（机械制造及其自动化专业论文）数控伺服系统建模分析与基于ga算法参数优化研究.pdf

摘要 摘要 作为现代数控机床的重要组成部分，伺服系统的性能不仅直接影响着机床加 工精度，也关乎数控加工能力是否充分发挥。本文对伺服系统建模、动态特性分 析，参数优化与基于m a a b 的仿真做了研究。 本文在充分研究电气驱动系统，机械传动系统运动规律的基础上，对伺服系 统建立了模型。对永磁同步电动机的建模，从电机工作原理出发，使用矢量变换 推导出电机电压平衡方程与转矩方程，进而得到电机调速控制方程；对机械系统 建模，采用动力学微分方程与经典控制理论，得到传动系统传递函数与控制框图。 使用m a u a b 对传动系统仿真，分析了其中关键参数对系统动态特性的影响。 电气驱动系统则从三环( 位置、速度、电流) 反馈控制系统的理论出发建模。 建模中，分析了各环节中参数的相关意义，以及对系统特性的影响。按照传统整 定方案，由内到外逐次整了窿各环调节器的参数。使用m a t l 曲与s i m u i i l l l ( 为仿 真工具，对建立的系统仿真。通过手动调节，分析了各参数对系统动态特性的影 响，得到各参数适宜的取值范围。使用经典的p i 整定优化准则i s e 、i t a e 、i s t e 对调节器参数自动整定。比较各准则优化整定结果，可知m 墟更适合伺服系统 调节器的参数整定设计。 最后分析了遗传算法优化计算的程序步骤。结合p i 自整定工作，得到遗传 算法程序的具体实现方法。使用m a n a b 与s i 删m n l 【联合仿真，以n a e 准则为 适应度函数，自动对驱动系统各调节器参数寻优。最后得到一个理想的参数整定 结果。比较了模型分析整定、i 岖准则优化与g a 算法寻优的结果，分析了各 种方法在调解器参数整定工作中优缺点。 结果证明采用遗传算法对伺服系统的各环节参数寻优，可以有效提高系统动 态性能，节省设置时间，是数控机床精度再生与提高的可靠而简便的途径。 关键词伺服系统建模；参数优化；遗传算法 a b s t r a c t t h e 也e s i sa r e 彻【a l y z e db o t ht h es e r v om o d e lo fm a c h i i l e ，柚d 也e 西n 锄i cc h 锄c t e 培o fi l t h e nt h e s e a r c hd b o u tp 盯锄e t e ro p 痂血i z a t i o na n ds i m u l a 矗o nb yu s i n gf h em a n 矗bh a sb 黜 d e t h em o d e lo f p m s mh a 8b e e nd e 8 c r i b e d 缸l mt h c b 鹤i cw o r l ct h c 0 mm e c h a n i c a ls y s t e m c 姐b em o d e l e db yl l s i n gm ec 1 船s i cc o n 缸d 1 柚dd y n a m i c st h c o 珥t h 1 1 s i n gt h em a a b 解a s i n l u l a t i o nt o o lt oa i l a l y z et h em o d da n dg e tm er e l a t i o n s l 邱b e 脚e m ek e yp a r 鼬e 衙a n d c k l r a c t e ro f s y s t c n ld y n 眦i c t h ee l e c 仃i c a ld r i v i n gs y s t e mn dt oa d o p tt h e 衄e e 棚n b c dl o 叩s 饥l c t i l r e t o 触a l y 五n gf h c p a r 锄e t c r sm e a n m ga n d1 h er e l 撕0 i l s h i pw i l h 也ed r i v es y 8 t e m sc h a r a c t 盯h a v eb ed o n e t h e d e s i 弘m e 也o di sm o d e l i n g 柚dc o m p l l t i l l gt h ep a 瑚n e t e ro n eb yo n e 劬mt h ei n s i d e - 1 0 0 pt ot h e a u t s i d el o 叩s i m u 蜥o nh a v eb ed o n ef b ft h ed r i v es y s t c mm o d e lb yu s i n gm em a t l d b 粕d s 咖1 i n ka n dm o r e ，g c tt h eb e 仕e rp a r 锄e t e rr a n g e 锄dd f e c tb y 血em 锄u a la 哇j u s tb 勰e d0 nt l l e i n j ：l i a l p 啪m e t 盱r e s u l t t h u s m g 雠c 1 髓s i c a l p i 叩1 i l n i 功= 【i 0 1 1m l e s s u c h 髂i s e ，a e ，i s t e ，t o a u t o m a 6 c a u ya d j u s ta n do p 缸i z e nc a nb eh l o wb yc 唧a r et h er e s u l to fv e r yr u l e s ，m a tt h e i s t e 解t h e o p 缸a l i t e m i s b e t t e r e 岱斌t h 姐t h e o t h e r s g e n e 廿ca 1 9 0 r i l h m ( g a ) i sm d o i no p t i m i z es 既瞰hm e l h o db ys i i i m l a t e dl h en a t u r a l s e t e c t i o na n d h e 咒d i 哆m e d 旧n j 皿i n t h e n a t i l r e b i o l o g y e v 0 1 矾嘲m i t c 缸b e w o r k c d b y u s i n g t h e g aw h i c hi gd e s i 弘t h ep r o g r a m eb yd i 妇衙衄tr e q l l i ”o fs y s t c md e s i 弘u s i n gn m a n 曲a n d s i m _ u l i 丑ku n i t ew o r k 姐da d o p tt h en a e 勰t h e 丘协髂s 缸c d o nt oo p 缅也獐t h em o d d sp 艄m l e t 也eb e s tr e g l | 1 tc 眦b e 鼬锄吐。di nw h o ks p a c ea d db e 百v e na th 瓯a tl a 咄i ta n a i y z e df h c a d v a n t a g e a n dd i s a d 血t a g e o f 船c h o p 血1 a l m e i 】d ，b y c 伽叩a r c d r 嘲1 1 t o f t h e m t h e 坤m l 乜s h o w 也a t 瑚i n gt h eg a t os e a r c h t h eo p 血a lp a m m e t 盱啪i m p r o v en 哪t e m sc 妇a n ds a v et h e 缸c i ti s 位d i b l ea n d 触w a yt om a l 【et h en c m 烈赖n e sp r e c i 8 i o n 坤b 眦a n d 烈i v 姐c i n g k 珂w o 岫 s e f v os y 鼍把mm o 血d i n gp 缸锄n e 记ro i 姬m 础o n ；6 即艘i ca 1 9 炳f b m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名；亟) 盛! 导师签名：鳖牮日期：三丝之笪彩 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的提出与意义 先进的数控( c n c ) 加工技术已经成为现代制造业的重要标志，无论是在军 工国防还是在民用产品中，以数控装备为核心的制造业正在扮演着越来越重要的 角色。因此有必要对数控领域相关技术展开深入的研究，以提高我国的制造业的 科技水平，从而提高其在国际市场的竞争力。 目前，先进的制造技术正在朝精密化、柔性化、智能化与集成化发展趋势迅 猛发展。伴随着产品质量与数量要求的提高，对数控装备中的数控系统以及伺服 系统都提出了更高的要求，高速高精度定位成为对数控与伺服系统的共同要求。 开放式数控系统是当今数控技术发展的主要方向，由于数控系统在体系结构、控 制功能和控制对象等方面的全面开放，为用户对特定控制目标采用个性化控制策 略，提供了广阔的空间【l 】。然而正是因为开放数控系统控制对象的非确定性，导 致开放式系统的各项控制参数无法预先确定，在开放式数控系统的机床配置过程 中，要求用户必须能够针对自己特定的机械系统，合理设置控制系统中各项控制 参数，这样才能真正发挥出开放数控系统的控制功能，获得最佳的动态性能。另 一方面，随着电机技术的发展，新设备、新技术广泛应用到最新的数控机床设备 中；对这些新设备与技术在伺服系统中产生的作用于影响也需要从系统的高度全 面的认识与分析。 因此开展数控伺服系统的动力学建模、动态性能仿真分析等方面的研究，对 于合理确定伺服系统的各项控制参数，保证控制真正发挥其内在功效显得比以前 更为重要，同时这方面的研究工作，也是研制新型伺服系统的重要环节【3 】。 本课题以实验室自行配置的z k 7 6 4 0 三坐标数控机床为研究对象，分别使用 电机拖动方程、动力学微分方程以及经典控制理论，依次建立起伺服电机转矩控 制、机械传动系统、控制系统、以及机电偶合系统的动力学模型；以计算机仿真 分析方法为手段，研究了不同的控制调节环节以及不同的控制参数对伺服系统动 态特性产生的影响；最后从整体系统的角度出发，结合多目标优化 ( m l 】l 吐州e c d v eo p t i m i z a 舶n ) 问题中的遗传算法( g a ) ，对伺服系统动态特性的关 键参数，优化寻找出一组合理的方案。探索出一种快速有效的对机床伺服系统参 数进行合理配置的方法，使得机床可以高速高精的定位，提高生产能力。 1 2 数控机床伺服系统概述与研究现状 1 2 1 进给伺服系统的组成 伺服系统主要研究内容是机械运动过程中涉及的力学、机械学、动力驱动、 伺服参数检测和控制等方面的理论和技术问题。伺服系统对自动化、自动控制、 电气工程、机电一体化等专业既是一门基础技术，又是一门专业技术。数控机床 的伺服系统一般由驱动控制单元、驱动元件、机械传动部件、执行件和检测反馈 环节组成。驱动控制单元和驱动元件组成伺服驱动系统；机械传动部件和执行元 件组成机械传动系统：检测元件与反馈电路组成检测装置，亦称检测系统【4 1 。数 控机床进给伺服系统的作用在于接受来自数控装置的指令信号，驱动机床移动部 件跟随指令脉冲运动，并保证动作的快速和准确，这就要求是高质量的速度和位 置伺服。数控机床的精度和速度等技术指标往往主要取决于伺服系统。 1 2 2 数控机床交流伺服系统研究现状 由于永磁同步电机具有耦合、时变、非线性的特点，使得永磁同步电机的控 制比较困难，难以获得较好的速度控制性能。直至1 9 7 1 年，由德国西门子公司 的f b 1 a s c h k e 博士提出的矢量控制理论第一次使交流电机控制理论获得了质的 飞跃。矢量控制采用了矢量变换的方法，通过把交流电机的磁通与转矩的控制解 耦，使永磁同步电机的控制类似于直流电动机，从而大大地提高了其控制性能， 成为交流传动的基本控制方法，使永磁同步电机具有良好的速度控制性能和位置 控制性能，从而在数控机床进给伺服系统中得到了广泛的应用。数控机床中交流 伺服系统广泛采用三环( 电流环、速度环和位置环) p d 调节控制技术，已经产品 化、系列化【5 “】。但是，传统的永磁同步电机的三环p d 调节控制方式在数控机 床应用中仍然存在一些问题： 一、调节器参数整定繁琐且误差较大。传统的手工设计伺服系统调节器参数， 需要对系统进行简化，从而导致误差加大，而且系统没有在最优的状态下工作。 二、伺服系统的解耦控制需要精确的系统数学模型，对系统参数( 如电机的 力矩系数、机械系统结构和切削力的大小、频率等等) 的依赖性较强，当参数改 变时，系统的性能可能会变得较差，严重时，可能导致系统失稳。 三、传统的研究成果中绝大部分的研究对象只考虑到电机的控制，很少考虑 机械与电气参数匹配问题和机床在加工时动态切削力对伺服系统动态性能的影 响。 为了提高数控机床整体性能，专家学者们对数控交流伺服系统这一高阶的、 2 第1 章绪论 复杂的、综合性的系统进行了广泛而卓有成效的研究，主要包括： 一、对数控机床伺服系统的非线性影响因素的补偿控制研究，此方面的研究 成果很丰富，很多的理论成果已经在实践中得到应用【7 趴。 二、对高精度高性能的数控伺服系统采用新的控制方式，将神经网络、专家 系统、自适应控制、鲁棒控制以及模糊控制等现代控制方法引入到伺服系统的控 制中以大幅度提高伺服系统的性能【弘”】。 三、采用复合控制策略提高伺服系统性能。事实上，每一种控制策略都有其 优点，也都存在一些问题。因此，各种控制策略互相渗透和复合，可以克服单一 策略的不足，提高控制性能，更好地满足数控机床伺服系统的要求。复合控制策 略主要有两种形式：一是在传统p d 控制策略的基础上采用新型的控制策略【1 4 】， 二是采用两种以上的新型控制策略。目前的研究重点是神经网络控制和模糊控制 的复合【1 5 19 1 ，复合控制将是今后的一个趋势。 四、系统在线辨识瑚竭。对于数控机床交流伺服系统，包括永磁同步电动 机参数( 转矩常数、定子电阻、定子电感等) 会在运行中发生变化，或者是系统的 机械部分特性发生变化，亦可能是切削参数发生了变化，这些情形对于数控机床 加工系统是不可避免的。这就会使得按照准确参数设计的普通控制器的品质变 差，从而导致系统性能的降低。自适应算法以及神经网络控制等方法被用来进行 参数的在线辨识，并根据辨识的结果相应的调整调节器参数，这在提高系统性能 方面取得了一定的效果。目前的研究希望得到设计简单，计算量小，收敛速度快 的参数估计方法。 1 3 遗传算法及其在工程上的应用 1 3 1 遗传算法的概述 近代可持续技术发展的一个显著特点是工程科学与生命科学之间的相互交 叉、渗透和促进，遗传算法( g e n c t i ca 1 9 0 r i t h m ，g a ) 及基于g a 的控制系统正 是这一趋势的重要体现。所谓遗传算法是一种模拟生物进化过程中自然选择和自 然遗传机制的随机全局优化搜索算法。在适者生存，劣者淘汰的自然操作中，具 有更多的机会通过对自身基因的复制、交叉的遗传操作，将有利变异的基因遗传 给下一代而得以繁衍生存下去，反之，具有不利基因变异的物种，个体则很少有 机会产生子代，而逐渐消亡，从工程科学的角度，这是一个绝妙的自然优化过程； 遗传算法的发展大致分为三个阶段。第一阶段从6 0 年代初到7 0 年代初是遗 传算法的形成时期。这一时期美国m i c b j g 姐大学的h o u a n d 教授提出了g a 的基 本思想和概念，发现基于适应度的人工遗传选择的基本作用。第二阶段从7 0 年 北京工业大学工学硕士学位论文 代到8 0 年代初，这是g a 算法的发展期。其标志是，h 0 1 l a n d 教授在其专著 a d 印t a t i o ni nn a t u r ea n da n i f i c i a ls y s t e i n s 中阐述了遗传算法的基本理论和方 法，并提出了十分重要的模式理论( s c h e ma _ t a t h e o r y ) 。d ej o n g 将模式理论与计 算试验结合，提出如代沟等新的人工遗传操作技术等。这些成果为遗传算法的发 展及应用奠定了理论基础。第三阶段从8 0 年代初到现在，是g a 算法兴盛发展 期。其在应用研究方面十分活跃，大大超出了早期的函数优化范围，扩展到生产 规划、图像处理、信号处理及人工生命等领域。 从8 0 年代中期，遗传算法直接作为一种控制算法或一种设计方法开始应用 于控制邻域。设计范围从传统的p m 控制到现在的最优控制以及近代的学习控 制、神经网络控制和模糊控制等。从遗传算法本身而言，随着机器学习中的应用， 与神经网络、模糊推理、混沌理论等相互渗透、结合，一些新的理论和方法得到 迅速的发展，特别是可并行处理的遗传算法【2 ”“。 1 3 2 基于遗传算法的p i d 参数整定 p d 控制是工业过程控制中应用最广的策略之一，因此p d 控制器参数的 优化成为人们关注的问题，它直接影响控制效果的好坏，并和系统的安全、经济 运行有着密不可分的关系。目前p d 参数的优化方法有很多，如间接寻优法，梯 度法，爬山法等，而在热工系统中单纯形法、专家整定法则应用较广。虽然这些 方法都具有良好的寻优特性，但却存在着一些弊端，单纯形法对初值比较敏感， 容易陷入局部最优化解，造成寻优失败。专家整定法则需要太多的经验，不同的 目标函数对应不同的经验，而整理知识库则是一项长时间的工程。因此我们选取 了遗传算法来进行参数寻优，该方法是一种不需要任何初始信息并可以寻求全局 最优解的、高效的优化组合方法。采用遗传算法进行p d 三个系数的整定，具 有以下优点： 一、与单纯形法相比，遗传算法同样具有良好的寻优特性，且它克服了单纯 形法参数初值的敏感性。在初始条件选择不当的情况下，遗传算法在不需要给出 调节器初始参数的情况下，仍能寻找到合适的参数，使控制目标满足要求。同时 单纯形法难以解决多值函数问题以及在多参数寻优( 如串级系统) 中，容易造成 寻优失败或时间过长，而遗传算法的特性决定了它能很好地克服以上问题。 二、与专家整定法相比，它具有操作方便、速度快的优点，不需要复杂的规 则，只通过字串进行简单地复制、交叉、变异，便可达到寻优。避免了专家整定 法中前期大量的知识库整理工作及大量的仿真实验。 三、遗传算法是从许多点开始并行操作，在解空间进行高效启发式搜索，克 服了从单点出发的弊端以及搜索的盲目性，从而使寻优速度更快，避免了过早陷 4 第l 章绪论 入局部最优解。 四、遗传算法不仅适用于单目标寻优，而且也适用于多目标寻优。根据不同 的控制系统，针对一个或多个目标，遗传算法均能在规定的范围内寻找到合适参 数。遗传算法作为一种全局优化算法，得到了越来越广泛的应用【3 ”4 1 。 在基于遗传算法的p d 整定方面，国内外很多学者都作了研究工作。如王文 平等对基于遗传算法的p d 参数优化设计作了探索提出p d 控制参数优化设计 是一个组合优化问题，这类问题设计有编码方案、适应度函数、遗传算法参数选 取的，而构造合理的遗传算法框架是关键所在。郑力新、周凯汀等则提出了在 m a t u 出和s i 删】l i n k 下用遗传算法设计p i d 的方法和技术，它以误差积分型性 能指标为目标函数，以设计参数取值范围和相位裕度为约束条件建立了优化模 型，采用自适应遗传算法求解模型。杨智等人把预测控制和遗传算法相结合，用 预测技术克服时变时滞，使其融入遗传算法的参数寻优，得出一种基于遗传算法 的预测自整定p d 控制算法【9 j 。 1 4 本文主要内容 本课题是北京市教委项目“多学科优化理论方法在数控机床精密加工中的应 用研究”的研究内容中的一个分支课题，旨在建立数控机床传动系统与电气驱动 系统的机电匹配的模型。并以实验室自备的z k 7 6 4 0 数控铣床为例，对其伺服系 统的动态特性进行分析，得到各参数对系统动态特性影响的定性分析以后，在此 基础上对系统调节器的参数进行优化，随后使用遗传算法对系统各调节器参数寻 求全局优化结果。 本文的主要内容包括以下几个方面： 第一、建立数控机床伺服系统传动系统模型、永磁同步电机模型与驱动系统 模型。 第二、对传动系统进行直接仿真分析，讨论机械系统各参数对系统影响。 第三、对驱动系统三环中的各调节器参数进行整定，分析各调节器参数的影 响，建立基于s i 砌血玎】( 优化模型。 第四、分析遗传算法在伺服系统中的应用，建立基于g a 算法自整定模型， 并使用m a ：n 。a b 仿真得到优化结果。 北京工业大学工学硕士学位论文 第2 章伺服机械传动系统的建模与分析 一个物理系统，作为知识表达，首先要采用适当的表述方法来描述它。数学 模型作为描述系统的专业语言，由于简捷、方便、通用等许多优点而得到广泛的 应用。因此，在研究一个伺服系统的时候，首先要建立该伺服系统的数学模型。 一旦得到了描述系统运动的数学模型，就可以采用数学分析的方法来研究该系统 运动规律和特性。一般情况下，动力学系统运动受到物理学基本定律得支配，可 以表现为描述其因果关系的微分方程；电学系统的微分方程，则可由电压定律或 电流定律的约束得出。基于拉氏变换的传递函数和基于信号的流通关系动态结构 图则是伺服系统研究中更为常用的数学模型。 伺服系统的运动是复杂的，它的表现形式也是多样的。为了研究的方便， 需要对系统进行适当的简化，才可以进行分析。我们在研究中只考虑线性定常系 数的数学模型系统，而随着计算机仿真技术的发展，在工程应用中很多时候可以 考虑系统的非线性和时变系数的环节。可以预见，在今后的工程建模中，将越来 越接近实际模型。 2 1 交流电机的数学模型分析 在机床伺服系统中使用的电机有直流与交流两类。长期以来，在要求较高 的调速特性的应用领域中，一直占主导地位的是直流电动机及其调速系统。随着 电力电子技术与现代控制理论的发展，交流伺服驱动技术有了突飞猛进的发展， 正在越来越受到重视。交流伺服电机分为同步交流伺服电机与异步交流伺服电 机，其中同步伺服电机又可根据转子结构分为电磁式与非电磁式，我实验室实验 机床所采用的就是非电磁式的永磁同步电动机。 在直流伺服系统中，使用的直流电机模型相对较为简单。以它励式直流电机 为例，通过电刷流入转子电枢的电流与定子磁场作用产生电磁力，使转子转动。 其电磁转矩2 k 可以表示为： z k = k ( 2 1 ) 式中，墨为直流电机电磁转矩系数；乞为电枢电流。 而电机的转矩平衡方程为： ，等= 一乃 ( 2 - 2 ) 出 “4 式中，乃为电机轴上负载转矩；厂为电机等效转动惯量，国为电机转速。 6 第2 章伺服机械传动系统的建模吁分析 从式2 1 中可以看出，当励磁不变，直流电机的电磁转矩与电枢电流成正比， 所以我们只需要调节电枢电压改变电流就可以获得不同的转矩，以产生不同的转 速，这就是直流电机电压调速的基本原理。 由静止变频器给同步电动机提供变频变压电源的调速系统为同步电动机变 频调速系统。转子采用永久磁铁励磁，如果输入给同步电动机的定子电流为三相 正弦电流时，通常称为三相永磁同步电动机( p m s m ) ，而如果输入的定子电流 为方波电流时，则称为无刷直流电动机( b d c m ) 。永磁同步电动机采用三相正 弦电流供电，取代无刷直流电动机的方波供电，消除了换向时的转矩脉动，运行 性能更加平稳，静、动特性更好【柏一】。与直流电机不同的是永磁同步电机的定子 为交流电压，产生一个旋转磁场，由这个磁场与转子永磁体相互作用，产生磁场 转矩，因此其调速不能简单套用直流调速方案。 如图2 1 所示，永磁交流同步电机通常采用三相正弦脉冲宽度调制( s p w m ) 电压供给定子绕组。三相交流电源( a 、b 、c ) 经过整流滤波产生逆变器直流电 压。三相正弦控制信号( u l ，1 1 2 ，u 3 ) 经过p w m 控制电路产生正弦脉冲调宽信号， 作为逆变器开关管的基极驱动信号。逆变器输出三相s p w m 电压虬。：甜，供 给电动机定子绕组。假设三相定子绕组在正弦脉冲调宽电压作用下，相电流为： i= c o s q f。 22 c o s ( q f + 1 2 0 。) ( 2 - 3 ) 【岛= c o s ( 唧+ 2 4 0 ) 图2 - 1 承磁同步电动机控制模型图 f i g u 坤2 - 1t h ep m s mc o 曲d lm o d c l 则定子合成电流可以表示为： i = i + j = + i = ( 2 - 4 ) 式中，：昙，手= 唧q 为定子电流角频率。在空间形成旋转圆磁场， 旋转角速度为以。转子永久磁体与定子旋转磁场相互作用，产生电机的电磁转 7 北京t 业人学t 学硕i 学位论义 矩。电磁转矩与负载转矩平衡时，达到同步运行状态。为了产生电磁转矩，转子 永久磁体磁链矢量不应该与旋转磁场矢量一致，在一定电流下，电磁转矩最大。 为了控制转矩，就需要采用矢量控制技术施以控制。 对永磁同步电动机进行矢量控制，必须首先推导出它的数学模型。推导步骤 是，首先，在定子坐标系中，通过3 2 变换将定子三相电流( 。，：，如) 分解为 正交的两相电流( 屯，) ；其次，将定子坐标系中的两相正交电流( 屯，) 转换 为转子坐标系中的两相正交电流( ，) ；第三，在转子坐标系中列写定子电压 平衡方程；最后，由转子坐标系中的定子与转子永磁磁铁磁链正交的电流分量， 乘以电磁转矩系数，即可获得永磁同步电动机的电磁转矩。这样，就完成了永磁 同步电动机的数学模型。具体的计算过程如下： 令i = 乞+ 如= | l i | ( c o s 孝+ ，s i n ) ，那么，适量模型的关系图为下图2 - 2 所示。 夕j ， i ， i b ，磊i 图2 - 2 电流矢量关系 f i g 呲2 2 n ec u 删v e c t o r 毗牡i 图2 - 2 中，甲，为转子磁链矢量，日为转子转角。( 乞，乇) 为在定子a b 坐标系 中分解的定子电流分量；( 岛，屯) 为在转子d q 坐标系中分解的定子电流分量。 ( 乞，) 与( ，) 的转换关系式如下： 2 c 0 8 口+ 咖p( 2 5 ) 【= 乞s i n 口+ c o s 口 在d q 坐标系中，与定子绕组交链的磁链可以表示为： i 壬，= 三+ 弘屯+ l 王， ( 2 - 6 ) 由于转子坐标系以角速度国= d 目西旋转，所以的时间变化率可以表示为： 坐：竺+ 肼( 2 7 ) 出西 。 将式( 2 - 6 ) 代入式( 2 7 ) 中，可得定子绕组上的感应电动势为： e = 警川一螂m ( 咯+ 城他国) ( 2 - 8 ) 于是，按d q 坐标分解，定子绕组的电压平衡方程可以列写如下： 直轴分量： 工譬+ r = 蚴+ 三噶 ( 2 - 9 ) 讲 交轴分量： 三鲁+ 也= 一k 一蚍 ( 2 - 1 0 ) 式中，已经将转子磁链l 壬，改写为反电动式系数e 。 这时，电磁转矩同转子磁链甲，和定子电流交轴分量的乘积成正比由于 转子磁链、王，为常量，所以，电磁转矩可用电磁转矩系数k 表示为： 乙= 墨 ( 2 1 1 ) 其中乙为电机的输出转矩。 另外，电动机转子轴的转矩平衡方程为： ，警= l 一乃 ( 2 - 1 2 ) 其中乃为电机的负载转矩，以为电机的转动惯量，吃为电机粘滞阻尼。根据方 程，可以画出永磁同步电机的数学模型，如图2 - 3 所示。 图2 - 3 永磁同步电动机数学模型 f i g u 2 - 3 t 1 i e 删) d e lo f t h ep m s m 9 如果通过控制跟转自磁链同相的电压分量，使得岛；o ，那么，永磁同步 电机的电压平衡方程和电磁转矩方程则退化为： j 三等枷= 一即 ( 2 - 1 3 ) i 乙= k 可以看出这个方程同直流电动机的电枢电压平衡方式及电磁转矩方程2 一l ， 2 - 2 是完全一致的，只是电枢电流屯换成了与转子磁链、i ，正交的交轴电流分量。 永磁同步电机的这种控制方式称为矢量控制。在矢量控制条件下，永磁同步电机 与直流电动机是等价的。 根据上面的分析，我们看到永磁同步电机与直流电动机类似，其电磁转矩与 电流，成正比，因此控制其转矩以改变其速度的方法也与直流电机控制方法相同。 忽略了转子扭转变形可得到如下的转矩方程。 乙一乃= 厶吃+ 吃免 ( 2 1 4 ) 其中，乃为电机的负载转矩，厶为电机的转动惯量，吃为电机的阻尼。 在此基础上我们的建模工作就可以在以直流调速系统为参考，建立包含交流 电机的伺服调速系统。 2 2 伺服系统机械传动系统的建模分析 伺服系统设计可分为伺服传动系统的动力学设计和控制理论设计。动力学 设计是在机械设计基础之上进行的，目的是确定伺服电机与机械系统的参数匹 配。控制理论设计方法一般分为静态( 稳态) 设计和动态设计，其目的是根据系 统的动态和稳态性能指标。确定伺服电动机、驱动与控制电路的参数，使整个系 统的机电参数得到合理的匹配，保证伺服系统具有良好的性能。这种设计方法适 合于精度较高的半闭环和闭环系统的设计计算。 对于本课题，对数控机床的传动系统设计成为首要工作。只有对其有深刻的 认识了解之后，才可能对伺服整体有所把握。在机械传动系统组成包括电动机转 动、挠性联轴器、轴承与滚珠丝杠、工作台与导轨。随着现代电机技术的发展， 很多机床伺服系统已经省去中间减速箱设备，代之以联轴器使电机轴与丝杠轴直 接连接，所以这里转动传动比江1 。为了使过程清楚明了，将模型推导过程中使 用的参数总结如下： 1 0 第2 章伺服机械传动系统的建模与分析 表2 1 模型使用的参数符号表 1 曲l c 2 lt h ep a r 锄e t e rs i 弘b e 璐c db y 血em o d e l 名称符号单位 名称符号单位 电机转动惯量 厶磁册2 工作台重量 形 酶 电机转矩 已 埘反电动势常数 x e y s r 口d 电机角位移 b ，4 d 定子总电阻毛q 电机转动常数 k t n m | a 定子总电感厶h 电机电流l爿丝杠轴转动惯量 j s磁埘2 电机阻尼系数 吃 n 畹| m d | s丝杠导程 岛 开埘 n m | r 砥| s 丝枉轴阻尼系数 岛 研加d s 动作台运动阻尼见 由此我们可以先得到如图2 - 4 所示的机床机械传动部的装配简图。忽略联轴 器的转动惯量等要素以后，可得到简化的传动模型。结合上一节最后我们已经推 导出来的同步伺服电机转矩方程，由经典控制理论出发我们可以得到该系统的微 分方程如下【4 “3 】： 乙= 厶萌+ 最哇+ 瓦 五：= 埔+ 聃+ & 岛) q 彤 ，站= 4 乡幺+ 旦，+ ，+ 矿 其中中间变量互，= 五：= 乃为电机到丝杠轴的负载转矩；最：= 毛为丝杠到工作台 的负载力，这里b = 巳为电动机输出转角，岛为丝杠周的输出转角，其它参数可 由上表查得具体意义。 图2 - 4 伺服机电传动系统示意图( 连轴器直接连接) f i g t 聪2 - 4 t h cm e c h a n i c a l m o v i n gs y s t 锄( c o u p l i n gd i c l l yc 咖e c o 北京t 业人学t 学硕f 学位论文 由乃= 五：= 喝，民= 喝：，v = 丢幺，老= 丢奠经过整理可得： 已= 厶鼋+ 吃馥+ 以眨+ 也幺+ 乃 其中：以= 以+ ( 丢 2 詈为转换到丝杠轴上的转动惯量； 芝= 忍+ 丢 2 民为转换到丝杠轴上的综合阻尼； 耳= 罟矽+ ，) z 石 此外，系统地扭转变形方程为 乃= 五：= ( 日一岛) 而控制轴上的等效刚度吃，由以下公式计算 上：土+ 上 k lk mx i 其中j 0 是电动机轴上的扭转刚度；k 是丝杠轴上的扭转刚度。 对上述两个方程2 1 4 ，2 1 5 进行拉氏变换就可得到如下的方程： 乙0 ) 一弓= 厶j 2 b ( s ) + 蛾够( s ) + 也s 2 q ( 5 ) + 曰，b ( s ) 乃( j ) = 置： 岛o ) 一岛o ) 】 图2 - 5 机械传动系统控制简图 f i g 啪2 - 5t h ec h d ln o wo f m c c h a n i c a lm o v j n g8 y s t e m ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 由经典控制理论出发，可以得到机电传动系统的控制模型。这里从伺服放大 电路出来电流经过电机电磁转矩增益后转变为转矩信号乙，此信号与反馈的负 载信号叠加后进入电机定子回路，输出信号转变为转速。 由牛顿定律：占= j 彩协，所以电机输出的角位移与电机角速度是一个积分关 1 2 第2 章伺服机械传动系统的建模与分析 系。将此积分关系表达在传递，方程中就是三。其后角位移信号进入机械系统中， j 经过如上述的关于机械系统信号转变，最终我们得到一个工作台直线位移信号。 这个过程如下图2 7 所示。 i 乃 l伊 l 图2 6 械传动系统控制流程图 f i g 眦2 - 6n 圮c o 咖ln o w0 f m h 趾i c a lm o v i n gs y c t e m 由此，机械传动系统的建模就完成了。在图2 6 中可以看到，由丝杠、导轨、 工作台所组成的机械系统是一个二阶系统。这里将一些问题作了必要的简化，如 机床低速运行爬行现象、丝杠间隙等非线性因素都忽略不计，但是需要强调的是， 这些因素在对机床设计或改造、精度再生来说都是需要考虑在内的。 2 3 机械传动系统的仿真与分析 在计算机仿真中，我实验室配有自行配置的z k 7 6 4 0 三坐标数控机床，以此 为对象进行建模工作。经过测量可以得到如下一些数据。机床滚珠丝杠：导程 = l o m 所，丝杠外径以l = 3 8 m m ，丝杠内径吃2 = 3 2 栅，丝杠长度三= 1 2 0 0 栅。 _ “0 m 口i h k # _ - d 。 a r # m “ e o 蚺0 q * h 目“蜥 _ ，t o 日口t d o v n q _ t n 4 瑚 o a o 岫 鲥o w _ q 铆 o i 自d m 。 m h k _ ”o _ 口o r ” r o q t o 代 “t “ n 忡螂n t q = 女一村2 呲 灿d 啪“ j “ 一一 图2 7r e x 舳玳d r a 系列h d 7 l 永磁同步电机数据 f j g u 2 7 n ed m ao f n d r a o ( d 7 lp m s m 机床使用德国力士乐公司生产的n d r a m a t 系列永磁同步伺服电机 m k d 0 7 1 b 型，该电机主要数据可由上图2 中查出，如下：电机轴转动惯量 厶= 8 7 1 0 4 玩r 叻2 ，电机电枢阻抗凡= 1 4 5 q ，感抗厶= 7 2 厅胛，电机转矩常 数k = 0 7 7 锄4 ，电机感应电压( 反电动势) 常数e = 0 6 7 班b 叽d 。 计算丝杠等效转动惯量可以得到： 山= 型丝= 兰堕旦些塑卫型= 1 1 5 5 x l o - 3 磁呖： s 。瓦2 1 丙西一剐。”弘川船蝴 工作台换算等效转动惯量厶= 等( 尝) 2 = 2 5 8 5 1 0 。4 磁册2 由此得电动机轴上总转动惯量 t = 以+ 南= ( 1 1 5 5 + 0 2 5 9 ) 1 0 - 3 = 1 4 1 4 1 0 - 3 磁 h 2 一般可以认为，阻尼现象是由于系统内部相联系的各个运动部件之间的摩擦 引起的，在机械进给系统中主要包括齿轮之间的摩擦、滚珠丝杠螺母副之间的摩 擦和工作台与导轨之间的摩擦，其理论计算相当复杂，目前一般采用模态实验的 方法测量系统的相对阻尼比，由于试验条件的限制，在此参考相关的资料，取系 统的相对阻尼比为l = 0 0 1 。由此可以计算得到机械系统的阻尼e 为： b e = q s 5 n 西凸 r 醐 通过查阅手册和计算我们可以得到滚珠丝杠副的综合刚度k ，再由疋换算 可以得到电机轴上的扭转度墨。换算公式为： = k ( 暑) ( 硎删) ( 2 2 0 ) 髟由于丝杠工作长度的变化，取值不同，由设计手册计得： 邑m = o 2 0 6 聊 疋一= o 4 6 9 坍 将上面的计算结果代入公式2 2 0 中，将通过计算可以得到伺服系统的刚度 【4 2 】，如下。 置。= 5 2 2 1 0 4 仕研删 吒m = 1 1 9 1 0 5 砌俐 由上一节的分析，我们得到了机械转动系统的控制模型，这部分系统包括电 动机、联轴器、滚珠丝杠已经工作台等各部分。在电机中，则是从运动方程入手， 1 4 第2 章伺服机械传动系统的建模1 j 分析 考虑电机的转动惯量，阻尼等，计转矩为输入信号，工作台位移为输出信号。这 个过程可以由图2 6 的控制流程表示。 在忽略了系统的负载扰动输入后，我们可在s 姗h j l i i l l 【中组成相应的仿真框 图如下图2 8 所示。使用阶越信号作为初始转矩输入信号，系统的输出端设置示 波器已观察系统的动态响应。 严勰乎 1i 忑n i 厂_ t 赢丽开矗阳商o r l l 图2 _ 8 基于s i m l l l i n l 【的伺服机电传动系统仿真建模图 f i g 呲2 - 8 n 坤m o d e l 五砌ea f m h 姐i c a lm o v j n gs y s t c mb ys i n m l i n k 对于电机的阻尼以，通过资料的推导表明可以由下式近似的算出： 吃：华：掣：o 3 5 6 ( 胁蒯j ) 凡 1 4 5 一” 在上一节中我们算得了系统刚度的一个范围，而为了研究系统的刚度对系统动态 响应的影响，可以从较小的值开始选取。再这里试取k ，= 8 0 0 。 对于研究动态特性而言，将s c o p e 示波器置于在滚珠丝杠转角速度的输出信 号之后( 积分环节之前) ，以考察传动系统的速度响应。 将机械传动部件等效到丝杠后的传递方程分解为一个一阶环节和一个积分 环节之后，这样在积分环节前就可以得到在丝杠轴上的转速。将以上参数代入 s i 咖l i l l l 【中建立好的系统控制框图如图2 7 ，对其进行仿真，就可以得到如下的 系统响应曲线。 图2 9 使用阶跃信号对系统作仿真分析的建模结构图 f i g e 2 - 9 n 地m o d e l 缸o f m h 龃i c a l m o v i 】n gs y s 咖b y u s i n gs t e ps i g n a l 北京t 业人学t 学硕f ：学位论立 图2 1 0 丝杠轴角速度响应曲线 f i g i | f e2 一1 0 t h ec u r v co f t h e b a l l - s 咖s 卸百es p e e dr e s p d 当我们将丝杠工作台的刚度参数k ，进行调整之后观察丝杠轴的转速变化。 可以发现机械传动部件的综合刚度对丝杠的特态特性有较大影响，如果刚度过小 就会产生速度的超调，而为了增大系统的刚度就需要从机床床体结构来入手，仅 采用增大床体体积与质晕即不经济，同时改善效果也有限制。 a ) j t = 8 0 0 ，阶越响应曲线b ) 墨= 3 0 0 0 ，阶越响应曲线 a ) s t 印m p d b y 墨= 8 0 0 b ) s t e pr e s p o n d b y 岛= 3 0 0 0 图2 1 1 在不同的系统刚度下，丝杠轴的动态特性曲线 f i g i 】2 - 11t h es t c p 豫删o f m e b a l l 删犯w s 觚g ks p d 、i t t id i 彘叶k 从上面对冈0 度的分析中我们可以知道，一般的刚度大小主要由丝杠的扭转刚 度决定，因此在决定系统的组成时，应在满足系统精度的要求下尽可能选择大刚 度的丝杠副零件。 对系统的转动惯量( 丝杠与工作台质量转换等效惯量) 而言，当增大系统的 转动惯量之后，机械系统传递函数的二阶函数为一个过阻尼系统。具体的仿真图 像如图2 1 2 所示，在初始的丝杠转动惯量下( 刚度为初始8 0 0 时) ，系统的阶越 响应有不稳定的振荡，当加大惯量如增大工作台质量之后，系统响应将相对改善。 1 6 第2 章伺服机械传动系统的建模j 分析 a ) z = o 瑚1 4 1 4 ，阶越响应曲线b ) z = o 0 0 7 l ，阶越响应曲线 a ) s t e p m p d b y 以= 0 瑚1 4 1 4b ) s 姊m p d b y 以= 0 0 0 7 1 图2 1 2 在不同的转动惯量下，丝杠轴的动态特性曲线 f i g 哦2 1 21 ks t 印r e s p do f n l eb a l l - s c r e w s 锄g l es p dw i t hd i 丘曲e n tj 通过以上的仿真，我们可以看到，对于机械传动系统而言，系统的刚度对系 统的动态特性有很大的影响，低刚度会造成系统较大的超调量，但是大的刚度又 会产生稳定后的震荡，同时改善系统刚度的经济性也需要考虑。系统的转动惯量 是另一个对系统特性很有大影响的参数，使用大转动惯量( 包括等效惯量) 的丝 杠副和工作台，可以减