（材料加工工程专业论文）基于opengl的有限元分析数据可视化系统开发.pdf

摘要科学计算可视化是指涉及计算机图形学、数字图像处理和其他多种学科领域，将科学与工程计算过程及计算结果转换为图形及图像在屏幕上显示，并与之进行交互处理的理论和方法。有限元分析数据可视化是科学计算可视化中最具有挑战性的研究热点之一。有限元分析数据包括两种：单元数据和节点数据，例如位移、速度一般都是离散在节点上，因此属于节点数据，应力、应变一般都是离散在单元内，因此属于单元数据。这些数据都是建立在有限元网格的基础之上，它们都和邻近的节点或单元存在一定的联系。获取有限元分析数据是进行可视化的第一步。不同的有限元分析软件有不同的数据输出格式，目前还没有统一的标准。本文采用d e f o r m 分析数据进行可视化，因此主要讲述d e f o r m 软件的数据预处理。显示网格并构建数据场的结构是整个数据场可视化的第一步，在有限元数据场可视化中，网格是各种数据量的载体，只有先显示网格，然后在其基础上才能进行各种可视化的操作。数据场显示中，无论是只显示网格还是要进行渲染，都必须进行消隐处理，目的是便于检查剖分情形及显示计算结果，使绘出的网格图具有较强的立体感。对于二维标量数据，主要采用等值线和云图进行描述。等值线绘制是标量数据可视化的主要技术，它通过提取网格数据中某物理量某一数值点的连续分布图形来反映数据之间的某些特性。云图也是一种广泛采用的可视化技术，它将模型表面上某一分析值范围之间的区域用相应的颜色进行填充，进而可以观察某一范围内的值在模型表面的分布情况，它是检查、分析计算结果的一种非常有效的工具，具有直观、漂亮等优点。本文在对科学计算可视化技术进行分析研究的基础上，将它们应用于有限元分析数据的分析处理之中。结合在有限元分析数据中，物理量大多是标量，并且部分矢量可以转化为标量显示的特点，本文对标量可视化技术进行了研究，重点叙述了等值线和云图显示的原理、算法，最后介绍了可视化系统的开发，实现了可视化系统的界面显示和其中的部分功能。本文着力进行有限元分析数据的可视化系统开发，把庞大的数据转化为图形输出，便于工程人员分析，从而提高分析效率，也有利于工程设计人员发现其中的隐含问题，为优化设计提供有效的工具和手段。本文是进行可视化系统开发的基础工作，相信在此基础上继续努力一定会开发出一套成功的可视化系统，给社会带来巨大的收益。关键词：有限元，数据可视化，网格，标量场，等值线a b s t r a c tt h es c i e n c ec o m p u t a t i o nv i s u a l i z a t i o ni sat h e o r ya n dm e t h o d , w h i c hr e f e r st oi n v o l v et h ec o m p u t e rg r a p h i c s ，d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n ga n do t h e rm a n yk i n d so fd i s c i p l i n ed o m a i n ，t r a n s f o r m st h es c i e n c ea n de n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o np r o c e s sa n dt h ec o m p u t e dr e s u l tf o rt h eg r a p ha n di m a g ed e m o n s t r a t e do nt h es c r e e n ，a n dc a r r i e so ni tw i t hp r o c e s s i n ga l t e r n a t e l y t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sd a t av i s u a l i z a t i o ni so n eo fm o s tc h a l l e n g i n gr e s e a r c hh o ts p o t si nt h es c i e n c ec o m p u t a t i o nv i s u a l i z a t i o n f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s , d a t ai n c l u d i n gt w ok i n d s ：t h ee l e m e n td a t aa n dt h en o d ed a t a ，f o re x a m p l e ，t h ed i s p l a c e m e n ta n ds p e e da r eg e n e r a l l ys e p a r a t ei nt h en o d e ，t h e r e f o r eb e l o n g st ot h en o d ed a t a t h es t r e s sa n ds t r a i na r eg e n e r a l l ys e p a r a t ei nt h ee l e m e n t ，t h e r e f o r eb e l o n g st ot h ee l e m e n td a t a t h e s ed a t aa r eb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tg r i d t h e r ee x i s t sc e r t a i nr e l a t i o nb e t w e e nn e a rn o d eo re l e m e n t g a i n i n gf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sd a t ai st h ef i r s ts t e po fc a r r y i n go nv i s u a l i z a t i o n t h ed i f f e r e n tf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r eh a st h ed i f f e r e n td a t ao u t p u tf o r m ，a n da tp r e s e n tt h e r ea r e n tt h eu n i f i c a t i o ns t a n d a r d t h i sa r t i c l eu s e st h ed e f o r ma n a l y t i c a ld a t at oc a r r yo nt h ev i s u a l i z a t i o n ，t h e r e f o r em a i n l yn a r r a t e st h ep r e t r e a t m e n to fd e f o r i l ls o f t w a r e sd a t a w ek n e wt h a tt h ed e m o n s t r a t i o no fg r i da n dc o n s t r u c t i o no ft h ed a t af i e l d ss t r u c t u r ei st h ef i r s ts t e po ft h ee n t i r ed a t af i e l d sv i s u a l i z a t i o n i nt h ef i n i t ee l e m e n td a t af i e l dv i s u a l i z a t i o n ，t h eg r i di st h ec a r r i e ro fe a c hk i n do fd a t aq u a n t i t y , w ec a n tc a r r yo ne a c hk i n do fv i s u a l i z a t i o no p e r a t i o nb e f o r ed e m o n s t r a t e st h eg r i d i nd a t af i e l dd e m o n s t r a t i o n ，r e g a r d l e s so fd e m o n s t r a t i n gt h eg r i do n l yo rm u s tc a r r y i n go nt h er e n d e r i n g ，b l a n k i n gp r o c e s s i n gm u s tb ec a r r i e do n ，i no r d e rt om a k et h ei n s p e c t i o no fc u t t i n gi nh a l fs i t u a t i o na n dt h ed e m o n s t r a t i o no fc o m p u t e dr e s u l tc o n v e n i e n t ，a n de n a b l e st h eg r i dc h a r tt oh a v et h es t r o n gs t e r e o s c o p i ce f f e c t t ot h et w o d i m e n s i o n a ls c a l a rd a t a ，m a i n l yu s e st h ec o n t o u ra n dt h en e p h o g r a mt od e s c r i b e t h ec o n t o u rp l a ni st h em a j o rt e c h n i q u eo fs c a l a rd a t av i s u a l i z a t i o n ，i tt h r o u g hw i t h d r a w ss o m ev a l u e sc o n t i n u o u sd i s t r i b u t i o ng r a p ho fs o m ep h y s i c a lq u a n t i t yi nt h eg r i dd a t at or e f l e c ts o m ec h a r a c t e r i s t i c sb e t w e e nt h ed a t a t h en e p h o g r a mi sa l s oo n ek i n do ft h ev i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yw h i c hw i d e l yu s e d ，a n di tf i l l e di nt h er e g i o nb e t w e e ns o m ea n a l y s e si lv a l u e so nt h em o d e ls u r f a c ew i t ht h ec o r r e s p o n d i n gc o l o r , a n dt h e nm a yo b s e r v ei nt h ev a l u e sd i s t r i b u t e ds i t u a t i o no nt h em o d e ls u r f a c e i ti so n ek i n do fv e r ye f f e c t i v et o o lo fi n s p e c t i n ga n da n a l y z i n gc o m p u t e dr e s u l t i th a sm a n ym e r i t s ，f o re x a m p l e ，i n t u i t i v e l y , a t t r a c t i v ea n ds oo n b a s e do nt h ea n a l y s i sa n ds t u d y i n gt ot h es c i e n c ec o m p u t a t i o nv i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y ,t h i sa r t i c l ea p p l i e st h e mt ot h ea n a l y s i sa n dp r o c e s s i n go ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sd a t a b e c a u s et h ep h y s i c a lq u a n t i t ym o s t l yi sas c a l a ri nt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sd a t a ，a n ds o m ev e c t o r sm a yt r a n s f o r ma st h es c a l a rt od e m o n s t r a t e ，t h i sa r t i c l eh a sc o n d u c t e dt h er e s e a r c ht ot h es c a l a rv i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y , a n dm a i n l yi n t r o d u c et h ep r i n c i p l ea n da l g o r i t h mo ft h ec o n t o u ra n dn e p h o g r a md e m o n s t r a t i o n ，f i n a l l yi n t r o d u c e dt h ev i s u a l i z a t i o ns y s t e m sd e v e l o p m e n t ，h a sr e a l i z e dt h ev i s u a l i z a t i o n s y s t e m si n t e r f a c ed e m o n s t r a t i o na n dp a r t i a lf u n c t i o n s t h i sa r t i c l et r i e st oc a r r yo nt h ev i s u a l i z a t i o ns y s t e md e v e l o p m e n to ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sd a t a i tt r a n s f o m a st h eh u g ed a t aa st h eg r a p h i c a lo u t p u t ，i sc o n v e n i e n tf o rt h ep r o j e c tp e r s o n n e lt oa n a l y z e ，r a i s e st h ea n a l y s i se f f i c i e n c y , i sa l s oa d v a n t a g e o u si nd i s c o v e r i n gc o n c e a l e dq u e s t i o nf o rt h ee n g i n e e r i n gd e s i g np e r s o n n e l ，a n dp r o v i d e st h ee f f e c t i v et o o la n dm e t h o df o rt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h i sa r t i c l ei st h ef o u n d a t i o nw o r kt oc a r r yo nt h ev i s u a l i z a t i o ns y s t e md e v e l o p m e n t ，a n db e l i e v e dt h a ti tw i l lb r i n gt h eh u g ei n c o m et ot h es o c i e t yi fc o n t i n u et ot r yh a r db a s e do nt h i sa n das e to fs u c c e s s f u lv i s u a l i z a t i o ns y s t e mw i l lc e r t a i n l yb ed e v e l o p e d k e yw o r d ：f i n i t ee l e m e n t ，d a t av i s u a l i z a t i o n ，g r i d ，s c a l a rf i e l d ，c o n t o u ri i i独创性声明本人声明+ ，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生( 签名) ：料日期删关于论文使用授权的说明本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后应遵守此规定)研究生c 签名，：；与蚌导师c 签名，：辫日武汉理工大学硕士学位论文1 1 科学计算可视化1 1 1 可视化第1 章绪论二十世纪八十年代末期，由于计算机软件系统及硬件设备的飞速发展，很多应用领域如医学、气象学、流体动力学等对计算机图形处理的日益需求，促成了基于数据场可视化的出现，使之成为研究数据表示、数据处理和决策分析的综合技术。数据可视化和科学计算可视化形成了可视化技术的两大主要分支，是可视化技术运用于不同领域的结果。它们的最大区别在于所处理的数据对像是不同的。科学计算可视化主要针对的是科学和工程领域的计算或测量数据，侧重于科学与工程测量领域的空间连续数据可视化。而数据可视化则主要针对大型数据集中的非空间离散数据。本论文所研究的有限元分析数据可视化属于科学计算可视化的范畴。科学计算可视化( 简称可视化，英文是v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ，简称v i s c ) 【1 】是计算机图形学的一个重要研究方向，是图形科学的新领域。“可视化 一词正式出现在1 9 8 7 年2 月美国国家科学基金会( n a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ，简称n s f )召开的一个专题研讨会上。指出科学计算可视化是运用计算机图形学和图像处理技术的原理和方法，将科学与工程计算过程及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。科学计算可视化将图形生成技术、图像处理技术和人机交互技术结合在一起，其主要功能是从复杂的多维数据中产生图形，也可以分析和理解送入计算机的图像数据。它涉及到计算机图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机视觉及人机交互技术等几个领域。科学计算可视化的研究内容非常广泛，按其功能可分为三个层次1 2 , 3 , 4 , 5 1 ：( 1 ) 科学计算结果数据的后处理( p o s t p r o c e s s i n g )该层次中，它将计算过程和可视化过程分开，可以在脱机状态下对计算的结果数据或测量数据实现可视化。由于不要求实时地显示数据，因而该层次的可视化功能对计算机的要求较低。( 2 ) 科学计算结果数据的跟踪处理( 实时处理与显示，t r a c i n g )武汉理工人学硕+ 学位论文所谓实时处理与显示，就是在进行科学计算的同时，实时地对计算的结果数据或测量数据实现可视化图像显示。这一层次的功能较之上一层次需要更强的计算能力。( 3 ) 科学计算结果数据的驾驭处理( 实时绘制及交互处理，s t e e r i n g )在该层次中，不仅能对数据进行实时的处理及显示，还可以通过交互方式修改原始数据、边界条件或其他参数，使计算结果更为满意，实现用户对科学计算过程的交互控制和引导。这一层次的功能不仅要求计算机硬件有很强的计算能力，而且要求可视化系统具有很强的交互功能。1 1 2 科学计算可视化的发展短短数年，科学计算可视化已发展成为计算机学科中一个十分热门的研究领域，而科学计算可视化的成功应用又更进一步推动了学科本身的发展和应用的迅速普及。目前，科学计算可视化的主要研究内容如卞：( 1 ) 科学计算结果数据的实时处理及显示在进行科学计算的同时，实时地对计算的结果数据或测量数据实现可视化。( 2 ) 科学计算数据的交互处理通过交互方式修改原始数据、边界条件或其他参数，使计算结果更为满意，实验用户对科学计算过程的交互控制和引导。( 3 ) 科学计算结果数据的后处理将计算过程和可视化过程分开，在脱机状态下对计算的结果数据或测量数据实现可视化。( 4 ) 科学计算可视化的生成算法主要对可视化过程中的数据处理、可视化映射等涉及到的相关算法进行研究，如图形变换算法、生成算法以及相关的处理算法等。虽然科学可视化发展的时间不长，但发展的速度还是非常快的：( 1 ) 发达国家在科学计算可视化方面的研究工作近年来，在美国、德国、日本等发达国家的著名大学、国家实验室及大公司中，科学计算可视化的研究工作及应用实验十分活跃，其技术水平正在从后处理向实时跟踪和交互控制发展，并且已经将超级计算机、光纤高速网、高性能图形工作站及虚拟现实四者结合起来，体现出这一领域技术发展的重要方向。下面介绍几项发达国家在科学可视化方面比较著名的研究成果：分布式虚拟风洞2武汉理工大学硕士学位论文分布式虚拟风洞是美国国家宇航局a m e s 研究中心的研究成果。该项目用一台超级计算机进行飞行器的流体力学模拟计算。计算结果的可视化则在两个虚拟现实环境中实现。每个虚拟环境包括一台工作站、一个头盔显示器、一副数据手套及一个投影屏幕，并与超级计算机相连。这一分布式虚拟环境可以用来观察飞行器的流体力学模拟计算结果。两个人在这一环境中协同工作，每人可在一个环境中从不同视点和不同观察方向观察同一个数据场，而其他人则可以在两个投影屏幕上分别看到这两个人在各自虚拟环境中看到的图象。大气及流体可视化大气及流体可视化软件是美国国家超级计算机中心( n c s a ，n a t i o n a lc e n t e r o fs u p e r c o m p u t e ra p p l i c a t i o n ) 的研究成果。p a t h f i n d e r 通过多个相联系的模型，在交互及分布环境下研究暴风雨的形成规律。安装在n c s a 的超级计算机c t a y y - m p 进行模拟计算，位于2 0 0 英里外的s g i 公司的v g x 工作站则用来实现二、三维图形显示，提供用户接口，二者之间用网络连接。燃烧过程动态模型的可视化燃烧过程动态模型的可视化是美国西北大学的研究项目。它可以显示发生在非绝热的气体燃烧中复杂的瞬态图象。火焰位于两个同心圆柱之间，可燃混合气体从内圆柱中注入，燃烧所产生的物质则通过外圆柱送出。可见人体长期以来，人类就有认识自身内部结构的愿望。一直到2 0 世纪7 0 年代计算机断层扫描( c t ) 和核磁共振( m r i ) 技术的出现，才使得获取人体内部数据成为现实。科学计算可视化技术可以将一系列的二维c t 图象或m r i 图象重构成三维的人体结构，使得人类认识自身的内部结构成为可能。( 2 ) 国内在科学计算可视化方面的研究现状我国的可视化技术研究已经在一些领域获得了应用，但从总体上说还处于起步阶段，相对国外有较大的差距。国内的流可视化技术仍然比较落后，主要研究领域局限于可视化后处理，在可视化跟踪、可视化驾驭方面的研究鲜有报道。从1 9 9 1 年起，我国将科学计算可视化的研究列为了国家自然科学基金重点项目、八六三高技术项目及用户委托的应用项目先后对规则数据场的体绘制算法、面绘制算法、非规则数据场可视化、散乱数据可视化、科学可视化的并行算法、三维复杂模型的多分辨率表示等问题进行了研究。例如，电磁场的计算机可视化研究、应力场彩色表现方法研究、矢量场与张量场可视化技术研究、二维遥感地貌可视化研究、建筑造型真实感图形绘制方法研究、有限元分析计算结果可视化研究、光测力学结果计算机可视化研究等。3武汉理工大学硕十学位论文科学计算可视化技术经过近几年的飞速发展，在软硬件和处理算法上都取得了长足的进步，但仍有很多方面有待提高和完善：( 1 ) 改进科学计算可视化的算法和数据结构，能显著地加快可视图形的显示速度；( 2 ) 发展一些有效的并行算法，在分布式环境下并行体绘制可视计算；( 3 ) 研究出针对可视技术的一些图形加速设备。1 1 3 科学计算可视化研究的目的和意义实现科学计算可视化技术的意义重大p 1 ，具体来讲有以下几点：( 1 ) 大大加快数据的处理速度，使目前每日每时都在产生的庞大数据得到有效的利用。( 2 ) 为数值模拟和数据分析提供视觉交互手段，使研究人员能够跟踪和交互驾驭模拟和计算，以大大提高数值计算的效率。( 3 ) 实现人与人和人与机之间的图像通讯，从而使人们观察到传统方法难以观察到的现象和规律，并可以通过视觉对数学模型的合理性进行有效分析，使在建模、模拟和动画等应用领域取得更显著的效益j( 4 ) 使科学家不仅被动地得到计算结果，而且知道在计算过程中发生了什么现象，并可改变参数，观察其影响，对计算过程实现引导和控制。( 5 ) 可提供在计算机辅助下的可视化技术手段，将模拟与设计的方法结合起来，使得模拟与设计中的三维问题能交互求解，从而实现计算模拟的新时代。总之，科学计算可视化技术的发展将使科学研究工具和环境进一步现代化，从而使科学研究的面貌发生根本性的变化，具有极为重要的意义。1 2 有限元分析数据可视化概述人们进行力学分析的方法有很多种，但归结起来可分为两类，即解析法和数值法。由于实际结构物的形状和所受载荷往往比较复杂，除了少数简单的问题之外，按解析法求解是非常困难的，所以数值法已成为不可替代的广泛应用的方法，并得到不断发展。有限元法就是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新型数值分析方法。它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广泛，能够灵活地处理和求解各种复杂问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便于运用计算机编程计算。这些优点赋予了有限元法强大的生命力 7 1 。作为面向有限元的可视化技术，有限元分析数4武汉理工大学硕士学位论文据可视化是有限元分析研究的一个重要组成部分，它主要涉及有限元分析数据的表示、变换、绘制和操作。1 2 1 有限元分析数据可视化的研究内容材料的成型，是一个非常复杂的过程。我们为了了解材料的成型过程和内部变化规律，通常在一定的假设条件下，建立某种数学模型，使用数学表达式去描述其可能的规律。然而，面对求解数学表达式得到的大量数据，需要采用一种直观的方式去展示以供分析，而科学计算可视化正是将数据信息转换成图象、图形信息的重要手段。有限元分析数据可视化是科学计算可视化中最具有挑战性的研究热点之一，有着十分广泛的发展前景和应用领域。概括起来，有限元分析数据可视化的主要内容有以下几点：( 1 ) 计算区域与计算网格的显示；( 2 ) 计算过程及材料结构的显示：( 3 ) 计算结果的显示与分析，包括位移、。速度、应力、应变、温度等；( 4 ) 数据比较，可进行不同模拟结果之间或模拟结果与实测结果之间的快速比较。有限元分析数据可视化可分为以下三种类型：后处理( p o s t p r o c e s s i n g ) 、跟踪处理( t r a c i n g ) 及驾驭处理( s t e e r i n g ) 。后处理是把计算与计算结果的分析分成两个阶段进行，两者之间不能进行交互处理；跟踪处理是针对实时显示的计算结果，判断计算过程的正确与否以确定是否继续进行计算；驾驭处理则可以对计算过程加以实时监控，修改或增减某些变量和参数，如在计算过程中增加或组合网格等，以保证计算过程的正确进行。国外在9 0 年代初己经推出一些较为成功的可视化软件系统，后处理型的如美国n a s a a m e s 宇航研究中心的p l o t 3 d 、g a s 和r i p ；跟踪型的如美国s t a r d a n t 计算机公司研制的a v s ；驾驭型的如j z 等，目前部分商业软件中也集成了可视化后处理软件。1 2 2 实验型可视化技术在计算机尚未出现或者尚未普及的相当长一段时间内，人们所能采用的可视化技术只能借助于实验的方法，我们将它统称为实验型可视化技术。刻线方法是经常用到的一种实验型可视化方法，通过在成型材料的表面预先刻画一些网格线，成型后通过观察网格的变化来推测变形规律。如在塑性成型理论中，推测弯曲、拉伸成型时的应力应变规律就是采用的此方法。除此之外，实验型可视化技术主要有以下三类方法【8 、9 l ：5武汉理= 大学硕士学位论文( 1 ) 添加外部介质的方法。这种方法主要是通过加入一些外部介质到材料中，使材料中的时线、迹线、脉线这些能反映材料运动规律的重要轨迹线可见。此方法主要用于流动材料的成型模拟，如铸造、注射成型等。对于脉线在熔融材料流动中可以通过投放染料来实现，通过在材料中某一固定位置投放染料，经过一段时间后，就会形成一条有色线。该有色线反映的是对于某一时刻材料中的某点，材料中所有己经或者将要通过该点的物质点的集合。( 2 ) 光学技术。基于光学的可视化方法是利用物质密度的变化会引起光线折射率的变化这一原理来实现的，因而这种技术只能应用于材料的密度不是常数的场合。该方法主要有三种：阴影图法、条纹法、干涉法。阴影图法是最为简单的光学可视化方法。将一束平行光通过运动的物体后聚焦到一个成像圆盘上，物体中密度的变化会引起光线发生折射，从而使生成在圆盘上的图形形成亮度不同的区域。条纹法与阴影图法类似，它仍然使用平行光束，但是用了两个薄膜，一个放在物体之前用来选择光线使它们通过物体，另一个放在物体之后用来终止折射光线，用此方法可以来做密度变化率的可视化。干涉法是基于这样的事实密度的改变不会影响光线的折射率，而会影响相位。在干涉中，平行光被分成了两束一束进入物体，另一束不进入物体。当将这两束光线合并在一起投射到同一成像圆盘上时，由于一束光线的相位因密度的不同被改变从而发生干涉现象。( 3 ) 添加能量的方法。不向物体中加入介质而是添加能量也能实现数据场可视化，特别是在前两种方法不合适的地方，这种方法往往有效。添加热能的方法，是将热人工的加入到物体中改变物体的密度，在压强保持不变的情况下，可以将热能加入到物体的某一区域从而产生一个密度更低的区域，然后采用第二种实验型可视化方法就可以实现可视化。1 2 3 有限元分析数据可视化技术计算机有限元分析数据的处理可以采用标量可视化技术或者矢量可视化技术、或者二者兼用。科学计算可视化的出现，使可视化技术从实验型转向了计算机处理。有限元分析数据可视化的发展，也使其本身从有限元的后处理中独立出来，成为数值试验的重要组成部分以及科学工作者进行有限元分析的重要方式。计算机有限元分析数据可视化技术，从处理的数据场类型来说，可以分为标量场可视化、矢量场可视化和张量场可视化。6武汉理工大学硕士学位论文( 1 ) 标量场( s c a l a rf i e l d ) 可视化技术：对于有限元分析产生的压强、温度等标量，典型的可视化方法有等值线、等值面方法、云图、标量场的体绘制方法。等值线( c o n t o u r )等值线多用于二维标量场的表示，其研究已相当成熟。而对于有限元的计算结果，数据一般都定义在网格面上，根据网格类型的不同及等值线抽取时的网格单元处理次序，等值线抽取方法具体可分为网格序列法和网格无关法。相对于网格序列法遍历所有的网格单元进行处理而言，网格无关法效率较高，其又主要有三类p 1 ：步进法( m a r c h i n g ) 、适应法( a d a p t i v e ) 和递归法( r e c u r s i v e ) 。将等值线抽取出后可以用分段三次样条、双三次h e r m i t e 插值、分段b 样条或双三次b e z i e r插值等方法对其进行光滑处理。等值面( c o n t o u rs u r f a c e s )通常，等值面常用于对三维标量场进行可视化。等值面图是在三维空间中，把一种空间分布的物理量中具有相同量值和相同单位的点用曲面拟合成二组曲面图形，以描述那些具有连续分布特征物理量的分布规律。构造等值面的方法包括等值线连接法和体素( v o x e l ，即组成数据体的立体元素)相交法p 1 。等值线连接法( 断层间表面重构) 是通过先在各断层上提取等值线，然后在各个相邻的轮廓线之间构造表面进行绘制。这种方法适合断层扫描数据而且断层间等值面变化较小或者大致相似的场合。体素相交法等值面的提取主要有m a r c h i n gc u b e s 法【1 0 】、m a r c h i n gt e t r a h e d r a 法【1 1 】和d i v i d i n gc u b e si 1 2 】等方法。其中m a r c h i n gc u b e s 法使用更为广泛。云图( n e p h o g r a m )云图的可视化方法是用颜色表示数据场中数据值的大小，即在颜色与数据之间建立某种映射关系，把不同的数据值映射成不同的颜色。在绘制图形时，根据数据场中的点值确定其颜色，从而通过颜色的变化来反映数据场中数据的变化规律。如何选择从物理量到颜色模型的映射方式以及颜色值的插值方法是建立符合人的视觉的云图的关键，亦即反映物理信息连续变化的关键。对于有限元分析数据可视化，可以采用基于线性变化的颜色查找表，并且与物理量标量之间建立线性的一一对应关系，使用o p e n g l 的多边形填充模式显示单元，单元内部颜色采用拉格朗日( l a g r a n g e )线性插值，这样能够很好地便于人们进行分析。体绘制( v o l u m er e n d e r i n g )有限元解决三维问题时所生成的数据一般属于不规则数据场，传统图形学的可视化7武汉理工大学硕士学位论文技术对其数据场建模形成三维形体后，将三维形体投影到二维平面上，通过形体的深度信息，产生立体感，但这种图形只表示了三维形体空间表面的效果，没有揭示三维数据场内部的变化规律。体绘制技术恰恰克服了这种局限性，该法不必生成中介几何图元，而直接对数据场进行成像，以反映数据场中各种信息的综合分布情况。其特点就是对三维数据的总体显示，对它的不同层次、材料、特性的各个组成部分在一幅图像中整体表现出来，得到三维体数据的全局图像。体绘制算法多见的有光线追踪法和体元投射法 1 3 1 4 1 5 ，或可将二者结合使用。( 2 ) 矢量场( v e c t o rf i e l d ) 可视化技术与标量场相比，矢量场的最大不同点在于每一物理量不仅具有大小，而且具有方向，这种方向性的可视化要求决定了它与标量场完全不同的可视化映射方法。矢量数据的处理技术主要有以下几种基于几何形状的矢量场映射方法、基于纹理生成的矢量场映射方法、基于光学特性的矢量场映射方法、数据特征提取和拓扑分析方法1 1 6 。基于几何形状的矢量场映射方法1 ) 点图标常见的有箭头、锥体、有向线段等多种表示，在二维矢量场中，箭头可以很好的反映出矢量的方向和大小信息，所以这种映射方法在有限元分析等领域有着广泛的应用 1 7 1 8 1 。但点图标的表示方法主要用于显示数据场某时刻的静止状态，无法表示矢量场的连续变化，且对于数据量大的矢量场显示结果不理想，只能显示较小较简单的数据集。2 ) 矢量线矢量线在一定程度上克服了点图标映射时的一些缺点，经常用到的矢量线有流线( s t r e a m l i n e s ) 、迹线( p a t h l i n e s ) 、条纹线( s t r e a k l i n e s ) 等一1 。流线是同一时刻，瞬时速度与流线相切的所有质点组成的曲线，流线方程为：d xd vd z不i 历2 币嘉丽2 瓦而1 1 )时间t 固定，作为常数处理。流线的生成算法有数值积分法和流函数构造法1 1 9 , 2 0 1 。数值积分法一般采用一阶e u l e r 方法、e u l e r 修正法、二阶r u n g e - k u t t a 法、四阶r u n g e - k u t t a 法等，用数值积分生成流线比较方便，但存在一定的误差。流函数法是将一单元内离散定义的材料转换成由8武汉理r t 大学硕士学位论文两个三维对偶流函数表示的材料，流线即为这两个流函数的交线。与数值积分法相比，流函数的优势在：1 生成速度快，免除了解微分方程；2 精度高；3 流函数法可以用于等值面的生成。3 ) 矢量面矢量面通常在三维情况下表示矢量场，主要有流面( s t e a m s u r f a c e s ) 、流管( s t e a m t u b e s ) 、流带( s t e a m r i b b o n s ) 、流多边形( s t e a m p o l y g o n s ) 、流球( s t e a m b a l l s )等。在数据场中取一条开放或闭合的曲线，对曲线上每一点都计算流线，就得到了一个流面1 2 1 , 2 2 ，如果曲线闭合，则称之为流管。但若不是在每一点都计算流线，而使用多边形连接相邻的流线，就得到了流带；流面和流线对揭示矢量场的刚体平移特性很有效，而流管和流带则还能揭示出刚体沿流线的旋转特性，流多边形是沿流线放置的一些规则多边形，法向同速度矢量方向相同，根据沿流线的多边形的形状变化，流多边形能完整揭示沿流线的各种刚体平移、刚体旋转和各种应力应变特性。流球则是一种能很好揭示数据场收敛发散特性的技术。矢量面的构造主要有基于矢量线联接的生成方法和基于流函数的隐式流面构造法两类。基于纹理生成的矢量场映射方法纹理方法是利用人的视觉特点实现的矢量场数据的全局可视化技术，因而在矢量场可视化中具有独特的优势。目前常用的有点噪声( s p o tn o i s e ) 方法】和线积分卷积法( l i n ei n t e g r a lc o n v o l u t i o n - - l i c ) 【2 4 、2 5 1 ，文献【2 6 】针对l i c 方法中存在的问题，提出了可变形参数线卷积法。还有一种二维矢量场的可视化方法流线纹理合成方法1 2 6 1 ，即通过将一维纹理映射到流线上，再利用流线纹理来合成可视化图像。基于光学特性的矢量场映射方法该技术源于有限元的物理试验，即利用颜色、光强信息反映数据场变化。常用的为粒子及粒子动画方法。在有限元分析数据场中，就是将速度矢量映射为粒子运动的动态性质，而将其他的物理量映射为粒子的其他性质。该方法中的粒子可以选择点粒子或面粒子1 2 4 1 。粒子方法可用于不规则的复杂几何形体的建模，在粒子的整个生命周期中，各种动态性质如位置、速度、运动方向等和视觉性质如形状、大小、颜色透明度等都随着时间而改变。用粒子方法来显示矢量场，灵活方便，但有可能丢失场的连续性特征。数据特征提取和拓扑分析方法1 ) 特征可视化1 2 7 1为了在二维屏幕上尽可能的展现矢量场所蕴含的庞大的信息量，人们很自然的想到9武汉理工大学硕+ 学位论文两种解决办法一是增加可视化信息蕴含的内容，二是减少数据量。由此产生了矢量场可视化研究领域的一个热点特征可视化，其显示抽象度高，冗余信息少，有助于降低复杂度而容易获得高交互性。“特征”是指：1 矢量场中有意义的形状、结构、变化和现象，如涡流、激波等；2 从数据场中分离出来的用户感兴趣的区域。数据特征可视化技术主要有直接映射法，特征数据、区域识别法，拓扑结构分析法和非定常数据的跟踪技术。2 ) 矢量场拓扑1 2 8 1数据场拓扑结构分析是建立在临界点理论的基础上的，这个理论一直被广泛应用于检测常微分方程的解。基于临界点理论，一个矢量场的拓扑由临界点和连接临界点的积分曲线和曲面组成。临界点是矢量的三个分量都为零的点，它可被分为交点、聚点、马鞍点、中心四类。将临界点分类后，为了构造矢量场的拓扑结构，还要用曲线或曲面将临界点连接起来。矢量场拓扑显示整个数据场的拓扑结构，冗余信息少。( 3 ) 张量场( t e n s o rf i e l d ) 可视化1 2 9 3 0 l在有限元力学分析中，张量场有着广泛的基础，其重要性在于能准确清晰的表示力学现象。张量的分量刻画了材料微团的微观变化，目前，张量可视化的工作主要是对二阶实对称张量进行的，张量场的显示技术分两类：一类为针对某具体位置的图符显示，即点图标，如采用椭球张量图标或圆柱+ 椭圆图标。另一类是沿特征线显示张量数据，即线图标方法，如超流线法，它是更一般化的流线，沿着轨迹表示出经过点的张量信息，可揭示张量场的整体结构。1 3 本文的主要工作及研究意义本文主要研究了科学计算可视化出现以来的发展过程和目前的研究成果，选择基于o p e n g l 的方式，以v c + + 作为编程平台，详细叙述了有限元网格的显示和消隐方法，研究了各种可视化映射的算法，具体给出了标量场中等值线和云图的生成方法和绘制实例。最后详细叙述了有限元分析数据可视化系统的开发过程，其中主要包括可视化图形界面的实现，各种功能的具体实现。本文依托华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室的开放课题：“基于逆算多步法的拼焊板冲压模具设计关键技术研究”( 编号0 5 4 ) ，针对现有有限元可视化软件存在不公开性和不通用性，着力进行有限元分析数据的可视化系统开发，把庞大的数据转化为图形输出，便于工程人员分析，大大提高了分析效率，也有利于工程设计人员发现其中的隐含问题，为优化设计提供了有效的工具和手段。1 0武汉理工大学硕士学位论文1 4 本章小结本章介绍了科学计算可视化技术的相关内容，在此基础上将科学计算可视化技术引入到有限元分析数据的研究中来，论述了有限元分析数据可视化技术的发展经历及研究现状，总结了有限元分析数据可视化的研究成果。武汉理工大学硕士学位论文第2 章可视化编程平台与数据场数据预处理对科学计算可视化的研究有两个方