余弦定理优秀说课稿.doc

余弦定理优秀说课稿 余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理是勾股定理在一般三角形情形下的推广勾股定理是余弦定理的特例以下是小编整理的关于余弦定理优秀说课稿欢迎阅读参考 一、教材分析 1.地位及作用 余弦定理是人教A版数学必修5主要内容之一是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一也是初中勾股定理内容的直接延拓它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值起到承上启下的作用 2.教学重、难点 重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用 难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路 二、教学目标 知识目标：能推导余弦定理及其推论能运用余弦定理解已知边角边和边边边两类三角形 能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力 情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用激发学生学习数学的兴趣通过主动探索合作交流感受探索的乐趣和成功的体验体会数学的理性和严谨 三、教学方法 数学课堂上首先要重视知识的发生过程既能展现知识的获取又能暴露解决问题的思维在本节教学中我将遵循提出问题、分析问题、解决问题的步骤逐步推进以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份组织学生探究、归纳、推导引导学生逐个突破难点师生共同解决问题使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能初步学会从数学角度去观察事物和思考问题产生学习数学的愿望和兴趣 四、教学过程 本节教学中通过创设情境充分调动学生已有的学习经验让学生经历现实问题转化为数学问题的过程发现新的知识把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识又通过实际操作使刚产生的数学知识得到完善提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质 帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论选择简洁的处理工具引发学生的积极讨论你能够有更好的具体的量化方法问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a. 学生对向量知识可能遗忘注意复习；在利用数量积时角度可能出现错误出现不同的表示形式让学生从错误中发现问题巩固向量知识明确向量工具的作用同时让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知将实际问题转化成数学问题引导学生分析问题在中已知a=5,b=7,c=8,求B. 学生思考或者讨论若有同学答则顺势引出推论若不能作答则由老师引导推出推论然后返回解决该问题 让学生观察推论的特征讨论该推论有什么用 各位评委老师下午好！今天我说课的题目是余弦定理说课的内容为余弦定理第二课时下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明： 一、说教材 （一）教材地位与作用 余弦定理是必修5第一章解三角形的第一节内容前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换为后面学习三角函数奠定了基础因此本节课有承上启下的作用本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理它将三角形的边和角有机地联系起来实现了边与角的互化从而使三角与几何产生联系为求与三角形有关的量提供了理论依据同时也为判断三角形形状证明三角形中的有关等式提供了重要依据 （二）教学目标 根据上述教材内容分析以及新课程标准考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平我将本课的教学目标定为： 知识与技能： 掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形 过程与方法： 在探究学习的过程中认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力 情感、态度与价值观： 培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中让学生逐步养成实事求是扎实严谨的科学态度学习用数学的思维方式解决问题认识世界；通过本节的运用实践体会数学的科学价值应用价值； （三）本节课的重难点 教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系解决与之有关的计算问题运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题 教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题 教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题 下面为了讲清重点、难点使学生能达到本节设定的教学目标我再从教法和学法上谈谈： 二、说学情 从知识层面上看高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡 三、说教法和学法 贯彻的指导思想是把学习的主动权还给学生,倡导自主、合作、探究的学习方式让学生自主探索学会分析问题解决问题 四、说教学过程 下面为了完成教学目标解决教学重点突破教学难点课堂教学我准备按以下五个环节展开： 环节复习引入 由于本节课是余弦定理的第一课时因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容采用提问的方式找同学回答余弦定理的内容及公式并且让学生回想公式推导的思路和方法这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况二来也为新课作准备 环节应用举例 在本环节中我将给出两道典型例题 ABC的顶点为A（6,5）B（2,8）和C（4,1）求（精确到） 已知三点A（1,3）B（2,2）C（0,3）求ABC各内角的大小 通过利用余弦定理解斜三角形的思想来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答巩固学生所学的知识进一步深化对于余弦定理的认识和理解提高学生的理解能力和解题计算能力 环节练习反馈 练习B组题1、2、3;习题11A组1、2、3 在本环节中我将找学生到黑板做题期间巡视下面同学的做题情况加以纠正和讲解；通过解决书后练习题巩固学生当堂所学知识同时教师也可以及时了解学生的掌握情况以便及时调整自己的教学步调 环节归纳小结 在本环节中我将采用师生共同总结交流完善的方式首先让学生自己总结出余弦定理可以解决些类型的问题再由师生共同完善总结出余弦定理可以解决的两类问题：已知三边求各角；已知两边和它们的夹角求第三边和其他两个角本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程 环节课后作业 必做题：习题11A组6、7;习题11B组2、3、4、5 选做题：习题11B组7,8,9. 基于因材施教的原则在根据不同层次的学生情况把作业分为必做题和选做题必做题要求所有学生全部完成选做题要求学有余力的学生完成使不同程度的学生都有所提高本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识培养学生的自主探究能力 五、说板书 在本节课中我将采用提纲式的板书设计因为提纲式条理清楚、从属关系分明给人以清晰完整的印象便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆 尊敬的评委老师们： 你们好我今天说课的题目是余弦定理（说教材）余弦定理是人教A版数学第必修5主要内容之一是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一也是初中勾股定理内容的直接延拓它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具因此具有广泛的应用价值本节课是正弦定理、余弦定理教学的第二节课其主要任务是引入并证明余弦定理在课型上属于定理教学课. 这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生而是从实际问题的求解困难造成学生认知上的冲突从而激发学生探索新知识的强烈欲望另外本节与教材其他课文的共 性是都要掌握定理内容及证明方法会解决相关的问题 下面说一说我的教学思路 （教学目的） 通过对教材的分析钻研制定了教学目的： 1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力 3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力 4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系来理解事物普遍联系与 辩证统一 （教学重点） 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律()是解三角形的重要工具余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用其 中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材 （教学难点） 余弦定理是勾股定理的推广形式勾股定理是余弦定理的特殊情形勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中起到奠基作用因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键 （教学方法） 在确定教学方法之前首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生他们的基础比正常高中的学生要差许多拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50% 左右相对来说教材难度较大要求教师吃透教材选择恰当的教学方法和教学手段把 知识传授给学生 根据教材和学生实际本节主要采用启发式教学、讲授法、演示法,并采用电教手段使用多媒体辅助教学 1.启发式教学： 利用一个工程问题创设情景启发学生对问题进行思考在研究过程中激发学生探索新知识的强烈欲望 2.练习法：通过练习题的训练让学生从多角度对所学定理进行认识反复的练习体现学生的主体作用 3.讲授法：充分发挥主导作用引导学生学习 4.演示法：利用动画、图片激发学生的学习兴趣调动学生积极性 这节课准备的器材有：计算机、大屏幕 （教学程序） 1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理 2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山先展示后出现B、C, 再连成虚线并闪动几下闪动边AB、AC几下再闪动角A的阴影几下可测得 AC、AB的长及A大小 问你知道工程技术人员是怎样计算出来的 一下子学生的注意力全被调动起来学生一定会采用正弦定理但很快发现 B、C不能确定陷入困境当中 3.探索研究合理猜想 当AB=c,AC=b一定A变化时a可以认为是A的函数a=f（A）A（0,） 比较三种情况学生会很快找到其中规律2ab的系数1、0、1与A=0、/2、之间存在对应关系 教师指导学生由特殊到一般经比较分析特例概括出余弦定理这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法既符合学生学习的认知规律又突出了学生的主体地位授人以鱼,不如授人以渔,引导学生发现问题探究知识建构知识对学生 来说既是对数学研究活动的一种体验又是掌握一种终身受用的治学方法 4.证明猜想建构新知 接下来就是水到渠成现在余弦定理还需要进一步证明要符合数学的严密逻辑推理锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论请一位学生到黑板写出来并请同学们自己进行证明教师在课中进行指导针对出现的问题结合大屏幕打出的正 确过程进行讲解 在大屏幕打出余弦定理为了促进学生记忆在黑板上让学生背着写出定理也是当 堂巩固定理的方法 5.操作演练巩固提高 定理的应用是本节的重点之一我分析题目请同学们进行解答在难点处进行点拨以第二题为例在求A的过程中学生会产生分歧一部分采用正弦定理一部分采用余弦定理其实两种做法都可得到正确答案形成解法一和解法二在这道例题中进行发散思维的训练（在上例中能否既不使用余弦定理也不使用正弦定理 求出A?） 启发一：