分辨率分 析在变换空间不同水平( 级) 确定的多尺度边界提供了对图像增强的局部支 持，通过局部或全局的非线性运算在一个或多个水平下修改小波系数来重构 乳腺x 光照片图像。在每种情况下，通过在尺度空间的每一水平内计算能量 来自适应地确定边界和增量参数，这可以定量说明通过自适应非线性运算修 改的变换系数能使乳腺x 光照片图像中可见性差的特征在没有重新要求额外 放射的情况下更显而易见。另外，从多分辨率表示提取的特征能够提供一种 完成局部对比增强的自适应算法机制。我们能够通过提高乳腺图像中病变特 征的可视化来提高早期探察的可能性。 本文乖j 用小波变换，将乳腺图像进行分解和非线性增强，然后重构图像。 使得原图像中可见性差的病变特征( 如肿块 更清楚地显现在重构图像中。 由于双正交小波基可以同时具有紧支性、正则性和信号处理中所要求的对称 四川大学硕士学位论文 性，所以可以很好地避免重构时信号的失真问题。于是对全局增强重点利用 滤波器长度为5 的双正交小波进行；由于b 样条有固定的表达式和较好的正 则性，用它来作平滑函数求导所得函数来构造的小波，具有很好的边界提取 特性，从而有利于把图像的重要特征找到来进行处理，所以对局部增强重点 利用具有紧支集的b 一样条小波进行。我们在w i n d o w s 下开发了两个软件包： 一个是v c + + 调用m a t l a b 的软件包；另一个是纯v c + + 的软件包。这两个 软件包的特点是用户界面友好、效果明显。实验的结果表明：全局增强突显 了乳腺图像中的主要特征；局部增强使乳腺图像中主要特征的细节更加清晰 可见。同时我们把实验台勺结果还和运用其他形式的小波进行图像增强的结果 作了比较，通过比较说明我们采用的增强方法是有效的。 本文的结构是；第章主要讲述了乳腺癌的危窖，已有的对乳腺图像的 处理方法，小波概述和自己主要的工作及研究结果；第二章主要论述了多分 辨率分析和小波分析，其中小波分析主要论述了小波的定义，小波基的选取 及构造，对信号的分解与重构，构造出的小波实例和本文用于乳腺图像增强 所用的小波基；第三章主要论述了乳腺图像增强的方法：全局增强和局部增 强；第四章讲述了实验所用软件包的用法及实验所得的结果：第五章总结实 验方法，提出今后研究的方向。 关键词：乳腺图像分析全局增强局部增强 非线性增强多分辨率分析双正交小波 坚型查兰堡主堂焦堕苎 w a v e l e t a n a l y s i s a n di t sa p p l i c a t i o no f m a m m o g r a p h y a n a l y s i s m a j o r ：a p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y o f c o m p u t e r p o s t g r a d u a t ew a n gy a - d o n g d i r e c t o r p r o f z h a n gj i a n - z h o u t h e e a r l yd e t e c t i o n o fb r e a s tc a n c e ri sc l e a r l ya k e yi n g r e d i e n to fa n ys t r a t e g y d e s i g n e d t or e d u c eb r e a s tc a n c e rm o r t a l i t y t h e r e f o r e ，i ti s v e r yi m p o r t a n t t o a n a l y z em a m m o g r a p h yb ym e a n so fc o m p u t e rs i n c et h ee a r l yd e t e c t i o no fb r e a s t c a n c e rm a i n l yd e p e n d so n m a m m o g r a p h y i m p r o v e m e n t so f t h ev i s i b i l i t yo fs o m e f e a t u r e so fi n t e r e s t ( f o re x a m p l e ，l u m p ，c a l c i f i e dt i s s u e ) w i t ht h e h e l po f t h e e r t h a n c e m e n tt e c h n i q u e sp l a ya p i m p o r t a n tp a r ti nr e c o g n i z i n g i n t e r e s t i n gf e a t u r e s i nm a m m o g r a p h ya s e a r l y a sp o s s i b l e t h u s t h ee n h a n c e m e n t t e c h n i q u e si n m a m m o g r a p h ya n a l y s i sh a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e d t h ee n h a n c e m e n to fi m a g eh a sl i n e a ra n dn o n l i n e a r e n h a n c e m e n t a n d i n c l u d e sg l o b a le n h a n c e m e n ta n dl o c a le n h a n c e m e n t g l o b a le n h a n c e m e n t c h a n g e s a l l p i x e l i n i m a g e ；l o c a le n h a n c e m e n to n l yc h a n g e sp i x e lo fs o m ei m p o r t a n t f e a t u r ei ni m a g e m u l t i s c a l ee d g e si d e n t i f i e dw i t h i nd i s t i n c tl e v e l so f t r a n s f o r m s p a c ep r o v i d e l o c a l s u p p o r t f o r i m a g e e n h a n c e m e n t b y m u l t i r e s o l u t i o n m a m m o g r a r n sa r er e c o n s t r u c t e df r o mw a v e l e tc o e f f i c i e n t sm o d i f i e da to n eo r m o r el e v e l sb yl o c a la n d g l o b a ln o n - l i n e a ro p e r a t o r s i ne a c h c a s e e d g e sa n dg a i n p a r a m e t e r sa r ei d e n t i f i e da d a p t i v e l yb yam e a s u r eo f e n e r g yw i t h i ne a c hl e v e lo f s c a l e 。s p a c e - w es h o w q u a n t i t a t i v e l y t h a tt r a n s f o r m c o e f f i c i e n t sm o d i f i e db v a d a p t i v en o n 。l i n e a ro p e r a t o r sc 姐m a k em o r eo b v i o u sb a r e l ys e e n f e a t u r e so f 3 四川大学硕士学位论文 m a m m o g r a p h y w i t h o u t r e q u i r i n g a d d i t i o n a lr a d i a t i o n i na d d i t i o n ，w ed e m o n s t r a t e t h a tf e a t u r e se x t r a c t e df r o mm u l t i r e s o l u t i o n r e p r e s e n t a t i o n s c a r l p r o v i d e a n a d a p t i v em e c h a n i s m f o ra c c o m p l i s h i n gl o c a lc o n t r a s te n h a n c e m e n t b yi m p r o v i n g t h ev i s u a l i z a t i o no f b r e a s tp a t h o l o g yw ec a ni m p r o v ec h a n c e so f e a r l yd e t e c t i o n t h e p a p e r s h o w st h a tw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nc o e f f i c i e n t s ，m o d i f i e d b y n o n l i n e a r o p e r a t o r s ，c a l l r e c o n s t r u c tm a m m o g r a p h ya n dm a k em o r eo b v i o u s b a r e l ys e e nf e a t u r e ( m a s s ) o fm a m m o g r a p h y i no r d e rt od e t e c tb r e a s tc a n c e rm o r e e a r l y a n d a c c u r a t e l y a m o n g w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nw em a k em a i nu s eo f b i o r t h o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nw i t hf i l t e rl e n g t h5f o rg l o b a le n h a n c e m e n t a n db s p l i n e sw i t hc o m p a c ts u p p o r tf o rl o c a le n h a n c e m e n t w ei m p l e m e n tt h e m e t h o d sb yp r o g r a m m i n gt w os o f t w a r ep a c k a g e s o n ew a sp r o g r a m m e di nv c 十+ a n dm a t l a b t h eo t h e rw a s p r o g r a m m e d i nv c + + t h et w os o f t w a r ep a c k a g e s a r em a r k e db yg o o du s e ri n t e r f a c ea n do b v i o u s l yp r o c e s s e de f f e c t t h er e s u l to f t h ee x p e r i m e n ts h o w st h a t g l o b a le n h a n c e m e n tm a k e ss o m ek e yf e a t u r em o r e o b v i o u si n m a m m o g r a p h y , a n dl o c a l e n h a n c e m e n tm a k e st h ed e t a i l so fs o m e i m p o r t a n tf e a t u r em o r eo b v i o u si nm a m m o g r a p h y o u r r e s u l ta r ec o m p a r e dw i t h o t h e rw a v e l e ti m a g ee n h a n c e m e n tt e c h n i q u e sb ym e a s u r i n gt h el o c a lc o n t r a s to f k n o w n m a m m o g r a p h i c f e a t u r e s t h es t r u c t u r eo ft h i s p a p e ri s t h a tt h ef i r s t c h a p t e ri n t r o d u c e sh a r m so ft h e b r e a s tc a n c e r ，m a m m o g r a p h i ca n a l y s i s ，t h es u m m a r yo fw a v e l e t ，m yw o r ka n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t ；t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e st h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sa n d w a v e l e t a n a l y s i s ；t h e t h i r d c h a p t e rd i s c u s s e s m e t h o d so ft h e m a m m o g r a p h i c e n h a n c e m e n t ；t h ef o u r t hc h a p t e ri n t r o d u c e ss o f t w a r ep a c k a g e sa n de x p e r i m e n t a l r e s u l ti nm y e x p e r i m e n t ；t h ef i f t hc h a p t e rs u m m a r i z e sm ye x p e r i m e n ta n dp r e s e n t s t h ed i r e c t i o no f t h es t u d y o f m a m m o g r a p h i ce n h a n c e m e n t k e y w o r d ：m a m r n o g r a p h ya n a l y s i s ，g l o b a le n h a n c e m e n t ，l o c a le n h a n c e m e n t ， n o n - l i n e a re n h a n c e m e n t ，m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ， b i o r t h o g o n a lw a v e l e t 4 四川大学硕士学位论文 f ( r ) ，2 ( r ) r ( 豫2 ) u o v 符号 内积 范数 a 为有限数 z c 的复共轭 非负的整数集 整数集 实数集 正实数集 复数集 连续的时间信号 离散的信号 d i r a c 广义函数 离散d i r a c 广义函数 p 次连续可微函数空间 【q b 】上的p 次连续可微函数空间 满足j 1 ( ，) 1 2 d t 1 9 d t 帅的函数空间 满足l 厂 n 】j 2 柳的离散信号的集合 满足蚰，“，f 2 ) 1 2d t l d t l 佃的函数空间 两个向量空间的盲和 培j“或合 + 号州。川问，和僻 减始n z rc鹪埘删州驯娴叩郴 四川大学硕士学位论文 u 圆矿 算子 f ( ，) f 9 ( ，) w ( x ，y ) f + g ( f ) ，+ g n 】 变换 厂( ) f k w f ( u ，s ) 两个向量空间的张量积 ( 一阶) 导数鲨竺 p 阶导数等 梯度向量 连续时间卷积 离散卷积 f o u r i e r 变换 离散f o u r i e r 变换 小波变换 6 四川大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 乳腺图像分析研究现状 1 1 1 乳腺癌的危害 对那些无症状的妇女早期探察乳腺癌症。屏幕姣片乳腺x 光照片作为 种有效的图像形式，已广泛被认可。已经有数据显示用其中的屏幕乳腺x 光 照片的无征兆妇女可以显著降低乳腺癌症死亡率。 乳腺癌在全世界妇女中是第一位的恶性肿瘤，每年约有7 9 万新病例， 占全部女性恶性肿瘤总数2 1 。全世界乳腺癌年均发病率为3 0 3 0 1 0 万，世 界人口调整率( 世调率) 为3 2 9 7 1 0 万。近6 0 的乳腺癌新病例发生在发达 国家。在发达国家中，乳腺癌新病例数约为女性全部恶性肿瘤2 5 。发病率为 7 9 0 9 1 0 万，世调率为5 6 4 0 1 0 万。如在美国妇女乳腺癌病症目前总共占癌 症病例的3 2 。占癌症死亡率的1 8 ，在美国1 9 9 3 年有1 8 2 0 0 0 例新的乳腺癌 症病例，有4 6 0 0 0 例死亡。五年存活率对确诊的一般比较高( 9 3 ) ，对区域 性的疾病下降到7 2 ，对间隔性的疾病下降到1 8 。在发展中国家中乳腺癌 新病例数约为全部恶性肿瘤的1 7 ，发病率为1 5 8 9 1 0 万，世调率为2 0 3 3 1 0 万。 根据世界卫生组织国际癌症研究中心整理的资料，以世调率统计，全世 界乳腺癌发病最高的前五个国家分别是：乌拉圭( 8 7 5 9 l o 万) 、美国 ( 8 7 0 9 1 0 万) 、比利时( 8 6 3 0 1 0 万) 、马耳他( 8 2 1 1 1 0 万) 和荷兰 ( 8 0 0 3 1 0 万) ：发病率最低的是冈比亚( 2 8 5 1 0 万) 。乳腺癌死亡最高的 前五个国家分别是马耳他( 3 2 5 7 t 0 万) 、英国( 3 0 3 5 1 0 万) 、丹麦 ( 2 9 5 2 1 0 万) 、卢森堡( 2 8 9 0 1 0 万) 和荷兰( 2 8 6 7 1 0 万) ：死亡率最低 的是冈比亚( 1 2 6 1 0 万) 。 目前我国尚缺乏全国性乳腺癌发病统计资料。从全国死亡抽样调查的资 料中可见，1 9 9 0 年一1 9 9 2 年期间，我国女性乳腺癌死亡率为3 ，3 8 1 0 万，世 调率为3 7 5 1 0 万，在女性恶性肿瘤死亡中居第6 位。与国际统计资料相比， 我国乳腺癌尚处于较低水平。 四川盔堂亟主堂焦造塞 一 1 9 8 8 年一1 9 9 2 年，乳腺癌发病世调率最高的前5 个人群分别是非洲h a r a r e 的欧洲人( 1 2 7 7 3 1 0 万) 、美国洛杉矶的白人( 1 0 3 6 9 1 0 万) 、美国旧金山 的自人( 1 0 3 3 0 1 0 万) 、美国夏威夷的白人( 9 6 。5 4 1 0 万) 和美国康涅狄克 的白人( 9 3 2 5 1 0 万) 。在同一时期，在我国上海、天津、北京、哈尔滨和武 汉等城市中乳腺癌发病率在1 4 7 t 0 万一3 5 0 1 0 万之间，世调率在1 6 1 1 0 万一2 6 5 i 0 万之间，乳腺癌分别是上述各市女性按部位统计的第一位或第二 位恶性肿瘤；在启东、扶绥、嘉善等市县中，乳腺癌发病率在2 3 l o 万 一1 2 7 7 1 0 万之间，世调率在2 8 1 0 万一1 1 1 9 1 0 万之间，分别是各县市女 性按部位统计的第四位或第五位恶性肿瘤。尽管乳腺癌发病率呈上升趋势， 但多数地区乳腺癌死亡率保持稳定，或稳中有降。 因此，乳腺癌症的早期诊断是任何一种试图减少乳腺癌症死亡率策略的 关键因素。 1 1 2 乳腺图像分析 过去十年屏幕胶片乳腺x 光照片方面已有主要改进，结果导致了图像分 辨率和照片对比度方面的重大提高。重要性之一就是在减少放射量方面已得 到改进。尽管有了这些改进，但是屏幕胶片乳腺x 光照片仍保留有用于诊断 的其图像解释非常困难的图像形式。乳腺放射照片通常用于检查恶性肿块的 出现和恶性的问接信号如：微钙化和皮肤变厚的出现。不幸的是，不可能通 过在屏幕胶片乳腺x 光照片一个方面的技术改进来获得在图像性能方面的提 高。 小恶性肿块可见性差的主要原因是对正常的腺组织和恶性肿块的x 光衰 减只有细微的差别 1 4 。这个事实使小恶性肿块的探察成问题，尤其对那些 有着较密乳腺组织的年轻妇女更是如此。尽管钙化有离的内在衰减特性，但 是小的钙化也会导致底的主观对比度。结果，在乳腺x 光照片上小的瘤和任 何伴有微钙化的瘤的可见性将总是一个问题，尽管目前用类似的胶片来进行。 屏幕胶片乳腺x 光照片在探察小肿瘤和微钙化能力方面的提高很可能通 过提高这些特征的可视化来实现。据调查，一般的看法是：乳腺x 光照片仅 显示了人们探察信息的约3 左右 1 6 。 文献 1 利用神经网络在乳腺x 光照片中探测乳腺癌细胞的位置，但对那 2 璺刖盔堂堡主堂丝造塞 些可见性差的乳腺x 光照片，就必须先进行图像增强，然后才能探测。于是 就要求对乳腺x 光照片图像中的病变特征进行增强，即重要特征可视化的提 高。 特征分析和分类方法部分得益于近来发现的人类视觉系统的生物机制。 多向性和多分辨率是熟知的人类视觉系统特征。存在有皮层神经来具体响应 一定的方向和频率的刺激。在本文里，我们探索小波变换的方向和频率的可 选性以使通过局部化对比增量使乳腺x 光照片的特征更显而易见。 数字图像处理技术已被应用到乳腺x 光照片上。过去研究的焦点是增强 乳腺x 光照片特征，同时减小噪声的增强；文献 2 中使用样条小波和非线性 运算对乳腺图像进行了增强，结果确实增强了一些特征，但对有些乳腺x 光 照片效果不好“。文献 3 中虽然也使用了双正交小波，并只给出了图像频域 上的变换图像，这样对不具备一定小波知识的医生来说，将很不直观。 g o r d o n 和r a n g a y y a n 在文献 1 8 中用自适应邻域图像处理方法来增强与 乳腺x 光照片相关特征的对比度。这种方法既增强了乳腺x 光照片特征的对 比度，同时又增强了噪声和数字化影响。d h a w a n 等在文献 1 9 2 0 2 1 中对 解决乳腺x 光照片图像增强所遇到的问题作出了贡献。他们发展了一种基于 邻域的图像处理技术，这种技术利用底水平分析和有关对所希望特征进行对 比增强函数设计方厦的知识去提高具体特征的对比度。最近，t a h o c e s 等在文 献 2 2 中发展了一种通过自动空间滤波来增强胸部和乳腺的放射照片的方 法。在他们的方法中，他们使用了原始图像和通过运用微分空间掩码从原始 图像得到的两副平滑图像的线性组合。这种处理可通过非线性对比拉伸来实 现。这里的空间滤波能增强边界同时又能最小限度地增大噪声。 b r z a k o v i c 等在文献 2 3 中发展了一个在数字乳腺x 光照片中探察和分 类肿瘤具体类型的自动系统。他们的系统通过基于模糊金字塔链的多尺度图 像处理去确定可能有肿瘤的区域。区域通过决策或b a y e s 分类器和几个定理 就可以分类。他们得出缩论：他们的系统在探察需要进一步分析的区域方面 非常有用，但在认知方面不可靠。 c h a n 等在文献 2 4 2 5 3 中对探察数字乳腺x 光照片中的微钙化研究了一 种基于计算机应用的方法。这个系统基于差分图像技术，即从信号增强图像 中减去信号抑制图像以去掉数字乳腺x 光照片中的背景。适应熟知的微钙化 四删盔堂亟堂建迨童 一一一 物理特性的信号提取技术从含有噪声的背景中分离它们。他们发现这一方法 在每副图一个闭包错误的探测率情况下可得到大约8 0 的正确真实的探测率。 特征增强方法的关键是分类算法的实现。l a i 等在文献 2 6 中对乳腺x 光照片图像中探察有界肿快的几种图像增强方法进行了比较。他们比较了保 留边界的平滑函数 2 7 ，半邻近方法，k 一邻近窗，方向平滑 2 9 和中值滤波 3 0 1 ，另外，还提出了一种可选择的中值滤波方法。在五种技术实现的过程 中，他们得出结论：可选择的具有5 x 5 掩码的中值滤波器对图像增强和去噪 执行的最好。 在图像处理和计算机视觉领域里，一些变换应用到很多方面，包括图像 压缩和纹理分析，这些变换如：将信号分解成具有固定间隔的频率集合的窗 口化傅立叶变换。由于这些变换的空间和频率分辨率是固定的，所以通过这 种分解得到的信息并不能在空域中确定。小波变换 3 2 卜 3 7 是种将图像分 解成一种叫小波族的函数族。和具有空域和频域固定分辨率的窗口化傅立叶 变换作对比，小波变换的分辨率随尺度参数的变化而变化，它将图像分解成 对数尺度上的有恒定带宽的频道集合。这种分辨率的可变性使小波变换“缩 放”图像的不规则性并能将它们特征化。 1 2 小波分析和图像处理 1 2 1 信号、图像与小波 现在，信号处理已经成为当代科学技术发展的重要部分。信号处理已广 泛应用于通信( 电话与电视，数据传送) ，卫星图像的发射与分析，医学成像 ( b 超，c t ，核磁共振) ，等等。所有这些都涉及复杂的时间序列的分析与说 明。在应用中，信号总是数字的序列，这些数值能够由测量得到，典型的方 法是使用一些记录的手段。总的来说，信号归根到底是时间的函数。信号处 理的目标是准确的分析，有效的编码，快速的传递，之后是仔细的重构。 同样重要的是考虑两维信号，或者说考虑图像。图像是图像的数值表示。 对于一个黑白图像来说，它是一个二元函数。对于个彩色图像来说，它是 一个二元向量函数。图像处理的任务是：分析与诊断，编码，量化与压缩， 传递与储存，识别，合成或重构。 为了得到最合适于给定信号的研究方法，通常把信号分为平稳的与非平 4 塑盥盔堂亟圭茎垒釜塞一 稳的。 如果一个信号的性质随时间是稳定不变的，则称这个信号是平稳的。平 稳信号能够出现不期望的事件，但是我们可以知道这些事件的先验概率，这 些是由统计推断的未知事件。 研究平稳信号的理想工具是f o u r i e r 变换，换句话说，平稳信号可分解 为正弦波的线性组合。以同样的方法，非平稳信号可以分解为小波的线性组 合。 非平稳信号的研究，其中瞬变事件不能事先知道发生，需要不同于 f o u r i e r 分析的技术，特别适用于非平稳信号的技术就是小波分析。它既适用 于大多数具体的非平稳信号得分析，也适用于具有分形结构的信号。 1 2 2 图像处理 图像处理是是针对性很强的技术，根据不同应用、不同需求需要采用不 同的处理方法。采用的方法是综合个学科较先进的成果而成的，如数学、物 理学、心理学、生物学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析学、控制 论和系统工程等。计算机图像处理主要采用两大类方法：一类是空域中的处 理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间与图像经过变换。 如傅立叶变换等，变到频率域，在频率域中进行各种处理，然后再变回到图 像的空问域，形成处理后的图像。 i 2 ，3 小波分析 小波分析属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在f o u r i e r 变换 的基础之上的，由于f o u r i e r 分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域 要么完全在频域，因此无法表达信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非 平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对f o u r i e r 分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论： 短时f o u r i e r 变换、o a b o r 变换、时频分析、小波变换、r a n d o m w i g n e r 变换、 分数阶f o u r i e r 变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅一调频信号分 析等。 小波变换是一种信号的时间一尺度( 时闻一频率) 分析方法，它具有多分 四川丕堂亟主堂焦堡塞 辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ，简称m r a ) 的特点，而且在时频两域 都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变， 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高 的频率分辨率和较低的时间分辨率在高频部分具有较高的时间分辨率和较低 的频率分辨率，很适合予探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分， 所以被誉为分析信号的显微镜，从而使小波变换具有对信号的自适应性，利 用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。 由于小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化性质，所以被广泛应 用于信号处理与分析、计算机视觉、语音信号处理、图像处理与分析等科学 领域a 原则上讲，传统上使用f o u r i e r 分析的地方，都可以用小波分析取代。 1 3 本文研究内容和主要工作 通过分析以上主要方法的优缺点，提出了我们进行乳腺图像增强的研究 方法：通过可分离多分辨率表示完成了自适应对比增强，以不同的空间频率 将图像分解成局部化信息的多分辨率层次，由多分辨率表示的各级水平下局 部和全局非线性运算来完成乳腺图像的增强。采用双正交小波进行全局增强； 采用紧支集的样条小波进行局部增强。 之所以采用上述方法，是由于双正交小波基可以同时具有紧支性、正则 性和信号处理中所要求的对称性( 即滤波器具有线性相位) ”1 ，从而避免失 真；非线性运算能增强图像特征，所以本文将利用双正交小波和非线性运算， 通过对乳腺图像进行分解分析和重构来完成对乳腺x 光照片图像的全局增 强；紧支集的样条小波由于具有提取边界的特点，因此结合非线性运算对乳 腺图像进行分解分析和重构来完成对乳腺x 光照片图像的局部增强。两者都 达到很好的增强效果而且又很直观。 具体的实现：对全局增强重点利用滤波器长度为5 的双正交小波进行； 对局部增强重点利用具有紧支集的b - 样条小波进行，同时还有其它类型的小 波利用我们的方法进行实验对比。对具体的处理过程，采用编程来完成。我 们在w i n d o w s 下编写了两个软件包：个是v c + + 调用m a t l a b 的软件 包：另一个是纯v c 十+ 的软件包。这两个软件包的特点是：用户界面友好，处 理效果明显。实验的结果是：全局增强突显了乳腺图像中的主要特征；局部 6 婴删丕堂亟堂焦迨窑 增强使乳腺图像中主要特征的细节更加清晰可见。同时我们把实验的结果还 和运用其他形式的小波进行图像增强的结果作了比较，通过比较说明我们采 用的增强方法是有效的。 得出的结论：我们的方法能突出乳腺x 光照片图像中的重要特征，并能 提高乳腺病变的可视化。 7 婴刖盔堂亟主堂焦监塞一 第二章多分辨率分析和小波 2 1 多分辨率分析 2 1 1 多分辨率分析概念 定义2 1 2 ( 豫) 闭子空间的序列 圪 ，k e z ，称为形成一个多分辨率( 多 尺度) 分析( 逼近) ，如果f 圪 满足条件： ( 1 ) 闭子空间序列 k ，k z ，具有以下性质： 嵌套性：亡k l 匕v o c k c ； ( 2 1 1 ) 逼近性：1 i m 圪= nk = 0 ： ( 2 1 2 ) 。1 + i r a 。v , = c 如s l i ( r ) ( 总圪) = r ( r ) ； ( 2 1 3 ) 伸缩性：厂( x ) 圪臼f ( 2 x ) 圪k e z 。 ( 2 1l4 ) ( 2 ) 存在r ( r ) 的一个函数( x ) ，记珐。( x ) = 2 “2 ( 2 x - n ) ，使 红。( x ) - - 庐( x - ”) ：n e z 形成的一个r i e s z 基，即 ：= c l o s l 2 【r ) ( 2 1 5 ) 存在常数0 彳s b 。，使得对于所有双无限平方可和序列 q ) ，有 4 骶巳 眩曼i i 塞c n + c 2 2 小波变换 2 2 ，1 原子分解与小波 所谓“原子”是一个函数空间最小的元素，理论上的目的是对于常用的 函数空间求得：( i ) 原子；( i i ) 使用这些原予对函数空间所有元素重构的 “装配法则”。 全纯h a r d y 空间的情形，原子是乜一孑) ，f p ，并且装配法则用l u s j n 面积函数a ( x ) 上的条件给出。对于函数空间p 【o ，2 z 】，1 p o o ，“原子”不 能是函数c o s k x 与s i nk x ，k 1 ，因为这样选择并不能导致在实际上有用的 简单的装配法则。事实上，对于空间l p o ，1 】，1 p o 是固定的，对于n 。，6 0 的适当选取依赖于小波， 毗“啵为暂y ( 半m 锨小蝴 1 4 四川丕堂亟圭堂焦迨塞 离散小波变换反演的条件： ，。：珊，胛z 构成框架，即存在o a ，b o o 使 爿；s l j 2 sb ： h 对所有f 三2 ( 豫) 均成立。 2 2 4 二进小波变换 此变换只是将将连续小波变换中的尺度因子a 离散化，反映位移的参数b 仍为连续的。在此取口离散化值q = 歹1 ，e z 。 2 2 4 1 基本概念 定义2 3 一个函数y r ( r ) 称为二进小波，如果存在两个正常数a 和b 0 a b o o ，使 a s 眵( 2 1 ) | 2 b j 4 几乎处处成立。此时所作的小波变换为二进小波变换。称( 2 2 ，1 6 ) 式为加 于沙上的“稳定性”条件。 定义2 4 一个函数妒r ( r ) 称为二进小波y 的一个二进对偶，如且仅 如每一个f