山东省济南市2010 年高考模拟考试数学试题(文).pdf

学数学，上数学培优网 山山东东省省济济南南市市 2 20 01 10 0 年年高高考考模模拟拟考考试试 数数学学试试题题（文文） 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1答题前，考生务必将用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率（k=0，1，2，n） 第卷（选择题，共 60 分） 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 个个小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分. .在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只 有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的. . 1设集合，则= （） A0，1B-1，0，1C0，1，2D-1，0，1，2 2下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 （） AB 学数学，上数学培优网 CD 3下列命题正确的是 （） A单位向量都相等B若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共 线 C若则D若 a 与 b 都是单位向量，则 a 4复数（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比 为 （） ABCD 6如图，是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象， 若用黑色表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 （） 7某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个 数是（） AB CD 8已知曲线的一条切线方程是 学数学，上数学培优网 则 m 的值为（） AB CD 9是“对任意的正数的”（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10 设 O 坐 标 原 点 ， 点 的 坐 标 为 （ 2， 1） ， 若 点 N（ x， y） 满 足 不 等 式 组 ： ，则使取得最大值的点 N 的个数 （） A1B2C3D无数个 11如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下 列函数： 其中互为生成的函数是 （） ABCD 12直线与圆相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数） ，且 是直角三角形（O 是坐标原点） ，则点 P（a，b）与点 M（0，1）之间距离的最大值为 （） AB2CD 第卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 学数学，上数学培优网 1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试 题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、 胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用 2B 铅笔，要字体 工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 个个小小题题，每每小小题题 1 1 分分，共共 1 16 6 分分. .请请直直接接在在答答题题卡卡上上相相应应位位置置填填写写 答答案案. . 13若函数则=。 14在区间0，1上随机取一个数 x，则事件“”发生的概率为。 15一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰 三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于。 16在下列命题中：已知两条不同直线 m、n 两上不同平面 ，；函数 图象的一个对称中心为点；若函数在 R 上满足 ，则是周期为 2 的函数；在中 若则其中正确命题的序号为。 三三、解解答答题题：本本大大题题共共 6 6 个个小小题题，共共 7 74 4 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知，函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）若的值。 学数学，上数学培优网 18 （本题满分 12 分） 在数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列的前 n 项和 19 （本题满分 12 分） 某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表： 年级 性别 高一高二高三 女生373xy 男生377370z 已知在全学校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19。 （1）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？ （2）已知求高三年级女生比男生多的概率。 20 （本题满分 12 分） 学数学，上数学培优网 四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，又 PA=PD，E 是 BC 的中点。 （1）求证：ADPE； （2）在 PA 上是否存在一点 M，使 ME/平面 PDC？ 21 （本题满分 12 分） 已 知 二 次 函 数对 任 意 实 数 x 都 满 足且 （1）求的表达式； （2）设求证：上为 减函数； （3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有 22 （本题满分 14 分） 已知椭圆经过点，长轴长为，设过右焦 点 F 斜率为 k 的直线交椭圆 M 于 A、B 两点。 （1）求椭圆 M 的方程； （2）设过右焦点 F 且与直线 AB 垂直的直线交椭圆 M 于 C、D，求|AB|+|CD|的最小值。 学数学，上数学培优网 参参考考答答案案 16BDCBAD712CCADBA 13-8141516 三、 17解： （1）2 分 4 分 由 得 所以的单调递增区间是6 分 （2）由（1）知 又因为8 分 即 所以12 分 18解： （1） 2 分 4 分 （2）证明： 数列是首项为公比为 2 的等比数列7 分 ，即 学数学，上数学培优网 的通项公式为9 分 （3）的通项公式为 11 分 12 分 19解： （1）2 分 高三年级人数为3 分 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为 （人）6 分 （2）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为 由（1）知 则基本事件空间包含的基本事件有 （245，255） （246，254） ， （247，253） ， （248，252） ， （249，251） （250，250） ， （251， 249） ， （252，248） ， （253，247） ， （254，246） ， （255，245）共 11 个9 分 事件 A 包含的基本事件有 （251，149） ， （252，248） ， （253，247） ， （254，246） ， （255，245）共 5 个 11 分 答：高三年级女生的男生多的概率为12 分 20解： （1）如图，取 AD 的中点 O，连结 OP，OE PA=PD，OPAD2 分 又 E 是 BC 的中点，OE/AB，OEAD， 又 OPOE=O，AD平面 OPE，而 PE平面 OPE， ADPE。6 分 （2）存在点 M，取 PA 的中点 M，7 分 连接 ME，MO，易知：OM/PD，又由 OE/DC， 知：平面 OEM/平面 PDC。 学数学，上数学培优网 故在 PA 上是否存在点 M（M 为 PA 的中点） ，使 ME/平面 PDC。 12 分 21解： （1）设 于是 所以 所以5 分 （2）6 分 因为对 故上为减函数8 分 （3）由（2）得：上为减函数则： 10 分 记， 则11 分 所以是单调增函数，