（工程力学专业论文）重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响.pdf

摘要 车辆在路面行驶时，沥青路面除受到垂直荷载作用外，还受到水平荷载作用。沥 青混合材料具有蠕变特性，在荷载反复作用下沥青路面会出现车辙、拥包、推移等永 久变形损坏。 本文以弹性层状体系理论计算结果为依据，对不同尺寸的道路进行三维结构有限 元建模。采用粘弹性有限元分析方法，分析重载作用下沥青路面的永久变形损坏。首 先，对光滑沥青路面在不同重载作用下，计算沥青路面的弯沉随时间的变化，分析比 较沥青路面的蠕变特性。然后，对不同摩擦特性的沥青路面，计算不同重载作用下沥 青路面的弯沉和水平位移随时问的变化，分析比较考虑摩擦沥青路面的蠕变特性。最 后，比较分析考虑摩擦的沥青路面材料蠕变方程参数的变化对沥青路面的蠕变特性的 影响。通过计算分析得出，沥青路面的摩擦特性对沥青路面的蠕变变形有明显的影响， 摩擦系数超过一定量值后，蠕交变形速率明显加快：沥青材料蠕变参数对蠕变起始阶 段变形速率和稳定阶段变形量也有明显的影响。因此，从研究结果可以看出合理选择 配比沥青材料，优化摩擦特性参数和蠕变参数对减缓重载作用下道路的破坏有重要的 价值。 关键词：重载作用，摩擦，沥青路面，蠕变，三维粘弹性有限元 a b s t r a c t w h e nv e h i c l e sr u no nt h ep a v e m e n t ，s o m e t i m e s ，t h ea s p h a l tp a v e m e n tw i l l b el o a d e dw i t hh e a v yv e r t i c a lf o r c ea n dh o r i z o n t a lf o r c e f o rt h ep a v e m e n t w i t ht h ea s p h a l tm i x t u r em a t e r i a lo ft h ea b i l i t yo fc r e e pd e f o r m a t i o n ，t h e p e r m a n e n td e f o r m a t i o na n dd a m a g ew i l lg e n e r a t eu n d e ro v e r l o a d b a s e do nt h et h e o r yo fe l a s t i cl a y e r ，as u i t a b l es t r u c t u r a lm o d e lw i t h p r o m i s i n gp r o f i l e sw a sb u i l t at h r e ed i m e n s i o n a lv i s c o e l a s t i cf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sm e t h o di su s e dt oa n a l y z et h ec r e e pp e r f o r m a n c eo ft h ea s p h a l t p a v e m e n t f i r s t l y ，t h ed e f l e c t i o n so ft h ea s p h a l tp a v e m e n tw i t hs m o o t hs u r f a c e u n d e rd i f f e r e n to v e r l o a d sa r ec a l c u l a t e d ，a n dt h ec r e e pp e r f o r m a n c eo fa s p h a l t p a v e m e n ti sa n a l y z e d s e c o n d l y , t h ed e f l e c t i o n sa n dh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n t s o ft h ea s p h a l tp a v e m e n tw i t hc o a r s es u r f a c eu n d e rd i f f e r e n tf r i c t i o n p a r a m e t e r sa r ec a l c u l a t e d ，a n dt h ec r e e pp e r f o r m a n c eo fa s p h a l tp a v e m e n ti s a n a l y z e d f i n a l l y ，t h ec r e e pp e r f o r m a n c eo fa s p h a l tp a v e m e n tw i t hd i f f e r e n t c r e e pp a r a m e t e r si sc a l c u l a t e d t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a ti ti si m p o r t a n tt ol i g h t e np a v e m e n td a m a g e u n d e ro v e r l o a db yt h es e l e c t i o no ft h er e a s o n a b l er a t i o so fa s p h a l tt om i x t u r e m a t e r i a l sa n ds u i t a b l ec r e e pp a r a m e t e r so fa s p h a i t k e yw o r d s ：o v e r l o a d i n g ，f r i c t i o n ，a s p h a l tp a v e m e n t ，c r e e p ，3 d v i s c o e l a s t i cf e m 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：盔璺抛6 年6 月旧 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：边星洳6 年6 月) ，) 日 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 l 绪论 1 1 研究的背景与意义 随着我国经济的迅速发展，高速公路的里程不断增加。沥青混凝土路面由于它平 整性好，行车平稳舒适，噪音低，许多国家在建设高速公路时都优先采用而半刚性 基层具有强度大、稳定性好及刚度大等特点，被广泛用于修建高等级公路沥青路面的 基层或底基层。在我国己建成的高速公路路面，半刚性基层沥青路面是主要路面结构 形式，9 0 以上是半刚性基层沥青路面。在今后的国道主干线建设中，半刚性基层沥 青路面仍将是主要的路面结构形式【”。 沥青路面由于环境因素的不断影响和行车荷载的反复作用，经过一段时间的使 用，会产生破坏。由于引起沥青路面结构破坏的原因及沥青路面结构类型和组成是多 种多样的，所以导致沥青路面的破坏状态也是多种多样的。根据损坏现象肇因、危害 性及对路面使用性能的影响，沥青路面常见的破坏状态有以下几种： 1 、沉陷。沉陷是路面在车轮荷载作用下，其表面产生的较大凹陷变形，有时凹 陷变形两侧伴有隆起现象。当路面结构的变形能力不能适应这样大的变形量，便产生 纵向为主的裂缝，并逐渐发展为网裂( 或者龟裂) 。主要原因是由于路基水文条件很差 而过于湿软，不能承受通过路面传给路基的轮载应力，便产生较大的竖直变形，并导 致路面的沉陷和开裂。 2 、车辙车辙是路面在车轮荷载重复作用下，沿着纵向产生的带状凹陷，也常 伴有以纵向为主的裂缝。主要原因是由于在行车荷载多次重复作用下，路基和路面各 层永久变形的逐步积累。即使路基和路面具有足够的刚度，每一次行车荷载作用下的 产生和永久变形量极小，但多次重复作用后累计而达到的量还是相当可观的，特别在 高温时，沥青面层蠕变而累积的永久变形量较大。车辙的出现，在后期常常伴随有裂 缝产生；另一方面，出现裂缝的路面，其车辙形成的速率将大大加快。 3 、推移。推移是沥青路面材料沿行车方向发生剪切或拉裂破坏而出现推挤和拥 起的现象。主要原因是由于当沥青路面受到较大水平荷载作用时( 经常启动、制动的 路段及弯道、坡度变化处等) ，车辆荷载引起的竖直力和水平力的综合作用使结构表 层内的剪应力或拉应力超过材料的抗剪或抗拉强度。沥青路面在气温较高时，抗剪强 度下降，更易产生推移和拥包。 4 、开裂。开裂是路面出现裂缝的现象，属于较常为常见的路面损坏现象。疲劳 开裂路面在正常使用情况下，路表无显著永久变形而出现裂缝。特点：首先出现 较短的纵向开裂，逐渐发展为网状开裂，开裂面积不断扩大。路面一旦出现裂缝，水 分将沿缝隙侵入基层、垫层和路基，使之变软而导致承载能力降低，加速裂缝发展。 主要原因是由于在车轮荷载作用下，沥青结构层底面产生的拉应力( 或拉应变) 超过材 料疲劳强度。底面便发生开裂。并逐渐扩展到表面。由水硬性结合料稳定而形成的整 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 体性基层也会产生疲劳开裂，甚至导致面层破坏。 道路面层是直接同行车和大气接触的表面层次，它承受着较大的行车荷载的作 用。汽车在路面上行驶时，除有垂直荷载作用外，还有水平荷载作用。车辆运动时车 轮与路面之间的摩擦力引起水平荷载；车轮制动过程中产生水平荷载；车辆行驶过程 中急转弯时由于存在侧向摩擦力而产生水平荷载，等等。对于高速公路高速行车道， 要求具有较高的抗滑性能，这样雨天高速行车、紧急制动、突然启动、爬坡、转弯时， 车轮才不容易产生空转或打滑，导致严重的交通事故。 对于沥青路面，垂直应力能使道路面层产生车辙，水平应力能使道路面层产生拥 包、推移等。从不同材料的蠕变研究试验可以看出，在任意应力下都能观察到蠕变变 形，甚至在只能引起弹性变形短促荷载作用下亦然嘲。沥青混合料在受到一定荷载作 用后，立即发生瞬时弹性变形，随着荷载作用时间的推移，又完成粘弹性变形并伴随 有粘性流动变形脚大量的观测调查及理论计算表明，道路的永久变形主要发生在沥 青路面面层柳州加，永久变形的主要机理是剪切变形伽。 在不同的荷载作用下，使用不同的路面结构和路面材料，对路面造成的破坏程度 是不同的。沥青路面混合料类型选用不当，沥青混合料设计方法不当造成沥青路面集 料级配不合理，也是造成路面的早期损坏的主要原因。全面考虑垂直及水平力对沥青 路面的蠕变特性，对于更加清楚地认识路面结构的行为，进行更加合理的路面结构材 料选用和组成设计将会有很大的帮助。 1 2 沥青路面的发展历史和研究现状 沥青路面的修筑有着久远的历史。约在公元前6 0 0 年，巴比伦铺筑了第一条沥青 路面，但是这种技艺不久便失传了，直到十九世纪，人们才又用沥青来筑路1 8 3 3 年在英国开始进行煤沥青碎石路面铺装；1 8 5 4 年首次在巴黎用碾压法进行沥青路面 铺装：1 8 7 0 年前后在伦敦、华盛顿、纽约等地采用沥青作路面铺装。到2 0 世纪的2 0 年代到5 0 年代，沥青路面技术在欧美等许多国家得到迅速发展。各国对沥青的物理 性能、化学结构及实验方法等进行了大量的研究，但是由于沥青组成和机构的复杂性， 研究未取得重大的突破。近几十年来，随着公路等级的不断提高，对沥青材料提出了 更高的要求，促使研究工作进一步深入开展，除针入度、延度、软化点等目前常用的 三大指标外，先后提出了脆点、含蜡量、族组分分析、粘附性等一系列非常规指标， 还应用流变学的理论和方法研究了沥青的粘弹性力学特征、蠕变、应力松弛、沥青性 能对温度和时间的依赖关系，以及劲度和针入度指数等流变学有关指标。与此同时， 出现了各种改性沥青，如往沥青中掺入橡胶、树脂，硫磺及其它高聚物等。从5 0 年 代开始，沥青路面的研究进入了沥青及沥青混合料的理论研究阶段。在这个时期沥青 路面的研究主要有：研究沥青材料的性质及其与矿料之间的相互作用机理，借以改善 沥青性能，提高沥青混合料的强度与稳定性。在车辆荷载的重复作用下，低温时产生 2 硕士论文重载作用下牵擦对沥青路面蠕变特性的影响 收缩和疲劳开裂，高温时产生永久变形和车辙，这些是沥青路面的典型破坏现象。以 提高耐久性为目的的沥青路面结构类型的研究也是近年来重点研究的内容之一。目前 大交通量的路面，除了采用沥青混凝土面层外，有些国家主张采用密实的沥青面层， 还有一些国家研究采用沥青马蹄脂碎石路面和半冈性沥青路面，这些对提高沥青路面 的路用性能都具有重要的意义。沥青及沥青混合料性能改善的研究，也一起了世界各 国的极大关注。沥青路面的平整度与粗糙度是两项主要的表面特性，也是这个时期研 究的主要课题。许多国家都力图建立沥青路面的数学力学模型，同时大力开展沥青路 面蠕变性能的研究。近年来由于多次出现能源危机，沥青路面再生和沥青路面的重复 性利用受到了极大的重视，许多国家对沥青路面再生机理、再生混合料的性能和设计 方法，以及对旧沥青路面的回收、加热等施工工艺及施工机械进行了大量的研究。 尽管6 0 年代以来，国内外学者对沥青的性能和结构进行了大量的研究，但是由 于沥青是一种极为复杂的无定型高分子化合物的混合物，而且目前的分析仪器，仅适 用于分析高聚性结构物，而沥青不属此类，用这些一起分析沥青很难奏效。另外，沥 青路面的品质与沥青性能、拌和方法、混合料设计等密切相关，同时沥青路面又是工 作在复杂多变的气候条件和交通荷载的情况下，如何将各种情况下沥青路面的使用品 质同沥青及沥青混合料的性能联系起来，还需要进行大量的工作。 1 3 本文主要研究的内容介绍 鉴于我国现行的沥青路面设计规范是以弹性层状体系为基础，首先依据弹性层状 体系理论，选取高等级公路较常用的半刚性沥青路面结构作为典型结构进行分析计 算，求解双轮组单轴载荷圆作用下控制沥青路面设计的弯沉值。其次在线弹性范围内 以求解的理论弯沉值为依据，采用有限元分析方法进行分析计算，确立a n s y s 三维有 限元分析模型的尺寸，将路面的无限结构等效为有限结构。最后在非线性范围内用 , n s y s 有限元软件考察不同垂直载荷、滚动或滑动摩擦作用于沥青路面结构时的蠕变 特性，以及在蠕变参数变化时对沥青路面结构的影响。通过比较分析，研究路面破坏 的变化规律，并对路面沥青材料的选用设计提出建议。 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 2 沥青路面设计方法及理论计算 通常把以粒料基层为主的沥青路面及一般的粒料路面称之为柔性路面。柔性路面 通常是由多层结构所组成。当前世界各国众多的柔性路面设计方法，可以概括为两类： 一是以经验或试验为依据的经验法；二是以力学分析为基础，考虑环境、交通条件以 及材料特性等因素的理论法。近三十年来，有关理论法的研究取得了很大进展，各国 相继提出较完整的设计体系，已成为柔性路面结构设计方法的发展趋势，有着广阔的 发展前景。现代理论解法采用了层状体系弹性理论，更能反映柔性路面的实际工作状 态。我国现行的沥青路面设计规范是以层状弹性体系为基础。 2 1 弹性层状体系理论概述 弹性层状体系是由若干个弹性层组成，上面各层具有一定厚度，最下一层为弹性 半空间体，如图2 1 1 。 臣嵋 鬼e lv l 吃e 图2 1 1 弹性层状体系示意图 弹性层状结构体系基本假定： 各层结构都是由均质、各向同性的弹性材料组成，材料的力学性能服从虎克定律； 假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的各层厚度均为有限，但 水平方向仍为无限； 上层表面作用着轴对称圆形均布垂直荷载，同时在下层无限深度处及水平无限远 处应力和应变都是零； 各层之间接触界面，可采用两种不同假设：一是层间接触完全连续，其上位移完 全连续；二是层间接触完全滑动，其上剪应力为零； 不计自重”。 由弹性力学得知，对于以圆柱坐标表示的轴对称课题，其平衡方程( 不计体积力) 4 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 为： 堡+ 丝+ o r - o 0 ：0 务 出 7 旦竺+ 旦三量+ 三生：0 如o rr 表示体系内任一点应力应变关系的物理方程为： = h 一 ，( + 吒) 1 岛2 专【一y p ，+ 吒) 】 巳2 分吒一y ( 咋+ ) 】 。：三掣 正 又知轴对称课题的几何方程为： a ， o 。石 岛2 一 a 岛2 i v 2 q 号”咖南器= o v 2 + 吾( c r r 一) + 击吾警= o 变形连续方程为： v 2 叫击警= 。 h ；o r + 口e + oz 引用应力函数p = 矿( ，z ) ，并将应力分量表示成： 5 | 1 日一瑟 ：了 细一阮 铲一护 。一 a一却 1 一， 生， ：r 上， 生扩 吃 热 啡 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 町= 毫c 矿一争 咿妄2 矿 争 铲知叫v 2 妒一 铲= 导【( 1 叫v 2 伊一 将上式代入平衡方程及几何，连续方程，平衡方程第一个方程自然满足，其余各 方程的共同要求是： v 2 v 2 口= 0 从上式中求得应力函数炉，代入应力分量表示式即得应力分量，将应力分量代入 物理方程中则得应变分量，进而得以应力函数表示的位移分量，为： 。：一坐塑 ea r 出 国= 警【2 ( 1 训妒矿一窘】 求解应力函数烈，力的方法有分离变量法和积分变换法，习惯上多采用汉克乐积 分变换法。由汉克乐积分变换法求解得： 妒( ，z ) = r m + 彪弦幸+ ( c + d z 弦乒 善j o ( o r ) d 4 式中： ( 争) 是第一类零阶贝塞尔函数；a 、b 、c 、d 是等定系数，由弹性层状体系的 层间连续条件和边界条件确定。 在柔性路面的结构计算中，通常要验算路面结构的强度，为此需计算弹性层状体 系在荷载作用下产生的主应力。由弹性力学知道主应力可以由下式求得： 矿一h 矿+ h ，口+ h ；= 0 。 2 2 路面结构理论计算方法 许多国家的路面设计都采用了路表弯沉和路面结构层的弯拉应力或弯拉应变作 为路面设计的控制指标和验算指标。我国公路柔性路面设计规范规定，以路表容许弯 沉值作为整体强度设计的控制指标，对于高速公路、一级公路的沥青混凝土和整体性 材料基层应进行弯拉应力的验算，对于二级公路必要时也要进行整体性材料结构层的 弯拉应力验算。 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 2 2 1 理论计算 2 2 1 1 弯沉计算 应用弹性层状体系理论计算双轮轮隙的弯沉值时，计算图式为两个圆形垂直均布 荷载，其间隙为荷载圆的半径，这种荷载作用下弹性双层体系的弯沉值，可由单圆荷 载时双层体系的理论解叠加求得哪，即： ，：2 1 ：8 口， e o 式中吼为理论弯沉系数，是由，= 1 5 万时通过公式计算的两个弯沉系数叠加得 到。 当计算体系为弹性三层连续体系时，理论弯沉值的表达式为： ，：2 p # 口， e 。 式中理论弯沉系数吒由弹性三层体系理论计算求得。 2 2 1 2 弯拉应力计算 我国柔性路面设计除以容许弯沉作为设计控制指标外，对高等级道路还要验算沥 青混凝土面层和整体性材料基层的弯拉应力。车轮荷载在路面面层和基层底面产生的 弯拉应力，用弹性层状体系理论方法计算。当双层体系表面作用圆面积垂直均布荷载 时，由弹性双层体系理论求得上层底面的弯拉应力，其辐向应力与切向应力分别为： 叮，2 p u ， 仃f2 p o t 式中仃，、口。分别辐向与切向弯拉应力系数，它们是晶巨、j i 艿的系数，其表 达式为含有贝塞尔函数的广义积分。 三层体系上层或中层的弯拉力表达式也为： 盯，2 p 盯， c 0 = p 盯l 式中盯，、盯。是毛，巨、e 2 e l 、h 6 及h # 的函数。 2 2 2 多层路面的等效换算 2 2 2 1 多层路面弯沉的等效换算 路面通常为多层结构，计算这种多层路面弯沉的方法，一种是用电子计算机根据 编写的程序进行计算；另一种是将多层路面结构按照弯沉相等的原则换算为绘有弯沉 计算诺谟图的双层或三层体系，之后查相应的诺谟图计算弯沉。目前生产单位大部采 7 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 用后一种方法。 将多层体系按照弯沉相等的原则换算为双层体系的方法称作等弯沉换算法。今有 下层模量相同( e o ) 、上层的模量和厚度分别为e l ，_ i z | 和e i 、i l i 的两个双层体系， 其弯沉分别为： o 孚口口 厶：孚口助 上0 当采用三层体系为计算体系时，需将多层体系按照弯沉等效的原则换算为三层体 系。这时将多层体系的第1 层作为上层，其模量和厚度保持不变，将第2 至n 一1 层 作为中层并把它们换算为第2 层模量的等效厚度，再加上模量不变的下层半空间体则 得到一个弯沉等效的三层体系 通过对多层弹性体系电算数据的分析归纳，得到中层厚度的换算公式为： - i 厅- 肌+ 酗2 搓 2 2 2 2 多层路面弯拉应力换算 多层路面中某一结构层的弯拉应力值，可以用电算的方法直接求得，或者将多层 路面换算为绘有弯拉应力系数计算诺谟图的双层或三层体系，查图求得。 当计算体系采用三层体系时，需用将多层路面按照弯拉应力相等的原则换算为含 有上层、中层和下层半空间体的弹性三层体系。换算后使用三层体系相应层的弯拉应 力计算诺谟图求算弯拉应力。根据对电算结果的分析归纳得出计算上层和中层弯拉应 力的多层路面换算方法如下： 上层底面弯拉应力： 这里说的上层是换算为三层体系之后的上层。当计算第i 层底面的弯拉应力时， 需将i 层以上各层换算为模量e 、厚度h 的一层即所谓上层，换算公式为： ii f - = k - l 钆 v f 等。i 将i + l 层至n _ l 层换算为模量e ，。、厚度为h 的一层即中层，换算公式为： 厂f 一 拈娶叫嚣 中层底面弯拉应力： 此时即为计算路基之上的n - 1 层的弯拉应力，就是中层为日= k i 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 拈荟苦 2 2 3 理论计算近似方法 目前我国常用的计算方法有两种：一是通过查规范提供的诺模图，二是利用已有 的弹性多层体系解的电算程序。但这两种方法求解过程复杂，且查图法无法保证精度。 近年来，建立路表弯沉和整体性材料结构层弯拉应力或弯拉应变初等函数表达式已经 受到许多科研单位和科研人员的重视。邓学钧等人在分析三层体系解析解和常见路面 结构层厚度和模量的基础上，提出了三层体系路表弯沉、结构层弯拉应力和弯拉应变 的显式计算的回归逼近数学模型，在对常见路面结构大量计算的基础上，成功地得到 了回归公式，经大量计算结果检验表明，公式精度良好，可以满足工程设计和理论研 究的需要嘲。 2 2 3 1 路表弯沉的近似表达为 h 吼+ 岛t 俐吲+ b 吲h + 扣鲁+网陬丽 式中： h l = 0 8 日l d5 h 2 = o 8 h 2 d 5 川帕 ”3 鸭时 2 为理论弯沉系数，理论弯沉厶为： ，l ；2 p d w b o ，马，b ：，b 3 ，b 。为有关系数，如下： 当e 为0 3 - 0 8 时，e 为： b o ：0 0 3 4 3 0 7 7b i ：- 0 1 9 9 5 4 3 b 2 ：一0 0 2 0 1 1 9 5b 3 ：一0 0 0 1 2 5 2 2 己1 i 十忑 9 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 b 4 ：0 4 3 2 1 0 0 4 当e 为0 8 - 1 3 时，b 。为： 风：o 0 8 9 9 2 4 1 b 2 ：一0 0 0 4 2 1 1 3 玩：0 4 5 5 5 8 8 2 当e 为1 3 - i 7 时，b 为： 玩：0 1 0 9 8 0 1 1 b 2 ：0 0 b 4 ：0 4 6 0 5 3 6 6 马：- 0 2 2 0 1 8 2 6 岛：0 0 0 1 8 3 3 1 蜀：一0 2 2 9 2 0 8 2 b 3 ：0 0 0 4 4 4 4 1 进一步得到更大厚度范围内的三个弯沉计算公式，它能在岛e , = 0 3 2 0 的范 围内具有十分令人满意的精度，令： h i id = 0 4 s 5 日2 d = 1 5 5 4 弯沉简式可以写成： h s s o m h 川m 7 l n ( 爿吲+ o 。吨h 刳2 + o s 6 峥+网隔。 川+ 阿”呐( 钾 还可以进一步得到如下两个更为简捷的近似公式： 巨i 瓦十忑 1 0 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 嘶柳协岛一 一o 蝴吲1 n ( 鲁) 川+ 3 也( 钔 另外： l n 口= 0 0 6 6 - 0 1 5 3 8 i n x + 们扣珊岛 式中： 川+ 挪也( 钔” l e 2 。1 瓦+ 忑 e ，l 葛+ 忑 2 2 3 2 中层弯拉应力系数近似表达式 当e 2 ，e le 【o 5 , 1 3 】时， i n o 。= o 7 3 9 0 5 8 + 0 4 5 3 2 1 8 x l o 1 1 2 5 1 6 x 2 - 2 1 2 2 2 5 1 z 3 2 + o 0 5 3 6 5 2 x ； - ( o 2 4 5 6 1 5 x l + 0 2 2 6 5 1 2 x 2 ) 工+ ( o 3 4 1 1 7 3 x l - 2 2 4 1 1 8 x 3 ) 石5 - 0 9 8 8 7 7 1 x ；一1 7 4 9 2 4 x + 1 2 8 2 8 1 7 x ； 当e 2 墨e 【0 9 , 2 o 】时， i n i - - 0 7 8 4 6 7 8 + 0 5 3 9 6 6 8 x l 一2 0 2 8 6 0 1 善； 一0 0 8 6 1 2 0 x l h 一2 2 4 3 5 7 5 x l x 5 0 7 1 3 8 1 2 x ；一2 0 8 1 6 0 6 x 6 + o 9 9 7 6 9 9 x ； 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面娇变特性的影响 式甲： x 1 。h a y ； 铲h 鲁； 而礼学； 铲h 鲁； 屯2 x 2 - - x 6 ； x = i n y ； 其中： 川白蟛，志一o t 鲁 y = 9 3 = + o 8 3 e 2 进一步得到更大范围内的近似计算公式。 当e 2 i e l 【o 3 ，2 o l ，h t ，d 【o 4 , 3 4 】，h 2 d e 1 5 , 5 5 】，对于上中滑动中下连 续的三层体系，近似公式如下： i n ( 9 0 = x d b l + b 2 工2 + 岛x 3 ) + x 2 ( 口4 + 只x 3 + b 6 x 4 ) + x 3 ( b 7 黾+ b s x 4 + b g x j ) + 屯( b l o + b i l x ，) + b 1 2 z + b o 当风d 【0 4 ，3 9 1 ，h 2i de 【1 5 , 3 8 】，对于三层连续体系，近似公式和上式形 式一样，其中系数取前表中值，式中： x = i n y ； 铲l n 拿； 丘i 争学 h h = = 2 3 x x 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 毛= h a y ； 铲l n 拿； 丘2 其中： v ：1 2 9 ( - 鲁- ) 一旦一o 1 墨1 b i h k + h te l y = 9 3 旦+ o 8 3。 e 2 公式精度非常好，绝大多数的误差可以控制在2 以内。对于多层体系应先等效 为三层体系即可 2 3 路面结构的选取及理论计算 2 3 1 路面的结构 整个路面结构，铺筑于路基顶面的路槽之中按使用要求、受力状况、土基支承 条件和自然因素影响程度的不同，在路基顶面采用不同规格和要求的材料分别铺设垫 层、基层和面层等结构层。实际修筑中，路面的结构并不是固定不变的。根据需要可 以是单层、双层、三层或多层。 路面的等级是按面层材料组成、结构强度、路面所能承担的交通任务和使用品质 来划分的。 高级路面：强度和刚度高，稳定性好，使用寿命长，能适用较繁重的交通量，平 整无尘，能保证高速、安全、舒适的行车要求，养护费用少，运输成本低，但其基建 投资大，需要质量较高的材料来修筑。 次高级路面：与高级路面相比，它的强度和刚度较差，使用寿命较短，所适应的 交通量较小，行车速度也较低。它的造价虽较高级路面低些，但要求定期修理，养护 费用和运输成本也较高。 中级路面：它的强度和刚度较低，稳定性差，使用期限短，平整度差，易扬尘， 仅能适应较小的交通量，行车速度低，它需要经常维修和补充材料，才能延长使用年 限。它的造价虽低，但养护工作量大，行车噪声大，不能保证行车舒适，运输成本也 高。 低级路面：它的强度和刚度最低，水稳性、平整度和不透水性均差，晴天扬尘， 雨天泥泞，只能适用低速行车，所适用的交通量最小，在雨季时不能保证车辆正常行 驶。它的造价虽然最低，但是护工作量最大，要求经常养护修理，而且运输成本很高。 2 3 2 路面结构的选取 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 路面结构的不同，直接导致结构层内的力学状态的区别。因此有必要对不同的路 面进行计算分析。本文选取江苏省高等级公路较常用的半刚性沥青路面结构作为典型 结构进行分析计算，各结构层厚度及材料性能指标如下： 沥青混凝土层： 厚度：1 6 0 哪，回弹模量：1 1 0 0 m p a ，泊松比：o 2 5 二灰碎石层： 厚度：3 6 0 m ，回弹模量：1 5 0 0 m p a ，泊松比：0 2 5 二灰土层： 厚度：2 0 0 m m ，回弹模量：7 8 0 m p a ，泊松比；0 2 5 土基层： 厚度：一r a m , 回弹模量：3 5 m p a ，泊松比：0 3 5 2 3 3 路面结构理论计算结果 在路面结构上施加双轮荷载，如图2 3 3 1 。 图2 3 3 1 路面结构上施加双轮荷载 其中轮胎接地面积的计算方法如下： 彳：一p p 其中： a 是单个轮印的面积，单位是肼2 p 是单个轮子上的荷载，单位是l ( n ； p 是轮胎的压力，单位是k p a 当量圆半径r 按下式确定，即： 矗= 后 载荷圆圆心之间的距离为： d = 3 r 轴载分别为： 1 4 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 i o o k n 、1 3 0 k n 、1 5 0 k n 、1 8 0 k n 、2 0 0 k n 。 作用圆半径为： 1 0 6 5 c m ， 接地压强分别为：0 7 0 m p a 、0 9 1 m p a 、1 0 5 m a 、1 2 6 此、1 4 0 m p a 。 将以上数据带入弯沉公式，求解得： 求解结果： 轴载：i o o k n ，路面弯沉：0 0 4 2 4 0 2 c m ； 轴载：1 3 0 k n ，路面弯沉：0 0 5 5 1 2 3c m ； 轴载：1 5 0 k n ，路面弯沉：0 0 6 3 6 0 3c m ； 轴载：1 8 0 烈，路面弯沉：0 0 7 6 3 2 1c m ； 轴载：2 0 0 k n ，路面弯沉：0 0 8 4 8 0 1 册； 以上轮隙中点弯沉计算结果为后面建立沥青路面a n s y s 三维有限元模型提供了 理论依据。 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 3 沥青路面有限元分析模型建立 3 1 线弹性有限元基本理论 3 1 1 有限元分析一般过程 有限元分析法用于路面工程已有几十年的历史。1 9 6 8 年d u n c a n 等第一次将有限 元方法用于分析柔性路面啕。采用有限元法时，先把连续体或结构划分为若干个有限 大小的单元，简称为“有限元”，它们的形状随所选的模型不同而不同各个单元的 大小可以不同，排列方式也没有严格的要求。每个单元通过结点与其他单元联结。求 解的基本过程如下； 首先，进行结构的离散化。有限元法的第一步是把结构或连续体分割成许多单元， 因而在进行分析时，必须用适当的单元把结构模型化，并确定单元的数量、类型、大 小和布置。 其次，进行单元分析。从区域或结构中取出其中一个单元来研究，选择适当的插 值模式近似地描述单元的位移场。由于在任意给定的载荷作用下，复杂结构的位移解 不可能预先准确地知道，因此，通常把插值模式取为多项式形式，有广义坐标法与插 值法两种设定途径，殊途同归。从计算机的观点看多项式简单，而且满足一定的收敛 要求。单元位移函数用多项式来近似后，问题就转化为如何求出结点位移。结点位移 确定后，位移场也就确定了。根据假设的位移模式可以推导出单元的力学特征。由几 何方程推出单元应变矩阵【明，它反映单元结点位移与单元应变之间的转换关系；由 物理方程推出单元应力矩阵【司，它反映单元结点位移与单元应力之间的转换关系； 由平衡方程推出单元冈度矩阵【置r ，它反映单元结点位移与单元结点力之间的转换关 系。 最后，进行整体分析集合单元方程得到总的平衡议程组。连续体是由许多个有 限单元组合而成，因此，对整个连续体或结构进行有限元分析时，就需要进行组合， 把每个单元刚度矩阵和载荷向量按适当方式进行组合，从而建立如下形式的方程组： 【捌舻) = 研 式中： 【明总体刚度矩阵，直接通过单元刚度矩阵组集得到； 毋整体结点位移向量； 俾 _ 一整体结点载荷微量 得到总体刚度方程后，引进边界约束条件，修改总的平衡方程，使结构不可刚体 移动，对于线性问题可以很容易地求出位移。然后根据已知的结点位移利用相关方程 算出单元的应变和应力。 3 1 2 三维问题有限元法 3 1 2 1 三维应力状态 1 6 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 空间弹性物体受力后，其内部各点将沿x , y , z 方向发生位移。位移一般为各点坐 标的函数，即： 甜= 0 ，y ，力 v = v ( x ，y ，z ) w = w ( x , y ，力 由弹性力学知，应变分量可用矩阵形式表示为： 占) = o o a _ 一 如 0 a 砂 a _ 一 苏 应力分量也可用矩阵表示为： z - - 在线弹性范围内，应力应变可用矩阵形式表示为： 6 - - 【d 怡) 在三维应力状态下，对于各向同性的弹性体，弹性系数矩阵【d 】的一般形式为： 1 7 o a一锣o a一知a一出o a一知o o a一砂o a 一七 靠矗毛加伽肠，1-_i-_ji 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 【d 】= 而e 丽( 1 - 鬲v ) 1 l ， 1 一i ， 0 0 0 l 一2 p 2 ( 1 一p 、 o 旦1 2 ( 1 一l ，) 00 旦 3 1 2 2 正六面体单元 在三维问题中可以采用六面体单元，如图3 。i 2 2 1 。它表示正六面体单元，它 有八个结点，每个结点三个位移分量，共2 4 个自由度。 它的位移函数可以取为： 图3 i 2 2 1 六面体单元 u ( x ，只力= a i + 口2 x + a 3 y + 口4 = + 口，习，+ 4 6 j 璧+ a 7 x z + a , x y z v ( x , y ，z ) = a 9 + q o 了+ a i i ) ，4 - a 1 2 ：+ a 1 3 x y + a 1 4 y z + a 1 5 材+ a 1 6 x y z 以而弘z ) = q 7 + a l l z + a l g y + a 2 0 z + a 2 1 刁7 + a 2 2 y z + a 2 3 x z + a 2 4 x y z 各点的形函数可用拉格朗日插值得到； l = 去g + 工x 6 一) ，一z x 2 = 去o + 工x 6 + 壤一z ) 虬= 去( 口一x x b + y k z l 1 8 。南南o o 。 硕士论文 重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 42 去( 口一善一y 一矗 m 2 壶q + 郴一班+ z l 2 丽1 0 + x x 6 + j ，x c + z l 72 壶g x x 6 + ) ，+ ：l s2 壶。一x x b y x c + z ) 令孝= 三，7 = 拳，f = 三，则上面各式可以表示为： m = ：( 1 + 茧孝x l + ，7 。叩) ( 1 + 六f lo = 1 ，2 ，8 ) 3 1 3 等参数单元 3 1 3 1 等参数变换 实际结构的形状是比较复杂、不规则的在数学上，可以通过解析函数给出的变 换关系，将一个坐标系下形状复杂的几何边界映射到另一个坐标下，生成形状简单的 几何边界，反过来也一样。有限元法中最普遍采用的变换方法是等参数交换，即坐标 交换和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数，这种变换方式能 满足坐标变换的相容性。采用等参数变换的单元称为等参数单元。借助于等参数单元 可以对一般的任意几何形状的工程问题方便地进行有限元离散。 为将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体坐标中几何形状复杂的单元，使 用坐标变换： 斟= 删 为建立变换，最方便的方法是将坐标变换式也表示成插什函数的形式 l x = l ( 手，r l ，伽。 ll i y = l ( 善，叩，f 溉 l：1 l z = i ( 善，1 7 ，f ) 毛 l ，1 1 其中： 一是用以进行坐标交换的单元结点数， ，_ ，。，：。是这些结点在总体坐标内的坐标值， 1 9 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 j 是形函数，实际上是用局部坐标表示的插值基函数。 通过上式建立起两个坐标系之间的变换，从而将局部坐标内的开头规则的单元变 换为笛卡儿坐标内的形状扭曲的单元。坐标变换关系式和函数的插值表示式在形式上 是相同的。函数的插值表示式如下： “- - z l ( 善，叩，o “。 t - i v = m g ，刁，o r , i - 1 w = m g ，r ，o 川 由于坐标变换和函数插采用相同的结点，并且采用相同的插值函数故称这种变换 为等参数变换。 3 1 3 2 八结点六面体等参数单元 在局部坐标g ，7 ，f ) 下，八结点正六面体单元取位移模式形式如下； “= 口1 + 口2 善+ 口3 ，7 + a 4 彳+ 口5 善，7 + n 6 ，7 f + a 7 善警4 - a 8 孝，7 f v = a 9 + a t o f + 口1 l ，7 + 0 1 2 f + q 3 勿+ q 4 ，7 f + a l ，形4 - 玛6 鲋 w = a 1 7 + 口1 8 善+ 口1 9 1 7 + 口f + 口2 1 善玎+ 口2 2 ，蓐4 - 4 2 3 手f 十口2 善，7 f 将位移模式改写成如下形式： “= m ( 善，r ，) u 。 l - 1 j v - - - - j ( 善，7 ，o _ il 1 w = m g ，1 ，f ) m l i - l 各结点的局部坐标为： 皤，仉，缶) = ( - 1 ，一1 ，- 1 ) ； ( 岛，7 ：，岛) = ( 1 ，- t , - 1 ) ( 岛，r 3 ，厶) = ( 1 ，l 广1 ) ； ( 六，7 。，厶) = ( 1 ，1 ，- i ) ( 磊，1 7 ，六) = ( _ 1 ，- 1 ，1 ) ； 2 0 硕士论文重载作用下摩擦对沥青路面蠕变特性的影响 ( 彘，仇，幺) = ( 1 , - 1 ，1 ) 皤，町，厶) = ( 1 ，1 ，1 ) ； 蛾，r i ，厶) = ( - 1 ，1 ，1 ) 对l ( 善，r ，o ，它的结点1 取值为1 ，而余为0 ，又孝一1 = 0 ，r - 1 = 0 ，f - 1 = 0 ， 容易求得： 吣办o = 嵩器器矗= 扣钟堋一。 同理可得2 ( 己r ，o 至n s g ，r ，o 的表达式。形函数的表达式可统一写成： l g ，7 ，f ) = l o + 六善) ( j + ，7 ；，7 ：) ( 1 + f lo = 1 ，2 ，8 ) 按等参变换的思想，由局部坐标到整体坐标的坐标变换公式为： x = j 偕，刁，o i = 1 i y = m ( 孝，j 7 ，d 弘 s - i l z - - - - l ( f ，r ，f ) 毛 由插值公式的相容性，同样可以保证坐标变换的相容性，同时可保证在整体坐标 下插值函数的相容性。在整体坐标下，八结点六面体等参数单元的形状完全由其八结 点的位置或坐标所决定，其棱边是直线，其侧面是由两族直线所构成的直纹面。为使 等参数的方法可行，单元的形状不能过分歪斜。 3 2 建立在理论计算上的有限元模型 3 2 1a n s y s 有限元软件简介 从1 9 6 5 年“有限元”这个名词第一次出现到今天，有限元在工程上得到广泛应用， 其理论和算法都已经已趋完善“。目前流行的c a e 分析软件主要有n a s t r a n 、a d i d a 、 a n s y s 、a b a q u s 、姒r c 、c o s m o s 等。 a = n s y s 是融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型c a e 通用有限元分析软件， 可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防 军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利以及日用家电等一般工 业及科学研究“”。自1 9 7 0 年美国匹兹堡大学力学系教授j o h ns w a n s o n 博士开发出 & n s y s 以来，在3 0 多年的发展过程中，a n s y s 不断改进提高，功能不断增强。a n s y s 软 件是第一个通过i s 0 9 0 0