（电工理论与新技术专业论文）磁悬浮机床主轴控制方法的研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t h i g hs p e e dm i l l i n gh a sl o t so fa d v a n t a g e s ，s u c ha sh y p e rs p e e dc u t t i n g ，h i g h a c c u r a c ya n dh i g hp r o d u c t i o nr a t e a c t i v em a g n e t i cb e a t i n g s ( a m b ) o f f e rr e m a r k a b l e a d v a n t a g e s o v e rc o n v e n t i o n a lb e a r i n g s f i r s t ，m a g n e t i cs u s p e n s i o nr e q u i r e sn o l u b r i c a t i o n ，m a k i n gi tp o s s i b l et oa c h i e v ev e r yh i g hr o t a t i o n a ls p e e d sw i t hm u c h l o n g e rl i f ef o rt h em e c h a n i c a lc o m p o n e n t s s e c o n d ，m a g n e t i cb e a r i n g sc a l lb eu s e da s a c t u a t o r sf o ra c t i v ec o n t r o lo ft h es h a f t c o n t r o l l e ri so fm o s ti m p o r t a n c et ot h ea b m m i l l i n gs p i n d l e t h en n p i da n df u z z y p i dc o n t r o l l e r s a r ed e s i g n e df o rt h er i g i d a m bm i l l i n gs p i n d l ea n ds i m u l a t i o nr e s u l t sa r eg i v e n t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e r c a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w ： f i r s t ，a sa b mm i l l i n gs p i n d l e sd y n a m i c sm o d e li sa n a l y z e dc o n s i d e r i n gc u t t i n g - d i s t u r b a n c ea n dt h e nt h en n p i dc o n t r o li sa p p l i e dt ot h eh i g hs p e e da m bm i l l i n g s p i n d l e s c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a lp i dc o n t r o l l e r , s i m u l a t i o nh a ss h o w nt h a t ，t h e n n p i dc o n t r o l l e re n a b l e sm u c hb e t t e rd y n a m i cp e r f o r m a n c e so v e rt h et r a d i t i o n a l p i dc o n t r o l l e r s e c o n d l y , f u z z y p i dc o n t r o l l e rw a gd e s i g n e df o rt h es y s t e m ，a n ds i m u l a t i o n r e s u l tw a sg i v e n a sf a ra st h es i m u l a t i o ni sc o n c e r n e d ，t h es y s t e mp e r f o r m a n c e so f t h ef u z z y p i dc o n t r o l l e ra r eb e t t e rt h a nt r a d i t i o n a l - p i dc o n t r o l l e r s t h er e s e a r c ho f t h i sp a p e rh a ss o m es i g n i f i c a n c ei nt e r m so ft h e o r ya sw e l la sp r a c t i c e k e y w o r d s ：m i l l i n gs p i n d l em a g n e t i cb e a r i n g n n p i d f u z z y p i d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者繇嘶似签字吼叼年j ，月多? 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者躲髫凿也风 签字吼叫年r 月7 f 日 导师虢刻出渤 签字日期：伽7 年厂月了j 日 第一章绪论 1 1 课题的研究意义 第一章绪论 机床正向高速度、高精度及高度自动化方向发展【l 】。但在高速切削和高速磨 削加工场合，受摩擦磨损的影响，传统的滚动轴承的寿命一般比较短，而磁悬浮 轴承可以克服这方面的不足，磁悬浮轴承具有的高速、高精度、长寿命等突出优 点，将逐渐带领机电行业走向一个没有摩擦、没有损耗、没有限速的崭新境界。 超高速切削是一种用比普通切削速度高得多的速度对零件进行加工的先进 制造技术，它以高加工速度、高加工精度为主要特征，有非常高的生产效率，磁 悬浮轴承由于具有转速高、无磨损、无润滑、可靠性好和动态特性可调等突出优 点，而被应用于超高速主轴系统中【2 1 。要实现高速切削，必须要解决许多关键技 术，其中最主要的就是高速切削主轴系统，而选择合理的轴承型式对实现其高转 速至关重要【3 】。其中，磁悬浮轴承是高速切削主轴最理想的支承型式之一。轴悬 浮承可以满足超高速切削技术对超高速主轴提出的性能要求。但它与普通滑动或 滚动轴承的本质区别在于，系统开环不稳定，需要实施主动控制，而这恰恰使得 磁悬浮轴承具有动特性可控的优点1 4 】。 磁悬浮轴承是一个复杂的机电磁一体化产品，对其精确的分析研究是一项相 当困难的工作，如果用实验验证则会碰到诸如经费大、周期长等困难，在日前国 内情况下不能采取国外以试验为主的研究方法，主要从理论上进行研究，利用计 算机软件对磁悬浮控制系统进行仿真是一种获得磁悬浮系统有关特征简便而有 效的方法。这就是本课题的研究目的和意义。 1 2 磁悬浮轴承综述 1 2 1 磁悬浮轴承的发展历史与趋势 磁悬浮轴承的应用与发展可以说是传统支承技术的革命。由于具有无机械接 触和可实现主动控制两个显著的优点，主动磁悬浮轴承技术从一开始就引起了人 们的重视。 磁悬浮轴承的研究最早可追溯到1 9 3 7 年，h o l m e s 和b e a m s 利用交流谐振电路 实现了对钢球的悬浮。自1 9 8 8 年起，国际上每两年举行一届磁悬浮轴承国际会议， 第一章绪论 交流和研讨该领域的最新研究成果【4 1 ；1 9 9 0 年瑞士联邦理工学院提出了柔性转子 的研究问题，同年g s c h w e i t z e r 教授提出了数字控制问题；1 9 9 8 年瑞士联邦理工 学院的r v u i l l e m i n 和b a e s c h l i m a n n 等人提出了无传感器磁悬浮轴承。近十年， 瑞士、美国、日本等国家研制的电磁悬浮轴承性能指标已经很高，并且已成功应 用于透平机械、离心机、真空泵、机床主轴等旋转机械中，电磁悬浮轴承技术在 航空航天、计算机制造、医疗卫生及电子束平版印刷等领域中也得到了广泛的应 用 1 5 , 1 6 。纵观2 0 0 6 年在洛桑和托里诺召开的第1 0 界国际磁轴承研讨会，磁轴承主 要应用研究为磁轴承在高速发动机、核高温反应堆( h t r - 1 0 g t ) 、人造心脏 和回转仪等方面。 国内在磁悬浮轴承技术方面的研究起步较晚，对磁悬浮轴承的研究起步于8 0 年代初【4 】。1 9 8 3 年上海微电机研究所采用径向被动、轴向主动的混合型磁悬浮研 制了我国第一台全悬浮磁力轴承样机；1 9 8 8 年哈尔滨工业大学的陈易新等提出了 磁力轴承结构优化设计的理论和方法，建立了主动磁力轴承机床主轴控制系统数 学模型，这是首次对主动磁力轴承全悬浮机床主轴从结构到控制进行的系统研 究；1 9 9 8 年，上海大学开发了磁力轴承控制器( 6 0 0 w ) 用于1 5 0 m 2 制氧透平膨胀 机的控制；2 0 0 0 年清华大学与无锡开源机床集团有限公司合作，实现了内圆磨床 磁力轴承电主轴的工厂应用实验。目前，国内清华大学、西安交通大学、国防科 技大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学等等都在开展磁悬浮轴承方面的研 究。2 0 0 2 年清华大学朱润生等对主动磁悬浮轴承主轴进行磨削试验，当转速 6 0 0 0 0 r m i n 、法向磨削力1 0 0 n 左右时，精度达到小于8 m 的水平，精磨磨削效率 基本达到工业应用水平【1 8 】。2 0 0 3 年6 月，南京航空航天大学磁悬浮应用技术研究 所研制的磁悬浮干燥机的性能指标已通过江苏省技术鉴定，向工业应用迈出了可 喜的步【1 9 1 。2 0 0 5 年“济南磁悬浮工程技术研究中心”研制的磁悬浮轴承主轴 设备 2 0 】，在济南第四机床厂做磨削试验，成功磨制出一个内圆孔工件，这是我 国第一个用磁悬浮轴承主轴加工的工件。此项技术填补了国内空白。 近几年来，由于微电子技术、信号处理技术和现代控制理论的发展，磁悬 浮轴承的研究也取得了巨大进展。从总体上看，磁悬浮轴承技术正向以下几个 方向发展： ( 1 ) 理论分析更注重系统的转子动力学分析，更多地运用非线性理论对主动 磁悬浮转子系统的平衡点和稳定性进行分析；更注重建立系统的非线性耦合模型 以求得更好的性能。 ( 2 ) 注重系统的整体优化设计，不断提高其可靠性和经济性，以期获得磁悬 浮轴承更加广泛的应用前景。 ( 3 1 控制器的实现越来越多的采用数字控制。为达到更高的性能要求，控制 第一苹绪论 器的数字化、智能化、集成化成为必然的发展趋势。由于数字控制器的灵活性， 各种现代控制理论的控制算法均在磁悬浮轴承上得到尝试。 ( 4 ) 发展了多种新型磁悬浮轴承如：无传感器磁悬浮轴承、无轴承电机超导 磁悬浮轴承、高温磁悬浮轴承。 此外，磁悬浮机床主轴在各方面也有较大的发展空间如：高洁净钢材z 钢和 e p 钢的引入；陶瓷滚动体，重量比钢球轻4 0 ；润滑技术的开发，对于高速切削 液的主轴，油液和油雾润滑能有效防止切削液进入主轴；保持架的开发，聚合物 保持架具有重量，自润滑及低摩擦系数的特点【2 1 2 2 1 。 从应用的角度看，磁悬浮轴承的潜力尚未得到的发掘，而它本身也未达到替 代其它轴承的水平，设计理论，控制方法等都有待研究和解决。 1 2 2 磁悬浮轴承的工作原理及分类 根据磁场性质的不同，将磁悬浮轴承分为被动磁悬浮轴承( p a s s i v em a g n e t i c b e a r i n g ) 、主动磁轴( a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ) 和混合磁悬浮轴承( h y b r i dm a g n e t i c b e a r i n g ) ，对于被动磁悬浮轴承，其磁力由永久磁铁或恒定直流电流作用下的软 磁材料提供，其磁场是不可控的；而对主动磁悬浮轴承，磁场是可控的，其磁力 由交流线圈产生的磁场提供，或由永久磁铁和交流线圈的混合磁场提供，从而使 其磁力可控，因而在目前得到了广泛的研究和应用；混合磁悬浮轴承，其结构中 既有电磁铁，又有永磁体或超导体，其结构复杂程度、成本、性能在有源磁悬浮 轴承和无源磁悬浮轴承之间 1 2 , 1 3 , 1 4 】。 主动磁悬浮轴承一利用可控电磁力将转轴悬浮起来，主要由转子、传感器、 控制器和执行器4 部分组成【引。其中执行器包括电磁铁和功率放大器两部分。电 磁铁安装在定子上，转子悬浮在按径向对称放置的电磁铁所产生的磁场中，每个 电磁铁上都安装有一个或多个传感器，以连续监测转轴的位置变化情况，电磁铁 绕组上的电流为厶它与转子的吸力和转子的重力m g 相平衡，使转子处于悬浮的 平衡位置，也称参考位置。假设在参考位置上，转子受到扰动，就会偏离其参考 位置运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信 号变换成控制信号，功率放大器调节电磁绕组上的电流，来改变电磁铁的吸力， 从而驱动转子返回到原来的平衡位置使转轴在稳定平衡状态下运转，并达到一定 的精度的要求。 被动磁悬浮轴承一被动磁悬浮轴承与主动磁悬浮轴承的最大不同在于，前者 没有主动电子控制系统，而是利用磁场本身的特性将转轴悬浮起来。 混合磁悬浮轴承一混合磁悬浮轴承是在主动磁悬浮轴承、和被动磁悬浮轴承 以及其他一些辅助支撑和稳定结构基础上形成的一种组合式磁悬浮轴承系统。它 第一章绪论 是利用永久磁铁产生的磁场取代电磁铁的静态偏置磁场，因此电磁铁只是提供平 衡负载或外界干扰。 1 2 3 磁悬浮轴承的特点 磁悬浮轴承实现了无机械接触和电子控制，它与普通轴承相比具有以下特点 【5 ，6 7 】。 ( 1 ) 由于磁悬浮轴承具有无接触、无润滑以及无磨损等特点，它可以用于真 空技术、净室及无菌车间以及腐蚀介质或非常纯净介质的传输。 ( 2 ) 完全消除了磨损。因此，磁悬浮轴承寿命实质上是控制电路元件的寿命， 比机械接触应力疲劳寿命要长的多。另外，通过对控制电路的冗余设计或更换， 理论上可获得永久性工作寿命。 ( 3 ) 无需润滑和密封。磁力磁悬浮轴承不用相应的泵、管道、过滤器和密封 件，不会因润滑剂而污染环境，特别适合航空航天产品。 ( 4 ) 耐环境性强。磁悬浮轴承能在极高或极低的温度( 2 5 3 , - - + 1 5 0 c ) 下工作。 ， ( 5 ) 发热少、功耗低。磁悬浮轴承仅由磁滞和涡流引起很小的磁损，因而效 率高，功耗大约仅为普通轴承的1 1 0 。 ( 6 ) 圆周速度高。磁悬浮轴承转速只受转子材料抗拉强度的限制，因此磁力 轴承圆周速度高。 另外，磁悬浮轴承在机床高速切削应用上还具有以下功能和特点【8 】：( 1 ) 切 削力监控，可实现加工中刀具损坏、碰撞察觉；( 2 ) 由于其刚度和阻尼的可控性， 可以实现大变速范围内的平稳运行；( 3 ) 通过可控的轴心偏移，实现实时刀具补 偿。 1 2 4 磁悬浮轴承的应用 由于磁力轴承具有其独特的优越性，所以它具有及其重要的商业价值，在工 业中有着广泛的应用前景。目前，磁悬浮轴承主要应用于以下几个方面 9 , 1 0 1 1 】： ( 1 ) 在军事工业中的应用 磁悬浮轴承在这方面的应用既是最早的也是最成 熟的，包括坦克的控制、机动导弹发射装置运载工具的定位；火炮、坦克、导弹 的发射控制系统，以及潜艇、飞机、火箭的导等。 ( 2 ) 真空和超导环境中的应用由于磁悬浮轴承无需油润滑，还可以抵抗腐 蚀性气体并具有很高的可靠性，所以它适合应用于涡轮分子泵。 ( 3 ) 机床中的应用超高速加工一直是机械切削加工的发展方向，磁悬浮轴 承允许在高速度情况下应用。 ( 4 ) 石油和天然气工业中的应用在石油和天然气工业中需要低温涡轮膨胀 4 第一章绪论 机、离心压缩机，因为在低温下，任何漏出的润滑油脂都会在瞬间冻结而堵塞低 温箱，终止生产过程，而磁悬浮轴承可以解决此问题。 1 2 5 磁悬浮轴承系统的主动控制 控制器是主动控制磁悬浮轴承研究的核心，因此正确选择控制方案和控制器 参数，是磁悬浮轴承能够正常工作和发挥其优良性能的前提【2 l 】。主动磁悬浮轴 承表现在控制方面的特点： ( 1 ) 可对转子位置进行控制，磁力轴承不同于其他轴承，即使转子不足轴承 中心也能支撑主轴，转子可在径向和轴向自由移动。 ( 2 ) 轴承的刚度和阻力由控制系统决定，在一定范围内不但可自由设计，而 且在运行过程中可控可调，所以轴承动态特性好。 ( 3 ) 轴承可以自动绕惯性主轴旋转，而不是绕支撑的轴线转动，因此消除了 质量不平衡引起的附加振动。 ( 4 ) 转子的控制精度，例如转子的回转精度，主要取决于控制环节中信号的 测量精度。 ( 5 ) 为了对磁力轴承实施控制，需要对转子状态变量进行测量。这些测量信 号还可以用于不平衡大小的评估和运行状态的在线监测，以提高系统的可靠性。 ( 6 ) 磁力轴承不仅可以支撑转子、阻尼振动和稳定转子，而且还可以作为激 振器使用。对转子实施激振，利用激振信号和响应信号可以识别一些未知的转子 特性。 p i d 控制是经典控制理论的一个代表，由于p i d 控制器设计简单，不需要准 确了解被控对象的模型，便可以在现场通过比例、积分和微分参数的调整实现磁 悬浮轴承系统的稳定悬浮，并且能保证系统具备一定的鲁棒性，它往往成为进一 步设计先进控制器，提高系统性能的基础，因而目前在磁悬浮轴承的控制中仍扮 演着重要的角色。另外，针对磁悬浮轴承系统中的一些特殊问题，p i d 可与其他 方法配合使用，达到好的控制效果。现代控制理论磁悬浮轴承本身是m i m o 系统 ( 多入多出系统) ，使用状态空间模型可以很好地对m i m o 系统进行描述，结合神 经网络与遗传算法的发展又出现了众多新的控制方法。 常规p i d 控制器参数往往整定不良，性能欠佳，对磁悬浮轴承系统运行工况 的适应性很差；h 。控制方法强鲁棒性受到了电磁悬浮轴承设计者的青睐； f c a r t e r 对柔性转子采用控制器，在扩展模型中引入了输入干扰、输出干扰、控 制量限制；s e l i ms i v r i o g l u 针对悬浮端转子的陀螺效应及不平衡干扰，采用l m i 设计调增益控制器，仿真结果表明控制器的阶跃响应和不平衡能力l k p i d 控制器 要好，但是控制器是一个线性控制器，只能针对电磁悬浮轴承线性化模型设计控 第一章绪论 制器【4 1 。 传统的p i d 控制具有较大的相位和增益裕度，稳定性好，在工业中被用来 降低转子的振动，但当被控对象模型参数发生变化或者存在不确定因素时不仅不 能有效地控制振动甚至可能引起振动，于是，出现了p i d 参数自调整与优化的 研究。同时，将p i d 和最优控制、模糊控制、自适应控制相结合可以获得更好的 控制效果。这期间，随着计算机技术的发展，神经网络控制、灰色控制、遗传算 法控制等智能控制方法均广泛应用到磁悬浮轴承的主动控制上【2 3 , 2 4 , 2 5 1 。 目前理论研究中应用较多的控制方法有：p i d ，l q r ，h 。，g a i n - - s c h e d u l i n g 、 模糊控制、自适应控制、迭代学习控制、t d c ( 时延控制) 、变结构控制、灰色调 节器，一综合及各种方法的综合应用等【2 6 ，2 7 ，2 吼。 磁悬浮轴承对控制器的基本要求是：保证系统有足够的稳定裕度和鲁棒稳定 性，这是基本的条件；要求系统增益高，抗干扰能力强，保证较高的定位精度； 系统动态响应时间短，阻尼特性好，动态响应过程中不应有较大的超调量。 1 3 存在的问题及本文研究的内容 如前所述，控制器性能的优劣对于磁悬浮轴承系统的影响是非常重要的。在 控制方法中鲁棒性能最好的是h 。控制，但它有些理论有待完善；h 。控制器的阶 数较高且复杂，即使经过降阶处理后仍然较常规控制器高，对控制系统的硬件和 设计人员提出了很高要求。 l q o 控制对系统中的噪声可以有效抑制，但投入实际应用有三个困难：卡尔 曼滤波算法选择非常困难；在线计算量较大，在a m b 较高的采样频率下难以完 成；设计人员对实际系统的噪声方差难以准确定量分析，造成系统不稳定。 本文主要对磁悬浮机床主轴应用神经网络p i d 控制和模糊p i d 控制方法分 别设计控制器并进行仿真。具体工作如下： 第一章阐述课题的研究意义，对国内外相关领域的研究状况进行综述，并 提出主要研究内容。 第二章考虑切削扰动影响，应用转子动力学理论和状态空间法分析刚性磁 悬浮主轴系统动力学模型。 第三章以磁悬浮轴承为控制对象，设计了神经网络p i d 控制器，并进行高 速切削过程的仿真研究，并与传统p i d 控制器效果进行比较。 第四章 以磁悬浮轴承为控制对象，设计了模糊p i d 控制器，并进行高速切 削过程的仿真研究，并与传统p i d 控制器效果进行比较。 第五章总结与展望 6 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 2 1 引言 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 磁悬浮机床主轴部件及其控制系统如图2 1 所示【4 1 。由于转子是可以绕z 轴 自由转动的，因此该系统是通过两个向心轴承和一个推力轴承来实现转子的对x 轴，y 轴，z 轴的平动和绕x 轴，y 轴转动5 个自由度的主动控制。由于推力磁 悬浮轴承与向心磁悬浮轴承的控制可以完全解耦，本文只研究机床主轴系统的径 向控制。 图2 1 高速磁悬浮机床主轴系统 2 2 主轴受力分析 图2 1 中的向心磁悬浮轴承定子由两对电磁铁组成，如图2 2 所示。图中口 为磁极与坐标轴之间的夹角，毛为气隙a 由于系统采用差动控制结构，转子在 一个自由度上所受的合力为两个电磁铁的吸力之差，即 f1 2fi f ， f ，= f3 一f4 由此，主轴的受力情况如图2 3 所示，图中 ，h 、f 扣，、，。和f9 分别为两个向心磁悬浮轴承在x 、y 方向的合力，f 出 7 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 和f 咖为主轴端部( 刀具) 所受到的扰动力。 图2 2 单个磁悬浮轴承结构 f ：为z 轴方向的合力( 包括外界扰动力和推力轴承产生的电磁力) 。 根据图2 3 有 f 。= fn fn fh 2fl l f1 3 f 叫 - f ，2 一f ，4 ( 2 1 ) ，扣2f ，2 一fh 忽略偏心力影响时，综合以上各式可导出主轴系统径向受力方程为 。：上( ，h + f 。+ f 出) 石c2 一l ，h 十，十，士， 多。= 土( ，和+ fr y + f 砂一m g ) m 式中 。+ 争q ；i ：= 专 口，驴+ bf 秒+ ( 6 + c ) ，方 ( 2 - 2 ) 多：一等q 五= _ 1 eaf , ，- - bf 。一( m ) ，士 t 、儿一主轴质心d 相对于平衡位置的偏移量， 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 破和识分别为主轴绕j r 轴和y 轴的转角， j ：一主轴的极转动惯量， j 一主轴直径方向的转动惯量。 图2 3 磁悬浮主轴受力分析 由于本文只研究机床主轴系统的径向控制，所以只分析主轴径向的受力分 析。令 fl y 2f 哆j + f 协 f ，= f ，j + f 丙 式中巧。和c 。是用来支撑主轴的静态力。 磁悬浮轴承在单自由度方向电磁合力为 f ( i ，功= k t i + k x x ( 2 3 ) 式中 屯：l z o n 1 2 i o a gc 。s 口，t ：p o n 2 i o 广2 一a g c o s 口 x 0x 0 分别称为磁悬浮轴承的力一电流参数和力一位移参数，其单位分别为牛顿安培 ( n a ) 和牛顿米( n m ) 。通过在磁悬浮轴承线圈的控制电流中增加分量白和 0 ，使得】，方向上有 e 。= 熹馏，晶= 熹愕 便可以抵消主轴重量的影响。由此可将( 2 2 ) 中的径向控制方程写成矩阵形式 为 9 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 x p 。4 f + 4x p+ed(2-4) 式中工p = j c c 咒破改 r 为状态向量，f = ，h f 6 ，。，。f 口 7 为磁悬 浮轴承控制力向量，d = e 尸矗f 砂 r 为外界扰动向量，式( 2 4 ) 中的矩阵分 别为 彳i2 1 ，、 一 u ，玎 。 土 m 0 一旦 j 旦0 j 1 ，、 一 u ，竹 。 土 ，竹 。 皇 j b ，、 一一 u 3 ，a 2 = f i x 0000 0 000 o oo 一生 oo 生o 2 3 磁悬浮机床主轴系统动力学模型【l 】 根据图2 3 ，前后磁悬浮轴承的气隙分别为 则气隙偏差量为 ，e = x l2x o j c c + 口欢，x 矿l2x o x e 一6 唬 22z o - y 。+ 口办，22 一儿一6 办 妇35 而+ 毛一口唬，工暑r 3 2 x o + + 6 欢 45 而+ 咒一口办，b 42 知+ 儿+ 6 办 将其写成矩阵形式为 引 而l 寻一3 = x o 一工棚= x e 一口龙 西2 = 一而4 = x o 一勺2 = 儿一口磊 砟l = 一x r 3 = 而一1 = 艺+ 6 欢 工，2 = 一石r 4 = x o x f 2 = y c + 6 办 巨 00一口 l一口o 00b lb0 t yc 唬 欢 1 0 ， 1 0 m 0生 b 十cj 一了0 ( 2 5 ) 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 忽略传感器与电磁作动器的非并置问题，则传感器的观测量与气隙值相等。 在差动控制方式下 令 主轴在x 方向上的受力为 k2 n 22 ，2 1 2l r i f n2l r 2 f b c = k 浊+ k 。x h l = k h + k = x 。 在y 方向上，同样可得到到 f ，= k 血i h + k 工h 定义控制向量为 ，0 = k o i 叮+ 七矽工可 ( 2 6 ) ( 2 7 ) i = i n 勺0i v r 则可将式( 2 - 4 ) 中的轴承力写成矩阵形式 f = k i x p + k 2 i ( 2 - 8 ) 式中 k l = k 。 k 叫 1o0一a 01一口0 100b 0lb0 ，k 2 = 将以上得出的各式综合，写成矩阵形式后导出考虑外界扰动的磁悬浮主轴控 制系统状态方程为 石= 彳p z + b p i + d p d ( 2 9 ) y = c p ) c 其中x r s , ier 4 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 式中工= x px p r 为系统状态向量，y = x t 。 而2x ，lx r 2 r 为观测输出向量 a p = 彳。：。主 ，口p = 三。k ： ，。p = ：2 【4 k 。彳：j 口p 2 【4 k ：j d p 2 l e j 分别为系统矩阵、控制矩阵和扰动矩阵 为观测输出矩阵。 c p = 2 4 磁悬浮轴承数学模型数值化、离散、解耦和降阶 由于在磁悬浮轴承数学模型数值化、离散、解耦和降阶处理过程中用到了智 能设计平台i n t e l d e s 3 0 ，因此对它作一介绍。 i n t e l d e s 3 0 - 智能设计( i n t e l l i g e n td e s i g n ) 的简称，此平台采用控制系统智 能设计理论构造的新一代的多变量控制系统智能设计软件，它可以满足一个控制 系统从分析到设计的各个步骤的使用要求，集成了强大的功能： ( 1 ) 矩阵文件的维护； ( 2 ) 传递函数矩阵的分析； ( 3 ) 传递函数矩阵运算； ( 4 ) 控制系统设计； ( 5 ) 控制系统仿真； ( 6 ) 运行参数的设置等。 磁悬浮主轴系统参数如表2 1 所示。 表2 - 1 仿真参数表 m ( k g ) 9 8 x o ( m m ) 0 5主轴转速q ( r p m ) 1 2 0 0 0 a ( m m ) 2 5 0 n ( 匝) 4 0 0 磁极面积a 。( r a m ) 0 5 5 b ( m m ) 1 5 0 f o ( a ) 4 磁极与坐标轴夹角口( 。) 2 2 5 c ( m m ) 1 0 0采样频率( h z )4 0 0 0 鳓( v s a m ) 4 石1 0 - 7 磁悬浮轴承数学模型离散化【2 9 1 ：设计磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制器和 模糊p i d 控制器，需要将磁悬浮主轴模型进行离散化处理，本文用m a t l a b 中命 令c 2 d 直接完成将状态空间模型从连续时间到离散时间的转换。 1 2 0 o o 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 叼o 6 0 o 昭o 6 0 l o l l 0 1 0 第二章磁悬浮机床主轴动力学模型分析 磁悬浮轴承数学模型解耦【3 0 1 ：由于系统是四输入量和四输出量的被控系统， 其中一个输入将影响到四个输出，而一个输出也受到四个输入的影响。因此采用 对角矩阵解耦，其目的是通过在控制系统附加一矩阵，使该矩阵与对象特征矩阵 乘积所构成的广义对象矩阵成为对角矩阵从而实现系统的解耦 磁悬浮轴承数学模型降阶【3 l 】：高阶系统的2 阶近似设一个稳定的高阶线性 控制系统的闭环传递函数可以表示成如下形式： 日( j ) ：塑：笠兰：生= ! g ：当兰生 、7 u ( s ) 口。s ”+ o n _ l $ ”- j + + a l s + a o k ( s + z 1 ) ( s + z 2 ) ( s + z 。) ( s + p 1 ) ( s + p 2 ) ( s + p 。) 其中系统的闭环极点是诸一p ，系统的闭环零点是诸一z ，( f - - - - 1 ，2 ，n ；，= 1 ，2 ，m ；m ”) ，它们均可为实数或复数。假设其中没有重极点和重零点， 在零初值和单位阶跃输入【，( 。) = 作用下，用拉普拉斯变换和留数法可求得 阶争+ 喜去 s= s + p 。 其中4 是函数r ( s ) 在极点s = 0 处的留数： a = p y ( s ) 】脚= 【日( j ) 】脚； 而诸a ，是函数r ( s ) 在极点j = 一p ，处的留数： a i = 0 + p f ) 】，( j ) l m ，f 0 系统的阶跃响应为 y ( f ) = 4 + a ，p 响7 f = l 可见系统的阶跃响应y ( t ) 是一些函数项的和，其中每一项在y ( t ) 中所占的“比重” 则取决于1 4 i 的大小。因此有： ( 1 ) 如果日( s ) 中某一个极点一以与某一个零点一z ，相距很近，即有k ，r 使 l p i + z ，i i p ，i ，i p 。l i z i v f 后，v j 则可以忽略该极点的作用。 根据( 1 ) 和( 2 ) 就可把系统中的其他极点和零点的作用都略去不计，而把 系统近似为一个低阶系统。 2 5 本章小结 本章分析了应用状态空间法建立的磁悬浮主轴系统动力学模型，并对其进数 值化、离散、解耦和降阶，在以后章节中我们基于该模型，研究高速切削过程的 神经网络p i d 和模糊p i d 控制。 1 4 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 由于磁悬浮轴承系统固有的非线性特性，使得控制问题较为复杂，人们提出 了各种各样的控制方法，包括从传统的p i d 控制到自适应控制【2 9 】、l q r e 3 0 1 、h 。、 模糊控制【3 l 】、迭代学习控制、变结构控制【4 】等现代控制方法。 由于人工神经网络对于控制领域的魅力在于 3 2 , 3 3 】：a 能够充分逼近任意复杂 的非线性关系，从而形成非线性动力学系统，以表示某些被控对象的模型或控制 器模型；b 能够学习和适应不确定性系统的动态特性；c 所有定量或定性的信息都 分布储存于网络内的各种神经元，从而具有很强的容错性和鲁棒性：d 采用信息 的分布式并行处理，可以进行快速大量运算。因此比较适合于复杂的磁悬浮轴承 支撑系统的控制。p i d 神经网络是三层前馈神经网络，具有非线性特性。由于器 隐层节点分别为比例、积分、微分单元，因此是动态前馈网络，采用反向传播( b p ) 算法。 3 1 神经网络理论基础 人工神经网络( a r t i c i a ln e p a ln e t w o r k - - a n n ) ，实际上是一种简单计算一 处理单元( 即神经元) 为节点，采用某种网络拓扑结构构成的活性网络，可以用 来描述几乎任意的非线性系统；不仅如此，a n n 还具有学习能力、记忆能力、计 算能力以及各种智能处理能力，在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的信息处 理、存储和检索的功能【3 4 】。 3 1 1 应用于控制中的神经元所采用的活化函数 应用于控制中的神经元所采用的活化函数有三种【3 5 】： 1 简单线性函数神经元的活化函数g ( ) 连续取值( 见图3 1 a ) ，各神 经元构成的输出矢量y 由输入矢量x 与连接矩阵w 加权产生，输出为 y ( k + l 户w x ( k ) ( 3 - l a ) 2 线性阀值函数( 硬限幅函数)这是一种非线性函数见图( 3 1 b ) ，输 出只取两个值，如+ 1 与一1 ( 或1 与0 ) ，当净输入大于某一阀值矽时，输出取+ 1 ，反之取一l ，这一特性可用符号函数表示 y ( k + 1 ) = s g n w x ( k ) 一0 】 ( 3 一l b ) 3 s i g m o i d 函数( s 型函数) 神经元的输出是限制在两个有限值之间的连 续非减函数见图( 3 1 c ) ，其表达式为 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 y 。 l 。 0旷 y ( k + 1 ) ：t a n h 1 w x ( k ) 一口( 3 1 c ) 甜o y ol 0旷 a )b ) 3 1 2 前馈网络 y ol 层 7 。 ul r r c ) a ) 线性函数b ) 线性阀值函数e ) s i g m o i d i 甬数 图3 1 人工神经元活化函数特性 神经网络可分为前馈网络和反馈网络由于本文只用到前馈网络中的b p 网络 所以只对前馈网络作一介绍【3 6 1 。 前馈网络网络可以分为若干“层”，各层依次排列，第i 层的神经元只 接受第i - 1 层神经元的输出信号，各神经元之间没有反馈。前馈网络可用一有向 路图表示，如图3 2 所示。由图可见，输入节点没有计算功能，只是为了表示 输入层 隐吉层 图3 2 前馈型神经网络模型示意图 输出层 输入矢量各元素值。以后各层节点表示具有计算功能的神经元，称为计算单元。 每个计算单元可以有任意个输入，但只有一个输出，它可以送到多个节点作为输 入。输入节点层与输出节点层统称为“可见层 ，而其他中间层则称为“隐含层”， 这些神经元称为隐单元。 1 6 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 3 1 3 神经网络的学习规则 学习是神经网络的主要特征之一。学习规则是修正神经元之间连接强度或加 权系数的算法，使获得的知识结构适应周围环境的变化。在学习过程中，执行学 习规则，修正加权系数。在工作期内，由学习所得的连接加权系数参与计算神经 元的输出【3 7 】。学习算法可分为有监督学习和无监督学习两类。由于本文用的是 有监督h e b b 学习规则，故此对此进行介绍。 有监督h e b b 学习规则将无监督h e b b 学习规则和有监督j 学习规则两者结 合起来，组成有监督h e b b 学习规则，即 a w o ( k ) = t l d , ( 七) 一0 ，( 尼) 】d ，( k ) o ，( 七) ( 3 - 2 ) 式中0 ，表示单元i 的激活值( 输出) ，0 ，表示单元j 的激活值，嵋，表示单元j 到 单元i 的连接加权系数，7 7 一学习规律，d i ( 七) 一0 ，( 七) 是教师信号。这种学习规则 使神经元通过关联搜索对未知的外界作出反应，即在教师信号的指导下，对环境 信息进行相关学习和自组织，使相应的输出增强或削弱p 5 。 3 1 4 误差反向传播( b p ) 神经网络 误差反向传播( b a c kp r o p a g a t i o n - - b p ) 神经网络是一种有隐含层的多层前 馈网络如图3 3 所示。 隐含层 1 输入层 q 图3 3b p 网络示意图 输出层 b p 神经网络的学习过程可分为前向网络计算和反向误差传播一连接加权系 数修正两个部分，这两个部分是相继连续反复进行的，直至误差满足要求。 1 b p 神经网络的前向计算 如图3 3 所示具有m 个输入、l 个输出、1 个隐含层( g 个神经元) 的b p 1 7 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 神经网络，作为训练网络的学习的第一个阶段，设有n 个训练样本，若用其中的 某一训练样本p 的输入x p 和输出p 肿 对网络进行训练，则隐含层的第f 个神经 元的输入可写成 f n e t p ，= 玎p t j5 j = l 国g ，。， ( 3 - 3 ) 第i 个神经元的输出为 0 ，= g ( n e t j ) 式中g ( - ) 一活化函数，这里取为s i g m o i d 活化函数。 ( 3 4 ) g ( n e ) 2 而而面1 丽 3 - 5 ) 式中的参数幺表示阀值。 对式( 3 5 ) 求导可得 g 。( n e t f ) = g ( n e f i ) 【1 - g ( n e t f ) 】 ( 3 - 6 ) 输出0 。将通过加权系数向前传播到第k 个神经元作为它的输入之一，而输出层的 第k 个神经元的总的输入为 n e t i = 互q ( 3 7 ) 在输出层的第k 个神经元的总输出为 ，0i=g(neti) ( 3 - 8 ) 在神经网络的正常工作期间，上面的过程即完成了一次前向计算，而若是在 学习阶段，则要将输出值与样本输出值之差回送，以调整加权系数。 2 b p 神经网络的误差反向传播和加权系数的调整 在前向计算中，若0 。与样本的输出喀不一致，就要将其误差信号从输出端 反向传播回来，并在传播过程中对加权系数不断修正，使输出层神经元上得到所 需要的期望输出d 。为止。对样本p 完成网络加权系数的调整后，再送入另一个 样本进行学习，直到完成个样本的训练学习为止。 为了对加权系数进行调整，对每一个样本p ，引入二次型误差函数 e p2 吉占( 一) 2 ( 3 - 9 ) 则系统的平均误差函数为 q = 去差。圭( 叱1 ) 2 ( 3 - 1 0 ) 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 学习调整加权系数，即司按使误差函数e p 减小最快的方向调整，也司按使 误差函数e 减少最快的方向调整，直到获得加权系数集为止。下面以按使误差 函数e ，减少最快的方向调整为例，即使加权系数按误差函数e p 的负梯度方向调 整，使网络逐渐收敛。 ( i ) 输出层加权系数的调整根据上述思想，加权系数的修正公式为 叫孥 ( 3 - 式中叩一学习速率，玎 0 。 簟的具体计算可由下面的推导得出。 一a e p ：堕一o n e t k ( 3 - 1 2 ) 0 c o n e t ka 畦 其中，根据式( 3 8 ) 有 面o n e t k = 去( 至d f ) = 。， ( 3 1 3 ) d 翻kd & k 8 1 定义 。瓯= 二瓦o e p 一鲁鲁( 3 - 1 4 ) 式中i o e p ：一( 畋一) ，_ 0 0 t = g i ( 万d i ) tt m e t _ i 由此可得 瓯= ( 以- - o k ) g _ i ( n e t i ) = o i ( 1 一d t ) ( 喀一o t ) ( 3 1 5 ) 所以，对输出层的任意神经元加权系数的修正公式为 a c o u = 刁( 反一d i ) g i ( 刀口) 0 l = r 瓯0 ，= r 0 i ( 1 - o i ) ( 反一0 i ) 0 f ( 3 1 6 ) ( 2 ) 隐含层加权系数的调整对于作用于隐含层的加权系数的调整与上面的 推导过程基本相同，但由于不能直接计算隐含层的输出，需要借助于网络的最后 输出量。由上式( 3 1 6 ) 可知 = 刁盈o l ( 3 一1 7 ) 式中 卜等一鲁盖一等g和pg。砌)圭面oeponet o oo n e t o o k = lo n e t 警o o = - 。 f，i 。、i7 。、j ， j 1 9 第三章磁悬浮主轴的神经网络p i d 控制 g 。和) 主( 一等) 岳( 籼一f ) 主瓯 ( 3 - 1 8 ) 将上式代入式( 3 1 7 ) ，并整理可得 2 刁g j ( n e t ，) 三瓯缈酊) o s 2 r ld i ( 1 一d ，) ( 舌瞑) o j ( 3 - 1 9 ) 式( 3 1 6 ) 和式( 3 1 9 ) 即为修正b p 网络连接强度的计算式，其中o ，、0 ，、o 。分 别表示隐含节点f 、节点，和输出节点k 的输出。采用增加惯性项的办法，可以 加快收敛速度，对于输出层和隐含层，某计算公式为 a l k f ( k + 1 ) = 吐k ( 忌) + 7 7 4 d ，+ 口 吐k ( 七) 一缈