（电力系统及其自动化专业论文）电能质量暂态扰动分析.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电能质量暂态扰动分析。是本人在 华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据 本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包吉为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 学位论文作者签名：型5 控幺 日期：占qi l 业 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学朱交流为 目的，复制赠送和交换学位论文； 同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 日 期：县4 ；业曰娜气地? tf ：厂 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 电能作为广泛使用的能源，其应用程度是一个国家发展水平和综合国力的主要 标志之一。近年来随着科学技术的创新和国民经济的发展。电能质量问题逐渐引起 人们的重视。一方面为了提高生产率与自动化水平，越来越多的用户采用了带有微 处理机和功率电子器件等性能好、效率高但对电源特性变化敏感的设备，电力用户 对电能质量的要求在不断提高；另一方面大量非线性负荷如整流变频装置和家用电 器等的投入使用会向电力系统中注入各种电磁干扰，对电力系统安全运行以及用电 设备正常工作造成的危害和影响不断增加，电能质量问题日益凸现。与此同时，电 力市场逐步形成，电能按质按量论价实行商业亿运营交易已经是大势所趋。可以说， 最大限度地满足用户对电量的需求和对不同电能形态变换的需要己成为当代电力 系统面临的新问题 i - z 1 综上所述，深入了解和认识电能质量，高度重视电能质量下降对供电系统运行 的危害和影响，甚至对社会经济的作用和影响，实现全面电能质量管理具有重要的 社会意义与经济意义。 2 研究现袄 1 2 1 国内研究现状 长期以来，人们习惯地把龟能质量与供电可靠性几乎等同看待，往往多用供电 可靠率和每户年均停电次数指标来进行考核评价。近年来随着广大电力工作者通过 对电两中各种电力干扰现象的实时监测和识别。对引起用电设备异常运行、故障或 停电的起因分析认为，社会与科技的进步已经赋予了电能质量更多更新的内容，传 统的供电可靠性原则不能再满足新兴企业用电质量的要求应当以电力系统和电力 用户的生产过程保持连续正常工作而不受到干扰为准则。人们对电能质量的认识正 在不断深入。 此外在电能质量检测装置方面，国内虽然起步较晚但取得了长足的发展【3 0 】。 其中既有普通的电压表、谐波表以及三相不平衡度计又有专门的电压波动和闪变仪 等。不过这些装置大多数依然以单片机作为c p u ，计算速度慢、存储空问小、实时 性差、功能单一、精度不高且人机交互和扩展性不好。 总体来看，我国对电能质量的控制手段仍主要依赖于稳态供电电压的调整，并 华北电力大学硕士学位论文 不注重于其动态特征，同时，相应的检测装置也存在着诸多的局限性。因此，我国 的电能质量建设还有很长的路要走。 i 2 2 国外研究现状 国外对电能质量的研究可以追溯到八十年代兴起的电磁兼容( e m c ) 学科。该学 科强调设备与设备之间的电磁作用和影响，以及电源与设备相互之间的作用和影 响，而电能质量问题基本上属于电磁兼容( e m c ) 学科中的传导型低频现象。1 9 9 2 年， 欧洲电工标准化委员会发布公用配电系统的供电特性草案，该草案在广泛吸收 i e c 标准的基础上，对中、低压配电系统供电端的电能质量做出了全面规定，包括 频率、电压偏差、电压波动和闪变，短时和长期停电、暂态工频过电压、瞬时过电 压、电压不平衡、电压波形1 2 l 及电源的信号电压等。1 9 9 3 年1 9 9 5 年，美国电力 科学研究院( e p r j ) 联合2 4 家电力公司对配电系统中2 7 7 个关键点进行监测，为电能 质量的研究提供了大量的数据 定制电力( c u s t o mp o w e r ) 技术【”1 是九十年代根据信息电力时代产生的复杂电 能质量问题而提出的一种为用户提供优质电力的方法。它以用户的要求为依据，把 大功率电力电子技术和配电自动化技术综台起来，为用户配置所需要的电力，使单 独的用户或用户群从标准质量的配电系统上得到用户指定水平的电力。许多国际知 名公司和研发机构对该领域均作了大规模的投入，像瑞典a b b 公司，德国s i e m e n s 公司以及美国电力科学研究院( e p p d ) 等。它们生产的装置功麓强大，既可监测记录 分析教据又可在稳态与动态起到补偿的效果，从而为敏感用户提供优质的电能。 1 3 论文的主要工作 ( 1 ) 归纳总结了目前主流的电能质量分析方法，并且将这些方法进行了对比，分 别指出了它们的优缺点以及适用范围。 ( 2 ) 在对近代数字信号处理理论深入研究的基础上，提出采用复指数法获取电能 质量暂态扰动信号幅值、衰减系数、频率和相角四个特征参数的方法。 ( 3 ) 通过理论推导、四个理想模拟信号和一个加噪( 不同信噪比) 模拟信号的测试 验证了复指数法能够正确识别出扰动类型并提取特征参数。是一种有效的暂态扰动 信号分析算法。 ( 4 ) 设计了电能质量分析系统人机界面模块的硬件和软件。其中，硬件包括电路 原理图和p c b 图，软件包括汇编驱动程序。 ( 5 ) 编写了复指数法的c 实现程序，并且在电能质量分析系统中运行，结果表明 其具有良好的可靠性、实时性和实用性。 2 华北电力大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章电能质量概论 从普遍意义上讲，电能质量就是指优质供电。但是由于人们看待问题的角度不 同，对电能质量的理解也不尽相同。电力部门可能将电能质量定义为电压、频率的 合格率和连续供电的年小时数，并且用统计数字来说明电力系统是安全可靠运行 的。电力用户则可能把电能质量简单定义为是否向设备提供了电力。而设备制造厂 家姗可能定义电能质量是指电源特性应当完全满足电气设备的正常工作需要，但实 际上，不同的厂家和不同的设备对电源的特性要求可能相去甚远。 为了系统地分析和研究电能质量并能够对其监测结果进行分选识别。从中找出 引起电能质量问题的原因和采取针对性的解决办法，给出电能质量的定义，将电能 质量分类并制定出相应的标准足很重要的 2 2 电能质量的定义l i | 研 著名电能质量专家h e y d t 认为：广义的电能质量涉及系统可靠性，设备绝缘、 长时间供电中断、三相电压不平衡、电力电子设备以及其与供电系统的相互作用等 内容；狭义的电能质量就是波形畸变而另一位专家d u g o n 将电能质量问题定义为 由于电压、电流和频率偏移正常值导致用户设备故障或误动作的任何供电问题。 长期阱来人们在描述电能质量时所提出的专业名词的含义很不准确，使用很 不规范。不同的文献中分别采用了v o l t a g e q u a l 姆( 电压质量) 、c u r r e n t q u a l i t y ( 电流 质量) 、q u a l i t yo fc o l l s u m p t i o n ( 用电质量) 和q i l a l h yo fs u p p l y c 供电质量) 等直到 1 9 6 8 年，一篇关于美国海军电子设备用电源规范要求的研究论文最先规范使用了 p o w e rq u a l i t y ( 电能质量) 这一专业术语。此后，越来越多的研究者表现出对电能质 量的关心，电气工程界在关于电能质量问题应采用规范的技术名词上逐渐趋向一 致。i e e e 标准化协调委员会已正式通过采用p o w e r q u a l i t y ( 电能质量) 术语的决定， 并给出了其技术定义： 导致用电设备故障或不能正常工作的电压，电流或频率偏差，其内容涉及频率 偏差、电压偏差，电磁暂态、供电可靠性、波形失真、三相不平衡以及电压波动和 闪变等。 华北电力大学硕士学位论文 2 3 电能质量的分类【叫 对于电能质量现象可以根据不同的基础来分类。i e c 以电磁现象及相互干扰的 途径和频率特性为基础，引出了广义的电磁扰动的基本现象分类。i e e e 则给出了电 力系统电磁现象的特性参数与分类，可避一步用其属性和特征加以描述。 同时也有文献将电能质量现象分为稳态现象与暂态现象。稳态现象以波形畸变 为特征，包括长时间电压变动、三相电压不平街、谐波、电压波动和闪变以及工频 变化等持久性电压或频率变化暂态现象以频谱和持续时间为特征，包括脉冲暂态 以及振荡暂态，表现为暂时过电压和瞬态过电压等，这些都是近年暴露出来的电能 质量新问题。 稳态电能质量现象已较为人们所热悉，与之相关的指标和监测方 去在国标中均 有详细规定。因此。本节主要详细介绍论文的研究对象暂态电能质量现象。 2 3 1 脉冲暂态 脉冲暂态是一种在稳态条件下，电压、电流非工频的、单极性的突然变化现象。 通常用上升和衰减时间来表现暂态脉冲的特征，也可以通过其频谱成分表示。最常 见的g l 发暂蠢脉冲现象的原因是雷击，如图2 - 1 所示。 蚺 1 1 矿 图2 - 1 雷击引起的电流暂态脉冲现象 由于暂态脉冲含有高频成分，它的波形会因电路元件特性而快速衰减，并且由 于系统的观测点不同面呈现不同的特征。一般来说，暂态扰动不会传播很远，其影 响主要在于进入系统的冲击源头可能在电力网的自然频率点发生激励出现工频振 荡。 4 华北电力大学颈士学位论文 2 3 2 振荡暂态 振荡暂态是一种在稳态条件下，电压、电流的非工频、有正负极性的突然变化 现象。对于迅速改变瞬时值极性的电压和电流振荡问题，常用其频谱成分( 主频率) 、 持续时问和振幅大小来描述其特征报据频率差异，又可分为高频、中频和低频， 如表2 一l 所示。这种对频谱的划分是同电力系统的振荡类型相一致的 表2 - 1暂态振荡分类及特性参数 类别典型频谱典型持续时间产生原因 低频 5 k h zo 3 5 0 m s电容器组冲能等，如图2 2 所示。 中频 5 5 0 0 k h 22 0 u s 背靠背电容器充电或电缆的投切等，如图2 - 3 所示 高频 0 5 5 m h z5 u s 事发当地系统的响应暂态脉冲等。 ” a f 图2 - 2电容器维冲能引起的低频振荡现象图2 - 3电缆投切引起的中频振荡现象 2 4 电能质量标准【”1 珂 电能质量标准是保证电网安全经济运行，保障电力用户正常使用电能的基本技 术规范，是实施电能质量监督管理，维护供用电双方台法权益的法律依据。从六七 十年代开始，世界各国几乎都制定了有关供电频率和电压允许变动的计划指标，部 分国家还制定了限制谐波电压和电流畸变、电压波动等推荐导则。近十几年来，许 华北电力大学硕士学位论文 多工业发达国家已经制定与颁布实施了更加完备的电能质量系列标准随着工业经 济国际化的发展，世界各国制定的电力系统电能质量标准正在与国际权威专业委员 会推荐标准及相应的实验条件等一系列规定接轨，逐步实现标准的完整与统一 迄今为止，我国制定并颁布的六项电能质量国家标准有，g b1 2 3 2 5 1 9 9 0 电能 质量供电电压允许偏差、g b t1 4 5 4 9 1 9 9 3 电能质量公用电网谐波，、g b t 1 5 5 4 3 - 1 9 9 5 电能质量三相电压允许不平衡度、g b t1 5 9 4 5 1 9 9 5 电能质量电力 系统频率允许偏差、g b1 2 3 2 6 - 2 0 0 0 电能质量电压波动和闲变 以及g b t 1 8 4 8 1 - 2 0 0 1 电能质量暂时过电压和瞬态过电压) 需要指出的是，我国的电能质量标准体系还很不完善，如有些指标已经是工业 生产中急需提出的，但目前仍没有做出必要的规定，缺少相应的监测推荐方法和测 量精度等的规定，有些指标的科学性和可操作性差等，而且还缺少完整的技术指导 和行照规程导则。园此，建立全面的电能质董标准体系依然有大量的工作需要开展。 2 5 小结 本章分别介绍了电能质量的定义、分类以及相关标准，并着重阐述了论文的研 究对象暂态电能质量现象，从而为后续章节的深入研究奠定了理论基础。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 概述 第三章电能质量分析方法 近年来，许多分析方法已在电能质量领域中得到广泛应用，如分析谐波在网络 中的传播，自动识别在复杂系统中的电能质量扰动类型，开发各种电能质量监测控 制装置等。 目前。电能质量问题主要的分析方法可分为时域、频域和基于数学变换三种【“ 其中时域仿真方法在电能质量分析中的应用最广泛，其最主要的用途是利用各种 时域仿真程序对供电系统电能质量扰动现象进行研究。频域分析方法主要用于电能 质量中谐波问题的分析包括频谱分布，谐波潮流计算等。基于数学变换的分析方 法主要指傅立叶变换、短时傅立叶变换以及小波变换等此外瞬时无功功率理论 1 1 7 、专家系统o ”和人工神经网络1 等分析方法也在电能质量领域中获得了应用。 3 2 基于数学变换的电能质量分析方法 3 2 方均根法( r m s 法) 例 方均根法不是一种通用的信号处理方法，但它在电力系统电压和电流幅值估计 中经常用到方均根法最大的优点在于计算简单、计算速度快、内存要求低，不过 它无法提取基频分量和其它谐波分量，也无法给出电压皙升起止时刻及可能出现的 相位跳变的大小等。 3 2 2 傅立叶变换( f t ) 6 】 傅立叶变换作为经典的信号分析方法具有正交、完备等许多优点，它是时域到 频域互相转换的工具从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把( 0 这个波形分解 成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样就可以把对原函数，o ) 的研究转化为对其 权系数甲傅立叶变换f ( w ) 的研究。从傅立叶变换式中可以看出，这些标准基是由正 弦波及其高次谐波组成的，因此在频域内是局部化的。虽然傅立叶变换能够将信号 的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域对信号进行观察，但它不能 把二者有机结合起来。也就是说，对于傅立叶谱中某频率。不知道这个频率是什 么时候产生的。此外，傅立叶变换的基函数时间上为无限长，仅能刻画信号在整个 时域的特征，而无法刻画信号的时间局部的特征，所以它只能用于平稳信号的分析， 7 华北电力大学硕士学位论文 对于非平稳信号却无能为力。 3 2 3 短时傅立叶变换( s t f t ) 4 1 6 】 为了弥补傅立叶变换不能同时进行时域和频域局部分析的缺陷，d e n n i sg a b o r 于1 9 4 6 年提出了短时傅立叶变换( 也称窗口傅立叶变换) 。短时傅立叶变换的基本思 想是：在傅立叶变换的框架中，把非平稳过程看成是系列短时平稳信号的叠加， 而短时性则是通过一个参数f 的平移来覆盖整个时域，也就是说采用一个窗函数 g ( t f ) 对信号，p ) 作乘积运算来实现在f 附近的开窗和平移，然后再进行傅立叶变 换。通常，为了提高时域、频域的分辨率，希望a f 、a t 都尽量小。但由海森堡测 不准原理可知时域、频域的分辨率不可能无限地提高。由此可见。短时傅立叶变换 虽然在一定程度上克服了傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但也存在着不 足，即一旦窗函数g ( f ) 选定，其时频分辨率就已确定，并且不随频率w 和时间f 而 变化。因此。对一个时变的非平稳信号，很难找剜一个好的时问窗口来适合不同的 时闻段再者，短时傅立叶变换很难实现高效算法。这也大大限制了其应用范围。 3 2 4 小波变换( 盯) 9 1 6 1 9 川 小波变换是由法国理论物理学家g r o s s m a n n 和法国数学家m o r l e t 等共同提出 的。是一种窗口面积固定但形状可改变的时颓局部化分析方法。小渡变换在低频部 分有较高的频率分辨率和较低的时问分辨率，在高频部分有较高的时问分辨率和较 低的频率分辨率，正是这一多尺度变化特征使得小波变换具有对信号的自适应性 目前。国内外已有许多学者开始应用小波变换对电能质量进行研究。箕应用主要集 中在对电能质量扰动进行捡测和定位、电能质量扰动信号数据压缩、电能质量扰动 类型识别以及暂态电能质量扰动建模与分析等方面。在研究问题的过程中，一般采 用的小波母函数有m o r l e t 小波、d a u b e c h i e s 小波、样条小波、m e y e r 小波等，而采 用的算法一般为m a u a t 在多分辨率( 多尺度) 分析( m r a ) 基础上提出的塔式快速小波 算法一m a i l a t 算法。需要指出的是，小波变换也有不尽如人意的地方主要体现 在以下三个方面：( 1 ) 小波变换的结果和小波母函数的选取密切相关若小波母函数 选取不当，则分析结果会产生较大误差甚至错误。( 2 ) m 波变换对微弱信号和各类噪 声的识别都非常敏感，其鲁棒性不好，使用中必须与有效的去噪方法相结合，所以 实现起来就比较复杂。( 3 ) 小波变换有边缘效应，边界数据的处理会占用较多时间， 运算量较大。 b 华北电力大学硕士学位论文 3 3 论文提出的方法 论文在对近代数字信号处理理论深入研究的基础上，提出采用复指数法获取电 能质量暂态扰动信号四个特征参数的方法，该方法属于近代功率谱分析之参景法的 一种，基本思想是：信号总被认为是由一系列衰减的正弦波构成。然后选择模型参 量，使得模型产生的过程最佳近似于被研究的过程，这样的模型产生的功率谱就是 被研究功率谱的一种最佳估计。由于衰减的正弦波类似于小波，因此，复指数法也 具有多分辨率( 多尺度) 的特性，至于它的详细内容将在第四章中阐述。 3 4 小结 表3 - l电能质量分析方法的比较 分析方法基频分量 谐波分量暂态分量 r m $ 法近似 不能 不能 f t 准确准确不能 s t f t 准确准确近似 w t近似近似准确 复指数法 准确 准确准确 本章首先对目前主流电能质量分析方法的基本思想逐一作了简单介绍，然后将 这些方法进行了对比，指出了它们的优缺点以及适用范围。最后在近代数字信号处 理理论的基础上提出了论文所使用的分析方法复指数法，从而为后续章节中的 应用做了必要的铺垫。 华北电力大学硕士学位论文 4 1 概述 第四章暂态扰动信号分析与特征提取 在当代电力系统运行中，频繁出现的暂态扰动是越来越受到人们关注的电能质 量动态问题。大部分暂态扰动足以能危及调速电动机、整流装置以及其它灵敏设备 的安全运行，从而影响工作效率和经济效益。因此，对各种暂态扰动现象进行分析， 确定扰动娘因并采取相应的治理措施是非常必要的。 引起暂态扰动的原因很多，包括电力系统发生各种故障、开关操作、负荷投切 和雷击等。由于产生原因不同，暂态扰动的频率也就不同，且各频率的衰减快慢也 有较大差异。作为暂态扰动的重要特征，各频率和阻尼信息是扰动原因判别、故障 模式识别和振荡机理研究的重要依据，如果这些特征信息被用于电网稳定分析、继 电保护和电能质量等领域中将对电力系统安全、可靠、经济的运行具有重要的意义。 为此，论文提出采用复指数法对暂态扰动信号进行分析与特征提取通过理论 推导和模拟信号测试充分验证了复指数法能够正确识别扰动类型并提取暂态扰动 信号中的各种特征信息是一种有效的哲态扰动信号分析算法。 4 2 复指数法 复指数法是根据结构的自由振动响应或脉冲响应函数可以表示为复指数函数 和的形式，然后用线性方法来确定未知参数其主要思想是从振动微分方程的振型 叠加法原理出发，建立动力响应与模态参数之间的关系表达式通过对脉冲响应函 数进行拟合可以得到完全的模态参数，获得了良好的拟合效果。基本方法是以z 变 换因子中包含待识别的复频率，构造p r o n y 多项式，使其零点等于z 变换因子的值。 这样，将求解z 变换因子转化为求解p r o n y 多项式的系数。为了求解这一组系数， 构造脉冲响应函数序列的自回归( a u t or e g r e s s i v e ) 模型【”“，自回归系数即p r o n y 多项式的系数，可以通过在不同起始位置从响应序列中提取数据，组成关于自回归 系数的线性方程组，用伪逆法求得方程组的最小二乘解得到自回归系数。然后，采 用高次代数方程的求解方法计算由自回归系数组成的p r o n y 多项式的根，便可获得 各阶模态频率和衰减系数。再由脉冲响应数据序列构造该测点各阶脉冲响应幅值的 线性方程组，用最小二乘法求解，对各测点均作上述识别，便可获得各阶模态振型。 复指数法不依赖于模态参数的初始估计值。其优点在于将一个非线性拟合法问 题变为线性问题来处理，带来了方便，而且为识别所需的复模态参数的原始数据较 少。它的缺点在于为选择正确的模态阶数。要进行多次假定识别才能确定，这也是 1 0 华北电力大学硕士学位论文 比较费时间的。下面就对复制数法的基本原理做详细地介绍。 已知个观测数据x ( 0 ) ，x ( 1 ) x ( n 1 ) ，则时刻的值可用下列表达式去逼近： 州= 以：o 0 1 一1 ) ( 4 - 1 ) h i 式中，p 为模态阶数，以，气为模态参数，且有 巩= 4 唧u 吼) ( 4 - 2 ) = e ) 【p 【( 吼+ j 2 n f , ) a t 】 ( 4 3 ) 其中，a k 是振幅，以是相角，嗥是衰减因子， 是振荡频率，代表采样问隔 将式( 4 _ 1 ) 列成一个方程组的形式为： x ( 0 ) = 艺以嚣= 岛+ 6 2 + 咋 k = l p 加) = 钆蠢= b t z i + b 2 z z + + 弓 “ 2 ) = 艺6 i = 甄彳+ 6 2 乏+ 6 ，( 4 。4 ) 一1 ) ：窆丸m = 岛“+ 6 2 畦“+ l - i 从式( 4 4 ) 可知，若找到了最佳的巩，便可将缸帕表示成p 个正弦振荡之和， 实际上也就实现了谱分析。 4 2 1 模态阶数的确定 在基于自i 归( a u t or e g r e s s i v e ) 模型的谱估计中，模态阶数的确定是一个关键的 问题。阶次太低，就如同用一低阶数曲线去拟合一高阶数曲线会产生平滑的结果， 如图舡i 所示。阶次过高，则如同一高阶数曲线去拟合一低阶数曲线将会引入虚假 谱峰如图4 - 2 所示。因此。为了消除谱线分裂，提高谱估计的分辨率，需要确定 合理的模态阶数。 1 i 华北电力大学硕士学位论文 摊 图4 - l 阶次选得太低 譬 图4 2 阶次选得过高 1 最初的方法 最初所用的方法是通过迭代求参数并监视预测误差当预测误差达到最小或者 保持不变时，则找到晟佳阶数。但是这种方法不实用，预测误差也许不收敛或不单 调变化，而且检测到最小误差也不是件容易的事。 2 现今流行的方法 现今流行的方法是由a k a i k e 和p a r z e n 所提出的。他们定义了一个与模态阶数 有关的指标数，选取指标数达到最小值时的阶数作为最佳阶教。根据定义指标数的 方法不同，有三种常用的选择模态阶数的准则： ( 1 ) 最终预测误差准则( f p e ) ( 2 ) a a c a i k e 信息准则( a l c ) ( 3 ) 自回归变换准则( c a t ) 当信噪比较高时，上述三种准则确定的阶数基本一致；当信噪比较低时，三种 准则结果不同，它们给出的阶数值一般偏低，其中以f p e 较为准确。最后，应该说 明的一点是，到目前为止还没有一个完全理想的准刚来确定出模态的最佳阶数 4 2 2 模态参数的求解 同其它大多数情况一样，采用最小均方准则为最佳准则。即要寻求一组最佳值 ( 虬，4 使下列均方误差最小： 。：辨曲一斜 ( 4 5 ) 式中，：0 ) 为拟台值。 这是一个求非线性最小二乘最佳化问题，直接求解相当困难。复指数法的优点 华北电力大学硕士学位论文 就在于能够将这个非线性最佳化问题转化为简单的次最佳化问题，从而避免直接求 最小二乘解。其基本出发点在于；将看作是一个具有实系数属t 自回归系数) 的p 阶多项式方程的根讲洲。 f， 屁，= n ( z - z 。一) = o哆= 1 ) ( 4 - 6 ) w o扣l 式( 4 6 ) 就是p r o n y 多项式。为了求出系数成。在式( 4 - 4 ) 的等号两边分别乘以晟，并 将所有这些方程累加，整理得 因为兰展= 0 。并由于岛= l ，则式( 4 7 ) 可化为 m ( 4 7 ) 一 尼删= 睁8 ) 为计算自回归系数晟，需要构造一个方程组，按每次取数时向后偏移一个出的 方式，依次从观测数据耐中取2 n + 1 个数据代入式( 4 8 ) ，构成一组方程如下： 式中 艺 d 篁 至 成h 呐= 岛o ) + 矗x ( 1 ) + 芦础一1 ) = ( 晟d + 1 ) = p o x ( 1 ) + 屏h 2 ) + bi h p ) = - 工o + 1 ) 晟，伽+ 2 ) = 岛x ( 2 ) 十届“3 ) + j 9 一，o + 1 ) = 可p + 2 ) ( 4 - 9 ) 艺见珈+ m - i ) = 属：( m 1 ) 十届“加) + 芦_ 一2 ) = 。( 一1 ) 式( 4 9 ) 写成矩阵形式为 式中 m = - - p x8 = x ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 x = ，( 0 ) x o ) x o )2 ) x o )叫3 ) x ( m 1 ) x ( 神 z o 1 ) 工( p ) x ( p + 1 1 “ r 一2 ) = 【属，屈芦0 】t x ”= ，( p ) 。】：( p + 1 ) ，x ( p + 2 ) d 一1 ) r 对式( 4 - 1 1 ) 可采用伪逆法求方程组的最小二乘解，即 = 【( 彭) t 爿r l 【( x y x 1 将得到的芦增加一个元素成，并代入式睁6 ) ，得 艺成，= 届+ 届：+ 髓z 一十z 7 = o ( 4 - t 2 ) ( 4 - t 3 ) ( 4 - 1 4 ) ( 4 - 1 5 ) ( 4 - 1 旬 求得由系数见组成的多项式的根以后，式( 4 1 ) 可化简为关于以的线性方程组： z b = x 式中 z = l1 l 气2 2 = ， z pz p z ( 4 - i 7 ) ( 4 - 1 鼢 b = 峨，如1 ( 4 - 1 9 ) x - 【缸o ) ，加) “一1 ) 】7 ( 4 - 2 0 ) 于是方程组的解为 召= 口z ) - 1 z x0 - 2 i ) 这样一旦得到磊，以后，就可由下式求出暂态扰动信号中的四个特征参数 4 ，q ， ，以， 1 4 华北电力大学硕士学位论文 p r o n y 谱表达式为 式中 爿i = 2 e x p r e i n ( b , ) 嘶地c 挚 正：掣婶乩2 力 ) b = 詈一i l i l 【l 地) 】 p r 叫= i x 洲2 瓤，) = 至4e x p o e ) k = l 面了品h o = 4 了五筹墨 “i 7l u j t ，j 4 3 基于复指数法的暂态扰动信号特征参数估计 4 3 1 采用复指数法应注意的问题 r 4 2 3 ) ( 4 - 2 4 ) ( 1 ) 复指数法是一种线形的方法，在使用它对采集信号分析时，采集信号中间不 应有突变分量，否莉得到的结果往往不正确所班就需要利用触发判据来启动数据 采样，然后再对足够的采样点进行复指数法分析 ( 2 ) 使用复指数法对暂态扰动信号分析时，模态阶致p 的确定和观测数据个数 r 的选择是首要问题。论文取p = ；，并结合最终预测误差准则( f p e ) 共同确定p - 对于，首先应保证观测数据时间至少包括信号最低频率分量的两个周期，其次采 样频率疋必须满足奈奎斯特采样定理，只有做到这些才能得到足够的采样点以及避 免频谱混叠现象的出现。当然。在实际应用中还要留有相当的裕度。 ( 3 1 在数据的采集和传输等环节中不可避免的会引入噪声，噪声的形式多种多 样，对于电力系统而言。噪声还来自于负荷的变动、发电机出力的变化以及小干扰 等。可以认为，发电机出力的变化是根据事先计划的，是确定型的，而在较短时间 内小干扰发生的并不多。因此，主要的噪声就来源于负荷的随机变动，即白噪声。 f 4 ) 当信噪比较低时，使用复指数法对暂态扰动信号的特征参数提取后所得到的 频率分量中可能会出现一些原本不存在的成分，但是它们的幅值不会太大，可以通 过设定阈值和判据调整等方法来滤除掉这些冗余分量。 华北电力大学硕士学位论文 4 3 2 复指数法的有效性测试 ( i ) ，( o = 2 8 0 s i n ( 2 月f j + 0 5 回+ 2 5 f 。”s i n ( 2 f f l + 0 3 2 ) + 7 9 e - ”s i n ( 2 z f 3 t + 1 4 3 ) 式中， = 5 0 , a = 3 墨厶= 2 0 0 - 该信号是由一个基频正弦分量和两个振荡衰减分量构成，其中，振荡衰减分量 的频率分别为间谐波频率和谐波频率。利用复指数法进行特征参数估计，结果如表 4 1 所示。 表4 - 1 模拟信号i 的特征参数估计 参数 以吼五( 脚以 分 l2 8 0o5 0 0 5 6 22 51 53 8o 3 2 37 9 9 22 1 4 3 从表4 i 可以看出，利用复指数法对模拟信号i 所估计的特征参数值与实际参 数值完全相同，这就说明了复制数法能够准确地检测出低频振荡衰减扰动信号，具 有较高的频率分辨率。 ：人八 1 0 01 5 0瑚2 时荀 图4 - 3 模拟信号i 的p r o n y 谱 1 6 华北电力大学硕士学位论文 图4 3 为模拟信号i 的p r o n y 谱，该谱图清晰地表明信号中含有三个分量，频 率分别是5 0 ，3 8 和2 0 0 。 ( ) y c t ) = 2 s o s m ( 2 * i t + o 5 6 ) + 2 5 e 一“i n ( 2 a f + o 3 2 ) + 7 9 e - 弛s i n ( 2 矾f + 1 4 3 ) + 3 0 0 e - s s i n ( 2 矾，) 式中， = 50 五= 3 8 a = 2 0 0 , a = 5 0 该信号是由模拟信号i 和一个工频振荡衰减分量构成，利用复指数法进行特征 参数估计，结果如表4 - 2 所示。 表4 _ 2 模拟信号的特征参数估计 多数 4瓯 ( 胁 以( t a d ) 分i l2 8 0o5 0 0 5 6 22 51 53 80 3 2 37 9 - 9 2 2 蚰1 4 3 t3 0 05 95 0d 从表4 - 2 可以看出，利用复指数法对模拟信号所估计的特征参数值与实际参 数值仍完全相同，这就说明了复指数法也可用于工频扰动信号的检测中。 封坶 图4 4 模拟信号的p r o n y 谱 1 7 华北电力大学硕士学位论文 图4 - 4 为模拟信号的p r o n y 谱，该谱图表明信号中含有四个分量，频率分别 是5 0 ，3 8 ，2 0 0 和5 0 。尽管第三个分量比较小，但在谱图中仍能清楚看到。 ( ) y ( 0 = z s o s i n ( 2 , 巩, ，+ o 5 6 ) + 2 5 e 一。s i n ( 2 月l t + o 3 2 ) + 7 9 e 。s i n ( 2 n f s t + i 4 3 ) + 3 0 0 e - - “s i n ( 2 l t ) + 5 s i n c a _ j v , t ) + 5 7 s i n ( 2 月6 0 + 1 3 6 s i n ( 2 耐；，) 式中t = 5 0 ， = 3 8 , 厶= 2 0 0 ，工= 5 0 , 五= 4 0 0 , 五= 4 s o , = 4 8 3 该信号是由模拟信号和三个正弦分量构成，其中，正弦分量的频率分别为谐 波频率和间谐波频率。利用复指数法进行特征参数估计，结果如表4 3 所示。 表4 3 模拟信号的特征参数估计 参数 4吼以( 哟以( t a d ) 分八 l 2 7 9 9 9 0 5 0o 5 6 0 22 4 9 9 9- 1 53 80 3 2 0 37 9 9 2 2 呻1 4 3 43 0 l一5 95 00 55 o 4 0 00 65 704 5 00 71 3 6o 4 8 3 0 从表4 3 可以看出，利用复指数法对模拟信号所估计的特征参数值与实际参 数值非常接近，这就说明了复指数法对谐波和间谐波的检测也是很有效的。 华北电力大学硕士学位论文 1 0 o 、 一 。 1 1 舶糊拗和黝4 1 k i 蝴鼬 雕均 图4 - 5 模拟信号的p r o n y 谱 图4 - 5 为模拟信号的p r o n y 谱，该谱图表明信号中台有七个分量，频率分别 是5 0 ，3 8 2 0 0 ，5 0 ，4 0 0 ，4 5 0 和4 8 3 ( ) y p ) = 2 8 0 s 曲2 斫，+ o 5 6 ) + 2 5 e - 6 s i n c 2 矾t + o 3 2 ) + 7 9 p 珊s i n ( 2 须：+ t 4 3 ) + 3 0 0 e - ”s i n ( 2 n f d ) + 5 s i n ( 2 矾o + 5 7 s i n ( 2 矾f ) + 1 3 6 s i n ( 2 矾f ) + i 他”s m ( 2 , 3 f d + 0 2 6 ) + 6 s i n ( 2 矾0 式中， = 5 0 , 工= 38 ， = 2 0 0 , 正= 5 0 ，正；4 0 0 , f 6 = 4 5 0 , 石= 4 8 3 ，石= 3 0 5 0 石= 5 2 1 7 该信号足由模拟信号和两个高频振荡衰减分量构成，其中高频振荡衰减分 量的频率分别为谐波频率和间谐波频率，并且幅值均比较小。利用复指数法进行特 征参数估计，结果如表4 - 4 所示。 t_lliiitj 酽 一 2 ：2 ， 酝 口 舒甚至 。拳教4 吼 ( 恐)以( t a d ) 分耋 l 2 8 0 0 1 05 0 05 6 0 22 4 ，9 9 81 4 9 9 9 3 8o 3 2 0 37 99 22 0 01 4 3 42 9 9 9 95 95 00 55 o4 0 00 65 7o 4 5 0o 71 3 604 8 3o 窖1 0 3 0 23 0 5 0o 2 6 96o5 2 1 7 o 从表4 - 4 可以看出，利用复指数法对模拟信号所估计的特征参数值与实际参 数值仍非常接近，这就说明了复指数法在检测小幅高频振荡衰减扰动信号依然行之 有效，具有较高的时问分辨率。 加 0 嘲 图4 - 6 模拟信号的p r o n y 谱 2 0 2 ，o 毕北电力大学硕士学位论文 图4 - 6 为模拟信号的p r o n y 谱，该潜图表明信号中含有九个分量，频率分别 是5 0 ，3 8 ，2 0 0 ，5 0 ，4 0 0 ，4 5 0 ，4 8 3 ，3 0 5 0 和5 2 1 7 。 ( v ) 如) = 2 8 0 s i n ( 2 a f l t + o 5 6 ) + 2 5 e 叫“s i n ( 2 矾t + 0 3 2 ) + 7 9 e - n s m ( 2 矾t + l a 3 ) + 3 0 “s i n ( 2 斫t ) + 5 s l n ( 2 矾r ) + 5 7 如( 2 矾r ) + 1 3 6 s i n ( 2 砺f ) + 1 0 e - ”z s i n ( 2 a f d + 0 2 6 ) + 6 s i n ( 2 a f 9 0 + 8 ( 0 式中，正= 5 0 , l = 3 8 , a = 2 0 0 ，工= 5 仉 = 4 0 0 ，工= 4 5 0 ，石= 4 s 3 , a = 3 0 5 0 ， = 5 2 1 7 ， f ( ，) 为自噪声。 由以上不难看出。模拟信号i 模拟信号都是理想的扰动信号，而模拟信号 v 是由模拟信号和白噪声s 构成。下面就将利用复指致 虫对在不同信噪比情况 下的模拟信号v 进行特征参数估计，结果如表4 5 表4 0 所示。 1 信噪比= 5 0 d b 和4 0 d b 表4 - s 模拟信号v 的特征参数估计 波 5 0 d b4 n d 吕 身弋嚣 以五( 胁)以( r a n )4嘶五( 嘲以( r a a ) 量 l 2 7 9 6 70 0 0 l5 0 呻30 5 5 92 7 9 ，5 8 0 0 0 1 4 9 9 9 40 5 6 3 2 2 49 9 21 5 0 6 4 3 7 9 8 7 o 3 2 2 2 5 0 2 41 5 1 43 s 1 6 8o 3 1 7 3 7 8 9 9 69 2 3 9 62 0 01 a 37 8 5 9 09 1 9 9 32 0 01 4 2 5 43 0 0 55 8 8 3 55 0 6 o 0 l 3 0 1 o i- 5 9 4 6 24 9 8 5 70 0 2 54 ，9 9 9o4 0 0 0 4 9 9 3一0 1 0 0 】4 0 65 7o 4 5 0 o5 7 0 5o4 5 00 7 1 3 6 0 4 8 3 0 1 3 6o4 8 3o 899 8 73 0 1 8 93 0 4 9 20 2 6 09 9 8 43 0 2 9 53 0 5 1 20 2 6 l 95 9 9 80 5 2 1 7 06 0 1 905 2 1 70 华北电力大学硕士学位论文 2 信噪比= 3 0 d b 和2 0 d b 表4 - 6 模拟信号v 的特征参数估计 潞 3 0 d b2 0 d b 4吼五( 诬)b ( t a d )4球t五( 见)最 l2 8 0 ，3 6 0 0 0 i5 0 0 0 2 05 5 62 7 9 ，4 5 8 0 5 0 0 3 3 0 5 6 2 22 3 9 0 91 4 1 53 7 9 60 3 3 2 7 2 2 5- 1 3 9 3 53 8 ，3 1 40 3 0 8 37 7 0 8 99 0 4 9 21 9 8 8 0 61 4 5 67 6 3 8 4- 8 9 3 6 62 0 0 51 3 9 7 43 0 2 15 7 3 4 6 4 9 ，0 0 6 00 3 03 0 3 2 - 5 75 5 9 4 9 3 5- 0 0 2 9 s4 ，9 7 4o4 0 0 1 5o毒 9 5 l o 0 0 2 4 0 0 o 65 6 9 3 20 4 5 0 o5 6 8 0 8 0 4 5 00 7 1 3 6 3 1 5o4 8 301 3 6o4 8 3o 09 5 9 02 9 6 0 1 83 0 4 s 20 2 7 09 1 9 4 2 8 9 7 4 6 3 0 4 8 8 5 o 2 5 l 9 5 9 3 6o5 2 1 7 0 6 0 6o 5 2 l ， o 3 信噪比= 1 0 d b 和0 d b 表4 - 7 模拟信号v 的特征参数估计 汰 1 0 d b伽 分数4嘶a ( 胁)以( ，d d )4a t正( 尼)见( r a , o 量 i2 7 9 50 0 0 25 0 ，0 0 40 5 6 52 8 1 7 304 9 7 4 70 5 5 5 22 22 5 01 3 4 8 53 8 8 8 o 2 8 2 2 0 5 7 91 2 ，4 9 53 8 6 1 30 3 6 4 37 5 4 7 5- 8 9 2 4 1 9 9 6 5 6 1 4 0 37 3 6 8 9 5 ，6 9 6 2 0 1 2 8 11 3 9 2 42 9 6 ，36 1 3 0 74 9 ，5 1 5 0 0 9 9 2 9 5 2 9- 5 7 6 2 5 06 3 4o 1 5 6 54 9 6 603 9 9 704 9 6 30 0 0 33 9 8 90 65 6 8 2 3o4 4 8 6 0 5 6 4 7 60 0 14 5 0 3 2 5 0 7 1 3 57 1 2 o 4 8 3 01 3 6 0 8 9o4 8 30 8 s4 6 0 2 9 3 7 9 43 u 5 3 9 2 00 2 3 3 7 4 3 22 6 2 0 d 33 0 4 6 8 0 02 3 9 p6 0 4 80 5 2 1 7 06 0 8 5o5 2 1 7 20 华北电力大学硕士学位论文 4 最大误差统计 表4 - 8 模拟信号v 的特征参数最大误差统计 屯 勺 p 口 分量 1 i 7 3 o 0 0 2 o 2 5 3 o d 0 5 24 4 2 12 5 0 50 8 80 0 4 4 35 3 23 6 9 61 2 引0 0 3 8 4t 7 12 3 0 7o 9 9 4o 1 5 6 5 0 0 4 90 0 0 3i 1o 60 ，5 2 4o o ll ，4o 7o - 3 1 5ooo 8上5 6 83 9 9 9 3 9 2o 0 2 7 9 o | 0 8 5 o o o 4 3 3 仿真结果分析 ( 1 ) 从表舢1 袁4 4 可以看出，在无噪声的情况下，复指数法不仅可以很好地 识别出扰动类型而且还能够