（水力学及河流动力学专业论文）火电厂储灰场渗流研究及稳定分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 灰坝是火电厂的重要构筑物，随着国民经济的发展，电厂的规模越来越大，要求储 灰场的库容量增加，灰坝也相应地增高。对于火电厂储灰场而言，粉煤灰的物理力学特 性决定了灰坝的安全与储灰场的渗流分布密切相关。渗流问题解决不好，将导致不可估 量的损失。调查统计资料表明，许多灰坝的失事都与渗流有关。渗流破坏的发生，都是 由于水力坡降引起的。要确定灰坝的水力坡降的分布，必须对其进行渗流分析，确定浸 润自由面。同时，渗流分析得到的浸润线位置又为灰坝的稳定分析提供了基本资料。 水在孔隙介质中的流动称为渗流。渗流分析的主要任务是确定给定渗流场的水头、 流速分布和渗流量等基本物理量，并据此通过有关计算，对工程安全性和经济效益提出 评价，选择合理的控制措施。渗流分析方法主要有解析法、数值法和电拟法。目前比较 实用的渗流分析方法是数值法中的有限单元法和电拟法中的水电比拟法。 a n s y s 软件是美国a n s y s 软件公司开发的大型通用有限元计算软件，具有强大的 求解器和前、后处理功能，可以进行热、电、磁、流体以及结构等有限元分析，并可以 进行多物理场耦合分析。由于渗流场和温度场可以相互比拟，所以利用a n s y s 的温度 场分析功能可以对某些渗流问题进行分析计算。 本文首先对利用a n s y s 进行渗流分析作了初步的探索和研究，然后采用有限单元 法对吉林省二道江火电厂储灰场做了渗流分析，并辅以水电比拟法予以校核。分析结果 表明，结果合理可靠。最后在渗流分析的基础上对其整体稳定性作了分析。 关键词：灰坝；稳定渗流；有限单元法；水电比拟法；a n s y s 坐皇丛壅堑塑坌堑墨整塞塑窭 a b s t r a c t a s hd a r n sa r ei m p o r t a n ts t r u c t u r e so ft h e r m a lp o w e rp l a n t w i t ht h e d e v e l o p m e n to f n a t i o n a le c o n o m y ，t h ep o w e r p l a n ti sl a r g e ra n dl a r g e r , r e q u e s t i n gt h ec a p a c i t yo f s t o r e h o u s eo f a s hf i e l dt oi n c r e a s e ，a n dt h ea s hd a m s h e i g h ti n c r e a s e sa c c o r d i n g l yt o o t h ep h y s i c sm e c h a n i c s c h a r a c t e r i s t i co f p o w d e ra s hd e t e r m i n e st h a tt h es e c u r i t yo f t h ed a mi sc l o s e l yr e l a t e dw i t 1t h e s e e p a g e z o n eo fa s hf i e l do ft h ep o w e r p l a n t i tw i l lc a u s ei n e s t i m a b l el o s st h a tt h ep r o b l e mo f s e e p a g ef l o wc a n n o tb ed e a l tw i t hw e l l t h ei n q u i s i t i o n a ls t a t i s t i c a l d a mi n d i c a t e sal o to f a c c i d e n t so fd e s t r u c t i o no fa s hd a ma l lr e l a t et os e e p a g ef l o w t h er e a s o n sw h yt h es e e p a g e d e s t r u c t i o nt a k e sp l a c ea r ea l lc a u s e db yh y d r a u l i c 舒a d i e n t t h e r e f o r ，t h es e e p a g ef i e l do ft h e a s hf i e l dm u s tb e a n a l y z e d m e a n w h i l e ，p h r e a t i c l i n ed e r i v e df r o m s e e p a g ea n a l y s i so f f e r sb a s i c m a t e r i a l sf o rt h ef a c tt h a tt h es t a b i l i t yo f t h ea s hd a mw i l lb ea n a l y z e d t h ef l o wo fw a t e ri nt h eh o l em e d i u mi sc a l l e ds e e p a g ef l o w m a i nt a s ko fs e e p a g e a n a l y s i si st og i v es u c h b a s i c p h y s i c a lq u a n t i f i e so f s e e p a g e f i e l da sh y d r a u l i ch e a d ，n s t r b m eo f s e e p a g ev e l o c i t y ，s e e p a g ed i s c h a r g ea n d s oo n , a n db ym e a n so fc a l c u l a t i n gr e l e v a n t l yi nv i e w o f t h ea b o v e ，t h ep r o j e c t ss e c u r i t ya n de c o n o m i cb e n e f i t sc a l lb ep r o p o s e da p p r a i s i n g l ya n dt h e r a t i o n a lc o n t r o lm e a s u r e sw i l lb ec h o s e n a tp r e s e n t , p r a c t i c a lm e t h o d st ot h es o l u t i o na r ef i n i t e e l e m e n tm e t h o da n d h y d r a u l i c e l e c t r i c a la n a l o gm e t h o d a n s y ss o f t w a r ei sa g o o d - s i z e da l l - p u r p o s e s o f t w a r ef o rf i n i t ee l e m e m a n a l y s i s ，w h i c hi s d e v e l o p e db y a n s y ss o f t w a r ec o m p a n yi nu s a ，h a v i n gp o w e r f u ls o l u t i o na n dp r e p r o c e s s o r a n dp o s t p r o e e s s o r i tc a i lc a r r yo na l a r g en u m b e r o f f i n i t ee l e m e n t sa n a l y s i sa sf o l l o w s ，t h e r m a l ， e l e c t r i c a l ，m a g n e t i c ，f l u i d , s t r u c t u r a la n do t h e r w i s ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ，a n dc a nc a r r yo i l c o u p l e da n a l y s i so f s e v e r a lp h y s i c a lf i e l d s b e c a u s es e e p a g ef i e l dh a sa na n a l o g yt ot e m p e r a 札t r e f i e l d ，s o m es e e p a g ea n a l y s e s c a r tb ec a l c u l a t e db yu t i l i z i n gi t st e m p e r a t u r ef i e l da n a l y s i s f u n c t i o n f i r s t l yt h e t h e s i sm a k e s p r e l i m i n a r y r e s e a r c h e so n s e e p a g ea n a l y s i sw i t ha n s y s ，a n d t h e n a n a l y s e st h es e e p a g ef i e l do f j i l i np r o v i n c ee r d a o j i a n gt h e r m a lp o w e rp l a n tw i t hf e m t h e a n a l y s i sr e s u l t s ，o f w h i c hi t sw h o l es t a b i l i t yh a sb e e na n a l y z e do nt h eb a s i s ，i n d i c a t et h er e s u l t s a r er a t i o n a la n dr e l i a b 】e k e yw o r d s ：a s hd a m ；s t a b l es e e p a g ef l o w ；f e m ；e l e c t r i c a l h y d r a u l i ca n a l o gm e t h o d ； a n s y s n - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学 或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工大学硕士学位论文 引言 建国5 0 年以来，我国已修建了数以万计的大、中、小型水利水电工程，为我国的工 农业生产及城乡人民生活带来很大效益。但有些工程由于修建前未对地基进行很好的地 质勘查，就盲目地动工兴建，加上在施工过程中管理不严，也发生了很多事故。这些事 故大多和水有关。一般说来，地表水对工程的影响比较容易发现，也会引起人们的重视， 可以及时得到解决；但位于地下的渗流对水利水电工程的破坏，就不容易被察觉了，一 旦发现，就很难补救。 渗流对水利水电工程的影响和破坏是多方面的，而主要是渗透变形或渗透破坏，这 种渗流问题对水利水电工程破坏最大。因此，在水利水电工程设计时，必须对于可能产 生的渗流问题进行分析研究，以便采取适当的措施，来预防和减少渗流对工程的破坏作 用，并对已产生的渗流问题进行处理u 】。 一、渗流计算的任务 渗流计算的任务是分析找出工程中渗流破坏易产生的部位和可逆方式的隐患并进行 分析处理。坝体的渗流破坏，特别是均质土石坝，由于施工质量控制不严，土石坝体碾 压不密实，坝体内留有隐患裂缝及通道或透水层次，筑坝土料有溶蚀性，过多渗水或下 游排水堵塞，缺乏滤层保护，坝体浸润线抬高，填土湿度过大，填筑太快等，都可能导 致事故的发生。 渗流计算的内容可以归纳如下： 1 、计算通过建筑物( 如土石堤坝) 及其地基的渗流量： 2 、计算土石堤坝坝体内的浸润线，以便分析土石坝坝坡的稳定性； 3 、计算建筑物( 如土石堤坝) 及其地基内各点处的水头和压力，以确定其在建筑物 及其地基内的分布和变化，用以预测产生渗透变形的可能性； 4 、计算作用在建筑物底面上的扬压力，以便分析建筑物的渗透稳定性，确定应采取 的防渗和排渗措施； 5 、计算建筑物及其地基内各点处的渗透流速和水力坡降，特别是渗流出逸处的渗透 流速和水力坡降，以便分析建筑物及其地基的渗透稳定性，确定应采取的防渗和排渗措 施。 二、渗流计算的方法 渗流计算的方法很多，归纳起来有两大类，即理论分析方法和试验分析方法。 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 理论分析方法可分为流体力学法和水力学法两类。流体力学法是根据流体力学的基 本原理及边界条件直接解渗流问题的种方法，计算结果比较精确，可以计算渗流场中 任意一点处的渗流要素( 如渗透水头、渗透压力、渗透坡降、渗透流速和通过任意界面 的渗流量) ，但是这种方法计算比较复杂，目前只能对几种简单的渗流边界有解答。水 力学法是建立在对渗流条件作某些简化假定基础上的一种方法，计算比较简单，能用于 计算各种实际渗流问题，但这种方法只能得出渗流场中某一渗流截面上的平均渗流要素， 而不能计算出渗流场中任一点处的渗流要素，同时由于其基本假定与实际情况有一定出 入，所以计算结果存在一定误差。 从计算技术来看，理论分析法又可分为解析法、数值法和图解法。其中，解析法又 可分为直接解法、复变函数法、组合法和水力学法：数值法又分为有限单元法和差分法 两种。直接解法是采用直接解渗流基本微分方程的方法来计算渗流要素的一种方法；复 变函数法是利用复变函数保角变换理论，将实际的渗流问题，变换为一个已有解答的区 域，从而使问题获得解答；组合法是将复杂的渗流区域划分为几个简单的渗流区段来进 行计算的一种方法；有限单元法是将实际的渗流场离散为有限个以结点互相连系的单元 体，并首先求得单元体节点处的水头，同时假定在每个单元内的渗透水头呈线性变化， 进而求得渗流场中任一点处的水头和其它渗流要素；差分法是将渗流基本方程转变为差 分方程，并采用逐步逼近的计算方法来求得渗流场中各点处的水头：图解法是采用绘制 渗流区流线和等势线的网状图形，并据以计算渗流要素的方法。 试验分析方法目前常采用的有：砂槽( 土槽) 模型法、粘滞流模型法( 缝隙水槽法) 、 水力网模型法和水力积分仪法、水电比拟法和电阻网模型法等口“j 。 本文采用有限单元法和水电比拟法相结合对吉林省二道江火电厂储灰场进行渗流分 析。 三、a n s y s 简介 5 - 7 a n s y s 是通用有限元分析计算软件，前后处理功能强大，在不同领域、不同专业都 得到了广泛的应用。它的基本分析步骤如下： l 、建模 针对不同的问题，可进行实体建模，也可采用模拟建模，建模的原则是简单、高效， 且能反映实际问题韵特征。 2 、定义材料，划分网格 查垄里三奎堂堡主堂篁笙塞 a n s y s 程序提供了大量的单元，根据问题的不同需要选择合适的单元，定义材料属 性，进行网格划分。 3 、施加载荷 载荷包括约束、力、温度等一切作用，可在实体模型上施加载荷，也可在有限元模 型上施加载荷，在实体模型上施加载荷，在求解过程中会自动转到相应的节点上。 4 、问题求解 a n s y s 程序为不同领域内问题的求解，提供了多种方法。非线性问题主要是采用 n e w t o n r a p h s o n 方法，瞬态动力问题采用n e w m a r k 方法。求解时可考虑材料、几何等 非线性因素的影响。 5 、观察结果 通过后处理器，可以查看结构的各种响应值，如力、位移等，并可利用画图功能画 出结果，如结构变形、应力曲线以及各种响应随时间变化的监线。 对于渗流有限元分析，a n s y s 中还没有相应的计算模型，不能直接进行计算，相关 的国内外文献也不多。不过，用a n s y s 分析渗流问题己越来越引起重视。 四、论文主要工作和研究成果 根据温度场和渗流场的相似，利用a n s y s 的稳态温度场分析功能对渗流问题进行 了初步研究，并且取得了一定的成果；采用有限单元法和水电比拟法相互对比、验证， 对吉林省二道江火电厂储灰场作了渗流分析，并对灰坝坝体的稳定性作了分析研究。 具体工作如下： 1 、利用a n s y s 软件的温度场分析功能分析渗流场，取得了初步成果( 论文第一章) ： 2 、采用有限单元法对吉林省二道江火电厂储灰场进行渗流分析( 论文第二章) ； 3 、采用水电比拟法对储灰场灰坝坝体作了电模拟试验( 论文第三章) ； 4 、在渗流场分析的基础上，对储灰场灰坝进行静力稳定分析( 论文第四章) ； 5 、在渗流场分析的基础上，对储灰场灰坝进行抗震稳定与动力反应分析( 论文第五 耄) 。 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 1 a n s y s 渗流分析初步 a n s y s 软件是美国a n s y s 软件公司开发的大型通用有限元计算软件，具有强大的 求解器和前、后处理功能，可以进行热、电、磁、流体和结构等有限元分析，并且可以 进行多物理场耦合分析。由于渗流场和温度场可以相互比拟，所以利用a n s y s 的温度 场分析功能也可以进行渗流计算。 1 1 a n s y s 渗流分析原理 温度场问题也称为热传导问题，一般分为两种睛况来研究，即稳态温度场问题( 与 时间无关) 和瞬态温度场问题( 与时间有关) 。 三维问题的稳态热传导方程为 去( t 署 + 茜( b 孑) + 鲁( t 罢) + 艘= 。c 在q 嘞 c ，一t ， 定解条件为 t = 瓦( 在r l 边界上) k 知屿a 却t n ，“：o 出t n ：q ( r ) ( 在r 2 边界上) ( t 一2 ) ( 1 3 ) 虹c 3 喊t n ，, + k ，o 却tn ，+ k ：o 瑟t 。h ：= ( 疋一r ) ( 在l 边界上) ( 1 4 ) 式中，t = r g ，y ，= ) 温度 p 材料密度 t 、k 。、七：材料沿石、 y 、z 方向的热传导系数 a = q ( x ，y ，z ) 匆体内部的热源密度 = 瓦( r ) 一r 1 边界上的给定温度 n ；、n 。、n ：一边界外法向的方向余弦 大连理工大学硕士学位论文 q = g ( r ) 一r 2 边界上的给定热流量 h 热系数 = l ( r ) 外界环境温度( 在自然对流条件下) 或边界层的绝热壁温度( 在强迫对流条 件下) q 域的全部边界r 应满足r i + r 2 + l = r 。若以渗流总水头函数日代替上式中的 r ，三向渗透系数k ，、k 。、女：代替热传导系数，并令q 等于零，则式( 1 1 ) 将简化为 昙i 等 + 专一等 + 斟t 罢 _ 。 ( 1 5 ) 式f 1 5 ) 与渗流基本微分方程在形式上是一致的。 由上述分析可知，土体渗流问题可以看成是温度场问题的特殊情形，只要把温度场 介质换成土体介质，热传导系数换成渗透系数，温度换成渗流水头，同时，取物体内部 的热源密度为零，边界条件相应地变为已知水头分布等渗流场的边界条件，就可以利用 a n s y s 软件中温度场分析功能进行渗流场分析【8 _ l 。 1 2a n s y s 稳态热分析的基本过程 l 、建模 ( 1 ) 确定作业名，标题和单位制： ( 2 ) 进入p r e p 7 前处理； ( 3 ) 设置单元类型，设定单元选项，定义单元实常数； ( 4 ) 设置材料属性； ( 5 ) 创建几何模型并划分网格。 2 、施加载荷计算 ( 1 ) 定义分析类型； 如果进行新的稳态热分析，则 c o m m a n d ：a n t y p e ，s t a n c ，n e w 如果继续上一次稳态热分析，则 c o m m a n d ：a 啊1 r p e ，s t 6 l t i c ，r e s t ( 2 ) 施加载荷 a n s y s 共提供了五种载荷( 边界条件) ： 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 温度 通常作为自由度约束施加于温度已知的边界上。 c o m m a n d ：d 热流率 热流率作为节点集中载荷，主要用于线单元模型中。如果温度与热流率同时施加在 个节点上，则a n s y s 读取温度值进行计算。 c o m m a n d f 对流 对流边界条件作为面载荷施加于实体的外表面或表面效应单元上，计算与流体的热 交换，只可施加于实体或壳模型上。 c o m m a n d ：s f 热流密度 热流密度也是一种面载荷，可以在模型相应的外表面或表面效应单元上施加热流密 度。 c o m m a n d ：f 生热率 生热率作为体载荷施加于单元上，可以模拟化学反应生热或电流生热。 c o m m a n d ：b f ( 3 ) 确定载荷步选项 普通选项 时间选项：对于稳态热分析，时间选项并没有实际的物理意义，但它提供了一个设 置载荷步和载荷子布的方法。 c o m m a n d ：1 1 脚匝 每载荷步中子步的数量或时间步的大小：对于非线性分析，每一载荷步需要多个子 步。 c o m m a n d ：d e i1 皿“ 递进或阶越选项：如果定义阶越选项，载荷值在这个载荷步内保持不变；如果为递 进选项，则载荷值由上一载荷步值到本载荷步值随每个子步线性变化。 c o m m a n d ：k b c 非线性选项 迭代次数：设置每一子步允许的最多迭代次数，默认值为2 5 。 大连理工大学硕士学位论文 c o m m a n d ：n e q i t 自动时间步长：对于非线性问题，可以自动设置子步间载荷的增长，保证求解的稳 定性和准确性。 c o m m a n d ：a u l o t s 收敛误差：可根据温度、热流率等检验热分析的收敛性。 c o m m a n d ：c n v t o l 求解结束选项：如果在规定的迭代次数内达不到收敛，a n s y s 可以停止求解或到下 一载荷步继续求解。 c o m m a n d ：n c n v 线性搜索：可使a n s y s 用n e w t o n r a p h s o n 方法进行线性搜索。 c o m m a n d ：l n s r c h 预测矫正：激活每一子步第一次迭代对自由度求解的预测矫正。 c o m m a n d ：p r e d 输出控制选项 控制打印输出：可将任何结果数据输出到+ o u t 文件中。 c o m m a n d ：o u t p r 控制结果文件：控制t r t h 中的内容。 c o n w n a n d ：0 u t r e s ( 4 ) 确定分析选项 n e w t o n - r a p h s o n 选项( 仅对非线性分析有用) ： c o m m a n d ：n r o p t 选择求解器可选择下列求解器中的一个进行求解： f r o n t a ls o n g r ( 默认) j a c o b ic o n j u g a t eg r a d i e n t ( j c g 、s o l v e r j c go u t - o f - m e m o r ys o l v e r i n c o m p l e t ec h o l e s k yc o n j u g a t eg r a d i e n t ( i c c g ) s o l v e r p p r c o n d i t i o n e dc o n j u g a t eg r a d i e m ( p c g ) s o l v e r i t e r a t i v e ( a u t o m a t i cs o l v e rs e l e c t i o no p t i o n ) c o m m a n d ：e q s l v 确定绝对零度：在进行热辐射分析时，需将目前的温度值换算为绝对温度。如果 使用的温度单位是摄氏度，此值应设置为2 7 3 ，如果是华氏度，则为4 6 0 。 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 c o m m a n d 。i o f si ( 5 ) 保存模型 单击a n s y s 工具栏中的s a v ed b 按钮。 ( 6 ) 求解 c o m m a n d ：s o l 3 、后处理 a n s y s 将热分析的结果写入+ r t h 文件中，它包含以下数据： 基本数据：节点温度； 导出数据：( 1 ) 节点及单元的热流密度，( 2 ) 节点及单元的热梯度，( 3 ) 单元热流率 ( 4 ) 节点的反作用热流率，( 5 ) 其它。 对于稳态热分析，可以使用p o s t l 进行后处理。 进入p o s t l 后，读入载荷步和子步。 c o m m a n d ：s e t 可以通过以下三种方式查看结果： n ) 彩色云图显示 c o m m a n d ：p l n s o l ，p l e s o l ，p l e t a b 等 图1 1 矩形均质土坝稳定渗流问题 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 矢量图显示 c o m m a n d ：p l v e c t ( 3 ) 列表显示 c 0 l 埘1 a n d ：p r n s o l ，p r e s o l ，p r r s o l 等m 5 图1 2 土坝网格划分 t s 辆 毒。l lj 窘硅辱t 3 2 驰 氧7 ，8 ，斡3 4b 8 n 量4 4 4 图1 3 矩形均质土坝稳定渗流水头分布 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 1 3 矩形均质土坝稳定渗流分析 图1 1 所示为矩形均质土坝稳定渗流问题，坝体宽度为4 m ，坝体高度为6 m ，上 游水头为+ 6 m ，下游水头为+ 1 m 。 采用三角形单元划分网格，如图1 2 所示。 由于浸润线的位置是未知的，无法直接采用上述方法分析，因此，必须首先计算浸 润线。采用迭代算法，先任意假定浸润线的位置和渗流出坡点，然后按假定给定边界条 件进行渗流计算，根据计算结果调整浸润线的位置，反复试算调整，直到两次计算浸润 线差值小于给定误差限。 经过6 次迭代后，计算结果如图1 3 所示。检验点浸润线高度与甘油模型试验结果 ( 见表1 1 ) 非常一致，说明计算方法比较准确、可靠【1 7 ，1 “。 表1 1 检验点水头值 1 4 本章小结 由于渗流场与温度场的控制方程都是l a p l a c e 方程，所以利用a n s y s 的温度场分析 功能，把温度换成水头，热传导系数换成渗透系数，就可以对稳态渗流场进行渗流分析。 上述计算实例表明，采用a n s y s 的温度场分析功能计算土坝渗流浸润线是有效可行的。 为了减少反复调整网格划分的麻烦，还可以采用a n s y s 提供的死活单元技术，直 接将处于浸润线上部的单元网格“杀死”，只“激活”处于浸润线下部的单元网格，然 后施加相应边界条件进行分析：并根据计算结果调整单元的死活，相应地修正边界条件 后重新计算，直至f j 达至d 计算精度。 大连理工大学硕士学位论文 2 储灰坝渗流有限元数值模拟计算 流体在孔隙介质中的流动称为渗流。孔隙介质包括各种土壤( 如粘土、砂土等) 及 裂隙较多的岩层。在土木工程中，渗流是指水在土壤或岩石中的流动，也称为地下水运 动。 渗流计算是在已知定解条件下解渗流方程，以求得渗流场水头分布和渗流量等渗流 要素，所以它是工程设计的重要内容。有限单元法是解数学物理问题的一种数值解法。 由于它所依据的理论具有普遍性，使其成功地应用于许多研究领域的问题。有限单元法 能系统地编制计算程序，很方便地处理复杂的边界条件和非均质土层，第二类流量边界 不需专门处理而能自动满足，目前在渗流计算中得到广泛的应用。 2 1 渗流有限元数值模拟计算原理 以二向渗流为例 2 0 , 2 l j 。 2 1 1 渗流基本方程及定解条件 符合达西定律的二向非均质各向异性土坝稳定渗流的基本方程为 孙警 + 孙期= 。 ( 2 1 ) 式中，h 为水头函数；x ，z 为空间坐标；k ，、k ：为以x 、= 轴为主轴方向的渗透 系数。 定解条件为 水头边界h i n = ( x ，z ) l 流量边界k 掣lr 2 ：，2 ( t z ) f 0 n j 式中，以是边界r ：的外法向。对土坝稳定渗流的自由面和不透水层，有 k 鬻旧 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 渗流自由面上的水头压强等于大气压强，测压管高度等于零，故该面上任一点水头 h 等于该点的位置高程。为保证式( 2 1 ) 的解是唯一的，在渗流自由面上应满足下列条 件 h = z ( 2 4 ) 21 2 单元剖分与插值函数 有限单元法是用有限个单元的集合体代替连续的渗流场。单元间的结合点称结点。 选择简单的函数关系近似地表示单元上的水头分布，最后解得渗流场结点处满足一定精 度的水头值阻”j 。 首先对渗流场作割分，即用一些假想的线将整个渗流场划分成有限个小区j 费一单 元。二向问题最简单最常用的是三角形单元，这是因为三角形单元比较灵活，能较好地 适应渗流场复杂的边界形状和非均质土层分布。三角形剖分基本上是任意的，一般根据 渗流概念在渗流坡降变化比较大的部位，或在要详尽研究的部位单元划分得密些。同一 单元中渗透系数为常数，不同土层的分界线应作为单元的边。单元剖分好后按单元分别 插值，插值方法普遍采用多项式插值，即用多项式表示单元的水头函数，最常用的是线 性多项式。 图2i 三角形单元示意图 图2 1 所示为任一单元口，单元三结点在x 、z 平面上按逆时针方向编号为f 、川， 相应坐标为( t ，0 ) 、( x ，z ，) 、( ，z 。) ，水头函数在三结点的值为日。、h ，、h ，单 元内部的值用线性插值近似求得。设在以f ，j ，m 为顶点的三角形内的线性插值函 数为 大连理工大学硕士学位论文 得 h ( x ，z ) = a l + 口2 x + 口) z ( 2 - 5 ) 式中，a 。，是系数。把f 、，、m 三结点的水头值日，、h ，、h 。代入式( 2 5 ) 引入下列符号 d j 2 x j z 一x m z j b | = z | 一z 。 c f 2 x m xj l = 口l + a 2 x j + 口3 z h = “l + 口2 x j + d 3 z ， h m = 口l + a 2 x m + 货3 z 月， 口，2x 月t z i x i x b ，= z 。一z ； c ，2xr x 月t 并用表示三角形面积，即 a m5 x l z ，一x j z b 。2z ，一z ， c = x j x j 丢( d ，鸲7 ) _ 扣c ， 解上述方程组，得式( 2 5 ) 的系数分别为 x z i x iz i = 去( q h + a j 日j + a m 日j = 去( 6 ，日。+ q 日，+ k h j = 去( c ，h 。+ c ，h j + c n , 日j ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) t 0 h ：1 1 2 = 刁0e q 以岛肼凰矾丑巧“ 珥巩i蚶，0蚶j 训圳怍。一她 。一丛 = 2 3 盯 口 盔墨 堡垄堑望鎏堑塞墨整塞坌堑 将式( 2 8 ) 代入式( 2 5 ) ，得单元g 上的水头表达式为 蚓本吁坞即哦卜旧坞即讽 + 譬坞忍训( 2 - 9 ) 2 玄+ 岛x + c l 刁骂+ ( a j + 咿十巳力巧十帆+ ”+ z 心j 面积坐标为 ，c t z ，2 去c 口一+ 。x + q z ，= 去i 主主 2 l ( a j + b x + c j z ) = 躬1 考 a i c x ，z ，= 去c a 。+ a 。x + c 。z ，= 去i 主考z ( 2 - 】o ) 于是以三角形单元三结点水头值日，。为基础的线性插值函数用矩阵形式可表示 为 f 日 刚础) = ，帆恻 ( 2 1 1 ) 插值函数式( 2 。1 1 ) 在单元e 三结点i 、j 、m 上的值等于水头函数在三结点上的值 日，、h ，、h 。，在单元内部是线性的也是连续的。在单元每条边上插值函数的值等于两 端点的值作线性插值的结果，即沿单元边上的水头值只与该边上结点的水头值有关 2 4 j 。 以上只是对渗流场内任一单元而言，对于其它单元也采用式( 2 5 ) 的线性插值函数， 由此所得的线性插值函数日不仅在公共点上的值是相同的，而且在公共边上也是相同 的，是连续的，从而单元公共边上水头函数的连续性得到确实的保证。这样，由各单元 大连理工大学硕士学位论文 所拼成的渗流场上的分片插值函数，就渗流场整体而言也是连续函数，是由各结点的值 日l 、h 2 、h 。决定的。 2 1 3 有限单元法计算公式 根据变分原理【2 5 , 2 6 】，式( 2 1 ) 的解等于下述泛函求极值 删，= 蚪( 势吲2 卜 ( 2 1 2 ) 渗流场剖分成若干单元后，渗流场就分解为各个单元之和。于是泛函式( 2 - 1 2 ) 相应地分 解为有关单元泛函之和，即 一芝e = l 卅。( 期2 咄忡 为方便计，以8 表示单元e 上的泛函，即 ，。= 睢i ( 豢 2 地( 罢) 2 卜出 上式对单元三结点水头日，、h ，、h 。求导数，有 由式( 2 1 1 ) ，得 i a h 碣百a n j _ 警崛，掣g x出出甜 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 吐出 出 。 一 妣叭刊 llj孙|td 肚滢甜一曲。一弧 ，l 一 虹。 卜 + 甜一r毽拊一缸 ，_=ll，l r r 旦强 外咭却埘 篓强 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 而 则 盟：旦他塾兰垡1 ：蔓 缸出i 2 j 2 一c 3 n j ：生 叙2 鼍= 去 即吨 同理有 罢= 如h i + c j 日j + c m o n 。一b 。 6 k2 将式( 2 1 6 ) ，式( 2 。1 7 ) 代入式( 2 1 5 ) ，得 誊= 圭啦刍( 塑生牡 2 + t 毒( 垡土攀 = 乏- 陆，( 玩日+ 钆日，+ k 日j b , + k z ( c 。日，+ c ，玛+ m ) c 】出出 = 去”胆。郴m 托c f c ，m 峨叩沪m 同理有 ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 肛 善= 去”如一坶m ”咖 h m 托叩卅) 巩】 1 6 大连理工大学硕士学位论文 署= 去妇 吐气，啪q + ( k x b , b j + k ：c m c j ) h j + ( 助 托朋。 以矩阵表示则为 甜。 o h , 8 i e 跚i 甜8 a h m 岛钆 b j b j b m b ，囊糍卜h s ， ( 2 - 1 9 ) 因为对特定的某结点i 只有与其相连接的结点值出现，而且系数中也只有相邻单元才 有贡献，因此上式对所有单元求和，实际就相当于对环绕结点i 的单元求和；对剖分的渗 流场的未知水头结点都存有上述方程，但对已知水头结点不能给予变分，i 因此也就不存 在上式的条件。这样上述线性方程组的数目n 也就等于未知水头结点的数目。已知水头 结点值作为自由项而存于方程中。 把上述汇总方程写成矩阵形式为 k 肛) = 护) 式中，护 为已知常数项，由已知水头结点得出a 式( 2 2 0 ) 即为稳定渗流有限单元法计算公式。 2 2 渗流有限元数值模拟计算方法 采用固定网格有限元法计算模式【2 7 - 2 9 。 ( 2 2 0 ) 坼 肛一诅 嘁眠呐咻啪 l 以巫 ， l l m 有 m 面 。却 觯 对即 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 2 2 1 饱和一非饱和渗流一般微分方程 考虑各向同性渗流，其运动方程满足达西定律 “二：塑 融 ( 2 2 1 ) 式中，“，为x 。方向的流速，对于二维问题f _ 1 ，2 ，对于三维问题，i = 1 ，2 ，3 。k 为 渗透系数，日为水头函数，其定义为 h ：旦+ z ：h + z( 2 2 2 ) 式中，p 为流体压强，y 为液体容重，z 为铅直方向的高度，h 为压强水头。 设流体的密度为p ，士体的孔隙率为 ，饱和度为c ，对于一般渗流，由质量守恒 定律可导出 o p u 。o ( n c ；p ) 五_ 2 丁 对于不可压缩流体，将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 - 2 3 ) ，得 a ，o ho n c ； 一k 一= 一 舭：8 x o t ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 。，c ，一般为渗透压强的函数，对于附陛骨架，”= c 0 玎盯，且票= 詈，故式( 2 2 4 ) 可改写为 ( 2 2 5 ) 塑钟 声 i i 塑i 舯 大连理工大学硕士学位论文 口：”坠 。 砌 为贮水率。 式( 2 2 5 ) 即为描述饱和一非饱和渗流的一般微分方程式。对于饱和渗流，式 ( 2 - 2 5 ) 右端为零a 对于非饱和渗流，非饱和土渗透系数七与饱和度e 及原有吸湿结合 水的饱和度c 。有关。由于c ，。“1 ，k 可由饱和土渗透系数庀。及饱和度c ，近似表示为 k = 。c 2( 2 - 2 6 ) 式中指数m ，根据试验结果为3 - 4 ，一般采用3 5 。 对于不同的土料，饱和度c ；与孔隙压强p 的函数关系是不同的，由于分析研究的重 点通常是饱和区，c ，一p 的函数关系可近似由图2 2 表示，即把渗流域分成非饱和的负压 区，饱和的正压区和过渡区三部分。 ：5 l r 口0 图2 2 饱和度c ；与孔隙压强p ( 毛细管压强) 的简化函数关系 将渗流的控制方程写成式( 2 - 2 5 ) 的非线性扩散方程的形式后，虽然控制方程显得复 杂了，但可以避免自由渗流问题中需要不断调整自由面( 线) 的变计算域的困难。渗透 自由面( 线) 可通过确定p = 0 各点而自动捕获1 3 0 3 “。 求解式( 2 - 2 5 ) 应给定适当的初始条件及相应的边界条件： 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 已知水头值的边界h = h 。 不透水边界k a h ；o d 门 式中，h b 为给定边界水头，n 为边界外法线方向。 ( 2 2 7 a ) ( 2 2 7 b ) 2 2 2 有限元离散与求解 将求解域划分为若干个有限单元，对二维问题采用四结点双线性等参元，对三维问 题采用八结点三线性等参元。设单元插值函数为，则单元结点总水头值可表示为 h = n i h i ( 2 - 2 8 ) 采用隐式差分格式做时间离散，g a l e r k i n 有限元法做空间离散，得式( 2 - 2 5 ) 的弱解 离散形式 喜褂等 溅= 善卢( 华 m z ， 式中也为权函数，萎l 表示在删个单元积分后求和。经分部积分后，并考虑到 本质边界条件式( 1 - 2 7 b ) ，得 喜卜等等纷瓤( 华卜地。( 2 - 3 0 ) 将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 3 0 ) ，得方程组 。+ 巩k y = r 式中， ( 2 3 1 ) 大连理工大学硕士学位论文 三级坝 排渗正常 3 - 83 - 93 - 1 0 排渗失效 3 2 93 - 3 03 - 3 12 - _ _ _ _ 一- 一 排渗正常 3 * 3 23 3 33 3 4 2 1 # 盲管失效 3 - 3 53 3 63 - 3 7 2 储灰限制标高一 2 # 盲管失效 3 3 83 3 93 4 0 2 排渗失效 3 - 4 1 3 _ 4 23 - 4 32 四级坝 一 排渗正常 3 4 4 3 4 53 - 4 62 校核洪水位! ! 皇竺查竺 ! ：! ： ! ：! ! ：! ! 标高 2 # 盲管失效 3 - 5 0 3 - 5 13 - 5 2 2 排渗失效 3 - 5 3 3 5 43 - 5 5 2 模型 3 5 6 3 三级坝三维 网格 3 5 7 3 浸润线( 切块) 3 - 5 8 3 注1 ) 1 # 及2 # 排渗盲管位置参见图2 4 ； 注2 1排渗失效为1 # 和2 # 排渗盲管均失效。 2 l 一 火电厂储灰场渗流研究及稳定分析 m k = 瓤等。 驴乳克等等艘。 吒= m 目h ， ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 上述计算格式由于采用固定网格法可避免自由面调整时网格重生成所面临的困难， 而且采用隐式时间推进格式求解抛物型方程也可保证数值解的收敛性1 3 3 - 3 5 j 。 2 。3 计算结果 计算选取二级坝体、三级坝和四级坝体的0 米、5 0 米、1 0 0 米干滩工况，分别对排 渗设施完全有效，1 拌、2 撑排渗设施分别失效，1 撑、甜排渗设施同