（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于最小阻力的船型优化研究.pdf

中文摘要 阻力是船舶最重要的性能之一，如果能从理论上设计出最小阻力船型，这将 为整个船舶设计周期节省大量的劳力，时间和费用。在船舶阻力中，兴波阻力占 有很重要的地位。近年来，随着兴波阻力理论的发展以及人们设计观念的转变， 从阻力方面优化船型，已经成为一个十分活跃而有价值的研究方向。 本文主要的工作是从理论上探讨普通船型的优化方法。在兴波阻力计算方面 详细介绍了适用于普通船型的n o b l e s s e 新细长船理论，并成功推导出了其数值 计算方法。摩擦阻力的计算仍采用1 9 5 7 i t t c 经验公式。通过精心设计遗传算法 优化模型，把排水量限制条件转化成非约束条件。 本文还采用了非均匀有理b 样条来表达船体型线，给出了三次非均匀有理b 样条的具体反算过程，通过实例计算表明非均匀有理b 样条能更好的表达船型， 也为后续网格划分和型线光顺做好了准备。 最后，本文用m a t l a b 编写阻力计算程序和遗传算法程序，以w i g l e y 数学船 型进行实例计算，分别讨论最小兴波阻力船型和最小总阻力船型的确定过程。计 算表明本文所提出的优化方法能达到预期的目的，它也为今后对实船进行优化奠 定了基础。 关键词：兴波阻力，船型优化，遗传算法，非均匀有理b 样条，型线光顺 a b s t r a c t r e s i s t a n c ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts h i p sp e r f o r m a n c e i fe n g i n e e rc a r l d e s i g nao p t i m a ls h i ph u l lf o r mf o rm i n i m u mr e s i s t a n c e ，i tw i l ls a v em u c hl a b o r 、t i m e a n de x p e n s e si nc o u r s eo fs h i pd e s i g n w a v er e s i s t a n c et a k e su pi m p o r t a n ts t a t i o ni n s h i pr e s i s t a n c e i nr e c e n ty e a r s ，t h et h e o r yo fw a v er e s i s t a n c ed e v e l o p sg r e a t l y , o p t i m i z a t i o n o fs h i pf o r mh a v eb e e na na c t i v ea n dv a l u a b l es t u d yd i r e c t i o n i nt h i st h e s i st h ea u t h o rm a i n l ys t u d i e st h em e t h o do fo p t i m i z i n gc o n v e n t i o n a l s h i pi nt h o r e y t h ep a p e ri n t r o d u c e sn o b l e s s e sn e ws l e n d e rs h i pt h e o r y , w h i c hi s a p p l i c a b l ef o rc a l c u l a t i n gt h ew a v er e s i s t a n c eo fc o n v e n t i o n a ls h i p a n dt h ea u t h o r d e d u c e st h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o do fn o b l e s s e sn e ws l e n d e rs h i pt h e o r y t h ep a p e ru s e s1 9 5 7 i t t cf o r m u l at oc a l c u l a t ef r i c t i o nr e s i s t a n c e t h e p a p e r t r a n s l a t e sq u a l i f i c a t i o no ft o n n a g ei n t o n o n q u a l i f i c a t i o nb yd e s i g n i n gg e n e t i c a l g o r i t h m s m o d l ea b o r a t i v e l y t h ep a p e ra l s oa d o p t sn o n u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n et of i ts h i pl i n e ，a n d p r o d u c e sc u b i cn o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n ec o m p u t a t i o np r o c e s s t h r o u g ht h e e x a m p l ec o m p u t a t i o ns h o w st h a tn o n - u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n ec a l l 丘ts h i nh u l l f o r mb t t e r , a n di tp r e p a r e sf o rt h ep a n e la r r a n g e m e n ta n df a i r i n gl i n e a tl a s t ，t h ep a p e ru s e sm a t l a bt o x i t ec a l c u l a t i o np r o c e d u r eo fr e s i s t a n c ea n d g e n e t i ca l g o r i t h m s t h ep r o c e d u r ew a sa p p l i e dt ow i g l e ys h i ps t y l e t h ec o u r s eo f h u l lf o r mr e f i n i n gc o r r e s p o n d i n gt ot h er e q u i r e m e n t so f m i n i m u mw a v er e s i s t a n c ea n d o fm i n i m u m t o t a lr e s i s t a n c ea r ec o n d u c t e dr e s p e c t i v e l yh e r eb yu s eo fawi g l e yf o r m a st h ep a r e n tf o r m t h ec a l c u l a t i n gr e s u l ts h o w st h a tt h em e t h o do fs h i pf o r m o p t i m i z a t i o nt h ep a p e rp u t sf o r w a r dc a na t t a i na n t i c i p a n tp u r p o s e a n di tl a i dt h e f o u n d a t i o n so f p r a c t i c a ls h i pf o r mo p t i m i z a t i o n k e yw o r d s w a v e r e s i s t a n c e ，s h i pf o r mo p t i m i z a t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h m s ， n o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e ，f a i r i n gs h i pl i n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫望盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 芸噍蠢， 签字日期：万年，a 月订日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权岙生盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：多掩苏 导丽抵姥艉戳瓢暾t 衍删 签字日期：c 玎年i j 月晒日 签字日期：衅眨月艿日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 前述 第一章绪论 在满足给定排水量及航速的前提下，设计出阻力最小的船型，这一直是船型 设计者所追求的目标。为了达到这一目的，以往主要是利用模型系列试验的方法， 从中选择阻力性能良好的船型。这不仅耗费大量的劳力，时间及费用，而且有一 定的局限性。随着兴波阻力理论的成熟，从理论上探求最小阻力船型成为一个十 分活跃的课题。 船舶阻力主要由粘性阻力和兴波阻力构成。粘性阻力中，表面摩擦阻力占 主要成分；在给定航速条件下，摩擦阻力与船体湿表面积成正比，而在一定范围 内，湿表面积受船体形状的影响很小。与之相反，在一定的弗汝德数( 丹) 范围 内，兴波阻力对船型变化相当敏感，如适当修改船体型线，有可能使兴波阻力明 显降低。因此，从阻力角度优化船型，主要考虑的是兴波阻力。 1 2 阻力成分划分 阻力的分类按不同的标准有不同的分法1 1 】。在这里我们只考虑水下裸船体的 阻力，简称船体阻力。而对于舵、舭龙骨、轴支架等所引起附加阻力，波浪引起 的汹涛阻力，以及空气阻力暂不考虑，即只考虑船舶在静水中稳定航行时所受的 阻力。 船体阻力按船舶周围流动现象和产生的原因来分类，则船体总阻力足由兴波 阻力凡、摩擦阻力砖和粘压阻力，三者组成，其公式为： 墨= 凡+ 髟+ ( 卜1 ) 船舶阻力按作用在船体表面上的流体作用力的方向来分类，船体总阻力冠可 分为兴波阻力凡和压阻力r 。，即： 足= 咒4 - r p ( 卜2 ) 按流体性质分类为兴波阻力凡和粘性阻力风，即： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 r = r + r ( 卜3 ) 其中r 为粘性阻力，包括摩擦阻力r s 和粘压阻力。 应该指出：各种阻力成分在总阻力所占比重对不同航速是不同的，对于低速 船，摩擦阻力占总阻力的7 0 8 0 ，粘压阻力约等于或大于1 0 ，而兴波阻力的 成分很小；对于高速船，摩擦阻力约占总阻力的4 0 5 0 ，而兴波阻力却可达5 0 左右，粘压阻力仅占5 左右。 我们在这里主要研究在预估船舶阻力的基础上，对母型船进行改进，由于粘 压阻力在船舶阻力中所占成分很少，在这里不予考虑，只考虑兴波阻力和摩擦阻 力。 1 2 1 兴波阻力理论的发展概况 船舶兴波阻力理论研究的历史已近百年了1 3 1 1 4 。早在1 8 8 7 年，k e l v i n 发表的 关于移动压力点兴波的重要文章，可视为船波的一种简化。k e l v i n 波系清楚地 显示了横波、散播以及整个波系限制在+ 1 9 。2 8 。范围内。时至今日，k e l v i n 波 系在兴波理论中依然占据着重要的位置。 对兴波问题进行比较系统研究的绝大多数为势流理论方法，即忽略粘性、碎 波等影响，假设流动无旋，通过求解兴波速度势求解兴波问题。其中自由表面及 物面边界条件非线性，尤其是自由表面非线性问题为数学处理带来难度。在船型 与兴波的某些参数比值很小时，船体引起的扰动很小，得到了线性理论。其中比 较典型的有薄船理论，扁船理论，细长船理论。 1 薄船理论 当船型参数中船宽b 与船长l 之比和船宽b 与吃水t 之比都很小时，称此船型为 薄船。由薄船边界条件建立的兴波阻力理论就称为薄船理论。m i c h e l l 利用傅氏 积分法，求得在线性自由面条件下薄船的速度势，并于1 8 8 9 年推出了以他名字命 名的兴波阻力计算公式。该公式将船型和波阻直接联系起来，成为以后许多研究 的基础。m i c h e l l 薄船理论采用线性自由液面条件和转化到船舶中纵剖面上满足 的物面条件，通过在船舶中纵剖面上分布奇点来计算船舶的兴波阻力，奇点的强 度与船侧的纵向斜率有关。大量的研究计算表明：薄船理论只适用于很薄 ( b l = 0 0 5 0 0 7 5 ，f r 0 2 ) 的船型。对于实用船型，薄船理论计算值和试验值 天津大学硕士学位论文第一章绪论 之间在定量上有较大的差别，关于这种差别，有的学者认为是粘性的影响，有的 学者认为是线性化假设不合理带来的。 2 扁船理论 船型参数中吃水t 与船长l 和吃水t 与船宽b 的比值都很小的船型称为扁船。由 扁船边界条件所建立起来的兴波阻力理论称为扁船理论。扁船理论将物面条件转 化到水线面上满足，在船体z = o 的水平面上或者在船底布置奇点来模拟求解兴波 阻力。扁船理论一般适用于滑行艇、宽度吃水比很大的江船以及气垫船。对于气 垫船，气垫压力分布是给定的，而江船和滑行艇的压力分布是未知的，问题的求 解相对比较难。扁船理论也可称之为压力面兴波理论。 3 细长船理论 对普通的船来说，宽度b 和吃水t 与船长l 相比都很小，可以近似地看成细长 船。用细长船建立起来的兴波理论称为细长船理论。细长船理论在船舶中纵剖面 与水线面交线上分布奇点来求兴波阻力。奇点强度与横剖面面积的纵向变化率有 关。船体在首尾处时不是细长体，有奇异性，所以在这些地方需要特殊的处理。 如果首尾柱是铅直线，则按照薄船边界条件求出首尾端源强；如果是水平线，那 么用扁平船边界条件求出源强。细长船理论由于和薄船量阶一致，故也存在着和 薄船类似的峰谷夸张的问题。特别是在高或者低乃时都有可能出现兴波阻力为 负的情况。 4 线性兴波阻力理论的改进 由于线性兴波理论对自由面条件和物面条件进行了简化，其计算结果当然与 试验值存在一定的差距，后来学者们对线性理论进行了众多改进，这一时期，兴 波阻力的理论研究成果硕果累累，相继提出了：如高阶薄船理论、慢船理论、射 线理论、g u i l l o t o n - - 6 a d d 方法、n e u m a n n - - k e l v i n 问题和n o b l e s s e 新细长船理论 等。 高阶理论f h w e h a u s e n 首先二于：1 9 6 3 年在第一次兴波阻力理论讨论会上提出。该 理论从实际表面出发，计及实际波面所致的湿表面变化，被公认为是最严格的理 论，但如不作适当的简化该理论尚无法实用。1 9 6 4 年，6 u i l l o t o n 提出了一个坐 标变换方法，即在流速比均流速度有降低的船首附近，x 坐标收缩；而在流速比 均流速度有增大的船中部分，x 坐标伸长，从而使物理空间的非线性现象变换为 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 线性假想空间的均匀流现象。其船型仍然由布置在船体中心面上的源强表示，只 是源强较m i c h e l l 理论有所修正，修正的本质是部分改善了线性自由液面条件。 1 9 6 6 年，e g g e r 利用摄动法，将实际自由面条件引伸到未扰面上，导出了二阶理 论，后来学者证明二阶上的w e h a u s e n 高阶理论与e g g e r 的二阶理论相当，而 g u i l l o t o n 方法实际上是一种简化的二阶理论。 采用线性自由液面条件和严密物面条件的边乔值问题称为n e u m a n n - k e l v i n 问题。由于其严格满足物面边界条件，因此有别于薄船理论，是一种介于线性理 论和非线性理论之问的方法( 又称n e u m a n n k e l v i n 理论) 。许多研究证明 n e u m a n n - k e l v i n 理论对于水面船舶的计算是很有效的，但对于有航速的三维问题 用n e u m a n n k e l v i n 理论求解非常困难。n e u m a n n k e l v i n 理论作为从线性理论向非 线性理论发展的中间环节，对推动水面船舶非线性兴波理论的研究是具有重要的 意义的。 n o b l e s s e 对原始细长船理论做了修改，他在船体表面上布置奇点，克服了早 期奇点分布在首尾端点处的奇异性。在计算w i g l e y 船型与椭球船型时，得到了 比薄船理论更好的结果。以此提出了新细长船兴波理论。n o b l e s s e 新细长船兴波 理论与n e u m a n n - - k e l v i n 理论一样，放弃了薄船理论和扁船理论中的物面条件的 转化，采用严密的物面条件。n o b l e s s e 新细长船兴波理论与n e u m a n n - - k e l v i n 理 论的主要区别在求解速度势方面，颓细长船兴波理论是直接通过在物面和水线上 的积分来求解速度势，而不像n e u m a n n - - k e l v i n 理论那样布置源或偶极；另外， 在求解方法上新细长船兴波理论采用迭代法，而n e u m a n n - - k e l v i n 理论是用 h e s s s m i t h 法对大量线性方程组进行一步求解。新细长船兴波理论在理论体系上 比较完善，前述的薄船公式、扁船公式以及原始细长船公式属于新细长船理论中 零阶阻力公式的特例。 随着理论的成熟和计算机的高速发展，2 0 世纪8 0 年代以来船舶非线性兴波阻 力数值计算发展很快，自从1 9 7 7 年d a w s o n 的开创性工作以来，面元法成为计算的 主流。其基本思路就是采用r a n k i n e 源奇点分布在船体表面和部分自由表面上， 以某种数值方式满足远前方无波的辐射条件，对非线性自由表面条件作线性化处 理，写出迭代格式，然后用迭代方法满足非线性自由面条件。虽然非线性兴波阻 力理论得到了一定的发展，但就基于阻力性能的船型优化方面，目前还是以线性 天津大学硕士学位论文第一章绪论 兴波阻力理论为基础。 1 2 2 摩擦阻力 在粘性阻力中摩擦阻力占主要成分，但是由于船体形状比较复杂，目前还不 能用理论的方法直接计算船体摩擦阻力。至今仍沿用傅汝德提出的相当平板假 定，即船体摩擦阻力与同速度、同长度、同湿表面积的平板摩擦阻力相等，来计 算船体摩擦阻力。这样，当已知船的水线长上。航速珞，及湿表面积s 就可以利 用平板摩擦阻力公式来计算船体的摩擦阻力。在实际计算中通常是在计算光滑平 板摩擦阻力的基础上加入粗糙度对摩擦阻力的影响。 在多年的模型实验研究和实践经验的基础上，人们相继提出多个常用的摩擦 阻力系数的经验计算公式l l j ： ( 1 ) 桑海( s c h o e n h e r r ) 公式 1 9 3 2 年，桑海运用对数速度分布规律， 公式： 百0 2 4 f 2 ：l g ( r e c ，) 、3 c f 。 并根据平板拖曳试验结果，给出下面 ( 1 - 4 ) 式中：c ，是摩擦阻力系数，r e 为雷诺数。 该公式在美国应用最为普遍。1 9 4 7 年美国船模试验池会议( 简称a t t c ) 决定以 该公式作为计算摩擦阻力的标准公式，故此式又称1 9 4 7 a t t c 公式。 ( 2 ) 柏兰特一许立汀( p r a n d t l s c h l i c h t i n g ) 公式 c ，：旦：塑( 1 5 ) 7 2 ( 1 9 r e ) 2 5 s 。1 3 此式在欧洲大陆应用最为普遍。 ( 3 ) 休斯( h u g h e s ) 公式： c ，： ! ：! 堑 ：( 1 6 )l ，= 1l1 一d ， ( 1 9 r e 一2 0 3 ) 2 ( 4 ) 1 9 5 7 1 t t c 公式： 1 9 5 7 年，在西班牙马德里召开的第八届i t t c 会议上，根据分析几何相似船模 阻力试验结果，认为桑海公式等在低雷诺数时所得的数值偏低。最后提出新的公 天津大学硕士学位论文第一章绪论 式，即为1 9 5 7 i t t c 公式： c ，：! ：旦! ! ； ( 1 6 ) ，= j o ， ( 1 9 r e - 2 ) 2 应当指出，1 9 5 7 1 t t c 公式并不完全是紊流光滑平板摩擦阻力系数公式，它专用于 船模与实船换算。我国现用i t t c 公式。 1 3 船型优化方法 船型优化是船舶设计的传统方法之一，其中包括船体型线优化。船体型线优 化通常可以应用数学方法对型线进行光顺，但是必须以船体的布置、水动力与结 构性能的要求为目标函数。在以船体阻力性能为型线优化对象时，只能在某些约 束条件下完成。所以，实际上船体型线优化是一种综合的权衡的优化方法。 以往，在船体型线设计的初始阶段大多是应用母型法，并强烈地依赖于设计 经验和型线数据库。船体型线的进一步设计，通常要进行模型试验。模型试验资 料的积累或模型系列试验结果的分析，都可以为船体型线优化设计提供有益的信 息。这些经验的或试验的资料处理主要应用基于最小二乘算法的回归分析技术。 众多的阻力估算与航速预报经验公式和诸如著名的6 0 系列、b s r a 系列及s s p a 系列 等模型试验分析结果，在2 0 世纪6 0 年代前对船舶设计发挥了重要作用。近4 0 年来， 单船建造批量愈来愈小，性能要求愈来愈高，同类船舶更新换代愈来愈快。因而， 以往的船型资料难以胜任新的要求，也很少可能籍此进行系列船型的开发。 计算机和计算流体力学( c f d ) 【1 9 】的发展，为快速高效开发性能优异的单船( 或 小批量的) 船型提供了可能。同模型试验相比，c f d 方法更加经济，也更加快捷。 在船舶水动力性能方面应用c f d 方法的效果主要取决于c f d 程序的数学模型水平。 应当指出，c f d 方法并不能替代模型试验，但它可以缩小做模型试验的范围和为 型线优化提供有益信息。 船型优化主要从三个方面入手： 1 ) 采用不同的兴波阻力理论和阻力系数公式：如m i c h e l l 理论、d a w s o n 型理 论，以及优化需要对这些理论所做的各种变形，或者综合试验方法( 主要是波形 分析) 修改船型。基于m i c h e l l 理论的各种优化，由于船型函数( 型值坐标) 显含在 兴波阻力的公式中，目标函数( 阻力) 往往可以表示成型值坐标的二次型。因此， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 直接把型值坐标作为优化参数，二次规划是常采用的优化技术。基于d a w s o n 型理 论的优化，因为兴波阻力只是通过边值问题和船型相联系，是一种高度非线性的 优化问题，需要通过一系列正问题的数值求解来完成目标函数( 包括它们的导数) 的计算，工作量成几个数量级地上升。 2 ) 采用不同的数学形式表达船型：用帐蓬函数、多节点的b 样条描述船体曲面 或船体横剖面面积曲线，用某种级数表示船型的变更等。对复杂的非线性规划， 在用数学方法表示船型时，独立的设计变量( 也就是优化变量) 应该越少越好。在 这方面，李世谟为船舶流体力学计算而设计的数学船型，纪卓尚等建立的船体型 值与船体u 、r 度间的映射函数l l5 1 ，把船体优化的多变量问题化为单变量问题的技巧 等，值得注意。 3 ) 应用各种近代的非线性规划技术。在众多的非线性规划方法中，有许多种 曾在船型优化中的得到应用，如二次规划、序列二次规划、姗a 法，罚函数法结 合h o k e j e e v e s 直接法，以及进化算法等。 1 4 本文的主要工作 本文的方向是普通船型的阻力计算和船型优化，兴波阻力的计算是重点之 一，所以要选择一种既要满足一定精度，又计算速度较快的理论计算方法。相比 其它而言，n o b l e s s e 新细长船理论符合本文的要求。本文主要工作如下： 在第二章中，将详细介绍非均匀有理b 样条( n u r b s ) 曲线，及其在船型表 达方面的应用。为后面的船体阻力计算及船型优化时型线光顺做准备。 在第三章中，给出船体阻力的计算方法。详细叙述兴波阻力计算原理和 n o b l e s s e 新细长船理论及其数值计算方法。另外，还将给出摩擦阻力的计算方 法。进而得出船舶总阻力。并应用m a t l a b 编写阻力计算程序。 在第四章中，介绍遗传优化算法及其在船型优化方面的应用，并应用i a t l a b 编写遗传算法程序。 在第五章中，对w i g l e y 数学船型进行了阻力计算和船型优化。最后得出最 小阻力船型。 天津大学硕士学位论文第二章船体型线的表达 第二章船体线型的表达 船体是一个相当复杂的几何体，很难用解析表达式表达，因此大部采用近 似方法来表达。本文将采用三次非均匀有理b 样条( n o n - - u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ，简称n u r b s ) 来拟合船体型线 6 1 。非均匀有理b 样条克服了b 样条无法精 确表示二次曲线弧与二次曲面的不足之处，而且它本身还具有其他一系列的突出 优点，1 9 9 1 年国际标准化组织( i s o ) 将n u r b s 方法作为定义工业产品几何形状 的唯一数学描述方法，从而铃r o r b s 方法成为当代曲面造型技术发展趋势中最 重要的基础和组成部分。下面详细介绍n u r b s 的定义及其曲线拟合的反算过程。 2 1n u r b s 的定义 对于给定n + 1 个控制顶点互( f = 0 , 1 ，胛) 且节点矢量为眵 u o ，u l ，u n 。 的k 次n u r b s 曲线可用有理分式表示为【目： ，z ( ) p ( u ) = 型) _ 一 q ( “) l t m ( 2 1 ) 也可以用有理基函数表示为： 哥( ) = 互置，。( “) ( 2 2 ) 其中：国，( i = 0 ，l ，1 州) 为权重因子，分别与控制顶点孑( i = 0 1 门) 相 联系； r j ( 1 1 ) 为有理基函数，定义如下： 置。( 材) ：盟 ( 2 3 ) m j ，( “) j = 0 m 。( “) 为b 样条基函数，第一个下标i 表示b 样条的序号，第二个下标k 表示b 样 条的幂次( 等于阶数一1 ) ，这里给出由d e b o o r 和c o x 导出的递推定义如下： 天津大学硕士学位论文第二章船体型线的表达 啪，= 器嚣小l m j ( ) = 堕啊州 ) + - 竺世l 二生m 小一。( ) ( 2 4 ) q + f 一, ji , ，+ k + l 一蕾+ l 一0 ：o o 该递推定义式表明： 任意k 次b 样条可由两个相邻的k - 1 次b 样条的线性组合构成； 要确定第i 个k 次b 样条m j ( ”) 需要用到甜，“m ，“，“+ l ，共k + 2 个节点，区 间k ，m + l 】即为m 。 ) 的支承区间： 如果对于给定n + 1 个控制点z ，( f = 1 , 2 ，栉) 的b 样条曲线，则需用至o n + 1 个k 次b 样条基函数。( “) ，( f = 1 , 2 ，肝) ，它们所有支承区间包含节点的并集即为定 义此b 样条曲线的节点矢量e ，u n 。 。 2 2 数据点参数化 欲唯一地决定一条插值于n + 1 个数据点厦( i = 0 ，l ，- 1 珂) 的参数插值曲线或逼 近曲线，必需先给数据点五赋于相应的参数值“，使其形成一个严格递增的序列 。： “，称为关于参数“的一个分割。其中每个参数值称为节点。对 所给定一组的有序数据点决定一个参数分割方案称为对这组数据点实行参数化。 同一组数据点，即使采用相同的插值方法，如果所选择的参数化方法不同，将可 能获得不同的插值曲线。对于船型来说数据点就是型值点，对型值点进行参数化 处理，本文采用积累弦长参数化法吼 f u o = 0 i i i = 1 ，2 ，聆( 2 - - 5 ) 2 + l 凸p f _ l l 其中西一。= 霞一豆一。为向前差分矢量。此种参数化方法如实地反映了数据点按弦 长的分布情况，一直被认为是最佳参数化法。 天津大学硕士学位论文第二章船体型线的表达 2 3 反算控制点 通过给定位于曲线上的一些数据点，反算出b 样条曲线的控制顶点，作为曲 线设计的初始控制顶点，要比直接给出不位于曲线上的控制顶点，显然更适合设 计人员的意愿并且容易给出。 为了使一条k 次n u r b s 样条曲线通过一组数据点户豆( i = o ，l ，疗) ，反算过 程一般使曲线的首末端点分别与首末数据点一致，再使曲线的分段连接点分别依 次与相应的内数据点一致。因此数据点蓐将依次与n u r b s 样条曲线定义域内的节 点一一对应，即曩点有节点值。( f - o ，1 ， ) 。故该n u r b s 样条插值曲线将由 n + k 个控制顶点互( f = o ，l ，n + k 1 ) 定义，节点矢量相应为e ，饿 。 首先必须对数据点进行参数化处理，即确定与数据点豆相对应的参数值蚝+ ， ( i = o ，1 ，行) ，再可写出以n + k 个控制顶点谚为未知矢量的o h n + 1 个矢量方程组成 的线性方程组 ，+ 3 多( 。) = 乏弓，。( 坼+ 。) = a i = 0 ，1 ，玎( 2 6 ) j 纠 对于杰= o 的周期闭曲线，方程减少一个，再通过使首末k 个顶点一致，即 乏+ ，= 互( f = o ，l ，k 1 ) ，于是n 个方程就可唯一解出n 个未知的控制顶点。而对 于开曲线( 包括非周期闭曲线) ，由于方程数少于待求的控制顶点数目，故必须补 充k 一1 个由合适的边界条件给出的附加方程使得方程组适定后再进一步求解出， n + k 个控制顶点逗( f = o ，1 ，n + k 一1 ) 。 2 4 船体横剖线反算 基于n u r b s 样条的船体型线与船体表面的几何表达，首先需要选择某一船体 的某站上的横剖线上的型值点作为被插值型线的数据点进行计算，计算所得到的 插值横剖线与给定的型值点如图2 1 所示。而在实际工程中一般是给出船体各站 上的型值点，只要对于每站上的数据点进行n u r b s 样条的插值反算后，即可以得 到船体整个横剖线图的n u r b s 样条几何表达。本文采用三次n u r b s 来拟合船体横剖 线，即k = 3 。对于三次n u r b s 曲线反算过程如下。 天津大学硕士学位论文第二章船体型线的表达 图2 1n u r b s 曲线图 给定n + 1 个型值点豆( i = 0 ，1 9o 疗) 和相应的权因子哆( i = 0 ，1 ，n + 2 ) 使其 满足三次曲线方程( 2 - 6 ) ，即： 芦 ) ：攀：窆孑e ， ) ：曩( f ：o ，1 ，打) ( 2 7 ) q j j ( ) 8 。 为了使三次n u r b s 样条曲线的首末控制顶点分别与首末数据点重合，把两端 重复度取为r = 4 ，数据点采用累积弦长参数化，即： d o = u a = = 吩= 0 吩- - - i g i - 1 + i 螭一4 l i = 4 ，5 ，n + 3 + 3 = u n + 45 + 52 u n + 6 = 1 为了求解所有未知控制顶点，必须补充3 1 = 2 个边界条件，常用的是给定两 端的切矢量。在首末端点处分别有切矢量，即 盂一磊：a - z 1 t 。磊+ ：一乏。：挚杰( 2 8 ) 一w , , 】岛如h + 1 由( 2 7 ) 和( 2 - - 8 ) 联立方程组得 天津大学硕士学位论文第二章船体型线的表达 6 0c o q岛q 啦如c 2 式中：记，= “，+ 1 - - 1 i ， 6 b = 1 ，c o = 一1 q ，瓦石a j 2 3 石 q + 1 屯+ ： 磊 一 4 一 以 ： 二 或。 一 屯+ ： 一 p 1 _ 乞 ： e n + 1 _ e n + 2 ( i = 0 ，1 ，珂) 匆+=(垒a湍aa + 垦a 垒：游- i - aa q + - c ，= 。，t ，栉， ”1 l+ f + 2mm “3f “j 一 2 瓦五a 蕊, 2 + 2 ：2 瓦习瓦2 a n + 2 = 一1 ，+ 2 = 1 磊：一挚磊 铲一茸风 e l = 豆一1 ( i + 匆+ q ) 瓦+ ：一警五 2 一嵩以 ( i = 0 ，1 ，栉) ( 2 9 ) ( i = 0 ，1 ，n ，一+ 1 ) 解上述线性方程组( 2 9 ) 即可求出全部未知控制点。再将所得控制点代入( 2 - - 7 ) 式就能得到所求插值于已知型值点的三次n u r b s 曲线。 2 5 权因子在线型光顺中的作用 如前所述权重因子q ( i = o ，l ，栉) 分别与控制顶点孑( i = o ，1 ，”) 相联 系。权因子具有明确的几何意义5 】：固定所有的控制顶点，当某一个权因子变化 而其它权因子不变时，若权因子的值越大，曲线越靠近控制顶点；反之，若权因 子的值越小，曲线越远离控制顶点。这样我们可以在型值点确定后，通过权因子 来调节曲线的形状，达到线型光顺的目的，如图2 2 所示。 天津大学硕士学位论文第二章船体型线的表达 图2 2 权因子变化对曲线形状的影响 图2 3 为一船体横剖线的n u r b s 的插值曲线拟合结果。 图2 3w i g l e y 船型的横剖线图 - 1 3 天津大学硕士学位论文第三章船体阻力计算 第三章船体阻力计算 当船舶在水中航行时，必然会受到空气和水对船体的反作用力，这种反作用 力就称为船舶阻力。我们可以根据阻力产生的原因把船舶阻力分为兴波阻力和粘 性阻力，而粘性阻力中只计算摩擦阻力。下面分别介绍两种阻力成分的计算方法。 3 1 船在稳定运动中的兴波阻力计算原理 如图3 1 所示建立坐标系o x y z ，原点0 位于未扰静水面上，且处于水线面的 船舯处，x 轴指向船艏，z 轴向上，y 轴指向船的左舷。x ，yz 轴组成右手笛卡 尔坐标系。 z yu 一，1 p 一 i， i 一 7 o i 图3 1 坐标系 船在水中以速度u 沿x 轴的方向作稳定运动时，根据运动转换定律3 1 ，可以 看成船处于流向与x 轴负方向一致而速度为u 的均匀来流中。其所形成的流场的 速度势中为船舶扰动速度势和均匀来流速度势u x 之和，即 妒( x ，y ，z ；善，t 7 ，芎) = 一【0 r + 妒( x ，y ，z ；善，r l ，f ) ( 3 一1 ) 设甜为点( ，叼，g ) 处的流速沿工轴方向的分量，则 “：塑：一【，+ 盟( 3 2 ) 似似 运用l a g a l l y 定理，单元面积上的源强度仃( ，叩，d d s 沿工轴向所受到的阻力为 _ 4 印仃( ，7 7 ，g ) u d s 。而船体上所受到的兴波阻力则等于作用在单元源强度上的 天津大学硕士学位论文第三章船体阻力计算 阻力对墅q - 回枳s 的积分，即 民= _ 4 印盯( ，叩，f ) u d s ( 髻，叩，芎) 却u i c 仃( ) 榔却仃( ) 塞毋 。一 因为均流速度势对兴波阻力不起作用 2 】，故( 3 3 ) 可写为： 凡= - 4 印旺d ( 巾f ) 罢嬲 ( 3 4 ) 扰动速度势舻用格林函数表示为 妒( x ，l z ；喜，叩，f ) = 一旺仃( 毒m o d s ( 考，叩，芎) g ( x ，l ，z ；考，7 ，g ) ( 3 5 ) 格林函数g 由四部分组成，即 g ：三一三+ 墨+ 尼 ( 3 6 ) r 式中：，= ( x 一 ) 2 + ( y - r 1 ) 2 + ( z - a ) 2 m = ( 彳一髻) 2 + ( y 一町) 2 + ( z + g ) 2 托 k 一争妒日枷胪c o s k ( x - g k ) c o s k o c 刚o s k ( y - _ ，i ) s i n o d k k 2 = 2 k o 压e x p k os e d 9 ( z + 写) s m k o ( x o s e c o c o s k 0 ( y - r ) s e c 20 s e c 2 o d o 格林函数的前三项对兴波阻力的贡献为零回，则将叠代入( 3 5 ) 和( 3 4 ) 式 得兴波阻力： 民= 8 矽露口( g 巾；) 嬲( ，叩，f ) 仃( x ，y ，z ) d s ( x ，】，z ) 压c o s k o ( x - o s e c 2 日 c o s k o ( r - o s e c 2 p s i i l p e x p s 2 日( z + g ) s e c 2 0 d o 经整理得兴波阻力的一般表达式为： r = 8 印丘( p 2 + q 2s e c 3 0 d o ( 3 7 ) 1 5 - 天津大学硕士学位论文第三章船体阻力计算 g 脚c o s k 。s c c 20 ( xc o s o + y s i n o ) e x p k o z s e c 2 日l 搬 式中：局= ：，u 是船速，g 是重力加速度，p 是水密度，日是一个中间变 量，在物理上代表基元波行进方向与船舶前进方向的夹角。 令k ( k o s e c 2 8 ，8 ) = p ( 8 ) + f q ( 8 ) = f c 仃唧 蜀s e c 2 叭z + 泐】 落 ( 3 8 ) 式中：田= 工c o s 0 + y s i n 0 则( 3 - 7 ) 可写为： 凡= 8 印瑶丘卜( ks e c 2 0 ，日) 卜e c 3 0 d o ( 3 9 ) 此式即为以柯钦( k o c h i n ) 函数k ( ks e c 2 p ，0 ) 表示的h a v e l o c k 兴波阻力公式。 由( 3 9 ) 可知兴波阳力的计算关键是对波幅函数的计算。 3 2n o b l e s s e 新细长船理论 n o b l e s s e 新细长船理论【1 2 1u 3 【2 5 】直接通过速度势表达式求解速度势，避开了 许多理论方法中难于计算的源或偶极分布，方法简便。本节将详细叙述该理论。 3 2 1 定解条件 考虑无限水域，船以速度u 在静水中航行，假设流体理想、不可压缩、流动 无旋，不计表面张力及波浪破碎。坐标系仍取如图3 1 所示。 设流场速度势为中，它由均流速度势妒和扰动速度势妒组成，其满足拉普拉斯方 程： v 2 中= 0 在流场中 ( 3 1 0 ) 1 运动学边界条件 v , l , v ( z f ( x ，y ) ) = 0z = g ( x ，j ，) ( 3 - - 1 1 ) 其线性化，即z = 0 天津大学硕士学位论文第三章船体阻力计算 u 堕：塑 i 麟a z 2 动力学边界条件 v v m u 2 一 一g q = 0 其线性化，即z = 0 u 嚣馏= 0 由( 3 一1 4 ) 式可得： 堕：一旦塑 c 3 x gc n x 2 将( 3 1 5 ) 代入( 3 1 2 ) 可得线性化自由边界条件： 却 u 2a 2 妒 4 一一 a z go x 2 ( 3 一1 2 ) z = f ( x ，y ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) z = 0( 3 1 6 ) 3 物面条件 在流场中，因为船体表面的不可穿透性，即：娑：0 ，其中，h 代表船体表面 单位法线，指向船体外侧。又因为：中= 妒+ q 9 = 妒一u x ，故物面条件可写为： 塑一踟。：0 ( 3 - - 1 7 ) 综上所述，可得出定解条件： v 2 = 0在流场中 塑；一堡塑z = o _ 。一_ - 一_ _ _ 。一 a z g3 x 2 挲一u n x = 0 船体表面 辐射条件 用船长l 和船速u 对上述各物理量进行无量纲化，即： o ，y ，z ) = ( x ，y ，z ) l ，= a p u l f尝，考，箜=(罢，-知ffdz，鲁 ，u l 缸砂ji 硝a z j 则可得用无量纲量表示的定解条件： 天津大学硕士学位论文第三章船体阻力计算 3 2 2g r e e n 函数