（机械工程专业论文）平面连杆机构的鲁棒优化设计.pdf

西南交通大学工程硕士研究生学位论文 摘要 机械的运动综合和动力综合是机械学理论体系中的重要组成部分。在机 构设计中考虑构件制造、加工等各种误差对机构的运动性能及动力性能所造 成的影响方面还没有形成系统性的理论。本论文将鲁棒优化设计方法引入到 机构的运动综合和动力综合中，主要从以下几方面的问题进行了深入的研究。 在加工设备精度条件已定时，对如何降低生产成本的问题进行了研究， 给出了通过合理选择各设计参数的公差带分布，以使误差互抵的鲁棒 设计方法。 对各设计变量的敏感度进行了分析，根掘各设计变量的敏感度提出应 合理确定其加工公差带大小和精度等级，降低生产成本。 在各设计变量的波动情况未知时，提出应将其作为优化分目标进行设 计，使设计结果对其波动值不敏感。 关键词：鲁棒设计公差带敏感度 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 a b s t r a c t t h ec o m p r e h e n s i v em o t i o n a l a n a l y s i s a n dt h e c o m p r e h e n s i v e d y n a m i ca n a l y s i so f am e c h a n i c a ld e v i c ea r ei m p o r t a n t c o m p o n e n t s o f m e c h a n i c a ld e s i g n i n g s of a rt h e r eh a sn o tb e e na c o m p l e t et h e o r y w h i c hc a nd e s c r i b e a c c u r a t e l y h o wt h e m a n u f a c t u r i n g e r r o r so f m e c h a n i c a ld e v i c e sc o m p o n e n t sa f f e c tt h ef u n c t i o no ft h ed e v i c e a c o n c e p to fr o b u s to p t i m u md e s i g n i n gi si n t r o d u c e di nt h i s p a p e rt o s o l v et h ep r o b l e m m a i n p o i n t si nt h i sp a p e r ： 1 、h o wt ol o w i n gp r o d u c t i o nc o s tw a ss t u d i e dw h e n t h ea c c u r a c y o fm a n u f a c t u r i n gi n s t a l l a t i o nw a sc h o s e n t h i sp a p e rg i v ead e s i g n m e t h o do fr o b u s t o p t i m u md e s i g n t h a tm a d ee r r o r c o u n t e r a c t e d m u t u a l l yb yr e a s o n a b l es e l e c t i n gd i s t r i b u t i n go ft o l e r a n c es e c t o ro f d e s i g np a r a m e t e r 2 、t h ed e g r e eo fs e n s i t i v e n e s so f e a c h d e s i g n v a r i a b l ew a s a n a l y z e da n dc o m eu pw i t har e a s o n a b l es i z eo f m a c h i n i n g t o l e r a n c e s e c t o ra c c o r d i n gt ot h ed e g r e eo f e a c h d e s i g nv a r i a b l e t h e r e f o r e t h e c o s to f p r o d u c t i o nw a s r e d u c e d 3 、w h e nt h ef l u c t u a t ec o m p l e x i o no fe a c hd e s i g nv a r i a b l ew a s u n k n o w n t h ed e s i g nv a r i a b l ew a s r e g a r d e da sao p t i m i z eo b j e c ta n d w a sd e s i g n e d , t h u sm a d et h er e s u l to fd e s i g n i si n s e n s i t i v e n e s st o f l u c t u a t ev a l u e k e y w o r d s ：r o b u s t d e s i g n t o l e r a n c ez o n e s e n s i b i l i t y 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 论文的选题背景和意义 在机械学理论体系中，机构的运动学和动力学是两个重要的组成部分。 由于工业生产不断向机械化和自动化方向发展以及人们在f l 常生活中机械的 应用也同益广泛，要求提供适当的机构以实现某些复杂精巧的运动，因而推 动了机构综合方法的发展；由于机械、仪器不断向高速、高精度、小型化发 展，对其动力性能提出了越来越高的要求，因而在研究机构的动力性能时， 需要考虑机构中构件的变形，运动副间隙等的影响，促使机构的弹性动力学、 振动、噪声和平衡理论、机构的动力分析和综合等方面有了很大的发展。 在机构的运动综合和动力综合等方面，前人已做了很多研究工作，但在 机构设计中考虑构件制造、加工及工作环境等各种误差因素对机构的运动性 能及动力性能所造成的影响方面，却有待深入的研究，还没有形成系统性的 理论。因此，本文将对这一问题进行专门的研究。 鲁棒设计方法旨在设计阶段即考虑各种加工误差( 如尺寸偏差和质量参 数偏差等) 以及一些不确定因素( 如运动副问隙、输入和输出的变化等) x , j 设计结果的影响，并找出一种使设计结果对加工误差不敏感的最佳方案。本 文在机构学中引入鲁棒设计的思想和方法，主要包括两部分的内容： 1 、平面连杆机构运动综合的鲁棒设计； 2 、平面连杆机构的鲁棒平衡。 本论文的研究可分为机构运动综合与动力综合提供普遍适用的鲁棒设计 方法，使实际机构性能和理论设计结果更为接近，提高机构性能的稳定性和 可靠性，对提高机械设计水平具有一定的理论及实践意义。 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 1 2 文献综述 1 2 1 连杆机构的运动分析与综合 机构的运动分析与综合是机构学研究的重要内容，对此| j i 人已做了人量 工作。 位置分析是机构运动分析的重点与难点，其过程主要包括位置分析方程 组的建立和求解。位置分析方程组的建立方法主要有回路法和约束方程法两 种，其求解方法也包括两类；第一类是消元法 1 】，它是通过消元，把机构的 位置分析方程组化作一元高次方程，然后求出其全部解；另一类是迭带法 2 】， 如牛顿迭代法和优化法等，它是在给出机构的一组初值之后，通过数值迭代 计算，求出机构位置分析方程组的一组解。消元法的优点在于它能求出机构 的全部位置解，同时还为进一步研究机构的其它特性提供方便，但消元法的 技巧性较强。对于比较复杂的机构一般很难实现消元。迭代法的优点在于它 能求解比较复杂的机构，但存在两大缺点：一是运用迭代法求解机构位置分 析方程组，需要预先给出比较接近其真实解的初始值；二是运用迭代法一 般很难求出机构位置分析方程组的多组解。 机构运动综合是机构运动学研究的重要内容，按机构要实现的运动规律 不同，可分为函数综合、刚体导引与轨迹综合等三类。函数综合要求机构的 输入与输出之间实现给定的函数关系；刚体导引是使机构的连杆实现给定的 位置和姿态：轨迹综合则要求机构连杆上的某一点实现给定的轨迹。 机构运动综合的方法较多，各种方法均有其特点。 用几何法【3 】来进行机构运动综合，形象直观，易于理解，但它能实现的 精确点数较少，精度也不太高。该方法一般仅限于研究平面四杆机构运动综 合，对平面复杂机构和空间机构，用几何法来进行运动综合尚存在许多困难。 代数法进行机构运动综合目前应用较多 4 ，首先是采用不同的数学工 具，建立机构的运动综合方程组，然后对其进行求解从而得到满足给定运动 要求的机构尺寸方案。 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 采用连杆曲线图谱进行机构综合 5 ，其主要特点是直观，且可以把握机 构的大致形状和运动趋势，避免分支机构及运动实现顺序问题。数值图谱的 应用较好的解决了连杆曲线的数学描述问题，综合的精度也较高，但剥、r 断 复杂机构和空间机构，连杆曲线图谱的建立仍相当困难。 一般来说，连杆机构综合为近似综合，所得到的机构只能近似的满足所 要求的运动规律，因而必然出现按某种规律分布的结构误差( 机构产生的运动 和要求运动之间的理论误差) 。按照误差控制矗法的不同，机构运动综合义i t j 分为精确点综合( 插点法) 与近似综合( 优化法) 。精确点综合要求在有限个位置 上实现误差为零，而不考虑其它位置上的误差：近似综合则是将机构各个位 置上的误差综合考虑，使机构总体上近似实现给定的运动规律。 要使综合得到的机构有实用价值，除要求机构能近似实现给定的运动规 律之外，一般还要求机构满足以下四个条件： 1 、存在曲柄； 2 、不存在分支问题； 3 、不存在运动实现顺序问题： 4 、满足传动角要求。 出于机构的运动综合问题比较复杂，机构运动综合方程组的求解较为困 难，现有综合方法一般只能得到单一机构方案，并且不一定能满足上面四个 条件。要得到一个实用机构往往需要多次重复设计。 机构的运动分析和机构的运动综合问题均可以转化成求解多项式方程 组，由于多项式方程组一般具有多组解，机构的位置分析和机构的运动综合 也都是多解问题。对于机构的位置分析，如何用一种简单方便的方法求出机 构的全部位胃解进而得到机构的全部装配构型；对于机构的运动综合，如何 求出满足给定运动要求的机构全部尺寸方案并进行优选，这两者都是十分有 意义的研究课题。 1 9 7 7 年g a r c i a 6 提出了求解多项式方程组的连续法。该方法的最大特点 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 是既不需要初始值又可以求出多项式方程组的全部解，因此很快引起了人们 的普遍关注。1 9 8 5 年t s a i 和m o r g a n 7 首先将连续法引入机构学领域，研究 了空间一般6 r 机械臂的位置逆解问题，求出了全部1 6 组位霞解。在机构的 运动综合方面，m o r g a n 与s u b b i a n 8 等人运用连续法研究了平面四杆机构的 运动综合。目前关于连续法进行机构的运动综合研究在国内外f 在得到推广 我国学者也在这一领域作出了贡献【9 。 1 2 2 平丽连杆机构的平衡 在高速或重型机器中，各运动构件要产生较大的惯性力和惯性力矩。 这些力与力矩会通过运动副传递到机架上，从而产生一个合力( 震动力) 和一 个合力矩( 震动力矩) 。震动力和震动力矩是周期性变化的，会引起机座的振 动、产生噪音，使支撑零件过早疲劳而破坏，从而降低机器的传动精度和使 用寿命，限制和阻碍机器向高速和高精度方向发展，同时还会影响周围的设 备以及厂房建筑。因此，震动力和震动力矩的平衡是设计高速机械和某些重 型机械时必须同时考虑的问题。 对于高速或精密机械，输入扭矩的波动会降低机器运动的精度和平稳性， 因此输入扭矩波动的平衡是这类机器设计时应考虑的问题。 平面连秆机构的平衡是机构学中的一个重要分支。自六十年代米以来， 有许多机构学者研究机构的平衡。文献【l o 一1 2 】对八十年代以前机构平衡研 究的文献作了较详细的评述。 平面连杆机构的平衡主要有以下几个问题：震动力、震动力矩、输入扭 矩波动、支反力和综合平衡。 1 2 2 1 震动力平衡 震动力平衡有两种方法，附加机构法和配重法。附加机构法是通过选择 附加机构的运动和质量来实现总机构的平衡。配重法是通过改变机构各活动 4 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 构件质心位置和质量大小来实现机构平衡的。 ( 1 ) 附加机构法 附加机构法主要有以下几种： ( a ) 附加对称机构 1 3 该平衡方法使整个机构的运动构件数和运动空间增加了一倍。 ( b ) 附加凸轮机构 1 4 】 该方法是利用凸轮旋转时偏心效应来平衡机构的惯性力。 ( c ) 附加双杆组 1 5 】 该方法适用于不能直接应用质量分布法平衡震动力的机构平衡。 ( 2 ) 配重法 该方法是改变机构中各构件的质量分布来实现机构的震动力平衡的。 这类方法较多，主要有以下几种： ( a ) 主矢量法 1 3 该方法用通过沿各构件方向的主矢量来表示机构的总质心位置，使其 不随时间变化而平衡机构的震动力。 ( b ) 质量静替代法 3 1 年u 广义质量静替代法 1 6 ，1 7 质量静替代法适用于活动构件质心在运动副连线上的机构震动力平 衡：广义质量静替代法适用于一般机构的平衡。 ( c ) 线性无关向量法 1 8 ，1 9 】 该方法的原理是通过重新分布机构中各构件的质量和质心位置，使机 构总质- t b 的运动轨迹方程的时阳j 项消失，从而实现机构震动力的完全平衡。 在推导震动力平衡条件时，可以用复数向量 1 9 1 和垂直向量 2 0 。该方法形式 简单、便于解析和实用，是目前应用较广的方法。 ( 3 ) 震动力的部分平衡 由于有些机构不能实现震动力的完全平衡或有的机构实现震动力完全 平衡时要附加较大质量的配重，所以对这些机构进行震动力部分平衡是有实 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 际意义的。文献 1 3 】用泰勒级数或傅利叶级数把惯性力展开，平衡震动力的 基阶部分；也可以用齿轮机构来实现部分平衡 2 1 1 。另外可用优化方法米实 现机构震动力的部分平衡 2 2 ，2 3 1 。 ( 4 ) 震动力平衡理论 平匝i 连杆机构震动力平衡理论的研究主要包括三方面的问题，即判别机 构能否实现震动力完全平衡、确定机构的最少平衡重数目和推导机构震动 力完全平衡的一般条件。“通路定理” 2 4 1 解决了判别机构能否实现震动力 完全平衡的问题。单自由度平面连卡下机构的最少平衡重数目为机构的构件总 数之半。文献 2 5 】给出了平面多自由度连杆机构震动力完全平衡的一般方程。 1 2 2 2 震动力和震动力矩的平衡 ( 1 ) 震动力和震动力矩的完全平衡 平面连杆机构震动力和震动力矩同时完全平衡时，机架上作用的合力和 合力矩都等于零，这是一种理想的状态。利用平衡重和齿轮机构惯性配重可 实现铰链四杆机构震动力和震动力矩的完全平衡 2 6 1 。利用“隋性环”可以 实现四杆和六杆机构震动力和震动力矩的完全平衡 2 7 。另外，利用非圆齿 轮机构可以实现平面连杆机构震动力和震动力矩的平衡 2 8 1 。 ( 2 ) 震动力和震动力矩的部分平衡 机构震动力和震动力矩的部分平衡，主要采用下述三种方法：“等力矩椭 圆理论”【2 9 1 、“附加双杆组”法 3 0 年t l 优化方法 3 1 、3 2 。 1 2 2 3 输入扭矩波动的平衡和输入轴角速度波动的平衡 输入扭矩波动平衡的主要方法有附加飞轮【2 1 】、弹簧 3 3 】、气缸、双杆组、 平衡重和优化方法等，这些方法可以实现输入扭矩波动的部分平衡。另外， 利用非圆齿轮机构可以实现机构输入扭矩波动的完全平衡 2 8 】。 6 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 1 2 2 4 综合平衡 在实际机构设计中，一般要求机构多参数的综合动平衡。对于这个问题， 人们大都采用优化设计的方法。综合平衡的主要动力参数有震动力、震动力 矩、输入扭矩波动、轴承力等。例如，限制轴承力优化震动力；限制震动力 优化轴承力；同时优化震动力和输入扭矩波动；优化震动力、震动力矩和轴 承力；优化震动力、震动力矩和输入扭矩波动 3 4 1 ；综合优化震动力、震动 力矩、输入扭矩波动和轴承力 2 2 】。 1 2 2 5 最小惯性平衡配重形状的选取 平面连杆机构震动力平衡条件一般为质量与向径乘积的形式。对于连架 杆平衡配重形状、大小和质心位置的选取，文献 3 5 】得出结论，即配重为圆 柱体或两圆柱体的相贯体，而该圆柱的母线应与回转轴线相切，这样可得具 有最小转动惯量的配重。但对非连架杆和空问连秆机构配重的选取目的尚无 研究。总之，可以得到以下一些结论： ( 1 ) 线性无关向量法是平面连杆机构震动力完全平衡的一般、简单和较 实用的方法。 ( 2 ) 平面连杆机构震动力和震动力矩同时完全平衡仍缺乏一种简单实 用的方法。 ( 3 ) 平面连杆机构输入扭矩波动的平衡主要采用优化的方法。 ( 4 ) 虽然已有一些震动力和震动力矩平衡方法和理论，但实际应用很 少，缺乏机构平衡的试验研究。 ( 5 ) 到目前为止，尚未发现有文献涉及机构动平衡的误差分析。 1 2 3 鲁棒设计思想的产生与发展 许多情况下，由于一些不确定因素的存在，往往会导致机械或结构元件 失效或者误动作。例如，制造误差或蠕变效应会明显地降低螺栓中的预载或 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 装配单元中的接触压力，从而引起泄漏、疲劳损坏或传递扭矩失败等。另外， 当工作温度高于估计或预先没定值时，也会引起机构性能失效。现有应用较 多的设计思想是设定不确定变量的允许公差带或设定安全系数。但这种设计 者用来克服不确定因素的方案却造成高成本，而且也是不充分的。 通常，误差分析是在设计工作基本完成后爿进行的。但是如果在设计综 合过程中考虑误差则会收到更大的成效。最早意识到降低不可控参数敏感度 对保证产品质量重要性的是t a g u c h i 3 6 。他提出了适当选择设计变量的方 法，实现不可控变量对设计的影响最小。通过使设计对不确定变化的可容忍 度较高，从而减少废品数量、降低生产制造成本，这样就使设计具有了“鲁 棒性”。 t a g u c h i 的设计方法是建立在直接试验基础上的。b o x 和f u n g 3 7 提出利 用非线性优化方法可以更有效的解决实际值波动最小化问题。近年米，又有 一些学者利用非线性优化方法解决了t a g u c h i 问题。【3 8 4 1 。 在文献 4 2 忡，推导出一种基于减少变量思想的公式，并应用于自动化 元件设计方面。其它的讨论设计阶段不确定度的方法都用到了概率论。这些 方法将不确定变量作为已知其概率分布的自由变量。从而计算并最小化其失 效的概率。这种可靠指数方法已应用于机械零件设计1 4 3 1 。此外，总体规划、 模糊失真、单调性分析等其它方法也有应用 4 6 4 8 。 目前对于鲁棒问题的研究，可以归结为两方面内容，一是对设计的可行 性( 或可靠性) 进行鲁棒研究。二是对设计变量的敏感度进行鲁棒研究。 1 3 设计可行性的鲁棒研究 对于有约束空间的设计问题来况，由于不确定因素的影响改变可行域大 小。绝大多数工程设计问题都是受一定条件约束的，因而这一问题有其特殊 的重要性。有许多学者对这一领域进行了探讨。 a p a r k i n s o n 在这方面的工作具有代表性【4 6 4 8 。在文献【4 6 】中，论述 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 了进行可行性设计的必要性。提出当设计方案解在约束边界附近时，设计变 量的偏差可能会导致原可行解超出约束边界。因此，他提出“可行性的鲁椽 设计方法”，并按最坏误差和随机误筹两种误著合成方式分别合成总跌蓐。，j ： 将总误差的影响代入到约束条件中。如机构的已知参数表示为m 维向量p ， 设计变量记为n 维向量x ，机构的设计问题可表示为数学模型丑i ： m a x f ( x ，p ) s t g ，( z ，p ) b i 当考虑误差影响时，按晟坏误差合成方式，合成偏差为a 。，按随机误差 合成方式，合成偏差为玎， f 吒2 ，窆( 瓤) 2 + m ( 和巧) 2 j 。2 1。2 1 i 2 l i 旦疗x y l l + ；三l 可( 3 9 了i 仃巧l 约束边界变化为： g ：+ 尼盯峦b g 。+ 副 - b i ( k 为置信系数) 即可表示为： g ，6 ，一k o - f g f b ，一a g 按上式重新确定了优化的边界条件，通过减小可行域而使优化结果更为 可行( 可靠) 。缺点是优化可行域缩小，因而目标值会较原来有所恶化。 文献 4 8 中，继续发展了这一思想，提出结构可行性鲁棒设计的两种方 案： 首先考虑加工误差可预先确定的情况。为确保实际加工出来的设计变量 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 没有超出边界条件，设计者应回到原优化设计阶段，换句话说，应寻找一组 新的优化解，使其满足下列条件： l 、设计变量在此误差范围内变动时，总不会违反边界条件。 2 、 新的设计变量应尽可能接近原理想优化点。 该问题可记作问题a ，并可建立数学模型如下： 问题a ： 寻找缸：；一j 。 使得( 血) m i n 。i v g ，工一g g ) 一v g ，乃 ftl 当( 趿a 0 妈。5 i p 一) i 当( w a 0 其中，z 代表原理想设计变量的最优点；代表设计变量新的最优点； t 代表给定的各设计变量的公差带大小。 另一方面，提出这样的假设，即设计者已找到理想情况的最优解，并算 出目标函数的最小值，进而作如下探讨：如果可以接受比理想最小值稍微恶 化一些的目标函数值，并在一定程度上放松边界条件，则满足这一要求的各 设计变量的最大误差可取多少。其目的是在牺牲一定最优目标值的情况下， 确定各设计变量的误差分配方案。 这种问题可记作问题b 并可建立数学模型如下： 问题b ： 确定目标函数由于误差影响恶化的可接受度( 如比原理想模型恶化1 0 以内) ，以及违反边界条件的可接受度，进而寻找优化设计的最大公差范围。 即： 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 寻找t 、t 使得nc ，盱一l + 留+ 1 】_ m a x s t v f t a f p + ) ，当( w ) ，0 丌x 弋p l 当( v ) 。 o v g ，a x _ b j g j b ) f p + ) f 当g ) 。0 ( t j l 2 1 一p l 当( v g ) ， o 其中，t 、t + 分别代表设计变量的上、下偏差：a 代表目标函数恶化的可 接受度。b i 代表违反边界条件的可接受度。 1 4 设计变量敏感度的鲁棒研究 鲁棒研究的第二个方面是针对设计变量的敏感度进行的。除了保证设计 的可行性外，我们当然希望能够直接控制所预期实现功能在误差影响下的波 动。 这一目标可通过两种途径实现，一是使各设计变量的敏感度最小化；二 是通过选择误差可控变量来代替误差不可控变量来减小未知因索对机构性能 的影响。 文献 4 9 】中，考虑了一种不确定系统的设计问题。基本思想是通过适当 选择可控设计变量使得系统受不确定因素影响最小。文章中提出首先要对各 设计变量加以区分，将其分成可控设计变量( 即该变量误差已知或便于控制) ， 记为向量b ，以及不可控设计变量( 即该变量误差未知或精度难以保障) ，记为 向量x 。以f 代表所设计机构要实现的功能，f 为向量b 和向量x 的复合函 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 数。即f = f ( b ，x ) 。鲁棒设计的目的是在满足机构实现预期功能的条件下，通 过适当选取可控变量值，使f 对不可控变量的敏感度最小，于是该鲁棒性问 题可用数学模型表示为： 寻找6 使得 掣j = m i n s t f ( b ，x ) f b “ g i ( b ，x ) o 其中约束f ( b ，x ) 掣即为机构所要实现的功能。文中用一个简单的例 题具体说明了这一方法。该例题与t a g u c h i 在文献 3 6 1 中例相似，在这里不妨 作一简介： 引例：某电路输出电压由等式e = 1 5 0 b 一已- ( k - s o ) ，2 5 】一5 尺给出。 已知h 为变压器参数，r 为电阻。并己知h 数值有很大波动。因此设计变量 j o r ，h ，其中r 为可控变量，h 为不可控变量。若要实现输出电压为1 1 0 v ， 则该问题的鲁棒设计模型即为： m i n 吲 s t e = 1 1 0 m i ne 一( h - 3 0 ) 7 2 5 即 s j 1 5 0 1 - e - ( 删脚卜5 r ：1 1 0 由分析可知，该问题的无约束优化解为h 越大越好，考虑约束，选取 h = 1 2 0 ， r = 7 2 。在这组参数下，当h 的误差a h = + 1 0 ，e 的波动范围只是 1 0 8 ，1 1 l 】，而若为末进行鲁棒设计，选取h = 7 0 ，r 宅，虽然也能满足输出 电压为1 1 0 v 的要求，但在同样的误差条件下，e 的波动范围却达到 9 5 ， 1 2 0 。通过该例，可以深入浅出的反映出鲁棒设计思想在工程中的应用。 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 总之，可以得到以下些结论： 1 、以往用来克服加工、制造及工作中不确定因素所引起误差的方法 多为设定公差带法或设定安全系数法缺陷是提高生产成本。 2 、 目前的鲁棒设计主要归结为两个方面：可行性鲁棒、敏感度鲁棒。 3 、在机构运动学及动力学，尤其是机构平衡方面的鲁棒设计目前仅 有少数文献涉及。 1 5 本文研究的主要内容 本文将鲁棒设计方法引入到机构的运动综合和动力综合中进行系统的 研究。整篇论文分为五章。 第一章为绪论。 第二章讨论连杆机构运动综合和机构参数的敏感度。本章简要介绍了 连杆机构用作传动机构时的近似综合方法，推导出机构的误差传递方程和机 构运动性能对各运动设计变量的敏感度。并以一实例具体说明了运动综合及 敏感度分析的步骤。 第三章讨论连杆机构运动综合的鲁棒设计。本章中的鲁棒设计是针对 设计变量在加工、装配过程中存在误差而提出的。目的在于降低机构运动性 能对运动参数误差的敏感度。基本方法是在加工装配的公差带大小一定的情 况下，通过合理选择公差带位置来使得各构件误差作用互抵，从而使各构件 误差对机构运动性能的影响为最小。 第四章讨论机构动力位能的不稳定性与机构参数的敏感度。本章推导 出震动力完全平衡以及建动力和震动力矩优化平衡的动力平衡方法。并推导 出动力平衡的误差公式和一般平面连杆机构震动力及震动力矩对机构设计参 数的敏感度公式，并以平面铰链西秆机构为例进行计算说明。 第五章讨论震动力、震动力矩平衡的鲁棒设计。本章在上一章对震动 力、震动力矩平衡和机构参数敏感度分析的基础上，引入鲁棒设计方法，并 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 通过不同途径实现鲁棒设计，使机构的动力性能保持相对稳定。本章介绍的 鲁棒方法包括： l 、 根据各参数敏感度情况，合理选择各设计变量的公差带，有针对性 地提高敏感度大项的加工精度，在增加生产成本较少的条件下，使机构动力 性能有较大幅度的改善。 2 、 改变优化目标，在设计阶段即把敏感度因素考虑在内，使得机构动 力性能对各设计变量误差不敏感，由此达到稳定机构动力性能的目的。 4 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 第二章连杆机构运动综合和机构参数的敏感度 本章作为下一章机构运动综合鲁棒设计方法的基础，简要介绍了连杆机 构用作传动机构时的近似综合方法，推导出机构的误差传递方程和机构运动 性能对各运动设计变量的敏感度。并以一计算实例具体说明了运动综合及敏 感度分析的步骤。 2 1 连杆机构的近似综合 为便于在后文中讨论机构运动综合的鲁棒设计，本节对连杆机构的近似 综合作一简要介绍。 连杆机构运动学设计的基本问题，可以归结为实现已知运动规律和已知 运动轨迹两大类。当连杆用作传动机构时，总是从这样一种客观情况出发来 考虑这种机构的设计，即在一般情况下，连杆机构只能近似满足给定的运动 要求。待定机构所要实现的运动要求可以用从动运动来描述，它可以表示为 时间的函数，例如： y = y o ) ；妒= 妒o )( 2 1 1 ) 或表示为主动参数谚的函数，即 y = y ) ；妒= 缈o )( 2 - 1 2 ) 这个函数可以用传动函数( 零阶) = y 忉)( 2 1 3 ) 以及在必要时用它的导数，即1 阶和2 阶传动函数 y = 等；y = 窘( 2 1 ，4 ) 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 来逼近。传动函数使主动参数和从动参数( 例如主动转角妒和从动转角妒同机 构的运动尺寸联系起来。 用平面连秆机构的零阶至2 阶传动函数去逼近给定函数是一个转为非线 性优化问题的近似算法方面的课题，采用数学上的优化算法可以求得连杆机 构的最佳运动尺寸。 设所要求的函数由待求连杆机构的传动函数进行最佳逼近，那么这函数 事先必须用一定数量的对偶点或出方程加以给定。还应明确下列有关问题： 1 ) 在已给定的机构型式中，哪些运动尺寸已经确定，哪些应视为变嚣： 2 ) 可变运动尺寸的哪些界限应加以重视，哪些必须加以给定； 3 ) 传动函数逼近于给定函数( 理论函数) 时哪些方面的质量应加以保证， 也就是该选择哪些加权因子。 n 个待求的不同的运动尺寸表示为变量x l 、x 2 、x 。，它们构成了向量 x = ( x l 、x 2 、x n ) 7 的各个分量。 实际上总会提出这样的要求，即运动尺寸不应超过其最大值，也不应低 于其最小值，则对向量x 来说，应满足 x m l n x x m a xf 2 1 5 1 此外，还要考虑机构技术上的要求，如应保证的运转性能和所指定的用 于机构的空问尺寸等，这些要求写成约束条件即为 g i b ) = g ( x 1 ，x 2 ，x n ) b k ，( 女= 1 ，l )( 2 1 6 ) b k 值为常数。优化的目的是，在满足变量变化范围和其他约束条件的情 况下，要求确定变量x i ，x 2 c 的值，使目标函数 厂g ) = b 。，工：，)( 2 1 7 ) 为最小或最大。这些变量值构成了最优向量x 。在确定传动机构参数时，用 目标函数建立起在传动函数( 实际函数) y = y ( x ，y 。)( 2 1 8 ) 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 相对于给定函数( 理论函数) y = y ( y 。) ( 2 1 9 ) 的偏差和变向量x 之间的函数关系。 将连杆机构作为传动机构进行综合时，所提出的设计任务是要尽可能好 地近似于从动运动的运动过程( 即理论函数( 2 1 9 ) ) 。主动参数y o 必须是时间 的己知函数。向量x 应这样确定。使作为主动运动y 0 和向量x 函数的从动运 动( 即实际函数( 2 1 8 ) ) 能按规定的方式尽可能好地与理论函数y = y ( y 。) 相重 合。图2 1 ，l 表示了一个初步设计的连杆机构的传动函数y = y ( x 0 、，y o ) 和所要 求的理论函数y = y ( y o ) 。为了使实际函数近似于理论函数，可采用如下所述 的近似准则： l 、如果要想使在两函数之阳j 的距离总和尽可能小，则据高斯法就应使 距离平方和最小化。这种优化准则( 目标函数) 可表达为： m ) ：艺y o j ) 一了( y 。，) 】：m i n ( 2 1 l o ) j = l 式中m 是在理论曲线上所选定的点数，y o j 是相应的控制位置。 2 、如果要求在理论和实际函数之间的最大距离尽可能小，则可选用契 贝雪夫近似准则，其目标函数应为 f ( x ) = m a x y ( x ，y o j ) 一歹o j 】= m i n( 2 1 ，1 1 ) 契贝雪夫的函数最佳逼近方法，计算复杂，并且当机构的设计参数较 少时，逼近精度不高。因此，下文例题中，以高斯准则作为逼近方法。 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 y 幽2 1 1 传动函数实际曲线和理论曲线幽 2 2 传动机构的误差计算方程及其敏感度公式推导 按上一：肖中所提出的高斯近似准则或契贝雪夫近似准则建立的优化目标 函数，可应用非线性优化方法得出实际输出函数逼近于理论函数的机构运动 尺寸。当这些在优化中作为变量的机构运动尺寸严格按照其优化结果加工并 装配后( 即加工及装配误差为零) ，可实现逼近的输出函数。但是。加工装配 中的误差是不可避免的，变量x 的小的增量a x ，( 仁1 ，n ，r l 为待求运动 构件数) 对实际函数y = y ( x ，y o ) 的影响展成泰勒级数为： y ( x + a x ，y 。) = y ( x ，y o ) + k y ( z ，甄) 馘j 小h r + 吉嫱y ( x ，y 。) 缸 j = 】 i = 1 1( 2 2 1 ) a x jj + 一 实践证明，在a x 不大的情况下，可只取泰勒展开式中的一阶项，因此 误差影响下的实际函数可表示为： 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 y ( x + 缸，蜘) ：y ( x , y o ) + 窆陲y ( z ，y 。) a x i 】 ：y ( 训。) + 呈缸+ 里血：+ + 皇血。 口2 2 o x lo x 2o x ， ( 2 2 3 ) a y 式中的导数百即为各变量的误差化递系数，因为它可以把各变量的误 差直接反映到实际函数的误差中，因此在研究鲁棒设计方面的文献中被定义 为“敏感度”。这里，这一系数即为机构输出变量对各设计变量的敏感度。 在传动机构中，设机构从动角为y ，主动角为p ，运动尺寸为ik 。从动 角y 是通过传动函数与主动角p 和运动尺寸，相联系的。分析运动参数时， 运动t 、j 被认为足常量，只柑主动加妒足独立变量。在确定构件嘲奠公麓的 影响时，除主动角妒外，各构件长度也都认为是独立变量。如果用f t 至毛 表示运动尺寸，则传动函数表示为 妒= y ( 缈，f l ，z 2 ，z 。)( 2 2 4 ) 按照前述分析，将传动函数展丌为泰勒级数，并在妒和a i 较小的情况 下，略去高于线性的各项，得到误差计算方程： 矿( 妒+ p ，z 1 + ，z 。+ z 。) ：少 ，o ，：，l ) + w - 挈。- a 妒+ 鲁z + + 鼍z 。 ( 2 2 5 ) 少= 睦妒+ 岳m + + 未能j( 2 ：6 ) 则从动角9 - 对各独立变量的敏感度即为： r 对主动角的敏感度：口妒 l 对各构件运动尺寸的敏感度：。： ( 2 - 2 7 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 一而以铰链四种机构为例，推导出从动角妒对各独立变量的敏感度。 y | 垄j2 2 1平面铰链四迕杆机构 如图2 2 1 所示：铰链四杆机构各杆运动参数为f i 到f 4 ，主动角妒，从 动角v 。铰链四杆机构的约束条件为： 一= | tc o s 妒+ 。2 。s 8 + 1 3 c o s ( 玎一妒) 一2 。 ( 2 捌 i r = ，is i n + ，2s i n 0 一，3s i n ( ；, r y ) = 0 。 从动参数够是主动参数妒、机构长度1 1 至1 4 ，划五个独立变量的函数， y = y ( 妒，1 ，2 ，3 ，4 ) ( 2 2 9 ) 同样，角0 也是这五个独立变量的函数 0 = 口( 伊，0 f 2 ，3 ，。) ( 2 2 1 0 ) 根据下列方程组对各独立变量进行隐式约束条件( 2 2 8 ) 的微分： 瓦o f , t 面o f , 。嚣+ 亟0 0 ，嚣= 。 c ：2 a 妒a a p0 妒i ”一 盟+ 丝韭+ 堡丝：oi a 妒a j a 妒a 曰a 伊j 西南交通火学上程颂士硼l ：究生学位论文 耋姜秦f o ) ( j 。1 2 1 3 ，4 ) ( 2 2 1 2)ol a f 。a i ；f ，a 臼巩 。 1 叫# ，j ，4 1 2 ) 盟+ 堡。业+ 堕塑一ni j ia v8 l j a e o l j ? 。 完成上述微分后，得到下列方程 一s i n q ，+ ls i n 】；f ，警一，2s i n 口等：0 d 妒d i _ f jc 。s 妒c 唧挈“。s 口娑：oj d 妒d c 。s 妒+ 屯s i n 妒o 酬g 。_ 1 2s i n 8 叫3 0 ，= 。l s i n 州潮s 矿詈+ 1 2 c o s 8 詈= 。 c 。s 口+ ls i n p o 倒g ：- 1 2s i n 8 d d ，o ：= 。i s i n 川潮s 妒寄c o s 口署一o j c o s 川扭n 矿薏s i n p 罄= 0 1 一s i n 川，c o w 等l ，+ 1 2 c o s o o 8 一o j _ 1 + 小哪誊s i n 口署一o l c o s y 薏hc o s 口薏= 。j ( 2 2 1 3 ) ( 2 2 1 4 ) ( 2 2 1 5 ) ( 2 2 1 6 ) ( 2 ，2 1 7 ) 掘方程组( 2 t 2 t 1 3 ) 至( 2 2 1 7 ) 并通过消去偏导数嚣和鬻至簧后可求 出偏导数茜和等至詈： 2 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 嚣= 面l , s i n 网( o - 0 )a 妒，3s i n 妙一目) 业：一! ! 血二盟 o l is i n 一0 ) a u ，1 a l 22 ：l ，s i n ( v - o ) 警o l = 盎高03z ，s i n 一) a wc o s 0 0 1 42：13s i n ( y - a ) ( 2 2 1 8 ) 这样，就能根据大小及符号己知的偏差妒、a ，1 至f 4 ，由式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 计算出误差影响下的实际传动函数及传动函数的误差。 2 3 计算实例 例题2 3 1 ： 设妒0 、妒0 分别对应于摇杆在右极限位置时的曲柄和摇杆的位置角( 见 图2 3 1 ) ，它们是以机架杆a d 为基线逆时针度量的角度。要求设计一曲柄摇 杆机构，当曲柄由妒。转至妒0 + 9 0 0 时，实现摇杆的输出角y 与曲柄转角妒 之间的如下函数关系： y = 少o + 委一) 2( 2 3 1 ) 并要求在给定的运动范围内，机构的最小传动角不得小于许用值p 】，取 p _ 4 5 0 ，有y 。陟】= 4 5 0 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 幽2 3 1 铰链四杆机构连架轩的对应位置角 解题如下： 一、建立优化问题的数学模型及求解 l 、确定设计变量 出机械原理知，铰链四杆机构按主、从动连架杆给定的角度对应关系进 行设计时，各杆长度按同一比例缩放并不影响主、从动杆转角的对应关系。 因此可把曲柄长度作为单位长度，即令，= 1 ，其余三杆表示为曲柄长度， 的倍数，用其相对长度，2 ，f 3 ，厶作为变量。于是对于一般的实现连架杆对应角 位移的机构设计问题，变量有f 2 、3 f 4 、妒o 、矿。五个。但是对本题还要作些具 体分析。 由题意，妒。和yo 规定为摇杆在右极限位黄时曲柄和摇杆的位置角。在 这种特定条件下，妒。和少。并不是独立变量，而是杆长的函数。按图2 3 1 可写出如下关系式： ( p o = a r c c o s 嶙j ( 2 3 2 ) 2 3 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 ，_ m ( ”f ：) 2 一日詹 可见妒。和妒。已由机构的四个相对杆长所决定，独立变量只有i i 1 21 3 ：i 个。 为了进一步缩减设计变量，还可以在这三个独立变量中预先选定一个。 根据机构在机器中的许可空闻，可以适当预选机架的长度，本题取f d = 5 。 经过上述分析，独立变量只有f 2 、，。所以最后确定该优化问题的设计 变量是 翻 ( 2 3 4 ) 即是一个二维优化问题。 2 、建立目标函数 由设计变量的分析可知，对予平面连杆机构可供自由选择的独立变量是 有限的。对于实现给定运动规律的铰链四杆机构，独立变量数目最多为五个。 因此，利用平面铰链四杆机构只能近似的实现给定的运动规律。 在本题中，从动件输出角，按题目给定的期望函数为 沙= 妒o + 寺一( p o ) 2 设具有有限参数r k 的四杆机构所能实现的实际输出角表示为 虬= y ：忙。，妒) 。对于该机构设计问题可取高斯准则即以机构输出角平方偏 差最小原则建立目标函数。 为此，把曲柄从转至妒。+ 9 0 。的区问分成m 等分，从动件输出角也有 相应的分点与之对应。若各分点标号记作j ，以各分点输出角的偏差平方总和 作为目标函数，则有 西南交通大学工程硕士研究生学位论文 f g ) ：艺p ，鸭) 1 )曲柄各等分点的转角 9 ，= 妒o + 专i j ，( 歹= o ，l ，2 ，m ) 2 ) 期望输出角y ， y ，= y 。+ 击一9 。) 2 ，d = 0 , 1 ，2 ，m ) 3 ) 实际输出角妒。 按图2 3 2 ，计算式为 y 掣= i 乃z 一- 口a ，j + - 岛, s j ，丌, o 妒o ，j 2 z 万 式中，口；，p j 由图2 3 2 中的三角关系得 f 口，= 撇。s 瞎) 协：a r c c 。s 唔) 。：3 。， l o = 2 6 一i o c o s ( p j 于是由式( 2 3 2 ) 到