（机械设计及理论专业论文）机械手位姿多解问题的研究及越障取物机器人的研制.pdf

上海海避学院硕士学位论文辅鼻 摘要 本课题皋自向上海审教委申请立项的稃援礓霉“空阕辊褥和瓴嚣 袒麓多辫溺燕砖多磺 钎对m ) n 骑情况，捷出将多项式方释组( i s ) = o 滴元威多项式簿f 瑙) = 0 酶湾元法；3 ) 末 解众多机械争多解问题；4 ) 对上海市第四届青少年科技节“上海移动杯”高校机嚣人障碍 赛越障取精机器人的研稍嚣俸进行总戆 针对口 1 7 的情况，本文在t y = n 的基组蛄式消兄法的基础上，建立了相应的理论，构造 了新的清元步骤，从而形成了m 口的结式湾惑法理论上谣法可将t a r a 的一个多矮式熏毫( 韵 化成一个与寇同解的三角形组( 勰) = ( b z ( x s ) ，b 2 ( x j 加) ，6 舡“j ) ，且- i t tb i 在嘞类多项 式中嚣有最低的度该法丧解决震孵机旖和识器人机构分钎与擦套等工程鞲趱中具霄较大抟 理论意义辛口实用价值 针对串联机械手的多解问题，本史采取如下棱誊方案：鸯于只含或篱纯君只合) 贾， p ，c 和副的串联机械手，根据运动副类型和相应的机构参数等信息，用完全有效元素法 计算机自动啦成英矩阵彤武的侏姿方程，通过对三舟函数的有理亿，进一步将位姿方程组纯 成由9 个以上多项式方程组成的多项式方程组( 跚= 0 并采用口) n 的结式消元法求得其 多项式解( t s ) = 0 此方法的特点是完全科硝了位饔矩阵方程审的9 个有效元素，辑得解帮 为机械手的避动学解，从而从逆解方程组的建立上保证了所得逆解结暴具有较低的度数根 据谊法编制的求解机械手逆解问题静程序r o b o t f o r 葵有输入簿单播式揽莲。结果准确 可靠等特点 史中用程序r d t f o r 求解了众多3 5 关节机械手的遥解同题，敢南进一步验证了 拳文穷法的准确矬和可行性。此外，本文还对作者参与研制的丝枉一平行四边形越障取物机 器人的工作做了较为系统的总嬉 多解忍题是机构学研究酌难题之一，属辫前机襁学学辩发展的前沿内容。本文的研究内 容对完善机橱学的理论嚣有较太的理论意父，英研究结果对进一步推动机器人的应用具有较 高酌实罔徐俊。j 鼽 上海海运学院硕士学位论文 摘善 a b s t r a c t i l t i st h e s i si sb a s e do n ：nt h es c i a n t i t i cp r o j e c t ”t h ep o l y n o m i a ls o l u t i o n st os p a t i a la n dr o b o t f r a m e w o r k s ”，a p p l i e d f r o ms h a n g l me d u c a t i o n a lc o m m i t t e e , a n d2 ) t h eo x 煳e n c oi nt h e r e s e a r c ho fm a k i n gt h er o b o tf o rt h ec o n t e s to f o v e a c o m i n go b s t a c l e sb yr o b o t ，h e l db ys h a n g h a i m u n i c i p a lg o v e r n m e n t 扭t h ey e a r 2 0 0 1f o rc o l l e g e sa n du n i v e r s i t i e si ns h a n g h a i t h et h e s i si sa i m e dt o ：1 ) f i n dau n i 佣a lm e t h o di ne s t a b l i s h i n gt h em a t h e m a t i cm e d e l 灭# ；x ) = 0f o ri n d i r e c tp r o b l e mo fm a n i p u l a t o r ；2 ) c r e a t ean o we l i m i n a t i o nf o rr 1 翔b yw h i c h t h ee q u a d o n s ( p s ) ；0c a nb ee l i m i n a t e d 躺p o l y n o m i a ls o l u t i o n s ( t s ) = 0 ；3 ) s o l v eal o to fi n d i r e c t p r o b l e mo fm a n i p u l a t o r ；a n d 幸) d r a w 8c o n c l u s i o na b o u tt h er e s e a r c ho fm a 妇t h e r o b o tf o rt h e c o n t e s to fo v e r c o m i n go b s t a c l e sb yr o b o t ，h e l db ys h a n g h a im u n i c i p a lg o v e r n m e n ti nt h ey e a r 2 0 0 1f o rc o l l e g a n du n i v e c s i t i e si ns h a n g h a i i nt h i sp a p e r , c o r r e s p o n d i n gt h e o r yh a sb e e nb u i l ti l p a n dn e w ve l i m i n a t i o ns t e ph a sb e e n c o n s t r u c t e df o rm ho nm eb a s i so f t h ee l i m i n a t i o nb ye t i m m a t ow i t ha i do f b a s i cs e t sa b o u t 掰拦 n ，a p o l y n o m i a ls o t ( 脚o f 翔c a n b ec h a n 辨di n t oam a n g u l a r f o r mp o l y n o m i a ls e t ( 丁s ) = 仉( 而) ，b 2 ( 而，x z ) ，“( 而，靠) b ym a k i n g u s eo f t h em e t h o di nt h i sp a p e r f o rs u c h ( 礴占f ，丹) h a sl o w e s td e g r e ei np o l y n o m i a l so ft h es a m e 卿e a n dt h em e t h o dh a s i m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u ei ns o l v i n ge n g i n c c r u l gp r o b l e m so fa n a l y s i s a n d s y n t h e s i sa b o u ts p a t i a lm e c h a n i s m s ，m m - d p u l a t em e c h a n i s m s f o ras e r i e sm a n i p u l a t o rw h i c hc o n t a i n s ( o rs i m p l i f i e dc o n t a i n s ) r ，p ，ca n dhk i n e m a t i c p a i r ，鑫m e t h o do f a v a i l i n g a l le f f e c t i v ee t e m e m sb e m p l o y e d t oc a c a r ep o s i t i o na n dp o s eo q u a t i o n s i i it h ef o r mo fm a t r i xa u t o m a t i c a l l yb yc o m p u t e rw i t ha c k n o w l e d g e di n f o r m a t i o no f t h e ，p e so f k i n e m a t i c 岬a n d “n 审远魄f r a m e w o r kp a r m n e t c r se t c i jt h e nt r i g o n o m e t r i cf u n c t i o n s i r e l u d e da r er a t i o n a l i z e ds oa st oc r e a t eap o l y n o m t a ls y s t e m ( p s ) = oo fo v c t9e q u a t i o n s ，o f w h i c h t h es o l u t i o n f 掩) = 0 i s o b t a i n e d w i t h 妇m e t h o d o f e l i m i n a t i o n b ye l i m i n a n t f o r 锄弧e c h a r a c m a s 如o ft h em e t h o di st h a ta l t b e9a v a i l a b l 。e j e m e n t si n 她p o s i t i o na n dp o s em a a l x e q u a t i o n sa r o 髓醴t oo b t a i nt h em a n i p u l a t o r sk i n e m a t i c ss o l u t i o ns ot h a tar e l a t i v a l yl o wd c g r o fs o l u t i o no a nb ee n s u r e di nt h ee s t a b l i s h m e n to fe q u a t i o n s ir o b o t f o r p r o g r a m m e di nt h i s m e t h o di sc h a r a c t e r i s t i co fe a s yr e p o t , f o r m u l a i co u t p u ta n da c c u r a t er e s u l t si no b t a i n i n gt h e s o l u t i o no f a m m p u l a t o rc a l c u l a t i o n i nt i mt h e s i s ，t h ea u t h o rm a k e sas e r i e so f c a l c u l a t i o nt ot h e3 - j o i m e d , , * - j o i n t e da n d5 - j o m 艇 m a m p u l a t o r , w h i c hi sat e s t i m o n yo f 山j sm e t h o d i ni t se o n t i i c s sa n df e a s i b i l i t y i na d d i t i o n , t h e a u t h o rm a k e sas y s t e m a t i cs u l n m a r yo f t h er e s e a r c hw o r ki n 撒a | d n gt h es c r e w - p a r a l l e l o g r a mr o b o t o f o v e r c o m 啦o b s t a c l e s m u l t i p l ys o l u t i o np r o b l e mi s 。l 口o f t h e m o s td i f f i c u l ta n da d v a n c e ds u b j e c mi nm e c h a m s t i o r e s e a r c h t h er e s e a r c hw o r ko ft h i st h e s i si 盎o ft h e o r e t i c a lv a l u et oi m p r o v em e c h a o i c $ a n d t h ec a l c u l a t i o n r e s u l t i s o f p r a c t i c a l v a l u e t o t h ea p p l i c a t i o n o f r o b o t 越一 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文 中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已经发表或 撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作 了明确的声明并表示了谢意。 作者签名：盔立作者签名：笪垫k 论文使用授权声明 日期2 p o 弓、4 - 日期：竺! ： 本人同意上海海运学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网公布论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。保密的论 文在解密后遵守此规定。 日期： 上海海避学院硪士学位论文鲋t 机械手位姿多解阏题憋研究及越漳墩物机器人的硬制 李波 ( 1 - 海海运学院机械系，上海2 0 0 1 3 5 ) 引言 一、谍题豹来源、酶突基麴、用途及意义 1 、课题来源 空阗连耩枫搀豹装配构形、槐槭手菠嚣耀题鹅树姨舞、乎台机器人燕两睡题的多个解及 多方案设计等问题统称为空间机构及机器人机构的多解阔趱。多解问题是机构学研究中的雅 踅之一，磊誊蠡鼓构学学辩发展豹莪游内窖。 本课题来自向上海市教委申请立项的科技项目“空闻机构和机器人机构多解婚隧的多 磺式样”及参姻土海枣第疆藩毒痧年科技苇“上海秽动撂”蹇搜规器入障碍奏越簿取甥规嚣 人的研制工作总结。 2 、研究器蘸 大多数机构分橱与综套的多解闻蹶都可以转化为求解下列非线性方程组的问题。 ， ；= 晡 ；曲，卅国；x ) r = 0 ( 0 - 1 ) 式孛，群= 池，露，】2 为，令参交元，聋= 泌，蠢r 为变秃，r n n 。 在报多数情况下，疑适当变换，方程缀( 0 - 1 ) 可化为下列多项帮：方程组： ( 只辩= ( n 国；砖，p 。和；对 = 0 ( o 。2 ) 经过消元，多项式方程组( o 一2 ) 一般都能够化为如下的黧角型方程组： ( 7 3 ) = f ，l ；x j , t z ；黾，屯) ，t 。 ；x x ，) = 0 ( 0 - 3 ) 蕊多璞式方攒缳 只s ) = 0 豹所有零点都包金在翌角型方程缎( 7 劲= 0 中，则称 ( z 研= 0 为多项式方程组( 只s ) = 0 的多项式解。 本谦藤姘究静葺静惹：1 ) 尊接建囊空胬税耪多觯浑瑟教学模篷，& ；尊。0 静统一方法； 2 ) 针对m 脚的情况，提出将多项式方程m ( e s ) = 0 消党成多项式解( 鳓= 0 的消元法； 3 ) 求解众多机械筝的多解闻嚣；4 ) 静上海市第西籍青少年科技节“上海移旃杯”糍校瓠嚣 人薄碍赛越簿取物机器人豹研露g 工堆递行总结。 3 、聚燕囊望辍特色 多项式解的求得，可大大地简化空间机构分析等综合的过稷，具育幸个嘴显的优点：1 ) ( 您) = 0 黄舞解攒解的鞠钕形式，懋乎分辑、推璎；嚣将藏拼令袋立方程( 尹回= 0 钝成# 个可分别独立求解的一元多项式方程( 辑墨，墨) = 0 0 = l ，功只要知道一无多项欢 方程的解法( 这种方法靛工穗技术人员帮会) 麓可求样原方程缓脚；工) 。0 ，缆予穗广 应用；3 ) 霹戳求霉蘸方獠组，轴；国。0 豹蕨弯解这点在理论上可以解决空间枫掏的多解 闻题；在实甩中，使得分析设计人员糟更多的余地以获得更多的设计方案，阉来满足装醚空 惩、懑簿耧i 维篾翻等簧求；毒) 对瓣一薅纛，兰黢鲡索栉不嚣、据残瓣参整元g 撼藿改蹩 时，只需重簸计算( 7 研= 0 中鍪系数虬的德，不蔫重新消元，计算工作量火为减少 靛本谦题要解决的机构多解闻曩黹言，嗣内井的机掬学者蘸作了定秘研究辩一登空 上海海蜓学院瑚士学位论文引誊 闽单环机构、串联机槭手釉部分平台机器人机构求得了它们的装配构形数l l 。但所用方法 大多最数值解法，而不是带参变冗“的多项式解。主要存在的问题是：1 ) 数学模蘩的建立 没有统一豹方法，技巧性缀大：2 ) 缺乏求姆多元多壤式方程组( 愿) = 0 的礴效算法：3 ) 研究对象过于分散，没有烨成系列化，系统性较差：4 ) 没有便于工程技术人腋应用的多项 式解的软件，研究艘栗不荔推广成雳。菠髓奁本谦慈磷究孛将要篌用静方法震消元法。虽然 消元法的消茏过程复杂，也难被工程技术人员掌握，但我们提供的研究成果是经消元后的多 项式解，不需掌握消元法本身。因此，本课题的研究成果荔技推广应用。至今，国内外机构 学界，还没霄类经瓣空藏挺棱多解阕爨多项式解的系统硪究戏暴。 空间机构和机器人是现代科学技术发展的重要标志之，2 1 世纪将有更犬发展和更广 泛鹊斑耀。空闫概摊多簿瓣惩懿瓣浃姆避一步完善窒闷枫橡学约理论，雄动空闻枫擒鞠规器 人机构创新设计的发展，在交通运输工程机搬中，空间机构已得到了不少的应用。如起重机 中的旋转辊橼帮荦亍燕祝掏等。与乎蓉橇稳豹墩耀广泛性援魄，空耀秘裁应爱褥缀不够。空闽 机构和机器人机构具有平面机构不可替代的优越性。空间机构多解问题的解决，在机构学的 壤论帮实际斑藤酶滔沟主粲起桥粱，懿速囊瑗论、新鼓寒释薪方法戆揍广应燃速度。嚣梵， 本课题的研究具有麓要理论意义翱实用价值。 与国内井类似研究 较，本谍题静特色释匐薪之处虿麓8 个掌概括：方法糍鬏，菇果猿 特。 虽然伪簖和绪式淆元法不蔻奉谋联孵发鳆，僵奉谍蘑将吴方激轻基缝结式游元法等方滋 茸机地结合并给出丁表达简单、易于实施的零点结构式，从而系统地形成了解多项式方程组 的方法m h 的结式消元法。该法壤论完普，计算效率离，寅际可行，是一个新籁豹方 法。 用m h 的结式消元法求樗机器入机构分析与综合多解问题的多项式解，较裙藏遗解决 机器人枫槐多解闯题等枫构学难题，所有这蟪成果的突出特点是实用性强，便于推广应用。 本课蹶的研究成果舆有独到之赴。 4 、研突用途 交通部所涉及到的业务范围内，有大量的机构分析与综合问越。汽车、船舶、公路、工 程极城、港躁巍槭鞍舔粱建筑枫壤等鲍设计、制造和使用都离不好视 勾的分毫辞与设计。随嚣 空间机构和机器人机构逐渐地普及应用，必将提高交通运输机械的技术含量，促进交通运输 遂的受大发怒。零课莲熬臻究戒果，蠖于工程技术人员掌握、使用，蠢麓广耀的应爝翦景。 当然，由于本课题的研究属应用理论研究，很难说脊多大的直接经济效益。但它的摊广使用 盛涛生巨丈熬社会效釜强阉臻熬经济散茧。 二、本文麦篓工作 本文内容为课艨“空间机构和机器人机构多解问题的多项式解”的部分研究内容，主幕 工作蒋戳下兰令部分。 i 、m ；确的结式消元法的提出 针对m 蝴约情况，支 i o ，娃1 中箍出蒸缝结式清元法。冀拨心愚惩是：壤撂获熬太小 选取纂组，利用贝左结式消元，将多项式组( e s l 化成一个三角型组( 固，求解( 7 趵并代入( 脚 检验，可褥p 两的龛部解。与吴方法吲鞫聚筛法涮等方法辎晓较，萋缀结式溃元法冀毒簿褥 结果次数较低和运算工份量大为减少等优点。但该法还有进一步降低消元结果度数的可能 性。 在文【2 】舶基础上，针对n 的情况，建立相应的理论，重新构造了消元步骤，将含有 m 个多项式的多项式组( p 化成其含h 个多磺式的三角鳌缀( 7 研，求解( 硒并代入硒检验 上海海避学院 飒士学位论文 引掌 可得( 的全部解。 效方法不经可求得m ”豹多项式缀熬新有孤立零点，两虽其春溃嚣格式媲范、谤元缝 粜次数较低、计算j 作量较小和适应性强等特点。对于实际工程阀题中，特别是空间机构和 梳器入祝构分析与综台淹趱中出现翡m 却静裾容多项式缀j ，璎溶上均哥采耀本文方法求 解。因此，本文方法不仅具有较大的理论意义，而盥具有羹要的实用价值。 2 、机嚣入祝耥多解霜露统一鼗学模垄的建立援实鳓求解 在机器人机构中，常见的运动副有回转副( 只) 、移动剐( p ) 、圆柱剐( c ) 、螺旋副( ) 和球面副( s ) 等。而球面副可糟三个轴线正交于一点的醐辖副替代。其它一整无轴线运动 剿也可用有轴线的矗、p ，c 或副替代。若替代后，在一个机器人机构中只禽r 、p ，c 或 副，那么，可用著名的d 打矩阵，建立矩阵形式的位姿方程。对予串联机械手，展开斑 阵形式的位姿方程，可褥9 个有效方稷。但凝多可解6 个来知交元，爝m ) n 的情况，可用 综合消元法求解。这种完企利用矩阵方程中所有有效方程的完全有效元素法，其解均为运动 学勰。这扶髹始方程组的建立上旒可保证其多项式解具有较低的次数。而且，由于d - h 矩 阵及其导数矩阵具有固定格式，便于公式推导和计算机自动生成。 黠众多3 5 关节规攘手的多解趣题，用本文方法求褥了它 l 鲍多瑷式勰，从两验证了 本文理论和方法的正确性。 3 、越簿取蘩飒器人的研剃憨结 结舍作者参加过的上海市第四届青少年科技节“上海移动杯”高校机器人障碍赛中见列 戆吾释橇器夫，魄较详尽穗阐述越瘴取携辊嚣a 靛套个规梅豹功能、尺寸，蒡结合终者壹已 在设计中遇到的问题提出比较实用的结构及遥控设计方案。 上海海运学院硕士学位论文碡论 绪论 o l建立机械手位姿多解问题数学模型的方法概述 一、机构学中常见的数学模型 在机构学的研究中，能定量描述的问题可以分为线性和非线性两大类。 1 、线性问题 线性问题是机构学研究中遇到的最简单的数学问题。例如，机构运动学中的速度、加 速度和误差分析，测量数据的处理以及个别简单的机构综合等问题都是线性问题；机构动力 学中的动态静力分析，剐性转子的动平衡，机构的线性振动和机器运动的控制等问题1 1 8 】 也属线性问题。对于机构学中的这些线性问题可用线性代数方程组模型和线性常微分方程组 模型加以描述。因其不是本文的主要问题在此不展开叙述。 2 、非线性问题 在机构学研究中，遇到的大量问题是非线性问题。例如，机构运动学中的位移分析、 运动综合和非线性误差分析等问题，机械动力学中的真实运动求解、飞轮转动惯量的确定、 机械动平衡和机构的动力学综合等问题都是非线性问题。这些非线性问题基本上可归结为如 下三种数学模型。 1 ) 、非线性代数方程缉模型 f ( u ；x ) = 0 ( 0 - 4 ) 式中，= i x t ，j 7 表示待定的 个变量，= p 。，”：，蚱j f 表示，个参变元， ，( 峨x ) = ( 口；x ) ，f 2 ( u , x ) ，( _ ；工) r 为用维向量值函数，所务2 。 2 ) 、非线性常微分方程组模型 = = ( f ；，：，) ，i _ 1 , 2 ，h( 0 - 5 ) 口l 式中，f 是自变量，玉= 王( f ) o = l 2 ，月) 为月个待定函数，o ；t ，t ，t ) ( = 1 , 2 ，n ) 是月 个已知函数。 3 ) 、非线性规划模型 | 岫( 。) s t ( x ) = 0 ，f _ 1 , 2 ，m ( m 月) ( 0 - 6 ) 1g ，( 七) s 0 ，j = 1 , 2 ，一，p 式中，z = 【玉，x ：，z 1 7e r 。表示n 个设计变量，厂( z ) 是目标函数，h 。( j ) ( = l 2 ，m ) 为等 式约柬函数，g j ( j ) ( = 1 , 2 ，p ) 为不等式约束函数。 当然，有的非线性问题，如连续系统的振动问题，可归结为偏微分方程组模型；也不 排除出现其它一些别的数学模型的可能。但在机构学研究中，上述3 种非线模型应用最多 求解最复杂。 二、建立机构位置方程组的方法 1 封闭向量多边彤法 封闭向量多边形法的基本思想是；对平面连杆机构的每一个独立的闭环用封闭向量多边 形表示，将封闭向量多边形分别向水平轴x 和垂直轴y 投影，即得机构位置方程组： 白；x ) = 0( o 7 ) 上海海运学院硕士学位论文i 论 式串，：甸= 致酝砖，五( 霉：x ) 1 7 为一维向量值黼数，* = k ，】r 表示一个待定的傥 麓变量，g ；甄，晕，l r 悬f 个辕入运动参数( 鄹已知豹原动律位置量) e 2 沪叫矩阵法 2 j 1 ) 、d - - - h 矩酶 1 9 5 5 年，戴纳维脱和哈藤伯格首先引进种( 4 4 ) 的空间坐标变换矩阵( 郎著襄的d 抒短阵) 用臻 描述机构的运动。对于图o 1 所示的情况，设置轴 与刍轴垂直相交，则o j - - - x j y ：j ：墅标系掰o c - x t v i z f 坐 标系斡d 珏矩阵为： l - e o s o j 一s i n 8 _ o s 哪s i n o s i n 口j 。 | s i n 靠c o 晦s 啄c o s o 捌n a 0 s l n a j ；c o s a j looo ( o - s ) 式中， 也是对着五轴正向着，由赫轴沿逆时针方向绕薪轴转到母轴的角度值；0 0 悬 对着号轴正嘲看，出而轴沿逆时针方向绕哥轴转到辱轴的角度假；硅= o ，o j 与磊轴正向相 同时搬正僮，握反对为负馑；哆= 哆- q 母轴正商相同时为正值，相反时为负值。 2 ) 、用肛_ h 溅阵建嶷机构的闭环方程 在圈0 2 新示的极聿留的一个露路中，设眷k 个梅舞，女 个运动副。磁g - t - 运动盈 元素上固结一个坐标系并取定回路 正尚，女g 建立该露路酶麓环方禚如下： 霉：忑一t 囊。毛= - ( 0 - 9 ) 静闭环方程( p 峥) 作进一步楚理，霄褥梳梅豹位重方程缍。疆n ， d - - h 矩阵法以其衰达的1 蹙浩性和通用性得到了广泛的应用。 值d - - h 矩阵中机构参彀和运动参数弗存，对求解禽有两个戳上遴动翮元素楠伴静多环视棱 譬来不便。为此，綮颠和约科采用所谓的改进d 栉矩降法描述机构的运动。 3 改进l y - - h 矩阵；纛 ) 生羹悬熄 改进d 抒矩阵法的主要恩怨是：为5 - n f f 表示帆构参效和运动参数，在g d - 运劝副上豁 晷结个坐嬷系；求出蕊类坐挺变换蹩阵，一类悬阁一构件上两个不同运动剐元素阈的坐标 变换矩阵( 裹矩阵仪含构件的几何参数，故本书称乏为杆艇阵) 勇一类是组成同一避动副的 9 孵车固运动裂元素阕熬坐撩变抉矩蹿该怒阵仅禽运动参毂并乓运动副类型有关，教称之 为副矩阵) ；利用环路的闭合性建立环路方獠，进1 i 酉得到机梅位慧方税维 2 ) 耪矩蓦 上海海运学院硕士学位论文论 如图0 3 所示，设： o 广飞轴到辅 的有向距离，沿咄轴度 麓( 即移动方向与“，轴 芷向棚同对，a ，取援值； 反之，取为负值。图示 攘猛，g r ；为负蕊) ； 口 对着m ，轴 正宾囊，由砖轴沿逶时 针方向绕6 0 ，轴转到轴 的角度僮；蒺0 3 岛m 。轴到轴的有向距离，沿轴度量； p 。对着轴正囱看，内“。辆沿遵时针方赫缀辘转虱4 轴鹃角度壤； b l 轴到而轴的有向躐离，沿乏轴度量： r i 一对着奄轴正向看，蠢轴沿遂对钎方向绕每辅转垂苟轴的角度馕。 则构件，豹从逡动副元素j 劐运动副元素i 的杼矩阵叛坐标系移辑到坐标系鄙儡的坐 标变换矩阵) 为： r c 4 c 料一铀心声芦一c a 礴牡一蛳山c 轴心“i ，c 即+ h 尚略1 5 _ 。h + 懒删”一娜# 一娜靠懈一砖嘁| ( 0 - 1 0 ) is 舻印$ 1 j j , c v s t c “q + o j c 如 l 0e00 ij 式中，是和马为d - h 矩阵，按式( o 一8 ) 定义。 翳证，檎件，从运动蒯元素f 蓟运动副元素，酌杆矩阵为： 致= 一趣t 一孙，一妨，一瓢，一m ，一如) 一鬈