（电子科学与技术专业论文）非互易传输线宽带匹配方法的研究.pdf

r e s e a r c ho nb r o a d b a n dm a t c h i n gm e t h o d s o f n o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n e s a b s t r a c t h lm ef i e l do fm i 啪w a v et e c h n o l o g y , i m p e d a n c em a t c h i n gi s o n eo ft h eb a s l c e l e m e n t si nm ed e s i g no fm i c r o w a v es y s t e m s t h ep r o b l e mo fi m p e d a n c em a t c h i n g m u s tb ec o n s i d e r e di no r d e rt ot r a n s m i tt h es i g n a lo fg e n e r a t o r t ot h el o a de f f i c i e n t l ya n d d i s t o r t i o i l l e s sb yt r a n s m i s s i o nl i n e s t h e b a n d w i d t ho fm a t c h i n gn e t w o r k sl s 孤 蛳r t 孤tf a c t o ri nt h ed e s i g no fm a t c h i n gn e t w o r k s i nt h i st h e s i s ，t h ep r o b l 锄s o t i i n p e d 觚c em a t c h i n ga r es t u d i e db a s e d o nt h et h e o r yo fn o n r e c i p r o c a l 协a i l s m l s s l o ni m 懿， 吐l eb r o a d b 肌dm a t 出n gm e t h o d s o fn o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n e sa r ep u tt - 0 刑删 f i r s t t h er e l a t i e dc o n c 印t sa b o u tt h e o r yo fn o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nn n e s a r e i i l 仃o d u c e d ，i n c l u d i n gt h en o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n ee q u a t i o n s ，t h ec h a r a c t s t l c p a r a m e t e 塔觚ds o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r s ，w h i c hc a nl a y at h e o r e t i c a lf o u n d a t l o nf o r i i i l p e d k m c em a t c h i n g 。t h e n ，t h em u l t i p l er e f l e c t i o nv i e w p o i n t i su s e dmn o m e c l p r o c a l t r a n s m i s s i o nl i n e s ， s ot h et h e o r yo fs m a l lr e f l e c t i o n sf o rn o n r e c i p r o c a lt r a n s 肌s s l o n l i n e si ss t u d i e di nad i 侬棚1 tw a y , t h ea c c u r a c yo f t h et h e o r yo fs m a l lr e f l e c t i o n si sa l s o v 耐f i e d w l l i c hc a np r o v i d ea t h e o r e t i c a lb a s i sf o rd e s i g n i n gm u l t i 。s e c t i o nt r a n s 幻册既 h l 缸st h e s i s ，an e wm e t h o df o rd e s i g n i n gn o n r e c i p r o c a lb i n o m i a lt r a n s f o r m e r 1 s d e d u c e d 舶mt h ed e s i 驴m e t h o do ft h et r a d i t i o n a lb i n o m i a lt r a n s f o r m e rb a s e d o nt h e t h e o r yo fs m a l lr e f l e c t i o n i t sa c c u r a c y i sv e r i f i e db yp r a c t i c a le x a m p l e sa n d t h ee x l s t m g p r o b l 锄o fi t i sa n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h i sp r o b l e m ，a no p t i m i z a t i o nm e t h o d1 sp u t f 0 刑矾；i t sa c c l 】r a c yi sa l s ov e r i f i e db yp r a c t i c a le x a m p l e s i nt h i sw a y , t h e b a d b a l l d m a t c m n go fn o n r e d p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n e si sr e a l i z e d t h i sm e t h o d c a na l s ob eu s c d f o rd e s i g n i n gt r a d i t i o n a lb i n o m i a lt r a n s f o r m e r , t h ep r a c t i c a le x a m p l e sa r c 粤v 饥 b a s e do nt l l em c o r yo fs m a l lr e f l e c t i o n ，an e w m e t h o df o rd e s i g n i n gn o n r e c i p r o c 砒 c h e b v s h e v 仃锄s f o r m e ri sd e d u c e df r o mt h ed e s i g nm e t h o do f t h et r a d i t i o n a lc h e b y s h e v t r a n s f o 肌e ra 1 1 dt h i sm e t h o dh a st h es a m ep r o b l e m s oa no p t i m i z a t i o nm e t h o d c a l lb e a c h i 硼b y 也es a m em e t h o da n di t sa c c u r a c yi sv e r i f i e db y p r a c t i c a le x a m p l e s i h u s a n o t l l e rm e t h o df o rt h ew i d e b a n dm a t c h i n gf o rn o n r e c i p r o c a l t r a n s m l s s l o nl i n e sl s a b s t r a c t r e a l i z e d t h i sm e t h o dc a i la l s ob eu s e df o rd e s i g n i n gt r a d i t i o n a lc h e b y s h e vt r a n s f o r m e r , t h ep r a c t i c a le x a m p l e sa r eg i v e n a sm e n t i o n e da b o v e , s t u d i e si nt h e s i sh a v ec e r t a i n p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o r b r o a d b a n dm a t c h i n go fn o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n e sa n dt h ed e s i g no fm u l t i s e c t i o n t r a d i t i o n a lt r a n s f o r m e r k e yw o r d s ：n o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n e s ；t h e o r yo fs m a l lr e f l e c t i o n s ； b i n o m i a lt r a n s f o r m e r ；c h e b y s h e v t r a n s f o r m e r ；b r o a d b a n dm a t c h i n g 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文：韭亘星笾输终童董匹配友这的婴塞：。除论文中已经注 明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或 未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：蓝至：型j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全 文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发 行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密( 请在以上方框内打“4 ” ) 论文作者签名赣 非互易传输线宽带匹配方法的研究 第1 章绪论 1 1 研究背景与意义 当今，微波技术已经在通信、雷达、环境遥感和医学系统中得到了广泛的应 用。而在微波科学技术和电磁学的研究中，传输线理论具有基础性和极大的重要 性，传输线不仅是能量和信息的载体及传播工具，而且是构成各种高频微波元件 和仪器的基础。对于微波传输线的发展，如果从1 9 3 6 年( 用圆波导传输微波获得成 功) 算起，至今已有近7 0 年的历史，用简短的文字已不能描述其品种的繁杂、发展 的迅速以及理论的艰深。目前，对于传输线，无论是结构形式的多样化，还是理 论研究内容的丰富，均是一个多世纪前的人们难以想象的。 微波传输线新品种的开发，激发了理论工作的深入研究。1 9 9 4 年，l i n d e l l 提出 了基于双各向同性媒质的非互易非对称传输线理论【2 1 ( t h e o r yo fn o n r e c i p r o c a la n d n o n s y m m e t r i cu n i f o r mt r a n s m i s s i o nl i n e s ，以下简称为非互易传输线理论) ，而传 统的传输线理论是建立在各向同性媒质基础上的。与各向同性媒质相比，双各向 同性媒质在其本构方程中引入了两个额外的参数，即手征参数r ，非互易参数z ( 又 称为t e l l e g e n 参数) 。其本构方程如下所示： d 一= e e 一+ 兰 ( 士1 ) b = i t h 4 - y e 其中，= ( z 一j r ) 岛，厂= ( z + r ) 风气。他，6 0 依次分别为真空磁导率 和真空介电常数。对于无耗媒质，占，k ，z 这四个参数必为实数3 4 1 。表1 1 给出了参数r ，z 取不同值时，对应双各向同性媒质的子类【5 1 。 表1 1 舣各向同性媒质子类 t a b l 1 s u b c l a s so f b i i s o t r o p i em e d i a r = 0k o z = 0 ( 互易) 各向同性媒质手征媒质( p a s t e u r 媒质) z 0 ( 非互易)t e l l e g e n 媒质 双各向同性媒质 第1 章绪论 如表1 1 中所示，手征媒质是双各向同性媒质的一种，这里“双”的含义是指电场 和磁场是相互耦合的。手征特性是指一个物体和它的镜像之间缺乏对称性，用任 何操作都不能使之重合，生物学中的氨基酸、d n a 、神经物质以及化学中具有螺 旋结构的高分子化合物等都具有手征特性【纠】。早在1 9 世纪初，法国物理学家b i o t 就发现，当平面偏振光通过某些媒质( 如石英晶体) 时，会出现旋光性，而这些媒质中 含有手征元素【8 】。近年来人工合成技术的发展刺激了对微波手征媒质材料的研究， 许多学者将手征媒质材料应用于各种微波器件的设计中，如微带衬底、电磁透镜、 定向耦合器等，另外手征材料的吸波特性一直受到人们的广泛重视，采用手征材 料可以增强阻抗匹配和展宽吸收频带。由于手征媒质可以改变电磁波的传输和散 射特性，在军事上和民用上着很大的潜在应用价值。 1 9 4 8 年，t e l l e g e n 在定义一种新的电路元件( 回转器) 时引入了一种非互易各向 同性媒质【1 2 】，以他名字命名为t e l l e g e n 媒质。学术界对t e l l e g e n 媒质是否存在展开了 激烈的讨论【1 3 。1 5 】，l a k h t a k i a 等学者认为，t e l l e g e n 媒质违背t p o s t 约束定理，从而断 定了t e l l e g e n 媒质的物理不可实现性。而在2 0 0 6 年，s i h v o l a 和l i n d e l l 在文献【1 6 】中提 到了一种理想的电磁导体( p e r f e c te l e c t r o m a g n e t i cc o n d u c t o r ，p e m c ) ，这种媒质具 有双各向同性，并且具有非互易性质，属于t e l l e g e n 媒质。另外，s i h v o l a 和l i n d e u 对p e m c 的边界条件，实现方法及潜在应用前景等相关理论作了大量研列1 7 。2 1 1 。因 此，t e l l e g e n 媒质的出现值得期待。 显然，双各向同性媒质在微波工程领域有着广泛的应用前景，非互易传输线 理论的提出向这个目标迈出了重要的一步。而在传输线理论中，阻抗匹配又是一 个非常重要的概念，对于任意一个微波传输系统，不管是有源还是无源电路，为 了提高传输效率，保证功率容量，保持传输线工作的稳定性，减小微波测量系统 的误差，以及元器件设计的质量指标等一系列问题，都必须考虑其阻抗匹配问题 2 2 】。鉴于非互易传输线的重要性以及阻抗匹配的重要性，本文将从非互易传输线 理论出发，研究无耗非互易传输线的阻抗匹配问题。 非互易传输线宽带匹配方法的研究 1 2 课题研究现状 对于无耗非互易传输线，正向和反向的特性阻抗是互为共轭的而且具有不同 的传输系数，因此相对于传统传输线，非互易传输线的阻抗匹配要困难的多。2 0 0 3 年，t o r r u n g r u e n g 从传统s m i t h 圆图出发提出了广义s m i t h 圆图，设计出了一种基 于非互易传输线模型的新圆图【2 3 】，并将该方法应用于非互易传输线单支节和双支 节阻抗匹配中【2 4 】。2 0 0 7 年北京邮电大学吴永乐等人提出了一种使用传统s m i t h 圆 图解决非互易传输线阻抗匹配问题的新方法【2 5 1 ，并将该方法成功应用于非互易传 输线单支节和双支节阻抗匹配中，进一步提出了一种万能( o m n i p o t e n t ) s m i t h 圆图 2 6 1 ，可以用于解决有耗非互易传输线的阻抗匹配问题。 而这些方法仅仅适用于非互易传输线点频匹配。2 0 0 8 年，t o r r u n g r u e n g 提出 了共轭特性阻抗传输线的小反射理论【2 刀( 无耗非互易传输线因其正向特性阻抗与 反向特性阻抗是互为共轭的，属于共轭传输线【2 研_ ) 。在此基础上，本文将多次反 射观点【3 1 抛】应用于非互易传输线，从而用不同的方法对小反射理论进行了研究( 鉴 于本文研究的是无耗非互易传输线，以下称非互易传输线的小反射理论) ，并将非 互易传输线的小反射理论应用于非互易二项式变换器和切比雪夫变换器的设计 中，进一步提出了优化设计方法实现了非互易传输线的宽带匹配。 1 3 本文的主要工作 第一章：绪论，对本文的研究背景以及研究意义和现状进行了描述。其中主 要介绍了双各向同性媒质相关概念，以及非互易传输线阻抗匹配问题研究现状。 第二章：从“路论的观点介绍了非互易传输线理论相关概念，引入非互易 传输线的重要参量( 输入阻抗、反射系数、传输系数等) ；将多次反射观点应用于 非互易传输线，用不同的方法对非互易传输线的小反射理论进行了研究，并对小 反射理论进行了验证。 第三章：应用非互易传输线的小反射理论，从传统二项式变换器的设计方法 中推出了基于非互易传输线二项式变换器的设计方法，并针对该设计方法存在的 问题提出了优化设计方法，并将该优化方法应用于传统二项式变换器的设计中。 第1 章绪论 第四章：应用非互易传输线的小反射理论，从传统切比雪夫变换器的设计方 法中推出了基于非互易传输线切比雪夫变换器的设计方法，并针对该设计方法同 样存在的问题提出了优化设计方法，并将该优化方法应用于传统切比雪夫变换器 的设计中。 第五章：本文的总结与展望，对本文的工作进行了总结，并对后期待解决的 问题进行了展望。 非互易传输线宽带匹配方法的研究 第2 章非互易传输线理论 在微波工程中，对传输线的分析方法通常有两类：一种是场分析法，即从麦 克斯韦方程出发，求出满足边界条件的波动方程解，得出传输线上电场和磁场的 表达式，分析电磁波沿线的各种传播特性；另一种是等效电路法，即从传输线方 程出发，求出满足边界条件的电压和电流波动方程解，得出传输线上等效电压和 电流的表达式，进而分析传输线的传输特性。这两种方法之间存在着有机的联系， 相互补充。以电磁场方程为出发点的分析对传输线理论的建立具有重要意义，这 种方法较为严格，但数学上比较烦琐；后一种方法实质上是化场为路的方法，数 学上较为简便，因此被广泛采用【3 3 1 。本章将从非互易传输线方程出发，导出传输 线方程的解，引入非互易传输线的特性参数以及重要参量；最后着重研究非互易 传输线的小反射理论。 2 1 非互易传输线方程 在均匀的非互易传输线上任意一点z 处，取微分元心，得到的等效电路图如 图2 1 所示。整个传输线可看作由无限多个上述等效电路级联而成。图中三为分布 电感，c 为分布电容，对于无耗传输线其值皆为实数。另外，在非互易传输线等 效电路中引入了一个受控电压源和一个受控电流源。 一z 图2 1 非互易传输线等效电路 f i g 2 1e q u i v a l e n tc i r c u i to f t h en o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n e 第2 章非互易传输线理论 a ，b 的表达式如f 口= 历，6 = z , l 4 z - 石= s i n 矽瓜 ( 2 1 ) 其中为手征参数，石为相应的特勒根参数，对于无耗传输线，a ，b 皆为实 数。将广义时谐传输线方程写成如下矩阵形式【2 】 ( 翟卜缈( 口- c j 6 口+ 三j b j 忡t , i ( z ) ) 亿2 ， 解此方程，可得电压的通解为 u ( z ) = u + e 一广：+ u e 下。 ( 2 3 ) 其中 7 = j 缈4 l c b 2 + j 石o a ； ( 2 4 ) 同样，可以得到电流的通解为 i ( z ) = i + e 一，匕+ 厂e ，一。 ( 2 5 ) 2 2 非互易传输线的特性参数 2 2 1 特性阻抗 特性阻抗是分布参数电路中用来描述传输线固有特性的一个物理量。定义传 输线上行波的电压与电流2 _ l t y g 传输线的特性阻抗，依次分别用召，石表示非互易 传输线延+ z ，一z 方向上的特性阻抗【2 1 。 露：竺：- j 7 + - c o ( a + j b ) ：丝 ( 2 6 a ) o i + c o c - j y + 一c o ( a - j b ) 。 环：一生：- j t - + o ) ( a + j b ) ：丝 ( 2 6 b ) ” i c o c - j r 一十c o ( a - j b ) 。 将6 = s i n 矽历，z o = 历并代入式2 6 可得 玄= z o e 千 ( 2 7 ) 对于无耗传输线，线上任意点的时间平均功率必为常数。则l ，c ，a ，b 四个参数 必为实数，从而，无耗非互易传输线的两个特性阻抗互为共轭。即召= ( z i ) 。 非互易传输线宽带匹配方法的研究 2 2 2 传播常数 传播常数是描述传输线上波传播过程中衰减和相移的参数，直接反映行波的 传输特性，通常为复数。由式2 4 可知 广= j c o 厨+ j r o a ：j f l ( c o s 矽+ t r ) = 口+ j f l ( 2 8 ) 式中，= 彩4 2 - d ，口为衰减常数，表示非互易传输线上波行进单位长度幅值 的变化，其单位为d b m ：+ 为相移常数，表示非互易传输线上波行进单位长度 相位的变化，单位为r a d m 。对于无耗非互易传输线，式2 8 中厶c ，a ，b 四个参数 必为实数，因此口士= 0 ，广= j p 。 由以上的分析可以得到以下结论：对于无耗非互易传输线，在+ z ，一z 上的特性 阻抗是互为共轭的，而且具有不同的传播常数矿。这个结论很重要，因为本文的 研究是建立在无耗非互易传输线理论基础上的。 2 3 非互易传输线重要参量 2 3 1 输入阻抗 如图2 2 所示，一段长度为，的无耗非互易传输线终端接一无源负载z l 。 - j - g b 0 z 图2 2 非互易传输线端接无源负载 f i g 2 2an o n r e c i p r o c a lt r a n s m i s s i o nl i n et e r m i n a t e di nap a s s i v el o a d 第2 章非互易传输线理论 对于无耗非互易传输线露= l z o l e 千脶，本文只讨论无源特性阻抗，即 r e z o ) 0 ，从而： 一万2 允z 2 ( 2 9 ) 传输线上任意一点的电压与电流之比称为传输线上在该处向负载方向看去的输入 阻抗，它与导波的工作状态有关，记作z i 。0 ) 。如图2 2 所示。w ，依次分别表 示终端( 图2 2 中z = 0 处) 的入射电压和反射电压。 由式2 3 ，式2 5 可得如下无耗非互易传输线的传输线方程【2 3 1 。 u ( 一，) = w p 7 + p 一胛i 廿驴等肚争胛t q 1 0 于是得到z = 一，处的输入阻抗为 g i l l - - 面u ( z = - 1 ) ( 2 1 1 ) 2 3 2 反射系数 定义非互易传输线上任意一点z 处的反射波电压( 或电流) 与入射波电压( 或电 流) 之比为电压( 或电流) 的反射系数r 。( r ，) 。它们分别是 r u - 舞 牛怒 ( 2 1 2 ) 电压反射系数与电流反射系数的模相等，相角相差万，即f 。= - f ；。因此只需 讨论其中之一即可。因为电压便于测量，通常将电压反射系数简称为反射系数， 并记作i ( z ) ，反射系数可以描述传输线的反射特性。 如图2 2 所示，在z = 0 处的电压和电流可以表示为 非互易传输线宽带匹配方法的研究 同时在z = 0 处 ( 2 1 3 ) z l = 哿 弦 联立式2 1 3 ，式2 1 4 可得终端负载处的反射系数为【2 3 】 r c 。，= r l = 糍 ( 2 1 5 ) 联立式2 1 0 ，式2 1 5 可得传输线上任意一点处的反射系数为 ) = 黑- r ，廊 ( 2 1 6 ) 其中矽= 三( 矿侈) 。 2 3 3 输入阻抗与反射系数的关系 在定义了反射系数后，式2 1 0 可以表示为 由式2 1 7 可得，e z = 一，处的输入阻抗为【2 3 】 孕z o z o 为 由式2 1 6 ，式2 1 8 可得 阶篆兹 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 由此可见，当非互易传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对 w 一石w 堕石螂一一石 卜 | i r 它 斗o + d u u l ! o l - j 一乙 啷咝石 + 一 ， 御 们 w 笠茗螂旦菇 卜 = h 哪 u * 第2 章非互易传输线理论 应的关系，因此输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。 2 4 非互易传输线小反射理论 在传统传输线的阻抗匹配中，为了获得比单节变换器更大的带宽，需要采用 多节四分之一波长变换器，通常为二项式多节变换器和切比雪夫多节变换器，而 这些多节变换器的设计通常是以小反射理论为基础的。同样对于非互易传输线， 采用多节变换器可以实现宽带阻抗匹配，本节将研究非互易传输线的小反射理论， 为非互易传输线多节变换器的设计提供理论依据。 2 0 0 8 年，t o r r u n g r u e n g 提出了共轭特性阻抗传输线的小反射理论，而无耗非 互易传输线因在波传播相反的方向上具有共轭的特性阻抗以及不同的传播常数， 属于共轭传输线的范畴，因本文研究的是非互易传输线，以下称非互易传输线的 小反射理论。本文将研究传统传输线时用到的多次反射观点【3 1 。2 1 用于解决非互易 传输线问题，用不同的方法对非互易传输线的小反射理论进行了研究，从而进一 步验证了非互易传输线小反射理论的准确性。下面给出其具体推导过程。 2 4 1 电压传输系数 考虑一段特征阻抗为玄，传播常数为席的传输线馈接到具有不同特征阻抗 彳，不同传播常数所的传输线上，如图2 3 所示。若负载线无穷长，则没有反射 来自其终端负载，于是由式2 1 8 可得在z = o 处，正向输入阻抗是彳，因而反射系 数r 是 r ：z ? z g - z o z o ( 2 2 0 ) z ：z ；+ z ：z i 、 当入射波由玄线传向彳线时，并不是所有的入射波被反射，而是部分入射波 传输到矸线上，其电压振幅由传输系数丁给出。 非互易传输线宽带匹配方法的研究 l z ：，z i z ：，z i 一一。- - - - i ，- - - - - - - 一一一 0 z 图2 3 具有不同特性阻抗两段传输线连接处的反射和传输 f i g 2 3r e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o na tt h ej u n c t i o no ft w ot r a n s m i s s i o n l i n e sw i t hd i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e s 由式2 1 7 得z 0 ( 2 2 2 ) 在z = 0 处，联立式2 2 1 ，式2 2 2 ，可以得到电压传输系数 丁= l + r2 恶 ( 2 2 3 ) z ：z ；+ z ：z i ” 2 4 ，2 多次反射观点 图2 4 给出了电长度为痧= 矽，的单节变换器电路，其中f 为总的电压反射系 数，f 。为来自玄线的波入射到负载彳时的部分反射系数，r i 为来自彳线的波入 射到负载露时的部分反射系数，f ：为来自彳线的波入射到负载z l 时的部分反射 系数。瓦。为由玄线进入到彳线的传输系数，t l o 为由彳线进入到玄的传输系数。 第2 章非互易传输线理论 c r or 1 r 2 z l 图2 4 在单节变换器上的局部反射和传输 f i g 2 4p a r t i a lr e f l e c t i o n sa n dt r a n s m i s s i o n so ns i n g l e - s e c t i o nt r a n s f o r m e r 这些系数的表达式如下 r o - 穗 r 。：墅蟹i z i z i + z i z ： r ，：互互二互互 i z l z ：+ z ：z ： t o , = l + f o = 爱箍 t i o = i + f i = 篆鬻 ( 2 2 4 a ) ( 2 2 4 b ) ( 2 2 4 c ) ( 2 2 4 d ) ( 2 2 5 e ) 当一幅度为1 的入射波沿玄传输线传向变换器时，在与彳线的交接处，一部 一1 2 非互易传输线宽带匹配方法的研究 分波以反射系数r 0 被反射，而另一部分则以传输系数t o 。传到z 线中。这部分波传 过痧到达负载，以反射系数r ：被返回，又传过痧回到与茗线的交接处( 波的幅度为 t o f ：e 屯户) 。这个波的一部分以系数墨。传到茗线中( 幅度为t o 。巧。f ：e - 2 声) ，而另一部 分以反射系数r 。反射回来经过痧传到负载( 幅度为t o 。r 。r ：p 一3 矽) ，以反射系数i ：被返 回，又传过痧回到与玄线的交接处( 波的幅度为t o 。f 。r ；g - 4 户) ，这个波的一部分以系 数石。传到露线中( 幅度为t o 。巧。r l e 。4 妒) ，另一部分波以反射系数i 。被反射回来经过 痧传到负载( 幅度为t o 。r 。2 - ：2 e 一5 矽) 这个过程一直持续，经过无穷多次反射，所有 这些部分反射系数之和等于总的电压反射系数r 。由于每次往返经过电长度为痧的 变换器都会产生2 痧的相移，所以总的电压反射系数可以表示为无限多项局部反射 和传输系数之和，如下式表示 r ( 痧) = 1 1 。+ t o l 互。f 2 9 - 2 户+ 瓦l 巧。r ；r lp _ 4 矽+ = r 。+ 瓦。互。f 2 e 吨夕r t r ；e 。2 厢 ( 2 2 6 ) 由式2 2 4 b 可以看出，当z g z , - ，即z , - - 与石之间的不连续性很小时，i r 。i 很 小。同理，由式2 2 4 c 可以看出，当彳z l ，即彳与z l 之间的不连续性很小时，i r ：i 很小。由此可以得出，当上述两个条件同时满足时，i r , r ：i 1 。 采用几何级数 p2 击，i x l “(227)1鲁 一x 式2 2 6 可以表示为 r ( 痧) = f 。+ 了t o 二, t i , 矿o r = e - 妒 ( 2 2 8 ) 将式2 2 4 代入到式2 2 8 中可以得到 第2 章非互易传输线理论 其中 f(耻_fo(1+矿fof2e-j2扫) f o 篆鬻 由于i r 。f ：l 1 ，式2 2 9 可以近似表示为 r ( 痧) = r 。+ r 。f ；r 2 p 一，2 每 由式2 2 4 a ，式2 3 0 可以得出【2 7 】 啦一麒( 鬻) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 由式2 3 2 可以看出，当i f 。l 1 时，z g 石，从而得出丸绣，进一步得出 石z , - ，从而由式2 3 2 可以得出f o f i 1 。由此，式2 3 1 可以进一步表示为 r ( 痧) f 。+ r 2 p 一2 矽 ( 2 3 3 ) 这就是非互易传输线的小反射理论( 对于单节变换器) ，文献【2 7 1 中称其为近似 的小反射理论( 对于单节变换器) 。这个结果证明，当露线与彳线分别在+ z ，一z 方 向的不连续性都很小，并且彳与z l 之间的不连续性很小时，对应各节点的局部反 射系数很小，总的反射主要来自召4 - 与彳之间的不连续性产生的反射r 。，以及由于 彳和z c 之间的不连续性产生的一次反射r ：e 屯归。e t 归项是由输入波在传输线上前 后行进产生的相位延迟引起的。 2 4 3 多节变换器 现在研究如图2 5 所示的多节变换器。该变换器由n 节电长度均为蚕的变换器 构成，各节变换器的特性阻抗依次为彳，乏霉。在各个节点的局部反射系数可 以表示为 非互易传输线宽带匹配方法的研究 r 。：孕缫 靠：o l ，2 ，一l ( 2 3 4 ) ” z ：，l z ：+ z ：z ： ”一”j 。 、 在负载z l 处产生的反射系数f 可以表示为 驴笼兹 一秒+ 一口叶 - - - - - - - - 一000 z ：z ：z i - - - - - - - - - - - - - - - 一0 00 1 1 0r lr 2 ( 2 3 5 ) r 图2 5 多节变换器局部反射系数 f i g 2 5p a r t i a lr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t sf o ram u l t i - s e c t i o nt r a n s f o r m e r 当i r 。i 1 时，根据由单节变换器得出的结论，作为一级近似，只考虑一次反 射，多节变换器总的反射系数表达式可以表示为 r ( 痧) = r o + r l p _ 2 矽+ r 2 e - 4 户+ + r v p _ 2 蚕 ( 2 3 6 ) 于是得到了由多个小的不连续点的局部反射造成总反射的近似结果，这就是 非互易传输线的小反射理论( 对于多节变换器) ，文献【2 7 1 中称其为近似的小反射理 论( 对于多节变换器) 。 若对称选择各局部反射系数f 。= r ，f 。= f 上式可以表示为 r ( 痧) = e - i n gi f 。( e 加+ p 一脚) + r ( e j ( n - 2 ) o 。+ e - j ( n - 2 ) o 。) + ( 2 3 7 ) 式2 3 7 同样可以写成如下的余弦函数多项式。 第2 章非互易传输线理论 r c 痧，= 2 p 一彬 r 。c o s 痧+ f ic o s ( n - 2 ) 痧+ - + r 等c o s 痧 = 奇数( 2 3 8 a ) r c 莎，= 2 p 一百 r 。c 。s 台+ f lc o s ( n - 2 ) 否+ + j 1r 等 = 偶数( 2 3 8 b ) 总的反射系数幅值为 i r ( 痧) i = 2 i r 。c o s 棚+ r ic o s ( n - 2 ) t 筝+ f ：e o s ( 一4 ) 痧+ i ( 2 3 9 ) 由于l r ( 痧) l 是c o s 痧的多项式，理论上满足l r ( 痧) l = 0 的值有许多个，只要适当选 取茗，彳，霉，就可得到所需的反射系数的频率特性。多节阻抗变换器可以展宽 匹配频带的原因可以理解为：n 节阻抗变换器，有n + 1 个连接面，相应的n + 1 个 反射波，这些反射波返回到输入端口时，彼此以一定的相位叠加起来。由于反射 波的振幅很小，叠加的结果总会有一些彼此抵消或部分抵消，因此总的反射波就 可以在较宽的频带内保持较小的值。也就是说大量而分散较小的不连续，与少量 而集中的较大的不连续相比，前者可以在更宽的频带内获得更好的匹配【3 4 1 。 2 4 4 小反射理论验证 下面以三节变换器来验证非互易传输线小反射理论的准确性o 如图2 6 所示， 该三节变换器由三节电长度均为痧，特性阻抗依次为彳，乏，露的非互易传输线 构成，终端接一个无源负载z l 。首先求出三节变换器总的反射系数f 的表达式。 在乏线与零线的交接处，根据式2 1 8 输入阻抗可表示为 耻乏互品 将视为乏线的负载则由式2 1 9 可得 r ，：圣堂垄二垄垄 u z 沁z ：+ z ：z ： ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 1 f 互易传输线宽带匹配方法的研究 这样三节变换器可以等效为以为负载的二节变换器。依次按照这种等效， 并根据式2 1 8 ，式2 1 9 可以求出三节变换器总的反射系数f 的标准表达式 r一獬ziz oz o z o ( 2 4 2 ) n l + 其中 z i n l = 彳彳为 ( 2 4 3 ) 由式2 3 6 可得，基于小反射理论的反射系数f 的表达式 r ( 痧) = r 。+ r l p - 2 矽+ r 2 e _ 4 矽+ r 3 p - 6 夕 ( 2 4 4 ) 一 t ， v1 t ， 一 z 知 厂i r o 厂ir 刍阵零 r 。二j ：二三- ：二墨曼薯二二二i i 警 图2 6 三节变换器局部反射系数 f i g 2 6p a r t i a lr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t sf o rat h r e e s e c t i o nt r a n s f o r m e r 通过编写m a t l a b 程序，取随机的各节变化器局部反射系数( 在各节变换器局部 反射系数模值i r 。l ( 栉= o ，l ，2 ，3 ) 相等的前提下) ，并取主传输线特性阻抗 z o = 4 0 q ：j 3 0 f 2 ，由式2 3 4 ，式2 3 5 依次求出各节变换器的特性阻抗露以及负载z l 的值，并将这些阻抗值分别代入式2 4 2 和式2 4 4 求出总的反射系数。选取几组数 据列于表2 1 中，表2 1 给出了不同反射系数模值对应各节变换器的特性阻抗值。 第2 章非互易传输线理论 表2 1 不同反射系数模值对应各节变换器特性阻抗 t a b 2 1c h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e sf o rd i f f e r e n tm a g n i t u d eo fr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t 图2 7 ，图2 8 ，图2 9 依次分别给出了i r 。l = o 0 3 ，i f 。i = o 0 5 ，l f 。i = o 0 8 时 对应实际反射系数模值曲线以及基于小反射理论反射系数模值曲线。比较这三幅 图，可以看出随着i r 。l 的增加，这两条曲线( 基于小反射理论画出的曲线和基于标 准公式画出的曲线) 拟合度减小。 电长度( d e g ) 图2 7 三节变换器反射系数模值曲线( i f 疗i = 0 0 3 ) f i g 2 7p l o to ft h em a g n i t u d eo fr e f e c t i o nc o e f f i c i e n to f t h r e es e c t i o nb i n o m i a lt r a n s f o r m e r 1 8 非互易传输线宽带匹配方法的研究 0 2 5 0 2 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0 4 0 3 5 0 3 0 2 5 i0 2 0 1 5 0 1 0 0 5 0 03 06 09 01 2 01 5 01 8 0 电长度( d e g ) 图2 8 三节变换器反射系数模值曲线( i f 疗l - - 0 0 5 ) f i g 2 8p l o to f t h em a g n i t u d eo f r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n to f t h r e es e c t i o nb i n o m i a lt r a n s f o r m e r 03 06 09 01 2 01 5 01 8 0 电长度( d e g ) 图2 9 三节变换器反射系数模值曲线( i f 玎i _ o 0 8 ) f i g 。2 。9p l o to ft h em a g n i