（电力系统及其自动化专业论文）具有较高耐受过渡电阻能力的接地距离保护新原理研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文具有较高耐受过渡电阻能力的接 地距离保护新原理研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导 下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢 之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北 电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：磋苎! 聋 e t 期：型! ! 主：兰至 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件：学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 华北电力大学硕士学位论文 摘要 继电保护的正确可靠动作，关系到电力系统的安全稳定运行。本文提出了一种 具有较高耐受过渡电阻能力的接地距离保护新原理算法。算法假设接地故障的过渡 电阻为纯电阻性，电流分配系数为实数，求解故障线路阻抗。研究了新算法在不同 运行一1 + ：况下的性能，算法的灵敏性，算法在系统振荡时的特性以及算法在弱馈系统 中的应用。e m t d c p s c a d 仿真表明，新算法与故障起始角度无关，对电源线路阻 抗比值不敏感，能准确地测量不同负荷电流和不同过渡电阻情况下单相接地的故障 阻抗。同时，算法在不完全换位的线路中仍然有较高的准确性。采用改进的d f t 算 法后，算法具有不受系统振荡影响的特点。 关键词：接地距离继电器，故障阻抗，过渡电阻，负荷电流，系统振荡 a b s t r a c t t h ec o r r e c ta n dr e li a b l ea c t i o no f p r o t e c t i o nr e l a yr e l a t e st os e c u r i t ya n ds t a b i l i t yo f p o w e rs y s t e m t h et h e s i sp r o p o s e san e wp r i n c i p l eo fg r o u n dd i s t a n c ep r o t e c t i o nw i t h s t r o n ga b i l i t yo fe n d u r i n gf a u l tr e s i s t a n c e b a s e do nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ef a u l tp a t h r e s i s t a n c ei s p u r e l yr e s i s t i v ea n dc u r r e n td i s t r i b u t i o nf a c t o ri sr e a ln u m b e r ，f a u l tl i n e i m p e d a n c e i so b t a i n e d t h e p e r f o r m a n c e a td i f f e r e n t o p e r a t i o nc o n d i t i o n ，t h e s e n s i t i v e n e s s ，t h ec h a r a c t e r sw h e np o w e rs y s t e ms w i n g sa n dt h ea p p l i c a t i o ni nw e a k s y s t e mo ft h en e wa l g o r i t h m a r es t u d i e di nt h et h e s i s e m t d c p s c a ds o f t w a r e s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h en o v e la l g o r i t h mi s i n d e p e n d e n to ff a u l ti n c e p t i o na n g l e ， i n s e n s i t i v ew i t ht h es o u r c e l i n e i m p e d a n c er a t i o sa n d a b l et om e a s u r et h ef a u l t i m p e d a n c ea tt h ec o n d i t i o no fd i f f e r e n tl o a dc u r r e n ta n dd i v e r s ef a u l tr e s i s t a n c e a tt h e s a m et i m e ，t h en e wa l g o r i t h mi sa l s oa c c u r a t ei nu n - t r a n s p o s e dl i n e s a f t e rt h ei m p r o v e d d f ta l g o r i t h mi sa p p l i e d ，t h en e w a l g o r i t h mi sn o ti n f l u e n c e db yp o w e rs y s t e ms w i n g j i a n gs u j i n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f t s b ia n dp r o f z y x u k e yw o r d s ：g r o u n dd i s t a n c er e l a y i n g ，f a u l ti m p e d a n c e ，f a u l tp a t hr e s i s t a n c e ，l o a d c u r r e n t ，p o w e rs w i n g 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章 引言1 1 1选题背景及其意义1 1 2国内外研究现状4 1 2 1 采用零序电抗继电器克服过渡电阻4 1 2 2 采用多边形特性距离继电器克服过渡电阻5 1 2 3 采用复合特性距离继电器克服过渡电阻6 1 2 4 采用改进型正序电压极化的接地距离继电器克服过渡电阻7 1 2 5 采用自适应接地距离继电器克服过渡电阻7 1 2 6 采用神经网络距离继电器克服过渡电阻8 1 2 7 其它方法8 1 3本论文的主要工作9 第二章新原理距离保护算法1 0 2 1故障阻抗算法推导1 0 2 2仿真验证13 2 2 1 仿真模型的建立1 3 2 2 2 仿真结果分析1 3 2 2 3 算法比较l9 2 3本章总结2 1 第三章算法的灵敏性研究2 2 3 1电流分配系数的影响2 2 3 2线路换位情况的影响2 4 3 2 1 使用对称分量法的条件分析2 4 3 2 2 仿真验证2 6 3 3 本章总结2 8 第四章算法在系统振荡时的性能分析2 9 4 1电力系统振荡原因概述2 9 4 2 频率失配条件下傅立叶变换误差分析2 9 4 3改进d f t 算法3 2 4 3 1 对传统d f t 算法的改进3 2 4 3 2 前向递推d f t 法3 4 华北电力大学硕士学位论文 4 4仿真验证及结果分析3 5 4 4 1 采用的仿真模型3 5 4 4 2 仿真结果分析3 6 4 5本章总结4 3 第五章算法在弱馈系统中的应用4 4 5 1单端电源系统4 4 5 2双端电源系统4 6 5 3 本章总结4 8 第六章算法特殊问题分析4 9 第七章结论5 0 7 1 结论5 0 7 2 后续工作5 l 参考文献5 2 致谢5 7 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 8 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及其意义 第一章引言 随着电网规模越来越庞大，电压等级越来越高，如何有效、安全、可靠地提高 输送能力，是我国电网同益面临的问题。继电保护作为电网安全稳定运行的第一屏 障，始终承担着无可替代的作用。作为动作于跳闸的继电保护，在技术上要满足四 个要求，即可靠性、选择性、速动性和灵敏性。可靠性是对继电保护性能的最根本 要求。可靠性包括安全性和信赖性。安全性是要求继电保护在不需要它动作时可靠 不动作，即不发生误动作。信赖性是要求继电保护在规定的保护范围内发生了应该 动作的故障时可靠动作，即不发生拒绝动作【1 】。继电保护的误动作和拒动作都会给 电力系统造成严重危害。然而，由于短路时一般都不是金属性的，而是在短路点存 在过渡电阻。接地短路时过渡电阻的存在，尤其大的过渡电阻，往往会影响到保护 装置的性能，造成保护误动、拒动，或者灵敏性不满足要求等。 过渡电阻一般为纯电阻。接地故障的过渡电阻包括电弧电阻和杆塔接地电阻， 对树枝放电时还包括树枝电阻。每个杆塔的接地电阻，在土壤电阻率较低的地区一 般为l o q ；在电阻率较高的地方，可达3 0 q ，甚至更高一些。接地故障时最大的过 渡电阻发生在导线对树枝放电之时【2 】。在实际电力系统中，过渡电阻受当时故障方 式、地质条件和天气情况等因素的影响，可能达到比较大的数值，例如单相接地故 障，接地电阻可能达到1 0 0 q ( 2 2 0 k v 线路) 、3 0 0 i 2 ( 5 0 0 k v 线路) 和4 0 0 1 2 ( 7 5 0 k v 线路) 。高阻接地故障都是单相故障。 距离保护因其很多优点，在高压输电线路保护中，占有极其重要的地位。例如， 受电力系统运行方式和结构变化的影响较小，能瞬间切除输电线8 5 9 0 范围内 的各种故障，保护范围较长且较稳定，适合于远距离重负荷的高压线路，具有一定 的耐受过渡电阻的能力，等等。因此距离保护一直是复杂电网中高压输电线路最重 要应用最广泛的保护方案之一【3 ，4 j 。 接地距离保护反应输电线路接地故障。距离继电器测量故障阻抗并判定故障位 于保护区内或区外。理想的距离继电器仅对保护安装点和整定点之间的故障动作而 埘此i ( 外的故障不动作。距离保护作为主保护通常整定为保护线路全长的8 0 9 0 ， 并且通常期望阻抗测量误差少于5 。对于i 段之外的故障，距离保护阶梯时限延 时配合的i i 和i i i 段，保证了不同线路故障的选择性p j 。系统重负荷时或过渡电阻较 大的区外故障，距离保护不误动，这是最基本的要求【6 】。 传统距离继电器假设故障点电压为零，通过电压和电流比值测量故障阻抗。实 1 华北电力大学硕士学位论文 际上，除了人为构造的短路，故障点电压为零几乎是不可能的，从而故障点电压将 影响到故障阻抗的测量，尤其对于高阻接地故障和重负荷单相接地故障。在有负荷 的情况下，过渡电阻部分会由于对侧电源的助增作用而转换成为感抗或容抗，导致 距离保护超越或者保护范围缩短，大的过渡电阻也会造成距离保护范围缩短。当经 过大的过渡电阻接地，重负荷时故障电流可能小于负荷电流。测量阻抗实际上由负 荷电流和过渡电阻决定。单相接地故障过渡阻抗达到3 0 0 q 时，传统距离保护的测 量阻抗相对误差可能超过6 0 。 如图1 1 所示的经过渡电阻的接地故障，m 端保护测量阻抗包括从m 到故障点 的线路阻抗z 历，和阻抗继电器看到的过渡电阻，故障电流，和线路上的电流，。不同， l 包括了负荷电流。测量阻抗为： z m = z + 笔墨 负荷电流使得，和l 相位不同，过渡电阻尺，部分成为感抗或容抗，导致距离保护超 越或者保护范围缩短。距离i 段之外的故障，阶梯时限配合的距离i i 和i i i 段可延时 跳闸1 7j ，但是距离i i 和i i i 段配合整定过于复杂。同时，受电端距离继电器在背部母 线经小过渡电阻接地时会失去方向性【lj ，使得以阻抗元件为方向元件的距离高频保 护不正确动作。文献【8 】研究了一起过渡电阻引起方向阻抗选相元件拒动的实例。突 变量距离继电器简单、安全、快速，在保证电力系统的暂态稳定方面能发挥重要作 用。突变量距离继电器能反应各种类型的短路，对经过过渡电阻短路的反应能力也 有所提高。过渡电阻虽然不会引起突变量距离继电器超越，但是可能使继电器拒动。 传统距离继电器的测量阻抗受过渡电阻和负荷电流的影响，可能误动、拒动或 失去选择性。过渡电阻的存在严重影响距离保护的性能。如何提高距离保护耐受过 渡电阻的能力，对提高距离保护的性能有着现实意义，一直是继电保护工作者研究 的热a 1 9 ，i0 1 。 图1 。l 输电线路经过渡电阻接地短路 目前除距离保护外的各种接地保护方案中，除线路差动保护外，几乎都不能够 为高阻接地故障提供可靠有效的保护。但是电流差动保护中制动量随负荷电流的增 大而增大，在重负荷情况下发生经大电阻接地故障时，由于动作电流很小而制动电 2 华北电力大学硕士学位论文 流很大，动作量有可能小于制动量而拒动。负荷电流的大小直接影响了差动保护的 灵敏度。在超高压、长线路或电缆线路上，分布电容的等值容抗大大减少，电容电 流将使输电线路两端电流的大小和相位都发生严重畸变，降低了差动保护区内故障 耐过渡电阻的能力l l 。为了提高纵联差动保护装置的耐过渡电阻能力，一般都在装 置中配有零序差动保护作为辅助保护【1 2 1 。零序差动保护比分相电流差动保护灵敏度 高，受电容电流影响少。但是差动保护不能作为后备保护且需要交换两端信息同步 交换。 较简单的接地短路保护中主要有反映零序电流、零序电压和零序功率的保护， 它们具有简单、可靠、受系统运行方式变化影响小、不受三相对称的系统振荡和短 时过负荷的影响等优点，但在实际应用中，其保护效果受中性点的接地数目和分布 的影响较大，且当线路很短或运行方式变化很大时，也会出现灵敏度不够的情况。 现场运行中也多次出现了因零序电流保护无选择性误动造成的多开关连续动作的 严重事故。在高阻接地故障时，零序电流不能很好地保护线路。而在有自耦变压器 的系统中，由于零序电流在两级电压系统中流动，使得零序电流保护整定配合困难，嚣 增大了三段零序电流保护的延时【l3 l 。 零序方向保护具有不受运行方式和系统振荡影响并且灵敏度高的优点，在高 压、超高压传输线保护中得到了广泛的应用。为了保证方向元件的可靠性，需对零诤 序电压设置一定的门槛，躲过正常的不平衡电压。零序电压门槛的使用，提高了方 向元件的可靠性，但也降低了方向元件的灵敏性。对于大电源长线路的输电系统， 当线路末端发生接地故障时，虽然零序电流达到定值，但母线连接的线路或变压器幺 较多时，母线的零序综合阻抗很小，零序方向元件由于零序电压可能达不到方向元 件的门槛值，造成保护拒动【i 训。文献 1 4 1 还对零序方向元件由于零序电压可能达不 到方向元件的门槛造成保护误动的问题提出了改进措施。纵联方向、纵联距离原理 为主保护的线路保护对高阻接地故障采用纵联零序原理时，应考虑长线末端故障经 大过渡电阻短路时零序电压很小不能判别方向的情况。现场中多次发生因零序电压 不满足灵敏度要求造成的误动和拒动事故【1 5 1 。负序方向元件也存在类似的问题。 负序零序方向元件不适用于线路两相运行的工况，2 0 世纪8 0 年代出现了突变 量方向继电器，于是才生产出了性能完善的方向纵联保护。但单相经高阻接地故障 时可能有发展过程，故障电流是逐渐增大的，电流突变量便不明显，突变量方向继 电器的灵敏性会受到影响。带延时的保护可采取用突变量测量，在满足动作条件一 定时间后用稳态量保持。保护延时动作，采用突变量的优越性就不存在了，至少不 突出了1 2 】。 在高压和超高压输电线路的方向高频保护中，应用相电压补偿式方向元件的方 案，具有方向性强，在系统振荡过程中反方向经任何过渡电阻短路时不误动、能自 然地适用于两相运行的线路，能切除单相重合闸过程中的短路等优点，因而1 9 7 8 3 华北电力大学硕士学位论文 年以来就在我国2 2 0k v 、3 3 0k v 和5 0 0k v 线路上得到了应用 1 6 l 。但是，理论分析 和实践经验均表明，当过渡电阻达到一定值时，该方向元件可能拒动，尤其是线路 木端短路时，容许的过渡电阻更小1 1 7 】。 由上可以看出，各原理的保护都不能很好地解决高阻接地时保护误动或拒动问 题。保护误动或拒动，会给电力系统安全运行带来重大的损失，甚至有可能会威胁 到电力系统的稳定性。高阻接地的问题在国内外一直没有得到较好的解决，研究具 有较高耐受过渡电阻能力的新原理距离保护具有较高的学术和工程研究价值。 1 2 国内外研究现状 国内外为解决重负荷时经过渡电阻接地短路或输电线路末端高阻接地故障，传 统距离保护无法j 下确动作的问题，进行了一系列的实验研究。研究主要集中在零序 乜抗继电器、多边形特性继电器、复合特性继电器、改进的正序电压极化的接地距 离继电器、自适应距离继电器、神经网络距离继电器及其它一些方法。 1 2 1 采用零序电抗继电器克服过渡电阻 零序电抗继电器以零序电流厶为极化量， 8 眠船参“旷 其动作判据为： 其中以= 一z z d ( l + 3 ) ，k = ( z l 。一乙。) 3 z l l ， 诈序阻抗，妒为a 、b 、c 中某一相。 ( 1 - 2 ) 乞。为线路零序阻抗，乙，线路 在单相经过渡电阻r 。短路接地时，继电器中增加了附加测量阻抗 z 。= 尺。，f ( 乞+ 3 ) ，i f 为短路点故障电流。只要，f 和厶的相位相同，则特性直线 的下倾角恰好与乙的相角相同，z 。永远与特性直线平行，月，不影响继电器的动作， 具有较强的躲过渡电阻能力，这是理想的电抗特性，如图1 2 所示，图中取万= 0 。 特性直线下倾6 角是安全裕度，包含了厶超前于j f 的相角和可能的角度误差。对于 给定的系统，厶超前于j f 的最大相位差可以估算出来。接地电阻在测量阻抗中引起 的附加分量厶r 的相角可被实际的0 角自动跟踪。但特性直线倾斜角对厶r 阻抗角的 自适应并不是不受限制的。在假设万= 0 时，o 角必须满足纯- 1 8 0 0 仇才能保证 j 下确动作。如果不满足这个条件，特性直线转动的角度太大，区内故障时就会拒动。 当过渡电阻增大到某一临界值时，会出现所谓的“同相问题，当过渡电阻进一步 增大时，0 角就不再满足上述条件了，保护的动作方程将失效，此时应该将保护闭 锁。所以零序电抗继电器采用下面两个判据： 4 华北电力大学硕士学位论文 a r g 拿 1 8 0 。+ lo 18 0 一8 a r g 竽 3 6 0 。一艿 ，o ( 1 3 ) 式( 1 3 ) 第一个判据为辅助判据，满足条件即可以使得伊，一1 8 0 。 占 妒，。目前采 用相电压和零序电流相位来检测“同相 点，以过渡电阻达到“同相”点为临界点， 切换不同的动作方程以提高耐受过渡电阻能力。该方法的缺点是在出口处经过渡电 阻接地短路时，保护将拒动l l 引。受电端在过渡电阻超过出现同向问题的临界过渡电 阻时，会发生区外故障超范围动作而区内故障时拒动的情况。文献 1 9 1 分析了零序 电抗器抗过渡电阻的能力，指出零序电抗继电器安装于单侧电源系统，双侧电源系 统送电端、受电端时具有不同的抗过渡电阻能力，过渡电阻的大小直接影响着零序 电抗继电器的动作行为。文献 2 0 1 提出采用零序电抗元件作为测距元件，零序电抗 元件的下倾角会影响区内故障时的耐受过渡电阻能力。零序电抗继电器虽然在理论 上具有很强的抗过渡电阻能力，但还是受系统运行方式及过渡电阻大小的影响，在 实际使用过程中需灵活应用。 1 8 0 图1 2 零序电抗继电器动作特性 1 2 2 采用多边形特性距离继电器克服过渡电阻 多边形继电器 2 1 】特性包括四边形、五边形特性及类似的特性，它们具有较好的 耐受过渡电阻的能力。图1 3 所示为四边形特性距离继电器。它将距离继电器的测 量距离功能、方向判别功能和躲负荷功能分别由3 个独立元件完成。r 元件完成躲 负荷功能，其特性如r 直线；x 元件完成测距功能，其特性如x 特性直线；d 元件 完成方向判别功能，其特性如d 特性折线。r 整定电阻的选择应兼顾避开负荷状态 和提高对过渡电阻的反应能力，可在r 轴方向独立移动以适应不同数值的过渡电阻。 5 华北电力大学硕士学位论文 d 元件要保证出口和背后母线经过渡电阻短路时能可靠动作。由于具有优越的耐受 过渡电阻能力，四边形特性距离继电器在距离保护中获得广泛应用。在送端区外经 过渡电阻故障时，测量阻抗的电抗分量比实际线路电抗小，线路越长，负荷越重， 情况越严重。对这种情况，如果x 元件与r 轴平行，则发生超越的可能性比圆特性 方向阻抗继电器还大，这是四边形特性距离继电器的主要弱点。因此其动作特性直 线必须下倾防止这种超越。特性直线的下倾降低了对区内故障时耐受过渡电阻的能 力【1 5 , 2 2 , 2 3 1 。对单相故障，x 元件采用零序电抗继电器，零序电抗继电器要求厶必须 落后于u 妒才能满足9 ，一1 8 0 0 c p ，防止在双侧电源的受电侧可能发生的不正确 动作。 】a 。 - - 叫、 w 图1 3 四边形特性 1 2 3 采用复合特性距离继电器克服过渡电阻 d j x j ： 1 0 【m l i t 刚囊o 0 釉 ：1 0 【m l ： 5 0 ： m l t o w e r3 l 1 i c o n d u c t o r s ：c h u k a r g r o u n d _ w i r e s ：1 z h i g h s i r e n g t h s t e e l 10 i m l 0 。每 图3 4 不完全换位线路模型 线路为三相水平排列且不完全换位线路。导线的相间距离d = l o m ，计算半径 r = 2 0 3 4 5 4 m m ，线路离地面的高度h = 5 0 m 。采用两根架空地线，地线的计算半径 r = 5 5 2 4 5m m 。导线和地线都分别下垂l o m 。 图3 5 为b 相金属性接地故障，采用不同序电流计算的阻抗测量误差。从图中 看出，对于换位线路金属性故障，采用不同序电流计算的测量误差一致，且最大误 差不超过1 5 ；对于不完全换位线路金属性故障，采用不同序电流计算的测量误差 没有明显的差别，且最大误差不超过0 4 5 。 故障距离( k m ) ( a ) 换位线路 2 6 图3 - 5b 相金属性接地故障，采用不同序电流计算的阻抗测量误差 故障距离( k i n t 图3 - 6 不同换位情况负序电流计算的阻抗测量误差 图3 - 6 为图3 5 相同情况下，都采用负序电流计算的阻抗测量误差比较，从图 中可以看出，换位线路的最大误差为线路末端故障时的1 2 ，不完全换位线路的最 大误差为线路中间故障时的0 4 1 。 故障距离( k m ) ( a ) 换位线路 故障距离 k i n ) ( b ) 不完全换位线路 图3 - 7c 相经5 0 1 ) 电阻接地故障，采用不同序电流计算的阻抗测量误差 2 7 华北电力大学硕士学位论文 图3 7 为c 相经5 0 q 电阻接地故障，采用不同序电流计算的阻抗测量误差，图 ( a ) 中可以看出，对于换位线路末端故障，用负序电流、复合电流、零序电流计算的 误差分别为o 0 4 4 1 ，2 6 7 8 1 和7 4 9 3 9 。图( b ) 中可以看出，对于不完全换位线 路术端故障，用负序电流、复合电流、零序电流计算的误差分别为0 4 6 8 5 ， 2 8 6 6 6 ，8 7 2 2 0 。 图3 8 不同换位情况负序电流计算的阻抗测量误差 图3 8 为图3 7 相同情况下，都采用负序电流计算的阻抗测量误差比较，从图 中可以看出，换位线路的最大误差为线路首端故障时的1 7 8 1 2 ，不完全换位线路 的最大误差为线路中间故障时的3 4 5 4 2 。 3 3 本章总结 本章对算法的灵敏性进行了研究。包括电流分配系数和线路换位情况。研究了 电源、线路阻抗比值极端情况下的负序、零序和复合电流分配系数，研究结果表明， 算法对电源线路阻抗比值不敏感，采用负序和复合电流计算的阻抗具有较高的精确 性，采用零序电流的算法在线路末端高阻故障时，精确性可能受到影响；由于不换 f 口线路- 三相之问耦合产生的负序、零序电流远小于故障产生的负序、零序电流，从 而使得本算法在不完全换位的线路中仍然有较高的准确性。 2 8 华北电力大学硕士学位论文 第四章算法在系统振荡时的性能分析 4 1 电力系统振荡原因概述 暂态稳定是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的振动后，能否经过一个 短暂的过程达到新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态。所谓的大扰动，一 般是指短路故障、突然断开线路或发电机等。如果系统受到大的扰动后仍能维持稳 定运行，则系统在这种运行方式下是稳定的。反之，如果系统受到大的扰动后不能 再建立新的稳定运行状态，而是各发电机组转子间发生相对运动，相对角度不断变 化，因而系统的功率、电流、电压都不断振荡，以至整个系统不能继续同步运行下 去，则称系统在这种运行方式下不能保持暂态稳定【5 2 1 。 产生振荡的原因主要有【 】- ( 1 ) 电厂经线路( 即联系阻抗较大) 送电到系统中去，当送电潮流超过规定时， 易引起静稳定破坏而失去同步。 ( 2 ) 系统中发生事故特别是邻近重负荷送电长线路的地方发生短路事故时，易引 起暂态稳定破坏而失去同步。 ( 3 ) 环状系统( 或并列双回线) 突然解环，使两部分系统联系阻抗突然增大，引 起暂态稳定破坏而失去同步。 曩? ( 4 ) 大容量机组跳闸或失磁，使系统联络线负荷增大或使系统电压严重下降，造 成联络线稳定极限降低，易引起稳定破坏。 ( 5 ) 电源间非同步合闸未能拖入同步，也易引起稳定破坏。 电力系统振荡时，系统两侧等效电动势间的夹角6 可能在0 。一3 6 0 。范围内做 周期性变化，从而使系统中各点的电压、线路电流、功率大小和方向以及距离保护 的测肇阻抗也都呈周期性变化。电压变化最大的地方是系统振荡中心附近，每一周 期降低至接近零值一次。随着离振荡中心距离越远，电压波动的幅度越小。振荡时 系统内各点频率不一致，系统送端的频率高，受端频率低。 4 2 频率失配条件下傅立叶变换误差分析 目前微机保护装置采用最广泛的测量算法是离散傅里叶变换( d i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ，d f t ) 法【5 4 , 5 5 , 5 6 】。d f t 算法实际上是对采样信号x ( n ) 周期延拓后进行离散 时间周期信号的傅里叶变换，并取其频域的一个周期进行分析处理。因此，要求采 样信号与被测信号成1 1 倍频严格同步，使每一个采样数据窗都能反映被测信号的一 2 9 华北电力大学硕士学位论文 个完整周期，周期延拓后能够完整再现被测信号，否则将导致周期被测信号始端和 终端在相位上的不连续，出现频谱泄漏，造成d f t 算法误差【5 7 j 。 同步采样法是指采样时间间隔t s 、被测交流信号周期t 、一个周期内采样点数 n 之间满足关系式t = n t s 。同步采样法又被称作等间隔整周期采样或周期均匀采 样。保护装置中数据采集系统的交流采样频率都固定设置为额定频率( 即工频5 0h z ) 的整数倍。当电网处于工频5 0 h z 时，信号周期和采样周期存在整数倍的关系并且 采样点问的时间间隔保持一致，则此同步采样下满足采样定理的采样数据经d f t 运 算就可得相应的电压、电流及相位值。d f t 算法具有良好的谐波滤波特性，测量结 果十分精确。当电网产生波动，即频率偏离5 0 h z 时，固定采样频率下所采数据必 会有一定偏差，d f t 算法的测量结果将产生较大误差，不能准确地跟踪测量频率及 相量【5 3 】。 为方便分析，设周期性信号的数学表达式为： f ( t ) = a mc o s ( c o t ) ( 4 - 1 ) 对离散数字系统而言傅立叶变换频率为 陆2 n ， f ，, ：黑：2 万e ( 4 - 2 ) n n t ? 3 式中厂表示采样频率：t 表示采样间隔：n 表示单个数据窗内的采样点数；e 表 示与q 对应的变换频率。根据傅立叶变换公式，将信号用复数形式表述，其实部e 与虚部最分别为： 互= 吾厂巾) c 。s ( q 撇= 吾r 4 c 。s ( c o t ) c o s ( q ) 魂 = 等厂吾 c o s 【( 缈+ f 2 ) ，】+ c o s 【( 缈一跳肛 = 争去s i n ( 删“订+ 志s i n ( 国删“ ( 4 - 3 ) e = r 几) s i 啦舻争 熹c o s ( + q ) “订+ 击c o s ( 缈删“州( 4 - 4 ) s i n ( c o + f 2 ) ti ：t + t = s i n ( o j t ) c o s ( f 2 t ) r + c o s ( 国，) s i n ( q ) r = s i n 【缈( f + 丁) 】c o s q ( f + r ) 】一s i n ( m t ) e o s ( q t ) + c o s c o ( t + t ) s i n f 2 ( t + t ) 一c o s ( 纠) s i n ( q ，) ( 4 5 ) 对离散数字系统而言t = n r , ，因而 s i n 【q ( - ：】。s l n ( q 7 ) ( 4 - 6 ) 【c o s f 2 ( t + r ) 】_ c o s ( f 2 t ) 3 0 华北电力大学硕士学位论文 s i n ( c o + q ) t i t + 7 = s i n a f f t + t ) c o s ( f 2 t ) - s i n ( c o t ) c o s ( f 2 t ) + c o s c o ( t + t ) s i n ( f 2 t ) - c o s ( c o t ) s i n ( f 2 t ) ( 4 7 ) ：s i n 【( + q ) f + 缈丁卜s i n 【( 功+ q y 】：2 s i n 罢 c 。s 【( 缈+ q v + 譬】 同理： s i n ( 缈删，i ：制- 2 s i n 等c o s 【( 国- q ) f + 争 c 。s 【( 缈+ f 2 ) f 】，t + t ：一2s i n 罢；s i n ( 功+ q ) ，+ _ c o _ t 】 c o s ( c o - 叫t + t _ - 2 s i n 譬s i n 删h 譬】 将式( 4 7 ) ( 4 一l o ) 代x 至u ( 4 3 ) 和( 4 4 ) 可得： e = 孕s t n 等 熹c 科c 国+ 跳+ 等，+ 击c 。小一卿+ 等】) 互= 芋s t n 等 熹s i 昧彩+ 蛳+ 等卜志s i 咄国一跳+ 警】 和c 4 m ， 将式( 4 1 1 ) 、( 4 1 2 ) 写成复数形式，并根据复数形式的欧拉公式可得 f = 互+ 厦= 孕s t n 警 熹e 川洄m ) f 等】+ 击p 。q 弦等】 c 4 m ， 1 。 丁2i 国+ q 彩一q l v 7 由式( 4 1 3 ) 可见，当存在频率失配，即q 缈时，周期性信号的傅立叶变换结果 可以表示为旋转方向相反的和频分量与差频分量的组合，而且差频分量为合成相量 中的主要成分，使得d f t 算法的测量结果产生较大误差，不能准确地跟踪测量频率 及相量。 文献 5 9 】总结了采样频率固定而系统频率发生偏移时的，利用d f t 法进行相量 测量的误差变化规律：( 1 ) 幅值、相位和频率的测量误差以正弦曲线的形式摆动，其 中相位误差最大，频率的误差最小；( 2 ) 相位的测量误差与d f t 计算中相位参考的 选择有关，选择数据窗中不同的点为参考点时误差曲线的摆动中心将发生变化，当 以数据窗的点为参考点时，相位测量误差最小。 文献 6 0 】从频谱泄漏和栅栏效应的角度，研究d f t 算法在频率偏离5 0h z 时， 频谱泄漏和栅栏效应现象将会导致电流、电压的测量精度难以满足实际需求。从理 论上讲，只要使采样时间窗口的宽度为基波周期的整数倍，就可以消除谱泄漏，具 体做法有两种：( 1 ) 通过跟踪信号当前频率实时调整对信号的采样时间间隔，使采样 间隔正好等于被测连续信号周期的整数倍，以实现采样信号与被测信号的同步化。 ( 2 ) 对采样序列或频谱进行校正，或在相量算法上进行改进，以减小或消除栅栏效应 3 1 、，、j y ，t _ 0 柳 卿 柳 净 件 华北电力大学硕士学位论文 和泄漏现象。如增加数据采样点数，减小矩形窗主瓣的宽度等。 本文中对一种不受频率影响且具有实时性的改进算法进行了研究。 4 3 改进d f t 算法 4 3 1 对传统d f t 算法的改进 假设原始输入信号仅含有基波分量，系统额定基频为f o ， 率偏移为矽，系统的实际频率为f = l + a f ，信号为 x ( t ) = x c o s ( c o t + 矽) 采样频率5 0 n 。则 x ( 七) = x c 。s ( 缈丽k + ) 叉表示x ( f ) 对应的相量， x = x e = x ( c o s + s i n 痧) 则有 、x e j t a t + xe - j t o t x ( t ) = 一 m ，= 型鱼墨蒸 一x 为叉的共轭。将式( 4 1 9 ) 进行离散傅里叶变换 万芭n - - i x ( 尸一七) p j n 了2 k 万 考虑频率变化的= 2 z r ( 5 0 + 厂) ，可以得到， 3 2 采样频率为脱，频 ( 4 1 4 ) ( 4 - 1 5 ) ( 4 - 1 6 ) ( 4 - 1 7 ) ( 4 - 1 8 ) ( 4 - 1 9 ) ：善竺兰! p 帮z 州圳棚- + 呈孽p 寺小协胁， s i n ( n a f + 1 0 0 n ) ns 晰骂髟 5 0 n 。、5 0 n 7 耳= 吾葛p 扣r + l - ) 删，l 传统的d f t 算法假设x ，= a ，因此频率及相量为： 厂：5 0 + 5 0 n 垒：! 二垒 。 2 z r ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) f 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) 当频率偏离5 0 h z 时，d f t 算法由于忽略了式( 4 2 0 ) 中的第二项，频率和相量的 计算存在误差。对上述传统的d f t 算法进行修改，把x ，中的第二项加入到计算当中。 设 口= p j 【蠢( 2 v 舳) 】 由式( 4 - 2 0 ) 可以得到 4 + i = 4 a 3 3 ( 4 - 2 6 ) ( 4 2 7 ) 厂一，一“一v骞 耳 ： “ 一x 一 q 4 4 亘l 贴 n咖 阻 | ； = = x 办 华北电力大学硕士学位论文 耳+ i = e 口一 因此 x r + i = a r + i + 缉+ i = 4 口+ 耳a _ x r + 2 = a r + 2 + 耳+ 2 = 4 + i e 口+ 耳+ 1e a r 一= 4 口2 + 耳a - 2 将式( 4 - 2 7 ) 代入式( 4 - 2 8 ) 可以得到： x r + l 。a 2 一( x ，+ x r + 2 ) a + x r + i2 0 对式( 4 - 2 9 ) 解方程得到a 的值为 口：! 兰：塑2 圭型! 娶堕2 二兰型2 j “ 2 x r + l 根掘式( 4 2 6 ) 可以得到频率的精确表达式 ：5 0 + 矽：_ 5 0 n a r c t a n ( a ) 2 z a 月和a ，分别为a 的实部和虚部。得到精确的频率后， 得到的频率进行计算。由式( 4 2 0 ) 、( 4 2 9 ) 可得 4 = 罕 由式( 4 2 0 ) 、( 4 - 3 4 ) 可得输入信号幅值为： y idf n , s i n ( ) 竺u f ) 拈p 小莓 ( 4 2 8 ) ( 4 - 2 9 ) ( 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) ( 4 - 3 2 ) ( 4 3 3 ) 幅值与相角可以通过已经 ( 4 3 4 ) ( 4 - 3 5 ) 由式( 4 - 2 1 ) 可得输入信号相角为 矽= 彳馏( 4 ) 一翥 a f ( n - 1 ) 】( 4 - 3 6 ) 通过以上的推导可以看出，改进后的d f t 法只需计算连续的3 点：x ，x 川， x r + 2 然后根据式( 4 3 4 ) 、( 4 - 3 5 ) 、( 4 3 6 ) 就可以得到精确的频率和相量。 4 3 2 前向递推d f t 法 由于d f t 算法需要一个周期的数据参与运算，计算量随着采样频率的提高而递 增，所以在实际测量中实时性问题严重。采用前向递推的d f t 算法可以减少计算量。 3 4 华北电力大学硕士学位论文 胪弘2 ( ，) + x ( 卜1 ) ej n + x ( ，一2 ) e - j - - g - + x ( ，一3 ) p 一百 一，2 z - ( n - 2 ) ；2 n ( n - i ) + + x ( ，一+ 2 ) p 。 + x ( r 一+ 1 ) p 。 】 肌f 矿2 ( ，一1 ) + x ( ，一2 ) e - j - f f + x ( ，一3 ) p 叫可 2 n ( _ 一2 )2 x ( 一i ) + + x ( ，一n + 1 ) e 。 + x ( ，一n ) e 。 】 2 x 式( 4 3 7 ) 减去式( 4 3 8 ) 乘以e 叫百可得 2 n “ x ，一p 。耻一+ 万z ) 一x ( ，一) 】 ( 4 3 7 ) ( 4 - 3 8 ) ( 4 3 9 ) 将式( 4 3 9 ) 展开成实部和虚部为 二一二r - , rc o s ( - 等) 一二s i n ( 万2 7 ) + 万2 ) 一x ( 卜) 】( 4 - 4 。) m 2 砌c 。s ( 号) 幅ms i n ( 万2 7 ) ( 4 - 4 1 ) 由式( 4 3 9 ) 、( 4 4 0 ) 、( 4 - 4 1 ) 可知，在前一数据窗的基础上，仅需5 次乘法和5 次加、减法就可把当前数据窗的虚、实部计算出来了。递推d f t 算法可以利用前次 结果计算本次d f t 结果，计算工作量与采样点数n 无关，这样可以用较高的频率 进行采样且计算速度快，从而满足实时性要求。 4 4 仿真验证及结果分析 4 4 1 采用的仿真模型 为了研究新算法在系统振荡时的特性，采用图4 1 所示的简单系统进行振荡仿 真。正常情况下，双回线同时运行，第n 线由于某种原因，断路器突然断开后不再 闭合，使两部分系统联系阻抗突然增大，两台发电机间相对角随时间不断增大，引 起暂态稳定破坏而失去同步。本章研究了新算法在系统振荡无故障及振荡后故障时 的特性，仿真过程中采样频率为1 0 0 0 h z 。 i 4 0 0 k m2 0 0 k m ( a ) 正常运行情况 3 5 华北电力大学硕士学位论文 4 4 2 仿真结果分析 ( b ) 一回线断开 图4 1 双回线系统图 图4 2 为系统不振荡，第1 线路距m 端2 4 0 k m 在2 0 1 s 发生a 相经3 0 0 欧姆过 渡电阻接地故障的测