数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用.doc

数学教案指数函数与对数函数的性质及其应用 教案 课题：指数函数与对数函数的性质及其应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧 重点：指数函数与对数函数的特性 难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题 教学方法：多媒体授课 学法指导：借助列表与图像法 教具：多媒体教学设备 教学过程： 一、复习提问通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性加深学生的记忆 二、展示指数函数与对数函数的一览表并和学生们共同复习这些性质 指数函数与对数函数关系一览表 函数 性质 指数函数 y=ax（a0且a1） 对数函数 y=logax（a0且a1） 定义域 实数集R 正实数集（0） 值域 正实数集（0） 实数集R 共同的点 （01） （10） 单调性 a1增函数 a1增函数 0a1减函数 0a1减函数 函数特性 a1 当x0,y1 当x1,y0 当x0,0y1 当0x1,y0 0a1 当x0,0y1 当x1,y0 当x0,y1 当0x1,y0 反函数 y=logax（a0且a1） y=ax（a0且a1） 图像 Y y=(1/2)xy=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成观察其特点并得出ylog2x与y2x、ylog1/2x与y（1/2）x的图像关于直线yx对称互为反函数关系所以ylogax与yax互为反函数关系且ylogax的定义域与yax的值域相同ylogax的值域与yax的定义域相同 Y y(1/2)xy2xyx （01）ylog2x （10）X ylog1/2x 注意：不能由图像得到y2x与y（1/2）x为偶函数关系因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称此图虽有y2x与y（1/2）x图像对称但它们是2个不同的函数 四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值 五、例题 例比较（）（0.1）与（）（0.5）的大小 解：yax中a1 此函数为增函数 又0.10.5 （）（0.1）（）（0.5） 例比较log67与log76的大小 解：log67log661 log76log771 log67log76 注意：当2个对数值不能直接进行比较时可在这2个对数中间插入一个已知数间接比较这2个数的大小 例求y34x2的定义域和值域 解：4x2有意义须使4x20 即x24|x|2 2x2即定义域为22 又0x2404x24 04x22且y3x是增函数 30y32即值域为19 例求函数ylog0.25（log0.25x）的定义域 解：要函数有意义须使log0.25（log0.25x）0 又00.251ylog0.25x是减函数 0log0.25x1 log0.251log0.25xlog0.250.25 0.25x1即定义域为0.251） 六、课堂练习 求下列函数的定义域 1.y81/（2x1） 2.yloga（1x）