（机械电子工程专业论文）液压脉冲试验台的瞬态计算.pdf

西北王业大学磺士论文 摘要 液压脉冲试验是液压附件和管道连接件最基本、最重要盼质量考核试验项 基之一。本谂文主要分辑滚燧照游试验台黥 串蕊力匏鼹态过纛，在建立渡难黢 冲试验台数学模型的基础上，计算管道系统和其他附件对脉冲压力的影响，总 结出脉冲压力的影响躐索。 善失对滚爨躲狰试验台戆基力冲击一承锤( w a t e r 魏a 燃m 哟避孝亍探讨，了嬲警 道系统魇力冲击过程中瞬态流量和压力的变化规律。然后阐述特征线法在解决 液压系统瞬态问题的成用。在此基础之上，利用特征线法建立液压脉冲试验台 懿数学模型。最嚣稷摆耪瘟驰数学攘墼送行臻翼诗算，先诗舅被斌移在蚕阏矮 格参数的条件下的脉冲压力响应结果，总结出被试件对脉冲鹰力波形的影响； 礴计算管道系统、蓄能器、增压器和油液的粘庾在不同参数的条件下对脉冲压 力波形数影嫡，戮图形夔形鼗表示，劳绘滋压力波形圭爱! | 毫馐熬诗冀结果。 仿真计算的结果袭明：利用特征线法建立液送脉冲试验螽模型，可以比较 精确的分析出脉冲压力的影响因素。对于改善脉冲压力的波形、提高设备的性 戆，具鸯实舔豹参考髂雳。 关键词：液医脉冲试验螽特 难线法难力冲击瞬淼 西北工业大学硕士论文 a b s t r a c t t h e h y d r a u l i ci m p u l s et e s t i n gi s o n eo ft h em o s tb a s i ca n dm a i nq u a l i t yt e s t i n g i t e m so ft h e h y d r a u l i c a c c e s s o r i e sa n dp i p e l i n ej o i n p i e c e s t h i s p a p e ra i m s a t i n s t a n t a n e o u sp r o c e s so ft h eh y d r a u l i ci m p u l s et e s t i n gm a c h i n eo nt h eb a s eo ft h e h y d r a u l i ci m p u l s et e s t i n gm a c h i n em o d e l ，c a l c u l a t et h ep i p e l i n es y s t e ma n do t h e r h y d r a u l i ca c c e s s o r i e s i n f l u e n c e o nt h ei m p u l s ep r e s s f i n do u tt h er e a s o nt h a t a f f e c t st h ei m p u l s e p r e s s f i r s tr e s e a r c ht h ew a t e rh a m m e ri nt h eh y d r a u l i ci m p u l s e t e s t i n gm a c h i n e , f i n d o u tt h er u l e so ft h ei n s t a n t a n e o u sf l o wa n dp r e s s t h e ne x p a t i a t et h ea p p l i c a t i o no f t h ec h a r a c t e r i s t i cm e t h o di ns o l v i n gh y d r a u l i cs y s t e mi n s t a n t a n e o u s p r o b l e m ，o n t h e b a s eo ft h o s e ，u s ec h a r a c t e r i s t i cm e t h o dt ob u i l dt h e h y d r a u l i ci m p u l s et e s t i n g m a c h i n e sm o d e l t h ef i n a ls t e pi sc a l c u l a t i n ga c c o r d i n gt or e l e v a n tm o d e l i nt h i s s t e p ，f i r s tc a l c u l a t et h ei m p u l s ep r e s sw i t ht h ed i f f e r e n tt r i e r s ，f i n do u tt h ei n f l u e n c e o ft r i e r st ot h ei m p u l s ep r e s s t h e nc a l c u l a t et h ei m p u l s ep r e s sw i t ht h ed i f f e r e n t p i p e l i n es y s t e m ，h y d r a u l i ca c c u m u l a t o r , s u p e r c h a r g e ra n do nv i s c o s i t y a tl a s t s h o w t h er e s u l ti nt h ef o r m so f c h a r t ，a l s os h o wt h em a i nc h a r a c t e ro f t h e p r e s sc u r v e t h e s i m u l a t i n ga n dc a l c u l a t i n gr e s u l ts h o w s t h a tu s i n gc h a r a c t e r i s t i cm e t h o dt o b u i l dt h em o d e lo f h y d r a u l i ci m p u l s et e s t i n gm a c h i n e ，w ec a np r e c i s e l yf i n do u tt h e r e a s o nt h a ta f f e c tt h ei m p u l s ep r e s s i th e l pt oi m p r o v et h ei m p u l s e p r e s sc u r v ea n d t h ep e r f o r m a n c eo f e q u i p m e n t k e y - w o r d s ：h y d r a u l i ci m p u l s et e s t i n gm a c h i n e ，c h a r a c t e r i s t i cm e t h o d ， w a t e r h a m m e r , i n s t a n t a n e o u sp r o c e s s 西北工业大学硕士论文 第一章液压脉冲试验台系统概述 1 1 液压脉冲试验台的介绍 管道系统是所有液压系统的重要组成部分，管道的结构和参数对液压系统 的整体性能具有举足轻重的影响。特别是存在水锤冲击的液压系统，管道系统 的作用更加明显，不同的管道结构和参数对油液的流动产生不同的影响，从而 最终影响到输出结果，包括压力和流量，以及其他相应的参数。 液压脉冲试验台是产生脉冲压力的设备。同时还具有控制脉冲压力，并使 其符合规定的压力迹线的功能。液压脉冲试验台参照a i r l 2 2 8 标准脉冲机 的原则进行设计。它能够完成国军标g j b 2 8 3 7 9 7 和a r p 6 0 3 e 所要求的航空液 压管件特别是聚四氟乙烯软管组件的高温脉冲压力试验。液压脉冲试验台不仅 能够产生完全符合上述标准所规定的液压脉冲，而且可以实时显示试验的有关 参数及脉冲迹线并且按需要记录下来。 进行液压件寿命的试验不仅考核试件的寿命，同时也在考验设备本身的寿 命。液压脉冲试验台是一种新型的长寿命试验台。试验台对所产生的每一个液 压脉冲的主要参数都要进行检查、显示并进行相应的控制，特别对脉冲峰值具 有自适应修正的能力。 液压脉冲试验台的管道系统比较复杂，管道系统的结构和参数对试验结果 的影响也特别明显。对液压脉冲试验台的管道系统进行详细的瞬态分析，研究 管道系统在瞬态的情况下对液压脉冲的影响，可以在理论上直接给出管道系统 参数与液压脉冲结果的关系。对于优化液压脉冲试验台的控制，提高对液压脉 冲值的自适应修正能力，以及延长液压脉冲试验台的寿命，有实际的参考作用。 1 2 液压脉冲试验台组成 液压脉冲试验台由主油源系统、液压脉冲发生装鼍、辅助油源系统、启动 西北工业大学硕士论文 箱、监控机柜、试验段组成。 图1 1 液压脉冲试验台原理图 本论文主要分析液压脉冲发生装置和试验段的瞬态过程。在液压脉冲发生 装置中，l l 到l 4 一共4 根管道、还有比例伺服阀、电液换向阀和增压器，在 试验段中的被试件，都需要进行详细的瞬态分析。确定这些附件对最终液压脉 冲压力的影响程度。 液压脉冲试验台产生的脉冲压力为中高压，在试验的同时也会对试验台系 2 西北工业大学硕士论文 统设备本身产生比较大的压力冲击。为了保证液压脉冲试验台工作的可靠性和 安全性，同时也为了延长试验台系统的使用寿命，在液压脉冲发生装置部分采 用了增压器和蓄能器。这样采用较小的油源压力就能够产生较大的脉冲压力。 1 3 液压脉冲试验台的工作原理 进行脉冲试验时，首先启动主油源，升压至试验规定的工作压力。在这个 阶段，换向阀处于关闭的位置，泵输出的的流量不流入增压器及被试件，蓄能 器到换向阀这一段管路压力等于泵输出的压力，流量为零；而换向阀到被试件 末端这一段管路的压力和流量均为零。开始产生液压脉冲压力时，由计算机发 出控制方波信号，其频率按照试验规定来设置。此方波信号经过i o 口送至驱 动继电器，继电器驱动电液换向阀。换向阀在此信号作用下使阀芯快速移动打 开油路使蓄能器内的压力油经过比例阀、换向阀通至增压器的低压腔，推动增 压器的活塞迅速运动，增压器的高压端是与试验段直接连接的，其连接的管路 有一定的管长，由于试验段的末端是封闭的，被试件一般为软管，被试件及管 路具有一定的弹性，于是形成液压撞击并由此产生水击现象( w a t e r h a m m e r ) 。在 压力测试点就可以测量到液压脉冲波的迹线。此时由于换向阀尚未关闭，所以 当脉冲波衰减后仍可维持一定的压力，这段压力称为“稳态工作压力”，该压力 应当与被试件的额定压力一致。当到达方波控制信号的下降沿时换向阀关闭， 增压器的低压腔接通回油路，增压器的活塞就退回至原来的位置，试验段的压 力亦迅速下降到接近零位。在连续脉冲的条件下再经过半个周期后即开始下一 脉冲试验，计算机就可以连续显示液压脉冲的压力迹线。压力传感器安装在岐 管入口处高温箱外面的适当位置。压力传感器带有变送器可直接给出与压力值 相对应的电流信号，该电流信号经过a d 口由计算机采集变成数字信号。计算 机采集到这个压力信号后可以立即计算出峰值、斜率、稳态工作压力等脉冲波 的特征参数。当峰值偏离给定的要求时，计算机会自动的改变控制量的大小， 该控制量通过d a 口送到比例阀的放大器输入端，以改变比例阀阀芯开口的大 小，使脉冲峰值到达给定值。 西北工业大学硕士论文 1 4 液压脉冲压力的影响因素 前面提到过，液压脉冲试验台系统的结构比较复杂，上述附件的结构、参 数甚至安装位置都会对液压脉冲压力产生影响。很显然，系统的各个附件对液 压脉冲压力的影响程度是不同酶。蓄能器的作用主要是为系统提供压力，蓄能 器的机构和参数会对液压脉冲的峰值产生影响；油液流经连接各个附件的管道 时，会发生压力的沿程损失，管道的参数如管长以及管径会对脉冲压力峰值和 到达峰值时间产生影响；还有比例阀、换向阀以及增压器，都会对液压脉冲压 力的波形产生不同程度的影响。必须对液压脉冲试验台系统建立数学模型，在 模型的基础上，借助先进的数学分析工具，进行详细的瞬态分析，得出比较准 确的结果，精确地描述各附件以及管道系统对液压脉冲试验台系统输出脉冲压 力的影响。 1 5 标准液压脉冲迹线的主要技术要求 液压脉冲试验台是参照a i r l 2 2 8 国际领先技术标准脉冲机图纸原则设 计和研制的。整个系统符合a r p 6 0 3 e 规范对软管组件进行高温脉冲试验所需的 全部要求。本论文对液压脉冲试验台的研究与分析均以a r p 6 0 3 e 规范为标准。 目前世界各国飞机液压系统附件和元件的脉冲试验几乎都采用了s a e a r p 6 0 3 e 所规定的脉冲压力波形迹线。其主要原因是： 1s a ea r p 6 0 3 e 所规定的脉冲压力迹线符合于飞机液压系统中实测的水锤 波。 2 s a e a r p 6 0 3 e 所规定的脉冲压力迹线和飞机液压系统规范协调一致，飞机 液压系统规范规定：系统中任何一点的冲击压力不大于系统公称压力的 1 3 5 。此外，液压泵的脉动压力幅值不大于系统公称压力的1 0 。而s a e a r p 6 0 3 e 规定的脉冲峰值压力为系统公称压力的1 5 0 。这样可以保证经脉 冲试验合格的附件、元件能在液压系统中安全工作。 3 美国的研究和使用经验表明：采用其他形式的压力脉冲波来进行压力脉冲试 4 西北工业大学硕士论文 验，通过考核的附件和元件在飞机液压系统中仍然经常发生故障。而采用 s a ea r p 6 0 3 e 的脉冲压力迹线标准来考核附件和元件后，则它们有较长的 使用寿命和工作性能，令人满意地满足了飞机液压系统的要求。 因此液压附件、元件的规范中大量使用了s a e a r p 6 0 3 e 的脉冲压力迹线来进 行压力脉冲试验。 a r p 6 0 3 e 规定的脉冲波形如图1 2 所示。 1 5 0 1 2 5 1 1 0 1 0 0 p 5 15405 0 1 0 0 图1 - 2 图中的横坐标为脉冲周期，纵坐标为公称压力百分比。p s s 为公称压力值， p r 为正常回油压力值。 脉冲压力波形迹线的主要参数有： 最大脉冲峰值：对于高压氟塑料软管为额定工作压力的1 5 0 ，对于中压氟 塑料软管为额定工作压力的1 2 5 。 压力上升率：定义为 西北工业大学硕士论文 升塞： ! ：! ：竖篁墨垄二! ：! ! 坚焦垦垄 “。 o9 峰值压力时间一0 1 x 峰值压力时间 a p r 6 0 3 e 规定脉冲压力波形应全部落在图1 2 所示的阴影线范围之内，按 规定要求，压力上升率 1 2 2 5 m p a s ，回油压力范围为3 4 5 1 7 0 k p a ，图1 2 所示的回油部分，正常回油压力值为3 4 5 k p a ，上接回油压力值为( 3 4 5 + 1 7 0 ) k p a ，下界回油压力值为( 3 4 5 1 7 0 ) k p a ，脉冲频率为7 5 5 次m i n 。 6 西北工业大学硕士论文 第二章液压脉冲试验台压力冲击的分析 2 1 液压脉冲试验台压力冲击的物理过程 液压脉冲试验台管道内的油液流动属于非恒定流动，管道内非恒定流动就 其物理机理上来说可以分为两类：一类必须考虑液体的压缩性；另一类则不需 考虑液体的压缩性，不计压力波在流场中传递的影响。后一类流动的数学模型 和计算方法与恒定流动相同。属于这类流动的有管道中液体流出的过渡过程、 容器的泄空和充满、容器中液体的振荡等问题。 本论文在第一章已经讨论过液压脉冲试验台的工作原理和工作过程，液压 脉冲试验台的工作油液是可以压缩的，必须考虑压力波在非恒定流动中传递的 波动现象，其数学模型和计算方法与恒定流动相比，有本质上的区别。属于这 类流动的有压力冲击、压力脉动、谐振计算等。这一节将详细讨论这类流动的 物理机理、数学模型和计算方法。 蓄能器 图2 - 1 液压脉冲试验台模型简化图 在液压脉冲试验台的简化模型中( 图2 - 1 ) ，电液换向阀开始时处于关闭状态， 系统的压力逐渐升高至试验规定的压力，此时系统管道中的流速和压力称为起 始流速和起始压力。在控制信号的上升沿阶段，电液换向阀突然打开，整个液 西北工业大学硕士论文 压脉冲试验台会发生瞬时的压力冲击。 在这里分析液压脉冲试验台出现的压力冲击现象。可以把系统管道中的液 流看作是由紧挨着的微段液柱连接而成，液柱相互之间并无联系，油液是可压 缩的，有粘性的。在电液换向阀突然打开时，紧挨着电液换向阀阀门处的液柱 不能保持平衡，因为它的左端面上的压力是试验规定的压力，即起始压力；而 右端面上的压力是增压器中低压腔的压力，在这个压力差的作用下，此微段液 柱向右方运动，在右边紧挨着它的一微段液柱也不能平衡，它也将在两端面压 力差的作用下重复上述液柱的同样过程，因此管道中的油液朝着被试件的方向 流动。由于被试件的末端是封闭的，紧靠着被试件末端的一微段油液撞击到被 试件末端上并停止流动，其动能转化为压力能，从而使此微段内油液的压力升 高。同时由于油液被压缩则使其后面出现- 4 , 段空间，紧挨着它的微段油液柱 继续前进而撞击到前一段已经停止不动的液柱上，这段液柱因此就停止向前流 动，并且因为受到压缩而使动能转化为压力能，从而内部的压力也会升高。这 样，管道系统内的液柱一段接着一段地依次停止流动，并且出现压力升高，这 过程表现为一种波动，这种波动根据自己的特性在管道系统的油液中传递，并 把由它引起的油液质点的运动叠加到原来的运动上。上述压力升高波或称第一 波从被试件的末端向系统的主油源处传递，如管道的管壁和其中的油液都认为 是均质的，则传递速度c 可认为是常数，其传递的情况如图2 - 2 所示。 西北工业大学硕士论文 1 产 c 、 7 夕j 一，1 x x = c t 图2 - 2 如在时刻t 。压力波进行到实线所示的位置，经时刻出后，压力波到达虚线 所示的位置，压力有变化的一段距离占叫做波前。波前的形状取决于电液换向 阀阀门的开启规律。压力波的传递速度即是波前的前进速度。波前的形状由于 粘性和管壁的影响会失去原型，但在通常情况下，这一变化很小，因此在大部 分工程实践计算中，可不加考虑。 在液压脉冲试验台中，设系统主油源到被试件末端的距离为，经过时间 t = l c 后，第一波将传到系统的系统主油源处，此时管道中的油液全部停止流 动，并因为动能转化为压力能而使得压力升高，由于系统主油源处的压力在一 定程度上保持恒定，压力波传到系统主油源处就被截止。然而管道中紧挨着系 统主油源处的一微段液柱不能够平衡，因为它的左端面上的压力是试验规定的 压力，即起始压力；而右端面上的压力是管道中油液因动能转化成压力能而升 高后的压力。在这个压力差的作用下，此微段液柱将向左方运动，同时体积膨 胀，压力恢复到起始值。紧挨着它的一微段液柱也不能够保持平衡，它也将在 两端面压力差的作用下继续向左运动，于是形成一个压力恢复波或称第二波， 这是一个压力恢复的过程，它同样以速度c 从系统主油源处向被试件的末端传 西北工业大学硕士论文 递，或者说压力波从主油源反射回被试件末端。在这个压力波的传递过程中， 它将消除第一波所产生的压力升高。到t = 2 1 c 时，第二波将到达被试件末端处， 此时管道中全部油液将具有起始压力及与起始流速方向相反大小相等的流速。 因而管中的油液有离开被试件末端的趋势，其结果是贴近被试件末端处的压力 将继续下降，将到低于起始压力，直到紧靠着被试件末端处的一微段液柱两端 压差足以阻止其运动为止。此段液柱的速度为零，压力为低于起始压力的某个 值。于是紧靠着此段液柱的液柱也将在其两端压力差的作用下停止运动，并重 复着上述过程。于是形成一个压力降低波或称第三波，它同样以速度。从被试件 末端向系统主油源处传递。当时间t = 3 1 c 时，第三波到达系统主油源时，管道 中的全部油液均停止流动，液压脉冲试验台的管道均为降低了的压力。油液不 能在此状态下保持平衡，这是因为系统主油源的压力仍为起始压力，其值比管 道中的压力要高。于是从紧靠着系统主油源处的一微段液柱开始，又形成了使 油液由系统主油源向被试件末端流动并使压力恢复到起始压力的第四波。趋是 因为被试件末端仍然是封闭的，于是在被试件末端又将形成第一波，并将重复 以上所述的全部过程。 上面分析了液压脉冲试验台出现压力冲击的机理和过程，由以上的论述可 知，压力波是一种能量转换的过程，是原来流动的动能和压力能之间的转换， 不应该把压力波动看作是定值的能量的传递。 实际上，由于油液的粘性作用和管道变形将会引起能量损失，因此在每一 个压力波的传递过程中，系统的能量都会有一定的损失。于是，整个系统中的 总能量逐渐散逸，波动逐渐减弱而最后消失。理想情况下被试件末端的压力变 化过程应当类似于矩形波，实际上由于上述因素的存在，则被试件末端的压力 变化过程如图2 - 3 中曲线。 1 0 西北工业大学硕士论文 a 图2 - 3 进一步分析液压脉冲试验台主油源系统到电液换向阀之间的流动。在电液 换向阀突然开启时，系统管道中的油液因为具有起始压力而有向电液换向阀方 向流动的趋势，结果使得紧靠着电液换向阀的一微段液柱压力降到低于起始压 力的某个值，其情况与上述整个液压脉冲试验台管道第三波产生的情况相同。 以后的过程是陆续经历恢复到起始压力，并以起始流速流向主油源系统( 第四 波) ，流动受阻于主油源系统，致使流速为零，压力升高( 第一波) 。压力恢复， 并以起始流速离开主油源系统( 第二波) 。如此重复循环。 由于考虑油液的微压缩性，在计算瞬间流动的参数时，可从管道横断面上 各时刻的速度分布直接求壁面切应力，用来计算管道内瞬流的压力和速度。 综合上面的分析，可得出结论：当电液换向阀突然打开时，电液换向阀的 阀门前首先出现压力降低，其阀门后则出现压力升高。压力升高可高出正常压 力五倍以上( 见参考文献4 ) ，而压力降低最低只能低到油液的饱和蒸气压。 严格地说，凡是在油液中出现压力波传递的过程，都可称之为压力冲击， 但习惯上只把流体速度骤变，系统管道内油液产生巨大压力升高的现象称为压 力冲击，而把压力升高值较小的现象称为压力波动。 2 2 压力冲击的最大压力升高值 现在进一步分析压力冲击第一波刚结束时的情况。设管道过流断面面积为 西北工业大学硕士论文 s ，第一波从产生到结束的时间为t ，管道长度为，管道内油液的密度为p ，起 始的油液流速为p o ，动量修正系数为( 2 0 ，对此段油液运用动量定理，可得 一厶p s t - 一p a o v o s i 印。p a o ”。，f = a o c p v 。 ( 2 1 ) 式中c 为压力波传递速度。若被试件末端不是完全封闭，而是骤然使油液流 速从下降到v ，则a p 应为 a p = a o c p ( v o v ) 印值为压力冲击可能产生的最大压力升高值。 2 3 压力冲击波的传递速度 以紧靠着液压脉冲试验台被试件末端的一段管道为分析对象。如图2 - 4 所 示，长度为，= c f ，容积矿= 彤的紧靠着被试件末端的一段管道。 s + d s s p o + 印 v 0 j = c t 图2 - 4 设在时间t 内，此管道中的油液由于产生压力冲击波的第一波，其压力增 加了印。该管段受到a p 的作用，其容积变化了d v = 印矿k o ，k 。是系统的表 西北工业大学硕士论文 征体积弹性系数。 由于油液的压缩和管段的膨胀，结果将空出部分空间，于是，在时间t 内 将有体积为v 。的油液补入这一空间，空出的容积与补入的体积应当相等，从 而有 v o s t = p s i k e ”o = c a p k 。 c = t | t 将上式与公式( 2 - 1 ) 联立，得 c 2 k 。i p c = e p( 2 - 2 ) 显然，压力冲击波传递速度c 的大小与液体密度和压缩性有关，液体的弹性 模量小，c 值就越小；液体的密度越大，c 值就越小。 由上面的讨论和分析可以看出，c 值对非恒定流动的研究非常重要，特别是 存在压力和流量瞬变的非恒定流动。同样地，c 值对于液压脉冲试验台管道内流 动瞬态分析也很重要。而决定c 值的主要是管道系统的表征体积弹性系数，在液 压脉冲试验台的瞬态分析中，也必须充分考虑管道和其他封闭容器表征体积弹 性系数。所以，以下比较详细地讨论系统的表征体积弹性系数，需要指出的是， 这里讨论的并不是管壁材料的弹性系数e 。 设有如图2 - 5 所示的容器，其中液体所占的容积为k ，气体所占的容积为 ，因而活塞左边的原始容积为k = + 匕，其压力为p 。 西北工业大学硕士论文 图2 5 如活塞向左推进，使容器中的压力由p 增加至p + 印，活塞推进的容积为 以。此时，液体的被压缩量为一巧，气体的被压缩量为一名( 使活塞左移 的容积变化量为正值，但k 、k 本身为负值，故在其前加负号使其结果为正) ， 容器壁膨胀出的容积记为a v o ，于是 l = 一a 巧一以+ a v o 式中旷是活塞左边容积的表征变化量，即活塞左移扫过的容积，而不是活 塞左边流体体积的实际变化量，因为a v o 并不能使活塞左边的流体体积改变。 现定义表征体积弹性系数e 为 一1 ：盟：h 盟 + 斗些 + 坐 k 。印k _ l 印巧l 印j 肇k 液体的体积弹性系数为 k = 一肇k a f , 气体的体积弹性系数为 k ，= 一印k a 封闭容积的体积弹性系数可定义为 丘= 印k a 圪 1 4 西北工业大学硕士论文 矧爿+ 剞+ 夏1 仁， 2 去k 。k + 鲁 剖k 。 l 丘 v 式中萨为液体中混入气体的相对量，其值须按具体情况确定。 西北工业大学硕士论文 对于这个公式，分三种情况讨论。 情况i ：管道上游端固定，下游端由于流动的摩擦力或者阀门上的液压力而 受到拉伸，此时q = q 2 ，于是 k 。= 丽a 丽p e = d o ( 1 l - r 2 ) 情况2 ：管道沿轴向处处固定，轴向变形为零，此时o t = r o r ，于是 夸蒜=jdo(1-lr2)20 “ ，( 1 一，7 2 ) 情况3 ：管道不受轴向力作用，此时仉= 0 ，于是 k 。= z s p e 2 0 t = f i e d o 对于通用的管材，其e 值可通过一般的材料工程或机械工程手册查得。或 者查阅参考资料( 见参考文献5 ) 。 将以上讨论所得诸结果代入公式( 2 3 ) ，再经化简与整理后可得 弘丽k e 万k 、扫 7 式中c 按管道固定情况的不同分别取( 1 一r 2 ) 或( 1 一r 2 ) 或1 。将上式代入 公式( 2 - 2 ) ，可得 茎! 旦 + 警e + 鲁c 和 艿”、助 7 从上面的分析和讨论可以看出，c 值的大小与材料的体积弹性系数、液体的 体积弹性系数、管道的形状尺寸以及管道的固定方式都有关系，而且如果液体 中含有气体，那么c 值也将大为降低。 西北工业大学硕士论文 第三章特征线法在液压系统瞬态分析的应用 该脉冲试验台的管路较长，最长有可能达l o m 以上，管路的动态性能对系 统的性能影响比较大，采用分布参数的分析方法，可以精确地分析管路的动态 性能。 液压系统在工作过程中，由于组成系统的某一元件工作状态的变更( 如阀的 开度变化、泵的脉动、泵的开启与停机等) 或外界的干扰( 如负载的变化) ，系统 液压管路中油液的流动经常有恒定流动状态变为非恒定状态。在此非恒定状态 下，由于油液犹如弹簧一样不断的存贮和释放能量，从而使系统出现如冲击、 振动、汽穴、汽蚀等一系列不正常现象，对整个液压系统的正常工作有较大的 影响。如何准确地分析和把握系统或系统各主要环节( 如电液比例阀、换向阀 以及增压器等液压元件) 非恒定瞬态压力和流量的变化规律，这不仅是消除或 降低液压系统过渡状态下由非恒定流引起的一系列不正常现象、优化系统的动 态品质和对系统进行性能预测所必须做的工作，而且对研究各类伺服阀芯及各 种类型断面节流孔的瞬时过流面积的变化规律具有重要意义。然而，由于液压 系统在过渡状态下非恒定流各运动参量组成成分复杂，涉及变量多，因此，液 压系统非恒定瞬态压力和流量信号的获取和精确测量，并非都很容易进行，因 为有些液压元件内的瞬态变量参数难以获取直接测量，或者精度太低。基于此， 本论文从液压系统非恒定流的分布参数模型出发，运用特征线法数值计算方法， 建立系统非恒定状态下瞬态压力和流量的精确计算模型。旨在为液压脉冲试验 台系统压力冲击状态下非恒定瞬态压力和流量的分析提供一个方便、经济、有 效的方法。 从物理本质上看，液压管道非恒定流是由于液压管道中油液惯性的变化所引 起的，伴随着非常明显的压力升高和压力降低，并以弹性波的形式沿管线传播。 这种非恒定流动现象对于管线的布置和管道的结构设计有着重要的影响。 解决管道中流体非恒定流动是一个具有实际意义的问题。目前，液体在较 长的管道内非恒定流动问题常采用各种数值解法是伯努利方程、传递矩阵法、 1 7 西北工业大学硕士论文 特征线法等，并借助计算机进行有效的分析。美国学者斯特里特( vls t r e e t e r ) 提出的特征线法是最广泛使用的数值方法。采用特征线法对表征管道瞬变的流 动参数进行计算十分有效，在工程上能够精确地阐述其变化的物理过程，且可 以形象地表明流体沿液压系统管道向前流动的状况，观察各点的参数变化。特 征线法可以处理复杂的管系及复杂的边界条件；可以处理层流，也可以处理紊 流摩擦损失及局部损失，甚至还可以处理气( 汽) 穴、液柱分离等复杂情况；其 概念明确，计算机编程方便，并具有足够高的计算精度。所以它成为研究液压 系统动态性能及瞬态分析的一种有效方法。 3 1 管道非恒定流动的支配方程( 基本方程) 研究管道非恒定流动的出发点般是运动方程和连续方程，这两个方程组 成了流体流动的支配方程。根据参考文献1 ，可得以下运动方程和连续方程。 3 1 1 非恒定流体流动的运动方程 警= 鲁也等+ 。斋誓 一一l _ o p po x 州警+ 争+ o z饼一曲，。 堕d t = 百o v + k 等+ 如鲁也誓 斗一1 。o p po y + v 岛g x + 鲁+ 砂 出 警= 鲁也鼍+ 如等也警 一万lo p p + v 磐o x + 争+ 如 、 2 却2岔2 7 西北工业大学硕士论文 对于一维流动，有 v y = 0 v f2 0 此时n s 方程成为 尘=詈+v亲=一石1dt謇+ v 窘 a f良口函反2 垒：o 咖 垒：o 出 式中， p 一油液密度。 p 一管道横截面上的平均压力。 x 一沿管道轴线的距离。 v 一断面平均流速。 上列第一方程右边最后一项v 窘是表示粘性力的作用，在有压导管的情况 下表现为管壁上切应力的作用，因为管壁上切应力的方向总是和流速方向相反。 可以把它记成下列形式 。窑：一，( 列) ”萨一( 毛f ) f ( x ，f ) 一单位管长上由粘性摩擦引起的压力损失，称为摩阻函数，其值 与流速v 有关。 于是运动方程取如下形式： 1 9 西北工业大学硕士论文 宴+ v 鱼+ 上望+ ( 薯f ) ：0 ( 3 - 1 ) 甜o x p g x 。、 7 可认为”：o r v 苊比i o i v 高一阶的微量，故可略去不计，则此时 劣优 咖加 破a 而( 3 一1 ) 式成为 砉+ 去罢坝刈) - o ( 3 - - 2 ) 这就是非恒定流体流动的运动方程。 3 1 2 非恒定流体流动的连续方程 仍然采用直角坐标系，连续方程为 竺+ 旦绁+ 塑型+ 皇竣：o 8 t瓠卸a z 对于一维流动，有 连续方程则为 匕= v ( x ，t )b = 0v ：= 0 望+ 旦竣：0 扰撕 望+ 口堡+ 矿塑：0 d f虎出 对于均质流动，压力沿过流断面为常数，故有p = p ( x ，f ) ，因此有 生：望+ 。塑 谢a良 故连续方程可写成 掣+ p 宴：0 ( 3 3 ) 破氖 据表征体积弹性系数的定义 2 0 西北工业大学硕士论文 可得 k 。= 一印v a v = 印p l a p k 。a p 讲2p a p 讲 将其代入( 3 3 ) 式，经整理后，可得 害托罢：o 魂巩 或写成 挈+ v 望+ 世。宴：0 ( 3 - - 4 ) a融。缸 对于非恒定流动，通常劫研 脚西，于是( 3 - 4 ) 又可以写成 望+ k 堡：0 西。良 因为k 。= c 2 p ，( 3 - 5 ) 式又可写成 土鱼+ 。：堡：o p 西苏 ( 3 5 ) ( 3 6 ) c 一管道中冲击波传播速度。 在工程实践中，n - s 方程和连续方程的初值和边值问题用数学的方法解决 是十分困难的。除了少数简单情况之外，对于一般的问题，用解析法进行精确 求解几乎是不可能的。切实可行的方法只能是近似求解。如果借助数字计算机 进行求解，通常采用离散的概念，求取方程定义域中有限多点上解的近似数值。 这种方法不给出解的连续分布规律，只给出离散点上流动参数数值，属于数值 计算方法。 3 2 特征线法 特征线法以( 3 2 ) 和( 3 - 5 ) 方程为基础，是一种数值计算方法。它把运动 方程和连续方程转换为四个全微分方程，然后加以差分化，选择合理特定的时 间步长，编写程序并用计算机进行求解。特征线法是解双曲型偏微分方程初边 2 1 西北工业大学硕士论文 值问题的特有方法，具有以下优点： a 具有较高的计算精度，是各种有限差分数值计算中最精确的一种。 b 适用于复杂的管道系统和复杂的边初值问题。 c 可以很方便地考虑液体的可压缩性和粘性所形成的损失，以及气穴等物 理过程。 d 运算稳定，适用于计算机进行仿真。 3 2 1 沿特征线族管道瞬态特性模型 根据( 3 - 2 ) 和( 3 - 6 ) 式的运动方程和连续流量方程，令 厶：安+ 上罢+ f ( x , o t ：0 l 。= + 一二l + = 1 西口蕊 l ：上望+ 。：生：o da良 在转换成全微分方程之前，对上述运动方程和连续流量方程做线性组合， 令l = l l + 儿2 ，可得 尝( 安+ 蚤+ g - i - c 2 a 罢+ ，) ) ：0 ( 3 - 7 ) p 、a 九瓠。、a t敏“ 由于 令 生：鱼+ 鱼生 破西苏d t d v加o v d x = 一一一 d ta瓠d l d x d t = 1 2 = a c 2 ( 3 - 8 ) 则方程( 3 - 7 ) 就成为如下的全微分方程 告鲁+ 等坝堋= 。( 3 - 9 ) 西北工业大学硕士论文 由方程( 3 8 ) 可解得 2 = + 1 地c d x d t ) = c l 出击：c 为油液中压力波传播速度，d x l d t = + c 为正向传播压力波速度， d x l d t = 一c 为反向传播压力波速度，x 为波前的位置。 将上式代回式( 3 - 9 ) 。可得两个全微分形式的特性方程组如下： 三粤+ p i d v + m ，f ) ：o ( 口) i 素+ p 瓦+ _ ，f ) = o ( 砉= 仰 一三粤+ p i d v a , o l 。 + m ，f ) ：0 ( 口) 一孑百+ p 石+ ( x ，) 2 o 【口j 妄一c 一p ) c 一 ( 3 - 1 1 ) 式( 3 1 0 b ) 方程芹1 1 ( 3 一l l b ) 方程称为特征线方程，它们分别表示t - x 平面上两条 斜率为c 和c 的直线，此二直线分别称为第一类特征线族c + 和第二类特征线族 c 一。式( 3 - l o a ) 方程和( 3 1l a ) 方程称为特征线法支配方程组，是沿特征线族液压 管道瞬态特性基本方程，为常微分方程。它们分别沿第一类特征线族c + 和第二 类特征线族c 一成立。 3 2 2 分析液压系统瞬态特性的特征线法 在解决实际这一类问题时，为了得到管道的计算模型，有必要对管道进行 离散化处理。通常用数值计算法求解( 3 - l o a ) 方程和( 3 1 1 a ) 方程，可将管道分为n 份，n 应为正整数，每份长度为缸= l i n ，取时间步长a t = a x l c 。于是似平 面即分为矩形网格，如图3 1 所示。 西北工业大学硕士论文 3 a t 2 t a t t = 0 t p 7 一c 夕 又7 j2 a i 一1ii + l 廿 nd i 、i 、i l 、血7、i i k _ = 争乓刊 缸血 图3 - 1 通常，t 2 0 时刻，液压系统管道上的参数可用恒定流动条件求得，t 。= a t 时 刻各节点上的参数可通过t = 0 时刻各节点上的参数值求得，t ：= 2 a t 时刻各节点 上的参数又可通过f 时刻各节点上的参数值而求得，其余各节点上的参数值求 法依此类推。将式( 3 1 0 b ) 方程和( 3 1 l b ) 方程离散化后的： 笺艺pa + v 黑盎a t 一p + c + ，( t f ) r ( 6 ) j ”。7 上式为沿特征线族液压管道瞬态特性差分方程。其中( 3 1 2 a ) 沿c + 特征线族 成立，( 3 1 2 b ) 沿c 一特征线族成立。根据图3 - 1 的模型，得 西北工业大学硕士论文 n ( f ) 一n 一。o 一f ) + p c p ，( f ) 一v 。( 卜一f ) ) + 圭m ( t f ) + z 。( x ，f 一川c f = o ( 口) 唱o ) + p l “础) 岬c 1 “一r ) ) + 丢( 刈) + 厶( 刈一f ) l 蚰f _ p ) ( 3 一1 3 ) ( 3 - 1 2 a ) 式中的f ( x ，f ) 用i 和i - 1 两点f ( x ，f ) 的平均值来取代，( 3 - 1 2 b ) 式中的 f ( x ，t ) 用i + 1 和i 两点f ( x ，f ) 的平均值来取代。 虽然在初始时刻，液压系统管道上的参数可用恒定流动条件求得，但是， 液压脉冲试验台系统在工作过程中，其系统动特性更多地表现为非恒定流特性， 而且液压脉冲试验台的换向阀在开启过程中，整个各系统的油液流动产生明显 的瞬变现象。在相当多工程实际分析中，为了使整个系统的计算简单，液流瞬变 影响不是被忽略就是在摩阻项中加以近拟，例如当前的水力过渡过程的计算程 序和各种液压管道流体流动瞬变过程的分析软件中的摩阻项都采用拟恒定流摩 阻项，这在某些情况下不可避免地会产生很大的误差。在许多的液压系统和工 程实际中，液压管道非恒定瞬变流动现象是很常见的，无论是层流还是紊流，当 压力波沿管道传播到某一断面时，并非象经典的水锤理论想象的那样使得断面 上每一个空间点的流速均为零。所以即使此刻的断面平均流速为零，但由于径 向流速梯度的存在，管壁的摩阻应力不为零，甚至在某些时候，其值远大于初 始恒定流时的摩阻应力，这就是为什么以恒定流摩阻项作为近似计算产生较大 误差的原因。因此，对非恒定流摩阻损失的处理适当与否，直接系统分析结果误 差的大小，甚至影响到结果的正确与否，由此可见，在液压脉冲试验台系统的 瞬态分析过程中，对液压管道非恒定流动摩阻项的详细分析具有很大的理论和 实际意义。 由于研究对象的液压流体是非恒定流动，因此有 f ( x ，f ) = 工“力+ 力o ，) 式中： 工( 一t ) 一静态摩阻函数，流体恒定流动时的摩阻函数。 西北工业大学硕士论文 f a r ，f ) 一动态摩阻函数，流体非恒定流动时的附加摩阻函数。 油液在管道中作紊流运动时所受的摩擦力要比层流时大得多。这是因为油 液不仅要克服液层间的内摩擦，还要克服由于油液横向脉动所引起的紊流摩擦， 而后者远远大于前者。 为具体求解，要确定函数f ( x ，t ) 的具体形式。流体的流动状态，即层流还 是紊流，与流体的流速、管道内径以及流体的粘性大小有关。根据流体力学， 雷诺数 r ：v d用于判别流体流动状态。 y r 。 = 2 0 0 0 时，流体状态为层流，静态摩阻函数 工( t 垆等v 2 0 0 0 r 1 0 5 时，流体状态为紊流，沿程阻力系数采用布拉休斯公式， 五= 0 3 1 6 4 r 。- 0 2 5 静态摩阻函数为 脚，等2 罴等 1 0 5 月。 缸，此时插值点i 1 和i + 1 ( 见图3 - 1 ) 上的压力、流量应该通过线性插值进 行计算。在求f a t 时刻各节点上的参数时，可从p 点作c + 和c 一线，此二线不 通过a 、b 点而通过i + l 和i 1 点。t 一。和+ ，值可通过c + 和c 一线与横轴方程联 立求解而得。通过a 、b 、p 点上的已知参数值，可用线性插值法求i + l 和i 1 点上的压力p 和流量q 。 对于点i 1 的压力，根据图3 1 的特征线，有 ( x ，一x i - 1 ) ，( x ，一x 。) = ( p ，( t a t ) 一p 。一l ( f a t ) ) ( p ，( f a t ) 一p ( t a t ) ) 因为 西北工业大学硕士论文 x ，h = 缸；x 。一x = 夏 所以可得点i - 1 的压力p 。为 p l - 1 ( f a t ) ：p i ( f 一f ) + ( p o 一f ) 一p ，( f 一f ) ) 会兰 x 对于点i 1 的流量，在相应的特征线上，也有 ( x ，一x i - i ) ( x ，一扎) = ( q ，( t a t ) 一q ；一，o a o ) ( q , ( f a t ) 一q 。o a t ) ) 因此可求得点i l 的流量q 。( f 一f ) q , - 1 ( f a t ) = q ，o 一f ) + ( q ( f 一r ) 一q f ( f 一f ) ) 拿兰 皿 同样的，对于点i + 1 的压力p 。和流量q f + l ，在相应的特征线上，其值为 p 。( ，一f ) ：p ，( t - a t ) + ( p 。( f 一f ) - p l ( f 一f ) ) 垒兰 q 。o 一f ) = q l ( f 一f ) + ( q 。( f