（水声工程专业论文）水下瞬态信号特征提取与多分类器融合.pdf

哈尔滨工程大学硕十学位论文 a b s t r a c t f e a t u r ee x t r a c t i o no fu n d e r w a t e rt r a n s i e n ts i g n a li st h ek e yo ft h ea i r d r o p t a r g e t sc l a s s i f i c a t i o n h i s t o r i c a l l y ，t h e r e a r em a n ym e t h o d so fs i g n a la n a l y s i s w h i c ha r ea p p l i e dt oe x t r a c ts i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha sf o u r i e rt r a n s f o r m ， s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r i l l ，w i g n e r v i l l et r a n s f o r m ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，a n d s oo n b u te a c ho ft h e mh a sd i f f i c u l t i e sw h e nt h e ya r eu s e di nt h ee x t r a c t i o no f c h a r a c t e r i s t i c so fu n d e r w a t e rt a r g e t s t h ed i f f i c u l t yo ff o u r i e rt r a n s f o r mi st h a t t h es i g n a lm u s tb el i n e a r ，s t r i c t l yp e r i o d i ca n ds t a t i o n a r y ；t h ed i f f i c u l t yo fs h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r mi st h a ts i z eo ft h ew i n d o wf u n c t i o ni su n c h a n g e a b l e ；t h e d i f f i c u l t y o fw i g n e r v i l l et r a n s f o r mi st h a ti th a ss e v e r ec r o s st e r m s ；t h e d i f f i c u l t yo fw a v e l e tt r a n s f o r mi st h a ti tc a no n l yc h a n g et h es h a p eo f i t sw i n d o w s ot h i sp a p e ru s e st h em e t h o do fh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，w h i c hi sap o w e r f u l m e t h o df o rn o n l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a r yt i m es e r i e sa n a l y s i s i nt h ea r e ao ft a r g e tc l a s s i f i c a t i o n ，t h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kc l a s s i f i e ri s t h em o s tw i d e l yu s e d d i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so fs i g n a lo rd i f f e r e n tc l a s s i f i e r s w i t hd i f f e r e n ts t r u c t u r e sw i l lg i v ed i f f e n t e n tc l a s s i f i c a t i o nr e s u l t s ，w h i c hw em a y u s et oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m t h ew e i g h t e dv o t em e t h o do f m u l t i c l a s s i f i e ro u t p u t si sa ne f f e c t i v em u l t i - c l a s s i f i e rf u s i o na l g o r i t h m ，w h i c hh a s s i m p l et e r m sa n di ss u i tt od e a lw i t ha c t u a lp r o b l e m s ，s ow ea d o p tt h i sm e t h o d i n t h i sp a p e r i nt h i sp a p e r ，w ef i r s tr e v i e wt h em e t h o d sf o rp r o c e s s i n gn o n s t a t i o n a r yd a t a w h i c hh a v eb e e nu s e dw i d e l ya n dp o i n to u tt h e i rl i m i t a t i o n s ，a n dt h e ni n t r o d u c e h i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m m e t h o d t h r o u g h t h e s t u d y o nt h es t r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c so ft h es i g n a lf r o ma i r d r o pt a r g e tw a t e r - e n t r y ，w ed ot h er e s e a r c h a n de x t r a c tt h e c h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h r e ep a r t st h a ta r ep u l s es i g n a l ，“q u i e t i n t e r v a l ，a n df l u c t u a n ts i g n a l w eh a v es t u d y e ds o m ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o k sa n d u s e dt h e mr e s p e c t i v e l yt oc l a s s i f yt h et a r g e t s ，a n dt h er e s u l t sh a v es h o w nt h a tt h e y h a v et h e c o m p l e m e n t a r i t y i n t h el a s to ft h e p a p e r , w ch a v es t u d y e d t h e 哈尔滨： 程大学硕七学位论文 m u l t i - c a l s s i f i e rf u s i o na l g o r i t h m ，a n dh a v eu s e di tt oc l a s s i f yt h et a r g e t s ，t h e nw e g e t ag o o dr e s u l t ，w h i c hp r o v e st h a tt h ef u s i o nm e t h o dc a l lb e u s e di n c l a s s i f i c a t i o np r o b l e m s k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts i g n a l ；f e a t u r ee x t r a c t i o n ；h i b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ；m u l t i - c l a s s i f i e rf u s i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 压7 渤 日期： z 年弓月，目 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：苍扬导师( 签字) 栅 日期： 2 0 咱年弓月一日2 川年弓月lj 日 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 水声目标分类是水声工程中一个十分重要的问题。分类最初是依靠声呐 员人工收听水中目标的声音来识别目标性质的，但是培养高水平的声呐员是 一个复杂的过程，往往需要多年的时间和大量的海上实际经验，且在海战中 声呐员的表现易受到各种环境因素的影响，难以有稳定的发挥。随着军事现 代化水平的不断提高，水下目标分类需要实现自动识别或机助识别。至今为 止，声纳是水中探测目标的最有效的手段，目标的分类与识别是现代声纳技 术的一个重要发展方向。声纳系统分为主动声纳系统与被动声纳系统两大类。 主动目标识别是利用主动声纳发射信号并根据接收到的回波信号对目标做出 判别。它的优点在于接收到的回波信号中携带着大量利于分类识别的反映目 标本质特性的信息，其缺点是容易暴露自身，不能有效的保护自己。而被动 目标识别可以弥补这一不足，它是利用被动声纳接收到的水下目标辐射噪声 信号对目标做出判别，具有隐蔽性好的优点。空投目标瞬态信号的检测与分 类属于被动声纳目标探测与识别范畴。 由于现代水声降噪技术的发展，水声目标的稳态辐射信号不断降低，而 瞬态信号一般很难被抑制，可以在远距离被探测到。水声瞬态信号包括的种 类有很多：目标发射信号，水中爆炸声，各种民用船只、军用舰艇、水下潜 艇等航行器产生的信号，海洋地震信号，各类海洋生物活动声音等。由于这 些信号一般具有持续时问短、变化速度快等特点，是典型的非线性、非平稳 信号，不同于以往比较熟悉的稳态信号。因此要在实战中发现目标，必须对 瞬态信号进行深入研究，包括对瞬态信号进行分析和识别。例如，某种目标 从启动到转入正常的高速航行，会发出极为复杂的信号，这是一个突发瞬态 过程，这过程对于信号识别、判决有很大的意义。再如，某物体从空中投 入水中，会产生入水冲击脉冲与气泡脉动信号，这也是一个突发的瞬态过程， 声呐系统如果能尽早发现目标产生的瞬态信号并进行可靠的识别判断，就可 以相应地做出快速反应，进行有效的对抗和防御。 信号的特征提取是指对目标的某些物理性质进行数学描述，具体地讲就 哈尔滨j r 程大学硕士学位论文 是对原始数据进行变换，得到最能反映目标分类的本质特征。在接下来的分 类阶段，无论采用什么样的分类器，其分类性能均要受到特征可鉴别能力的 制约。因此，能否提取出鉴别能力强的特征是分类成败的关键。虽然特征提 取的方法有很多，但是能用于提取瞬态信号特征的方法并不多见。目前，可 用于提取瞬态信号特征的较有效方法是提取它的瞬时频率特征。所以，如何 得到既具有明确的物理意义又具有高分辨率的瞬态信号的瞬时频率特征是本 文研究的重点。 对信号进行特征提取的目的是为了进行目标分类。人工神经网络以其强 大的学习能力和创造能力得到广泛应用。人工神经网络是生理学上真实人脑 神经网络的结构和功能，以及若干基本特性的某种理论抽象、简化和模拟而 构成的一种信息处理系统。换言之，人工神经网络是一种抽象的数学模型， 这个模型的基本属性是结构、神经结点传递函数和学习算法。在目标分类中 利用不同的特征或不同结构的神经网络可以得到不同的分类结果，这些结果 之间互补性往往很强，因此，通过对多分类器的分类结果进行融合能有效地 改善对目标的分类效果。目前，多分类器融合方法在目标识别领域中已经得 到广泛应用。 1 2 几种时频分析方法的发展历史及应用 为了得到信号的时域和频域特征，信号处理常采用时频分析方法对信号 进行特征提取。 目前，时频分析方法越来越多，短时傅立叶变换、w i g n e r - v i l l e 变换、小 波变换是常用的几种方法。然而，它们不能很好地分析非线性、非平稳信号， 而且分析时存在时间、频率上的模糊。因此，它们在分析信号时有明显的不 足之处。希尔伯特黄变换方法可以同时在时域和频域得到高的分辨率，为非 线性、非平稳信号的分析提供了新的思路。 1 2 1 短时傅立叶变换 短时傅立叶变换是g a b o r 于1 9 4 6 年提出的，是最基本的时频分析方法， 它将一个窄窗函数应用到了傅立叶变换中，引入了“局部频谱”的概念：使 用一个很窄的窗函数取出信号，并假定非平稳信号在分析窗的短时间内是平 2 【噼尔滨if # 人学耐十学何论文 稳的，然后求其f o u r i e r 变换，山于这一频谱足信 ) 在窗函数一个窄i 再川内的 频谱，别除了谢嘲数以外的f _ 号的频谱，故称i 为信号的川爿频l 器。这种使 用窄窗函数的傅立叶变换爿雠称为矩叫傅口叶变换，它足肌街他市叶变换的 种形e 。 令g ( o 足一个时川宽度很短的窗荫数，它沿时n t j 轴滑动。于是信号二( r ) 的矩时f o u r i e r 变换( 缩1 i 为s t f t ) 定义为 s 盯7 。( f ，) = n ：( “) g 拙一o j e ，9 。d u ( 1 1j l l 】+ 代表复数je 轭。品然，如果取无穷k 的矩形谢晒数譬0 ) _ 1 ，v t ，i j ! l f u ；l l , j 博 赢叶变换j 珏化为传统他寸川娈换。 们时i lq 1 r 移动窗荫数，刘信0 连续地作“局部黹”分f f ，了解其频卒 娈化舰律，就叮以得到信q 的叫频分n 。例如，信q f n 收选为： s ( t ) = c o s ( 2 硝f ) + c o s ( 2 矾吼， 0 1 4 9 9 j ( 1 。2 ) 其r h 频牢a00 4 t l z ， = 01 i l z ：采佯频率工i h z 。竖11 所4 i 即为信j 的 u f 域图及j c 短叫傅立叶变换带圈。 善； ! 口 革t 图11 信号的时域矧及其矩叫傅立叶业换齿陶 为短时傅立叶变换依靠于传统的博口叶分 j i ，必须假定窗喃数内的数 h - 是平稳的，而这种似定时川f 平稳数执m j 五， h 难做到，数h r ：也n 赴粜一 小时川段1 - 2 ：以高频信息为主，希型用越州f l j 谢分析m 在1 l - ! = k f 段r 一曼寻in口 哈尔滨t 程人学硕十学位论文 是以低频信息为主，希望用一个长时间窗进行分析，所以，我们不能保证采 取的窗函数的大小适合于每一段数据的分析。而且，由文献【l 】可知，在实际 应用短时傅立叶变换时也存在一些困难：为了获得更好的信号的局部特性， 窗函数的宽度必须是窄带的，另一方面，频率分辨率则要求更长的时间段， 即更宽的窗函数。因此，它不能同时兼顾时间分辨率和频率分辨率，这一矛 盾导致这种方法在实际应用上受到限制。目前，这种方法大多应用于语音模 式的定性分析。 1 2 2w i g n e r - v i l l e 变换 大家知道，s t f t 是加窗的傅立叶变换，为了取得较好的处理效果，s t f t 需要选择合适的窗函数和窗函数的宽度，虽然可以通过自适应方法选择，但 是在实际应用中，仍然存在大量的自然和人工的信号，它们的谱特性变化是 如此之快，以至于无法找到一合适的短时傅里叶变换的窗函数，从而限制了 它的应用范围，产生这一问题的根本原因是s t f t 仍然建立在稳态信号理论 基础之上，解决这一问题的方法之一是采用维格纳分布( w d ，w i g n e r d i s t r i b u t i o n ) 。 w i g n e r 分布是w i g n e r 于1 9 3 2 年首先提出的，当时被应用于量子力学领 域，由于w i g n e r 分布要求对信号过采样，且容易产生畸变，所以在之后的一 段时间内并没有引起人们的重视。直到1 9 4 8 年，j v i l l e 首先把它应用于信号 处理领域，并克服了w i g n e r 分布的不足。因此，w i g n e r 分布又称为 w i g n e r - v i l l e 分布，它可被看作信号能量在时域和频域中的分布。一直以来， w i g n e r - v i l l e 分析方法深受电子工程领域的欢迎。图1 2 为式( 1 - 2 ) 所示信号的 w i g n e r - v i l l e 分布。 信号x ( o 的w i g n e r - v i l l e 分布为 v x ( t , c o ) = d 咖_ ( ，一妒( ，+ 舡 m 3 ， 4 图12 信号的w i g n e r v i l e 分枷 虫然，在 提的簪种时0 i j 3 - 9 7 方泄、r i - ，w i g n e r v i l l e 分们，只自最简- v 的形一弋，而i u 订良好的性质，然，w i g n e rv i l l e 分布也存拒较为严亟的缺 r t ：l - 十两个信号刷的w i g n c r v i l l e 分川j n ，“重的交叉巧：存朴，所以使褂胁 个l j i | 3 啦 u 分也| 小n 迁两个信号各( 1 分扎( i 和戡l 馒帆午z 蓝惦| j 也h t 频平上足够远，交义口! 问题也、能够避免。】m 上l ，在某此频率范内的能 七 佰为负数，与实际小符，导敛无泄：解释的结果。 文献2 1 中介绍了交义项的消除山浊，_ j 关这方面的内容本文小再i 划述。 12 3 小波变换 艇时f o u r i e r 变换属于“加窗f o u r i e r 变换”，即足以断定的滑动链彳对信号 进行分析。随省窗荫数的滑动，r j 以发彳! f ! 信号的局域频牢特性。| ；_ 吵7 显，这 科，时域等宽的滑动街处理并不是对所有信号 f _ f 合适。例如许多u 然信寸( 如l 等 占、：萼】像等1 就柯个明显特点，驯存信| ，的低频端应具有 皑c 踊的频率分辨率 m 在商频端应具有很低的频率分辨半。从h 、1 频小相律原理的角度币，这类信 号的：i 频分晕应具仃高的叫e _ j 分辨率，m 低频分量廊h 有较低的叫川分辨牢， 对丁这炎旷f 7 稳信弓的线时频分析应l 女4 刊频、h n 阶刖何，j 1 i 仃小川的分 所一仁，咿e 应是一种多分辨分析的力浊。 小波褒 臭巍硅这样种髓频州 盯￥l ：，它j l 南多分麟年上孙m7 t j l | ，fl 一 叫域和频域都县柯表征信号部特征的能力，足种商l 】人小j 芷小生7 卫e 形状，改变的叫频j 匀郝化分析方澎、。n _ 】赴骶频部分具彳较r 蜀的频半分所年耵1 较低的u m 分辨牢，n j 在新频琊分义：白较高的时m 分辨半和较低的频率分 所碑+ ，所以诎誉为分析信弓的避微镜。 h h 喻尔滨】程人学颤十学侍论文 信号的多尺度分解不仅可丑“放人”了的时频尺度上观察信号的时频特 性，还川看到时频特性在不同j t 度上的演变规律。因此小波变换提供丁多方 位、多层次的动态分析手段，将其与现代谱估训、信号结构特征等手段相结 合，具有一般分析手段难以比拟的优势：一是提高r 特 = j 的有效性； 足可 以大大j 、缩特征维数”1 。 小波变换白2 0 肚纪8 0 年代中后期发展以米，在数学 - ne 程领域得剑了 广泛、t 川。“”。小波分析的兴起卜要归功f 所谓的法幽学派：数学家 y m e y e r 、地赝物理学家m o r l e t 和理论学家g r o s s m a n n 为小波分析在i 哩论f 2 构成了较系统的框架；学者id a u b e c h i e s 和sm a l l a t 成功的把这一理沦引入 信号处理领域”。经过几十年的发腱，小波变换理论日趋成熟利先辫，它的 应川越来越广泛，凶此它被认为是f o u r i e r 分析发展出f 的里程碑式的进胜。 甬数，( ，) 的连续小波变换( w t ，w a v e l e tt r a n s f o r m ) 定义为 w t 加，6 ) _ l a l “”e 巾妒 半p = e 邝玩( t ) d t = ( 邝) 帆。( 哪 ( 1 _ 4 ) 其中( f ( 0 ，p “( r ) ) 表示两个荫数的内积，w ( t ) 称为母小波函数。在具体问题 巾，我们根据厂的具体特征术选择，使得小波变换能更方便地刻| | l j | ，的特 征。山r t ：t d , 波函数具有灵活性，挑i 此应用学科的各个领域可根据所l t 论问 题的自身特点来选取母小波函数。需要注意的是，母小波函数的选择须 在分析之前确定。剧13 为式f 】一2 ) 所示信号的m o r e t 小波i 。 尽管小波变 图13 换的用途广泛 臣 信9 的m o r l e t 小波谱 应用时小波变换仍存在缺陷， 波变换不是白适应的，i i 母小波甬数被确定，就必须用它分析整个数壬 i 。 其二为：虽然小波变换的窗两数的形状是可以改变的，但是面积足确定不变 的，所以也不能【司时获得较，- 的时划分辨率和频率分辨，缸。由于，小波变换 电是琏十f o u r i e r 变换的，所以它也具有f o u r i e r 变换的u i 缺点它只能给 出线性变换的物理意义，它能进行波问频率调制，小能进行波内频率调制。 尽管如此，小波变换仍旧是目f m 为l i 处i r 州f 线性数蜊所使川的最为广泛的方 法。 l2 4 希尔伯特一黄变换 山以i 。分析可知，我们迫切需要种能白适应的、准确反映频率随叫刚 娈换州律的分析疗法。f 足在这样的背景卜，n o r d c ne i u a n g 等人j1 9 9 8 ? 首次提i 【 了稀尔伯特一黄变换( h i l b e r t i l u a n g t r a n s f o r m ，简写作h hr ) 这种新 的信弓分析理沦。它是基十经验模分m g ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ， e m d ) f r ：j 办法，将信弓裘不成些川有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m i ? ) 和的彤式。然后对每一个i m f 进行i i i l b e r t 变换，得剑瞬时频率，将幅度枉 以时恻频率为丝标的平面表4 i 出柬，称为h i l b e r t 谱。+ ，傅市叶分析方法不 同之处是它对频率的定义小是聚用粘个 r 弦波为定义，m 足采用瞬时频率。 为了使得到的瞬i i t 频率有意义，黄研究了存何条什r 瞬时频率爿有意义井 定义厂i m f ；并月选用了e m d 的分解方式，从而摆脱了1 统的分析方法别 信号的平稳陛的要求，e 能够对荇柙信号自适应的进行分肼。而_ l l 。，其它 寸 频分析方法州比，i i i i t 有更明确的时判! 描述，更尖锐的滤波性能；实现简单， r 进行实时计竹。所以，对r 工程j 、i 用5 i 理论研究柬晚，h h t 部j i 有重要的 意义。罔l4 为j 【_ i = ( 1 2 ) 所吓信号的h i l b e r t 睹。 蓉蘩溺 罔14 信口的h i l b e r t 谱 哈尔滨j i ：程大学硕十学位论文 到目前为止h h t 己被应用于很多数据的分析，黄本人将其应用于非线性 系统的分析、水波分析、风速分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析和地震 信号分析等，另外在医药学、结构土木工程、环境学中也有应用，而且国内 等高校均有学者着手对该算法进行研究。 1 3 本文主要研究内容 本文共分四章，内容安排如下： 第一章，论述了本文研究的背景及意义，对几种时频分析方法( 包括短时 傅立叶变换、w i g n e r - v i l l e 变换、小波变换、希尔伯特黄变换) 进行比较，并 分析其优缺点。 第二章，对希尔伯特黄变换方法及包络线的拟合、边界点的处理等与该 方法相关的问题进行研究。 第三章，针对空投目标入水声信号进行研究。首先对空投目标入水声信 号的构成和目标入水的过程进行描述；然后讨论空投目标入水声信号的检测 方法，并进行仿真研究；最后从空投目标击水声脉冲信号、“寂静”区间和气 泡脉动信号三方面对空投目标入水声信号进行特征提取，并给出理论分析和 实测数据的处理结果。 第四章，首先论述了人工神经网络的结构特点以及常用的人工神经网络 的基本原理。然后应用单神经网络分类器对目标进行分类。最后论述了多分 类器融合规则，并给出基于多分类器融合算法的目标分类结果。 在本文的最后，进行了全文总结工作，指出完善本文仍需开展的工作。 哈尔滨1 ：程大学硕十学位论文 第2 章希尔伯特黄变换理论 2 1 相关理论的几个基本概念 2 1 1 瞬时频率 瞬时频率作为一种经验现象每天都能感受到，同许多其它的信号处理概 念一样，瞬时频率的概念也来自实际的需要。当人们越来越希望了解所分析 的信号的频谱随时问变化的情况时，瞬时频率概念更显示出它的重要性。 瞬时频率是描述非平稳信号一个重要的参数，因为常规的f o u r i e r 频谱并 不能满足实际需要，但是，由文献 6 可知，瞬时频率的概念仅仅对单分量信 号有效，单分量信号可以理解为仅仅含有一个频率成分或者一个随时间变化 的窄带分布频谱，对于多分量信号，将不能保证瞬时频率随时间变化的单值 性，因此需要把多分量信号分解成单分量信号的组合再进行瞬时频率的计算。 虽然自然界中的各种信号都是实的，但是定义某种意义上对应实信号的 复信号有时是有用的，把瞬时频率定义为相位的导数是很自然的，因为它在 时间范围内的平均值就是平均频率。所以，定义复信号的目的之一就是它使 我们能够明确地获得信号的相位和幅度，进而，就可以得到瞬时频率的表示 了。 下面给出计算单分量信号的瞬时频率的方法，现叙述如下： 对于任意给定的时间信号x ( ，) ，可以得到它的希尔伯特变换y ( d ，即 y ( f ) ：土e 坐b f ：x ( ，) 乞1 ( 2 1 ) 冗+ 4lt，n 因此，“h i l b e r t 变换相当于将信号通过一个冲击响应为1 n t 的线性网络川。 需要指出的是，在m a t l a b 中实现时，直接用函数h i l b e r t 可实现希尔伯特 变换，但是，其变换结果是得到 z ( ，) = h i l b e r t ( x ) = x ( t ) + y y ( ，) ( 2 2 ) 对式( 2 2 ) 取模值，即可得到幅值 口( ，) = x o ) 】2 + 【y ( ，) 】2 ( 2 - 3 ) 9 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 进而可以得到相角 ) 训a r ca n 等】( 2 - 4 ) 然后就可以做进一步计算得出瞬时角频率和瞬时频率 缈( f ) ：d o - ( t ) ( 2 5 ) 饨) ：掣( 2 - 6 ) 由文献【8 】，可以得知要使瞬时频率有意义，必须限制函数局部关于零均值对 称。 2 1 2 极值点和零值点 首先，回顾一下信号的极值点和零点的定义。 如果信号x ( o 在t o 点处可导，并且导数为零，即 x 。( f 0 ) = 警k b = 。( 2 - 7 ) 那么，t o 点就称为信号的驻点。若t o ，则 t o 为信号的极小值点；反之，若t o ，而t t o 时，x ( ，) o ，则t o 为信号的极大值点。 如果信号x ( o 在t o 点处的取值为零，即 x ( t o ) = 0 ( 2 8 ) 则t o 点称为信号的零点。 本文采用逐点比较法来求取信号的极值点。具体做法为：对信号x ( o 进 行采样，得到序列巾 】，然后对相邻的每两个采样点进行比较，若 x 【，2 】 x 【门+ l 】( 2 10 ) 则x ，z 为信号的一个极大值。 l o 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 求取零点时，由于采样的原因，可能没有正好采到过零时刻， 采用的做法是求取满足式( 2 1 1 ) 的n 值。 x n l 】x n 】0 2 2 希尔伯特黄变换 2 2 1 希尔伯特一黄变换的概念 于是本文 ( 2 - 1 1 ) 希尔伯特一黄变换( h i l b e r th u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) 是上世纪九十年代末期 n o r d e ne h u a n g 等人首次提出的一种新的信号分析理论。它的主要创新点是 固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 概念的提出，以及经验模式分解 ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 方法的引入。它通过经验模式分解的 方法将信号分解成一系列固有模态函数( 一般为有限数目) 的和，然后对每个 固有模态函数进行h i l b e r t 变换就可以获得有意义的瞬时频率，从而给出频率 随时间变化的精确表达。信号最终被表示为时频平面上的能量分布，即h i l b e r t 谱。希尔伯特黄变换方法是基于信号局部特征的和自适应的，因而是高效的。 它特别适用于分析现实生活中普遍存在的频率随时间变化的非线性、非平稳 信号。希尔伯特黄变换的根本目的是求信号的瞬时频率，从而得到信号的希 尔伯特谱。 h h t 具有重要的理论价值和广阔的应用前景，已在一些实际工程领域中 获得有效应用。但h h t 的第一篇公丌文献直到1 9 9 8 年才发表，因而这一理 论出现的时间还很短暂，还有很多需要完善和发展的地方。 2 2 2 固有模态函数和经验模式分解 为了使瞬时频率有意义，就必须使函数满足以下两个条件：第一，函数 关于零均值局部对称；第二，函数过零点的数目应和函数的极值点的数目一 样多。所以，黄相应的定义了固有模态函数i m f 以满足使瞬时频率有意义的 要求。 一个固有模态函数是满足以下两个条件的函数：第一，在整个数据区间 内，信号极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差1 个；第二，在任意 一点处，由信号的局部极大值点定义的包络以及由信号的局部极小值点定义 哈尔滨j l ：程人学硕+ 学位论文 的包络的均值为零。 e m d 方法其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生 一系列具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列称为一个i m f 分量。由于 这些分量可以被看作是单分量信号，即每一时刻仅对应一个频率点，所以对 这些分量作h i l b e r t 变换比直接对信号作h i l b e r t 变换更能够反映出真实的物理 过程。因此，e m d 方法为非平稳数据序列的分析奠定了基础。而且，最低频 率的i m f 分量通常情况下代表原始信号的趋势或均值。所以，作为一种应用， e m d 分解方法可以有效地提取一个数据序列的趋势或去掉该数据序列的均 值，许多测试结果表明，e m d 方法是目前提取数据序列趋势或均值的最好方 法，当然这只是e m d 方法的副产品。e m d 方法的主要目的是为了进一步进行 h i l b e r t 变换，进而得到h i l b e n 谱。 e m d 方法的大体思路是用波形上、下包络的平均值去确定“瞬时平衡位 置”，进而提取出固有模态函数( i m f ) 0 1 。由文献 1 1 ，1 2 1 n - - j 知，e m d 方法的 具体做法为：假如一个原始数据序n x ( o 不满足i m f 的定义，则该数据序列就 需要进行如下处理： ( 1 ) 找到数据x ( o 的极值后，用插值法拟俞( f ) 的上、下两条包络线。 ( 2 ) 计算两条包络线的平均值，记为m l ( 3 ) 计算得n x ( 0 与m l 的差，记为h 1 ，即 = x ( ，) 一m 1( 2 - 1 2 ) ( 4 ) 若h l 不满足i m f 的定义，则将h l 视为新的数据序列，拟合其上、下包 络，得到两条包络线的平均值r n 并计算h l 与r n l l 的差值，记为h 即 啊l = h i m l l ( 2 1 3 ) ( 5 ) 重复以上操作f 次，直到办l ，满足i m f 的条件为止，此时，记为 嘲= ， ( 2 - 1 4 ) ( 6 ) 从数据中分离出i m f t ，即 1 = x ( ，) 一f 嘲 ( 2 1 5 ) ( 7 ) 若剩余量，l 仍含有较长的周期成分，则将其看作新的数据，并重复以 上步骤。 ( 8 ) 当剩余量变为一个常量、或者为一个单调函数、再或者为一个仅有一 1 2 哈尔滨j i j 程大学硕十学何论文 个极点的函数时，数据筛分结束。此时的厂( d 称为余项，它是原始信号的趋势 项。而且，每一个筛分出的i m f 分量与前一个筛分出的i m f 分量相比，含有较 低的频率特性。 经过e m d 分解后，各个i m f 分量都是单分量的，这时，便可以对每一个 i m f 分量进行h i l b e r t 变换，进而得到其瞬时频率。下面，针对e m d 的具体分 解方法，举一个例子。 设信号x ( f ) 为 x ( ，) = s i n c ( t ) + 1 ，【- 6 ，6 】 ( 2 - 1 6 ) 采样频率石为1 0 0 h z ，如图2 1 所示。 图2 1s i n e 信号图2 2 信号极值点 首先，找到信号的极大值点和极小值点，如图2 2 所示。 然后用样条插值法，拟合信号的上、下两条包络线，如图2 3 所示。 再求得上下包络的均值，如图2 4 所示。 图2 3 信号上、下包络图2 4 包络均值 将原信号与均值作差，得到新数据信号h l ，如图2 5 所示。 重复以上操作，直到得到余量不可再筛分。如图2 6 所示。 哈尔滨- t 程大学硕十学位论文 图2 5 新信号h l 因此，与其它时频分析方法相比， ij e 三三三三三二三三三习 e4 。4 品” 24 i ：# 三三；三享习 l ：e ；三享= 二享i i ：厂 呈_ 告扩_ 主f i 图2 6i m f 分量及余量 基于e m d 分解的时频分析方法有着 突出的优点：从信号分解基函数理论角度看，小波分解的基函数是预先确定 的，所以不能保证最优的分解效果；而e m d 分解得到的基函数( 即i m f ) 是从 信号中自适应得到的，因此，可以得到很好的分解效果。从信号压缩及消除 交叉项干扰的角度看，w i g n e r v i l l e 分布只适用于窄带信号，对宽带信号以 及雷达和声纳等多分量信号却无能为力，而经验模式分解法对待分析信号性 质未作任何假设，因此，其适应面较广。从时频谱的分辨率来看，短时傅里 叶变换的时频分辨率传统上是单一分辨率的，但通过在不同的信号段选择不 同的窗函数，也可具有多分辨率；小波分析是多分辨率分析：w i g n e r v i il e 分布的时频分辨率与信号时间长短和采样时间有关；而基于e m d 分解的时 频分析法是一种对频率变化范围能够自适应分解的方法，具有很高的频率分 辨率。 2 3 具体问题的处理 本节将对采用e m d 方法进行信号处理时应该考虑和处理的一些具体问 题进行论述。 2 3 1 曲线的拟合 由于在e m d 方法中，信号的上、下两条包络线是通过信号的极值点来拟 合的，所以，通过信号极值点拟合信号包络线的算法影响着e m d 的全过程， 最终也影响着瞬时频率的计算，因而是h h t 中的关键问题。但如何从理论上 严格确定h h t 中的包络线算法是迄今还未解决的问题，目前最常用的算法是 三次样条插值法。实践证明，三次样条插值法的确是一种相对较理想的包络 1 4 哈尔滨t 程人学硕+ 学位论文 线算法，在许多情况下能获得比较满意的分析效果。 由文献【1 3 】可知，三样条插值法容易出现“过冲问题，并针对此问题 给出了分段幂函数法。同时，由文献【1 4 】可知，基于高次样条插值的e m d 算 法能显著地提高算法的精度，这是因为高次样条插值比三次样条插值的拟合 精度高，但基于高次样条插值的e m d 算法的计算时间比基于三次样条插值的 e m d 算法长。而且，随着样条插值的阶数的提高，精度并不是相应成正比地 提高，而是到一定的阶数后不再提高。对于这两种算法，本文不予详细介绍， 本文采用的方法是三样条插值法。 在三样条插值中，要寻找三次多项式以逼近每对数据点之间的曲线。因 为两点之间只能确定一条直线，而在两点之间的曲线可以用无限多的三次多 项式逼近，因此，为使结果具有唯一性，限定每个三次多项式的一阶与二阶 导数在插值点处相等，就可以较好的确定三次多项式。在m a t l a b 中，三样 条插值可用s p l i n e i 丞l 数来实现。 2 3 2 边界问题的处理 在进行e m d 筛分时，我们需要对信号的边界点进行延拓，这是为什么 呢? 由文献 1 5 ，1 6 ，1 7 可知，由于我们事先不知道信号在所给定区间之外 的部分，只是利用给定区间内的极值点来拟合信号的上、下包络线，这样所 得的样条包络线与真实的样条包络线相比会产生严重的失真，这种失真最初 只会影响信号的两端，但随筛分过程的进行，边界处的误差会向内传播，最 后会“污染”整个数据，使结果失去意义。因此，我们就需要根据已知数据， 按照一定规则进行边界点的延拓。另一种解释为，由于三次样条插值时需要 用到前后各两个临近点，所以为了确保包络线抵达端点，要对信号进行延拓。 端点延拓的目的是确保上下包络线都与端点相交，以便有与每一个信号点相 对应的局部平均值。而上、下包络是由极大值和极小值连结而成的，因此只 要对极大值和极小值进行延拓，而不必对信号本身进行延拓。具体做法为在 信号左右两端分别延拓两个极大值和极小值。总之，进行边界点的延拓是为 了更多的利用信号的已知的信息，来预测信号的未知部分，以减小信号分析 哈尔滨j i ：程大学硕十学位论文 结果的误差。 延拓的方法有很多，本文采用包络极值延拓法。由文献 1 4 】可知其具体 做法为： 若离散信号为： ，【t 0 ) ，( 2 ) ，( 行) 】_ 【t l ，2 ，。】 ( 2 1 7 ) x ( f ) 【x ( t 1 ) ，x ( t 2 ) ，x ( t 。) 】= x l ，x 2 ，x n 】( 2 1 8 ) 其采样步长为a t ，x ( o 有蚧极大值和爪极小值，对应序列下标( i m ，i n ) 、时 间( t i n ，t n ) 和函数值( 以功记为： i m = i m ( 1 ) ，i m ( 2 ) ，i r a ( m ) 】( 2 19 ) i n = 觑( 1 ) ，i n ( 2 ) ，( 刀) 】( 2 2 0 ) t m ( i ) = t 加，u ( f ) = x 砌，扛1 ，m ( 2 2 1 ) r n ( i ) = ，伽，y ( ，) = x m ，f = l ，n( 2 2 2 ) 计算信号左端第一个特征波包含的信号点数k l ii r a ( 2 ) 一i m ( 1 ) ，当i r a ( 1 ) i n ( 1 ) ( 2 2 3 ) i2i m ( 1 ) 一砌( 1 ) l ，当m = n = 1 向左端延拓的极值的位置( t i n ，t n ) 矛u 数值( 以功为： t m ( o ) = t m ( 1 ) 一k a t ，u ( o ) = u ( 1 ) ( 2 2 4 ) t i n ( 一1 ) = t i n ( 1 ) 一2 毛，u ( 一1 ) = u o ) ( 2 - 2 5 ) t n ( o ) = t r i o ) 一k la t ，v ( o ) = v ( 1 ) ( 2 2 6 ) r n ( 一1 ) = r n ( 1 ) 一2 k la t ，矿( 一1 ) = v ( 1 ) ( 2 2 7 ) 计算信号右端第一个特征波包含的信号点数恕 ii m ( m ) - i m ( m 一1