（微电子学与固体电子学专业论文）薄膜平面射频集成电感器fft模拟.pdf

二曼堡笙垄奎兰堡主堕茎兰兰些丝苎 堕竖! 亘塾塑叁盛皇堕壁三! ! 堡垫 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 摘要 ( 对体积小、重量轻的移动通讯终端设备需求量的剧增，促进了对移动电话等高频设备的 、 单片微波集成射频器件及系统的研究。而用于滤波器、谐振器的电感器的制备工艺与集成电 路制备工艺的兼容性较差。目前应用的射频集成电感器主要是空芯平面线圈电感器，由于电 感器线圈和硅基片之间的寄生效应，这种电感器的性能很差，品质因子q 约为3 。同时，这 种电感器结构与传统的绕线电感器结构有很大的差别，电感器的电感量l 并不是与线圈匝 数的平方成正比，因此，为获得所需的电感量，这种空芯结构的电感器消耗了大量的芯片面 积。把磁性材料以薄膜结构的形式应用到集成电感器上，对电感器线圈可以起到磁通放大的 作用，可以提高单位线圈的电感量，降低电感器在芯片上占据的面积，提高芯片的集成度。 把磁性薄膜材料应用高频电路中需要解决以下三个问题：1 ) 涡流损耗；2 ) 本征谐振损耗；3 ) 与 集成电路加工工艺兼容。 要想把磁性薄膜应用于射频集成电路，那么对这种薄膜平面射频集成电感器的分析模拟 是电感器结构设计和加工设计最难解决的问题。目前在国外的相关文献上己报道了应用有限 元法( f e m ) 对薄膜平面射频集成电感器进行三维模拟的结果。但这种方法建模复杂，边界条 件确定困难，计算量大，需要在工作站上进行，完成电感器线圈空间磁场分布模拟大约需要 、，一 i 小时f 1 本文首次采用电流镜像法、通电线圈和永磁体等效规则、快速傅立叶变换( f f t ) 法 ， 对这种结构的电感器进行模拟，模拟结果和f e m 法模拟的结果取得了较好的吻合，极大地 提高了计算的速度，在个人p c 机上模拟出这种结构电感器空间磁场的分布只需1 分多钟。 从我们的模拟结果可以看出，在线圈面积固定不变的情况下，相对于空芯平面线圈电感器， 薄膜平面线圈电感器的电感量l 提高5 0 以上，q 值可以达到8 ，足以满足实际应用的需要。 根据线圈电感量l 与线圈匝数、导电线圈高度、薄膜厚度等结构参数关系的模拟结果可知， 在高频下，薄膜有一个最佳厚度t ，使电感器的电感量达到最大；随着线圈高度的增加，电 感器电感量l 迅速下降，同时品质因子q 缓慢提高。据此，我们对电感器的加工参数和结 构参数进行了优化。 最后，结合电感器模拟的结果，从减少电感器薄膜涡流损耗和提高薄膜谐振频率的角度 出发，我们提出对电感器的制备工艺进行改进，设计了这种薄膜平面射频集成电感器的制备 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 工艺流程，该制备工艺与集成电路制各工艺是兼容的。 关键词有限元法( f e m ) ，薄膜平面射频集成电感器，电流镜像法，快速傅立叶变换e f f t 扩 集成电路制备工艺 i i 圭堡至里查兰里主旦至竺兰、业堡茎 翌堕! 堑壁鉴塞壁皇壁堡三三! 堡型 f f ts i m u l a t i o no ft h i nf i l m p l a n a rr a d i o f r e q u e n c yi n t e g r a t e di n d u c t o r s a b s t r a c t a ni n c r e a s i n gd e m a n df o rs m a l la n dl i g h tc o m m u n i c a t i o np r o d u c t sh a sb e e n m o t i v a t i n g r e s e a r c ho nm o n o l i t h i ci n t e g r a t i o no fr a d i oc o m p o n e n t sa n ds y s t e m s ，s u c ha sg h z - r a n g ec e l l a r p h o n e st h ee l e c t r o n i cc o m p o n e n tl e a s tc o m p a t i b l ew i t hs i l i c o ni n t e g r a t i o ni st h ei n d u c t o r , w h i c h i s r e q u i r e df o ri m p l e m e n t a t i o n o ff i l t e r sa n do s c i l l a t o r c u r r e n t l yt h ed o m i n a t i n gi n t e g r a t e d i n d u c t o rd e s i g ni sa na i r 。c o r es p i r a ld u et oap a r a s i t i c c o u p l i n gw i t ht h es i l i c o n ，t h i st y p e i n t e g r a t e di n d u e t o r sp e r f o r mp o o r l y , w i t hq u a l i t yf a c t o r sq - 3b e i n gu s u a l t h ep l a n a rs p i r a l g e o m e t r yi s f a rf r o mb e i n gs o l e n o i d a la n dt h ei n d u c t a n c ed o e sn o ts c a l ee f f i c i e n t l yw i t ht h e n u m b e ro ft u r n si no r d e rt og a i nn e e d e di n d u c t a n c e ，t h i sa i r - c o r es p i r a lt y p ei n d u c t o rc o n s u m e s l a r g ea m o u n t so fc h i pa r e a u s eo fm a g n e t i cf i l m sa sf l u x - a m p l i f y i n gc o m p o n e n t sy i e l d ss m a l l e r i n d u c t o r s ，i m p r o v i n gt h ei n t e g r a t i o nl e v e lo ft h es i l i c o n i no r d e rt ou s et h es o f tm a g n e t i cf i l m st o i n t e g r a t e dc i r c u i to fr a d i of r e q u e n c y , t h ef o l l o w i n gt h r e ep r o b l e m ss h o u l db es o l v e d1 ) e d d y c o j t c n ! l o s s ，2 ) n a t u r a lr e s o n a n c el o s s ，3 ) f a b r i c a t i o np r o c e s sc o m p a t i b l ew i l i li cf a b r i c a t i o n i ti st h em o s td i f f i c u l tt os i m u l a t ee n da n a l y z et h i st h i nf i l mp l a n a rs p i r a li n d u c t o rb e f o r e d e s i g n i n ga r c h i t e c t u r ea n df a b r i c a t i o np r o c e s so ft h i st y p ei n d u c t o r 3 d ( t h r e ed i m e n s i o n s ) f e m s i m u l a t i o nh a sb e e nr e p o r t e do nf o r e i g nr e l a t e dp a p e r si ti sc o m p l e xt ob u i l ds i m u l a t i o nm o d e l ， d i f f i c u l tf oc a t c hb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h ec o u n t i n gi ss u r p r i s i n g l yh u g ew i t hf e ms i m u l a t i o n i nt h i sp a p e r , w eh a v ef i r s t l ys i m u l a t e da n da n a l y z e dt h i sn e w t y p ei n d u c t o rw i t hc u r r e n ti m a g e m e t h o da n df a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) m e t h o dt h e s es i m u l a t i o nm e t h o d sg r e a t l ys i m p l i f i e dt h e s i m u l a t i o na n da n a l y s i so ft h i st h i nf i l mt y p ei n d u c t o ra n dt h es i m u l a t i o np r o c e s sc a l lb ef i n i s h e d o np ci no n em i n u t e so ra l s o a sw e l la sf e ms i m u l a t i o nd o n eo nc o m p u t e rw o r k i n gs t a t i o n s y s t e mi n o n eh o u ro rs o a c c o r d i n gt o o u rs i m u l a f t o n r e s u l t s ，c o m p a r e dw i t ht h ea i r - c o r e i n d u c t o r s ，t h ei n d u c t a n c eo ft h e s et h i nf i l mp l a n a ri n d u c t o r sh a sb e e ni m p r o v e d5 0p e r c e n t sa n d t h eqv a l u er e a c h e s8 ，g r e a t l ym e e t i n gt h en e e do f a p p l i c a t i o nw e l li nt e r m so f t h e r e l a t i o n s h i po f t h ei n d u c t a n c elw i t ht h ep a r a m e t e r so ft h ei n d u c t o rs u c ha st u r n sn u m b e r , h e i g h to fc o n d u c t o r l i n e ，t h i c k n e s so f f i l ma n ds oo n ，w ek n o wt h a ti nh i g hf r e q u e n c yt h e r ei sa no p t i m u m m a g n e t i c f i l mt h i c k n e s st ，i nt h i st h i c k n e s s ，t h ei n d u c t a n c eo fi n d u c t o rr e a c h e sm a x i m u m ，a n da st h eh e i g h t o fc o n d u c t o rl i n ei n c r e a s i n g ，t h ei n d u c t a n c ed e c r e a s i n gq u i c k l yw h i l et h eqv a l u ei n c r e a s i n g s l o w l ya c c o r d i n g t ot h e s er e s u l t sw e o p t i m i z e dt h ed e s i g n i n go f t h e s e t h i nf i l mt y p ei n d u c t o r s f i n a l l y , f r o mt h ev i e wo fd e c r e a s i n gt h ee d d yc u l t e n tl o s s a n di m p r o v i n gt h e1 1 c s o n a n c e 上海交通大学硕士研究生毕业论文薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 f r e q u e n c yo f t h i nf i l m ，w eo p t i m i z et h ef a b r i c a t i o np r o c e s sa n dr e - d e s i g n e dt h e f a b r i c a t i o np r o c e s s o f t h e s et h i nf i l mi n d u c t o r s ，a n dt h i sf a b r i c a t i o np r o c e s si sc o m p a t i b l ew i t hi cf a b r i c a t i o np r o c e s s k e yw o r d sf e m ，t h i nf i l mp l a n a rs p i r a li n d u c t o r s ，c u r r e n ti m a g em e t h o d ，f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ( f f t ) ，i cf a b r i c a t i o np r o c e s s 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 第1 章集成电感器及其计算模型 1 1 电感器概述 对体积小、重量轻的通讯设备需求的剧增促进了单片微波集成射频系统和器件的研 究。在基本的电路元件中，电感器和硅基片的兼容性较差 1 l 。在射频集成电路中，电感 器主要用于滤波器、谐振器、振荡器匹配网络系统。电路中电感器主要有分立电感器和 集成电感器两种形式”1 。分立电感器主要是以外接的方式，把与电路结构完全分离的电 感器件接入到电路中，电感器件和集成电路的加工是完全脱离的。这种结构的电感器由 于接入线路的引入，造成芯片面积的增加，加工成本的提高；同时引入了电路寄生效应， 引起电路性能的降低。当前射频集成电路加工上，集成电感器主要是以平面空心线圈的 形式出现，如图1 1 所示。由于导线线圈和硅衬底之间产生的寄生电容，这种电感器的 性能很差。品质因子q 只有3 左右，远远不能满足工业应用的要求。这种平面线圈结 构电感器与缠绕线圈结构电感器区别很大，电感量并不与线圈匝数的平方成正比【3 1 ，为 了获得所需的电感量，电感器在硅片上占据了很大的面积。为了在单位芯片面积上获取 尽量高的电感量l 和品质因子q ，国内外的科研工作者做了很多的研究工作，研制出 了以下所示的几种集成电路电感器。 a 截面图 图11 平面空心线圈电感器示意图 b 俯视图 1 2 集成电路电感器类别及比较 在过去1 0 ，1 5 年中，为设计、制备出和i c 加工相兼容的磁性电感器，国内外做了很多 的研究工作，研究出的集成电感器已经把集成电路电感器的工作频率从1 1 0 m h z 提高到 1 0 1 0 0 m h z 。到目前蔓3 1 1 ：，应用在集成电路上的集成电感器主要有以下几种结构。 l 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 a 条形三层结构电感器4 1 ( 如图1 2 所示1 以a j 或c u 为中间芯层( 厚度0 1 1 u m ，宽度l o - 5 0 u m ，长l m m ) 优点：比同样的通电导线电感量提高5 1 0 倍；加工简单，与集成电路加工工 艺相兼容；薄膜一导线之间不需要绝缘隔离，导线和薄膜的电阻率相差约1 0 2 ， 消除了薄膜和导线之间的电容； 缺点：为获得所需的电感量l 和品质因子q ，这种结构的电感器在硅片上占 图12 条形三层结构电感器( s a n d w i c hs t r i pi n d u c t o o 了大量的面积；两侧的漏磁通较大，造成l 的进一步降低；同时漏磁通在电 感器中造成的涡流损耗提高；为消除磁通损失，在实际加工中把两侧的薄膜封 闭，把导线包围在磁膜中间，但这又极大地复杂化了加工工艺，薄膜边缘的加 工应力增加，使得各向异性场h k 显著提高。 b 螺线管形电感器b i ( 如图1 3 所示) c u 导线 圈】。3 螺线管形结构电感器 2 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 这种结构的电感器是由传统的线圈电感器演化而来，芯部采用铁磁材料，导线 加工成缠绕线圈的结构。这种电感器的优缺点如下： 优点：加工工艺与i c 自n 5 2 i 艺兼容；磁通集中在电感器的芯部，涡流控制在 中心线圈范围之内； 缺点：电感器分布电容很大；电感器结构相对比较复杂，加工比较困难；线圈 接触点接触电阻较大，导致线圈总电阻升高，线圈的q 值显著下降。 c 三层平面线圈电感器【6 】( 如图1 4 所示) a 一 铁磁膜 ( b ) 截面图 图1 4 三层平面线圈电感器 这种结构的电感器是平面加工工艺和线圈电感器的折中设计方案 优点：加工工艺简单，与i c 加工工艺兼容：具有良好的高频特性，与空心平 面线圈相比，极大地提高了l 和q 值。 缺点：在实际加工上，薄膜和导线线圈之间需要加入隔离层，在线圈和薄膜之 间引入了电容；这种结构的线圈，平面外的磁场强度较高，平面外磁场在薄膜 中产生的涡流损耗很高；在线圈之间有空气间隙，分析、模拟比较困难。 3 兰! 型奎兰塑主堕塞兰兰些笙苎 翌壁! 堕堑堡叁堕皇壁墨! ! ! 堡垫 d 薄膜平面射频集成电感器( 如图1 5 所示) 在三层平面线圈电感器的基础上优化设计而来，是本论文的研究对象，如图 1 5 所示，这种结构的电感器，设计简单，与集成电路的加工工艺兼容。电感 量l 可以达到1 l n h 、q 值在5 8 之间，相对于同样结构的空芯线圈平面集成 电感器，电感量提高6 0 以上，足以满足实际应用的需要。 图1 5 薄膜平面射频集成电感器结构 1 3 电感器性能参数 a 电感量l 电感量l 的概念及求解 电感元件是磁场能器件的理想化模型。我们知道，如图1 7 所示，用导线绕制的传 统电感线圈，通以电流i 后会产生磁通伊，在周围空间建立磁场。磁场中存储有磁场能。 4 兰塑墨堑旦苎竺生竺竺兰壁! ! ! ! 壑 翌堕兰匦壁塑叁堕皇壁墨! ! ! 塑型 设电感线圈有n 匝，磁通p 与线圈每一匝都全部交链，单位为韦伯( w b ) 。应用韦、安 关系( 线圈磁链与电流之间的关系) 表征电感线圈的外特性，经模型化处理，得到电感 元件模型。电感元件的定义是：一个二端元件，如果在任意时刻，其韦安关系能够用。 i 平面上的曲线来确定，就称为电感元件。 图i 6 绕线结构电感线圈 b l jk 妒 。 ， o i 图】7 非时变线性电感元件 由于磁通妒与电流方向满足右手螺旋定则，对于非时变线性电感器，其p i 关系如图 17 所示，磁通与电流i 的关系为 妒( f ) = l i ( t ) 式中l 为电感元件的电感量，单位为亨川) ，用来反映线圈截面磁通随线圈电流变化而发生 的改变速率。对于非时变线性电感元件，电感量l 的表达式为 上：盟 f ( r ) ( 1 - 2 ) 如果确定通过电感器线圈截面的磁通、线圈电流的大小，就可以很容易确定电感器电感 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 量的大小。对于不同形状的电感元件，线圈电流大小很容易确定，只需要确定通过通电线圈 截面磁通的大小就可以确定电感l 的大小。 b 品质因子q 和等效电阻 电感线圈最重要的两个参数是电感量l 和表示电感器损耗性能的品质因子q 。电感器线 圈在高频段除表现出电感l 的特性外，还具有一定的损耗电阻r 和分布电容。在分析长、 中、短波高频电路时，通常可以忽略分布电容的影响。因此，电感线圈的等效电路可以电感 l 和电阻r 串连如图1 8 所示。 r ! _ 二二二卜，、， ，v 广_ l j 一 图18 电感线圈的串连等效电路 电阻r 随频率增高而增加，这主要是由于集肤效应的影响。所谓集肤效应是指随着工 作频率的增高，流过导线的电流向导线表面集中这一现象。由于集肤效应的作用，随着电感 器工作频率的增高，电感器的等效电阻增大”1 。 在无线电技术中，通常不是用等效电阻r ，而是引入线圈的品质因子q 这一参数来表 示电感器的损耗性能。品质因子定义为无功功率和有功功率之比 ；件n 女 ( 1 - 3 ) 致流过电感线圈的电流l ，则电感l 上的无功功率为j 2 0 0 1 2 ，而线圈的损耗功率，即电阻 的消耗功率为，2 月2 ，故由公式( 1 - 1 ) 得到电感的品质因数 q f ：1 j 2 c o l = 2 ：= c o l 0 - 4 ) ，2 而2 百 q ，值是一个比值，它是感抗缸与损耗电阻r 之比，o l 值越高损耗越小一般情况下 线圈的q ，值常在几十到一、二百左右。 c 电感元件在电路中的作用1 4 4 1 以图1 9 所示的l c 正弦波振荡电路为例来说明电感元件在电路中的作用： l c 正弦波振荡电路可产生频率高达1 0 0 0 m h z 以上的正弦波信号，用l c 谐振回路作为 6 塑茎垄生苎墅坠竺塑坠兰! 、业堡奎 翌堕! 耍塾塑壅塞皇壁堡! ! ! 塑型 选频网络，通常采用l c 并联回路。简单的l c 并联回路只包含有个电感元件何一个电容 元件，如图1 9 所示。r 表示回路的等效损耗电阻。回路由电流i 激励。回路的等效阻抗为 z = i r r + j c o l ) c o c 、 一= = 1 + r + j c o l j c o c b 图19 l c 并联回路 1 ，础 j a g 。 r + j ( c o l 一历1 ) l r ( 1 5 ) 对于某个特定频率，满足c o o l = 。i _ l c ，= 面1，或厶= 葫1 贡，此时 电路产生并联谐振，所以 叫做谐振频率，谐振时，回路的等效阻抗呈现纯电阻特性，并 达到最大值，称为谐振阻抗z o ，且 其中 z o - 去咄出杀= q 后 q = 警= 去后 ( 1 6 ) 1 4 电感器的模拟分析方法及比较 在加工电感器之前需要确定获得所需的电感量l 和品质因子q 所需要的加工参数和结 构参数以及损耗估算，以便对电感器进行最优化设计和加工。在现代计算工具高度发展的今 7 塑些查兰鉴：! 竺壅竺兰些堡苎 鲨堕! 耍盟塑叁壁皇壁堡! ! ! 塑垫 天，器件加工前的模拟工作在科研工作中占的比例越来越大；正确的模拟极大地促进了研究 的进度，指导实际加工工作的正确进行，节约了大量的人力物力。模拟计算在科研工作中是 非常重要和必要的。集成电感器的模拟分析主要是采用以下几种模型： a 磁路等效模型 电感器模拟最常用的模拟方法是采用磁路等效法。采用这种计算方法，电感量l 是通 过磁路的直流磁阻计算出来”1 ；这种方法可以对一些简单形状的电感器进行粗略的模拟，但 不适用于一些特殊形状结构的电感器，如线圈间有空气间隙的电感器，因为这种模拟方法忽 略了线圈边缘的磁通损失，模拟计算出的电感量l 较电感器真实的电感量l 低。 b 传输线模型 这是用于电感器模拟更有效的种计算模型，这种计算模型最先被引入到磁头计算模拟 1 9 - 1 0 ，后来被用于常用的电感器设计模拟。“。这种模型的中心思想是为实际的电感器建立 电磁场等效模型，建立m a x w e l l 方程组，确定求解的边界条件，通过解m a x w e l l 方程组确 定电感器空间电磁场的分布规律，求解电感器的电感量l 。 c 镜像电流模型 这种模型主要应用于三层平面线圈结构电感器的模拟计算“。它适用于薄膜平面结构电 感器，中心思想是把薄膜的磁通放大作用转化成等效镜像电流，再应用毕奥一萨伐尔定律求 出电感器空间电磁场的分布规律，进一步求解电感器的电感量l 。这种模型的缺点是计算量 很大，计算精度小。 d 三维f e m ( 有限元法) 模拟模型 三维f e m ( 有限元法) 模拟是国外目前研究最多的集成电感器分析方法，由日本三菱电 子公司的s h i n j it a n a b e 等提出“”“4 ”，并做了大量的计算工作，取得了较好的模拟结果， 与实验结果取得了较好的吻合。这种模型最关键的地方是借助现代高速工作站设备。把电感 器划分成结构微元，以结构微元为研究对象，建立m a x w e l l 方程组，确定求解的边界条件， f f 、 应用a n s y s 软件进行求解运算，确定特定结构电感器空间电磁场的分布规律，应用l = 二 z 求解电感器的电感量，并进行相应的电感器损耗分析。这种模型的特点是计算精度高，适用 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 于任何结构的集成电感器：但建模过程复杂，计算量极大，对计算设备要求较高。而且这种 模拟方法还在研究完善阶段，具体的模拟过程和模拟结果还未发表在相关文献上。 ef f t ( 快速傅立叶变换法) 模拟模型 在总结前人研究工作的基础上，结合本研究中心的设备优势，本论文对薄膜平面射频集 成电感器( 如图1 5 所示) 进行了f f t ( 快速傅立叶变换法) 模拟模型和实验设计。这种结 构电感器是目前射频集成电路电感器件研究热点之一，在小型( 微型) 移动通讯设备上具有 良好的应用前景。这种模拟方法的优点在于：应用镜像电流法和电磁等效法建立计算模型， 建立磁标势空间分布方程组，确定边界条件后求解方程组；应用快速傅立叶变换算法( f f t ) 和m a t l a b 软件进行电感量l 的计算。建模过程简单，方程组的建立和边界条件的确定简单 直观；计算量小，较f e m 模拟方法相比，极大的减少了计算所需的时间，达到了实验所需精 度，对计算设备的要求低，在普通的p c 机上就可以完成计算，普通p c 机的模拟计算时间大 约在1 2 秒，而f e m 在h p 7 0 0 工作站上模拟计算大约需要1 2 小时“。 1 5 永磁体空间磁场电动力学方程1 1 哈密顿算符 在我们的计算中，我们需要引入算符 v ：i 昙+ 7 昙+ | j 导( 1 - 7 ) 这个算符v ，称为哈密顿算符，是一个兼有微分运算和矢量运算双重性质的算符，在方向关 系方面，v 是一个矢量，服从矢量运算法则：在具体运算中，它又不是一般的矢量，而是代 表一种微分运算，服从微分运算规则。算符v 本身并没有独立的意义，只有当它作用于标量 场或矢量场时，才代表一种运算。 例如，将v 作用到标量场p 上有 v p = ( f 挈o x + 歹言+ j i 鲁) 妒= i 警+ _ 7 考+ l j i 警= g r 嘶( 1 - 8 ) 0 2呶 。) l 0 2 若将v 与矢量场j 点乘，得 v j 丢+ 7 导+ 云亭叫，i + d y 7 m 珏豢+ o 砂a z + 警= 删( 1 - ，) 9 圭塑奎望查堂塑圭竺茎圭兰些丝苎 苎堕! 亘堑塑叁堕皇壁堡! ! ! 塑型 同时t 算符v 可以自身点乘，然后再作用到标量场p 或矢量场j 上，例如 c v 妒娟i 晏+ 歹毒+ 云参币拿o x + 了导+ 翻妒= c 导+ 导+ 等，妒= v 2 p o x 鲫 o z鲫 o z融两a z 。 ( 1 - 1 0 ) 其中 v 2 = = 等+ 导+ 等教2加2瑟2 称为拉普拉斯算符，因此 v 2 妒= v 妒= v ( v 妒) 2 永磁体磁场分布电动力学方程 a 介质磁化电流凡与磁化强度矢量m 的关系。 在外磁场作用下，介质内的分子电流会发生一定程度的取向排列，因而出现宏观的磁化 电流分布这种现象称为介质的磁化。介质磁化的程度，用单位体积内分子磁矩的矢量和表 示，称为磁化强度矢量，用m 表示： 庸= 购番 m 为了计算简化，设介质内分子的平均磁矩是m = i a ，其中，i 是分子电流，a 是分子电流环 绕的面积，m 的方向与电流i 成右手螺旋成右手螺旋关系，于是磁化强度可以表示为： 麝：n i a 那么磁化电流l 与磁化强度露的关系可以表示为： j ，= v m b 磁标势的微分方程 在能够引入磁标势的空间内， f v h = 0 v b = 0 【b = ( h + m ) 将( 3 ) 代入( 2 ) 即可得 ( 1 1 3 ) 磁场方程为： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 0 二兰塑茎望奎堂里主坚茎生兰些堡兰 堕堕! 亘塑塑叁壁皇壁壁! ! ! 堡垫 v h = 一v m 根据( 1 ) 式，可引入磁标势方程，使 h = 一v 将其代入到可得 v 2 = v m ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 1 6 本文的研究内容及意义 综上所述，集成电感器需要解决的问题主要有以下两个：一是加工前的分析模拟，确定 集成电感器的加工参数并对加工参数和结构参数进行优化，这是进行集成电感器实际研究中 遇到的比较困难的问题；其二是如何在实际加工过程中，运用现代集成电路加工工艺，提高 电感器的电感量l 以达到在尽量小的芯片面积上获取所需的所需电感量、提高o 值的目的。 本课题的重点在于，寻求一种新的模拟分析方法，解决当前射频集成电感器分析模型复杂、 模拟计算量大、边界条件复杂的问题；结合本中心的加工优势和实验条件，设计薄膜平面射 频集成电感器的加工方案，并根据模拟计算的结果，对加工方案进行改进。 内容总结：本章介绍了集成电感器目前的研究现状，常见的集成电路电感器的结构及优 缺点比较。同时介绍了电感器数值分析的常用方法及各方法之间的比较。最后，我们引入了 电感器模拟中常用的算符的定义，推导建立了电动力学中磁场h 、磁感应强度 彳、磁标势 p 。之间的关系方程，这些方程是以后各章建立磁标势方程组，求解电感器通电线圈在空间 电磁场分布的基础。 ! ：塑! 塑奎羔婴主竺至兰兰、业丝苎 翌堕! 亘塾塑叁壁皇壁墨! ! ! 堡垫 第2 章磁镜像法原理 2 1 不同介质中磁场分布边值条件 位于空间的磁性材料，不同介质界面处，由于介质性质的突变，两侧的磁场也会发生突 变。在本节中，主要是导出介面两侧磁场之间的关系，这是求解永磁薄板空间磁场分布的基 础，也是本论文方程组求解的基础。 i a ) 不同磁性介质磁感应强度矢量西法向 分量示意图 ( b ) 不同磁性介质磁化强度矢量疗切向 分量示意图 图2l 不同介质界面处磁场矢量分布 a 磁感应强度矢量豆法向分量的边值关系 如图2 1 ( a ) 所示，假定有两种磁性介质a 、b ，c 是两种磁性介质的交界面，d 是界 面上的一点，b 。、b 2 分别是d 点分布在介质a 和b 中的磁感应强度矢量，b ”b 2 ，分 别是画和西2 在d 点的沿交界面的垂直分量。根据电动力学的相关知识可以证明： b l 。= b 2 ， ( 2 - 1 ) b磁化强度矢量疗切向分量的边值关系 如图2 1 ( b ) 所示，同样地可以证明： 日l = 日2 ( 2 2 ) 2 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 2 2 电流源在磁介质中的磁场分布的磁镜像法求解 在静电场中采用电荷的镜像法则可以求解电荷在介质中产生的电场的大小，它是用镜像 电荷来代替界面的感应电荷或极化电荷的作用，从而比较方便地找到符合边界条件的解的方 法，这种分析问题的思路和方法同样可以应用于磁场问题，即用镜像电流来代替界面的磁化 电流的作用而简化求解，称为磁镜像法。求解的原理和方法如下所述。 设两种磁介质的磁导率各为“1 和u2 ，他们有一个广阔的分界面，在介质u 。中有一根 平行于分界面的无限长直线电流i ，直线电流离分界面的距离是h ，如图2 2 ( a ) 所示，求空间 的磁场的大小。 为了简化运算，我们用假象的镜像电流等效地代替分界面上的磁化电流，在求第种磁 介质中的磁场时，可以把镜像电流i 】置于介质2 中与i 对称的位置上，并设空间只有种磁 介质u ，如图2 2 ( b ) 所示，在求第二种磁介质中的磁场时，要把镜像电流置于原电流j 所在， 设合并后的总电流为1 2 ，并假定空间只有一种磁介质u2 ，如图2 2 ( c ) 所示。i l 、1 2 的大小应根 据分界面上磁场的边界条件来决定，求得1 1 和1 2 后，分界面上方和下方的就可分别按均匀 磁介质中直线电流的磁场来计算了，如图2 2 ( b ) 和2 2 ( c ) 所示。 t i ( a )( b ) u h 2 图2 2 磁介质中通电导线空间磁场分布求解示意图 ( c ) 在图2 2 ( b ) 第一种磁介质中，分界平面上任意点的h l 的切线的分量为 。= h i , - ：= 一2 c o s o ；, _ 2 刀1c o s a = c z o 刀s a ( 1 - 1 1 ) ( 2 3 ) 方向向左。bz 的法线分量为 3 上海交通大学硕士研究生毕业论文薄膜平面射频集成电感器f f t 模拟 b h ：b ：。+ b ：。= _ u 1 ( ，+ ，1 ) s i n d z 册 方向向下。 同样，在图2 2 ( c ) 的第二种磁介质中，分界面上同一点的磁场为 ( 2 - 4 ) 由边界条件h 】l = h 2 。及b i n _ b 2 。可得 l - t57 2 ， l(2-6) “l ( ，+ 1 1 ) = u 2 1 2j 解上式得 卜糕l协， 告叫 在以上讨论中，1 1 和1 2 的参考方向都规定为和i 的参考方向一致。从( 2 7 ) 可以看出，1 2 总是正的，其方向总是与i 的方向一致，但l 的方向要看( ”2 u1 ) 的正、负而定。下面讨论 两种特殊情况： ( i ) 若第一种介质为空气( u 1 - uo ) ，第二种介质是铁磁介质( “2 + 。) ，载流导线i 置于空 气中，则由式( 2 - 7 ) 可得 这时，铁磁介质内的磁场强度：( h ：= 去) 将处处为零，但磁感应强度 驴明：= 等氆c 羔，去= 等 ， 并不为零。 ( 2 ) 若载流导线置于铁磁介质中，也就是j0 0 ，“2z ，这时 1 4 生研如 耻挚 = 一一 如 糕羔 上海交通大学硕士研究生毕业论文 薄膜平面射频集成电感器卧t 模拟 这种情况下，空气中的磁感应强度，与全空间都充满空气的情况( 即不存在铁磁介质) 相比，将增大倍。 2 3 电流源在有限厚度磁介质中的磁场分布的磁镜像法求解 在2 , 2 节中，推导了通电导线在无限磁介质和空气空间中的磁场分布计算公式，但实际 工作中涉及到的一般是有限厚度的磁性介质，磁导率是u ，如本论文图1 5 所示的薄膜平面 射频集成电感器中，薄膜的厚度是有限的。对于有限厚度的磁性介质，计算时可以参考图 2 3 所示的等效计算模型，即先对u 1 = u 的无限磁介质采用2 2 节所用的镜像公式求解通电 导线在空间磁场的分布；再对1 1 2 = - i j 的无限磁介质使用同样的方法求解通电导线在空间磁 场的分布；最后把空间各处磁场叠加，即可求出通电导线在有限厚度的磁介质空间中磁场的 分布情况。 o 图2 3 通电导线在有限厚度磁介质空问磁场分布计算模型 z 争 内容总结：本章根据电动力学的相关知识确定了不同介质磁场分布的边界条件，这是以 后各章求解薄膜平面射频集成电感器的基础；同时，简单地介绍了镜像电流的概念和电流磁 镜像法的基本原理，推导了镜像电流的求解公式，这些公式将直接应用于以后各章的模拟计 算上。 ” 糕羔 ，乜 墼望奎堂坠塑塑生兰、业堡苎 堕堕兰重型塑壅壁皇壁墨! ! ! 堡丝 第3 章永磁体磁场分布的f f t 算法 求解永磁体的空间磁场分布是磁学计算中的最常见而且是比较困难的问题之。因为电 磁场是远程场，空间每点的磁场与磁性体的每个单元都相关，这样计算起来就相当困难， 计算量很大，特别是当永磁体的形状比较复杂时。有限元法和磁偶极子法是最常用的方法。 有限元法模拟是把永磁体划分为单元体，建立单元体空间磁场分布方程，确定边界条件，求 解方程；最后通过矢量叠加求解出永磁体空间磁场的分布。采用有限元法和磁偶极子法计算 时，模型建立比较困难，边界条件很难确定，计算量极大，需要在工作站上进行。磁偶 极子法是把磁性体的每个单元看成是位于其中心的磁偶极子，空间任意点的退磁场是所有 磁偶极子产生的磁场的总和，原理比较简单，但计算量大，精度较差。本章采用傅立叶变换 分析永磁体磁场空间分布，并验算此方法的正确性，将此方法用于薄膜平面射频集成电感器 的电感量分析和加工参数、结构参数的优化中。采用此算法可以极大的提高计算的时间，编 程简单，从根本上克服了以上计算方法所存在的缺点，计算结果满足实验所需的精度要求。 3 1 平面永磁体空间磁场分布的f f t 算法 设在一。x 十。一o 。y 十一，- h 2 、 z 一 h 2 ) v 2 0 2 = v - 厨( i z i h i 2 ) 【v2 3 = o ( z 尝) m 2 = 赤( 矾矛+ ) e x p ( 一矽) e x p ( - 2 z o e ) + 砺i ( m - 。矛一) e x p ( 嘲矿) e x p ( 2 习e ) 一专厨口】 ( z j h ) ( 3 - 5 ) 1 8 兰型奎兰堡主竺窒竺兰些丝苎 苎堕兰耍型塑叁壁皇壁墨! ! ! 堡型 根据第一章的电动力学方程：磁场强度与磁标势的关系式厅= 一v 中，对( 3 5 ) 各等式求 偏导即可求出空间任意点( x ，y ，z ) 的磁场强度f i ( x ，y ，z ) h ( x ，y ，z ) = e x p ( 一2 n j i ) n h f ( m o 矛+ ) c r + e x p 2 n - ( f ，x + f y y ) 0 h 2 ) 1 e x p ( 2 矿( z m 。丘) 瓦+ 互1e x p ( 一2 矿。+ 尝) ) ( 厨。子一) 盯一 一( 府n 矛) e x p 2 n - ( f ，x + f y y ) ( - h 2 z h 2 ) ( 3 6 ) 分布在x y z 坐标系中的有限大小永磁体，在永磁体三维分布：o x l x ，o y l ，一h 2 z h 2 ，设磁化强度矢量分布为府( x ，y ) ，在z 轴方向上是相同的。满足周期性边界条件 因此可以借助与上面的求解方法。 根据傅立叶变换可知： 其中 厨( w ) = 薹薹儿e 螂2 万( 等+ 詈) 】 儿= 壶咖卅胁c 等+ 而平面薄板状永磁体磁场强度分布f i ( x ，y ，z ) 可以通过傅立叶变换表示为 疗( 训，x ) = 艺艺f i ( z ) 。e x p i 2 万( 7 ”7 - + 孚) 】 j_v ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) f i ( x ，y ，z ) 的傅立叶分量日( z ) 。取决于相同频率的露。因此，先对磁化分布进行傅 立叶变换，通过式( 3 6 ) 求得相应的豆。，通过逆傅立叶变换即可得到f i ( x ，y ，z ) 。 因此将空间的厨 ，y ) 离散化成2 “个单元，每个单元的厨取单元内的平均值，即可以 借助快速傅立叶变换求解f i ( x ，y ，z ) 。 在本文的计算中，由于傅立叶变换具有周期性，在计算非周期性薄板永磁体磁场强度分 布时，为了提高计算的精读，需要在计算区间的周围填充足够的磁化强度为零的空间，即在 1 9 塑圣望茎兰堡主堡塑生兰些笙苎一 苎壁兰墅堑塑整盛皇壁墨三堡型 有关文献中提到的所谓的“零填充区间”1 1 92 0 ，如图3 2 所示，以降低周期性的影响。零填 充区域在每个方向上至少需要达到原先的计算尺寸的两倍以上，在本文计算中，由于线圈电 感器形状规则，计算区域扩大两倍，足以降低周期性的影响。 国3 2 零填充示意图 上述的求解方法，是以单元的中心点( x ，y ，z ) 为对象求解的；为了提高计算精度，我们 需要求解特定小的空间内的平均值，在薄膜内，沿z 轴方向的平均值只需要对其傅立叶分量 的磁场作出平均值的求解变换( 如公式3 - 1 0 ) 。 同样地，我们可以求出薄膜永磁体外以( ，y 。，z o ) 为中心、边长为d 的立方体内的磁场 的平均值( 3 - 1 1 ) ： k m 心烘z 一黔吣，z ) d 2 = e x p ( 一础厂) 兰生訾竽 ( 厨。矛) 矛一府一t 】一( 厨。矛归 xe x p 2 删( 六x + y ) l， 。 。 ( 3 一1 0 ) 以。钔= 嘉蹲d 蛭d 鹱d 肌成z ) 姗忱 ( s - “， 综合上述各式可以得到，点( x ，y ，z ) 的退磁场大小是 巩m ，( x , y , z