（电力系统及其自动化专业论文）多机电力系统广泛配置pss的可行性研究.pdf

中茸电力科学研究院颈士学位论文 s t u d yo nt h ef e a s i b i l i t yo f w i d e l yu s a g eo f p s s s i n m u l t i - m a c h i n ep o w e rs y s t e m a b s t r a c t a st h ep o w e rg r i di sg r o w i n g l a r g e ra n dl a r g e r , p s si sw i d e l yu s e di no u rc o u n 廿y 1 0d a m pe l e e t r o m e e h a u l e a lo s c i l l a t i o n s b u ti nam u l t i - m a c h i n ep o w e rs y s t e m , w o u l d p s sw e a k e no t h e re l e e t r o m e e h a n i e a lm o d e sa a = m p i n gw h i l ce , 1 l m e i n gs o m e e l e e t r o m e e h a n i c a lm o d e sd a m p i n g ? f f t h a ti st u r e ，h o wm u c hd a m p i n gt h ep s sm a y w e a k e n ? t h e s ea r ea l lk e yi s s u e si na p p l y i n gp s s sw i d e l y t h i sp a p e rc a l c u l a t e st h e s e m i f i v i t i 鹤o fe i g e n v a l u e st ot h ep s sg a i n ( k p s s ) a n dd i s c u s s e dt h er e l a t i o n sb e t w e e l l k p s sa n dt h es l m ao fa l ls y s t e m se i g e n v a l u e s ，t h ed i f f e r e n ti n f l u e n c e st ot h e e i e c 订o m e c h a n i c a lm o d ea n dn o n - e l e e t r o m e e h a n i e a lm o d eb yp s s t h em a i nw o r ka n d c o n u i b u t i o n 躺a sf o l l o w s ： 1 k p s sd o e s n tc h a n g et h e 锄o f t h er e a lp a r to fa l ls y s t e m se i g e n v a l u e s w h e n k p s sc h a n g e s ，a l le i g e n v a l u e s r e a lp a r ec h a n g e s ，b u tt h es u mo f t h er e a lp a r to f a l ls y s t e m se i g e n v a l u e sd o e s n tc h a n g e 2 c a c u l a t i n gt h es e n s i t i v i t i e so fe i g e n v a l u e st o t h ep s sg a i n ( k p s s ) ，a n dt h e s e n s i t i v i t i e so fe i g e n v a l u e s d a m p i n gt o t h ek p s s t h ei n f l u e n c et ot h e e l e e t r o m e e h a n i e a lm o d ea n dn o n - e l 栅h a u i c r dm o d eo fp s si sc l a r i f i e db y u s i n gas i n g l e - m a c h i n ei n f i n i t eb u ss y s t e ma n da3 - m a c h i n ee x a m p l e o t h e r w i s e ， t h i sp a p e ra n a l y s e st h ei n f l u e n c et oa l l1 1e l e c 打o m e c h a n i c a lm o d e so fp s s s 。i na 1 2 - m a c h i n es y s t e m 3 w h e np s sa r ew i d e l yu s e di nm u l t i - m a c h i n ep o w e rs y s t e m , p s sw o u l dn e i t h e r w e a k e no t h e re l e e l r o m e e h a n i e a lm o d e s d a m p i n gn o rn o n - e l e c t r o m c c h a n i c a l m o d e s d a m p i n gt o om u c hw h i l ee n h a n c i n gs o m ee l e c - c a - o m e c h a n i c a lm o d e s d a m p i n g s op s s c a nb ew i d e l yu s e di nm u l t i - m a c h i n ep o w e rs y s t e m k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( p s s j s m a l ls i g n a ls t a b i l i y m u t f i - m a c h l n ep o w e rs y s t e m f e a s i b i l i t ys t u d y 中国电力科学研究院硕士学位论文 1 绪论 1 1 选题的背景以及意义 国家电网公司于2 0 0 1 年开始进行东北一华北的联网工程，现在已经形成东 北一华北一华中- j q 渝的跨区联合电网，从东北的伊敏到四川的二滩电厂跨距 4 0 0 0 多公里，是全国最大的互联系统。在南方电网，已经形成了广东一香港一 广西一云南一贵州的五省区联合电网，东西跨距2 0 0 0 多公里。随着各个跨区互 联大电网的形成，大量的主力机组配置了p s s ，提高了系统动态稳定性。 目前国内大量配置p s s 主要是出于两方面考虑： 1 我国互联电网的规模大、跨度远。跨区联网之后，针对大量的联络 线振荡模式，仅在少数机组上配置p s s 不能有效提高联络线振荡模 式的阻尼，必须较广泛的配置。 2 在进行电力系统运行方式的稳定分析时，不可能考虑到所有实际可 能出现的方式，尤其是大量事故后的运行状态，更是难以事前预料。 运行方式的改变会改变系统的振荡模式，如果仅针对预计的运行方 式去配置p s s ，很可能不能在运行方式改变之后起到应有的作用。 而广泛配置p s s 更加能够适应系统运行方式的多变。 但是，对于p s s 广泛配置的趋势，还有不同的意见。一种意见认为应该只 在少数的主力机组上配置即可；一种意见认为p s s 在增大一些机电振荡模式阻 尼时，可能会明显恶化另一些机电振荡模式的阻尼。 对于前一种意见，目前考虑广泛的配置p s s 的一个目的是适应系统运行方 式的变化。特别是对那些联络线模式，与它相关的机组可能有多个，从全局协调 控制的角度出发，我们是将所需的阻尼，分配给所有有作用的机组共同承担，并 不是只依靠一台机，( 虽然在对于许多地区振荡模式，一台强相关的机组有可能 提供足够的阻尼) 这样当那台机停运，不致失去对该模式全部阻尼，或当部分网 解列成为独立电网运行方式出现时，这个独立电网，因没有或太少稳定器而引起 振荡。这是一种基于备用或分担风险的策略“1 。 绪论 中国电力科学研究院硕士学位论文 对于后一种意见，则目前开展的研究还不多。从全局的观点来看，p s s 增强 机电振荡模式阻尼的原理是什么? 付出了什么代价? 代价是否可以接受? 多机 电力系统中各个机组的p s s 是否会在增强某些机电振荡模式阻尼同时明显降低 另一些机电振荡模式阻尼? 如果降低了一些机电振荡模式的阻尼，是否系统中其 他机组的p s s 可以完全抵销这部分降低而增大这部分机电振荡模式阻尼? 多机 电力系统中广泛配置p s s 时，是否系统所有机电振荡模式阻尼都得到明显增强? 这些问题都是多机电力系统中广泛配置p s s 是否可行的关键问题。 鉴于此，本文将从系统特征根对p s s 增益k p s s 的灵敏度入手，研究多机电 力系统广泛配置p s s 的可行性。 1 2 电力系统稳定器( p s s ) 的出现、原理、模型及参数配置方法 1 2 1 电力系统稳定器( p s s ) 的出现3 1 电力系统低频振荡促使了p s s 的出现。美国的w e c c 系统6 0 年代因联络线 低频振荡引起线路跳闸而造成系统事故。起初，一些工程师们分析了发电机在振 荡过程中各个量之间的相位关系，包括端电压及功角的相位关系，认识到在一定 条件下，由于励磁调节器、励磁系统及发电机磁场绕组的相位滞后特性，使电压 调节器产生了相位滞后于功角并与转速反相位的负阻尼转矩，这就是电压调节过 分灵敏时产生振荡的原因。这样，在励磁系统中采用某个附加信号，经过相位补 偿，使其产生正阻尼转矩的想法就自然产生了。将这个想法用硬件加以实现，就 构成了电力系统稳定器。稍后，他们又采用了发电机的p h i h p s - - h e f f r o n 模型， 分析了发电机同步转矩及阻尼转矩，确定了励磁控制系统的作用可以等效为提供 了附加的阻尼及同步转矩，而系统的机电振荡频率主要是由发电机转子机械惯性 环节决定的。这样，根据一定性能指标就可以计算出稳定器应该补偿的角度以及 稳定器的参数。 低频振荡在我国的首次出现是1 9 8 3 年，在湖北电网。1 9 8 4 年初，广东、香 港互联电网发生低频振荡。在香港青山发电厂3 5 0 m w 机组高功率因素运行，广 一九线负荷超过1 3 0 m w 1 5 0 m w 时，即发生自发功率振荡，开始时采取限制 广一九线输送功率或将青山电厂机组a v r 改为手动运行的临时措施，1 9 8 4 年低 2 中国电力科学研究院硕士学位论文 在青山电厂机组配置了p s s 后，解决了当时的低频振荡问题。1 9 8 6 年广东、广 西联网后，又发生低频振荡问题，使广东、广西及广东、香港间的联络线功率波 动较大。在广西大化电厂配置p s s 及青山电厂配有p s s 的6 6 0 m w 机组投入运 行后，加强了系统阻尼，抑制了功率波动。 p s s 自从6 0 年代在美国出现之后，在世界各国得到了广泛的应用。文” 详细介绍了数个国家和地区电网应用p s s 的情况。p s s 结构简单，不降低励磁系 统电压调节环的增益，不影响励磁系统的暂态性能，并对电力系统低频振荡抑止 效果明显，且现场配置参数概念清晰。根据国际大电网会议第3 8 组3 8 0 1 0 7 工 作组对p s s ，h v d c ，t c s c ，s v c 辅助控制等各种阻尼措施进行了研究。按照 它们的效果作了捧序，依次为：p s s ，h v d c ，t c s c ，s v c 辅助控制。 从国际上的工程实践来看，美国早在6 0 年代因为低频振荡引起联络线跳闸 而率先使用p s s ，近年来g e 公司，西屋公司等生产的大型发电机都提供p s s ， p s s 已经成为励磁装置的一部分；i e e e 建议在5 0 m v a 以上的机组或者接入到 2 3 k v 以上的机组都加装p s s 1 。加拿大自7 0 年代以来，全部新建机组都配备了 p s s ，安大略水电局每年通过系统变化情况计算各发电机p s s 定值。p s s 已经称 为安大略电力系统发电机励磁系统的一个组成部分，如果p s s 退出运行，某些 发电机的出力将被限制在5 0 。目前，w e c c ( 美国西部联合电力系统，它北部从 加拿大直到南部新墨西哥州，西部从太平洋沿岸到美国中部，跨越了半个美国) 规定6 5 m w 以上发电机都要安装p s s 3 1 0 文献“1 比较研究了p s s 对于电力系统动态稳定的影响，认为p s s 可以把电 力系统小扰动稳定水平提高到线路极限。文献5 1 研究了对于三峡电厂的动态 稳定性和暂态稳定性的影响，结论认为：p s s 不但可以在多种方式下提高系统的 动态稳定，也可以改善系统的暂态稳定，具有优良的适应性，可以满足三峡发电 机的需要。 1 2 2 电力系统稳定器( p s s ) 的原理“1 电力系统稳定器( p s s ) 是一个附加励磁控制装置，其作用是提高电力系统 对机电振荡模式的阻尼以抑制自发低频振荡的发生，减小系统中由负荷波动引起 的联络线功率波动，加速功率振荡的衰减，因而有效的提高电力系统的稳定性。 中国电力科学研究院硕士学位论文 电力系统稳定器( p s s ) 的控制作用也是通过电压调节器的调节作用而实现 的。p s s 的输入信号可以取自同步电机的电功率、电机的功角、轴速或它们的组 合。以下以国内广泛使用的电功率为输入信号的p s s 为例说明p s s 的原理和参 数选择。 图i - - i 单机无穷大系统的p h i l l i p s - - h e f f r o n 模型 设p s s 的传递函数为e p ( s ) ，根据图l i 所示的模型，则它产生的电磁力 矩为： = 蕊- 蚝k e 2 k 。3 e ) 。+ ( s 鸭) 乞e ( s ) 必 ( 卜1 ) 其中巨0 ) 为电压调节器的传递函数。式中“一”表示以电功率负增量进行 控制。 试验和分析说明，在低频振荡时，a 和功角占基本同相，在a s - a ( o 平面 上可以在a 万轴上面表示，即有：a = k a 8 。 以j = j m a 带入式( 1 - - 1 ) 中，可以求得通过附加励磁控制即功率型 p s s 产生的阻尼力矩系数如，2 一局麒，s i n ( + 外) 毒，式中耳、为 4 中国电力科学研究院硕士学位论文 j = 旭时，弓0 ) 的模和角。此时巧 o 、k z x o 、k o 。 局s i n ( q , e x + 办) o 时，p s s 将产生负阻尼作用；砭s i n ( q , 日+ 纬) 如时，p s s 将产生正阻尼作用。 p s s 的基本原理就是通过对附加控制信号的处理( 软件或硬件) ，使输入信 号产生一个相位移，并满足条件 l s i n ( 口, f x + 纬) i * 1 恐s i n ( p 日+ ) 0 的要求。 1 2 ，3 电力系统稳定器( p s s ) 的模型扣1 常见的p s s 有两种，根据i e e e 的命名，分别为p s s l a 和p s s 2 a ，其传递 函数如图l 一2 、图l 一3 所示n 1一 图1 - - 2i e e e 标准p s s1 a 模型 绪论 中国电力科学研究院硕士学位论文 v v v m 图1 - - 3i e e e 标准p s s 2 a 模型 一般以电功率为输入信号的没有_ 二_ i 环节，以转速为输入信号的为 1 七a s + a 、s 了防止轴系扭振而有。_ # 了环节。图l 一2 中，瓦一般表示输入通道测量 1 + a 量+ a , s 。 时间常数，其典型值为o 0 2 s 。正表示隔直环节时间常数，典型值为4 8 s 。缸表 示p s s 增益，正一瓦为超前滞后时间常数，用于补偿励磁系统的滞后相位。最后 环节为p s s 限幅环节，一般为5 或者：k 1 0 。一般p s s l a 的输入信号为发电 机电功率差值只。 国内广泛应用的以电功率为输入的p s s l a 模型有一个缺点，即可能出现反 调现象。所谓反调现象是指当机组调节机械功率输入时，p s s l a 模型不能分辨 这时的电功率输出变化是系统振荡引起还是正常调节引起，而错误的调节励磁， 使得机组无功功率变化趋势和有功功率变化趋势相反的一种现象( 即有功功率增 大时无功功率减小、有功功率减小时无功功率增大) 。对于汽轮发电机，由于机 械功率调整一般比较慢，反调现象一般不严重。对于水轮发电机，由于机械功率 调整可能很快，反调可能比较严重，对机组稳定运行不利 p s s 2 a 模型为双输入信号，克服了p s s i a 模型可能出现的反调现象。根据 两个输入量，p s s 2 a 模型可以考虑机组的转速变化。与p s s l a 以电功率差值必 为输入不同，p s s 2 a 通过双输入信号计算得到机组的加速功率刖么= 己一a 巴 的积分为输入信号，当机组调节机械功率输入时，由于电功率输出也在增大，使 得址乙。很小，从而使得p s s 此时输出很小，而避免了反调现象。 6 中国电力科学研究院硕士学位论文 由于p s s 2 a 的优点，在机械功率调整很快的水轮发电机机组等上得到广泛 的应用。而国内汽轮发电机上配置的p s s 还是以p s s i a 模型为主。本论文研究 中采用国内广泛应用的p s s i a 模型进行分析。 1 ，2 4 电力系统稳定器( p s 8 ) 的现场参数配置原则 p s s 作用与p s s 参数有很大关系，如果参数配置不当则p s s 可能起负作用。 有很多文献提出了不同的p s s 配置方法。这里简介一下在国内工程中常用的p s s 参数配置原则和方法“1 。 电力系统稳定器参数选择包括二项任务。第一，选择合适的相位补偿角， 是电力系统稳定器产生的力矩中有尽可能大的阻尼分量；第二，选择合理的增益， 在正确的相位补偿下，尽可能增大稳定器的阻尼作用。 第一步，选择合适的相位补偿角。以纯表示励磁系统无补偿相频特性，则 对于以电功率为输入量的p s s 而言，在所关心的低频振荡可能发生的 0 1 h z - 2 0 h z 之内，p s s 的相位应该满足：+ 纯= - 9 0 。，这样p s s 将产 生纯粹的阻尼力矩。实际配置过程中一般选取参数使得+ 纯= - 9 0 士3 0 。 第二步，选择合适的增益。实际配置p s s 增益的过程中，一般先逐渐增大 p s s 的增益，直到励磁电压、励磁电流、本机有功功率等发生剧烈波动甚至增幅 振荡的方法测得p s s 的临界增益，实际运行中取临界增益的三分之一或者五分 之一。 1 3 电力系统小干扰特征根分析法理论简介“1 线性分析是建立在线性模型，或非线性的状态方程进行线性化的基础上的， 其可以利用目前已经发展的较完善的线性系统理论，可以求得明确的数值解，说 明物理本质。 频域法主要指特征根分析方法，一个多机电力系统的状态空间方程可以表示 如下： x = a x + 占u ( 1 2 ) u = 一a k x 7 中国电力科学研究院硕士学位论文 方程( 1 - - 2 ) 中，x 为系统状态变量，u 为系统控帝4 变量，4 为 x 栉阶状态 系数矩阵，丑为以扰阶控制矩阵，a k 为所万阶矩阵。由方程( 1 - 2 ) 可得： x=a。x(1-3) 彳= 一b 爿置 通过求解矩阵彳的特征根，可以得到全系统的所有机电振荡模式的特征根。 一个有n 台同步电机的电力系统，有n 一1 个机电振荡模式，即矩阵爿有n l 对特征根与之相对应。通过求解的特征根，就可以很方便的判断系统的小扰动 稳定性。 设a 的第i 对特征根为名，且有 丑= 呸j c o , | = 吨：| 厢 式中q 为衰减系数，1 ，秒 劬为振荡角频率，弧度，秒 毒为阻尼比 根据特征根丑的实部q 的大小和符号，可以很容易的判断每一个机电振荡模 式的阻尼特性，从而确定整个电力系统的稳定性。a j 0 时，有点铷，则第i 个 机电振荡模式的阻尼为负，相应的时域相应曲线是增幅的，识越大，增幅速度 越快，系统是不稳定的；= o 、磊= o ，阻尼为零，相应的时域响应曲线是等幅 的，是临界状态，对电力系统而言，也应属于不稳定范围：c t , o ，相应 的时域响应曲线是衰减的。绝对值越大，衰减越快，阻尼越好，系统的稳定性 也越好。对于一个多机电力系统来说，只有n 一1 对机电振荡模式的特征根的实 部都小于零时，系统才能被认为是稳定的，n - - 1 对特征根中，只要有一对或者 一对以上的实部大于或等于零，系统就是不稳定的。 对于或为负，但绝对值已很小或接近于零的情况，虽然阻尼比仍然为正的， 但已很弱，称为弱阻尼，相应的时域响应曲线衰减相当缓慢，也应视为不稳定因 8 中国电力科学研究院硕士学位论文 素，应采取措施加以改善。 式( 1 3 ) 中，0 3 t = o ，则五- - a t o ，系统是不稳定的，将发生滑行失步，即失去静态稳定。这种情况往 往发生在无自动励磁调节器的重负荷发电机上。 用频域法研究电力系统小干扰稳定性的最大优点是可以纵观全局。在一个计 算研究结果中，可以得到全系统所有机电振荡模式的阻尼特性的信息，据此即可 以知道在一个n 机电力系统中是否存在负阻尼、零阻尼或弱阻尼振荡模式，还 可以知道这些模式的振荡频率、衰减系数和阻尼比。当进一步采用特征向量分析、 参与矩阵分析或特征根灵敏度分析方法研究后，还可以找出产生负阻尼的原因， 地点。 频域法的缺点是，它采用了线性化的电力系统数学模型，不能很好的考虑各 种非线性因素。 1 4 参数灵敏度的分析方法介绍玎1 一般的工程实际中的动态系统可以同时用微分方程和代数方程描述如下： 文= f o ，y ，力 0 = g ( x ，y ，力 ( 1 4 ) 式中：x 为状态变量，y r 。为代数变量，芦欠为某一参量；厂和g 分 别为1 1 维和i n 维的非线性向量值函数。在此情况下，系统的稳态平衡点依赖于 参数的取值，即系统的稳态平衡点可以表示为( 而o ) ， ) ) 的形式，它们应满 足下列方程 o = f ( x o l u ) , y o l u ) ，) ( 卜5 ) 0 = g ( x o l u ) ，y o ) ，p ) 在稳态平衡点附近线性化，可以得： a i = 彳。( p ) a 工+ 占( ) a ) ，( 1 - - 6 ) o = c ( ) a x + d ( ) a y 式中彳协) ：要、联”) ：嬖、c ) ：冬、d ) ：冬均在平衡点 ) ， ) ) 靠 卵 麟 咖 9 中眉电力科学研究院硕士学位论文 处取值。为了简单起见，下面分别用4 。、占、c 、d 代替4 u ) 、口( 力、c 似) 、 d ) 。在矩阵d 非奇异的情况下，由式( 1 3 ) 可得线性化方程 a 主= a a 工( 1 - - 7 ) 且 彳：彳_ b d - 1 c ( 1 8 ) 与a 阵行征根五对厦日q 左、石杼，让同量掰和 ，z b j 夭系为： 岁点，(1-9a ， 矿= 知7 当d 非奇异时，可令 吃5 一d - 1 西( 1 - - 1 0 ) 咙= - - t j l b d l 于是由式( 1 - 6 ) 和( 1 - - 7 ) 可以得出下列关系： ：黝堋( 1 - - 1 1 ) p ：扣 舢 ( 1 - - 1 2 ) 由于矩阵a 、b 、c 、d 的元素与平衡点有关，即与的取值有关，因此五、 v 、吃、甜和。都是的函数。将式( 1 1 1 ) 对求导，得： d a d u d c d u 西 d u d u ：匀 d v d a 丸 d 讳 制+ 名同”m 在式( 1 1 3 ) 两端左乘1 7 ，并利用式( 1 1 2 ) ，最后可以导出： 1 0 绪论 中国电力科学研究院硕士学位论文 d , g d p u t v 这即是微分一代数系统特征根对参数灵敏度的计算公式。 ( i 一1 4 ) 譬一般为复数形式，设a ：盯+ j p ，凳- - y + 力，则粤：，譬：，7 4 t口b td t4 , t 峥一南，厂= 丢得 则可以得到特征根阻尼比和振荡频率对参数的灵敏度如下： 1 5 论文的任务 荔：簿砌南” 堕：旦 d 耻2 n ( 1 1 6 ) 基于上述的工程实践经验和理论考虑，本文将以系统特征根对p s s 增益的 灵敏度入手，研究多机电力系统广泛配置p s s 的可行性。研究中，p s s 环节始终 存在，将p s s 增益k p s s 的数值作为系统有无p s s 的标志：无p s s 时p s s 增益 脚s s - - o ，但是由于x p s s = o 时无法求取特征根对r , p s s 的灵敏度，所以分析中取 k p s s 为p s d - - b p a 中可以设置的最小值( o 0 0 1 ) ，此时虽然有p s s 环节，但是 输出很小，p s s 没有起作用，对应系统无p s s ：有p s s 时k p s s 为一个较大数值， 此时p s s 环节有输出，对应系统有p s s 的情况。 本文的研究思路如下： 1 第二章研究多机电力系统广泛配置p s s 的数学基础，即系统所有特征根 绪论 中国电力科学研究院硕士学位论文 实部之和与p s s 增益k p s s 无关；改变k p s s 时，系统所有特征根实部之 和不变，而是各个特征根的实部分别发生了改变。即系统配置p s s 之后， 各个特征根发生了改变，对机电振荡模式和非机电模式造成不同影响。 第二章仅能指出p s s 增益k p 鹤改变时，系统所有特征根将发生改变， 但是却不能得出具体是如何改变的。则第三章先以一个单机无穷大系统 和i e e e 三机9 节点系统为例分析。计算特征根对p s s 增益k p s s 的灵敏 度，详细分析了配置p s s 对系统中各个特征根的影响。在单机无穷大的 算例中，因为仅有一个机电振荡模式，所以主要阐明p s s 是将部分非机 电模式的负实部分配到机电振荡模式之中，而达到增强机电振荡模式阻 尼的作用；而且不会对非机电模式的阻尼造成有工程意义的下降。在单 机无穷大系统中，所有模式都是和这一台发电机相关的，不能考察多机 电力系统中各机p s s 究竟主要影响系统中哪些运动模式。于是接下来， 以哪三机9 节点系统为例，分析各机p s s 都主要影响系统中的哪些 模式，是否主要影响本机强相关的特征根对应的运动模式? 而对本机弱 相关的特征根对应的运动模式是否影响较小? 即在单机无穷大系统中已 经说明了p s s 是将非机电模式的负实部分配到机电振荡模式之后，在三 机9 节点这样一个简单的多机电力系统中，研究p s s 是否主要是将本机 强相关的非机电模式的负实部部分分配到本机强相关的机电振荡模式之 中。 第四章详细分析了一个1 2 机系统中各机p s s 对系统11 个机电振荡模式 的影响。在多机电力系统中配置p s s 后，p s s 会减小一些机电振荡模式 的实部，提高这些机电振荡模式的阻尼。如第二章所述，配置p s s 前后 系统所有特征根实部之和不变，机电振荡模式对应的特征根实部减小了， 则必然有一些特征根实部增大。又由第三章知，会有一部分非机电模式 的实部增大，但是还会有其他机电振荡模式的特征根实部明显增大了 吗? 这也正是关于多机电力系统中广泛配置p s s 可行性的关键问题：在 多机电力系统中，p s s 是否在增强一些机电振荡模式阻尼的同时降低另 一些机电振荡模式阻尼? 如果会，降低的程度是多少? 是否会造成有工 程意义的影响? 降低阻尼的作用与另外一些p s s 增强这些机电振荡模式 阻尼的作用相比，哪一个起主导作用? 这些问题，都将通过计算1 2 机系 中国电力科学研究院硕士学位论文 统中特征根对各机p s s 增益k p s s 的灵敏度，分析各机p s s 对1 1 个机电 振荡模式的不同影响而得到回答。之后，分析一个9 9 机的工程实例，说 明了4 2 机广泛配置p s s 全面提高系统9 8 个机电振荡模式阻尼的作用。 这些算例都充分说明了：多机电力系统广泛配置p s s 是可行的。 本文的任务包括： 1 研究p s s 增益k p s s 与系统特征根实都之和的关系。 2 p s s 对机电振荡模式和非机电模式的影响。 3 多机电力系统广泛配置p s s 的可行性研究。包括： 1 ) 对本机强相关的机电振荡模式的影响。 2 1 对本机弱相关的机电振荡模式的影响。 研究采用的程序包括中国电力科学研究院的p s d - - b p a 、p s d - - s s a p 、以 及自己编写的灵敏度分析程序。 广泛配置p s s 可行性研究的教学基础中国电力科学研究院硕士学位论文 2 广泛配置p s $ 可行性研究的数学基础 作为多机电力系统广泛配置p s s 可行性研究的数学基础，本章研究了系统 所有特征根实部之和与系统所有一阶惯性环节分母时间常数的对应关系，p s s 环 节中的增益k p s s 将影响系统所有特征根。最后得出：多机电力系统所有特征根 实部之和等于系统所有能够转换为一阶惯性环节的环节分母时间常数倒数的相 反数之和，p s s 的增益k p s s 不影响系统所有特征根实部之和，但是影响各个特 征根实部的分配。改变k p s s 时，各个特征根实部都发生变化，但是所有特征根 实部之和不变。 2 1 以阶系统所有特征根实部之和为特征方程式万一1 次项系数的相反 数 对于所有参数已经给定的n 阶线性时不变控制系统，设其特征方程式为： 厂( 五) = 名”+ a t 2 “_ 1 + 十g 卜2 a + c z 州= o ( 2 - - 1 ) 设式2 - - 1 的n 个复数根分别为 ，五钆，矗，则有： 五“+ a t 2 - t + + 口卜2 五+ c - l = ( 五一 x 五一五) 一矗_ 1 x a 一五) = o ( 2 2 ) 以下证明：参数给定的线性时不变控制系统所有特征根实部之和为该系统特 征方程式五“项系数的相反数。 根据n 阶连成式的展开式，式2 2 左边展开为： + ( - 1 ) 1 五4 + + ( - 1 y p 4 ( 兀乃) 五+ ( _ 1 ) “兀丑 ( 2 3 ) “ “舞 “ 比较式2 2 右边和式2 3 得：特征方程式的a “项系数等于特征方程式所 有复数根之和的相反数： q = _ 丑 i f f i l 即：五= ( 2 4 ) 1 4 广泛配置p s s 可行性研究的数学基础中国电力科学研究院硕士学位论文 由对于实系数特征方程，如果有复数根，必然共轭且成对出现，所以所有特 征根之和应为所有特征根实部之和。 对于非线性的时变的电力系统，通过在工作点迸行线性化可以得到线性化模 型，该模型是一个线性时不变系统。 对于一个参数给定线性时不变控制系统，其特征方程式各项系数是确定的， 有上面的论述可知：参数给定的线性时不变控制系统所有特征根实部之和为该系 统特征方程式a “项系数的相反数。这也即是1 1 阶多项式的韦达定理。 2 2 用状态空间方程描述的系统所有特征根之和为对角线元素之和 对于状态空问方程：a j = a - a x ，以下证明其特征根实部之和等于彳阵的对 角线元素之和，即五= a u i - i1 1 1 对一阵求特征根，得： 厶( 劭= , g l - a = o ，i 为r l x n 单位矩阵 即： 正= 五一q 1 一吒1 1 _ 1 2 a 一 2 一2 一q _ l 。 - a , 2 n _ i 五一i 。l l 根据文献锄1 ，这个行列式可以展开为： 一q ， 一吒。 一c “ z 一 = 0( 2 5 ) 无) = 一护啪叫) 矿4 + ( 一1 ) i r 啪( 彳) 力“ ( 2 6 ) 胁 e e t * s ( 4 ) 表示彳阵的| i 阶迹。根据2 1 所证，可知式稽阶多项式正( 句的厅 个根之和为式2 - - 6 的项的系数，即丑= l 一1 1 ( 4 ) 。又对于实系数矩阵彳， l _ 1 如果存在复根，必定成对出现，为共轭根。所以一个根特征根之和应该等于九个 特征根实部之和即五= ，其中丑= + 鸸又由4 阵的l 阶迹定义可 广泛配置p $ s 可行性研究的数学基础中国电力科学研究院硕士学位论文 知，l r 1 1 ( 彳) = e a l l 。所有综上可知： m 对于状态空间方程组a 主= 么- j ，彳阵的特征根之和等于彳阵对角线元素之 和，即：e o c , = 。 目f i l 2 3 多机电力系统线性化模型与一阶惯性环节的变换 将文献”1 的考虑发电机三阶模型的多机电力系统线性化模型添加p s s 环节， 所得结果如图2 1 所示： 图2 - - 1 多机电力系统线性化模型传递函数框图 图中g e ( s ) 表示a v r 环节，c , p s s ( s ) 表示p s s 环节。其他参数具体含义见文 献3 1 。考虑阻尼绕组的多机电力系统线性化模型可参考文献m 得到。 研究图2 - - 1 可以发现，多机电力系统线性化模型中只有四种类型的基本前 向传递函数环节。分别是l + l t s ，i l + 雨t 2 s ，而t s ( 谳_ a v rp s s 环节中出 1 6 广泛配置p s s 可行性研究的教学基础 中国电力科学研究院硕士学位论文 现) ，兰。 量 逐一考察四种环节与一阶惯性环节的关系。 1 i 笔本身就是一个一阶惯性环节 2 形如i l + 雨t 2 s 的环节 令：l + t 2 s ：c + j l 1 + 正j1 4 - 正5 则两边同乘以i + t 1 s 得：l + t 2 s = c + c r l s + d 鼽寺d = l - c 由上可知，* 笨也可以转换出一个一阶惯性环节 其转换后的形式为： 1 一墨 墨+ 互( 2 7 ) 五l + t l s 拷辕讨稃如图2 - - 2 所示： - - ”一 t 憎r d f erf 一- - - - 、 t t r t 爵t rf o n l - 雨l + t 2 i s 的环节与一阶惯性环节的转换 1 7 广泛配置p s s 可行性研究的教学基础 中国电力科学研究院硕士学位论文 令：熹1t s 南1t+f 则两边同乘以l + t s 得：t s = c + c t s + d 则：c = 1 ，d = - 1 由上可知，者去也可以转换出一个一阶惯性环节- 其形式为： 1 一二一 ( 2 8 ) l + z 奢 转换过程如图2 3 所示： 卜+ 固 图2 - - 3 兰与一阶惯性环节的转换 l + 乃 即对于上面讨论的三种基本的传递函数，都可以转换出含有一个形如高 的一阶惯性环节的表达式。 4 形如墨，这时不存在一阶惯性环节。 上面四种基本前向传递函数都各自有一个状态变量，考察所有的基本前向传 递函数就能够得出包含所有的状态变量的状态空间方程组。以下说明，对于图2 一l 中的系统中可以写成形如若丢的每个环节的输出状态变量，其最后形成的 系统线性化矩阵彳阵的对角元素为一亍1 ；而对于形如等的不能写成形如i 笔的 每个环节的输出状态变量，其最后形成的系统线性化矩阵爿阵的对角元素为0 。 对于形如志的环节，其输入“与输出工的表达式为言2 番丢 2 9 ) l + 占 “ l 十s 则有：工+强=妇(2-10) 1 8 广泛配置p s s 可行性研究的数学基础中国电力科学研究院硕士学位论文 移项得：量= 一7 1x + 事” ( 2 1 1 ) 考察图2 - - 1 可知，不存在将上述四种基本的前向传递函数环节的输出直接 反馈到该环节的输入的情况，即式中的输入“的不含有本环节的输出x 或者z 的 表达式，而是其他状态变量或者其他状态变量的表达式。在最后形成的系统线性 化矩阵彳阵过程中，需要将“替换为状态变量或者状态变量的表达式，由于中 不含有本环节的状态变量x 或者工的表达式。则对于形如i 笔，笔等，考；去 的环节，其转换出的一阶惯性环节i 去的输出状态变量z 的对角线元素将由式 2 - - 1 1 得到，是一去。 而对于墨的环节，其输入“与输出x 的表达式为三：墨， ss 则有：童= k u ( 2 - - 1 2 ) 由于图2 - - 1 中不存在将上述四种基本的前向传递函数环节的输出直接反馈 到该环节的输入的情况，即式中的”的不含有本环节的输出x 或者工的表达式， 而是其他状态变量或者其他状态变量的表达式。在最后形成的系统线性化矩阵彳 阵过程中，需要将甜替换为状态变量或者状态变量的表达式，由于“中不含有本 环节的状态变量x 或者x 的表达式，则对于形如垒的环节，其输出状态变量x 的 对角线元素将由式2 - - 1 2 得到，是0 。 综上，对于图2 - - 1 的多机电力系统线性化模型中四种基本的前向传递函数 环节，形如i + l t s 、而l + t 2 s 、i 干t s 云的环节都可以转换为含有一个形如i 笔的一 阶惯性环节，且一阶惯性环节分母的时间常数r 与原来三种形式的分母时间常数 是相同的，且与分子的参数无关( 形如奢去的因为分子分母时间常数相同，所 以与分子参数有关) ；且对于每个一阶惯性环节( 包括原有的和转换出的) ，在最 后形成的系统线性化矩阵彳阵其输出状态变量的对角线元素为一= 1 。形如墨的环 节不能转换为为含有一个形如i 南的一阶惯性环节；且在最后形成的系统线性 化矩阵4 阵中，形如墨的环节输出状态变量的对角线元素为0 。 1 9 广泛配置p s s 可行性研究的数学基础 中国电力科学研究院硕士学位论文 2 4 系统所有特征根实部之和与p s s 增益托，s s 无关 以i e e e - - p s s l a 模型为例，国内一般应用的p s s i a 模型如图2 4 所示： i 区习困厂“ 一也 图2 - - 4 国内广泛应用的p s s l a 模型框图 与标准i e e e - - p s s l a 相比，国内应用以电功率为输入信号的p s s i a 模型没 有i 南环节。p s s 增益k p s s 为上图中的聪，将酶移到左边第一个传递 函数环节得含有k s 的传递函数为： a v s l ( , ) = + k ”s a ( 2 - - 1 4 ) 则对于状态变量a ，存在一个一阶惯性环节aa k 根据选择输入的不同， 可以是本机电功率差a p e 、加速功率或者。将图2 - - 4 的p s s 模型带入图2 - - i 的多机电力系统线性化模型中，可知： 对于一阶惯性环节a = 者a 略( 矿p s s 增益珞位于分子，根据2 1 、 2 2 、2 3 的论述，j 0 将不影响最后形成的系统线性化状态矩阵彳阵的对角线元 素，即系统所有特征根实部之和与p s s 增益k p s s 无关。 2 5 反馈增益为零与无反馈的等效 考虑如图2 5 所示的控制系统： 广泛配置p s s 可行性研究的数学基础 中国电力科学研究院硕士学位论文 图2 - - 5 反馈控制系统示意图 图中茜若表示系统的前向传递环节，巧簧等为反馈传递环节，其中巧为 所要讨论的反馈反馈增益。其e p ： g , ( s ) = a o s 4 + q j “一十- l 占+ g 2 = b o s m + a 5 “+ 川瓦 刀 所：七 ， 墨( s ) = ，+ q ，d + c k - l s + c k 五( j ) = + 4 s “+ 珥_ l s + 4 首先考察系统无反馈时的特征方程式为： g l ( 力= a o ( s - s 1 ) 0 一矗) = o ( 2 - - 1 5 ) 其中， 一晶为g 1 0 ) 的n 个根。 系统有反馈环节时的特征方程式为： q ( d e 0 ) + 昂g j ( j ) e 0 ) = o ( 2 - - 1 6 ) 当反馈增益疋= 0 时，式2 一1 6 为： g l e ( f ) = a d s - s , ) o 一) o 一五) o 一五) = o ( 2 - - 1 7 ) 其中， 一五为互o ) 的k 个根。 式2 - - 1 7 比式2 - - 1 5 相比，没有改变原来g 1 0 ) 的根，仅多了k 个e d ) 的根 即反馈增益为0 的系统并没有影响原来无反馈的系统的特征根，而是增加了反馈 环节的分母部分的特征根。增加的特征根影响仅存在于反馈环节中，又由于反馈 环节的反馈增益置，= 0 ，即反馈环节没有输出，所增加的反馈环节的特征根不会 2 1 广泛配置p s s 可行性研究的数学基础中国电力科学研究院硕士学位论文 输出而影响到原来系统的行为。 由上可知，当系统反馈增益为零与系统无反馈时是等效的。 对p s s 而言，p s s 可以看作是在励磁系统中引入了一个以电功率为输入的负 反馈，所以可知：当p s s 增益k p s s 为零的时候等效于系统没有配置p s s 。 2 6p s s 增益s 对系统特征根实部分配的影响 对于图2 - - 2 中的反馈控制系统而言，当反馈增益耳o 时，系统特征方程式 为：g l e o ) + 墨，g 2 ( j ) e ( = 0 此时改变反馈增益茁。将改变系统特征方程式的系数，即将改变系统的特征 根。 注意到g 1 0 ) 、互( j ) 的阶次开、k 都大于g 2 ( d 、e 0 ) 的阶次所、z 。所以 g 2 ( d