（机械制造及其自动化专业论文）平面域矢量汉字高速加工刀具路径规划.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在工程界，经常需要在工件或模具上雕刻汉字、符号或其他图案。本文以平面汉字 作为研究对象，探讨其高速加工的刀具路径规划方法。平面域矢量汉字的雕刻实质是二 维型腔的数控加工，但又有所区别。由于汉字轮廓多为细长封闭区域，传统的行切法和 环切法都只能生成c o 连续的刀具轨迹，不能满足高速加工的要求。 本文通过调用w i n d o w s 中的a p i 函数获得矢量汉字轮廓数据点，然后根据需要添 加了一些必需的数据点，并用三次b 样条曲线拟合新生成的轮廓数据点，从而使轮廓曲 线的表达一致化，避免了要同时处理曲线和直线的难点。在此基础上，通过遍历求得了 b 样条封闭曲线的曲率极值点，较好地解决了本文中跟踪和迭代算法的初值计算问题。 对于由自由曲线围成的封闭轮廓，其中轴线是非有理的，由于自由曲线间平分线的 计算复杂性，很难得到准确的中轴线，近年来出现的算法大都是在允许精度内利用直线 和圆弧来逼近边界曲线，并借用曲线多边形的成熟算法。本文研究了边界曲线与中轴线 的位置关系和中轴变换的跟踪算法。在此基础上，提出了一种新的迭代算法，其核心思 想是：从某凸顶点开始迭代，由步长确定一边上的下一点，并利用位置映射关系求得另 一边上对应的点，然后计算两对应点处法线的交点，并用曲率准则判断其是否为中轴点。 这些算法直接利用准确的自由曲线边界，不需要对自由边界轮廓离散化处理，因此可避 免中轴变换的奇异结果。 由中轴线的性质可知，边界曲线与其中轴变换是一一对应的，且中轴变换圆可唯一 地包络出边界曲线。对于给定平面域轮廓，用外公切线段依次连接其中轴变换圆，可形 成一条c 1 连续的刀具路径。在沿刀具路径铣削过程中，刀具做圆周运动，这有利于速 度的提高。由于相邻中轴变换圆间的半径相差很小，其径向加速度的变化也很小，所以 此刀具路径非常适合高速数控加工。 对于任意c 2 连续的矢量汉字封闭轮廓，本文利用上述迭代算法获得了一定步长下 的所有中轴变换圆，并设计算法求得两相邻圆的外公切线，从而生成了具有c 1 连续的 高速加工刀具路径( 不考虑刀具半径) 。最后，建立残留误差模型，并分析了给定步长 下的最大几何残留误差，从而可以利用允许误差来控制步长。 关键词：矢量汉字；高速加工：路径规划；中轴变换；跟踪算法；迭代算法 平面域矢量汉字高速加工刀具路径规划 t h e t o o l p a t hp l a n n i n gf o rh i g hs p e e dm a c h i n i n go fv e c t o rc h i n e s e c h a r a c t e ri np l a n a rd o m a i n a b s t r a c t i ne n g i n e e r i n gf i e l d ，t h ee n g r a v i n go fc h i n e s ec h a r a c t e r s ，l e t t e r so ro t h e rf i g u r e so n w o r k p i e c eo rm o u l di so f t e ne n c o u n t e r e d r e g a r d i n gv e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r si np l a n a r d o m a i na st h er e s e a r c hs u b j e c t ，t h ep a p e rh a ss t u d i e dt h et o o l p a t hp l a n n i n gf o rh i g hs p e e d m a c h i n i n g ( h s m ) t h ee n g a v i n go fv e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r si np l a n a rd o m a i ni sa c t u a l l y p o c k e tm a c h i n i n gb u ts l i g h t l yd i f f e r e n t s i n c et h ec o n t o u r sa r cg e n e r a l l ys l e n d e ra n dc l o s e d d o m a i n ，t r a d i t i o n a la p p r o a c h e sl i k ed i r e c t i o n p a r a l l e la n dc o n t o u r p a r a l l e lc a no n l yg e n e r a t e c oc o n t i n u o u st 0 0 1 p m h s ，w h i c hd on o tm e e tt h er e q u i r e m e n t so fh s m t h ep a p e ro b t a i n st h ed a t ap o i n t so fv e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r s c o n t o u r sb yi n v o k i n g a p if u n c t i o n si nw i n d o w s ，t h e na d d ss o m en e c e s s a r yd a t ap o i n t sa sr e q u i r e d ，f i t st h en e w d a t ap o i n t sw i t l lc u b i cb s p l i n es oa st ou n i f o r m i s et h er e p r e s e n t a t i o no fc o n t o u rc u r v e s ， w h i c ha v o i d st h ed i f f i c u l t yo fd e a l i n g 、 ，i t l lc u r v e sa n ds t r a i g h tl i n e ss i m u l t a n e o u s l y o nt h e b a s i s ，t h ep o i n t s 、) i ，i t l ll o c a l l ym a x i m a lp o s i t i v ec u r v a t u r eo fc l o s e db s p l i n ea r ef o u n dt h r o u g h e r g o d i ca l g o r i t h m ，w h i c hs o l v e st h ei n i t i a lv a l u ep r o b l e mo ft r a c i n ga l g o r i t h ma n di t e r a t i o n a l g o r i t h mi nt h i sp a p e r f o rt h ed o m a i nw i t hc u r v e db o u n d a r y ，i t sm e d i a la x i s ( m a ) i sn o n - r a t i o n a la n dt h ee x a c t c o m p u t a t i o nf o rm e d i a la x i st r a n s f o r m ( m a t ) i sv e r yd i f f i c u l td u et o t h ec a l c u l a t i o n a l c o m p l e x i t yo fb i s e c t o r sa m o n gf r e ec u r v e s t h er e c e n ta l g o r i t h m sm o s t l ya p p r o x i m a t et h e c u r v e db o u n d a r y b ys t r a i g h tl i n es e g m e n t so ra r c si nag i v e nt o l e r a n c e ，a n di n v o k et h em a t u r e a l g o r i t h m so fc u r v i l i n e a rp o l y g o n t h er e l a t i o n so fp o s i t i o nm a p p i n gb e t w e e nm e d i a la x i sa n d b o u n d a r yc u r v e s ，a n dt h et r a c i n ga l g o r i t h mf o rm a th a v eb e e ns t u d i e d 。o nt h a tb a s i s ，t h e p a p e ri n t r o d u c e sa n e wi t e r a t i o na l g o r i t h m ，o fw h i c ht h ec o r ei d e ai sa sf o l l o w s ，t h ei t e r a t i n g p r o c e d u r eo r i g i n a t e sa ta c o n v e xv e r t e x ，a n dt h e nl o c a t e st h en e x tp o i n to no n ee d g eb yt h e g i v e ns t e ps i z ea n df i n d st h ec o r r e s p o n d i n gp o i n to na n o t h e re d g eb ya p p l y i n gr e l a t i o n so f p o s i t i o nm a p p i n g ，t h e r e b yo b t a i n st h em e d i a la x i sp o i n tb yc o m p u t i n gt h ei n t e r s e c t i o no f n o r m a l st ot h et w oe d g e sa tt h et w op o i n t sa n dc h e c k i n ga g a i n s tc u r v a t u r ec r i t 6 r i o n b o t h a l g o r i t h m sa d o p te x a c tr e p r e s e n t a t i o no ff r e ec u r v eb o u n d a r yw i t h o u td i s c r e t i z a t i o n ，a v o i d i n g t h ew r o n gt o p o l o g i c a lr e s u l t a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fm a ，t h e r ei sau n i q u em a t f o rab o u n d a r yc u r v ea n d t h eb o u n d a r yc u r v ec a l lb er e c o n s t r u c t e db yi t sm a t u n i q u e l y f o rap r o f i l ei np l a n a rd o m a i n ， at o o l - p a t hw i t hc 1c o n t i n u i t yc a nb eg e n e r a t e db yc o n n e c t i n gs u c c e s s i v em e d i a la x i s i i t r a i l s f o mc i r c l e s ( m a t c s ) u s i n ge x t e r n a lc o m m o nt a n g e n t s t h et o o l 。p a t hk e e p s h ec 眦e r m o v e si nac i r c l ei nm i l l i n gp r o c e s s ，w h i c h i sf a v o u r a b l et oi n c r e a s et h es p e e d a n dd u e t ot h e m i n i m a ld i f f e r e n c eo fm d i u s b e t w e e nt w os u c c e s s i v em a t c s ，t h ec h a n g e o fr a d i a l a c c e l e r a t i o n si sa l s om i n i m i z e d t h e r e f o r e ，t h et o o l - p a t hi ss p e c i a l l ys u i t a b l ef o rt h eh i 曲 s p e e dc n cm a c h i n i n g f o ra r b i t r a r vc 2c o n t i 肌o u sc l o s e d c o n t o u ro fv e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r ，t h i sp a p e r c o m p u t e sa 1 1t h em a t c s w i t ht h ea b o v ei t e r a t i o na l g o r i t h mu n d e rag i v e ns t e ps i z e , a 1 1 d d e s i 2 n sa na l g o r i t h mt oc o m p u t et h ee x t e r n a lc o m m o nt a n g e n tl i n e s o ft w os u c c e s s l v ec i r c l e s , t h e r e b yg e n e r a t e sac 1c o n t i n u o u st o o l p a t hf o rh s m ( 1 e a v i n g o u tt h ec u t t e rr a d i u s ) 1 n a l i y ， m o d e lo fg e o m e t r i c a lr e s i d u a le r r o r si se s t a b l i s h e d ，t h em a x i m a lg e o m e t r l c a l r e s l d u a je 1 1 r o r u n d e rt h eg i v e ns t e p s i z ei s a n a l y z e d ，t h e r e b y o n ec a nc o n t r o lt h es t e p s i z et h r o u g n p e r m i s s i b l ee r r o r k e yw o r d s ：v e c t 。rc h i n e s ec h a r a c t e r ：h i g hs p e e d m a c h i n i n g ；t o o lp a t hp l 籼i n g ； m e d i a la x i st r a n s f o r m ；t r a c i n ga l g o r i t h m ； i t e r a t i o na l g o r i t h m i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：聿鱼毯盘兰! ! 堡主圭! 墨望兰呈圭f 茎起! 鱼 作者签名： ! 釜美墨笙! 垂日期：二盟年l 月! 日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：面，彳釜；裔 导师虢生型毯 兰型年月! ! 日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1数控加工路径规划方法 随着c a d c 蝴技术的迅速发展，目前很多c a m 软件如m a s t e r c a m 、u gn x 4 0 、 p o w e r m i l l 等，都提供了很多走刀方式供数控编程人员选择。因为存在多种刀位轨迹的 生成方法，对于某一特定的加工区域，不同的走刀方式所生成的刀位轨迹不同，其加工 效率和表面的加工质量也有很大区别。因此，在数控加工刀具路径规划中，针对不同的 情况，用于生成刀具轨迹的算法也就不同，但总体来讲，生成的轨迹线应该在保证加工 精度的前提下，尽量使刀具高效地完成整个工件的加工。 刀具轨迹的生成方法实际上也就是在刀具偏置面上确定刀具的运动路线或者是在 零件曲面上确定刀具接触点的切削路线的方法。对于数控加工路径规划，大体上有两种 分类方式，分类依据不同，刀具轨迹的生成方法也相应地有所区别。 1 1 1平面、曲面路径规划 按照加工对象的不同，数控加工路径规划可以分为平面加工、曲面加工路径规划两 种方式。 数控平面加工，多为二维型腔加工。所谓二维型腔，是指具有封闭边界轮廓的平底 凹坑，而且可能具有一个或多个不加工的岛屿。二维型腔加工( 又称为2 5 d 型腔加工) ， 实际上是平面区域的数控加工，其数控3 h i 刀具轨迹可采用多种方法生成，目前比较成 熟的刀具轨迹生成方法主要有行切法和环切法两种。所谓行切法，是指用一组平行于某 个方向( 一般为x 轴或y 轴) 的直线段作为加工型腔区域的刀具轨迹，是粗加工的一种 进给方式。它又分为单向行切( z i g ) 和双向行切( z i g z a g ) 两种方式，单向行切是通过 抬刀以顺铣或逆铣中某一种铣削方向来完成整个工件的加工，双向行切则是顺铣和逆铣 组合使用，在工件边缘处不抬刀，而是通过改变细小方向来完成整个工件的加工；环切 法是以型腔轮廓的一组偏置线作为刀具的运动轨迹，其偏置距离为刀具半径，加工时可 以由内至外绕环切削，也可以由外至内绕环切削，它既可以用于粗加工，也可以用于精 加工，两者只是偏置距离不同。环切法又可以分为平行环切和螺旋环切，平行环切是以 型腔轮廓的各个偏置线为刀具轨迹，通过抬刀完成刀具在两相邻轨迹线的过渡，而螺旋 环切法则是利用直线、圆弧或其他曲线连接相邻的刀具轨迹线，从而生成连续的刀具轨 迹，使刀具在加工过程中不需抬刀而可以完成对整个工件的加工。两者的共同点是都要 切净内腔区域的全部面积，不留死角，不伤轮廓，同时尽量减少重复迸给的搭接量。从 加工效率( 进给路线长短) 、代码质量等方面衡量，行切与环切进给路线哪个较好要取 平面域矢量汉字高速加j ：刀具路径规划 决于型腔边界的具体形状与尺寸以及岛屿数量、形状尺寸与分布情况，而且，型腔加工 还可采用其他进给路线( 例如行切与环切的混合) 。对于某一具体型腔，采用各种不同 的进给方式，并以加工时问最短( 进给轨迹长度最短) 作为评价目标进行比较原则上课 获得较优的进给方案，但更具智能化的型腔加工方案优化方法( 基于模糊模式识别的方 法) ，仍有待进一步研究。第二章将会详细介绍数控平面加工刀具路径规划的有关方法。 曲面加工在模具、飞机、动力设备等众多制造业中具有重要地位，一直是数控加工 技术的主要研究! j 应用对象。相对于平而加工，由于曲面类零件的形状复杂多变，其加 j 【方式、加i ：刀具都有很多种选择，加_ t 走刀方式则更是多种多样，因此曲面加工要复 杂的多，其中数控曲面加工刀具轨迹生成是实现曲面数控加。r 的关键关节，尤其是组合 曲面的，j 具轨迹z 卜成。目前，比较常用的刀具轨迹生成方法主：要有参数线法、截面线法 和导动面法。参数线法是数控曲面加工中生成刀具轨迹的重要方法，它是以被加工曲面 的参数线作为刀具接触点路径来生成刀具轨迹，即刀具切削是沿着曲面的u 线或v 线方 向进行的，这种，卜成刀具轨迹的方法很简单，但它也有自身的局限性，当曲面的参数线 分御不均匀时，所生成的刀具轨迹也就不均匀，这会导致! j n - 后的表面残留高度不一致， 而且加工效率也会随之降低，这种情况在加一r 组合曲面时表现的尤为明显，吴福忠等i 】 通过建直组合曲嘶的拓扑关系且提出参数增量算法，很好地解决了这个难点，并在软件 中成功实现。截i l j j 线法又分为c c 路径法和c l 路径法两种，前者是指用一系列平行的 平嘶或一组曲面上截取被加工曲面，以它们互相截交所生成的曲线作为刀具运动的轨 迹，这一。系列的、f 嘶或曲面称为约束面，被加工曲面称为零件面，山于曲面与曲面的求 交计算比较困难，。般取平面或柱面为约束面，并且对零件面进行离散三角化从而使零 件面变成满足。定精度的三角平面片，最终曲面之间的求交l 口j 题转化为平面片之间的求 交，大人简化了计算i 引。后者c l 路径法是指在利用球形刀具加工曲面时，由于刀具刀 心的运动轨迹实际j ：足被加工曲面的偏置面，所以与c c 路径法相比，刀具轨迹线f i 再 是零件面与约束面的截交线，而是零件面的偏置面与约束面的截交线，这在本质上没有 不同，其约束面及零件面的处理手法都是一致的。另外在利用截面线法生成刀具轨迹时， 若加工对象为具有边界约束的型腔以及组合曲面时，一般都先在x o y 坐标平面上规划 出平行或环形等一维进给路线，然后将其投影在待加工曲面的偏置面上从而得到刀具轨 迹。导动面法是通过引入导动面使球形刀具在运动过程中始终与导动面保持相切，此时 刀具轨迹实质上是导动面的偏置面与零件面的偏置面的交线，计算比较复杂，一般用于 组合曲面的交线清根处理。在用以一e 三类方法生成曲面刀具轨迹时，由于刀具轨迹的行 距在曲面的不同| = ；( 域不相等，导致加工后的残留高度不均匀，刘槐光等i3 j 提出了空间环 切等距加工，其实质是对截面线法和导动面法的综合运用，只是通过离散曲面使行距计 大连理工大学硕士学位论文 算简化。对于不同形状的零件采用不同的进给方式对加工效率、加工质量、编程计算复 杂性和零件程序长度等有着重要影响，因此，如何根据曲面形状、刀具形状以及零件加 工要求，合理选择进给路线既是一个十分重要的问题同时也是一个十分复杂的问题。 1 1 2 常规、高速路径规划 按照加工速度的高低，数控加工路径规划可以分为常规加工、高速加工路径规划两 种方式。 高速切削加工从概念和应用上讲，仍然属于数控加工的范畴，但是高速切削与普通 数控加工不同，具有其独特的性质，对于数控加工的刀具路径与切削用量等都与普通数 控加工有很大的区别，对c a m 系统的要求也更高，现有的主流c a m 软件，如p o w e r m i l l 、 m a t e r c a m 、u gn x 、c i m a t r o n 等都提高了高速铣削刀具轨迹策略。相对常规加工，数控 高速加工正成为切削加工的主流。高速切削的概念是德国c a r ls a l o m o n 博士在2 0 世纪 2 0 年代提出的，它是指：在高速区，当切削速度超过切削温度最高的区域，继续提高切 削速度将会使切削温度明显降低，单位切削力也随之下降。高速切削加工虽然也属于数 控加工的范围，但由于其采用很高的切削速度，所以在加工路径规划上与普通数控加工 有着很大的区别。高速加工并不是简单地将原有的普通切削加工工艺以高的主轴速度或 快速的进给速度来进行，而是在充分发挥高速机床的性能和刀具的切削效率的基础上， 以小的径向和轴向背吃刀量、较小而恒定的切削负荷、高出普通切削几倍的切削速度和 进给速度完成对工件的加工。 生成高速刀具轨迹的方法主要有螺旋环切法、赛车线法和摆线3 n - r 方式。螺旋环切 法是指刀具从工件内部一点起刀开始切削，沿螺旋线轨迹向外直至到外围边界，或者从 工件外围边界螺旋切削至内部一点，由于螺旋线的c 1 连续性，刀具在轨迹线上没有突 然的转向，且刀具在加工过程中不需要抬刀，从而能够使刀具高速完成切削。该类加工 策略可以用于切削圆形回转特征，特别是平面圆形区域，切削效率较高。在曲面加工中， 螺旋刀轨的生成方式为先建立位于零件某水平面上的螺旋刀具轨迹，然后将其沿刀具轴 向投影至加工模型表面以得到包络模型曲线，补偿后得到刀具轨迹。但由于平面螺旋曲 线的行距固定，如果投影到加工斜面较大的工件表面时，将产生类似于平行轨迹切削陡 斜面的情况，刀具轨迹间z 向值变化较大，从而导致该区域切削质量不高。另外，在利 用螺旋线从内向外加工工件时，作为起始点，螺旋线中心的曲率为无穷大，这在数控系 统中是无法定义的。而且，对于含有岛屿的区域，螺旋线法明显是不合适的。后两者都 是d e l c a m 的专利，赛车线加工方式是把刀具路径看成赛车在跑道内高速行驶，赛车 可以偏离跑道的中心，从而产生类似于赛车在跑道内的运动路径，赛车可以在不失速的 平面域矢量汉字高速加工刀具路径规划 情况下转弯，这样产生的刀具轨迹可以避免刀具突然地转弯以及由此带来的刀具过载， 可使刀具负荷稳定，并提高加工质量；摆线加工是p o w e r m i l l 粗加工中的另一个特有功 能，自动摆线加工是利用刀具沿一滚动圆的运动来逐次、逐层对工件表面进行高速、高 效、小切削量的切削。摆线加工在高速切削过程中可以采取大下切步距、能减少全刀宽 切削，并且其产生的刀具路径始终是光滑、平稳的。 1 2中轴变换与数控加工路径规划 1 2 1 中轴变换的研究现状 中轴线的概念自b l u m 在1 9 6 7 年提出以来，一直受到许多学者的关注，这是因为它 具有的唯一i 生、可逆性等优良性质可以保证准确地、等价地描述物体的几何性质。目前 已在模式识别、图像分析、有限元网格划分、机器人路径规划、模具设计、数控加：l 刀 具路径规划、字形设计等方面得到应用，并可能成为继c s g ( c o n s t r u c t i v es o l i d g e o m e t r y ) 和b r e p ( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o n ) 之后的一种几何表示方法1 4 j 。但是目前 中轴变换的应用仍受到一定程度的限制，其原因在于求取巾轴线比较困难，如要兼顾到 效率和精度则更困难1 5 j ，尤其是连续域中轴线的计算。根据处理对象的不同，中轴变换 可以分为离散域中轴变换和连续域。 j 轴变换两类。对于离散域物体，存储形式。般都足 位图，位图数字化后可以用只包含0 或l 的矩阵表示，其中l 表示存在像素点，0 表示 不存在像素点。离散域中轴变换的计算方法主要包括细分方法、距离变换方法，它们都 基于草火模型。细分算法需要很耗时的迭代，而且山丁：离散过程，其结果4 、= 够准确。对 于给定的二维离散区域，每一点的移动方向只有8 个，这不能准确地模拟草火模型中点 移动方向的任意性。距离变换方法可以生成具有准确位置的骨架线，但由于离散过干譬， 其骨架的连通性不能保证。离散域的中轴变换在模式彭 别和图像分析领域使用较多，f 嗵 不适用于具有连续边界区域的数控刀具路径规划。 连续中轴变换在实体建模和计算几何中占有很重要的地位，但是山于现有、f i 百i 域中 轴算法的效率低下和不准确，连续中轴变换的应用仍局限在一定的范围内。在早期的连 续中轴变换算法研究中，其对象主要局限在一些简单的几何图形上，比如多边形或者是 边界曲线由直线段和圆弧描述的区域，对于边界轮廓为自由曲线的区域，由于它的中轴 线是非理性的，所以计算起来相当复杂，一种可行的近似方法是用直线段束逼近自由曲 线，然后利用v o r o n o i 图法来求解中轴线。但是这可能会导致错误的拓扑关系，而且计 算结果的精度也受到直线段逼近精度的影响。因此对于边界轮廓为自由曲线的区域，要 得到位置准确、拓扑关系正确的中轴变换，必须用自由曲线来描述边界。为此，学者们 把研究的重点放在如何求解自由曲线描述的边界区域的中轴变换上。一些学者丌始研究 大连理工大学硕士学位论文 点曲线之间的平分线，与此同时，他们发现两条曲线的平分线可以看作是当点在第二条 曲线上移动时的点曲线平分线的包络线【6 】【7 】。f a r o u k i 等人【8 】通过跟踪平面区域两边界轮 廓曲线得到了其平分线，然后修剪掉无用部分以获得正确的拓扑关系，这大大增加了工 作量。在这时期，c h o u 9 根据v o r o n o i 图的微分特性，跟踪得到了平面单连通、闭合轮 廓的v o r o n o i 图的中轴线，且边界曲线可以包括点、直线段和非有理曲线，并且此算法 对曲率为零或常值的曲线同样适用。c h o i 等人【l0 】利用区域分解定理把复杂的连通区域 分割成简单的小块，并用树结构及多种操作来记录区域分解过程中产生的信息，这种策 略避免了对分叉点和终止点的处理，使得单个小区域内中轴线的求解变得十分方便，但 是区域分割的算法也并不简单，它需要多步的迭代过程，这会降低整个过程的效率。 r a m a n a t h a n 【l l j 提出了一个中轴变换的跟踪算法，此算法首先根据一条边界线上的参数确 定其垂足，然后根据距离准则求取另一条边界线上的垂足，利用两法向量直线求取交点， 此交点必然满足距离准则，只需再检验其是否符合曲率准则，如果符合，则是中轴线上 的点；否则，就不是中轴线上的点。在这个过程中，需要利用迭代算法解非线性方程以 求取垂足。因此，此算法并不是严格意义上的跟踪算法。2 0 0 4 年，德国学者d e g e n 5 】通 过对边界曲线的曲率进行局部分析，利用边界线的密切圆和杜潘圆之间的关系，构造了 计算中轴线的预测一修正算法，大大提高了中轴线的计算精度和效率。 1 2 2 中轴变换与数控加工路径规划 在数控加工中，刀具轨迹的优劣直接影响着加工精度和加工效率，同一零件加工所 选刀具轨迹不同，其精度和效率有时会有很大差别。好的刀具轨迹应该能在保证加工精 度的前提下，使加工效率提高，其评价指标主要有长度、连续性和方向的一致性三个方 面【1 2 】。 ( 1 ) 刀具轨迹的长度：它是指对零件加工的刀具轨迹的总长度，其中包括有效路径 长度和空行程长度，在相同的进给速度下，刀具轨迹的总长度、空行程长度越短，效率 越高； ( 2 ) 刀具轨迹的连续性：不连续的刀具轨迹会因经常性的抬刀使加工效率降低，这 种情况对高速加工的影响最大，每次切削的开始和结束都需要加减速而使效率降低，且 对刀具和机床的冲击很大，好的连续性要求刀具轨迹数尽量少，即在总长度不变的情况 下，单个刀具轨迹应尽可能的长； ( 3 ) 轨迹方向的一致性：它具体体现在两个方面，即刀具在运动中切线方向的变化 情况和在某一轨迹上曲面法矢方向的变化情况，如果处理不好，会直接影响到加工效率 平面域久颦汉字高速加。1 二刀具路径规划 和质量。因此，在路径规划中，刀具应沿着曲面法曲率变化最小的方向运动，使切线方 向和法矢方向的变化尽可能小。 由于中轴变换的唯一性、可逆性等优良性质，中轴变换与数控加工路径规划有着不 错的结合点，主要体现以下两个方面： ( 1 ) 改善环切法：对于二维型腔的数控加工，环切法生成的刀具路径可以使刀具在 连续切削过程中保持切削方式不变，且轨迹长度较短，因此在型腔数控加工中应用非常 广泛。环切法生成7 j 具轨迹时，需要对轮廓边界曲线进行等距偏置，传统等距偏置法比 较简单，即外边界轮廓线作内向等距偏置，岛屿轮廓线作外向等距偏置，生成的等距线 作为新的母线进一步作等距偏置，直到等距线完全覆盖整个内部区域为止。当偏置距离 小于边界曲线的曲率半径时，内偏置曲线不会产生自交，没有奇点出现，偏置曲线仍能 保持与原边界曲线同样的连续性：但当偏置距离大于边界曲线的曲率半径时，内偏詈线 会产生自交，自交会衍生出无用部分，如果刀具在加工过程中沿着这些无用轨迹运动， 就会发生过切。因此，必须裁减掉这些无用部分。另外，在瓶颈区，偏置曲线很容易产 生自交，产生三个交叉环，但中问环并不是刀具路径的一部分，需计算交叉点并裁减掉 中问坏。在j 二述两种情况中，自交点的检查以及自交部分的处理都需要大量的计算，比 较耗时，且不能保证拓扑结构的f 确性。由中轴线的唯一性、可逆性可知，中轴线j 其 边界曲线有同样的拓扑结构，并且让中轴变换圆沿中轴线运动，町唯地包络 j 原边 界曲线。【丈l 此，对于封闭轮廓，利用其中轴变换圆减去一固定偏置距离，并判断i ，轴变 换圆半径j 偏罱距离的大小来直接修剪掉那些偏置距离人于中轴变换圆半径的情况，即 可得到边界轮廓的偏置线，效率远远高于传统的自交判断和处理方法。并且，由j ：偏置 轮廓的中轴线与原边界轮廓的一致，此法能够使偏置轮廓的拓扑结构保持不变。 ( 2 ) 牛成高速加工路径：根据中轴变换的定义，对于任意边界轮廓，其中轴变换足 中轴线与对应半径函数的合称，利用中轴变换圆可唯一地包络出原边界曲线。凶此，在 实际加工中，给定允许误差，可以生成具有一定间隔的所有中轴变换圆。在此基础卜， 对边界轮廓作内偏置，即让边界轮廓的所有中轴变换圆减去刀具半径值，并利用外公切 线或公切圆弧依次连接新生成的连续的中轴变换圆，并使切点处的切线或曲率连续，从 而形成一个具有c 1 或c 2 连续的刀具轨迹。在加工过程中，刀具始终是做圆周运动，与 摆线加工类似，由于在两相邻中轴变换圆之间半径相差最小，从而使刀具在运动过程中 的径向加速度的变化尽量最小，因此中轴变换法很适合于数控高速加工i l3 1 。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 数控加工在汉字雕刻的应用及关键技术难点 在工程界，经常需要在工件或模具上雕刻汉字、符号或其他图案，对于汉字雕刻来 讲，主要有手工雕刻、化学腐蚀和数控雕刻几种方式。其中手工雕刻出现的时间最早， 雕刻材质主要有木材、石材以及较软的金属等，其雕刻劳动强度大，生产效率低，加工 质量的好坏完全取决于雕刻者的技术水平，且对于较硬的材质如钢铁之类，手工雕刻根 本无法进行，这极大地限制了手工雕刻的进一步发展，目前只是作为一种手艺存在于小 作坊或个人手中。化学腐蚀是利用化学物品对被加工材质的腐蚀作用，在不加工部分表 面涂上一层防腐剂使被加工部分暴露在腐蚀物品之下，从而达到去除材料的目的，相对 手工雕刻，劳动强度大大降低，但由于在雕刻过程中化学反应起主要作用，加工精度不 容易控制，而且化学物品会对环境造成污染，还会影响操作人员的健康，化学腐蚀也不 常用，使用范围只局限于易被腐蚀的金属。相比前两种雕刻方法，数控雕刻是在现代数 控机床的辅佐下，通过数控编程传递数字信息来控制机床完成所有加工环节的加工方 式，它从根本上解决了手工雕刻劳动强度大和化学雕刻精度不高的问题，效率和精度都 大大提高。 数控雕刻的实质是对平底或曲底型腔的铣削加工，平面、曲面数控雕刻可以归结为 对二维平底、三维曲底的型腔加工。数控汉字雕刻是数控雕刻的一个特殊领域，有着其 自身的特殊性，主要是由于汉字轮廓多为细长形状。以t m e t y p e 楷体汉字为例，在 w i n d o w s 字库中，矢量汉字是由一系列的细长封闭轮廓( 笔划) 构成，每一个封闭轮廓 又由直线和二次b e z i e r 曲线两部分组合而成。因此，汉字数控高速加工的关键技术难点 即是生成适合于细长区域的数控高速加工刀具路径。 平面封闭区域的刀具路径规划方法主要有行切法和环切法两种，行切法是利用一组 平行面去截取轮廓边界曲线从而得到一系列平行的截线段，依次连接这些平行线段的 首、尾端点即可得到一个完整的刀具轨迹，很明显，由直线段组成的刀具轨迹线是c o 连续的。环切法是对轮廓边界曲线做向内等距偏置，利用所获得的连续内偏置线作为刀 具轨迹线。对于c 2 连续的细长型轮廓边界曲线，在对它做内向等距偏置时，偏置距离 很容易大于边界曲线的曲率半径，这时内偏置曲线就会产生自交，在自交点处，曲线只 能保持c o 连续，所生成的轨迹线也就降为c o 连续。因此，这两种方法都不能生成高速 刀具轨迹。 本文通过调用w i n d o w s 中的a p i 函数获得矢量汉字轮廓数据点，然后根据需要添 加了一些必需的数据点，并用三次b 样条曲线拟合新生成的轮廓数据点，进而得到c 2 连续的边界轮廓。然后，利用迭代算法求得了其中轴变换，并基于中轴变换，生成了具 有c 1 连续的高速加工刀具轨迹。 平面域矢量汉字高速加1 ：刀具路径规划 1 4 论文结构 本论文的研究属于计算机辅助几何设计和计算机辅助加工领域，主要的工作是解决 矢量汉字数控高速加工刀具轨迹的路径规划问题，各部分的内容安排如下： ( 1 ) 研究了数控加工的各种路径规划方法并对其进行分类，探讨了中轴变换的研究 现状及其在数控加工路径规划中的应用，阐述了数控加工在汉字雕刻方面的应用并指出 了其关键技术难点。 ( 2 ) 详细探讨了适用于平面封闭区域数控加- j ：的几种路径规划方法，即行切法、环 切法干i 】螺旋线法，分析了它们所生成的刀具轨迹的特点、适用范围、存在问题以及相应 的解决办法；引入了l 】轴变换的优良性质，并就其如何改善环切法、螺旋线法做了简单 分析。 ( 3 ) 阐述了中轴变换的基本概念和性质：研究了计算离散域和连续域中轴变换的各 种方法的思想、存在问题以及解决办法；建立了中轴线与边界曲线的f r e n e t 标架，研究 了边界曲线与中轴线的位置关系和中轴变换的跟踪算法；在此基础上，提出了一种计算 甲面域 j 【白曲线轮廓中轴变换的迭代算法。 ( 4 ) 在v c + + 6 0 环境下，完成了对矢量汉字轮廓数据点的提取及其b 样条拟合，并 在此基础j ：讨论了轮廓曲线曲率极值点的求取和b 样条曲线的升阶：阐述了数控高速加 ，i ：对，j 具路径的要求及现有数控高速加：i ：的刀具路径生成方法，在此基础上，分析了基 f i l 轴变换的刀具路径规划方法；建立了两棚邻中轴变换圆外公切线的几何模型，并给 切点及公切线段的计算公式；建立了边界轮廓1 j 刀具轨迹之i 日j 的残留误差模型，并分 析了给定步长f 的最大几何残留误差。 ( 5 ) 结论和展望部分，对论文工作做了最后总结，并指出了论文中有待改进和完善 的地方，为以后的学习和研究提供了方向。 大连理工大学硕士学位论文 2 平面封闭区域数控加工路径规划方法 从加工对象上看，数控加工路径规划方法可以分为平面、空间两大类，本论文的工 作重点在于平面区域。平面区域的加工实质上是二维型腔加工，型腔是指具有封闭边界 轮廓的平底或曲底凹坑，而且可能具有一个或多个不加工的岛屿，当型腔底面为平面时 即为二维型腔。型腔类零件在模具飞机零件加工中应用普遍，有人甚至认为8 0 以上的 机械加工可归结为型腔加工。型腔的切削分切内腔和切轮廓两步，切削内腔区域时，环 切和行切两种进给路线在生产中应用最为广泛，螺旋线法则主要应用在内腔的高速切削 中。 进给路线是指加工过程中刀具相对于被加工工件的运动轨迹和方向，进给路线的合 理选择是非常重要的，因为它与零件的加工效率、加工精度和表面质量密切相关。本章 主要讨论生成二维型腔加工进给路线的各种路径规划方法的特点、存在问题及其相应解 决方法。 2 1 行切法 行切法是平面数控加工中最常用，也是最简单的刀具进给方式。以平底型腔加工为 例，它的生成方法是先将型腔封闭轮廓向内偏置一定距离，其偏置距离等于刀具半径， 然后用一系列的平行面去截偏置后的封闭轮廓，得到一组平行线，即为刀具的运动轨迹 线。行切法可分为单向行切和双向行切两种，其单个轨迹线生成方法相同，只是轨迹线 间的连接方式及走刀方式不同，在单向行切中，单个轨迹线间没有连接线，刀具在每一 条轨迹线的尾端抬刀并移至下一条轨迹线的首端，一直以顺铣或逆铣方式完成整个工件 的切削；而在双向行切中，相邻轨迹线是通过直线或圆弧连接起来，在加工过程中刀具 以顺铣和逆铣混合走刀方式来完成整个工件的切削。 利用行切加工方式加工平底型腔，有利于发挥机床的最大进给速度，同时其切削表 面质量也较好，但是，对于带有多个凸台从而形成多个内轮廓的复杂平面型腔，采用行 切加工方式时，常常需要跳刀以便完成给定区域的加工，即在刀具轨迹某些处，或为避 免刀具与凸台发生干涉，或为使刀具回至剩余未加工区域，就需要抬起刀具，即使刀具 距加工平面一定高度，再平移至另外一道具轨迹起始处，然后继续切削加工。在实际加 工中，如果在行切刀具路径规划中出现大量的跳刀动作，切削效率和质量将会明显降低。 另外，对于给定区域，截取轮廓的平行面的角度有很多种选择，即行切方向有很多种选 择，所生成轨迹线的总长度也是不同的，也就是说行切法所生成轨迹线的总长度与行切 方向是相关的，要提高加工效率，必须选择合理的行切方向，使轨迹总长度最短。因此， 平面域矢量汉字高速加jl ：刀具路径规划 下面将从这行切方向和轨迹线连接这两个方面深入分析行切法刀具轨迹，并就如何提高 加工效率给出相应的解决办法。 ( a )( b ) 图2 1 不同方向的 ，切，j t 路释 f i g 2 1t h et o o l p a l hg e n e r a t e db yd i r e c t i o n p a r a l l e lm e t h o di nd i f f e r e n td i r e c t i o n s ( 1 ) 行切方向的选择；当平面封闭区域轮廓曲线比较复杂时，怎样选择行切方向是 一个重要且复杂的问题，因为在此情况下，行