（机械制造及其自动化专业论文）大型射电望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究.pdf

摘要 大型射电望远镜指向跟踪系统主要包括舱索一级粗调系统、s t e w a r t 平台二级 精调系统和主动主反射面三级调整系统，本文在三个子系统中均做了有关方面的 研究。 用悬链线描述悬索形状，建立舱索系统的非线性数学与力学模型，通过适当 的优化策略，迭代求解出舱索系统运动所需的悬索平衡张力和索长，通过l t 5 0 m 实验模型验证了理论计算模型的正确性和精确性。 建立舱索系统结构的非线性有限元模型，用非线性动力学分析仿真计算悬索的 时滞特性；模拟施加于结构的随机风荷，并对结构的随机风振响应作了较深入的 研究。 研究了增加被动下拉悬索结构用以抑制馈源舱风振响应的问题，对此结构进 行了非线性静、动力分析，通过实验和模拟计算证明了下拉悬索对提高结构刚度、 抑制随机风振所起的重要作用。 研究分析了舱索机构在工作空间内的运动奇异性，讨论了舱一索连接点结构 参数与运动奇异性的关系，并通过合理改变连接点的位置分布消除了系统的运动 奇异性。 根据馈源舱的理论位姿、实际位姿和s t e w a r t 动平台的理论位姿，建立了舱索 一级粗调系统和s t e w a r t 平台二级精调系统的复合运动学模型，并通过大量的实验 验证了该复合运动学模型的正确性。 提出了一种主动主反射面第三级索网调整结构，通过优化的方法实时调整反 射面被馈源照明部分从球面变成旋转抛物面。以单根悬索为对象研究了该方法的 原理，并通过仿真计算得到了初步的和有意义的结果，为整体索网形面的优化调 整奠定了理论基础。 关键词：大射电望远镜舱索系统实验模型 随机风振复合运动学模型索网调整 a b s t r a c t t h e t r a j e c t o r y - t r a c i n g - m e c h a n i c a ls y s t e mo fl a r g er a d i ot e l e s c o p ei sm a i n l yc o m p o s e do ft h r e e s u bs y s t e m s ：c a b l e c a b i na d j u s t i n gs y s t e m ，s t e w a r tp l a t f o r ma d j u s t i n gs y s t e ma n da c t i v em a i n r e f l e c t o rs y s t e m s o m er e s e a r c hw o r ko nt h et h r e es u bs y s t e m sh a sb e e nd o n ea n dp r e s e n t e da s f o i l o w s w i t hc a b l ed e s c r i b e da sc a t e n a r ys h a p e ，an o n l i n e a rm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ec a b l e - c a b i n s y s t e m sm o v e m e n t i se s t a b l i s h e d ，a n dt h ec a b l e s l e n g t h sa n df o r c e sa r ec a l c u l a t e do u tt h r o u g ha n o p t i m a ls t r a t e g yw h e n t h ef o c u sc a b i nm o v e sa l o n gi t s t r a j e c t o r y e x p e r i m e n t sh a v ed e m o n s t r a t e d t h em e t h o d sv a l i d i t ya n d r e l i a b i l i t yb y a5 0ms c a l e dm o d e lo f l t b a s e do nt h en o n l i n e a rm a t h e m a t i c a lm o d e l d y n a m i cm o d e io ft h ec a b l e c a b i ns t r u c t u r ei s d e r i v e d b y f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，a n dw i t h d y n a m i cr e s p o n s ea n a l y z e d ，t i m el a g c h a r a c t e r i s t i co ft h ec a b l ei ss t u d i e d s i m u l a t e dr a n d o mw i n df o r c ea c t i n go nt h ec a b l e - c a b i n s t r u c t u r ei sf o r m e d ，a n dt h ew i n d e x c i t e dv i b r a t i o no f t h es t r u c t u r ei sa n a l y z e d am e t h o di s b r o u g h t f o r w a r dt h a tu t i l i z ed o w n w a r dc a b l e sw h i c ha r ed r i v e d b y s e r v o m e c h a n i s m s ( a c t i v e ) o rb yh e a v ys u s p e n d e dl o a d ( p a s s i v e ) t oc o n t r o l t h ec a b i n sw i n d - i n d u c e d v i b r a t i o n r e s u l tg a i n e db yn o n l i n e a rs t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i ss h o w s t h a ts t i f f n e s so f t h es t r u c t u r e w i t hd o w n w a r dc a b l e si sh i g h e r , a n dw i n d i n d u c e dv i b r a t i o nc a nb eo b v i o u s l yr e d u c e d t h es i n g u l a r i t yo ft h ec a b l e c a b i ns y s t e mi se x p l o r e do nt h ew o r k i n gs u r f a c eo ft h ef e e d ，a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nl o c a t i o no ft h e p o i n t sc o n n e c t i n gt h e c a b l e sw i t i lt h ec a b i na n dt h e s i n g u l a r i t yi ss t u d i e d t h es i n g u l a r i t yc a l lb ee l i m i n a t e db yo p t i m i z i n g t h e s ep a r a m e t e r sr e a s o n a b l y a c c o r d i n gt o t h ec a b i n s a p p a r e n tp o s i t i o n a n dt h ef e e d s r e q u i r e dp o s i t i o n ，t h ec o m p l e x k i n e m a t i c sm o d e lb e t w e e nt h ef i r s ts u bc a b l e c a b i na d j u s t i n gs y s t e ma n dt h es e c o n ds u bs t e w a r t p l a t f o r ma d j u s t i n gs y s t e m i se s t a b l i s h e d a n de x p e f i m e n t sh a v ed e m o n s t r a t e dt h em e t h o d o l o g i e s an e wa c t i v ec a b l e - m e s hr e f l e c t o rc a l l e dt h et h i r ds u ba d j u s t i n gs y s t e mi sb r o u g h tf o r w a r d ， w h i c hu s eo p t i m a ls t r a t e g yt oa d j u s tt h es h a p eo f t h ei l l u m i n a t e da r e af r o ma s p h e r i c a ls u r f a c et oa p a r a b o l o i do f r e v o l u t i o ni nr e a lt i m e t ot e s tt h ef e a s i b i l i t yo f t h i si d e a , as i n g l ec a b l e sd e f o r m a t i o n i ss t u d i e da d o p t e dt h i sm e t h o d ，a n ds o m ep r i m a r ya n de n c o u r a g i n gr e s u l t s a r eg a i n e d ，w h i c h e s t a b l i s h e st h ea c a d e m i cb a s eo f t h ew h o l e c a b l e m e s h sa d j u s t i n g s t r a t e g y k e y w o r d s ：l a r g e r a d i o t e l e s c o p e c a b l e - d a b i ns y s t e m e x p e r i m e n t m o d e l r a n d o mw i n d i n d u c e dv i b r a t i o n c o m p l e x k i n e m a t i c sm o d e l c a b l e - m e s ha d j u s t i n g 声明 创新性声明 本人声明所里交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特另t l d l ：l 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：萄t 孩日期： 口；中形 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全 部内容或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本人签名：瑰堀 导师签名! 噩丝 日期：口；啦馏 日期：2 矛 第一章绪论 第一章绪论 1 1 大射电望远镜课题背景 射电望远镜的反射面有球面和抛物面之分，球反射面将接收到的电磁波汇聚 到线馈源上，而抛物面将电磁波汇聚到点馈源上。反射面口径直接影响着射电望 远镜的接收能力，但由于重力的影响，目前全可动抛物面天线的最大口径只能做 到1 0 0 米，如美国的g r e e nb a n k1 0 0 m 射电望远镜1 1 。 为了适应空间科学技术和天文学研究发展的需要，美国于7 0 年代在波多黎格 建造了目前世界上最大的口径为3 0 5 米的a r e c i b o 球反射面射电天文望远镜( 图 1 1 ) ，与传统天线不同，它的反射面铺设在k a r s t 洼地中，基本不受重力的影响， 而接收电磁波的馈源在由悬索吊装的固定背架结构上做跟踪射电源的运动，其巨 大的接收面积为天文界带来了许多重大的发现。不过，它仍有明显的不足之处： 馈源的方位和俯仰运动为纯机械方式，跟踪精度不高；馈源背架结构重达1 0 0 0 吨，自重大、造价高；反射面为球面，电磁波经球反射面反射汇聚于一根线馈源 上，因而接收带宽窄翻。 o 三角暂蒙麦撑劳槽 。定位驱动臂 。袅馈潭 图1 1a r e c i b o 球面射电望远镜 上个世纪九十年代以来，越来越多的天文学家意识到需要某种真正国际合作 的新一代大射电望远镜( i t ) 以迎接现代天文与天体物理在新世纪的挑战。同时， 新一代l t 的出现，必将对现代通信雷达技术，军事及民用等方面带来巨大的 经济与社会效益。为此，各国都致力于促进新一代l t 国际合作项目的早目启动。 西安皂子科技夯警博士娑文 大型射电望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究 于是，在国际无线电科联( u r s i ) 1 9 9 3 年日本京都第2 3 届大会上，包括中国在内的 1 0 国天文学家联合发起了建造接收面积为一平方公里的“一平方公里大射电望远 镜( u ) 天线阵”的倡议。此后，中国、加象大、荷兰、美国、印度等国积极展开了 新一代u 天线阵的争建工作【3 1 1 吼 我国的些学者提出了l 1 、机电光一体化的设计新方案1 9 - 1 ，该方案仍采用 k a r s t 洼地作为反射面的铺设基础，馈源被放置在一个半球壳状馈源舱内，馈源 舱在六根悬索驱动下做跟踪射电天体的运动，采用现代数控技术和动态激光检测 技术通过协调伸缩六根悬索控制馈源舱的位置和姿态。同a r e c i b o 望远镜相比，馈 源支撑结构的重量从1 0 0 0 吨降到约2 0 盹，造价随之大福度降低：馈源更大范围 的运动空间使望远镜的观测天顶角从2 0 。提高到6 0 ；现代数控技术和动态激光 检测技术的采用使观测精度得以提高。这种采用大跨度柔索控制馈源扫描运动的 大胆设想及其馈源支撑结构机电光一体化的设计思路引起了国内外同行专家的广 泛兴趣和关注，被评价为“变革式创新设计”，该设计方案的三维造型如图1 - 2 所 示。 图1 2l t 机电光一体化设计方案 为了克服线馈源系统带宽窄的弱点，文献 1 3 1 4 提出了主动主反射面的思 想。将反射面由1 1 0 0 余块尺度为1 5 m 左右的六边形铝板单元拼成，铺设在k a r s t 洼地中。随着馈源在观测轨迹上的运动，主动主反射面在驱动器作用下实时地改 变被馈源照明部分的球反射面的形状，将该部分协调拟合成以移动馈源为焦点的 局部旋转抛物面，使经过该抛物面反射的电磁波汇聚到一点上，因此可用点馈源 取代线馈源，实现宽带观测。主动主反射面的局部三维造型如图1 3 所示。 我国于1 9 9 5 年主办了第三届国际l t 工作组会，与会的国际同行专家考察了 贵州省境内世界上最佳的k a r s t 地貌和较为洁净的电磁环境，使新一代l t 天线 阵在中国建造的方案成为可能的首选方案。中国科学院于1 9 9 3 年3 月正式启动 西安电子科技大学博十论文 第一章绪论 了知识创新工程重大项目“大射电望远镜f a s t ( f i v e h u n d r e dm e t e ra p e r t u r e s p h e r i c a lt e l e s c o p e ) 预研究”，总目标为完成建造l t 天线阵的若干关键技术做预 研究。确定总体方案并完成初步设计，该项目计划在贵州省建造一个5 0 0 m 口径 的实物作为l t 天线阵的先导模型。 图1 3 主动主反射面 图1 4 馈源运动两级调整系统 虽然新一代l t 光机电一体化设计方案克l i l l y 原有方案的弱点，使得工程实 现的难度和造价大幅度降低，但对工程控制却提出了更高的要求。大跨度悬索馈 源舱系统具有非线性、大滞后、大惯性和弱刚度的特点，且受到风荷等外界干扰， 因此仅靠悬索来拖动馈源舱系统很难使馈源达到4 m m 的定位精度。对此，在图1 ，2 方案的基础上，文献 1 5 】提出了两级调整控制方案。首先用悬索驱动馈源舱完成 西安电子科技人学l 尊十论文 兰j 型皇望垩堡三堡堡垒壅塾至丝塑垄篓堕塞兰塞丝堕壅 馈源的大范围跟踪，保证馈源舱的运动精度在5 0 c m 范围内；然后再根据激光检 测反馈的馈源舱实际位姿信息，依靠安装在馈源舱内的s t e w a r t 精调稳定平台进 行馈源位姿的精调，以满足精度要求。两级调整系统如图1 4 所示。 综上所述，f a s t 预研究有三大关键技术：馈源支撑及指向跟踪系统、主动 主反射面方案、测量与控制。 1 2f a s t 项目的技术指标1 6 望远镜选址：贵州南部；海拔高度1 0 0 0 米，北纬2 5 ，东经l1 5 。 球反射面：曲率半径r 3 0 0 m ，口径d 5 0 0 m ，球冠张角e 1 2 0 。 有效照明口径3 0 0 m 天空覆盏：天顶角s o 。( 损失接收匾积最终目标为7 0 。) 工作频率( g 丑z ) ：0 2 0 4 6 ，o 4 6 0 9 2 ，o 9 2 1 7 2 ，2 1 5 - 2 3 5 ，2 8 3 3 ， 4 5 - 5 1 ，5 7 - 6 7 ，8 0 - 8 8 多波束，可旋转 灵敏度：9 g b t ，5 4 v l a ，2 t 3 a r e e i b o 跟踪精度：4 ”( 4 m m ) 快动寻源速度：1 0 4 r a i n 1 3 悬索馈源支撑系统5 0 m 缩比模型 西安电子科技大学作为f a s t 项目的个项目组，主要研究悬索馈源支撑及 指向跟踪系统的有关内容，涉及到馈源支撑及指向跟踪系统、预i 量与控制两大关 键技术。 为了从理论上、软件上及硬件上攻克技术难关，为顺利进入l t 5 0 0 m 实际工 程奠定坚实的基础，西安电子科技大学项目组在西安实地建造了馈源支撑与指向 跟踪系统l t 5 0 m 缩比模型。模型现场照片见图i 5 。 馈源支撑及指向跟踪系统由舱索并联机构和s t e w a r t 平台并联机构组合而成， 完成粗调任务的舱索机构和完成精调任务的s t e w a r t 平台串联成一个双并联系统， 粗调系统使馈源舱的运动精度达到厘米级，精调系统在此基础上使馈源舱内 s t e w a r t 平台上馈源的运动精度达到4 m m 的跟踪要求范围内。 馈源舱实际位姿的测量设备采用l e i c at c a l 3 0 激光全站仪，这种全站仪具 有自动跟踪运动目标的功能，故又称为测量机器人。它可以完成大范围、高采样 率、非接触式动态测量。 l t s 0 m 实验模型的主干是光机电一体化，其细节涉及力学、机械、电子、控 西安电子科技大学博士论文 第一章绪论 制、电机、土木、测量等众多方面，既有理论分析，又依托大量实验，既有软件 分析，又涉及系统硬件。 图1 5l t 5 0 m 模型照片 在中科院知识创新工程与国家自然科学基金的支持下，在解放军郑州信息工 程大学、北京理工大学相关团组的大力协作下，西安电子科技大学项目组全体人 员经过三年的艰苦努力，全面完成了“大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统仿 真与实验研究”项目预定的各项技术指标，于2 0 0 2 年2 月通过了中科院组织的 验收。l t 5 0 m 模型将机电光一体化设计方案变为现实，从理论和实践两个方面为 l t 5 0 0 m 天线的建造打下了坚实的基础。 1 4 本文的主要工作 作者主要从事舱索系统运动的非线性数学模型分析与实验、有限元建模、随 机风振动力响应分析、风振控制、结构修正、舱索一级粗调系统和s t e w a r t 平台 二级精调系统复合运动学模型的建立以及主动反射面三级索网形面优化调整等方 面的研究工作。具体工作内容如下： 1 对悬索用悬链线方程加以描述，建立了舱索系统运动的非线性数学模型， 采用使各根悬索张力均匀的优化策略，求解出保证馈源舱正确位姿的悬索张力和索 长。通过馈源舱的运动规划，解算出连续变化的索长和张力以作为其运动控制模型。 大跨度悬索在自重的作用下有一定的下垂度，其对索长计算精度的影响不可 忽视。用悬链线描述悬索形状，可以真实地反映悬索的特点，保证计算模型的精 度。以六根悬索中的水平张力为变量对悬索馈源舱系统建立静力平衡方程，因为 非线性悬链线方程中悬索形状与悬索张力相关，故悬索中的张力需要用非线性迭 西安电子科技火学i 尊十论文 大型射屯望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究 代的方法求得。在做观测天体运动时，馈源舱沿自身对称轴的转角没有被要求限 制，所以舱索系统在个轨迹点上有多个平衡位姿，采用以六根悬索中的张力均 匀为目标函数，悬索张力大于零和平衡方程有解为约束条件，优化求出一个舱索 系统在该轨迹点上的最佳位姿。由于馈源舱所做的跟踪天体的运动为缓慢运动 ( 1 2 c r a s ) ，系统属于慢变结构，因此可阻将舱索系统视为在运动轨迹的每个点上 处于静力平衡状态，通过运动规划，求解出在每个点上对应的索长和张力，作为 控制馈源舱运动的理论数据。 在l t s 0 m 实验模型当中，建立了舱索系统运动的非线性数学模型，根据实际 工况对其进行了修正，并通过大量的实验验证了该计算模型的正确性和精确性。 2 当馈源舱静止在轨迹上某一点时，在求解系统静力平衡方程的基础上建立 系统的有限元模型，再将模拟的随机风载荷施加到模型上，利用非线性动力有限元 软件a d i n a 分析系统的风振响应；另外，对悬索的时滞特性也进行了模拟仿真计 算，得到了一些有意义的结果。 建立舱索系统的有限元模型，悬索可以用索杆单元加以划分，而索杆单元的 初应力和系统初始刚度矩阵的构造需要通过系统的静力平衡方程求得，所以说求 解静力平衡方程是建立该结构有限元模型的基础，馈源舱用杆单元和粱单元加以 划分。由修正的d a v e n p o r t 风速谱模拟生成了脉动风速，进而结合舱索结构特点 描述了作用在舱索结构上的随机风荷。将不同结构参数和风速条件下的模拟风载 荷施加到舱索结构有限元模型上，由结构非线性动力有限元分析软件a d l n a 模 拟计算了舱索结构随机风振的时程响应，得到了结构的刚度和强度分析结果，模 拟计算出的风振响应对系统的结构设计和精度控制具有重要的指导意义。 作为执行机构，悬索与一般的机构有所不同，它的柔性、低剐度、大垂度的 特点决定了执行动作的时滞问题的存在，而且对于具有不同张力和长度的悬索， 其时滞时间的长短也不一样。执行机构的时滞特性对于控制是一个比较关键的因 素，为了使控制计算机协调控制各根悬索的收放，研究悬索的时滞特性是必要的。 3 。在原有舱索结构的基础上增加了下拉主动悬索与下拉被动悬索，对具有下 拉悬索的舱索结构进行了静、动力分析，通过实验和模拟计算证明了下拉悬索对提 高结构刚度、抑制随机风振所起的重要作用。 原有的舱索结构的六根悬索均向上拉馈源舱，系统在整体坐标系z 方向的剐 度较小，振动难以抑制，为了增加系统的刚度，抑制结构的风振响应，在原有舱 索结构的基础上设计增加了两根主动下拉悬索或者三根被动下拉悬索，主动下拉 悬索的下拉端由电机主动收放，被动下拉悬索的下拉端通过定滑轮悬吊的重物对 悬索施加拉力。下拉悬索也用悬链线描述其形状，通过增加方程数目完成对具有 下拉悬索结构的静力平衡分析，再建立其有限元模型，求解随机风振响应。经过 仿真计算和模型实验验证，具有下拉悬索的舱索结构确实提高了系统剐度，有效 西安电孚藕技大擎簿董证殳 第一章绪论 地抑制了结构的风振响应。 4 分析舱索机构在其工作空间的运动奇异点位置，通过采用改变悬索与舱连 接点的位置分布的方法消除运动奇异的发生，在此基础上进行理想地形下和真实地 形下连接点结构参数的设计以分析舱索机构的运动可行域。 舱索结构类似于并联机构s t e w a r t 平台，在其运行空间内存在着静力平衡方 程系数矩阵行列式值为零的点，在这些点上，悬索张力值无解，而且在这些点的 附近，悬索张力值变化比较剧烈，所对应的索长也有突变而不连续，这样的索长 数据和悬索张力数据极不利于对馈源舱平稳运行的控制，我们称在这些点上结构 发生运动奇异。因此，消除运动奇异性是非常必要的。系统静力平衡方程的系数 矩阵只与索塔端点坐标和悬索与馈源舱连接点坐标有关，所以要使在工作空间内 系数矩阵的行列式值不为零，就要调整这些点的坐标，比如索塔的分布、塔高、 悬索和馈源舱连接点的分布等等，一般索塔的分布和塔高是固定不变的，而悬索 和馈源舱连接点的分布是可以改变的，本文主要研究了改变三根上悬索与馈源舱 连接点的分布来消除系统运动奇异性的方法，对不同地形条件下的舱一索连接点 结构参数的选取进行了机构可行域分析，通过理论计算仿真和相关实验验证了分 析方法的正确性。 5 根据馈源舱的理论位姿、实际位姿和s t e w a r t 动平台的理论位姿，建立舱 索一级粗调系统和s t e w a r t 动平台二级精调系统复合运动学模型，并在修正了计算 模型的基础上，用大量的实验验证了该复合运动学模型的正确性。 为了抑制风激振动的影响，使馈源舱内的馈源装置高精度地运行，除了采用 以上所述的增加下拉悬索结构外，又提出了在馈源舱内安装个并联机构s t e w a r t 平台的方案，s t e w a r t 平台以馈源舱为静平台，将馈源装置放置在s t e w a r t 动平台 上，通过实时调整s t e w a r t 动平台的位姿来尽量补偿馈源舱运动的误差，使得馈 源装置的跟踪运动精度达到4 m m 的天文要求。 对馈源舱的运动规划可称为一级规划或者外环规划，将运行轨迹离散为许多 个点，通过静力分析求解出理论索长变化和张力变化，为了提高馈源舱的运动精 度，需对其运动进行闭环反馈控制，利用激光自动跟踪测量系统对馈源舱实际的 位姿进行测量，反算出对应的实际索长和张力，为馈源舱运动的闭环控制提供基 本数据。对s t e w a r t 动平台的运动规划可称为二级规划或者内环规划，需要根据 馈源舱的实际位姿和s t e w a r t 动平台的理论要求位姿，建立两级系统复合运动学 模型，求解出s t e w a r t 动平台六根变化的驱动杆长，作为其运动规划的理论依据。 6 相对于舱索一级粗调系统和s t e w a r t 动平台二级精调系统，本文提出了主 动反射面三级索网调整系统，纵横交错的悬索形成整体网面，悬索之间的交叉连接 点作为调整网面形状的控制点。对索网进行非线性有限元分析，并且采用优化的策 略实时调整被馈源照明部分网面的形状从球面变化成旋转抛物面，以满足天文观测 两安电子科技大学博士论文 人型射电望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究 的要求。 由于球反射面的特性，其非点状聚焦将形成球差，对于l 1 ，文献提出了一种 新颖的主动主反射面设计方案以满足要求，它实时地改变被馈源照明的部分球面 反射面的形状以拟合旋转抛物面，从而把问题转化为旋转抛物面的照明，一个简 单的点馈源即可满足要求。本文提出用整体索网构造反射面，悬索之间的交叉连 接点作为控制点，每个控制点由下拉悬索牵引，通过协调调整各个控制点下拉悬 索的拉力和长度确定控制点的位置，从而控制整体索网的形状，而形面精度的调 整可以用优化方法实现。为了从原理上说明方法的可行性，取单根悬索作为研究 对象，通过仿真计算得到了一些初步和有意义的结果，为进一步的整体索网形面 优化调整奠定了基础。 西安电矛科技天攀博赘埝交 塑三皇堕窒墨竺堕垫堕j ! 丝丝塑堂堡型坌塑兰塞望 ! 第二章舱索系统运动的非线性数学模型分析与实验 2 1 引言 悬索机构最典型的应用是起重机，二十世纪八十年代，n i s t 提出了“r o b o t c r a n e s ”的概念f l ”。n i s tr o b o c r a n e 是一种基于s t e w a r t 并联机器人概念的六 自由度缆式起重机，可进行提升、定位等活动。从操作功能来看，n i s t r o b o c r a n e 和l t 舱索机构有类似之处，但前者悬索长度仅为几米，悬索形状 可以处理为直线，而后者l t 5 0 0 m 原型悬索长度达二、三百米左右，悬索垂度十 分明显，悬索形状不能处理为直线。用悬链线描述悬索形状，可以真实地反映悬 索的特点，保证模型的精度。 同n i s tr o b o c r a n e 一样，l t 舱索系统为一并联机构，其运动方式与并 联机器人s t e w a r t 平台的运动方式相似1 1 8 1 。馈源舱在预定轨迹 1 7 】上的平稳运行要 靠六套并联悬索伺服系统协调收放各根悬索来实现。由于所做跟踪天体的运动为 缓慢运动( 1 2 c m s ) ，系统属于慢变结构，因此可以将舱索系统视为在运动轨迹的 每个点上处于静力平衡状态，列写悬索的悬链线方程，并对舱索系统建立非线性 数学模型，通过适当的优化策略，实时地求解出在每个点上保证馈源舱应有位姿 所需要的悬索张力和索长，为对馈源舱运动的控制提供了理论数据。 当馈源舱运行临近工作空间的边界点时，经过舱索系统非线性数学模型的计 算，有的悬索会呈现出虚牵的现象 2 0 1 。虚牵悬索的受力情况与一般正常悬索的受 力情况有所不同，对虚牵悬索的分析是十分必要的。 能够验证理论计算的直接有效方法就是通过实验，在l t 5 0 m 缩比实验模型当 中，通过舱索系统运动的非线性数学模型计算出馈源舱沿预定轨迹运行所对应的 悬索张力和长度，之后六套伺服电机根据悬索长度开环驱动馈源舱运动，利用激 光全自动跟踪测量系统铡量馈源舱实际的运行位姿，同馈源舱理论要求位姿进行 比较，可以求出舱索系统运行误差，从误差上可以反映出舱索系统运动模型计算 的正确性和精确性。 奎童蛰圭塞班塞堡釜：用悬链线描述悬索形状，建立舱索系统运动的非线性 数学模型，通过适当的优化策略，迭代求解出舱索系统运动所需的悬索平衡张力和 索长，定义并分析了悬索的虚牵现象，并且通过l t s o m 实验模型验证了理论计算 模型的正确性和精确性。 2 2 舱索系统运动的非线性数学模型 西安电子科技人学博十论文 些人型射电望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究 悬索结构是一种不同于杆、梁结构的柔性结构，它不能承受弯矩，只能承受 轴向拉力。对于单根悬索( 如图2 1 所示) ，设4 端固定，口端受外力g 作用，沿线 长有均布载荷g 作用，悬索程悬链线形状，悬链线方程可推导如下。 截取( x ，z ) 一段索进行力平衡分析，应有： 上 、i “ 尹7 i莲 哼 塾i j ： l ，_甚。rv、 ： 矿、 图2 1 悬索结构的力学模型 y h ：j i q j 研c b c + 9 ( q , 3 0 常i t ) ( 2 - 1 ) 式中，_ y t ：；，：字。 对( 2 1 ) 式两边求导： h y = - q 踊j 现在求解方程( 2 2 ) ，具体推导过程如下： 令y t ：p ，则y “= p 挈。将其代入式( 2 - 2 ) 可得： 鲫 印牢：一g 扛可 对式( 2 3 ) 两边分离变量积分， h 南d p = 蚋 h i 7 = 一q ( y + c 1 ) 其中c l 为待定系数。- 令y = q ( y + c 1 ) ，则有： 西安电乎科技大学博蛰论文 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ! 兰童堕窒墨竺望垫丝j ! 垡丝塑兰堡型坌塑兰塞壁 旦 将( 2 6 ) 两边平方 即 即 l + p 2 = 一r ( 2 6 ) l + p 2 = y 2 ，= 争o p = 丙 孚=雨(2-7)dx 又妾= 等，警 h ，d r ：雨 q 甜 号扣志1 d y h _ y 2 一 将( 2 8 ) 瓦荫迈积分，易得： 吾小2 - l n m 厢i 令释号x + c 2 ，并考虑式( 2 6 ) 可得： y = 一c 丸y 弧 q ( y + c 1 ) 一州吾x + c 2 ) 最终可得如下所示的悬链线曲线方程嘲3 ： ，( 曲= - j b 柏( + c 2 ) + c l p ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) 陀一1 2 ) 其中，k ：旦，仃为悬索在x 处的水平张力。c 1 、口两个待定系数可如下确定 g ic l k c h ( c 2 ) = 0 ：幻矗(毛+c2)+h(2-13el h ) i= 幻矗( + c 2 ) + 7 l厅 可见，两个待定系数均为水平张力日的函数，从而导致挠度y ( x ) 亦为的函 数。 如图2 2 所示，舱索系统包括六根悬索和一个馈源舱，六根悬索爿，毋叫。b 。的 上端彳。卅。与索塔相连，下端与馈源舱相连。索塔彳卅。均匀分布一个圆周上， 悬索下端点b 。b ，汇交于半球形馈源舱顶端1 2 2 】【2 ”，风坷。均匀分布在馈源舱的底圆 上。端点b 与馈源舱连接情况的平面示意图如图2 , 3 所示。 若将馈源舱视为刚体。则馈源舱有六个自由度。设球反射面曲率中心为0 ， 曲率半径为r 。馈源跟踪天体时，要求馈源舱保持在以0 为圆心，0 5 3 3 r 为半径 的球面上运动。舱体局部坐标系的互轴始终通过o ，一轴始终与z 轴相交，因 西安也矛稚牧太慧攮孝_ 露：阳 里大型射电望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究 而x 轴始终水平。馈源舱的位置和姿态可用六个量表示：舱体局部坐标系的原点 坐标0 ( 工。y 。z 。) ，z 轴与z l 轴的夹角y ，铅垂面o x z 与铅垂面o y lz 1 的夹角 口，舱体绕自身对称轴z 的转角0 ，如图2 2 、2 3 所示。 不妨假设馈源舱体重心和馈源在舱体结构的中轴上。若给定馈源点坐标，则 可得d 2 ( 馈源舱体结构的上顶点) ，0 ( 馈源舱体结构的底面圆心) 点的坐标( 见图 2 2 ) 。在舱体局部坐标系五y j z 中，蜀，曰2 ，马，且，岛，玩点的坐标可用如下方 程描述： x b = x b 2 = x b 3 = 0 y b i = 磁= y b 3 = 0 四l 。弛2 冯5 h f 2 - 1 4 ) x b 4 = r c o s ox b 5 = r c o s ( 0 + 1 2 0 。) x b 6 = r c o s ( o + 2 4 0 0 ) 、 y b 4 = r s i n oy b s = r s i n ( o + 1 2 0 。) y b 6 = r s i n ( o + 2 4 0 。) z 琶= z b 4 = z 邑= 0 其中，r 为馈源舱底圆半径，h 为馈源舱底到舱顶0 。0 2 之间的距离a | 。 馈源舱；l ； 悬索月 , i i | 隧 o -_ 卜 反射面 夕 1 一一钐 j y 彳、 i l 0 | 7 圈2 2 舱索系统不蒽圈 我们可将点b 。，b ：，b s ，b 4 、b ，、鼠点的坐标从局部坐标系转化到总体坐标 系，先将x ，k z 绕z l 轴转动9 0 。一口角，再绕x ，轴转动y 角，最后把x ，一z 。平移 至x y z 。具体推导如下： ky 2 1 】= k ，五1 j r 。r 。l ( 2 - 1 5 ) 其中，r ”r 。、l 分别为绕z 。轴旋转矩阵、绕x 。轴旋转矩阵和平移矩阵。 西安屯子科技大学搏士论文 一笙三童墼窒墨竺垩垫箜! ! 垡堡鏊堂堡型坌堑墨塞鉴 堡 j “c。 。 最 屯= ：| ； 图2 3 悬索与馈源舱连接示意图 r x ，= 1o 0 c o s y 0 一s i n y oo 0o s i n y 0 c o s y 0 ol 瓦= 10 01 00 x 。y o i 00 00 10 z o i 1 ( 2 1 6 ) 设悬索4 墨所在铅垂面与o x z 铅垂面的夹角记为磊，则屈可由悬索端点4 ， b i 的全局坐标确定。a 的坐标是确定的，b i 的坐标由上述坐标转换得到。悬索 与舱体相连一端对舱体的作用力可分解表示为只= 阮c o s ? ，只s i n p ；i r ，只 和形分别为悬索轴力互的水平和铅垂分量，如图2 4 所示。 若给定舱体相对于z f 轴的转角口，则可对馈源舱建立以下六个空间力系平衡 方程： 至嚣0 矾e m 冀0 警m i o _ 0 p ， i m ，=，=：= 六个平衡方程的具体表达式如式( 2 1 8 ) 所示。 7 式中，w 是馈源舱重力，x d ，y d 是馈源舱重心坐标，( x ，y ，z ) ( i = 1 ，6 ) 是悬 索与馈源舱连接点的全局坐标。式( 2 - 1 8 ) 中，h ，k 为待求变量，对六根悬索建 立静力平衡方程，可求出用够表示的关系式，代入式( 2 1 8 ) 中，使得其成为求 解六个未知量日，( j = 1 ，5 ) 的6 6 非线性方程组。 砖安电子科技大学搏十论文 ，y n n虬缸 口 口傩m 刁毛r 一 + y y c | 宝螂蝎 口口y ? 蓦鼬 h y y p + 一 慧龟 而毛 + 一 b 地 = 旦人型射电望远镜三级复合运动系统的建模仿真与实验研究 z 图2 4 悬索对馈源舱的作用力 z h , c o s 届= o h f s m a = o 繇- w = o v z , e s i n a ) 一w 均= 0 柚 6 ( z , h , c o s p , 一葺玎) + 矽。劫2 0 ，_ l 6 塌s i n 层一y f l , c o s a ) = o 丑，s i n f l ( 2 - l b ) 对悬索列写静力平衡方程，如图2 5 所示，a , x , z ，是悬索4 目铅垂面内的局部 坐标系，对上端点4 建立力矩平衡方程为 鼠岛一一k 廊= o ( 川，6 ) ( 2 - 1 9 ) 由式( 2 1 9 ) 解出哆= ，( 只) ，代入式( 2 - 1 8 ) 中，经过整理，得到式( 2 2 0 ) ， 西安艚i i 串技大学簿啦女的黢弹： 第二章舱索系统运动的非线性数学模型分析与实验堕 其中： 图2 5 单根悬索受力分析 一日= b 4 = l a x a 2a 3a 4a 5 a 6 】 h = 口，h ：凰峨h s 风】 b = b l b 2b 3b 4b 5 b 6 】 a 1 = c o s f l , c o s 卢2 c o s f l 3c o s f l 4c o s , 口sc o s , 8 6 】 a 2 = s i n f l , s i n p 2s i n , 8 3s i n p 4s i n p ，s i n p 6 】 爿s = 等等等等等等 肌 ( - z , s i n f l l + 竽) ，( - z 2s i n 厦+ 等) ， ( - z 3s i n 屈+ 学) ，( _ s i n a + 学) ， i 4 ( - - g ，s i n 屈+ 学) ，( - z 6s i n 屈+ 竽) 】 t 6 肛 ( z i c o s ”竽) ，( z 2c o s 岛一等) ， ( z 3c o s 尻一孥) ，( 毛c o s p 4 一h 4 ，x 4 ) ， 1 4 ( z ，c o s 屈一等) ，( z 。c o s 风一譬) 】 西安电惫椭毒学媾j 濑蕺蚋 ( 2 2 0 ) 兰j 竖型塾生望望丝三堑塞鱼垩垫墨丝竺垄垡笪壅兰塞堕婴壅 a 6 = ( - y ic o s 届+ 一s i n a ) ( 一y 3c o s 屈+ x 3s i n 屈) 卜y 5c o s ；b s + x 5 s i n 8 0 ，( 一y 2c o s 屈+ r 2s i n 反) ， ，( 一y 4c o s 屈+ 工4s i n 屈) ，( 一y 6c o s 展+ s i n 屈) b l = 0 踮w + 加而+ 小胁+ 跏瓢+ 百1 tp4a 厩+ 书厩+ 书蕊 址扣廊m + 吉卜而咒+ 毒卜瓢铴+ 古厩儿+ 小厨虮射* 厨出x y 6 + w x 黝 踟一加胁强一丢一屯 一手k 瓜孤碣一川爪死m 3 040 一珈廊一毒一x x 6 - w x x d b 6 = 0 式( 2 - 2 0 ) 中各项符号意义如下：打，( f = 1 ，6 ) 是六根悬索的水平张力， j l l ，( f - l ，6 ) 是悬索上端点与下端点的高度差。( f = l ，6 ) 是悬索在总体坐标系 下水平面上的投影长度，w 是馈源和馈源舱体结构的总重，x d 、y d 是馈源和馈 源舱体结构的重心坐标口是悬索单位长度的重量。b 矩阵中的因式1 + j 2 出实 际上即为x 处的悬索弧长微段西，由( 2 1 2 ) 己失t i 该项还依赖于水平张力日。求解 方程( 2 2 0 ) 需采用迭代方法，即在开始时给定一组水平张