（机械设计及理论专业论文）转矩分流式齿轮传动系统动力学特性研究.pdf

摘要 孚行鞣l 转蹩分滤卷稔俦动系统密手吴有俸袄奎、鬟：藿轻、速魄大、效率裹等 特点，在崴辩机及其它飞行器簿辩传动系统要求较赢、传递功率大的场含得到了 广泛应用。平行轴转矩分流齿轮传动系统的工作状态十分复杂，不仅会取现由原 动机和负载弓随i 的外部激励，而胜还会出现由时变啮合刚度、齿轮传动误差和齿 侧闯隙等弓l 越驰内部激励。为了避一步对系统进季亍优化，需要对其非线榷动力学 特经送霉深入疆究。 本文以麓蛊升机主交速箱审的平行轴转矩分瀛式齿轮传动系统为研究对象， 建立了其动力学模型，研究了系统中各参数对系统动态特性的影响规律。研究结 果对平行轴转矩分流齿轮传动系统转矩分流的动态平衡优化具有重蒙的理论意 义。本文奎蘩工作有： ( 1 ) 毽溺簇孛覆差法建交了警嚣辘转矩分浚纛轮健魏系统蕴扳动力学模型t 模型牵考虑彳夕 载蘅、综合传动误差、时变嚷合刚度、闻隙、啮合阻瘸铎参数， 依照此模毅娥立了系统的非线憔幼力学微分方程。 ( 2 ) 使用子空间迭代法分析了系统的固有特性，求得了系统的固谢频率及 主振型。 ( 3 ) 鬈溺交步长g i l l 数毯羧分方法，慰系统豹黪绫性运动皴分方穗维遴学 了求解。绦避辩系统喻应的计雾，分割褥弱7 蓠遴、次谐波、藏周耨虢及混淹鏊 类稳态响_ 陂，袭明系统会出现强非线性特征。并结合时间历程、相平面图、p o i n c a r 6 截面图以殿f f t 频谱图对得到的各类响应进行了分析和比较。 ( 4 ) 研究了间隙、外载荷、啮合剐度幅值、嘴食频率比、综合传幼误差以 及噻会疆愿慰系统# 线性动态特谯熊影礁，分析了系统在不同参数条彳孛下豹嫡应 交纯筑律。 关键词：转矩分流齿轮传动幼态特性拟周期响应混沌 a b s t r a c t p a 蹦l c la x e s 嘲i t - 幻q u e 搬l l l s l l l i s s i o ns y 蛾mh 醛穗l e 甜v 蕊缸g 鼯o fs m 硪 v o l u n l e ，l i g l l tw e i g i l h i g l i 印e e d - 腻c i oa i i de 衔o j e i l c y 骶内r e ，“i s 、v i d e l y 嘴c d 缸 t h e 虹粼嫩m s s i o ns y s t 蝴so f 姒i “臻忙璐强do t h c fa i r c 触，w h o s el e q 试r e 黼棚t s 啪 髑p e c i 鑫l l y 彘翔8 醚撼g 勰d 氆ep o 螂耗臻爨基掾撼a 撵v e l y 毋哦+ 氆豫l l y 酶# x 蜘罐 l o a d s 勰dd r i v ee q 试p m e l i t sa f em 棚吐f i 撕o t l s $ ot l l eac t | 嗽l a l 戗c i t a l t i o nw i l i c hi s a r o u s c d b y m o t o ro r l o a d s 诵l la p p e 越a n d t h e i n t e h 谢e x c 妇c i o n w h i c h i s 觥鹏e d b y 垃m 霉- v 矗r y 纽gm e s 嫩n gs t 强如s s ，d 尊v i 鲥o no fl 王l cg e a r 枉a l l s m i s s i o no ft o o 饿脚、砘1 l 雒矮燃f o o 霹l 璐像e 黼撼n g 球曛翻麓斌l c e so fp 瓣琵采8 x 龉s p l i “ o 】崎瞻程：锵辍癌s s 主 毋，脓m la r e 乎鼢t l y 啪p l 既i no r d e rt 0 咧l n i t i l es p l i t t o r q 旬r a 璐m i 黯i o ns y s c e m j nt h ef i l n l 糟，i t si n d i s p e n s a b l et 0d ot l l ed 唧r e s e a r c ho nt l l ed y n a m i cc h a 艄曲e r i s t i c s o f 丸 嚣娃s 氆e s i sf & u s 龉强p a r a l l 旌懿e s ts p l i 州；o 】嚏睇台瓣斓缸i s s i 雠姆s 毫e 嫩趣a h c l i c o p t e r sm a i n 龄a f b o x ，锄di t sd y l l a i i l i cm o d e li se s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h e 奶，n a m i cm o d e l t h el a w sl 婚wt h 尊p a 舢e t e r 8o ft l i i s3 y s t c i l li n f l u c 蕈l t h ed ”啪i c s o k 哦栅s 穗：s 西 酝警浇。量e 镌羲瓣l s s l 瓣蟹融e 搬a | eb v 。髓i g a l 畦融弼强b e 蛮僦 矗鼯幻i z l t p o n a n t 幽f 蒯c a lm e a 壮i n gf b rm e 蛳瓣i 豫l 川，癞箍i z 硝o no f 斑e 夥懿锄，s t o r q u es p l i t t 魄1 删o rw o r k so f _ i h i st l l e s i s l i s 叫蠲f o l l o w ( 1 ) b yl l s m gn i l i l p e d m 船sm 础o d ，t h et o 鹅i 鲫a l 由n 嬲l i cm o d e l i sp r o p o s e d t 0 则i 蠛氇e 由m 8 确。蘸撤鞠c 钯蠡s 垂l c so f 删k la x c s 翠嚣董辩邋凇舷蘸妥矗i s o 藏努孳胁。 t 1 1 i sm o d e l 幻c l u d e se x t e 蒯l o a d g e n c r 嗽仃射i 黜耐s s i o n 唧璐，6 m e - v a r y i n g s t i m 螂s 龆，b “弱h 鹪柚dm e s i l i n g 蛳i n g se ta 1 a c c o r d i n gt om i sm o d e l ，t h e 嚣秘一越鸯强a m 沁d i f 穗r e n t i a lc q 蹦i o 璐a 辖嚣瓿b l i s h c s 。 ( 2 ) 麓l e 船妇喇妇涮鲥。毋s y 蛳搦主s 鞠& l y z e d 柏d 纛涨鞲窿是秘麟c 主嚣盎醯 p i i n c 牺l cm o d es h a p 麟a r cs o i v e db ys u l ，s 】p a c ei t e l 甚：c i o nm e l ：h o d ( 3 ) 勘a p b r i n gv a r i 8 b l es t e p is i 徽g n li n _ t e l 蹦t i o nm i ：t l l o 氐t h eg o v 啪e d n o n l i n e a r 垂基! 醣。桶矗| 鲳谢掰醛淝s o l 刚。髓球勤珏f 拶o l 擎o fs 撼曩d ys 扭把臻零饿e s 嚣a 豫 c 蹴g o 激硝毒o $ h a w 重h e 蜘n g - n o l l l i 蝴f 酶h a v i o ro fp 8 蒯l e l 躲雌蹲l i t _ 呻 缸卸s m i s s i o ns y s t 既脚瞄e l yh 甜m o i l i c ，s u b - k 吡n o t l i c ，q l l a s i p e r i o d i c 鲫dc l 啪t i c s p o n 辩- b a s e do nt i 期时l l i s t o r y ，p b a s ep l a n ep l a t p o i n c a 珀m a p 粕df f t 印e 曲鸭m e d 釉露= l 薹斑蠹强硪l 翻鑫群主l l es 量龆d y 瓣耙f 鹳爨s 。s 鑫撑秘q 墙s e d ( 4 ) h l f l 啪c e so fs y s t i 嘲p a r 8 m e t e r s s u c h 蹒b a c k l 勰h e s e x t e r 雌ll o 醛，粕婶l i t l i d e o ft i i l l e v a r y i i l gm e s hs t i 髓s s ，m e s h j n g - f e q u e n c yr a t i oo f 咖s t a g e s ，g e n e r a l 姐i l s m i s s i o n 锄墙锄dm e s l l i n gd 锄p i n g s ，t ot l l en o i l l m e a rd y n 锄i cb c l a v i o ro f p a m i l c la ) 【e s s p l i t - t o r q u et r a n s m i s s i o ns y s t e ma r ed i s c l l s s e d i n t h j sp a p c r ni s o b s e r v e dt t l a tt 1 1 ec h a o t i c ，q u 嬲i p e r i o d i c 锄dc h a o t i cr e s p o n si l lt h ep a m l l e la x e s s p l i t _ t o f q u et r a n 锄i s s i o ns y s t e md e p e n do n 舭p a 删n e 螂锄d 虹艟c o u p l i n go f t 1 1 咖 k e y w o r d s ：s p l i t - t o r q i 】c g e a r 讹1 1 s m i s s i o nd y l l 锄i cc h a r a c t e r i s t i c q s i p c r i o d i c 他s p o n c h a o s i u 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位 期间论文工作的知识产权单位属了二西北工业大学。学校有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学 校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业 后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适f 【 j 本声明。 学位论文指导教师签名缅 。7 年岁月乃日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学 位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知， 除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外本论文不包含任何其他个人 或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他已中请学位 或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 己在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名： 知7 年弓序弓日 西北王业大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的来源及研究意义 熬罄辩学技寒瓣飞速发展，农魏辕、簸窆、靛海等领域熬枧龟系统爱赣藿裹 速、熬载、大柔度，高精度和自渤化方向发展，使得人们辩设备的动态悭能提出 了更黼的要求。非线性动力学、振动、噪声及其控制已成为当前国际科技界研究 豹嚣露活跃的翦沿课题之一p j ，姆此同对，餐统的静态设计方法也逐渐不能适应 设计秘运行静要求，孬薪兴兹动态设诗方法藏越来越被谖鬻粒采用。 谯日常生活及正程应用中，人们广泛使用着各种各样的机械设备。机械在工 作过程中所产生的振动，恶化了设备的动态性能，影响了设备的原有精度、生产 效搴雾馊震寿鑫，麓黠，橇城撵貔所产生豹爨誊，又使蓼壤受蘩了尹重污染。霪 轮系统是各种机器和机械设备中应用最为广泛的动力和运动传递装置，其力学行 为和工作性能对熬个机器有着煎要影响。机械的振动和噤街，其中大部分来源于 齿轮臻动工作对产擞购振动。因戴，枫械产燕对齿轮系统动态性能方瑟躲要求魏 更为突出。研究齿轮系统在传递渤力帮运动道鹱中静动力学行为的齿轮系统动力 学近酉年来一直受刹人们的广j ! 毫关注阳- 4 】。 齿轮传动系统包括齿轮副、传动轴、支撑轴承、箱体、原动机和负裁等，其 孛貔警罄终结擒及稳互连接关系擒残7 一令爱杂憝撵夔瓿壤系统。盏轮系统豹动 力学杼为包括轮德动态啮合力、幼载荷系数以及齿轮系统的振动和噪声特性等。 目前，对齿轮传动所用的常规分析和设计方法已i 满足不了撩制系统动态性能的要 求，羰嚣盛须采用现代分辑方法秘手段。透过慰袁轮动力学送行深入靛错究，以 避一步了解齿轮系统结构形式、凡何参数、藤工方法对系统动力学行为静影崤， 从而指导高质量齿轮系统的设计和制造垆j 。 搬轮传动系统的工作状态极为复杂，不仅渡荷工况和动力装置会对系统引入 蘼部激瓣；瑟显袁轮巅本赛熬激变噻会黧凄帮谟差氇会对系绞产生痰部激藏。露 时出乎润滑和安装方面的考虑，般都会提供必要的齿侧间隙；加之，由于齿轮 传动过程中的摩擦，也不可避免的在齿轮副中造成间隙。獭齿轮在高速辍载工况 下运转( 热汽车变逡系统等 慰，由子盏侧溺骧熬存在，轮逡瘸熬接皴状态垮会 发生受亿，从丽零散轮齿闻接触、脱离、秀接簸的重复；孛斑，这种由闻黻弓l 发静 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 冲击带来的强烈振动、噪声和较大的动载荷，影响了齿轮的寿命和可靠性，也促 使人们对齿轮系统的间隙非线性动力学引起了足够的关注哪】。 功率分流齿轮传动系统包括平行轴转矩分流传动、星型传动和行星传动以及 由此类传动形式和其他传动相结合而形成的复杂齿轮系统。尤其是平行轴转矩分 流传动系统，由于具有体积小、重量轻、速比大、效率高等特点，在直升机及其 它飞行器等对传动系统要求较高、传递功率大的场合得到了广泛应用。有望在新 一代直升机的设计中，全面取代行星式功率分流传动系统等其他系统。转矩分流 传动设计同传统的行星式传动设计相比具有以下优点嗍； ( 1 ) 在传动装置终端有更高的减速比； ( 2 ) 能降低齿轮传动的级数； ( 3 ) 更低的能量损失； ( 4 ) 分离的动力传递通道提高了系统的可靠性； ( 5 ) 更少的齿轮和轴承数； ( 6 ) 齿轮啮合噪音更低。 国内外虽然有些学者已经对平行轴转矩分流齿轮传动系统的静、动特性做了 大量的研究并在设计中也考虑了某些动态分析方法，但都仅限于线性范围，仍不 能避免齿轮系统在工作过程中发生预料外的振动破坏。特别是传动系统在工作时 产生的异常振动( 非共频振动) 常常是引起灾难性事故的原因。对此类现象是无 法用线性理论来解释的，必须采用非线性振动的现代方法来研究平行轴转矩分流 齿轮传动系统的动态特性。 目前国内外对齿轮非线性动力学的研究一般仅限于单对直齿圆柱齿轮传动， 对平行轴转矩分流齿轮传动系统的非线性动力学研究远未达到工程要求。由于在 转矩分流齿轮传动系统中包括多对齿轮的啮合问题，其自由度数目多，非线性响 应特性复杂，研究其在间隙存在的情况非线性振动机理和动态特性，以及载荷分 配的动态均匀性，对于进步提高减速器的功重比、延长工作寿命，降低振动和 噪声以及对其进行动态优化设计方面都有重要理论意义和工程应用价值。 本课题为国家航空科学基金资助项目( 2 0 0 6 z b 5 3 0 1 6 ) 的重要内容之一。 1 2 齿轮系统线性动力学研究 齿轮传动影响了机械工业的各个领域，齿轮传动系统的应用可以追溯到1 8 世纪，但真正对齿轮系统地研究和分析是从二十世纪2 0 年代和3 0 年代早期开始 的。在此期间的研究主要通过分析和实验方法来确定轮齿的动载荷，分析理论主 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 要以啮合冲击作为描述、解释齿轮动态激励、动态响应的基础，而将齿轮系统简 化为较为简单的单自由度系统，用冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达 齿轮系统的动力学行为。在二十世纪5 0 年代t u p i i n 提出了第一个齿轮动力学模 型，用于轮齿动载荷的计算，从此揭开了齿轮动力学研究的新纪元【9 】。相继在5 0 年代中后期出现了许多开始进行其它动力学分析的齿轮动力学模型。在这一段时 间内，研究者在理论和实验上都取得了大量的成果。自2 0 世纪7 0 年代至今，人 们围绕齿轮动力学提出了更为复杂的模型，包括了时变啮合刚度、系统中各组成 元件的非线性、轮齿间的摩擦力、阻尼以及激励效应。 1 2 1 分析模型 齿轮系统动力学中所建立的力学模型均是离散化的单自由度或多自由度模 型，虽然将齿轮动力学分析模型进行分类相当困难，但按照研究对象的复杂程度 的不同，可归类如下【2 l ： ( 1 ) 动载荷系数模型 这类模型主要包括在齿轮动力学研究的早期使用的单自由度模型，主要用来 确定动载荷系数。 ( 2 ) 齿轮副扭转振动模型 这种模型以一对齿轮副作为分析对象，假设支承是刚性的，不考虑齿轮的 横向位移，模型的广义自由度是齿轮副的扭转振动。这种模型主要用来研究齿轮 副的动态啮合问题，由于轮齿啮合动态激励的最直接结果是齿轮副的扭转振动， 因此扭转振动模型也是齿轮系统动力学模型的最基本形式。 ( 3 ) 传动系统模型 传动系统是以齿轮系统中的传动系统作为建模对象，模型中包含齿轮副、传 动轴，有时又可以包含支承轴承、原动机和负载的惯性。这类模型根据所要考虑 的振动形式( 即广义自由度的性质) 又分为纯扭模型，弯一扭或弯一扭轴一摆 等多类自由度相互耦合的耦合模型，且祸合模型中根据耦合性质的不同又可分为 啮合耦合型、转子耦合型和全耦合型等多种形式。利用传动系统模型，不仅可以 分析啮合轮齿的动载荷，而且可以确定系统中所有零件的动态特性及相互作用。 ( 4 ) 完整齿轮系统模型 这种模型同时以齿轮系统中的传动系统和结构系统作为建模对象。因此， 这种模型是耦合型模型，可以在分析中同时考虑两种齿轮的相互作用，全面确定 齿轮系统的动态特性，尤其适合于分析齿轮系统噪声的产生和传递。 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 在上述四种模型中，除动载系数模型外，其余三类均是目前常用的。其中齿 轮副扭转振动模型最简单，常用于传动轴和支承系统刚度较大的齿轮系统的建 模，以研究轮齿啮合的动态特性；第四种齿轮系统模型最复杂，当需要全面研究 系统动态特性时采用。利用这种模型不仅可以全面了解系统中各零件的动态特 性，而且还可以研究动态啮合力和啮合力由轮齿至箱体的动态传递过程以及箱体 的振动特性和噪声辐射特性。 在振动理论的范畴内，齿轮系统的动力学模型又经历了由线性振动到非线性 振动、由定常系统向参变系统的发展，可归类为i o 】： ( 1 ) 线性时不变模型( m ：l i n e 盯n m e i l l v a r i a n t ) 这类模型采用线性振动理论，以平均刚度替代时变的啮合刚度，并由此计算 齿轮副的固有频率和振型，不考虑由时变啮合刚度引起的参数激励、啮合间隙引 起的非线性对系统的动态特性的影响。 ( 2 ) 线性时变模型( u v l i i l e 盯凰m e v a 酊a n t ) 在齿轮传动过程中，由于参与啮合轮齿个数和啮合位置的变化，齿轮的啮合 刚度是随时间周期变化的。线性时变模型就是因考虑了啮合刚度的时变效应而将 问题转化为线性参变问题。这类模型依然不考虑啮合间隙的影响。 ( 3 ) 非线性时不变模型( n 1 r i ：n o n l i m 盯1 h e - h w a r i 孤t ) ， 如前所述，无论从设计的角度还是从齿轮传动的实际运转来看，齿轮传动中 的间隙必然存在。特别是当间隙较大、高速回转时，轮齿的啮合、脱离，再啮合 现象尤为突出。由于非线性动力学行为远比线性动力学行为复杂，所以此类模型 往往会涉及到系统的分岔和混沌等问题的研究。因为仅考虑间隙就会使得系统的 微分方程的分析和求解难度大大增加，因此在大部分的非线性模型中，都忽略啮 合刚度的时变效应，而采用定刚度模型。 ( 4 ) 非线性时变模型( n ：n o n l i a rn m e v i i r i a n t ) 这类模型最为复杂，在考虑间隙非线性的同时，计入啮合刚度的时变性，把 齿轮系统作为一种非线性的参数振动系统加以研究。 1 2 2 齿轮系统动力学研究目标及内容 齿轮系统动力学研究的目标，是确定和评价齿轮系统的动态特性，从而为齿 轮系统的设计和优化提供理论指导。 齿轮系统的动态特性研究一般包括以下四个方面的内容翻： ( 1 ) 固有特性 4 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 固有特性指系统的固有频率和振型，是齿轮系统的基本动态特性之一。目前， 齿轮系统的固有特性分析主要包括：1 利用集中参数方法研究齿轮传动系统的固 有频率和振型：2 利用有限元方法计算齿轮轮体和箱体结构的固有频率和振型： 3 利用灵敏度分析和动态优化设计方法研究系统结构参数、几何参数与固有频率 和振型的关系，进行结构动力修改、提高和改善系统的固有特性。 ( 2 ) 动态响应 在动态激励作用下的齿轮系统的响应是齿轮系统动力学研究的重要内容，主要 包括轮齿动态啮合力和轮齿激励在系统中的传递以及传动系统中各零件和箱体 结构的动态响应等。研究轮齿的动态啮合力，可以了解系统动态激励产生的机理、 大小和性质。确定轮齿的动载荷和动载系数，对轮齿强度和可靠性设计具有重要 意义。研究系统中动态激励的传递及各零件的动态响应，目的在于通过系统的设 计修改，减小动态激励的传递，降低系统各零件的振动，减小支承轴承的载荷， 提高寿命，降低振动和噪声。 ( 3 ) 动力稳定性 齿轮系统是一种参数激励系统，与一般的机械振动系统的区别在于它存在动力 稳定问题。通过齿轮系统动力稳定性分析，评价影响稳定性的因素，确定稳定区 与非稳定区，为齿轮系统的设计提供指导。 ( 4 ) 系统参数对齿轮系统动态特性的影响 在研究系统的各种动态性能时，重要的任务是研究齿轮系统的结构形式、几何 参数等对动态性能的影响，特别是可以以研究系统动力学模型为基础，通过灵敏 度分析定量了解各类参数的灵敏程度，在此基础上进行齿轮系统的动态优化设 计。 另外，系统的参数识别也是齿轮系统动力学将来研究的重点之一，主要集中 于通过系统动态响应的测试进行载荷识别( 确定轮齿动载荷) 、故障诊断、模型 的修正和精化等。它涉及到信号处理等领域，目前研究的较少，主要应用在故障 诊断方面。 1 2 3 求解方法嘲 齿轮动力学数学模型的求解方法主要有解析法和数值法两类。 关于解析法，根据分析模型的不同，应采用不同的求解方法。其中关键的问 题之一是分析模型中时变参数( 啮合刚度) 和非线性参数( 齿侧间隙) 的简化、 描述问题。关于数值法，则主要是各种数值积分法，如r u n g e k u t t a 法、g i l l 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 方法等。 按求解方法的性质，又可分为时域法和频域法。由时域法可得到系统响应在 时域的描述，用以研究系统动态特性随时阃的变化规律；而频域法则研究系统响 应在频率域中的描述，用以阐明系统动态性能与各频率成分间的关系。特别是由 于齿轮系统动态激励的周期性，系统在时域中的动态响应往往是稳态的周期响 应。因此，研究系统响应的频率结构，可以有效地了解激励、系统和响应三者间 的关系，更为方便实用。而且，目前各类频谱分析仪器和分析软件已经普遍使用， 这也为齿轮系统的频域分析提供了较好的条件。 此外，利用实验方法研究齿轮系统的动态特性也是极为重要的，目的主要在 于；1 利用实验结果验证理论分析的正确性；2 利用实验的数据修正和精化理论 分析模型，以便更有效的利用计算机进行齿轮系统的动态设计。 1 3 齿轮非线性动力学研究现状 在齿轮系统中包含了许多非线性因素，如齿侧间隙，滚动轴承和滑动轴承的 间隙等。还有轮齿的啮合刚度的时变性引起的参数振动问题从根本上也可以归于 非线性问题。但人们总把啮合刚度的时变性的影响归类于线性问题的参数振动问 题。齿轮系统间隙非线性动力学的研究，就是以具有齿侧间隙的齿轮系统为对象 进行其动态特性的研究。由于齿侧间隙反映在齿轮动力学方程中是强非线性项， 其动态响应表现了典型的非线性系统的响应特性。 齿轮系统间隙非线性的理论研究主要涉及两方面，一是“振一冲( v i b r a t i o n i m p a c t ) ”问题。由于具有齿侧间隙的齿轮副在力学上可以简化为“振一冲”力 学模型，因此人们首先对理想化的“振一冲”模型进行了研究，其研究重点是求 解方法和动态特性等。这方面的研究为求解齿轮系统的间隙非线性问题奠定了基 础。理论研究的第二个方面则是齿轮系统，人们对人为设定的若干典型齿轮系统 进行了分析研究，相应的动力学模型有仅考虑一对齿轮副的单自由度模型，也有 考虑多对齿轮副并包含传动轴、支承轴承和负载等因素的多自由度系统模型。齿 轮系统模型与“振一冲”模型的主要区别是需要同时考虑啮合刚度的时交性，其 研究重点是分析模型的建立，激励形式的确定，求解方法的选择，系统动态特性 及参数对动态特性的影响“”。 1 3 1 齿轮系统间隙非线性动力学研究 间隙非线性动力学问题在力学上处理为“振一冲”问题。因此，“振一冲”问 6 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 题的研究是齿轮系统间隙非线性动力学研究的基础和重要组成部分。 “振一冲”问题采用两类力学模型进行研究。一类是“刚性冲击”模型，这 类模型假定冲击物体是刚性的，利用反射系数考虑冲击过程中的能量损失，因此 不能直接用于齿轮系统的研究。但是其中的某些分析方法和结果具有一定的参考 价值。另一类是“弹性冲击”模型，这类模型假设冲击物体是弹性的，其弹性性 质可以是线性的，也可以是非线性的。这类“振一冲”模型的研究实际上构成了 齿轮系统间隙非线性动力学问题的基础。 目前用于求解“振一冲”问题的方法有以下两类1 2 j ： ( 1 ) 数值求解法 间隙的数学描述是一种不连续的、不可微的函数，具有强非线性的性质，因 此，绝大多数研究均采用数值解法求解。这种方法的优点在于，可以全面得到系 统的动态响应，解中不仅包含有主谐响应，也包含超谐、次谐和混沌响应。 目前的数值方法有模拟仿真和数字仿真两种。模拟仿真借助于模拟计算机， 函数发生器等硬件设备模拟来获取系统的动态响应1 9 8 9 年c o 叩”i nr j 和 s i n g hr 用c o m d y r i ag p - 6 模拟计算机和一个可变二极管函数发生器模拟了间隙 非线性模型的时域响应情况，并用数字频谱分析仪分析其超谐和次谐响应，以验 证数值计算的结果【l l 】。但模拟仿真的实现和仿真效果都受模拟计算机容量和非线 性元件特性的影响，一般只用来观察系统的频率特性和验证其它解析方法的结 果。数字仿真则主要归功于计算技术和计算数学以及基于几何概念的非线性动力 学定理理论的发展，现在已经有各种成熟的计算方法【i 叫4 l 。 ( 2 ) 解析求解法 目前采用的解析求解法主要有分段线性法和谐波平衡法。 分段线性法将间隙非线性分段，在各段中求解线性方程，并利用两段问的边 界协调条件将各段的解联系起来，从而得到“振一冲”问题的解析解。分段线性 法一般采用迭代求解过程，因此求解过程较为复杂【”，1 6 j 。 谐波平衡法利用描述函数近似表示间隙非线性，假设激励和响应均为谐波函 数，带入非线性方程后，利用同次幂系数相等的条件，求出其响应幅值和相位的 近似表达式。这种方法的优点是，可以得到整个频段中响应的近似值。但受到所 假设的激励和响应形式的限制( 目前的研究均假设取为一次谐波) ，从而人为地 遗失了响应中的超谐、次谐和混沌分量【l l 1 7 ，1 8 嘲。 7 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 2 齿轮系统非线性动力学研究 齿轮系统间隙非线性动力学的研究始于1 9 6 7 年n a k a m u r ak 的研究【2 0 】。1 9 7 1 年，d u b o w s k ys 等人对具有间隙的机械系统进行了研究【2 1 捌，他们提出了一个 直线型的分析模型，称为“冲击副”模型，其求解过程是己知其中一个质量块的 运动而求另一个质量块的运动，因此，在本质上仍然是解决质量块受到间隙型正 弦位移激励作用的动态响应问题。这种“冲击副”模型实际上就是“振一冲”模 型。 1 9 7 7 年，在d u b 叫s k ys 模型的基础上，a z a rr c 等利用数值仿真法研究 了直齿轮系统间隙非线性问题嘲，所采用的模型类似于“冲击副”，但增加了齿 轮惯性、脱啮、时变刚度、齿面摩擦和轮齿修形的影响。他的研究发现，对于轻 载齿轮系统，当啮合频率为输出轴固有频率的l 2 时，系统由于侧隙的影响会产 生较大的振动。 1 9 7 8 年，w a n gc c 进行了关于轻载、精密齿轮在高速运转时轮齿动载荷的 研究【1 5 悯。其分析方法是分段线性法，并用计算机求得其数值解。模型中除了考 虑间隙非线性外，还包括了齿轮时变刚度、低频误差( 偏心误差) 等因素。 1 9 8 4 年，k u c u k a yf 也进行了高速齿轮系统间隙问题的研究，文中考虑了 啮合刚度的时变性，并研究了由于啮合刚度时变的参数激励而引起的动力稳定性 问题【2 4 1 。1 9 8 5 年，t h e i s s e nj 等讨论了具有间隙的齿轮传动在交变载荷作用下 的动载荷问题，文中从实验和理论分析两方面研究了当从动轴扭矩方向改变时， 由于啮合中轮齿侧面的交替工作而引起的齿侧间隙对轮齿动载荷的影响i ”j 。1 9 8 8 年，n e r i y as v 等在其研究的多自由度耦合齿轮系统的动态响应中，考虑了间 隙非线性、啮合刚度的时变性等因素闭。同年，o z g t l v e nh m 和h o u s e rd r 用 数值方法研究了有间隙单自由度齿轮系统受静态传动误差激励和时变啮合刚度 激励时的动载荷册。1 9 8 9 年，c 0 m p a r i nr j 和s i n g hr 用谐波平衡法以及数值 方法研究了系统的幅频特性，并用模拟仿真法对结果进行了比较和验证【u 】。 1 9 9 0 年，k a h r a 脚a 等人分析了一对直齿轮的间隙非线性动态特性，并考 虑了由传递误差引起的内部激励的影响，比较了内部激励和外部激励的差别l l ”。 1 9 9 1 年，他们又研究了由齿轮、轴和轴承组成的多自由度系统，同时考虑了滚 动轴承径向间隙和齿侧间隙的影响，假定啮合刚度时不变，讨论了传递误差( 内 部激励) 和外部扭矩激励的非线性模态及相互影响，分析、讨论了轴承刚度与啮 合刚度之比、交变载荷与平均载荷之比和轴承预紧力与平均力矩之比等因素对非 线性振动特性的影响【1 8 】。同年，k a h r 硼a na 等还分析了同时考虑间隙非线性和 暑 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 啮合刚度时变性的齿轮一传动轴一支承轴承系统，表明了啮合刚度的时变性与齿轮 侧隙非线性间具有很强的耦合性，而齿轮侧隙与轴承径向间隙间的耦合性则较 弱【。 1 9 9 5 年，b l a n k e n s h i pg w 等推导了具有时变啮合刚度和间隙的单自由度 齿轮系统的基于谐波平衡法的解法，并设计了实验台对解法的有效性进行了验证 【1 2 1 。1 9 9 9 年，r a g h o t h 蝴a 等用增量谐波平衡法研究了k a h r a i i l a n 的三自由度 模型的分岔与混沌，并计算了拟周期道路的l i a p u n o v 指数【。 2 0 0 0 年，t h e o d o s s i a d e ss 等用解析方法研究了单自由度齿轮系统的动力 稳定性，并用数值方法得到了系统中出现的通往混沌的间歇阵发及边界激变道路 瑚】。孙涛等用谐波平衡法研究了系统的非线性幅频特性，并用数值方法研究了单 自由度齿轮系统的周期倍化道路四 2 0 0 1 年，h u al i 等用a o m 方法研究了k a h r a 帆n 的三自由度模型的分岔与混 沌，并给出了系统的全局分岔图【3 0 】。 2 0 0 5 年，壬建平等用多尺度法分析了包含时变啮合刚度、传递误差、齿侧 间隙等多种非线性因素的直齿圆柱齿轮系统，推导了系统主共振和谐波共振响应 下的频率响应方程，绘制了相应的频率响应曲线，分析了系统中的静态载荷和动 态载荷以及阻尼对谐振响应幅值和频率的不同影响作用】。研究结果表明，齿侧 间隙是导致系统非线性的重要因素，降低传递误差有助于减小系统响应幅值，保 持合适的阻尼值对减振吸振是有益的。 1 4 本文的研究内容 本文以某直升机主变速箱中的平行轴转矩分流式齿轮传动系统为研究对象， 不考虑轴承支承( 假设支承为刚性) ，但考虑了系统的阻尼、时变啮合刚度、综 合传动误差、齿侧间隙等参数，根据集中参数法和动力学原理，建立了系统的传 动模型及微分方程，使用g i l l 方法对微分方程进行求解，研究了系统的固有特性 及非线性动力学特性。最后重点研究了各参数对系统动态特性的影响，为下一步 的系统优化打好基础。 本文各章主要包括以下内容： 第一章：绪论部分。概括性的介绍了本文所研究课题的目的及重要意义，详 细介绍了各个相关领域的研究现状与发展。 第二章：建立了平行轴转矩分流齿轮传动系统的扭振非线性动力学模型。采 用集中参数法，得到了系统的等效弹簧- 质量模型，使用质量块的相对位移作为 9 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 广义坐标，消除了系统的刚体位移，并对方程进行了无量纲化而推导出了系统的 无量纲化非线性微分方程，系统包含的参数有阻尼、时变啮合刚度、综合传动误 差、齿侧间隙等。研究了系统时变啮合刚度的计算方法，给出了啮合阻尼和扭转 阻尼的确定原则，并对齿轮传动的误差激励进行了讨论，对误差作出了合理的假 设。 第三章：针对建立的系统动力学微分方程，讨论了求解系统各种特性的方法。 研究了模态分析方法的原理，求得了系统的固有特性。介绍了变步长g m 方法的 求解原理和步骤，并使用该方法计算了系统的各类稳态响应，并采用时间历程、 相平面、p o i n c a r 6 截面以及f f t 频谱对各类响应的特性进行了刻画和比较。 第四章：研究了参数对系统的动态特性的影响。分别分析了外载荷、综合传 动误差、时变啮合刚度、间隙、啮合阻尼等参数对系统非线性动态响应的作用， 得到了系统在不同参数条件下的响应。 第五章：对全文的工作进行了总结，给出了研究结论，并对今后进一步要开 展的工作、研究进行了展望。 本文的创新点为： ( 1 ) 建立了包含外载荷、综合传动误差、时变啮合刚度、间隙、啮合阻尼 等参数在内的平行轴转矩分流齿轮传动系统扭振模型，并推导出该系统的非线性 振动微分方程。 ( 2 ) 用数值方法求得了系统的动态响应，并在此基础上分析了系统的非线 性动力学特性。 ( 3 ) 针对该系统，详细分析了系统中各参数对系统动态特性的影响，为下 一步的优化打下基础。 1 5 本章小结 ( 1 ) 本章介绍了本课题的来源及研究目的，论述了平行轴转矩分流齿轮传 动系统在航空传动领域中的重要地位。介绍了齿轮系统动力学和齿轮非线性动力 学国内外的研究现状。 ( 2 ) 提出了本文的研究内容及创新点。 i o 西北工业大学硕士学位论文第二章转矩分流齿轮传动系统的非线性建模 第二章转矩分流齿轮传动系统的非线性建模 2 1 引言 转矩分流齿轮传动机构具有体积小、重量轻、速比大，效率高等特点，现广 泛应用在直升机及其它飞行器等对传动系统要求较高、传递功率大的场合。该传 动系统中功率分流和汇流齿轮同时与两个齿轮啮合，齿轮副之间有强烈的耦合作 用，因此其动态特性要比简单的二级传动复杂的多。本章主要建立平行轴转矩分 流齿轮传动系统的非线性动力学模型，并对模型中一些参数的计算进行讨论和研 究，为后面的动力学分析打好基础。 在2 0 世纪4 0 、5 0 年代一些学者已经开始对功率分汇流齿轮传动系统，如星 型和行星轮系，在静态条件下的载荷分配均匀性进行了研究。随着齿轮动力学的 蓬勃发展，从上个世纪9 0 年代开始，国外学者对转矩分流齿轮传动系统的动力 学问题从理论和实验两方面进行了相关研究哪h ”。总体来讲，文献中报道的理 论研究可以归为三类：( 1 ) 对不同的转矩分流齿轮传动结构设计的描述以及结构 参数的计算，这主要集中在早期的研究中f 3 坷；( 2 ) 对使用不同的均载方式的转 矩分流齿轮传动系统进行动力学分析，主要是求解不同通道所传递的扭矩，以此 来衡量均载效果，并在此基础上对系统进行优化p 。 s 】；( 3 ) 研究转矩分流齿轮传 动系统的强迫振动响应以及啮合齿轮副的动载荷，这类研究中绝大多数都未考虑 间隙非线性，只是考察了时变啮合刚度、齿轮副的静态误差、轴承刚度等参数对 系统动态响应以及均载性能的影响1 8 j ”。 上世纪8 0 年代末期，w “t e 【3 2 _ 3 4 】在直升机设计中使用了转矩分流齿轮传动系 统，以此来减轻机体重量，提高飞机可靠性，降低噪音，也使设计更加简洁。1 9 9 3 年，h e 如【3 5 】设计出了计算转矩分流齿轮传动系统参数的程序。同期，勋锄【乜等 人p 7 蚓对使用不同的均载方法的转矩分流齿轮传动系统设计进行了研究，目的 是找到能够使该系统中扭矩均分的最佳方法。1 9 9 2 年，k 啪t z 和r 嬲h i d i 【8 刀l 使 用线性模型研究了带有平衡梁的转矩分流式齿轮传动系统的动力学特性，并研究 了齿面摩擦、齿轮综合误差、轴承刚度和齿轮啮合刚度以及齿轮装配误差等参数 对系统响应的影响。同年，k a b r a m 孤【4 i j 研究了多齿轮啮合的齿轮传动系统的动 力学特性，研究发现齿轮的相对位置对系统的动态响应有极大的影响 1 1 西北工业大学硕士学位论文 第二章转矩分流齿轮传动系统的1 f 线性建模 2 2 平行轴转矩分流式齿轮传动系统介绍 图2 1 所示为某直升机主转子变速箱所使用的转矩分流齿轮传动系统。发动 机的转矩通过一系列小齿轮传递给输出轴，这样不仅能减轻传动系统的重量，还 能实现 动力输出 图2 1 某直升机转矩分流齿轮传动系统 入轴( 高速) 图中各编号所对应的传动部件为：l 一转矩输入轴；2 一螺旋小齿轮；3 l 通道中的螺旋齿轮；4 - _ i 通道中的直齿小齿轮；5 通道中的螺旋齿轮：争一i i 通道中的直齿小齿轮；7 大直齿轮；8 一转矩输出轴；9 平衡梁。 在具体的传动过程中，发动机转矩由动力输入轴传给螺旋小齿轮，通过齿轮 啮合分流给i 、两个动力通道中的螺旋齿轮，之后再通过传动轴将转矩传给两 个直齿小齿轮，然后再经过齿轮啮合将转矩汇流到大直齿轮上，最后再经由动力 输出轴将转矩传递给旋翼，平衡梁的作用为对两个动力通道所传递的转矩进行平 衡。 2 3 系统的非线性动力学模型 下面本文将以图2 - l 所示系统为研究对象，对其非线性动力学特性进行研究。 西北工业大学硕士学位论文第二章转矩分流齿轮传动系统的非线性建模 建模时的几点假设： 1 各齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮( 虽然图2 1 中第一级齿轮为斜齿轮，但为 研究方便将其视为直齿圆柱齿轮进行研究) ，齿轮间的啮合力始终作用在啮合线 方向上，啮合齿轮简化为弹簧和阻尼相联结的刚性圆柱体，弹簧的刚度即为啮合 刚度。 2 由于系统是几何对称的，其对称部分有相同的物理和几何参数。 3 不计齿轮啮合时摩擦力的影响。 4 支承轴承的剐度无穷大，齿轮的横向振动相对于扭转振动可忽略不计 5 暂未考虑平衡梁对系统的作用。 一瓦 一贸 一仍 一五。 图2 2 转矩分流齿轮传动系统动力学模型 图2 2 为在上述假设下用集中参数法建立的转矩分流齿轮传动系统的非线性 扭振动力学模型。 上图中：五，五一系统的驱动力矩和阻力力矩； 1 3 西北工业大学硕士学位论文第二章转矩分流齿轮传动系统的非线性建模 6 l 一各质量块的的扭转角位移，f = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ； 一各质量块的转动惯量，f = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ； n 一各齿轮副的啮合阻尼，f - 2 ，3 ，6 ，7 ； c ，一各传动轴的扭转阻尼，= l ，4 ，5 ，8 ； 皇一各齿轮副的啮合刚度，f ：2 ，3 ，6 ，7 ； j i ，一各传动轴的扭转刚度，- ，= l ，4 ，5 ，8 ： 丘一各齿轮副的综合传动误差，f = 2 ，4 ，5 ，7 ； 4 一各齿轮副的齿侧间隙，- 2 ，3 ，6 ，7 。 按照国标g b l 0 0 9 5 8 8 的规定，侧隙的定义为：对于装配好的齿轮副，当一 个齿轮固定时，另一个齿轮的晃动量，其度量以分度圆上对应的弧长来计算。在 实际的应用中，侧隙的大小也可以用沿啮合线上测得的位移值来表示，或者在用 齿轮中心测得的角度来表示。在齿轮动力学中，一般均是考虑各齿轮在啮合线上 的运动，因此，除非特别说明，在本文中所提到的齿侧间隙均是指在啮合线上度 量所得到的值。 2 4 系统的非线性动力学微分方程 2 4 1 广义坐标变换 由图2 2 ，根据牛顿定律可得系统的运动微分方程如式( 2 - 1 ) 所示。 式中：一各齿轮的基圆半径，f - 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ； ( ) 一具有齿侧间隙时轮齿啮合力的非线性函数。设齿轮副的侧隙为幼， 则具有分段线性特征的间隙非线性函数，可表示为： i x bx b g ) = o 一6sx 6 ( 2 2 ) l x + 6x 6 z “) = o - 6 s 而s 6 ，= 2 ，4 ，5 ，7 ( 设齿侧间隙均为2 ” i 再+ 6 而 1 z ( 墨) = o l 墨s 1f = 2 ，4 ，5 ，7 ( 取趣= 6 ) ( 2 9 ) + l 五 o ，即= 2 ( 1 一州( 1 一c o s 口) 时。 _ 啦s i n 三笔坐+ 加w 】 ( 2 - 2 7 ) 西北工业大学硕士学位论文 第二章转矩分流齿轮传动系统的1 f 线性建模 h r ：踊一踊 ( 2 2 8 ) 式中；z 为齿数，z 为变为系数，吒为基圆半径，名为齿顶圆半径