（纺织材料与纺织品设计专业论文）逃逸时间算法生成的Julia集在纺织图案设计中的应用研究[纺织材料与纺织品设计专业优秀论文].pdf

逃逸时间算法生成的j u l i a 集存纺织图案设计中的应用研究 中文摘要 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究 摘要 j u l i a 集是在二十世纪初法国数学家g j u l i a 和p f a t o u 分别研究过的一种多项式 和有理函数的迭代图像。j u l i a 图像具有精细的结构和强烈的视觉冲击效果，可作为 艺术图像在纺织印染、广告印刷、工业设计、邮票制作、服装设计及计算机教学研究 等方面有着广泛的应用，其经济效益和社会效益均具有广阔的应用前景。 逃逸时间算法生成的j u l i a 图像的形状与很多参数紧密相关，如：逃逸时间极限、 逃逸半径极限、吸引子虚部和收敛区域半径等。以上任何参数的变化都会令j u l i a 图 像产生变化，但到目前为止，这些影响参数与图像间的具体变化规律还不明了，使得 j u l i a 图像的快捷设计还有一定的障碍。j u l i a 图像具有精细的结构和层状渐进的色彩渲 染效果，其作为图案一般用印染较多，而作为纹样用于织造中正处于一个不断的研究 探索阶段。 本文采用灰度共生矩阵的能量和熵分析由不同逃逸时间极限、逃逸半径极限、吸 引子虚部和收敛区域半径生成的j u l i a 图像的纹理变化规律，为分形图像的快捷设计 提供了依据。通过分析，得到逃逸时间极限和逃逸半径极限越大，则j u l i a 图像越精 细，但是图像生成时间也越长，综合考虑，逃逸时间极限和逃逸半径极限各自取7 0 ， 1 5 0 。吸引子虚部为互为相反数时，两图像的灰度共生矩阵互为转置。各高次j u l i a 图 像的r 能量曲线的走向基本相同，即r 增大，图像的能量先减小，再增加，再则趋于 平缓，但各曲线达到最小能量时的r 值则不同。图像达到最精细时，各高次j u l i a 图 像的c 值中p 2 q 2 的值基本各不相同。 本文基于j u l i a 图像的层状渐进及精细结构这两个特点，通过组织的有序变化、 杂点全经( 纬) 化及合理的纬重数的选择，借助于织造，把j u l i a 图像通过组织点充分地 展示在提花织物上。 关键词：分形；j u l i a 图像：纹织图案；灰度共生矩阵 作者：张菊香 指导老师：左保齐 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究英文摘要 j u l i as e t sg e n e r a t e db ye s c a p et i m ea l g o r i t h mi sa tt h e a p p l i c a t i o no ft h et e x t i l ep a t t e r nd e s i g n a b s t r a c t j u l i as e t sa r et h ep o l y n o m i a la n dr a t i o n a lf u n c t i o ni t e r a t i v ei m a g ew h i c hh a v eb e e n s t u d i e ds e p a r a t e l yb yg j u l i aa n dp f a t o u - - f r e n c hm a t h e m a t i c i a n sa tt h eb e g i n n i n go ft h e 2 0 t hc e n t u r y j u l i ai m a g e sh a v et h ef i n es t r u c t u r ea n dt h ei n t e n s ev i s u a li m p a c te f f e c t s t h o s ea st h ea r t i s t i cg r a p hh a v ea w i d e s p r e a da p p l i c a t i o ni nt h et e x t i l ed y e i n ga n dp r i n t i n g ， a d v e r t i s e m e n tp r i n t i n g ，i n d u s t r i a l d e s i g n i n i n g ，s t a m pm a n u f a c t u r e ，d r e s sd e s i g n i n g ， c o m p u t e rt e a c h i n gr e s e a r c ha n ds oo n i t se c o n o m i ca n ds o c i a l b e n e f i t sh a v eb r o a d a p p l i c a t i o np r o s p e c t s t h es h a p eo ft h ej u l i ai m a g ew h i c hh a sb e e ng e n e r a t e db ye s c a p et i m ea l g o r i t h mi s c l o s e l yr e l a t e dw i t hm a n yp a r a m e t e r s ，s u c ha s t h el i m i to fe s c a p et i m e ，t h el i m i to fe s c a p e r a d i u s ，t h ef i c t i t i o u sd e p a r t m e n to fa t t r a c t i o n ，t h er a d i u so fr e g i o n a lc o n v e r g e n c ea n ds oo n c h a n g i n ga n yo ft h ea b o v ep a r a m e t e r sw o u l dm a k ej u l i ai m a g ec h a n g e s ，b u ts of a r ，t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep a r a m e t e r sa n dt h ej u l i ai m a g eh a sn o tb e e nt o t a l l yu n d e r s t o o d t h eq u i c kd e s i g no fj u l i ai m a g ea l s oh a sac e r t a i nb a r r i e r j u l i ai m a g eh a st h ef i n es t r u c t u r e a n dt h el a y e r e de v o l u t i o no fc o l o r - e f f e c t i tt e n d st ob eu s e da sad y e i n ga n dp r i n t i n g ，b u ta s a p a t t e mf o rw e a v i n g i sa tac o n s t a n tr e s e a r c ha n de x p l o r a t i o np h a s e i nt h i sp a p e r ，e n e r g ya n de n t r o p yf r o mg r a yl e v e lc o o c c u r r e n c em a t r i xa r eu s e dt o a n a l y s i st h et e x t u r ec h a n g e so fj u l i as e t sw h i c ha r eg e n e r a t e db yt h ed i f f e r e n te s c a p et i m e l i m i t ，e s c a p er a d i u sl i m i t ，a t t r a c t i o n si m a g i n a r yp a r ta n dt h ec o n v e r g i n g r e g i o nr a d i u s i t w i l lp r o v i d et h eb a s i sf o rt h ef r a c t a li m a g e sq u i c kd e s i g n b yt h ea n a l y s i s ，t h ej u l i ai m a g e i sf i n e ra n dt h eg e n e r a t e dt i m eo ft h ei m a g ei sl o n g e r ，w h e nt h el i m i to fe s c a p et i m ea n dt h e l i m i to fe s c a p er a d i u sa r ei n c r e a s i n g ag e n e r a lc o n s i d e r a t i o n ，t h el i m i to fe s c a p et i m ei s7 0 a n dt h el i m i to fe s c a p er a d i u si s15 0 t h eg r a yl e v e lc o - o c c u r r e n c em a t r i x e so ft h et w o i m a g e sa r et r a n s p o s e dm u t u a l l y , w h e nt h ef i c t i t i o u sd e p a r t m e n t so fa t t r a c t i o na r ei n v e r s e t h et r e n do fe a c hr - e n e r g yt r a c e sa r es a m e ，n a m e l yri n c r e a s e s ，t h ei m a g ee n e r g yr e d u c e s f i r s t ，t h e ni n c r e a s e s ，m o r e o v e rf l a t t e no u t ，h o w e v e r ，t h erv a l u ei sd i f f e r e n tw h e ne a c h c u r v e sa c h i e v ei t sm i n i m i z ee n e r g y t h ev a l u e so fp 2 q 2a r ed i f f e r e n tw h e ne a c hh i g ht i m e j u l i ai m a g e sa c h i e v ei t sp r e c i s et i m e i i 逃逸时问算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究 英文摘要 t h ej u l i ai m a g eh a st h ef i n es t r u c t u r ea n dt h el a y e r e de v o l u t i o no fc o l o r - e f f e c t i nt h i s p a p e r ，i n t e r l a c i n go r g a n i z a t i o n so r d e rc h a n g e ，m i s c e l l a n e o u ss p o t sa r ea l lt u r ni n t ow a r p i n t e r l a c i n gp o i n to rw a r pi n t e r l a c i n gp o i n ta n d r e a s o n a b l ew e f t b a c k e dr e n u m b e r sa r eu s e d j u l i ai m a g ew o u l dh a v eb e e nf u l l yd e m o n s t r a t e do nt h ej a c q u a r df a b r i c k e yw o r d s ：f r a c t a l ；j u l i ai m a g e ；j a c q u a r dp a t t e r n ；g r a yl e v e lc o o c c u r r e n c em a t r i x i i i w r i t t e nb y ：j u x i a n gz h a n g s u p e r v i s e db y ：p r o f b a o q iz u o 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或 撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材 料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人承 担本声明的法律责任。 研究生签名：动耻日期：砷s 矿 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国 社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子稳当，可采用 影印、缩印或其它复印手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全 部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 日期：砷影 日期：罗pg 幺阉 潲胪 签 塞 懿 签 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪论 1 1 分形概述 第一章绪论 人类在认识世界和改造世界的活动中离不开几何学。在经典的欧氏几何中，可以 用直线、圆锥、球等这一类规则的形状去描述诸如墙、车轮、建筑物等人造物体，这 是极自然的事情，因为这些物体本来就是根据欧氏几何的规则图像生成的。然而在自 然界中，却存在许许多多极其复杂的形状，如：曲折的海岸线、起伏的地表面、螺旋 形的海贝壳、瞬息万变的云彩、缥缈神秘的星系、甚至经济市场中的无情的波动等等。 它们都是复杂的几何形状，用传统的欧氏几何来描述是无能为力的。分形几何是- f j 以非规则几何形状为研究对象的几何学，它把自然看作是具有无限嵌套层次的精细结 构，并且在不同尺度下保持某种形似属性，于是在变换与迭代的过程中得到描述自然 形态的有效方法。因此，分形几何又称描述大自然的几何学。 在客观世界的几何描述方面，分形几何是描述非规则图形即客观对象的有效工 具，特别是随着计算机图形学的应用发展，由于模拟自然景物、建筑物配景以及影视 特殊效果景物生成的需要，用传统的几何学几乎不可能描述，而用分形方法简单实现， 且效果逼真。分形具有细节无限以及统计自相似性的典型特性，它用递归算法使复杂 的景物可用简单的规则来生成。 1 1 1 分形理论的产生与发展 分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的跨学科的综合性基 础科学。但其本质却是一种新的世界观和方法论。作为一种方法论和认识论，其启示 是多方面的，一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体， 从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间 的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景【l 】。 分形理论的发展大致可分为三个阶段。下面简要回顾一下分形理论在这三个历史 阶段的发展过程。 第一阶段为1 8 7 5 年至1 9 2 5 年【2 】【3 】【4 】，在此阶段，人们已认识到几类典型的分形 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪沧 集，并力图对这类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻划。1 8 7 2 年，德国数 学家w e i e r s t r a s s 证明了一种连续函数在任意一点均不具有有限或无限导数。1 9 0 4 年 瑞典数学家k o c h 通过初等方法构造了如今被称为k o c h 曲线的处处不可微的连续心 线。该曲线是第一个人为构造的具有局部与整体相似的结构的例子，它被称为自相似 结构。之后，意大利数学家p e a n o 又构造出填充平面的曲线，这导致了后来拓扑维数 的引入。1 8 7 2 年，集合论创始人c a n t o r 引入了一类全不连通的紧集一康托尔三分集。 1 9 1 3 年，p e r r i n 对布朗运动的轨迹进行了深入研究，明确指出布朗运动作为运动曲线 不具有导数。为此，w i e n e r 建立了布朗运动的概率模型。1 9 1 5 年，波兰数学家s i e r p i n s k i 设计了像地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出 的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。 为了测量上述集合，同时为了更一般的理论，德国数学家h u a s d o r f f 于1 9 1 9 年引 入了h u a s d o r f f 测度和h u a d s o r f f 维数1 3 】。这些概念实际上指出了为了测量一个几何对 象，必须依赖测量方式以及测量所采取的尺度。 总之，在分形理论发展的第一阶段，人们己经提出了典型的分形对象及其相关问 题并为讨论这些问题提供了最基本的工具。 第二阶段大致为1 9 2 6 年到1 9 7 5 年，在这半个世纪里，人们实际上对分形集的性 质做了深入研究，特别是维数理论的研究已获得了丰富的成果，而且将研究范围扩大 到数学的许多分支中。尽管在此阶段分形的研究取得了许多重要的结果，并使这一学 科在理论上初见雏形，但是绝大部分从事这一领域工作的人主要局限于纯数学理论的 研究，而未与其它学科发生联系。另一方面，物理、地质、天文学和工程学等学科己 产生了大量与分形几何有关的问题，迫切需要新的思想与有力的工具来处理。正是在 这种形势下，1 9 6 0 年，m a n d e l b r o t 在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大 小尺度间的对称性。同年在研究信号的传输误差时，发现误差传输与无误差传输在时 间上按康托集排列。在对尼罗河水位和英国海岸线的数学分析中，发现类似规律。他 总结自然界中很多现象从标度变换角度表现出的对称性。他将这类集合称作自相似 集，其严格定义可由相似映射给出。他认为，欧氏测度不能刻划这类集的本质，转向 维数的研究，发现维数是尺度变换下的不变量，主张用维数来刻划这类集合。 m a n d e l b r o t 以其独特的思想，对自然界中的典型分形现象进行了系统、深入地研究， 取得了一系列令人瞩目的成就。 2 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪论 第三阶段大致为1 9 7 5 年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展，并 形成独立学科的阶段。m a n d e l b r o t 涉猎众多学科，加上他善于把各学科联系起来，从 具体的、个别问题中发现抽象的、般的共性，最终产生分形思想。1 9 7 5 年，m a n d e l b r o t 将前人的结果进行总结，集其大成，以分形：形状、机遇和维数为名发表了他的 划时代的专著。在此专著中，第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方 法。此专著的发表标志分形几何作为一个独立的学科正式诞生，从而把分形理论推进 到一个更为迅猛发展的阶段。 今天，分形理论已经与计算机科学理论等领域相结合，这种结合使人们对久悬未 解的基本难题的研究取得突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发 挥了巨大作用【5 】【6 】。其作用涉及到几乎整个自然科学和社会科学。分形已被认为是研 究非线性复杂问题最好的一种语言和工具。并受到各国政府及学者的重视和公认，成 为举世瞩目的学术热点。 1 1 2 分形基本理论 1 1 2 1 分形的定义 分形( f r a c t a l ) - - 词源于拉丁文f r a c t u s ，本意是指“破碎的 、“产生不规则碎片”、 “分数”等，是美籍法国数学家b b m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年最先创用的。m a n d e l b r o t 是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂不规则的 几何对象。例如：弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常 的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特 点是极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。 m a n d e l b r o t 于1 9 8 6 年提出了关于分形的较新的定义： 分形是由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。 英国数学家法尔科i 勾( f a l c o n e r ) 于1 9 8 9 年提出了类似的但较全面的定义【_ 7 】： 1 、f 具有精细的结构，即有任意小比例的细节。 2 、f 是如此的不规则的，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。 3 、f 通常有某种自相似的形式，可能是近似的或统计的。 4 、一般地，f 的分形维数( 以某种方式定义) 大于它的拓扑维数。 5 、在大多数令人感兴趣的情形下，f 常以较简单的方法来定义，可能由迭代产 牛。 m 4 ”目算t 生成的j u l i a 集n ：纺织幽辜设计中的 用研咒* 一m 镕t 1 1 2 2 分形的几何特征 1 1 2 2 1 自相似性与自仿射性 自相似便是局部与整体的相似，或者说，局部是整体的缩影等。c a n t o r 分焦 k o c h 曲线及s i e r p i n s k i 挚片是最为典型的自相似图形，如图1 1 。 一 j _ 7 一一j j j j 一 - 玲， c a n t o r 二分集 k o c h 曲线 s i e r p i n s k i 海绵 幽】1 自相似幽形 集合论的创始人，德幽数学家康托在1 8 8 3 年曾构造了一种三分集，其几何表示 如下： 取一条欧氏长度为l o 的直线段，我们把l 0 叫做棚始操作长度。将这条直线段三 等分之后，保留眄端的线段，将中蚓的段扔掉；再将剩下的两条直线段分别二二等分， 然后将其中间部分扔掉；以此类推，直至无穷，便形成了无数个尘埃似的点，这便是 c a n t o r ：分集。它们的数刊无穷多，但长度为零。这种构造的自相矛盾性曾使1 9 世 纪的数学家感到刚惑。但我们从儿何关系来看，最终_ ：成的分布是局部与整体相似的 甚至这个过程中每一步图形之l i j 也是局部相似的，这便是自相似。 1 9 0 4 年，瑞典数学家科赫构造了- l b “妖魔曲线”，被称为k o c h 曲线，其构造 过程如下： 取一条聩氏长度为h 的直线段，将其等分，保留两端的线段，将中间的一段改 换成火角为6 0 度的两个等k 的直线：将l o ，3 的4 条直线段分别进行三等分，并将它 f f ：j 中问的一段均改换成夹角为6 0 度的两段睦为l 0 9 的直线段：重复七迷操作直节无 穷，便得到一条具有自相似结构的折线，这便是j 次k o c h 曲线。 c a n t o r 三分集、k o c h 曲线这两个自相似图形都是基于一条欧氏直线段生成的， c a n t o r 三分集是将线段删去一部分，最终得到的是一个离散的点集，而k o c h 曲线是 将线段增加部分，最终得到的是一个处处不光滑的折线集。波兰数学家谢尔寅斯摹 k a j，n 避遗时问算法生成的j “m 集在纺织圈寨设计申托窿用研究 第一苹绪论 于1 9 1 5 年构造的s i o r p i n s k i 垫片将上述构造方法推广到平面上，而在此基础上构造的 $ i e 咖l d 海绵成为分形几何在空间结构上的典型例子。其初始图形是一个正方体， 构造过程如下： 首先，在空间上将一个正方体2 7 等分，挖去除位于顶点上的小正方体( 共挖去7 个) ；将剩余2 0 个的正方体分别进行2 7 等分，再分别挖去除位于顶点上的小正方捧( 共 挖去7 个) ：重复上述操作并反复循环下去。可以看出它的每一小部分在结构上都与 整体相同，这是一个在空间结构上的典型的自相似图形。 自仿射性是自相似的一种拓展。如果将自相似性看成是局部判整体在各个方向上 的等比例变换的结果的话，那么，自仿射性就是局部到整体在不同方向上的不等比例 变换的结果。前者称为自相似变换，后者称为自仿射变换，如图1 - 2 所示嗍唧。 戮越戮 原图 图 1 1 2 2 2 标度不变性厦分数维 。自相似与：磐翁形 仿射銮羲 分形的基本特征是具有标度不变性。标度，简单地说，就是计量单位的定标比 如米尺的标度是米或是分米，学生用尺的标度是厘米或毫米卡尺的标度是毫米或微 米，磅秤的标度是公斤，天平的标度是毫克等。 对于不同的被测量对象可选用不同的测量工具，我们不会用卡尺去测量人的身 高，也不会用天平去称大象的重量，这说明人的身高和大象的重量都是有确定的标度 的。 而分形则不然，由于自相似性，当变化尺子的标度时，我们看到的是相同或相似 的图形。这类对象是没有确定的标度的，换句话说这类对象在标度下是不变的。 从这个角度来说，分形的本质是标度变化下的不变性。 这种不变性如何把握? 答案是分维。 分形维数是描述分形最主要的参量，简称分维。通常欧几里德几何中，直线或曲 线是1 维的，平面是2 维的，具有长、宽、高的形体是3 维的；然而对于分形- 如海 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪论 岸线、科赫曲线、谢尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于1 、2 、3 这样的整数值 来描述。科赫曲线第一次变换将3 英尺的每边换成4 个各长4 英尺的线段，总长度变 为3 x 4 3 = 4 英尺；每一次变换使总长度变为乘以4 3 ，如此无限延续下去，曲线本身 将是无限长的。这是一条连续的回线，永远不会自我相交，回线所围的面积是有限的， 它小于一个外接圆的面积。因此科赫曲线以它无限长度挤在有限的面积之内，确实是 占有空间的，它比1 维要多，但不及2 维图形，也就是说它的维数在1 和2 之间，维 数是分数。同样，谢尔宾斯基海绵内部全是大大小小的空洞，表面积是无限大，而占 有的3 维空间是有限的，其维数在2 和3 之间。 计算分形维数的公式是： d = l 。i 。m 。 1 0 9 n ( s ) l o g ( 1 占) ( 1 ) 即h u a d s o r f f 维数阳m 训。式中是小立方体一边的长度，n ( ) 是用此小立方体覆盖 被测形体所得的数目，维数公式意味着通过用边长为的小立方体覆盖被测形体来确 定形体的维数。对于通常的规则物体，覆盖一根单位长度的线段所需的数目，( ) = 1 1 3 ，覆盖一个单位边长的正方形，( ) = ( 1 1 3 ) 2 ，覆盖单位边长的立方体，n ( ) = ( 1 1 3 ) 3o 从这三个式子可见维数公式也适用于通常的维数含义。利用维数公式可 算得科赫曲线的维数d = 1 2 6 1 8 ，谢尔宾斯基海绵的维数d - - 2 7 2 6 8 。对于无规分形， 可用不同的近似方法予以计算，也可用适当方法予以测定。分维反映了复杂形体占有 空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。 1 2 分形的国内外研究现状及其在纺织领域中的应用 随着计算机图形学的研究及应用的拓广，对分形几何的研究具有很大的现实意义 和理论价值。这有助于将分形理论实际应用于生产，生活的各个方面，有助于让人们 从分形和分数维的角度重新考虑现实中的许多问题，使某些抽象的概念和复杂的过程 视觉形象化，使人们的形象思维和逻辑思维有机结合，以便更有效地探讨其内在本质 和规律性，从而达到启迪思维，促进科学创造的目的。 瑞典u m ea 大学数学系的a l fj o n s s o n 和波兰科学学院的a n n ak a m o n t j 在研究了从r n 的一个子集上取得b e s o v 空间中得到类质同像这一类问题。意大利学者 l j u b i s am k o c i c l l 2 】提出一种新的基于i f s 理论可以生成树的a i f s 系统，在仿射不变的 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第章绪论 条件下，i f s 可以对吸引子定位以及描述出吸引子整体形状，即吸引子形成的分形图 形。美国两位数学家m i c h a e lf r a m e 和t a t i a n ac o g e v i n a 1 3 】给出了由i f s 得到的一种圆倒 置的有限集生成的自相似的分形图。香港大学k w c h u n g t l 4 】等人研究了一种新的快速 算法，可以由动力系统自动生成符合美学原则的双曲族分形图形。华中科技大学马石 型1 5 1 等人给出了一种基于迭代函数系统i f s 的森林景物的动态模拟方法。华南理工大 学工业设计与图形学研究所的李哲林【i6 】等人突破了在平面上生成分形图的传统贴图 方法，尝试了将分形图形贴在三维物体表面的算法。波兰的s l a w e kn i k i e l 和 a d a m g o i n s k i l l 7 1 在s p r o t tj c 的自动分形图生成器的基础上，扩展了高维数和分形实体 的概念。澳门科技大学资讯科技学院齐东旭【1 8 】教授等人研究了四元树空间m 一集与j 一集的可视化问题。大连理工大学电子与信息工程学院的王兴元【1 9 1 教授等人研究了 一类i f s 吸引子界与动力学特征定量观测的问题。 j u l i a 集和m a n d e l b r o t 集是主要的分形集合。j u l i a 集是在本世纪初法国数学家 g j u l i a 和p f a t o u 分别研究过的一种多项式和有理函数的迭代图像，当时由于缺乏相 应的图形工具而使研究中断，直到计算机图形学的出现才使其重获生机。m a n d e l b r o t 集是分形中最著名的分形集合，它是分形创始人m a n d e l b r o t 在非线性领域中作出的 杰出贡献。m a n d e l b r o t 集和j u l i a 集都是通过在复平面中以g ( z ) = z 2 + c 的反复迭代而 得到的点的序列，其中c 和z 均为复数。研究表明，m a n d e l b r o t 集是j u l i a 集的一个 总纲，而j u l i a 集是m a n d e l b r o t 集的边界。由j u l i a 集与m a n d e l b r o t 集呈现在人们面 前的美妙图像令艺术家们叹为观止，将这种艺术图形用于纺织印染、广告印刷、工业 设计、邮票制作、服装设计及计算机教学等方面，其经济效益和社会效益均具有广阔 的应用前景。这正是它吸引广大的中外学者倾心钻研其中的奥妙所在。人们致力于对 j u l i a 集及其拓广的研列2 0 i t 2 1 】【2 2 】【2 3 i t 2 4 1 1 2 5 】【2 6 】，其中包括相关论证、三维分形图的生成及 其进一步的拓广；对j u l i a 集的映射的研究也有进一步的发展【2 。7 。，将二次复映射拓广 到高阶复映射；将二阶j u l i a 集的算法一一逃逸时间算法、随机反函数算法及旋转逃 逸时间算法拓广到高阶和广义的j u l i a 集以及开关j u l i a 集的算法研究中【2 8 1 1 2 9 1 1 3 0 1 【3 l 】【3 2 】； 还有通过计算机实验方法又将j u l i a 集的研究拓广到了超越函数【3 3 ；以分形和j u l i a 集 图像为基础进行艺术设计的这一领域，为人们架起了又一座通向艺术殿堂的桥梁，这 方面的研究更是方兴未艾【3 4 | 。 分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，提供了描述自然形态的几 逃逸时问算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪论 何学方法，其自创立以来经过几十年的发展，已经成为门重要的新学科，被广泛应 用于数学、计算机科学、力学、物理学、化学、生物科学、地质科学、社会科学、人 文科学以及艺术等各个领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。 国外，分形理论的应用也渗透到各个学科领域当中。分形理论与计算机科学理论 的结合为计算机实现图像数据压缩提供了新的途径。研究分形理论中的分形图像算 法，使大量复杂的信息资料由“分形理论中最基本运算进行图像压缩处理，提高计 算机信息储存功能，具有重要的理论和经济意义【3 5 】【3 6 儿3 7 】【3 8 】。m a v y z a n t i a d o u a ， a v a v d e l a s a p 9 】在2 0 0 6 年发表的论文中把分形几何应用于网状外观结构的设计中， 其中我们可以看见很多具有分形特性的网状建筑外观。用分形方法在计算机上可实现 模拟自然景物、动画制作、建筑物配景等，在影视制作中能生成奇峰异谷、独特场景， 产生新奇美丽的景色。美国鲁卡斯电影公司在影片杰蒂的轮回及星际旅程i i ： 可汗的愤怒中制作了许多分形风景，其中最著名的是行星起源的演变序列图。查理 德，沃斯在计算机上制作的分形山已被i b m 公司广泛地应用于宣传广告中。为了纪 念法国数学家g s t o nj u l i a ， 以搜索引擎而闻名世界的网站g o o g l e 把它的图标曾经改 成分形图样，图标上面的数学公式就是理论中的j u l i a 序列。在美国，利用分形图像 设计的明信片、年历和贺卡已经屡见不鲜，青年人的t 恤衫及其装饰物也成为分形 图像应用的广阔空间。 在纺织领域，分形应主要是集中在面料检测及纤维分析及织物通透性方面。1 9 8 4 年，p e n t l a n d a p 首先将分形模型用于自然景物的图像纹理分析，其研究表明图像 纹理的粗糙度和分形维之间存在明显的相关性。l u n d a h lt 等人【4 1 1 、c h e ncc 等人【4 2 】 以及r i c h a r d s o nwb 【4 3 】等也在研究中验证或阐述了分形模型适合于纹理图像分析。 a u r a c o n c i ，c l a u d i ab e l m i r op r o e n c a 4 4 】采用差分计盒法提取了织物纹理的分形维及其 标准差作为特征参数来检测织物疵点。b m y u ，j h l i 4 5 1 和f u p i n gz h o u l 4 6 】等人把 分形应用到研究织物通透性中。其着眼点是，细孔在纤维中的位置呈分形状态分卸。 s h u j u a nz h a n g ，h a n q i n gy u t 4 7 】和c h e ny u h a n ，w uq i l i n t 4 8 1 等人在2 0 0 6 - 2 0 0 7 主要 把分形应用在各种经过不同处理的碳纤维的结构上。分形图案具体应用在应用在艺术 创作上的很多【4 9 1 ，具体用于纺织面料上的也不少，2 0 0 2 年的纽约时报上就刊登过拥 有分形图案的t 一恤【5 0 j 。 国内，中国科学院广州电子技术研究所激光全息研究室最近将点阵激光全息和计 - 8 - 逃逸时问算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪论 算机产生分形图像相结合的新技术用于镭射防伪标志制作，所制作的镭射标志具有极 好的防伪性能和视觉效果( 如背景渐变、旋转闪变及扩缩闪变等动感效果) 。由计算机 产生分形图像可以叠加在客户的标识或商标图案上，甚至也可以作为标志其中的一部 分，从而达到很好的防伪效果。齐东旭在分形及其计算机生成和计算机动画原 理与应用中对分形艺术问题进行了研究。孙博文的电脑分形艺术以及刘华杰的 分形艺术等书专门讨论了这方面的有关问题。现在又出现了分形图i c 卡、分形 图扑克牌、分形图形装饰的书籍封面等。 在纺织行业，武汉科技学院孙清华【5 l l ，扬州大学工学院姜楠【5 2 1 ，吉林工学院张永 宁【5 3 1 与广东叶瑞松【5 4 1 以及苏州大学张聿【5 5 】等曾先后于1 9 9 7 、1 9 9 9 、2 0 0 2 、2 0 0 2 年发 表论文，对纺织设计中应用非线性科学方法的可能性进行了讨论。许鹤群【5 6 1 在1 9 9 7 年出版的纺织产品c a d 中对分形方法应用亦作了一定的涉及。2 0 0 0 年在清华大 学美术学院举办的“国际纤维艺术展”上就有一些展品( 印花丝巾) 是分形方法制作 的。2 0 0 1 年，华南师范大学计算机科学系王小铭【5 7 1 运用了分形的自相似性，在造型 或构图过程中引入递归或迭代，并展示了分形图像在纺织品图案设计上的几个实例。 2 0 0 4 年，张森林、姜位洪【5 8 】发表的“纹织c a d 技术的应用及其发展方向”中，提到 把分形图形应用到纺织c a d 花形设计中。2 0 0 7 年，张聿，金耀1 5 9 1 发表的基于“l 系 统的织物分形组织设计方法”尝试提出了种新的织物组织设计方法，对分形织物组 织所产生的织物效果进行了初步的探讨。浙江大学的柯福军【6 0 1 在2 0 0 3 年发表论文在 阐述迭代函数系统i f s 方法生成分形图像原理的基础上，提及了i f s 图像在纺织设计 中的应用。2 0 0 4 年，张聿、李栋高【6 l j 发表了“基于i f s 的纹织设计初探”对i f s 方 法在纹织与印花设计上的应用途径做了初步的探讨。郑天勇【6 2 】在2 0 0 7 年出版的纺 织品c a d c a m 中把分形图像明确归类到纺织图案设计中。 此外，分形理论方法在纺织领域也已经获得了广泛的应用。上海工程技术大学的 蒋忠仁【6 3 1 1 6 4 1 以及中国纺织大学的徐增波6 5 1 分别于1 9 9 7 、2 0 0 0 年发表论文讨论了基于 分形理论的织物疵点检测方法。2 0 0 2 年，北京服装学院的高绪珊【6 6 j 介绍了分形涤纶的 开发与应用。2 0 0 5 年，东华大学的赵强【6 7 】等人研究了棉条的分形特征与均匀度，2 0 0 6 年，江南大学的陆振乾、钱坤【6 8 】【6 9 】将分形理论用于求解织物的渗透率，2 0 0 7 年，江 南大学的杨艳【7 0 j 将分形理论应用到分析织物表面形态特征，2 0 0 3 年，苏州大学的杨旭 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第章绪论 红、李栋剐7 1 1 。在“绉织物表面图像的分形特征分析中将分形理论对绉织物表面图 像的灰度分布和起绉纹理进行了分析 1 3 本文研究的意义与内容 1 3 1 研究意义 随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，分形的思想和方法正在不断的迅猛发 展，日益影响着现代社会的生活和活动。随着分形的广泛应用，一些新的数学方法和 数学工具被不断提出，所有这些都显示了分形理论的强大生命力。分形在纺织中的应 用越来越多。 纹织c a d 应用c a d 技术，改造或替代传统的纹织工艺信息处理的方式，实现 纹织的自动化或者半自动化。它的发展使得提花织物设计更加便捷，劳动者的工作效 率大大提高。 将分形图像作为一种艺术元素应用于织物纹样的数字化设计中，借助计算机可视 化方法，把原来不可视的美学信息转化为织物面料纹饰设计的艺术题材，应用到提花 织物的设计中，有效地拓展设计视野，拓宽设计领域，丰富创作题材，形成新的设计 理念，探索新的设计方法。通过j u l i a 集图形结合到纺织工艺设计中，促使纺织科学 与现代数学及计算机图形学等现代科学相交融，形成跨学科的知识领域 【7 2 】【7 3 1 【7 4 1 【7 5 l 【7 6 】【7 7 】【7 8 】。但是用逃逸时间生成的j u l i a 集受到各参数的影响很大，且各参 数的具体影响效果目前还不能预知，因此，生成需要的图像需要不断的调试有关参数， 这不仅浪费人们的精力，还浪费了人们大量宝贵的时间。只有先对j u l i a 集与其参数 之间的关系有所了解，才能为把j u l i a 集更充分地应用于纺织图案设计中。 本文的研究正是在这一背景下，根据j u l i a 集炫目的色彩渲染属性，利用类灰度 共生矩阵对j u l i a 集进行分析，从而找出j u l i a 集与其参数间的变化规律，为设计出需 要的j u l i a 图像提供依据，将j u l i a 集应用到提花织物设计中来；另外鉴于j u l i a 集的 精细度在单层织物展示中有一定的难度，研究总结出其应用于纺织图案中的设计技 巧。 本文的研究意义在于： 1 、逃逸时间算法生成的j u l i a 集具有很大的随机性，不同逃逸时间极限、逃逸半 逃逸时间算法生成的j u l i a 集在纺织图案设计中的应用研究第一章绪论 径极限、吸引子虚部和收敛区域半径生成的j u l i a 集图像的纹理变化很大，且图像变 成怎样，我们很难预知。基于灰度共生矩阵对j u l i a 集纹理进行研究，找出相关规律， 大大地减少了生成满意的图案的所需的时间，给设计人员带来极大的便利。 2 、借助计算机可视化方法，把原来不可视的美学信息转化为织物面料纹饰设计 的艺术题材，更重要的是将其作为一种组织工艺设计方法，应用到提花织物设计中， 有效地扩展设计视野，拓宽设计领域，丰富创作题材，形成新的设计理念，探索新的 设计思路。 3 、通过织造实验，将j u l i a 集结合到纺织工艺设计中，将纹样和组织两个概念结 合到了一起，使组织本身具有了图形的效果，提出了面料织造生产的传统工艺技术改 革思路，为新工艺技术的形成与实现作理论准备。 4 、通过j u l i a 图像与纺织工艺的结合，促使纺织科学与现代数学及计算机图形学 等现代科学相互交融，形成跨学科的知识领域。 1 3 2 研究内容 j u l i a 集是分形的一个典型的集合，其生成方法不止一种，这罩所用的方法是传 统的逃逸时问算法。 本文通过研究j u l i a 集的逃逸时间生成算法，将该算法生成的j u l i a 图像应用于