（电力系统及其自动化专业论文）hvdc系统电压稳定性分析.pdf

。，四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) - 功率蕾值t i ：j 当换流器控制模式从定功率控制变为定电流控制时，总是改善系 统的电压稳定性。 关键词电压稳定性交直流并联系统多馈入i - i v d c 系统特征值分解母线参 与因子 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) v o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s o fh v d c s y s t e m s m a j o r ：e l e c t r i c a l p o w e r s y s t e m s a n di t sa u t o m a t i o n g r a d u a t e ：w a n gp 铋ga d v i s e r ：q i ux i a o y a n a b s t r a c tw i t ht h ei n c r e a s e du s eo fh v d ct r a n s m i s s i o ns y s t e m si np o w e r s y s t e m s s i t u a t i o n sh a v ea r i s e na n dw i l ib ee v e nm o l l s e q u e n t i nt h ef u t u r e , w h e r e s i g l e - i n f e e dh v d cs y s t e mw i t hap a r a l l e la c l i n ea n ds e v e r a lh v d c s y s t e m s 呲 l o c a t e di nc l o s eo fe a c ho t h e r i ti se v i d e n tt h a ti n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ed i f f e r e n t h v d c s y s t e m sw i l lo c c u ri ns u c hc o n f i g u r a t i o n s ，a n di ti so fi m p o r t a n c et oa n a l y z e s u c hs y s t e m si nas y s t e m a t i cw a yt oe n s u r et h a tt h e r ea l ln or i s k so fa d v e r s e i n t e r a c t i o n s am e t h o db a s e do nt h ee i g e n v a l u ed e c o m p o s i t i o n t e c h n i q u e ，k n o w na s m o d a l a n a l y s i so f m u l t i - i n f e e dh v d c s y s t e m s i nt h i sm e t h o d ，n o to n l yt h ec r i t i c a l e i g e n v a l u e sa r eu s e f u li ne v a l u a t i n gt h ev o l t a g es t a b i l i t yo ft h es y s t e m ，b u tt h e i r a s s o c i a t e de i g e n v e c t o r sa l s oc o n t a i ni n f o r m a t i o no nt h em o s ts e v e r ed i s t u r b a n c e st o t h es y s t e m i nt h i sp a p e r , t h eu s eo ft h e s em o d a li n f o r m a t i o nf o rs u c ha n a l y s i si df i l l f l i e r e x p l o i t e d 。t h ee l e m e n t so ft h er e d u c e d - j a c o b i a nm a t r i xa 撑f u n c t i o n so fs o m e p a r a m e t e r so f t h es y s t e m f o r e x a m p l e ，e f f e c t i v es h o r tr a t i o 、p o w e rb a s er a t i o 、 c o u p l i n gi m p e d a n c e a n dl o a df l o wo ft h es y s t e m 。f o r s i n 委e - i n f e e dh v d cs y s t e m w i t ha p a r a l l e l a cl i n e ，c o m p u t e rs i m u l a t i o n s u s i n g p o w e rs y s t e m a n a l y s i s s o f t w a r ep a c k a g e s a s 玲w e l l p e r f o r m e d f o rm u l t i i n f e e dh v d cs y s t e m s ，w h e n t h em i n i m u m e i g e n v a l u eo f t h es y s t e mb e c o m e s z e r o ，t h ev o l t a g es t a b i l i t yg r a p hc a r l b e p l o t t e de f f e c t i v es h o r t c i r c u i tr a t i oa sf u n c t i o n o f c o u p l i n gi m p e d a n c e u s i n gt h e v o l t a g es t a b i l i t yg r a p h ，t h ev o l t a g e s t a b i l i t ym a r g i n c a l lb ek n o w n t h eb u s p a r t i c i p a t i o nf a c t o r st a i lb ec o m p u t e df r o mt h el e f ta n dr i g h te i g e 拄v e e l o f sa s s o c i a t e d 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) w i t ht h em i n i m u m e i g e n v a l u e s t h e a cc o m m u t a t i o nb u sw i t ht h e l a r g e s t p a r t i c i p a t i o nf a c t o r si st h ec r i t i c a lb u s ，m e a n i n g t h a ti th a st h el a r g e s ti n v o l v e m e n ti n t h ev o l t a g ei n s t a b i l i t y c o n s e q u e n t l y , i ti sa l s ot h em o s te f f e c t i v es y s t e ml o c a t i o nf o r i m p l e m e n t i n gr e m e d i a lm e a s u r e s t h es i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo fs y s t e mp a r a m e t e r so i l t h ev o l t a g es t a b i l i t ya r ea l s oi n v e s t i g a t e d ac h a n g ei nc o n v e r t e rc o n t r o lm o d ef r o m c o n s t a n t - p o w e r t oc o n s t a n t c u r r e n t a l w a y si m p r o v es y s t e mv o l t a g es t a b i l i t y k e y w o r d sv o l t a g es t a b i l i t ys i n g l e - i n f e e dh v d cs y s t e mm u l t i - i n f e e dh v d c s y s t e me i g e n v a l u ed e c o m p o s i t i o n b u s p a r t i c i p a t i o nf a c t o r s 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 第一章绪论 1 1 高压直流输电概况 在特定条件下，高压直流( h v d c ) 输电的优点超过交流输电，1 9 5 4 年 h v d c 输电首次商业性成功地应用于瑞典大陆与哥特兰岛之间的输电线路，这 套系统采用汞弧阀，通过9 0 公里的水下电缆供给2 0 m w 的功率，从此高压直 流输电得到了稳步发展。特别是随着晶闸管阀的出现，高压直流输电应用越来 越广。 t q t k tl o i 5m 年惜 - 总窖量 1 9 7 0 年2 0 0 5 年全世界直流输电总容量 图1 1 为1 9 7 0 年2 0 0 5 年的直流输电总容量示意图。短短的三十多年里， 全世界直流输电总容量比1 9 7 0 年翻了近二十倍，且发展势头不减，这是与它 具备如下诸多优点密不可分的： 直流输电没有相位和功角，当然也就不存在稳定问题，只要电压降、网 损等技术指标符合要求，就可达到传输的目的，无需考虑稳定问题，这是直流 输电的重要特点，也是它的一大优势。 直流线路单极接地，整流、逆变两侧晶闸管阀立即闭锁，电压降到零， 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 迫使直流电流降到零，故障电弧熄灭不存在电流无法过零的困难。因此，对于 占线路故障8 0 9 0 的单相( 或单极) 瞬时接地而言，直流比之交流具有响 应快、恢复时间短、不受稳定制约、可多次再启动和降压运行来创造消除故障 恢复正常运行条件等多方面优点。 利用直流输电调节作用能提高交流系统的稳定性。这是由于直流输电具 有快速响应的特点，当交流系统发生故障对，利用直流输电的调节作用，能有 效地提高交流系统的稳定性。但直流系统由于受换流站设备所限，过负荷能力 有限。 直流输电对于潮流和功率控制可全部自动控制。当两个系统以直流互联 时，不论在哪里发生故障，在直流线路上增加的电流都是不大的，因此不增加 交流系统的断路容量。同时，由于通过直流线路互联的两端交流系统可以有各 自的频率，输送功率也可保持恒定( 恒功率、恒电流等) 。对送端而言，整流 站相当于交流系统的一个负荷，对受端而言，逆变站则相当于交流系统的一个 电源，互相之间的于扰和影响小，运行管理简单方便。 我国的高压直流输电研究从6 0 年代初才开始。1 9 7 7 年在上海建成并投入 了我国第一条3 1 k v 、4 6 5 m w 、长8 6 公里的地下电缆直流输电试验线路。1 9 8 7 年，浙江舟山建成了我国第一条自行设计、施工、全部设备国产化的输电线路。 后来，葛州坝一上海直流输电工程于1 9 8 9 年投入运行。该直流系统采用5 0 0 k v 双极联络线，额定容量1 2 0 0 m w ，输电距离为1 0 8 0 公里。天生桥一广州5 0 0 k v 直流输电系统也已投入运行。还有在建的三峡一华东两回直流输电系统。这些 都标志着我国在高压直流输电技术方面进一步向世界先进水平靠拢。 高压直流输电技术在我国起步虽晚，但其发展前景是广阔的。我国的水能 资源可供开发的蕴藏量为3 8 0 g w ，位居世界之首，但分布不均，西南占全国 的6 7 9 。我国已探明的煤炭储量达8 7 0 g t ，华北占全国的6 4 。上述动力 资源9 0 以上分布在京广铁路以西，而电力负荷却主要分布在沿海一带，即在 辽东半岛、京津唐地区、胶东半岛、长江三角洲、珠江三角洲、闽东南以及以 武汉为中心的豫鄂湘三省。动力资源与电力负荷的分布不均的特点决定了我国 发展“西电东送”、“北电南送”的格局，高压直流输电技术恰恰为这种发展趋 势提供了最好的解决方案。为配合三峡等多个大型水利水电工程、适应“西电 东送”、“北电南送”与全国联网发展战略的需要，我国已经建成和规划了多条 2 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 直流输电线路，特别是负荷最集中的广东、华东地区都将成为三条及以上直流 线路的落点。 因此，随着我国大区域电网的逐步形成，大区之间联网已成为电网发展规 划中的热门课题，采用交、直流输电已成为必然趋势。不久，我国电力系统中 便会出现多个在世界上还为数不多的复杂交真流混合运行大电网，运行稳定问 题必将尤为敏感。可以说，关于交直流混合系统、特别是多馈入直流和交流并 联运行系统的各项研究工作迫在眉睫。因此高压直流输电系统与交流系统连接 后的稳定问题也变得越来越被重视，尤其是电压稳定问题。 1 2 国内外研究动态 客观上只有一种电力系统稳定性或不稳定性。但依系统的特性、网络结构 及运行模式的不 同，不稳定性可以以多种不同的方式出现。其中两种极端的情 况是：a 一台同步发电机经由一个电抗接于无穷大母线( 纯“功角稳定性”) ； b 一台同步发电机经一个电抗接于“静态”负荷( 纯“电压不稳定性”) 。然 而，电压不稳定性已成为一个独立的研究课题( 或者至少已作为一个应加以特 殊考虑的问题) 。其原因之一是已出现了许多“电压不稳定性”的事例，其中 全然没有“角度不稳定”即将来临的迹象。它们开始是局部现象，但是能够发 展成为波及到广阔地域的电压崩溃。原因之二是要强调并唤起人们对在大区域 互联系统中维持较好的电压分布的注意，鼓励对包括可控补偿在内的各种电压 支撑手段做认真的考虑。 在我国电压不稳定和电压崩溃出现的条件同样存在，特别是现在正大力建 设5 0 0 k v 超高压直流输电系统，这对电压稳定性研究提出了更为迫切的问题。 而且我国电网更薄弱，并联电容的使用更甚，再加之城市中家用电器设备的巨 增，我国更有可能出现电压不稳定问题。目前国内电压稳定问题暴露的不突出， 原因之一可能是由于大多数有载调压变压器分接头( l t c ) 未投入自动和电力部 门采用甩负荷的措施。而后一措施应该是防止电压不稳定问题的最后一道防 线，不应过早地或过分地使用。将来电力市场化之后，甩负荷的使用将受到更 大的限制，因此在我国应加紧电压稳定问题的研究。 电压不稳定性和电压崩溃的研究必须紧紧地依据工业界的需要开展。工业 界需要的是解析工具、规划与运行指南以及预防电压不稳定和崩溃的保护方 3 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 案。其中解析工具应具有以下能力：给出精确定量的载荷能力裕量和网络中某 些割集上的极限传输功率：预测复杂电网中的电压崩溃和识别对电压不稳定敏 感的弱节点或弱节点群；决定临界电压水平和预想事故选择；识别影响电压不 稳定性和电压崩溃的关键因素及其灵敏度。提供对系统特性的深入认识，以帮 助开发校正性动作。解析工具最终要开发电压不稳定性和电压崩溃的静态与动 态分析软件以及基于e m s 的电压不稳定性和电压崩溃的实时控制软件。关于 规划和运行指南，是指为防范电压不稳定性和电压崩溃的发生而制订的下述问 题的指南：无功补偿装置应用指南( 何时和使用多少串联电容或并联可调电容 器) ；确定无功储备和稳定裕量的指南；保护系统协调的指南；使用发电机自 动励磁调节进行无功补偿的指南：系统调度人员应采取动作的步骤。鉴于与电 压不稳定性和电压崩溃相关的现象十分复杂，为满足工业乔的上述要求，必须 对机理有个较好的理解。关于这些问题，除早期前苏联的研究工作外，近十年 来在美欧各国已开展了大量的研究，涉及的方方面面很多。对电压崩溃机理进 行探讨的目的是要弄清楚电压崩溃的本质及原因，电压稳定问题与电力系统中 其他稳定问题的关系，电力系统中各种元件对电压稳定性的影响，从而建立适 合于分析电压稳定问题的系统模型，提出电压稳定判据、电压稳定裕度指标和 控制电压崩溃的措施。由于有故障现场记录的电压崩溃都发生在初始故障以后 相当晚的时刻，早期的研究普遍认为这是一个静态问题。或者认为系统的动态 对电压稳定性的影响是很慢的，所以可以用平衡点的存在性来反映电压稳定 性。因此，研究集中在从静态观点也即用p - v 曲线和q v 曲线来解释电压 崩溃的机理，以及基于潮流方程求取维持电压稳定的极限运行状态。随着研究 的深入，人们逐渐认识到电压稳定问题的复杂性和从动态观点来进行研究的必 要性，认识到负荷的动态特性、发电机及其励磁控制系统的动态特性、无功补 偿器的动态特性、o l t c 的调压作用以及h v d c 的转换特性等都会影响电压稳 定性。从而开始重视电压崩溃现象的动态机理分析和对仿真模型的要求。 在直流输电发展的早期，大部分都是h v d c 输电系统连接到单一的交流 系统的情况，而这个交流系统相对于h v d c 系统的额定功率具有较低的短路 水平，这样的单个h v d c 换流器注入一交流系统，一般被称为单馈入h v d c 系统。当交流系统相对较弱时，相互连接的a c d c 系统随之产生电压和功率 不稳定因此，对于单馈入h v d c 系统，这一问题的特点已得到了大量的研 4 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 究【3 ，在文献【3 】中，对单馈入h v d c 系统中的交流系统和直流系统之问的相 互影响，给出了全面而系统的分析。文献【4 、5 、6 】给出了各种理论性和计算性 的方法。 随着h v d c 系统的进一步使用，两个或更多的h v d c 换流器接入同一交 流系统且电气距离很小这种情况已越来越多。这样的系统有的正在规划中，有 的已经建成。比如在斯堪的纳维亚、印度、南加利福尼亚和魁北克。这样的系 统被称为多馈入h v d c 系统，在交流系统和直流系统之间，这样的系统很可 能将引起与相互作用相关的各种新现象，特别是交流系统相对较弱时。自然地， 系统规划者和设计者想知道应用于单馈入系统中的分析技术是否对多馈入系 统同样有效。最初，大家都倾向于相信多馈入系统中的相互作用和有关问题是 和单馈入系统的情况紧密相关的，但问题是它们的一致性有多接近并且在什么 条件下它们是不同的。这就产生了许多其它问题，对于这些现象的基本特点和 机制，必须找到一种系统化的分析性解释。 文献【7 、8 】提出用潮流雅可比矩阵来进行模态分析，以此评估电压稳定性。 它的基本思路是，计算潮流雅可比矩阵的特征值时，在系统运行点把雅可比矩 阵降到合适的阶数，计算此时的最小特征值和它的相关特征向量，最小特征值 为零时的状态为临界状态。特别是从特征向量得到的参与因子能确定临界母 线，在该母线上可实施最有效的恢复措施。 模态方法能够揭示电压不稳定的程度和机理，因此在解决实际问题时，它 是一个合适的系统规划和运行工具。这些实际运用在最近的大量文献中【7 、1 9 、 2 0 、2 l 】已提到。文献【7 】阐述了如何用参与因子确定电压不稳定的系统临界母 线和基本的补偿措施。文献 1 9 、2 1 1 的例子中，把参与因子和临界模式结合起 来，共同来确定s v c 补偿的最有效位置。文献【2 0 】的整个工作就是专门用母线 参与因子来确定s v c 补偿的位置。 模态电压稳定性分析再次讨论了电压不稳定的本质特征，它是静态还是动 态现象。在文献 7 d p ，结合参与因子和临界模式。阐述了电压稳定性分析中的 静态和动态方法的相关性。文献【6 】通过研究大的负荷波动下的电压不稳定性的 基本机理，也说明了这两种方法的关系。在它的算例中，用母线参与因子来确 定有效的解决办法。 在文献f 7 、8 、1 9 - 2 2 中，进一步使用临界模式和参与因子，阐述了电压稳 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 定性模态分析方法的其它一些优点。这又进一步推动了该方法在电压稳定性研 究其它领域中的应用。在文献 2 3 】中，把模态方法用于具有多馈入h v d c 结构 的电力系统中，确定采取恢复控制措施的母线。文献【l 】提出了基于模态分析的 系统化方法，模态分析被用于降阶的潮流雅可比矩阵来研究系统电压稳定性。 同时文献【1 1 也阐述了系统参数对最小特征值的影响，即对电压稳定性的影响， 这些参数包括有效短路比，多馈入系统中交流子系统的连接阻抗和a c 他c 子 系统的直流功率比等。文献 2 4 1 中，运用模态分析方法，研究了一个实际的三 换流器的多馈入h v d c 系统的电压稳定性。 1 。3 本论文所做工作 本论文所做工作主要有以下几点： 1 简要介绍了交流系统中电压稳定性分析的主要方法，其中包括静态电 压稳定性分析、小扰动电压稳定性分析、暂态电压稳定性分析和长期电压稳定 性分析； 2 分析了交直流混合系统的相互影响。对单馈入h v d c 系统中，直流系 统对整个系统的电压稳定性的影响作了理论上的阐述，同时利用特征值分解技 术对一实际交真流并联系统进行了电压稳定性分析。运用电力科学研究院的电 力系统分析综合程序( p s a s p ) ，对该方法进行了仿真模拟，验证了该方法在 实际运用中的有效性和正确性。 3 运用特征值分解技术，利用最小特征值与其它系统参数的关系图确定 了电压稳定边界，以之来分析多馈入h v d c 系统的电压稳定性。与此同时， 由最小特征值对应的左、右特征向量，求出母线参与因子。参与因子最大的母 线即为临界母线，同时对在临界母线上进行的补偿措施的效果进行了论证； 6 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 第二章交流系统电压稳定分析方法及评价 由于直流系统与交流系统互联后，电压稳定性研究的方法都是由交流系统 的研究方法推广而来。因此有必要首先讨论交流系统的研究方法。 电压稳定分析方法可以分为两类，一类是基于潮流方程的静态分析法，另 一类是基于微分方程的动态分析法。 2 1 静态电压稳定性分析方法 目前有关静态电压稳定性分析的研究都是基于潮流方程或经过修改的潮流 方程。这一方面是因为许多学者认为电压稳定是一个潮流是否存在可行解的问 题，因而把临界潮流解看作是电压稳定极限；另一方面也由于静态分析技术比 较成熟，易于给出电压稳定裕度指标和其对状态变量的灵敏度信息，从而便于 对系统的监控和优化调整。这一类分析方法主要有：潮流多解法、特征值分解 法( 特征结构分析) 和最大功率法。 2 1 1 潮流多解法 潮流方程是非线性代数方程组，因而可能存在多个潮流解。文献 3 0 、3 h 认为潮流方程解的个数与负荷水平有关，最多可能有2 ”1 个；随着负荷的加重， 解的个数成对减少；当系统接近极限运行状态时，潮流方程只存在两个解且这 两个解关于奇异点对称。这样就可以根据解的个数以及多解之间的距离来反映 系统接近极限运行状态的程度。文献 3 2 、3 3 提出了计算潮流多解的方法。但 由于在数学领域中还没有关于非线性代数方程组解的个数的理论，也没有计算 多解的有效算法，因而潮流多解法并未得到足够的验证和实际应用。 2 1 2 特征值分解法 p - - v 曲线和q - v 曲线只能用来分析单个节点的电压稳定性，面实际系统 中电压稳定与否是与系统的运行模式密切相关的。文献【3 4 】提出把潮流雅可比 矩阵的奇异度作为系统电压稳定性的指标。文献【3 5 、3 6 】用潮流雅可比矩阵的 最小特征值来作为电压稳定性指标。文献 1 5 、3 7 、3 8 充分利用了潮流雅可比 矩阵的稀疏特征，采用稀疏存储技术并对节点编号进行优化，应用最优乘子法 7 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 潮流程序求取迭代收敛时所对应的降阶雅可比矩阵j 。( 以= j 一，。口j 阳- ij ，) 的因子表，根据逆迭代原理快速算出最小特征值和相应的左、右特征向量，并 据此分析电压静态失稳的原因，从而进行优化调控以增加系统的静态电压稳定 裕度。文献 3 9 】详细比较了用潮流雅可比矩阵，和降阶雅可比矩阵山来进行特 征值分解研究静态电压稳定性的区别和联系，认为山的最小特征值是一个好 的静态电压稳定指标。 特征结构分析就是通过计算降阶雅可比矩阵以的少量特征值和相应的特 征向量来识别系统中电压最易失稳的模式以便最有效地增强系统电压稳定性。 文献【7 】认为，。的每个特征值都与一个无功，电压运行模式相对应，特征值的模 值就是相应运行模式的电压稳定性的相对量度。临界运行模式中，负荷、母线、 支路以及发电机等的参与因子反映了它们在电压崩溃中所起作用的相对大小。 由于最关心的是当前运行状态下最易失稳的运行模式，因而不必计算，。的所 有特征值。为此文【3 8 提出了计算，。的最小特征值的方法。随着系统运行状态 的变化，临界模式也可能改变，因此识别那些有可能变为临界模式的运行模式 是很重要的。文献【4 0 】用i m p l i c i ti n v e r s el o p s i d es i m u l t a n e o u si t e r a t i o n 法来计 算，。的若干个最小特征值及相应的特征向量。 在给定的稳态运行点下，基于雅可比矩阵的特征值分解方法如下所示。基 本的潮流方程形式如式( 2 1 ) 所示。 陶= 叱黝= 比j q 。j q u j l l a u 笳爿 ( 2 - ， 式中： a p ，q 分别为母线上有功和无功变化向量， a u ，a 8 分别为母线电压幅值和幅角变化向量， u 为母线电压稳态向量。 如式( 2 1 ) 所示，雅可比矩阵j 被分成四个子矩阵。每个子矩阵中的元素 都是功率变化向量对电压变化向量的偏导数。其中由于电压幅值变化向量形式 为a u i u ，所以雅可比矩阵中的，刚和乇u 的元素为u 和偏导数的乘积。a u 除 了用来计算a u u a 夕b ，还用于计算，p u ，j q u 中的元素 对式( 2 1 ) 进行计算，得到如下的等式： 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 下 豳：d p s a 拼6 + j p u a u u a u u ( 2 - z ) 【q j 【- ，占万+ 如uj 。 令a p = 0 ，即忽略有功注入增量，可以得到 万= 一，未，p u a u u ( 2 3 ) 把( 2 3 ) 代入式( 2 2 ) 中q 的表达式中，得到如下等式 蛔= 忆。一喝净u u ( 2 4 ) 把式( 2 4 ) 变换成如下形式 g ；厶等 ( 2 5 ) 式中 j r = j q u j q p ；l j p u q 厶为降阶雅可比矩阵。式( 2 5 ) 给出了母线无功变量和母线电压幄 值变量的一个简单关系。 将特征结构分析法应用于降阶雅可比矩阵靠。可以得到特征值分解模型如 a = j 羽 式中 a 为对角阵，对角元素为厶的特征值， 善为厶的左特征向量矩阵， 叩为山的右特征向量矩阵。 由式( 2 7 ) 可得 以= 善- 人刁- 1 将式( 2 8 ) 代入式( 2 。5 ) 中，可得 q - ：_ t a r _ la u u 黝咖。等 因为告和印是降阶雅可比矩阵以的左右特征向量矩阵，所以 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 9 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 玎= 善 因此式( 2 1 0 ) 可改写为 舌q = a 善可a u 令 a v , = f u q = 善q 于是可得 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) q l = 等 ( 2 1 5 ) 式中 q 为第i 个模态无功增量， a u 为第i 个模态电压幅值增量。 电压稳定性判据是降阶雅可比矩阵厶的所有特征值均为正。从( 2 1 5 ) 可 知，如果 为正时，那么母线电压幅值的变化趋势与母线无功的变化趋势相同， 当有正的无功增量时，母线电压幅值也增加；反之亦然，当母线电压幅值增加 时，会有正的无功增量。这在物理上也符合电压稳定的实际情况。然而当 为 负时，母线电压幅值的变化趋势与母线无功的变化趋势正好相反，当有正的无 功增量时，母线电压幅值反而下降，反之亦然。这也符合电压不稳定的实际情 况。在稳定和不稳定运行点的边界，五为零并且在物理意义上这意味着任何有 限的小的母线无功变化都将产生无限大的电压波动，因此母线电压不稳定。 为了判断临界母线和研究补偿措施的效果，文献【1 8 1 首次提出了参与因子 的概念，它被定义为 圪= 氕 ( 2 1 6 ) 只：母线k 对第i 个电压模态变量的参与因子。 厶，：对应于第i 个特征值丑的右列和左行特征向量的第k 个元素。 从物理意义上讲，磊，是母线k 对第i 个电压变化模态所作的补偿措施，巩 是这种措施所起作用的大小，因此它们的乘积表示母线k 对第i 个电压变化模 l o 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 态的网络参与度。 由临界模式的特征向量计算出的母线参与因子提供了电压不稳定的临界系 统位置的信息。参与因子最大的a c 连接母线就是临界母线，意思是它具有最 大的电压不稳定性。因此它也是采取补偿措施最有效的位置。 从以上论述可知，降阶雅可比矩阵以特征值分解的意义是明显的。特别是 在多馈入h v d c 系统里，由于交直流间的相互作用，使电压稳定问题更为复杂。 利用该特征值分解技术，可以预先对一个多馈入h v d c 系统进行电压稳定性分 析，以确定整个系统的电压稳定性边界。从而对整个电网进行合理的运行调度， 来达到最佳的运行状态，同时可以提早采取一些补偿措施来使电网的稳态运行 点离电压稳定边界较远。 2 1 3 最大功率法 当负荷的需求超过网络所能传输功率的极限时，系统将会出现异常行为， 其中包括电压失稳现象。许多学者都把这一临界运行状态称之为电压稳定极限 运行状态。致力于求取临界点。由于用经典的牛顿法难以求解接近临界点的潮 流方程。文献 4 h 采用非线性规划法来求出某一区域所有负荷节点消耗的无功 功率之和的最大值，把它与当前运行状态下该区域内所有负荷节点消耗的无功 功率总和的差值作为给定运行状态的电压稳定裕度。这种方法便于考虑发电机 的无功出力以及o l t c 的约束等因素，但随着系统规模的扩大，约束方程数急 剧增加，非线性规划的求解的困难增加。该作者认为静态电压稳定只与系统消 耗的无功功率有关，这一观点已被证明是片面的。另外只计及无功电压的解耦 潮流在系统接近极限运行状态时的收敛性仍需深入探讨。文献 4 2 、4 3 把负荷 功率的增加转换成负荷导纳的增加，从而使相应的潮流雅可比矩阵在临界点不 奇异，把a l p , d 2 或d q ，以( f = 1 2 ，n 为负荷变化的节点数，只q 分别 为第i 个负荷节点消耗的有功和无功功率，a 为负荷导纳的增加参数) 的最小 值为零时的状态称为静态电压稳定的临界状态，并采用割线法求m i n ( d ：j d 2 ) 或m i n ( d q ，d 丑) 为零的状态。由于实际运行中，随着负荷功率的增加，负荷节 点的电压是在不断变化的，因而把负荷功率的增加转变为负荷导纳的增加会与 系统的实际运行状态有偏差，这样求出的临界点也会和按给定的负荷功率增加 方式求得的临界点不同。文献 4 4 4 6 采用连续潮流法来克服常规潮流方程在 i l 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 临界点附近的病态。这种方法的模型适应性强，但计算的可靠性和速度还有待 提高。以上这些方法求出的最大功率与给定的负荷增加方式有关。文献 4 7 1 提 出了迭代法和直接法两种方法来分别求取离当前运行状态最近的临界点以及 负荷功率裕度对参数的灵敏度。但是所需求解的方程组的维数大约增加一倍 ( 迭代法) 和两倍( 直接法) ，并且对初值的要求高以及要求可行解域超平面 具有凸性。这样计算的速度和可靠性就很难保证。文献【4 8 、4 9 】分别采用崩溃 点法和延拓法来计算交直流电力系统的电压崩溃点。着重讨论了崩溃点法的鲁 棒性，认为崩溃点法较延拓法计算速度快，并能提供电压灵敏度信息，延拓法 能够给出系统的运行轨迹图，因而这两种方法可以优点互补。 综上所述，基于潮流方程的静态分析方法经历了较长时期的研究，并取得 了广泛的经验。它们本质上都是把电力网络的潮流极限作为电压静态稳定临界 点，而不同之处在于采用不同的方法求取临界点以及抓住极限运行状态的不同 特征作为电压崩溃点的判据。 2 2 动态电压稳定分析方法 电力系统是一个复杂的非线性动力系统，对其动态行为的研究应基于微分 代数方程。动态分析法包括：小扰动电压稳定性分析法、暂态电压稳定性分析 法和长期电压稳定性分析法。 2 2 1 小扰动电压稳定分析法 小扰动法就是把描述系统运动的非线性微分方程和代数方程在运行点处线 性化，形成状态方程，并通过对状态方程的导数矩阵的特征根分析来判断该运 行点的稳定性。文献【4 3 】考虑了发电机及其励磁控制系统、负荷和o l t c 的动 态，提出用最小模特征值和相关系数鉴别功角失稳模式和电压失稳模式的方 法，认为电压失稳主要与负荷的动态特性有关。文献【5 2 】也计及了发电机及其 励磁控制系统的动态，但是只考虑了负荷的静特性，作者揭示了静态分析所得 出的结论只是一个近似的估计，甚至可能给出错误的解释。文献【5 3 】考虑了发 电机及其励磁控制系统、负荷和o l t c 的动态，认为电压失稳是非周期模式， 与负荷模型无关，表现为负荷节点电压的持续下降。文献 5 4 5 6 分析了不同 负荷模型对小扰动电压稳定分析的影响，认为必须计及负荷的动态特性。 1 2 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 小扰动电压稳定问题的数学分析原理清晰。但是电力系统中影响其动态行 为的元件很多，响应速度不同的元件对电压稳定的影响不尽相同，难以用运行 点处的特征矩阵来完整地描述。如何针对小扰动电压稳定的特点，建立尽可能 简化的模型来精确地反映电压稳定性是一个值得深入研究的方向。 2 2 2 暂态电压稳定分析法 虽然通常的电压失稳过程比较缓慢，需要进行长期的动态仿真，但是快速 响应元件( 例如励磁系统、s v c 、感应电动机负荷和h v d c 等) 的动态特性引起 暂态电压失稳的可能性还是存在的，这种现象可以用计及这些元件的动态特性 的暂态稳定程序进行仿真分析。 文献 4 3 、5 7 6 0 忽略了发电机电磁暂态过程对电压稳定性的影响，文献 4 3 、5 7 、6 0 还忽略了感应电动机负荷的电磁暂态过程。文献 5 7 】用p - - v 曲线 和感应电动机的机械特性来分析暂态电压失稳的机理，指出足够的电容补偿能 使处于低电压解的负荷节点的电压恢复正常。文献 5 8 】仿真了不同短路故障切 除时间下单机单负荷系统的动态过程，指出暂态电压稳定也存在故障临界切除 时间的概念，并把电压失稳和负荷失稳联系起来。文献【4 3 】综合单负荷无穷大 系统的仿真结果，认为系统能保持电压稳定的充要条件是：a 故障切除以后动 态负荷存在新的有功功率平衡点；b 故障切除时刻系统没有越过不稳定平衡 点。并在此基础上提出了暂态电压稳定判据。经验表明这两点并非稳定的充要 条件，实际上故障切除以后动态负荷的稳定性取决于控制过程。文献 5 9 、6 l 】 用仿真手段研究了快速响应的静止电容补偿器对防止感应电动机负荷引起的 电压崩溃的作用，并发现由断路器投切的并联电容补偿不能达到同样的目的。 文献【6 0 】的仿真计算表明o l t c 的动态会恶化感应电动机负荷的电压稳定性， 并用动态p - - v 曲线作了解释；而文献1 6 1 的仿真计算表明o l t c 能改善感应 电动机负荷的电压稳定性。之所以得出截然不同的结论主要是由于o l t c 的动 作整定时间不同。 到目前为止，尽管暂态功角稳定的机理研究和评估方法己取得了很大的进 展，但是与之处于同等地位的暂态电压稳定的研究还处于初始阶段，有关暂态 电压崩溃的机理、模型、稳定判据和稳定裕度指标的研究急需进行。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 2 2 3 长期电压稳定分析法 由于电力系统很多动态因素的响应特性很慢，长期电压稳定性分析也是十 分必要的。长期动态仿真是研究电压崩溃现象的机理、过程以及检验其它电压 稳定分析方法正确性的有力手段。文献【2 9 】给出了电力系统不同元件动态响应 时间。文献 2 9 、3 9 、6 2 综述了长期动态仿真的模型要求、算法以及长期动态 仿真程序必须具备的功能。文献【6 3 “5 】采用了自动变步长技术把快速响应和慢 速响应动态元件结合在一起进行仿真计算来研究系统的电压稳定性。 2 2 4 混沌、分叉理论 混沌、分叉理论广泛用于描述随参数变化的动态系统的轨迹结构的性质和 变化。当这种变化发生时称产生了分叉，此时的参数值称为分叉值。局部分叉 理论可用于确定参数变化时静态解的特点，p v 、q v 曲线属于静态分析方法，即 局部分叉理论的应用。分叉表明动态失稳，描述分叉发生的条件是描述分叉点 的精确方法。在分叉点上。系统参数变化导致失稳。在分叉发生时，解的存在 性与唯一性都不能保证。用非线性动力学研究电压稳定问题的分叉理论在一定 程度上将静态稳定和电压稳定问题联系起来，并提供了统一的数学分析基础。 该理论的大致观点是：电力系统是强的非线性动力系统，在重载情况下，它的 非线性特性越发明显，于是各种稳定问题( 角度的、电压的、振荡的) 就与各 种分叉( 静态的、动态的、局部的、全局的) 广泛联系起来，这种联系目前尚 无充分的根据。但是分叉理论引出了对电压失稳机理新的解释。 此外，电压稳定问题的研究方法还有潮流方程的可行解域的研究【6 6 】、灾 变理论【6 7 6 9 】，能量函数法【7 0 、7 1 】和考虑负荷自然扰动的概率分析f 7 2 】等方 法。这些方法采用新的数学方法来分析电压稳定性，但均处于摸索阶段。 1 4 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 第三章交直流混合系统的电压稳定陛分析 由于多馈入系统是单馈入系统的推广，因此有必要先分析一下单馈入系统。 交流和直流系统间相互作用的性质及其有关问题，在很大程度上取决于交流系 统与所连直流系统容量的相对大小。 本章将讨论与弱交流系统连接的直流系统的电压稳定性问题以及处理这些 问题的方法。 3 1 交直流混合系统中的电压稳定性问题 3 1 1 短路比和有效短路比 e p d 0 q d 4 - - 图3 1连接到交流网络的h v d c 换流站的简化模型 为了定义交流系统的强弱，可以把连接换流站的交流系统进行戴维南等值。 等值图如图3 l 所示，该图即为简化的单馈入h v d c 系统，e 是等值电源， z 是等值电源阻抗。 如图3 1 所示的单馈入h v d c 系统，系统短路比( s c r ) 定义为交流系 统短路容量( m v a ) 与直流换流器额定功率( m w ) 之比，即： e t p 一交流系统短路容量( ，蹦) ，、 烈5 萄丽疏丽丽两滴 ( 3 1 ) 交流系统短路容量( s c ) 由下式得出： k 匿 u争。 卸e 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) s c = - ( 3 2 ) 其中，u 是额定直流功率下的换相母线电压，z 是交流系统的戴维南等效 阻抗，没有考虑无功补偿设备( 如滤波器、并联电容器和调相机等) 。 如果用标么值表示，则可得如下定义： s c r = 吉( 3 3 ) 以上所有量均以标么值表示，额定直流功率和额定交流电压分别作为基准功率 和基准电压。 如果考虑了无功补偿设备的影响，则更有意义，另外一个有用的概念是有 效短路比( e s c r ) ，定义如下 一= 塑篙纛藕纂坐 4 ， 如果所有量均采用标么值，则可得 e s c r = s c r 一如( 3 5 ) q c n 是连接在交流换流母线上的交流滤波器和并联电容器总的无功额定值，以 额定直流功率为基准值。 高压直流系统的控制在大多数交流和直流间相互作用的现象中起着重要的 作用，因此在评估交流系统强弱时，必须考虑控制的作用。传统的交流系统， 其强度按下述分类： 高，如果e s c r 大于3 ； 中，如果e s c r 在l 至3 之间： 低，如果e s c r 小于2 。 对于潜在的交流和直流系统间的相互作用问题，上述对交流系统强度的分 类提供了一个初步评估的手段。但是，为了正确地计算这些问题，有必要进行 详细的研究。 除了短路比之外，戴维南等效阻抗z 的相角对交流和直流系统间的相互作 用也有影响。这个相角称为“阻尼角”，因为它影响直流控制系统控制的稳定 性。当地电阻性负荷在没有影响s c r 时，改善了系统的阻尼，阻尼角的典型 1 6 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 3 ) 值在7 5 。8 5 9 之间。 3 1 2 无功功率和交流系统的强度 换流器的功率因数为 c 。s 中：c 。s 口置 ( 3 6 ) 粥。 、 因此，每个换流器消耗的无功功率随着传输功率的增加而增加。设整流器触发 滞后角( 口) 为正常允许值，逆变器熄弧超前角p ) 为1 5 1 8 。，换相电抗( ? 。) 为1 5 ，则换流器所需的无功功率为直流功率的5 0 0 a 6 0 。一般地，必须 在换流站所在处提供厥需韵无功功率，以免大量无功潮流通过交流线路。所需 的部分无功功率由交流滤波器组相联的的电容器提供。 提供所需无功功率最节省的方法是使用并联电容器组。既然无功随着所传 输的直流功率变化，就必须提供可切换的适当容量的电容器组，以便稳态直流 电压在各种负荷水平下保持在可接受范围( 通常5 ) 。这也受交流系统强弱 的影响，交流系统越强，就采用越大的可切换电容器组以使电压变化在允许范 围之内。 如果