（检测技术与自动化装置专业论文）基于能量函数的非线性励磁控制器的设计与仿真.pdf

摘要 电力系统在国民生活和生产中起着举足轻重的作用。电力系统稳定是电网安 全运行的关键，一旦遭到破坏，必将造成巨大的经济损失和灾难性的后果，世界 各国不乏惨痛教训之例。随着我国远距离输电系统的不断发展和高压电网的建成 及大容量发电机组在电网中不断的投入运行，如何保持电力系统稳定、可靠地运 行，是一个突出的问题。同步发电机励磁系统对提高电力系统的可靠性和稳定性 起着重要作用。在诸多改善发电机稳定性的措施中，提高励磁系统的控制性能， 被公认为是最有效和最经济的措施之一。 电力系统是一个具有强非线性行为的复杂系统，并含有很多的未建模动态和 不确定性。当系统的运行点改变时系统的动态特性会显著改变。线性控制器很难 保证电力系统的控制要求，因此非线性控制在电力系统中的应用研究越来越受到 人们的关注。 本论文以基于能量函数的非线性励磁控制器的设计为主要内容。首先进行电 力系统稳定性分析以及励磁系统对电力系统稳定性的影响。在分析h a m i l t o n 能 量函数理论基础和同步发电机实用数学模型的前提下，针对单机一无穷大系统， 应用能量函数理论构造h a m i i t o n 能量函数并设计出发电机励磁系统控制律。并 对能量函数进行整形使所设计控制器的吸引域扩大，控制性能优化。很好地限制 了用线性控制所产生的近似误差。最后，应用m a t l a b 7 i s i m u li n k 对用h a m i l t o n 能量函数和能量函数整形方法所设计的控制器与p i d 控制器进行仿真和比较。 关键词：励磁系统；能量函数；动态仿真 a b s t r a c t p o w e rs y s t e mi sp l a y i n ga ni m p o r t a n tr o l ei np e o p l e sd a i l yl i f ea n d p r o d u c i n g t h es t a b i l i t yo ft h ep o w e rs y s t e mi st h ek e yo ft h ep o w e rn e t s s a f e r u n n i n g i fd e s t o y e d ，i tw o u l dm a k el a 玛ee c o n o m i cl o s sa n dd i s a s t e r o u sr e s u l t t h e e x a m p l e se x i s ta l lo v e rt h ew o r l d w i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fl o n gd i s t a n c e t r a n s l a t i o ns y s t e m ，c o m p l e t e m e n to fh i g hv o l t a g ep o w e rn e ta n dc o n t i n o u sa d d i t i o n a l r u n n i n gi np o w e rn e to fl a r g ev o l u m eg e n e r a t o rt e a m ，i ti st h eo b v i o u sp r o b l e mt h a t h o wt o k e e ps t a b l ea n ds a f er u n n i n gf o rp o w e rs y s t e m s y n c h r o n o u sg e n e r a t o r s e x c i t a t i o ns y s t e mi sp l a y i n ga ni m p o r t a n tp a r ti nt e r m so fi m p r o v i n gt h es t a b i l i t ya n d s a f e t yo ft h ep o w e rs y s t e m i m p r o v i n gt h ec o n t r o lc a p a b i l i t yo fe x c i t a t i o ns y s t e mi s r e g a r d e da so n eo ft h em o s te f f e c t i v ea n de c o n o m i cm e t h o d s p o w e rs y s t e mi sac o m p l i c a t e ds y s t e mt h a th a s s t r o n g n o n l i n e a rb e h a v i o u r , i n c l u d i n gm u c hu n c o m p l e t e dd y n a m i cm o d e la n du n c e r t a i n t y w h e nt h es y s t e m r u n n i n gp o i n tc h a n g e ，t h ed y n a m i c c h a r a c t e rw o u l dm a k eo b v i o u s c h a n g e a c c o r d i n g l y l i n e a r c o n t r o l l e ri sh a r dt o g u a r a n t e et h ep o w e rs y s t e m s c o n t r o l i n q u i r e m e n t s o ，p e o p l ep a ym o r ea t t e n t i o nt ot h en o n l i n e a rc o n t r o l sa p p l i c a t i o na n d r e s e a r c ho ft h ep o w e r s y s t e m t h em a i nc o n t e n to ft h et h e s i si sa b o u tt h ed e s i g no fn o n l i n e a re x c i t a t i o ns y s t e m c o n t r o l l e rb a s e do ne n e r g yt h e o r y i ti st h ef i r s tt h i n gt oe x p l a i nt h es t a b i l i t yo fp o w e r s y s t e ma n dt h ei n f l u e n c ew h i c ht h ee x c i t a t i o ns y s t e mw o r ko nt h es t a b i l i t y o nt h e b a s i so fe x p l a i n i n gh a m i l t o ne n e r g yf u n c t i o nt h e o r ya n dw o r ko u tt h em a t h e m a t i c s m o d e lo ft h es y n c h r o n o u sg e n e r a t o r , i ti st i m et oc r e a t eh a m i l t o ne n e r g yf u n c t i o na n d d e s i g no u tt h ec o n t r o l l i n gl a wi nt e r m so fo n eg e n e r a t o r - i n f i n i t i o ns y s t e m t h e n ，i ti s n e c e s s a r y t or e c t i f yt h ee n e r g yf u n c t i o ni no r d e rt h a tt h es t a b i l i t ya r e aw o u l db el a r g e r a n dt h ec o n t r o l l i n gq u a l i t yw o u l db eb e t t e r t h ee r r o ro ft h el i n e a rc o n t r o l l i n gi s c o n t r o l l e dt os o m ed e g r e e a tl a s t ，c o m p a r et h es i m u l i n kr e s u l to ft h ec o n t r o l l e r d e s i g n e db yt h em e t h o do fe n e r g yf u n c t i o nw i t ht h ep i dc o n t r o l l e rb yu s i n g m a t l a b 7 1 s i m u l i n k k e y w o r d s ：e x c i t a t i o ns y s t e m ；e n e r g yf u n c t i o n ；d y n a m i cs i m u l a t i o n 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明 确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。 声明人( 签名) ：胡 = 幺哆分 9 。夕8 ，年箩肖勿e t 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦f - i x 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( 彳 ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： ：细多年妒, 9 0 1 j ：年 月日 第。章绪论 第一章绪论 1 1 本课题研究的目的和意义 同步发电机励磁摔制是保证发电机和电力系统安全稳定运行和改善电力系 统动态品质的一项基本措施。随着电力系统的发展，对发电机励磁提出了吏高的 要求。除了维持发电机电压水平，合理分配并联机组的无功功率外，还要求励磁 控制系统能对电力系统的静态和暂态稳定起作用。国内外的研究和实践证明，励 磁控制系统不仅能提高电力系统稳定运行极限，而且通过附加控制，能抑制低频 振荡和次同步振荡，对电力系统稳定运行有显著效果。因此，研究和开发性能优 良的同步发电机励磁控制系统，一直是各国学者和工程技术人员的一项重要工 作。 随着电力系统规模的不断扩大，运行方式也口益复杂。我国已经形成几个区 域电网，如东北电网、华北电网、华中电网等等。为了更加经济和安全的运行， 现在正努力将这些电网通过联络线连成统一的大电力系统【1 1 。再者，我国现在正 在大力开发西部，必然会出现许多大型水电站，大容量、长距离输配电系统的广 泛采用，使电力系统的安全稳定运行变得越来越重要。多年来，国内外电力系统 由于稳定性的破坏，曾发生多次大面积停电事故，给国民经济带来巨大损失，社 会影响极大2 1 。 提高电力系统稳定运行有许多方法，如改善输电网结构；汽轮机快关技术； 减少发电机和变压器电抗；采用快速励磁等等。实践证明，采用控制发电机组的 方法比其它方法具有明显好处，按效益投资比及易于实现来说，励磁控制又是最 好的方法，因此有的国家将其列为基本措施【3 1 。美国电力系统专家c c o n c o r d i a 曾指出，“快速励磁及其控制”为电力系统稳定分析开辟了一个全新的方向1 4 1 。 6 0 年代后期到8 0 年代初，我国投入运行的i o o m w 到3 0 0 m w 的汽轮发电 机大量采用了三机励磁系统。经过二、三十年的运行，这些励磁装置元件老化， 性能不稳定，已不能满足现代电力系统的需要，改造任务变得十分迫切。因此， 研究和推出简单可靠、性能优良、价格低廉的励磁控制系统，不仅具有重要的理 厦j 人中硕上! z 位论文基于能吊函数的非线性励磁控制器的设计与仿真 论意义，也同样具有现实意义和经济意义。 1 2 国内外励磁控制器的发展与研究现状 随着控制理论的1 i 断发展，存实践中不断有新的理论与方法应用于励磁调节 这一领域中，取得了不错的控制性能。现代大型同步发电机励磁控制的主要目标 包括：高精度的电压调节功能、机组无功功率分配功能、提供适当的人工阻尼、 提高系统稳定性和传输功率的功能，其中稳定性主要指功角稳定性( 包括静态和 暂态稳定性) 和电压稳定性。下面对励磁控制器的发展与研究现状作一阐述： 1 2 1 励磁控制器的发展 1 线性传递函数数学模型上的单变量励磁控制器 自动调压器( a v r ) 体现了这一设计理论的励磁控制方式，它是对机端的反馈 电压与额定值的偏差进行比例( p ) 或比例一积分一微分( p i d ) 调节，它运用古典 控制理论来确定控制器的参数。a v r 的基本功能是进行电压调节和无功功率分 配，还有助于改善发电机电压的暂态和静态稳定性。但是，p i d 调节主要是针对 电压偏差信号而设计的，它所产生的超前相位频率未必与低频振荡频率相同，亦 即未必能满足补偿负阻尼所需的相位吲。此外，p i d 调节方式对抑制系统低频振 荡的作用是有限的1 6 1 。 2 a v r + p s s 励磁控制器 如前所述，正是由于a v r 所存在的这些缺点，依照e d d e m e l l o 和c c o n c o r d i a 理论设计出的电力系统稳定器p s s ( p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ) 被广泛地应用 于发电机的励磁系统。p s s 是采用机端电压的频率厂，或机组转速c o ，或发电机 电磁功率作为辅助输入量的一种方式，用以抑制由于励磁系统和发电机绕组 的滞后特性所产生的低频振荡，从而提高电力系统的暂态稳定性。p s s 可以弥补 a v r 的负面作用这一点已被实践所证明，a v r + p s s 这种励磁调节方式也在工程 中得到了广泛应用。p s s 是为了抑制低频振荡而设置的，也就是说，在发生低频 振荡时，p s s 才起作用，而在正常运行所发生的不是低频振荡时，p s s 则不应起 第章绪论 作用，以避免扭振激化、汽轮机低压缸叶片断裂等负作用。在历史上曾多次出现 过由于p s s 的负作用而造成的事故。因此，在p s s 装置中设置相应的闭锁环节 以避免p s s 的负作用是十分必要的。比如，g e 公司在以转速为信号的电力系 统稳定器中附加了陷波器环节，以避免扭振激化。 3 线性最优励磁控制器 上世纪六十年代以来，现代控制理论得到了不断的发展。最优控制理论是现 代控制理论中一个发展比较完善、应用较为广泛的重要分支，其研究的中心问题 是选择最优控制规律，以使得控制系统在特定指标下的性能为最优。早在1 9 7 0 年加拿大余耀南博士便率先对电力系统进行了线性多变量最优控制规律的研究。 在国内，清华大学卢强院士在这一领域中也取得了丰硕的成果。线性最优控制方 式的优点是使控制过程的偏差最小，达到终值的预期值时间最快，终值最优，控 制能量最小。它利用电力网络结构与参数不变，负荷动力群动态模型可用恒定阻 抗特性代替，在某一平衡点周围可进行线性化处理这三个假设，将问题归结为研 究多输入多输出线性系统的最优控制问题。 4 非线性最优励磁控制器 电力系统实际上是一个非线性的系统，上述的数学模型的建立均是将非线性 的模型线性化后得出的，因此难免会发生精确度不够的问题。基于微分几何理论 设计出的非线性最优励磁控制器，从理论上讲，应当具有更好的控制性能1 7 】。然 而遗憾的是，非线性最优励磁控制器却没能得到更好的控制性能。原因主要在于， 对同步发电机单轴数学模型的假设偏离了实际；并且状态变量在选取上受到了限 制。但是，针对非线性最优励磁控制器的研究依然在不断完善和发展。 5 智能励磁控制器 智能励磁控制包括模糊逻辑励磁控制，基于规则( 专家系统) 的励磁控制，人 工神经网络励磁控制以及基于遗传算法、自学习理论、迭代学习算法以及它们的 某种结合的励磁控制，基本特点是不依赖于对象系统的精确数学模型，而是基于 某种智能概念模型将控制理论和人的经验及直觉推理相结合，具有处理非线性、 并行计算、自适应、自学习和自组织等多方面的能力和优点i 目前，智能型励磁 控制方式大多尚停留在仿真计算阶段，少数应用实例也仅仅是一些简单的实验性 尝试，要推广其应用，还有大量的理论和实际工作要做。 厦i “j 人! 硕_ 上! 学位论文基于能量函数的非线性励磁控制器的设计与仿真 6 线性多变量综合励磁控制器 线性多变量综合励磁控制器是基于现代控制理论构成的多变量控制系统，可 对励磁和调速器进行综合控制，目的是使发电机的励磁系统和调速系统集于一 体。日本富士公司在此方面做了大量研究，取得了较好的控制性能。在线性多变 量综合励磁控制器中，其反馈量包括发电机的机端电压u 、电功率、电流，、 磁场磁通c b ，、转速缈、功率角万以及原动机状态变量接力器开度己、机械转矩 瓦，等。 1 2 2 励磁控制器的研究现状 早期电力系统控制器的设计主要是将非线性系统在运行点附近进行近似线 性化后进行的。由于电力系统的强非线性特性，这种近似线性化的方法显然不能 适应电力系统受到大扰动( 如故障) 后对暂态稳定性的要求。近年来，非线性系统 理论在设计电力系统控制器中得到广泛运用。目前，非线性控制理论在电力系统 的应用得到了大量的研究并取得了许多重要的研究成果。按方法主要分为：微分 几何法l 引、直接反馈线性化法1 9 1 、基于l y a p u n o v 稳定性理论的控制方法、变结 构控制方法、非线性自适应控制方法和逆系统法等。这些方法各有自己的优越性， 在电力系统中成功的应用明显地提高了电力系统稳定性，对电力系统安全稳定运 行起到了积极的作用。然而，上述方法基本都是基于线性化或以线性化为基础的 方法。传统的基于某个运行点线性化模型设计的线性控制器在理论上只适用于电 力系统运行点附近小范围内系统的静态稳定问题。而在暂态过程中，例如当系统 受到大扰动时，系统的运行点将会发生较大的偏移，此时线性控制器的控制效果 将不再能够保证电力系统的控制要求。另外，上述这些方法在设计中无法充分利 用电力系统内部的非线性结构性质，设计出来的控制器比较复杂。当系统出现严 重干扰需进行紧急控制时，上述方法设计的控制器是难以奏效的。而事实上，非 线性系统的某些非线性特性对控制器的设计是有利的，因此，在设计中应该充分 加以利用。近年来，控制界对h a m i l t o n 能量系统理论进行了广泛的研究 1 0 - s 4 j 。 从能量的观点出发，利用h a m i l t o n 能量系统理论，避开构造l y a p u n o v 能量函数 的难点，更好地进行动态系统非线性稳定控制器的设计。 4 第章绪论 1 3h a mi ir o n 能量函数在电力系统中的应用 电力系统与人民的生活息息相关，在国民经济发展中也举足轻重，人们对它 的安全稳定运行提出了吏高的要求。随着以大机组、超高压电网为特点的大规模 电力系统的迅速发展，改善系统运行的安全稳定性成为日益重要和紧迫的研究课 题。电力系统是一个具有强非线性行为的复杂系统，并含有很多的未建模动态和 刁、= 确定性，例如模型参数的摄动、外部干扰等的影响。当系统的运行点改变时( 如 负荷大幅度波动或发生严重故障时) 系统的动态特性会显著改变。线性控制器很 难保证电力系统的控制要求，因此非线性控制在电力系统中的应用研究越来越受 到人们的关注。 近几年，h a m i l t o n 控制方法在电力系统控制中逐步受到人们的重视，该方 法在电力系统中的研究已取得了许多重要的研究成果。有的已经将单机一无穷大 系统表示为广义哈密尔顿控制系统1 5 1 。王玉振等人针对电力系统的结构特点， 提出了“预置反馈+ 平衡点调整”的方法有效地解决了多机电力系统耗散h a m i l t o n 实现这一难题1 1 6 】。众所周知，电力系统是一个能量产生、传输和消耗的复杂系 统，其能量平衡在整个系统的安全运行中起至关重要的作用。将能量函数作为 l y a p u n o v 函数进行控制设计是很自然的。该类系统在稳定性分析、镇定控制、风 控制等问题中表现出明显的优越性。广义h a m i l t o n 控制系统不但为电力系统提 供了一个恰当的数学描述。同时，也为电力系统提供了一个新的更为有效的控制 途径。 在电力系统吸引域分析中，h a m i l t o n 系统方法也提供了一种有效的手段。 电力系统暂态稳定分析目前主要有两种方法0 7 1 ，即时域仿真法( 又称逐步积分 法) ，以及l y a p u n o v 直接法( 又称暂态能量函数法) 。时域仿真法存在速度慢，不 能给出稳定度的缺点。暂态能量函数法适用于较大的非线性系统，并且计算速度 快，能给出稳定度。应用直接法分析电力系统的暂态稳定性存在以下两方面的问 题l 埔j ：l 、模型问题，即应用直接法分析电力系统的暂态稳定性普遍局限于发电 机采用经典模型，其中发电机励磁系统及其调节采用暂态电势e _ 匣定，负荷则 厦j 人学颁上学位论文皋于能崩函数的非线性励磁控制器的设计与仿真 采用恒定阻抗模型；但在实际电力系统的暂态稳定性分析中，发电机励磁及其调 节模型和负荷模型的精确度将直接影响暂态稳定性分析的结果。因此，研究电力 系统较精确模型下的暂态能量函数对于准确分析电力系统的暂态稳定性将具有 特别重要的意义。2 、控制问题，即已有的暂态能量函数在分析电力系统暂态稳 定性中不考虑任何控制的作用。基于能量的h a m i l t o n 控制方法为电力系统的吸 引域分析提供了新的研究途径，这为系统的稳定性分析带来了极大的方便。 1 4 本课题的主要工作 目前，h a m i l t o n 控制方法在电力系统中的应用主要是处理模型确定的情形。 然而，电力系统是充满不确定因素的复杂系统，人们对于它的安全稳定性要求越 来越高，要求设计的控制器更可靠、更合理，能够更好地解决电力系统的稳定性 问题，以改善系统运行的安全稳定性。基于此，本课题的主要工作有以下几个方 面： ( 1 ) 进行电力系统稳定性分析( 包括静态稳定和暂态稳定) ，以及发电机励 磁系统对电力系统稳定性的影响。 ( 2 ) 在分析非线性能量函数理论的前提下，针对单机一无穷大系统，进行 同步发电机实用数学模型的建立。然后，应用能量函数理论构造 h a m i l t o n 能量函数并设计出励磁系统控制律，它是一个以发电机端电 压、输出有功功率、发电机转速为反馈输入量，而以励磁电压 为反馈输出量的闭环反馈系统。并分析能量函数整形前后的吸引域。 ( 3 ) 根据所设计出的励磁系统控制律，应用m a t l a b 7 1 s i m u l i n k 设计励磁 系统控制器，对电力系统在小干扰情况下( 如原动机输入功率波动) 和大干扰情况下( 如输电线路短路) 两种情况进行仿真。最后，把用 能量函数设计的控制器和p i d 控制器的仿真结果进行分析和比较。并 进行总结。 6 第_ 章励磁系统及其对电力系统稳定的影响 第二章励磁系统及其对电力系统稳定的影响 2 1 励磁系统概述 供给同步发电机励磁电流的电源及其附属设备统称为励磁系统。 1 同步发电机励磁系统的任务 同步发电机的运行特性与它的空载电动势e 的值密切相关1 1 9 q 0 1 ，而巨，又是 发电机励磁电流的函数，改变励磁电流就可影响同步发电机在电力系统中运行特 性。因此，对同步发电机的励磁进行控制，是对发电机运行施加控制的重要内容 之一。 电力系统在正常运行时，发电机励磁电流的变化主要影响电网的电压水平和 并列运行机组间无功功率的分配。在某些故障情况下，发电机端电压降低将导致 电力系统稳定水平下降。为此，当系统发生故障时，要求发电机迅速增大励磁电 流，以维持电网的电压水平及稳定性。可见，同步发电机励磁的自动控制在保证 电能质量、无功功率的合理分配和提高电力系统运行的可靠性等方面都起着十分 重要的作用。 同步发电机的励磁系统一般由励磁功率单元和励磁调节器两部分组成，如图 2 - i 所示。励磁功率单元向同步发电机转子提供直流电流，即励磁电流；励磁调 节器根据输入信号和给定的调节准则控制励磁功率单元的输出。整个励磁自动控 制系统是由励磁调节器、励磁功率单元和发电机构成的一个反馈控制系统。 il t 图2 - i 励磁自动控制系统构成框图 电力系统 厦i j 人：z 顾- 上学似论文基于能昂：函数的非线性励磁控制器的设计与仿真 在电力系统正常运行或事故运行中，同步发电机的励磁控制系统起着重要的 作用。优良的励磁控制系统不仅可以保证发电机可靠运行，提供合格的电流，而 且还可有效地提高系统的技术指标。根据运行方面的要求，励磁控制系统应该承 担以下任务 2 0 2 2 ： 1 ) 电压控制。电力系统在正常运行时，负荷总是经常波动的，同步发电机 的功率也就相应的变化。随着负荷的波动，需要对励磁电流进行调节以 维持机端电压或系统中某一点的电压在给定的水平。励磁系统担负了维 持电压水平的主要任务。 2 ) 无功功率的分配。在单机无穷大系统中，调节机组的励磁电流就可以改 变发电机无功功率。在实际系统中，发电厂输出无功电流与其母线电压 水平有关，改变其中一台发电机的励磁电流不但影响发电机的电压和无 功功率，而且也将影响与之并联运行机组的无功功率，其影响程度与系 统情况有关。 3 ) 提高同步发电机并联运行的稳定性。电力系统在运行中随时都可能受到 各种干扰，在干扰之后，发电机组能够恢复到原来运行状态或者过渡到 新的运行状态，则称系统是稳定的。其主要标志是在暂态过程结束后， 同步发电机仍能维持或恢复同步。在分析电力系统稳定性问题时，不论 静态稳定还是暂态稳定，在数学模型的表达式中总含有发电机空载电动 势毛，而日与励磁电流密切相关。可见，励磁系统可以通过改变励磁 电流从而改变e 来改善系统稳定性。 4 ) 改善电力系统的运行条件。当电力系统由于种种原因，出现短时低电压 时，励磁系统可以发挥其调节作用，大幅度的增加励磁用来提高系统电 压，从而改善系统运行条件。 2 对励磁系统的基本要求 励磁系统是由励磁功率单元和励磁调节器两部分组成的，为了充分发挥它们 的作用，完成发电机励磁自动控制系统的各项任务，对励磁功率单元和励磁调节 器性能分别提出了如下要求i 对励磁调节器而言，其主要任务是检测和综合系统运行状态的信息，以产生 第章励磁系统及其对电力系统稳定的影响 相应的控制信号，经放大后控制励磁功率单元以得到所要求的发电机励磁电流。 所以对它的要求如下： 1 ) 系统正常运行时，励磁调节器应能反映出发电机端电压高低以维持发电 机电压在给定水平。通常认为，自动励磁调节器应能保证同步发电机端 电压静差率：半导体型的 o ； k s 0 通常发电机的阻尼系数d 是大于零的，因此同步转矩系数k 等于零的点是稳定 与不稳定的分界点，称为静态稳定极限点。在所讨论的简单系统情况下，静态稳 定极限点所对应的功角正好与最大功率或称功率极限的功角一致。当然，电力系 统不应经常在接近稳定极限的情况下运行，而应保持一定的储备，其储备系数定 义为： 铲警川似 式中，为最大功率；尸。为某一运行情况下的输送功率。我国现行的电力 系统安全稳定导则规定，系统在正常运行方式下k p 应不小于1 5 2 0 ，在 事故后的运行方式下k p 应不小于1 0 。 2 2 3 电力系统暂态稳定分析 电力系统暂态稳定是指系统受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过 渡到新的或恢复到原有运行方式的能力。所谓大干扰是指电力系统受到短路故 障，切除或投入线路、发电机、负荷，发电机失磁或者冲击性负荷的作用。暂态 稳定计算在电力系统规划和运行分析中占有重要位置。它不仅为规划系统的电源 布局、网络接线、无功补偿和保护配置的合理性提供电力系统暂态稳定性的校核， 为制定电力系统运行规程提供可靠的依据，而且可用于研究各种提高暂态稳定的 措施并为继电保护和自动装置参数整定提供依据。 ( 1 ) 简单电力系统暂态稳定分析 如图2 - 5 中的( a ) 所示的一个简单电力系统线路图，由一台同步发电机经一 升压变压器、双回输电线路连接到无穷大容量母线上，当三相故障发生在输电回 路上的f 处时系统的响应。如果故障位置f 是在故障线路的送端( h t 节点) ，则 没有功率传送到无穷大母线。短路电流由发电机经过纯电抗流向故障处。因而在 故障期间，有功功率c 和相应的气隙电气转矩无为零而仅有无功功率流过。如 厦j 人学硕上学似论文基于能付函数的非线性励磁控制器的设讣与仍寅 果发电机定子和变压器电阻包含在模型里，只将有一个很小的值，代表相应的 电阻损耗。如果故障位置f 离送端有一定距离，如图2 5 ( a ) 所示，当故障还存 在时，有一些有功功率将输送到无穷大母线。图2 - 5 ( b ) 是三种网络情况的只一万 曲线：( i ) 故障前( 两条线路运行) ；( i i ) 在离送端有一定距离处的线路2 上的f 点发 生三相故障；( i i i ) 故障后( 线路2 退出运行) 。图2 - 5 ( b ) 可以分别用来说明故障切 除时间为f ，。稳定情况下的系统性能和有较长故障切除时间，。：系统不稳定的情 况。在两种情况下己假定都为恒定。 中 ( b ) ( a ) 线路图( b ) ，f 。时故障清除响应一稳态状态：i ：时故障清除响应一不稳定状态 图2 - 5 暂态稳定现象的示意图 图2 - 5 ( b ) 中所描述的是暂态稳定情况。故障切除时间为i 。，刚开始时，系 统运行在两条线路都运行的情况下，即有只= 巴，万= 磊。当故障发生时，运行 点突然从a 变化到b 。由于惯性，万角不能突变。由于匕 ，转子加速直到运行 点到达c 点，即把故障切除使线路2 从系统中隔离。运行点现在突然转移到e 。 第_ 章励磁系统发其对电力系统稳定的影响 现在 己，使转子减速。由于转子速度大于同步速蛾，万继续增加。直到在 加速期间( 由面积a 1 表示) 所得到的动能被传送到系统耗尽为止。运行点从e 到f ， 使得面积彳：等于面积a 。速度等于织而且万达到它的最大值4 。由于p ，仍大于 巴，转子继续减速，速度下降到皱以下。转子角万减小，运行点从f 到e 随着 故障后的只一万曲线运行。万的最小值是使它满足故障后系统的等面积法则。在 缺乏任何阻尼来源情况下，转子以恒定幅值继续振荡。 当延迟故障切除时，故障切除时间为，c 2 ，如图2 5 ( b ) 所示，匕上的面积 ，删小于面积4 。当运行点达到t 时，在加速期间所得到的动能还没有完全消 耗完，如果速度仍大于织，而且万继续增加。超过t 点，小于己，转子又开 速加速。转速和角度继续增加，从而导致失步2 3 1 。 ( 2 ) 复杂电力系统暂态稳定分析 复杂电力系统指多台同步发电机经电力网并联运行的系统。电力系统遭受大 的扰动后，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，因而系统的潮流及各发电 机输出的电功率也随之发生很大的变化。相应地各量的变化已经不能看成是微小 的偏移量，因此不能像静态稳定那样获得相应的线性化方程组，只能根据非线性 微分方程组和代数方程组式，消去非状态变量，得出只含状态变量的非线性状态 方程，并借助电子计算机等工具进行数值解。 复杂电力系统的暂态稳定计算可采用数值计算和直接法两种方法。通常数值 计算法的步骤是：首先确定电力系统的数学模型；然后进行初值计算；再用逐步 积分法求取数值解；最后用摇摆曲线( 即扰动后各发电机转子间的相对角度随时 间的变化曲线) 来判断系统的暂态稳定性。复杂电力系统的数学模型包括网络部 分和发电机、负荷等元件部分。网络部分包括各电压等级的输电线路和变压器， 在忽略电磁暂态过程的前提下，网络方程常用节点导纳矩阵表示。具有n 个节点 的网络方程如下： 1 9 厦i j 人中顿上学化论文摹于能h 函数的非线性励磁控制器的设计与仿真 ，矿y 、 i4 l l 铀l l - 一 1 l ： ：l k 。匕j u l ： u _ 1 ： l ( 2 1 1 ) 元件的数学模型主要是一阶微分方程组。因此，暂态稳定计算数学模型的简写形 式可以写为： j 百d x = f , c x , v , t )( 2 - 1 2 ) 1 0 = l ( x ，t ) 式( 2 1 2 ) 中x 表示元件的状态变量，其阶数取决于系统中同步发电机、 异步电动机及其他需要计及动态特性元件的个数及每个元件描述的精度。同步发 电机经典模型仅为2 阶微分方程，同步电机复杂模型( 包括励磁系统，调速系统) 可达1 2 1 4 阶以上。y 表示电力系统运行参量，即各节点电压，支路电流、有功 功率和无功功率等。y 的阶数取决于节点数r l 。 根据电力系统给定运行方式的潮流计算结果，求取微分方程各状态变量初值 及待定常数，称为初值计算。初值计算包括求取故障前稳态运行方式下发电机暂 态电动势、转子角度、原动机的机械功率、电动机滑差和等值导纳及某些自动装 置有关变量的初值。 描述暂态稳定过程的方程组( 2 1 2 ) 是非线性的，由于故障和操作等原因， 其中有些方程中的函数还是不连续的，因此只能用某种数值解法离散地求出与某 一时间序列t o , t l ，t 2 ，f 。相对应的状态变量和运行参数 ( x o ，k ) ，( 五，k ) ，( 五，艺) ，( l ，匕) 。时间间隔a t = k ，一乙为乙时刻的步长，各时 刻的步长一般取为相等的，也可取为不相等的，由选用的积分方法而定。逐步积 分法的迭代格式根据所选用的方法而异，例如有改进欧拉法、梯形隐式积分法等 数值分析方法。 暂态稳定计算直接法是应用李亚普诺夫直接法稳定性原理分析计算电力系 统暂态稳定的方法。与常规的暂态稳定计算的逐步积分法相比，它的主要特点是 利用能量型判据快速判别稳定性并给出系统的暂态稳定域或稳定度，因此直接法 可作为电力系统在线动态安全分析的工具，对预想事故进行安全性排除，以便采 取对策。直接泫也可作为电力系统离线暂态稳定分析的“扫描 或者说“筛选” 第二章励磁系统及其对电力系统稳定的影响 工具，以便从待分析的大量事故中快速选出最严重的情况，再用常规的暂态稳定 程序进行精细模型的时域仿真分析，可大大节省工作量。 将直接法用于电力系统稳定分析，李亚普诺大函数常取为能量型函数，又称 为暂态能量函数，而直接法又称为t e f 法。从发电机功角特性可知，实际电力 系统只能在有限范围内具有渐近稳定性，即不是大范围渐近稳定的。因此在系统 受扰后，系统暂态能量函数必存在一个临界值，称为临界能量屹，若系统受扰 后的暂态能量v ( x ) 小于临界能量，则系统是渐近稳定的 2 4 1 。 ( 3 ) 单机一无穷大系统的直接法暂态稳定分析 现在介绍在最简单的单机r 无穷大系统中如何构造暂态能量函数、确定系统 临界能量，并进行暂态稳定分析。 ( a ) 中 ( b ) ( f t ) 线路图( b ) 故障时的暂态响应 图2 6 单机一无穷大系统直接法分析 i 吾：缈 k 击c h ， j 3 2 l 厦门人学颁上学化沦文 基于能毓函数的非线性助磁控制器的设讣与仿真 式中，缈为转子角速度和同步速的偏差；万为转子角；p , = c o n s t 为机械功率； = 冬墨s i n 6 为电磁功率；x k 为暂态电势e 么艿及无穷大系统电压k 么o i b q i 拘 以d 系统总阻抗( 设电阻为零) ；其中乓和k 为常数；m 为发电机惯性时间常数。 设图2 - 6 中系统在稳定时艿= 4 ，功角特性为图中的故障前曲线；在t = o 时，线 路上受至u - - - 相故障扰动，功角特性变为故障中曲线，此时发电机加速，转子角万 增加，直到万= 最时，切除故障线路，功角特性变为故障后曲线。 显然对故障后的系统，稳定平衡点为s ，不稳定平衡点为t ，在这二点上， 均有电磁功率平衡。 下面定义系统的暂态能量函数，设系统动能为圪( 缈为与同步速之偏差，故稳 态时圪= 0 ) 为： v i = i zm 国2 ( 2 1 4 ) 显然可以将式( 2 - 1 3 ) 的加速方程的二边对万积分而求得故障切除时的动能，即 圪p = 丢m q 2 = e m 争万= e ( 乞一。故障中，) d 8 ( 2 - 1 5 ) = 加速面积4 若定义系统的势能匕为以故障切除后系统稳定平衡点s 为参考点的减速面积 ( 反映系统吸收动能的性能) ，则故障切除时的系统势能是： 咋i c = e ( ( 故障后) 一己) d 万= 面积b ( 2 - 1 6 ) 从而系统在扰动结束时总暂