（水利水电工程专业论文）混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 水电站泄水建筑物闸墩上产生裂缝，是一个较为普遍的现象，特别是我国东北地区 几座混凝土重力坝在施工期没出现闸墩裂缝，而在运行许多年后出现闸墩裂缝，有些裂 缝如贯穿性裂缝严重影响了水电站的正常运行。闸墩开裂的原因主要有闸墩配筋不足、 温度应力超限以及溢流坝前静冰压力过大等。但这仅是定性分析的结果，尚不能明确上 述原因中哪一个对闸墩的开裂起主导作用。 本文以太平哨水电站2 2 号溢流坝段为实际研究对象，通过有限元方法，建立坝体 三维模型，计算闸墩混凝土未开裂及加固后坝体温度场及温度应力场，利用a n s y s 软 件对闸墩及裂缝进行静力计算及分析，分析温度荷载、冰压力等其它荷载对闸墩混凝土 裂缝位置处应力的影响，以及闸墩混凝土开裂的主要原因。针对混凝土开裂前后的受力 状态的变化，模拟有无裂缝坝体的承载机理，对加固前后的坝体结构进行线性和非线性 计算，对闸墩裂缝加固后的安全性进行分析。本文的主要工作和研究内容为： ( 1 ) 建立合理的有限元计算模型，对闸墩未开裂前基本荷载组合下的坝体结构进 行线性计算，得到闸墩裂缝发生位置处的应力分布情况，比较不同荷载对结构的作用及 影响，分析闸墩开裂原因。 ( 2 ) 对已开裂闸墩加固前后进行线性计算，通过分析计算结果，分析冰压力和温 度荷载对闸墩裂缝加固后应力状态的影响，对加固前和加固后的坝体安全性进行分析评 价。 ( 3 ) 建立闸墩非线性有限元计算模型，考虑混凝土开裂和钢筋的影响，对开裂原 因进行进一步分析，并论证线性计算结果的可靠性。 本文对太平哨水电站溢流坝闸墩竖向开裂原因进行了数值分析，其成果对类似工程 有一定参考意义。 关键词：溢流坝闸墩；闸墩裂缝；有限元法；冰压力；温度荷载 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 c a u s ea n a l y s i sa n dr e i n f o r c e ds t r u c t u r es a f e t yo fc r a c k so fc o n c r e t e p i e r so fo v e r f l o wd a m a b s t r a c t ni sac o m m o np h e n o m e n o nt h a tt h ep i e r so f d a mo f p o w e rp l a n ta p p e a rc r a c k s ，e s p e c i a l l y i nt h en o r t h e a s to fc h i n a , f e wc o n c r e t eg r a v i t yd a m sa p p e a rc r a c k sd u r i n gt h ec o n s t r u c t i o n p e r i o di np i e r ，h o w e v e r , s o m ec r a c k sa p p e a rw h i l em a n yd a m sr a i lm a n yy e a r s ，s u c ha s c r o s s - c u t t i n gc r a c k s w h i c hh a v es e r i o u s l ya f f e c t e dt h en o r m a lo p e r a t i o no fp o w e rp l a n t t h e m a i nr e a s o n so fc r a c k i n go fp i e ra r ei n s u f f i c i e n tr e i n f o r c e m e n t ，t e m p e r a t u r es t r e s so v e r t a k i n g a n dt h es t a t i ci c ep r e s s u r eo v e r l o a d i n gi nf r o n to ft h eo v e r f l o wd a m b u tt h i si s o n l ya q u a l i t a t i v ea n a l y s i so ft h er e s u l t s ，i ti sn o tc l e a rw h i c ho f t h ea b o v er e a s o n sp l a y st h el e a d i n g r o l eo np i e rc r a c k i n g b a s e do nt h e2 2 n ds e c t i o no fo v e r f l o wp i e ro ft a i p i n g s h a op o w e rp l a n t ，t h i sp a p e ra p p l i e s f i n i t ee l e m e n tm e t h o d , t h et h r e e d i m e n s i o n a ld a r nm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e d c a l c u l a t i n gt h e t e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e r m a ls t r e s sf i e l do ft h ec o n c r e t eo fp i e r s ，t h ei m p a c tf a c t o r so f t e m p e r a t u r el c a d , i c ep r e s s u r ea n do t h e rl o a d st h a ta r ea p p l i e d o nt h ec o n c r e t eo fp i e r ，s t r e s s e s i 1 1n l el o c a t i o no f c r a c k sa r ea n a l y z e d a sw e l la st h em a i nr e a s o n sf o rc r a c k i n go f c o n c r e t ep i e r s c o m b i n i n gw i t hp r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，a n s y ss o f t w a r ei su s e df o rc a l c u l a t i o na n ds m i l e a n a l y s i so f p i e rc r a c k i n g a tt h ec o n c l u s i o no f p r e v i o u sw o r k ，t h el i n e a ra n dn o n - l i n e a ra n a l y s i s h a sb e e nc a r r i e do nt oc a l c u l a t et h es t r u c t u r e t h ed a ms a f e t yi se s t i m a t e da f t e rr e i n f o r c e m e n to f t h ep i e rc r a c k i n g 1 1 1 ef o l l o w i n ga s p e c t sa r es t u d i e d ： ( 1 ) e s t a b l i s h i n gap r o p e rf i n i t ee l e m e n tm o d e l ，c a l c u l a t i n gt h ep i e rn o tc r a c k i n gu n d e r t h e b a s i cl o a dc o m b i n a t i o n s ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o n so ft h el o c a t i o no fc r a c k i n go c c u r r e n c ea r e o b t a i n e d c o m p a r i n gt h er o l eo fl o a d i n g o nt h es t r u c t u r e ，t h ec a u s eo fp i e rc r a c k i n gi ss t u d i e d ( 2 ) c a l c u l a t i n gt h es t r u c t u r eo fp i e ro fn o - c r a c ka n dr e i n f o r c e dp i e ra f t e rc r a c k i n g ，t h e r e s u l tf o rs e c u r i t yi sa n a l y z e dt ou n d e r s t a n dt h ei m p a c to f t h ei c ep r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r el o a d s o nt h ep i e ra f t e rt h er e i n f o r c e m e n to fp i e rc r a c k s ( 3 ) an o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm o d e lh a s b e e nc a r r i e do nt oa n a l y z et h e p i e rc r a c k i n g ，f o r f u r t h e ra n a l y s i so ft h er e a s o n st h ei n f l u e n c eo fr e i n f o r c e dc o n c r e t ec r a c k i n ga n dr e b a ra r e c o n s i d e r e d , w h i c hi sp r o o f e do f t h er e l i a b i l i t yo fl i n e a rc a l c u l a t i o n s ，i nt h i sp a p e r ，t h ep i e ro fv e r t i c a lc r a c k i n gh a sb e e ns i m u l a t e & t h en u m e r i c a la n a l y s i so f r e s u l t sh a v eac e r t a i nr e f e r e n c ev a l u ef o rs i m i l a rp r o j e c t s k e yw o r d s ：o v e r f l o wp i e r ；p i e rc r a c k i n g ；f e m ；i c ep r e s s u r e ；t e m p e r a t u r el o a d 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：退丝逢煎逖圃丝旦溘量旦幽碰! 兰! 塑重盔笠璺垡 作者签名：丕，立遗 一日期：二竺l 年z 月j 竺日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 堑：垫迢日期：巫年上月生日 粥以 日期：粤年_ 上月卫日 1 绪论 1 1 论文的研究背景 修建任何一个工程，总有相对性，不可能只有利益，没有不足。混凝土坝通常是暴 露在外面的，结构内部很少或没有配筋，表面与空气或水接触，一年四季中气温和水温 的变化在混凝土结构中会引起相当大的拉应力，又基于混凝土抗拉能力性能差的特性条 件，在旌工和运行期间，在大坝结构中往往会由于温度的变化而产生很大的拉应力，要 把这种温度变化所引起的拉应力限制在允许范围内是很不容易的，所以大坝往往会产生 裂缝【1 1 。 水电站泄水建筑物闸墩上产生裂缝，是一个较为普遍的现象，特别是我国东北地区 几座混凝土重力坝在施工期没出现闸墩裂缝，而在运行许多年后出现闸墩裂缝，有些裂 缝如贯穿性裂缝严重影响了水电站的正常运行。国内一些学者 2 4 j 曾就溢流坝闸墩裂缝 成因进行过定性研究，研究成果认为，闸墩开裂主要是由于闸墩配筋不足、温度应力超 限以及溢流坝前静冰压力过大等原因引起的。但这仅是定性分析的结果，尚不能明确上 述原因中哪一个对闸墩的开裂起主导作用。找出真正的开裂原因采取合适的加固措施， 这对水库的安全运行尤为重要。本文以太平哨水电站2 2 号溢流坝为研究对象，通过三 维有限元方法，计算闸墩混凝土未开裂及加固后坝体温度场及温度应力场，分析温度荷 载、冰压力等其它荷载对闸墩混凝土裂缝位置处应力的影响，以及闸墩混凝土开裂的主 要原因。 太平哨水电站位于辽宁省宽甸满族自治县太平哨乡葫芦头村，属于鸭绿江支流浑江 中下游。该电站是一座以发电为主的引水式中型电站，为混合式开发，水利枢纽由拦河 主坝、副坝、引水系统和发电厂房等建筑物组成，布置比较分散。主坝为混凝土重力坝， 大坝全长5 5 5 6 m ，最大坝高4 4 6 m ，最大底宽为3 3 9 2 m ，顶宽8 m ，共分3 6 个坝段， 其中3 号 - 2 3 号为溢流坝，共计2 0 孔，安装有1 2 x l o 8 8 5 m 弧形工作门2 0 扇，其余为 挡水坝段。堰顶高程1 8 1 5 m ，上游堰面为复合圆弧，下游堰面曲线方程式为 x 1 s s = 1 4 1 5 8 9 2 y ，下接反弧与鼻坎。太平哨水电站于1 9 7 6 年1 1 月开工建设，1 9 7 8 年 l o 月大坝截流，1 9 7 9 年1 1 月大坝蓄水发电，蓄水初期发电水位为1 8 1 o m 。 太平哨电站大坝自蓄水发电至2 0 0 8 年6 月已运行近2 9 年。太平哨水库为日调节水 库，历年水位一般在正常高水位1 9 1 5 m 至死水位1 9 0 m 之间变化。2 0 0 0 年6 月在1 9 号 闸门大修施工中，发现2 2 号坝段闸墩左侧面有一条垂直方向裂缝，经过现场勘察右侧 也有同样裂缝存在。而后对其他坝段的闸墩进行了普查，发现1 3 号、1 5 号、1 8 号坝段 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 也发现了类似裂缝，并且这3 个坝段的竖直向裂缝也都己贯通整个闸墩。2 0 0 1 年4 月 1 7 日 2 0 0 1 年4 月2 0 日，中国水利水电科学研究院结构研究所对2 2 号坝段闸墩裂缝进 行了检测，发现裂缝是从定滑轮组支座起至溢流面上，距坝轴线约l o m 左右。裂缝全长 为1 2 8 5 m ，形状呈两端窄中间宽，最窄处裂缝宽度为0 4 m m ，最大处宽度为2 6 6 m m ， 裂缝最大宽度位置基本与牛腿处在同一高程。裂缝在闸墩的左右两个侧面相对应位置均 可见，为贯穿性裂缝。而1 3 号、1 5 号和1 8 号坝段的闸墩裂缝同2 2 号坝段一样严重， 裂缝长约9 m ，缝宽0 1 7 - 1 m m ，裂缝的形式、走向和位置与2 2 号坝段相同：而在2 0 0 7 年大坝第三次定检时，又发现2 1 号、2 0 号、1 7 号坝段闸墩有程度不同的细微垂直裂缝。 其中2 1 号闸墩垂直裂缝是从溢流面开始向上发展到1 9 2 m 高程处，差2 m 就开裂到墩顶； 2 0 号闸墩垂直裂缝长度3 m 左右，靠近溢流面；1 7 号闸墩垂直裂缝左侧长7 m ，右侧长 4 m 。 2 0 0 1 年中国水利水电科学研究院结构材料所和北京中水科结构与材料工程公司对 2 2 号、1 8 号、1 5 号、1 3 号坝段闸墩进行了加固处理。太平哨闸墩裂缝修补，采用对裂 缝内部灌浆，外部在闸墩裂缝表面跨缝粘贴钢板进行补强加固。 1 2 闸墩裂缝的特点 混凝土是多相复合脆性材料，当混凝土拉应力大于其抗拉强度，或混凝土拉伸变形 大于其极限拉伸变形时，混凝土就会产生裂缝【7 1 。另外，多数闸墩裂缝在检查时已有相 当规模，说明多数裂缝产生时比较细微，不易觉察，随着时间的推移而不断扩展，其变 化过程往往历时较长。众所周知，大型裂缝不仅会降低闸墩的耐久性，还将危及到闸墩 的强度和稳定，并可能导致闸墩过大变形而影响闸门的正常启闭，因而闸墩大型裂缝直 接威胁到水电站大坝的安全运行，必须给予高度重视。为便于说明裂缝的特点，下面举 例来描述1 2 l ，见表1 。 。 裂缝成因分析对于修补或加固是至关重要的。如果忽视裂缝成因分析，盲目行事行 事，往往会导致修补及补强加固无效而不得不再次进行修补或加固，造成人力、物力、 财力的大量浪费，甚至发生人身伤亡事故。 大连理工大学硕士学位论文 表l7 座水电站闸墩大型裂缝检查情况表 t a b 1t a b l eo fp i e rc r a c ke x a m i n a t i o no n7p o w e rp l a n t 水电站坝高首次蓄 名称m水年 裂缝情况 检查时间 年 拉浪4 0 11 9 7 1 柘林6 3 51 9 7 2 渔子溪2 7 81 9 7 2 一级 八盘峡3 31 9 7 5 西洱河 3 7 3 1 9 7 8 二级 太平哨4 4 1 9 7 9 万安 6 4 51 9 9 0 溢洪道8 个中墩和2 个边墩上都有裂缝，共1 4 2 条，位于弧门支座与 面板之间范围内，绝大多数为竖直向裂缝，缝口有白浆流出，其中贯通闸 墩的裂缝有2 3 条，从墩顶横向裂穿并向下延伸，缝宽0 5 - - 2 m m 。5 号 8 号闸墩上裂缝最多，距支座约5 m 处各有一条规模较大的竖直向贯通性裂 缝，分别长7 4 m 、2 5 6 m 、6 8 m 和5 1 6 m ，5 号闸墩裂缝由顶裂至溢流 面。有的贯通性裂缝走向呈弧形，大致与支座牛腿扇形钢筋相垂直。 第2 溢洪道6 个中墩和2 个边墩，均有竖直向裂缝，位于弧门支座与 面板之间范围内，基本上在横河向同一断面上，从墩顶向下延伸，左边墩 裂缝最长，为1 2 m ，缝宽0 3 3 m m 。 溢洪道3 号闸墩左侧弧门支座与面板间有一条长约6 5 m 的裂缝，距 面板轨道约2 m ，走向呈弧形，与支座牛腿扇形钢筋基本垂直。1 9 9 1 年检 查时该裂缝长约5 5 m ，缝宽2 - 3 m m ，缝口有析出物。 溢洪道1 号 3 号闸墩上弧门支座与面板之间范围内，均存在有规律的 弧形裂缝，与支座牛腿扇形钢筋大致垂直，缝长0 9 蛔，缝宽o 2 0 5 m m ， 缝口有渗水和析出物。 泄洪冲砂闸中墩和2 个边墩上均有竖直和水平向裂缝，位于弧门支座 与面板之间范围内，中墩两侧的竖直向裂缝位置对称，长约3 4 m ，缝宽 l m m ，己贯通闸墩，左右边墩竖直向裂缝长3 6 4 m ，缝宽0 6 5 l m m ，缝 深0 3 m 。竖直向裂缝均距离支座约2 2 m ，从1 7 0 9 m 高程起向上延伸。 溢洪道1 3 号、1 5 号、1 8 号、2 2 号闸墩两侧均有竖直向裂缝，位置对 称，都已贯通闸墩，位于弧门支座与面板间约1 2 距离处。2 2 号闸墩竖直 向裂缝规模最大，长为1 2 8 8 m ，由墩顶裂至溢流面，缝宽2 6 m m ，1 3 号、 1 5 号、1 8 号闸墩竖直向裂缝长约9 m ，缝宽0 7 - 1 m m 。 1 9 9 5 年检查时，1 0 个底孔闸墩上都有裂缝，位于弧门支座与面板之间 范围内，集中在墩顶平面与4 5 。斜面相交部位，由墩项向下延伸，多数缝 长2 - 5 m ，最长5 8 m ，缝宽0 1 0 。8 m m ，走向大致与支座扇形钢筋相垂直。 2 0 0 1 年经检测，2 号蔼号孔的闸墩裂缝已贯通整个闸墩，缝宽 0 2 7 - 1 8 m m 。 1 9 9 2 1 9 9 3 2 0 0 0 1 9 9 2 1 9 9 1 1 9 9 5 1 9 9 5 、 2 0 0 1 3 一 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 1 3 闸墩裂缝成因研究的现状 混凝土裂缝的成因是多方面的、复杂的，其中必有主要原因与次要原因。因此分析 裂缝成因必须找出主要成因进行综合分析。混凝土发生裂缝主要有材料、施工、环境、 结构与荷载等多方面的原因。另外，对大体积混凝土结构还有混凝土施工温度控制方面 的原因，如温度控制设计不合理、浇筑温度过高、水管冷却不及时、新浇混凝土气温骤 降无保温措施等。 水电站泄水建筑物闸墩上产生大型裂缝的成因比较复杂，多数闸墩裂缝在检查时已 有相当规模，说明多数裂缝产生时比较细微，不易觉察，随着时间的推移而不断扩展，其 变化过程往往历时较长，闸墩钢筋配筋量明显不足、闸墩温度应力超限和静冰压力过大， 是引起闸墩严重开裂的三个主要原因。 1 3 1闸墩钢筋配筋不足 在弧形闸门支座传来的集中力作用下，由于闸墩受力钢筋配筋量明显不足，或支座 扇形钢筋过早截断未穿过最大拉应力区，使闸墩混凝土承受的拉应力超过其极限抗拉强 度，因而引起的闸墩裂缝，通常规模较大，拉浪大坝溢洪道闸墩裂缝就属于这一类型。由 于钢筋配筋量不足，在水推力作用下产生的闸墩裂缝，其规模大小和扩展程度，还与闸 门启闭运行状况有关，频繁开启闸门使闸墩反复承受水推力，往往造成闸墩裂缝规模较 大，扩展较快。 1 3 2 闸墩温度应力超限 闸墩混凝土浇筑后在凝固过程中，将产生大量的水化热，由于内部混凝土散热条件与 表层混凝土不一致，内部膨胀受到外部的限制，或外部收缩受到内部的约束，于是在外 部混凝土中产生拉应力，当外部混凝土拉应变超过其极限拉应变时，则将会产生裂缝。 运行期环境温度变化，特别是寒潮袭击表面温降大时，也会促使裂缝的产生。混凝土凝 固过程中会发生干缩和自生体积收缩，也是促使裂缝产生的一些因素。从闸墩底部先浇 混凝土的约束条件来分析，沿闸墩高度和厚度方向受到的约束很小，沿水流方向受到的 约束却相对很大，故而在闸墩长度方向1 2 1 3 的部位，常会由温度应力作用而产生竖 直向裂缝。混凝土水泥用量、水泥和骨料品质、浇筑入仓温度和环境温度、混凝土质量 和养护以及外部约束条件等因素，对由温度应力引起的裂缝都有明显的影响。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 3 静冰压力过大 钢闸门设计规范规定，闸门不得承受静冰压力，并要求采取措施防止闸门前的库水 结冰。我国位于高寒地区的水电站泄水建筑物，有的因无防止结冰措施或措施失效，使 弧门承受巨大静冰压力，进而引起闸墩开裂。 1 。4 本文研究的主要内容 结合实际工程，利用a n s y s 软件对闸墩及裂缝进行静力计算及分析。在总结前人工 作的基础上，对结构进行的线性和非线性计算。对闸墩裂缝加固后进行安全性分析，本 文的主要工作和研究内容： ( 1 ) 闸墩开裂原因分析； ( 2 ) 闸墩开裂后进行加固的必要性分析； ( 3 ) 加固后闸墩的安全性评价； ( 4 ) 进行非线性分析，验证开裂原因的线性分析结果。 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 2 理论基础和方法 2 1 有限元法概述 有限元法已经成为工程数值分析的有力工具，特别是在固体力学和机构分析的领 域，很多通用程序和专用程序已经投入到实际应用中。同时，有限元法仍是快速发展的 一个学科领域，它的理论、特别是应用方面的文献经常而大量地出现在各种刊物和文集 当中。 有限元法基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在 一起的单元的组合体。有限元法利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解 域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节 点的数值和其插值函数来表达，从而是一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由 度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数函数的 近似值，从而得到整个求解域上的近似解。 推导有限元公式系统的方法有三种：直接法、变分法和加权残值法。从选择未知量 的角度来看，有限元法可以分为三类：位移法、力法及混合法。我们常用的是有限元位 移法。有限元法对处理材料非线性问题相对比较简单，不需要重新列出整个问题的表达 格式，只要将材料本构关系非线性化，就可以将线性问题的表达格式推广用于非线性分 析。因此，非线性有限元是在线性有限元的基础上发展起来的。 非线性可以归结为两类：材料非线性和几何非线性。对接解决具体工程结构问题， 这种分类常使问题易于解决，概念明确。在非线性有限元早期发展中，材料非线性和几 何非线性是并行发展的，后来才逐渐汇合在一起。分类来说，也可以分出第三类问题， 即同时是材料非线性和几何非线性问题。 本文主要研究的非线性属于材料非线性。材料的非线性又可以分为两类，一类是不 依赖于时间的弹塑性问题，其特点是但荷载作用以后，材料变形立即发生，并且不再 随时间而变化；另一类是随时间的粘性问题，其特点是荷载作用以后，材料不仅立即发 生变形，而且变形随时间而继续变化，在荷载保持不变条件下，材料粘性继续增长，这 样形成的变形就是我们所说的蠕变。 在材料非线性问题中，研究的重点是应力与应变之间的关系，现在一般称为本构关 系。在单向受力情况下，本构关系可以很容易地通过材料实验确定，但是在复杂应力情 况下，材料是否达到屈服，不能仅仅由某个应力分量是否达到屈服强度作出判断，而是 大连理工大学硕士学位论文 取决于所有应力分量的某种组合，这时就需要提供某种用数学公式表达的判定准则，即 所谓的屈服准则。 2 2 导热的理论基础 2 2 1 热传导理论 热传导，亦称导热，是温度不同各部分物质，在不发生宏观相对位移时，仅仅由于 直接接触，依靠分子、原子和自由电子的微观粒子的热运动而产生的热传递现象 9 1 。 考虑均匀的、各向同性的固体，从其中取出一无限小的六面体d x d y d z ( 图2 1 ) ， 在单位时间内从左边界流入的热量为舭，经右界面流出的热量为级+ 舭，流入的 净热量为( q r q 工+ 出) d y d z y | 妙一岩_ r妙。7 ii ! 二：= 亡二 一= 舌 l 一l 一一一一j _ l i - - - - - - - - - - - - - - - - - _ 一 图2 1 微兀体 f i g 2 1 m i c r o c e l l 在固体的热传导中，热流量q ( 单位时间内通过单位面积的热量) 与温度梯度at a x 成正比，但热流方向与温度梯度方向相反，即 曰，= 以兰 ( 2 1 ) 一 良 式中i 一导热系数，k j ( m h ) 由热量的平衡原理，从外面流入的净热量与内部水化热之和必须等于温度升高所吸 收的热量，得到均匀各向同性的固体导热方程 l _ r ：口( 磐+ 窭+ 宴) + 盟 ( 2 2 ) 加2 口( 万+ 萨+ 萨j + 瓦 式中f 一时间，h ；口一导温系数，a = a 印，m ；r 比热，k j ( k g ) ；p 一容重，坩m 3 ；日一混凝土绝热温升，。 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 2 2 2 初始条件和边界条件 在初始瞬时8 , 1 0 ，温度场是坐标( x ，y ，z ) 的已知函数死( x ，y ，z ) ，即当f = 0 时 t ( x ，y ，z ，0 ) = r o ( x ，y ，z ) ( 2 3 ) 在相当多的情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即当f = o 时 t ( x ，y ，z ，0 ) = t o = 常数 ( 2 4 ) ( 1 ) 第一类边界条件 混凝土表面温度丁是时间的已知函数，即 t ( r ) = 厂0 ) ( 2 5 ) 混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这种边界条件。 ( 2 ) 第二类边晃条件 混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即 一a 娑= 加) ( 2 6 ) o 咒 式中1 1 为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有 0 t ：0( 2 7 ) 锄 ( 3 ) 第三类边界条件 当混凝土与空气接触时，经过混凝土表面的热流量是 口：4 坐( 2 8 ) 锄 第三类边界条件假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度丁和气温瓦之差 成正比，即 一a 罢! ：卢( r t o ) ( 2 9 ) a 玎 式中卢一表面放热系数，k j ( m 2 h - ) 当表面放热系数卢趋于无限时，弘瓦，即转化成第一类边界条件。当表面放热系数 p = o 时，a t 锄= 0 ，又转化为绝热条件。 第三类边界条件表示了固体与流体( 空气) 接触时的传热条件。 大连理工大学硕士学位论文 2 3 计算温度场的有限单元法 2 3 1 稳定温度场计算 有限单元法计算温度场的公式最好用变分原理推导。 考虑泛函 ，( 丁) = f f p 仃，t ，弓，t ) & d y d z + ，g ( 丁) 出 ( 2 1 0 ) 月c i。一 7 7 x 左 图2 2 空间问题 f i g 2 2 r e i n f o r c e m e n to r i e n t a t i o n 式中丁在边界c 上取给定值，即弘死，而且边界c 上未给定丁值，函数g 是沿边 界c 取值的。 考虑三维稳定稳定场， 在区域r 内 求解的问题为 害+ 窘+ 窘= 。 - _ _ _ _ _ 一一+ 一! i - 缸2巩2 昆2 在边界c 上及在边界c 上 式中死为已知边界气温。 根据变分原理，这个问题等价于下述泛函的极值问题。 若函数r ( x ，y ，z ) 在边界上满足并使下列的泛函实现极值 咿，= 三啦) 2 饼倒 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 由欧拉方程可知，r ( x ，y ，z ) 必然在区域r 内满足式( 2 1 1 ) ，并在边界c 上满 足式( 2 1 2 ) ，故丁( x ，y ，z ) 为所求的解。在求解过程中在边界c 7 上应令产死。 c 挎 、rj ，6 0 z = 阽玎一锄 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 把求解域划分为有限单元，设单元结点为i ，聊，p ，结点温度为正，乃， 砟，单元内任一点的温度r ( 工，y ，z ) 用结点温度表示如下 丁。( x ，y ，z ) = n i ( x ，y ，z ) z + 0 ( x ，y ，z ) z + 二( x ，y ，z ) 乙+ + a 0 ( x ，y ，z ) 乙 = k ，帆一2 坼寸善 = 弦r ( 2 1 4 ) i n = i n , ，m ，虬，n p 】 ( 2 1 5 ) i t = j r , ，乃，乙，乙 ( 2 1 6 ) 式中m ( x ，y ，z ) 、( x ，y ，z ) 、m ( x ，y ，z ) 、p ( x ，y ，z ) 为形函数， a q y 寸形函数矩阵， r ) 为结点温度列阵。 把单元e 作为求解区域r 的一个子域r ，在这个子域上的泛函为 一三班( 舒盼僭 对上式，在积分号内求积分，得到 望a t , = 斯罢毒( 罢) + 塑a y 旦a t , ( 多) + 罢刍( 署) 砒蚴 由式( 2 1 4 ) 可知，单元e 内 罢= 譬正+ 譬z + 譬乙+ + a n 刍pt ， 瓠叙i瓠j敏m敏9 a ( 8 t 、测i a zl 缸j 缸 o t ；n ， d t ， 7 把以上各式代入( 2 1 8 ) ，得到 一1 0 一 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 大连理工大学硕士学位论文 8 i e a z 8 i e a e a 乙 = 嚣2 m 。= 。 晓2 。， 式中陋。】为单元传导矩阵，由式( 2 1 8 ) 元素筋可计算如下 剪= 删警警+ 等警+ 警警6 r 乙 。j 。， v v 。 ( 2 2 1 ) 将各个单元的甜8 a r 。加以集合，对于求解区域的全部结点，得到方程组 蠢= 愀耻o ( 2 2 2 ) 式中 丁 阢，互疋】t 为包含全部结点的结点温度列阵，【明为传导矩阵，其元素蛾由与 结点f 有关的各单元的聪集合而得到 = ( 2 2 3 ) 其中y 表示对与结点f 有关的各单元求和。令在第一类边界c 上各结点的温度等于己知 边界温度死，在此条件下求解方程组( 2 2 2 ) ，即可得到全部结点温度，各单元内部任 一点的温度可由式( 2 1 4 ) 计算。 2 3 2 不稳定温度场 用有限元法求解不稳定温度场有显示和隐式两种，先说明显式解法。 显式法：考虑空间不稳定温度场，根据变分原理，热传导问题等价于下列泛函极值 问题：温度t ( x ，y ，z ) 在f = 0 时取给定的初始温度t 0 ( x ，y ，z ) ，在第一类边界c 上取给定的边界温度死，并使下列泛函取极小值 咿，啡+ + ( 矧一牾詈) 丁 + 啦”瓦r 卜 ( 2 2 4 ) 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 上式右边的第一大项是在求解域r 内的体积分，第二大项是在第三类边界c 上的面积 分。 把求解域划分为有限单元，设单元e 的结点为f ，j f ，m ，p ，结点温度为死( f ) ， 乃( f ) ，t m ( f ) ，t p ( f ) ，单元内任一点的温度r ( z ，y ，z ) 用结点温度表示 如下 t 8 ( x ，y ，z ) = n i ( x ，少，z ) z ( f ) + n ，( x ，y ，z ) t j ( t ) + 肼( x ，y ，z ) 乙0 ) + + n p ( x ，y ，z ) 乙 ) 屯以”以悸 = 【弦) 8 ( 2 2 5 ) 在上式中，形函数m ( x ，y ，z ) 是坐标弘y 、z 的函数，而结点温度死( f ) 是时 间f 的函数。 把单元e 作为求解域r 的一个子域a r ，在这个子域内的泛函值为 以耻啦! i 0 t ) 2 螂僭h 警一别批 + 删吉动2 一砚丁p ( 2 2 6 当单元充分小时，可近似地假定a t o r 在单元内均匀分布，队式( 2 2 6 ) 在积分号 内求微商，得到 筹蛾孙憾z 署一厂詈 + g ：z + g ：丁，+ g 二乙+ 一p ? z ( 2 2 7 ) 大连理工大学硕士学位论文 筋= a n , a n j 一+ 等等+ 警警 ，8 2 ：1f 艘f f n l 蚴 g ；2 专奸酗 p ；2 专黔出 ( 2 2 8 ) 其中g ：和p ；是在第三类边界c 上的面积分，只有当结点i 落在边界c 上时才有值。 在单元足够小的条件下，可用各单元泛函值之和代表原泛函，即 及d 丝i 。( 丁) ( 2 2 9 ) 为了使泛函，( 力实现极小值，应有 旦丝y 竺：0( 2 3 0 ) 们：一引； 把式( 2 2 7 ) 代入上式，得到 ；旧+ 筋乃+ 礁p + ，要一，警 + g ；z + g ；乃+ g 二乙+ 一p ? 瓦j = 0 ( 2 3 1 ) 上式对任意时间f 都成立，显然，对f = f 。成立，故有 莓 群乙+ h ；r j + 坛乙+ + z ( 要) 。一，( 罢) 。 + g ：乙+ g ；乙+ g 二z 。+ 一p ；l j = 0 ( 2 3 2 ) 设 f 塑 ：坐：盟吐丝型( 2 3 3 ) d f 。a r 。a r 。 f ，丝 ：盟：姓 ( 2 3 4 ) i i 一二一：l k - i，皿l l 折。a r 。a r 。 代入式( 2 3 2 ) ，得到 、 = 鸲+ l i1 一百a i n 一”eg ；) i 1 3 一 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 一誓阮+ g ；k + 阢+ g 二k + 】 ( 2 3 5 ) q f e “”“”“ 。 式中 q ，- e z 8 ( 2 3 6 ) 上式右边均为已知值，由上式可直接计算f = f 川时的节点温度乃，肿1 ，不必求解联立 方程，因此称为显式计算。在选取时间步长a z 。时，应满足下列稳定条件 1 一等阶或) 2 o( 2 3 7 ) 即 f 。司旦1 ( 2 3 8 ) 缸”痢 旺 显式计算的优点是不必求解联立方程，所需的计算机内存很小，经验表明，计算精 度是不错的。它的缺点是时间步长受到稳定条件的限制。由于计算机硬件的进步，目前 用有限元法计算温度场时，计算机问题已不大，所以目前显式算法应用较少。 隐式法：考虑空间不稳定温度场，在显式法中曾近似地假定a 引衍在单元内均匀分 布，现放在弃这一近似假定，由式( 2 2 5 ) ，得到单元内任一点的温度变化速率 a t d f = n , 等+ 虬鲁+ 虬等+ o t8 t j 6 t m 8 t = p 吒，二户】 乏 = 】 丁r c 2 3 9 ， 【：j 对式( 2 2 6 ) 在积分号内求微商，得到 等= h , t r , 叫乙+ 鳐乙+ + 詈+ 剪鲁+ 吃鲁 + 一z 宝旦+ g ：互+ g ；l + g 二乙+ 一p ；乙 7 一4 0 ) t , 2 + 一歹。：一+ g ；i f + g ；= l f ，+ g 二，z 。+ 一p ；= f 4 r 。 式中 彤5 吉奶m 蚴 ( 2 4 1 ) 而蠕z 。、g ；、等见式( 2 2 8 ) 。 榉式( 24 1 ) 代入式( 23 0 ) 得到 大连理工大学硕士学位论文 哪) + 【r 坩) - o 式中陋】、j r 、 毋的元素如下 = ( 筋+ g ；) r 。= 彤 互= ( 一厂瓦a o 叫乙) 式中表示与结点i 有关的单元求和。 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 瓦( 2 4 2 ) 盯仕葸明1 日jr 郁厩卫，显然，凋f = f 。及f 。f 州舭业，即 m + 【冗】鼢憾) - o ( 2 4 4 ) 旧州飘坦+ l = 。 ( 2 4 5 ) 今设 昏k 小叫吼+ j ( 乱 眨4 6 ， 根据s 的取值，有以下几种情况： 1 ) 去严。，得到乙= 。( 警) 。，为向前差务，即显式计算。 2 ) 取严1 ，得到乙= f 。( 等) 肿。，为向后差分，隐式解法 3 ) 肿陀佛峨1 。+ ( 乱 ，为中点粉隐式黻 由式( 2 4 6 ) ，有 _ 去阳制一t 1 。吖t 磊玎- , j l j ( 2 4 7 ) 代入式( 2 4 5 ) ，得到 旧 + 【只】( 去卜 一纯 一半馁加+ _ o c 2 粥， 混凝土溢流坝闸墩裂缝成因分析及加固后安全评价 但由式( 2 4 4 ) ，有 r 】 要 ： h i t o + ( 2 4 9 ) 代入式( 2 4 8 ) ，得到 ( 吲+ 去闻) ) + ( 孚吲一去渊) 识 + 孚+ - o c 2 s o ， 在上式中，乜 、以 、 e + 。 是已知的，而乜+ 。 是未知的，因此上式是关于瓴+ ， 的线 性方程组，解之，即得到各结点f = f 槲时的温度 乙+ 。) 。经验表明，在隐式解法中，向 后差分法( 严1 ) 的效果较好。 2 4 计算温度应力的有限单元法 实际工程结构往往比较复杂，其温度应力很难用分析方法求出，目前主要采用有限 元法计算。有限单元法的核心是求出单元刚度矩阵，有了单元刚度矩阵，加以适当的组 合，可以得到整体平衡方程组，这以后剩下的就是一些代数运算了。有限元法的另一个 重要特点是，尽管单元形式多种多样，各种单元的计算步骤基本相似，差别只是形函数 的不同。当单元形状和相应的形函数确定后，剩下的运算可依照标准步骤和通用公式进 行，比较简单，在有限元单元法中，形函数的作用十分重要。有限元法三维通用公式如 下 秘 。= l ，v l 甜：屹心r ( 2 5 1 ) 传 = k ，s y s ：，砂) ，弦y 盘r ( 2 5 2 ) 扫 = b ，仃尸：f 矿，盘r ( 2 5 3 ) 话 = 陋弦 。 矗 = d ( 忙) 一p ) 。) + p ) 。 坩= m 例t a d x d y d z 扩) 。= 时爷 。 = 加p ) 。 ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) h； rliiiiiii广一 o o m o m o m o 0 o o m o m o m o o 。l = 、r，j“l ，(【 = ” 大连理工大学硕士学位论文 时= f f f 司t d b d x d y d z ( 2 5 9 ) 眦= 眦i v t q d x d y d z ( 2 6 0 ) 尸】；= f t p d s ( 2 6 1 ) ； 。= m b t d 】 s 。 d x d y d z ( 2 6 2 ) 尸】未= 一 明t c r 。 d x