（计算机应用技术专业论文）基于群体智能算法的医学图像配准.pdf

摘要 捅要 医学图像配准是医学图像处理领域中的一项重要技术，对临床诊断和治疗起着越来 越重要的作用。尽管医学图像刚性配准研究已经开展多年，但是目前的主要方法仍然存 在不足，需进步改进，才能使其更好地应用f 临床。 目前提出的图像配准算法大多可分为基于灰度的配准方法和基于特征的配准方法， 两类方法各有利弊。作者融合了上述两类方法，以基于特征的多模医学图像配准为核心， 借鉴了互信息的思想，并通过实验取得了良好的效果。文中按配准过程的三步骤，分别 对特征提取、相似性测度和配准优化算法等方面进行了讨论。归纳起来，全文的主要研 究工作和创新之处在于： ( 1 ) 分析了传统的边缘检测算子及数学形态学方法提取图像边缘。传统方法对清 晰图像的边缘检测效果很好，但对噪声相对敏感。多尺度小波系数由于其相关性在去噪 中得到应用，本文提出利用小波多尺度积来最大限度的抑制噪声，新的方法可以有效去 除原图像的噪声，得到准确的图像边缘及特征点。 ( 2 ) 对配准中的传统局部优化算法和智能全局优化算法进行了研究。为提高全局 算法的局部搜索能力，提出了量子粒子群算法( q p s o ) 和p o w e l l 算法混合的配准算法 ( p q p s o ) ，并通过c t m r 图像配准实验比较了g a 、p s o 、q p s o 及p q p s o 的算法性能，实验 结果表明p q p s o 混合优化算法具有更好的寻优特性。 ( 3 ) 在相似性测度方面，提出了一种改进型的基于特征点互信息的图像配准方法， 该方法用小波多尺度积提取的轮廓特征点，将图像的特征信息与互信息结合起来，它只 需针对提取出来的特征点进行计算，计算量大大减少。图像边缘( 线) 与特征点相比， 包含了更多的图像信息，用于配准可提高了配准的鲁棒性，本文借鉴了互信息的思想， 提出了一种以图像边界距离场互信息作为相似度函数的图像配准方法，以参考边界的距 离场和浮动二值边界为两个离散概率分布，将其互信息作为相似度函数进行配准。实验 结果表明，该算法对图像内容完全一致和内容不完全对应的图像均可得到良好的配准结 果。 关键词：图像配准：边缘检测算子：数学形态学：小波多尺度积：p o w e ll ：量子粒子群算 法：特征点互信息：边缘距离场互信息 a b s t r a c t a b s t r a c t m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n tt e c h n i q u e si nt h ef i e l do fm e d i c a l i m a g ep r o c e s s i n g i ta l s ot a k e sam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l e i nc l i n i c a ld i a g n o s i sa n d t h e r a p y a l t h o u g hl o t so fr e s e a r c h e so nm e d i c a li m a g er i g i dr e g i s t r a t i o nh a v eb e e nm a d ef o r m a n yy e a r s ，t h e r ea r es t i l ls o m ed r a w b a c k sw i t h i nt h ec u r r e n tm a i nm e t h o d s ，w h i c hh a v et ob e c o r r e c t e df u r t h e ra n db e t t e rf o rt h ec l i n i c a la p p l i c a t i o n s n o w , t h ep r o p o s e da p p r o a c h e so fi m a g er e g i s t r a t i o na r ee i t h e rb a s e do ng r e yc o r r e l a t i o n o rb a s e do nf e a t u r e s t h e r ea r es o m ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so nt h ea b o v em e n t i o n e d t w om e t h o d s f o l l o w i n gt h ei m a g er e g i s t r a t i o np r o c e s sb a s e do nf e a t u r e s ，w h i c ha b s o r b si d e a s o fm u t u a li n f o r m a t i o n ( m i ) ，t h ep a p e rf u r t h e rd i s c u s s e sf e a t u r ed e t e c t i o n ，o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m sa n ds i m i l a r i t ye s t i m a t i o n i nc o n c l u s i o n ，t h i sp a p e r i sm a d eo fs e v e r a lc o m p o n e n t s f o l l o w i n g ： f i r s t l y , t h ep a p e rc o m p a r e ss e v e r a lt r a d i t i o n a le d g ed e t e c t i o na l g o r i t h ma n dp r o p o s e sa n e d g ed e t e c t i o nm e a s u r eb a s e do nm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d so f e d g ed e t e c t i o nh a v eg o o de f f e c to nc l e a re d g e ，b u ta r es e n s i t i v et on o i s e t h o u g hm a l l a tu s e d m u l f i r e s o l u t i o nw a v e l e tt od e t e c te d g eo fn o i s yi m a g e s ，i tw a sn o te f f e c t i v ef o rm u c hn o i s y i m a g e m u l t i r e s o l u t i o nw a v e l e ti sw i d e l yu s e d i na n t i n o i s ea p p l i c a t i o nb e c a u s eo ft h e c o r r e l a t i o no fd i f f e r e n tl a y e rw a v e l e tc o e f f i c i e n t s t h i sp a p e rp r e s e n t san e we d g ed e t e c t a l g o r i t h mb a s e do nw a v e l e tm u l t i s c a l ep r o d u c tt os u p p r e s sn o i s e 1 1 1 en e w m e t h o di sr o b u s t o nn o i s ye d g ea n df e a t u r ep o i n t sd e t e c t i o n s e c o n d l y , t h el o c a lo p t i m i z a t i o n a n dg l o b a l i n t e l l i g e n to p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r e d i s c u s s e d d u et ot h el o w e rl o c a ls e a r c ha b i l i t ya n dt h el a c ko fh i g h e rd i v e r s i t yo fp a r t i c l e si n q p s o ，a nh y b r i dp a r t i c l es w a l t no p t i m i z a t i o nw a sp r o p o s e d ，w h e r et h ep o w e l lo p t i m i z a t i o n i sc o m b i n e dt oq p s ot oe n h a n c et h ea b i l i t yo fl o c a ls e a r c h c o m p a r e dw i t hg a ，p s oa n d q p s o ，t h ep e r f o r m a n c eo fp q p s ow a sd e m o n s t r a t e dt h r o u g hm r - c tr e g i s t r a t i o n t h i r d l y , c o m b i n i n gf e a t u r ep i o n t sw i t hm u t u a li n f o r m a t i o n ，an e wi m p o v e dm e t h o df o r i m a g er e g i s t r a t i o ni sp r o p o s e db a s e d o nm u t u a li n f o r m a t i o no ff e a t u r ep o i n t s t h ef i r s ts t e pi s t od e t e c t e de d g ei m a g ea n df e a t u r ep o i n t sb yu s i n gw a v e l e tm u l t i s c a l ep r o d u c t i nt h i ss t e p ， w a v e l e tm u l t i s c a l ep r o d u c tc a ne n s u r et h ea c c u r a c yo fe d g ei m a g ea n df e a t u r ep o i n t s o n l y t h em u t u a li n f o r m a t i o n so fp a i r so ff e a t u r ep o i n t sa r en e e dt oc o m p u t e ，s oi t sc o m p u t a t i o ni s v e r yl o w c o m p a r e d w i t hf e a t u r e p o i n t s ，i m a g e e d g e ( 1 i n e ) c o v e r s m o r e i m a g e i n f o r m a t i o n ，w h i c hi sb e n e f i c i a lt ot h er o b u s t i c i t yo fr e g i s t r a t i o n a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo f m u t u a li n f o r m a t i o n ，an e wi m a g er e g i s t r a t i o nm e t h o db a s e do nm u t u a li n f o r m a t i o na b o u t d i s t a n c ef i e l do fi m a g ee d g e sw a sp r e s e n t e d t h ed i s t a n c ef i e l do ft h er e f e r e n c ei m a g ee d g e s a n dt h eb i n a r ye d g ei m a g eo ff l o a t i n gi m a g ew e r er e g a r d e da st w od i s c r e t ep r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s ，a n dt h em u t u a li n f o r m a t i o nb e t w e e nt h e mw a sa d o p t e da ss i m i l a r i t yf u n c t i o n t or e g i s t e ri m a g e s r e s u l t so fe x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h en e wm e t h o di se x c e l l e n tt ob o t h i d e n t i c a la n du n i d e n t i c a li m a g ee d g e s k e y w o r d s ：i m a g er e g i s t r a t i o n ；e d g ed e t e c t i o no p e r a t o r ；m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ；w a v e m u l t i - s c a l ep r o d u c t ；p o w e l la l g o r i t h m ；q p s o ；m u t u a li n f o r m a t i o no ff e a t u r ep o i n t s ；m u t u a l i n f o r m a t i o na b o u tf i e l d so fe d g e s 独创生声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 签名： 使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 i 1 引言 随着医学、计算机技术及生物工程技术的发展，医学影像学为临床诊断提供了多种 模态的医学图像。从2 0 世纪初的x 射线、心电图，到中期的电镜、内窥镜、示踪仪、 超声诊断仪，再到计算机断层成像( c t ) 、数字减影血管造影( d s a ) 、单光子发射断层成 像( s p e c n 、核磁共振成像( m r i ) 、数字荧光造影( d f ) 、正电子发射断层成像( p e t ) 等形 态和功能的影像信息( 图卜1 ) 。从医学角度，这些图像可以分为解剖结构图像和功能 图像。解剖图像如c t 、b 超等，其分辨率较高，能提供脏器的解剖结构形态信息，但 无法反映脏器的功能情况；功能图像如s p e c t 、p e t 等，此类图像能提供脏器的代谢功 能信息，但功能图像分辨率较低所以无法显示脏器或病灶的解剖细节。在实际临床应用 中通常需要将不同模态的图像融合在一起，得到更丰富的信息以便了解病变组织或器 官的综合信息，从而作出准确的诊断或制订出合适的治疗方案。例如，在放射治疗中，需 要用c t 扫描来计算放射剂量的分布，而用d r 来准确地定位病变组织的轮廓；在外科 手术导航系统中，将手术前所得到的c t 或m r 的病灶像与超声图像进行融合，以便实时 地指导和观察。确保手术顺利准确地进行。这些是多模态图像的配准与融合的基本研究 内容而配准是进行其它工作的前提。 图卜1 人脑多种模式成像 f i g i ir a u l t i - m o d e l i m a g o f h u m a nb r a i n 1 2 医学图像配准的概念 医学图像配准是指对于一幅医学图像寻求一种( 或一系列) 空间变换，使它与另外一 幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。这种一致是指人体上的同一解剖点在两张 匹配图像上有相同的空间位置。在二维空间中表现为二维变换，在三维空间中表现为三 维变换。实际配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的 点及手术感兴趣的点都达到匹配。 图1 2 是配准示意图。同一个人从不同角度、不同位置拍摄的的两张照片由于拍摄 条件不同，每张照片只反映某些方面的特征。要将这两张照片一起分析，就要将其中的 江南大学硕士学位论文 一张中的人像做移动和旋转，使它与另一幅对齐。保持不动的叫做参考图像，做变换的 称作浮动图像。经配准和融合后的图像反映人的全貌。 图卜2 配准示意图 f i g 1 - 2r e g i s t r a t i o ns k e t c hm a p 1 3 医学图像配准的主要方法 关于医学图像配准的研究与实验结果已有大量的文献，提出的配准方法非常多，总 体上可以分为基于像素或体素相似性的配准和基于几何特征的配准两大类嘲。 1 3 1 基于像素或体素的配准方法 这类方法用的比较多的有基于相关性的方法( c o r r e l a t i o nb a s e dm e t h o d ) 和基于互信 息的方法( m u t u a li n f o r m a t i o nb a s e dm e t h o d ) 。 1 相关法 相关法对于同一物体由于图像获取条件的差异或物体自身发生小的改变，采用使图 像间相似性最大化的原理实现图像间的配准，即通过优化两幅图像间相似性准则来估计 变换参数。所使用的相似性测度可以是相关函数、相关系数、差值的平方和或差值的绝 对值等。w o o d s 等设计了一种用于m r p e t 图像配准的基于相关性的方法，他们先分离 出m r 图像中的灰度值，然后计算对应的p e t 图像中的相应灰度值的离散程度【”。e l s o n 等人则提出了一种基于图像密度梯度互相关的方法，先沿垂直于局部梯度方向的图像二 阶导数作为边缘检测算子，选择适当的计算导数比例，自动提取出c t 和m r 图像中骨 组织的边界，然后由最终的梯度图像计算互相关【4 】。r o c h e 等则从理论上对相关性进行 了推导，并设计出了不受线性假设条件限制的相关比率配准方法，他们的方法在低分辨 率的图像如p e t m r 、u s m r 图像配准中取得了较好的结果【5 1 。 2 互信息法 基于互信息的配准方法是近些年来医学图像配准研究中使用得最多的一种方法。该 方法用两个变量的联合概率分布于完全独立的概率分布的广义距离来作为变量之间的 相似性测度，即互信。自l , ( m u t u a li n f o r m a t i o n ，m i ) 。由于互信息测度无需预先假设不同成像 模式下图像灰度的相关性，也不需对图像进行分割和任何预处理，精度高、稳健性强的 方法，因此得到了广泛应朋6 1 。互信息法最早是在1 9 9 5 年由c o l l i g n o n 等0 7 1 和v i o l a 掣8 1 2 第一章绪沦 分别采用互信息进行多模医学图像配准。m a e s 等人在此基础上进行了全面的研究，并 使得配准达到亚体素级精度1 6 j 。s t u d h o l m e 等人则就其中的熵测度作了更深入的研究， 并提出了归一化熵的相似性测度来增强互信息对图像重叠部分的稳健性【9 j 。s k o u s o n 等 人对互信息量的上限进行了计算推导l 1 0 1 。p l u i m 等人将互信息和梯度结合起来以利用图 像的空问信息来增加互信息配准方法的鲁棒性j 。m a e s 和v a n d e r m e u l e n 等人对最大互 信息法配准中的优化方法与多分辨率策略进行了研究i i2 。t s a o 讨论了各种插值方法对 基于互信息的多模图像配准的影响【l 引。c h i h o u b 等人对最大互信息法、基于表面特征的 方法以及主轴法配准进行了研究，认为当图像中人体特征信息比较稀疏时，基于特征的 方法配准精度比最大互信息法要高【1 4 1 。j u ew u 等人将互信息和灰度差之和结合起来作 为配准的测度来提供配准的鲁棒性和精度【l 5 1 。 1 3 2 基于特征的配准方法 1 基于点的方法 当两幅图像的对应点集确定以后，只要对准了这些标志点，图像也就配准了。p o r t e r 等利用3 d 超声图像和m 图像的脉管作为标记点使两幅图像配准【l 引。r a n g a r a j a n 等对 待配准的两幅图像提取出形状特征点的集合，然后利用互信息法来进行配准f 1 7 】。后来周 永新等对该法进行了一定的简化和修正，引入人机交互，缩短了优化过程，避免了局部 极值【1 8 】。 2 矩和主轴法 借用经典力学中物体质量分布的概念，计算两幅图像像素点的质心和主轴，再通过 平移和旋转使两幅图像的质心和主轴对齐，从而达到配准的目的1 1 9 j 。该方法对数据缺失 较敏感，配准结果不太精确，但算法自动、快速、易实现，因此它主要用于图像的初步 配准，以减少后续精确配准时优化算法的搜索区间和计算时间。矩和主轴法在多模图像 的配准中得到了成功应用，b i l o w 等把该法应用于n m r 图像序列的配准中，来得到三 维骨骼结构的空间方向【2 0 1 。吴锋等提出了一种基于轮廓的力矩主轴配准方法，质心和主 轴的提取是通过c t 和m r 图像的外围轮廓来实现的 2 。葛云等提出了基于l e g e n g d r e 正交矩的二维图形的线性配准方法，和几何矩相比，该法具有重建特性，并且匹配更加 准确【2 2 】。 3 基于面的方法 基于面的配准方法中最典型的算法是p e l i z z a r i 等提出的头帽算法 2 3 1 。从一幅图像中 提取一个表面模型称为“头”，从另一幅图像中提取的轮廓点集称为“帽”。用刚体变 换或仿射变换将“帽”的的点集变换到“头 上，然后采用优化算法使得“帽 的各点 到“头”表面的均方根距离最小。如其名称所示，该算法最初应用在头部的m r p e t 配 准中。迭代最近点法( i t e r a t i v ec l o s e s tp o i n ta l g o r i t h m ，i c p ) 由b e s l 和m c k a y 提出，最初用 来3 d 图形的配准1 2 4 1 。该算法实际上并不是为医学图像配准而设计的，但后来被应用到 医学图像配准中取得了相当大的成功，现在是基于面的配准方法中应用最广泛的算法。 算法首先计算幅图像中到另一幅图像中代表其特征表面的所有点的最近距离点，然后 江南大学硕十学位论文 通过迭代方法来确定最终的变换参数。r o s a s r o m e r o 等在多模医学图像配准中采用小波 变换来进行特征面的提取【2 引。 4 基于点和面特征结合的方法 这种方法是近年来主要由m a u r e r 等人在改善b e s l 的迭代最近点洲2 5 】和c o l l i g n o n 的表面和特征点法市h 结合的方法1 2 6 l 的基础上所提出的一类方法【”l 。该方法采用表面点集 和特征点集的加权法来计算两幅图像间的相关点集的距离，可以减少所使用的特征点。 通过实验证明，这种方法比单独使用特征点或表面点的方法具有更高的精度。此外，这 种加权方法可以退化为基于表面的方法或基于点的方法，实际应用中可以灵活的进行控 制。 基于几何特征的图像配准是用图像分割方法提取图像中的结构( 点、2 d 线、3 d 曲面) ， 并将这些提取出来的信息作为参考特征，以这些特征对之间的位置变换和变形来确定图 像之间的变换。图像经过分割后，数据量大为降低，特征变化明显。对于不同的成像模 式的图像，其内容在灰度上相差很大，分割后得到的解剖结构的形状或者边缘信息更能 反映两幅图像间的差别。基于像素或者体素相似性的图像配准虽然能够自动地实现图像 配准，但计算量非常大，效率相对较低。另外，在一幅医学图像中存在若干的解剖结构 特征，有些是边缘、有些是交点，根据医学图像配准的定义可知这些位置的对齐是必须 的。而基于像素或者体素相似性的配准并不会专门考虑这些位置的配准情况，只是从整 体上按照某一相似性测度函数来配准图像。因此作者认为基于解剖、几何特征的配准模 式更加适用于医学图像，而且这也是目前研究的热点方向。 1 4 基于特征的医学图像配准过程 基于特征的医学图像配准的大致可以分为三步： 1 4 1 图像相似性特征提取 在这里特指边缘分割，其目的将图像中具有特殊含义的不同区域区分开来。图像分 割的方法多种多样，大致可以分为边界分割和区域分割两种。对图像边界的简单分割可 以用的梯度算子实现，但由于图像的中存在噪声及多种原因造成的模糊、失真等现象， 又出现了诸如多分辨分析等方法。区域分割算法中又包括基于数学形态学、水平集等的 区域生长算法，统计学分割方法等【2 8 , 2 9 】。 1 4 2 图像配准建模 无论是基于特征的图像配准，还是基于统计的图像配准，都需要图像配准建模过程， 这也是图像配准的关键步骤。图像建模实质在于寻找一个图像相似性测度，利用此测度 建立一个图像配准准则来衡量不同空问变换下图像的相似性变化，从而通过最优化算法 来搜索最优的空间变换。这个模型的好坏将影响图像配准的精确性和鲁棒性。如前所述 国内外都有不少学者提出了很多基于特征、基于体素的方法。如何将两种方法结合起来， 实现两种方法的优势互补，这是本文的研究重点之一。 4 第一章绪论 1 4 3 最优化图像配准 当图像配准模型建立以后，就可以通过最优化算法搜索最优空i 、f j j 变换，完成图像配 准。目前在图像配准中常用的优化算法大多数为普通的局部优化算法，如奇异值分解法、 爬l l j 法、p o w e l l 法等，在优化过程中可以结合多分辨率分析，在不同的分辨率下调整合 适的搜索步长，这样做的原因也是为了能够克服局部极值对鲁棒性的影响。也有学者采 用全局优化算法如模拟退火算法、遗传算法等进行优化配准，然而由于图像配准数据量 大，配准的速度慢，所以非常耗时的全局优化算法在目前的计算速度上是无法被临床所 接受的。如何进一步提高全局算法的精度和速度，是本文的另一研究重点。 1 5 本文主要工作及文章结构 本文作者对基于特征的图像配准算法进行了广泛而深入的学习，对配准过程中所涉 及的技术细节进行了改进，提出了具有创新性的图像配准算法，具体内容及安排如下： 第一章绪论 通过查阅大量国内外图像配准的文献资料，比较了两类常用的配准方法，对基于特 征的图像配准相关概念和技术进行了深入学习和归纳总结。 第二章图像相似性特征提取 特征提取是基于特征图像配准算法的关键步骤之一。在学习、研究和比较传统特征 提取算子的基础上，介绍了数学形态学方法提取图像边缘，并引入了小波多层分解提取 图像轮廓特征点的方法。 第三章最优化图像配准 本章介绍了p o w e l l 局部算法及g a 、p s o 等全局算法，提出了具有量子行为的粒子 群算法( q p s o ) ，创新性地将p o w e l l 局部算法与q p s o 算法结合用于配准寻优，并对 这些算法用于医学图像配准的实验结果作了比较。 第四章图像配准建模 在介绍、分析基于特征及基于互信息的两类配准方法的基础上，提出了改进型的基 于小波多尺度积轮廓特征点互信息的配准模型；为增强配准的鲁棒性，借鉴互信息的思 想，提出了另一种基于轮廓距离场互信息的配准方法。 第五章总结与展望 江南大学硕士学位论文 第二章图像特征提取 图像的特征指图像场中可用作标志的属性。它可以分为图像的统计特征和图像的视 觉特征两类。图像的统计特征是指一些人为定义的特征，通过变换才能得到，如图像的 直方图、矩、频谱等等；图像的视觉是指人的视觉可直接感受到的自然特征，如区域的 亮度、纹理或轮廓等。利用这两类特征把图像分解成一系列有意义的目标或区域的过程 称为图像的分割。 物体的边缘是图像的基本特征，所谓边缘是指图像中灰度有阶跃或尖顶状变化的那 些像素的集合，边缘广泛存在于物体与物体、物体与背景之间。是图像分割、纹理特征 提取和形状特征提取等图像分析所依赖的重要基础。显然，边缘的提取是基于几何特征 配准的基础，为其提供所需的二维轮廓线。 2 1 几种常用的边缘检测算子 对灰度图像的边缘检测传统方法主要有两种： ( i ) 闽值法：该方法是对灰度图像用闽值进行二值化处理，大于闽值的点为黑， 小于阈值的点为白，获得二值图像后，边缘便一目了然。 ( 2 ) 梯度算子法：该方法认为物体的边缘是由灰度不连续性所反映的。经典的边 缘检测方法是考察图像的每个像素在某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶 方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘。这种方法称为边缘检测局部算子法。这是 我们要着重研究部分，当灰度图像上的灰度等级发生急剧变化且变化最大时即认为出现 了边缘。物理上灰度等级的变化在数学上表现为灰度对空间位置的梯度。 算子检测p ”有很多种类。如：r o b e r t 算子、p r c w i t t 算子、s o b e l 算子、c a n n y 算予 以及l o g 边缘检测算子等。边缘的种类可以分为两种，一种称为阶跃性边缘，它两边 的像素的灰度值有着显著的不同；另一种称为屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少 的变化转折点。如图2 - 1 所示，对于阶跃进性边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉； 而对于屋顶状边缘，二阶方向导数在边缘处取极值。 闺啻j 剖面 阶导敬 = 阶导数 囤2 - i 边缘与导数关系 f i 9 2 一】r e l a t i o n s h i po f e d g ea n dd i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n t 第_ 章图像特征提取 如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的 变化带。对这种变化最有用的两个特征足灰度的变化率和方向，它们分别以梯度向量的 幅度和方向来表示。 2 1 1r o b e r t s 算子 r o b e r t s 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。它由下式给出： g ( x ，) ，) ：( 、厕一了弋；j 1 而) 2 + g ：尹而一孑彳；而) z ( 2 1 ) 其中f ( x ，以f ( x + 1 ，以f ( x ，y + 1 ) 和厂( x + 1 ，y + 1 ) 分别为4 邻域的坐标，是具有整 数像素坐标的输入图像；平方根运算使该处理类似于人类视觉系统中发生的过程。 r o b e r t s 算子是2 2 算子模板。图2 2 所示的2 个卷积核形成了r o b e r t s 算子。图像中 的每一个点都用这2 个核做卷积。 i 1 0 1 0 1 1 0 1 i 10 图2 - 2r o b e r t s 算子卷积核 f i g 2 - 2r o b e r t so p e r a t o r 2 1 2s o b e l 算子 s o b e l 算子是一种一阶微分算子，它利用像素邻近区域的梯度值来计算1 个像素的 梯度，然后根据一定的阈值来取舍。它由下式给出： s = ( d x 2 + d y 2 ) “2 ( 2 2 ) s o b e l 算子是3 3 算子模板。图2 3 所示的2 个卷积核出、咖形成s o b e l 算子。 一个核对通常的垂直边缘响应最大，而另一个核对水平边缘响应最大。2 个卷积的最大 值作为该点的输出值。运算结果是一幅边缘幅度图象。 1 o 1 202 1o l l2l o00 121 图2 - 3s o b e l 算子卷积核 f i g 2 - 3s o b e lo p e r a t o r 2 1 3p r e w i t t 算子 p r e w i t t 算子由下式给出： s 。= ( d x 2 + a y 2 ) “2 ( 2 3 ) p r e w i t t 算子是3 3 算子模板。图2 4 所示的两个卷积核出、方形成了p r e w i t t 算 子。和使用s o b e l 算子的方法一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，取最大值 输出。p r e w i t t 算子也是产生一幅边缘幅度图像。 7 汀南人学硕士学位论文 - 1o1 1 ol - 1o 1 ll 1 00o 1 11 图2 4p r e w i t t 算子卷积核 f i g 2 4p r e w i t to p e r a t o r 2 1 4g a u s s l a p l a c e 算子 拉普拉斯高斯( l o g ) 算法是一种二阶微分边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值 中二阶微分中的过零点来检测边缘点。其原理是：灰度缓变形成的边缘经过微分算子形 成一个单峰函数，峰值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为0 ， 峰值两侧符号相反，而原先的极值点对应二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将 图像的边缘提取出来。 在实际中，为了去除噪声影响，首先要用高斯函数对图像进行滤波，然后对滤波后 的图像求二阶导数，效果较好，常用的高斯拉普拉斯算子是5 5 的模板，如图2 5 所 不。 一24 4 42 40804 482 484 4o8o一4 。2 444 2 图2 - 5g a u s s l a p l a c e 算子卷积核 f i g 2 - 5g a u s s l a p l a c eo p e r a t o r 2 1 5c a n n y 算子 边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾，由于图像边缘和噪声在 频率域中同是高频分量，简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声，所以一般在微 分运算之前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。c a n n y 运用严格的数学方法对此 问题进行了分析，推导出由4 个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法 的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值， c a n n y 算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能，它能在 噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。 算法如下： ( 1 ) 用高斯滤波器来对图像滤波，以去除图像中的噪声； 口2 + 6 2 h ( x ，y ) = e 2 0 r z ( 2 4 ) g ( x ，y ) = f ( x ，y ) h ( x ，y ) ( 2 - 5 ) ( 2 ) 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向； 第_ 章图像特征提取 一阶差分卷影 模板： 叫 ：1 ：1 i弘| ：= ：| - 1 仍( x ，y ) = g ( x ，y ) xh l ( 朋，门) 仍( x ，y ) = g ( x ，y ) h 2 ( m ，z ) 驴( 训) ：而瓦面而 巳一t a n 一秽 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 梯度的方向可以被定义为属于4 个区之一，各个区有不同的邻近像素用来进行比较， 以决定局部极大值。这4 个区及其相应的比较方向如图2 6 所示： 321 oxo 123 图2 - 6 梯度方向图 f i g 2 - 6g r a d sd i r e c t i o ni m a g e 例如，如果中心像素x 的梯度方向属于第3 区，则把x 的梯度值与它的左上和右下 相邻像素的梯度值比较，看x 的梯度值是否是局部极大值。如果不是，就把像素x 的灰 度设为o 。这个过程叫作“非极大抑制”。 ( 4 ) 用双阈值算法检测和连接边缘 双阈值算法对非极大值抑制图象n i ，j 】作用两个阈值f 。、f ：，且2 r 。f ：，从而可以 得到两个阈值边缘图象n 。 f ，j 、n ： f ，】。由于2 f ， 使用高阈值得到，因而含有很少 的假边缘，但有间断( 不闭合) 。双阈值法要在：【j ，月中把边缘连接成轮廓，当到达轮 廓的端点时，该算法就在1 【f ，刀的8 邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样，算 法不断地在n l f ，刀中收集边缘，直到将2 【f ，j 】连接起来为止。 2 1 6 边缘检测算子实验结果比较 以上各种算子可分为三类，r o b e r t s 算子是2 2 算子，对具有陡峭的低噪声图像响 应最好。s o b e l 算子、p r e w i t t 算子和c a n n y 算子都属于一阶微分方法。它们都通过计算 像的梯度值来增强图像，通过对梯度按阀值取舍的方法检测边缘。均为3 3 算子，对 灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。g a u s s l a p l a c e 算子属于二阶微分方法，它通过 计算图像灰度的二阶微分来增强图像，然后通过寻找二阶微分中的零穿越来检测边缘。 由于p r e w i t t 算子和s o b e l 算子不是各向同性的，所以检测的边缘并不是完全连通的， 有一定程度的断开；其他算子就不存在这样的问题。图2 7 为各算子检测效果图。通过 试验比较了各种局部极值边缘检测算子的性能后，在采用各类算子进行边缘检测时，发 9 江南大学硕士学位论文 现c a n n y 算子具有较好的单、双边定位精度，在不会产生漏检的前提下，较易得到具有 一个像素精度的连续封闭边缘，为后期对图像的进一步处理带来方便。 ( a ) 帆原图 ( b ) s o b e l 算子 ( c ) r o b e r t 算干 ( d ) p r e w i t t 算子( e ) l o g 算子 图2 7 各算干检测效果图 f k2 1 t h er e s t , l t s o f d i f f e r c n te d g e o p e m t o b 2 2 数学形态学 形态学一般是指生物学中研究动物和植物结构的一个分支。人们用数学形态学( 也 称图像代数) 表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一 定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。 数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们的形状特征，并去除不相干的结构， 而且数学图像学的算法具有天然的并行实现结构。具体来说，数学形态学在图像处理中 的应用主要包括：( 1 ) 利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善 图像质量的目的；( 2 ) 描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、 颗粒度、骨架和方向性等。 数学形态学的基本运算有4 个：腐蚀( 或侵蚀) 、膨胀( 或扩张) 、开启和闭合 3 1 , 3 2 】。 它们在二值图像中和灰度( 多值) 图像中各有特点。基于这些运算还可推导和组合成各 种形态学实用算法。 2 2 1 腐蚀与膨胀 腐蚀的运算符为0 ，a 用b 来腐蚀写作a o b 其定义为 第_ 二章蹦像特征提散 a o b = 扣i b 。c a 上式表明把结构元素b 平移a 后得到吃，若口。包含于a 满足上述条件的a 点组成的集合称做a 被b 腐蚀的结果。 膨胀可以看作足腐蚀的对偶运算，腐蚀的运算符为。 其定义为： a o b = 缸l 口。ta 就记下这个a 点，那么所有 a 用b 来膨胀写作a o b 上式表明把结构元素b 平移a 后得到吃，若e 击中a ，就记下这个a 点。所有满足上 述条件的a 点组成的集合称做a 被b 膨胀的结果。 2 22 开启与闭合 如前所述，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。另外两个重要的形态运算是开运算和闭 运算。开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。闭运算也是平 滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般融合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮 廓上的缝隙。 开运算的运算符为。，a 用b 来作开运算写作ao b ，其定义为： a o b = ( a o b l 田占 闭运算的运算符为，a 用b 来作开运算写作a o b ，其定义为： a b = f o b ) o b 开运算和闭运算不受原点是否在结构元素之中的影响。 2 2 3 数学形态学方法提取图像边缘 本文的目的是要提取图像的边界，用a 。来表示图像的边界，它可以通过适当的结构 元素b 对a 腐蚀，而后用a 减去腐蚀结果得到。即： a 。= a 一( a o b ) 图2 - 8 所示为数学形态学方法提取图像边缘。( a ) 、( c ) 为c t 、m r 原图：c o ) 、( d ) 分 别为数学形态学方法提取的c t 、m r 边缘。 a ) c t 原图 b ) c t 边缘 江南大学硕士学位论文 ( c ) 姗原图( d ) m r 边缘 目2 8 教学形态学方法提取图像边缘 f i 9 2 - 8 i m a g ee d g e d e t e c t i o n b “m a t h e m a t i e ：d m o r p h o l o g y 2 3 基于小波变换多尺度分析的图像边缘及特征点提取方法 小波变换是近年来兴起的一种