（电力系统及其自动化专业论文）行波测距中测距波速的实时测量方法研究.pdf

四川大学硕士学位论文 线测瓷和调整。理论分析和仿真均表明，该方法实现简单，对提高行波故障测 距精度有一定的效果。 关键词：行波波速：故障测距：在线测量；输电线路：自动重合闸 2 四川大学硕士学位论文 t h eo n - l i n em e a s u r e m e n to ft h e t r a v e l i n gw a v e v e l o c i t yi nf a u l tl o c a t i o ns y s t e m m a j o r ：e 1 e c t r i cp o w e rs y s t e ma n d i t sa u t o m a t i o n p o s t g r a d u a t e ：i t ux i n a d v i s o r ：c h e nh a o t h ee c o n o m i ca n dr e l i a b l eo p e r a t i o no fp o w e rs y s t e mr e q u i r e sa l le x a c ta n df a s t d e t e r m i n a t i o no ft h ep o i n tw h e r eaf a u l to c c u r s am e t h o do fq u i c k l ya n da c c u r a t e l y l o c a t i n gt r a n s m i s s i o nl i n ef a u l t sh a sb e e nam u c h - d e s i r e dt o o l f o rc o n t r o lc e n t e r o p e r a t o r sa n dt h er e p a i rc r e w s b e c a u s eo fi t i sm e a s u r e m e n ta c c u r a c y , t h ef a u l t l o c a t i o ns y s t e mb a s e do nt r a v e l i n gw a v eh a sb e e nv v i d e l yu s e di np o w e rs y s t e ma n d i ti sa l s oa n i m p o r t a n tr e s e a r c ha r e ai ne l e c t r i c a le n g i n e e r i n g + t r a v e l i n gw a v ei sam u t a t i o na n ds i n g u i a r i t ys i g n 丑1 t h ep a p e rd i s c u s st h e s i n g u l a r i t yd e t e c t i o nt h e o r yo f w a v e l e tt r a n s f o m a , t h i st h e o r yi sa p p l i e d t oa n a l y s i so f f a u l tc h a x a c t e r i s t i c so ft h et r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v e s o nt h eb a s i so fa m a y z i n gt h e e x i s t i n gt r a v e l i n gw a v ev e l o c i t yi n e a s i l r i n gm e t h o d s ，t h ep a p e rg o p o s e das c h e m eo f u s i n g t h e w a v eo f a u t o m a t i c c o m b i n e b r a k e t o m e a s u r e t h e t r a v e l i n g w a v e v e l o c i t yo f r e a lt i m e i nf a u l tl o c a t i o ns y s t e mb a s e do nt r a v e l i n gw a v e ，t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yo f t r a v e l i n gw a v ev e l o c i t yi n f l u e n c e dt h ef a u l tl o c a t i o na c c u r a c yt oac e r t a j ne x t e n t t r a v e l i n gw a v e sf r e q u e n c yi sm o r et h a nh u n d r e d st h o u s a n dh e r t z i t sv e l o c i t yo f t r a n s m i tn e a t t h es p e e do fl i g h ta n di n f l u e n c e db yt h ep a r a m e t e ro ft h el i n e b u tt h e p a r a m e t e ro ft h el i n ei sh a r dt on i c e t ym e a s u r e d s oo nt h eb a s i so fm a l y z i n gt h e f a c t o r si n f l u e n c i n gt h em c a s b r e m e d _ ta c c u r a c yo ft r a v e l i n gw a v ev e m c i t y , t h e i n f l u e n c eo f t r a v e l i n gw a v ev e l o c i t yo nf a u l tl o c a t i o na c c u r a c ya n de x i s t i n gi r a v e l i n g w a v ev e l o c i t ym e a s u r i n gm e t h o d s ，t h ea u t h o r sp r o p o s e dt h a t f o raf a u l to nt h e w a n s m l s s i o nl i n e ，u s i n gt h ew a v eo fs i n g l ep h a s ea u t o m a t i cc o m b i n eb r a k et o 一 塑型奎兰堡圭堂堡兰茎 m e a s u r et h et r a v e l i n gw a v ev e l o c i t y , t h u s ，t h eo n - l i n em e a s u r e m e ma n da d i u s t m e n t o ft r a v e l i n gw a v ev e l o c i t yw e r e i m p l e m e n t e d b o t ht h e o r e t i c a la n a l y s i s a n d m e a s u r e dd a t ai n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di s e a s yt oi m p l e m e n ta n di t i s e f f e c t i v ef o rt h ei m p r o v e m e n to f f a u l tl o c a t i o na c c u r a c yb a s e do n t r a v e l i n gw a v e k e y w o r d s ：t r a v e l i n gw a v ev e l o c i t y ：f a u l tl o c a t i o n ；o n - l i n em e a s u r e m e n t ：t r a n s m i s s i o n l i n e ；a u t o m a t i cc o m b i n eb r a k e 4 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文背景 高压输电线路是电力系统的命脉，它担负着传送电能的重任，同时，它又 是系统中发生故障最多的地方。因此，在线路故障后迅速准确地把故障点找到， 不仅能及时修复线路，恢复供电，而且有利于事故分析和及时正确地调整系统 运行方式。但是由于电力传输线路距离较长，有的线路长达一百多公里以上， 并且线路途中可能要翻越山区，杆塔跨距和导线垂弧大，容易发生风偏造成的 短路；沿线有森林覆盖的地区，由于地理、气候条件恶劣，雷雨季节也经常会 对树枝放电引起短路故障，而巡线人员难以到达。这就要求故障测距能够根据 不同的故障特征迅速准确地测定故障点，这不仅大大减轻了人工巡线的艰辛劳 动，而且还能查出人们难以发现的故障。因此，它给电力生产部门带来的社会、 经济效益是难以估计的。所以它对电力系统的安全稳定和经济运行有十分重要 的作用。 为了节省投资变电站中很少装有专门的故障测距装置，一般都是利用故障 录波和保护装置的辅助功能进行测距。但是由于传统的阻抗测距方法的局限性， 所测的故障距离不尽如人意。由于故障的过渡电阻、分布电容等因素的影响， 测距误差往往较大，还不能满足电力生产部门的要求。近些年来，随着微电子 技术、计算机技术、数字信号处理( d s p ) 及全球定位系统( g p s ) 等技术的发展及 其在电力系统中的广泛应用，输电线路故障测距技术有了较大的进展，行波法 因其理论误差小，测量准确一直是国内外电力生产部门及科研单位密切关注的 研究课题之一。 故障测距的准确性是故障测距装置和故障录波装置开发人员近年来攻关的 重点和难点。国家电力系统标准对故障录波器的测距精度要求为3 ，而国家电 力公司颁布的全国电力调度系统“十五”科技发展规划纲要对输电线路故 障测距精度提出了更高的要求，要求测距误差在1 以内。因此行波波速的精确 测量对于提高行波法的故障测距的精度有很现实的意义。 四川大学硕士学位论文 1 2 目前对行波波速的研究现状 目前全国电力系统正在推广行波法故障测距系统，提高故障测量的精度。 行波的波速对测量的精度有重要的影响。目前针对行波波速确定的问题，国内 外的专家学者从不同的方面提出了解决的方法，例如不受波速影响的行波测距 法，利用区外故障确定行波波速法等等。这些方法在一定程度上解决了行波波 速的问题，但是都没有考虑故障时刻实际波速测量的问题，所以目前还没有一 种较为有效的实时测量行波波速的方法。 自动重合闸装置在高压输电线路上有极其广泛的应用，当故障发生后重合 闸也将产生一个行波，其在输电线路上的传播与故障行波一致。针对这一点， 本文提出了一种利用输电线路重合闸行波在故障时刻实时测量行波波速的方 法。该方法简单有效，不需要对行波测距系统进行改动，只在重合闸启动时启 动记录下行波数据，进行软件分析就可实现故障行波波速的实时测量。 1 3 本文所做的工作 笔者所做的工作主要体现在以下几个方面： a 在查阅大量的参考文献的基础上，对输电线路行波过程的基本理论进行 了较详细的阐述；简述了行波法故障测距的基本原理。介绍了小波分析 的原理及其在电力系统中的应用。 b 在现有的行波测距理论的基础上重点对行波波速的确定方法进行了总 结和讨论；总结现有行波法中对行波波速的确定方法；比较了各种行波 波速确定方法的优劣。在此基础上提出使用故障发生时候自动重合闸所 产生的行波实时测量故障时刻的实际波速。 c 讨论了影响故障重合闸行波波速测量精度的因素，既其可能导致的结 果；使用m a t l a b 对可能影响故障重合闸行波波速测量精度的各种因素 进行了仿真。 2 四川大学硕士学位论文 第二章行波法故障测距的基本理论 2 1 波过程的基本理论 均匀无损传输线的分布参数等值电路图如图2 - 1 所示。长度为t 的输电线路 上有沿线路长度均匀分布的电感l ，在导线和大地之间存在均匀分布的电容c 。 由于分布电感和分布电容的存在，当外加电压作用于导线时，在过渡过程中同 一瞬间线路沿线各点的电流可能处处不同。因此，在一般情况下不能用集中参 数电路来代替分布参数电路。 图2 1 均匀无损传输线的分布参数等值电路 2 1 1 行波的物理概念 波速和波阻抗是输电线波过程中的两个最基本的物理概念。为了方便物理 概念的理解，我们以单根无限长架空线为例讨论架空输电线的波过程【1 】【2 】。 2 1 1 1 波速的确定 不计导线及大地的电阻，导线单位长度的电感l 和电容c 分别为： 三= 舞t n 孕) 协， c 2 藿) ( 2 2 ) 式中胁= 4 石x l o - 7 够乞) 为空气中的导磁系数，s 。= 磊1 0 - i 9 够乞) 为空气中 四j i i 大学硕士学位论文 的介电系数，h p 为导线的平均高度( 单位m ) ，r 为导线半径( 单位m ) 。 设t = o 时刻有三角波电流i = a t 加于无限长输电线的端点m ，设电流波的传 播速度为v ，在任意时刻t 电流波沿输电线的分布如图2 2 所示。图中n 点的电 位为0 ，分别以m 点和n 点之间的电感h 和m 点附近的d x 段的电容c d x 计算m 点的电位 ：h 要：三v t a d r ( 2 3 ) “。：l ：土：一a t ( 2 4 ) 2 c d x c v 瓦 “q 由以上两公式可得 三v m ：竺 ( 2 5 ) c v 由这一公式可得出波速v 与输电线单位长度的电感l 和电容c 的关系为 v ：兰( 2 6 ) 三c 将公式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 代入公式( 2 6 ) 得到电磁波的传播速度 v 2 去珈埘眈) 协7 ) m 卜一牡w n 图2 2 三角波作用于单根无限长架空线 4 四川大学硕士学位论文 2 1 1 2 波阻抗的确定 将式( 2 6 ) 代入式( 2 - 3 ) e o 可得ma f f 3e g w , 波u 。与电流i 之间的关系为： 争= l 讲v a _ _ _ _ t t 曲= 抬 弦s ， 同理，对于图2 - 2 上的任意一点d 以上关系都成立。既波阻抗 z 。= 詈= 拦 泣 当架空输电线路的单位长度电感约等于1 6 1 0 “ k m ，单位长度的电容约 等于7 1 0 。1 2 州勋z 的情况下架空输电线路的波阻抗约等于4 7 8 欧姆。当输电线 路在电压很高的雷电波的作用下发生电晕，如果其单位长度的电容约等于 1 0 1 0 1 2f k m ，则波阻抗将减4 , n 大约4 0 0 欧姆。 2 1 2 波过程的特点 通过以上对波速及波阻抗物理概念的分析，可总结出波过程的特点如下： a 电压波和电流波以接近光速沿架空输电线传播，传播速率与架空线的几何 尺寸及悬挂的高度无关；线路上任意一点的电压波与电流波的比值为常数z ， 此常数的大小仅与导线单位长度的电感和电容有关。 b 由于电压波沿输电线路传播时使输电线路上各点的对地电压升高的过程 对应于电场能量在输电线路对地电容上的储能过程，而电流波沿输电线路传播 时使输电线路上各点的电流增大的过程对应于磁场能量在输电线路电感中的储 能过程。因此，电压波和电流波的传播同时伴随着能量的传播。 c 波速和波阻抗的表达式( 2 6 ) 及( 2 9 ) 均与假设三角波电流的陡度无关。因 此，上述结论对于任意陡度的波形都成立。又由于任意波形都可以分解为无数 个幅值有限的三角波，且每一个幅值有限的三角波又可以分解成两个三角波的 叠加，因此，上述结论适用于任意波形的电压波和电流波的传播分析中。 2 1 3 行波的反射与折射【3 】 2 1 3 1 反射波和折射波产生的原因 如架空输电线路为无限长均匀输电线，电压行波u 和电流行波i 之间的关 四川大学硕士学位论文 系由波阻抗z 决定，该电磁波在传播过程中向周围介质散发功率，对波源的电 源而言，无限长均匀输电线可以用一个等值电阻r = z 来表示。 将输电线路看作是一个均匀的分布参数元件，行波在沿线路传播时，所遇 到的波阻抗是不变的，但是当行波传播到线路与其它电力设备的连接点时，电 路参数会发生突变，波阻抗也随之发生突变，电压、电流行波在线路上建立起 来的传播关系被破坏，这时会有一部分行波返回到原输电线路上，另一部分则 通过连接点传至其它电路环节中，这种现象称为行波的反射和折射现象。由线 路传向连接点的行波称为做入射波，从连接点返回到原线路上的行波称为反射 波；传播到其它电路设备上的行波称为折射波。这些行波在连接点满足基尔霍 夫定律。 2 1 3 2 反射波与折射波的计算 “g l ，i 口l - - - - - - - - - - - u q 2 ，l q 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 图2 3 行波在波阻抗不同的线路中的传播 如图2 - 3 所示，幅值为u 的电压波沿线路1 入射，在到达点f 之前，输电 线上只存在前行电压波“讲= u 和与之相对应的电流波f 。，前行波在到达点f 后 发生反射和折射，产生了沿线路2 前行的电压波“。：和电流波：以及沿输电线l 反行的电压波甜。和电流波in o 由于点f 处电压和电流的连续性，有如下等式 扣栅，1 刮9 2( 2 - 1 0 ) l l q l + f ，l2 l q 2 由电压波和对应的电流波之间的关系式有 “q i = z 1 f 驰= u ，9 2 = z 2 i q 2 ，u ，l = 一z 1 i ，l ( 2 1 1 ) 由公式( 2 一1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 可以求出f 处折射电压波甜。：和反射电压波“，。与入射电压 6 四川大学硕士学位论文 波。，的关系如下 贝| j 电压行波的反射系数尻= 箍，折射系她= 箍。对于电流行波可 以同样的推导，其反射系数为屈= 糍，折射系数她= 袭。上述各 式中z 1 为输电线路上的波阻抗；z ：为波阻抗不连续点上所有其他出线和回路波 阻抗的并联值，即可视为由行波看到的等效波阻抗。若波阻抗不连续点是由故 障产生，则z ：可表达为z ：= 羔：z 。为输电线路上的波阻抗，_ 为输电 2 1 3 3 行波反射与折射的特点 通过对反射波与折射波计算公式的推导，可总结出反射波与折射波的特点 如下： a 当无限长均匀输电线路末端金属性短路( 即z ：= 0 ) 时，按式( 2 - 1 2 ) 计算可 得h 。2 = o ，“，l = - u ，从而可得f ，l = 0 ，i ，2 = 0 。即入射电压波在短路点 发生了负的全反射，从而使线路末端电压降为o ：电流发生正的全反射， 上升为入射电流的2 倍。 b 当无限长均匀输电线路末端开路( 即z ，= m ) 时，同样计算可得 “。2 = o ，“门= u ，i ，l = l q ii q 2 = 0 。入射电压波在线路末端发生了正的全 反射，同时电流波发生了负的全反射，从而使得线路末端的电压上升为 原来的2 倍，电流降为0 。 c 由上述两点分析可知，当入射波通过电感( 如限制短路电流的电抗线圈 或载波通讯使用的高频扼流线圈等) 或通过电容( 如载波通讯使用的耦 合电容器等) 时，电感和电容均会使折射波的波头降低( 详细推导见参考 q 旦m 弛一m 四川大学硕士学位论文 文献( 2 1 ) 。从物理的角度上解释其原因为：当入射波经过电感的第一个 瞬间，电感中的电流不能突变，相当于开路，电流波发生了负的全反射， 此时，折射电流波、电压波均为零，随后缓慢上升；同理，入射波经过 电容的第一个瞬间，由于电容上的电压不能突变，相当于短路，电压波 发生了负的全反射，此时，折射电流波、电压波也均为零，随后缓慢上 升，从而使折射波的波头降低。 d 对于双电源的输电线路，线路中间某一点f 发生接地故障时，由上述分 析可知，故障点将同时产生向线路两端传播的同极性的电压行波，此行 波的极性与故障前点f 的电压极性相反。而从能量转换的角度看，故障 点出现了电场能量向磁场能量的转化，从而使故障处的电流上升，并逐 步向线路两端发展。通常情况下，由于故障点存在过渡电阻，由上述的 分析可知，在线路的两个端点测量得到的电流或电压随时间变化的波形 中包含了复杂的波的折、反射过程。 2 1 4 波的衰减和变形 实际输电线路并非均匀无损传输线。因此，当行波沿着实际线路传播时会 由于输电线电阻、大地电阻、输电线对地电导及电晕等损耗而发生衰减和变形。 由前述的行波的物理概念可知，波在波阻抗均匀的无损输电线路中传播时，电 压波和电流波之间的关系由波阻抗决定，输电线路上单位长度介质空间获得的 电场能量和磁场能量相等；而波在经过两种不同的波阻抗介质交界处时，由于 发生了磁场能量和电场能量的相互转化而形成了波的折射和反射。 由于电压波和电流波总是相伴传播的，在二者初始到达输电线的某一点时， 空间的电场能量与磁场能量相等。此后随着电导g 和电阻r 对电场能量和磁场 能量的消耗，空间电场能量密度将大于磁场能量密度。因此，行波在有损输电 线的传播过程中将不断发生电场能量向磁场能量的转化。即电压波在前进的过 程中不断发生负反射，而电流波在前进的过程中不断的发生正反射，从而使波 前电压不断降低而波前电流则不断增大，以维持电磁波在前进方向上首端电压 波和电流波的比例为波阻抗的关系式。因此，电压波和电流波在实际的传播讨 程中由干衰减波头会被逐渐削平。 四川大学硕士学位论文 2 2 平行多导线系统的相模变换 对于平行多导线系统来说，由于导线间的电磁耦合，波过程的求解变得十 分困难，因而一般通过坐标变换的方法来求解，将相域中导线间有电磁联系的 多导线系统变换为模域中导线间无电磁耦合的多导线系统，这样，对于模域中 的每一根导线，我们就可以按单导线线路的波动方程来求解，然后再通过坐标 逆变换返回到相域，即采用相模变换法分析三相架空输电线的波动方程。 所谓相模变换，就是采用矩阵变换的方法将波动方程中的系数矩阵变换为 对角阵，从而形成一组新的电压和电流模型变量，使得在新的变量模型中任意 条导体的电压或电流的二阶导数仅与该导体的电压或电流本身有关【4 1 。 这里采用的是常用的凯仑贝尔口，o 变换，其模量变换矩阵s 和相对应的相 s = ；i i 2j ：l ，s = ；l i 三。i q 一， ! ”，f ，乏2s d - i ，j c r f ( 2 - 1 4 ) 【f 。，i 。，i c 7 = s - l i 。，i a ，i ，j r 因此，采用口，0 变换后，三相对称电源系统对应的口，0 分量等值电势为 i ；a = ；( ；一一2 ；e + ；c ) = 一e e ；一= ；( ；一+ ；丑一2 ；c ) = 一；。( 2 一，5 ) 【；。= ；( ；一+ ；。+ e c ) = 。 由上式可知，经过口，肛0 变换后，实际上是将a b c 三个相分量变换成口，卢 两个线模分量和一个零模分量( 既地模分量) 。例如单相接地故障时，以a 相接 地故障为例，根据边界条件“。= o , i s = f c = 0 由式( 2 - 1 4 ) 计算可得出故障电流的 辑樽分量为 四川大学硕士学位论文 = 号，= o ，f 0 = ； 由上式可知，a 相接地故障时，口序网开路，口和0 模电流中含有故障电 流分量【5 1 。 2 3 行波法故障测距的基本原理【6 】【7 1 分析输电线路的故障通常采用叠加法，即将故障后的系统分解为正常负荷 状态和附加负荷状态，如图2 6 所示。以接地故障为例，假设故障前线路f 点 的电压为u ，则在行波故障的附加网络中，附加电压源一u ，就是唯一的暂态 行波源。当线路发生故障时，在f 点附加电源的作用下，f 点立即产生同时向 输电线路两端传播的暂态行波。 图2 4 输电线路故障状态的分解 2 _ 3 1 行波法的分类 ( 1 ) a 型测距既单端测距的原理是高压输电线路发生故障后，故障点所产生 的暂态行波将在故障点和变电站母线之间形成来回反射，行波往返一次所花费 的时问t 和故障距离x 成正比。准确检测初始行波和故障点反射行波波头到达母 线的时间差，可实现精确故障测距这种测距装置比较简单，只在线路一端装设， 不要求和线路对端进行通信联系。由于不受过渡电阻影响，因此可以达到较高 的精度。a 型测距法最大的问题是如何区分是故障点反射来的行波还是从对端母 线反射来的行波。 ( 2 ) b 型测距既双端测距的原理是利用故障点产生的行波到达线路两端后借 助于通信联系实现测距的。由于这种测距装置利用的是故障点产生的行波第一 次到达两端的信息，因此不受故障点反射波的影响，实现起来困难较小。但是 l o 四川大学硕士学位论文 这种装置要求在线路两端有通信联系，并且要求线路两端必须同步采集数据。 ( 3 ) c 型测距是在故障发生后由装置发射高压高频或直流脉冲，根据高频脉 冲由装置到故障点往返时间进行测距。这类测距装置原理简单，精度也高，但 由于通道技术条件的限制，高压脉冲信号的强度不能太高，因此故障点反射脉 冲往往很难与干扰相区别，这就使装置的可靠性降低。另外，还提出了利用线 模和零模波头到达母线的时间差进行测距。但是，零模波头法的精度较差，只 适用于非对称短路接地故障。而且，零模速度受天气等因素影响多大，其衰减 情况都有待进一步研究。影响行波测距精度的因素主要表现在故障产生行波的 不确定性、母线接线方式的不确定性、故障点反射波的识别。 2 3 2 暂态行波信号中的故障距离信息 为简便起见，设故障点f 处行波的折射系数为零，即故障点电压行波发生 了负的全反射，电流行波发生了正的全反射。母线m 和n 处行波的反射系数分 别为熊和, o o 。由前面对输电线路波过程中波的反射和折射的分析可知，故障发 生后，在母线m 和n 处可以钡0 量得到的故障电压和故障电流为： 甜。= 一u f o f 。) 一成“，( f f 。) + 风“，o 一3 r 。) + 成2 “，( f f 。) 一 ( 2 1 6 ) “。= 一“，( f f 。) 一展甜，( f f 。) + 成“，( f 一3 r 。) + 成2 ，o f 。) 一 ( 2 1 7 ) 一f 。= 吉卜u j - ( f - - r m ) 一, o m u f ( f - - f m ) + 成u f o 一3 ) + , o r e 2 u l o ) j ( 2 1 8 ) 一f 。= 专【- u y o - - t n ) 一, o o u f ( 一l ) + , o o u f ( r 一3 0 ) + 成2 u y ( f - - f n ) _ j ( 2 1 9 ) 式中，r 。和。分别表示电压或电流行波自故障点到达m 侧和n 侧母线所需的 时间，z 为输电线路的波阻抗。 在上述故障后电压和电流的表达式中，前两项表示故障后故障点产生的暂 态行波的第一个波头分量，后两项表示初始行波在母线m 或n 处发生反射后返 回故障点f 发生全反射后再返回母线m 或n 的第二波头分量。显然，通过分析 四川大学硕士学位论文 母线m 和n 处的故障后测量电压或测量电流便可以得出与故障距离计算公式相 关的时间信息f 。和f 。 2 4 行波法所面临的问题 由于目前技术发展水平的原因，行波法还存在如下的几方面问趔引。 ( 1 ) 故障产生的行波的不确定性 故障暂态行波信号的强弱与故障发生的时刻密切相关，具有不确定性。当 在工频电压的峰值处发生故障时，输电线路上产生的初始行波幅值最大，最有 利于故障后暂态行波信号的检测；而当工频电压零点或接近零点发生故障时， 暂态行波将不会出现或者幅值很小。因此，此时基于行波理论的故障测距将失 效。 ( 2 ) 故障点反射波的识别 a 型行波法所面临的主要问题是反射波的识别问题。当故障线路中除故障 点之外还存在其他阻抗不匹配点时，行波信号将会出现反射和透射现象，这些 点的存在将给故障点反射波的识别带来困难，a 型行波测距中故障点反射波识 别的最大障碍是区分出反射波是来自故障点还是线路对端母线。 当在测量点附近发生故障时由于入射波与反射波之间的重叠使第一个反 射波无从识别。虽然提高采样频率可以减小死区范围但是无论采样频率如何提 高，都不可能完全消除线路测量端存在的死区，这就是死区问题。对于a 型行 波测距可能使测量误差达到不能应用的程度。 ( 3 ) 母线接线方式的不确定性 行波测距理论基于行波的传播及反射，而母线上的接线是不固定的，这就 引起行波到达母线时的反射波的不确定性，然而a 型行波测距要求行波在母线 处有足够的反射。第( 2 ) ( 3 ) 条对于对b 型行波测距没有影响，但是对于a 型行波测距则可能导致测距失败。 ( 4 ) 行波信号的提取比较困难 行波测距对互感器提出的基本要求是能较真实地传变高频暂态行波信号。 由厶c 0 计算得，v = 2 9 3 2 1 0 8m s 时，则每一微秒的误差为2 9 3 叫u s 。研究表 明，常规的电容式电压互感器的截止频率较低，不能满足传变暂态行波信号的 四川i 大学硕士学位论文 要求。所以现在行波测距都使用电流行波，但是电流互感器在传变电流行波信 号时也将产生时间延迟，这也会给行波测距带来误差。并且如何准确提取确定 行波波头到达时间的问题也将影响到测距的精度。由于行波是一种全频域信号， 在传输的过程中将发生衰减，而且不同频率的信号其衰减程度和速度也不同， 频率越高，传播速度越快，其衰减也越严重，这就是行波的色散问题。结果便 是行波波形在传播过程中产生扭曲、变形，以哪一点作为反射波到达的时刻， 这无疑将直接影响测距的精度。 ( 5 ) 行波信号的采集与处理 行波信号包含丰富的高频分量，因此，为保证测距的精确度，需要高速采 集二次侧的行波信号，采样率应在几百k h z 或几个l l i - i z 的数量级，因此硬件成 本会较高。 ( 6 ) 参数的频变和对波速的影响因素例 在行波测距中波速是主要影响因素，而其计算取决于大地电阻率和架空线 的配置。高压线路沿线的地质条件相当复杂，不同地质段的土壤电阻率p 有不 同的取值，且与气候密切相关。而在输电线路发生的故障中，单相接地故障占 总量的70 一90 ，在该类故障中地模波速成分受频率变化的影响很大。 在采用地模波测距的算法中波速选取问题和架空地线对高频分量的衰减和畸变 作用都会影响到测距精确度。由于地模分量存在着较严重的衰减和参数随频率 变化较大等问题，导致行波衰耗大且波速不稳定，对定位精度影响也较大：线 模分量的波速在不考虑频率的影响时，相对比较稳定，它可由线路参数近似计 算得到。 在输电线路近似为无损线路，且不考虑参数的频率相关性时， 线模分量和地模分量的波速计算公式为 1 。 u 2 而i 1 v 02 了菰 输电线路的 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 式中l o , c 。，l ，c 。分别为单位长度线路的零序电感、零序电容、正序电感、 正序电容。考虑输电线路参数的频率相关性时，行波波速计算公式为： 四川大学硕士学位论文 ( 2 - 2 2 ) 式中r ，l ，g ，c 分别为单位长度线路的电阻、电感、电导和电容；c o 为角频 率。利用线路参数精确计算行波波速时，既要求线路参数准确，又要求确定行 波的中心频率，否则将导致行波波速误差的出现。但实际输电线路的参数即使 是实测值也存在误差，有些参数的准确测量存在困难，此外，某些参数还会随 季节变化而变化，特别是气候环境恶劣的地区，影响波速的因素较多，因此根 据线路参数运用公式( 2 - 2 2 ) 来计算线路行波也可能存在较大的误差，影响测 距精度。 1 4 四川大学硕士学位论文 第三章小波变换的基本原理 在信号分析中，变换就是寻求对信号的另外一种表示方法，使得比较复杂 的、特征不够明确的信号在变换后的形式下变得简洁和特征明确。信号可分为 两大类：一类是稳定变化的信号；一类是具有突变性质的、非稳定变化的信号。 对于稳定变化的信号，工程上最常使用的变换是傅里叶( f o u r i e r ) 变换。 f o u r i e r 变换是把一个周期变化的信号表示成一族具有不同频率的正弦波的线 性叠加。从数学的意义上讲，f o u r i e r 变换是通过一个被称为基函数的函数 国( x ) = e “的整数膨胀而生成的任意一个周期平方可积函数厂( x ) l 2 ( o ，2 石) ，其中 l 2 ( o ，2 石) 称为平方可积函数空间。通过f o u r i e r 变换，在时域中连续变化的信号 转化为频域中的信号，因此f o u r i e r 变换是一种纯频域的分析方法。 对于具有突变性质的、非稳定变化的信号，人们不只是感兴趣该信号的频 率，而且尤其关心该信号在不同时刻的频率，也就是说，需要时间和频率两个 指标来刻划该信号。显然，f o u r i e r 变换是无能为力的。这是因为f o u r i e r 变换 在频域上是完全局部化了的，它能把信号分解到每个频率细节，但是在时域上 却没有任何分辨能力。因此需要时频分析方法来分析这种信号【l “。 时频分析方法的典型例子是窗口f o u r i e r 变换。一个具有有限能量的模拟 信号厂( x ) 的窗口f o u r i e r 变换被定义为 g 0 ，r ) = i ( t ) g ( t - r k d t ( 3 1 ) 式中，g ( r ) 是具有紧支集的时限函数。显然，窗v if o u r i e r 变换和f o u r i e r 变换的区别就是前者多了一个时限函数g ( f ) 。从式( 3 1 ) d o 去g g ( t r ) ，则上式 就是f o u r i e r 变换。因此窗口f o u r i e r 变换可描述为对于待分析的信号厂( f ) 先开 窗再做f o u r i e r 变换，随着窗的移动，厂( f ) 被一部分一部分的分解。其中的时限 函数g ( r ) 被称为窗函数。 由式( 3 1 ) 可见，g ( ，t ) 既是频率的函数，又是时间的函数，因此窗口 f o u r i e r 变换提供了信号厂( f ) 在时间的频率信息，它是一种时频的分析方法。实 际的信号是由多种频率分量组成的，当信号尖锐变化时，需要有一个短的时间 窗为其提供更多的频率信息；而当信号变化平缓时，需要一个长的时间窗用于 四川大学硕士学位论文 描述信号的整体行为。即希望能有一个灵活可变的时间窗。而窗口f o u r i e r 变换 无法做到这一点。这是因为窗口f o u r i e r 变换的窗函数g ( f ) 的大小和形状是固定 不变的，不能适应不同频率分量信号的变化。这就导致了小波变换的出现。 小波变换是近年来在数学和数字信号处理领域中出现的一个新的课题。因 其具有时频局部化性能，能够把分析对象“聚焦”到任意细节，因此被广泛应 用于计算机图像识别、模式识别以及信号检测等众多应用学科领域。在行波信 号的分析及行波故障特征的提取方面也显示了独特的功效。 输电线路故障后出现的行波信号是一种高频暂态信号，其中包含丰富的故 障信息。正确识别和提取其中的故障信息，可以构成行波故障启动元件、选线 元件和行波故障选相元件，还可构成行波保护并实现精确故障测距。 3 1 连续小波变换【n 】1 1 2 0 3 1 设x ( t ) 是平方可积函数，w ( r ) 是被称为母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 的函数。 则 g r r , ( a 归击卜桫( 等 出= ( m 小) ) ( 3 - 2 ) 称为x ( t ) l 筘j d 、波变换。式中a 是尺度因子，f 反映位移。符号( x ，y ) 代表内积， 它的含义是( 上标+ 表示取共轭) ( x y o ) ) = 卜o h + o ) 出；y 。向) = 忑1y p 予 是基本小波的位移和尺度伸缩。式中不但t 是连续变量，而且a 和f 也是连续 变量，因此称为连续的小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ) 。 3 2 离散小波变换 实际应用中尤其是计算机应用中，我们必须对连续小波变换进行离散化 也就是对a 和f 进行离散化，由此我们得到离散小波变换。 3 2 1 尺度的离散化 目前通行的办法是对尺度按幂级数作离散化。即令a 取 0 ：1 , a ：，2 ，3 ，4 ，：此时相应的小波函数是口；y k i o f ) 】，_ ，：l ，2 ，j 1 3 。 1 6 四川大学硕士学位论文 3 2 2 位移的离散化 当a = a ：= 1 ( 也就是j = o 时) ，f 可以某一基本间隔作均匀采样。应适 当选择使信息仍能覆盖全轴而不丢失。在其余各尺度下由于y k i 叫的宽度是 妒( f ) 的a i 倍，因此采样间隔可以扩大口i 倍。也就是说，在某一j 值下沿：轴以f ) b l 司l n 作均匀采样仍可保证信息不丢失。这样，矿。，( f ) 就被改成 乜；y 口i ，( f 一勋j r 。) 】= 。；y k 卜尼】 记作y 。o ) 计算的w t 记作 暇七0 ) = h 。m ( 3 3 ) 3 3 多分辨率分析 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sm r a ) ，又称为多尺度分析，是建立 在函数空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程。其创建者s m a l l a t 是 在研究图像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的一种很普遍的方 法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。m e y e r 正交小波基的提出，使得m a l l a t 想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展 开，以得到图像不同尺度间的“信息增量”。这种想法导致了多分辨率分析理论 的建立。m r a 不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小 波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样率滤波器组不谋而合， 使我们又将小波变换同数字滤波器的理论结合起来。因此多分辨率分析在正交 小波变换理论中具有非常重要的地位。 3 3 1 多分辨率分析的特性 多分辨率分析是三2 q ) 空间的一系列闭子空间，满足下列五个条件 1 、单调性：矿，c 矿，_ i ，对v ，z ； 2 、逼近性：n = o k u l = r ) ； ，c ；c 2 3 、伸缩性：x ( o x ( 2 t ) 四川大学硕士学位论文 4 、平移不变性：x ( 0 x ( f 一厅) 5 、r i e s z 基存在性：存在g v o ，使得k ( f t 】。) 构成的r i e s z 基，既 v u = ，存在唯一序列h ) ，2 ，使得x o ) = z l a 。k ( t - k ) ；反之，序 e 2 列k ，2 确定一函数x v o ，且存在常数a ，b ，asb ，所以 4 x l l 2 l a 。i 8 1l x l l 2 对所有的t 成立。 i e o 考虑l 2 q ) 中的另一闭子空间城帆i ，z ，它满足 + = _ “ ( 3 - 4 ) 即是巧的补空问，若和巧是正交的，则 o = + - ( 3 5 ) 此时称为的正交补空间。 若空间v 由函数妒o ) 生成，空间w 由函数矿( f ) 生成，则称妒( f ) 为上2 ) 的 尺度函数，而妒( f ) 则称为小波函数。其中庐o ) 和y ( f ) 可写成 ， 由，j ( f ) = 2 j o ( 2 f k ) ( 3 6 ) _ 。( f ) ：2 ； - f ( 2 j t - k ) ( 3 7 ) 因为巾似生成空间- 1 ，而。生成空间且都属于_ l ，所以存在两尺 度序列溉 及詹。 e 2 使得 ”( f ) = h 砷( 2 t - k ) 女 ( 3 _ 8 ) o ) = g 。w ( 2 t - k ) ( 3 9 ) 对所有x r 成立。式( 3 - 8 ) 、( 3 - 9 ) 称为二尺度方程。写成频域形式，则有 d ( 2 甸= 日扣0 ) ( 3 1 0 ) v ( 2 0 0 = g 0 p 0 ) ( 3 1 1 ) 其中h 0 ) = f h 。 ，g 0 ) = f g 。) 若于正交，则在信号处理中称 h k 和括。 为正交镜象滤波器。日( ) 和 8 四川大学硕士学位论文 g 0 ) 一经确定，则m 和、壬，随之确定，日0 ) 和g ) 分别为滤波器的传递函数。 换句话说，多分辨率分析就是使用两个滤波器日0 ) 和g 0 ) 对原始数据进行逐 步分解。构造小波函数，就是设计出两组滤波器的系数饥 和k 。) 。 3 3 2m a | i a t 算法 如前所述，由于上2 ( r ) 可分解为空间的直接和，而g ，( f ) ，因此，对 于厂( f ) r 都有小波分解m 1 厂o ) = z g ，( f ) = + g 一。( f ) + g o ( f ) + g ( r ) + ( 3 1 2 ) 由于是巧的补空间，而g j o ) e 。，( f ) e _ _ 。，所以 乃+ 。( f ) = ( f ) + g ，( f ) 在不同尺度下的逼近分量和小波分量可由函数巾和甲表示 为 乃( f ) ：妻c f m ( 2 扯k ) ( 3 - 1 3 ) g ，( f ) ：艺州甲( 2 f k ) ( 3 - 1 4 ) 于是，对信号的分解可完全由系数序列 c n 和 础 i