（电力系统及其自动化专业论文）电力系统暂态稳定性分布式并行仿真研究.pdf

a b s t r a c t c u r r e n t l y , t h ec h a r a c t e r so fm o d e r np o w e rs y s t e ma r er e g i o n a li n t e r c o n n e c t i o n a n dm a r k e t - o r i e n t a t i o n , w h i c hi m p r o v e st h es h a r eo fe l e c t r i c a lr e s o u r c e ，m e a n w h i l e ， i n c r e a s et h ed i f f i c u l t yo fs y s t e mt oo p e r a t es e c u r e l ya n ds t a b l y i ti sah o tt o p i ct h a t h o wt or e a l i z et h eo nl i n er e a l - - t i m es i m u l a t i o nf o rt h el a r g e - - s c a l ea n dc o m p l i c a t e d p o w e rs y s t e m t h es e r i a ls i m u l a t i o nf o rt h ew h o l ep o w e rn e t w o r kc a nn o ta c h i e v e t h eg o a lo fr e a l t i m es i m u l a t i o n i nr e c e n ty e a r s ，t h ea p p e a r a n c eo fh i g hp e r f o r m a n c e p c - c l u s t e rp l a t f o r ma n dp a r a l l e la r i t h m e t i cb r i n g sh o p et or e a l i z et h ea i m f i r s t l y , a ni n e x a c tn e w t o nm e t h o db a s e do nf a c t o r i z a t i o np r e c o n d i t i o n e dg m r e s ( g e n e r a lm i n i m a lr e s i d u a l ) i sp r o p o s e dt oa p p l yt ot r a n s i e n ts i m u l a t i o n t h em e t h o d a d o p t sn e w t o n g m r e s a r i t h m e t i c si n n e ra n do u t e ri t e r a t i o nt os o l v et h e d i f f e r e n t i a l - a l g e b r a i ce q u a t i o n sw h i c hr e p r e s e n tt h et r a n s i e n tp r o c e s so fs y s t e m w h e ns o l v i n gj a c o b i a ne q u a t i o ne a c hs t e po fs i m u l a t i o n , t h em e t h o du t i l i z e si l u f a c t o r i z a t i o nt op r e c o n d i t i o no nt h ec o e f f i c i e n tm a t r i x ，a n dt h e nf o r mt h ee q u i v a l e n t e q u a t i o nw h i c hi ss o l v e db yg m r e sa r i t h m e t i c t h em e t h o dm a k e su s eo fd i s h o n e s t n e w t o ns t r a t e g yt os p e e du pt h es i m u l a t i o n t h em a i ni d e ao fd i s h o n e s tn e w t o n s t r a t e g yi s ：u p d a t et h ej a c o b i a nm a t r i xo n l yw h e nt h en u m b e ro fn e w t o ni t e r a t i o ni s e x c e s s i v e ，o t h e r w i s e ，k e e pt h ej a c o b i a nc o n s t a n t i na d d i t i o n ，a st h em o s tc a l c u l a t i o n o fg m r e sm e t h o di sv e c t o rf o r m u l a t i o n , i ti se a s yt oi m p l e m e n tt h r o u g hp a r a l l e l p r o c e s s i n g t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h en e wm e t h o di se f f e c t i v e s e c o n d l y , t h ec o m m u n i c a t i o nb a s e do nm p ii sr e s e a r c h e di nt h i st h e s i s t h eb a s i c c o n c e p ta n dc o m m u n i c a t i o nm o d e so fm p ia r ei n t r o d u c e di nb r i e t h em o d e so f c o m m u n i c a t i o ni n c l u d ep o i n tt op o i n ta n dc o l l e c t i v e t h eb l o c k i n ga n dn o n b l o c k i n g w h i c hb e l o n gt o p o i n t t o p o i n t c o m m u n i c a t i o na r e c o m p a r e d i nd e t a i l c o m m u n i c a t i o na n dc a l c u l a t i o nt ob ec a r r i e do u ta tt h es a m et i m ei st h ec h a r a c t e ro f n o n b l o c k i n gc o m m u n i c a t i o n , w h i c hi su t i l i z e dt o r e a l i z et h ea s y n c h r o n o u s c o m m u n i c a t i o ns t r a t e g yi nt h i st h e s i s f i n a l l y , t h ep a r a l l e ls i m u l a t i o no fe l e c t r o m e c h a n i c a lt r a n s i e n ti sr e s e a r c h e da n da l l a s y n c h r o n o u sp a r a l l e lm e t h o db a s e d o i le q u i v a l e n c ei sp r o p o s e dt oa p p l yt ot h i sf i e l d t h eg e n e r a l i d e ao ft h i sm e t h o di s ：t h en e t w o r ki sd i v i d e di n t os e v e r a li n t e r c o n n e c t e d s u b s y s t e m ，t h e r ea r ep r o c e s so fe q u i v a l e n c ea m o n g s ts u b s y s t e m se v e r ys t e p i ne a c h s t e p ，as u b s y s t e mu t i l i z e st h ee q u i v a l e n ti n f o r m a t i o nr e c e i v e df r o mo t h e rs u b s y s t e m s t oc a l c u l a t e i n d e p e n d e n t l y u n t i l c o n v e r g e n c e i n t h e p r o c e s s o f e q u i v a l e n t i n f o r m a t i o n st r a n s f e r , t h ea s y n c h r o n o u ss t r a t e g yi su s e d ，w h i c hc a nm o n i t o ra n d u t i l i z en e we q u i v a l e n ti n f o r m a t i o ni no r d e rt os p e e du pt h ec o n v e r g e n c eo fi t e r a t i o n t h er e s u l t so fs a m p l e sd e m o n s t r a t et h a tn o to n l yt h ee q u i v a l e n c eo fn e wm e t h o di s a c c u r a t ee n o u g hb u ta l s ot h es p e e da n de f f i c i e n c yo fc a l c u l a t ea r ea d v a n c e d t os o m e l a r g e s c a l er e a ls y s t e m s ，t h eo n l i n es i m u l a t i o nw i l lb er e a l i z e d t h ea c h i e v e m e n t so ft h i st h e s i se n r i c ht h ep a r a l l e ls i m u l a t i o nm e t h o d so fp o w e r s y s t e me l e c t r o m e c h a n i c a lt r a n s i e n ta n di m p r o v et h eu t i l i t yp r o g r e s so ft h a t k e yw o r d s p o w e rs y s t e m , t r a n s i e n ts t a b i l i t y , n e w t o n g m r e sa l g o r i t h m ， m p i ，p a r a l l e la s y n c h r o n o u sc a l c u l a t i o na l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：筌新宇 签字同期： z 6 疹年石月6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 锄字 导师签名： 签字日期：z e o 悻6 月乡日 签字目期： 日 第一章绪论 1 1 课题的目的和研究意义 第一章绪论 电力工业是国民经济的重要基础工业，随着经济的高速发展，我国电力工业 也得到了迅猛发展。截止2 0 0 7 年底，全国发电装机容量达到7 1 3 2 9 万千瓦，同 比增长1 4 3 6 ，其中水电达到1 4 5 2 6 万千瓦，火电装机达5 5 4 4 2 万千瓦，核电 达8 8 5 万千瓦，并网生产风电设备容量达到4 0 3 万千瓦。2 0 0 7 年，全年发电量 完成3 2 5 5 9 亿千瓦时，同比增长1 4 4 ，其中水电4 8 6 7 亿千瓦时，火电2 6 9 8 0 亿千瓦时，核电6 2 6 亿千瓦时，风电5 6 亿千瓦时。 当前，我国电力工业已进入大电网、大机组、西电东送、南北互济、全国联 网的新发展阶段，并正向高效、环保、安全、经济地进行电力生产等更高目标迈 进。截止到2 0 0 6 年，以三峡工程为核心，以华中电网为依托，向东南西北四个 方向辐射联网的输电线路已基本建成。以北、中、南三大西电东送通道为主体， 南北网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的全国电网互联的格局已基本形成。 预计到2 0 1 0 年，西电东送的规模将达到5 5 0 0 万千瓦，2 0 2 0 年将增加到1 亿千 瓦以上。“十一五期间，规划建设的主要工程主要有三峡右岸至上海、西北至 华北直流输电工程，西北与川渝联网工程，华中与华北背靠背联网工程；“十一 五末期，配合三峡地下电站开发，建设向华北送电的支流输电工程，南北之间 将形成以三峡为支撑的主干通道。 全国互联电网的形成，一方面有利于电力资源在全国范围内的优化配置，另 一方面也使得系统变得更为复杂，给系统运行的安全性稳定性提出了更高要求。 如何保证这样一个超大规模电力系统的安全、稳定和经济运行，是摆在我们面前 的一个难题。机电暂态仿真分析是迄今为止最为可靠的电力系统安全性和稳定性 的分析工具。然而，电力系统机电暂态计算量非常大，就目前的计算技术及计算 机技术来讲，尚无法在线实现机电暂态的仿真计算。 分布式并行仿真技术为这一问题的解决带来了一个新的途径。随着并行处理 技术的发展，尤其可扩展、高性价比的p c 集群的出现，使得应用并行仿真方法 实现对大型电力系统的实时甚至超实时仿真成为可能。 第一章绪论 1 2 电力系统暂态稳定性及其分析方法 1 2 1 电力系统暂态稳定性 电力系统常常受到各种突然的扰动，这些扰动使得电力系统处于暂态过程之 中，这时表征电力系统运行状态的运行参量可能发生较大的变化。暂态过程中运 行参量的变化可能会造成对系统的危害。因此，必须对电力系统的各种暂态过程 进行分析和研究，以确保电力系统安全运行。 电力系统暂态分析的主要研究对象是交流电力系统中发生短路故障后的电 磁暂态过程以及电力系统受到各种扰动后的机电暂态过程( 稳定问题) 【1 】。本文 主要是对电力系统机电暂态过程进行研究。 电力系统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能 否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的运行状态的问题。 如果能够，则认为系统在此正常运行方式下是稳定的。反之，若系统不能回到原 来的运行状态或者不能建立一个新的稳态运行状态，则说明系统的状态变量没有 一个稳态值，而是随着时间不断增大或者振荡，系统是不稳定的。一般将电力系 统稳定性问题分为两大类，即静态稳定性和暂态稳定性。 电力系统静态稳定性问题是指电力系统在某个运行状态下，突然受到任意的 小干扰后，恢复到原来( 或是与原来很接近) 运行状态的能力。这里所指的小干 扰，是指在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化量很小，因此允许将描述系 统的状态方程线性化。 电力系统暂态稳定问题是指电力系统在某个运行状态下，突然受到较大的干 扰后，能够过渡到一个新的稳态运行状态( 或者回到原来运行状态) 的能力。由 于受到的是大干扰，系统的状态方程不能线性化。这里所谓的大干扰一般是指短 路故障、突然断开线路或发电机等。另外，在受到大干扰的过程中往往伴随着系 统的结构和参数的改变，也就是说系统的状态方程是有变化的。本文主要是针对 电力系统暂态稳定性进行分析和研究。 1 2 2 暂态稳定性分析方法 暂态稳定计算是进行电力系统规划和维护系统安全稳定运行的有利工具，同 时暂态稳定计算也是电力系统分析计算领域中最复杂、最耗时的计算之一，而随 着电力需求的不断增长和电力系统互联规模的迅速扩大，使得在线动态安全分析 和实时仿真的实用需求越来越迫切，这也促使人们积极的去寻找新的方法和工具 以提高暂态仿真计算的速度。 2 第一章绪论 目前暂态稳定分析的基本方法可以分为三类【z 】：一类是时域仿真( t i m e s i m u l a t i o n ) 法，在列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后，应用各 种数值积分方法进行求解，然后根据发电机转子间相对角度的变化情况来判断稳 定性。第二类是直接法( d i r e c tm e t h o d ) ，其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进 行近似处理后发展而成的实用方法，有的则是将简单系统中的稳定判别方法推广 应用于多机电力系统。第三类是混合法，即把时域仿真与直接法结合起来。 时域仿真法是目前广泛应用的分析方法，已发展得比较成熟，并且基本上能 够满足电力系统规划、设计和运行过程中所进行的离线暂态稳定分析对计算速度 和精度的要求。直接法由于所采用的数学模型比较粗略，其计算结果的精度尚不 令人满意。混合法介于二者之间。 1 2 2 1 暂态稳定分析的时域仿真法 暂态稳定分析通常包括发电机及其励磁系统、原动机及其调速系统以及负荷 特性等对系统暂态稳定性的影响。这些电力系统元件在机电暂态过程中的相互关 系如图1 1 所示。 l l v 爿瓣 叫电力系统i坷司生 发电机 电 定子及 牺撂p s s ia 黝r 转子绕 力 组 【， 国 ，鬈 j 网 o 旦 s l 机 爿霭鍪纂篓r 侧 e ，配 r i l 负荷 械 ld ，l 。 e ；ik ( 含感应电 r 。 。万 u d ，uo i j ， 动机) c 。 乙 负 一荷 e = 图i - i 暂态稳定分析中系统元件间的相互关系示意图 在忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响的情况下，由图1 1 中各 元件的数学模型及其相互关系，可以列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方 程组，其一般形式可写为： ix = f ( x ，y ) 10 = ，( x ，y ) 一】，旷 a 。 微分方程式( 1 1 ) 中第一式由下列各部分组成： 1 ) 描述各发电机暂态和次暂态电势变化的微分方程； 2 ) 各发电机的转子运动方程式； 3 ) 描述各发电机励磁系统暂态过程的微分方程； 4 ) 描述各原动机及其调速系统暂态过程的微分方程； 第一章绪论 5 ) 描述负荷中感应电动机的暂态过程方程式； 微分方程式( 1 1 ) 中第一式的状态变量x 包括：各发电机的 e ，e ，日，彰，万，缈；各励磁系统相应的e 府，；各原动机的己，等：各感应电 动机的s ，应：。 代数方程式( 1 1 ) 中第二式由下列各部分组成： 1 ) 网络方程，用以描述系统中各节点电压、电流之间的关系； 2 ) 各发电机定子绕组电压平衡方程式； 3 ) 静态负荷特性模拟的负荷，其功率与节点电压之间的关系式； 1 2 2 1 1 微分方程组和代数方程组的处理策略 根据在每一时步内，式( 1 1 ) 中的微分方程和代数方程是独立求解还是联立 求解，时域仿真法又可分为联立求解法和交替求解法。 1 联立求解微分方程组和代数方程组 对于厶乙+ 。时步计算，将微分方程根据某种数值积分准则或根据泰勒级数化 为差分代数方程，与代数方程联立，从而由0 及过去时刻的系统变量求取f 川时 刻的状态量和代数量。采用的数值积分方法包括改进欧拉法、龙格一库塔法以及 隐式梯形法等，由于具有良好的数值稳定性，隐式梯形法最为常用，如式( 1 - 2 ) 。 联立所得的代数方程组常用牛顿法求解。 石( f + f ) = x o ) + 等( 厂【z o + a t ) ，矿o + f ) 】+ 厂 艽( f ) ，y ( f ) 】) ( 1 2 ) 联立求解法具有数值稳定性好，可适用于较大积分步长以及计算量大等特 点。 2 交替求解微分方程组和代数方程组 在求解系统的微分方程组和代数方程组时，将微分方程化为差分方程后，不 与代数方程进行联立，而应用迭代法对它们进行交替求解。显然这种交替求解法， 计算结果不能同时满足微分方程组和代数方程组，从而造成所谓的“交接误差， 但是在积分步长较小的情况下，其计算精度完全能够满足工程要求，而且计算速 度快，因此这种方法应用也十分广泛。 1 2 212 线性方程组的求解方法 时域仿真法分析电力系统暂态稳定性，会涉及到线性方程组的求解。例如联 立求解微分和代数方程组时，每一时步都需要求解雅可比矩阵方程缸= b ，其 中，代表雅可比矩阵，b 代表参差量，缸代表修正量；求解网络方程时，需要 对y v = i 进行求解，其中】，代表导纳矩阵，代表注入电流，y 代表节点电压。 目前，线性方程组的求解方法主要有直接法和迭代法两种 3 1 。 4 第一章绪论 1 直接法又叫消元法，就是在不考虑舍入误差时，经过有限次数的运算便可 以求得方程组准确解的方法。这种方法的优点是可以预先估计计算的工作量，并 根据消去法的基本原理，可以得到有关矩阵运算的一些方法，因而应用的十分广 泛。但是，由于在实际计算过程中总存在着舍入误差的影响，所以用直接法得到 的结果并不是绝对精确的，并且还存在着计算过程的稳定性问题。常用的直接法 有高斯( g a u s s ) 消去法和三角分解法等。 2 迭代法就是一种极限方法，即对任意给定的初始近似向量序列 x o ，j c l ，i ，按照某种规则逐次生成一个无穷向量序列x o ，x l ，x r _ 。，x r ，以， 并使极限 l i r ax 豇= x ( 1 3 ) k - - o o 这种方法的优点是简单，便于编制计算机程序。但这种方法存在着迭代是否 收敛以及收敛速度快慢的问题。在迭代中，由于极限过程一般不可能进行到底， 因此，只能得到满足一定精度要求的近似解，当然，这在实际应用中是足够的。 常用的迭代法有雅可比( j a c o b i ) 迭代、高斯一塞德尔( g a u s s s e i d e r ) 迭代和松 弛( r e l a x a t i o n ) 法等。 1 2 2 2 暂态稳定分析的直接法 电力系统暂态稳定分析的时域仿真算法由于存在计算速度慢，不能给出稳定 度的特点，因此人们一直在探索新的暂态稳定分析方法。近一二十年来，一种新 的暂态稳定分析法，即暂态能量函数法，或称李雅普诺夫直接法( 简称直接法) 得到了迅速发展。该方法是基于一个古典的力学概念发展而来的，该概念中指出： “对于一个自由的( 无外力作用的) 动态系统，若系统的总能量v ( 矿( x ) 0 ， x 为系统状态量) 随时间变化率恒为负，则系统总能量不断减少，直至最终达 到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的 。 这种方法不是从时域去看稳定问题，故可快速作稳定判断，而不必计算整个 系统运动轨迹，即不必逐步积分计算。随着研究的深入，这种方法已达到初步实 用化。直接法的缺点是模型较简单和分析结果容易偏于保守。显然，直接法不可 能替代时域仿真法，二者之间具有相辅相成的关系。 1 3 线性方程组迭代求解新方法及其发展趋势 1 3 1k r y l o v 子空间算法介绍 本文在1 2 2 1 2 节中简要介绍了迭代求解线性方程组概念和常用的几种方 第一章绪论 法。近些年来，各种基于k r y l o v 子空间的解法越来越多地用于迭代求解大型稀 疏线性方程组，其基本思想剧4 1 ，对线性方程组 a x = b ( 1 4 ) 其中，a r “”，b r ”，设x o r “是式( 1 4 ) 解的初始估计，r o = b - 俄是初 始残量。称k ( 么，t o ) = s p a n r o ，彳，么扣1 为由a 和r o 产生的k r y l o v 子空间。 k r y l o v 子空间方法求式( 1 4 ) 的具有如下形式的近似解 x 七x o + k 七( a ，r 0 ) ( 1 5 ) 并且使残量r k = b a x k 满足g a l e r k i n 条件 上l 七 ( 1 6 ) 其中厶是尺“中的一个子空间，或使残量圪的范数极小化，即 = j 删n 刚l i b a x i i ( 1 - 7 ) 目前，基于k r y l o v 子空间的算法主要包括适于求解对称情况的共轭梯度法 ( c o n j u g a t eg r a d u a t e ，c g ) ，极小参差法( m i n i m a lr e s i d u a l ，m i n r e s ) 和 c h e b y s h e v 逼近法；适于求解不对称情况的广义极小参差法( g e n e r a l i z e dm i n i m a l r e s i d u a l ，g m r e s ) ，双共轭梯度法( b i c o n j u g a t eg r a d i e n t ，b i c g ) 以及准极小 参差法( q u a s i m i n i m a lr e s i d u a l ，q m r ) 【5 】。这些方法己广泛应用于各种领域， 例如电力系统潮流稳定性分析和暂态稳定性分析。其中，共轭梯度法和广义极小 参差法是最常用到的。 1 3 1 1 共轭梯度法( c g ) 介绍 1 9 5 2 年h e s t e n e s 和s t i e f e l 提出了求解对称正定线性方程组的共轭梯度法 ( c g ) 。该方法可以充分利用矩阵彳稀疏性，每次迭代的主要计算量是向量之 间的运算。共轭梯度法是一个k r y l o v 子空间方法。实际上，共轭梯度法是在向 量范数彳= ( 4 x ，j c ) 2 下的m r ( 极小残量) 方法6 1 ，近似解x 。满足如下极小化 性质 i i b - a x , i i 扩一艇州m i n 。锄，l i b 一以 i i x - 气l 彳珊i 飞i i 膀丁 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 其中r = k ( 彳) = 砧。( 彳) 钆。似) 表示彳的谱条件数。 共轭梯度法不需要选择最优松弛因子，所以使用方便，而且收敛性较好，对 于非条件问题，一般所需的迭代次数远小于系数矩阵的阶数n ( 如果计算过程中 6 第一章绪论 没有舍入误差，理论上，最多迭代1 1 步就可以得到方程组的精确解) 。 1 3 1 2 广义极小参差法( g m r e s ) 介绍 对于非对称矩阵彳，a m o l d i 提出了产生k r y l o v 子空间k 似，) 的一组标准 正交基的方法7 1 ，即a r n o l d i 算法。该算法构造( 么，t o ) 一组标准正交基u ，k 和矩阵 吼= h i l i l l 2 吃。吆 0 岛2 o0 h l ，t lh i t h 2 扣l 吃 玛扣1呜 以扣1女 和h = 啊。啊： h 2 lk 0 2 00 00 啊。 j l l 2 t ： h 1 + 1 t 记圪= 【v l ，v 2 ，】，则 a k = 圪+ 七= 磷 ( 1 1 0 ) 广义最小参差法( g m r e s ) 利用式( 1 1 0 ) 将最小二乘问题式( 1 - 7 ) 化为 1 1 住1 1 2m i nl l l e , 一砰y l l 2 ( ，) 并由式 x k = x o + v ky ( 1 1 2 ) 确定近似解。理论上已证明对正实矩阵，g m r e s 算法收敛，但其收敛率与谱分 布情况密切相关。目前已有g m r e s 算法的多个实用变形，其中应用最广泛的是 重新开始g m r e s 算法【8 】但是重新开始g m r e s 算法可能收敛很慢。 1 3 2 预处理过程介绍 从前面对c g 和g m i 江s 两种算法的介绍可知，共轭梯度法( c g ) 的收敛性 主要依赖于系数矩阵的条件数【9 】，如果线性方程组系数矩阵的条件数较小，则共 轭梯度迭代法的收敛性很高，反之若系数矩阵的条件数很大，则收敛性很慢；广 义最小参差法( g m i 也s ) 的收敛性与系数矩阵的谱分布情况，即系数矩阵特征 值的性质密切相关，若稀疏矩阵的特征值分布在复平面一个相对较小的区域，则 g m r e s 收敛性较好，反之较差。 预处理的目的就是通过对线性方程组进行等价变换预处理，使预处理后的等 价方程组系数矩阵条件数大大降低，并且改善其特征值的分布特性，从而加快迭 代求解线性方程组的收敛速度。 通过构造预处理矩阵m 对原线性方程组进行预处理，可以分为以下三种情 ；o 第一章绪论 况：左预处理：m a x = m b ；右预处理： 1 _ 7 1 a u u x = 1 7 1 b 。 常用的预处理方法有对角块预处理法、 疏近似逆方法以及压缩预处理方法等。 a m m x = b ；分解预处理：m = l u ， 快速解耦法、不完全l u 分解法、稀 1 4 暂态稳定并行计算的研究现状和发展趋势 1 4 1 暂态稳定并行算法介绍 近十几年来，各种并行算法已运用到电力系统暂态稳定性分析中，而且随着 高性价比、升级和扩展性能好的p c 机群并行计算机的出现，并行算法取得了很 大进展和很好的效果，有的已能够实现对大型电力系统的机电暂态实时仿真。这 些并行算法从实现原理上，可以大致分为空间并行【1 13 1 、时间并行【1 4 1 以及波形 松弛【限1 9 】等三类。 1 4 1 1 空间并行法 空间并行是按照处理机数目把系统分割为若干子系统及边界系统，然后进行 并行处理。网络分割是该算法的基础，按照规模均匀分割网络，并尽量保持新增 注入元最少是是其主要目标。现有的网络分割法包括：模拟退火法【2 0 1 、边界点表 法【2 l 】、道路树法 2 2 1 和动态分割法1 2 3 】等。 因为发电机机组仅通过发电机母线与系统其它元件相联系，系统中各发电机 组方程的求解是独立的，因而动态元件方程，即式( 1 1 ) 的第一式的并行是很 容易的，难点在线性方程组的并行求解上。对此人们已经提出了很多算法，如因 子法、w 矩阵法、并行分解和回代法、对角块加边法( b o r d e r e db l o c k e dd i a g o n a l f o r m ，b b d f ) 和共轭梯度法等。其中b b d f 方法对各个子网的并行处理几乎是 独立的，并行效率较高，本文在后面借鉴了此法，即根据处理机数，将原始网络 分割为数个子区域和一个分割节点集，分别对各子区域和分割节点集中的节点进 行重新编号。假定有p 个子区域，将分割节点集排在最后，则描述电力网络的系 数矩阵可排成一个块对角加边形式( b b d f ) ： j n = 以。 j 也 j c l j c 2 ，l 。 j k 3 币j 咒 j ：p ) c c ( 1 1 3 ) 第一章绪论 1 4 1 2 时间并行法 时间并行法是把整个暂态过程的总积分时间t 分为积分时间窗序列，每个积 分时间窗包含多个积分时步，如图1 2 所示，实现对同一积分时间窗中所有积分 时步同时求解。 积分时间窗i积分时间窗2积分时间窗m 图1 2 积分时间窗序列 时间并行法一般采用隐式梯形法对式( 1 1 ) 进行离散化，可得： r玉 l 一x t - l - 芸d r ( _ 誓，v t ) + f ( x t _ 1 ，圪。) 】= o 1 z ( 1 1 4 ) i 皑，巧) 一彤= o 式中，t = l ，2 表示积分步，h 表示积分步长。时间并行的算法中，常用牛顿法求 解其中的微分代数方程组。 用式q ( z ，r 一。) = 0 表示式( 1 一1 4 ) ，其中z = i 工，v , 1 1 ，即y 表示由兄y 组成 的向量。假设一个积分时间窗n 个连续步长，应用时间并行法求解，展开式 e ( z ，z 一。) = 0 ，如下式所示 q ( i ，r _ 1 ) = 0 ， z = f ，f + 1 ，一- , t + n - 1 ( 1 1 5 ) 扩展的系统方程式( 1 1 5 ) 所表示的非线性方程组仍是描述电力系统暂态行为的 方程2 4 ，2 5 1 ，只不过式( 1 1 5 ) 的解将给出当前积分时间窗中全部的n 个积分时步 的待求变量的值。该组非线性方程可采用牛顿法求解，用于牛顿法迭代求解的线 性方程式可表示如下 日( 】厂k - 1 ) = - i ，( 】厂) i 矿川y 七 ( 1 1 6 ) 式中a y = a y f , r 二，z ：州t 是修正向量；k 表示迭代次数；膏( 妒一1 ) 是取 夕= 尹一1 值时计算所得的参差向量；p ( 矿) 尹。= a 疗( 多) 黟 表示取矿= 矿h 值时 得到的扩展系统的雅可比矩阵。 高斯一雅可比( g a u s s j a c o b i a n ，g j ) 牛顿法和高斯一赛德尔( g a u s s s e i d e l ， g s ) 牛顿法是时间并行算法中常用的两种迭代法。两种方法都使用形如式( 1 1 6 ) 的迭代公式更新每一步计算中的状态变量，区别在于g j 牛顿法，其参差向量和 雅可比矩阵的计算都是使用前一步的计算结果，而g s 牛顿法，将当前的迭代结 第一章绪论 果用于计算参差向量和雅可比矩阵。两种迭代方法相比较，高斯一雅可比迭代相 对简单，可以完全实现并行求解，但是收敛速度较慢。高斯一赛德尔迭代的收敛 性能优于高斯一雅可比迭代法，但较难实现并行化。 文献 2 6 】通过采用流水线处理技术和移动时间窗来提高算法的效率。还有些 文献通过忽略一些次要因素，有效减少了时间算法中的后一时步对前一时步的依 赖性，但该算法对步长有限制，可能对某些系统不适用。 1 4 1 3 波形松弛法 1 9 8 7 ，m i l i c 首次将波形松弛法引入电力系统暂态稳定并行计算中【2 7 】。波形 松弛法( w a v e f o r mr e l a x a t i o nm e t h o d ，w r 法) 先把系统分成相互解耦的多个子 系统，每个子系统在整个时间区间上利用其它子系统的前一次迭代值作为“猜测 值进行独立求解，在完成本次迭代后，各子系统相互传送解波形，各子系统在 收到其它子系统发来的解波形后，就用它们作为新的“猜测值”开始新的迭代， 直至收敛。另外，为了加快计算收敛，通常将整个时间区间分成数个时间段( 称 为窗口) ，每一个窗口由若干积分时步组成，在整个窗口收敛后，再转入下一个 窗口计算，直至所有窗口计算完成，整个仿真结束。它可以用公式( 卜1 7 ) 表示： ( 1 1 7 ) 其中，k 表示第k 次迭代，i 表示第i 个区域，m 表示第m 个窗口，p 为区域总数， x 为状态向量，】，为代数向量。 文献 2 8 提出了一种基于波形松弛的电力系统暂态稳定并行方针算法，其计 算速度和效率都要好于一般的空间并行法；文献 2 9 给出了影响波形松弛法仿真 效果的因素，包括系统的分区情况、时间窗口长度以及系统仿真步长等；文献 3 0 】 将波形松弛法用于l c 电路系统的仿真。 1 4 2 并行计算机发展现状及其趋势 在并行计算机的发展历史上，出现过各种不同类型的并行机，包括矢量机、 单指令多数据流( s i n g l ei n s t r u c t i o nm u l t i p l ed a t a ，s i m d ) 和多指令数据流 ( m u l t i p l ed a t a ，m i m d ) 计算机。随着计算技术的发展，矢量机和s i m d 逐渐 被淘汰，m i m d 类型的并行机占据主导地位。当代主流的m i m d 并行机包括对 称多处理机系统s m p ( s y m m e t r i cm u l t i p r o c e s s o r s ) ，大规模并行处理机m p p l o 斗b， j 朋 一哆 m 朋 一一嗡 七朋 三、 七略 x 一 舭 m 埘 一一端删如 掰吨 第一章绪论 ( m a s s i v e l yp a r a l l e lp r o c e s s o r s ) 和集群( c l u s t e r ) p 。其中s m p 和c l u s t e r 已 被用于电力系统机电暂态仿真。 s m p 并行计算机的各处理器间的互联和与存储器的连接是通过一根高速总 线，同步开销小，但是s m p 技术支持的c p u 数目有限，除非针对特别的应用， 很少有s m p 产品能支持3 2 个c p u 。所以，通过s m p 技术实现成百上千个c p u 互连的难度较大，且价格很贵，一次性投资成本巨大，适用范围小。 m p p 并行机由一组处理节点构成，每个节点拥有自己的微处理器和局部存 储器。处理器节点间通过高带宽的交换型专用网络互联，节点的网络接口( n i c ) 连接在存储总线上，所以传输延迟较低，被称为紧耦合连接方式，因此m p p 系 统能提供很高的性能。但m p p 系统通常成本高，缺乏灵活性，升级、维护困难。 近年来人们开始研究一种新的并行计算系统，即集群( c l u s t e r ) 。集群是由完整 的计算机节点互联而成，这种节点可以是一个工作站，也可以是一台p c 机，甚 至可以是一台规模相当大的s m p 节点。节点间的互联可以通过普通的商品化网 络( 以太网，a t m ，m y r i n e t 等) 。节点的网络接口( n i c ) 连接在i 0 总线上， 传输延迟高于m p p ，被称为松耦合连接方式，各节点之间通过消息传递方式进 行同步。集群系统具有以下优点性能价格比高；系统结构灵活；升级和扩 充方便。集群系统的主要缺陷在于：通信速度较低，通信延迟较大。随着计算机 网络技术的发展，网络通信速度也将不断提高，有望消除集群系统的该项缺陷。 1 5 本文主要工作 针对电力系统暂态稳定性仿真及其并行化实现，本文的主要工作如下： 1 本文首先提出了一种基于预处理g m r e s 的不精确牛顿法暂态仿真新算 法。该算法用n e w t o n g m r s 内外两层迭代对表示系统暂态过程的微分代 数方程组进行求解。在迭代的每一时步求解雅可比方程时，该算法先对其 系数矩阵进行i l u 分解预处理，形成等价的线性方程组，再用g m r e s 方法对等价方程组进行迭代求解。该算法结合了伪牛顿策略，即只有在时 步n e w t o n 迭代次数较多情况下，才对雅可比矩阵进行更新，否则继续使 用之前形成的雅可比矩阵，以达到加速仿真的目的。 2 本文对基于m p i 的通信进行了研究。为了实现机电暂态的并行仿真，本 文在介绍m p i 的基本概念以及基本通信方式，即点对点通信和组通信的 基础上，详细比较了点对点通信模式中的阻塞通信和非阻塞通信的各自特 点，并利用非阻塞通信可以实现通信和计算同时进行的优点，实现了基于 m p i 的异步通信。 第一章绪论 3 本文对机电暂态并行仿真进行了研究，提出了一种基于等值的机电暂态仿 真并行异步新算法。其主要思想为：将原始网络分割为若干互联的子系统， 这些子系统在仿真的每一时步进行相互等值，各个子系统利用其他子系统 传递来的等值信息进行独立迭代计算，直至收敛。在等值信息传递过程中， 该算法使用了异步策略，即子系统在迭代计算过程中，随时监听其他子系 统是否有新的等值信息传来，从而能够及时更新等值信息，以达到加速迭 代收敛的目的。 1 2 第二章基于预处理g m r e s 的不精确牛顿法暂态仿真 第二章基于预处理g m r e s 的不精确牛顿法暂态仿真 2 1 概述 电力系统暂态稳定性问题是指系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行 并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。随着电力系统的发展，我国互 联电力网络变得越来越大。国家电力公司提出了“西电东送、南北互供、全国联 网”的战略原则，重点加强电网建设，发展跨省、跨区输电线路，充分发挥跨区 送电和联网的效益。 如此的发展趋势在给电力系统以巨大的技术和经济效益同时，也使得稳定性 破坏事故所波及的范围更加广泛，对国计民生造成的破坏更加严重，这就提出了 新的挑战：1 ) 电源建设与电网建设的不同步，使得系统稳定性较弱，严重制约 了电力的供给。2 ) 电力市场的日益开放会使运行方式更加灵活多变，对稳定性 的实时判断要求更高。因此，准确、快速地分析电力系统在大扰动下的暂态稳定 行为，必要时采取适当的控制措施，以保证系统对暂态稳定性的要求，是电力系 统设计及运行人员最重要也是最复杂的任务之一。 本章对电力系统的时域仿真计算方法进行研究。时域仿真法要形成一组表示 全系统模型的微分代数方程组，如式( 1 1 ) 所示，然后在仿真计算的每一时步， 对这组方程进行求解。目前常用的求解方法是n e w t o n 迭代法，即在求解过程中 形成统一