（信号与信息处理专业论文）移动通信直放站数字滤波器的设计及fpga实现.pdf

摘要 移动通信中继站是组成完整移动通信系统不可缺少的一部分，软件无线电是无线电 通信的发展趋势，中频部分数字化是软件无线电关键技术之一，本文以软件无线电理论 为基础，讨论了直放站数字中频滤波器的设计及f p g a 实现。 论文首先介绍了移动通信直放站的工作原理和发展现状，软件无线电的思想。第二 部分介绍了数字选频系统设计原理，包括l f 变频与上变频方法的选择，中频采样频率的 确定依据，多采样率信号的处理。第三部分介绍了数字滤波器的各种设计方法，依据直 放站选频系统的技术指标，研究并实现了基于频罩法的滤波器设计，该方法以其结构简 单并且具有良好的过渡带特性而著称，给出了设计的具体方案。第四部分介绍了可编程 逻辑器件f p g a ，给出了数字滤波器的f p g a 实现，对调试结果进行了分析，论证了方案的 可行性。最后对数字滤波器设计进行了总结和展望。 本设计方案与之前的直放站模拟滤波方法相比，性能大为改观，工作方式更为灵活， 具有很高的实用价值，有一定的市场前景。 关键词：直放站；软件无线电：滤波器：频罩法；f p g a a b s t r a c t t h er e p e a t e rp l a y sak e yr o l el nt h em o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n d s o f t w a r er a d i ow i l lb et h et r e n di nt h ed e v e l o p m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h ed i g i t a l i z a t i o no fi n t e r m e d i a t ef r e q u e n c yi s t h e k e y o ft h e s o f t w a r er a d i ot e c h n o l o g i e s a sar e s u l t ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h ed e s i g na n d i m p l e m e n t a t i o no fd i g i t a li n t e r m e d i a t ef r e q u e n c yf i l t e ri nr e p e a t e rb a s e do nt h e b f t w a r er a d i ot e c h n o l o g i e sa n dw i r e l e s st h e o r i e s t h ef i r s tp a r ti n t r o d u c e st h ef u n c t i o no ft h er e p e a t e ri nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e ma n dg i v e sag e n e r a li d e ao fs o f t w a r er a d i o b a s e do nt h eb a c k g r o u n do ft h e p r o j e a t ，t h e s e c o n d p a r ti n t r o d u c e s t h e b a s i c p r i n c i p l e s i nt h e s y s t e m o f i n t e r m e d i a t ef r e q u e n c yw h i c hi n c l u d e st h ed i g i t a lu po rd o w nc o n v e r s i o n s ，c h o i c e o fs a m p l er a t ei ni n t e r m e d i a t ef r e q u e n c ya n ds i g n a lp r o c e s s i n gw i t hm u l t i p l e s a m p l i n gr a t e s i nt h ef o l l o w i n gp a r t ，v a r i e sw a y so fd e s i g n i n gd i g i t a lf i l t e r sh a v e b e e nc o m p a r e da n df i n a l l yc h o o s et h em e t h o do ff r e q u e n c y - r e s p o n s em a s k i n g w h i c hi s d i s t i n g u i s h e d f o ri t s s h a r pt r a n s i t i o nb a n da n dl o wc o m p l e x i t y t h i s s o l u t i o n g i v e s a s p e c i f i c f i l t e r d e s i g nb yu s i n g t h e a l g o r i t h m o f f r e q u e n c y - r e s p o n s em a s k i n g t h ef o u r t hp a r ts t u d i e s t h e f i e l dp r o g r a m m a b l e g a t ea r r a y ( f p g a ) a n df i n i s h e st h ef i l t e rr e a l i z a t i o ni nf p g as y s t e m i nt h el a s t p a r to ft h ed i s s e r t a t i o n ，i tm a k e sac o n c l u s i o no fd i g i t a lf i l t e r s c o m p a r e dw i t ht h ef o r m e ra n a l o gf i l t e r i n gw a y so fr e p e a t e r , t h i sd e s i g nh a s g r e a ti m p r o v e m e n ti nc a p a b i l i t ya n dw o r k i n gp r o c e s s s oi ti sh i g h l yv a l u e di n p r a c t i c a lu s ea n dw i l lh a v eab r i g h tm a r k e tp r o s p e c t k e yw o r d s ：r e p e a t e r ；s o f t w a r er a d i o ；f i l t e r ；f r e q u e n c y - r e s p o n s em a s k i n g ；f p g a 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：墨立基日期：丝! ! ：臼 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电 子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文 被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：塞醴盔导师签名：f j 期：鲨! ： ：2 第一章绪论 第一章绪论 移动通信直放站是组成完鼙移动通信系统不可缺少的一部分。以前的直放站中的选频滤波 t 器都是模拟滤波器，存在诸多缺陷。以软件无线电思想为基础而设计的数字选频滤波器可以克 服模拟滤波器的诸多缺陷，实现系统性能的提高。 1 1 软件无线电 众所周知通信技术最初是从有线剑无线，由模拟到数字的发展过程。随着电子管的出现， 模拟通信得到了极大的发展。但随着香农信息论的提出，晶体管的出现，高速数字计算机的应 用，以及v l s i ，a s i c i s d n 和a t m 等新技术的问世，数字通信进入了它的全盛时期。随着社会进入 信息时代，移动通信成为现代通信网中必不可少的组成部分，目前，最具有代表性的移动传输 体制有：基于g s m 系统的t d m a 系统，基丁窄带的i s 一9 5c o m a 系统，正在发展中的宽带c d m a 系统。 它们已构成了当今覆盖全球的移动通信网络。但是它们仍存在着一个较大的缺陷：各有所长， 互不兼容。因此，在解决移动通信系统中各种体制如何互连这个问题的过程中，软件无线电技 术应运而生。 1 9 9 2 年，美国m i t r e 公司的j o e m i t o l a 在美国国家远程会议上首次提出了软件无线电技术 的概念。它就是把硬件系统作为无线通信的基本平台，在此平台上把尽可能多的通信功能通过 运行各种不同的软件来实现。它通过一种通用化硬件平台把系统的业务运行从长期以来依赖固 定线路特性的方式中解脱出来，将对不同通信系统新产品的开发更多地转移纠相应软件的开发 与设计上来。因此，在今后对通信系统的改进与升级就将1 f 常方便，且代价较小，而且对不同 的频段，不同制式的通信系统可以兼容。这是继模拟到数字，固定到移动之后，在无线通信领 域出现的又一次重大技术突破。 1 2 移动通信直放站 直放站用于双向中继无线信号延伸无线覆盖区，实现对特殊地形覆盖消除覆盖盲区，调配 小区业务，平衡各小区的话务量，在“导频污染”地区强化主导频等等，以达到低成本扩大无 线网络覆盖范围、优化网络的目的，所以是解决盲区、边远地区移动通信的经济有效的手段， 是组成完整移动通信系统不可缺少的部分，具有其不可替代的地位。 图1 - 1 是移动通信直放站的功能示意图。由图1 1 中可以看出，在下行链路中，由施主天线 在现有的覆盖区域中拾取信号，通过带通滤波器对通带外的信号进行极好的隔离，将滤波后的 信号经功放后再次发射到待覆盖区域。在上行链接路杼中，覆盖区域内的移动台手机的信号以 l 东南大学硕l 学位论文 同样的工作方式由上行放大链路处理后发射到相应基站，从而达到基地站与手机的信号中继。 簿艘嚣 图1 - 1 移动通信直放站功能示意图 直放站与基站相比较，其优点主要体现在如下几个方面： ( 1 ) 同等覆盖面积时，使用直放站投资较低。六个直放站覆盖的面积约相当于一个基站， 但六个直放站的设备价约为一个基站的8 0 。 ( 2 ) 覆盖更为灵活。一个基站基本上是圆形覆盖，多个直放站可以组织成多种覆盖形式。 ( 3 ) 在纽网初期，由丁- 用户较少，投资效益较差，可以_ l 材一部分直放站代替基站。 ( 4 ) 由r 不需要十建和传输电路的施工，建网迅速。 由直放站的功能可知，选频系统是直放站的重要部分，直接影响到直放站的输出信噪比， 如果选频系统性能不好，这时即使直放站的输出功率很大或者是手机的接受信号电平很强也仍 然无法正常通话。 现有的直放站选频滤波器大多为模拟滤波器，模拟滤波器有很多缺点，如容易造成三阶互 调及杂散等干扰，成本高，性能单一，集成度低，工作稳定性不高等等。而数字滤波器首先可 以获得更童的带外衰减，得到更好的性能。其次，数字滤波器可以通过改变其系数米调整，这 比对传统的模拟滤波器的调整来的方便许多。此外，利川数字信号处理可以得到更好的精度， 比如传统的模拟器什很少能达剑1 0 3 但对于数字信号而言，利用2 0 位的处理可以得到1 0 6 以上 的精度，而且数字系统相比模拟系统具有更高的稳定性。 由此可以石出，模拟选频方式已经不能适应通信的发展，性能优越的数字选频方式能克服 模拟等选频的上述缺陷，更能适应软什无线电的发展要求。 1 3 论文的主要工作 本课题是对移动通信直放站数字选频系统进行相关的研究与实现。本文分析了直放站数字选频 系统的实现过程，论文的重点在丁研究数字滤波器的殴计及f p g a 实现，论文的内容共分为五章： 2 一 j i ，鲰 p 。习竺嘉 嚣一，一1 燮一一墓蟹留鑫争途印 矬一参一 王 蘧睁一一堕 第一章绪论 第一章介绍了移动通信直放站的应用场合及发展现状，软件无线电的思想。 第二章介绍了数字选频部分的整体设计方案，包括上f 变频方法的选择，中频频率的选 取，多采样率系统。 第三章介绍了数字滤波器的各种设计方法，在比较了再种设计方法后确定采用频早法设 计的滤波器可以满足设计指标的要求，升最人稃度地节省了资源。 第四章第四章给出了数字滤波器的f p g a 实现，对调试结果进行了分析，论证了方案的可 行性。 第五章最后对数字中频设计进行了总结。 3 东南大学硕上论文 第二章直放站数字选频系统的设计原理 本章介绍了直放站数字中频部分的总体设计原理及各部分的实现原理。 2 1 数字选频系统概述 一般来讲，a d 变换器越靠近天线，这种无线电就越接近于理想软件无线电，但就 目前的元器件水平及数字信号处理器来说，还无法完成直接对射频信号采样处理，因 此在本设计中，由前端电路将射频信号混频至高中频再做a d 变换，数字化之后的处理 由通用可编程数字器件和软件来实现。 图2 1 为数字中频系统的原理框图。输入信号是高中频信号，经过a d 转换，变换 为数字信号且降至低中频，进入由可编程逻辑器件f p g a 实现的滤波器滤除干扰，插值 使采样率提高后再经数字正交单边带调制( s s b ) 重新调至高中频，然后进行d a 变换 要唇固哐拇 图2 1无线选频模块原理框图 后交由后续模块进行处理。 以下几节将具体讨论其中所涉及到的信号处理理论。 2 2 数字下变频 根据n y q u i s t 采样定理，设有一个频率带限信号x ( f ) ，其频带限制在( 0 ，九) 内， 如果以不小于z = 2 f , 的采样速率对x ( ，) 进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号 x ( 盯) = x ( 疗瓦) ( 其中五= 7 1 ，称为采样间隔) ，则原信号x ( ，) 将被所得到的采样值x ( ) s 完全地确定。 4 第二章直放站数字选频系统的设计原理 然而，n y q u is t 采样定理只讨论了其频谱分布在( o ，厶) 上的基带信号的采样问 题，如果信号的频率分布在某一有限的频带( 五，厶) 上，即为带通信号时，又该如何 对这样的带限信号进行采样呢? 当然，根据n y q u i s t 采样定理，仍然可以按五= 2 厶的 采样速率来进行采样但是，当厶 b = 厶一五时，也就是当信号的最高频率厶远 远大于其信号带宽口时，如果仍然按n y q u i s t 采样定理来采样，则其采样率会很高，以 致难以实现，或者假使可以在此采样率f 进行采样，但后续电路处理的速度也满足不 了要求。这种情况下，可以用下面介绍的带通采样定理来解决这个问题。 带通采样定理的内容是： 设一个频率带限信号x ( t ) ，其频带限制在( 以，厶) 内， ( 2 1 ) 瓦甲，竺婴2 满足，s2 z ，：丘! 翌墨丕生兰翌! ! ：! ：! ：! ：型用，s 垭仃 、，、一 一一一 等间隔采样所得到的信号采样值x o 五) 能准确地确定原信号加) 。如图2 2 所示，其中 a 为带通信号的频谱，b 为带通采样之后的信号频谱。 式( 2 - 1 ) 用带通信号的中心频率f o 和频带宽度b 也可表示为： 五= 羔 ：， 式中，t o ：五二苴，胛取能满足正 2 b ( b 为频带宽度) 的最方止移数。 z 二= ! 二- 一 j 广厂 。 东南大学硕 论文 。x j x o ( t )j ，( ，) 厂 r 门广 门广 f nf 。0f 。 。 ( b ) 图2 2 带通采样原理示意图 显然，当五= 厶2 ，b = 厶时，取胛= 0 ，式( 2 - 2 ) 就是n y q u i s t 采样定理，即满 足：五= 2 f 。 关于带通采样，在s y s t e m v i e w 仿真中发现，在有些情况下会出现混叠。经研究 发现只有在4 f o 能被2 n + 1 整除才能避免混番，这是冈为在不能整除情况下采样频率只能 取近似值，这样就会造成频谱搬移过程中的混叠。以f 是两种情况下的s y s t e m v i e w 仿 真。 s y s t e m v i e w 仿真时输入信号是中心频率为1 4 0 m h z ，带宽为2 0 m h z 的扫频信号，如图 2 3 ( a ) 所示。图中( b ) 和( c ) 分别为n = 3 ，兀2 8 0 m h j c f l n = 4 ，五一6 2 m h z 时的s y s t e m v l e w 仿真效果。 f r e q u e n c yl n ( d f ：2 5 e + 3h ( a ) 6 第二章直放站数字选频系统的设计原理 f r e q u e n c yi nh z ( 皿：2 5 e + 3m ( b ) r r e 口e n c yi n ( 口= 2 5 e + 3h ( c ) 图2 - 3 带通采样定理的s y s t e m v i e w 仿真 由图( b ) 可以看出，信号经带通采样后，中心频率降至2 0 m t z ，频谱没有失真。而 由图2 3 ( c ) 可以明显地看出，在f s 。6 2 m h z 时带通采样后频谱发生了混替，导致了频谱 失真。所以，在确定采样频率时必须考虑到这个因素。 本课题中选频模块的输入信号就是一个带通信号，所以采_ 【 j 了带通采样的原理。 直放站前端电路可以把射频信号混频至i o o m h z 1 8 0 m h z 的范围内，根据式2 2 及4 五能 被2 n + l 整除的原则，计算出可以采用的输入信号及采样频率组合，即 f o = 1 2 6 m h z ，1 3 5 m h z ，1 4 4 m h z ，1 5 3 m h z ，1 6 2 m h z ，1 7 1 m h z ，1 8 0 m h z 7 东南大学硕十论文 z = 5 6 m h z ，6 0 m h z ，6 4 m h z ，6 8 m h z ，7 2 m h z ，7 6 m h z ，8 0 m h z 综合考虑前端混频器及后续滤波器的信号处理能力，及工程中所通用的采样频率 应大丁：信号带宽的2 5 倍等实际情况，决定采用f o = 1 4 4 m h z ( + _ 1 0 m h z ) 时， 矗= 6 4 m h z 的组合。 2 3 数字上变频 滤波之后的数字信号需进行上变频，本设计采用了单边带调制方式。 单边带信号共用三种调制方式，即滤波法，相移法，正交法。本设计选择采用正 交法进行上变频。正交法的实现框图如图所示。 图2 - 4 单边带调制实现方法 上边，币碉制信号时域表达式为 s 一( f ) = 厂( f ) c 。s r 一言夕( f ) s i n 嘶，一圭厂( ，) 【s i n 2 一o c t s i n l o c t + c o s 2 f c 。s 吼明 = ，( ，) c 。s 吱，一三夕( ，) s i n ，一i f ( f ) c 。s 吐， = 导( 加。s 吩，一丢夕( ，) s i n 卿f 同理可得下边带调制信号时域表达式为 s i s b ( f ) = i f ( f ) c 。s 吱，+ 昙夕( f ) s i n 吐f 式中夕( ，) 为经过i j i l b e r t 滤波器移相网络后的信号。从晟后化简得到的表达式可 见，单边带调制信号可由输入信号经两路处理晟后合并而得到相府得到的频谱变换图 如图2 5 8 第二章直放站数字选频系统的设计原理 i 墓 。二二! i。二二! 图2 5单边带调制过程的频谱变换图 上 曲可见，由于h i l b e r t 滤波器的宽带相移作用，输入信号( 频谱为f ( 国) ) 经 h i l b e r t 滤波器后得到止频率反褶了的频谱，( 国) ，将这两路信号经过与载波的相乘， 即得到两路已调制的频谱，取这两路信号相减的结果时，即得到上边带信号，取这两 路信号相加的结果时，即得到下边带信号。 2 4 采样率变换 在许多的数字信号处理应用中，一个给定的系统中通常存在不同的采样速率，那 么这两个工作在不同采样率的部分之间相且通信，采样率必须兼容。这样的系统称为 多率值系统。从数字滤波器的设计到信号的压缩与编码，以及现代数字系统，都涉及 到多率值系统。因此，需要进行多采样率信号处理，处理过稃包括：降低采样率以去 除多余数据的过稃“抽取( d e c i m a t i o n ) ”和提高采样率以增加数据的过程“插值 ( i n t e r p o l a t i o i l ) ”。 本设计中，数字信号滤波厉需进行上变频即单边带调制，此时毯这塑奎墼妾：墨 样频率大t - 6 4m h z ，二者无法进行相乘，就需采用内插原理将中频f 帮的采样率提高， _ _ ，、，- _ ，、_ ， 使其与载波采样频率匹配。下面将介绍抽取和内插的基本原理。 整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入( ，一1 ) 个零值，若设巫筘抽样序列为 x ( ”) - 则内插后的序列为- ( m ) ，即： 9 东南人学硕l 论文 砸2o ，生2 ，) ： 其他 内插后的信号频谱为原始序列谱经，倍压缩后得到的谱，即： x t ( e ”) = x ( p 川) 图2 - 6 为内插器结构图。 图2 - 6 内插器结构图 ( 2 3 ) 互倍内插时的时域、频域变化示意如图2 7 所示。由图可见，n 倍内插后的信号频 谱为原始频谱经n 倍压缩后得到的谱。内插后的频谱不仅含有基带分量，还含有频率大 于n 的高频成分。利用带通滤波器取出高频成分，内插器实际上起到上变频的作用，使 输出频率提高n 一1 倍。 帮数倍抽取是指把原始采样序列x ( ”) 每隔d 个点中取一个值，以形成个新序列 图2 7 二倍内插信号须瑷、i 吐域变化示意图 ( 朋) = x ( d m ) ( 2 4 ) 式中，d 为止挚数。很显然如果序列x ( ”) 的采样率为z ，则其折替频率为z 2 。 0 、， 肘，仉 玎、 ，：i i ) 埘 ，k以 第一审直放站数宇选频系统的设计原理 当以d 倍抽取率对x ( n ) 进行抽取后得到的抽取序列x o ( m ) 之取样率为z d 。抽取后的 数据流速率只有抽取前的d 分之一，大大降低了对处理速度的要求。 东南大学硕十论文 第三章数字滤波器的设计 3 1 数字滤波器设计概述 滤波器设计，实质上是数学逼近理论的应用。即通过计算让物理可实现的实际滤 波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性，以达到去除干扰提取有用信号的目的。 我们这里所设计的数字滤波器都是基于线性时不变( l t i ) 系统的。设输入为x ( ”) ， 输出为y ( n ) ，冲激响应为h ( n ) ，则数字滤波器可表示为： y ( 疗) = x ( 盯) + 矗( ”) = 矗( 七) x ( n - k ) 其传递函数为口( z ) ，可表示为： ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) 分析式( 3 - 2 ) 可知，只要分母多项式碍( i = l ，2 ，m ) 中有一个不为o ，滤波器 的内部就存在反馈环。这种内部存在反馈环的滤波器称为递归型滤波器( r e c u r s i v e f i l t e r ) 。相反地，醴( i = l ，2 ，m ) 都为o 的滤波器称为非递归犁滤波器( n o n r e c u r s i v e f i l t e r ) 。由于1 r 递归犁滤波器的内部没有反馈环，所以这种滤波器总是稳定的。 从滤波器的单位冲激响应来看，滤波器可分为无限长单位冲激响麻( i n f i n i t e i m p u l s er e s p o n s e ) 的i i r 滤波器和有限长单位冲激响应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 的f i r 滤波器。这两种类型滤波器的设计方法很多，常用的i i r 滤波器设计方法有脉冲 响应不变法和取线性变换法，常用的f i r 滤波器设计方法有窗口法、频率取样法和优化 设计法。在实际j 二作中，我们可以通过众多的计算机辅助设计软件如m a t l a b 、 s y s t e m v i e w 来完成滤波器的设计，简单而高效。 二者相比，1 1 r 滤波器的优点是：可以用较低的阶数获得高选择性，所用存储单元 少，经济而效率高，在相同门级规模和相同时钟速度f 可以提供更好的带外衰减特性。 缺点是：冈为内部存在反馈环所以稳定性不高，不易实现线性相位，i i r 滤波器的频率 选择性越盯，则相何的1 f 线性越严重，需用全通网络补偿才能实现线性相位，这样就 2 岩 一t鬻 一 第三章数字滤波器的设计 会大大增加滤波器的阶数和复杂性，而且为了减少运算误差，i i r 滤波器对运算的精度 要求也很高。 f i r 滤波器的优点是：囚为传输函数的极点| 古i 定在原点f i r 滤波器采用非递归结构， 因而系统稳定，对运算精度要求不高，运算误差也较小。缺点是：对于同样的滤波器 设计指标，f i r 滤波器所需的阶数比儿r 高5 1 0 倍，因而使成本增高，信号的延时也增 大。 可见，i i r 与f i r 滤波器各有所长，在实际应用中，应当根据设计要求，多方考虑 加以选择。 3 2 频罩法滤波器设计原理 3 2 1 窄带滤波器的设计 在这一部分，主要介绍频罩法的原理，以及利用频罩法实现窄带滤波器的有效性 和缺点。首先，线性f i r 数字滤波器有许多的优点，如高度的稳定性，无相位畸变和低 系数敏感性。但是若要满足实际的指标要求，f i r 滤波器需要大量的算术运算，复杂度 很高。这个问题在尖锐滤波器中表现得尤为严重。图3 1 说明了一个滤波器长度相对过 渡带宽，极小化极大最适宜的有着0 2 d b 点到点的通带波纹和4 0 d b 阻带衰减的低通滤波 器。从图3 - 1 可以看出，滤波器的长度和带宽是成反比的，而且对于尖锐滤波器来说， 复杂度也越来越大但墨立墼芏望堂墓塾鎏堂箜鎏鎏墨：苎鲞鎏墨丕塑圭蛆盘查羞_ 定的相关性，利用这种相关性在确保滤波器指标的情况下减少算术运算最。 0 l0 20 50 0 l0 0 2 图3 1滤波器氏度相对于归化过渡带宽图 1 3 东南大学硕十论文 下面将介绍一种采用内插法的频罩技术实现任意带宽尖锐滤波器的方法。这种滤 波器有j f 常少的系数。对于给定的频率响应指标，它的有效滤波长度( 包拓零平1 f 零 的系数) 仅比相同指标的晟适宜的滤波器无限字k 的极大极小值长一点。由于它的系 数只有一小块是非零的，因而它的复杂度比无限字k 的最适宜滤波器低得多。升且当 频罩技术和多样设计方法共同使用时，滤波器的复杂度被降低到最小。 塑里鎏呈堡9 1 1 坚y ：壁婴2 旦竺塑! ! 墅! g ( b m ) 丝基查墨堑塾是设计一个宽带原形滤波 器，并通过内插运算压缩它的频率响应。以一个低通滤波器为例，它的z 变换转移函数是 玩( z ) ，过渡带宽是。，频率响应见( p ”) 如图3 - 2 ( a ) 所示将这个滤波器每个延迟部分 用m 来延迟，即对滤波器系数进行m 插值，新滤波器的z 变换转移方程是巩( z ) = 也( z ”) ， 它的频率响应是乜( p ”) = 圮( p ”) ，如图3 - 2 ( b ) 所示。如果巩( p ) 被一个图3 - 2 ( c ) 所示 的频响以( p 7 ) 频罩， 、- ，、一 那么就得到一个图3 - 2 ( d ) 所示的频率响应h a ( p 7 ) = 峨( p ) 只( p ) 的 、一- 、- 一 图3 - 2 利j j 简荦的频罩法而获得的尖锐滤波器 4 第三章数，磕波器的设计 过渡带宽是a 。m 。如果( 一) 被如图3 - 2 ( e ) 的只( p ) 频罩，频率响应 以( g ) = 峨( p ) h e ( 一) 如图3 - 2 ( f ) 所示，过渡带宽是。m 。图3 - 2 举例说明了这种方 法，将带宽比较宽的滤波器变为尖锐滤波器1 1 6 1 1 1 7 l 。 这个简单的频罩技术存在着严重的问题。即当以( z ) 用m 点来延迟以降低过渡带宽 时，取决于因系m ，但是通带带宽同样冈为因素m 而降低。因此，它基适围王窒堂选鎏 3 2 2 任意带宽滤波器的设计 在用频罩法进行带宽滤波器的设计中，原型滤波器有两个，分别为e 和e ，将这两个 线性相位滤波器视为一对互补型滤波器，即：l c ( p ”) + c ( e w ) i _ 1 ，其中e ( p ”) 和 只( p ”) 分别是c 和只的频率响应。对于一个长度为n 的线性相位f 赆滤波器来说，它的频 率响应e ( p ”) 可用式3 - 3 表达，其中月( w ) 是一个关于w 的三角函数。它的互补滤波器的频 率响应可用式3 4 表达。 ，e ( p ”) = p 一“”一1 7 2 ”月( w ) i 弥一) 玎州n 州z _ 。叫w ) 如果e 的z 变换转移方程是c ( z ) ，那么c 的z 变换转移方程 ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) f o ( z ) = z 一“”一岍- f o ( z ) ( 3 5 ) 其中互补滤波器e 的实现是通过从输入的延迟中减去原掣滤波器只的输出，如图 3 - 3 ( a ) 所示。图3 3 ( b ) 表示了互补滤波器c 经由原到滤波器c 实现的过程。 考虑一个低通滤波器f a 如图3 - 4 ( a ) 所示。它的截止频率分别是0 和中，它的互补 滤波器e 的频率响应在图3 4 ( b ) 中。兄和c 经过m 点延迟得到fn 和fc 两个滤波器。 对于奇数的n 值，f 。和f 。的频率响应分别是f 。，”) 和f ，( 。一) ，在图3 4 ( c ) 中表示出 来，其中f a t r ”) = f 0 0 ) ，f 1 m ) = f c 0 ) 。图3 4 ( d ) 表示了频率响应为 1 5 东南大学硕上论文 ( e ”) 和f m 。0 ”) 的罩子滤波器吃和f m ，是用来分别频军f o ( r ”) 和f 巾”) 的。 如果加上和的输出，罄个滤波器的结构如者碥示。滤波器f 的频率响应结果 f ( e ”1 如图3 4 ( e ) 所示。 x ( z ) ( a ) z ) x ( z ) ( z ) x ( z ) f a ( z ) x ( z ) h “n - 1 ) 2 ) 一岖p 佃 一n i 一 ( b ) 图3 - 3f c 的实现 f c ( z ) x ( z ) 这个方法可被用米合成宽带尖锐滤波器。图3 - 5 为用频罩技术合成的滤波器结构 图。 频甲法是一种合成尖锐线性相位数字滤波器的新方法。在这种方法里，一对且补 滤波器的频率响应被两个适当的罩子滤波器频罩。通过这两个罩子滤波器的输出合成 了一个期望的输出。这项技术产生的滤波器有十分尖锐的过渡带宽，并且冈为只具有 很少的系数，所以人人降低了计算的复杂程度，有效地解决了线性f i r 数字滤波器在这 点上的难题。滤波器的复杂稃度随着m 变化而变化，冈此在只体的设计中，选抒适当的 m 值卜分重要。 第三章数宁滤波器的设计 0 0 o 0 0 o 0 图3 - 4任意带宽滤波器设计原理 7 东南大学硕上论文 图3 5 为h j 频军技术合成的滤波器结构图。 3 3 数字选频系统滤波器的设计 本课题中要求设计多通道频点可调的窄带滤波器和单通道频点固定带宽可调的宽 带滤波器。以下设计均采用m a t l a b 仿真软件进行。 3 3 i 滤波器类型的选取 前面己捉到过：常用的数字滤波器中i i r 滤波器的优点是阶数少，节省资源，缺点 是相仿非线性，晕化效应大，稳定性差；f i r 滤波器的优点是严格的线性相位，稳定性 好，量化效应小，缺点是阶数高，耗费资源大。 本课题中的滤波器如用i i r 实现，因为高阶i i r 很不稳定，需两级滤波器级联实现， 即i i r + i i r 结构。这样虽然所需资源很少，但相位非线性失真很严重，信号严重畸变。 如图3 6 所示为此结构滤波器的幅频及通带内的时延特性。由图中可以看出，滤波器中 心频点处比通带边缘处有i 2 d b 的衰减，时延最大畸变达1 9 微秒，这样的畸变根本是 系统所无法承受的。 如盲接采j i i f i r 滤波器设计，直接实现阶数达数百阶，可用前述的频早法降低阶数。 采用频罩法时，原犁滤波器采_ i j f i r ，罩子滤波器采用i l r ，即f i r + f i r 结构。罩子也可 采用f i r ，即f i r + f i r 结构。图3 7 和图3 - 8 为f i r + i i r 设计方案的实现过稗及滤波特性示 意图。图3 - 9 j ：i 图3 一i o 为f i r + f i r 设计方案的实现过稃及滤波特性示意圈。 8 第三章数字滤波器的设计 ( a ) 通带内幅频特性 、； 、： 喜辔 - - ；：、一 毒 ； 一， 二弋卜： ( b ) 通带内相频特性 图3 - 6i i r + i i r 设计方案滤波器特性 由下面系列图可以看出。虽然f i r + i i r 结构比i i r + i i r 结构的线性相位优化了一些。 但因为有量化效应，在实际实现时相比f i r 滤波器所需的系数精度要高，而且设计宽带 滤波器时i i r 根本无法达到要求，为整个系统统一起见，最终确定选择频罩法的f i r + f i r 设计方案。 1 9 东南大学硕士论文 0 5 0 1 0 0 0 1 叩 1 5 d 矗 已 三 己 至 鄹丽榉 012 0 2 0 4 0 - 6 0 01234 34 x1 0 7 图3 7f i r + i i r 频早法实现过程 一 7 、 f r e q u e n c y ( h z ) x1 0 0 、 乡 f ， 图3 - 8f i r + i i r 实现方案滤波特性 2 0 套鬈 第三章数字滤波器的设计 x1 0 7 5 0 0 1 0 0 0123 0123 图3 - 9f i r + f i r 频罩法实现过程 ? ? t l 一 孚、 - f r e q u e n c y h z ) x 10 。 图3 1 0f i r + f i r 实现方案滤波特性 2 1 卯 。 印 佃 伽 瑚 l日p】mpn兰幂! 叁蓉 东南丈学碗论文 3 3 2 频点可调窄带滤波器的设计 由频甲法原理可知，原犁滤波器和罩子滤波器的复杂度都随m 变化而变化，冈此选 择适当的m 值十分重要。因为在设计窄带滤波器时要求频点可调，如果m 值固定，在实 现不同频点的滤波器时，延迟之后的滤波器多个通带之间的间隔也会不同，表3 1 列出 了延迟之后相邻通带中心频率之间的最小间隔，对于周定的m 值，某些频点时相邻通带 相距很近，这就会导致所需的罩子滤波器阶数非常高。从而使频罩法失去意义。 表3 1 不同m 值情况下相邻通带之间的间隔 心j 招彩翅、m=2=3 m ：4 彤莺笏 尹以，颜篇厶 砌例 42 41 3 38 52 21 1 36 62 09 34 71 87 32 81 65 30 91 43 32 1 01 21 34 l l1 0o 6 1 282 78 1 36 4 76 1 44 6 74 1 528 72 1 6o1 0 6 0 1 728 62 1 846 64 1 964 66 2 082 68 2 11 0o6 2 21 204 2 31 43 42 2 41 65 4 0 2 51 87 42 2 62 09 44 2 72 2 1 1 46 2 82 41 3 4 8 第三章数字滤波器的设计 为了解决这个问题，本方案中的m 值是变化的。经过对不同频点的测算，根据具体 情况把信号分为数段，每段选择能使复杂度降至最低的m 值，m 值分段见表3 2 。( 均以 带宽为1 2 5 m h z 的c d 信号为例来进行说明) 表3 2 频早法m 值分段表 频段 一 二 三四五 频点范围 4 一l o 5 1 0 ，5 1 3 51 3 5 1 8 51 8 5 2 1 52 1 5 2 8 ( m h z ) m 24342 根据上述原理，第一段内如果要实现中心频率为f o 的滤波器( 以6 m h z 例) ，原型滤波 器设计为中心频率为2 f o 的带通滤波器，内插延迟后的滤波器有两个通带，中心频率分 别为f 0 和3 2 一f o ，间距为3 2 2 “，f o 越大，间距越小。 5 0 0 - r a 3 1 0 0 i 2 6 m 罩l 咿俪耐并 * ；i 延迟l ， 轿丽秭 删一 口020 40 6081 6 m l n 1 p q “f q 叩以、r r q 0020 40 6081 i 2 6 m i 彳一 ”- , r , v - r v - r r簪 图3 1 1m = 2 频甲法实现过程 以f 。= 6 m h z 为例，如果用低通的罩子滤波器与其级联进行频罩，得到中心频率为6 m h z 的滤波器；如要实现第五段内的滤波器，则用高通滤器作为早子滤波器，则得到所示 o 如 恤 抛 。 瑚 佃 瑚 。 狮 东南人学硕论文 中心频率处于第五段中心频率为3 2 一f o = 2 6 m h z 的滤波器。此时，原型加罩子滤波器总阶 数相比直接设计节省了6 0 以上的资源。 图3 1 2m = 4 频罩法实现过程 对于中心频率在2 0 h z 附近的滤波器，即位于第四段的频点，如用m - 2 设计，延迟 之后的两个通带相距很近，罩子滤波器达数百阶，比直接实现所用阶数还要高，如果 采用l d = 4 ，相邻通带的间隔会较大，对罩子的要求就会降低，实现过稃如图3 1 2 所示。 在第四段中，如果要实现的滤波器中心频率为f o ，则原型滤波器的中心频率应设为 4 f o 一6 4 m h z 。延迟之后的滤波器有四个通带，其中第三个通带位于f 0 处，此时用中心频 率为f 0 的带通滤波器进行频罩，即得到中心频率为f 0 的滤波器，此时原型加罩子滤波器 能节省至少5 0 的资源。 经过对所有频点的测算，通过选择适当的m 取值，相比直接采用f i r 设计，平均可 以节省3 7 的资源。 3 3 3 带宽可调的宽带滤波器的设计 本课题设计指标要求宽带滤波器的带宽从2 m h z 一1 8 m t t z 可凋，因为带宽较宽，所以 需采用频罩法的且扑滤波器。综合考虑原型滤波器及两个甲子滤波器的总阶数，不同 带宽时的滤波器也需采川不同的m 值。 下面以带宽为1 l h z $ 1 1 4 m l l z 的两种情况为例来说明宽带滤波器的设计思路。二者 2 4 第三章数字滤波器的设计 均采用了m = 4 的方案。 带宽为1 1 m h z 时，采用了两个原形通道与两个互补通道相加形成。实现过程如图 3 1 3 所示。由图可知，原型滤波器延迟之后有四个通道，它的互补滤波器有五个通道， 原犁滤波器的罩子选择第一和第二个通道，互补滤波器罩子选择第- - tj 第三个通道， 二者相加总的带宽即为1 1 m h z 。相比直接设计节省3 0 的资源。 带宽为1 4 m h z l m l j 需要三个原形通道与两个3 t t 通道相加形成。实现过程如图3 - 1 4 所 不。 利用互补法实现过程中，原型滤波器的阶数为奇数阶，这样便于产生互补滤波器， 如果为偶数阶，则二者不能精确互补，最终的滤波器会出现毛刺。 所有频点及带宽的滤波器系数设计好后预先存放在数据库文件中，应用中可根据 实际所用的频率及带宽现场写入相府的系数，实现了用软件对系统的参数和功能进行 配制或者修改，滤波器中心频点通带及阻带特性的设定都可以通过软件实现和修改， 丈大增强了系统的灵活性。 j f a l f ， f1 疆雕 嘲嘲 l 丁1 。i 7 1 i赫瓣 05 f d1 5 2 9 五 3 03 5 l f l f 产 h r 躐 r l 新 争 051 01 5加2 53 03 6 图3 1 3带宽1 1 m h z 的滤波器实现过程 加 0 柏 0 0萄 东南大学硕十论文 图3 1 4带宽1 7 m h z 的滤波器实现过程 第四章数7 滤波器的f p g a 实现 第四章数字滤波器的f p g a 实现 4 1 i m g a 总述 4 1 1 数字信号处理器件 常用的数字信号处理器件有数字信号处理器d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) ， 专用信号处理器采用专用集成电路a s i c ( a p p l i c a t i o ns p e c i f i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s ) 和现场可编程逻辑门阵列f