（材料加工工程专业论文）海上石油平台桩腿齿条焊接应力变形热弹塑性有限元分析.pdf

摘要 海上石油平台桩腿齿条的焊接变形会使齿条的啮合精度降低，焊接残余应力 在轮齿根部形成应力集中影响齿条传动中的受力情况。本文利用焊接热弹塑性有 限元分析方法，对海上石油平台桩腿传动齿条的焊接残余应力和变形进行模拟计 算。 本文在系统论述焊接热弹塑性有限元分析基本理论的基础上，运用a n s y s 有限元软件对平板“v 型坡口对接焊进行了模拟计算。温度计算中使用了内部 热生成热源，选取了2 0 节点的s o l i d 9 0 热分析单元进行了非均匀网格划分，应 力和变形计算中母材和焊缝区采用了不同的参考温度。两种分析中都采用了单元 生死技术来模拟焊缝金属的填充过程。最后将模拟结果与实验测得结果进行了对 比，发现焊接残余应力分布规律与变形都和实验结果基本吻合：并且这种模拟结 果也和理论分析结果相符。因此，证明了本文采用的有限元计算方法的有效性。 然后用与平板相同方法模拟计算了海上石油平台桩腿齿条焊接的过程。首先 对齿条的4 条焊缝同时焊进行模拟，这种情况下构件的载荷和结构都是对称的， 因此利用对称的方法建立了齿条的l 4 模型。然后为了比较不同的焊接顺序对齿 条板的应力和变形的影响，本文按比例把齿条缩小到实际尺寸的1 4 建立有限元 模型，然后模拟计算此虚拟结构在不同焊接顺序下的焊接过程。通过结果对比得 出：齿条板两侧焊缝分别同时焊这种焊接顺序下齿条板基本不发生弯曲和扭曲变 形，而且齿条板轮齿根部的等效残余应力为对称分布，这种应力分布对齿条的传 动受力影响较小。因此这种焊接顺序对齿条板变形和应力的控制比较有效。 关键词：焊接；热弹塑性有限元分析；平板对接焊；残余应力与变形；桩 腿齿条 a b s t r a ct w e i d i n gd i s t o r t i o no f t h ck g 豫c ko nm a r m ep e 怕k u mp l a t f o r mw i l lm a k er a c k s b s st h ca c c w a c yo fn s ha n d 陀s i d m ls 们s sc 锄l e dt 0s t 陀s sc o n c e n 似i on t h i s p a p e rs i m u l a t e dt h ew e h i n g 佗s i d 嗽lm e s sa n dt h ew e l d i n gd e f o r m a t d no fl e g 脚c k s o nm a r i 鹏p e n o l e u mp i a t f o r mb y t h c r m o e l a s t o p h s t i cf m i t ee l e m e n tm e t h o d t h i sa r t i c bd i s c 吣s e ds y s t e m a t i c a l l yt h et h e o r yo ft h e r m o e h s t o p h s t i cf - m i t e e l e m e n tm e t h o di l lw e l d i n gp m c e s sa n di n 仃o d u c et h em e t h o da n dp r o c e d l eo f s 姗u l a t i o n t h e ns i m u i a t et h ew e i d i n gp r o c e s so f f l a tb i i t tw e i d i n gw i t hav g r o o v e i n 也ec a l c u h t b no ft e n 甲e r a t u 他f i e l d s ，i ti su 辩d m t e r m lh e a tg e 鹏m t b n 勰t h eh e a t s o u i c ea n ds o l i c l 9 0e l c m e n t 白rn o m u n i f o r m 盯s 1 1 i nt h ec a l c u l a t i o no f s t r e s sa n d d i s t o r t b n 吣ed i 衔e m 豫f b r e n c et c n l p e r a t u 他b e t w e e nb a s em e t a la n dw e l dm a 钯1 i n t 、oc a i c u l a t i o n ss 确u l a t et h ep r o c e s so f t h ew e l dc e i lf i l l i n gb yt h e “e k m e mb i n ha n d d e a t h ”f i n a l l ms i m u l a t i o n 佗s u k sw e 托c o m p a 他dw i t he ) 驴e r i n l e n t a l 佗s u k s e 如t ho f t l l e ma g 坤ew i t h d u a is 竹e s sd i s 订如u t b na n dd e f o r m a t b n 丘o mt h c佗s u l t so f s i m u l a t i o nm a t c ht h e o r e t i c a l 他s u l t s 1 0s u ml 驴，t h et h c r m o e l a s t o p l a s t i cf m i t ce l e m e n t m e t h o di i lw el di n gp m c e s si sr i g h ti nt h ep a p e l a n dt h e nw i t ht 1 1 e 踞m em e t l l o d ，t h i sa r t i c l es i m u l a t ew e l d i n gp r o c e s so f t h el e g 忍c ko nm 甜i n ep c t m k u mp l a t 南r 札l f 旬ww e l d a mo f t h er a c kw e l d 访ga tt h e 懿m e t i m e ，t l l eb a da n dt h es t r 眦t u 他o f t l l em c kj ss y m m e t r b a ls 0 弱t 0e s t a b l i s hl 4m o d e i o f t h er a c kt 0s i m u i a t c 硫t c a do f t h cw h o l e 咖d e l t 瞌g 他a t l yr e d u c e st h en u n l b e ro f e l e m e n t sa n dt h ec a l c u l a t i o r l i no r d e rt 0i ( n o wh o ww e i d i n g q ea 僚c tw e l d i n g g 吨s sa n ds t r a i n t h i sp a p e rs i m u l a t et h ew e i c li n gp r o c e s so ft h cv i r t m ls 仃眦t u 陀u n d e r d i 旋r e mw e l d i n g q n c e t h a t 瓷佗d e dt 0l 4o f t h eo r i g i n a ld 蚰e n s i 0 璐o f m c ki l l p m p o r t i o na n dt t u g ha n a l y s i so fdi 何e 他n ts i m u l a t i o n 他s u l t ss h o w e dt h a t 陷c kd o te x i s tw e h i n gd e 旬r 衄t i o na n da tt h el d o to f t o o t he q u i v a l e n ts 骶s si ss y m m e 仃i c a l s o ，m i sw e hi n gs c q 嗽ei sb e t t e r 1 皿yw o r d s ： w e l d i n g ，t h e r m o - e h s t o p h s t i cf m be i e m e ma 豫l y s i s ，f l a t b u t 铆e i d i n g ，他s i d m ls 骶s sa n dt h ed e b r m a t i o n l e g 豫c k 第一章绪论 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 焊接是一种通过加热或加压或两者并用，并且用或不用填充材料，使被焊工 件的材质达到原子间的结合而形成永久性连接的工艺过程【1 1 。由于焊接结构具有 接头系数高、重量轻、密封性好、连接厚度基本上不受限制、结构设计简单、生 产周期短、成本低、适合于制成形状复杂的结构等许多优点【2 1 。因此作为一种重 要的连接技术被广泛应用于各种机械工程制造中【1 1 。 焊接过程采用集中的高温热源，对焊接区进行局部加热。因此焊接热源的高 温、分布集中、瞬时性、快速移动的特点决定了焊件内部在焊接过程中形成一定 的温度梯度，既是形成不均匀的温度场，从而导致焊件内部产生不均匀的弹塑性 形变，最终在焊缝区及其附近区域形成残余应力和整体结构的焊接变形。焊接结 构中的残余应力和残余变形，会影响焊接结构的静载强度、疲劳强度、断裂韧性、 结构的刚度、受压的稳定性及耐蚀性能1 2 1 。另外，还将影响到焊接结构的尺寸稳 定性及其加工精度。随着焊接结构的大型化、复杂化、及其工作条件的更加多样 和苛刻，焊接事故也越来越频发。所以对焊接残余应力和焊接变形的分析和计算 具有很高的理论和现实意义。 一般人们依据经验公式或者大量的实验数据来进行焊接结构设计和工艺分 析，评定工艺因素的变化对焊接残余应力和变形的影响。但是对于大型复杂的实 体结构依据传统方法来预测焊接残余应力和变形将耗费人力物力，增加生产成本， 也无前瞻性。随着焊接理论和计算机技术的快速发展，运用大型有限元分析软件 对焊接过程进行数值模拟，从而来预测不同焊接工艺和设计对焊接残余应力和变 形影响变成了现实。数值模拟方法只需通过少量验证试验，证明数值模拟方法在 处理某一问题上的适用性，能够达到工程应用的要求，即可通过数值模拟计算各 种不同条件下的焊接情况，大大地节约人力、物力和时间，具有很大的经济效益。 利用数值模拟计算方法，能够细致的研究各种因素对焊接残余应力和变形的影响， 选择最合理的焊接工艺来有效控制焊接残余应力和变形，进而高效、优质地进行 焊接结构的生产，得到高的焊接质量【3 】。 海上石油平台桩腿传动齿条也是焊接结构，它是有一个齿条板和两个半圆管 焊接而成的。齿条在传动过程中承受重载，齿根部位存在应力集中，啮合时轮齿 根部受交变应力作用当超过疲劳极限时产生裂纹，引起轮齿的疲劳折断；另外轮 第一章绪论 齿受短时过载或过大的冲击载荷时，引起轮齿的过载折断。海上石油平台桩腿传 动齿条的焊接变形会使得齿条的啮合精度降低，焊接在齿根部形成的残余应力也 会影响齿条的受力，从而导致齿条在传动过程中发生崩齿，引起重大事故。例如 胜利油田胜利九号钻井平台在进行升船压载作业时，突然发生整齿牙断裂脱落， 船体无法升起。如果不及时解决会造成重大人船伤亡事故。轻者船体轻斜造成设 备损坏，重者造成船翻人亡的重大海上事故。因此，对海上石油平台桩腿传动齿 条焊接过程的分析，焊接应力和变形的预测显得尤为重要。 1 2 焊接过程有限元分析国内外研究动态 1 2 1 焊接温度场有限元分析的发展 焊接过程中，输入到焊件上的热量及其作用模式、热量在焊件上的分布与传 播以及焊件的熔化与凝固等物理现象，对焊接质量有着决定性的影响，是焊接过 程分析的最重要的理论基础。焊接热过程的解析计算的研究开始于2 0 世纪4 0 年代。美国的l b n t h a l 【4 ，5 】和前苏联的r y l ( a l “6 ，7 】提出了移动热源在固体中的热 传导模型，给出了焊接温度场的解析解，形成了焊接热过程计算的经典理论一 r o m h a 卜r y k a i i n 公式体系。1 9 9 7 年，挪威理工大学g m n g 将r o m h a i _ r y k a i m 公式转化为无因次形式，给出了一些计算结果酬7 1 。但是，这些解析公式是在以 下不合理的假设条件基础上推出的：( 1 ) 热源集中于一点、一线和一面；( 2 ) 材 料无论在什么温度下都是固体，不发生相变；( 3 ) 材料的热物理性能参数不随温 度变化；( 4 ) 焊件的几何尺寸是无限的。这些假设条件与焊接传热过程的实际情 况有较大的差异，致使距离热源较近部位的温度计算发生了极大地偏差【8 lo 】。 2 0 世纪7 0 年代开始出现焊接热过程的数值分析，加拿大的z p a l e y 采用差 分法分析了非矩形截面以及常见的单层、双层u 、v 型坡口的焊接传热过程，在 计算中考虑了材料物理性能与温度的关系，熔化区内的单元也被作为加热的热源 来处理，并编制了计算机程序。美国m i t 的k m a s u b h i 等人用有限元法对水 下焊接传热问题进行了研究。美国的g w k 邝t z y 在1 9 7 6 年的博士论文中建立了 考虑相变潜热问题的二维焊接温度场的有限元计算模型。s k o u 建立了模拟厚板 钨极氩弧焊或等离子弧堆焊的准稳态三维温度场的差分计算模型【l o _ 1 1 1 。1 9 8 3 年， 美国麻省理工学院e a 孕r 和t s a i 将二维高斯分布热源引入r o s e n t h a l - r y k a l m 公式， 推导出了半无限体上运动的高斯热源作用下的焊接温度场计算公式，改进了热源 作用区域附近的焊接热过程计算精度。1 9 9 9 年，日本国立金属研究所n g u y e n 和 o h t a 等人将双椭球体的体积分布热源应用于半无限体，推导出焊接温度场的计 2 第一章绪论 算公式，首次在解析解中考虑了热源的体积分布。2 0 0 4 年，日本国立金属研究 所n g u y e n 、o h t a 和澳大利亚悉尼大学s i m p s o n 等人对有限板厚和双椭球体体积 分布热源情况下的焊接热过程计算公式进行了推导，并用实验数据对公式进行了 标定【9 】。 在国内，1 9 8 1 年西安交通大学唐慕尧等人首先用有限元法对薄板准稳态焊 接温度场进行了计算分析。随后上海交通大学的陈楚等人用有限元法分析了非线 性的热传导问题，提出了用变步长外推法求解非线性热传导方程的方法。建立了 焊接温度场的有限元计算模型和编制了相应的计算机程序，程序中不仅对材料热 物理性能参数随温度的变化进行了考虑，还考虑了表面散热的情况，该计算方法 和和程序能对固定热源或移动热源、薄板或厚板、准稳态或非准稳态二维温度场 进行有限元分析。并成功进行了对脉冲1 1 g 焊接温度场，局部干法水下焊接温 度场等问题的实例分析【1 2 13 1 。焊接热传导分析可以说在9 0 年代达到了较成熟的 地步。随着计算机容量的扩大和计算速度的增长，三维瞬态焊接温度场的分析已 不存在实质性的困难。国内上海交通大学汪建华等人和日本大阪大学合作采用有 限元方法研究了三维焊接温度场问题，探究了焊接温度场的特点和提高精度的若 干途径，并分析了几个实际焊接问题中的三维焊接热传导过程【1 4 1 5 1 。蔡洪能等 人建立了运动电弧作用下的表面双椭圆分布模型，在此基础上编制了三维瞬态非 线性热传导问题的有限元程序，程序中利用分析节点热焓的方法计算了低碳钢 钢) 板的焊接温度场，计算结果和实验值吻合得很好【9 1 0 1 。 1 2 2 焊接应力变形的有限元分析发展 焊接应力与变形数值分析的研究包括焊接时动态的应力应变过程，焊接残余 应力和残余变形，应力消除处理，相变应力，三维残余应力测定的数值方法，与 焊接裂纹有关的力学参量，水火弯板和薄板焊接失稳分析等。研究焊接应力与变 形的数值方法有热弹塑性有限元分析，固有应变法，弹粘塑性分析，考虑相变与 热应力耦合效应等【1 6 】。 在焊接过程中产生的动态应力应变过程及焊接结束后出现的残余应力和残 余变形，是导致焊接裂纹和接头强度与性能下降的重要因素。多年来各国学者和 专家都进行了大量研究。早期，如苏联的h o 奥凯尔布朗姆用图解的形式对一 维条件下焊接过程中的应力应变过程进行了分析，对了解焊接应力与变形的原理 和本质有重要的贡献。但是该方法建立在平截面假定及其它一系列简化假定的基 础上，要解决稍复杂一些构件焊接应力变形的动态过程分析及加以定量分析是十 分困难的。随着计算机和有限元等数值方法的发展，7 0 年代初，日本的上田幸 雄等首先以有限元法为基础，提出了考虑材料机械性能与温度有关的焊接热弹塑 第一章绪论 性分析理论，导出了分析所需的各个表达式，从而使复杂的动态焊接应力应变过 程的分析成为可能【i l 1 7 1 。此后美国的h d h m b e r t ，e f r y b i i c k i ，y i a m u l ( 等分 别对焊接结构和焊接应力的数值计算模型进行了研究。美国m i t 的k m a s u b u c h i l 等在焊接残余应力和焊接残余变形的预测和控制方面进行了许多研 究工作【1 1 ，1 8 1 。 加拿大的j g o l d a k 【 】等对从熔点到室温时的焊接热应力进行了分析研究，提 出了各个温度段的本构方程：在温度低于0 5 熔点时速率不依赖性或弹塑性；温 度从0 5 o 8 t m 时速率依赖性或弹- 粘塑性；温度超过0 8 t m 时线性粘塑性模型。 讨论了本构方程改变时内部变量的转换并介绍了热应力数值计算的例子。 瑞典的l k a r l s s o n 等【2 0 】对大板拼接的焊接变形和应力进行了分析研究，特别 分析了焊缝前端间隙的变化和点固焊的影响。另外还采用同样方法对薄壁管子的 焊接残余应力和变形进行了分析。计算中都考虑了材料性能的温度依赖性和相变 膨胀的影响。在9 0 年代l k 甜l s s o n 对三维和板壳联合的焊接模型进行了分析【2 1 1 。 近来英国焊接研究所开发了一个“结构变形预测系统”( s d p s ) ，可以用来预测复杂 结构的焊接变形。 法国的j b k b b n 矿2 2 】对相变时钢的塑性行为进行了理论和数值研究。在上 述研究等基础上发展了s y s w e l d 专用软件。t i n 0 鹏等【2 3 】研究了伴有相变的温 度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的耦合效应，并提出了在考虑耦合 效应的条件下本构方程的一般形式。 国内在8 0 年代初西安交通大学和上海交通大学等就开始了关于焊接热弹塑 性理论及在数值分析方面的研究工作。西安交通大学与沪东造船厂合作对单面焊 终端裂纹的产生机理和防止进行了实验和数值研究，取得了显著成效。上海交通 大学在1 9 8 5 年出版了“数值分析在焊接中的应用”专著，对当时国内外的研究 成果作了介绍。他们开发了二维平面变形和轴对称的焊接热弹塑性有限元分析程 序，并在薄板、厚板和管子等焊接应力分析方面得到成功的应用，此后又引入了 高温蠕变和相变的影响。近年来，上海交通大学与日本大阪大学对三维焊接应力 和变形问题进行了共同研究，提出了改善计算精度和收敛性的若干途径，发展了 有关的三维焊接分析程序。清华大学的蔡志鹏等人，利用m a 心软件，简化热源 模型，用串热源模型代替高斯热源进行焊接应力应变分析，已应用于三峡1 2 0 0 t 桥式起重机主梁焊接变形的控制和大型挖掘机的工艺设计1 2 4 嘲中。广西大学的 黎江用a n s y s 对厚板的单道焊及圆筒焊接进行温度场和热应力场的分析计算， 获得了较好的分析结果瞄】。武汉理工大学的李冬林用a n s y s 针对平板堆焊问题 进行了实例计算，而且结果与传统的分析结果和理论值相吻合1 2 7 1 。沈阳工业大 学王长利利用a n s y s 针对平板堆焊问题进行了实例计算，获得了较好的研究结 4 第一章绪论 果【2 8 1 。华中科技大学梁晓燕利用a n s y s 对中厚板多道焊进行了数值模拟，并与 实验结果进行比较，取得了较好的分析结果【2 9 1 。中国科学院金属研究所的吕建 民用m a r c 大型通用非线性有限元分析软件，探讨了温差形变法消除管道焊接残 余应力的机理。 1 3 大型复杂结构焊接过程有限元模拟中存在的问题 焊接热弹塑性有限元分析虽然取得了很大的进步，但由于焊接过程本身的复 杂性，使焊接的有限元模拟依然存在着许多问题，特别是对大型复杂的实际结构 焊接过程的有限元模拟。其中主要问题如下【3 7 】： 1 热源模型参数的确定 不同的焊接方法使用不同类型的热源，在模拟计算时要选择不同的热源模型。 常用的热源模型有高斯热源模型、双椭球热源模型、半椭球热源模型等。不同热 源模型都有其特定的参数，这些参数决定着计算结果中的温度分布。因此这些参 数的准确程度对结果有很大的影响，参数的确定也成了一个难点。 2 计算量非常庞大 采用热弹塑性有限元分析方法模拟焊接过程，需要对整个焊接及冷却过程中 的温度、应力、变形的动态变化过程进行记录，还要求解大量的微分方程，因此 对计算机的软件和硬件都有很高的要求，既要有一定的计算速度，又必须有大容 量的存储空间来保存庞大的数据。大型复杂焊接结构的焊接过程更加复杂，几何 模型的单元和节点数量更庞大，如此以来求解微分方程的阶数也相应加大，使得 计算量比一般结构更大，存储数据更多。由于受到计算机技术的限制，目前很少 用热弹塑性有限元法来分析计算大型复杂结构的焊接过程。为了达到减小计算量， 增加计算速度的目的，可以采用简化模型：对称结构选取模型的一半，或者采用 非均匀的网格划分( 即在温度梯度大，应力集中比较大的焊缝附近区域采用较细 的网格，远离这些区域划分比较粗的网格) 等措施来缩减几何模型中的单元和节 点数量。 3 材料的热物理性能数据不足 通过实验的方法很难对材料的高温性能参数进行测定，特别一些特殊材料， 其高温时的热物理性能和力学性能参数根本无法获。在热弹塑性有限元模拟计算 中，不能准确的获得高温时材料的性能参数，严重影响了计算结果的精度。因此 高温区的材料性能参数处理成了一大难点，目前常用的处理方法有： i 在整个研究温度范围内，将材料的性能参数用一个统一的函数关系式 表达。 第一章绪论 i i 采用分段函数，在不同的温度条件下，采用不同的函数的表达式，这种方 法的结果更精确。 i i i 己知两个不同温度点的热物理性能和力学性能参数，用插值的方法计算出 两温度点间的各材料性能参数。本文采用该方法处理材料性能参数。这个过程 a n s y s 会自动处理。 。 4 焊接熔池的处理 焊接过程中存在的相变严重影响着焊接接头的性能，热影响区的晶粒再结晶 甚至可以改变焊接接头材料的性能。因此有限元模拟中对焊接熔池和相变的处理 也十分重要。可以依据焊接接头甚至于焊接结构在整个实际工程构件中的影响来 简化处理。因为没有十分准确的实验测定方法来测定熔池的具体变化过程及其参 数的改变。因此，这又是焊接弹塑性有限元分析的一个难点。在分析时一般不考 虑相变的影响。但这样分析结果与实际有一定的偏差，是不准确，尤其是对于一 些微小的焊接结构来说，相变的影响还是很大的。 焊接过程相变有两类【l l 】【4 0 】：固态相变和固液相变。前者一般比后者的相变 潜热小得多，通常可以忽略。关于熔化潜热的处理，a n s y s 中在定义材料属性 时通过给定热焓的值加以考虑，或定义比热容时，在熔点温度处给一个很大的阶 跃值。本文采用后者进行处理。 5 高度的材料非线性使得求解过程不容易收敛 焊接过程中材料的物理性能随温度成严重非线性变化，特别是在熔池附近， 材料一些力学指标降低到特别小的值，对数值模拟的求解速度产生了极大地影响 【3 0 _ 3 6 l 。在模拟计算中，材料力学性能高度非线性变化使得每一次瞬态分析时必 须利用迭代计算方法来求解非线形方程组，而且反映熔池部分的系数矩阵值相对 于其它部分是个小量，方程矩阵奇异性比较大，导致求解过程不易收敛，只有迭 代更多次数才能达到所要求的精度，导致计算时间冗长。 1 4 本文的研究内容 本文在系统总结了焊接热弹塑性有限元分析的基本理论，在此基础上以平板 对接焊为例给出基于大型有限元软件a n s y s 的焊接过程中温度场以及应力和变 形分析的具体步骤和注意事项。然后采用与平板对接焊相似的方法对海上石油平 台桩腿传动齿条的焊接过程进行了有限元分析。并讨论了不同焊接顺序对焊接残 余应力和变形的影响，选出最佳的焊接顺序。本文主要框架如下： 1 焊接有限元分析理论；系统总结了焊接热弹塑性有限元分析的基本理论； 2 平板对接焊的数值模拟；对平板“v ”型坡口对接焊的焊接过程基于 6 第一章绪论 a n s y s 有限元软件平台进行了模拟计算。通过对模拟结果进行分析得到焊接温 度场以及应力和变形的分布规律，并与实验测得值进行对比分析。 3 海上石油平台桩腿传动齿条的焊接有限元模拟；以三个齿长度建立l 4 结构的有限元几何模型，施加对称约束对桩腿传动齿条4 条焊缝同时焊的焊接过 程进行了计算。为了讨论焊接顺序对焊接残余应力和变形的影响，对5 种不同的 焊接顺序进行了模拟计算，从而得到最佳的焊接顺序。 第二章焊接有限元分析理论 第二章焊接有限元分析理论 2 1 有限元方法及a n s y s 软件 有限元方法兴起于2 0 世纪中期，是计算机科学、力学以及应用数学综合利 用、相互渗透的交叉学科。它是以待定场函数离散化为基础，来求解边值或者初 值问题的一种数值方法，也可以称之为有限元素法( t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， 简写f e m ) 【4 1 1 。1 9 4 3 年，r c o 嗽n t 的圣维南扭转问题的近似解法是第一次用有 限元方法处理连续体问题。1 9 6 0 年，克劳夫正式引用了“有限元方法这一名 称，以区别于有限元差分法【4 1 1 。从此，有限元方法开始成为连续体离散化的一 种标准研究方法。 有限元方法的实质是用有限个单元体的组合代替连续体，将无限自由度问题 转化为有限自由度问题；是用有限子域的组合代替一个连续域，把连续场函数的 微分方程求解问题转化为有限个参数的代数方程组求解问趔4 1 1 。有限元方法是 用于求解工程中各类问题的数值方法。应力分析中的稳态的、瞬态的、线性的或 非线性的问题以及热传导、流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行 分析解决f 4 2 】。 有限元分析的基本步骤如下【4 2 】： 预处理阶段 l 、建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解成节点和单元。 2 、假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元的近似连续函数。 3 、对单元建立方程。 4 、将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵。 5 、应用边界条件、初值条件和负荷。 解决阶段 6 、求解线性或非线性的微分方程组，已得到节点的值，例如得到不同节点 的位移量或热传递问题中不同节点的温度值。 后处理阶段 7 、得到其他重要的信息 随着有限元技术和计算机技术的飞速发展，出现了很多大型有限元分析软件， 如：s a p 、n a s t 刚州、a n s y s 、a b a q u s 、m a r c 、a d 烈a 等。这些大型有 限元分析软件都具有自动划分网格和自动整理计算结果，并形成可视化图形的前 第二章焊接有限元分析理论 后处理功能。 a n s y s 是一个通用的有限元分析软件，我们能够应用a n s y s 进行静态、 动态、热传导、流体流动和电磁学分析，并提供了各物理场间相互耦合的功能。 a n s y s 有限元软件具有友好的操作界面，带有图形用户界面( g l ) 的窗口、 下拉菜单、对话框、和工具条等。现在a n s y s 已经被广泛应用在许多工程领域 中，如航空、汽车、电子、核能、土木工程、压力容器、石油化工、机械工程、 生物医学等。 2 2 焊接过程有限元分析特点 焊接是一个涉及到电弧物理、传热、冶金和力学的复杂过程。焊接现象包括 焊接时的电磁、传热过程、金属的熔化和凝固、冷却时的相变、焊接应力和变形 等。它们之间的相互关系如图2 1 所示【i l 】附】。图2 - 1 中特别强调相变行为的影响， 并显示出有限元分析中基本的输入和输出参数。在焊接热力学模拟时，通常着重 考虑温度场、应力、变形及显微组织之间相互影响，而忽略其它因素。因此图 2 - l 可简化为图2 2 。图2 2 中箭头表示是相互的影响：实线箭头表示强烈的影响； 虚线箭头表示较弱的影响。从图2 2 可以看出，影响焊接应力应变的因素有焊接 温度场和金属显微组织，而焊接应力应变场对温度场和显微组织的影响却很小， 所以在分析时，一般仅考虑单向耦合问题，即焊接温度场和金属显微组织对焊接 应力应变场的影响，而不考虑应力场对它们的影响。 焊接过程的复杂性主要表现在【1 0 j ：( 1 ) 焊接过程是局部的，也就是说工件 在焊接时加热不是整体的，只是热源直接作用下的附近区域，受热极不均匀，与 热处理条件下共建整体加热相比非常复杂；( 2 ) 焊接热过程具有瞬时性，在高度 集中热源的作用下，加热速度极快，短时间内大量的热可以由热源传递到焊件； ( 3 ) 焊接热过程中，热源相对于工件是运动的，由于焊接时工件受热的区域不 断变化，就使得这种传热过程是不稳定的；( 4 ) 焊接熔池中的液体金属在强烈地 运动着，并进行着一系列的物理化学变化。在熔池内部，传热过程以流体对流为 主，而在熔池外部，以固体导热为主。在工件表面上，还有空气的对流换热以及 辐射换热。焊接过程涉及到各种热传递方式，是复合传热过程。 焊接过程的有限元分析有以下特点】【4 5 l ：( 1 ) 模型是三维的，至少在焊接 区域如此，以反应内部和表面的不同冷却条件；( 2 ) 由于快速加热和冷却，模拟 的过程是高温瞬态的，具有与位移和时间相关的极不均匀的梯度场：( 3 ) 由于材 料的热一力学行为，模拟的过程是高度非线性的，并与温度密切相关；( 4 ) 局部 材料的瞬态行为，取决于局部加热的情况和力学的应力应变情况；( 5 ) 模拟材料 9 第二章焊接有限元分析理论 的状态及显微组织变化。 热源模型、熔池模 型、热力学性能 瞬态温度场 r = ( z ，y ，z ，r ) 力学边界条件 力学性能 塑童鏖查 应力产生相变 i 化学成分、焊接 i i 参数、晶粒尺寸 、 相 变 动 力 学 图2 1 焊接温度场、焊接应力与变形及显微组织的相互影响 变 图2 2 温度、相变、热应力三者之间的耦合效应 l o 变形热 。 热应力 第章焊接有限元分析理论 2 3 焊接温度场的有限元分析理论 2 3 1 焊接温度场分析的意义 整个焊接过程中，焊件中产生复杂的热循环，从而形成不均匀的温度场，而 这些热循环又造成焊缝区和热影响区的微观组织的变化，产生瞬态热应力和金属 运动，从而使焊接构件中产生残余应力和残余变形。因此焊接热循环即不均匀的 焊接温度场不仅直接造成焊接结构件的残余应力和变形，而且间接的通过影响焊 接材料的微观组织结构的变化来影响焊接结构件的残余应力和应变。所以分析焊 件应力变形之前要正确的分析焊接温度场具有十分重要的意义。 2 3 2 焊接传热的基本形式 焊接构件在焊接过程中的加热不是整体性的，只是热源对局部区域直接作用， 这样导致焊接构件加热和冷却极不均匀。因此，不管是焊接构件与周围介质还是 焊接构件内部都会形成一定的温度梯度，如此一来就会产生热量的传递和热能的 流动。由传热学理论得知：热量的传递包括传导、对流和辐射三种基本形式。 实际上任何热传递都并非单纯以一种方式进行。但是焊接过程中哪种传热方 式是主要的呢? 根据大量的实验研究，认为除电阻焊，摩擦焊等以外，热源传对 焊件的传热以辐射和对流为主，而焊件获得热量后，在焊件内部主要以热传导为 主。 焊接的传热过程主要是研究焊接结构件上温度分布和温度随时间变化的规 律性。因此在分析焊接温度场时主要讨论热传导，确切的说应该是非线性瞬时热 传导，同时适当考虑对流和辐射的作用。 2 3 3 有限元基本方程 焊接是在移动热源作用下对构件局部区域快速加热和冷却的过程。随着热源 的移动，整个焊接构件的受热区域不断变化，温度在时问和空间上产生剧烈的变 化。材料的热物理性能也随着温度的变化产生急剧的变化，同时还伴随着熔化和 相变潜热的现象。因此，焊接热过程是一种典型的非线性瞬时热传导的过程。 传热过程的基本变量就是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数。基 于传热定律和能量守恒定律，可以建立传导问题的控制方程，即物体的瞬态温度 场t ( x ，y ，z ，t ) 应满足一下方程： 第二章焊接有限元分析理论 p c 篆= 击o 筹) + 专( 九等) + 丢o 习+ q c 二， 式中p 为材料的密度；九和c 是材料的导热系数和比热，都随温度而变化， 是温度的函数；q 为内热源强度。 上式为泛定方程，为了获得定解，需要给出微分方程的边界条件及初值条件 焊接温度场的计算通常有以下三种边界条件： ( 1 ) 第一类边界条件，已知边界上的温度值： 九蓑n x + 九嚣n y + 九篆n z = t a ( x ，y ，z ，t ) ( 2 2 ) ( 2 ) 第二类边界条件，已知边界上的热流密度分布： 九篑n x + 九筹n y + 九笔n z = q ( x ，y ，z ，t ) ( 2 - 3 ) ( 3 ) 第三类边界条件，已知边界上的物体与周围介质间的热交换 九兰n x + 九筹n y + 九差n z = h ( l t s ) ( 2 - 4 ) 式中q 为单位面积上的外部输入热源；h 为表面换热系数；t a 为周围介质温度； 陬，吩，啦为边界外法线的方向余弦，瓦为己知边界上的温度。 2 3 4 非线性瞬态热传导的有限元求解 用有限元方法分析热传导问题的典型过程是，将一个热传导问题转化为等价 的变分问题，对物体进行有限元分割，把变分问题近似地表达为线性方程组，求 解这些线性方程组，将所得到的解作为热传导问题解得近似值。焊接温度场的有 限元解法，就是在空间域内采用有限元法离散，时间域内采用差分法离散。 用有限元计算温度场时，在空间域上，一般假设在一个单元内节点的温度呈 线性分布，根据变分公式推导节点温度的一阶常系数微分方程组。再在时问域上 用有限差分法。将它化成节点温度线性代数方程组的递推公式，然后将每个单元 矩阵叠加起来，形成节点温度线性方程组，进而求得节点的温度。用有限元分析 热传导的过程是【7 】： 1 2 第二章焊接有限元分析理论 ( 1 ) 把一个热传导微分问题转化为变分问题( 泛函变分或者微分变分) ； ( 2 ) 对物体进行有限元分割，把变分问题近似的表达为线性方程组； ( 3 ) 求解线性方程组，将所得的解作为热传导问题的近似解。 求解非线性方程组有许多方法，如直接迭代法、牛顿一拉普森法、增量法、 极小化法以及变步长外推法等。由于牛顿一拉普森法具有较好的收敛性和较高的 收敛率，使它成为求解各种类型非线性问题的重要近似方法。在a n s y s 中求解 非线性问题时大多也选用这种方法。它的基本思想是用分段的线性代替非线性， 然后进行多次迭代直至收敛。 2 4 焊接应力和变形的有限元分析理论 伴随着焊接热过程而产生的焊接残余应力和焊接变形，对焊接结构产品的精 度和性能有着严重的影响。因此焊接残余应力和变形问题也一直备受焊接专家和 学者的关注。也形成了很多种焊接残余应力和变形预测的理论。目前主要有：热 弹塑性有限元分析、基于弹性有限元分析的固有应变法、考虑相变和耦合的有限 元分析、考虑高温蠕变的粘弹塑性有限元分析。 焊接热弹塑性有限元分析是根据焊接过程的特点，建立焊接热弹塑性有限元 分析的数学模型，研究了提高计算精度和稳定性的方法与途径，并研制和开发了 相应的计算机程序和软件。该方法的优点是能够跟踪整个焊接工程，可以了解应 力应变的动态变化过程以及焊后的残余应力和变形分布【例。随着计算机技术的 不断发展大型有限元软件的开发并取得了良好的效果，这种方法被越来越多的学 者采用。本文在此理论的基础上，借助于有限元软件a n s y s 在计算机上实现对 焊接残余应力和变形的模拟研究的。 2 4 1 热弹塑性分析的理论假设 热弹塑性分析方法，需要遵循如下一些假定：( 1 ) 材料的屈服遵从v 0 nm i 辩s 屈服准则；( 2 ) 塑性区内的行为服从塑性强化准则和流动准则；( 3 ) 弹性应变、 塑性应变与温度应变是不可分的：( 4 ) 与温度有关的力学性能、应力应变在微小 的时间增量内线性变化。 2 4 1 1 屈服准则 屈服准则是判断物体处于弹性还是处于塑性状态的判据。它是物体中某一点 由弹性状态转变到塑性状态时各应力分量的组合所满足的条件。对于单向受拉试 件，可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生， 第二章焊接自限元分析理论 然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。屈服准则是一个可 以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。知道了应力状态， 通过屈服准则就能确定是否有塑性应变产生。屈服准则的值也称为等效应力。当 等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。常用的屈服准则有米赛斯 ( v o n m i s e s ) 准则、t 他s c a 准则、各向异性准则等。本文主要介绍比较通用米赛斯 准则。 米赛斯屈服准则认为：材料在复杂应力状态下的形状改变能达到了单向拉伸 屈服时的形状改变能，材料开始屈服。于是，得到米赛斯屈服条件【驯： 压j 万i j 丽妯 ( 2 - 5 ， 式中0 1 、0 2 、0 3 主应力；唧单向拉伸时的屈服极限。 如果定义等效应力 或用一般应力表示 ( 2 6 ) 弓= 孚压习曩i 了i i 忑百万函， 于是，米赛斯屈服条件是： 厅唧 即当等效应力万超过材料的屈服极限o t 时，将会发生塑性变形。 对应于等效应变，定义等效应变为： 或者 ( 2 8 ) 厅= 南厣哥瓦i 而i 而砥丽 万= 志伍f 可呵耳毛雨百f 酽 ( 2 - 1 0 ) 1 4 第二章焊接有限元分析理论 其中1 、2 、3 为三个正交方向的主应变，“为泊松比。 2 4 1 2 流动法则 流动法则用来规定材料进入塑性应变后的塑性应变增量在各个方向上的分 量和应力分量以及应力增量之间的关系。可以用来描述发生屈服时塑性应变的方 向。热弹塑性有限元分析采用塑性应变增量失量沿屈服曲面法向流动准则，即米 赛斯m n m i s e s ) 流动法则。米赛斯流动法则假设塑性应变增量可从塑性势导出， 即【5 i 】： d ；= d 九嚣 ( 2 1 1 ) 其中d a 为塑性增长因子；d ：是塑性应变增量的分量；a ”是表示该点的应力 状态；q 是塑性势函数，一般说它是应力状态和塑性应变的函数。对于稳定的应 变硬化材料，q 通常取和后继屈服面函数f 相同的形式，即q o i j ) = f 如1 1 ) 和屈服函 数相关的塑性势。对于关联塑性情况，流动法则表示为： d ；= d 嗜= d 九盖 ( 2 一1 2 ) 从微分学得知，兰矢量沿应力空间中屈服面函数f = o 的法线方向，因此米赛 v u i j 斯流动法则又被称作法向流动法则。 当材料从一个塑性状态出发，其后继的行为时继续塑性加载还是弹性卸载要 通过一下关系来判断： 1 ) 如果f = o ，并且兰d o “ o ，为塑性加载： 口o “ - j 2 ) 如果f = 0 ，并且焉d o q o ，则对于理想弹塑性材料，是塑性加载：对于 口o 叶 硬化材料，此情况为中性变载，即继续为塑性状态，但不发生新的塑性流动。 2 4 1 3 强化法则 强化法则是用来规定材料进入塑性变形后的后继屈服函数( 又称加载函数或 加载曲面) 在应力空间中变化的规则。一般来说，后继屈服函数可以采用一下形 1 5 第二章焊接有限元分析理论 式【5 1 1 ： f ( a i j ，k ) = o ( 2 1 3 ) 其中k 是强化参数，它依赖于变形的历史，通常是等效塑性应变的函数。目 前使用的强化法则有三种：等向强化、随动强化、混合强化( 非等向) 。a n s y s 非线性分析中主要使用了前两种强化法则。下面分别予以介绍。 ( 1 ) 等向强化法则 此法则规定，当材料进入塑性变形以后，加载曲面在各方向均匀地向外扩张， 但其形状、中心及其在应力空间中的方位均保持不变。如当仃，= 0 时，初始屈服 轨迹和后继屈服轨迹如图2 3 所示。如采用米赛斯屈服准则，则等向强化的后继 屈服函数可以表示为： 其中 f ( o ”，k ) = f k = o f = 三s i i s i i k = 号 ) ( 2 1 4 ) ( 2 _ 1 5 ) ( 2 一1 6 ) 式中s l j 是偏斜应力张量分量，c r s 是现时的弹塑性应力，它是等效塑性应变 的函数。 等向强化法则主要适合于单调加载情形。如果用于卸载情形，它只适合于反 向屈服应力数值上等于应力反转点的材料。 ( 1 ) 随动强化法则 此法则规定材料在进入塑性以后，加载曲面在应力空间作意刚体移动，但其 形状、大小和方位均保持不变，当某个方向的屈服应力升高时，与其相反方向的 屈服应力应该降低，示意图如图2 4 。后继屈服函数可表示为： f ( o ，k o ) = o ( 2 - 1 7 ) 1 6 第二章焊接有限元分析理论 其中，k o 是给定的材料参数；是加载曲面的中心在应力空间内的移动张量，它 与材料硬化特性以及变形历史有关。 图2 3 等向强化时屈服面变化图 2 4 2 焊接热弹塑性理论 面 、- - 一， 图驰随动强化时屈服面变化图 焊接过程中焊接结构件经历了加热和冷却两个阶段，整个过程中