（机械设计及理论专业论文）考虑车轮约束的门式起重机刚度建模研究.pdf

摘要 静刚度、动刚度、静强度、疲劳强度、整体稳定性和局部稳定性 是起重机金属结构的关键控制指标，它们必须全部满足才能保证起重 机安全可靠运行。但由于结构、制造工艺、设计手段等因素的限制， 这些指标不可能同时达到控制极限，最常见的情况是强度或刚度达到 控制指标，而其余各项均有余度，且余度往往还较大。 根据作者多年从事门式起重机设计的经验，当门式起重机的跨度 或有效悬臂较大时，刚度就很可能成为控制关键，即在刚度条件满足、 强度和稳定性自然满足的情况下，如何较准确地计算刚度值便成为充 分利用门架的承载能力、降低自重的关键。 本文在阐述刚架的有限元的基本原理及其分析求解的一般过程 的基础上，应用大型有限元程序a n s y s 的强大分析功能，论证了作 者所提出的平面门架模型和空间门架模型的正确性；按平面门架推导 了a 型门式起重机跨中和悬臂端的静刚度计算公式；用有限元按空 间门架求解验证了所推导公式的正确性；根据起重机金属结构的理论 并结合a n s y s 的输出，分析了门架的静强度和疲劳强度，借以说明 提高门式起重机的工作级别和起重量的可行性；同时也就从另一方面 说明了在同等承载能力条件下降低起重机自重和轮压的可能性。 关键词： 门式起重机，刚度，建模，约束，有限元 论文类型：应用研究 a b s t r a c t s t a t i c r i g i d i t 弘d y n 锄i cr i g i d i 劬s t a t i cs 仃e n g m ，f 缸i g u es n - e n g t l l ， i m e g r a l 幽b i l i t y 锄dp a n i a ls t a b i l i 哆a r e 也ek e yc o n 仰l l i n gi n d e xo f c r a n e sm e t a lc o n s n u c t i o n t h ec m c a i lw o r k s a f e l ya n dr e l i a b l yi f a n o f 廿1 e ma r es a t i s f i e d a n db e c a u s eo ft l l ec o n d i t i o no f 曲n 】c t u r es h a p e ， m a n u f a c t u r et e c h n o l o g ya l l dd e s i g nm e 删r e s ，e t c 。，i ti si m p o s s i b l et 量l a t a l l 也e s ek e yc o m m li n d e x e sr e a c hp e m i s s i b l ev a l u e sa tm es a m et i m e i n g e n e r a lc i r c u r n s t a 】n c e s 也e 如n g t l lc o r l t li l l d e xo r t l l er i g i d i t yc o n 订o l i n d e xa p p a c h e st l l e p e i m i s s i b l ev a l u ea n dm eo m e rc 册n d l i n d e x e s h a v e 胧唱i n s ，舭d m e s e m a r l 吕i n so f t e nn o t s m a l l a c c o r d i l l gt oa u m o r sm 锄yy e a r se ) ( p e r i e n c e i i l 也e g a n h yc r a n e d e s i 孕l i i l g ，r i 西d i 妙c o n 臼o li l l d e xm a y b e c o m et l l ek e ys o 鼬a sm e s p a l l o f 掣1 1 1 ：h yc r a n eo r 也e o u t r e a c h 丘d mr a i l i sl o i l g e r h lo 协e r w o r d s ，h o w t 0 c a l c u l a t ea c c u r a t e l y 也er i g i d i 够v 山ei st h ek e yt om a k et l l em o s to ft l l e 脚l o a d - c a f r ) ，i n gc 印a c 姆锄d t od e d u c et h eo w n w e i g l l t o nc o n d i t i o n t l l a t m e 蟛d 岭i r l d e xi s 洲s 6 e d 觚dt l l e n l e 蜘陀蟛hi 1 1 d e x e sa n d i m e g m ls t a b i l 妙i n d e x e s a r es a l i s f i e dn a t 吼l l y 0 | i l 虹l eb a s i so f l ee ) 中a t i a t i o nt h eb 髂i c p 血l c i p l eo f f i j l i t ee l e m e n t f o rm e s p a c er i 垂d 胁e 蛳d i t sg 曲e m ls o l u t i o n p r o c e s s ，t l l ea u _ c 1 1 0 rh a v e d e m o n s 衄t e dt 1 1 ep l 锄e g a l l 时m o d e l a n d s p a c eg a l l 时m o d e l t l l a th ep u t f o 州羽黜c o r r e c tb yu s i l l gm e p o w e r f i l l 觚a j y s i sc 印a b i l i t i e so fm e f i n i t ee l e m e n tp m g r a m ( a n s y s ) t h ef o r n l u l a so fa g a n t r yc r a n e h a v eb e e nd 鲥v e da b o u tt h es t a t i cr i g i d i t yo fc e n t e ro f s p a na n do u t r e a c h 疔o mr a i l a c c o r d i n gt o 山ep l a n eg a n b 够a n db yu s i r 培t l l ef i n i t em e t l l o d t h e s ef o m u l a sh a v eb e e np m v e dt ob ec o r r e c ta c c o r d i n gt ot h e s p a c e g a n t 阱b yt 1 1 et l l e o 叫o nc r a i l em e t a lc o n s t m c t i o na n da n s y so u t p u t d a t a ，m es 蜥cs 讹n g t | l 锄dm ef a t i g u e s t r e n g mo fg a n 町h a v eb e e n a n a l y z e d s oa st o g i v e n l er e 嬲o nf o rt i l ep o s s i b i l i t yo f i n c r e a s i n gc a p a c i 妙 a i l dd u 够a tt 1 1 es 锄e t i m e ，五帕m 锄o m e rp o ho f v i e w ，i ti sp r o b a b l e 慨 t l l eo w n w e i g h t 蚰d w h e e li o a d o f g 柚廿y c r a l l ec a l lb er e d u c e du n d e rt i l e s 锄e l o a d _ c a n y i i l gc 印i 珥 k e y w 0 r d s ：g a n 时c r a n e ，雕g i d i 吼m o d i l 崦，r e s t r i c t i o n ，f i l l i t e e l e m e m t h e s i s ： a p p l i c a t i o ns t u d y i 中南大学硕七学位论文 第一章绪论 第一章绪论 本章简单介绍了起重机的发展简史和发展趋势，并对起重机的重要组成部分 金属结构的设计发展方向进行了阐述。结合本公司的实际情况，追踪金属结构设计的 发展方向，确定了论文的研究方向、研究意义和将要做的研究工作。 1 1 起重机及其金属结构的发展 1 1 ， 起重枧的发展篙史及其发展趋势 人类在生产和生活活动中，必然要进行物料搬运。在公元前五千年到四千年的新 石器时代的末期，我国古代劳动人民已经能开凿和搬运巨石到远处，砌成石棺和石台 来埋葬和纪念死者。后来到公元前1 1 1 5 年至1 0 7 9 年之间，又发明了辘轳来取水。 第一次工业革命中蒸汽机的出现大大地推动了起重机的发展和改善。1 8 2 7 年，出 现了第一台用蒸汽驱动的固定起重机，1 8 4 6 年，第一次研制成功了用液力驱动的起重 机“1 。电力驱动的出现，是起重机械蓬勃发展的转折点。1 8 8 0 年出现了第一台电力驱 动的载客升降机，1 8 8 1 年德国制造了世界上第一台起重量为3 0 吨的电动桥式起重机 乜】 第二次世界大战以后的几十年，起重机械获得及其迅速的发展，由于机械制造技 术的提高，起重机的品种和质量得到了极大的发展和提高。例如，由于焊接技术的发 展，箱形结构的桥、门式起重机得到广泛应用；由于金属材料和加工技术的改进，起 重机零部件的寿命提高了；由于电机和控制技术的发展，大大提高了起重机电力驱动 的品质和自动化水平。 当今世界先进工业国家都有几十家以上的桥、门式起重机制造厂，有些规模相当 大。如世界范围内实力最强的起重机专业制造商一德国德马克公司和芬兰的科尼公 司。德马克公司年产起重机近5 0 0 0 台，产品销往世界各地，年营业额达5 5 亿德国 马克。科尼公司在全球拥有四千多名雇员，业务范围遍及五大洲四十多个国家和地区， 2 0 0 1 年销售额7 6 亿欧元。 解放前，我国使用的起重机大部分由日本、美国、德国进口。1 9 4 9 年在大连建立 的远东电业金属机械厂，即大连起重机厂前身，于1 9 4 9 年9 月2 7 日按前苏联图纸， 生产出我国第一台5 吨1 9 5 米跨桥式起重枧。随着经济的发展，超重机的需求量迅 速上升，五十年代末，银川、上海、重庆、洛阳、徐州、苏州相继建厂，国家也于1 9 5 8 年在北京建立了北京起重运输机械研究所，设立起重机专业组，负责行业的发展规划、 标准制定和新产品开发，成为桥、门式起重机技术归口单位。 我国起重机行业经过五十年、特别是近十几年的飞跃发展，已具有一定的规模和 中南人学硕士学位论文第一章绪论 水平，基本形成了较为完整的科研生产体系。目前己制定了起重机设计规范、制造技 术和质量检验标准，产品已形成系列并多次更新换代，产品的规格和品种不断增加， 产品性能己达到规定的指标。应当说桥、门式起重机已经跨进成熟产品的行列，基本 上满足了国内市场的需要。现国内起重机生产厂有几百家，每年应市场需求提供一万 台左右起重机。太原重工和大连大起集团在国内起重机行业中具有绝对优势，用于三 峡工程的1 2 0 0 t 桥式起重机，于2 0 0 2 年由太原重工设计制造成功，并交付使用，它 是世界上起重量最大的桥式起重机。 外国专家曾认为，今后超重机的发展有两个趋势：即复杂的起重机更完善，普通 起重机更简便。3 。从近几十年的实践看，这种认识不是没有道理。对高速重载大生产 率的冶金、港口、建筑专用起重机，不仅机构性能参数要更趋完善，而且其可靠性、 自检查和故障显示等功能也要有所提高，整机向有机、完善、协调、适配方向发展。 这些从宝钢等重点工程中引进日本、德国、美国的起重机中均可以看出。对大量通用 的中、小型起重机则在通用化、系列化的前提下更加简单化，如德国的德马克、芬兰 的科尼、法国的福兰特公司，近些年更大规模推出电动葫芦单梁桥、门式起重机和电 动葫芦小车式的双梁桥、门式起重机。它的基础是对角线通用化的设计理论和性能优 良、大批量生产的基础部件电动葫芦、电动葫芦小车、以电动葫芦部件为基础的 驱动单元、以及各种异型的或组合形式的截面梁和支腿等。 1 1 2 起重机金属结构设计的发展方向 由金属材料轧制成的型钢和板钢作为基本元件，按照一定的结构组织规则，用焊 接、铆接或拴接的方法连接起来，能够承受载荷的结构物称为金属结构。 到目前为止，在起重机金属结构的设计中，我国仍采用许用应力法，这种方法使 用简便，能满足设计要求；缺点是对不同用途、不同工作性质的结构采用相同的安全 系数，有时会出现过分保守或较不安全的情况。 随着现代工业的迅速发展和国内外市场竞争的加剧，起重机在现代化生产过程中 应用越来越广，作用越来越大，对起重机的要求越来越高。许多现代设计理论和方法 正在逐步被应用和完善，主要有： 1 ) 金属结构的优化设计。 2 ) 金属结构的有限元法。 3 ) 金属结构的计算机辅助设计。 4 ) 金属结构的极限状态设计法。 结构的优化设计，能确保结构具有最优型式和尺寸，今后从系统角度优化产品结 构，合理产品配置，使系统品质最佳。但由于系统组成和结构的复杂性，影响因素的 多样性，直接建立系统的优化模型是很困难的，即使建立了，由于设计变量和约束太 多，也难得到解，因此，复杂系统的优化方法仍是科技界关注的热点。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 有限元法是设计分析复杂结构最有效的手段，能整体、全面、多工况随意组合， 进行静力、动力、线性和非线性分析，并可配有动态图形显示功能。我国除塔式起重 机金属结构外，基本上还处在引进应用大型程序阶段。开发界面友好、操作简单的“傻 瓜”型有限元程序是今后发展的重点。 随着计算机软硬件技术的迅速发展，极大的促进了c a d 技术在起重机上的应用。 目前c a d 技术已逐步深入到设计工作的各个阶段和领域，不仅能利用计算机运算速度 快、计算精度高、信息存储量大和逻辑推理能力强等优点代替人工进行计算和绘图， 而且还能通过人机交换，最大限度地发挥设计人员的工作经验和创造力。今后c a d 的 研发方向是集方案分析、主参数优化匹配、零部件优化设计、有限元分析、绘图和文 档处理为一体的集成c a d 系统。 目前正研究的按结构工作的极限状态计算的方法，能正确考虑载荷作用性质、钢 材的性质和结构的工作特点，分别采用不同的安全系数，使设计更精确，更符合实际 情况。 i s o 国际标准组织t c 9 6 技术委员会在1 9 8 5 年推荐了起重机钢结构概率设计法， 俄罗斯于1 9 8 6 年向i s 0 提交了载荷组合系数设计文件，美国根据起重机制造协会在 电动桥式起重机规范中提供的载荷变异系数，于1 9 8 3 年完成了起重机钢结构疲劳方 面的载荷和抗力系数设计。我国1 9 8 8 年发布的钢结构设计规范也将许用应力法 改为极限状态设计法。可以预见，今后世界各国在起重机设计中将会越来越普遍地采 用极限状态法“1 。 1 2 课题来源及选题意义 门式起重机是被广泛应用于货场、码头及电站的起重搬运设备，随着现代工业的 发展，其需求量在不断增加，国内外市场的竞争也越加激烈。价格低、交货期短、轮 压小是各公司争取市场份额的一个主要砝码。由于门式起重机金属结构的重量通常占 整机自重的6 0 以上4 1 ，其成本约占整机总成本的4 5 以上，因此采用先进的设计方法 设计理论来降低材料消耗，减小自重和起重机轮压，降低成本和行走基础的土建投资， 缩短设计周期便成为关键。 a 型、u 型、l 型等各类门式起重机，无论其是桁架还是箱形结构，当其刚度指标 成为门架的决定性控制指标时，减小主梁截面尺寸、降低自重就完全取决于门架刚度 的计算原理。 门式起重机的门架均为空间超静定结构，尤其是a 型门式起重机。这就使得设计 人员要根据实际需要确定各构件尺寸，从而调整整机应力分布和各部分刚度非常困 难。而以往由于缺乏高可靠易于使用的商业有限元软件，用传统的力学方法作强度、 刚度分析，必须做大量的简化，反复多，周期长，精度差。 中南人学硕士学位论文 第一章绪论 本文借助大型有限元程序a n s y s ，三维建摸，多工况受力分析，发现现行起重机 设计手册和教科书所列门架刚度计算模型和公式的不足，提出并推导了无论是一刚一 挠支腿的门式起重机、还是双刚腿的门式起重枫，也不论小车是在跨、还是在悬臂端， 其刚度的计算模型和公式。用此理论，可明显提高由刚度决定的门式起重机的承载能 力，降低自重。同时应用程序强大的后处理功能，以一实例给出了a 型门式起重机的 应力云图，这对企业质量检验人员控制重点部位和不合格品的让步放行都能起到实际 的指导作用。 。 1 3 国内外研究状况及本公司实际技术情况 由于计算机的飞速发展，现在利用有限元法求解超重机的静动力分析问题，计算 机的速度和容量己不成问题。应用中的难点或者说关系到有限元计算成功与否的关 键，在于如何使建立的有限元计算模型与实际结构的受力状况相符合，更能真实地反 映客观实际。 有限元法在起重机上的应用在我国始于7 0 年代末。孙建平、郁永熙和宋修辑等 人。1 是较早开发了适用于起重机金属结构力学分析的通用有限元程序的研发者。上海 交通大学6 4 0 教研室的陈道南、王金诺和陈道礼等采用引进大型程序如s a p 5 、a d i n a 等对桥、门式起重机金属结构进行了有限元分析，验证了结构的强度和刚度、探索了 应力和应变规律，为改进结构设计提供了有利依据。这些理论成功地应用在实际产品 中，减轻结构自重8 2 0 。 徐格宁、杜蜀等”3 以引进的大型程序s a p 5 作为支撑软件，自编f o r t r a n 程序完成 有限元的前后处理，可对任意跨度和起重量、同一拓扑形式桁架门机实现有限元的网 格自动划分和载荷自动生成，进而实现了对桁架门机系列或单机的强度、静刚度和杆 件稳定性的有限元分析。 谢志清、洪盛荣等。1 自编f o r t r a n 程序完成有限元的前处理，用s u p e r s a p 完成 水电站门式起重机门架的有限元分析，实现了门架的参数化设计。 徐才发龙靖宇等m 应用引进的大型有限元程序a n y s y ，建立铸造起重机的空腹桁 架主梁的板壳有限元模型，计算舱口在多种情况下的静强度和疲劳强度，并对仓口开 裂的原因进行了分析，提出了有效对策。 张氢、孙国正、卢耀祖“用大型有限元程序a n s y s 自带的a p d l 语言，对4 0 5 吨 岸边集装箱结构进行优化设计，优化的目标函数为结构自重最轻，约束函数为强度、 刚度和三个固有频率，优化取得了令人满意的结果。 有限元法5 0 年代初诞生于美国波音公司。目前国外的公司在岸边集装箱起重机 金属结构的设计计算上，大都采用有限元法，而优化设计、计算机辅助设计、模块化 设计等现代设计方法在德马克公司、科尼公司、福兰特公司等世界著名起重机制造商 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 己得到普遍应用“。 我公司宁夏银起集团有限公司是国内第三大起重机专业制造厂商，主导产品 为各种类型的冶金起重机，通用桥门式起重机和各类减速器。1 9 9 4 年产值达两个亿。 但在竞争日趋激烈的市场经济环境下，产品技术水平低、市场竞争力差的弊端己开始 显露，对技术含量高、功能多、结构复杂的大型起重机的市场要求不能满足，通用桥、 门式起重机又无特色和价格优势。技术创新能力低，新产品开发速度慢是首要问题。 计算机辅助设计仅仅处于甩开图版阶段，优化设计、有限元分析更是空白。因此利用 现代设计方法提高我公司产品水平，增加市场竞争力就成为关键。 1 4 论文的研究工作 强度、刚度、稳定性是金属结构的三个最主要的考核指标，必须全部满足，才能 保证起重机安全可靠运行。但由于结构等因素的限制，三个控制指标不可能同时达到 其控制极限，最常见的情况是强度、刚度、稳定性三者之一达到极限，而其余两项有 余度。当门式起重机的刚度成为控制的关键时，即一旦刚度条件满足，强度和稳定性 自然满足的情况下，如何较为准确地计算门式起重机的刚度是本文作者研究的核心。 围绕此核心，做如下工作： ( 1 ) 提出门架刚度的计算模型，推导门架刚度的计算公式； ( 2 ) 给出了用梁单元建立门式起重机门架有限元建摸的原则和步骤，以一实例，应 用大型有限元程序a n s y s 对多次超静定空间门架进行支座约束分析和刚度分析，以验 证所提出力学模型和推导公式的正确性； ( 3 ) 同时也验证：a 型门式起重机在简化为两平面刚架时，只需计算门架平面内的 静刚度即为总的静刚度，而支腿平面的静刚度很小，可忽略，无须叠加。 ( 4 ) 根据门架三维模型的有限元解的输出并结合起重机金属结构理论，分析门架的 静强度、疲劳强度，探讨提高门式起重机承载能力的途径。 中南大学硕士学位论文第二章r j 式起重机静刚度分析 第二章门式起重机静刚度分析 在门式起重机门架的设计计算中，常遇到当跨度或有效悬臂较大时，静刚 度可能成为主要控制指标，即只要静刚度满足，强度和稳定性自然满足。此时， 如何较准确计算静刚度，以控制门架各构件的截面尺寸，降低自重，便成为首 要问题。现行起重机设计手册和教科书给出的具有一刚一挠支腿的门架静刚度 计算公式过于保守，为此作者首次提出具有一刚一挠支腿的门架计算模型，并 推导了静刚度计算公式，该公式比现行起重机设计手册上给出的公式更有普遍 意义，在特例情况下，化简该公式得到了现行起重机设计手册相同的计算公式， 在一定程度上验证了公式的正确性。 2 1 门式起重机门架的分类 对门式起重机的门架进行分类，目的在于找出它们的共同特点，以便 于分析和计算。 门式超重机的金属结构( 又称门架) 根据构造不同可分为桁架式和箱形两 大类。桁架式具有迎风面积小、自重轻、制造费时等特点，而箱形梁具有结构 紧凑、抗扭性能好、可实现自动焊接、封闭性好、便于防锈、维护方便等特点， 因而箱形结构在国内外门式起重机金属结构中得到最为广泛的应用。 箱形门架根据各构件连接方式的不同，又可分为a 型、u 型、l 型和c 型 ( 如图2 1 所示) 等几种最具有代表性的结构形式，构成门架各构件的截面形式 如图2 1 中a a 截面所示。 2 2 门式起重机门架的计算模型 对门式起重机的门架进行强度、刚度和稳定性分析时，我们常用一理想的 力学模型来代替实际的结构。这种力学模型又称为计算模型。 计算模型的选取，取决于分析目的的需要和采用的分析手段。同一门架结 构，由于分析目的( 强度分析、冈0 度分析、动力分析) 和分析手段( 手算、 电算) 的不同，计算模型就不一样。例如，在几何、载荷及支承条件给定的条 件下，对箱形门架刚度进行分析，无论是手工计算还是有限元分析，均可采用 三维梁结构( 梁单元) 来模拟，如果是求详细的应力分布，只能采用有限元的 壳单元来模拟。由于本文主要研究门式起重机的刚度问题，故采用梁结构来建 6 中南人学硕士学位论文第二章门式起重机静刚度分析 立计算模型。 门架计算模型的建立包括结构本身的简化、支座的简化和作用载荷的简 化三个内容。 箱形门架结构本身简化时，构成门架的各箱形梁用通过其截面形心的轴线 来代替。支腿、主梁端部的变截面梁按一定的原则简化为等截面梁。通过法兰 或栓接或焊接的各梁之间的连接部位简化为刚接点。 a 犁 u 型 l 型 c 型 图2 1 门架的结构形式 7 ：| 斤砷 一j 山1 强 mf 簋 b 卜x m 型 甲i=ill_ 中南大学硕士学位论文第二章门式起重机静刚度分析 嘲峨三 【 ，f15 5 显然，轨道并不限制车轮的三个转角位移。由于载荷向下，车轮的垂直线 位移被约束；横向水平线位移或由于摩擦力大于支座反力而被约束，或由于车 轮与轨道之间的间隙( 最大3 l m m ) 不能满足最大位移的需要而被约束( 这将在 第三章被证明) ；由于沿轨道方向的摩擦力不能约束车轮沿此方向的线位移( 这 将在第三章被证明) ，所以沿轨道方向的水平线位移不被约束，存在个平移自 由度。但应注意，当门架受风载或水平惯性载荷时。为不使整个门架处于不稳 定状态，跨度两侧应各有一角点在大车轨道方向被约束，使其不能平移。 载荷简化时，固定载荷( 结构或机构的自重载荷) 可简化为匀布载荷、集 中载荷或节点载荷；移动载苟( 起升载苟和小车自重载荷) 由于轮压作用于小 车轨道上时，接触长度较小，可简化成集中载荷：风载荷可简化为分布载荷。 根据上述原则，a 型、u 型、l 型和c 型门式起重机门架进行刚度分析时的 计算模型如图2 ，3 所示。 2 3 变截面梁的折算惯性矩 门式起重机门架的各构件，主要是受横向弯曲的粱，为充分利用材料，降 低结构自重，往往把支腿和主梁端部做成变截面梁。这样在门架内力和变形( 除 稳定性) 的计算中，需要用一个具有折算惯性矩的等截面梁来代替，即两个不 同的梁在同样载荷下具有相同的挠度。 求变截面粱折算惯性矩的方法很多下面给出用辛普生数值积分导出的折 算惯性矩的计算公式【l ”。 对于任意连续变化的变截面梁，辛普生公式要求把变截面梁分成偶数个相 中南大学硕十学位论文第二章门式起重机静刚度分析 等的区段，计算出各分段处的惯性矩i l ，1 2 i 。( 图2 4 ) ，把求挠度的莫尔积 分换成辛普生数值积分，再转成数值运算式，然后与等效梁的挠度式相等就可 求得折算惯性矩a 分两等份时， 矩为： 卜丁彳 一 i l i 2 a 型 2 3 门架计算模型 u ；! l ! ! rp ： t 协 c 型 图2 4 用辛普生公式求变截面梁的折算惯性矩 i 曲 p 分点截面的惯性矩为1 l 和1 2 ，按辛普生公式算得的折算惯性 ( 2 1 ) 分四等份时，各分点截面惯性矩依次为1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，则折算惯性矩为 小r 蔫 一十一+ 一+ i l1 1i ，i ( 2 2 ) 将梁划分的等份区段越小，区段数目越多，计算越精确，但计算量也越大。 9 t 吣 j划 。+ 1 型 ，旦 p l 一 一 _ = 一产删细j 中南人学硕士学位论文 第二章门式起重机静刚度分析 实际应用时，把梁分成四等份就足够精确了( 误差不超过5 ) 。 2 4 门式起重机静刚度公式的推导 门式起重机的静刚度是以满载小车位于跨中和有效悬臂端对，在垂直平面 内引起的主梁在相应位置的最大静位移来表征。有些文献以静挠度来表征，意 义是一样的。 下面以双梁a 型门式起重机为例，推导其静刚度公式，从推导过程可以看 出，公式虽然是以a 型门式起重机为例推导的，但对单梁a 型、u 型也是适用 的，甚至l 型、c 型在做必要的补充之后都是适用的。 从图2 3a 型门架的计算模型可以看出，它是一个多次空间超静定结构，手 工计算不易求得。为此，将它简化为两个平面超静定刚架，即门架平面和支腿 平面刚架，如图2 5 和图2 6 所示。 图2 5 门架平面刚架图2 6 支腿平面刚架 图示各符号的意义： 【厂_ 起重机的跨度； h _ 门架计算高度； 6 支腿轴线的倾斜角度； p l 、p 2 小车的轮压； p 1 2 、p 3 4 p i 、p 2 和p 3 、p 4 转化到支腿平面内的作用力。 通过上述简化，总的静挠度就可以通过分别计算门架平面和支腿平面内的 静挠度相叠加而获得，但由于支腿平面各构件形成封闭框架，刚性强，变形不 大，对总的静挠度贡献很小，可以忽略不计。这样静刚度公式推导就只在门架 平面内进行。 因为轴力、剪力、扭矩对变形的贡献与弯矩对变形的贡献相比，非常微小， 故在整个刚度公式的推导过程中。它们的影响被忽略”。 0 中南大学硕士学位论文 第二章门式起重机静刚度分析 2 4 式起重机跨中静刚度公式的推导 由主梁、刚性支腿、挠性支腿构成的门架，虽然内力是静定的，但其支座 反力是一次超静定的，为此首先用力法求解支座反力。 1 ) 求解支座反力 解除一支座的多余约束，代之以多余约束力x l ，得基本静定系，如图2 7 所 ， 不。 p p ， 图2 7 基本静定系统 图示各符号的意义： p l 、p 2 小车的静轮压，不计动力系数； b 一小车基距： y 一轮压p 1 距大车轨道中心线的水平距离； x l 、x 2 一支座b 、a 的水平反力； r a 、r b 支座a 、b 的垂直反力； i 主梁截面对x 轴的惯性矩，见图2 1 中的a a 截面； i l 、1 2 刚性支腿和挠性支腿截面对y 轴的折算惯性矩，见图2 1 中的a a 截面； 其余符号同前。 变形协调条件： x l6 1 1 + l f 0 6l l 在b 点沿x l 的方向作用一单位力，b 点沿x l 方向仅因为这一单位 力引起的位移； l 厂在x l 的作用点沿x l 方向，仅由载荷p l 、p 2 引起的位移。 用莫尔积分的图乘法求m 载荷p l 、p 2 和x l _ 1 分别作用下的弯矩图如图2 - 8 和图2 9 所示。 中南大学硕士学何论文第二章门式起重机静刚度分析 也r 叫皿- y - 黑卜沁聪0 aabo舟。一+ 叶 图2 8 载荷p l 、p 2 作用下弯矩图图2 9 载荷x l = 1 作j = i jf 的弯矩图 ，= 严警 m ! e i ( 2 3 ) 式中珊m ( 石) 图的面积； m ? m o ( x ) 图中与m ( x ) 图的形心c 对应的纵坐标； e - 一材料的弹性模量。 “一去畦加。+ 争吼y + 蹦三一y 一蚓6 h + 圭( 三一y _ 6 ) 蹦一y 一6 ) 哪 三= 只y + 足( y + 6 )心+ = e + 只化简时代入上式，得 一畚旧+ 只) ( 上刊y + 只毗一2 _ y 叫 图2 9 自乘，得 讨论： ：上屯懈旧+ 上。三旦旦 e，e，2s i l l p s i n 口 t ，：三旦 ，三 2h、hh2h 4 - 3s i n 口彤，2s i n 口s i n 口3s i n 口 ：坐当墨型二羔坐墨! 丝二型二型 3 心+ 翳) 1 2 ( 2 - 4 ) 屯一目 等等 l l 等。鲁 = ， 1 1 其 石 中南大学硕士学位论文 第二章门式起重机静刚度分析 ( 1 ) 当y ：旦兰时，即载荷p 1 和p 2 对称作用与跨度中点时， v ：竺：竺坚超沼；， “1 3 聊+ 揣) ( 2 ) 当6 = o ，_ y = 妻，只+ p 2 = p 时，即两个载荷简化为一个载荷并作用 耻意蓊 沼6 ) 只r 图2 1 0 受力简图 图中，t h 一水平推力； 其余符号同前。 跨度中点的静刚度f 等于载荷p i 、p 2 和横向推力t 分别单独作用下，在跨 度中点产生的静刚度f l 和6 之和，即f = f i + f 2 。 f i 用莫尔积分计算，用图乘法计算。 求f 1 ，计算简图如图2 1 1 所示。 各段弯矩： c e ：m ( ) = 吼x l e o ： ，( z 1 ) = r x l e ( 而一y ) m 。( x 。) ：三x 肘。( _ ) ：三x 中南大学硕士学位论文第二章门式起重机静刚度分析 d f ： ，( x 2 ) = 月x 2 f o ： m 扛2 ) = r 。也足( 一上+ y + 6 ) = 吉m ( x ) m 。( 工) 出 m 。( x ：) ：委x ： m 。( x ：) ：。： = 击r 髟即圭一凼+ 击矿陋 鼻( x 。一州弓z 凼+ 击r 1 。x ： + 击己阮矿驰：一工+ y 删，扛出： = 百南 只_ y ( 3 r 一4 _ y 2 ) + b ( 一y 6 ) 【3 r 一4 ( y 一6 ) 2 ( 2 7 ) 此式即为门架在静定条件下，载荷作用于跨中附近任意位置时，跨度中点 的垂直位移。 图2 一l l 载荷p l 、p 2 作用下的计算简图 求f 2 ，横推力t 和单位载荷作用下的弯矩图如图2 1 2 和图2 1 3 所示。 8 图2 - 1 2 横向推力t 作用下的弯矩图 图2 1 3 单位载荷作用卜 的弯矩图 厂一蚓f 中南人学硕士学位论文第二章i 】式起重机静刚度分析 = 一击陋* 心， ：一三堕 将式2 4 的横向推力代入上式中t ，得 护邋煮掣 协8 ) 、 s i n 3 口 此式即为门架是一次超静定时，横向推力t 对垂直位移的贡献( 减小) 。 故载荷p l 、p 2 作用于跨中附近任意位置y 时，跨度中点的垂直位移f ，即静 刚度的计算公式为： = 斗 l 2 志 e y ( 3 上2 4 y 2 ) + 最( 三一y 一6 ) 【3 上2 4 ( 三一y 一6 ) 2 ) 一型盟堕型型学掣坠翌趔 ( 2 - 9 ) 1 6 彤f 3 + 哗) 、 s i n 3 口 讨论： ( 1 ) 当y ：生兰时，即载荷p l 和p 2 对称作用与跨度中点时， ，；= 酱睁譬( 3 ) 】 ( 2 - 1 0 ) 或表示为： 石= 等p t 扣扣- o 一铷 ：生尝rc l ( 2 - 1 1 ) 4 8 即 其中c l = 扣争p ( 1 一却 中南大学硕十学付论文第一章门式起重机静刚度分析 伽i 磅 ：驾墨鲨鱼 ”“彤( 3 + 生单) 、 s i n 。目7 其中c 2 _ l _ ( 兰) 2 产净争卅卜篙喾 厂= 等琏”铷，棚专一篇警 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) = 等比一意豢c 2 ( 2 _ 1 5 ) ( 2 ) 当两个轮压用一个载荷p 代替( p l + p 2 _ p ， 中点( y = 1 2 l ) 、支腿为两刚性支腿( 1 2 _ i l ，k 1 = k 2 - k ) 、 口8 0 。s i n 目1 ) 时， ，p e3 p 0 。 4 8 上6 4 f 2 七+ 3 1 j v b = 0 ) 、该载荷作用于跨度 支腿倾角大于8 0 。( 通常 ( 2 1 6 ) 此式与文献【1 2 】、【1 4 】所给公式完全一样，在一定程度上说明公式推导是正 确的。 由式2 9 可以看出，跨度中点的挠度f 是位置y 的函数，实际应用中我们关 心的是y 为何值时，跨度中点的挠度f 为最大，当然我们可以对式2 9 求导取极 值，但由于f 是y 的三次曲线，求极值过于烦琐，实际应用中，可认为当p ：和 p 2 对称作用于跨中或吊钩位于跨中时，跨度中点的挠度为最大值，即用式2 一1 4 或式2 1 5 ，这样引起的误差是非常微小的，可以完全忽略不计【”】。 1 6 中南大学硕士学位论文第二二章门式起重机静刚度分析 2 4 2 门式起重机悬臂端静刚度公式的推导 用与2 4 1 节同样的方法求载荷p 和p 2 作用悬臂端极限位置时，吊钩所 在位置y 点的垂直位移，即p f 和恐之闻任意一点的垂直位移，受力蔺图如图2 - 1 4 所示。 图2 1 4 受力简图 图示各符号的意义： y 小车位于悬臂端极限位置时，吊钩中心距大车轨道中心线的水平距 离，一6 歹? ； l 小车位于悬臂端极限位置时，车轮中心距大车轨道中心线的水平距离； 其余符号同前。 1 ) 求解支座反力 解除一支座的多余约束，代之以多余约束力x 1 ，得基本静定系，如图2 1 5 所 不。 图2 1 5 基本静定系统 变形协调条件： x l6 1 l + 1 p = o 用莫尔积分的图乘法求j p d 1 7 1 1 中南大学硕士学位论文 第一章门式起重机静刚度分析 载荷p 卜p 2 和x i = 1 分别作用下的弯矩图如图2 1 6 和图2 - 1 7 所示。 p t b p l l + r ( j b ) x w s i n 0 图2 - 1 6 载荷p l 、p 2 作用下弯矩图图2 1 7 载荷x l = 1 作用下的弯矩图 厂= 学= 警 。= 一击 五- 嵋，+ 最( f 一6 ) 】三日 = 墨6 】 图2 1 7 自乘，得 “= 去山日叭击弓盎- 盎 = 等c ，+ 翁，3 彤、s i n 3 占 三l ；上三l l 三l 3s i n 占e 22s i n p s i n p3s i n 毋 符号 、七z l 司前。 x ，：一垃 ：一二墅! ：竺竺 堕f 3 + 堡蔓1 3 日、s m 口 ：型型烨 ( 2 _ 1 7 ) 2 即+ 揣) 此式即载荷位于悬臂端时门架横向推力的计算公式。 2 ) 求悬臂端的静刚度 1 8 中南大学硕十学位论文第二章门式起重机静刚度分析 l d 图2 1 8 受力简图 图示符号意义同前。 悬臂端y 点的静刚度f 等于载荷p 1 、p 2 和横向推力t 分别单独作用下，在 悬臂端y 点产生的静刚度f l 和f 2 之和，即f = f 1 + f 2 。 f i 用莫尔积分计算，g 用图乘法计算。 求“，计算简图如图2 1 9 所示，载荷p = 1 作用下的计算简图见图2 2 0 所示。 图2 一1 9 载荷p l 、p 2 作用下的计算简图 图2 之o 载荷p = 1 作用下的计算简图 1 9 中南大学硕+ 学位论文第二章式起重机静剐度分析 各段弯矩： e f ：w ( 上i ) = 墨xg c ： z o ( 工t ) = 而一，十y f c ：村( x 1 ) = 鼻x l + 最( x l 一6 ) c 。：脚：如= 半x ： = 吉弘( 珍m ) 出 r 凼= 孝x ： 上 = 击，啊电一f 训凼+ 击n 啊+ b ( 矿6 ) 】电一，圳出。 + 击f 半”圭啦： 2 志 鼻_ ) ，2 ( 3 ，一y ) + b f 2 ( 3 y 一7 ) + 最6 3 + 3 8 6 ，( ，一2 y ) 一3 最6 2 ( ，一y ) + 2 儿【( 鼻+ p 2 ) ，一只6 】 ( 2 1 8 ) 此式即为门架在静定条件下，载荷作用于悬臂端极限位置时，吊钩所在位 置的垂直位移。 求b ，横推力t 和单位载荷作用下的弯矩图如图2 2 】和图2 2 2 所示。 图2 - 2 l 横向推力t 作用下的弯矩图图2 - 2 2 单位载荷作用下的弯矩图 厶= 一击皿三 将2 1 5 式的横向推力代入上式中t ，得 一篇旧卜纠壶 s i n 3 口 ( 2 1 9 ) 此式即为门架是一次超静定时，横向推力t 对垂直位移的贡献( 减小) 。 中南大学硕士学位论文第二章门式起重机静刚度分析 所以，载荷p l 、p 2 作用于悬臂端极限位置时，嗣钩所在位黄y ( 一6 兰y 曼z ) 的垂直位移f ，即静刚度的计算公式为： l = 、+ 凡 2 壶 置j ，2 ( 3 f y ) + b z 2 ( 3 y 一7 ) + b 矿+ 3 最6 7 ( 7 2 y ) 一3 8 6 2 ( 7 一y ) + 2 皿咿蹦哪卜老峋6 】壶 池2 。) 讨论： 当y = ，时，即一车轮所在位置( p l 作用点) 的垂直位移， l = - 南【2 ( 鼻+ b ) ，2 ( ，+ 上) + 只6 ( 6 2 3 f 2 2 肛) 】 ( 2 2 1 ) 0 上 或表示为： 石= 盟篙幽”熹刍【并一婶2 ) 。1 3 彤 、 只+ 只三十，2 ，2 、， ：堡型翌望c ，( 2 2 2 ) 一一l 上一上， 舯q 小熹南t 吾+ 争一挣2 ， 护等竽”斋，争壶 沼z 。， s i n 臼 正2 学走c 舯c 小击孚 厂= 壶【2 ( 日+ 驯2 u + 蹦牡3 卜2 圳 一是旧吲卜删蠢 2 l ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 中南大学硕士学位论文第二章门式起重机静刚度分析 或表示为： 厂= ! 墨；i 等 4 ( ，+ 三) c ，一：_ = _ ；乞i c a 】 ( 2 一z 6 ) ”s i n3 臼一 式中符号c ，、a 同前。 为了节省材料，降低自重，主梁的悬臂端头部常设计为变截面粱，在此种 情况下，用式2 2 5 或式2 2 6 计算刚度就不够精确，需对其进行修正。 从上述推导过程可以看出，变截面梁对总的垂直位移f 中的f l 有影响，对 f 2 无影响。 下面推导出：在p i 与p 2 之间有变截面梁，其长度为a ，折算惯性矩为i o 时， p ，作用点的垂直位移f 受力简图如图2 2 3 所示。 图2 2 3 载荷p 1 、岛作用r 的计算简图 。吉f m ( x ) 。肘。( x ) 出 = - 壶r e 一出。+ 击f e 一一出，+ 击f e x 。+ 县( x 。一蝴吨出 + 上r 墨生型二三x ，出， eill = 等( 去一扣坠等业”熹刍 并一羚】) ( z 埘， 3 e 、，。 ，73 日 、 只+ 只 上+ f 。2，2 、， 或表示为： ，；：娶( 当一 ) + 堕尝擎业c ， ( 2 - 2 8 ) “ 3 e 、l 、 i +3e l ： 中南大学硕士学位论文第一：章门式起重机静刚度分析 符号意义： a 一主梁悬臂端变截面梁的长度，o 6 ，见图2 2 3 所示； i 。一主粱悬臂端变截面梁的折算惯性矩； 其余符号同前。 从式2 2 7 或式2 2 8 可以看出，前一项即为变截面梁对垂直位移的影响( 增 大) 。 所以，载荷p 1 、p 2 作用于悬臂端极限位置时，p 1 作用点的的垂直位移( 静 刚度) f 公式2 2 6 修正为： 厂2 等c 专一争警心m 阶盘c ， 协z ， s i n 3 目 讨论： 当整根主梁等为等截面梁( i o _ i ) 、两个轮压用一个载荷代替( p l + p 2 = p ， b = o ) 、支腿为两刚性支腿( 1 2 = i l ，