（机械电子工程专业论文）螺旋锥齿轮测量方法研究.pdf

摘要 论文题目：螺旋锥齿轮测量方法研究 学科专业：机械电子工程 研究生：吕罕聪 指导教师：杨军良副教授 摘要 签名：缴 签名：埤 螺旋锥齿轮是现代机械动力传动系统中用来传递动力和运动的重要装置。随着齿轮加 工技术的发展，螺旋锥齿轮的加工过程已是一个集机械、材料、控制、计算机、测量技术 为一体的综合性过程，其齿面的检测方法亦已由传统的接触印痕检验发展到齿面几何结构 和精度检验，以满足现代齿轮加工精度控制的要求。目前螺旋锥齿轮的测量主要依靠进口 的齿轮测量中心，按照预定的遍布全齿面的网格路径，测量网格结点处的齿面坐标，再通 过适当的软件处理，得到网格结点处的法向偏差，进而求得差曲面的几何参数。国外的齿 轮测量中心虽然可以得到螺旋锥齿轮实际齿面上的几何信息，但价格昂贵，技术封锁，阻 碍了我国的螺旋锥齿轮制造技术向数字化方向发展。因此，研究螺旋锥齿轮的测量方法， 开发具有自主知识产权的螺旋锥齿轮加工精度控制系统，对提高我国齿轮制造企业的产品 质量、增强我国齿轮产品的国际竞争力都具有十分重要的意义。有鉴于此，本文从螺旋锥 齿轮啮合原理、切齿方法出发，研究了基于齿轮测量中心的齿面误差测量方法，并建立了 机床调整误差识别与补偿的数学模型，为螺旋锥齿轮加工精度控制系统的开发提供了理论 基础。主要研究内容如下： 1 螺旋锥齿轮齿面的数学建模。简要介绍了螺旋锥齿轮的基本啮合原理，并研究了 螺旋锥齿轮加工原理与方法；根据螺旋锥齿轮加工原理、齿轮啮合原理以及运动学原理建 立了螺旋锥齿轮的齿面数学模型，为螺旋锥齿轮的理论齿面数据提取及齿面测量奠定了理 论基础。 2 规划测量路径。利用旋转投影法对理论齿面进行了测量网格规划；并给出了网格 结点的求解方法。通过计算网格结点的坐标和单位法矢，将其作为理论齿面数据与实际测 量值进行比较，所得差值即为误差结果。 3 研究了基于齿轮测量中心螺旋锥齿轮齿面的测量原理和方法。对螺旋锥齿轮齿面 误差测量过程中测量值读取原理、齿轮坐标系和测量坐标系的变换、齿面偏差算法、齿面 在测量坐标系中的定位等问题进行了详细分析，并对螺旋锥齿轮副大轮的实际齿面的网格 结点进行了测量实验，得到齿面的法向偏差，并绘制出了偏差曲面图，为螺旋锥齿轮齿面 加工参数调整和齿面接触区修正提供可靠的依据。 4 初步探讨了机床调整误差的识别与补偿方法。通过对螺旋锥齿轮加工机床调整误 西安理工大学硕士学位论文 差的分析，建立了误差补偿的数学模型，提出了采用自适应遗传算法求解机床调整参数的 补偿量的方法。 关键词：螺旋锥齿轮；齿面测量；齿轮测量中心 t i t l e ：r e s e a r c ho nt h em e t h o d0 fs p i r a lb e v e la n dh y p o i d g e a rm e a s u r e m e n t m a j o r ：m e c h a n i c sa n de l e c t r o n i c se n g i n e e r i n g n a m e - h a n c o n gl u s u p e r v i s o r a s s o c i a t ep r o f j u n l i a n gy a n g a b s t r a c t s ；g n a t u r e ：岬“ s - g n a t u r e ! 删晰 s p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r sa r ei m p o r t a n tc o m p o n e n t sa p p l i e dt ot r a n s f e rd r i v ei nm o d e m g e a r i n g w i t h t h em a r k e di m p r o v e m e n to fg e a rm a n u f a c t u r e t e c h n o l o g y , t h ep r o c e s so f m a n u f a c t u r i n gs p i r a l b e v e la n dh y p o i dg e a r sh a v e b e e nas y n t h e s i sp r o c e s s i n t e g r a t e d m e c h a n i s m ，m a t e r i a l ，c o n t r o lt e c h n i q u e ，c o m p u t e rs c i e n c ea n dm e a s u r i n gt e c h n i q u e ，a sw e l la s t h et o o t hs u r f a 学m e a s u r e m e n th a v ee v o l v e df r o mt h et r a d i t i o n a lc o n t a c tp r e c i s i o nc o n t r o lt ot h e t o o t hs u r f a c e g e o m e t r i c a lp r e c i s i o nc o n t r o l ，t o m e e tt h em e a s u r i n gc o n d i t i o n so f g e a r m a n u f a c t u r i n gp r o c e s si nm o d e m p r e s e n t l y , t h es p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r sa r eu s u a l l y m e a s u r e db yi m p o r t e dg e a rm e a s u r i n gc e n t e r a l o n gt h em e a s u r i n gg r i dp a t hs p r e a do v e rt h e t o o t hs u r f a c e ，t h eg r i dc o o r d i n a t e so fr e a lt o o t hs u r f a c ec a nb em e a s u r e d ，a n dt h e nt h et o o t h s u r f a c ee r r o r sa r ee v a l u a t e db ys o f t w a r e t h o u g ht h eg e a rm e a s u r i n gc e n t e ri m p o r t e dc o u l dg a i n t h eg e o m e t r i ci n f o r m a t i o no fr e a lt o o t hf a c eo fs p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r s ，i t sp r i c ei sh i g h ， e s p e c i a l l yt h em e a s u r e m e n tt e c h n i q u ei s n oo p e nw i t hs e c r e c y , w h i c hh a m p e r e dt h ed i g i t i z e d d e v e l o p m e n to fo u ro w ng e a r sm a n u f a c t u r e t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tf o ri m p r o v i n go u r c o u n t r yg e a rp r o d u c tq u a l i t ya n dc o m p e t i t i v ep o w e ri ni n t e r n a t i o n a lm a r k e t p l a c et h a ts t u d yt h e m e t h o do fs p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r sm e a s u r e m e n t w h e r e a st h a t ，t h em e t h o do ft o o t h s u r f a c em e a s u r e m e n tb a s e do nt h et o o t ht h e o r ya n dt h ei d e n t i f i c a t i o na n dc o m p e n s a t i o no ft h e m a c h i n et o o lr e g u l a t i o ne r r o ra r em a i n l yd i s c u s s e di nt h i st h e s i s ，w h i c hw o u l db eh e l p f u lf o r d e v e l o p i n go u ro w nt o o t hs u r f a c ep r e c i s i o nc o n t r o ls y s t e mo fs p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r s t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i si ss u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t o o t hs u r f a c em a t h e m a t i cm o d e l i n g t h eb a s i ct o o t hp r i n c i p l eo fs p i r a lb e v e la n dh y p o i d g e a r si s i n t r o d u c e db r i e f l y ；t h e m a c h i n i n gt h e o r yo fs p i r a l b e v e la n dh y p o i dg e a r s ，t h e m a n u f a c t u r i n gm e t h o da n dm a c h i n et o o lr e g u l a t i o np a r a m e t e r sa r es t u d i e d ；a c c o r d i n gt ot h e m a c h i n i n gt h e o r yo fs p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r s ，g e a rm e s ht h e o r ya n dk i n e m a t i c st h e o r y , t h e m a t h e m a t i cm o d e lo ft o o t hs u r f a c ei se s t a b l i s h e d ，w h i c hi st h et h e o r yp r o o fo fb o t ht h er e a l t o o t hs u r f a c em e a s u r e m e n ta n dc a l c u l a t i n gt h et h e o r e t i c a lt o o t hs u r f a c ed a t a 2 p r o g r a m m i n gt h em e a s u r i n gg r i dp a t h b a s e do nr o t a t i n gp r o j e c t i n gm e t h o d ，t h em e a s u r i n g g r i dc o u l db ep r o g r a m m e da n dt h et h e o r e t i c a lc o o r d i n a t ev a l u e so fm e a s u r i n gg r i dc r u n o d e si n t o o t hs u r f a c ea r eo b t a i n e d t h er e s u l to ft h e s ed a t as u b t r a c tf r o mt h ec o r r e s p o n d i n gr e a ld a t a m e a s u r e db yg e a rm e a s u r i n gc e n t e ra r et h et o o t hs u r f a c en o r m a le r r o r s 西安理工大学硕士学位论文 3 s t u d i e dt h em e a s u r i n gm e t h o do fs p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r si ng e a rm e a s u r i n gc e n t e r t h ep r o b l e m si n c l u d i n gt h ed i s t i l l i n gm e t h o do fm e a s u r e dd a t a ，t h ec o n v e r s i o nb e t w e e ng e a r r e f e r e n c ef r a m ea n dm e a s u r i n gr e f e r e n c ef r a m e ，t h et o o t he r r o ra r i t h m e t i ca n dt o o t hs u r f a c e o r i e n t a t i o ni nm e a s u r i n gr e f e r e n c ef r a m ea r ea n a l y z e da n ds o l v e di nd e t a i l a tl a s t ，t h e m e a s u r i n gg r i dc o o r d i n a t e so fr e a lt o o t hs u r f a c ea r em e a s u r e d ，a n dt h et o o t hs u r f a c ea c c u r a c y w e r ea n a l y z e da n de v a l u a t e db yc a l c u l a t i n gt h en o r m a le r r o r so ft h ec o o r d i n a t ep o i n t s ，a n dt h e t o o t hm a po fe r r o r sa r ed r a w n a n dt h ed a t aw o u l db et h er e l i a b l eb a s i so fa d j u s t i n gm a c h i n e t o o l sr e g u l a t i o na n dc o m p e n s a t i n gt h ec o n t a c tp a t t e r no ft h et o o t hs u r f a c e 4 d i s c u s s e dt h em a c h i n et o o lr e g u l a t i o ne r r o rr e c o g n i z i n ga n dc o m p e n s a t i n g b yt h es t u d y o ft h es p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a rm a c h i n et o o lr e g u l a t i o ne r r o r ，t h ee r r o rc o m p e n s a t i o n m a t h e m a t i c a lm o d e li se s t a b l i s h e d ，a n dt h eo fa d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m ( a g a ) i sa d v a n c e d t oc a l c u l a t et h em a c h i n et o o lr e g u l a t i o np a r a m e t e rc o m p e n s a t i n gv a l u e k e yw o r d s ：s p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r s ；t o o t hs u r f a c em e a s u r i n g ；g e a rm e a s u r i n gc e n t e r 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者始湃9 产8 日 学位论文使用授权声明 本人辫在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 撇：辫挑名：姒伊姊 绪论 1 绪论 齿轮在现代化机械制造业中占有重要地位，是动力传动系统不可或缺的部件。随着我 国在制造业的崛起，齿轮尤其是锥齿轮的生产也在迅速地增长着。 在锥齿轮传动中，特别是在相交轴线的传动中，直齿锥齿轮得到了相当广泛的应用， 而且直齿锥齿轮比螺旋锥齿轮易于加工，其齿线在传动中也不产生轴向力。但是，在传动 的平稳性以及承载能力等方面，螺旋锥齿轮拥有更加优越的表现，应用也更为广泛。因此， 研究螺旋锥齿轮的检测方法，以提高它的加工精度，显得尤为重要。本章主要阐述了课题 的背景和意义，以及研究现状，最后介绍了本文的主要研究内容。 1 1 课题的背景及意义 螺旋锥齿轮是各种齿轮中最为复杂的一种齿轮，它能够完成两相交轴之间或两交错轴 之间的传动，是现代机械动力传动系统中用来传递动力和运动的重要装置。由于其传动具 有重合度大、承载能力高、传动效率高、传动平稳、噪声小等诸多优点，因而被广泛应用 于航空、航天、交通、机械和仪表制造等行业。 螺旋锥齿轮理论是由美国格利森( g l e a s o n ) 公司的科学家e 威尔德哈泊( e w i l d h a b e r ) 、 m l 巴斯特尔f m l b a x t e r ) 等人提出的1 1 1 。在此基础上，格利森公司形成了自己独特的螺 旋锥齿轮设计、分析、制造、检测技术，从而形成了其在世界上的垄断地位。由于锥齿轮 技术难度大，目前世界上除了美国格利森公司外，只有瑞士奥立康( o e r l i k o n ) 和德国克林 贝格( k l i n g e l n b e r g ) 两家公司拥有这方面的技术，他们分别代表了锥齿轮的三种体制，且各 成体系，互不公开。 美国格利森公司采用的是圆弧齿制，其特点是g 节锥齿线为圆弧，轮齿为收缩齿，切 齿为间歇分度。格利森机床是目前世界上应用最为广泛的螺旋锥齿轮加工设备。瑞士奥立 康公司采用的是延伸外摆线齿制，特点是：节锥齿线为延伸外摆线，等高齿，连续分度。 德国克林贝格公司采用的是准渐开线齿制，其特点是节锥齿线为准渐开线，等高齿，连续 分度。 螺旋锥齿轮采用的加工方法，是首先在切齿机上加工出齿形，然后进行淬火，如果对 齿轮精度要求更高时，还需进行研磨加工。齿轮运转时产生的噪声和振动，不仅取决于切 齿机床的设计、精度及加工，而且取决于齿轮本身的设计与制造工艺，尤其是热处理的影 响往往超过加工过程的影响。因此，要提高形状精度，改善齿面粗糙度，减少振动和噪声， 保证平稳传递动力，就需要对齿面进行研磨。但是这种方法要求对齿轮进行组配控制，即 工件没有完全的互换性。在8 0 年代，德国克林贝格公司抛弃研磨工艺，将传统的工艺过 程修改为切削、热处理、磨削。这种方法可以最大限度地摆脱齿轮的传统加工模式。通过 计算机对每个齿的解析和对齿轮传动特性的评价，可确保在最后工序中省去研磨加工部 1 西安理工大学硕士学位论文 分，不仅降低了加工成本，而且获得了较好的互换性。 9 0 年代后，计算机技术的广泛应用，极大地促进了螺旋锥齿轮制造技术的发展，其 制造技术朝着数控加工方向发展。其数控化过程经历了两个阶段：局部数控化阶段和全数 控化阶段f 2 j 。局部数控化保留了摇台、刀倾等主要机构，只取消了展成传动链。全数控化 机床则是利用数字软件的柔性，五坐标加工运动的任意可控，用三个平动轴和两个传动轴 实现复杂展成运动，由此去除了摇台、刀倾等所有机构，极大地简化了机床结构。主要产 品有格利森公司的p h o e n i x1 7 5 h c 、2 5 0 h c 、5 0 0 h c 等铣齿机，2 0 0 g 、4 0 0 g 、8 0 0 g 等 磨齿机；奥利康公司的s 2 0 、s ，2 5 等c n c 铣齿机，以及克林贝格公司的k n c 4 0 和k n c 6 0 等铣齿机( 有摇台机构但没有刀倾机构) 。 近年来，随着数字测量技术的发展，螺旋锥齿轮的制造技术开始呈现 c n c c m m ( c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ) - - 体化的发展趋势，坐标测量机作为螺旋锥齿 轮加工闭环控制系统中的重要一环，已经在制造系统中得到广泛应用i3 1 。如格利森公司开 发的g - a g e 系统，该系统将格利森公司与德国蔡司公司合作开发的三坐标测量分析软件 与p h o e n i x 系统连接，称之为误差闭环g _ a g e i 2 i 。使用该系统，一般只需一次试切校 正，既能获得很好的啮合配对。g a g e 闭环系统包括以下几个部分：齿轮加工机床( 切 齿机，磨齿机) ，德国h o f l e r 公司的z p z m e 系列c n c 齿轮测量机或c a r lz e i s s 的 万能三坐标测量机。g - a g e 系统的试配工艺过程可总结为以下几个步骤： 一确定理论的齿轮：齿轮设计软件对于已知动力传送要求及环境条件，可以确定理 想的轮齿几何形状( 通过轮齿接触分析确定) ； 一计算机床调整值：齿轮设计软件计算出切齿或磨齿的机床调整卡； 切齿齿轮：切削或磨削一个齿轮； 评价切齿的齿轮：在坐标测量机上检查齿轮，并且把实际的轮齿形状与理论上正 确的齿轮相比较； 一计算修正调整值：检测、评价软件计算要求的机床调整值，以使切齿或磨齿机床 加工理想的轮齿几何形状； 再次切齿：修正的调整值通过软件直接传送到计算机数控系统，然后再次切齿； - 评价此第二个齿轮以校验调整值：当使用坐标测量机及检测评价软件对第二个齿 轮检查时，就校验了修订的调整卡。如果需要时要重复进行第五步到第七步。 由上述步骤可以看出，通过坐标测量机，可将实际齿面数据测量分析后反馈给c n c 机床，机床根据反馈信息自动进行加工修正，从而极大地减少了试切调整的次数，提高了 齿轮的加工精度。 类似地，奥利康公司也推出c d s ( c o n t r o l l e dd i s ks y s t e m ) 螺旋锥齿轮加工系统1 4 j 。在 此系统中，c d s 软件包被用于奥利康齿制锥齿轮核准双曲面的设计、切齿调整计算、齿 面接触分析、齿面测量数据处理和齿面误差修正等各个环节。c d s 软件包可以随工艺流 程转向各工序，提供所需要的信息。首先进行刀具齿廓和刀具刃磨计算，向磨刀机提供刃 2 绪论 磨信息。在切齿调整计算和齿面接触分析之后，对于数控铣齿机，将c d s 软盘插入铣齿 机软盘驱动器，通过人机交互，进行铣齿机自动调整。小批量试加工的锥齿轮经铣齿和热 处理之后，工件与c d s 软盘一起转向三坐标测量机，以齿面上网格结点的理论坐标值， 形成个检验用的精确的。标准齿轮齿面”，将各结点坐标理论值与实际测量之差作为偏 差写入数据文件。测出大小齿面误差之后，c d s 软盘返回铣齿计算机，由修正小轮来补 偿两齿轮齿面误差，这样只需重新加工小齿轮即可。修正计算之后，c d s 软盘内已经得 到铣齿机的调整参数，将软盘再次插入铣齿机软盘驱动器，重新调整铣齿机，进行新的切 齿调整计算，绘出齿面的理论接触区，其中已包含为补偿淬火变形所进行的修正。修正后 的理论接触区与修正后的实际接触印痕一致，为进行大批量生产提供了可靠的保证。新加 工的齿轮淬火后经过三坐标测量机，可以确定修正精度，并以测得的数据为基准，用以控 制日常生产中可能产生的变化。 从国外的发展趋势可以看出，螺旋锥齿轮的加工已是一个集机械、控制、计算机、测 量技术为一体的综合性过程，即将仪器测量结果反馈到弧锥齿轮加工机床，并通过实际齿 面检测结果与设计要求的比较，进行机床加工参数的修正，从而实现螺旋锥齿轮的闭环制 造，即实现“螺旋锥齿轮设计( c a d ) 一加工( c a m ) 一检测( c a i ) 一调整再加工( c a m ) 一合格螺旋锥齿轮产品”的先进制造全过程。而螺旋锥齿轮的测量作为齿轮加工闭环控制 系统中的关键一环，对提高齿轮的制造水平起着举足轻重的作用。 我国在螺旋锥齿轮研究方面起步较晚，所生产的螺旋锥齿轮的精度与国外产品相比也 存在相当的差距，只能满足对振动、噪声、平稳性要求不高的低速级传动机构的应用要求， 而在传动性能要求更高的机构中所需的高精度螺旋锥齿轮一般都是依赖进口。现代工业的 发展使齿轮传动系统朝着高速、高可靠性、重载、低噪声、低成本方向发展，随之而来对 螺旋锥齿轮的性能要求也越来越高。而检测螺旋锥齿轮齿面精度，分析其误差原因，对修 正切齿方案，提高它的加工质量具有很大的经济价值和理论意义。因此，对螺旋锥齿轮测 量方法的研究，显得格为重要。 1 2 齿面测量技术的研究现状 由于螺旋锥齿轮齿面结构极其复杂，一般的齿轮量仪无法对其进行定量的检测，齿面 精度测量和啮合质量控制就成为既重要又困难的课题。传统的测量方法是配对滚动检验。 通过配对滚动，观察接触区的大小和位置，昕齿轮副的噪声，以此来调整加工机床、刀具 5 1 9 1 。这种方法的不足之处是：一方面测量结果带有随机性，在一定程度上取决于检验人 员的主观判断，而且检验结果对齿轮副基础曲线的修正、误差来源的分析和啮合质量的提 高没有太大的指导意义：另一方面，测量、机床调整要耗费大量的时间，难度大，生产成 本高，周期长。 随着齿轮加工技术和检测技术的发展，齿面检钡6 己由传统的接触印痕检验发展到齿面 3 西安理工大学硕士学位论文 几何结构和精度检验。要做到能够特异性地识别切齿误差来源，从而使齿面啮合质量得到 本质上的提高，首先必须知道实际的齿面几何结构参数。目前唯一现实的方法就是在三坐 标测量机或c n c 齿轮测量中心上，按预定的遍布全齿面的网格路径，测量网格结点处的 齿面坐标，再通过适当的软件处理，得到网格结点处的法向偏差，进而求得差曲面的几何 参数，并运用误差相关性识别技术，求得最佳切齿修正方案1 5 1 。 三坐标测量机是2 0 世纪7 0 年代初才出现的测量新技术，它的出现为螺旋锥齿轮等各 种复杂形状工件的精密测量提供了有效手段。三坐标测量的基本原理是：在由三个正交测 量轴组成的三维空间里，用测头对工件上的被测点进行瞄准( 测微) ，测出工件实际位置坐 标与理论位置坐标之差【1 3 1 。理论上，任何复杂形状工件均可在三维空间中描述，因而均 可用三坐标测量机进行精确测量。 c n c 齿轮测量中心是8 0 年代国际上迅速发展起来的光机电结合的高技术齿轮量仪。 其测量技术起源于电子展成测量技术，通过增加高精度转台，与立式三坐标测量机的结构 相结合，形成了c n c 齿轮测量中心。与传统的机械式齿轮量仪相比，c n c 齿轮测量中心不 仅能测量齿轮，还可以测量复杂刀具、蜗轮、蜗杆、凸轮、曲轴等各种复杂工件。测量精度 高、速度快、功能强，一次装夹可以自动完成工件的多项参数的测量，同时解决了许多用传 统方法无法检测的技术难题。无论是制造中的技术含量，还是使用时的性能指标，c n c 齿轮 测量中心都代表了当今国际上最先进的测试技术水平【1 4 l 。它由计算机系统、测量与控制 系统和机械系统三大部分组成。其中测量与控制系统( 简称铡控系统) 是c n c 齿轮测量中心 的关键技术之一。依据测量方式的不同，测量原理也有所不同。一种是理论比较检测。通 过输入齿轮参数，程序自动生成空间轮廓理论曲面，测头通过曲面坐标测量被测螺旋锥齿 轮而得到相对误差，然后按标准进行评判。另一种是样品比较检测。选取一件质量很好的 螺旋锥齿轮作样品，通过应用专用软件对样品检测后产生样品轮廓空间曲面，然后以此坐 标来测量其它齿轮，得到相对误差，进行精度等级的评定【1 5 1 。 较之普通的三坐标测量机的齿轮测量，c n c 齿轮测量中心具有采样点密集、采样频率 高的优点，可使螺旋锥齿轮检测时间大为缩短，降低了检测周期和成本，为提高齿轮的制 造精度创造了条件。迄今已有美国、德国、日本、瑞士、意大利等几个国家能生产c n c 齿轮测量中心，其中的典型产品有克林贝尔格公司的p 系列、m & m 公司的3 0 0 0 系列以 及m a h r 公司的g m x 2 7 5 型齿轮测量中心等。国内对齿轮测量中心的研究还较少，仅有哈 尔滨量具刃具集团( 3 9 0 0 系列齿轮测量中心) 、哈尔滨精达公司( j a 系列齿轮测量中心) 、 成都工具研究所( c v 4 5 0 齿轮测量中心) 等少数几个企业单位能生产，虽然在精度和测 量速度方面已经接近或达到国外水平，但在仪器的精度重复性、稳定性、尤其是在软件测 量功能方面还有待进一步提高，而且尚不能实现对螺旋锥齿轮的测量【1 6 1 。 国外的先进企业采用数控铣齿机加工，热处理后采用数控磨齿机磨齿，生产全程采用 齿轮测量控制精度，螺旋锥齿轮的制造精度己经达到了很高的水平。然而，国内螺旋锥齿 轮生产企业切齿仍以传统机床为主，精度控制依然采用传统的滚动检查，切齿精度低，齿 4 绪论 轮热处理变形的控制能力差，同类产品的精度及使用寿命明显低于国外产品【埘。随着我 国制造业的发展，对螺旋锥齿轮的精度要求也越来越高，因此，研究其精度控制方法，提 高制造水平，十分必要。本文将结合工程实际，基于齿轮测量中心，对理论比较检测方法 进行研究，使之对分析螺旋锥齿轮的加工误差来源，修正加工曲线，具有正确的指导作用。 1 3 课题研究的主要内容 螺旋锥齿轮是用来传递相交轴之间的运动，其空间形状、啮合和加工特性相当复杂。 由于其设计和制造的方法很多，因此形成了三大齿制的设计和多种加工方法。在国内锥齿 轮的应用中，主要采用美国格利森齿制【侣】。按齿轮轴线相对位置，可以分为弧齿锥齿轮 和准双曲面齿轮，准双曲面齿轮副是比弧齿锥齿轮副更一般的传动，后者可看作前者的特 例。因此本文以格利森齿制大轮右旋，小轮左旋的准双曲面齿轮副为例来研究螺旋锥齿轮 的齿面测量及误差评价。 本文主要工作如下： 1 简略介绍了螺旋锥齿轮的啮合原理，包括空间曲面的参数方程、啮合方程、第二 共轭曲面的确定方法等，为螺旋锥齿轮齿面模型建立和齿面测量网格结点的计算的奠定了 理论基础。 2 建立理论齿面的数学模型。从铣刀盘切削刃着手，根据现代啮合理论和微分几何 学原理，通过一系列的坐标转换，推导出螺旋锥齿轮的齿面方程和单位法矢方程，为齿面 测量点的计算奠定了理论基础。 3 规划测量路径。将螺旋锥齿轮的齿面在轴截面上进行旋转投影，规划出适合测头 轨迹的网格区域；介绍了测量网格结点的计算方法，并通过实例验证网格规划和计算过程 的可行性。 4 阐述了齿轮测量中心的测量原理和系统结构，并进一步研究了齿轮测量中心测量 螺旋锥齿轮齿面的方法。根据齿轮测量中心的特点，对螺旋锥齿轮齿面误差测量过程中测 量值读取原理、齿轮坐标系和测量坐标系的变换、齿面偏差算法、齿面在测量坐标系中的 定位等问题进行了详细分析，并对螺旋锥齿轮副大轮的实际齿面的网格结点进行了测量实 验，输出了齿面的法向偏差，并绘制出了齿面偏差图，为修正机床调整参数提供了理论依 据。实验结果证明，齿轮测量中心较之三坐标测量机，可在短时间内完成螺旋锥齿轮的齿 面检测，简化数据处理，从而大大缩短螺旋锥齿轮的设计和加工周期，提高生产效率。 5 通过对机床调整误差分析，建立了机床调整误差补偿的数学模型，提出用优化算 法求解机床调整误差补偿量，并将自适应遗传算法应用于机床调整误差补偿的数学模型 中。为机床调整误差补偿量的求解提供了数学理论基础。 s 西安理工大学硕士学位论文 2 螺旋锥齿轮啮合原理 螺旋锥齿轮是各种齿轮中较为复杂的一种齿轮。由于它的特殊齿形，使它能够完成两 相交轴之间或两交错轴之间的传动，这是其他齿轮所不具有的特点，因而被广泛应用于航 空、航天、交通、机械和仪表制造等行业。 本章首先对螺旋锥齿轮的类型和特点作一简单介绍，然后对空间曲面、螺旋锥齿轮啮 合原理知识作了相关的阐述，是全文的理论基础。 2 1 螺旋锥齿轮的类型和特点 2 1 1 螺旋锥齿轮的类型 螺旋锥齿轮是对于齿面节线为曲线的锥齿轮的习惯叫法，有多种分类，一般可以按齿 面节线、轴线问相互位置、齿高等进行分类【2 。 a 按齿面节线分类 按齿面节线，螺旋锥齿轮可以分为圆弧齿锥齿轮、延伸外摆线齿锥齿轮和准渐开线齿 锥齿轮。 ( ”圆弧齿锥齿轮，这种齿轮应用广泛，其轮齿是用圆形端铣刀盘切制的。圆弧齿是 指工件的假想平面齿轮的齿面节线是圆弧的一部分，工件的齿线是与假想平面齿轮共轭 的。为了保证传动的平稳性、增加重迭系数，齿轮的螺旋角一般用3 5 度。 ( 2 ) 延伸摆线齿锥齿轮，该齿轮的齿面节线是延伸外摆线的一部分。延伸外摆线齿锥 齿轮，一般是用在装有一定刀片组数的端铣刀盘切制的，每组刀片切制工件的一个齿间， 相邻的一组刀片切制工件相邻的另一个齿间。如果刀盘上装有乙组刀片，刀盘每转一周 时工件转过乙齿问。当刀盘回转时，工件也必须回转以便分齿，所以这种齿轮是连续切 削的，无需间歇分齿。 ( 3 ) 准渐开线齿锥齿轮，这种齿是用在锥形滚刀的铣齿机上加工的，其齿面节线为准 渐开线。 b 按轴线相互位置分类 一对螺旋锥齿轮，由于使用的需要，其轴线间的相互位置关系主要有以下几种： ( 1 ) 两轴线垂直相交，两轴线的交角为9 0 度。一般的螺旋锥齿轮，都用垂直相交轴 线，相交轴线的锥齿轮运转时在齿长方向上没有相对滑动。 6 螺旋锥齿轮啮合原理 ( 2 ) 轴线相交但不垂直的锥齿轮，这种齿轮轴线可以成任何角度。垂直相交轴线是这 种齿轮的一种特殊情况。相交不垂直的轴线关系使用很少。 ( 3 ) 轴线偏置的锥齿轮，这种齿轮相当于把垂直相交的小齿轮轴线，向上或向下偏置 一段距离，这个距离叫“偏置量”。轴线偏置可以使小轮有较大的螺旋角，一般可达5 伊 左右。由于小轮螺旋角增大，也增大了小轮的端面模数，从而也增加了小轮的直径，提高 了小轮的强度和寿命。这种齿轮沿齿长方向和齿高方向都存在相对滑动。由于这种齿轮的 节面为一双曲线螺旋体表面的一部分，所以习惯上叫这种齿轮为“双曲线齿轮”，也叫“准 双曲线齿轮”或“准双曲面齿轮”。 c 按齿高分类 沿齿长方向上，看齿的大端和小端是否一致来分类。 ( 1 ) 等高齿锥齿轮，这种齿轮的大端和小端是齿高是一样的。这种齿轮的面角、根角、 和节角均相等。使用连续切削法的奥立康锥齿轮铣床，一般是加工等高齿轮，不需要切削 刀具的压力角修正，不像渐缩齿那样要有许多刀号，在机床调整方面也简化了。 ( 2 ) 渐缩齿锥齿轮，齿轮从齿的大端向小端方向的齿高是逐渐缩小的。有的是按节锥 母线长成比例的缩小；有的齿顶平行于相配齿轮的齿根，面锥的顶点不再与节锥顶点相交， 这种齿可以保证沿齿长方向有均等的齿顶间隙。圆弧齿锥齿轮绝大多数都采用渐缩齿。 ( 3 ) 双重收缩齿，这种齿轮的根锥顶点、面锥顶点均不重合。其根锥顶点位于节锥顶 点的外侧，其根锥角比非双重收缩齿的根角要小一个角度。 d 其它分类 以上介绍的是几种常见的分类，除此之外，还有按螺旋角或齿形分类的，如零度螺旋 锥齿轮和半滚切锥齿轮等。 ( 1 ) 零度螺旋锥齿轮是指齿面中点螺旋角为零度的螺旋锥齿轮，它比直齿锥齿轮有更 大的重叠系数，并且避免了由于齿线螺旋角而增加轴向力。可以直接取代直齿锥齿轮，但 是对轴向安装误差较敏感。 ( 2 ) 半滚切锥齿轮：当锥齿轮传动比较大时，大齿轮的齿侧形状近于直线，当传动比 大于2 5 以上的锥齿轮时，切制大轮可以不作滚切( 展成) 运动，而直接以直线齿廓作为 大轮齿形。这样可以显著的缩短切削时间，提高生产效率。因为大轮如果用滚切加工，滚 动( 摇台) 摆角相当大，滚切时间相当长。由于大轮用直线齿廓，小轮切齿时要对齿形加 以修正，以保证啮合传动正确。齿轮的传动比越大，小轮的修正就越小。由于这一对锥齿 轮中，大轮用成形法加工，小轮用滚切法加工，两者之中只有一个用滚动切嗣，所以称之 为半滚切锥齿轮。 7 西安理工大学硕士学位论文 2 1 2 螺旋锥齿轮的特点 螺旋锥齿轮同直齿锥齿轮相比有以下优点1 2 1 】： 1 增大了接触比，也就是增加了重迭系数，由于螺旋锥齿轮的齿线是曲线，在传动 过程中至少有两个或两个以上的齿同时接触。重迭交替的结果，减轻了冲击，使传动平稳， 降低了噪声。 2 由于螺旋角的关系，使重迭系数增大，因而负荷比降低，磨损均匀，相应增加了 齿轮的负载能力，增长了寿命。 3 可以实现大的传动比，小轮齿数可以减到5 个齿。 4 可以调整刀盘半径，利用齿线曲率修正接触区。 5 可以进行齿面的研磨，降低噪声、改善接触区和提高齿面光洁度。 螺旋锥齿轮由于螺旋角的存在，在传动过程中易产生轴向力，所以在使用时要选择适 当的轴承。 双曲线齿轮除了具有上述螺旋锥齿轮的优缺点外，还有下列优点： 1 由于小轮轴线的偏置，使小轮螺旋角增大到5 0 度左右，致使小轮直径显著增大， 因而可以更加增强小轮的强度和刚性。 2 由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，所以齿面磨损较均匀，热处理后更便 于进行研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪音。 3 比相交轴传动的螺旋锥齿轮传动的重迭系数更大，因此更加平稳，而且齿面受的 正压力小了。 4 轴线位置的偏置，可以用于降低汽车的重心用以增加平稳性；也可用来增加车身 高度，增加汽车的越野性。 但是准双曲面齿轮对于润滑要求较高，对安装误差较敏感，传动效率比普通螺旋锥齿 轮低些。 2 2 空间曲面 2 2 1 曲面的参数方程 空间曲面是螺旋锥齿轮啮合理论基础的基础，首先介绍一下空间曲面的一些基础知识 1 2 2 1 1 2 3 1 。 二元矢函数尹- v ( u ，v ) 有两个参数u 、v ，当u 、v 变动时，其端点m 将在空间画出一 块连续的曲面s 。因此，把方程 尹 ，v ) = g ，d 、y ( u ，v ) 、z ( u ，呦( 2 1 ) 8 螺旋锥齿轮啮合原理 称为曲面s 的参数方程。“、 ，称为曲面s 的参数或曲线坐标。通常 ，v ) 被限制在某一个 区域内。 2 2 2 曲面、曲面的切平面和法矢 设m o 是曲面s 上的任意一点，其曲线坐标是1 , l o 、v o ，曲面在m o 点沿“、 ，的切线方 向是： 五 。，y 。) o 尹_ ( u o , v o ) d “ o 。) 。掣 o v ( 2 2 ) 把朋j 和矢量无 。，v 。) ，似。，) 所确定的平面称为曲面s 上 而的切平面，切平面的法 线称为曲面s 上胁点的法线。该法线与无，元都垂直，即法线与五i 平行。 如果两个矢量满足条件e 。，) i 。，v 。) i o ，则称 如点为曲面s 上的一个寻常点， 所以曲面s 上m o 点的单位法矢元为： 元等鲁 ( 2 3 ) i ， ，v i 否则称m o 为曲面上的一个奇点。 2 3 螺旋锥齿轮啮合的基本原理 2 3 1 相对微分法 螺旋锥齿轮啮合原理即共扼曲面原理，它是机械原理的一个分支，主要研究两个曲面 的接触传动问题。齿轮啮合原理内容很丰富，限于篇幅，本节只介绍求解螺旋锥齿轮齿面 方程时需要用到的一些基本理论问题，重点介绍相对微分法、啮合方程、第二共扼曲面的 确定方法 2 4 1 1 2 s 1 。 设f ) 是一个在空间不断运动的曲面，h 、v 是它的曲面参数，用矢函数，来表示时， 它不仅是u 、v 的函数，而且是时间t 的函数。如果建立一个与曲面s ( o 固连在一起并伴随 着它运动的坐标系三( f ) - p o ) ；i ( f ) ，7 ( f ) ，石p ) ，那么其中的坐标圆点o o 、坐标矢量f ( f ) ， 7 ( f ) ，i ( f ) 都是时间t 的函数。设曲面相对( f ) 的坐标为( g ，v ) ，y ( u ，v ) ，z ( u ，v ) ) ，那么 s ( o 的方程为： 尹0 ，v ，f ) - z ，v ) i ( f ) + y ( u ，y ) ，( f ) + z ( u ，v ) k ( f )( 2 4 ) 9 西安理工大学硕士擘位论文 这里的x 、y ，z 是m 、v 的函数，而i ，j 丘是时间f 的函数。 对上式全微分： d f 一融+ 协+ 觑+ 何+ 订+ 石7 渺 ( 2