实数复习课件

同学们上午好！,第十三章实数复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根a的平方根记为,2.平方根的定义：,3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,5.立方根的性质：,=,你知道吗？,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,无限不循环的小数叫做无理数.,有理数和无理数统称实数.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是(),B,1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3),2.x取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3),(x-4),(X为任意实数),(X为任意实数),不要遗漏,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,掌握规律,1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0,2.若-=,则m的值是()ABCD,3.若成立,则x的取值范围是()A.x2B.x2C.0x2D.任意实数,4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4B.x4C.0x4D.任意实数,B,B,A,D,一.求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1),二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简：（1）|ab|+|ca|+,（2）|a+bc|+|b2c|+,2,课后练习题,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中,正方形的对角线长,为_,以原点为圆心,对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？空白部分的面积呢？那剩余的,通过这节课的学习,你有何收获?,通过这节课的学习,你有何收获?,1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方.3.注意,4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实际意义,则按平方根或立方根的定义求值.,回顾,再见!,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数