（电力系统及其自动化专业论文）电力系统稳定器参数优化的研究.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t p o w e rs y s t e m sa f ec o n t i n u o u s l yd e v e l o p i n gt o d a ya n di n t e r c o n n e c t i o n sb e t w e e nd i f f e r e n t a r a sb e c o m em o r ec o m n l o n d y n a m i cs t a b i l i t yi s s p e c i a li m p o r t a n tf o rl a r g ei n t e r c o n n e c t e d p o w e rs y s t e m s i np a s td e c a d e s ，t h eu t i l i z a t i o no fs u p p l e m e n t a r ye x c r a f i o nc o n t r o ls i g n a l sf o r i m p r o v i n gd y n a m i cs t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m sh a sr e c e i v e dm u c ha t t e n t i o n n o w a d a y s ，t h e c o n v e n t i o n a lp o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( p s s ) i sw i d e l yu s e db yp o w e rs y s t e mu t i l i t i e s i ti s i m p o r t a n tt oc o o r d i n a t ep s s s p a r a m e t e r st oa c h i e v em o r ea g r e e a b l ed y m a n i cp e r f o r m a n c eo f s y s t e ma n d i m p r o v e p s s s r o b u s t n e s s i n d i f f e r e n ts y s t e m o p e r a t i o nc o n d i t i o n s i n t h i s p a p e r , a h y b r i do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sd e v e l o p e d f o r c o o r d i n a t i n gp s s s p a r a m e t e r s e n h a n c e d c o n t i n u o u st a b us e a r c h ( e c t s ) a l g o r i t h mc a ns o l v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m se f f e c t i v e l ya n d a c h i e v eg l o b a lo rn e a r 百o b a lm i n i m aw i t h o u tb e i n gt r a p p e di n t ol o c a lm i n i m a s e q u e n t i a l q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( s q p ) a l g o r i t h mc a ns e a r c ham i n i m aw i t l ll e s sc o m p u t a t i o ne f f o r t t h e m a i ni d e ao f h y b r i da l g o r i t h mi su s i n gp a r to fe c t sa l g o r i t h mt oa c h i e v eai d e a li n i t i a ls o l v ea n d u s i n gs q pa l g o r i t h mt oa c h i e v eag o o df i n a ls o l v e t h es e l e c t i v em o d a la n a l y s i sa l g o r i t h mi s i m p r o v e d i nt h i sp a p e rf o ra c h i e v i n ge l e c t r o m e c h a n i c a lm o d e si n l a r g ep o w e rs y s t e mp s s s p a r a m e t e r so p t i m i z a t i o n t o e v a l u a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e da l g o r i t h m ，t w o m u l t i m a e h i n ep o w e rs y s 懈m sa r es t u d i e d t h er e s u l t so fl i n e a ra n a l y s i sa n dn o n l i n e a rs i m u l a t i o n u s i n gs o f t w a r ep s a s pa r ea c h i e v e d b a s e do nt h e s er e s u l t s ，t h ee f f e c t i v e n e s so fp r o p o s e d a l g o r i t h ma r ev e r i f i e d b o t h1 0 c a lm o d e sa n di u t e r a r e am o d e sa r ed a m p e ds a t i s f a c t o r i l y k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ；p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n ；e n h a n c e dc o n t i n u o u s t a b u s e a r c h ( e c t s ) a l g o r i t h m ；s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( s q p ) a l g o r i t h m ； s e l e c t i v em o d a la n a l y s i s ( s m a ) a l g o r i t h m 第1 i i 页 东南大学硕士学位论文 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：丝睦日期：硅趔：f ，。y 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：之丝堕导师签名： 第l 页 日期：= 兰m c f 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 电力系统稳定器参数优化的意义 随着工业技术的发展，电力系统的规模也在不断豹扩大。各区域电网的互联可以使电力 系统更加经济可靠的运行。但同时，太规模的互联系统也带来了许多复杂的稳定性问题有待 于人们去认识和解决。在过去的几十年里，大规模的电力系统中多次出现各种各样增幅振荡 现象，如低频振荡、次同步振荡等等，给社会经济、工业生产和人们的生活带来了巨大的损 失。互联系统低频振荡的现象是在北美的西北联合系统和西南联合系统试行互联时首次观察 到的“”。该互联系统在满意的运行了一段时间后，出现了每分钟6 个周波左右的振荡，致使 联络线被迫开断。我国电力系统中也有低频振荡发生报道：1 9 8 4 年在广东一九龙联络线上发 现大幅度的功率振荡，频率在每分钟4 0 个周波t 3 ：此外湖南系统和云南系统都曾有发生低 频振荡的记录。通常认为系统中的弱耦合对振荡的薄弱阻尼是产生低频振荡的主要原因，而 系统中的高发大倍数快速励磁系统则进一步加重了负阻尼的现象。因此，合理采取一定的措 施来提高系统阻尼、抑制低频振荡是非常有必要的。 通过控制系统的运行方式、减小联络线的输送功率是提高系统阻尼、避免发生低频振荡 的有效措施。但是这也同时降低了电网互联的价值，不够经济。随着电力电子技术的发展， 灵话交流输电系统( f a 四s ) 在电力系统中得到了越来越多的应用。通过f a c t s 装置抻制低频 振荡、提高系统的阻尼也引起国内外广大电力研究工作者的关注，研究前景广阔。但是f a c t s 装置价格昂贵，单纯为抑制低频振荡而装设f a c t s 装置经济性不够理想。此外线性晟优励磁 控制和非线性最优励磁控制也在抑制低频振荡中得到了应用，但其实用性还有待进一步的考 察和研究。通过辅助励磁控制装置电力系统稳定器( p s s ) 增加发电机转子的阻尼转距、提 高系统的阻尼是抑制低频振荡的有效措旌。多年的实际运用充分验证它的经济性与实用性 目前国内许多大型发电机组上都已配备y p s s 装置i i 。 运用p s s 提高电力系统的动态稳定性在过去几十年里得到了许多的关注。近年来，随 着控制理论和计算机技术的发展，各种自适应、变结构的智能控制技术在新型p s s 的研究 中不断的得到运用1 1 0 - t i ；但是这些新型的p s s 一般在现场存在参数调试困难的问题，其运 行的稳定性可靠性也还有待于进一步的研究和实践1 2 ”。因此。实际系统中得到广泛应用的 还是基于经典控制理论设计的传统的p s s 装置。多机系统的机电振荡机理是十分复杂的， 它与网络的结构、参数，系统的运行方式，各种控制装置的参数与控制策略都有密切的关系 。显然，合理的设置p s s 的参数是十分重要的。在系统中存在多个机电振荡模式时，单个 p s s 的作用可能对系统的某些机电振荡模式起积极的影响，却对另外一些模式起完全相反的 作用口”。当系统中存在多个p s s 时，这些自动装置的作用和相互影响是十分复杂的。因此 需要综合协调各个p s s 的参数，才能使系统在总体上有较为理想的动态性能【2 6 】。此外，在 实际电力系统中，系统的运行方式总是在不断的改变，其变化方式十分复杂，在某一方式下 配置好的p s s 参数，可能在系统的其他运行方式下不能表现出优良的动态性能，甚至对系 统的动态稳定有不利的影响。因此配置p s s 参数时，还应适当的考虑系统多种运行方式的 情况，以使p s s 有一定的鲁棒性田。j 。所以研究探讨合理的协调配置多个p s s 参数的方 法。对抑制低频振荡、提高系统动态性能，以及使系统更加经济安全的运行，都有着十分重 要的实际意义。 第1 页 东南大学硕士学位论文 1 2 电力系统稳定器参数优化的研究现状 互联的电力系统中要求所有的发电机保持同步运行，发电机之间的相互作用维持着这种 同步特性p 】。作用在发电机转子上的转距决定了它的加速度，而发电机之间的相对功角决定 了各发电机输出的电磁功率。稳态时，转子上的机械转距和电磁转距相平衡，发电机保持同 步转速运行。当系统中遭受到某种扰动时，电磁转距将发生改变，由于调速系统响应较慢， 机械转距不能跟上电磁转距的变化，转子上出现不平衡转距使转子做加速或磕速运动。由 于转子的惯性，发电机的相关变量将以平衡点为中心发生振荡9 j 。当扰动较大时( 如输电线 较长时间的三相短路故障) ，同步转距可能无法维持各发电机同步运行，系统失去暂态稳定； 扰动较小时，同步转距能维持各发电机同步，但发电机相对功角和输出功率等将发生振荡。 如果系统有足够的阻尼，振荡将逐渐减小直至消失；如果系统阻尼不足振荡将长久不能平 息，甚至不断增大使系统振荡失步9 】。由于振荡频率很低。在o 2 2 5 h z 故称低频振荡【4 】。 对低频振荡通常采用小扰动稳定性分析方法，将系统在稳态运行点附近线性化后进行研究。 假设描述系统运动的非线性微分方程组如式( 1 1 ) ： 膏= ，( 曲 在运行点附近泰勒展开，如式( 1 - - 2 ) ； i = a a x + ( x ) ( 1 2 ) 由于扰动小近似认为 ( w0 ，仅保留一次项忽略高阶项 ( x ) 得到系统的线性化微分 方程组( 1 - 3 ) ： 越= d a x ( 1 - - 3 ) 根据李雅普诺夫线性化方法，通过研究系统矩阵a 的性质来判断系统在运行点附近的稳定 性：如果a 的特征值都有负的实部，系统在运行点附近是渐进稳定的：反之，则系统是 不稳定的。通过特征分析法，可以从系统的特征值中分辨出系统的低频振荡模式进而判断 系统是否会发生低频振荡以及低频振荡模式是否有足够的阻尼【”】。 1 9 6 9 年首次运用古典控制理论设计出了辅助励磁控制装置电力系统稳定器。它采 用发电机转子角速度或有功为输入量，根据相位补偿的原理补偿励磁系统的相位滞后，为发 电机提供一个与a c o 同相位的阻尼转距。三十多年来，p s s 得到了大量的研究并在电力系统 中成功的应用”j 。 p s s 的应用首先要解决的问题是选择安装p s s 的发电机组。该问题在系统小扰动稳定 分析的基础上出现了各种各样的解决方法。文献【1 2 1 根据低频振荡模式的右特征向量选择 p s s 的安装地点，因为右特征向量反映了在各状态变量中该振荡模式的可观性。相关因子反 映了特征根与状态变量之间的相关性，它综合了状态变量中振荡模式的可观性与状态变量对 该模式的可控性，故而根适合作为选择p s s 安装地点的指标，文献【1 3 】研究了相关因子 在p s s 安装选址中的应用。文献【1 4 提出了p s s 效果灵敏度( s p e ) 的概念，不但考虑了 状态变量和振荡模式的相关性，还将励磁系统的增益和时间常数也考虑进去，文献论述了当 其他条件相当时在高增益的快速励磁系统上安装p s s 作用效果更好，并且通过具体算例 说明在抑制区域间振荡模式时，以该指标选址比相关因子更优越。留数是振荡模式对p s s 传递函数的灵敏度，文献【1 5 】探讨了以留数作为选择p s s 安装地点的指标，当p s s 采用 发电机角速度为输入是时，留数和s p e 实质上是一样的。 选择了合适的p s s 安装地点后需要合理的配置各p s s 的参数。目前基本上有两种不 第2 页 东南大学硕士学位论文 同的方法：一种是按某一种顺序逐台配置p s s 的参数：另一种则同时配置所有p s s 的参数。 文献【1 0 1 研究了顺序调整p s s 参数的方法：逐台的在系统中增加p s s 逐台的调整 p s s 的参数。但通常这种方法对各台p s s 之间的相互配合考虑不足，因此难以在整体上使 p s s 充分发挥作用。 文献【1 8 1 和【1 9 】探讨了采用极点配置的方法同时确定各台p s s 的参数。极点配置 法实际上是将p s s 参数配置问题转化为解非线性方程组的问题，通过极点配置可以使部分 机电振荡模式在复平面上调整到理想的位置，通常极点配置法收敛较快，计算量较小。但是 极点配置法也存在许多确定：首先该方法难以同时考虑对其他振荡模式的影响，有可能使一 些原本阻尼较理想振荡模式移动到不合适的位置：其次，极点配鼍过程难以计及p s s 参数 的变化范围，可能计算结果很理想。但p s s 的参数却超出其变化范围。因此为了最终达到 满意的结果，有时需要反复尝试改变配置极点的位置。 p s s 参数的配置问题数学上可以描述为一个非线性优化问题。选择合适的系统动态性能 指标作为目标函数，能同时兼顾到系统的多种运行方式。通过使目标函数值达到最小，可以 同时合理的配置多个p s s 的参数，从而在系统多种运行方式下都能有较理想的动态性能 2 0 - 2 6 。近十几年来国内外许多文献对这一复杂的非线性优化问题作了大量有益的研究。文献 【2 0 】运用梯度法求取系统不同运行方式下p s s 的最优参数。然而梯度法是一种局部寻优 算法，对初始解的要求较高，对于与多台发电机相关的区域间机电振荡模式需要同时调节多 台p s s 的参数才能获得较好的效果，因此要获得理想的初始解并不容易：此外由于采用局 部寻优策略，使得算法很可能陷入局部极值解，从而使p s s 难以充分发挥作用。近年来， 一些启发式全局寻优算法在p s s 参数优化中得到了应用。a b d e l m a g i d 和a b i d o 等人分别运 用模拟退火算法【2 3 1 、遗传算法口“、禁忌算法口”、粒子群优化t 2 5 1 算法等求解p s s 参数优化配 置问题。文献 2 6 j 运用进化策略优化配置p s s 参数，他们的研究取得了一定的成果，作 出了有益探讨。智能启发式算法对优化问题本身和迭代的初始解没有特殊的要求，适应能力 强【6 】。而且有较强的跳出局部极值点的能力，可以在全局范围内进行寻优。但一般来说。全 局寻优算法的计算量比较大。算法本身也有许多方面可以改进。这一方面还有不少问题值得 研究探讨。 1 3 本文所做的工作 根据p s s 参数优化课题目前的研究现状，以及该课题本身的一些特点，本文进行了如 下的研究探讨工作； ( 1 ) 在单机无穷大系统中摘要分析了低频振荡的机理，讨论了论文中进行小扰动稳定分 析所采用的各种自动装置的数学模型，论述了基于系统留数的p s s 安装选址方法，分 析比较了p s s 参数优化中常用的各种目标函数，提出本文进行参数优化所用的目标函 数及约束条件。 ( 2 ) 探讨启发式全局寻优算法和传统的局部寻优算法相结合求解p s s 参数优化问题。 运用优化算法寻求同时合理的配置多个p s s 的参数是近年来p s s 参数优化课题的主要 研究方向e 如前文所述，全局寻优算法和局部寻优算法都有各自的优缺点，如能合理的 结合两者的长处则可能获得求解p s s 参数优化的理想方法。增强连续禁忌算法是近年 来出现的一种新的全局寻优算法，它包括分散化搜索、最有希望区域筛选和集中化搜索 三个部分。通过分散化搜索和最有希望区域筛选可以大大缩小寻优的范围，并且获得一 个理想的初始解，根据p s s 参数优化问题的特点，利用局部寻优算法逐步二次规划法 在小范围内进行集中化搜索可以较快收敛得到理想的结果，从而减少了全局寻优算法的 计算量。 第3 页 东南大学硕士学位论文 ( 3 ) 将低频振荡中的选择模式分析法( s m a ) 运用到p s s 参数优化中来。并且根据参 数优化问题的特点和需求对s m a 法做部分改进，优化过程中实际运用表明改进后该算 法可以有效减少求取机电振荡模式时的丢根现象，并更好的适应参数优化的需求。 ( 4 ) 在m a t l a b 软件环境下。编写电力系统小扰动稳定分析与p s s 参数优化程序实现上 述算法思想。 论文共分为六章，各个章节主要讨论的内容如下 第二章简要的讨论了单机无穷大系统中低频振荡的机理；多机系统线性化模型的建立及 分析低频振荡常用的特征分析法：抑制低频振荡的主要措施等。 第三章具体研究了p s s 安装选址的方法以及p s s 参数优化问题的数学描述。 第四章是本文的重点，分析了p s s 参数优化问题的特点；研究用增强连续禁忌算法 ( e c t s 法) 和逐步二次规划算法( s q p 法) 相结合求解p s s 参数优化问题的途径；对选择 模式分析法( s m a 法) 进行一些改进，使其更好的在p s s 参数优化中运用。 第五章通过两个算例对p s s 选址、p s s 参数优化算法以及s m a 法的运用进行了验证 获得了理想的效果。 第六章是本文的结论，对前面工作的总结。以及对以后研究工作的展望。 第4 页 东南大学硕士学位论文 第二章电力系统低频振荡分析 2 1 引言 屯力系统运行过程中无时不遭受到一些小的扰动，比如负荷的随机变化，网络参数的政 变等等。如果系统的阻尼不足或呈现负阻尼，则这些扰动将可能引发系统的低频振荡，威胁 系统的安全运行。因此分析低频振荡产生的机理，探讨抑制低频振荡的措施是十分有意义的。 电力系统低频振荡的机理非常复杂，这一章首先对单机无穷大系统低频振荡的机理做定性的 分析，然后讨论多机系统中分析低频振荡常用的特征分析法，最后再探讨抑制低频振荡的措 施以及p s s 参数配置的传统方法。 2 2 单机无穷大系统低频振荡机理分析 采用单机无穷大系统分析低频振荡，物理概念清晰，便于考察振荡与系统各参数之间的 关系，对分析实际系统中的低频振荡问题也有一定的参考价值。分析的思路是：将描述系统 运动的微分代数方程在系统运行点附近线性化，形成系统线性化状态方程，然后对系统进 行频域分析，考察低频振荡产生的原因。 系统的单线图如图2 1 所示，u 。为无穷大系统母线电压，u ，为发电机端母线电压，。 为联系发电机和无穷大系统的变压器与线路的总电抗，忽略电阻及分布电容。 o 卜 一 图2 1 单机无穷大系统单线图 系统中发电机通常采用3 阶或4 阶实用模型描述。文献 3 1 分析认为5 阶以上的发电 机模型并不适合低频振荡分析，因为其中的阻尼电路参数是表达暂态过程中阻尼绕组漏磁变 化过程的，与低频振荡时阻尼绕组产生阻尼力矩的机理有很大的不同。因此通常采崩等值阻 尼系数d 来近似考虑发电机阻尼绕组及机械损耗的阻尼作用。励磁系统用一阶惯性环节简 化考虑。忽略原动机调速系统动态过程。则描述系统的微分代数方程在运行点附近线性化后 可得状态方程如式( 2 - 1 ) 。其中状态变量己写成相应的增量形式。 j 西 血： a e 式中：a 6 为发电机功角增量 a e ：为发电机暂态电动势增量 第5 页 万为发电机角速度增量 e j j f 为发电机励磁电压增量 ( 2 1 ) 1 3 如峨i甜 。旧圳 m 饵。兹峨 叭。 。拦一 东南大学硕士学位论文 巧。为发电机d 轴开路暂态时间常数 m 为发电机惯性时间常数 d 为发电机等值阻尼系数 k 。为励磁系统增益 疋为励磁系统时间常数 足。k 。是和系统结构、参数、运行工况有关的系数，通常k 。与k 。大于0 k 5 在重负荷时可能为负值。当励磁系统的增益k 。比较大时发电机电枢反应的影响相对 较小，如忽略k 。，即k 。= 0 ，则由状态方程( 2 1 ) 可以画出单机无穷大系统的传递函 数框图如图2 2 。 图2 2 单机无穷大系统传递函数框图 由图2 2 可得励磁系统对电磁功率的影响只，与功角偏差量占的关系为 峨，= 一 k 2 k s ke 。t , s 2 + ( o + t , k 3 讼+ 0 i k 3 + k 。k 6 ) 占( 2 2 ) 设占为正弦摄动量- 令5 = 皿代入式( 2 2 ) 进行频域分析，则只。可写成： l = k 。占+ d 。( 2 - - 3 ) 式中：a t v 为a 8 ( c 2 1 0 b o ) ，是相位上超前j9 0 度；的发电机角速度增量 第6 页 东南大学硕士学位论文 芷。为同步力矩系数，与系统滑行失步密切相关，同时也影响系统的振荡频率 d 。为阻尼力矩系数，与系统振荡失步密切相关。 分析低频振荡时主要考察d 。的符号与大小，如果系统总的阻尼d + d 。 0 ，则系统 将发生振荡失步- 写出d 。的具体表达式如式( 2 4 ) 卟丽( 1 k 毫kk 搿器嚣k 他叫， 一4 3 + 。6 一n 2 巧。t ) 2 + q 2 ( z o + t3 ) 2 仙 由式( 2 - - 4 ) 可见，当e 为正时。d 。为正，励磁系统提供正的阻尼：当k s 为负时 见为负，励磁系统提供负的阻尼。 进一步考察d 。绝对值的大小与励磁系统参数的关系。在发电机采用高放大倍数的快速 励磁系统时，t 很小而e 较大，式( 2 4 ) 可简化为 。= 瓦k 而x k s 了k , 巧面o o 了o ( 2 5 ) 由式( 2 - - 5 ) 可见，k 。存在一个临界值，当k 。小于临界值时，随着k 。的增大阻尼系 数d 。的绝对值也增大；当e 大于临界值时，随着五。的增大阻尼系数d 。的绝对值减小。 l 临界值的大小与振荡频率q 有关。通常励磁系统的动态增益是小于这个临界值的，也就是 说，当重负荷琏为负时，随着励磁系统增益石。的增大，见的绝对值也增大，负阻尼的情 况将变得更加严重。 通过上述分析可知：重负荷时，系统总的阻尼可能出现负值，易于引起功率振荡；而高 放大倍速的快速励磁系统则对此起恶化的作用。 2 3 多机系统低频振荡特征分析法 电力系统是一个非线性动力学系统，数学上可以用如下一般形式的微分玳数方程组描 述： 妄= m ，力( 2 - - 6 ) g(x，y)=0(2-7) 式中：x 为状态变量，y 为代数变量。 根据李雅普诺夫线性化方法，非线性系统在小范围内运动时，可以根据它的线性化近似 来分析系统在一个平衡点附近的局部稳定性。当电力系统遭受的扰动足够小时，就可以运用 第7 页 东南大学硕士学位论文 李雅普诺夫线性化方法分析它的动态性能。将式( 2 - - 6 ) 、( 2 点附近泰勒展开。并略去高阶项得： 等吐缸峨姆 g 。血+ g y a y = 0 热= 篆，。= 鼍； 7 ) 进行线性化处理。在运行 ( 2 8 ) ( 2 9 ) q = _ o g ，g ，= 警： o y 消去代数变量，得到全系统的线性化微分方程： d s x ：爿x ( 2 1 0 ) d f 当系数矩阵a 的所有特征值都有负实部时，系统在运行点附近是渐进稳定的：当系数矩阵a 的特征值中至少有一个实部为正时，系统在运行点附近是不稳定的。 多机系统低频振荡的分析方法中最为常见的是基于系统小扰动线性化模型的特征分析 法，本课题在这一分析方法的基础上进行f s s 参数优化工作。下面具体讨论系统线性化模 型的形成以及低频振荡的特征分析法。 2 3 1 系统各动态元件的线性化方程 对系统各动态元件进行线性化时，通常不考虑所有控制装置中限制环节的作用。其原因 是：稳态运行时，各状态变量一般都在其限制环节的限制范围之内，当扰动足够小时，各状 态变量的变化也足够小，使其变化范围一般不会超过其限制环节的限制。在本课题编写的电 力系统小扰动稳定分析程序中，为了简化分析，仅考虑了同步发电机，励磁系统p $ s 的动 态模型，忽略了调速系统和负荷的动态过程，没有计及f a c t s 装置及直流输电系统。 ( 1 ) 同步发电机线性化方程 低频振荡分析中同步发电机一般采用3 阶或4 阶实用模型这里以3 阶同步发电机实用 模型为例，给出发电机线性化方程。 3 阶实用发电机模型考虑了转子励磁绕组的动态过程，其微分代数方程如下： 巧。鲁= 一乓啦。一z 圾 m 警= 只一 e j q - ( 或一x m ， - d ( ) 旺1 。 百d 8 = 。 一1 ) l 巧三肖：= 疋l ( 2 1 2 ) v q = e j x 。d id r 。i 在稳定运行点附近线性化得到用各变量增量形式描述的线性化方程如下： 东南大学硕十学位论文 = e m a e q t xd xd 1 出d = 一e ：，。+ ( ：一x ；) ，d 。一e 知 。 ( 2 1 3 ) + ( x ：一x ：) ，。a i d d a ( o = o f = x ：a q 一只。a 。 b _ = a e ：一x ：，d 只。厶，。 式中：e ：o 、，d o 、i q o 是变量在稳定运行点的稳态值。 ( 2 ) 励磁系统线性化方程 ( 2 1 4 ) 励磁系统种类繁多，建立包括各种各样励磁系统的励磁系统模型库即不可能也不可取； 另一方面，论文中所用算例的数据文件采用了p s a s p 软件的数据格式。因此编写程序时采 用和p s a s p 软件相同的标准励磁系统模型，对其他类型的励磁系统可以通过参数辨识的方 法转换成标准励磁系统模型。标准励磁系统模型共两种，分别称1 烈和2 型。1 型励磁系统 用于模拟它励的常规或快速威磁系统；2 型励磁系统用于模拟自并励和自复励的快速系统。 限于篇幅，这里仅介绍1 型励磁系统的数学模型及其线性化方程。 1 型励磁系统数学模型如图2 3 所示： 图2 3p s a s p 的i 型励磁系统数学模型 根据数学模型写出线性化方程如式( 2 - - 1 5 ) ： 等= 专舡寺_ 麓i 一专簟一等等k ：_ 等砂 。：州， 等一参”箍岈毒k “” 墼d t 一毒咯+ 等等吃+ 等等f “ r 一。 4 t 。 。 第9 页 等警 1 n 东南大学硕士学位论文 ( 3 ) p s s 线性化方程 与励磁系统相类似，程序中p s s 采用了和p s a s p 软件相同的数学模型，如图2 4 所示。 这是一种传统的固定结构的p s s ，这种p s s 模型即可以是单输入，也可以是多输入，取决 于各输入量对应的比例系数，其中等环节在取肛。时是隔直环节，可滤除输入量中 的直流分量，使p s s 只在系统动态过程中起作用，稳态时输出为0 。 幻悃 吖悃 圈懂丑匾 一。 _ m “ j 一上 图2 4p s s 数学模型 为了便于写出p s s 的线性化方程，将p s s 的数学模型做一些等价的变化，见图2 5 。 0 图2 5p s s 数学模型的另一种表示 图中：肚岸一专川t2 罢川z2 每，_ = t a c o - k q 2 峨- k q 3 a 一；由 图2 5 可得p s s 相应的线性化方程如式( 2 - - 1 6 ) 、( 2 - - 1 7 ) 、( 2 - - 1 8 ) ： 咖。 瘢 咖： 出 咖， 出 1 乃 l a i 正。 口l ( 1 一a 2 ) 一。 o 1 疋。 l a ， 五。 + 矿( 2 1 6 ) _ 刮m z ”y 一心专一 l = k 目l 国一k 目2 只一k 扣a z , = k q 。a c o k ：( e ，。+ e ：l 。一【( x ：- x ；v 。一乓。 ，) 啮，甓 瓦v q o 第1 0 页 矿_ ； 土 卜一 9 1r k 万 佃圈 0 1 k 一 。儿 佃围 t 1 _ 生th一碣帅一 h 儿儿 1卜”jjiiiij_，j o o ，一瓦 ) ) 7 8 一 2 2 ( ( 东南大学硕士学位论文 ( 4 ) 坐标变换 为了和网络方程接口，需要将上述方程中的节点电压电流偏差量从发电机d - q 坐标转换 到x - y 同步坐标。两个坐标下的变量有如下关系： 阱呐s i n 。8 占掣玢 在稳定运行点附近线性化得： 鼢s i n ；耄蔷捌+ 。甜l o 占 * z 将式( 2 - - 1 3 ) 、( 2 - - 1 4 ) 、( 2 - - 1 5 ) 、( 2 - - 1 8 ) 中有关的节点电压电流偏差量转换成x - y 坐标下的相应变量然后联立式( 2 - - 1 3 ) ( 2 - - 1 8 ) 并消去微分方程中的节点注入电流偏 差量及k 、e ，可得各发电机如式( 2 - - 2 1 ) 形式的线性化微分一代数方程。 警吐吨+ ba v。(2-21) 【，g = c g 缸g + d g 圪 式中状态变量的偏差量) c ? 包括；同步发电机( 4 阶模型) 的状态变量乓、a e d 、 占：励磁系统( 1 型) 的状态变量衄m 、咋；p s s 的状态变量y l 、y 2 、 y 3 。匕为x - y 坐标下的发电机端电压：、 g 为x - y 坐标下的发电机端注入 电流：出。、。爿。b 为相应的系数矩阵，与运行状态、各动态元件模型及参数有 关。 2 3 2 网络方程与全系统线性化状态方程的形成 电力网络的节点电压方程可以写出如式( 2 - - 2 2 ) 的形式。 ，l ： l i ： in ( 2 2 2 ) 热扣臣卜峨_ = 阱呲= 暖艺卜 节点导纳矩阵元素。 由式( 2 - - 2 2 ) 可以看出网络方程本身是线性的，可以直接写出节点注入电流与节点电 压偏差量之间的关系如式( 2 - - 2 3 ) 。 第1 1 页 k 巧； 矿ooiioiojjj业 ； 一 一 _k ；珞；k ； 东南大学硕士学位论文 出 ： 缱i ： m 。 ( 2 2 3 ) 程序中对负荷采用恒定阻抗进行近似，对负荷节点注入电流与电压的偏差量由如下关 = 匮吨gm j l a u 匀, 沪：。， 式中：g l + 归= 青为根据稳态运行点计算的负荷阻抗。 将式( 2 - - 2 3 ) 中负荷节点的注入电流偏差量用式( 2 - - 2 4 ) 代入修改相应的对角元素， 可将负荷节点转换成联络节点。网络方程可以写成如式( 2 - - 2 5 ) 的分块矩阵形式。 附陵k r 。o 可j l 叱a v o 沪z s ， 式中：为发电机节点注入电流偏差量；k 为发电机节点电压偏差量：屹为联 络节点的电压偏差量。 消去联络节点电压偏差量，可以得到式( 2 - - 2 6 ) 。 出。= ( y 嚣一1 ) 名= y a ( 2 2 6 ) 与式( 2 - - 2 1 ) 联立，消去发电机节点注入电流偏差量，可得全系统线性化微分代数方程如 式( 2 - - 2 7 ) 。 j 等= 只纽, + g a g 。：叫， iq 缸g + g y = 0 式中：只= 彳。，乃= b 。，q = 一q ，g y = y t b 由式( 2 - - 2 7 ) 可得全系统线性化状态方程： 警：彳瓴( 2 - 2 8 ) 硪 3 式中；一= 只一b 1 g ， 根据系数矩阵爿的特征值和特征向量可以对多机系统的低频振荡进行分析。并为有关 控制器的参数设置提供依据。 2 3 3 多机系统低频振荡特征分析 对式( 2 2 8 ) 所表示的线性化系绕，特征方程为： k _ 矿ooiiooooii=； k； 一 一 k ；珞： 一 一 ； 东南大学硕士学位论文 舡一a l = 0 ( 2 2 9 ) 方程( 2 - 2 9 ) 的根： 以称为系统的特征值。根据动态系统稳定性分析的有关理 论，当系统线性化状态方程的系数矩阵a 的所有特征值的实部均为负值时，实际的非线性 系统在平衡点附近是渐近稳定的；当系数矩阵a 的所有特征值中至少存在一个实部为正， 则实际系统在平衡点是不稳定的。 若定义特征值对角阵a = d i a g ( & ，以) ，则右特征向量矩阵u = k l ，_ ，“。】满足式 ( 2 - - 3 0 ) 。 a u = u a ( 2 3 0 ) 左特征向量矩阵v = 【”l i 一，v 。 满足式( 2 3 1 ) a a 7 矿：队( 2 3 1 ) 物理上把一对共轭复根称为系统的一个振荡模式，把它相应的特征向量称为振荡摸态。 通常认为系统特征值右特征向量的各元素反映了各状态变量上该特征值的可观性，而左特征 向量各元素反映了各状态变量对该特征值的可控性。因此定义了一个综合性的指标相关 因子p h ：v k f i u k i 反映特征值f 和状态变量t 之间的相互关联程度。低频振荡分析通常要找 “o 出和m 、占强相关的特征根，因此定义特征根的机电回路相关比n = 个特征根丑满足下式 若某 投羔q砌邯。，(2-32)jn 22 5 h z 【 = 口 q e 2 万+ ( o 。) 则认为该特征值为低频振荡模式，又称为“机电模式”。特征分析中还需计算一个特征根对 参数变化的灵敏度：挈。其中口是系统的某个参数。根据隐函数求导法则可以得出下式： d 口 在参数优化中，式( 2 3 3 ) 为优化算法提供了重要的函数梯度信息。 低频振荡的频率一般在o 2 2 5 h z 左右，按频率可以分为地区振荡模式和系统振荡模 式。地区模式为一台发电机或一组发电机和无穷大系统之间的振荡，振荡频率在o 5 2 5 h z ： 系统模式为互联系统区域之间的振荡。频率较低，一般在0 2 0 5 h z 。求出系统的特征值以 后，可以根据式( 2 3 2 ) 判断出系统的机电振荡模式。一般认为若系统有拧台发电机，则 有玎一1 个机电振荡模式。若要求扰动后，振荡的次数不超过3 5 次，则机电振荡模式的阻 第1 3 页 拼沪 学 面 东南大学硕士学位论文 尼比不应低于0 1 0 1 5 。对于阻尼较低的低频振荡模式需要采取一定的措施提高阻尼。采 用p s s 为系统引入一个正的阻尼转距，是其中较为方便经济的措施之一。 2 4 影响阻尼因素及抑制低频振荡的措施 2 4 i 影响系统阻尼的因素 通过以上对单机无穷大系统以及多机系统的分析可见，电力系统的接线、运行方式、负 荷特性以及各种自动控制装置都能影响系统的阻尼。下面从几个方面进行讨论。 ( 1 )电网结构对系统阻尼的影响 电力网络联系的紧密程度对阻尼有很大的影响。从第一节单机无穷大系统的分析中可以 看出：当发电机与系统连接的等值电抗z ，较大时，发电机的功角占也比较大。通常系数足。 随着功角的增大而减小，在功角占较大时可能为负值，从而使系统总的阻尼可能出现负值， 所以弱联系的系统较容易发生低频振荡。 加强系统结构虽然可以防止系统弱阻尼的发生但是增加联络线和其他增强系统结构的 措施往往投资很大。而且随着系统的发展，可能原有的弱联系网络结构得到改进后又有新的 弱联系发生。所以增强网架结构并不是晟为经济有效的措施。 ( 2 ) 运行方式对系统阻尼的影响 当发电机多发无功时，功角较小，系统阻尼较大。但负荷低谷期时，离负荷中心较近的 火电厂可能停机，功率由远方的水电厂和原子能电厂提供，这是联络线的输送功率增大，发 电机相对功角较大，系统阻尼减弱。所以在联络线重负荷时较容易发生低频振荡。 通过限制联络线的输送功率可以有效的防止发生低频振荡，许多电力系统在发生低频振 荡时首先采取的措施就是限制联络线的输送功率。但这样做不够经济，只能作为抑制低频 振荡的临时措施。 ( 3 ) 负荷对系统阻尼的影响 负荷特性较为复杂，和许多因素有关。随着电压的变化，负荷吸收有功功率的灵敏度越 高，也就是负荷功率随着电压变化越大，负荷对阻尼的影响也越大。对图2 2 所示的单机无 穷大系统传递函数框图，负荷的静态特性对系数k 2 的影响最大；此外，地区负荷中无功分 量的静态电压特性对系数乜和k 。的影响比较大。因此在不同负荷特性时，低频振荡分析 及控制器参数设计的结果也将有所不同。用恒定阻抗模型考虑负荷的影响会给分析及设计结 果带来一定的误差。 第1 4 页 东南大学硕士学位论文 ( 4 ) 自动控制装置对阻尼的影响 在条形系统中部装设静止补偿装置，可以减小由于功率振荡造成的电压波动，从而减小 电压调节器的负阻尼效应。 由第一节单机无穷大系统的分析可知，由于励磁系统的作用滞后于功角变化，在系统重 负荷时可能给系统引入负阻尼转距a 在一定的范围内随着励磁系统增益k 。的增大，时间常 数的减小，负阻尼也越大。 调速器时间常数较大，对系统阻尼的影响没有励磁系统明显。但采用快速的电液调速器 时对频率较低的振荡模有一定的影响。 2 4 2 抑制低频振荡的措施 抑制低频振荡、改善系统阻尼可以从两个方面进行讨论：一是减小系统负阻尼，消除产 生负阻尼的因素；二是增加系统的正阻尼。这两个方面常常是相辅相成，不能明显区分的。 如前文所述，加强电网建设改善系统中的弱联系；控制运行方式，减小联络线输送功 率等手段都能有效的消除产生弱阻尼的因素防止低频振荡的发生。在励磁系统方面，可以 采用动态增益衰减技术，减小a v r 在重负荷情况下给系统带来的负阻尼效应。在a v r 中引 入动态增益衰减电路，对输入信号中低频振荡范围内的频率分量，a v r 的动态增益下降到 足够低的水平，这可以通过采用励磁机输出电压软负反馈或p i d 调节器来实现。另一种方 案是取出发电机端电压中的低频振荡分量进行反相相加其理论上可以使该频率段的增益衰 减到零，但过低的动态增益会影响励磁系统的暂态性能。此外采用双通道的a v r 也能减小 励磁系统的负阻尼效应。这种a v r 对不同的扰动情况采用不同的控制方式：小扰动时采用 时间常数较大的控制通道，减小低频振荡频率范围内的动态增益；大扰动时采用时间常数小， 响应速度快的控制通道有利于电力系统的暂态稳定。 采用附加励磁控制装置电力系统稳定器( p s s ) 是抑制低频振荡较为经济有效的措施。 p s s 采用发电机电磁功率增量，转子角速度增量、机端电压频率增量厂中的一个 或两个信号作为输入，补偿励磁系统的相位滞后，有效的消除快速励磁系统产生的负阻尼， 增加系统的正阻尼；另一方面，p s s 的使用不降低励磁系统电压环的增益，不影响励磁控制 系统的暂态性能。p s s 设备简单，效果好，费用低，在世界各国都得到了广泛的使用。在系 统中广泛的采用p s s 对于避免由于运行方式改变、阻尼减弱而引发的低频振荡是有利的。 对于要求同时抑制系统中几个弱阻尼振荡模的情况。需要各个p s s 之间相互配合。以取得 较好的效果，这也是本课题中重点研究的内容。 此外近年来研制的最优励磁控制装置- 采用多状态变量