（机械制造及其自动化专业论文）基于自抗扰控制器的永磁同步电机伺服系统控制策略的研究及实现.pdf

中文摘要 永磁同步电机具有功率因数高、效率高、结构简单、价格合适等优点，广泛 应用于数控机床领域，然而永磁同步电机是一个非线性、强耦合、参数摄动的多 变量系统，对于伺服系统控制策略要求较高。自抗扰控制器是一种新型的非线性 控制器，由非线性跟踪微分器、扩张状态观测器以及非线性误差反馈控制律组成， 综合了经典p i d 控制器不依赖于控制对象具体模型的优点以及现代控制理论的 设计方法。本论文将自抗扰控制器引入永磁同步电机伺服系统控制策略，能够有 效提高控制系统动静态性能以及抗扰动能力。 首先，研究了基于自抗扰控制器的永磁同步电机矢量控制策略。对于由坐 标系下的永磁同步电机数学模型进行分析，从而得出系统中存在非线性、强耦合、 参数摄动等扰动因素的本质原因；在此基础上设计基于自抗扰控制器的永磁同步 电机矢量控制策略，即可实时观测出上述扰动因素并进行补偿控制。仿真以及实 验验证了控制策略的有效性。 其次，将扩张状态观测器和非线性跟踪微分器引入永磁同步电机无机械传感 器矢量控制。由于筇坐标系下的永磁同步电机模型中含有转子位置以及转速信 息的不确定项结构简单，因此选择筇坐标系下的电机模型作为研究对象；将模 型中含有转子位置以及转速的不确定项扩张成为新的状态变量，应用扩张状态观 测器和非线性跟踪微分器进行精确估计，在此基础上即可实现永磁同步电机无机 械传感器矢量控制。仿真以及实验验证了控制策略的有效性。 然后，考虑到定子磁链以及转速观测是实现永磁同步电机无机械传感器直接 转矩控制的关键，因此研究了通过扩张状态观测器实现的定子磁链以及转速观 测。由由坐标系下的永磁同步电机定子电流方程推导出定子磁链方程，这是实 现精确观测的重要前提；将含有定子磁链以及转速的不确定项扩张成为新的状态 变量，使用扩张状态观测器实现定子磁链以及转速的精确观测，在此基础上即可 进行永磁同步电机无机械传感器直接转矩控制。仿真以及实验验证了控制策略的 有效性。 最后，介绍了自行研制的八轴运动控制卡的硬件设计、底层软件封装等工作； 基于八轴运动控制卡搭建了电机伺服系统，并将其应用于本实验室所研发的开放 式数控机床，从而验证了本文所提出的基于自抗扰控制器的永磁同步电机伺服系 统控制策略的有效性。 关键词：永磁同步电机；矢量控制；无机械传感器；直接转矩控制；自抗扰控制器 a b s t r a c t p e m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u ss e r v oc o n t r o ls y s t e mi sw i d e l yu s e di no p e n c n cm a c h i n e h o w e v e r ，p e m l 锄e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ri san o n l i n e a r ，s t r o n g c o u p l i n g ，m u l t i p a r a m e t e rp e r t u r b a t i o nv a r i a b l es y s t e m ，s od e m a n d i n gf o rt h ec o n 仃o l s t r a t e g y 1 nt h i sp a p e rt h er e s e a r c hm e t h o d sb a s e do nt h ev e c t o rc o n 仃o ls t i i a t e g y ，n o m e c h a n i c a ls e n s o r l e s sv e c t o rc o n t m l s 仃a t e g y ， d i r e c tt o r q u ec o n 仃o l 蛐r a t e g ya r e s t u d i e d ，册da d r ci s 印p l i e dt oi m p r o v et h es y s t e np e r f o m 锄c e t h e nad s p b a s e d m u l t i a x i sm o t i o nc o n t r o lc a r di sb u i l ta s 柚e x p e r i m e n t a lp l a 住) n 1 1 t h es i m u l a t i o n 锄de x p e r i m e n t0 np e n i l a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u ss e r v os y s t e mc o n 仃o ls 仃a t e g ya r e v e r i f i e di nt h i sb a s i s t h ep m s mv e c t o rc o n t r o lt i l e o 巧i sa n a l y s e d ，锄dac o n t r o l 蛐g ) ，b a s e do n p e m a n e n tm a g n c ts y n c h r o n o u sm o t o ri si n 仃o d u c e dt ot h ec o n t m l 鼬r a t e g y f i r 观a s t r a t e g ) ，b a s e do na d r ci sp r o p o s e dt oe s t i m a t e d 锄dc o m p e n s a t e dt h ed i s t u r b a n c e s s e c o n d ，ad s p - b a s e dm u l t i - 觚i sm o t i o nc o n t r o lc a r di sd e s i g n e d s i m u l a t i o n 卸d e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ev e c t o rc o n t r o ls y s t e mi ss i m p l e ，柚dw i l li m p r o v e t h es t a b i l i 吼r o b u 咖e s sa n da d a p 协b i l 时i nt h es y s t e ms i g n i f i c 锄t l y n ep m s ms e n s o r l e s sv e c t o rc o n 仃0 lt h e o 叫i sa n a l y s e d ，a n dac o n 仃o ls 仃a t e g y b a s e do np e n n a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ri si n 仃o d u c e dt ot h ec o n t r o l 蛐g y t h er o t o rp o s i t i o na n ds p e e dw i l lb ee s t i m a t e db y 粕e s oa n dan t d ，卸d 也e a c c u r a t e c l o s e d l o o p c o n 仃0 1w i l lb e a c h i e v e do nt h i sb a s i s s i m u i a t i o na n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r o ls y s t e m i ss i m p l e ，a n dw i l lg i v ef a s t ， a c c u r a t ep o s i t i o nc o n 仃0 lr e s u l t s 1 m ep m s md i r e c tt o r q u ec o n t r o lt h e o 叫i s 觚a l y s e d ，a n dac o n t r o is t r a t e g yb a s e d o np e 咖a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ri si n 仃o d u c e dt ot h ec o n t r o ls 仃a t e g y i nt h i s m e t h o d ，t h es t a t o rf l u xi sc h o s e na ss t a t ev a r i a b l e s ，锄dt h eu n c e n a i nc o m p o n e n t i n c l u d i n gt h er o t o rs p e e di se x t e n d e di n t oan e ws t ；l t ev a r i a b l e t h e nt h e 蚴l t o rn u x a n ds p e e dc 粕b eo b t a i n e db ye s ot i m e l y s i m u l a t i o n 锄de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a tt h en e wc o n 们ls t r a t e g i e si m p r o v et h es y s t e md y n 砌i c 、s t a t i cp e r f b m l a n c e 粕d r o b u s t n e s ss i g n i f i c a n t l y i no r d e rt ov e r i 矽t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r o ls t r a t e g yf o rp e m a n e n tm a g n e t s y n c h r o n o u ss e r v o ，t h ep a p e rd e v e l o p e dad s p - b a s e dm u l t i - a x i sm o t i o nc o n t r o lc a r d a n dd e s c r i b e dt h es y s t e mh a r d w a r e 锄ds o m ，a r ea r c h i t e c t u r e ，i m p l e m e n t e do nt h i s b a s i s ，t 1 1 ee f i e c t i v ec o n t m lo fp e 彻a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sc u r r e n t 1 ( e ! yw o r d s ： p m s m ；v e c t o rc o n t r o l ；s e n s o r 1 e s s ；d i r c c tt o r q u ec o n t r o l ；a d r c 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 数控技术是用数字信息对机械运动及加工过程进行控制的技术【1 - 2 】，它综合 了计算机、现代控制、传感检测、机械制造等多项技术于一体，对制造业实现柔 性自动化、集成化、智能化起着举足轻重的作用，是先进制造技术的核心【缸7 】。 随着计算机技术的发展，数控系统正处于由封闭式体系结构向开放式体系结构转 变的重大变革【8 以1 1 。开放式数控系统对于伺服系统性能提出了更高的要求，要求 伺服系统既要具有高性能的软硬件结构，又要具有高性能的控制策略和控制算法 【1 6 1 8 】 o 永磁同步电机具有功率因数高、效率高、结构简单、价格合适等优点，广泛 应用于数控机床领域l l 二u j 。然而永磁同步电机是一个非线性、强耦合、参数摄动 的多变量系统，因此将高效的运动控制器与新型的控制策略相结合就成为了提高 永磁同步伺服系统性能的有效途径。硬件水平的提升能够显著改善伺服系统控制 性能，软件设计是硬件设计的有效补充，而控制策略作为软件的核心可以在不增 加硬件成本的基础上弥补硬件条件的不足。 1 2 数控技术的发展历史以及发展趋势 1 9 5 2 年美国麻省理工学院和帕森斯公司合作研制出了世界上首台三坐标数 控铣床，这是数控技术产生以及制造业新时代来临的重要标志1 1 9 - 2 0 1 。近年来随着 微电子技术、计算机技术的不断提高，数控技术也有了突飞猛进的发展。数控技 术的发展大致经过了以下四个阶段【2 l 垅】： ( 1 ) 硬件数控阶段本阶段数控系统仅仅能够通过硬件逻辑电路实现一些简 单的功能，因此功能简单、可靠性差，实现过程复杂，实际应用有限。 ( 2 ) 计算机数控系统的发展和完善阶段1 9 7 0 年美国展出了以小型计算机为 主处理器的计算机数控系统，这标志着计算机数控系统时代的到来。1 9 7 4 年首 款以微处理器芯片为主处理器的计算机数控系统面世。8 0 年代初计算机数控系 统的功能进一步完善，尤其是软件技术方面以及体系结构方面都有了突破性的进 展，数控产品也逐渐系列化、标准化。 天津大学博士学位论文 ( 3 ) 高速高精计算机数控系统的开发与应用阶段1 9 8 6 年三菱电机公司首次 将3 2 位c p u 应用于计算机数控系统。3 2 位c p u 以其强大的数据处理能力有效 提高了数控系统性能，因此广泛应用于数控系统。 ( 4 ) 基于个人计算机的开放式计算机数控系统的开发与应用阶段1 9 9 4 年美 国首先推出了基于个人计算机的开放式计算机数控系统，由于个人计算机的引入 明显改善了数控系统的软硬件技术，并为实现数控系统的开放式、网络化提供了 强有力的保证，因此基于个人计算机的开放式计算机数控系统已经逐渐成为数控 系统的主流。 数控技术的广泛应用不但推动制造业发生了革命性的进步，同时也在国民生 产的众多领域产生着重要的作用。近年来数控技术的发展呈现以下几方面趋势 f 2 3 - 2 5 】： ( 1 ) 性能方面的发展趋势数控系统的性能方面呈现出高速度高精确度高效 率、柔性化系统结构、多轴控制以及复杂制造工艺、智能化控制等趋势； ( 2 ) 功能方面的发展趋势数控系统的功能方面呈现出人机交互图形化、科 学计算可视化以及虚拟制造、插补以及补偿方式多样化、p l c 控制集成化、多媒 体技术应用等趋势； ( 3 ) 体系结构方面的发展趋势数控系统的性能方面呈现出集成化、模块化、 网络化、开放式等发展趋势。 1 3 研究现状 开放式数控系统对于伺服系统性能提出了更高的要求，为了实现高速度、高 精度的伺服系统，不但需要提高运动控制器的软硬件功能，而且需要研究更先进 的控制策略【2 良3 。因此本节介绍了运动控制器、永磁同步伺服系统控制策略、自 抗扰控制器的研究现状。 1 3 1 运动控制器的研究现状 运动控制器是数控系统的核心，能够根据上位机发出的指令信号有效控制数 控机床的运行动作【3 玉3 6 1 。随着开放式数控系统逐渐成为数控系统的主流，开放式 运动控制器已经应用于越来越广泛的领域，因此对于高性能运动控制器的研究具 有重要意义【3 1 1 。目前常见的运动控制器主要可以分为以下三类f 4 2 4 5 】： ( 1 ) 主处理器是单片机或者微处理器的运动控制器，这类运动控制器效率较低、 精度较低，一般是用于一些对于加工精度要求不高的应用场合。 ( 2 ) 主处理芯片是专用芯片的运动控制器，这类运动控制器具有结构简单的优 2 第一章绪论 点，但是主要输出脉冲信号，同时只能运行于开环工作模式。因此控制精度不高， 般适用于单轴系统，而不适用于多轴联动系统。 ( 3 ) 主处理芯片是d s p 的开放式运动控制器，这类开放式运动控制器采用“p c + 运动控制器”的工作模式，综合了p c 的高效信息处理能力以及d s p 的高速运算 能力，具有良好的控制性能。开放式运动控制器能够实现多轴运动控制、闭环控 制、实时插补运算、复杂运动轨迹规划等多种功能，因此广泛应用于多种领域。 目前国外众多的研究机构以及企业都展开了基于d s p 的运动控制器的研究， 并且取得了显著的成绩【4 9 1 。美国d e l t at a u 公司研发出一种基于d s p 的八轴运 动控制器，能够独立实现多轴控制、伺服、插补运算以及p l c 控制等等多种功 能。美国国家仪器研制出p c i 7 3 4 4 、p 7 3 3 4 等一系列的多轴控制器，能够满 足多种运动控制场合。德国m o v t e c 公司针对步进电机和数字伺服电机研发出 专用的四轴运动控制器，能够实现插补计算等多项功能。 国内还没有形成完善的运动控制器生产体系，相应的底层软件开发工作还处 于起步阶段，因此用户进行二次开发时难度较大并且通用性不强。国内清华大学、 哈尔滨工业大学等一些高校已经展开了基于d s p 的运动控制器的研究，不过开 发的以四轴以内的专用系统为主。深圳市摩信科技有限公司研发出2 8 轴的开放 式运动控制器，具有较高的控制性能。此外力鼎科技有限公司研发出m c 系列运 动控制器，固高科技有限公司研发出g t _ 4 0 0 运动控制器，顺康数码科技有限公 司研发出m c 6 0 1 4 a 运动控制器，均取得了显著的成绩，但是产品性能距离国外 差距仍然较大。 1 3 2 永磁同步电机控制策略的研究现状 矢量控制策略和直接转矩控制策略是目前交流永磁同步伺服系统中应用最 广泛的两种控制策略【5 0 。5 8 1 ，因此本节重点讨论这两种控制策略的研究现状。 1 3 2 1 矢量控制 矢量控制理论是2 0 世纪7 0 年代初德国西门子公司的工程师f e i i xb l a s c h k e 在发表的论文异步电机矢量变换控制的磁场定向原理和美国p cc u 咖锄与 a a c l a r k 在申请的专利感应电机定子电压的坐标变换中提出的【5 峨】。这种控 制方法以坐标变换为基础，模仿直流电机的控制方法对交流电机进行控制，通过 检测交流电机转子磁通的位置实现对于定子电流及电压的控制。矢量控制理论的 出现显著提高了交流伺服系统的动静态性能，标志着交流电机控制理论的一个质 的飞跃f 6 妯卯。 永磁同步电机矢量控制的基本思想是通过坐标变换将定子电流矢量分解成 天津大学博士学位论文 为同步旋转坐标系内相互垂直的励磁分量( 产生磁通) 和转矩分量( 产生转矩) ，对 其进行独立的解耦控制即可实现励磁磁场以及转矩的有效控制【6 6 西9 】。由于永磁同 步电机转子磁通位置与转子实际位置相同，因此通过检测转子实际位置即可获得 转子磁通位置，极大的简化了计算过程。 高性能永磁同步电机控制系统一般采用闭环控制策略，因此需要获得电机转 子位置及转速信息。位置或转速信息通常是采用在转子轴上安装机械传感器来获 得的，然而高精度机械传感器造价昂贵，同时使系统结构变得更加复杂，因此无 机械传感器控制方法近年来得到了越来越多的关注【弛7 1 】。目前无传感器控制技术 总体上还处于研究和开发阶段，进一步加大和拓宽无传感器控制技术的应用还有 许多理论和技术需要解决。 矢量控制具有动态性能高、精度高、调速范围宽的特点，能够获得与直流电 机特性相媲美的交流电机特性，发展至今已经成为高性能伺服系统的首选控制策 略，在数控机床领域具有广阔的应用前景。但是矢量控制需要复杂的旋转坐标变 换，同时其控制精度受到参数变化影响较大，因此有待进一步改进【协7 4 1 。 1 3 2 2 直接转矩控制 直接转矩控制是1 9 世纪8 0 年代德国鲁尔大学m d e p e n b r o c k 教授和日本学 者i t a k a h a s h i 同期提出的异步电机控制方法【7 5 】。这种控制方法采用定子磁场定 向，根据转矩和磁链的输出信息以及磁链位置信息选择合适的电压空间矢量，从 而达到对于电磁转矩以及定子磁链的直接控制。 永磁同步电机直接转矩控制的基本思想与异步电机相同，通过直接控制定子 磁链瞬时旋转方向和旋转速度来改变定子磁链对转子磁链的瞬时转差速度，在此 基础上选择合适的定子电压空间矢量即可实现电机转矩和转矩增长率的直接控 制。永磁同步电机直接转矩控制采用了定子磁场定向的方法直接控制电磁转矩和 定子磁链，所以不需要获取转子位置信息，但是必须提前获取转子初始位置信息。 直接转矩控制避免了旋转坐标变换等复杂的变换，具有结构简单、响应速度 快、动静态性能良好、鲁棒性强等优点，因此受到了广泛的关注【络8 0 1 。然而永磁 同步电机中存在永磁磁场，因此使用零电压矢量时无法像异步电机一样控制转矩 瞬时发生变化，只能够通过反电压矢量进行辅助控制，但是反电压矢量的引入将 导致转矩以及磁链的波动从而影响系统控制性能。永磁同步电机直接转矩控制的 实际应用中更是存在转子磁链难以观测、非线性振荡无法避免，参数摄动等问题， 因此对于微处理器要求较高，有待进一步研究。 1 3 2 3 两种控制策略的比较 永磁同步电机矢量控制和直接转矩控制的本质在于对转矩的控制，基本结构 4 第一章绪论 都是对于转矩和磁链分别进行解耦控制，并且具有良好的控制性能。目前众多学 者对于矢量控制和直接转矩展开了同步研究，并对两种策略的动静态性能及实施 方案作出了分析与比较【8 1 跏： 矢量控制首先对于定子电流转矩分量以及励磁分量进行解耦，在此基础上进行 这两个分量的独立控制，因此动态性能一般，但是调速范围较宽；直接转矩控制 对于转矩以及磁链进行“砰砰”控制，但是转矩脉动导致低速性能变差，因此调 速范围有限，但是动态性能较好。 矢量控制存在电流环，因此电机过载能力强，起动性能良好；直接转矩控制不 存在电流环，因此过载能力不强，起动性能较差。 矢量控制每个采样周期都进行一次计算，逆变器开关频率固定，因此定子磁链 轨迹以及定子电流输出波形比较标准，转矩脉动较小：直接转矩控制不是每个采 样周期都进行一次计算，逆变器开关频率时变，因此定子磁链轨迹以及定子电流 输出波形不标准，转矩脉动较大。 矢量控制中定子磁场与转子磁场垂直，定子电流励磁分量为零，因此转矩调节 是线性一个线性过程，电机效率较高；直接转矩控制中定子磁场与转子磁场不垂 直，定子电流励磁分量不为零，因此转矩调节是一个非线性过程，电机效率较低。 由上述分析可知永磁同步电机矢量控制策略发展的已经相当成熟，而永磁同 步电动机直接转矩控制策略发展的还不算成熟，因此有待进一步研究。 1 3 3 自抗扰控制器的研究现状 自抗扰控制器【8 孓8 6 】是中科院韩京清研究员提出的一种新型非线性控制器，这 种控制器基于非线性p i d 控制器发展而来，结合了经典p i d 控制不依赖于对象 精确模型的优点以及现代控制理论完善的控制系统分析方法，并解决了经典p l d 控制快速性与超调之间的矛盾以及现代控制理论依赖于控制对象模型的局限，因 此具有广阔的应用前景。自抗扰控制器由扩张状态观测器、跟踪微分器和非线性 反馈控制律三部分组成，具有不依赖于被控对象精确模型、动静态性能良好、抗 扰动能力强的优点，广泛应用于众多非线性控制领域。 自抗扰控制器已经在电力电子系统领域、伺服系统领域、励磁控制领域、混 沌系统领域、抗震减震系统领域等众多领域中得到理论以及实际两方面的研究与 应用f 8 7 咖，应用于交流电机伺服领域也取得了显著效果。夏长亮等1 9 l 】将自抗扰控 制器应用于无刷直流电机系统控制，控制系统对于直流电机模型具有良好的动态 性能和鲁棒性；冯光等【9 2 】将自抗扰控制器应用于高性能异步电机调速系统控制， 苏位峰掣9 3 】将自抗扰控制器应用于异步电机的矢量控制，控制系统对于一部电机 具有良好的控制性能；孙凯等【9 4 】将自抗扰控制器应用于永磁同步电机位置控制， 天津大学博士学位论文 刘志刚等f 9 5 】将自抗扰控制器应用于永磁同步电机模型辨识与补偿控制。上述文献 均取得了显著的效果。 1 4 论文主要研究内容 本论文在国家自然科学基金项目( 5 0 9 7 5 1 9 3 ) 、国家科技重大专项项目 ( 2 0 0 9 z x 0 4 0 1 4 1 0 1 0 5 ) 、天津市科技计划项目( 0 8 z c k f g x 0 2 3 0 0 ) 等多个科研项目 的资助下，基于实验室研发项目从新型控制策略与高效运动控制卡相结合的角度 出发进行研究。一方面设计基于自抗扰控制器的永磁同步电机控制策略，从而解 决了永磁同步电机的非线性和不确定性问题；另一方面研制基于d s p 的八轴运 动控制卡，并在此基础上进行了永磁同步电机控制策略的仿真与实验验证。主要 研究内容如下： 设计一种基于自抗扰控制器的永磁同步伺服系统矢量控制策略。本控制策略 根据永磁同步电机三环串联结构设计由三个一阶自抗扰控制器构成的矢量控制 器，由外及内依次进行位置环、速度环、位置环控制器的研究。 设计一种基于自抗扰控制器的永磁同步伺服系统无机械传感器矢量控制策 略。本控制策略通过基于扩张状态观测器及非线性跟踪微分器的观测器实时估计 电机转子位置及转速，在此基础上实现了伺服系统的精确矢量控制。 设计一种基于自抗扰控制器的永磁同步伺服系统直接转矩控制策略。本策略 选取定子磁链作为状态变量并将包含转速信息的不确定项扩张成为新的状态变 量，采用扩张状态观测器实时估计定子磁链及转速，在此基础上实现了伺服系统 的精确直接转矩控制。 研制基于d s p 的八轴运动控制卡，阐述了系统硬件及软件结构。上述工作 为交流永磁同步伺服系统控制策略的研究提供了重要的实验条件。 6 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 2 1 引言 永磁同步电机矢量控制以及直接转矩控制均是基于永磁同步电机数学模型 展开的，因此设计这两种控制策略之前需要深入了解永磁同步电机数学模型的结 构以及性质，并根据实际设计需要选择合适的坐标系以及数学模型形式，在此基 础上才能够进行简洁高效的控制策略设计。自抗扰控制器是基于非线性p i d 控制 器得到的一种新型非线性控制，综合了经典p i d 控制器不依赖于对象精确模型的 优点以及现代控制理论的分析方法，应用于永磁同步电机控制策略时能够有效提 高控制系统的动静态性能以及鲁棒性。 本章首先介绍了永磁同步电机数学模型及其标么值形式，这是理论上设计实 现永磁同步电机控制策略以及应用中实现永磁同步电机控制算法的重要前提；其 次介绍了自抗扰控制器的数学模型，并引入第二类李亚普诺夫函数对二阶自抗扰 控制器的稳定性进行分析，在此基础上讨论了自抗扰控制器的参数整定问题。 2 1 永磁同步电机数学模型 永磁同步电机是一个非线性、强耦合、参数摄动的多变量系统，电源电压以 及电流中往往含有大量谐波成分，此外对于永磁同步电机的伺服是一个暂态过 程，因此分析交流永磁同步伺服系统特性时，通常从电机微分方程角度进行研究。 2 1 1 永磁同步电机基本方程 永磁同步电机通常采用三相对称定子绕组，且彼此之间在空间互差1 2 0 。电 角度，当定子上通以三相对称的正弦交流电时将产生旋转磁场【盼9 引。在分析电机 运行方式时，作如下假设： l 、忽略铁心饱和效应； 2 、气隙磁场呈正弦分布； 3 、不计磁滞、涡流和导电材料集肤效应的影响； 4 、气隙分布均匀，磁回路与转子的位置无关。 天津大学博士学位论文 图2 1 永磁同步电机等效模型 图2 1 是永磁同步电机等效模型，由此可以得到永磁同步电机定子口、6 、c 三相绕组的电压方程【9 9 】： ( 2 - 1 ) 其中“。、“。为定子绕组端电压瞬时值；屯、为定子绕组相电流瞬 时值；、为定子绕组相电流瞬时值：足为定子电枢相电阻；p 为微分 算子。永磁体磁链方程为： 虬= 乞屯+ 虬+ 九。+ c o s 秒吩 v b = m 0 4 + w b + m 0 c + o s = m + m c 6 + 厶+ c o s 2 刀 口一 3 4 万 6 一 3 ，( 2 2 ) y r 其中代表定子绕组自感：m 代表为定子绕组之间的互感：纷代表转子磁 链；p 代表转子轴线与口轴的夹角。根据相互原则，如下几组互感系数分别相等： 电磁转矩方程为： m 曲= m k ，m4 c = m 。，m k = mc bq 3 粥批嬲 + + + k 尼足足 = = = d 6 c “ “ “ ，、 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 p 吩卜蜘( 秒一豺删n ( 秒一剀 c 2 川 运动方程为： t 一置= ，丢 ( 2 - 5 ) 式中互为永磁同步电机的负载转矩，- 厂为转动惯量，q 为转子角速度。 由上述公式可以看出磁链方程中包含一系列随着转子位置发生变化的电感 参数，使得求解含有时变系数的微分方程组相当困难。通过坐标变换能够将 这些方程组变成常系数微分方程组，实现简化求解过程的目的。 2 1 2 同步旋转坐标系下的永磁同步电机数学模型 两相旋转砌坐标系中d 、g 轴随转子一起旋转，同时d 轴与转子磁极轴线重 合【1 0 0 - 10 2 1 。其示意图如图2 2 所示。 i | b i s z i 一一 z d 图2 - 2 筇坐标系到由坐标系之间的变换关系 图中乞、是定子电流口、轴分量，易、是定子d 、g 轴分量；q 是转子旋 转角速度；是转子磁场幅值。电流岛、与电流之、毛、之间存在如下转换 关系： 易= 詈 tc 。s 秒+ 如c 。s ( 秒一1 2 0 ) + tc o s ( 乡+ 1 2 。”) = 一詈 之s i n 目+ 毛s i n ( 秒一1 2 0 。) + 之s i n ( 秒+ 1 2 。) 9 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 天津大学博士学位论文 乇= 三( + 乇+ t ) 相应的电流易、与屯、f c 之间的逆变换关系如下： 屯= 如+ 岛c o s 矽一s i n 口 = 乇+ 屯c o s ( 口一1 2 0 。) 一s i n ( 口一1 2 0 。) 乇= 如+ 屯c o s ( 口+ 1 2 0 “) 一s i n ( 目+ 1 2 0 ) 通过p a r k 变换即可得到三相静止坐标系下的电压方程： i = r 屯+ p 一国 l “口= 足f g + p + 仞 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 式中、“口分别是定子电压d 、g 轴分量；毛、分别是定子电流d 、g 轴分量； 、分别是定子磁链d 、g 轴分量：缈是转子角频率。永磁体磁链方程为： 游荔嘶 ( 2 - 1 3 ) 其中厶、厶是d 、g 轴等效电感，它们均是与转子角位置p 无关的参数。电磁转 矩方程为： 互= 詈( 一) = 詈甩， 吩+ ( 厶一厶) ( 2 - 1 4 ) ，等码h b 剖 ( 2 1 5 ) 式中互为负载转矩，厂为转动惯量，占为阻尼系数。 由上述方程可知由坐标系中的变量均为直流变量，从而电机数学模型将变 成常系数方程组。此时电磁转矩与电流之间呈线性关系，通过调节即可实现 电磁转矩的有效控制。可见采用旋转由坐标系将简化分析过程，因此在永磁同 步电机控制理论中起着重要作用。 l o 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 2 1 3 永磁同步电机数学模型的标么值形式 旋转由坐标系中的变量均为直流变量，从而电机数学模型将变成常系数方 程组。此时电磁转矩与电流之间呈线性关系，通过调节即可实现电磁转矩的 有效控制。可见采用旋转由坐标系将简化分析过程，因此在永磁同步电机控制 理论中起着重要作用。然而实际应用中基于永磁同步电机数学模型设计自抗扰控 制器算法时，由于d s p 的离散控制周期很短，参数属和属取值最高达到1 0 0 0 0 0 数量级，因此算法实现过程非常复杂，需要采用标么值对永磁同步电机数学模型 进行简化【10 9 1 。 标么值是各物理量实际值与基值的比值，因此使用标么值时首先需要确定基 值，永磁同步电机中一般将定子各变量的额定值取为基值；其次通过计算得到永 磁同步电机电压方程、电流方程等基本方程的标么值形式；再次画出带有静止元 件的等值电路，即可建立概念清晰、模型简化的永磁同步电机标么值数学模型， 从而有效实现自抗扰控制器算法。永磁同步电机定子相关的各变量基值一般选取 为额定值，具体取值过程如下： ， = 子 ( 2 一1 6 ) lf d 5 ：争= 盟 ( 2 1 7 ) u 襁6峰诬6 r k l d = 予 ( 2 - 1 8 ) l d j 邑。d ：争= 警 ( 2 - 1 9 ) 式( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 9 ) 中k 、声、占分别是定子绕组电流基值、电压基值以及磁链 基值，珂j 、u 彤6 、y 彤占分别是定子绕组电流基值、电压基值以及磁链基值，d 万、 u d 占、妖d 声分别是定子绕组电流基值、电压基值以及磁链基值；砀、k 。一、 k 删分别是定子绕组的电流基值以及磁链基值与转子绕组相应基值的比值。 确定永磁同步电机各个变量基值之后即可得到各个变量相应的标么值，在此 基础上即可得到用标么值表示的、互感系数可逆且为恒值的永磁同步电机数学模 型，进一步就可以画出相应的带有静止元件的等值电路。这种情况下永磁同步电 机定子纵轴磁链方程、励磁绕组电压方程和纵轴阻尼绕组电压方程表达式为： 天津大学博士学位论文 一x dx耐xad 等i = l - o x 铡+ 等x 1 钟 x 、埘等 定子横轴磁链方程以及横轴阻尼绕组电压方程表达式为： 州二二墨坶 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 基于式( 2 2 0 ) 以及式( 2 2 1 ) 即可得到定子纵轴运算等值电路以及定子横轴运 算等值电路。相应的电磁转矩表达式为： z = 一 ( 2 2 2 ) 通过上述一系列变换使得永磁同步电机数学模型结构大为简化。在此基础上 即可通过高速d s p 实现自抗扰控制器算法。 2 2 自抗扰控制器模型分析 自抗扰控制器是中科院韩京清研究院提出的一种观测加补偿的非线性控制 器，它基于经典p i d 控制理论以及现代控制理论而提出，具有不依赖于控制对象 的精确数学模型的优点。自抗扰控制器能够实时观测控制系统“内外扰动 并进 行补偿，具有良好的动静态性能以及抗干扰能力，对于形如式( 2 2 3 ) 的非线性不 确定对象具有良好的控制效果。 j ，o = 厂( y ，夕，f ) + w ( f ) + 6 0 “ ( 2 - 2 3 ) 式中厂( y ，j ，：，y 州，f ) 为未知函数，w ( f ) 为未知外扰，y 与“分别为测量输出与 控制输入。 自抗扰控制器由非线性跟踪微分器( n t d ) 、扩张状态观测器( e s o ) 和非线性 1 2 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 反馈控制律( n l s e f ) 三部分组成，以扩张状态观测器作为核心实时观测出系统 “内外扰动”，在此基础上进行非线性反馈控制即可达到良好的控制效果。将其 应用于交流永磁同步伺服系统控制策略中能够有效解决系统非线性、不确定、强 耦合、转矩扰动等诸多问题。自抗扰控制器结构见图2 3 。 2 2 1 非线性跟踪微分器 图2 - 3 自抗扰控制器结构图 实际应用中经常需要从噪声很大的环境中有效提取连续信号及其微分信号， 目前主要采用线性滤波器以及线性微分器进行信号提取，然而这些方法受到噪声 干扰影响较大同时结构较复杂，因此无法有效满足工程上的需要。非线性跟踪微 分器将非线性方法引入微分器设计之中，根据参考输入和受控对象的限制安排过 渡过程并提供这个过程的各阶导数，能够有效减小系统初始误差，并解决系统响 应快速性和超调之间的矛盾。二阶最速离散跟踪微分器表达式如下： 乃= 乃口，z ( 而一，恐，j 1 1 ) 五( 七+ 1 ) = 五( 尼) + 慨( 后) 恐( 后+ 1 ) = 屯( 七) + j j ! l 历 ( 2 - 2 4 ) 式中为输入信号，五为的跟踪信号，恐可以近似认为的微分信号。离散系 统最速综合函数乃口，z ( 五，屯，j 1 ) 方程如下： 天津大学博士学位论文 d2 砌，d o2 ，l d y = 五+ 帆，口o = 网 f j c 2 + 掣咖( y ) ，咖瓯 啊2 t 恐+ 云， l y i 墨d 。2 - 2 5 ) 历口刀：一， 詈， i 口- l d i s 研( 口) ， d 式( 2 2 6 ) 中参数，是速度因子，决定跟踪速度的快慢； 是滤波因子，决定滤波的 效果。选择适当大的参数即可得到输入信号及其微分信号吃的精确跟踪，有效 解决快速性与超调之间的矛盾问题以及振颤问题，具有良好的幅频以及相频特 性。 2 2 2 扩张状态观测器 扩张状态观测器是自抗扰控制器的关键环节，它采用非光滑结构观测出控制 对象的所有状态的同时还能观测出系统的“内外扰动”，在此基础上即可将原系 统转换成为线性确定的系统。对于式( 2 2 4 ) 所示的受到外扰影响的n 阶不确定性 系统，将系统内外扰动视作新的状态变量+ l ，即可将其扩张成为如下系统： i + 6 0 “ ( 2 2 6 ) 其中孝( f ) 是未知函数，对于式( 2 4 ) 的扩张系统构造式( 2 2 7 ) 所示的扩张 状态观测器，即可实现系统未知部分的有效观测。 f 三l = z 2 一层q 1 毛：。一孱知心以掣万) 却 ( 2 - 2 7 ) 【三肿。= 一屈“丘z ( q ，口。，万) 其中力，( q ，口，万) 的表达式如下： 1 4 恐 k = = “五； r，l 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 4 j 柳( q ) ，川 万 “万卜1 嘉， 川万 q 乏8 【万1 - 4 r 1 i 一。 扩张状态观测器与扰动变换率有关，由于实际应用中总扰动毛+ 。是有界的， 其导数f 也通常是有界的，因此通过调整扩张状态观测器各个参数即可实现未知 总扰动+ 。的实时观测，具有较强的动静态性能及鲁棒性。通过扩张状态观测器 实时观测出“内外扰动”的影响，对其进行有效补偿即可将原系统转换成为线性 积分串联型系统，在此基础上即可实现精确控制。 2 2 3 非线性状态误差反馈 非线性误差反馈律采用误差的非光滑反馈形式取代经典p i d 中线性反馈形 式，从而实现了“大误差小增益，小误差大增益”的数学拟合，是一种结构简单、 动静态性能良好、鲁棒性以及将控制效率高的控制策略。考虑系统( 2 2 4 ) ，将式 ( 2 2 8 ) 的最后一项代入式( 2 - 2 7 ) 可得： 工”= + l + 6 0 “ 令“= ( 一孙。) 6 0 ，那么式( 2 2 9 ) 变为： ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 由上式可知这是一个线性串联结构系统，采用经由力，函数构成的非线性误 差反馈控制律进行调节： “。= 屈知，( q ，q ，万) ( 2 - 3 1 ) 其中q 、属和万均是控制器参数，非线性状态误差反馈控制律使用非光滑反馈 丘，函数能够明显减小系统稳态误差，同时避免了稳态高频颤振。适当选取参数 、屈和万，即可实现准确、高效的控制。 恐 b 毯 刮 硝五；吒y ，f1【 天津大学博士学位论文 2 3 二阶自抗扰控制器的稳定性以及参数整定研究 自抗扰控制器的稳定性主要决定于扩张状态观测器，由于使用微分方程描述 的扩张状态观测器的轨线与初值关系密切，但是实际应用过程中初值往往出现较 大的误差以及干扰，因此研究二阶自抗扰控制器的稳定性只有重要意义。实际设 计自抗扰控制器时只有依据稳定性原则选择合适的控制器参数，才能够保证控制 器的整体性能。扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心，扩张状态观测器的参数 整定是自抗扰控制器参数整定的重点。然而扩张状态观测器具有非光滑非线性的 结构并且难以求出其解的具体表达式，因此需要在不具体求解方程的情况下判断 其稳定性。 李亚普诺夫针对运动稳定性问题提出两种方法：级数展开法以及构造李亚普 诺夫函数方法。李亚普诺夫第二方法通过构造一个李亚普诺夫函数( v 函数) ，根 据v 函数及其导数即可直接判断模型的稳定性，所以已经成为解决运动稳定性 问题的基本方法【1 0 6 】。许多特殊类型的非线性系统的李亚普诺夫函数都是按照线 性系统的李亚普诺夫函数类似构造出的，因此针对二阶扩张状态观测器的误差模 型使用类比法找出相应线性系统的李亚普诺夫函数矿( z ) ，然后对二阶扩张状态 观测器的误差模型选取类似李亚普诺夫函数，在此基础上即可有效解决这个非线 性系统的稳定性问题，据此也可以确定稳定参数。 采用李亚普诺夫第二方法对二阶扩张状态观测器的误差模型进行稳定性分 析之前，首先描述以下定理： 定理l ：对于实二次型矿( 五，毛毛) = x 7 艘，其中彳是实对称的，下列条件等 价： ( 1 ) y ( 而，恐) 是正定的； ( 1 ) 存在一个非奇异矩阵c ，使得c r c = 4 ： ( 1 ) 彳的特征值均大于零； ( 1 ) 川的所有顺序主子式只均大于零，彳大于零： 定理2 ：对于实二次型矿( ，毛矗) = 石r 趔，其中么是实对称的，下列条件等 价： ( 1 ) 矿( 五，恐吒) 是半正定的； ( 2 ) 存在一个可逆矩阵c ，使得c 彳c = ( 3 ) 彳的特征值大于或等于零： 西 畋 ： 以 1 6 ，其中z 0 ； 第二章永磁同步电机以及自抗扰控制器数学模型 ( 4 ) 川的所有主子式只均大于或等于零： ( 5 ) 彳是一个半正定矩阵； 针对非线性二阶扩张状态观测器误差模型找出相应线性系统的李亚普诺夫 函数矿( 石) ，在此基础上即可找出类似的原非线性系统的李亚普诺夫函数。由式 ( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 相减可以得到非线性二阶扩张状态观测器误差模型表达式： i 岛= 吃一届q 【岛= 孝一屈知，( p l ，口，万) ( 2 3 2 ) 其中f 是有界的不确定函数蚓 0 ，y o 根据式( 2 3 5 ) 的条件构造式( 2 - 3 6 ) 所示表达式的李亚普诺夫