（电力系统及其自动化专业论文）基于粒子群及其改进型算法的配电网无功优化研究.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i l l i t h e d e v e l o p l i l t o f d i s i b u t i o n a u t o l n a i i o n s ”t c l n a n d t h er e q u i r c n 呦t o f e c o n o i 血c o p e r 撕o no fp o w e rs y g t c m ，m o r ea n dm o 此蝴d o ns h o u l db cp a i dt od i s 仃i _ b u n o nr e a c 6 v e p o w 玎o p t i 商z a 虹0 n 豳鞠i 哪) o n 鲫tm 鲢r e a 嘶v ep o 、哪。0 p t i l n i z a 虹o nj s 柚e f f 醯n v el e m o d t o f c d u c e l l l e n e 柳o r k l o 鼹锄d t o i i 印v e t h e v o l t a g e q u a n t y - i n o i l r c o u n 舡y ，s h u n tc a p a c i 衄i s ( h em a i nm e t h o do f r c 廿v ec 0 婶e 珊a t i o ni n1 0 k vs y s t e m t h i sd i s s e n a 廿o nm a i l l l yf o c l l s 嚣o n o p t i n i i z i l 唱p t 孵锄e n ta n ds w i 托h i n go f 曲i m tc a p a c i t o r si ni o k vs y 蹴m t h ed i s 蛹b m i 蚰n 咖o f bh a v eo w nc h 盯a c t e r s ，s u c h 勰h i g hr xm 廿o s ，m d i a ln e 抛7 0 f k s t r u c n 珊，e t c ，s o ，a i l 呻r o v e db a c k f o 州a r ds 懈p i i l ga l g o f i 也m i s1 l s e dt oc a l c u l a t ct h ep 0 哪盱 n o w t h i sn l e t l l o dl l 船血ea d v 蚰忸g 鼯o f e a s yp r o 伊卸_ l i n i i i g ，印e e d yc o n l p u t a t i o na r l d 酬l 印t c o v e t g 廿l c e h lt 1 1 ep f o b l 哪f 0 哪l a 吐o no f 叩岫lc 印a c i t o rp l a o l e n t ，m eo b j c c d v ef l l n c 虹o ni n c l u d 髑 l e 锄c i g y1 0 s sc o s ta n dt l l ei i l s t a l l 撕c o s t so f f e d 柏ds w 妇 i c dc a p a c i t o r s f 0 rr e d i l c i i l gm c s e a r c l ls p a c c ，1 1 i i sp a p e r 畔n t san o v c ia p p r o a c h 瑚i n gf h z z ys 弘砌t od e t e 】c m j l 肿i t a b l e c a n d i d a t e n o d 鼹i i i ad 主s t f i b u d o ns y s 据m 向f c 8 p a c i 自凹p j a c 锄e 吐 a c c o r m l l gt o 血e1 0 a d 缸撇s t e d ，a 血mi i l t e r v a lb a s e dc o n 仃d lm o d e lo fc 印a c i m o r s 而t c h i n gi sp 螂即僦，i nw h i c hn l em i n i l i m mo f t h ew h o l en e 呐o f ki o s s i st a k e n 船t h e o b j 档6 v c f i l 眦t 妇，t h ep 。州髓f i o w e q u a 虹o n 柚d t h e o p e 州舢l i r l i i t s a r e t a k e n 裙c o 略船曲l 锯 舡a g w a 皿一i n t e u 培e n c eb 船e do p t i l n i z a n o na l 鲥t h m ，p a 以c l es w 蛐o p t i m i z a 矗o n 俨s o ) a k 耐m m i sa p p l i c dt d 叩t i l i l i z a i i i nt l l ed i s s e 删o n ，a i l l l | i i l gt oo v e r c 咄t h ei i n i i t a t i o 衄o f s t a n d a r dp s oa l g 嘶t h m ，am o d i f i c dp s oa 1 9 0 r i 蚰i s 脚s c db yj n 虹州l l c i n gg a 璐s 舢乜t i o n l e c l i a _ 1 1 i s mt o 锄h 柚c et h cg l o b a ls e a r c hd b i h t yo fa l 鲥m m f r o mt h es i 衄l l a n 如e x 埘驴l e ， p s o i s 毗e 溉b v c0 p 咖疽z a t i 0 咀a 培删强加d i s w e l l 璐e d i n l h ed j 缅b 嘶仰r e ；l c t i v ep o w c r 0 p t i n d z a t i o n k e y w o r d s ：d j s t r i b u t i o ns y s t e m ；r e a c n v ep o w e r0 p t i m i z a 石o n ；b a c k f o 刑a r ds w e e p i n g a 1 9 0 r i t l l m ；c a p a c i 研p l a c 咖踟t ；c a p a c i t o rs w i t c h i n g ；p a r t i c l es w a 埘o p t i m i z a t i 叫a l g 嘶m m 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 乏丛日期：! z ：盘! 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括 刊登) 授权东南大学研究生院办理。 一弘一名篙管魄以州 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 整个电力系统可以分为发电、输电、配电三大部分。发电系统发出的电能经输电系统输 送，最后由配电系统分配给各个用户。输配电系统之间并没有严格的划分，一般将从降压变 电站出口到用户端的这段系统称为配电系统，它由架空线或电缆配电线路、配电所或柱上降 压变压器直接接入用户所构成，具有多层次性。配电系统可分为低压、中压和高压三部分， 一般将3 8 0 v 2 2 0 v 选为低压配电系统的电压等级，中压配电系统的电压等级选为1 0 k v 或 2 0 k v ，高压配电系统的电压等级通常选为3 5 k v 、6 6 k v 或1 1 0 k v 。由于配电系统直接面向终 端用户，它的完善与否直接关系着广大用户的用电可靠性和用电质量。 配电系统在拓扑结构、支路参数、运行状态、节点和支路数目、负荷和电源以及各种配 电装置的分布、系统信息等方面，都具有不同于高压输电系统的典型特征：在拓扑结构上高 压输电网络一般采用多环路的环网式结构，而配电网络更多采用了放射型、环式或网络式结 构方式；从支路参数上看，高压输电网络中支路电阻一般远小于电抗的数值，而配电网络支 路电阻与电抗的比值r 较大，通常在1 3 之间；在运行方式上，输电系统通常处于三相对称 运行状态，而配电系统经常处于不平衡多相运行状态，配电系统的三相电流及电压往往不平 衡，三相电流和电压不平衡程度是衡量配电系统供电质量的重要指标之一；配电系统的节点 和数目众多且分布广泛，需要安装的测量和控制设备数量巨大，数据采集量也很大；配电线 路的长度长且分支多，负荷和电源以及各种配电装置( 如开关、电容器等) 沿馈线和馈线分支 分散分布，不但负荷沿配电线路不均匀分布，而且各种小型电源，如小水电、风力发电等的 分布也很分散。由于配电系统直接面向广大的用户，不可避免受到用户端各种不确定性因素 的影响。各种设备或人为因素造成的停电事故远远多于输电系统，使得配电系统的状态变化 比较频繁。由于配电网的节点数目众多，因投资等方面的原因，现实中不可能在每个设备和 每个负荷点上都进行实时量测，大量的数据需要人工补足，这样采集到的网络数据和运行数 据将不完整也不精确，也即包含很多不确定性的信息。 在分析和研究配电两时，要借鉴已成熟的输电网的分析技术和方法，但也不能完全照搬， 要根据配电网的特点，充分利用适宜的输电网分析技术和探索新的方法解决配电网中出现的 问题。根据我国配电网的特点。本文着重于l o k v 配电网的分析和研究上。 随着我国人民生话水平的不断提高和国民经济的持续发展，电力的需求量越来越大，电 力用户对供电质量和供电可靠性的要求也越来越高，传统的技术和管理手段已无法适应新的 形势，配电网自动化正是顺应这种要求而成为近几年来发展起来的新兴技术和领域。配电网 自动化是对配电网上的设备进行远方实时监视、协调及控制的一个集成系统，是现代计算机 技术和通信技术在配电网监控与控制上的应用。无功优化调度是配网自动化的一项重要功 能。 1 。2 研究配电网无功优化的背景和意义 长期以来，我国的电力事业的发展与建设一直存在着“重发电、轻供电、不管用电”的 现象，对配电网的投资严重不足，重视有功调度而忽视无功调度，尤其是忽略配电网的无功 调度，同时由于配电网覆盖面积大，且多为中小用户，缺乏有效的监管措施，这些因素造成 东南大学硕士学位论文 了大量无功功率在配电网中流动，结果是：首先，增加了有功网损，从而降低了配电网运行 的经济性：其次，降低了电压质量和供电可靠性，从而影响到人们的日常生活，特别影响到 工业用户的产品质量和安全生产；第三，降低了配电网络输送有功功率的能力，降低了电力 设备的利用率，从而造成供用电的“瓶颈”现象，这种现象在线路故障后尤为突出，因为它 加大了转移供电量。这些弊端甚至会影响到国民经济的发展和社会秩序的稳定。 当前我国的电力网损耗可分为三个等级：2 2 m ，v 及以上电压级网损、1 l o k v 及3 5 k v 网损、 以及l o k v 网损，而这三部分网损量的比例大致为1 5 ：1 ，l ：25 ，可见1o l r v 配网的降损潜力最 大“l 。随着人们对配电网建设的重视和无功补偿技术的发展，低压侧无功补偿技术在配电网 中也开始普及。从静态补偿到到动态补偿，从有触点补偿到无触点补偿，都取得了丰富的运 行经验。但是在实践中也暴露出一些问题，必须引起重视“： ( 1 ) 补偿方式问题 目前很多部门无功补偿的出发点还是放在用户侧，即只注意补偿用户的功率因数，而不 是立足于降低电力网的损耗。如为提高某电力负荷的功率因数增设一台补偿箱，这固然会对 降损有所帮助。但是要实现有效的降损，必须从电力系统的角度来考虑问题，通过计算无功 潮流，确定各点的最优补偿量、补偿方式，才能使有限的资金发挥最大的效益。 2 ) 谐波问题 电容器具备一定的抗谐波能力，但谐波含量过大时会对电容器的寿命产生影响，甚至造 成电容器过早损坏：并且由于电容器对谐波有放大作用，因而使系统的谐波干扰更严重。另 外，动态无功补偿柜的控制环节，容易受谐波干扰影响，造成控制失灵。 ( 3 ) 无功倒送问题 无功倒送是电力系统所不允许的，因为它会增加线路和变压器损耗，加重线路负担。对 于接触器控制的补偿柜，补偿量是三相同调的；对于晶闸管控制的补偿柜，虽然三相的补偿 量可以分调，但是很多厂家为了节约资金，只选择一相做采样和无功分析。于是在三相负荷 不对称的情况下，就可能造成无功倒送。至于采用固定电容器补偿方式的用户，在负荷低谷 时，也可能造成无功倒送。选择补偿方式时，应充分考虑这一点。 ( 4 ) 电压调节方式带来的问题 有些无功补偿设备是依据电压来确定无功投切量的，这有助于保证用户的电能质量，但 对电力系统而言却并不可取。因为虽然线路电压的波动主要由无功功率变化引起，但线路的 电压水平是由系统情况决定的。当线路电压基准偏高或偏低时，无功的投切量可能与实际需 求相去甚远，出现无功过补或欠补。 由此可见，1 0 l c v 配电网无功补偿应该更多地考虑系统的特点，从系统的角度来进行无 功优化调度。 所谓配电网无功优化就是在保证配电网安全可靠运行的前提下，根据不同的负荷水平， 控制电网中已有的无功补偿或调节设备，合理调整电网中的无功功率流动。一方面使电网满 足一定的安全约束，使各节点电压满足要求；另一方面使电网的经济性能最好。配电网无功 优化问题可分为规划优化和运行优化。前者主要包括无功电源的最优分布和无功功率负荷的 最优补偿；对于后者而言，无功电源的分布和容量是给定的，调压变压器的位置和调压能力 也是给定的，只是根据运行情况，确定无功电源的出力和调压变压器的档位 随着配电自动化的发展以及人们对配电网经济运行的要求越来越高，配电网无功优化作 为配电网安全经济运行的一项重要手段已日益受到关注。由于配电网在其自身的结构特点、 无功补偿方式以及无功补偿的实现方法等方面与输电网有很大的不同，配电网无功优化控制 的内容和对象与输电网有明显的差别。 ( 1 ) 无功优化的目的不周 输电网电压无功优化可以提高系统的稳定性、抑制线路的电压升高、减少有功损耗以及 2 第一章绪论 提高受端电压、在直流输电中补偿换流装置需要的无功功率等。而在配电网中，其主要是降 低配电网的有功损耗和电压损耗。 ( 2 ) 无功优化的实现方法不同 输电网的无功优化主要是优化机组无功和机端电压，变压器档位调节为辅。配电网仅能 调节变压器档位和投切无功补偿设备来实现电压无功优化，丽电容器投切是中压配电网电压 无功优化的主要手段。 ( 3 ) 无功补偿的方式不同 由于输电网主要是采用集中补偿方式，其无功补偿设备一般设置在变电站内，所以输电 网的电压无功优化就是指变电站电压无功优化。而配电网主要有系统补偿和就地补偿，以及 这两种方式结合，所以配电网无功优化的内容是投切配电网中不同位置的无功补偿装置，合 理调整配电网中的无功功率，使配电网网损最小。 对于配电系统而言，并联电容器作为最主要的无功补偿装置，发挥着巨大的作用，它具 有投资少，回报高、见效快、运行维护方便等特点。据估算，网损在l o 以上的l o k v 配电线 路，通过适当的电容器补偿，大致可降损5 v l o ，投资可在l 2 年内回收。而其他措施要 达到相同的降损效果。投资需在3 4 倍以上嘲。因此合理地应用电容器对配电网进行无功补 偿，可以最大限度地降低配电网损耗和节约成本，使配电网的运行获得最佳经济效益。鉴于 此，本文将配电网中的补偿电容器作为主要的研究对象，并将规划优化和运行优化两大问题 分别称为配电网电容器优化配置问题和优化投切问题。 配电网电容器优化配置问题，主要是在满足各种典型运行方式安全约束和电能质量要 求的前提下，根据优化方法确定电容器的最佳补偿位置。类型和最优补偿容量，使得总的 投资和运行费用达到最小。配电网的补偿电容器按安装位置的不同，可分为集中补偿、随 机补偿和分散补偿三种州。集中补偿电容器是指在变电站1 0 k v 母线上集中装设的容量较大 的电容器，可使高压输电网降低网络损耗和改善电压水平，其补偿容量由输电网的无功优 化规划决定：随机补偿电容器是指直接与单台用电设备并接、与用电设备同时投切的电容 器，用以提高负荷的功率因数，可视为负荷的一部分；分散补偿电容器是指在配电网络中 分散的负荷区( 如配电线路，配电变压器和用户的用电设备等) 分散布置的电容器，这部 分电容器就是配电网电容器优化的重点研究对象，如何确定其补偿位置、类型以及补偿容 量就是配电网电容器优化配置所要解决的问题。目前有很多电力部门采用就地补偿的方法 进行配电网电容器的配置，即按就地平衡的原则来确定各补偿点的补偿容量，这固然会对 降损有所帮助，但效果欠佳。现阶段的研究则集中在全局优化配置方面，即按全局无功平 衡原则、以全网的有功网损或年费用最小为目标，从系统全局优化的角度统一安排电容器 的配置，只有这样才有可能最大限度地降低损耗，使有限的资金发挥最大的效益。目前已 有多种方法应用到求解电容器优化配置的问题中，主要可分为四大类：解析法p ”“、数学 规划法口”、启发式方法【4 3 4 1 和智能算法陋删。早期的方法主要是解析法，由于计算条件 的限制，采取了一些假设，比如将电容器的安装位置和容量处理为连续变量。随着计算机 计算能力的发展，数学规划法开始应用于解决最优化问题。文献【3 9 】率先采用动态规划法 来解决电容器的优化配置问题。相对于解析法，数值解法将电容器容量视为离散变量，更 符合实际情况。但数值解法计算比较复杂，效率较低。文献【4 3 4 5 】将启发式方法应用到这 一问题中，启发式方法建立在经验、直觉和判断基础上，并不能保证得到最优解。进入9 0 年代以来，一些智能算法开始被引入。包括遗传算法( g e n ca l g o 咖m ，g a ) 、模拟 退火法( s i n l l l l a t e da 硼龆l i n g ，s a ) 删、免疫算法( h 姗叫n ea 1 9 嘶n l m ，队) p m 、t a b u 搜索 算法( t a b us e a r c h ，t s ) i 州等。这些方法通过模拟或揭示某些自然现象或过程发展起来， 能够有效地处理不可微的目标函数，为解决复杂问题提供了新的思路和手段。 配电网电容器优化投切问题，则是在现有的电容器配置或电容器优化配置已由规划计算 东南大学硕士学位论文 所确定的基础上，根据实时负荷和系统运行状况的变化，由优化方法确定可投切电容器组的 最佳投切方案，以达到系统网损费用最小或运行费用最低的优化目标。当前无功电压实时 控制是一个研究热点，但有些文献的研究集中在就地控制方面，即根据本地的实时负荷、电 压水平和无功变化，采用基于九区图的专家规则进行就地控制。就地控制方法虽然原理简单， 但会出现电容器组的投切振荡和拒补偿等现象【4 j ，而且也难以适应配电网全局优化运行的需 要。为了能够真正达到配电网最优的运行状态，需要通过全局优化控制的方法。由远方运行 的控制算法软件以遥控的方式对补偿电容器组进行优化投切控制。全局优化控制的核心就是 如何确定电容器的最佳投切方案。现阶段人们对配电网电容器优化投切的研究还很少。现有 的少量的工作要么是针对单个时间断面进行的静态优化研究，无法考虑电容器投切次数的限 制；要么是在未来一天2 4 个时段负荷预测数据的基础上进行的动态优化研究，能够限制电容 器在一天内的投切次数，但计算量较大。可见，现有的研究成果离实际应用还有较大的距离。 配电网电容器优化配置和优化投切是两个具有不同特点和要求的优化问题。前者侧重于 追求优化结果的质量，计算时间并非问题的关键：而后者则关键不在于寻求全局最优解，而 是更侧重于追求算法的实时性和收敛性。因此，对它们的研究应该根据各自的特点分别进行， 以满足优化问题本身对计算速度、收敛性和计算结果等不同方面的要求。 粒子群算法( p a 出c l c a r t n 。p t i l n i 2 a t i ，p s o ) 算法是e d y 和e k r l l a n 在1 9 9 5 年提出 的种新的进化计算方法【l ”。该算法源于对鸟群觅食行为的研究，是通过对简单社会系统 的模拟而发展起来的。该算法虽然简单，却已经显示出很大的应用潜力，引起了优化及优化 相关领域的学者们的广泛关注。目前，p s o 已广泛应用于函数寻优、神经网络训练、模式分 类、模糊系统控制以及其他的应用领域。在电力系统领域的应用中也展现了优良的特性【2 0 1 。 1 3 本文的研究思路和主要工作 ( 1 ) 针对我国配电系统的现状，深入了解和研究了配电阿的特点。如：我国配电网自动 化建设的重点主要集中在1 0 k v 的一次馈线侧，并联电容器组是1 0 k v 配电网无功补偿的主要 设备。所以本文的研究重点是l o k v 配电网并联电容器组的规划优化和运行优化。 ( 2 ) 基于配电网的辐射型网络拓扑结构，针对常规前推回代法存在的节点和支路编号复 杂的不足，充分发挥m a n a b 强大的矩阵运算功能，采用基于支路和节点分层的前推回代法计 算潮流，提高了潮流计算的效率。 ( 3 ) 采用一种简单高效的群体智能算法粒子群优化算法( p s o ) 来求解配电网电容 器优化配置和优化投切问题。同时分析了标准粒子群算法在优化过程中的“早熟收敛”现象 的产生原因，借鉴遗传算法中的变异思想，将高斯变异引入标准粒子群算法中，对标准粒子 群算法进行了改进，使得算法更容易跳出局部最优。 ( 4 ) 对于电容器优化配置这一问题，在选择候选安装节点时，综合考虑了电压和网损这 两个方面，利用模糊推理系统对各个节点安装补偿装置的适合程度这一指数进行了评价。 选择一些适合度较高的负荷节点作为电容器的候选安装节点，缩小了改进粒子群算法的搜 索空间，提高了算法的效率 ( 5 ) 建立了完整的配电网电容器优化投切的数学模型。采用负荷分时段控制策略来处理 动态无功优化的控制设备调节次数约束，进而将动态优化问题转化为几个大时段上面的静态 优化，采用改进粒子群算法分别对几个大时段进行优化求解，在此基础上得到全天电容器组 的投切方案。 ( 6 ) 本文的所有优化程序均在m a t l a b 7 ，o 环境下编制，通过对几个算例系统的优化计算， 得到了令人满意的结果。 ( 7 ) 最后，阐述了本文的不足之处和配电网无功优化需要进一步考虑的问题。 4 第二章辐射型网络的分层前推回代潮流算法 第二章辐射型网络的分层前推回代潮流算法 2 1 前言 配电网潮流计算是配屯网分析和优化运行的重要基础。配电网的网络重构、故障处理、 状态估计、以及无功优化，都需要使用配电网的潮流数据。潮流计算的结果，无论对现有 系统运行方式的分析研究，还是对规划中的供电方案的分析比较，都是必不可少的。因此， 配电网络潮流计算的性能好坏是研究配电系统规划及运行控制的关键。 配电网和输电网相比有相似之处，但在网络结构、元件参数上也存在着明显的差异， 具体体现在以下几个方面： 1 、配电网络通常呈辐射状的拓扑结构，且分支较多。尽管配电网设计时一般也具有环 形网络，但为了继保整定和故障定位的需要，正常情况下配电网是开环运行的，只有在处 理故障或平衡三相负载功率时才会出现短时的环网运行情况。这样的网络结构决定了正常 运行时，一个相对独立的配电网络通常只有唯一的电源点，线路功率具有单向流动性。 2 、由于配电一次馈线线径比输电线路细，电阻值较输电线路大。再加上配网的电压等 级较低，线路的电抗值比输电线路小。从而使得配电线路的勋( 比值较高。这个特点使得 j a c o b i 矩阵对角元素优势遭到破坏，无法满足p q 解耦条件g 。 占。( f ，) ，快速解耦 法在配电网中难以收敛9 j 。 3 、配电网中各支路距离较短，电压较低，因此线路的对地充电导纳往往可以忽略。 针对配电网的以上特点，从八十年代中期开始，国内外学者相继提出了众多结合配电 网特殊网络结构而开发的潮流算法。这些方法根据配电网辐射状网络的特点，以支路变量 或节点变量为研究对象，建立运算模型。按潮流方程中状态量的不同，主要可分为以下两 类： ( 1 ) 节点类算法。这类算法以节点的注入量作为自变量列出潮流方程，比较常见的有 基于节点注入电流的z b 法1 6 j 、y b 璐法【7 】和基于节点注入功率的n - r 法； ( 2 ) 支路类算法。这类方法以配电网的支路数据为研究对象列出潮流方程，典型算法 包括基于支路电流的前推回代法嘲和基于支路功率的前推回代法州。 在以上的方法中，y b w 法和z b u s 法是一阶收敛、稳定性较好的算法，但需要形成节 点导纳矩阵或阻抗矩阵，特别是z b w 法，使用的是阻抗矩阵，需要进行节点导纳矩阵的求 逆运算，由于配电网节点众多，不仅造成求逆运算计算量大，而且需占用较大的内存容量， 降低了计算速度。而n r 法为二阶收敛算法，当初值选取合适时不论网络规模的大小一般 经3 - 5 次迭代就能收敛，在收敛速度和迭代次数上有优势。但是n - r 法每次迭代都需要重 新计算并形成j a c o b i 矩阵，计算量大。另外由于配电网的刚x 值较大，会使j a c o b i 矩阵出 现病态，导致该算法的数值稳定性较差。相比较而言，前推回代法无需求解节点导纳矩阵 和j a c o b i 矩阵，具有编程简单、计算速度快，数值稳定性好等优点。园此被广泛应用于辐 射状配电网的潮流计算。 但是前推回代法也存在着一些问题：节点编号复杂( 需要按一定规律对支路和节点编 号) ；传统的二叉树建模的前推回代算法需要复杂的数据结构分析，不太适用于m a t l 曲环 境下的编程计算。 本章针对前推回代法的上述缺点，提出了基于支路电流和节点分层的前推回代法，对 支路和节点进行分层计算。同时采用关联矩阵进行网络层次分析，编程简单，提高了潮流 5 东南大学硕士学位论文 计算效率。 2 2 基于支路电流的前推回代法 2 2 i 潮流计算的基本单元 图2 一l 给出了作为辐射状配电网潮流计算基本计算单元的馈线结构。 ki j 图2 ，l 基本馈线单元 对于上图所示的配电馈线单元，七，f 互为父子节点，f ，_ ，互为父子节点，支路，和m 互 为父子支路，h 为由节点j j 流向节点f 的支路电流，也即支路，的支路电流，f 为支路坍 的支路电流，( 只，q f ) 为节点f 的负荷功率。 2 2 2 基于支路电流的前推回代法【8 1 的基本原理 基于支路电流的前推回代法利用从任一给定节点到根节点具有唯一供电路径这一特点， 先从末梢节点开始向根节点推算，计算每条支路的电流，构成前推过程；再由根节点开始向 末梢节点推算，利用已知的根节点电压计算各节点电压，构成回代过程；如此不断重复前推 和回代计算步骤，直至收敛。 不考虑负荷的电压静特性( 即节点负荷功率和并联电容器等对地支路统一考虑成恒功 率负荷) 时，以节点j 为研究对象，前推回代法第露次迭代的计算步臻为： ( 1 ) 计算各节点的注入电流 j j = ( 墨k “) = ( 只一q j ) “l “1 ) + ( 2 1 ) 式中，s ；为节点f 的注入功率。 ( 2 ) 前推过程 对于末端节点为珀q 支路，有 f ”= j ；”+ ( 2 - 2 ) 雁 式中，0 ”为支路，的电流，掣”为节点珀注入电流。：”为以节点l 为始端的所有支 雁 路的电流之和，表示所有以节点f 为始端的支路集合。 ( 3 ) 回代过程 对于首端，末端节点分别为后和f 的支路，： 町= 嘭“一z ，矿 ( 2 3 ) 式中，l “、啄分别为节点f 、七的电压，互为支路，的阻抗值，矿为支路，的电流。 ( 4 ) 按照下式检验迭代收敛条件： m 争x f l 耻一_ 卜”f f ( 2 4 ) 6 第二章辐射型网络的分层前推回代潮流算法 2 。3 基于支路电流的分层前推回代法 为了在m a l l a b 环境下实现2 2 2 节所述算法，本文将配电网的拓扑结构进行分层，利 用矩阵的形式存储网络的拓扑信息，利用前推回代法中同一层次的各支路电流和各节点电 压的计算没有前后关联的特点，同一层次中的电流前推和电压回代的计算都以矩阵运算的 形式实现，可充分发挥m a n a b 强大的复数矩阵运算功能。 2 3 1 网络拓扑分析 网络拓扑分析的作用是对支路和节点进行分层，确定前推回代时的计算顺序。以一个 7 节点的辐射状网络为例。为了避免复杂的网络编号，做如下的规定：网络根节点的编号 为l ，其他节点可从2 开始按顺序随意编号。支路不需要另外编号，因为辐射状网络具有 一个末端节点对应唯一一条支路的特点，因此各条支路完全可以采用与该支路末端节点相 同的编号。例如图2 - 2 中的节点2 和节点3 之间的支路就可以用3 进行编号。由于没有以 根节点为末端节点的支路，支路编号中没有自然数l 。 5 第一层第二雇第三层 图2 27 节点辐射状网络 为了清楚地划分网络的层次关系，做出如下的定义：节点所属的层次为从该节点到根 节点的路径上所经历的节点数目，支路所属层次为该支路末端节点所在的层次。从图2 - 2 可以看出，整个7 节点的网络可分为三层( 根节点不计入层次) 。第一层为节点( 支路) 2 ， 第二层为节点( 支路) 3 、4 ，第三层为节点( 支路) 5 、6 、7 。显然，只要了解每一层的支 路情况以及每一支路的首端节点和末端节点情况，就能够分层实现电流前推和电压回代的 计算。 本文通过矩阵的形式描述配电网络的层次信息，定义如下： ( 1 ) 节点层次关联矩阵g 此矩阵定义为一个的矩阵，为网络的节点数。矩阵的各元素定义如下：若 节点f 与节点，直接相连并且功率流向为f - ，则关联矩阵第f 行第，列元素为l ，否则， 该元素为o 。对于图2 2 所示的7 节点网络，其节点层次关联矩阵g 如下所示： g = ol0 o o oo 00llo o o 0oooll o 0ooo o0 l 0 0 o 0 0 o o o o o o o o0 oooo 0oo 7 ( 2 5 ) 东南大学硕士学位论文 节点层次关联矩阵反映的是节点之间的直接上下层次关系，矩阵第f 行的元素包含了与节 点f 直接相连的下层节点的信息。以矩阵g 的第2 行为例，非零元素对应的列号为3 和4 ， 而与节点2 直接相连的下层节点正是节点3 和4 。由于支路的编号与该支路末端节点的编 号相同，节点2 、3 和4 是支路2 、3 和4 的末端节点，所以矩阵g 同时也反映了支路与支 路之间的直接上下层关系，矩阵第f 行的元素包含了与支路f 直接相连的下层支路的信息 ( f l ，因为支路是从2 开始编号的) 。 由于在配电网中，1 个节点只与少数节点直接相连，所以节点层次关联矩阵g 是一个 稀疏矩阵。 ( 2 ) 网络层次矩阵c 设网络分为三层，节点数为，则网络层次矩阵是一个三矩阵。矩阵元素定义如 下：若网络的第f 层节点包含节点，则矩阵第f 行第，列元素为l ，否则，该元素为0 。 对于图2 - 2 所示的7 节点网络，其网络层次矩阵c 如下所示： f o 1oo000 1 c = l0o l1o oo l ( 2 - 6 ) 【o o ool1 l j 很明显，该矩阵第f 行非零元素对应的列号就是网络第f 层包含的节点( 支路) 编号， 非零元素的个数就是该层包含的节点( 支路) 数。从矩阵c 的第一行到第行代表了功率 流动的方向，前推时旗第三层到第一层，回代时从第一层到第三层。 文献 1 0 认为，如果对节点层次关联矩阵进行自乘运算，所得矩阵能够反映出节点与 其下层子节点的电气联系。根据这样的观点，本文提出的网络层次矩阵c 完全可以通过节 点层次关联矩阵g 的自乘运算得到。 对于上述的7 节点网络，对其节点层次关联矩阵g 自乘一次，得到的矩阵为： g 2 = o01100o o0o o 1l l oo 0o0 oo o0o0oo0 ooo0oo0 ooooooo o0 00o oo ( 2 7 ) 可以看出矩阵g 和g 2 各自的第一行向量与矩阵c 的前两行向量是一致的，分别反映了网 络第一层和第二层节点( 支路) 的信息。以此类推，将矩阵g 自乘两次得到的矩阵g 3 的 第一行向量反映了网络第三层节点( 支路) 的信息，与矩阵c 的第三行向量相同。 g 3 = 000 0ili o o o o 0 o o o o ooo oo o o 0 o 0 0 o o 0 0 0 oo 0 0o o o o oo o0 o o o o o ( 2 8 ) 将矩阵g 自乘三次，所得矩阵是一个零矩阵，表明分层已经结束。从上面的分析可以看出， 网络层次矩阵c 可以通过对节点层次关联矩阵g 的不断自乘得到，矩阵g 自乘h 次得到 第二章辐射型网络的分层前推回代潮流算法 的矩阵的首行向量反映了第n + 1 层节点的信息，直到自乘运算所得矩阵是零矩阵为止。值 得注意的是，在计算过程中，网络层次矩阵c 的形成只用到了自乘所得矩阵的首行向量， 所以在编程中可以简化自乘运算，第1 次自乘运算中，取矩阵g 的首行向量与g 相乘，这 样以后的自乘运算都将变为l 的向量与的矩阵g 的乘法运算，相对于矩 阵g 的自乘去除了不必要的计算，节省了时间。 节点层次关联矩阵也很容易形成，只需针对网络参数输入文件编制读取函数对号入座 即可，编程简便易行。 对配电网络采用上述编号和分层方法的优点是：一方面，支路采用与该支路末端节点 相同的编号以后，节点层次关联矩阵g 不仅可以描述节点之间的层次关系，而且可以描述 支路之间的层次关系，不需要再构造支路层次关联矩阵，节省了存储空间，另外矩阵g 是 一个稀疏矩阵，存储量很小。另一方面，配电网潮流计算程序多以二叉树结构实现电网电 气元件的数据结构建模，用二叉树遍历技术辨识前推回代中的节点层次关系【l “。本文采用 关联矩阵和层次矩阵建模，不用复杂的数据结构分析，编程简便易行，特别是在m a t l a b 环 境下，可充分发挥m a t l a b 矩阵运算功能的优势，相应的代码量非常少。 2 3 2 算法的主要步骤 在支路和节点分层过后，形成矩阵g 和c 的基础上，按如下步骤进行逐层前推回代计 算。在第j j 次迭代中： ( 1 ) 计算各节点的注入电流 0 ”= ( 哆“1 ) = ( e g ) ( 巧“) ( 2 - 9 ) ( 2 ) 逐层前推计算各层支路的电流 首先计算最后一层的所有支路的电流，支路电流即为最后一层节点的注入电流 j ；) = ，( 2 1 0 ) 然后根据网络层次矩阵c ，由最后一层支路向第一层支路逐层推进，支路珀q 电流为 ，= 垆+ 砰 ( 2 - 1 1 ) 胯 式中，j ；为支路，的末端节点歹的注入电流，为支路，的下层支路月的电流，为与 节点，直接相连的所有下层支路的集合。 以图2 2 所示的7 节点网络为例，假设当前计算的支路为第二层支路中的支路3 ，根 据节点层次关联矩阵的第三行向量可知支路集合为5 和6 ，而支路3 的末端节点为节点 3 。这样f = 3 ，j = 3 ，= 5 ，6 ) ，式( 2 - 1 1 ) 中的参数很方便地得到了确定。 ( 3 ) 逐层回代计算各层节点的电压 从第一层节点开始向最后一层节点逐层推进，节点，的电压为 矿，= 一) 一z ， ( 2 1 2 ) 式中，z ，为以节点_ ，为末端节点的支路，的阻抗值，0 为支路，的电流，巧隹为支路，的 始端节点f 的电压。 还是以7 节点网络为例，假设当前计算的节点为第二层节点中的节点4 ，根据节点关 联矩阵的第四列向量可知支路4 的首端节点为2 。因此j = 4 ，= 4 ，j = 2 。 重复上述步骤，直到满足收敛条件( m a x k “一l “i 4 ( 3 - 4 ) 1 2 一妒一妒2 4 妒i 1 通常设置妒= 4 1 ，c = c ，= 2 0 5 ，k = 0 7 2 9 。可以看出，这与公式( 3 1 ) 中c 和c ，取 1 4 9 “5 ，棚取o 7 2 9 是等价的。式( 3 2 ) ，( 3 3 ) 相当于式( 3 1 ) 的一种特殊参数组合， 式( 3 _ 4 ) 实际上描述了一种选择标准粒子群算法参数国、c l 和c 的值的方法。 c k r c 认为，通过引入收缩因子，正确地选择了控制参数的取值，就没有必要将粒子的 速度k 控制在【一p o ，p o 】之中。s h i 和e t i e r h a r t 在文献 2 3 1 中将分别利用p 幺和收缩因 子来控制粒子速度的两种算法性能做了比较。结果表明，后者比前者通常具有更好的收敛 率。然而在某些测试函数的求解过程中，使用收缩因子的粒子群算法在给定的迭代次数内 无法达到全局极值点。按照s t l i 和蚴砒的观点，这是由于粒子偏离所期望的搜索空间 太远而造成的。为了降低这种影响，他们建议在使用收缩因子时首先对算法进行限定，比 如设参数p 二= x 一。这样可以改进算法对所有测试函数的求解性能，不管是在收敛率 方面还是搜索能力方面。 3 3 2 基于遗传思想的改进模型 2 4 】【2 5 】 ( 1 ) 引入选择机制的改进粒子群算法例 在标准粒子群算法中，每个粒子最优位置的确定相当于隐含的选择机制。园此，文献 2 4 】引入了具有明显选择机制的改进粒子群算法，改进算法所使用的选择算子为锦标赛选 择算子( 1 h a m 翎ts e l e c 6 m 酏o d ) ，在每次迭代中，根据群体中每个个体的适应值将 种群排序，然后选取种群中适应值较好的一般粒子取代较差的一半粒子。对4 个测试函数 的仿真结果表明该方法提高了算法的收敛速度，但是这种简单的复制取代降低了粒子群体 的多样性，使算法收敛于全局最优的能力降低，在作者进行的实验中也证实了这个缺点。 ( 2 ) 引入交叉机制的改进粒子群算法“” 同样也是借鉴了进化算法中的遗传思想，文献【2 5 】提出了引入交叉机制的粒子群算法 模型。交叉机制首先以一定的交叉概率从粒子群体中选择待交叉的粒子，然后两两随机组 合进行交叉操作产生后代粒子。后代粒子的位置和速度如下所示： 第三章基于高斯变异的改进粒子群算法 c 矗f m ( x f ) = ，p 翻f i ( x ，) + ( 1 一p f ) p 聊伽f 2 ) c 矗f ( 一) = p f p 口陀疗f 2 ( x ，) + ( 1 一p f ) p 口r 朋f l ( x ，) 删，2 嚣鬻等墨揣l 一i ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) 嘲) 2 嚣搿焉筠l 加慨( v f h b s ， 7 l p 珊p 开f l ( v i ) + | p ( 阡玎f 2 ( v ，) l ” ，。 其中t 是d 维的位置向量，而动f 峨( x ，) 和p 口r 研( x ，) ，七= l ，2 分别指明是孩子粒子 还是父母粒子的位置，p ；是均匀分布在 0 ，1 】区间内的随机数。 交叉型的粒子群算法和标准粒子群算法的唯一区别在于粒子群在进行速度和位置的更 新后还要进行上述的交叉操作，并用产生的后代粒子取代双亲粒子。交叉操作使后代粒子 继承了双亲粒子的优点，在理论上加强了对粒子问区域的搜索能力。例如两个双亲粒子均 处于不同的局部最优区域，那么两者交叉所产生的后代粒子往往能够摆脱局部最优，获得 更好的搜索结果。实验结果表明，与标准粒子群算法和传统的遗传算法比较，引入交叉机 制的改进粒子群算法收敛速度快，收敛精度高。 3 3 - 3 带有邻域操作的改进模型2 6 】 s u g t h a n 在1 9 9 9 年提出了带有邻域操作的粒子群模型。在该模型中，用每个粒子所 定义的当前邻域极值馏卵f ，代替粒子群体的当前全局极值g b 口f 。在优化的初始阶段，将 邻域定义为每个粒子自身，随着迭代次数的增加，将邻域范围逐步扩展到包含所有粒子， 则此时的邻域极值即为全局极值。这种模型在一定程度上克服了标准粒子群模型在优化搜 索后期随迭代次数增加搜索结果无明显改进的缺点。这一点已经在四个b c h r k 函数的 优化计算中得到了验证。 3 3 4 协同粒子群算法模型【2 7 】 文献 2 7 】提出了一种协同粒子群算法，其基本思想是将解空间的粒子群体划分为若干 个子群体，每个子群体代表待求解问题的一个子目标，也就是用k 个相互独立的粒子群分 别在d 维的目标搜索空间中的不同维度方向上进行搜索。具体做法是：选定划分因子x 和 粒子群的粒子数m ，将输入的d 维向量( 粒子的位置及速度向量) 划分到x 个粒子群中。 前( d m o d 量) 个粒子，其粒子的位置和速度向量都是d k 维的；而后置一【d m o d k ) 个粒子群，其粒子的位置和速度向量也是d 足维的。在每一步迭代中，这k 个粒子群相 互独立地进行状态更新，子群体之间不共享信息。计算适应值时，将每个粒子群中最优粒 子的位置向量拼接起来，组成j d 维向量并代入目标函数计算适应值， 这种协同粒子群算法有明显的“启动延迟”现象，即在迭代初期，收敛速度缓慢。但 由于其实际上采用的是局部学习策略，因此比标准粒子群算法更易跳出局部最优，达到较 高的收敛精度。 3 3 5 与其它算法的融合 2 8 l 【2 9 】1 3 0 】1 3 1 】 现实中的优化问题往往具有大规模、高维、非线性等复杂特性，而且存在大量的局部 1 9 东南大学硕士学位论文 最优点，具有全局优化特性的随机算法虽然取得了不错的效果，但是单一结构和机制的算 法有时难以实现高效的优化，因此有机地结合粒子群算法和其它优化算法的混合优化策略 也成了重要的研究方向。这类算法主要有：模拟退火粒子群算法口“、免疫粒子群算法、 蚁群与粒子群结