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鞋楦数据库系统开发及鞋楦的数字化设计 摘要 鞋楦在制鞋工艺中具有重要的作用。随着社会的发展及人民生活水平的 不断提高，人们对鞋的款式和质量提出了更高的要求。为了更好地满足消费 者的需求及参与日趋激烈的国际竞争，必须用先进制造技术对传统的制楦方 法进行改造。所以将c a d 技术引入到鞋楦的设计制造中是改造传统的制鞋 业，使其向信息化方向发展的关键，也是未来发展的方向。 本文首先讨论了鞋楦设计的有关理论、方法，明确了鞋楦的特征结构、 鞋楦曲面的计算机表示和设计中的主要问题。对曲线曲面造型方法进行j ，分 析比较。运用三坐标测量机对鞋楦实体进行测量，结合仪器的工作情况，对 鞋楦曲面进行了合理的划分，并根据鞋楦曲面的特点设计规划测量路径。根 据曲线曲面的理论，建立鞋楦曲面体的数字模型。 数字化建模级放是鞋楦c a d 的关键技术之一。为了实现鞋楦的扩缩功能， 首先研究了鞋楦曲面的特征结构，然后根据鞋楦设计规范，分别对鞋楦进行 长度级放和围度级放，进而实现整体级放。 以d e l p h i 语言为工具，开发了基于w i n d o w s 平台的鞋楦数据库系统， 实现了鞋楦标准数据的查询。并运用p r o e n g i n e e r 软件，在电腑中对楦型作交 互式自由调整从而实现了鞋楦设计的数字化，大大缩短了鞋楦的设计时问， 提高了设计效率。 关键词：鞋楦，复杂曲面体，级放，数据库，三坐标测量机，数字化设计 d a t a b a s es y s t e md e v e l o p m e n ta n d d i g l t a ld e s i e no fs h o el a s t a b s t r a c t t h es h o ei a s tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h es h o em a k i n gi n d u s t r y t h ed e s i g n a n dm a n u f a c t u r i n gq u a l i t yo fl a s ta f f e c t st h eq u a l i t yo ff i n i s h e ds h o e sd i l e c t l y a s t h es t a n d a r do fl i v i n gi m p r o v e d ，p e o p l er e q u e s tb e t t e rs t y l ea n dh i g h e rq u a l i t yo f s h o e s o n l yw i t ha d v a n c e dm a n u f a c t u r et e c h n o l o g y c a nw ei m p r o v et r a d i t i o n a l s h o e l n a k i n g ，a n dt h u sf u r t h e rt om e e tt h en e e do f c o n s u m e r sa n dg e ti n v o l v e di n t h em o r ea n dm o r ei n t e n s ei n t e r n a t i o n a lc o m p e t i t i o n s ou s i n gc a dt e c h n o l o g yi n t h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r eo fl a s ti st h ek e ya n da ni n e v i t a b l et r e n do f t r a d i t i o n a l l a s t m a k i n gi n d u s t r yd e v e l o p m e n t f i r s tt h i st h e s i sd i s c u s s e dt h ec o r r e l a t i v et h e o r i e sa n dm e t h o d so f s h o el a s f s d e s i g n ，c l a r i f i e d l a s ts u r f a c es t r u c t u r ea n dt h e m a i n p r o b l e m s i n c o m p u t e r e x p r e s s i o n a n dd e s i g n a n a l y z e da n dc o m p a r e dt h e s u r f a c es c u l p t i n gm e t h o d s m e a s u r et h el a s tb yc m m ，d i v i d e d t h el a s ts u r f a c ei nl o g i c a la c c o r d i n gt or a n g eo f c m m t h u sp r o g r a mt h em e a s u r ep a t h b a s e do nt h es t r u c t u r eo fs h o el a s t a c c o r d i n g t oc u r v ea n ds u r f a c et h e o r y , t h ed i g i t a lm o d e lo f 3 ds h o el a s ti ss e tu p d i g i t a lm o d e l i n gd e v e l o p m e n ti s t h ei m p o r t a n tt e c h n o l o g yi nc a d o fs h o e l a s t t h ec h a r a c t e ra n ds t r u c t u r eo f l a s ts u r t h c ea r ei n t r o d u c e di no r d e rt oa c h i e v e d e v e l o d m e n to fl a s t t h e na c c o r d i n g t ol a s td e s i g np r i n c i p l e ，t h em e t h o d s o f l e n g t h s c a l i n ga n dg i r t hs c a l i n go f l a s ta r eg i v e n ， u s ed e l p h ia s t h e d e v e l o p i n gl a n g u a g e ，t h i s t h e s i s g i v e s t h es h o e sl a s t d a t a b a s es v s t e ms o f t w a r eb a s e do nw i n d o w s o b t a i nt h ed a t aq u e r yo f s h o e sl a s t w i t hp r o e n g i n e e r ，c a ni n t e r a c t i v ea d j u s ts h o el a s tm o d e lf r e e l yi nc o m p u t e r , a n d d i g i t a ld e s i g n o fs h o el a s ts u r f a c ei sa c h i e v e d k e yw o r d s ：s h o el a s t ，c o m p l i c a t e d s u r f a c e e n t i t y , d e v e l o p m e n t ，d a t a b a s e ， c m m ，d i g i t a ld e s i g n 1 。1 引言 第1 章绪论 鞋是人们同常生活必需品，随着社会发展进步以及人们生活水平的提高，人们对鞋的 款式和质量提出了更高的要求。制鞋业是我国重要的出口行业之一，在国民经济发展中发 挥着重要的作用。随着改革开放的深入，我国已经成为世界上主要的鞋业出口国。据统计， 仅2 0 0 3 年我国出口皮鞋近6 0 亿双，占世界鞋类总产量的一半以上。目前，随着靴鞋市场的 繁荣，能够快速设计并生产出既能满足舒适性与运动功能的需要，又能满足变化的审美要 求的新款式靴鞋，以获得良好的经济效益，这已经成为制鞋业所希望达到的目标。鞋楦是 制鞋过程中必不可少的重要模具，有楦才有鞋，鞋的款式和品种的变化直接依托于鞋楦的 型体设计。因此为了适应多变的市场需求和国内外激烈的市场竞争，必须用先进制造技 术改造传统制楦业，研究开发鞋楦的g a d c a m 系统，实现鞋楦的高效设计与加工! 。 1 2 鞋楦的主要功能 1 鞋楦是皮鞋帮样设计的依据，设计人员在设计皮鞋帮样时无论是实用平面设计方 法、立体设计方法还是计算机辅助设计方法，都必须依据鞋楦的具体造型进行设计。 2 鞋楦是制作皮鞋和皮鞋造型的依据。在皮鞋的生产过程中，无论是手工绷楦还是 机器绷楦，皮鞋都必须在鞋楦上经过一段时间的定型，才能出楦。在整个制鞋设计与生产 中，鞋楦的造型决定了鞋的式样和型号，鞋的花色品种和款式的翻新也是基于鞋楦来设计 的。呵以说鞋楦是鞋的母体，各类鞋都脱胎于鞋楦。因此鞋楦的结构和造型设计及加工的 正确与否，会直接影响鞋的定型及穿着的舒适和美观。用造型优美的鞋楦制造的皮鞋穿着 起来既能美化人们的生活，又能增强市场竞争力。如果楦型设计不合理或定型加工不正确， 就会破坏鞋的原始样式，甚至还会给鞋的加工造成困难。如果人长期穿着用不合理鞋楦制 成的鞋，会使脚逐渐变成畸形，最终造成脚疾。 由此可见，鞋楦造型设计及生产是制鞋业的关键，它既是各种款式鞋产品的设计依据， 又是鞋在加工过程中的支撑体，其地位在制鞋过程中无可替代。因此，用计算机辅助设计 等现代化设计手段取代落后的手工设计方式在制鞋业中是十分必要的。 1 3 传统制楦方法的不足之处 鞋楦是一个包含了各种典型( 凹面、凸面等) 二次复杂曲面在内、尺寸大小各异的复 杂三维体，也是一个由复杂的不规则的异形曲线和曲面所组成的自由型闭合曲面体，其外 形轮廓不能由初等解析盐面表达，更不可能用简单的机械三视图来描述。目8 i 标准鞋植( 母 楦) 是刻楦工人按照鞋楦的几个特征值或者样楦，根据经验用手工反复修改制作而成的。 制楦设备是刻楦机f 又称靠模机) ，以标准楦为模型，应用仿形铣削原理，将毛坯楦加工 成符合要求的楦型。这样的设计生产方式存在以 f 几个方面的问题： i 设计生产周期长，不能及时相应市场需求。不能有效地保证加工精度。靠模生产 的楦型受刻楦机本身的机械结构、传动误差等因素的影响，与母楦存在较大的误差，质量 不稳定。同一批次的鞋楦之间也会有形状及尺寸上的差异，且生产效率低。 2 ，鞋楦面是典型的复杂曲面。国家标准给出的数据中，多为根据生理分析、统计结 果或经验给出，且大多数是楦底样投影于平面后的平丽尺寸。目前的鞋楦制作中尚缺乏将 美量化的途径，在客观上难以实现理想中的设计要求。 扎鞋楦的设计必须符合解剖学及运动生理学的理论，因而需要对脚型进行大量的统 计、分类，形成一套鞋楦设计的理论和几何描述及修改方法。但是，统的设计和制作方法 以人工为主，很多知识停留在经验上，缺乏定量分析，难以满足优化设计的要求。 1 4 鞋楦c a d c a m 技术的现状 计算机辅助设计是根据人的设想、构思等由计算机对资料进行检索，根据没讣要求及 有关数据、模型进行优化设计，通过交互式设计对设计方案或图形做出必要的于预和修改， 设计结果以图纸及数据形式输出的过程。c a d c a m 技术具有高智力、知识密集、更新速度 快、综合性强、效益高等特点。c a d c a m 技术的重要性在于它推动了几乎一切领域的设计 革命，c a d 技术的发展和应用水平己成为衡量一个国家的科技现代化和工业现代化水平的 重要标志之一。c a d c a m 技术从根本上改变了过去的手工绘图、发图、拼图纸，组织整个 ，皂成过程的技术管理方式，将它变为在图形工作站上交互设计、用数据文件发送产品定义、 在统一的数字化产品模型下进行产品的设计打样、分析计算、工艺计划、工艺装备设计、 数控加工、质量控制、编印产品维护手册、组织备件订货供应等等。经过四十多年的发展， c a j ) l 、a m 技术已达到了一个崭新的阶段。要适应瞬息万变的市场需求，促使产品更新换代， 就必须采用c a d c a m 技术“”。 国外在鞋楦c a d c a m 方面做了许多研究，一般都以微型工作站或小型机为系统主机， 硬件投资规模大，设备先进，主要在鞋楦测量、帮样扩缩加工自动化控制和数控刻楦等方 面发挥优势。如加拿大c i m t e c h 公司推出的d o s c o m 系统、美国的6 e r b e r c a m s c a 公司、英圜 的c r i 卯in 系统等。c r ls p i n 系统是目前在市面上使用最多的一套c a d c a m 系统，它是属于 工作站。其中以放样为中心。在三维方面它是着重在鞋面上的设计，将来也会往楦头方厩 再发展。这是一套用于鞋楦、底部和后跟的模具设计和制造的c a d c a m 计一算机辅助系统。 c 卵i n 系统共有九个工作站所形成，数据i _ l _ 【平面二维数位板输入或由三维的s h o ed e s jg n 输入，然后p a t t e r ne n g i n e e r i n g 可以进行鞋面设计、纸版分片设计、技术绘图、运动鞋 大底设计，以及鞋面和大底的级放。相关线功能使设计的修改十分简单、迅速和可从屏幕 上看到实际的效果。级放功能的灵活性使简单的级放可以有效率的完成，最复杂的群组级 放及混合级放也非常容易执行，所有级放可以在完成以后再重复检查。而相关的数据可以 输出到其它c s p i n 产品，送到绘图机绘图。 国内许多高校及科研单位在鞋楦c a d c a m 方面做了许多研究，但这些研究限于理论方 面的居多，具有实用化价值的系统较少。1 。上海大学与福州皮革工业研究所研制的“p f s l ” 微机辅助优化设计系统，主要有帮样设计、楦休展平等功能。四川大学光电系研制成功了 “i 。m a i0 0 鞋楦三维面形自动测量系统”，可以获得高精度的楦体三维数据。但仅懈决了鞋 楦的数据测量问题，还不是一个c a d 系统。文献”【主要讲述了基于a u t o c a d 的建模研究，是 根据已有的制鞋标准进行的研究。文献“”讲述了基于p r o e n g i n e e r 鞋楦曲面体几何造型及 鞋楦模具c a d 的研究。提出了基于单个个体脚型的鞋楦设计和制造的实用研究。 1 5 课题的提出和意义 为了提高我国制鞋业的设计制作水平，适应瞬息万变的市场，解决鞋楦制造中曲面描 述和局部修改的难题，以满足制作高质量鞋的要求，必须建立一套鞋楦c a d c a m 系统。因 此我们提出了鞋楦数据库系统的开发及鞋楦的数字化设计这一课题。 本课题主要的研究对象是木质鞋楦，通过对标样楦的实体反求，建立鞋楦设计数据库。 根据设计者的要求，从数据库中提取出相应的数据，采用计算机交互式设计生成鞋楦曲面， 并宜接在计算机屏幕上对楦面进行动态修改，最终设计出符合要求的鞋楦，实现鞋楦没计 的数字化。 1 6 课题的主要研究内容 本课题主要是基于三坐标测量机，对鞋楦表面进行数据测量，经过数据处理后，建立 鞋楦c a 【) 模型，运用p r o e 建立鞋楦的三维造型。然后将经过处理的数据建立鞋楦数据库系 统，根据同类型号鞋楦之间的缩放关系，实现鞋楦设计的数字化。课题的研究步骤如图卜l 所示。 图1 1 研究步骤f i g 卜1 t h es t e po fs t u d y 研究的主要内容如下： 1 依据鞋楦的特殊性，结和试验仪器的特点，提出鞋楦的曲面划分方法。根据鞋楦级 放原理与规范，对鞋楦进行数字化建模级放，通过母楦数据建模的方式，产生不同尺码鞋 楦的数据处理过程； 2 利用三坐标测量机，对鞋楦实体进行测量，并对所测得的数据进行处理； 将处理后的数据经曲线曲面拟合，利用p r o e 的p r o s u r f a c e 模块，生成鞋楦实体， 实现了鞋楦曲面体计算机表示和参数化三维几何造型设计； 4 利用d f i 。 ) i 软件，开发鞋楦数据库，将所处理后的数据输入数据库，通过交互式设 计办法及局部修改，从而实现鞋楦的无楦化设计。 2 1 概述 第2 章鞋楦曲面的几何描述方法 工业产品的形状大致可分为两类：一类是如平面、圆柱面、圆锥面、球面等或者这些 形面的组合。大多数机械零件属于这一类，可用画法几何和机械制图完全清楚表达和传递 所包含的全部形状信息。第二类是以复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面 组成，例如飞机、汽车、船舶、鞋楦的外形等【i o 由于鞋楦是依据人们的脚形，结台美学 与舒适性要求设计而成，所以它是个非常复杂的任意表面三维轮廓体。鞋楦c a d c a m 的 基础是对鞋楦建立一个比较完美的数学模型，即将测量所得的数据构成光滑过渡的曲面， 寻求一种既适合计算机处理，能有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传 递和产品数据交换的鞋楦形状描述的数学方法。 曲面建模又叫表面建模”i ，是通过对物体的各种表面或曲面进行描述的一种三维建 模方法，是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要内容，主要研究在计算机图像 系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶等外形放样， 山c o o n s 、b e z ie f 等大师于二十世纪六十年代奠定其基础。经过数十年的发展，曲面造型 现在已经形成了以有理b 样条曲面参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两种方法为主 体，以插值、拟合、逼近这三种手段为骨架的几何理论体系。 l9 6 3 年f e r g u s o n 首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，他最早引入参数三次 曲线，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量及两个方向的切矢定义的f e rg t j s o n 双三次曲 面片。这些方法由f m i l 。系统实现，由它可以生成数控纸带。f e r g u s o n 所采用的曲线曲面 的参数形式从此成为形状数学描述的标准形式。1 9 6 4 年，c o o n s 发表一种具有一般性的曲 面描述方法，给定围成封闭曲面的四条边界就可以定义一块曲面。但是这种方法存在形状 控制于连接问题。1 9 7 1 年，法国的b e z i e r 提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种 方法刁i 尽简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制的基础。但b e z ie f 方法仍存在连接问 题和局部修改问题。f | j 1 9 7 2 年，d o - - b o o r 总结给出了关于b 样条的一套标准算法。1 9 7 4 年 美国( ；o r d a n $ i l r js e n f 、e 1d 将j - b 样条理论应用于形状描述，提出了b 样条曲线曲面。它几乎继 承了b e z ic r 方法的切优点，克服了b e z ie f 方法的缺点，较成功地解决了局部控制问题， 在参数连续性的基础上解决了连接问题，然而应用于圆锥截线和初等解析曲面却是不成功 的，只能给出近似的表示，使盐线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。 1 9 7 5 年，美国的v e r s p r i l l e 首先提出了有理r 样条方法。它采用分子分母参数多项式和多 项式函数的有理分式表示，且经常以非均匀类型出现，因此称之为非均匀有理b 样条方法， 它成功地解决了初等解析曲面的描述问题。后来f 1 3 z z p i e g l 和t i l le f 等人的进一步研究， 终于使非均匀有理1 3 样条方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。1 。 2 2 曲线与曲面的数学理论“”“” 2 2 1 曲线曲面的参数表示 在解析几何中，空间蓝线上一点p 的坐标可以表示成某个参数u 的函数x = x ( l ，) ：yy ( u ) ： z = z ( u ) 把三个方程合在一起表示成参数u 的矢函数 p ( u ) = h ，y ，z = 卜 ) ，y ( “) ，z ) 】 ( 2 1 ) 这种矢量表示等价于笛卡尔分量表示 p ( u ) = x ( u ) i + ，( “) ，+ z ( u ) k ( 2 2 ) 其中j 、j 、k 分别是沿着x 轴、y 轴、z 轴正向的单位矢量。一般常把这种表示方法简记 为1 = p ( l 1 ) 。 类似的，我们把曲面表示成双参数u 和v 的矢函数，即方程 p = p ( u v 1 ( 2 - 3 ) 曲面的范围常用两个参数的变化区间所表示的u ，v 参数平面上的一个矩形域给帛， u “bv v v ! 给出。这样我们就相应得到具有四条边界的曲面即矩形曲面。正常情况卜- ， 参数域内的点与z 曲面概念上的点构成一一对应的映射关系。 参数方法具有以下优点：几何不变性：易于规定曲线、曲面的范围：易于表示空间曲 线；易于计算曲线、曲面上的电及其它信息；便于处理多值问题，易于处理无穷大斜率， 不会因此而中断计算；便于曲线曲面的分段、分片描述，提供对曲线曲面形状控制的较多 自山度，为高维问题推广提供了可能性。基于这些优点，因而参数化方法能较好的满足形 状数学描述的要求。 2 2 2 n u r b s 曲线及曲面的定义 条k 次n u r b s 曲线可以表示为一段有理多项式矢函数 其中，i = 0 1 ，”称为控制顶点 彬，扛0 ，1 ，对为依附于相应控制顶点的权或权因子； ( 2 4 ) n ，、，( “) 是第i 个k 次b 样条基函数，它定义在节点矢量u = “。“- ，“。 上，具 有如下递推定义： 班k 三嚣：l j h ( “) = 竺殳删( “) + 上丛l 二二生m “川( “) “，+ 一“f“，+ + i 一“f + l 并约定掣：0 ，以处理重节点情况。 u 节点矢量u = ，“一，“。+ ， 为一非减数列，实际应用中将节点矢量限制在0 ，1 l 夏i l l 内，曲线的首末端点与控制多边形首末顶点相重合，曲线的两端与控制多边形相切，通常 取两端点为k + 1 重节点，即u = 0 ，0 ，m “。，“。1 ，1 a 4 l i b s 曲线也可以采用便于计算机处理且与非有理b 样条有密切联系的齐次坐标形式 ，”( “) = n ，。( “) k ” ( 2 5 ) 其中，”= w ，】，j = o ，l ，n 称为带权控制顶点。 与n u r b s 曲线的定义类似，给定一张网格控制点，以及网格控制点的权值，则其确定 的n 隅曲面的表达式为： 7 坐 一一 赫i 。 = 掣一娶1 寥竺竺竺 。， w ( ” 芝芝w 、，m 州v 川( 。) ” 其中， v 。( “) 为n l r b s 曲面的唾 数方向的b 样条基函数； ，( v ) 为n u r b s 曲面的v 参数方向的b 样条基函数 k ，j 为i i 样条基函数的阶数；其基函数的定义与n l r 8 s 曲线中完全相矧，节点序号 为u = 【0 ，、o ，“，“，“。，l ，1 ，v = 【o ，o ，v ，v 十2 ，v 。1 ，1 】。 k 次n l i r b s 曲线具有以下主要性质： ( 】) 端点插值性 n ( 0 ) = d 。p ( 1 ) = d ， p ( o ) = t o y l ( e l i d o1 u “。i p ( 1 ) = v 。( 一，一z ，一) ( 1 一“。) ( 2 ) 可微性 【( t 1 ) 在节点区侧内任意阶可微，在节点处kr 阶可微( r 为重节点数) ： ( 局部支撑性 k 次n l r b s 睦线上参数为“e “，“ c ”。，“。1 】的一点p ( u ) 至多与k + 1 个控制顶点d 及 相联系的权因子w ，j = j - k ，i k + i ，i ，有关，与其它顶点及权因子无关；另一方面，若移 动k 次n l ；r i 粥曲线的一个控制顶点d 或改变所联系的权因子将仅仅影响定义在区间 h ，。ij “。“。，】2 ：另1 i 部分曲线的形状，对n u r b s i t t l 线的其它部分不发生影响； ( 1 ) 强的凸包性 定义在非零节点区间 “，“。+ e “。，“。， 上那一曲线段位于定义它的k + 1 个控制顶点 d 。d 。，d ，的凸包内。整条n u r b s 曲线位于所有定义各曲线段的控制顶点的凸包的并集 内。所有的权因子大于零保证凸包性质成立； ( j ) 仿射、透视投影下的不变性 n u r t j s 曲线在仿射变换下只改变控制顶点，权因子不改变。透视投影变换只能改变控 制点和权因子，并不改变n u r b s 基函数； ( 6 ) 变差减少性 平面上n u r b s 曲线与任意一条直线的焦点个数不超过其控制多边形与该直线交点的个 数； ( 7 ) 兼容性 当所有w 2 l 时，n u r b s 曲线为b 样条曲线，无内节点的n u l b s 曲线为有理 j c z i 。r 曲线。 对于r b s 曲面也有类似于曲线的许多性质，如端点插值性、可微性、局部支撑性、 凸包性、放射不变性及兼容性。 正式因为n l r b s 具有以上特点，因此n u r b s 曲面是描述复杂鞋楦曲面的最佳模型。 2 。3 曲面的生成方式“叼 2 3 ，1 线性拉伸曲面 如图2 i 所示，线性拉伸面是将一条剖面线p ( u ) 沿方向d 滑动所扫成的曲面，已知滑动 距离为d ，并且p ( u ) 可表示成 n m ( “) ，( “) = 立冬一 ( 2 - 7 ) ( “) w ， 忙o 扫描成的线性拉伸瞌面就可以写成 ，7， m ( z ，) ，( v ) 彬，杉、， p ( u ，v ) = 竺产广 ( 2 8 ) m ( “) ，心m ， ，= nj ；o 其中控制顶点和权因子定义为 ro = 形，k ，= + d d ，wo = ，= w u 向节点矢量与剖面线p ( u ) 的节点矢量相同，v 向矢量为 0 ，0 ，l ，1 ) 。 2 3 2 直纹面 图2 - 1 线性拉伸曲面 给定两条形状相似的n e r b s 曲线，两者有相同的次数和相同的节点矢量，将两条曲线 上参数相同的对应点用直线相连，便构成了直纹面如图2 2 a 所示，圆柱面、圆锥面等都是 直纹面。已知两条曲线为 构成的直纹面可以写成 n 叫( h ) k p ( “) = 掣- i 一 ( 2 9 ) n m ( “) w ， ，= 0 n ( “) w ，v 乃( z f ) = 号_ 二 。( “) w ， 忙0 h ， “( “) 川( v ) w 。，v ， p ( 叩) = 竺# 广 n ( “圳川( v ) w ， i = 0 ，= 0 其中，k ( ) = ，k ，= v i ，o = w i ，= w ，。 ( 2l0 ) ( 21 1 ) 图2 - 2 直纹面 f i g 2 - 2 r u l e df a c e 当构成直纹面的两条边界曲线具有不同的阶数和不同的节点分割时，需要首先运用升 阶公式将次数较低的一条曲线提高到另一条曲线的相同次数，然后插入节点，使两条曲线 的节点序列相同，同是两条曲线的走向必须相同，否则曲面会扭曲，如图2 2 t ，所示。 2 3 3 旋转面 设在x z 平面内定义母线，如图2 - 3 所示。 ：l 寥 m 。( v ) w ， p ( v ) = 型；_ 一 n 。( v ) w ， 担( ) ( 21 2 ) 图2 - 3 旋转面 f i g 2 - 3r o t a r yf a c e 将p ( v ) 绕蹲自旋转3 6 0 。，就得到一张完整的旋转面。它具有以下特点：刘十固定的参 数l ，旋转曲面e 的曲线s ( ，v ) 等同于原始母线，只是绕z 轴旋转了某个角度；对于固定 的参数v 2 v ”曲线s ( u ”v ) 是一个整圆，圆的所在平面与z 牟出垂直。根据张量积原理，旋转 面的n u r i 强表示为 f ij 。( “) 川( v ) ， p ( u ，v ) = 竺# ( 21 3 ) n m ( “) ( v ) m ， ，= 口，= o 其中节点矢量的定义u = o ，0 ，0 ，1 4 1 4 ，1 2 ，1 2 ，3 1 4 ，3 4 1 1 1 根据以上方法，可以将上式推广n d , 于3 6 0 。的任意旋转角。 2 34 扫掠面 扫掠面的构造方法很多，最简单的方法是用一条剖面线沿着另一条基准线平行移动 如图2 1 所示，设有定义在l 向节点向量u 上控制点数为n 、阶次为k 的剖面线的方程是： 基准线方程是 两者产生的扫掠面方程是 n _ ( “) w ， ，扣) = 鼍一 ( 2 一1 4 ) n ( “) w ， ，= o v 肼面， 曰( v ) = 半- e n 坩( v ) i ， ，= 0 ( 21 j ) n 。( “。( v ) w 。 s ( u ，p ) = 竺# 一 ( 21 6 ) 。( “( v m ， j = oj = 0 其中，= 瓦，吒，= 巧+ l 一，i = 0 , 1 ，m ，= o ，1 ，m 叮以看出曲面上第j 行控制顶点是由第一行控制顶点f v | l i ，v 。，v 。 平移到巧处而 得到。所以完全等同于剖面线p ( u ) 的原始定义，因此p ( u ) 和b ( u ) 两条曲线完全确定了扫掠 面的形状。 如图2 4 b 所示。给出了两条剖面线和一条基准线，要求生成的曲面从剖面线l 光滑过 渡到剖面线2 ，这是构造曲面带有灵活性，因为光滑过渡没有唯一的定义。 设定两条给定的剖面线具有相同的次数和节点矢量，它们的方程是 肇准线为 v n 时( “) w ， p 1 ( “) = 型 一 ( 2 1 7 ) n 。( “) w ， ，= 0 n 。( “) w ，v p 2 ( “) = 型一 褂( “) _ h 1 ， n 卅( v ) w j v ， b ( v ) = 型 一 z n 。( v ) ；， 2 3 ，5 蒙皮曲面 图2 4 扫掠曲 f ig 2 - 4 s w e p t f a c e b ( 2 1 8 ) ( 2 一l g ) 蒙皮法是要顺序通过一族曲线生成曲面，这个方法传统上称为放样，为早起造船与飞 机工业所普遍采用，蒙皮法被认为是交互式曲面造型的重要方法。 用蒙皮法构造曲面是，要求通过各截面曲线，截面曲线之间的情况应一致，即具有兼 容性。具体来说是指必须具有相同的次数和节点矢量。实际上由于截面曲线通常通过各种 方法得到，次数、节点矢量不尽相同。n j t k ，截面曲线需要通过升阶和节点插入算法统一 次数和节点矢量，统一后的节点矢量即索求曲面沿u 参数方向的节点矢量，它是所有截面 曲线矢量的并集。据此，通过曲线插值法或有理曲线设计可以出定义在节点矢量ue 的m 条 u 向截面曲线的n u r b s 定义模型 n h ( ”) p ( “) = 2 一 ( 22 0 ) n 。( “) w ， i = 0 其中，k = o ，1 n 。利用截面曲线的第l 排控制点点d 1 ( j = o ，1 ，m ) 计算相应的节 点矢量= v ， ( j = o ，l ，m + p + 1 ) ，取所有节矢的算术平均值作为v 向节矢。然后按所求 的v 向节矢。次数为q ，将第i 排带权控制顶点d = ( j = o ，j ，m ) 作为型值点进行插值即口j 得到所求曲面相应的带权控制顶点n ，于是所求的曲面模型为 ”， n 。( “) ，( 咖，矿， p ( u ，v ) = 竺# 厂一 ( 2 2 1 ) n 计( “) 川( v ) 。 i = oi = 0 图25 所示为蒙皮法构造曲面实例。 飞鼎 ； i 芊 a 形体表面c m m 测点图 ac m mm e as t l r i n g p o i n t s 0 fo b j e c ts u r f a c e b 形体表面n u r b s 曲面模型 bn u r b sf a c em o d e l o b j e c t 8l lr f a c e 图2 - 5 蒙皮曲面 2 4 本章小结 本章主要研究如何建立一个适当的数学模型，并应用计算机对鞋楦的三维轮廓表面来 进行描述，这是鞋楦c a d 的基础。并对趋线曲面拟合理论进行了分板，选用飘；i b s 曲线曲面 作为造型技术的唯一曲线曲面形式，同时对n u f l b s 曲线曲面的数学表示进行了分析、探讨。 菪重给出了表面模型中几种参数曲面的生成方式和具体数学表达式，以及它们的优缺点。 为后面的鞋楦曲面造型提供理论依据。 1 5 - 第3 章鞋楦曲面的形态分析及数字化级放 3 。1 鞋楦的基本结构。力 如图3 1 所示，为了表达出鞋楦的空间结构，般有两组数据：一组为沿鞋楦底样跃 度尺寸，称为号；另一组为沿底样长纵剖面面积或周长( 围度) ，表示鞋楦的肥瘦，称为 型。图中给出了沿鞋楦底样长度方向的关键点和主要尺寸，其中a 楦体前端点；b 脚趾端 点；c - 前掌着地点；d 楦体后端点；e 后跟凸点；f 一统口后点；g 统口前点；i - 楦全长； 2 一楦底样长；3 - 楦底长；4 - 楦全长：5 - 鞋楦厚度；6 一统口长；7 后身长；8 一后跷高；9 一前 跷高；l ( ) 后容差； 【i 统口宽。 图3 1 鞋楦曲面体图3 2 围度的测量 f ig 3 - s h o el a s t e n t i t yf i g 3 - 2m e a s t l r e l l l e l to fc i i c l o s e db o d y 如图3 2 所示。沿鞋楦全长纵剖，一般有三个围度，其中1 一跖围：2 一跗围；3 一兜围通 过上述两组数据，即可将鞋楦曲面体基本表达描述清楚。 就鞋楦形态来看：相对于脚弯或脚腕部位，鞋楦横向截面是扁长形的，叫做鞋楦的统 r j ；相对于脚面、脚背和脚后跟的侧面部位，形似脚罩的整个曲面，叫做鞋植的楦面。相 对于脚底板的鞋楦底部曲面，叫做鞋楦的楦底。鞋檀的统口与植面相交，构成条空间性 质的封闭曲线，叫做统口边沿线，这条随线的中间是长方形的，前后两端成圆弧形。 鞋楦的楦面与楦底相交，形成一条空间曲线，叫做楦底边沿曲线，其形态比较复杂， 它的前后两端近似圆弧线，外怀中部属偏直一些的缓坡曲线，内怀中部是与脚底弯近似的 自由曲线。 在鞋楦后身端正的条件下，通过楦底前后两端圆弧曲线和统i s l 前后和统f 前后两端边 沿曲线中点的平面，从正中将鞋楦分为内、外两部分，分别叫做内怀和外怀。鞋楦体与这 个平面的相交处，构成一条平面曲线，由这条封闭曲线围成的图形，叫做鞋楦纵剖图。 在鞋楦的纵剖面上，鞋楦底边沿前后两圆弧中点，分别叫做楦底前端点和楦底后端点，这 两点之间的连线，在楦底面上，从垂直于楦底的方向看是直线，垂直于纵剖面方向看是一 条曲线，叫做楦底轴线。鞋楦统口与鞋楦纵剖面的交点，分别叫做统口前点和统口后点， 它们的连线位于鞋楦统口中间，叫做统口线。楦底前端点与统口前端点之间的连线叫做背 中线，位于楦面前部正中间，从俯视的角度看是一条直线，从纵剖面上看是一条曲线。楦 底后端点与统口后点之间的连线，叫做后弧线，位于楦面后身的正中，由后向前或俯视的 方向看一条直线，在剖面上它是一条曲线。 鞋楦的楦体包括楦底、楦面和两者相交而成的楦底边沿曲线等三部分。人脚的各个特 征部位和关节点，在楦底轴线上的对应位置叫做部位点。如图3 5 所示，其中，a 楦底后 端点；l j _ 外踝骨中心部位点：c 要窝部位；d - 前跗骨凸点部位；e 一第五跖趾关节部位点； l 。酊掌凸度部位点；g 小趾端点部位点：i l _ 拇趾外凸部位点；l _ 脚趾端点部位点：一楦底 前端点。 c 成j 图3 - 3人脚的各个特征部位和关节点 f i g 3 - 3f e a t o t e dp o s iti o n sa n dn o d e s 在楦面的背中线和统口边沿线上，与各部位点相对应的点，叫该部位的标忐点。其中， a 。统口后端标志点：b 。，外踝骨标志点；c r 腰窝标志点：d r 跗骨标志点：r 一前掌凸度标志 ，、i ；小趾端点标志点；拇趾标志点；i i 脚趾端点标志点；k r 统口前端标志点。 这些标志点中，d 。f 。g 。h o 和l ，位于楦面的背中线上，a 。b 。，和k 。都位于统口边沿 线卜- ，而且在内、外怀上各有一个；c ；，点一般有两种情况，一是在k 。前面的背r 1 线上， 二是在k 。后面的统口线上。 直线面可叫做基础坐标轴线，一a f 直线叫鞋楦的后跷线，i 鬲直线是楦底轴线的投影直 线，曲线一，i 是楦底轴线，l k 曲线是鞋楦的背中线，爿l 坞曲线是后弧线。根据脚的生 理结构和运动状况，b b 。、c c o 和d d 。应垂直于鞋楦的后跷线；g g 。、日爿。和。，应垂直 于鞋楦的基础坐标轴线；再i 线因后跷高度和承受重力的缘故，原则上应垂直于后跷线的 中线。 在楦底边沿线上，与各个部位点相对应的点，叫该部位的边沿点，因为脚和楦均有内、 外怀之分，所以边沿点必然有内、外之分。一般在该部位文字符号的右下角用角码来区分， 角码为“1 ”是外怀边沿点，角码为“2 ”是内怀边沿点，其中，a , - 楦底后端外边沿点：a ! 一 楦底后端内边沿点；b 踝骨外边沿点；b 二一刻骨内边沿点：c 。腰窝外边沿点；c r 腰窝内边 沿点；【) ；一跗骨外边沿点；d ：一跗骨内边沿点：e , - 第五跖趾外边沿点；e 一第五跖趾内边沿点； i i 前掌凸度外边沿点；r ! 一前掌凸度内边沿点；( ；小趾端点外边沿点；( ；? 一小趾端点内边沿 点；拇趾外边沿点；h ! 一拇趾内边沿点；l ；脚趾端点外边沿点；l ：一脚趾端点内边沿点； 。】一楦底前端外边沿点；3 2 - 楦底前端内边沿点。 3 2 鞋楦曲面体划分方法 很显然，将鞋楦表面视为一个整体封闭曲面来描述是很困难的，若将其视为多个曲面 片以某种连接要求拼合在一起来描述则要相对容易。那么，如何对鞋楦曲面体进行划分， 是一个至关重要的问题。交献“归类提出了以下三种划分方法： j ，封闭曲面 将鞋楦体表面视为一整张曲面，采用周期b 样条曲面描述。如图3 - 4 所示： 图3 - 4 鞋楦体周期8 样条曲 f i g 3 - 4b - s p i n eo f s h o el a s tc i r c u m f e r e n c e 2 纵剖面划分 沿长度方向用纵剖面把楦面划分为内外怀两子瞌面片，再加上楦底曲面片，萸将鞋楦 体曲面划分为三个子曲面片。如图3 5 所示： 图3 - 5 三子曲面片划分 f l g 3 - 5 t r i s ur f a c ed i v is i o n m 等后身划分 以第五趾处的横截面作为前后剖分平面，将鞋楦曲面分为前后两部分，前半部分再细 分为楦面和楦底两子曲面片。后部曲面可以用周期闭曲面来描述，前部的两张子曲面片则 用丌曲面表示。如图3 - 6 所示： 3 - 6等后身划分 f i g 3 - 6e q u u l d i v is i o no fb a c kb o d y 文献“将鞋楦曲面划分楦头曲面、连接曲面、楦身曲面三曲面和底面。其中连接曲面 是以第五趾处的横截面为中心横截面，向前后分别作8 毫米平行截面所截得的晰而片。这 种划分方法与纵剖面划分类似。 由于对于同类、同m 1 ：3 竹删 口j ，目睨同的檀体，不论其头式如何变化，其第五跖趾部位以 后的楦体造型尺寸保持不变，本文考虑采用等后身划分方法。但是，结合本课题的所采 用的试验仪器一三坐标测量机的工作情况，本文将采用另外一种鞋楦曲面的划分方式。以 等后身划分为基础，将鞋楦蓝面分为：楦头曲面即以第五趾处的横截面前部分的曲面；后 身曲面分为内外怀两子曲面片，加上楦底曲面，四部分组成。如图3 7 所示： 图3 7 三曲面加底面划分 f i g 3 - 7t h r e e $ t ir f a c e sp lu sb o t t o ms u r r a c e 3 3 鞋楦曲面的数字化级放 3 3 1 数字化级放概念 鞋楦曲面数字化级放是时间鞋楦计算机辅助制造( c a m ) 的重要环节，级放精度的高 低商接影响鞋楦的加工质量。因此寻求一种高效、可靠、准确的数字化级放方法对提高鞋 楦的加工质量至关重要。 传统的鞋楦级放是通过一系列复杂机械机构来完成的“”“1 ，只能实现近似级放，特别 是在鞋楦多级级放中所产生的误差很大，级放精度难以保证。鞋楦曲面数字化级放就是利 用母楦曲面数字化模型，根据级放规范与原理，采用计算机软件技术级放出全套尺寸鞋楦 的数字化处理过程。其与传统机械级放相比具有准确、高效、迅速的优点。 3 3 2 鞋楦的国家标准“川 号、型是鞋楦级放规范中的两个重要参数，即每级放一号，肥度的级放量与长度的级 放量。我国鞋楦尺寸级等差规定为：鞋楦尺寸系列：以中间号标准楦样为中心，按规定号 型进行级放。一般长度( 楦底长) 的号差为1